Дискретно-континуальный анализ квазирегулярных стержневых упругих систем ортогональной структуры тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

л «- Г Л ^ "\ ? \ 0 - Г) V; •1

УДК 539.3

На правах рукописи

МИШУСТИН Илья Владимирович

ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КВАЗИРЕГУЛЯРНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ УПРУГИХ СИСТЕМ ОРТОГОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

Специальность 01.02.04 — Механика деформируемого

твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1997 г.

Работа выполнена в Московском государственном авиационном институте (техническом университете)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор РЫБАКОВ Л. С.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор ТАРЛАКОВСКИЙ Д. В.

доктор технических наук, профессор БУНАКОВ В. А.

Ведущая организация — Институт прикладной механики РАН

Защита состоится «_>> _ 1997 г. в _ часов

на заседании диссертационного совета Д 053.18.07 Московского государственного авиационного института (технического университета).

Приглашаем принять участие в обсуждении диссертации или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Адрес института: 125871, Москва, Волоколамское шоссе, дом 4.

Автореферат разослан «_2А.>> 1997 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент л/\г ^ В. Н. Зайцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Среди большого многообразия конструкций, применяемых в различных областях техники, промышленном и гражданском строительстве, особое место занимают стержневые конструкции (системы) квазирегулярной и регулярной структуры, наиболее типичными представителями которых являются решетчатые (сетчатые) конструкции, силовые каркасы летательных аппаратов и промышленных зданий, конструкции мостов, подъемно-транспортных механизмов, антенных устройств различного назначения и других сооружений. Одним из перспективных направлений применения конструкций такого рода является создание крупногабаритных стержневых космических конструкций, доставляемых на орбиту в сложенном состоянии или собираемых из стандартных фрагментов непосредственно в космосе и оснащаемых адаптивными силовыми элементами с целью устранения нежелательных деформаций всей конструкции или ее частей.

Стержневая система — дискретно—континуальный объект. Континуальность в нем проявляется на уровне стержневых элементов, а дискретность — на межэлементном уровне. Основываясь на многочисленных публикациях, методы анализа деформирования квазирегулярных и регулярных стержневых упругих систем можно условно разделить на континуальные и дискретно-континуальные.

Сущность методов первой группы заключается в замене реальной стержневой системы эквивалентным континуальным конструктивно—анизотропным телом. Среди них можно выделить физические и формально-математические методы континуализации. Физические методы континуализации опираются либо на концепцию "размазывания", либо на специальные допущения, позволяющие установить связь дискретно-континуальных по своей природе деформаций или внутренних сил в элементах реальной стержневой системы с соответствующими распределенными величинами ее предполагаемого континуального эквивалента. Более строгие формально-математические методы континуализации предполагают

переход от дискретных операций к соответствующим континуальным в точных определяющих соотношениях или разрешающих уравнениях задачи, при выводе которых неизбежно применение методов второй группы.

Дискретно—континуальные методы не требуют дополнительных предположений в отношении моделей деформирования и характера взаимодействия элементов системы и поэтому позво-

и о тг

ляют учитывать структуру последней в полной мере. К ним относятся, прежде всего, классические метод сил, метод перемещений и смешанный метод строительной механики, а также подходы, основанные на методе "склейки", согласно которому конкретная стержневая система расчленяется на изолированные элементы, после чего проводится поэлементный анализ и ставятся геометрические условия сопряжения (условия склейки) элементов. Эта идея развивалась в работах Л. С. Рыбакова и оказалась плодотворной при построении строгих замкнутых дискретных структурных теорий различной общности для многих упругих систем.

Несмотря на обилие публикаций по всем отмеченным направлениям, число которых постоянно растет, о методологическом становлении' механики стержневых упругих систем говорить пока преждевременно, в особенности для систем квазирегулярной структуры. Другими подтверждениями актуальности выбранной тематики исследований являются широкое применение квазирегулярных стержневых систем в различных областях техники, а также потребность в разработке строгих и совершенных методов анализа их напряженно-деформированного состояния.

Цель данной работы состоит в дискретно-континуальном анализе плоских и пространственных квазирегулярных стержневых упругих систем, в структуре которых присутствует повторяющийся в двух или трех направлениях фрагмент, составленный из нескольких смежных элементарных ячеек с различной ориентацией и жесткостью диагональных стержней.

Научную новизну представляемой работы составляют:

1. Развитие методологии дискретно-континуального анализа регулярных стержневых упругих систем на квазирегулярные системы.

2. Строгие замкнутые линейные структурные теории плоских и пространственных квазирегулярных стержневых систем ферменного типа и их обоснование с позиций вариационных принципов Лагранжа и Кастильяно.

3. Альтернативные постановки краевых задач в рамках названных структурных теорий и их обобщения на области термоупругости и динамики с учетом структурных неоднородностей систем, упругого взаимодействия и повреждений их элементов, технологических несовершенств и других эффектов.

4. Точные аналитические решения для некоторых стержневых систем, построенные с применением методов теории функций матриц, дискретных рядов Фурье, преобразований Лорана и Тейлора и аппарата краевых задач Римана—Гильберта.

5. Приближенные теории составных стержней и пластин квазирегулярной структуры.

Достоверность результатов проведенных исследований можно обосновать достоверностью исходных механико-математических посылок, строгостью рассуждений и совпадением полученных числовых результатов с результатами вычислений по другим методам анализа.

Практическая ценность работы. Представленная в работе методология позволяет строить как строгие, так и приближенные замкнутые теории различных квазирегулярных стержневых систем, допускающие обобщения на задачи термостатики и динамики с учетом структурных неоднородностей, упругого взаимодействия и повреждений элементов систем, технологических несовершенств и других эффектов.

Построенные в работе структурные теории и сопутствующие им математические исследования открывают новые возможности для нахождения точных, в том числе аналитических, решений ряда практически важных задач.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались

на семинаре "Прикладные методы в задачах прочности", руководимом И. Ф. Образцовым, Б. В. Нерубайло, А. А. Мовчаном, Ю. С. Матюшевым (Москва, МАИ, 19.10.92 г.);

на секции "Динамика и прочность конструкций" II (13-17. 02.96 г.) и III (11-15.02.97 г.) Международных симпозиумов "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (Москва, МАИ, Ассоциация "Механика и технологии");

на семинаре "Проблемы механики деформируемого твердого тела и динамики машин", руководимом А. Г. Горшковым, А. И. Станкевичем, Д. В. Тарлаковским (Москва, МАИ, 13.01.97 г.).

Публикации результатов исследовании. По теме диссертации опубликованы 4 работы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, содержащих 6 параграфов, заключения и списка литературных источников из 161 наименования, изложенных на 171 странице формата A4, включающих 135 страниц основного текста, 27 страниц рисунков и таблиц и 9 страниц списка литературных источников,

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении представлен краткий обзор методов анализа деформирования квазирегулярных и регулярных стержневых упругих систем, обоснована актуальность работы, сформулированы ее основная цель и новизна и кратко изложено содержание работы.

Первая глава посвящена анализу плоских квазирегулярных стержневых упругих систем и содержит два параграфа. В первом параграфе рассмотрена плоская свободная квазирегу-^пярная^в одном-направлении^стержневая система (рис. 1), представляющая собой периодическое повторение вдоль~осей-X/,Х2 фрагмента плоской фермы ортогональной структуры, выделенного на рис. 1 жирными линиями, с возможным усечением на правом

Рис. 1

краю системы всех граничных фрагментов справа от их средних вертикальных стержней. Как видно, система состоит из горизонтальных, вертикальных и двух семейств диагональных стержней — соответственно 11-, 22— и 12-, 21—стержней, так что ее геометрические и физические свойства исчерпывающе описываются длинами laß и жесткостями goß на растяжение—сжатие агуЗ-стержней (здесь и далее а, ß — 1,2). В общем случае внешние силы, действующие на рассматриваемую систему в ее плоскости, слагаются из погонных осевых сил стержней и сосредоточенных сил в узлах — точках пересечения и взаимодействия упругих линий стержней. Ниже приняты во внимание только узловые нагрузки.

В силу дискретной двумерности структуры для нумерации ее элементов (узлов, ауЗ-стержней) требуются два целочисленных параметра. Обозначим их символами я, ли будем считать, что они изменяются (растут) в направлении осей xj, Х2 соответственно. Условимся, что текущие, с номером (т, п), 11- и 22-стержни соединяют соответственно узлы (т, п)-(т+1, п) и {т, п)-(т, я+1), а 12- (при четном т) и 21-стержни (при нечетном т) — узлы (т, п)-(т+1, л+1) и (т, л+1)-(т+1, л).

Если для узлов принять т = 0,1, 2,...,М и п = 0,1, 2,...,N, где М, N — заданные положительные целые числа, то для аа-стерж-ней /л = 0,1, 2.....М + а-2 и п = 0,1, 2,...,N-а +1, а для совокупности диагональных 12- и 21-стержней т = 0,1, 2,...,Ai-l и

п = 0,1, 2,...,ЛГ-1. Рис. 1 отвечает четному М, так что повторяющиеся фрагменты на правом краю системы не усечены.

Пусть у/ [т, п] — некоторая функция дискретных аргументов т, п. Определим линейные операторы Д*, равенствами

У [т> п] = - ¥ [т + а * 2, п ± а +1] + у/ [т, п], [т, п] = у [т + а ± 2, п ± а +1].

Нетрудно видеть, что эти операторы перестановочны, причем V* = 1 + Д* У+ V" = 1 Д* = Д* У*

4 а 1 — "а' о о *> а ^а а •

Через них могут быть определены операторы частных разностей более высокого порядка. Так, например, для операторов частных разностей второго порядка имеем

&аЧ/\т, п] = у/\т+а-2, я-а+1]-2ц/[т, п\ + у/[т-а +2, п+а -1],

д2а = д+ад; = д;-д-а = у;-2 + у;.

Введенные операторы позволяют записывать формулы и уравнения в переменных с несмещенными текущими значениями дискретных аргументов, отказываясь, ради краткости, от явного указания этих аргументов при символах самих переменных. Условимся при этом считать, что формулы или уравнения, относящиеся к какому—либо семейству элементов системы, справедливы для таких т, п, которые отвечают реально существующим элементам, а переменные со значениями дискретных аргументов, указывающими явно или неявно (после раскрытия предшествующих разностных операторов) на несуществующий элемент системы, равны нулю.

Следуя методу "склейки", расчленим стержневую систему на изолированные элементы и проведем их анализ (упругий для стержней, статический для узлов) с учетом сил взаимодействия и геометрических условий сопряжения с соседними элементами.

Пусть х е [0,1] — отнесенная к осевая координата стержня, отсчитываемая в направлении роста соответствующего дискретного параметра (для диагональных стержней — т), и<ф (х)

— отнесенное к laß осевое смещение в произвольной точке упругой линии того же стержня, Naß — внутреннее усилие в нем, а Uа и Ра — отнесенное к 1аа смещение узла и действующая на него внешняя сосредоточенная сила в направлении оси ха. Все переменные величины являются, кроме того, функциями дискретных аргументов т, п.

Решая уравнения растяжения—сжатия изолированного aß-стержня, с помощью геометрических условий сопряжения стержней и узлов

W(j0) = Ua, щ2{0) = Л? U, + А22 U2, %(0) = V^f Ux - А22 i/2),

"JD = v;(/a, «,2(i) = v;^(А2Ц+Л22С/2), %(1) = У;(^Ц-Я22Ц),

где Аь = 1аа / /12, приходим к соотношениям

Naß^gaßEaß-, (О

Еаа = К"а . = ~ Ц + 4 Ц») . (2) Е21=(л\-А+2)(я{и1-л22и2).

Уравнения равновесия узлов в проекциях на оси ха имеют вид

=0, (3)

Зависимости (1)-(3) играют для изучаемой теории роль соответственно физических, геометрических и статических соотношений, содержащих в качестве искомых величин узловые смещения Uа, полные удлинения Eaß и усилия Naß aß-стержней. Рассматриваемая задача статически неопределима (Ai-l)(A^-l) раз. Недостающие соотношения дает уравнение совместности деформаций

= (К - <ет)А-2£12 + (s*Vt~ - S-)A~2E2X (4)

(т = 1, 2,..., Л1 -1; л = 1, 2,...,N-l),

полученное путем исключения узловых смещений из геометрических соотношений (2). Оно выражает равенство нулю алгебраической суммы изменений прямых углов между аа-стержнями во всех внутренних узлах структуры.

Заметим, что уравнения (3), отвечающие граничным узлам, представляют статические краевые условия. Если же на граничные узлы наложены геометрические связи, предписывающие им заданные смещения II*, то эти условия следует заменить геометрическими краевыми условиями вида

Уравнения (1)—(4) образуют полную замкнутую систему определяющих соотношений теории изучаемой структуры, которые находят свое подтверждение в вариационных принципах Лагранжа и Кастильяно. Всесторонне описывая деформирование структуры в искомых Uа, Еф Naß, эти соотношения отражают смешанную постановку задачи. В них без труда усматривается своеобразная дискретная аналогия с уравнениями плоской задачи теории упругости.

Если за основные (определяемые в первую очередь) неизвестные принять узловые смещения Ua, то они находятся из уравнений

ЕаЛи* + Äagl2(sy; -^-v-)(at + д+2)(^ и, + х\ и2) +

+W-0" fcv; - - Д-2)(л? ц - % tf«)+Ра= о

(от = 0,1, 2,..., М; п = 0,1, 2,..., N),

полученных последовательной подстановкой в равенства (3) соотношений (1) и (2).

Пусть теперь роль основных »неизвестных отведена усилиям Ыар ■ Для определения их служат, прежде всего, уравнения равновесия (3), общее решение которых можно представить с точностью до одной искомой силовой функции [т, п\ в следующем-виде-

иа = К (т = 0,М или(и) n = 0,N).

Здесь Ni,} — какое-либо частное решение уравнений (3), для отыскания которого можно воспользоваться какой-нибудь основной системой метода сил или эвристическими соображениями.

Исключая из уравнения совместности деформаций (4) посредством физических соотношений (1) полные удлинения Есф, с учетом представлений (5) находим уравнение

{фУ+2 + + Vf) - 2 ]д22 + *-22д{ + ф:д; - s-a\)a22 -

-%(ед-^д;)д22}р = / (т = Х 2,..., Л1-1; л = 1, 2,..., iV-l); (6) / = - - S-ф + Vf) N'n - А\ + 2Д") +

+s;( д*V2- - 2Д-)] ЛС, + ф: - ¿;vr) ДХ2 + ФУ; - ¿г) дЖ,,

*«« = -feà- Ka,3-c = ёа.З-а' А1 = Д^,

служащее для отыскания силовой функции ср. Анализ уравнений равновесия (3) для граничных узлов показывает, что эта функция удовлетворяет краевым условиям

ç = 0 (m = -l,0,M,M + l или(и) n = -ï,0,N,N + \). (7)

Полученные разрешающие уравнения относительно узловых смещений и функции усилий являются уравнениями в частных разностях с переменными коэффициентами и сводятся к уравнениям с постоянными коэффициентами путем введения новых искомых функций. Так при постановке задач в усилиях новые силовые функции вводятся по формуле ç?(a'[r, л] = <р [2r + а - 2, л].

Построенная теория обобщена на случаи термостатики, динамики и дискретной неоднородности структуры, включая повреждение отдельных стержней.

Постановка задач в усилиях иллюстрируется на примерах стержневых систем (неповрежденных и поврежденных) с одним рядом внутренних узлов (двух видов подструктур исходной структуры) конечной, бесконечной и полубесконечной протяженности. Для них построены точные общие в отношении внешних воздействий аналитические решения. В случае конечной структуры решение представлено через полиномы Чебышева, а решения для

V

о, NÎ/NJ2'N

ZÊ Zx

O.n OO 2,n

zR ptq

0, 4 2,0 »1

Рис. 2

бесконечной и полубесконечной структур построены с использованием преобразований Лорана и Тейлора, а также аппарата краевых задач Римана-Гильберта. Все общие решения проиллюстрированы числовыми результатами для некоторых типов нагру-жения.

Например, в случае конечной стержневой системы с одним рядом внутренних узлов, простирающейся в направлении отсчета дискретного параметра п (М = 2; рис. 2), согласно (6), (7) функция усилий 9 = <Р 1л] = <р [1, п\ является решением краевой задачи

(у+-2т7 + у-)рЫ = /.[л] (л = 1, 2,..., N-fj, ç? [0] = [N] = 0; (8)

/7 = 1 +

3 к.

22

2*il + К\2 + К2\

/[1, п]

2 х:и + к12 + к21

и имеет вид

л—1

<р[п]=м-^<рлт (n=o,i,2,...,N), <pM\=lLu^tM, о)

UN-l ы

где ип = un(rj) — полином Чебышева 2-го рода степени п и, как обычно, сумма считается равной нулю, если ее верхний предел меньше нижнего. Усилия в стержнях вычисляются по формулам (5), (9) при ç [N +1] = 0 (см. (7)). .

Покажем, как с помощью этого результата можно построить решение той же задачи для структуры с поврежденным, например, -22-стержнем с номером-[0,^],^

отвечающие этому случаю функции <р, N^, необходимо в решении (9) заменить [0, s] на N'22 [0, s] + K^À^d , где d — искусственно введенная для поврежденного стержня несовместность.

Отыскивая ее из условия Л^ [0,5] = О, в итоге приходим к зависимости (Лл = 1 при л > 0 и = О при л < О)

<р[п]= р [л] - Х^М^ [0, 5]

71-5-2

(л = 0Д 2,..„ЛГ)-

Для определения усилий Л^ следует обратиться к формулам (5) и заменить в них <р на <р (в том числе (р [Л^ + 1] = 0), сохранив прежними Л^,.

Если рассматриваемая структура бесконечна, то уравнение (8), справедливое теперь при л = 0, ±1, ± 2,..., имеет решение

ср [п] ---±— £ /Г1«-*1 т (л = 0, ± 1, ± 2,...), (10)

2-у/77 — 1 *=-«

М = П +

М-Т.

Наконец, для полубесконечной структуры с одним рядом внутренних узлов (л>0) уравнение (8) справедливо при л = 1, 2, 3,... и дополняется условием (р [0] = 0. Решение этой задачи дается формулой

<р\п\ =--^¿(^'-/Г^Ш (л = 0,1, 2,...). (11)

В качестве конкретного примера рассмотрим случай нагруже-ния, показанный на рис.2, т.е. Ц = 0, Р2 [т, л] = 8т0[бш - 8п0) (<5тп —символ Кронекера). Принимая [т, л] = 8а25р28п0, получаем для решения (9) выражение

1 -ип +

Ид,-1

и пА,

¿N-1 /

(л = 0,1,2,...,ЛГ).

Результаты вычислений усилий в стержнях для неповрежденной и поврежденной по 22-стержню с номером (0, 4) структур при N = 10, £и = £22 = £12 = gn и /п = /22 даются табл. 1 и ра-

V

венствами М22 [1, л] = 2 (1 - ЛГ22 [0, я] - ¿„о), [2, п] = Ы22 [О, я] -1,

ЫаА_а[а-\,п] = -Л;1Ып[т,п} (я = 0,1,2,...,9).

Таблица 1. Значения усилий в стержнях

п ЛГи[/я, я] Ы22 [0, л] Мп[т, п] ^22 [0, л]

0 -0.096 0.904 -0.118 0.882

1 -0.041 0.863 -0.080 0.802

2 -0.017 0.846 -0.105 0.697

3 -0.007 0.840 -0.212 0.485

4 -0.002 0.838 -0.485 0

5 0.002 0.840 0.485 0.485

6 0.007 0.846 0.212 0.697

7 0.017 0.863 0.105 0.802

8 0.041 0.904 0.080 0.882

9 0.096 1.000 0.118 1.000

10 0 — 0 —

При тех же Л^ для бесконечной и полубесконечной структур (см. (10), (11)) имеем формулы

9 = ~ Ысф ^ = ¥ + 23*1 - ¿т2);

= (я = 0,1,2,...),

которые аппроксимируют решение для конечной структуры соответственно в ее средней части и у края л = 0.

С помощью дискретных рядов Фурье для квазирегулярной в одном направлении плоской стержневой системы конечной, бесконечной и полубесконечной протяженности в другом направлении получены дискретно-периодические решения с произвольным целочисленным периодом.

Рис. 3

Во втором параграфе подобные построения выполнены для плоской квазирегулярной в двух направлениях стержневой системы, показанной на рис. 3.

Вторая глава, состоящая из третьего и четвертого параграфов, посвящена построению теории пространственной квазирегулярной в трех направлениях стержневой системы. При этом используется отличный от применяемого в первой главе подход, суть которого состоит в следующем. Изучаемой квазирегулярной структуре сопоставляется регулярная структура, из которой она может быть получена путем исключения групп стержней. Затем строится теория этой регулярной структуры или используется готовая (если таковая имеется), а искомая теория квазирегулярной структуры получается из предыдущей как следствие.

Так в третьем параграфе установлены определяющие соотношения имеющей и самостоятельное значение теории регулярной пространственной системы ортогональной структуры с двумя невзаимодействующими между собой диагональными стержнями на каждой грани ее элементарной ячейки (рис. 4 а).

Описанная регулярная система порождает несколько квазирегулярных систем. Теория одной из них (рис. 4 б) получена в четвертом параграфе из только что упомянутой теории путем спе-

а

Рис. 4

циального задания параметров деформирования и жесткостей диагональных стержней.

В качестве иллюстративного примера рассмотрен пространственный составной стержень без внутренних узлов конечной, бесконечной и полубесконечной протяженности, для которого получены точные аналитические решения и приведены отдельные числовые результаты.

В заключительной третьей главе, объединяющей два последних параграфа, построены приближенные структурные теории составных стержней и составной пластины ферменного строения.

В пятом параграфе из строгих дискретно-двумерных структурных теорий плоских стержневых систем, рассмотренных в первой главе, выведены приближенные теории плоского составного стержня со структурой трех типов. Их основные уравнения получены путем введения в рамках соответствующих строгих теорий дополнительных предположений, напоминающих (в дискретном смысле) хорошо известные гипотезы из теории континуальных стержней, и представлены геометрическими, физическими и статическими соотношениями в терминах геометрических параметров деформирования линии приведения, полных удлинений стержней и обобщенных внутренних сил. Каждая приближенная теория представлена двумя вариантами — своеобразными дискретными аналогами теорий стержней Бернулли и Тимошенко. Показано, что для симметричной относительно линии приведения структуры задача о ее деформировании разделяется, как и в соответствующей теории континуального стержня, на две независимые задачи. Одна из них связана с растяжением—сжатием составного стержня, а другая — с его изгибом. Для ряда конкретных примеров, рассмотренных в первой главе, приведены .результаты вычислений по приближенным теориям.

Завершающий работу шестой параграф посвящен построению приближенных дискретно—одномерной теории пространственного составного стержня и дискретно-двумерной теории составной пластины на основе строгой дискретно-трехмерной

структурной теории квазирегулярной пространственной стержневой системы, рассмотренной в четвертом параграфе.

Приближенная теория пространственно-деформируемого составного стержня основана на своеобразном аналоге гипотезы плоских сечений, с учетом или без учета деформаций поперечного сдвига. Для составного стержня с двумя продольными плоскостями симметрии и линией приведения на их пересечении задача о пространственном деформировании сведена к четырем независимым задачам о его растяжении-сжатии, кручении и изгибе в двух плоскостях.

При построении приближенной теории составной пластины были приняты допущения, подобные гипотезам Кирхгофа, в общем случае учитывающие деформации поперечного сдвига. Примечательно, что эта теория статически неопределима, так что в число ее основных соотношений входят уравнения совместности деформаций в терминах геометрических параметров деформирования плоскости приведения, полученные на основе подобных уравнений для регулярной системы, рассмотренной в третьем параграфе. С помощью принципа наименьшей работы введены функции усилий. Указан путь получения разрешающих уравнений при постановке задач в геометрических параметрах деформирования плоскости приведения и в обобщенных внутренних силах. Показано, что задачи о плоском деформировании и изгибе составной пластины становятся независимыми в случае ее симметрии относительно плоскости приведения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Построены строгие замкнутые линейные структурные теории квазирегулярных плоских и пространственной стержневых систем ферменного типа, обоснованные с позиций вариационных принципов Лагранжа и Кастильяно. Они представлены в терминах смещений узлов, начальных усилий и полных удлинений стержней статическими, физическими и геометрическими соотношениями, включающими уравнения совместности деформаций.

2. В рамках каждой структурной теории даны альтернативные постановки задач в узловых смещениях и в начальных усилиях стержней и указаны их обобщения на случаи термостатики, динамики и дискретной неоднородности структуры, включая наличие поврежденных стержней. При постановке задач в начальных усилиях введены силовые функции, что позволило существенно сократить число основных статических искомых. Указан путь сведения разрешающих уравнений в частных разностях с переменными коэффициентами к системам разностных уравнений с постоянными коэффициентами.

3. Применение структурных теорий проиллюстрировано на примерах конечных и неограниченных стержневых систем, описываемых дискретно-одномерными краевыми задачами. Для конечных структур решение представлено через полиномы Чебышева, а решения для бесконечных и полубесконечных структур построены с помощью преобразований Лорана и Тейлора и аппарата краевых задач Римана-Гильберта.

4. В рамках строгих структурных теорий построены приближенные теории плоского и пространственного составных стержней, а также теория составной пластины. Предложены своеобразные дискретные аналоги теорий Бернулли, Кирхгофа и Тимошенко, применение которых проиллюстрировано на конкретных примерах.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Мишустин И. В. Учет отклонений от регулярности свойств плоской упругой структуры ферменного типа при ее дискретно-континуальном анализе. В кн. "Тезисы докладов II Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". М.: Изд-во "Латмэс", МГАТУ, 1996. С. 84.

2. Мишустин И. В., Рыбаков Л. С. Дискретно—континуальный анализ одной плоской квазирегулярной упругой структуры ферменного типа. В кн. "Тезисы докладов II Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики-конструкций-и сплошных—сред^М^-Изд-во—Латиэс",-

МГАТУ, 1996. С. 85-86.

3. Образцов И. Фм Рыбаков Л. С., Мишустин И. В. О

методах анализа деформирования стержневых упругих систем регулярной структуры //Мех. комп. матер, и констр. 1996. Том 2. № 2. С. 3-14.

4. Рыбаков Л. С., Мишустин И. В. О теории одной плоской квазирегулярной в одном направлении структуры ферменного типа //Мех. комп. матер, и констр. 1996. Том 2. № 1. С. 41-50.