Динамика стержневых систем с неудерживающими связями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Чан Тхань Хай

ДИНАМИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С НЕУДЕРЖИВАЮЩИМИ

СВЯЗЯМИ

Специальность 01 02 04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тула - 2008

003169956

Работа выполнена на кафедре «Математическое моделирование» в ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, доцент

Желтков Владимир Иванович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Гордон Владимир Александрович

доктор физико-математических наук, доцент

Матченко Илья Николаевич

Ведущая организация

Институт механики сплошных сред УрО РАН

Защита диссертации состоится "23" июня 2008 г в 13— часов на заседании диссертационного совета Д 212 271 02 при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» по адресу 300600, г Тула, проспект им Ленина, 92, ауд 12-303 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Автореферат разослан " 14" мая 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Л А Толоконников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Потребности современной техники с ее постоянно возрастающими требованиями к прочности, жесткости и динамическим характеристикам технических систем, уменьшению их массы, оптимальности конструкции и миниатюризации приводят к необходимости постановки новых задач и разработки новых методик моделирования, наиболее полно и адекватно учитывающих геометрию и механические особенности разрабатываемых технических систем, реальные условия их эксплуатации в соответствующих отраслях человеческой деятельности

Пространственные стержневые системы являются широко распространенными элементами конструкций различного назначения это перекрытия объектов большой площади (торговые павильоны, стадионы, ангары), опоры линий электропередач, несущие конструкции кранов различного назначения и т п Их очевидными преимуществами являются малая материалоемкость при высокой прочности, возможность унификации элементов, узлов и подсистем, технологичность Последнее преимущество характерно для систем прямых стержней в силу широкой номенклатуры выпускаемых промышленностью прокатных профилей Рассматривая условия эксплуатации стержневых систем, необходимо отметить, что основные расчетные нагрузки на стержневые системы являются динамическими Это ветровые, сейсмические и техногенные воздействия Тем самым развитие методов анализа динамических состояний стержневых систем становится актуальной научно-технической задачей

В ряду стержневых систем существует немало конструкций, у которых связи - неудерживающие Решение динамических задач для этих систем вызывает значительные трудности, потому что в процессе движения число степеней свободы или модель расчета механической системы, стесненной неудержи-вающими связями, могут изменяться

В области динамики стерневых систем занимались ученые Светлицкий В А , Гордон В А , Алешин А Я, Розин Л А , Смирнова А Ф , и т д Они решили эти задачи по двум главным направлениям аналитически и методом конечных элементов Механикой систем с неудерживающими связями занимались Журавлев В Ф , Иванов А П , Маркеев А П Они рассмотрели механические системы абсолютно твердых тел или системы с конечным числом степеней свободы

Исходя из особенностей эксплуатации стержневых систем можно сказать, что они подвергаются воздействию разнообразных нагрузок, из которых можно выделить в качестве основных - обычную и случайную нагрузку Обычные нагрузки возникают в процессе нормальной работы конструкции, случайные -возникают в чрезвычайных ситуациях, например, нагрузка действует на башен-

ной кран при разрыве троса при подъеме груза или нагрузка, действующая на конструкцию мачты радиолокационной станции при буре и т п

Совершенно очевидно, что при проектировании таких технических систем встают вопросы обеспечения надлежащей жесткости и прочности как при рабочих нагрузках, так и при экстремальных перегрузках, обусловленных нестационарностью эксплуатационных условий и обстановки в условиях боевых действий

Цель диссертационной работы состоит в разработке метода исследования движений стержневой системы с неудерживающими связями при произвольных динамических воздействиях

Научная новизна работы заключается

1 Формулировке конечноэлементной методики анализа динамических состояний стержневой системы, построенной по принципу «один стержень - один конечный элемент» Основой методики является использование строгих аналитических решений задачи о свободных колебаниях тонкого стержня как базы для построения характеристик конечного элемента

2 Разработке алгоритма решения задач о вынужденных движениях стержневой системы, учитывающего односторонний характер кинематических связей для произвольных законов изменения возмущающих сил во времени

Практическая ценность заключается в

1 Разработке алгоритма, позволяющего исследовать движение и напряженно-деформированное состояние стержневой системы с неудерживающими связями при произвольных динамических воздействиях,

2 Решении задачи о движении пространственной системы трех стержней с присоединенной массой при гармонической и импульсной нагрузках,

3 Анализе влияния частоты вынуждающей гармонической нагрузки и длительности импульса и их амплитуд на характеристики движения стержневой системы

Апробация работы. Основные результаты докладывались на международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Россия, г Тула, 01 декабря 2006, 23 ноября 2007), на 15 Зимней школе по механике сплошных сред 2007г (г Пермь), конференции молодых ученых «Актуальные проблемы математики, механики, информатики» (Россия, г Пермь, 29 февраля - 3 марта 2008 г), на семинарах кафедры математического моделирования Тульского государственного университета

Публикации Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в 3 печатных работах, в том числе, 1 в журнале из перечня ВАК РФ

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы Работа содержит 104 страницы машинописного текста и иллюстраций Библиографический список содержит 87 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность диссертационного исследования, сформулирована цель работы Изложены основные положения работы по разделам Дается характеристика научной новизны, обосновывается ее практическая ценность

В первом разделе описываются модели стержневых систем, построена математическая модель колебаний пространственных стержневых систем Получена система уравнений, описывающих колебания таких систем

Для построения математической модели динамических задач пространственных стержневых систем, принимали следующие допущения

1 Стержни представляют собой деформируемые твердые тела конечной длины, причем размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной

2 Стержни физически однородны, т е плотность и механические свойства материала, а также геометрические характеристики сечения постоянны в пределах одного стержня

3 Отсутствует естественная крутка стержня

4 Справедливы гипотеза плоских сечений и гипотеза о ненадавливании друг на друга слоев, параллельных оси стержня

5 Рассматриваются малые прогибы, кривизны отождествляются со вторыми производными поперечных перемещений по продольной координате

6 Сближением поперечных сечений и депланацией сечений при кручении пренебрегали

На основе этих допущений и динамической модели, показанной на Рис 1, формулируется система дифференциальных уравнений, описывающих дина-

ды и д<2у .

-—Р А и = ——--р А у = -9 , -т^-р Л ^ =

сЬс ох ах

дМ - 5М„ 5М

-^•-р ^ вх=-т,-^-д2-р зу 0у = о,-^-+<2у-р /г <?г =0;

5м _ Л'' ^ д™ -0 дх Е А' дх 2' дх у' двх _ мх дву _ МУ дв7 _ Мх

дх О Jp дх Е-Зу дх Е Jz

(1)

Здесь М, Qy, - продольная и поперечные внутренние силы, Мх, Му, М2 - крутящий и изгибающие моменты, и, V, м - перемещения центра тяжести сечения вдоль осей Х,У и Z соответственно, вх, ву, в г - углы поворота поперечного сечения относительно осей координат А - площадь поперечного сечения стержня, Jz - главные центральный моменты инерции поперечного сечения моменты инерции, Jp = - полярный момент инерции, Е - модуль упругости (модуль Юнга), й - модуль сдвига Символ () над параметром состояния обозначает частную производную по времени

Можно переписать уравнения (1) в обобщенном виде

(2)

дх де

где у = {М () (¿, Мх Му М, и V м> вх 9у в,}' - вектор динамического состояния стержня

Если придерживаться принципа «один стержень - один конечный элемент», то уравнения динамического состояния стержневой системы получаются путем применения известного алгоритма составления матрицы жесткости ансамбля конечных элементов При решении задач динамики стержневых систем традиционный подход с использованием полиномиальных функций формы приводит к необходимости разбиения стержней на более мелкие конечные элементы, что не гарантирует точности определения частот и форм свободных колебаний, особенно при расчете старших форм Поэтому далее рассматривается способ формулировки конечноэлементных соотношений на основании аналитических решений задачи динамики одного стержня

Во второй главе рассматривается новый подход для решения задач о свободных колебаний пространственных стержневых систем, разрабатываемый на основе комбинации метода начальных параметров и метода конечных элементов по принципу «один стержень - один конечный элемент»

Для задач о свободных колебаниях уравнение (2) имеет вид дх * Ыг

Предположим, что свободные колебания стержня возможны по гармоническому закону, что допустимо для линейно-упругих стержней Будем искать решение уравнения (3) в виде

(4)

Для однородных стержней из (3) получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

У' = (&>2 Э-З) У (5)

С помощью преобразования Лапласа можно получить решение уравнения (5) в форме Коши

У(х) = #(*)¥( 0) (6)

Здесь Н(х) - матрица, составленная из фундаментальных решений системы уравнений (5), У(0) - вектор начальных параметров В задаче о формировании матричных характеристик конечного элемента состояние стержня в произвольной его точке должно определяться только кинематическими факторами, заданными в узлах стержня линейными и угловыми перемещениями концов стержня Исключим из рассмотрения внутренние силовые факторы в начале стержня через кинематические факторы в конце стержня

Для этого вектор состояния У(."с) представим разбиением на две части

У(дс) = {¥Р(х),¥с(дс)}, где ¥г(х) - силовой компонент вектора состояния

УР(Х> ={и <зУ мх му М2},

Ус (.г) - кинематический компонент вектора состояния

(7)

Ус(*)= к иу и, ех

Можно переписать (6) в виде

Н,Г(х,со) Ни,(х,й)) Нсн(х,со) Нсс(х,а>)

Из ( 8) определим вектор состояния в конце стержня (х = Ь)

Уг (I) = НГР {Ь, со) УР (0) + Нгс со) Ус (0)

Ус(£) - НСР{Ь,со) УДО) + Н,с (¿,со) Ус(0)

(8)

(9)

Из (10) можно определить силовой компонент вектора состояния в начале стержня через кинематические компоненты в начале и конце стержня

= НСР(Ь,соУ ¥С(1)-ЯС/Г(1,®Г1 Нсс(Ь,С0) ¥с(0) ( п }

После подстановки (11) в (9) получим выражения для внутренних силовых факторов через перемещения

Перепишем уравнения (12) в виде

^ = К (13)

где F- вектор узловых сил, q - вектор узловых перемещений

Последнее выражение имеет форму МКЭ для статических задач, где К(со) играет роль матрицы жесткости элемента Эта матрица имеет размер 12 х 12 и матрицы-столбцы Г, д имеют размер 12 х 1 В силу этого принцип построения глобальной матрицы жесткости стержневых систем тот же что и принцип построения матрицы жесткости ансамбля КЭ Так как матрица жесткости строится на основании строгих решений задачи динамики стержня, то будем называть матрицей динамической жесткости стержня

Спектр свободных колебаний стержневой системы определяется решением частотного уравнения

<1е1[КА(й>)] = 0, (14)

где КА(со) - матрица динамической жесткости ансамбля конечных элементов Соответствующие каждой собственной частоте собственные векторы, определяющие формы свободных колебаний, определяются путем решения однородных систем алгебраических уравнений вида

КАЮ</*=0, к = 1,2, (15)

В случае, когда к системе присоединены абсолютно твердые тела, очевидно, что в уравнения динамического равновесия необходимо добавить силы инерции, вызываемые ими при движении Примем, что абсолютно твердое тело присоединено к одному из узлов так, что и линейные, и угловые перемещения этого тела равны соответствующим перемещениям узла Тогда силы инерции, действующие на узел со стороны присоединенного тела, определяются вторым законом Ньютона

=-мик, (16)

где М - матрица инерции абсолютно твердого тела, записанная в системе координат, оси которой параллельны глобальным декартовым осям, а начало распо-

Нсо(0,<») НС1 (0, со) НС0(Х,<у) Н С1{Ь,со)

< 19 Ч

лагается в к ~ м узле, и - перемещение к - го узла Для гармонического закона движения имеем для амплитуд сил инерции

РкАТГ=о2ик. (17)

7777Т7,

Рис 2 Модель пространственной СС

Рис 3 Модель пространственной СС с присоединенной массой

Итак, очевидно, что учет присоединенных абсолютно твердых тел сводится к добавлению на главную диагональ глобальной матрицы жесткости блоков вида

(й1 М соответственно номеру узла, в котором присоединяется тело

Предлагаемые алгоритмы применялись для расчета форм и частот свободных колебаний стержневых систем, приведенных на Рис 2 и Рис 3 Результаты показаны в табл 1 и на Рис 4 Рис 8

Табл 1

Первые пять частот свободных колебаний СС

№ Значения частоты (Гц)

Без массы С массой

1 15,70 2,58

2 51,70 4,25

3 51,74 4,40

4 55,30 76,65

5 80,68 80,58

Рис 4 Форма свободных колебаний СС без массы при 1 и 2 частотах

г и

Рис 5 Форма свободных колебаний СС с массой при 1 и 2 частотах Подробные перемещения стержней системы Рис 3 показаны ниже

Ъшегйисе* Сгер1асет«й8

Утах=0 0121 Утт= 0 0251

02 о* - и*—иу

Утах=0 1 Ут1п= 0 0052

1 33 ^м]

02 0« Об 0 8 ю

Рис 6 Перемещения первого стержня при первой частоте

1ш|«- Гогсв Е>иф1к«1Ю11в

Рис 7 Перемещения второго стержня при первой частоте

1ш1ег 1о[се£ Б1--р|асчие|^

Утах=0 0253 Уггип^-С 0251

\

/ \

1

\

\

\

Утах=0 1 У-пт- 0 0413

/

/

1

2

Рис 8 Перемещения третьего стержня при первой частоте В третьем разделе рассматривается метод решения задач о вынужденных колебаниях пространственных стержневых систем с удерживающими и неудерживающими связями

Применяя модальное разложение при решении неоднородных задач и удерживающих связях, то есть представим перемещение произвольной точки разложением по формам свободных колебаний

и(г,о=2>домг),

к=1

и = {иг иу и, вх 9у в,]

(18)

Здесь Л^ - одна из форм свободных колебаний, соответствующая частоте се>£, отнесенная к глобальной системе координат Коэффициенты а0) в общем случае

= — (этТю^ (I - т)\уу{г)с1т + ак(0)со$(сок[) + ^^^¡п(д^) +

с\ I ®к

„ к[Я V

ч Щ I (19)

т=1 о

(20)

Дг,0- распределенные нагрузки, Яу(0- сосредоточенные нагрузки,7 - номер узла

Следуя из этого, создан общий алгоритм решения задач о вынужденных колебаниях стержневых систем с удерживающими связями, состоящий из следующих этапов исследования

1 Решение задачи о свободных колебаниях Ее результат - спектр частот со£, к= 1 п и векторы узловых перемещений к к, соответствующие каждой частоте Напомним, что эти векторы определены в глобальной системе координат

2 Нормирование собственных форм

3 Вычисление модальных нагрузок Рк по выражению (20)

4 Вычисление таблиц интегральных сверток заданных законов изменения нагрузок для заданного интервала изменения времени, включая туда и распределенные, и сосредоточенные нагрузки Данные вычисления предпочтительно выполнить аналитически

5 Вычисление распределений перемещений и усилий в стержнях по известным перемещениям, представленным формулой (18)

Предлагаемый алгоритм был применен для решения задач о вынужденных колебаниях стержневой системы, показанной на (Рис 9) Результаты показаны на (Рис 11) (Рис 14)

7-и.'

Рис 9 Модель расчета вынужденных колебаний пространственных СС с удерживающими связями

о <и 4

Рис 10 Закон изменения во времени сосредоточенной силы, действующей на 4 узел

Результаты расчета вынужденных колебаний пространственной стержневой

системы

Рис 11 Внутренние силы первого узла Рис 12 Внутренние силы второго узла

Рис 13 Внутренние силы третьего Рис 14 Перемещения четвертого узла узла

У[Гад) 10'

Ч

1 / / /2 \ \

\ ~

/1 \ ✓ '

/1 \у/

/ 1 / ✓ \

у1 ! ! \

\ ___ -------——"

1 з~* - ч \ \ ______\__

\ \

\

Рис 15 Углы поворота четвертого узла

1 , 2 з

- - --Т/---

Далее разработан алгоритм решения задач о вынужденных колебаниях стержневых систем с неудерживающими связями Неудерживающие связи отличаются от удерживающих тем, что в процессе движения конструкции, могут освободиться некоторые связи, вследствие этого модель расчета изменяется Это приводит к значительному усложнению математического описания и анализа динамики таких систем по сравнению с системами, имеющими удерживающие связи В данной работе представляется один из алгоритмов для решения таких задач

Алгоритм состоит из следующих шагов 1 Решать задачи о вынужденных колебаниях стержневой системы с удерживающими связями, соответствующими начальному состоянию системы

2 Вычислить силы реакции опор, действующих на систему

3 Определить узлы и момент времени, в которых силы реакции опор, действующие на систему, меняют знак

4 Решать задачи о вынужденных колебаниях стержневых систем с удерживающими связями в соответствии с новой моделью, формирующимися при снятии связей соответственно шагу 3, с начальными условиями, соответствующими состоянию стержневой системы в моменте перехода к новой модели

5 Повторить шаги 2,3,4 до времени рассмотрения

Предлагаемый алгоритм был применен для решения задачи о вынужденных колебаний стержневой системы с неудерживающей связью, описываемой на (Рис 16 ) Результаты расчета вынужденных колебаний показаны на Рис 17 Рис 19

т. с г и

Рис 16 Модель стержневой системы с Рис 17 Форма вынужденных коле-неудерживающей связью ^ баний СС с неудерживающей связью

1 -ч / ">

/3 / \ ' I ч \

> ✓ / / ' \ / \ 1 ~ V N 1 ^ / N / / Л / 1 угу-у- 1 V

г М)

- 1

о» о

II

л!

У1 \ / \ / г

I ---

01ГI 02)1 01Т1 (МИ 0<Т|

от от о .т о4" от 1 ~ о ■> 4 'и ~

Рис 18 Внутренние силы третьего Рис 19 Перемещения третьего

узла узла

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Разработан новый подход для решения задач о свободных колебаниях пространственных стержневых систем на основе комбинации метода начальных параметров и метода конечных элементов Для построения матричных характеристик конечного элемента используются аналитические решения задач динамики стержня, полученные методом начальных параметров

2 Разработан алгоритм включения в систему абсолютно твердых тел

3 Разработаны алгоритмы решения задач о свободных и вынужденных колебаниях пространственных стержневых систем с удерживающими и не-удерживающими связями с помощью метода модального разложения В качестве мод используются решения задач о свободных колебаниях

4 Решены задачи о движении пространственной стержневой системы при удерживающих и неудерживающих связях под действием импульсных нагрузок

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Желтков В И , Чан Тхань Хай Определение спектра свободных колебаний пространственной системы прямых однородных стержней // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 1 2008 С 58-65.

2 Васин А А , Васина М В , Желтков В И, Чан Тхань Хай Анализ динамических состояний криволинейных стержней // Сборник статей Зимней Школы по механике сплошных сред Института механики сплошных сред УрО РАН Пермь 2007 41 - с 174-177

3 Ильин И Ю , Желтков В И, Чан Тхань Хай Свободные колебания пространственных стержневых систем // Актуальные проблемы математики, механики, информатики Конференция молодых ученых Пермь, 29 февраля - 3 марта 2008 г Сборник статей - с 83-87

Изд лиц ЛР № 020300 от 12 02 97 Подписано в печать Формат бумаги 60x84 1/16 Бумага офсетная Усл-печ л 1,0 Уч -изд л 0,9 Тираж 100 экз Заказ 121

Тульский государственный университет 300600, г Тула, пр Ленина,92

Отпечатано в редакционно-издательском центре Тульского государственного университета 300600, г Тула, пр Болдина, 151

Список используемых обозначений.

Введение.

1 Стержневые системы и уравнения их состояния.

1.1 Классификация и применения стержневых систем в технике и в строительстве.

1.1.1 Классификация стержневых систем.

1.1.2 Применение стержневых систем в технике и в строительстве.

1.2 Формирование математической модели стержневых систем и методы расчета динамических состояний.

1.2.1 Формирование математической модели стержневых систем.

1.2.2 Прямой стержень с постоянным поперечным сечением.

2 Рещение задачи о свободных колебаниях пространственных стержневых систем.

2.1. Формирование матричных характеристик стержневого конечного элемента.

2.2. Пример расчетов.

2.3. Определение спектра свободных колебаний стержневой системы с присоединенными массами.

3 Вынужденные колебания стержневых систем

3.1 .Применение модального разложения при решении неоднородных задач и удерживающих связей.

3.2 . Колебания трехмерной системы при удерживающих связях.

3.2.1 . Колебание трехмерной системы с удерживающими связями при одиночном импульсе.

3.2.2 . Колебания трехмерной системы с удерживающими связями при серии импульсов.

3.3 . Шаговый алгоритм решения задачи о вынужденных колебаниях при неудерживающих связях.

3.4 . Колебание трехмерной системы с неудерживающими связями.

3.4.1 . Колебание трехмерной системы с неудерживающими связями при одиночном импульсе.

3.4.2 . Колебание трехмерной системы с неудерживающими связями при серии импульсов.

Потребности современной техники с ее постоянно возрастающими требованиями к прочности, жесткости и динамическим характеристикам технических систем, уменьшению их массы, оптимальности конструкции и миниатюризации приводят к необходимости постановки новых задач и разработки новых методик моделирования, наиболее полно и адекватно учитывающих геометрию и механические особенности разрабатываемых технических систем, реальные условия их эксплуатации в соответствующих отраслях человеческой деятельности[14,15,16,17].

Пространственные стержневые системы являются широко распространенными элементами конструкций различного назначения: это перекрытия объектов большой площади (торговые павильоны, стадионы, ангары), опоры линий электропередач, несущие конструкции кранов различного назначения и т.п. Их очевидными преимуществами являются: малая материалоемкость при высокой прочности, возможность унификации элементов, узлов и подсистем, технологичность. Последнее преимущество характерно для систем прямых стержней в силу широкой номенклатуры выпускаемых промышленностью прокатных профилей. Рассматривая условия эксплуатации стержневых систем, необходимо отметить, что основные расчетные нагрузки на стержневые системы являются динамическими. Это ветровые, сейсмические и техногенные воздействия[42,61,70,80]. Тем самым развитие методов анализа динамических состояний стержневых систем становится актуальной научно-технической задачей[6].

В области динамики стерневых систем занимались ученые: Светлицкий В.А., Гордон В. А., Алешин А.Я., Розин JI. А., Смирнова А.Ф.,и.т.д.[1,63, 65, 60]. Они решили эти задачи по двум главным сторонам: аналитическим и конечным элементам. А механикой систем с неудерживающими связями занимались Журавлев В.Ф., Иванов А.П., Маркеев А.П.[36, 38, 40, 43]. Они рассмотрели механические системы абсолютно твердых тел или системы с конечными степенями свободы.

Из ряда стержневых систем существуют немало конструкций, у которых особенные или неидеальные связи, например: неудерживающие связи. Решение динамических задач этих систем вызывает значительные трудности, потому что в процессе движения число степеней свободы или модель расчета механической системы, стесненной неудерживающими связями, могут изменяться.

Исходя из особенностей эксплуатирования СС, можно сказать, что они подвергаются воздействию разнообразных нагрузок, из которых можно выделить в качестве основных - обычную и случайную нагрузку. Обычную нагрузку могут понимать как нагрузки возникают в процессе нормальной работы конструкции. А случайную нагрузку понимают, как нагрузки возникают в случайных ситуациях, например, нагрузка действует на башенной кран при разрыве кабелей когда он поднимает груз или нагрузка действует на конструкцию радиолокации при буре и.т.п[66,52].

Совершенно очевидно, что при проектировании таких технических систем встают вопросы обеспечения надлежащей жесткости и прочности как при рабочих нагрузках, так и при экстремальных перегрузках, обусловленных нестационарностью эксплуатационных условий и обстановки в условиях боевых действий.

Одним из основных резервов сокращения сроков разработок конструкций, к которым предъявляются повышенные требования по жесткостным и прочностным характеристикам является сокращение циклов экспериментальных исследований и доработок, доводок, обработки конструкторской и технологической документации, а также эффективная подготовка производства. С этой точки зрения особое значение приобретает анализ проектных решений на ранних этапах проектирования с помощью имитационных систем, позволяющих моделировать на стадии проектирования будущую конструкцию и процессы ее испытания на различные воздействия. Это позволяет конструктору обоснованно принимать те или иные решения и выбирать параметры будущей конструкции. Иначе говоря, на основе имитационного моделирования эксперимента можно судить о качестве проектных решений и самого проекта.

Имитационная модель, в отличие от натурной, позволяет определять «слабые» места в конструкции и тем самым подойти к задаче оптимального проектирования. Кроме того, во многих случаях имитационное моделирование является единственным доступным методом исследования сложных систем. В частности, оценка прочностных и жесткостных характеристик конструкции (напряжений, деформаций, перемещения различных точек конструкции) часто вызывает серьезные технические трудности при испытаниях, что же касается этапа проектирования, то моделирование здесь единственный метод исследования и прогнозирования работоспособности конструкции в заданных условиях эксплуатации, целенаправленного и обоснованного выбора параметров будущей конструкции.

Имитационное моделирование тесно связано с построением и исследованием математической модели, описывающей поведение конструкции в среде внешних воздействий, в том числе и динамических. Построение математической модели конструкции тесно связано с формализацией описания и дискретизацией.

Имея дело с СС, как со сложным объектом неоднородной структуры, подверженного динамическому нагружению, мы приходим к необходимости проведения довольно сложного анализа.

Цель работы: разработка метода исследования движений стержневой системы с неудерживающими связями при произвольных динамических воздействиях.

Структурно диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, заключения, списка литературы.

-77-Заключение

Таким образом, в диссертационной работе разработан новый метод для решения динамических задач пространственных стержневых систем в целом, получены следующие основные результаты и выводы:

1. Разработан новый подход для решения задач о свободных колебаниях пространственных стержневых систем на основе комбинации метода начальных параметров и метода конечных элементов. Для построения матричных характеристик конечного элемента используются аналитические решения задач динамики стержня, полученные методом начальных параметров.

2. Разработан алгоритм включения в систему абсолютно твердых тел.

3. Разработаны алгоритмы решения задач о свободных и вынужденных колебаниях пространственных стержневых систем с удерживающими и неудерживающими связями с помощью метода модального разложения. В качестве мод используются решения задач о свободных колебаниях.

4. Решены задачи о движении пространственной стержневой системы при удерживающих и неудерживающих связях под действием импульсных нагрузок.

1. Алешин А.Я. О собственных частотах колебаний пространственных криволинейных стержней произвольного сечения. - Труды ВНИИФТРИ, вып. 8(38). 1971, с. 55-66.

2. Бабаков И.М. Теория колебаний. Изд. третье, стереотипное, М.: Наука, 1968.

3. Байдак Д.А., Зорий JI.M. Один способ обоснования динамического метода исследования упругих систем. «Мат. методы и физ.-мех. поля. Респ. межвед. сб.», 1975, вып. 1, 89-98

4. Баничук Н.В., Иванова С.Ю., Шаранюк А.В. Динамика конструкций. Анализ и оптимизация / Академия наук СССР, Институт проблем механики,-М.: «Наука», 1989.

5. Беллман Р. Введение в теорию матриц /Пер. с англ. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976.

6. Бердичесвский Б.Е. Вопросы обеспечения надежности РЭА при разработке. М.: Советское радио, 1977. 384с.

7. Бидерман B.JI. Прикладная теория механических колебаний. М., «Высшая школа», 1972, 416 с.

8. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М., Стройиздат. 1971.

9. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. Стройиздат, 1965.

10. Болотин В.В. Теория распределения собственных частот упругих тел и ее применение к задачам случайных колебаний. «Прикладная механика», т. 8, 1972, вып. 4, с. 3-29

11. П.Бурман З.И. Матричная формулировка задачи кручения стержня произвольной формы регулярного характера. «Тр. Казанск. инж.- строит, инта», 1967, вып. 10, 9-14.-7912. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М., «Наука», 1968. 355 с.

12. Васин А.А., Васина М.В., Желтков В.И., Чан Тхань Хай Анализ динамических состояний криволинейных стержней // Сборник статей Зимней Школы по механике сплошных сред Института механики сплошных сред УрО РАН. Пермь 2007.41. с. 174 - 177.

13. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т./ Ред. В.Н. Челомей (пред). -М.: Машиностроение, 1980 — Т. 3. Колебания машин, конструкций и их элементов/ Под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова. 1980.

14. Вибрации в технике: Справочник. Т. 1/Под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978.

15. Вибрации в технике: Справочник. Т. 5/Под ред. М.Д. Генкина. М.: Машиностроение, 1981.

16. Волков Л.И. и Шишкевич A.M. Надежность летательных аппаратов. Учеб. пособие для авиационных вузов. М.: «Высшая школа», 1975.

17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Государственное из-во технико-теоретич. лит-ры, 1954.

18. Гаранин JI.C. Построение алгоритма для расчета на ЭВМ плоских стержневых конструкций с динамическими нагрузками. «Тр. Центр, и.-и. и про-ектно-эксперим. ин-та пром. зданий и сооруж.», 1967, вып. 9, 31-45

19. Гарцман Л.Б., Меламед М.Н., Кривозубов А.В., Плево И.П. Методы расчета интенсивности внешних воздействий на механические устройства радиотехнических систем//Вопросы радиоэлектроники. Сер. общетехническая. 1975. Вып. 6. С. 19-30.

20. Гарцман Л.Б., Меламед М.Н., Кривозубов А.В., Плево И.П. Расчет комплекса параметров гололедно-ветрового режима для проектирования механических устройств радиотехнических систем //Вопросы радиоэлектроники. Сер. общетехническая. 1976. Вып. 7. С. 26-35.

21. Гордон В.А. Асимптотический метод интегрирования уравнений механики неоднородных тел. Методическое пособие, Орел: ОГТУ, 1995.-8023. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. М. Изд. ВИНИТИ, 1973.271 с.

22. Гринберг С.М. О частотах собственных изгибных колебаний клиновидных стержней. В сб.: Колебания в турбомашинах. М., АН СССР, 1956, с. 96-110.

23. Грифф М.И. Автотранстпортные средства с грузоподъемными устройствами. Москва «транспорт», 1989- с. 39-72.

24. Груд ев И. Д. О больших прогибах пространственных тонких стержней. — Труды ВНИИФТРИ, вып. 8 (38), 1971- с. 17-37.

25. Грудев И.Д. О собственных частотах пространственных криволинейных стержней. Изв. вузов. Машиностроение, 1970, № 6- с. 19-24.

26. Груничев А.С., Кузнецов В.А., Шипов Е.В. Испытания радиоэлектронной аппаратуры на надежность. М.: Советское радио, 1969. 288 с.

27. Гуринович В.И. Санкин Ю.Н. Некоторые вопросы динамики подкрановых балок. В сб. «Исслед. несущей способности, деформацивн. и долго-вечн. строит, конструкций и деталей. Вып. 1», Ульяновск, 1974, с. 3-9.

28. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. Учеб. Пособие для втузов. Изд. 2, доп. М.: Высшая школа, 1975.

29. Желтков В.И. Экспериментально-теоретическое обеспечение динамических задач линейной вязкоупругости. На правах рукописи, Дисс. на со-иск. уч. ст. доктора физ.-мат. наук.

30. Желтков В.И., Комолов Д.В., Хромова Н.Г. Некоторые возможности автоматизации расчетов динамики вязкоупругих систем// Известия Тульского государственного университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. Тула: ТулГУ, 1995. Т.1. Вып.2. с.58-69.

31. Желтков В.И., Толоконников Л.А., Хромова Н.Г. Переходные функции в динамике вязкоупругих тел. ДАН: сер. Механика, 1993, т.329, №6. -с.718 - 719.

32. Желтков В.И., Чан Тхань Хай Определение спектра свободных колебаний пространственной системы прямых однородных стержней // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 1. 2008. С. 58-65.

33. Журавлев В.Ф., Фуфаев Н.А. Механика систем с неудерживающими связями. М.: Наука, 1993. 240 с.

34. Завери К. Анализ мод колебаний больших конструкций системы с несколькими вибростендами. Bruel & Kjer, 1985. - 45 с.

35. Зайденберг А.И. Применение матриц к расчету рам на произвольную во времени нагрузку. «Изв. высш. учеб. заведений. Стр-во и архитект.», 1975, № 1,47-52

36. Иванов А.П. Динамика систем с механическими соударениями. М., «Ме-жду-народная программа образования», 1997-ЗЗбс.

37. Иванов А.П. Динамика систем с односторонними связями. МГТУ. Москва.

38. Ильин И.Ю., Желтков В.И., Чан Тхань Хай Свободные колебания пространственных стержневых систем // Актуальные проблемы математики, механики, информатики. Конференция молодых ученых. Пермь, 29 февраля 3 марта 2008 г. Сборник статей. - с. 83 - 87.

39. Кальман И.Г. Воздействие факторов внешней среды на аппаратуру и элементы. Методы климатических и механических испытаний. М.: Знание, 1971.

40. Ким Т.С. Расчет систем с односторонними связями как задача о дополнительности/ Т.С. Ким., В.Г. Яцура// Строит. Механики и расчет сооружений. 1989.№ 3. С. 41-43.

41. Коллатц JI. Задачи на собственные значения с техническими приложениями. Пер. с англ. М., «Наука», 1968, 312 с.-8245. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров, М., 1968, 720 е., ил.

42. Кузнецов Л.И. О комбинации метода приведения с методом последовательных приближений в задаче о вынужденных колебаниях стержня переменного сечения. «Вестн. Ленингр. ун-та», 1967, № 19, с. 83-87.

43. Ланкастер П. Теория матриц /Пер. с англ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982-272с.

44. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов/Пер. с англ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — 232 с.

45. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Изд-во физ.-мат. лит. 1961. 824 с.

46. Лурье А.И. О малых деформациях криволинейных стержней. Труды Ленинградского политехнического ин-та, 1941, № 3, с. 148-157.

47. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений/ В.А. Пост-нов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев, А.А. Родионов. Под общей редакцией В.А. Постнова. Л.: Судостроение, 1979. - 288 е., ил.

48. Надежность и эффективность в технике: Справочник. В Ют./Ред. совет: B.C. Авдуевский и др. М.: Машиностроение, 1990. - Т. 10: Справочные данные по условиям эксплуатации и характеристикам надежности/ Под ред. В.А. Кузнецова.

49. Огурцов Ю.Н. Реализация многоуровневого суперэлементного подхода к расчету конструкций. // Строит, мех. и расчет сооруж. 1989. - №5. - с. 50-54.

50. Пшеничнов С.Г. Аналитическое решение одномерных задач динамики кусочно-однородных вязкоупругих тел. // Известия АН СССР. МТТ, 1991, №1. с.95-103.

51. Пшеничнов С.Г. Построение оригинала для трансформанты Лапласа при помощи теории вычетов в задачах динамики линейно-вязкоупругих тел. // В сб. «Нелинейные явления в открытых системах. Вып. 8 // М.: Гос. ИФТП, 1997.-с. 79-87.

52. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.гНаука, 1988.-712с.

53. Ржаницын А.Р. Строительная механика: Учеб. пособие для строитю спе-цю вузов. 2-е изд., перераб. — М.: Высш. шк., 1991. - 439с.

54. Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. Л., Изд-во Ленингр. Ун-та, 1975. 273с.

55. Савицкий Г.А. Ветровая нагрузка на сооружения. М.: Издательство литературы по строительству, 1972.

56. Савицкий Г.А. Основы расчета радиомачт. Статика и динамика. М.: Государственное издательство литературы по вопросам связи и радио, 1953.

57. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. М.: Машиностроение, 1978. 222 е., ил. - (Б-ка расчетчика).

58. Светлицкий В.А. Механика стержней: Учеб. для втузов. В 2-х ч. Ч. I. Статика. М.: Высш. шк., 1987. - 320 с.

59. Светлицкий В.А. Механика стержней: Учеб. для втузов. В 2-х ч. Ч. II. Динамика. М.: Высш. шк., 1987. - 304 с.

60. Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. М., «Машиностроение», 1976, 216 с.

61. Силаев А.А. Спектральная теория подрессоривания транспортных средств. М.: Машгиз, 1963. - 286с.

62. Случайные колебания: Пер. с англ./Под ред. А.А. Первозванского. М.: Мир, 1967. 248 с.

63. Соколов А.Г. Металлические конструкции антенных устройств. М.: Издательство литературы по строительству, 1971.

64. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975, 704с.

65. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек.- М.: Наука, 1971. 808с.

66. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1979. -318с.

67. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970.-563с.

68. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т.З.-М.: Наука, 1981.- 480с.

69. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. Изд. 2-е переработанное. — М.: Машиностроение, 1970. 736 с.

70. Холин К.М., Никитин О.Ф. Основы гидравлики и объемные гидроприводы. М.: Машиностроение, 1989.

71. Шестопал А.Ф. Геометрия оператора Лапласа. - К., Выща шк., - 1991. -159 с.

72. Шефтер Я. И., О структуре ветрового потока. Тр. Всес. и.-и. ин-та меха-низ. с.х., 1956,- с. 22, с. 46-60.

73. Шостак Р.Я. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1972. — 279с.

74. ANSYS, Inc. Theory Manual. 001369. Twelfth Edition. SAS IP, Inc.

75. Bernard Michael L., Bronowicki Allen J. Modal expansion method for eigen-sensitivity with repealed roots. // AIAA Journal. 1994. - 32., №7. - c. 15001506.

76. Chon Wen, Pen Wenmin. Applications of mode synthesis method in shell byckling calculations // Lixue yu shisian= Mech. And Pract. 1994. - 16, №4 -c. 19-20.

77. Nordgren R.P. On computation of the motion of elastic rods. «Trans. ASME», 1974, E41, № 3 c. 777-780.

78. Salchev L.Z. Torsional vibrations of a bar of variable cross-section in the case of other boundary conditions. «Gerlands Beitr. Geophys.», 1974, 83, № 5 -c. 403-412.

79. Thompson Lonny L., Pinsky Peter M. Complex wavenumber Fourier analysis of thw/^-version finite element method // Comput. Mech. 1994.-13, №4 - c. 255-275.