Распространение нестационарных упругих волн в пористых средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Применение пористых материалов, а так же круга связанных с ними научных и практических задач в металлургии, атомной и электронной технике, гелиотехнике, космонавтике и других наукоемких отраслях народного хозяйства в той или иной степени связано с проблемой пористости, оказывающей существенное влияние на служебные характеристики материалов. Для программирования параметров пористыхктур и прогнозирования их стабильности при эксплуатации в условиях многофакторных воздействий необходимо, прежде всего, знать генезис механизмов кинетики порообразования и поведения пор в твердых телах, динамику процессов зарождения, развития и залечивания «пустоты» в неоднородных пористых средах. В практическом аспекте имеется обширный арсенал высокочувствительных неразрушающих методов исследования пористости таких, как: пикнометрия, капилярная дефектоскопия, электронная микроскопия, гидростатическое взвешивание и визуально - оптические методы [10,17,33,43,83,105,113,117,128,129]. Однако наличие развитой, экспериментальной базы недостаточно для объективного концептуального подхода к анализу закономерностей формирования и характеристики эволюции физико-механических и физико-технических воздействий, поэтому требуется создание и исследование различных математических моделей, описывающих рассматриваемые процессы.

Математическое моделирование фазово-структурных неоднородностей твердого тела и динамика деформирования двухкомпонентной среды, делают изучение исследования распространения нестационарных упругих волн не только актуальным, но и чрезвычайно важным для практического применения с целью развития новых технологий по созданию и 5 использованию пористых материалов на основе улучшения их физико-химических свойств и повышения ресурса долговечности.

Теория исследования пористых структур, начало которой было положено Навье, Эйлером и Бернулли, в настоящее время превратилась в весьма разветвленную отрасль механики [7,8,18,19,36,37,49,50,125], имеющую многочисленные приложения, создающую свои методы и подходы. Исследованию двухкомпонентных сред посвящен ряд работ, монографий и статей.

Фундаментальные основы исследования процесса образования неоднородной пористой среды был предложен в работах Аносова П.П., Калакуцкого И.В., Чернова Д.К. [115]. Они охарактеризовали свойства металлов, описав явления, связанные с дискретным строением вещества. Экспериментально доказано, что в процессе плавки в металле выделяются газы. Поглощенные газовые пузырьки, пока металл не застыл, стремятся пробиться вверх, и часть их уходит в атмосферу, а часть образует усадочные газонаполненные раковины. Металл становится неоднородным. Калакуцкий И.В. установил зависимость между температурой ковки и структурой металла. Связь между атомистическим подходом изучения структур металла и температурных характеристик были предложены Беляевым И.И. и Гудцовым Н.Т., затем продолжены в работах Аренсбургера Д.С., Пугина B.C., Федорченко И.М., Антонова Л.Н., Белова C.B., Федорова В.В.[3,5,18,19]. Исследование внутренних напряжений в чугуне и стали, проведенное Поленовым К. П. нашло свое развитие в работах: Баррета Ч.С., Васильева JI.JI., Гегузина Я.Е. [10,33,38]. Они указали на распределение пустот в металле, заполненных газообразными окислами. Беккерт М. И. [21] проанализировал ликвации усадки газовых пор и других металлических особенностей стального слитка, став основоположником прочности. Зная, что металл имеет кубическую кристаллическую решетку и кристаллы металла 6 несовершенны: в них нет особых связей в каком-то определенном направлении, он предложил создание углеродистых сталей. Атомы металлов подобны маленьким шарикам, упакованным с максимальной плотностью, но дислокации атомов в них возможны, поэтому для упрочнения стали необходимо добавка примесей углерода. При быстром охлаждении он выделяется в маленьких зернах. Наличие углеродистых зерен образует газовую пористость, которая производит нарушения при дислокации атомов и металл становится твердым.

Вопросы пористых структур по аналогии с точечными нелинейными дефектами требовали унифицированных критериев описания морфологии термодинамических и кинетических характеристик материала. Они были рассмотрены: Беллом Д.Р., Васильевым Л.Л., Макклинтоком Ф. и рядом других ученых [17,32,68]. В этих работах была высказана гипотеза о природе активизированных состояний атомов в пористых металлах, возникновение которых является составной частью механизмов многих процессов: самодиффузии, рекристаллизации, деформирования и разрушения. Идеи о зависимости энергии активации образования вакансий в металле отражены в работах Неймарка И. Е., Орловой А.И., Палатника Л.С., Смирнова [87,90, 91,108,109]. Фазовые состояния, принципы термодинамики пористых систем и первые попытки решения волновых задач в пористых материалах рассмотрены в работах Френкеля Я.И., Резниченко Ю.В., Рахматулина Х.А. [101,102,120,121]. Френкель Я.И. изложил исходные понятия и основные представления механики деформируемых пористых сред, рассмотрев особенности сейсмических и ударных волн в насыщенных жидкостью породах и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве, сопутствующие распространению упругих колебаний: распространение поперечных колебаний и частный случай продольных, плоских синусоидальных волн с небольшим затуханием, тем самым, дав толчок 7 дальнейшему развитию теории сейсмических явлений. Им была предложена модель двухкомпонентной среды, как двухфазной системы обеих ее компонент, состоящей из твердой и жидкой, независимых друг от друга для поверхностных слоев почвы. При построении предложенной модели использовалась линейная связь между частицей твердой и жидкой фаз, а наличие пористости характеризовалось соотношением для отношения объема твердой фазы к изменению объема связанных с ним пор. Данная модель рассматривалась в лагранжевой системе координат. Резниченко Ю.В. исследовал распространение сейсмических волн в дискретных и гетерогенных средах.

Уравнения для моделирования взаимопроникающей двухкомпонентной среды проанализированы Рахматулиным Х.А. Осреднения движения частиц жидкости в поровом пространстве, были определены по тем же законам, что в свободном пространстве, но силы сопротивления сводились к эффективной силе, пропорциональной средней скорости потока с учетом уравнения относительного движения жидкости. Таким образом, система уравнений Рахматулина полагает равенство фазовых напряжений, где обе фазы становятся равноправными, а уравнения движения описывают движение взаимопроникающей смеси твердых и жидких частиц или частиц разнородных жидкостей.

Эти работы сыграли огромную роль для создания классической модели Био- Френкеля. Основополагающие идеи пористых структур в металле представлены в публикациях [4,45,46,58,59,84,85]. Био М.А. [23,24,25] была создана теория упругости и консолидации пористой среды. Теория изучает осадку под влиянием нагрузки пористой среды, содержащей вязкую жидкость. Она приемлема для расчета процесса изменения напряжений и деформаций в пористой среде, в которой происходит фильтрация жидкости. Пористая среда рассматривается как единая упругая система, обладающая 8 трансверльсальной изотропией. Им исследовано так же распространение упругих волн в пористых средах, содержащих вязкую жидкость, поддающуюся сжатию. Био ввел понятие коэффициента дополнительной присоединенной массы. По Био уравнения движения твердой и жидкой фаз учитывают инерционные члены и уравнения импульса для всей среды и справедливы лишь тогда, когда присутствует коэффициент присоединенной массы. Он провел так же анализ дисперсионного уравнения для продольных волн, соответствующих среде, насыщенной жидкостью с нулевой вязкостью, выделив случай равенства фазовых скоростей. Для монохроматических волн, в условиях объемного вязкого взаимодействия им приведены численные расчеты скоростей волн первого и второго родов.

Пористость существенно облегчает диффузию газообразных веществ в объеме твердого тела. Изучению данного вопроса были посвящены работы Цвиккера К., Костена [124]. Расчеты технических и технологических вопросов механики разрушения пористых материалов и методологический подход к оценке прочности и усталостной долговечности элементов конструкций из этих материалов в рамках механики разрушений разработан в [39,41,49,61,88,100,103,112,114].

Распространение ударных волн в многокомпонентных средах и экспериментальные исследования ударных волн в грунтах исследовано Ляховым Г.М. [66]. Он показал, что результаты экспериментальных исследований и теоретических расчетов обосновывают теорию о наличии в среде компонентов с различной сжимаемостью и плотностью, равномерно распределенных по всему объему, что обуславливает закономерность распространения ударных волн, отличных от тех, которые имеют место в однородных средах. В частности, в некоторых случаях происходит резкое снижение скорости распространения и возрастание степени затухания колебаний. 9

Изучение пористой среды на основе уравнений Био было продолжено в начале шестидесядых годов - Косачевским Л.Я.[54]. Им была решена задача об отражении плоских волн на границе раздела жидкости и пористого полупространства и определены выражения для коэффициента отражения и преломления в пористой однородной среде, в которой скелет пористой среды идеально-упругий, а поры заполнены вязкой сжимаемой жидкостью. Проанализированы поверхностные волны, как вырожденный случай отражения плоских волн. Для этого он устремил амплитуду падающей волны к нулю, а коэффициенты отражения к бесконечности, так чтобы амплитуды отраженных волн остались конечными. При этом был получен волновой процесс, распространяющийся вдоль границы без падающей волны - случай поверхностной волны. Им установлено так же существование боковых волн двух типов и вычислены потенциалы этих боковых волн, возникающих при отражении сферической звуковой волны от плоской границы раздела жидкости и двухкомпонентной среды. Двухкомпонентная среда предполагалась однородной и изотропной. В основу расчёта был положен метод Вейля - Бреховских. Сущность метода состояла в том, что первоначально была решена задача об отражении плоской звуковой волны от границы раздела при произвольном падении волны на границе. После этого поле точечного источника над границей записывалось сразу в интегральном виде, с пользованием разложения сферической волны и известным значением коэффициента отражения плоской волны от границы раздела. При определённых условиях из результатов асимптотического интегрирования следовало существование так называемой боковой волны. Им были изучены волны в двухкомпонентной проводящей среде, состоящей из упругого скелета и пор, заполненных вязкой сжимаемой жидкостью в присутствии магнитного поля. Было показано, что имеются магнитозвуковые волны, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях и

10 существует четыре типа волн одного типа и два типа волн второго сорта, где вычислены коэффициенты поглощения волн. Он рассмотрел так же движение вязко - пластичной среды в начальном участке круглой цилиндрической трубы. Применив метод пограничного слоя, была определена длина начального участка и потери давления.

Развитие теории распространения волн в упруго - вязко - пластической среде продолжено в работе Быковцева Г.И. и Вервейко Н.Д. [31]. Математическая модель упруговязкопластического материала в предположении малых деформаций позволила учесть эффекты вязкости и пластичности и Pix влияния на затухание сильных и слабых волн.

Вывод фундаментальных уравнений движения термодинамики насыщенных пористых сред, а также анализ звуковых монохроматических волн в пористых средах проведены Николаевским В.Н. [88]. Им изложены основы деформации и разрушения горных пород под воздействием статических и динамических нагрузок. Особо рассмотрены эффекты изменения пустотности при сдвиге и насыщении пор и трещин жидкостью. Приведена теория фильтрации и проанализированы процессы диффузии и переноса. Николаевский рассмотрел так же теорию механики насыщенных пористых сред. Изложив общую теорию динамических процессов в насыщенных пористых средах. Он рассмотрел роль фильтрационных перетоков в формировании структуры сильных ударных волн в водонасыщенных грунтах. Приведены: методы осреднения, параметры сплошной среды, уравнения неразрывности массы и импульса, линеаризованная система уравнений движения и выведены дисперсионные соотношения для продольных и поперечных волн.

Исследование нестационарных, упругих волн в упругих изотропных средах, разделенных плоскопараллельными границами раздела и воздействие упругих волн на подвижные препятствия представлены Слепяном Л.И. в

11 работе [110]. Распространение линейных волн при наличии однородного магнитного поля в слоисто-неоднородных средах проведено в работе Пономаренко В.Г. [97]. Рассмотрена задача об отражении упругих волн на границе раздела двухкомпонентных сред. С помощью рекурентных соотношений Томпсона, получены общие выражения амплитудных коэффициентов отражения- преломления . Большой вклад в решении широкого класса задач о распространении волн в упругих однородных и неоднородных одно -и двухкомпонентных средах, преведены в работах «Ташкентской школы механиков». Филипповым И.Г.и Бахрамовым Б.М. [116-119] проведен анализ динамического поведения упругих линейных сред. Изложена теория двухкомпонентных сред с использованием интегрального преобразования Лапласа, функции Дирака и Хевисайда. Решена задача плоских одномерных волн в упругих однородных и неоднодных средах. Наримовым Ш.Н. [86] исследованы волновые процессы в насыщенных пористых средах. Вопрос о замыкании основных уравнений механики насыщенных пористых сред, связанных с задачей об эффективных свойствах в напряженно- деформированном состоянии двухкомпонентной среды предложен Хорошуном Л.П. [123]. Им выведены линеаризованные уравнения, описывающие механическое поведение системы: "упругий скелет - жидкость" с учетом их совместного деформирования. Уравнения по форме совпадают с уравнениями консолидации. Дудукаленко В.В. и Смыслов А.Ю. [45] рассмотрели новый механизм сравнения теоретических и экспериментальных результатов для расчета предела пластичности пористых материалов. Сравнение уравнений пористой среды, полученных Био и Дерским, проанализированы Ковальским С. [52] и Миколайчеком М. [83]. Исследовано поведение однородной пористой среды в условиях больших деформаций и зависимость пористости от деформации твердой матрицы, с

12 различными коэффициентами сжимаемости. Численные расчеты выполнены методом конечных разностей.

Дальнейшее развитие теории распространения упругих волн в неоднородных средах продолжено в работах Чигарева A.B. и Поленова В.С [96,129], где отражены исследования по распространению ударных волн в стохастически неоднородной упругой среде и нестационарных упругих волн в неоднородных средах с начальными напряжениями. Показано, что с изменением напряженного состояния можно управлять направлением распространения лучей и параметрами внутренней геометрии фронта волны, что позволяет формировать оптимальное расположение точек наблюдения скачков акустической эмиссии. Это дает возможность оценить величину совместного и раздельного влияния неоднородности и начальных напряжений на интенсивность волн. В рамках корреляционной теории решена задача, для определении двухточечных и одноточечных моментов описания случайных полей скоростей и интенсивности ударных волн в упругой стохастически неоднородной среде.

Вопросы изучения проникновения различных волновых импульсов в глубь микрополярных материалов и исследование процессов распространения ударных волн в термоупругой микрополярной среде отражены в работах Баскакова В.А. [11-13]. Принимая основные положения теории несимметричной упругости с учетом моментных напряжений для поликристаллических, композиционных материалов, предложено применение лучевого метода к построению решений динамических задач в микрополярных средах [12]. Показано, что в рамках связной теории термоупругости от поверхности нагружения в глубь полупространства распространяются: квазитепловая волна, две квазипродольные волны смещения - кручения и две квазипоперечные волны.

13

Изучение нестационарных процессов при деформировании упругих тел в результате высокоскоростного соударения и влияние распространения упругих волн на реологические свойства материалов в процессе интенсивного деформирования рассмотрены в работах Агапова И.Е., Белогорьева A.M., Буренина А.А., Чернышова А.Д. [1], где решены плоские автомодельные задачи нелинейной теории упругости [29] и рассмотрены ударные волны в изотропном упругом полупространстве [30] .

Проблема исследования нестационарных упругих волн является одной из центральных в механике структурно- неоднородных сред и имеет актуальный характер в механике деформируемого твердого тела. Подтверждением этому служит многообразие имеющихся здесь подходов и методов, а, следовательно, и получаемых результатов. Значимость решения этих задач во многом определяется уровнем теоретических и прикладных исследований. Методами механики многофазных систем исследуются особенности распространения линейных и нелинейных волн в пористых средах, насыщенных жидкостью или газом. Показано, что для анализа и интерпретации экспериментальных данных, целесообразно строить модели с учетом нестационарных сил взаимодействия между твердой и жидкой фазами.

Эффективный метод расчета пористых материалов при больших деформациях предложен Левиным В. [62]. Форма пор задается в начальном состоянии, для учета взаимодействия между ними используется модель Морри и Танаки. Детали метода обсуждаются на примере нелинейной двумерной области с отверстиями, форма которых в исходном состоянии была круговой. Нелинейные свойства материала описываются с помощью потенциала Мурнагана. Подробно анализируется влияние нелинейности на уплотнение материала. Несмотря на интенсивное развитие этого направления в науке накопилось множество нерешенных проблем, о чем свидетельствует

14 постоянно возрастающее число публикаций по этой тематике [26,37,32,40,50,53,64]. Исследования, проводимые в этой области, частично отражены в настоящей диссертационной работе [69-81,95]. В ней рассматривается математическая модель двухкомпонентной среды с наличием газовой пористости и проводится анализ распространения нестационарных упругих волн в пористых средах. На базе механики деформируемого твердого тела развиты методы для определения скоростей и интенсивности волновых фронтов при их распространении и напряженно-деформированного состояния пористой среды, возникающего от заданного давления в сферической полости. Отметим, что при написании диссертации наряду с названными выше работами использовались работы авторов публикаций [28], [56,57] и др. Из приведенного анализа работ следует, что вопросы по изучению и исследованию распространения нестационарных упругих волн в пористых средах являются не только актуальной, но и важной проблемой механики деформируемого твердого тела для практического применения. Полученные результаты позволят программировать параметры пористых структур в металле и прогнозировать их стабильность при эксплуатации для решения комплекса народнохозяйственных проблем России в области машиностроения, приборостроения, металлургии.

Цель работы заключается:

- в анализе типа нестационарных упругих волн, расчете их скоростей и установлении закономерностей изменения интенсивности волн при распространении в неоднородной пористой среде, состоящей из твердой фазы с наличием газовой пористости;

15

- в разработке на базе механики деформируемого твердого тела методов исследования распространения нестационарных упругих волн в пористых материалах: вывод уравнений для скорости и интенсивности волны, распространяющейся в неоднородной упругой среде и метода определения напряженно- деформированного состояния пористой среды, возникающего от заданного давления в сферической полости.

Методы исследований. В диссертационной работе использованы методы исследования механики структурно-неоднородных сред, дифференциальных уравнений, математического моделирования, проведенное на основе математического аппарата теории разрывов и лучевого метода, с применением линеаризированной теории упругости при конечных и малых начальных деформациях с учетом теории конечных разностей.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что для пористых металлов:

- проведен анализ математической модели пористой системы, состоящей из твердой фазы с наличием газовой пористости, дающей представление о генезисе фазово-етруктурных неоднородностях твердого тела при динамическом деформировании; рассмотрена теория распространения нестационарных волн в неоднородных пористых средах: показано, что в процессе динамического деформирования в неоднородной пористой среде распространяются две продольные и одна поперечная волны, на которых претерпевают разрыв

16 нормальные компоненты ускорения твердой и газообразной фаз и касательные компоненты ускорения твердой фазы; определены интенсивности волновых фронтов;

- проведено исследование и анализ скорости волновых фронтов в различных пористых материалах (пористой меди, железоуглеродистых сталях) с учетом частных случаев неоднородности и пористости материала;

- решена задача распространения волн в сферически неоднородной упругой среде.

Практическая ценность.

Работа носит в основном теоретический характер, однако ее выводы и результаты имеют определенное практическое значение и могут быть использованы в научно-исследовательских институтах, проектных и конструкторских организациях занимающихся разработкой и созданием новых металлических материалов с использованием улучшенной микроструктуры. Результаты могут служить обоснованием неразрушающих методов контроля материалов и закономерностей распространения волн в неоднородных средах.

17

Достоверность исследования, проведенного в диссертационной работе, базируются на корректной математической постановке задач. Полученные в работе результаты согласуются с общими физическими представлениями, основаными на линиаризированной теории упругости при конечных и малых начальных деформациях с учетом теории конечных разностей. С помощью предельных переходов их можно привести к известным классическим формулам теории упругости.

Апробация работы:

Материалы диссертации прошли длительную и всестороннюю апробацию. Результаты по мере их получения докладывались и обсуждались на

• Семинарах в Воронежском государственном университете (Воронеж 19971999);

• региональном межвузовском семинаре «Моделирование процессов теплообмена» (Воронеж: ВГТУ, 1997);

• научной конференции «Современные методы подготовки специалистов и средств наземного обеспечения авиации» (Воронеж: ВВАИИ, 1998);

• четвертом Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва: МАИ, 1998);

• Всероссийской школе механиков «Современные проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Воронеж: ВГУ, 1998);

18

• Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж: ВГУ, 1999);

• Воронежской весенней математической школе «Современные методы в теории краевых задач» (Воронеж: ВГУ, 1999);

• седьмой Международной конференции «Математика. Экономика. Экология. Образование.» (Ростов - на -Дону 1999);

• втором Белорусском конгрессе по теоретической и прикладной механике «Механика-99» (Минск: БГПА, 1999);

• Всероссийской научной конференции «Совершенствование наземного обеспечения авиации» (Воронеж: ВВАИИ, 1999).

• Международной конференции «Математика, образование, экология, тендерные проблемы » (Воронеж: ВГУ, 2000).

• Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики.» (Орел: ОГУ, 2000).

Публикации:

Основные результаты диссертации представлены в следующих публикациях

69-80, 95].

Объем работы:

Диссертационная работа состоит: из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 129 наименований. Работа содержит 91 листов машинописного текста, включая 18 рисунков и 1 таблицу.

19

Кратко остановимся на вопросах, рассматриваемых в диссертации и ее структуре.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, приведены задачи исследования, научная новизна диссертационной работы, выносимые на защиту научные положения и результаты, дана краткая аннотация по главам. Содержится обзор периодической литературы по теме диссертации и обзор монографий.

В первой главе обосновываются цель и задачи диссертационного исследования на базе механики деформируемого твердого тела, методов исследования распространения нестационарных упругих волн в пористых материалах. Она посвящена анализу скорости волновых фронтов в фазово -структурных неоднородностях твердого тела. Путем известного подхода к математическому моделированию двухкомпонентной среды предложенной Рахматулиным Х.А., Цвиккером К., Костеном К. , на основании теории Френкеля Я.И. и соотношений между напряжениями и деформациями, установленными Био М.А., с учетом линеаризации уравнения непрерывности, выражающей закон сохранения вещества и полного тензора напряжений в скелете (при наличии газа в порах), рассматривается математическая модель, характеризующая процесс динамического деформирования фазово-структурных неоднородностей твердого тела в неограниченной упругой среде. Данная модель соответствует пористым материалам, состоящим из твердой матрицы металла и «квазикомпонент пустоты», заполненных газом,где система роста пор обусловлена диспергированием сплошной среды в процессах сублимации, конденсации, затвердивании, связанным с процессами газопоглощения и газовыделения. Генезис порообразования

20 носит комбинированный характер. Основные соотношения, определяющие процесс динамического деформирования упругой среды описаны системой уравнений состоящей из : обобщенного закона Гука; выражения силы, действующей на газ ,отнесенной к единице поперечного сечения пористой среды; уравнений движения. Получены скорости распространения нестационарных упругих волн в пористых средах. Показано, что в пористых металлах распространяются две продольные и одна поперечная волны.

Проведено исследование скоростей слабых волновых фронтов для пористой меди и железоуглеродистых нелегированных сплавов с учетом частных случаев неоднородности, а так же зависимость скорости волны от пористости. Дан анализ полученных результатов.

Во второй главе исследуются уравнения для изменения интенсивности волновой поверхности в пористых металлах. В ней так же дан анализ полученных результатов.

В третьей главе рассмотрен вопрос распространения волн в сферически- неоднородной упругой пористой среде: исходя из постановки задачи рассмотрен лучевой метод вывода уравнения эйконала и переноса в сферически неоднородной упругой пористой среде.

Заключение содержит оценку новизны и значимости проведенных исследований.

21

Основные результаты и выводы, полученные в диссертаиионной работе:

• Определены скорости волновых фронтов нестационарных упругих волн в фазово- структурных неоднородностях твердого тела с наличием газовой пористости. Показано, что в неоднородной пористой среде распространяются две продольные и одна поперечная волны.

• Для различных видов неоднородности проведен графический анализ скоростей распространения волновых фронтов.

• Получены выражения для изменения интенсивности волновых фронтов в процессе их распространения для продольных и поперечных волн в упругих пористых средах.

• Проведен анализ распространения волн в сферически неоднородной упругой среде.

22

Выводы к главе III

-Лучевым методом получены: уравнение эйконала и переноса в неоднородной упругой пористой среде, которые в дальнейшем могут быть использованы для определения напряженно- деформированного состояния неоднородной упругой среды со сферической полостью.

79

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенных исследований поставлен и решен ряд задач механики деформируемого твердого тела, содержащий оценку новизны и значимости проведенных автором исследований.

• Определены скорости волновых фронтов нестационарных упругих волн в фазово - структурных неоднородностях твердого тела с наличием газовой пористости. Показано, что в неоднородной пористой среде распространяются две продольные и одна поперечная волны.

• Для различных видов неоднородности проведен графический анализ скоростей распространения волновых фронтов.

• Сопоставлены теоретические исследования и экспериментальные результаты.

• Получены выражения для изменения интенсивности волновых фронтов в процессе их распространения, для продольных и поперечных волн в упругих пористых средах.

• Проведен анализ распространения волн в сферически неоднородной упругой среде.

Таким образом, полученные в диссертационной работе результаты, методология и методы проведенного исследования имеют как теоретический, так и практический интерес, и позволяют более глубоко, понять динамические процессы в пористых средах.

80

1. Автомодельная задача об одномерном соударении двухполупро-странств из нелинейно- упругого материала . Агапов И. Е., Бело-горьев А. М., Буренин А. А.,Резунов А. В.// ПМТФ.- 1999.-№ 6.

2. Амензаде Ю.А. Теория упругости. -М.: Высш. шк. 1976,- 272 с.

3. Антонов JI. Н., Ветер В. В., Юдина JI. А. Физика металлов и металловедение,- 1977.- Т.43,- С.518.

4. Аравин В.И., Нумеров С. Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде.- М.: Техтеориздат., 1953.-616 с.

5. Аренсбургер Д. С., Пугин В. С., Федорченко И. М. Технология получения и свойства пористых материалов из сплавов титан- молибден// Порошковая металлургия 1970. -№12,- С.39-42.

6. Бабич В. М., Булдырев В. С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн-М.: Наука, 1972.- 454 с.

7. Бабичев А. И., Саримсаков У. Нестационарные задачи распространения волн и взаимодействия твердых тел с деформируемыми средами Ташкент: Фан, 1986.- 120 с.

8. Bakhvalov N. S., Bogachev К. Yu., Eglit M. E. Numerical calculation of effective elastic moduli for in compressible porous material // Mech. komposit. mater. -1996.-Vol.32.,№ 5.-p. 579-587.

9. Баренблатт Г. И. О движении газожидкостных смесей в трещенова-то-пористых породах// Изв. АН СССР.,ОТН., Механика и машиностроение. 1964.-№ 3.- С. 47-50.

10. Ю.Баррет Ч. С. Структура металлов. -М.: Мир, 1948.- 676 с.81

11. Baskakov V. A., Rossikhin Y. A., Shitikova M. V. The Ray Method for solving boimdary-value Problem connected with the propagation of ther-moelastic shock waves of finite amplitude, Journal of Thermal Stress, 1996. V.19. № 5. P. 445-464.

12. Баскаков В. А., Кончакова Н. А. Сильные разрывы и ударные волны в нелинейной термоупругой среде// Теплоэнергетика: Межвуз. сб. науч.тр.- Воронеж ,1997. -С.22-30.

13. Баскаков В. А., Кончакова Н. А. Лучевой метод расчета импульсного нагрева термоупругого полупространства с микроструктурой// Теплоэнергетика: Сб. н.тр.- Воронеж Д999. -С.135-143.

14. Бахрамов Б. М. Исследование задач волновой динамики сплошных сред. -Ташкент: Фан, 1986.-151 с.

15. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести- М.: Высш. шк., 1968. -499 с.

16. Безухов Н.И. Примеры и задачи по теории упругости, пластичности и ползучести.- М.: Высш. шк., 1965. -316 с.

17. Белл Д. Р. Экспериментальные основы механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1984,- 519 с.

18. Белов С. В. Пористые металлы в машиностроении М:. Машиностроение. , 1976. - 184 с.

19. Белов С. В. Определение средних размеров пор спеченных пористых металлов // Изв. вузов. Сер.Машиностроение,- 1966.- № 1.-С.158-163.

20. Becker R. Uber die Piastizitat amorpher und Kristalliner fester Korper // Physikalische Zeitschrift. -1925,- T. 25,- № 7- S. 919-925

21. Беккерт M. И. Мир металла. M.: Мир, 1980. - 147 с.

22. Берклеевский курс физики :Пер.с англ./ Под ред. А. И. Шальникова, А.О. Вайсенберга.-М: Наука.,-1884-Т. 3: Волны /Ф. Крауфорд.-511 с.82

23. Био M. А. Теория упругости и консолидации анизотропной пористой среды / / Сборник переводов и обзоров иностранной периодической литературы. - 1956,- №1.- С. 140-146.

24. Biot M. A., Theory of Elasticity and Consolidation for a Porous Anisotropic Solid / /J. Appl. Phys. -1955. № 26. - p. 182-185 .

25. Biot M. A. Theory of Propagation of Elastic Waves in a Fluid-Saturated Porous Solid / /J. Acoust. Soc. Am.- 1956,- № 2.

26. Бреховских Л. M. Волны в слоистых средах.-М.: Наука ,-1972.-502 с.

27. Брунауэр С. Адсорбция газов и паров. -M.: Изд-во иностр. лит.,-1948-781 с.

28. Буданов А. В., Кустов А. й., Мигель И. А. Изучение структурного строения и свойств сталей в условиях внешних воздействий. // Вестник ТГУ, т.5, вып. 2-3, 2000 г.,-С. 324- 326.

29. Буренин А. А., Лапыгин В. В., Чернышев А. Д. К решению плоских автомодельных задач нелинейной динамической теории упругости.// Нелинейные волны деформаций.- 1998.-Т.2.

30. Буренин А. А., Чернышов А. Д. Ударные волны в изотропном упругом полупространстве.// ПММ.-1988.-Т.2

31. Быковцев Г. И., Вервейко Н. Д. О распространении волн в упруго-вязко-пластической среде. // Механика твердого тела.-1965.- № 4.-С. 111-113.

32. Васильев Л. Л., Панаева С. А. Теплофизические свойства пористых материалов- Минск : Наука и техника, 1971.-315 с.

33. Васильев Д. М. Дифракционные методы исследования структур- М.: Металлургия.,- 1977,- 247 с.

34. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа. Изд-во Тбил. ун-та.,-1967. -137 с.

35. Вервейко Н. Д. Лучевая теория упруговязкопластических волн и волн гидроудара -Воронеж:, Изд-во. Воронеж, ун-та.,- 1997.-204 с.83

36. Викторов И. А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах-М.: Наука, 1981.- 284 с.

37. Вольмир А. С. Нестационарные процессы в деформируемых те-лах.-М.: Мир, 1976.- 238 с.

38. Гегузин Я. Е. Макроскопические дефекты в металлах М.: Метал-лугиздат.,- 1962.- 252 с.

39. Губайдулин А. А. Распространение линейных и нелинейных волн в насыщенных пористых средах// 4 Международная конференция «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике.»- Тез. докл. Новосибирск., - 1995.- С. 98.

40. Гузь А. Н., Головчан В. Т. Дифракция волн в многосвязных телах. Киев.: Наукова думка ., -1972.- 254 с.

41. Горелик Г. С. Колебания и волны.-2 е изд.,- М.: Физматгиз., -1959.-572 с.

42. Денель А. К. Дефектоскопия металлов М.: Металлургия, - 1972.303 с.

43. Деформирование и разрушение структурно-неоднородных материалов и конструкций: Сб. науч. тр. / АН СССР . Урал. Отд.-ление.--1989.-144 с.

44. Добролюбов А. И. Скольжение, качение, волна.-М.: Наука.,-1991.-173 с.

45. Дудукаленко В. В., Смыслов А. Ю. К расчету предела пластичности пористых материалов./ / Прикл. механика. 1980,- Т. 16,- №5. -С. 32- 36.

46. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах,- М.: Наука, 1982,- 424 с.84

47. Григоренко Я. М., Василенко А. Т., Панкратова Н. Д. Задачи теории упругости неоднородных тел .- Киев: Наукова думка.- 1991.-С.153

48. Захарова М., Лашко И. Деформация металлов / / Изв. АН СССР., Техн. науки. 1946.- №7.- С. 1015-1023.

49. Ержанов Ж. С., Каримбаев Т. Д., Байтелиев Т. Б. Двухмерные волны напряжений в однородных и структурно-неоднородных средах. -Алма-Ата: Наука,- 1983- 171 с.

50. Исраилов М. Ш. Динамическая теория упругости и дифракция волн.- М.: Изд-во МГУ.,- 1992,- 204с.

51. Кацнельсон А. А., Олемской А. И. Микроскопическая теория неоднородных структур.-М.: Изд.-во МГУ.,-1987.- 332 с.

52. Kowalski S. Comparision of the Biot equations of motion for a fluid-saturated porous solid with those of Derski./ / J. Bull. Fcad. Polsci .Ser. techn.- 1979. №10-ll.-p. 809-815.

53. Колчин Э.А. Теория упругости неоднородных тел. -Кишинев: -1987.-162 с.

54. Косачевский Л.Я. О распространению! упругих волн в двухком-понентных средах./ / ПММ, -1959.-Т.23.-С. 1115-1123.

55. Кустов А. И., Мигель И. А. Методы контроля прочностных свойств металлических сплавов с помощью высокочастотной акустической микроскопии.// Труды XXXV семинара « Актуальные проблемы прочности»: Псков., 1999.- С. 142- 146.

56. Кустов А. И., Мигель И. А. Исследование влияния состава и структуры материалов различной физической природы на их деформирующие свойства.// Материалы VIII Российской научно- технической конференции: Киров, 1999.- С. 38-47.

57. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир., -1964,- 814 с.85

58. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. ~М.: Наука., 1987,- 248 с.

59. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. -М: Наука.,-1987.-248 с.

60. Ландау Л. Д., Ахиезер А. И.,Лифшиц A.M. Курс общей физики. -М.: Наука.,- 1969.- 395 с.

61. Либовиц Г. Разрушение. М.: Мир.,- 1975.- 470 с.

62. Levin V., Kachanov М., Lokhin V., Zingerman К. Effective response of porous materials undergoing large deformations// 19 th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Kyoto,Aug. 25-31.-1996: Abstr.-Kyoto.-p. 262.

63. Лошкин А. А., Сагомонян E. А. Нелинейные волны в механике твердого тела,- М.: Изд-во МГУ.,- 1989 .-144 с.

64. Любов Б. Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых средах,- М.: Наука., -1981,- 295 с.

65. Ляв А. Математическая теория упругости. -М.:-Л.:ОНТИ., -1935.674 с.

66. Ляхов Г. М. Ударные волны в многокомпонентных средах/ / Изв. АН СССР., Механика и машиностроение.-1959.-№1.-С.46-49.

67. Маделунг О. Теория твердого тела: Пер.с нем. -М.: Наука.,- 1980.416 с.

68. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение металлов. -М.: Мир, -1970.-443 с.

69. Масликова Т. И., Поленов В. С. О динамическом деформировании неоднородных пористых сред.//«Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред»: Материалы четвертого междунар. симп., М.: 1998. - С. 16-18.

70. Масликова Т. И., Поленов В. С. Динамическое деформирование неоднородных пористых материалов//Современные проблемы ме86ханики и прикладной математики.,Воронеж,-1998.-С.173. (Воронежская школа).

71. Масликова Т. И., Поленов В. С. Нестационарные упругие волны в пористых средах.//Современные методы теории функций и смежные проблемы.,- Воронеж: -1999,- С. 233. (Зимняя математическая школа ).

72. Масликова Т. И., Поленов В. С. Математическое моделирование фазово- структурных неоднородностей твердого те-ла.//Понтрягинские чтения., Воронеж:- 1999. С. 161. ( Воронежская весенняя математическая школа).

73. Масликова Т. И. Изменение интенсивности волновой поверхности в пористых материалах/Международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения»., -Ростов-на- Д., 1999. С. 174-175.

74. Масликова Т. И., Поленов В. С. Расчет интенсивности волновых фронтов в неоднородных пористых средах//- Материалы II Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике «МЕХАНИКА -99».,- Гомель:-1999.- С. 335-336.

75. Масликова Т. И., Поленов B.C. Исследование волновых процессов в металлах// Совершенствование наземного обеспечения авиации: Тез. докл. Всерос. науч. конф. (28-30 окт. 1999)-Воронеж: ч.б, 1999 -241-242 с.

76. Масликова Т. И., Поленов В. С. Нестационарные волны в пористых материалах // Известия Инженерно- технической Академии Чувашской республики. -Чебоксары.- 1999.-.- № 1-4,- С. 119-125.

77. Масликова Т. И. Об исследовании волновых процессов в пористых материалах.// Математика, образование, экология, тендерные проблемы: Международная конференция-Воронеж:-2000.-Т.1.-С. 188.

78. Масликова Т. И. Моделирование и исследование пористых систем в металлах.// Методы дискретных особенностей в задачах математической физики: Труды IX международного симпозиума-0рел:-2000.-с.304-307.

79. Масликова Т. И., Поленов В. С. Исследование волновых процессов в металлах// Совершенствование наземного обеспечения авиации: Межвуз. сб. науч. метод, тр. Воронеж:- 2000. - ч. 2. - С. 140-142.

80. Механика неоднородных сред./Ин-т. теорет. и прикл. Механики; -Под ред. Г.В. Гадняка .- Новосибирск: 1981.- 270 с.

81. Механика насыщенных пористых сред. Николаевский В. Н., Бас-ниев К. С., Горбунов А. Т., Зотов Г.А. М:. Недра,- 1970. - 339 с.

82. Mikolajek Marian Duze deformaeje osrodka porowatego// Pr. Komis. Mech./ PAN. Odd. Krakowie.- 1990,- № 14.-p. 63-96.

83. Мороз JI.C., Чечулин Б. Б. Водородная хрупкость металлов.- М.: Металлургия.,- 1967. 255 с.

84. Мороз Л.С. Механика и физика деформаций и разрушения материалов,-Л.: Машиностроение.,- 1994. 217 с.

85. Наримов Ш. Н. Волновые процессы в насыщенных пористых средах.- Ташкент: Мехнат.,- 1988.- 303 с.

86. Неймарк И. Е. Поры в твердых телах и их значение в технологических процессах .// Химия . -1984,- №10. С.44 .

87. Николаевский В. Н. Механика пористых и трещиноватых сред,-М.: Недра.,- 1984,- 232 с.

88. Осипов К. А. Некоторые активизируемые процессы в твердых металлах и сплавах.-М.: Изд-во. АНССР, -1962.-129 с.88

89. Орлова А.И. Актуальные вопросы дислокаций.-М.: Мир 1968.-311с.

90. Палатник JI. С., Черемской П. Г., Фукс М.Я. Методы исследования структуры высокодисперсионных и пористых тел / / Изв. АН СССР. МТТ. 1958,- №1. - С. 296.

91. Победеря Б.Е. Лекции по тензорному анализу.- М.: Изд.-во МГУ.-1972. 256 с.

92. Позняк Э. Г., Шикин Е. В. Дифференциальная геометрия.- М:. Изд.-во МГУ,- 1990.- 384 с.

93. Поленов B.C. Динамическое деформирование неоднородных пористых сред.//Моделирование процессов теплообмена: Региональный межвузовский семинар., Воронеж.-1997.- С. 24.

94. Поленов В. С., Чигарев А. В. Нестационарные упругие волны в неоднородных средах с начальными напряжениями. / / Вести АН Белоруссии. -Минск. 1995,- №1. - С. 51-54.

95. Пономаренко В. Г. Распространение магнитозвуковых волн в слоисто неоднородных средах // Теоретический и прикладной республиканский научн.-техн. сб.-1976.- №7-С. 3-6.

96. Поры в пленках. Палатник JI. С., Черемской П. Г., Фукс М.Я.- М:. Энергоиздат., 1982. - 215 с.

97. Постоева Н. И. Векторная алгебра и основы аналитической геометрии в пространстве -Л: Изд.-во ЛГУ,- 1973.-53 с.89

98. Пранч A.C. Сдвиг в неоднородных средах.-Рига.: Зинатне.,-1982.-109 с.

99. Рахматулин X. А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред // ПММ. 1956- Т. 20-вып. 2. - С.

100. Резниченко Ю. В. О распространении сейсмических волн в дискретных и гетерогенных средах / / Изв. АН СССР., Серия сейсмическая и геофизическая 1949. Т.13.-С. 115-128 .

101. Ромалис Н. Б., Тамуж В. П. Разрушение структурно- неоднородных тел.- Рига: Зинатне.,- 1989,- 224 с.

102. Седов Л.И. Об основных моделях в механике,- М:. Изд.-во МГУ, 1972. 149 с.

103. Седов Л.И. Механика сплошной среды.- М:. Наука., 1970. -562 с.

104. Седов Л.И. Об основных принципах в механике сплошной среды,-М:. Изд.-во МГУ.,- 1961. 149 с.

105. Сокольников И. Тензорный анализ и применения в геметрии и механике сплошных сред.-М:. Наука,- 1971. 149с.

106. Смирнов А. А. Физика металлов. Современные представления о природе металлов. -М.: Наука.,-1971.-112 с.

107. Смирнов А. А. Молекуляно- кинетическая теория металлов,- М.: Наука.,-1966,- 488 с.

108. Слепян Л. И. Нестационарные упругие волны.- Л.: Судостроение.,-1972.-374 с.

109. Строение и анализ изломов металлов. Фридман Л.Б., Гордеева Т.А., Зайцев А.М.,-1960- М:Машгиз.-128с.

110. Теория пластичности неоднородных тел. Олыпак В., Рыхлевский Я., Урбановекий В. М:., Мир.,- 1964.- 152 с.

111. Тимошенко С. П., Гудьер Д.Н. Теория упругости.- М:. Наука,-1975. -560 с.90

112. Томас Т., Пластическое течение и разрушение в твердых телах,- М:. Мир, 1964. - 308 с.

113. Федоров А. С. Творцы науки о металле.-М.: Наука,1980.- 203 с.

114. Филиппов И. Г., Бахрахмов Б.М. Волны в однородных и неодно- родных средах -Ташкент: Фан, 1978.- 149 с.

115. Филиппов И.Г., Бахрамов Б. М. Некоторые двухмерные волны в двух компонентных средах // Изв. АН Уз ССР. - 1977- № 2.

116. Филиппов И. Г., Егорычев О. А. Нестационарные колебания и дифракция волн в акустических средах. -М.: Машиностроение .,-1977. 303 с.

117. Филиппов И. Г. Нестационарные колебания и дифракция волн в акустических и упругих средах,- Кишинев: Штиинца.,-1986,- 535 с.

118. Френкель Я. И. К теории сейсмических и сейемоэлектрических явлений во влажной почве// Известия АН СССР, серия геогр. и геофиз.,- 1944,- Т.8 -№4. С. 133-150.

119. Френкель Я. И. Введение в теорию металлов-Л: Изд.4-1972.- с.

120. Фридман Я.Б. Оценка опасности разрушения машиностроительных материалов. -М: 1957.- С. 257-281.

121. Хорошун JI. П. К теории насыщенных пористых сред./ /Приклад, механика АН УССР. 1976,- Т. 12,- №12. - С.35-41.

122. Цвиккер К., Костен К. Звукопоглащающие материалы М.: Изд.-во иностр. лит.,- 1952- 215с.

123. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983. - 296 с.

124. Черемской П. Г. Заводская лаборатория //Изв. АН СССР. -1971.,-№1,- С. 44.

125. Черемской П. Г. Методы исследования пористости твердых тел.- М:. Энегоиздат., -1985. 111 с.91

126. Черемской П. Г., Слезов В.В., Бетехин В. И. Поры в твердом теле. М:. Энергоиздат.,- 1990. - 376 с.

127. Чигарев А. В. Распространение ударных волн в стохастически неоднордной упругой среде/УПриклад. механика АН УССР. 1972.-Т. 8, вып. 5. С.69-74.