Нестационарные колебания стержневых систем при соударении с препятствием тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

РГБ ОД 1 3 ИЮН 2300

ЮГАНОВА НАТАЛЬЯ АЛЕКСЕЕВНА

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ СОУДАРЕНИИ С ПРЕПЯТСТВИЕМ

Специальность 01.02.06 — Динамика, прочность машин, приборов

и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ульяновск, 2000

Работа выполнена на кафедре «Теоретическая и прикладная механика» Ульяновского государственного технического университета

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Ю.Н. САНКИН

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор B.C. Асланов

кандидат физико-математических наук, доцен B.JI. Леонтьев

Ведущее предприятие - ЗАО «Авиастар» (г. Ульяновск)

Защитами ссертации-состо1Пся-29-июця-2000-г^в-15,30-на^заседан1 диссертационного совета К 064.21.02 в первом корпусе Ульяновске) государственного технического университета по адресу: г. Ульяновск, у Энгельса, 3 (почтовый адрес: 432700, ГСП, г. Ульяновск, ул. Севернь Венец, 32).

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке УлГТУ.

Автореферат разослан « // » мая 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Кандидат технических наук, профессор ^В-Ф. Гурьянихи

+ НМ. 065", (Мб, О

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Механические системы, расчет колебаний которых составляет содержание многих практических задач, являются большей частью сложными стержневыми системами. В различных областях современной техники приходится решать задачи нестационарных колебаний стержневых систем при соударении с препятствием (ковочные и штамповочные молоты, клепальные автоматы, станки ударного действия для отделения отливок от блока, гидромолоты, различные виды ударных и отбойных молотков, устройства забивки свай, посадочные и стыковочные устройства, приборные рамы, противодействующие ударным нагрузкам, десагггао-транспортное оборудование и др.).

В настоящей работе используется модификация метода конечных эле- у ментов, основанная на точном интегрировании дифференциального уравнения для конечного элемента. Несмотря на перспективность такого подхода, на сегодняшний день отсутствуют рекомендация по его использованию для расчета нестационарных колебаний сложных стержневых систем, соударяющихся с препятствием. В качестве примера колебаний сложной стержневой системы с распределенными параметрами приводится задача динамики ковочного молота. Основные положения диссертации опираются на известные работы А. А. Белоуса, ИМ. Рабиновича, Крылова А. Н., Розина Л.А., Сорокина Е.С., Санкина Ю Н. и др.

Во многих случаях изучение колебаний сложных стержневых систем с бесконечным числом степеней свободы другими методами связано с большими затруднениями или невозможно. Поэтому тема диссертации является актуальной.

Автор защищает: 1. Методику динамического расчета нестационарных колебаний сложных стержневых систем с распределенными параметрами при соударении с препятствием.

2. Результаты теоретико-экспериментальных исследований напряженно деформированного состояния сложной стержневой системы на примере элементов конструкции рабочих частей ковочного молота, как системы с распределенными параметрами.

3. Результаты исследования динамических нагрузок, возникающих в штоках, выполненных из различных марок стали.

4. Новую конструкцию штока молота, снижающую ударные напряжения в наиболее проблемном сечении - месте заделки штока в бабу.

Цель работы: Разработка нового подхода в динамических расчет» нестационарных колебаний стержневых систем при соударении с препятст в нем на примере исследования колебательных процессов в ковочном молоте.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе реше ны следующие задачи:

1. Разработана методика динамического расчета нестационарных колебаний сложных стержневых систем с распределенными параметрам! при соударении с препятствием.

2. Проведены теоретико-экспериментальные исследования напряжен но деформированного состояния сложной стержневой системы на пример» элементов конструкции рабочих частей ковочного молота, как системы с рас пределенными параметрами.

3. Разработан программный пакет для расчета напряжений и дефор маций, возникающих при соударении сложной стержневой системы с прешгг ствием.

4. Исследованы возможности применения для изготовления штоко: ковочного молота сталей различных марок, а также эффективность новой конструктивного решения штока с цалшэдрическими отверстиями егунен чато-неременного сечения.

5. Методика расчета и соответствующее программное обеспечена _внедреш>1 в промышленность.___

Научная новизна. Разработана методика динамического расчета не стационарных колебаний стержневых систем при соударении с препятствием основанная на использовании амцлитудно-фазо-частотных характеристи (АФЧХ), которые строятся от фиктивной распределенной нагрузки, обуслов ленной начальными условиями.

Разработана математическая модели, описывающая напряжение деформированное состояние элементов конструкции ковочного молота процессе ударного взаимодействия с заготовкой.

Практическая ценность и реализация работы. Разработанные мете дика и программный пакет дают возможность описывать напряжение деформированное состояние стержневой системы при соударении с нрешп ствием, что позволяет достаточно быстро и с необходимой точностью осущ« ствлять вариантные расчеты и в конечном итоге выбирать оптимальный вс риант.

Предложена новая конструкция штока молота, снижающая напряже ния, возникающие в месте заделки штока в бабу.

Разработанные методика и соответствующее программное обеспечение внедрены в лаборатории статодинамических испытаний цеха входного контроля ЗАО «Авиастар» г. Ульяновска.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на научно-технических конференциях (НТК) Ульяновского государственного технического университета в 1997-1999 г.г.; НТК «Проблемы подготовки авиационных специалистов», г. Ульяновск, УВАУ ГА, 1997 г.; научно- практической конференции «Новые методы, средства и технологии в науке, промышленности и экономике», г. Ульяновск, 1997 г.; научной межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», г. Самара, СамГТУ, 1998 г.; международной НТК «Современные научно-технические проблемы транспорта России», г. Ульяновск, 1999 г.; научно-технических семинарах кафедры «Теоретическая и прикладная механика»; научно-техническом совете машиностроительного факультета УлГТУ в 2000 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (153 наименования) и приложений (16 стрзшщ), включает 171 страницу маипгкопнспого текста, 53 рисунка и 17 таблиц.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, её практическая значимость, сформулированы, основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе, приведены основные модели соударения тел, рассмотрены уравнения продольных и поперечных колебаний стержней с распределенной массой. Большинство методов их исследования приводят к алгебраическому или трансцендентному частотному уравнению, что для сложных стержневых систем связано с большими фудностями аналитического и вычислительного характера, особенно при необходимости учета рассеяния энергии.

В результате анализа существующих методов расчета нестационарных колебаний стержневых систем при ударных взаимодействиях, установлено, что в настоящее время объем вычислений уже не является определяющим фактором. Важным становятся построение простых я универсальных алгоритмов. Все этапы расчета должны быть строго формализированы при помощи удобного математического аппарата. Основным является создание доста-

точно универсальной и эффективной программы вычислений на ЭВМ. В последнее время широкое распространение получили матричные методы, к ко торым относится метод конечных элементов (МКЭ). Поэтому в данной диссертационной работе рассматривается модификация МКЭ, основанная нг прямом и обратном преобразовании Лапласа, в сочетании с построение?» АФЧХ и методами идентификации систем с распределенными параметрами.

В заключении сформулированы цель и задачи работы, приведёшь^ выше.

Во второй главе рассмотрены операторные уравнения теории упругости а также вариационно - разностные методы в динамике вязко - упругих систем Материалы второй главы основаны на книге Санкина Ю.Н. Динамические ха рактеристики вязко-упругих систем с распределенными параметрами. Сара тов: Изд. Сарат. ун-та, 1977. 312 с.

Уравнения динамики линейной вязко-упругой системы в операторной форме можно записать следующим образом:

C£*«+C,zr—=<т, а;

dt2 dt dt

где а — вектор или тензор обобщенных сип, и ~ вектор обобщенных смеще ний; R - матрица или тензор инерционных характеристик; Т - матрица шы тензор внешнего рассеяния энергии;/- вектор-функция внешних нагрузок; С

- матрица или тензор упругих постоянных; С/ - матр1ща"шяГтензор~коэффи циентов внутреннего трения. Операторы Б и В* сопряженные в смысле Ла 1ранжа.

Если исключить в уравнениях (1) обобщенные силы, то получим урав нение в перемещениях:

где В - Т+ЭСф* - оператор рассеивания энергии; К = ОС О' - оператор теории упругости. Граничные условия

пс(С + С1-~>0*и~/, на (3;

dt .. - л

U KJ

Начальные условия

I ди

на ¿2 ■

= а,. (4

г=о

Уравнение (2), преобразованное по Лапласу при нулевых начальных условиях, имеет вид:

р210/ + рВи + Ки = /, (5)

где р - параметр преобразования Лапласа; V— и(р) — вектор обобщенных смещений и, преобразованный по Лапласу.

Известно приближенное решение операторного уравнения (5). Его можно записать в виде:

00 у

где ТпХ = /7ПП; Яп А„ =ГП22; |«„[|2 = [{Ки^и^У-

а)„ у

Г„1 - постоянная рассеяния энергии; Т„2 - инерционная постоянная; и| - форма колебаний; - собственная частота колебаний.

При действии Сосредоточенной силы / из формулы (6) получается

и(р) = УГ{р)-/{рЪ (7)

где передаточная функция упругою звена

Пр)=1 . 2\-;; (8)

к„ =Апи„(а) м£(/?)/|мя||2; а, р -пространственныекоординаты.

При р~!Го по формуле (7) построили АФЧХ, число витков которой соответствует существенно проявляющим себя членам ряда (&). Изображению (8) при р~10) соответствует табличный оригинал:

ч 2-Т„\

(9)

где и (х,1) - импульсная переходная функция, по ко юрой осуществляется переходной процесс.

По построенной АФЧХ легко находятся постоянные времени Тп1 и Т„: и величина к„:

т> 1 . Тп1 , т2 .2 * ^птоях . л Т~л : 1

«я 1п2 а>„ 1„2

Величина оУпыах означает частот)', при которой вещественная часть характеристики /2-го витка приобретает максимальное значение. Величина ео„ -резонансная частота, при которой мнимая часть я-го витка АФЧХ приобре-

тает максимальное по модулю значение. А„ - максимальная амплитуда п-п витка.

Данная кривая может служить средством для исследования рассеянш энергии, а также для приближенного моделирования сложных механически? систем. После того как осуществлено построение АФЧХ в выбранных точка? стержневой системы, строятся передаточные функции, которые используются для построения переходных процессов по исследуемым параметрам.

Найти решение уравнений (1) в виде (8) возможно лишь в отдельных относительно простых, случаях. Поэтому целесообразно применение при ближенного вариационного метода, позволяющего найти решение с доста точной точностью без больших затрат труда. Для этого преобразовали урав нения динамики линейной вязко-упругой системы с учетом внешнего и внут реннего рассеяния энергии (1), граничные условия и условия совместности по Лапласу при заданных начальных условиях:

Оа + к{р2и~ра0-а1)+Т{ри-а0)=/- (11)

(С + С1р)0*и-С)О*а0 =а. Уравнения (11) и соответствующие граничные условия, условия совместности эквивалентны условию стационарности следующего функционала:

е{р) = 1 от + рг№ + рТи - 2 (/ + рИа0 + Д»1 + Та0)]+ (12;

__

+ ^ [ ат (о'и - С *-1<г - 2С"1С1О*а0)с1 V +1 [ (п^а - 2/, )г и.Ш^ -

г*> 2 4

где С = С+С/ р ;У~ объем элементов, на которые разбито тело (знак суммирования в (12) но элементам, на которые разбито тело, опущен). В случае стержневой системы вместо Г подразумевается длина стержня /, а вместо (Л - дифференциал длины с!х.

Сопоставлены классический метод перемещений (МП) и МКЭ в строительной механике стержневых систем для случая продольных и поперечны? колебаний. При этом формулы МКЭ могут быть использованы либо при низких частотах, либо для копотких участков, в то время как формулы МП, полученные точным интегрированием, используются для участков неограниченной длины. Далее рассмотрен расчет нестационарных колебаний стержней с учетом рассеяния энергии.

Во второй главе также рассмотрен алгоритм построения уравнений динамики ортогональной стержневой системы. Приведены уравнения динамического равновесия узлов, которые имеют вид:

...~Вприр -Впгиг +{Апр +Апг +Ат + А„1 ■+ С„ -со21п)ип -

-вти, - вп,и,...=-в„р[ир}~ впг[иг 1- впЛиА~вп1[и<]+ К ,

где п=1,2,..., т; т - число узлов стержневой системы; р, г, 5,1- номера узлов, соседних с и-м узлом; IIр, иг, и„ СЛ, 11„ - соответствующие им векторы перемещений; - вектор сосредоточенных нагрузок в и-м узле; /„ - матрица инерции л-го узла; а> - частота колебаний. Величины в квадрат-пых скобках зависят от начальных условий.

В третьей главе представлена методика расчета нестационарных колебаний стержневых систем при соударении с препятствием для продольных и поперечных колебаний стержней.

Частными случаями дифференциальных уравнений теории упругости являются дифференциальные уравнения продольных и поперечных колебаний стержня. Так, при продольных колебаниях прямых стержней: а = N -продольная сила; К = ц — масса единицы дины; С = ЕР—жесткость; и — про-

3

дольное смещение. Операторы Б =--; И = - И ". В случае поперечных ко-

дх

лебаний принимаем: су -М изгибающий момент; Я = /и \ и~ \у- прогиб; / = </(.*,?) - интенсивность распределенной нагрузки; С = Ш - жесткость

* д2

при изгибе. Операторы /_) = £) =-.

дх

В случае стержневой системы уравнения (11) могут быть выполнены точно. Для этого решается задача Кошн, с целью построения матрицы переноса. С помощью матриц переноса получают матрицу динамических жестко-стей стержня. Формулы метода перемещений получаются из решения краевой задачи, заключающейся в нахождении амплитуд краевых усилий и моментов как функций вынужденных смещений опорных точек и местной нагрузки, приложенной по длине стержня.

Точные формулы МП для продольных колебаний стержня имеют вид:

ЛГ . - \М А л. С .Г Г _Т .ГГ • -"л* 1-"лАМ ' 'лк^к>

= Ы + 5клик - Тыип, (14)

где №„к] = [ик]Т„к;

bkn=bnk=-;--—-, a^-ûfl/g,

Tkn ~ ~

Vkn

sin аы

EtoFbb+itoyh,) акп .

sinCfo,'

l

kn

KJ=- ( ,-ч--^—, KM"J>

Vg - скорость соударения с препятствием; у - коэффициент сопротивления. Индексы пик указывают соответственно начало и конец участка стержня. Тогда при продольных колебаниях в формуле (13) Апк = Snk, Впк = Тпк. Точные формулы МП для поперечных колебаний стержня имеют вид: Rn=A^Un-BlUk^Bl[Uk}-Щ=АЪик-В1ип+в1[ип1 (15)

где Uk±l =

'wk±il JPkti)

; ик =

'V

l-i-1 ï- Л,

л — I К

■ Ы-й №

-Г > кк+1 ^ кк+1

ГМ

ъл

А'

А,...

^ К «p"TÂ /V ATl

Vifs и

С

(с к О I 0 с?

5°

ifc-li:

-D

1-1 t

Д

-Я

■ R0 > &кк+1

/ нкШ Dkk+l ^

D,

В,

у-fc-fc+l-¡Ufc+Ц,

i Jk -

щ О о J,

kj-

л _ „ . D _L . г- _ г1<г „ . ; _ sznkJ вк . нк ~lnk "nk > nk ~ lnk °nk > ~1 cnk > 1вк ~

l

nk

EgjJr lut

"л/с . "-n/t) ~ror 2 и ,2 И'

иг- '«I- lnk

lnk ¡nk

В случае тонкого стержня:

а„к =(siаЯлА ■chÀ„k-shAnk-cosÀnk)-Xnk-tnk, b„k = (shÀrt - sin Я„*. ) • Àni ■ t„k ; с^ = shÀ^ ■ sin Я^ • Я„А 2 • ; dnk = {chÂnk-çoslnk)-Xnk -tnk\ hnk = (sinÀ„k + shÀ„k)■ Ank -tnk\ Snk = (sinKk 'chKk + shAnk -cosÀ„k)-Ànk3 -tnk;

kl-

: 1 -созЯя* • chAnk ; Ank = /

Xnk yunk-jnk

Kk ' Pnk ' Vp 2-Я■ E„k -Jnk

■ (2-cAAnk -cosЯ„*); k]=-[w„];

ы=

Qb-Vnk-VО

■(smA„k-shA„k); [?>*] = {$>„].

2- ■ Е„к ■ J пк

Решая систему уравнений (13) при р = /о, строим амплитудо-фазо-частотные характеристики для интересующих сечений стержня. Эти АФЧХ можно рассматривать как графический образ одностороннего преобразования Фурье, который совпадает с преобразованием Лапласа при импульсных воздействиях. Поскольку все особые точки соответствующих выражений лежат левее мнимой оси, обратное преобразование можно осуществлять полагая р — its, т.е. используя построенные АФЧХ. Задача по построению АФЧХ, где в качестве силового воздействия фигурирует поле начальных скоростей, умноженное на плотность стержня, является вспомогательной. Обычно АФЧХ строятся от воздействия возмущающих сил, затем численным интегрированием или каким-либо иным способом осуществляется обратное преобразование Лапласа, что затруднительно даже в простейших случаях.

Учет внутреннего рассеяния энергии осуществили по методике Е. С. Сорокина путем замены всех жесткостиых характеристик на комплексные, например Е = E(1 + /;/), где у - у^со = const - коэффициент рассеяния энергии, который можно рассматривать как результат гармонической линеаризации нелинейных соотношений, имеющих место при внутреннем трении. Возможен расчет без учета рассеяния энергии (i)=0).

Так, например, результаты решения задачи о продольном соударении сплошного стержня о препятствие практически полностью совпали и известным точным аналитическим решением без учета рассеяния энергии, приведенным в книге Лаврентьева М.А., Шзбата Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с. Погрешность составила менее 1 % (рис. 1). При решении этой же задачи с помощью формулы (6), получили, что АФЧХ, построенные по формуле (6) в любом сечении стержня полностью совпадает с АФЧХ, полученными предлагаемым частотным способом, что позволило получить следующую формулу для суммы ряда:

При этом следует отметить, что в отличие от решения (6), предлагаемый подход не требует знания собственных частот и форм колебаний, что значительно упрощает алгоритм решения.

¿¿jy2(l-cosa) а2ЕРйоъа

-5-10"4 ▲ м

Т -2,5-Ю"4 ** °

-2,5-10 -5-10-4

О 2-10^ 4-10^ 6-10^ 8-Ю"4 с 10-10

I --►

Рис. 1. Перемещения и(Ч) : 1 - середины сплошного стержня; 2 - сечения х - 0,1 м 3 - конца стержня; £-210 ГПа; р = 7,85 т/м3; 1 - 0,5 м; ^ = 0,03 м'; V = 4 м/с

Также в качестве тестового примера рассмотрели задачу о продольны? колебаниях стержня ступенчато-переменного сечения с грузом массой т н; конце (рис. 2). В этом случае система (13) примет вид:

($1,2 =-ГиЫ-723[И3] ;

+^2,3^3 =

В результате решения получены значения собственных частот и фор* колебаний с погрешностью в среднем ОД % для частот и 9 % для перемещений по сравнению с решением методом начальных параметров, приведенные в книге Бидермапа В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа 1980. 408 с.

Рис. 2. Расчетная схема продольных колебаний ступенчатого стержня

применение предлагаемого метода рассмотрено на примере решенш задачи о поперечных колебаниях балки длины / с жестко заделанным концом (рис.3). В случае одного участка условия равновесия узлов представляют собой систему двух линейных уравнений:

А (16)

а в случае двух участков — систему четырех линейных уравнений: (А 01+ А 1гЩ - ВпЪ\ = -Вп[щ]-В12[м>2],

1 2 V \

• •

♦

1

2

1

Рис. 3. Расчетная схема поперечных колебаний стержня, жестко закрепленного концом х=0 и свободного на конце х=1; нумерация верхнего ряда соответствует уравнениям (16), нижнего -уравнениям (17)

Решения, полученные из уравнения (16) и системы (17) и построенные по известной формуле (6) для любого сечения балки практически совпадают. Расхождение не превышает 5 %, что позволило сделать вывод о правильности предлагаемых формул.

Предлагаемая методика динамического расчета стержней при соударении с жестким препятствием допускает обобщения на произвольную стержневую систему, позволяет решать задачи динамики стержней ступенчато-переменного сечения при наличии неограниченного количества упруго присоединенных масс, при произвольном силовом воздействии, приложенном на концах и по длине стержня, т.е. в условиях, когда непосредственное обращение соответствующих формул практически невыполнимо.

В четвертой главе проведено исследование напряженно-деформированного состояния элементов ковочного молота в процессе ударного взаимодействия с заготовкой и даны рекомендации по снижению напряжений в наиболее подверженном поломкам сечении - месте заделки пггока в бабу. Впервые показатели работы молотовых установок подробно рассмотрены в трудах Зимина А.И., Климова И.В., Щеглова В.Ф. и др. Проблема описания динамических процессов деталей молота решалась в основном эмпирическими путями или с использованием методов расчета без учета распределенных параметров и потерь энергии преимущественно для штамповочных молотов. Известны работы Унксова Е.П., Березхина В.Г., Тарко Л.М., Никитина Л.В., Гладилова Ю.С. и др. по исследованию напряжений от продольного удара в штоке штамповочного молота, в которых молот в виде единой конструкции, включающей кроме штока и поршня бабу, бойки и шабот не рассматривался. В последнее время при динамических расчетах частей молотов широко используется классический МКЭ, при использовании которого, например при моделировании падающих частей и шабота, приходится решать систему разрешающих уравнений порядка 100 и более уравнений. Предлагаемый подход позволяет в десятки раз снизить число уравнений, описывающих рассматриваемую систему.

Предлагаемой расчетной схеме молота (рис.4) соответствует система 19 линейных уравнений. Считалась, что с 1 по 15 узел имеют место продольные колебания, а на участках 15 — 16 и 15 —17 - поперечные.

Заготовка испытывает пластические деформации, поэтому моделировалась в виде тела Максвелла.

Для анализа напряженно-деформированного; состояния стержневой системы при ударном возмущении создан программный пакет, позволяющий осуществлять вариантные расчеты. Для работы с ним необходимо иметь значения следующих параметров: длину, сечение, коэффициент рассеяния энергии, плотность и модуль упругости каждого участка стержневой системы; жесткости стыков. Методика может быть использована для: 1) оценки возможности применения различных материалов элементов конструкции молота; 2) оценки влиянии конструктивных изменений деталей молота исходя из динамических нагрузок; 3) оценки выгодности сочетания изменений в конструкции и применения различных материалов.

После ввода данных, основная программа строит АФЧХ (рис. 5) от единичного удара молота. Динамику элементов конструкции молота в процессе ударного взаимодействия с заготовкой достаточно точно описывают два витка АФЧХ из за наличия существенного рассеяния энергии. Первый

виток является определяющим для перемещений и напряжений. Второй виток обусловлен влиянием заготовки. Вспомогательная программа осуществляет вычисление напряжений и деформаций (рис. 6).

2

шн^з^ад ))

50 МПа 30

20

10

0 -10

-20

а

п

Н

• \У ^

у../у

0

I

0,05 0,10 с 0,15

Ке(1Ч,(«))

Рис. 5. АФЧХ усилий в месте заделки ил ока в бабу при ударе о заготовку из стали 45 0170x390 мм; V = 4 м/с

Рис. 6. Завясимосгь напряжений с от времени в 3 узле схемы (рис. 4) при ударе о стальную заготовку: 1 - экспериментальная кривая; 2 - теоретическая кривая; V А м/с

Так, с использованием программного пакета проведено исследование динамики элементов ковочного молота. Установлено, что максимальные напряжения, в несколько раз превышающие напряжения в других узлах системы, возникают в месте заделки шггока в бабу (рис. 7), что подтверждает предварительные сведенач из практики о подавляющем числе поломок именно в этом сечении.

Номер

узла

Рис. 7. Распределение напряжений в падающих частях молота при соударении с заготовкой --------

в момент времени X = 0,01 с: 1 - сталь 45; 2 - алюминиевый сплав АК6; У = 3 м/с. А - шток, В - баба, С - верхний боек, В - заготовка

10 20 МПа 40 <т -►

Поэтому в исследованиях надежности узлов падающих частей молот; преимущественное отражение нашли вопросы, связанные со стойкость» штоков, как наименее долговечных деталей.

По возникающим напряжениям можно судить о выгодности использо вания штоков из различных материалов. Так применение штоков из стал 5ХНМ плотностью 7820 кг/м3 приводит к снижению напряжений до 12 %. I качестве новой конструкции штока предлагается использовать шток с цилин дрическими отверстиями ступенчато-переменного сечения (рис. 8).

1595

532 532 з * 266 , ------->•

»—1 /У (/////' У/ ■/////. \/А

/ '/'■ «п Г-" 00 ® ; / > у / / ✓V оо 1/-1 ¡а У А А А А А ТГ ■Ч" У/А/А,

Рис. 8. Предлагаемая конструкция штока

Динамический анализ конструкции с таким штоком показал, что на пряжения в основании штока снижаются в среднем на 15 %. Это достигаете: за счет перераспределения напряжений во 2, 3, и 4 узлах (рис. 7). Так, во вто ром и третьем узлах напряжения увеличиваются приблизительно в два и тр! раза, соответственно, что незначительно по сравнению с напряжением в 4 уз ле. При этом наблюдается снижение напряжений на (5 - 6) % в остальные узлах системы. Эти изменения в сочетании с применением стали меньше! плотности, снижают возникающие в месте заделки птгока в бабу напряжени! на (18-20)%. |

Перечисленные новые конструктивные ^изменения направлены на по вышение надежности штоков, что позволяет увеличил» срок их эксплуатации и тем самым сократить материальные потери от замены штоков и от просто:

лйппулпдйхша и ТТАГ\Т*ЛТТ «V чиготг

Для проверки предлагаемой методики расчета проведены эксперимен тальные исследования в основном производстве ЗАО «Авиастар» (г. Улья новск) на операциях свободной ковки на молоте модели М1345. Проведенный опытно-промышленные испытания подтвердили предварительные теоретиче

ские расчеты. Погрешность составила до 14 % для частот собственных колебаний и до 25 % для амплитуд (напряжений).

Экономический эффект от нашей работы, как, посвященной совершенствованию методов расчета инженерных объектов, проявляется не немедленно, а по мере внедрения этих расчетов в практику, по мере эксплуатации новых машин, созданных с помощью этих расчетов.

3. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

В диссертационной работе выполнен комплекс теоретико-экспериментальных исследований динамических явлений в сложных стержневых системах, соударяющихся с препятствием. В результате исследований получены новые научные выводы и практические результаты:

1. Разработала методика динамического расчета нестационарных колебаний сложных стержневых систем с распределенными параметрами при соударении с препятствием.

Предложенная методика допускает обобщения на произвольную стержневую систему, позволяет решать задачи динамики стержней ступенчато-переменного сечения при наличии неограниченного количества упруго присоединенных масс, при произвольном силовом воздействии, приложенном на концах и по длине стержня, т.е. в условиях, когда непосредственное обращение соответствующих формул практически невыполнимо.

2. Разработан программный пакет для расчета напряжений и деформаций, возникающих при соударении сложной стержневой системы с препятствием, позволяющий осуществлять различные вариантные распеты.

3. Проведены теоретико-экспериментальные исследования напряженно деформированного состояния сложной стержневой системы на примере элементов конструкции рабочих частей ковочного молота как системы с распределенными параметрами. Достоверность предложенной методики подтверждается хорошим совпадением расчетных данных с результатами экспериментов, проведенных в (Основном производстве ЗАО «Авиастар» (г. Ульяновск).

4. Предложена новая конструкция наименее долговечного элемента конструкции молота - штока, существенно снижающая напряжения, возникающие в месте заделки пггока в бабу.

5. Методику расчета динамических нестационарных колебаний сложных стержневых систем с распределенными параметрами при соударении с

препятствием и соответствующее программное обеспечение внедрены на предприятии «Авиастар».

По теме диссертации опубликованы следующие работы: 1. Санкин Ю. Н., ЮгановаН. А. Продольные колебания стержней ступенчато-переменного сечения при импульсном изменении скорости их движения // Проблемы подготовки авиационных специалистов. Ульяновск: УВАУ ГА, 1997. С. 195 - 196.

2. Санкин Ю. Н., Юганова Н. А. Нестационарные колебания стержневых систем при их соударении с препятствием // Математическое моделирование и краевые задачи. Самара: СамГТУ, 1998. С. 70 - 73.

3. Санкин Ю. Н., Юганова Н. А. Продольные колебания стержней ступенчато-переменного сечения при соударении с жестким препятствием // Механика и процессы управления. Ульяновск: УлГТУ, 1998. С. 64 - 72.

4. Санкин Ю. Н., Юганова Н. А. Поперечные колебания стержневьп систем при соударении с жестким препятствием // Тезисы докладов ХХХП1 научно-техн. конф Ульяновск: УлГТУ, 1999. С. 25 - 26.

5. Санкин Ю. П., Юганова Н. А. Нестационарные колебания стержне вых систем // Ученые записки УлГУ. Серия «Фундаментальные проблемь механики и математики». Вып. 2(7). Ульяновск: УлГУ, 1999. С. 50 -56.

-бгЮгановаНг^—Лебедев-АтМгПршленение^частотноготаетода-расче

та колебаний некоторых авиационных конструкций // Современные научно -технические проблемы транспорта России. Ульяновск: УВАУ ГА, 1999 С. 72 -74. . -■ ' ■

7. Юганова H.A. Определение напряжений в падающих частях кобоч ного молота при жестком ударе // Вестник УлГТУ. Серия «Естественны* науки», Ульяновск: УлГТУ, 2000. Вып. 2. С. 109- 112.

ВВЕДЕНИЕ.

1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ УДАРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ

1.1. Математические модели соударения тел.

1.2. Колебания стержней с распределенной массой.

1.3. Сложные стержневые системы.

1.4. Примеры ударных технологических систем.

1.5. Выводы. Цель и задачи исследований.

2. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ДИНАМИКЕ

ВЯЗКО-УПРУГИХ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

2.1. Дифференциальные уравнения малых колебаний вязко упругих тел в операторной форме.

2.2. Построение передаточной фунции.

2.2.1. Амплитудно - фазовая частотная характеристика

АФЧХ). Обработка АФЧХ.

2.3. Вариационные принципы динамики вязкоупругих систем для разрывных полей смещений и напряжении.

2.4. Нестационарные колебания в упругих системах с учетом рассеяния энергии.

2.4.1. Основные соотношения МКЭ при продольных колебаниях стержня.

2.4.2. Основные соотношения МКЭ при поперечных колебаниях стержня.

2.5. Метод конечных элементов, в динамике стержневых систем, основанный на точном интегрировании дифференциальных уравнений колебаний стержня (метод перемещений).

2.5.1. Формулы метода конечных элементов для продольных и поперечных колебаний стержня.

2.5.2. Учет рассеяния энергии.

2.5.3. Алгоритм построения уравнений динамики ортогональной стержневой системы.

3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КОЛЕБАНИЙ

СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ СОУДАРЕНИИ С ПРЕПЯТСТВИЕМ

3.1. Продольные колебания стержней ступенчато-переменного сечения.

3.2. Поперечные колебания стержней ступенчато-переменного сечения.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОВОЧНОГО МОЛОТА В

ПРОЦЕССЕ УДАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С ЗАГОТОВКОЙ

4.1. Теоретические положения методики расчета напряжений и деформаций, возникающих в рабочих частях ковочного молота при ударе о заготовку.

4.2. Программный пакет для расчета напряженно-деформированного состояния стержневой системы при ударном возмущении.

4.3. Исследование динамики элементов ковочного молота.

4.4. Методика экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния ковочного молота в процессе работы.

4.4.1. Контролируемые параметры и средства их измерения.

4.4.2. Условия и порядок проведения экспериментов.

4.4.2.1. Экспериментальная установка.

4.4.2.2. Тарировка измерительного стенда.

4.4.2.3. Эксдерцментальные образцы . .;.

4.4.2.4. Режимы ковки.

4.4.2.5. Планирование экспериментов, состав и количество опытов.

4.4.2.6. Метрологическая оценка результатов измерений.

4.4.2.7. Методика проверки адекватности итоговых зависимостей.

4.5. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов.

Механические системы, расчет колебаний которых составляет содержание многих практических задач, являются большей частью сложными упругими системами. При этом многие конструктивные элементы могут быть представлены совокупностью различных стержней или представлять собой стержневые системы различного вида. В различных областях современной техники приходится решать задачи колебаний сложных стержневых систем при соударении с препятствием. В качестве примера можно указать машиностроительное оборудование (ковочные и штамповочные молоты, клепальные автоматы, станки ударного действия для отделения отливок от блока), строительную и горнодобывающую технику (гидромолоты, различные виды ударных и отбойных молотков, устройства забивки св'ай, трамбовочные устройства, устройства разрушения стен), аэрокосмическую технику (клепальное оборудование, посадочные и стыковочные устройства, приборные рамы, противодействующие ударным нагрузкам, десантно - транспортное оборудование) и др.

Актуальность изучения проблемы расчета колебаний сложных стержневых систем обусловлена практической необходимостью повышения технических характеристик проектируемых машин и механизмов и обеспечения их функционирования при все более широких диапазонах эксплутационных воздействий, а также уменьшения материалоемкости машин и сооружений.

Для полного определения деформаций и напряжений, возникающих в любых точках системы при колебаниях, необходимо знать перемещения в этих точках. Это приводит к необходимости рассматривать системы с бесконечным числом степеней свободы.

Практические потребности расчета динамических характеристик различных машиностроительных и прочих конструкций привели к усложнению расчетных схем. Во многих случаях изучение колебаний сложных стержневых систем с бесконечным числом 'степеней свободы связано с большими затруднениями. В некоторых случаях возможность математической трактовки задачи о колебаниях становится осуществимой только при условии введения в расчет некоторых упрощений.

Классическая теория удара, метод Фурье, метод Д'Аламбера, вариационные методы Рэлея, Ритца и др. при большом числе стержней становятся чрезвычайно трудоемкими. Особенно осложняется расчет при наличии сосредоточенных масс и в случае учета рассеяния энергии. Эти методы расчета становятся тем более громоздкими, чем сложнее структура рассчитываемой системы.

Обычно стержневую систему представляют как совокупность элементов. Если элементы, на которые разбита система, выбрать однотипными, то даже при большом их числе оказывается возможным реализовать расчет колебаний, используя широко распространенные и подробно описанные в литературе приближенные численные методы, к которым относится метод конечных элементов (МКЭ) [10, 48, 132, 145] и др.

В настоящей работе используется модификация МКЭ [116], основанная на точном интегрировании дифференциального уравнения для конечного элемента. Несмотря на перспективность такого подхода, на сегодняшний день отсутствуют рекомендации по его использованию для расчета нестационарных колебаний сложных стержневых систем, соударяющихся с препятствием.

В качестве примера сложной стержневой системы с распределенными параметрами приводится задача динамики ковочного молота. В работах [17, 18, 27, 64, 92] проблема описания динамических процессов деталей молота решалась в основном эмпирическими путями или с использованием методов расчета без учета распределенных параметров и потерь энергии [30, 47, 60, 103, 114, 127] преимущественно для штамповочных молотов. Применение предлагаемого подхода позволяет производить расчет напряженно-деформированного состояния 7 в любом интересующем сечении рабочих частей молота, а так же дает возможность проводить вариантные расчеты с целью совершенствования конструкции ковочных молотов. Основные результаты теоретических расчетов экспериментально проверены на операциях ковки в производстве ЗАО «Авиастар» (г. Ульяновск).

Автор выражает искреннюю благодарность коллективу кафедры « Теоретическая и прикладная механика » Ульяновского Государственного Технического Университета и особенно профессору В. К. Манжо-сову за большую помощь в работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе выполнен комплекс теоретико - экспериментальных исследований динамических явлений в сложных стержневых системах, соударяющихся с препятствием. В результате исследований получены новые научные выводы и практические результаты:

1. Разработана методика динамического расчета нестационарных колебаний сложных стержневых систем с распределенными параметрами при соударении с препятствием.

Предложенная методика допускает обобщения на произвольную стержневую систему, позволяет решать задачи динамики стержней ступенчато-переменного сечения при наличии неограниченного количества упруго-присоединенных масс, при произвольном силовом воздействии, приложенном на концах и по длине стержня, т.е. в условиях когда непосредственное обращение соответствующих формул практически невыполнимо.

2. Разработан программный пакет для расчета напряжений и деформаций, возникающих при соударении сложной стержневой системы с препятствием, позволяющий осуществлять различные вариантные расчеты.

3. Проведены теоретико - экспериментальные исследования напряженно деформированного состояния сложной стержневой системы на примере элементов конструкции рабочих частей ковочного молота как системы с распределенными параметрами. Достоверность предложенной методики подтверждается достаточно точным совпадением расчетных данных с результатами экспериментов, проведенных в основном производстве ЗАО «Авиастар» (г. Ульяновск).

4. Предложена новая конструкция наименее долговечного элемента конструкции молота - штока, существенно снижающая напряжения, возникающие в месте заделки штока в бабу.

161

5. Методику расчета динамических нестационарных колебаний сложных стержневых систем с распределенными параметрами при соударении с препятствием и соответствующее программное обеспечение внедрены на предприятии «Авиастар».

1. Александров Е.В., Соколинский В.Б. Прикладная теория и расчеты ударных систем. М.: Наука, 1969. 200 с.

2. Алимов О.Д., Манжосов В.К., Еремьянц В.Э. Распространение волн деформаций в ударных системах. Фрунзе: Илим, 1978. 196 с.

3. Алимов О.Д., Манжосов В.К., Еремьянц В.Э. Удар. Распространение деформаций в ударных системах. М.: Наука, 1985.357 с.

4. Алимов О.Д., Манжосов В.К., Еремьянц В.Э. Ударное нагруже-ние оснащенных стержней. Фрунзе: Илим, 1987. 165 с.

5. Ананьев И.В. Расчет собственных колебаний упругих систем. М.: Гостехиздат, 1946. 556 с.

6. Ананьев И.В., Тимофеев П.П. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. М.: Машиностроение, 1965. 526 с.

7. Ананьев И.В., Колбин Н.М., Серебрянский Н.П. Динамика конструкций летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1972. 416 с.

8. Анисимов М.И., Кудинов О.В., Украинцев Б.П. Ремонт и монтаж кузнечно прессового оборудования. М.: Машиностроение, 1973. 624 с.

9. Аппаратура тензометрическая на несущей частоте 8 АНЧ - 26. Техническое описание и инструкция по эксплуатации 1248,ООО,00,ТО. 1989,121 с.

10. Ю.Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. М.: Строийиздат, 1968. 241 с.

11. Арнуш К. Borland С++: Освой самостоятельно / Пер. с англ. М.: Восточная Книжная Компания, 1997. 720 с.

12. Бабаков И. М. Теория колебаний. М.: Наука, 1965. 560 с.

13. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем. М.: Наука, 1978.352 с.

14. Банах Л. Я. Исследование динамики регулярных и квазирегулярных систем с помощью теории групп II Колебания сложных упругих систем. М: Наука, 1981. С. 5 11.

15. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. 448с.

16. Белоус A.A. Колебания и статическая устойчивость плоских и пространственных рам // Расчет пространственных конструкций. М.-Л.:Госстройиздат, 1955. Вып. 3. С. 211-264.

17. Беляев Ю.В. Наибольшие нагрузки соударяющихся деталей молотов // Кузнечно-штамповочное производство. 1970. № 8. С. 31 33.

18. Беляев Ю.В., Попов А.К. Экспериментальное исследование нагрузок соударяющихся деталей молотов во время удара // Кузнечно-штамповочное производство. 1967. № 2. С. 26 30.

19. Бидерман B.JI. Прикладная теория механических колебаний. М.: Высшая школа , 1972. 416 с.

20. Бидерман B.JI. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. 408 с.

21. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир, 1965. 348 с.

22. Бондарь Н.Г. Устойчивость и колебания упругих систем в современной технике. Киев: Вища школа, 1987. 200 с.

23. Борискин О.Ф. Автоматизированные системы расчета колебаний методом конечных элементов. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1984. 188 с.

24. Бохуа Т.А. Некоторые задачи динамики упругих пространственных систем с распределенными параметрами. Тбилиси: Изд-во Тбилисского ун-та, 1987. 165 с.

25. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1968.355 с.

26. Варвак П.М., Бузин И.М., Городецкий A.C. и др. Метод конечных элементов. Киев: Вища школа, 1981. 176 с.

27. Васяк А.П. Утробин В.И. Абрамов Л.М. и др. Повышение надежности для падающих частей паровоздушных штамповочных молотов // Кузнечно-штамповочное производство. 1972. № 10. С. 25 27.

28. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / М.: Машиностроение, 1978.

29. Власенков В.М., Феоктистов С.И. Удар. Теория. Практика. Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета, 1987. 158 с.

30. Власов А.П. Расчет напряжений и оценка долговечности штока штамповочного молота // Кузнечно-штамповочное производство. 1998. №12. С. 16 -20.

31. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967.984 с.

32. Гладилов Ю. С. Влияние геометрических размеров и материалов поршня на напряжения в штоке штамповочного молота // Машиностроение: Труды ФПИ. Вып 45. Фрунзе: ФПИ, 1971. С. 90 95.

33. Голоскоков Е.Г., Филиппов А.П. Нестационарные колебания деформируемых систем. Киев: Наукова думка, 1977. 334 с.

34. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел. Пер. с.англ. М.: Изд-во литературы по строительству, 1965. 448 с.

35. Григорьев Е.Т. Продольные колебания неоднородного стержня с упруго присоединенными одномерными системами масс // Строительная механика и расчет сооружений, 1986. №2. С. 46-48.

36. Григорьев Е.Т., Науменко Н.Е., Тульчинская Н.Б. Нагружен-носгь и продольное движение стержня с упруго-присоединенными массами. // Колебания и прочность механических систем. Киев: Наукова думка, 1986. С. 24-31.

37. Григорьев Е.Т., Тульчинская Н.Б. Вынужденные колебания континуально-дискретных систем // Динамика, прочность и надежность железнодорожного подвижного состава: Сб. научных трудов. Днепропетровск, 1987. С. 116-123.

38. Григорьев Е.Т., Тульчинская Н.Б. Определение динамических характеристик и нагруженности космических аппаратов // Косм, наука и техника, 1987. Вып. 2. С. 23 27.

39. Григорьев Е.Т., Тульчинская Н.Б. Продольные колебания стержня и цепочек масс, упруго прикрепленных к стержню в нескольких сечениях // Ин-т. техн. механики. Днепропетровск, 1989. Деп. в ВИНИТИ 11.05.89. М3022-В89. 25 с.

40. Григорьев Е.Т., Тульчинская Н.Б. Продольные колебания стержня с упруго прикрепленными к нему одномерными цепочками масс // Нагруженность и надежность механических систем. Киев: Наукова думка, 1987. С. 3-7.

41. Григорьев Е.Т., Тульчинская Н.Б. Продольные совместные колебания стержня и систем масс. Киев: Наукова думка, 1991. 156 с.

42. Григорьев Е.Т., Тульчинская Н.Б. Совместные продольные колебания стержня и системы дискретных масс // Ин-т. техн. механики. Днепропетровск, 1987. Деп в ВИНИТИ 05.02.87. №843-В87. 24 с.

43. Григорьев Е.Т., Тульчинская Н.Б. Собственные продольные колебания стержня с прикрепленными к нему в нескольких сечениях системой масс // Ин-т. техн. механики. Днепропетровск, 1987. Деп в ВИНИТИ 16.12.87. №8828-В87. 12 с.

44. Григорян А.Т., Фрадлин Б.Н. История механики твердого тела. М.: Наука, 1982. 366 с.

45. Гробов В.А. Теория колебаний механических систем. Киев: Ви-ща школа, 1982. 183 с.

46. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. 94 с.

47. Денисенко Г.М., Кирпичев Б.А. Совершенствование оборудования ударного действия II Кузнечно-нггамповочное производство. 1981. №4. С. 18-24.

48. Дондоншанский В.К. Расчет колебаний упругих систем на вычислительных машинах. М.- JL: Машиностроение, 1965. 368 с.

49. Жарий О.Ю., Улитко А.Ф. Введение в механику нестационарных колебаний и волн. К.: Вища шк., 1989. 184 с.

50. Журавлев В. Н., Николаева О. Н. Машиностроительные стали: Справочник. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1992. 480 с.

51. Зайденберг Г. Я. Вопросы динамики скоростных штамповочных молотов. Автореферат дис. докт. техн. наук. М., 1970, 31 с.

52. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / Пер.с англ. М.: Мир, 1975. 542 с.

53. Зернов Н. В., Карпов В. Г. Теория радиотехнических цепей. Л.: Энергия, 1972. 816 с.

54. Зимин А.И. Машины и автоматы кузнечно-штамповочного производства. Молоты. М.: Машгиз, 1953. 320 с.

55. Ильюшин A.A. К вопросу о поперечных колебаниях и продольной устойчивости стержней переменного сечения // Ученые записи МГУ. Вып. 7, 1937. С. 12-21.

56. Кандинов В.П., Чесноков С.С.„ Выслоух В.А. Метод конечных элементов в задачах динамики. М.: МГУ, 1980.165 с.

57. Карякин Н.И. Основы расчета тонкостенных конструкций. М.: Высшая школа, 1960. 240 с.

58. Каталымов Ю.В. Математическое моделирование продольного удара в стержнях с учетом взаимодействия с внешней средой. Дисс. канд. техн. наук. Ульяновск, 1997. 154с.

59. Кильчевский H.A. Теория соударения твердых тел. Киев: Нау-кова думка, 1969. 246 с.

60. Кирдеев Ю.П., Корнилова A.B. Повышение долговечности штоков молотов // Кузнечно-штамповочное производство. 1994. № 5. С. 21 22.

61. Клаф Р., Пепзиен Дж. Динамика сооружений. М.: Стройиздат, 1979.320 с.

62. Климов И.В., Кошелев В.П., Носов B.C. Виброизоляция штамповочных молотов. М.: Машиностроение, 1979. 134 с.

63. Кожешник Я. Динамика машин. Пер. с чеш. М.: Машгиз, 1961.421 с.

64. Кожинский И.И. Мероприятия по увеличению долговечности некоторых деталей и узлов кузнечно-прессовых машин на ЧТЗ // Кузнеч-но-штамповочное производство. 1967. №11. С. 44 45.

65. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. 720 с.

66. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. JL: Изд. ЛГУ, 1977. 206 с.

67. Кошутин М. П. Определение напряжений в балках, вызванных кратковременным сотрясением их опор // Динамика и прочность машин.1960. №240. С. 141 -154.

68. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. Пер. с англ. М. Наука, 1974. 338 с.

69. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика. М.: Наука, 1972. 542 с.

70. Крылов A.M. Вибрация судов. М.-Л.: ОНТИ, 1936, 442 с.

71. Кузьминцев В.Н. Ковка на молотах и прессах. М.: Высш. шк., 1985.224 с.

72. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. М.-Л.: Гостехиздат, 1961, 520 с.

73. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.

74. Лазярян В.А., Конашенко С.И. Обобщенные функции в задачах механики. Киев: Науковка думка, 1974. 192 с.

75. Левина 3. М., Решетов Д. Н. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроение, 1971. 267 с.

76. Лисовский А. Колебания прямых стержней и рам. М.: Гос. изд-во лит-ры по строительству, архитектуре и строительным материалам,1961. 160 с.

77. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. 750 с.

78. Лурье А.И. Операционное исчисление. М.-Л.: Гостехиздат, 1950.720 с.

79. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.796 с.

80. Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям. М.: Изд-во АН СССР, 1955. 503 с.

81. Манжосов В.К. Преобразование продольной волны деформации постоянной интенсивности на границах стержневой системы // Механика и процессы управления: Сб. статей. Ульяновск: УлГТУ, 1996. С. 13 29.

82. Манжосов В.К. Удар в механических системах // Повышение эффективности испытаний приборных устройств на виброударные нагрузки. М.: ЦНИТИ, 1989. С. 9 18.

83. Математика. Большой энциклопедический словарь. М.: Большая Российская эьщиклопедия, 1998. 848 с.

84. Материаловедение и технология конструкционных материалов: Учеб. пособие для вузов / Солнцев Ю. П., Веселов В. А., Демьянцевич Д. И., Кузин А. В., Чашников Д. И. 2-е изд., перераб. и доп. М.: "МИСИС", 1996.576 с.

85. Михлин С.Г. Вариационные методы математической физики. М.:ГИТТЛ, 1957. 245 с.

86. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966. 243 с.

87. Модернизация кузнечно штамповочного оборудования. Под общей ред. Иванова А.П. и Лисицына В.Д. Л: Машгиз, 1961. 227 с.

88. Морозов Е.М., Никишкин Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. 254 с.

89. Науменко Л.Е., Котелина Н.П Движение неоднородного стержня с упруго присоединенными массами и упругим закреплением некоторых сечений. // Колебания и прочность механических систем: Сб. статей. Киев: Наук, думка, 1986. С. 31 - 37.

90. Науменко Л.Е., Радзиховская Т.Ю. Исследование переходных режимов движения неоднородного стержня с упруго присоединенными массами. // Динамика механических систем. Киев: Наук, думка, 1983. С. 27-32.

91. Недоповз Т.Я., Некрылов А.Я., Ашкурков В.П. Установка молотов на резинотканевые подшаботные прокладки // Кузнечно-штамповочное производство. 1977. № 6. С. 35 36.

92. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.304 с.

93. Ope О. Теория графов / Пер. с англ. М.: Наука, 1980. 258 с.

94. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1971. 240 с.

95. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих ситем. М.: Физматгиз, 1960. 193 с.

96. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Политтехника, 1990. 272 с.

97. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. М.: Машиностроение, 1967, 316 с.

98. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М: Наука, 1967. 420 с.

99. Перминов М.Д., Петров В.Д. Исследование вынужденных колебаний сложных систем методом расчленений // Динамика и прочность упругих и гидроупругих систем. М.: Наука, 1975. С. 9 12.

100. Писаренко Г.С. Колебания упругих систем с учетом рассеяния энергии в материале. Киев: Изд-во АН УССР, 1955. 238 с.

101. Писаренко Г.С., Богинич O.E. Колебания кинематически возбуждаемых механических систем с учетом диссипации энергии. Киев: Наук. думка, 1982. 220 с.

102. Поздняков С.Н., Соловей С.А. О новых методах расчетов, разработанных и применяемых в ЦБКМ при проектировании кузнечно-прессовых машин // Кузнечно-штамповочное производство. 1991. № 3. С. 11-13.

103. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JI.: Судостроение, 1974. 342 с.

104. Рабинович И.М. Основы строительной механики стержневых систем. М.: Госсгройиздат, 1960. 519 с.

105. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

106. Розенвассер E.H., Воловодов С.К. Операторные методы и колебательные процессы. М.: Наука, 1985. 312 с.

107. Розин J1.A. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. 224 с.

108. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. 129 с.

109. Розин Л.А. Метод конечных элементов в строительной механике // Строительная механика и расчет сооружений. 1972. № 5. С. 24-33.

110. Розин JI.А. Теоремы и методы деформируемых систем. Д.: Энергия, 1983. 231 с.

111. Розин Л.А., Константинов И.А., Смелов В.А. Расчет статически неопределимых стержневых систем. Л.: Изд. ЛГУ, 1987. 328 с.

112. Рыжов A.B., Науменко Н.Е. О колебаниях неоднородных стержней с упруго подвешенными сосредоточенными массами // Тр. Днепропетровского инст-та инж. железнодорожного транстпорта. Днепропетровск, 1975. Вып. 169(21). С. 111 117.

113. Саидов Г.И., Морозов Е.М., Кукин В.И. и др. Пути повышения стойкости штоков паровоздушных молотов // Кузнечно-штамповочное производство. 1996. № 7. С. 26 28.

114. Санкин Ю.Н. Динамика несущих систем металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1986. 96 с.

115. Санкин Ю. Н. Динамические характеристики вязко-упругих систем с распределенными параметрами. Саратов: Изд. Сарат. ун-та, 1977.312 с.

116. Санкин Ю.Н. Смешанные вариационные методы в динамике вязко-упругих тел с распределенными параметрами: Ученые записки Ул-ГУ. Серия "Фундаментальные проблемы математики и механики". Вып. 1 (5). Ульяновск: УлГУ, 1988. С. 124 132.

117. Санкин Ю. Н., Юганова Н. А. Нестационарные колебания стержневых систем при их соударении с препятствием // Математическое моделирование и краевые задачи. Самара: СамГТУ, 1998. С. 70 73.

118. Санкин Ю. Н., Юганова Н. А. Нестационарные колебания стержневых систем // Ученые записки УлГУ. Серия «Фундаментальные проблемы механики и математики». Вып. 2(7). Ульяновск: УлГУ, 1999. С. 50 -56.

119. Санкин Ю. Н., Юганова Н. А. Поперечные колебания стержневых систем при соударении с жестким препятствием // Тезисы докладов XXXIII научно-техн. конф. Ульяновск: УлГТУ, 1999. С. 25 26.

120. Санкин Ю. Н., Юганова Н. А. Продольные колебания стержней ступенчато-переменного сечения при соударении с жестким препятствием // Механика и процессы управления. Ульяновск: УлГТУ, 1997. С. 64-72.

121. Светлицкий В. А. Механика гибких стержней и нитей. М.: Машиностроение, 1978. 222 с.

122. Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы. М.: Мир, 1971.558 с.

123. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащенко Б.Я. и др. Строительная механика. Стержневые системы. М.: Наука, 1981. 265 с.

124. Смирнов В. И. Курс высшей математики. В 2-х т. / М.: Наука,1967.

125. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. М.: Гостройиздат, 1960. 131 с.

126. Сосенко С.Ю., Кирдеев Ю.П., Новиков С.А. Исследование напряженного состояния деталей молотов методом динамической фотоупругости // Кузнечно-штамповочное производство. 1991. № 7. С. 16-18.

127. Тензорезисторы ПК5. Техническое описание и инструкция по наклейке АЖВ.2782.001.ТО. Министерство приборостроения, средств автоматизации и систем управления. 21с.

128. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физмат-гиз, 1959. 439 с.

129. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.

130. Тимошенко С.П., Янг Д.С., Уивер У. Колебания в инженерном деле / Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

131. Троицкий В.А. Матричные методы расчета колебаний стержневых систем // Динамика и прочность машин: Труды ЛПИ. № 210. М.-Л.: Машгиз, 1960. С. 31 38.

132. Тульчинская Н.Б. О продольных колебаниях закрепленного стержня с сингулярной податливостью и упруго присоединенными массами // Динамика механических систем. Киев: Науковка думка, 1983. С. 199-204.

133. Федосеев В. И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1979.605 с.

134. Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. 736 с.

135. Фридман В.М., Чернина B.C. Видоизменение метода Бубнова Галеркина - Ритца, связанное со смешанным вариационным принципом в теории упругости // Изв. АН СССР, МТТ, 1969. №1. С 104 - 108.

136. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 349 с.

137. Филин А.П. Матрицы в статике стержневых систем. Л.: Стройиздат, 1966. 438 с.

138. Филин А.П., Тананайко О.Д., Чернева И.М. и др. Алгоритмы построения разрешающих уравнений механики стержневых систем. JL: Стройиздат, 1983. 232 с.

139. Филиппов И.Г., Чебан В.Г. Математическая теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин и стержней. Кишинев: Штиинца, 1988.189 с.

140. Фридман В.М, Чернина B.C. Видоизменение метода Бубнова -Галеркина Ритца, связанное со смешанным вариационным принципом в теории упругости. Известия АН СССР, МТТ. №1,1969.

141. Хазанов Х.С. Современные методы исследования колебаний механических систем. Куйбышев: Куйбышевский авиационный институт, 1988.72 с.

142. Цзе Ф.С., Морзе И.Е., Хинкл Р.Т. Механические колебания. М.: Машиностроение, 1966. 808 с.

143. Цыпкин Я. 3. Теория импульсных систем. М.: Изд. физико -математической литературы, 1958. 724 с.

144. Чудновский В.Г. Методы расчета колебаний и устойчивости упругих систем. Киев: Изд. АН УССР, 1952. 420 с.

145. Штаерман И.Я. Контактные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1949. 270 с.

146. Щеглов В.Ф. Совершенствование кузнечного оборудования ударного действия. М.: Машиностроение, 1968. 222 с.

147. Щеглов В.Ф., Максимов Л.Ю., Линц В.П. Кузнечно прессовые машины. М.: Машиностроение, 1979. 304 с.

148. MathCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. / Пер. с англ. М.: Филинь, 1996. 712 с.

149. Fairhurst С. Wave mechanics of percussive drilling // Mine and Quarry, 1961. № 3. P. 122- 133.

150. Prager U. Variational Principles of Lenear Eleastotatics for Discontinuous Displasement, Strains, and Stresses // Recent Progress in Fpplied Mechanics. The F. Odgvist Volume, N. Y., 1967. P. 41 50.

151. Shabana A. Vibration of discrete and continuous systems. New York, Berlin, Hei del berg, 1966. 393 p.

152. Denys J. Mead. Passive Vibration control, Wiley. N. Y., 2000.540 p.