Распространение волн в слоистых структурно неоднородных средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И МАШИНОВЕДЕНИЯ

На правах рукописи

НУРЖУМАЕВ ОРАЗБАЙ

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В СЛОИСТЫХ СТРУКТУРНО НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

Специальность 01.02.04 — Механика деформируемого

твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

АЛЛ1АТЫ-1993

Работа выполнена в Институте механики и машиноведения HAH PK.

Научные консультанты: - академик HAH и ИА PK

Ä.C. ЕРШОВ

Ведущая организация

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор М.Т. ШШНОВ

- Новосибирский государственный университет

- чл.-корр.РАН, доктор физико-математических наук, профессор С.С.ГРИГОРЯН

- доктор физико-математических наук, профессор О.В. НЕМЦОВСКИЙ

- доктор физико-математических наук, профессор А.Н.ТЮРЕХОДЕАЕВ

Защита состоится 24 декабря 1993 г. в II-oo часов на заседании специализированного совета Д-53.02.02 в Институте механики и машиноведения HAH PK по адресу: г. Алматы, ул. Пушкина, 125.

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке HAH PK : г. Алматы, 21, ул. Шевченко,28.

Отзыв в двух экземплярах, заверенных печатью учреждения, просим направлять по адресу: 480064 г. Алматы, пр. Абая,31.

Автореферат разослан 24 ноября 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат физико-математических наук, СНС

А.Баймухаметов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Исследования закономерностей распространения плоских и поверхностных волн в различных по структуре слоистых упругой, песчаной, анизотропной и неупругой сиедах являются весьма актуальными при решении задач,связанных с динамическими проблемами механики деформируемого твердого тела. Эти да исследования вносят весомый вклад в развитие фундаментальных разработок и практических приложений в различных областях науки и техники: машиностроении, сейсмологии, геофизике, геотектонике, геоакустике и теории наземных и подземных сооружений, подвергающихся импульсивной нагрузке или набегающим волнам из-под Земли.

Так, в рамках фундаментальных разработок расширяются и углубляются сведения о природе механических эффектов волнового характера в деформируемых телах, поскольку реальные деформируемые среды всегда подвержены начальным напряжениям различной природы.

При распространении плоских и поверхностных волн в слоистых, упругих, неупругих средах при наличии начальных напряжений птюисходит сложение начальных напряжений с напряжениями, вызванными волновыми процессами.

■ При этом необходимы сведения о характере распространения волн различной природы в структурно-неоднородных: средах, лежащих на предварительно напряженных упругом, неоднородном и неупругом полупространствах.

В самом общем случае для установления закономерностей распространения волн в телах с начальными напряяениями привлекается нелинейная теория. Вместе с тем, при определении характера влияния начальных напряжений на скорость распространения волн можно применять лкнеаризованнуа теорта. Эта теория позволяет получить с обычно принятой в механике точностью результаты, соответствующие рассматриваемому физическому явлению.

Поэтому линеаризованная теория использована для исследования распространения волн в ослабленной (с пониженными механическими свойствами), анизотропной, вязкоупругой, упругой и насыщенной пористой средах, расположенных на упругом, неоднородном и неупругом полупространствах .при наличии начальных напряжений.

Среди многообразных физических процзссов в области меха' ннки деформируемого твердого тела важное место занимают волновые процессы. Распространяло ь ив значительные расстояния о1! источника возмущений, волны могут вызывать существенные изменения напряженно-деформированного состояния среды, нести информацию об источнике воздействия, о самой природе среда, в которой распространяются эти возмущения.

Именно плоские и поверхностные волны, регистрируемые на поверхности Земли, являются главным источником информации о землетрясениях, горных ударах и других динамических явлениях, происходящих в земной корэ и недрах Земли.

А также отметим, что на физические показатели, характера зуоцие волновые процессы, оказывают влияния анизотропия, ос-лабленность среды, наличие в ней нерегулярной и материальной гтаниц, начальных напряжений, структурные неоднородности среды и трещиноватость дефектной структуры, встречающиеся на пути распространения плоских и поверхностных волн.

Изучение влияния вышеуказанных факторов на распространение волн и послужило основным толчком для проведения данного исследования.

Распространение волн в упругих, неупругих и структурно-неоднородных средах и связанные с ним дисперсия и затухание представляют собой не только теоретический, но и существенный практический интерес, в особенности для сейсмологии и сейсморазведки. Последнее послужило основанием для исследования распространения поверхностных волн Лява.

Исследования распространения поверхностных волн Лява и 6Н - волн в предварительно напряженных сложных нелинейных и линейных средах недостаточно полно изучены. При этом практически отсутствуют числовые результаты, отражающие влияние начальных напряжений на фазовые скорости волн и их затухание. Кроме того, представляет интерес изучение распространения волн в телах с начальными напряжениями, свойства приповерхностных слоев которых отличаются от свойства самих тел. В этом направлении выполнено довольно ограниченное число исследований.

Изменение скорости волн Лява с глубиной, по-видимому, связано с влиянием начальных напряжений и наличием фактора неоднородности в земной толще, накопившегося в процессе ее зарождения, формирования и развития.

Зундаментольнов значение исследований при учете с-грук-урно-неодкородных и поглоцаацих свойстп к начальных напряке-ий сред заключается в возможности более полного изуче1ия н рогноэирования последствий динамических воздействий типа зрывов и землетрясений на различные как природные, так и :скусственныз подземные и наземные объекты.

Проблема распространения волн в упругом и неупругом де~ юрмируемых массивах вблизи сферической и цилиндрической по-:остей при наличии начальных напряжений представляет собой ■рудное и, вместе с тем, ваяное направление волновой динамики I области механики горных пород и грунтов. Еместе с тем в |тих вопросах играет заметную роль наличие начальных полей деформаций и напряязний различной физической природа, наличие «зличных моделей сред-ыасснвов с усложненными механическими :арактеристиками.

В задачах прикладной геомеханики, геофизики, сейсмологии (акономерности распространения сферических и цилиндрических юлн в кеупругих массивах-средах могут быть использованы для »пределения напряженно-деформированного, состояния в толще гор-шх пород, как без учета, так и с учетом фактора неоднородности различной природы. Это относится в особенности к задачам :ейсмологии и геофизики, связанным с проблемой прогноза землетрясений (изучением строения Земли), с определением физических ¡войств слоев горных пород в условиях высоких давлений и шфтяньк пластов.

Вопрос о распространении золн в среде при скручивающем гдаре впервые исследован Х.А.Рахыатулиныы, его работа оказала ) тройное влияние на развитие волновой динамики в СССР. В этом направлении отметим исследования П.Ф.Сабодаша, И.А.Цурпала, Э.П.Тарана, Ж.Т.Копабекова, М.Т.Алимяанова, О.Нуриумаева и др.

Эффект воздействия волновых процессов зависит как от :войств и состояния самой среды, так и от нагрузки, прикладываемой к массиву, и ее направления. В области малых нагрузок деформации считаются упругими и среды рассматривается как ли-тойно-упругие. С ростом нагрузок в горных породах проявляются неупругпе, упругопластические и пластические свойства. Линейные волновые процессы, и в частности упругие волны, широко ис~ тользуэтея в методах сейсморазведки, сейсмоакустического и ультразвукового каротала и геоакустического контроля, применя-

емьгс при геологической и эксплуатационной разведке полезных ископаемых, а также в горной геофизике. На базе сейсмоакус-тических и сейсмических методов строятся системы прогноза за состоянием массива и динамическими явлениями вблизи горных вырао'оток.

В последние годы большой интерес проявляется к использованию в практике нелинейных еолновых процессов, связанных с большими напряжениями и деформациями. При нелинейных волновых процессах могут существенно изменяться механические свойства горных пород, возникать новые, более сложные физические процессы. Нелинейные упругие колебания позволяют интенсифицировать процессы резания и разрушения горных пород, тепло- и массопереноса, управлять состоянием и свойствами пород и грунтов.

Одним из важнейших направлений волновой динамики деформируемых сред является процесс отражения и преломления упругих и неупругих волн в массивах горных пород и грунтах. Геологическим средам присуща неоднородность различного характера и происхождения. Прерывистый характер процесса осадконакопления, протекающего в гравитационном поле Земли, приводит к слоистости толщ осадочных горных пород. Наложзние неравномерного поля напряжений вызывает образование в них зон сжатия и растяжения, что сопровождается возникновением общей нарушенности, трещино-ватости, сланцеватости массива. Наличие грунтовых вод при опре деленных условиях приводит к образованию обводненных зон и карстовых пустот.

В массиве горных пород содержатся различные геологические включения, отличающиеся по физическим свойствам от вмещающих пород. Деятельность человека также приводит к образованию пустот в массиве, возникновению трещиноватости и перераспределению его напряженного состояния.

К структурным неоднородностям, выявляемых с помощью упругих и неупругих волн, относят границы раздела пластов в массиве горных пород с различными физическими свойствами, твердые включения и залежи, пустоты и карсты, трещины, волноводы, обводненные зоны и другие объекты.

Под границей раздела понимается поверхность, на которой

наблюдается разрыв непрерывности одной или нескольких величин

упругих параметров среды. Различие в акустических характерис-

4.

тиках для любой границы раздела определяется ее способностью отражать и преломлять упругие и неупругие (вязкоупругие) волны. На границе раздела между упругими, вязкоупругими и пористыми средами при падении на нее волны под углом наблюдается также явление трансформации, то есть преобразование при отражении-преломлении волн одного типа в волны другого типа, например, продольных волн в поперечные и наоборот.

Характер отражения -преломления упругих и неупругих эолн зависит от многих факторов, к основным из которых можно отнести: форму границы, форму фронта падающей на границу волны, характер самой границы.

Часто массив горных пород в геологическом разрезе имеею слоистое строение, причем слои массива отличаются как по мощности, так и по физическим характеристикам. При реиении разного рода теоретических и практических проблем необходимо знание динамических характеристик, в частности амплитуду упругих и неупругих волн, прошедших через многослойную среду. Наиболее важной особенностью последней является сложность волновой картины,возникающей в ней при распространении даже самых простых - плоских гармонических волн. Это связано с тем, что на каждой границе между соседними слоями может возникнуть четыре новые волны-две отраженные-(продольная и поперечная) и две преломленные, калщая из которых попадая на другую границу, станет причиной аналогичного процесса отражения-преломления..

Теория напряженных сред впервые рассматривалась в работах Копи и обсуждается в известном трактате А.Лява по математической теории упругости. 3 современном изложении уравнения с начальными напряжениями получены в работах В.В.Новожилова, А. И. Лурье, К.Б.Бицено, М.Био,,Р.Каппуса, А.Е.Грина, Р.С.Ривлина, Р.Т.Шильда, В.Браггера, Е.Треффтца. Различные подходы построения теории напряженных сред рассматривались в монографиях В.В. Болотина, А.И.Лурье, А.Н,1^зя, Л.Я.Седова, К.Трусделла и др., а также в отдельных статьях исследователей.

Вопросы динамики упругих тел с начальными напряжениями у нас и за рубежом интенсивно начали-разрабатываться в'последние 10-15 лет.

Фундаментальный вклад как в развитие самой теории волн в напряженных средах, так и в изучение волновых процессов в конкретных средах внесли исследования В.В.Болотина, Л.В.Никитина,

Б.В.Кострова, А.Н.Гузя, Ф.Г.Махорта, В.П.Мясникова, Ж.С.Ержа-нова, А.Е.Грина, Р.Терстона, К.Бруггера, К.Трусделла, К.Суху-би, ы.Хейза, Р.С.Ривлина, Ф.Алабина, К.Ерингена.

фундаментальное развитие теории вязкоупругих сред получило в исследованиях Ю.Н.Работнова, А.А.Ильюшина, 'А.Ю.Ишлинского, Б.Е.Победри, М.И.Розовского, Дерягкна Б.В., Гуревича Г.И.,Рка~ ницына А.Р., В.Гоголадзе, Ю.К.Зарецкого, С.С.Вялова, ¿.С.Ержа-нова и др., за рубежом - Дд.Ферри, Дж.Бленда, Кольского, Кристэнсена, Рейнера, Вольтерра, Больцмана, Дейвенпорта, Максвелла, Фойгта. Эти исследования существенно повлияли на развитие методов решения динамических задач для линейных и нелинейных сред.

Вопросы поведения вязкоупругой среды, по границе которой действуют подвижные нагрузки различного характера, представляют собой одну из важных областей динамики неупругих сред.

Теория многофазной жидкой среды впервые рассмотрена Х.А. Рахматулиньм, затем для гетерогенных сред - Р.И.Нигматулиным. Различные подходы построения теории насыщенных пористых сред рассматривались в монографиях М.А.Био, В.Н.Николаевского, а также в отдельных работах Я.Френкеля, В.Н.Николаевского, Ю.К. Зарецкого, Ф.Ы.Ляховицкого, Л.И.Рапопорта, Саатова М.Я., В.З. Партона, Л.П.Хорошуна, Джонса, Р.Пария, Дж.Дересевича, Тан-га Тыо Ки, йосселиинга де Жонга, Чахроборти, Дея, Т.Каримбаева, Б.Мардонова. Волны в структурно-неоднородных и двухкомпонентных средах изучены в монографиях Ж.С.Ержанова и др., Х.А.Рахматули-на и др.

, Поведение приповерхностных явлений в деформируемых твердых телах вот уже на протяжении многих лет привлекает внимание исследователей.

Впервые А.Блиновский предложил зависимость между напряжением и деформацией в самом общем виде, для таких тел и рассмотрел распространение волн в подобных средах. Затем это направление исследований получило развитие в работах Дж.Гартина, Б.Мардоха и Р.Чандразекхарайя.

Наиболее простые задачи динамической теории упругости связаны с упругим полупространством. Наличие границ раздела сред обусловливает ряд специфических явлений (отражение и преломление волн, возможность формирования и распространения поверхностных волн, которые были исследованы Рэлеем в той специфической бюрме,

6.

при которой амплитуда колебаний убывает с глубиной гю экспоненциальному закону и Лявом в той специфической форме, при которой фазовая скорость должна лежать в определенном диапазоне), который сыграл огромную роль в сейсмологии.

•Наиболее интересное развитие этих исследований содержится в работах С.Л.Соболева, Д.И.Шермана, Е.А.Нарышкиной, Е.И. Шемякина, В.Г.Гоголадзе, Н.В.Зволинского, П.Ф.Сабодаша.

Следующий по сложности цикл вопросов связан с упругий системой плоско-параллельного слоя, соприкасающегося вдоль одной из плоскостей с полупространством. В постановке задачи для такой системы возможно большое количество вариантов: слой и полупространство можно наделять различными физико-механическими свойствами, а на плоскости контакта можно требовать выполнения различных условий сопряжений решений. В этой части можно указать исследования, проведенные Г.И.Петращенем и его учениками.

Существенный вклад в фундаментальные исследования по теории пластичности внесли А.А.Ильюшин, Л.И.Седов, В.З.Соколовский, Л.И.Качанов, В.В.Новожилов, Ю.Н.Работнов, Х.А.Рахмату-лин, В.Д.Клюшников, В.С.Ленский, С.А.Христианович, Е.И.Шемякин, Д.Д.Ивлев, С.С.Григорян, Г.И.Быковцев, Н.Н.Малинин, А.Н. Гузь, А.Ю.йшлинский, В.Н.Николаевский, а за рубежом - £.Ходж, Д.Гудьер, З.Мруз, В.Ольшак, В.Прагер, В.Койтер, Кристеску, Надаи, Хилл, Томас, Филипс, А.Савчук, А.Вильде, Джонс, Ли,Лиу, Мандель, В.К.Новацкий, Б.Ранецкий.

Теория пластичности затем развивалась применительно к конкретным областям механики деформируемого твердого тела -к механике грунтов, горных пород. В этом направлении надо особо отметить -фундаментальные исследования Х.-А.Рахматулина, А.Я. Сагомоняна, Алексеева, С.С.Григоряна, Н.В.Зволинского, Г.Ляхова, Ставницера, В.Н.Николаевского, Л.В.Никитина, В.Н.Кукуджа-нова, а за рубежом - Дж.Белла, Дж.Райсса, Будянского. Теория пластичности неоднородных сред применительно к грунтам и горным породам успешно развивается в Институте механики и машиноведения HAH PK. Достаточно полный обзор исследований' этого направления можно найти в монографии и обзорных статьях М.Т. Алимжанова.

Исследование о распространении одномерных и двумерных упругопластических волн при воздействии двухпараметрического

7.

нагружения или различных видов сложного нагружения рассмотрено Х.А.Рахматулинкм, А.П.Синицыном, Н.Ж.лубаевым, а за рубежо1

- в основном, польскими учеными. Обзор динамических задач по теории пластичности дан Н.В.Зволинскш, Рейтманом, Г.С.Шапиро В.Н.Николаевским и в монографии В.К.Новацкого.'

Вопрос о распространении волны разгрузки в упругопласти-ческой среде впервые исследован Х.Л.Рахматулиньш, за рубежом

- Дж.Карманом, Р.ТэЙлером.

Эти исследования получили развитие в фундаментальных работах Х.А.Рахматулина, Г.С.Шапиро, В.М.Бидермана, С.С.Григоряна, Тарабрина, Космодемьянского, Домбровского, Н.Мамадалиева, а за рубежом - в работах польских ученых Кристееку, Нана.Тинг;

Определяющие уравнения для неупругих сред с дилатирующим! свойствами,по-видимому; впервые даны В.Н.Николаевским, а за рубежом - ^.Райссом. Укажем таккэ серии работ, касающиеся проблемы определяющих законов механики грунтов и горных пород, Л.В.Никитина, Е.И.Рьнсака, С.С.Григоряна, Р.Штолла, Р.Евайдо, , Мартиросяна Р.П. Другой подход по этим определяющим уравнениям горных пород с позиции модели Христиановича-Шемякина рассмотрен и обобщен А.М.Коврижных.

Цель работы. Настоящая работа посвящена актуальной проблеме механики деформируемого твердого тела - распространению поверхностных волн в ослабленной, анизотропной, нерегулярной, слоистой, упругой средах при наличии начальных напряжений; распространению поверхностных волн в предварительно напряженных обособленной, анизотропной, нерегулярной, слоистой, упругой средах с материальной границей, распространению плоских волн в вязкоупругой среде, находящейся под действием движущейся косой нагрузки; исследованию распространения поверхностных волн в структурно-неоднородной среде, лежащей на упругом, неоднородном и неупругом полупространствах и между упругими полупространствами при наличии начальных напряжений; распространению волны Рахматулина в упругопластическом дилатирующем полупространстве и в неупругом полупространстве с внутренним трением.

Основные научные положения.

Автором защищаются следующие основные научные положения:

- решение новых задач о распространении поверхностных поперечных волн в ослабленной, анизотропной, нерегулярной, сло-

8.

истой, упругой средах при наличии начальных напряжений; численное решение частотных уравнений и построение дисперсионных кривых для поверхностных: волн;

- рзшение новых задач о распространении поверхностных поперечных волн в предварительно напряженных ослабленной, анизотропной, нерегулярной, слоистой, упругой средах с материальной границей; численное решение сложных трансцендентных уравнений и построение дисперсионных кривых для поверхностных-волн;

- решение новых задач о распространении плоских волн в вязкоупругой и упругой создах, находящихся под действием движущейся косой нагрузки; применение метода Шепери и Коста -Беккера для перехода от изображений поля напряжений к их оригиналу и построение численных результатов в виде графиков для различных полей напряжений при разных числах Маха в зависимости от расстояний: от дневной поверхности до рассматриваемых глубин;

- решение новых'задач о распространении поверхностных поперечных волн в'структурно-неоднородной среде, лежащей на упругом, неоднородном и вязкоупругом полупространствах и между упругими полупространствами при наличии начальных напряжений; численное решение систем трансцендентных уравнений и построение дисперсионных,кривых для поверхностных волн и их затухания;

- вывод определяющих уравнений для упругопластической ди-латирующей среды на основе билинейной теории пластичности;

- вывод соотношений для определения начальной скорости волны Рахматулина в упругопластическом полупространстве и в неупругом полупространстве с внутренним трением; построение волновой картины в фазовой плоскости;

- нахождение компонентов поля смещений и напряжений в массиве, обусловленных волнами расширения и сдвига; установление закономерностей изменения их относительных значений при наличии начальных напряжений в массиве со сложной структурой, содержащем сферическую и цилиндрическую полость;

- исследование влияния параметра ослабленности механических характеристик среды, коэффициента вязкости и величины радиуса приконтурной ослабленной зоны при распространении волн

в массиве на распределение поля смещений и напряжений вокруг

полостей в упругих; и неупругих средах.

Достоверность основных научных положений основана на использовании классических моделей и подходов в механике деформируемого твердого тела и подтверждена сравнениями полученных результатов с имеющимися в научных публикациях данными, математическим обоснованием применяемых методов и алгоритмов, качественным совпадением полученных решений с существующими представлениями о характере распространения волн в той или ино? среде по различной своей структуре.

методы исследования: аналитический и численный, полученные результаты сравниваются с решениями, получетгыми другими методами .

Научная новизна. В работе получены следующие результаты:

- получено дисперсионное уравнение для поверхностных поперечных волн в предварительно напряженных ослабленной, анизотропной, нерегулярной, слоистой, упругой средах и построены дисперсионные кривые;

- найдено частотное уравнение для поверхностных поперечных волн в предварительно напряженных ослабленной, анизотропной, нерегулярной, слоистой, упругой средах с материальной границей и построены дисперсионные кривые;

- исследовано распространение плоских волн напряжений вязкоупругой среде, находящейся под действием движущейся косой нагрузки и численно построено поведение поля напряжений для различных значений от дневной поверхности до рассматриваемой глубины в зависимости от числа Маха;

- получена система трансцендентных нелинейных уравнений для поверхностных поперечных волн в структурно-неоднородной среде, лежащей на упругом, неоднородном и вязкоупругом полупространствах и между упругими полупространствами при наличии начальных напряжений и построены дисперсионные кривые для поверхностных волн и их затухания в трех вариантах с позиции фкзико-меха-нических моделей пористых сред; при этом применен численный метод Гаусса-Ньютона с привлечением - ЛП'С -последовательностей;

- в рамках линеаризованной теории малых начальных деформаций изучено влияние диссипативных свойств тела на распространение поверхностных волн Лява в нсупругих телах с начальными напряжениями; т_

- получена система нелинейных уравнений для определения фазовых скоростей поверхностных волн Лява и £[{ -волн и количественно оценено влияние начальных напряжений на фазовые скорости волн и коэффициент затухания для реальных материалов;

.- изучено влияние различных механических моделей пористых сред и их физико-механических характеристик на дисперсию волн Лява и БН -волн;

- установлены закономерности распределения компонентов поля смещений и напряжений при распространении сферических и цилиндрических волн в зависимости от наличия начальных напряжений, параметра ослабленности механических характеристик среды, коэффициента вязкости и величины радиуса ослабленной приконтурной зоны;

- изучены закономерности распределения относительных изменений компонентов поля смещений и напряжений в средах со сложной структурой в зависимости от поля начальных напряжений, параметра ослабленности механических характеристик среды и коэффициента вязкости;

- изучены закономерности процесса отражения-преломления в упругом, вязкоупругом и пористом, насыщенном жидкостью, массивах при наличии неравнокомпонентности начальных напряженных состояний;

- установлены своеобразные динамические характеристики амплитуд подающих, отраженных и преломленных волн в зависимости от угла падения, от наличия поля начальных напряжений и от механических характеристик границы раздела слоев в массиве ;

- найдено соотношение для определения начальной скорости волны Рахматулина и в упругопластическом дилатиругащем полупространстве и -в неупругом полупространстве с -внутренним трением;

- построена волновая картина в фазовой плоскости.

Практическая ценность работы состоит в возможности использования установленных закономерностей волновых процессов в насыщенных пористых средах при изучении динамических проблем в толще земной коры, в частности, при определении в коллекторе наличия газа, нефти либо воды, приводящие к изменению упругих и неупругих свойств исследуемой среды; подобные исследования весьма важны при поиске нефтяных и газовых месторождений.

При решении -многих практически важных задач механики горных пород необходимо знать динамические характеристики сферических и

цилиндрических волн, проходящих в массиве вблизи полости со слоями?"/ механическими характеристиками (анизотропия, трещи-новатость, неоднородность и разносопротивляемость растяжению V. сжатию). Эти характеристики, зависящие от напряженного состояния массива вблизи горных выработок, весьма важны для расчета их устойчивости, прогнозирования различных динамических явлений и решения ряда горнотехнических проблем.

Установление автором закономерности и особенности процесса отражения и преломления упругих, неупругих волн в упругих, пязкоупругих и пористых средах с начальными напряжениями могут быть использованы при решении проблемных задач динакики горных массивов и грунтов, сейсмологии, сейсморазведки и геоакустике.

Диссертация является частью завершенных научно-исследовательских работ Института механики и машиноведения НАН РК по темам 1.10.2.9. "Исследование больших деформаций упругих и неупругих тел" (1976-1980 гг., гос.регистрация № 77034477), 1.10.2.1. "Прочность и устойчивость деформируемых твердых тел" (1981-1985 гг., гос.регистрация № 81091832). Результаты диссертации вошли в заключительный отчет по вышеуказанным темам.

Апробация работы. Основные результаты диссертации доложены и обсуждены на У, У1, УШ Всесоюзных симпозиумах по распространению упругих и упругопластических волн (г.Алма-Ата, октябрь, 1971; г. Фрунзе, сентябрь, 1975; г. Новосибирск,апрель, 1986); Всесоюзной конференции по механике сплошной среды (г.Ташкент, май, 1979), 1,П Всесоюзных конференциях по теории упругости (г. Ереван, ноябрь, 1979; гг. Тбилиси, декабрь,1984), 1У, У, УП, У1П Казахстанских межвузовских конференциях по математике и механике (г.Алма-Ата, октябрь, 1971; г. Алма-Ата, сентябрь, 1974; г. Караганда, сентябрь, 1981; г. Алма-Ата,сентябрь, 1984), У, У1 Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (г.Алма-Ата, май-июнь, 1981; г. Ташкент, сентябрь, 1.986), IX Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (октябрь, Волгоград, 1989г.), Семинаре Института проблем механики АН СССР (рук.проф. Г.С.Шапиро, 1972,1973,1976,1978,1980; рук. профессор Г.С.Шапиро, проф., д.ф.-м.н. В.Д.Клюшников, 1982), на семинаре Краковского политехнического института (рук.профессора Вашицын.Шефер), 1980, Объединенном научном семинаре Института основных проблем техники (г.Варшава, рук. чл.-корр.ПАН А.Савчук, 1960), Семинаре

12.

преподавателей и аспирантов кафедры теории пластичности МГУ им. М.В.Ломоносова (рук.академик Ю.Н.Работнов, профессора Г.С.Шапиро, В.Д.Клюшников, 1984), Семинаре кафедры волновой и газовой динамики МГУ им. М.В.Ломоносова (рук.академик АН УзССР X.А.Рахматулин, 1984), Объединенном научном семинаре Института механики АН УССР (рук.академик АН УССР А.Н.Гузь, 1985), Объединенном научном семинаре кафедры механики деформируемого твердого тела Новосибирского Государственного Университета (рук. академик Е.И.Шемякин, проф. Б.Д.Аннин, 1985,1987), Семинаре Отдела теории пластичности и ползучести Института механики при МГУ им. М.В.Ломоносова (рук.проф. С.А.Шестериков,1986), Научном семинаре Института математики и механики АН КазССР (рук.д.т.н., проф. М.Т.Алимжанов, 1978-1986), Общеинститутском научном семинаре по механике Института математики и механики АН КазССР (рук.акад. АН КазССР А.С.%исанов, 1987,1993), Объединенном научном семинаре по динамике упругих и неупругих сред Института проблем механики (рук.проф. В.Н.Кукуджанов,.С.С.Григорян, Н.В.ЗволинскиЛ,1987), а также на ежегодных научно-отчетных конференциях /Юаш НАН РК.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 39 научных статей.

Объем и структура работы. ОбциЙ объем диссертации составляет 444 страницы, в. том числе 318 страницы текста, 162 рисунков, 7 таблица. Список цитированной литературы содержит 371 наименования.

Автор выражает глубокую признательность и благодарность своим научным консультантам академику НАН РК й.С.Ержанову и доктору технических наук, профессору Ы.Т.Алимжанову за постоянное внимание и поддержку данного научнога направления проблематики.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ-РАБОТЫ

Во введении содержится общая характеристика и современное состояние вопроса в области динамики упругих и неупругих сред- массивов с начальными напряжениями, сформулированы цель работы. Кратко излагается содержание глав диссертации, ее актуальность, научная новизна и положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена исследованию влияния малых начальных деформаций на скорости распространения поверхностных волн Лява и 6Н -волн. Во всех рассмотренных случаях уравнения возмущенного движения записаны в соотношениях В.В.Ново-жилова-В.В.Болотина-А.Н.Гузя. Исследовано распространение волн Лява и йН -волн в слоистой среде при наличии начальных напряжений. Получены дисперсионные уравнения для волн Ляв; и 5Н -волн, определяющие фазовые скорости

^ос^ь. С0сгкКг> 4^аД (сцкЯ,)в о

(2)

л

где величины и содержат в себе физико-механи-

ческие параметры исследуемых массивов горных пород и начальные напряжения. Рассмотрено также распространение волн Лява в неоднородной весомой среде с начальными напряжениями. Получено дисперсионное уравнение.

Проведены численные решения дисперсионных уравнений для конкретных материалов. Первый слой (полупространство) представляет собой песчаник, а второй - алевролит. В результате проведенных численных исследований дисперсионных уравнений сформулированы основные особенности и закономерности влияния начальных напряжений на фазовые скорости распространения волн Лява и 5Н - волн. Реальные дисперсионные кривые построены для трех значений величины V]/ в СИЦ и соот-

. -4

ветственно равных: ф = - 4^348 • 10" а ^«-8,696*10

и , при которых материал слоя нахо-

дится в пределах упругой области.

Во второй главе в рамках второго варианта теории малых начальных деформаций исследуется вопрос о распространении поверхностных волн Лява в предварительно напряженной слоистой упругой среде - массиве с материальной границей. Материальная граница массива представляет собой тонкий материал типа

1Лбнки (оболочки). Зависимость между тензором деформаций и гензором напряжений для такой среды имеет вид

еде АоэДо - постоянные Ляме для материальной грани-

ды, 8у - символ Кронеккера.

Используя неклассическое граничное условие на поверхности массива ( = - Н )

2и,,« + СГи- ^о-^1 С (4)

и условия непрерывности тензора напряжений и поля смещений получено дисперсионное уравнение для волн Лява в предварительно напряженном слоистом массиве с материальной границей

■ЬГО ^г^СДгРа + КС^.-.роСЪ " (5)

еде

Xa , JlLe - постоянные Ляме.

Проведен численный анализ дисперсионного уравнения (5) для реальных сред, а именно для слоя и полупространства, пре; ставляющих собой соответственно песчаник и алевролит и MaTepv альной границы - железной пленки со следующими характеристика ми:

песчаник - J> = £,65-10~® Krc7cM4¿ jU«= 1,37-10* кг/смау алевролит ~ Ё ,70-10" 6 КГ-СЬ/СМ4 > Jtl • 5,83'10®" Kr/CMai железные пленки - Jío«7-10"4 кг/М® i Jlt0e 8'М3 Н/М .

Приведены реальные дисперсионные кривые, характеризующие влияния начальных напряжений и материальной границы на относи тельные изменения фазовых скоростей волн Лява при значениях параметра Q^Je/íi'H для трех мод.

Из численного анализа установлено, что скорость волн Лява уменьшается с ростом плотности материальной границы по мере увеличения параметра KfcH .

Третья глава посвящена вопросу о распространении волн в массиве при наличии начальных напряжений вокруг сферических и цилиндрических полостей, обладающем различными механическими свойствами (учет упругих, вязкоупругих свойств и параметра ослабленности среды). При этом значения начальных напряжений приняты в пределах упругих деформаций.

Использованы следующие зависимости между напряжениями и деформациями: для упругой среда

СЦ"1'35' (6)

для среда с ослабленными механическими характеристиками

те.

где

Г-Л/ё 3 ,

^ - параметр ослабленности массива; для вязкоупругого массива

<*Ц - С*+3 (8)

где Я.,^ - упругие постоянные, X - вязкие постоянные.

Первая задача посвящена вопросу о.распространении волн зз массиве вокруг сферической полости с учетом изменения упругих свойств среды (учет упругих свойств и параметра ослаблекности среды). При этом уравнения для I среды (лриконтурная зона) и уравнения возмущенного движения (в соотношениях В.В.Новожилова - В.В.Болотина) для П среды (за пределами приконтурной зоны) записаны следующим образом:

5Г 44 т ^ аьг ' (9)

М^ + ^Г и* -С/М= О Гг7а

ИГ П № во' рГа 1

Э'Сп» , Аг* _ п

еп + ^^"«"эъ5" '

(Ю)

ощ» а и . . - а ч..« п о Цч „ а 1 , Э { 3 -

где V ^ з^"/ - оператор Лапласа, при

этом граничные условия таковы: --Р(Ъ) при

{

«и;,- -рем)

П" а ,

при П=Ь ;

при

при

(11)

(12) 17.

Рассмотрено распространение продольной и поперечной волн в массиве вокруг сферической полости, когда срода в приконтурной зоне обладает пониженными механическими характеристиками, а за ее пределами - упругая. В качестве исследуемой своды использовались реальные материалы с учетом ослабления механических свойств. Найдены компоненты динамического поля смещений и напряжений, численные результаты приведены в виде графиков. При этом установлено, что значения компонентов поля смещений и напряжений для среды приконтурной зоны увеличиваются, а для среды за ее пределами уменьшаются помере роста параметра ослабленности механических характеристик Ьц при возрастании 00 Ь .

Вторая задача посвящена вопросу о распространении волн в массиве, содержащем сферическую полость, с учетом изменения механических свойств среды (учет вязкоупругих свойств и параметра ослабленности среды). В данном случае для описания вяз-коупругого массива используется модель Кельвина-'5ойгта. Изучены распространения волн в массиве вокруг сферической полости, когда среда в приконтурной зоне обладает пониженными механическими характеристиками, а за ее пределами - вязкоупругая.

Приведены выражения для компонентов поля смещений и напряжений. Численные результаты показаны в виде графиков. Установлено, что абсолютные значения компонентов поля смещений и напряжений при распространении продольных и поперечных волн для среды в приконтурной зоне увеличиваются, а для среды за ее пределами уменьшаются при возрастании параметра ослабленности механических характеристик , следовательно эти абсолютные значения для среды приконтурной зоны увеличиваются, а для средь за ее пределами уменьшаются с ростом коэффициента вязкости при увеличении cot.

Четвертая глава посвящена распространению плоских волн в вяэкоупругой среде, на границе которой действует движущаяся косая нагрузка, при различных закреплениях другой границы слоя. Зависимость между напряжением и деформацией в одном случае берется в виде соотношения, предложенного Больцманом, в другом -в виде закона Гука, однако упругие постоянные в этом случае рассматриваются как операторы по времени.

Для решения задачи применены интегральные преобразования

¡апласа, Лапласа-Карсона в сочетании с численными методами [ери и Коста-Боккера.

Суть этих приближенных, но эффективных методов состоит в :ледующем.

Решение ищется в виде ряда Дирихле

сое, л0Са) = а 3 + А 0 цс 55, л0Сг) « + ¿$¡6 /Гк ■да = с^ЭуС^)!.

!десь Тц - заданные положительные постоянные, а

ц - определяется из условия минимума средней квадратичной шибки между с^СХ^Ха) , ДСГчССС„Ха) :

«9

На = 110чсх„ха)- сг4- доцсх, ,х»>] Ах,-.

о

минимизируя это выражение, имеем

Средняя квадратичная ошибка между {^(ОС^Ха), ДС/пт(Х„Ха) з методе Коота-Беккера берется в трансформированном виде П. _ _

Еа = ^ [ ОГп;-рк Д сгпт1а

К"1

Минимизируя это выражение по Оагп , получим

£ £ ^^с!+гдадф-;

Приведены численные результаты с подробным анализом в виде графиков.

В пятой главе приводятся основные соотношения уравнения движения для пористых сред, и линеаризованные уравнения возмущенного движения для предварительно напряженных полупространств.

Настоящая глава состоит из трех частой.

Б первой части зависимость между напряжениями и деформациями для анизотропной пористой среды, согласно теории М.Био-В.Вайскопфа, берется в виде:

с^-Ае+а^и-рЕ, с^~Ое1а, 0Ег« Ае +аНеаа+фг, Сеаз, ц3)

Оад«» Ае +а№»+ф£, О"

гдо 6^Асти, , £исЦу ,

- упругие постоянные пористой среды, & - поле смещений твердой фазы, V/ - поле смещений жидкой Фазы.

Уравнения движения для анизотропной пористой среды запишутся следующим образом:

(Де + 0£)(■% + К1'?1114

+И^Н^млл). «

гн,3 Из , ч , г- т 8" , ,. ч

•>г 113 ^ + ТЩГ ^"^ ^ >

а;

С + ПО = ~гС + $аигй), • С ре + Кь) -с -V ).

На основе этой модели рассмотрены следующие задачи о распространении поверхностных волн Лява и ЗН - волн:

- анизотропный пористый слой, лежащий на предварительно напряженном неоднородном полупространстве;

- анизотропный пористый слой, лежит между двумя предварительно напряженными полупространствами;

- анизотропная с нерегулярной границей пористая среда,лежащая на предварительно напряженном упругом полупространстве.

Дня каждого случая, используя жесткий контакт между средами и антиплоскую деформацию, найдены дисперсионные кривые для волн Лява и БН - волн. Численные результаты, полученные на ЭВМ, представлены в виде графиков. Отметим при этом, что исследуемые среды представлялись реальными материалами, а именно: слой - песчаником, насыщенным керосином, полупространство - разновидностью горных пород. Установлено, что для каж-

21.

до'Д йоды имеется диапазон частот, в котором величина относительного изменения фазовой скорости, обусловленная наличием начальных напряжений, существенно зависит от частоты и имеет место диапазон частот, в котором эта величина не зависит от частоты. При этом наличие параметра анизотропии пористой среды, параметра нерегулярности граничной поверхности и наличие параметра анизотропии полупространства увеличивают фаэовуто скорость волн Лява с ростом частоты для каждой моды; наличие пористости среды существенно влияет на характер дисперсии волн Лява и БН - волн только в диапазоне низких частот.

Вторая часть посвящена вопросу распространения волн Лява в насыщенной пористой среде, лежащей на вязкоупругом и неоднородном полупространствах с начальными напряжениями.

Зависимости между напряжениями и деформациями, согласно теории Ы.Био-Я. ^ренкеля-В.Н.Николаевского-Д.^онса, представляются следующим образом:

¿„-Ле + а^е^Ое. > йа4-Яе+г/иегг+р£,

сМде+Яе,

где А-- упругие постоянные Ляме, ф , X - упругие постоянные для пористой среды - массива.

Уравнения движения для насыщенного пористого слоя в векторной форме имеют вид:

(Я+Д) + ^¿гайда + ф^-ай е- -» ьги . , дЛйг , (диг дП, вЬг ЬК1Ь дЬ

, _ (17)

где - некоторые коэффициенты, тлеющие размерность

плотности среды; ^ - коэффициент диссипации.

На осноес нижеуказанной уод^л'-' наследованы слодтояис пг~ дачи о распространении волн Лява:

- насмценнчй пористый слой, лелсащий на -упр^тсм полупросо -ранстве с начальными напряжениями;

- насыщенный пористый слой, лежащий на вязкоупругом полупространстве- с начальными напряжения!«!;

- насыщенный пористый слой, лежащий на неоднородном полупространстве с начальными напряжениями.

В каждом случае, используя, как и ранее, жесткий контокт между средами и антиплоскую деформацию, полнены реальные дисперсионные кривые для волн Лява. Анализ численных результатов представлен в виде графиков. Показаны зависимости фазовой скорости и процесса затухания волн Лява от величины при наличии начальных напряжения сжатия и растяжения и при различной вязкости слоя и полупространства.

При этом исследуемые среды представлялись реальными -материалами, а именно: слой - песчаником, насыщенным нефтью, полупространство - разновидностью горных пород отдельных регионов Казахстана (табл. 1-5).

В частности, в последней задаче дисперсионные уравнения для фазовых скоростей волн Лява и их затухания примут вид:

X

где С^-^СМ^М**!^") , ^

С£ .к- ,

К1 Ь 3^,0.4 ы(Д>«ЛРаг + 1)

" Л.' Сгг ' аКазаЬгЛРг\+1)

^гг С02Ь7Ргаг+1 ' .

Численный анализ показал, что наличие растягивающих начальных напряжений, а также вязкости жидкой фазы пористого ело) и полупространства завышают фазовую скорость волн Лява и ее затухание, а наличие сжимающих начальных напряжений, вместо с неоднородностью свойств полупространств занижают фазовую скорост] волн Лява и ее затухания при увеличении номера волн.

В третьей части рассмотрен вопрос о распространении волн Лява и БН ~ волн в двухкомпонентной упругой среде-массиве., лежащей на упругом, вязкоупругом полупространствах и между двумя полупространствами при наличии начальных напряжений. Для решения задачи использована связь между средним напряжением, деформацией и начальным давлением жидкости, полученная проф. Л.П. Хорошуном:

< =А*< £^> 6 ц, + £ис> м* ,

(19)

где

а

9

Л*„ < «__

31^0,+1и сР зкдса+4т

* С,/Ч(4П1+д.) « С1-Са>

^ " ' '' 1 + кса

. Сд;-1)С1~ЗУ,; 5 т п. с,

т.в с1/11 , п.«» с,к1+сака.

На основании этой модели решены следующие задачи о распространении волн Дява и БН -волн: в двухкомпонентном слое, лежащем на упругом полупространстве с начальными напряжениями; в двухкомпонентном слое, лежащем на вязк-оупругом полупространстве с начальными напряжениями; в двухкомпонентном слое, лежащем между двумя упругими полупространствами с начальными напряжениями. При этом использована система уравнений Движения двух-компонентной упругой среды при отсутствии объемных сил:

1

РоС^+иь)-?, Уи+а.р+ааё^-о, «о)

где р - давление жидкости в порах;

(р1 дРг, ~ плотности соответственно твердой и жидкой фаз; С,,Са - относительные объемные содержания соответственно твердой и жидкой фаз; П. вДС,Са/й. - коэффициент

вязкостной силы межфазового взаимодействия; ^М. - вязкость жидкой Лазы; ~ коэффициент гидравлического со-

противления; к -проницаемость; к^кг -модули

объемного сжатия соответственно твердой и кидкой Фаз; 16;,- ноле смещений твердой (Т:азы; IГ^ - поле смещений жидкой фазы;

Э(с,ка+сгк,>-*4т. эк, + 4т. п « ———--, О0зв-1—-:— •

1 На Сзсаил+ 4т.) а Эсвк,+4т

Для проведения анализа влияния рассматриваемых параметров исследуемые среды представлялись реальными материалами, а именно: слой - песчаником, насыценным нефтью, полупространство - массивом горных пород с определенными физико-механическими свойствами (табл. 1-5). Результаты счета, реализованные на ЭВМ, представлены в виде графиков. Установлено, что

- наличие параметра относительного объемного содержания твердой и жидкой фаз завышает скорость волн Лява и занижает процесс их затухания в сравнении с возможностью модели М.Био-Я.Френ-келя-В.Н.Николаевского;

- упругие свойства твердой фазы рассматриваемой модели оказывают существенное влияние на характер дисперсии волн Лява и - волн;

- начальные напряжения, коэффициент гидравлического сопротивления и проницаемость влияют на критические частоты, причем с увеличением номера волн все параметры возрастают;

- вязкость жидкой фазы среды и полупространства завышает скорость волн Лява и их затухания, вместе с тем, как показывают дисперсионные кривые, вязкость жидкой Фазы среды оказывает большее влияние на дисперсию волн, нежели вязкость полупространства.

В шестой главе изучен процесс отражения-преломления плоских волн в упругих, неупругих и насыщенных пористых составных средах при наличии начальных напряжений.

Рассматривается процесс отражения и преломления ¿Н,Р , и 5У -волн на границе предварительно напряженных вязкоупругих массивов, представляющих собой полупространства, описываемые моделью Кельвина—1оЙгта. Начальное напряженное состояние имеет вид '

, - сС = =м <1° о ■

(Звездочкой здесь и далее помечены параметры верхней среды).

Уравнения возмущенного движения для исследуемых массивов записаны в трехмерном виде через соотношение В.З.Новожилова-В.В.Болотина. Решение уравнений возмущенного движения в случае антиплоской деформации имеет вид

и 3 С Х1 ,Х а Л > -1А, ехр (К, ря2)+А аехр С-К^Хг)] *

^ еэср£ и (и>-Ь - ксоЦ, а], (22)

С хихаЛ) « А^еосрсК,р*ха)-ехрС и(еоЬ-кшкда,

где СО -частота, - волновое число, ка - коэффициент затухания; Д1 , Аа , А'" - характеризуют амплитуду падающей, отраженной и преломленной волн:

а С1 + Ь0ь>а(1+с/л°+иО.-^/Л

р о---:-

г 1+сга° + ьЯ

Р ~ \ + 0*° + Ьс^"

С - со/к.

На границе выполняются условия жесткого контакта

при Ха~0 » с помощью которых найдены выражения для коэффициентов отражения и преломления волн:

Аа рд+1ч)-Р*ДС1-нС> А1 ~ РС1 + ЬЯ) + Р*ДС1Н£р

А_* _ гри+'ьч>__<24>

А," Р'ДЧ+Ц,")

где Д - •

Решение уравнений возмущенного движения в случае плоской деформации аналогично вышеприведенному, при этом условия жесткого сцепления при *■= О имеют вид:

и, - и} э ц,-, с/« , - а. (25)

Для коэффициентов отражения и преломления волн в случае падения на границу р - волны получены следующие выражения:

Аа (01,-01 3Х П-е+ГиЭ ~ т'-ОСЛг И,)

Ач Я

Ад а (туп.») 8ст4п.1-плтг)

а, " к • А, = а ' (ав)

а(та*пи)

ДГ" Я . э

где к «ста+ т.3)сай+Т1А) - с*п.а+т4х*1г+ п.э)а

пц- 1-Зпг2/пг А 1Ц-С5 ~3п2 Упг,

1Ц.*014-1>/Р.

* аспгг+5а; .

Коэффициенты, входящие в правые части соотношений (26) выражаются через упругие и вяэноупругие константы сред, угол падения ОС и безразмерные параметры С*,*., </а° , С/*9э <2* ",,

^а» А .В характеризуют амплитуды отражаемых и преломленных Р СДа>А*) и ЭУ Сйй*) _ ВОлн, А^ - амплитуду падающей р -волны.

Для проведения численного анализа, в качестве исходных данных использованы характеристики горных пород Джезказганского полиметаллического месторождения. Исследована зависимость коэффициентов отражения и преломления волн от параметров

>у1 а » меняющихся в диапазоне +0,4 с шагом

0,1 при различных углах падения в промежутке от 0° до 90° и для различных значений вязкоутгругих констант •

а> а/;/( а+ г/с), 0>(яЧа/')/СА%аХ;.

Исследования показали, что если в нижней среде при антиплоской деформации действуют растягивающие вдоль и поперек линии контакта сред начальные напряжения, то коэффициент отражения волны, наблюдаемой в данной среде меньше по модаглю, а коэффициент преломления прошедшей в верхнюю среду волны, наоборот, больше, чем в случае сжимающих начальных напряжений. При

. 29.

:»том растягивающие начальные напряжения в верхней среде .увеличивают, а сжимающие - уменьшают коэффициент преломления волн, тогда как для коэффициента отражения наблюдается обратный эффект.

Двухосные растягивающие начальные напряжения в нижней среде при падении на границу р -волны увеличивают модули коэффициентов отражения, а сжимающие, наоборот, уменьшают, в сравнении со случаем, когда начальные напряжения отсутствуют, причем коэффициент преломления р -волны, больше по модулю при растягивающем, а 5У -волны - при сжимающем двухосном напряженном состояниии в верхней среде.

Для различных значений параметров сред и типов начальных напряжений определены отношения потоков энергии в.отраженных и преломленных волнах к потоку энергии в падающей волне.

Далее рассматривается процесс отражения и преломления плоских волн на границе упругого с ослабленными механическими свойствами и вязкоупругого предварительно напряженных массивов в виде полупространств.

Для описания упругого массива с ослабленными механическими свойствами,- который занимает нижнее полупространство, использована модель Вайскопфа, согласно которой

Здесь коэффициент Ц характеризует ослабленность механических свойств невполне упругой среда.

Численный анализ показал, что процессы отражения-преломления волн в составном упругом с ослабленными свойствами полупространстве и в составном вязкоупругом полупространстве качественно различаются. Так, в случае антиплоской деформации двухосные растягивающие начальные напряжения, действующие в ослабленной среде увеличивают модуль коэффициента отражения волны, а.сжимающие - наоборот, уменьшают в сравнении со случаем, когда начальные, напряжения отсутствуют. Для преломленной волны наблюдается обратное явление. Причем, по мере ослабления механических свойств волна в нижней среде становится менее интенсивной, коэффициент при этом увеличивается.

В случае падения на границу р -волны сжимающим вдоль

30.

и поперек липки контакта сред издошпм кялргс&яшем в ослабленной упругой среде соответствует ч'ояео иптеискекие волны р укапанной среде. Прч начальные пэнрлгпзтт м:>ло

влияют на коэффициенты отражения и преломлении зол:».

Наконец проведен анализ процесса отраяенкя-1 .р->.ямленил плоских волн -на границе раздела упругого предварительно напряженного ( С-н д С^з ) и пористого жидконасыщенного полупространств. В качество физических уравнений использованы соотношения для пористых трансверсально-изогропкых сред, предложенные Вайскопфом. Граничные условия при антиплоской деформации имеют лесткий контакт, а при плоской деформации выражаются через пять соотношений.

Для выполнения численного анализа в качестве исходных данных для упругого массива использованы характеристики алевролита, а для пористого - песчаника, насыщенного керосином. Безразмерные параметры э меняются п промежутке +0,4 с пагом 0,1, угол падения ОС. - от 0° до 90°С с шагом 10°, коэффициент анизотропии С/М - от I до 3 с шагом I.

Исследования показали, что при антиплоской деформации амплитуды волн не зависят от величины составляющей начального напряженного состояния вдоль линии контакта , а амп-

литуда прошедшей в верхнюю среду волны мало зависит и от С/Д . Большим значениям (з/М , соответствуют менее'интенсивные волны. В случае, когда на границу раздела сред падает Р -волна С (х "" Ю отраженные золны наиболее интенсивны при положительных значениях С^а , амплитуды преломленных волн малы при любых значениях С, О^ ,

Седьмая глава посвящена вопросу о распространении волны Рахматулина в упругопластическом дилатирующем полупространстве и в неупругом полупространстве с'Внутренним трением. Найдены начальные скорости волны Рахматулина в упругой и пластической областях как на основе билинейной теории пластичности, так и на основе модели Немякина-Христиановича-Коврижных.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Изменение фазовых скоростей поверхностных волн Лява и $Н - волн в зависимости от величины начальных напряжений для рассмотренных моделей сред имеет линейный характер.

В случае, когда среда в приконтурной зоне и за ее пределами обладают пониженными механическими свойствами , то с ростом параметра ослаблениости среда в приконтурной зоне (при постоянных значениях других параметров) значения компонентов поля смещений и напряжений в ней увеличиваются, а за ее пределами - уменьшаются. При росте же параметра ослаблениости средь за пределами приконтурной зоны при постоянстве других характеристик значения компонентов поля смещений и напряжений в этой области увеличиваются, а в приконтурной зоне - уменьшаются.

В случае, когда среда в приконтурной зоне обладает пониженными механическими характеристиками, а за ее пределами - ■ вязкоупругая, то с ростом параметра ослаблениости в приконтурной зоне (при неизменных значениях других характеристик) значе ния компонентов поля смещений и напряжений в ней увеличиваются а за ее пределами уменьшаются. Аналогичная картина наблюдается в случае возрастания коэффициента.вязкости среды за пределами приконтурной зоны при неизменных значениях других параметров.

Обнаружены два независимых друг от друга волновых процесса: процесс распространения волн Лява и процесс их затухания.

Оба процесса связаны с учетом реальных свойств исследуемых объектов, а именно с учетом вязких свойств жидкой Фазы, полупространства, неоднородности среды, связанной с тремя факторами: трещиноватостыо, напряженным состоянием и диссипатив-ным свойством среды. ■

Выявлено, что наличие неоднородности полупространства, на котором покоятся различные пористые массивы, отличающиеся физи ко-механическими характеристиками, занижает и скорость волн Лява, и ее затухание.

Проведено систематическое изучение процессов отражения-преломления плоских волн и $Н -волн на границе раздела двух полупространств: а) вязкоупругих, предварительно напряженных, б) вполне упругого с ослабленным модулем упругости и вяз-коупругого предварительно напряженных, в) упругого предварител! но напряженного и анизотропного пористого кидконасыаенного. Получены формулы для определения коэффициентов отражения и преломления волн, энергетические соотношения в зависимости от величины и знака начальных напряжений, а также насыщенности средь и углов падения волн. Выполнены многовариантные расчеты и установлены новые физические закономерности. Установлено, что на-

налышз напряжения оказывают разнообразное влияние на гзут-мые процессп в зависимости от типа сдающих''волн и свойств сопрягаем),пс сред. Так, п случае антиллоской деформации растягивающие двухосные начальные напряжения, действующие г одной из сред укеныаэят коэ&фшиент отражения, а сяиулккцне - наоборот, увеличивают в сравнении с ненапряженными средами, для преломленной волны наблюдается обратный эффект.

В связи с диссяпационнкми процессами в вязкоупругой сое-де нарушается баланс энергии на границе раздела сред. Установлено, что для среды с ослабленным механическ;«.» свойством влияние начальных напряжений сказывается значительно больше, нежели для идеально упругой среды. 3 отличие от составной вяя-коупругой среды в этом случае при антиплоской деформации отраженная волна наиболее интенсивна при растягивающих, а преломленная - при сжимающих двухосных начальных напряжениях. При плоской деформации влияние начальных напряжений проявляется заметнее по мере ослабления механических упругих свойств от-рдаающей среды. Процесс отражения - преломления волн на границе контакта упругого предварительно напряженного и пористого анизотропного жидконасыщенного полупространств характеризуется малым влиянием компоненты начальных напряжений вдоль линии контакта при антиплоской деформации; при растягивающих поперек линии контакта начальных напряжениях амплитуды волн увеличиваются, а при сжимающих - уменьшаются в сравнении со случаем отсутствия предварительного напряженного состояния. Степень влияния начальных напряжений существенно зависит от типа и параметра анизотропии.

Впервые рассмотрено взаимодействие тонких элементов конструкций с залегающими ослабленными, анизотропными, нерегулярными, слоистыми средами при наличии начальных напряжений. Для численного решения частотного уравнения также был применен метод Ньютона-Гаусса в сочетании с Л1Т-последовательностьго и построены реальные дисперсионные кривые для конкретных материалов.

Исследовано распространение плоских волн в вязноупругой среде, находящейся под действием движущейся косой нагрузки с привлечением интегральных преобразований Лапласа и Лапласа-Карсоиа и их обращением численными методами ¿Зеперии Коста-Беккера.

изучено распространение поверхностных поперечных волн в структурно-неоднородной среде, лежащей на упругом, неоднородном и вязкоупругом полупространствах и между упругими полупространствами при наличии начальных напряжений. Для численного решения системы двух трансцендентных уравнений применен впервые метод Ньютона-Гаусса с привлечением JITIt -последовательности и построены реальные дисперсионные кривые для волн Лява и их затухания на основе различных физико-механических моделей пористых сред.

Исследовано распространение волны Рахматулина в упруго-пластическом дилатирующем полупространстве, а также в неупругом полупространстве с внутренним трением с применением метода Шапиро-Бидермана.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах автора:

1. О волне разгрузки в упруго-пластическом полупространстве. - Труды ДОМ АН КазССР, 1971, 2т, С.126-Г36 (соавтор Амандосов A.A.).

2. Поведение полупространства, на границе которого действуют подвижные нагрузки (обзор). -Труды ИМИ АН КазОСР, 1971,

2 т, C.I3Ö-I5I (соавторы А.А.Амандосов, П.З.Сабодаа).

3. Поведение полупространства, находящегося под действием подвижных нагрузок. -Тезисы о-го Всесоюзного симпозиума по распрост.упругих и упруго-пластических волн,' 1971, Алма-Ата, с.66 (соавтор A.A.Амандосов).

4. Динамика вязко-упругой среду. - Материалы докл.: 1У-Й Казахстанской межвуз.конф. по математике и механике,I971,Алма-Ата, с.113-114 (соавтор А.А.Амандосов).

5. Поведение вязко-упругого слоя, лежащего на жестком основании, под действием динамических нагрузок. - Материалы научной конференции, ИММ АН КазССР, Алма-Ата, 1973, с.61-62 (соавтор А. Амандосов).

6. Поведение вязко-упругого полупространства, находящегося под действием нормальной и касательной нагрузок. - Труды 5-го Всесоюзного симпозиума по распространению упругих и упруго-пластических волн, Алма-Ата, Наука, 1973, с.21-30 (соавтор

• А.А.Амандосов).

7. Распространение волн в вязко-упругой среде при наличии

34.

начальных напряжений. - Известия АН КазССР, сор.фкэ.-«-а?., 1974, с.38-42 (соавтор Л.Л.Амандосов).

0. Распространение. волн в слоистой стаде при наличии начальных напряжений. - Тезисы докл. 5-й Каоахст.межвузовской научной конференции по математике и механике. 1974, Алма-Ата, с. 85-ü7 (соавторы A.A.Амандосов, Г.Тныштыкбаева).

9. Поведение вязко-упругого слоя, находящегося под действием нормальной и касательной нагрузок. - Труды механико-математического факультета, сер.механика, МБ и ССО КазССР и КазГУ им. С.М.Кирова, 1976, Алма-Ата, с. 61-72 (соавтор A.A. Лмандосов).

10. Распространение волн в двухслойной среде при наличии начальных напряжений. - Труды 6-го Всесоюзного симпозиума по распр.упругих и упруго-пласт.волн, 1978, Илим, Фрунзе, с.10 (соавторы А.А.Амандосов, /¡(.Каратаев).

И. Некоторые вопросы распространения волн и устойчивости горных пород. - В кн.: "Горные удары, методы, оценки и контроля удароопасности массивов горных пород (Материалы У1 Всесоюзн. конферен. по мех.горн.пород), Илим, Зрунэе, 1979, с.289-297 (соавторы: А.Амандосов, А.Ахметов и др.).

12. Нуржумаев 0. О распространении волн напряжений в вяз-коупругой среде, находящейся под действием движущихся нагрузок. - Известия АН КазССР, сер.физ.-мат., 1979, tf 3, с.25-30.

13. Нуржумаев 0. Распространение волн Лява в предварительно напряженной среде с материальной границей. - Тезисы докл. . Всесоюзн.конферен. по мех.сплошной среды, Ташкент, май,1979,

с.80.

14. Нуржумаев 0. Распространение волн Лява в предварительно напряженной среде с материальной границей. - Известия All КазССР, сер.физ.-мат., 1980, f 3, Алма-Ата, c.7S-79.

15. Нуржумаев 0. Распространение волн в неупругой среде при наличии конечных деформаций. - Пятый Всесоюзн.съезд по теор. и приклад.мех., Алма-Ата, 27 мая - 3 июня, 1981, Аннотация док- ■ ладов, с. 274-275.

16. Распространение волн Лява неоднородной среде при наличии начальных напряжений. - Сб. " Динамика твердого тела", МБ и' ССО КазССР и КазГУ им. С.М.Кирова, 1982, Алма-Ата, с.Г09-П7 (соавтор Ж.Каратаев).

17. Нуржумаев 0. Исследование поведения неупругой среды при наличии начальных напряжений. - Вестник АН КазССР, ,'р I,

1982, с.62-66.

18. Нуржумаев 0. 0 распространении волн Лява в предварительно напряженной среде с внутренним трением. - Сб. "Краевые задачи для диффер.уравнений и их приложений в механике и технике", Наука, Алма-Ата, 1983, с. 120-122.

19. О распространении золн в неупругом полупространстве при наличии конечных деформаций. - Вестник АН КазССР, 9,

1983, с.49-52 (соавтор К.Ы.Стамгазиев).

20. Распространение поперечных волн в слоистой среде при наличии начальных напряжений. - Известия АН КазССР, сер.физ.-мат., $ I, 1983, с.77-80 (соавтор и.Каратаев).

21. Распространение волн Лява в предварительно напряженно! слоистой среде с материальной границей. - 'Известия АН КазССР, сер.физ.-мат., !? 5, 1983, с.40-43. (соавтор Ж.Каратаев).

22. Распространение волн Лява в упругой и неупругой средах. - Сб. "Краевые задачи для дифферен.уравнений", КазПИ им. Абая, А-Ата, 1983, с. 119-125. (соавторы Л.Каратаев, К.Секеев).

23. Распространение волн Лява в упруго-наследственной среде с материальной границей. - Сб. "Приклад.задачи мат. и мех.", 1984, А-Ата, Наука, с.81-85 (соавтор Ж.Каратаев).

24. Нуржумаев 0. Распространение волны Рахматулина в упруго-пластической дилатиругацей среде. - Вестник АН КазССР,

* II, 1984, Наука, Алма-Ата, с. 40-45.

25.'Распространение волн в полупространстве и полосе,находящемся под действием нормальной и касательной нагрузок. -Вопросы прикл.мат. и мех., вып.2, 1975, А-Ата, с.129-141 (соавтор А.А.Амандосов),

26. Распространение волн Лява в предварительно напряженной песчаной упругой среде с материальной границей. - Известия АН КазССР, сер.физ.-мат,, » 3, 1985, с.63-65, (соавтор Ж.Каратаев) .

27. Распространение волн в однородной и структурно-неоднородной средах. - Тезисы УШ Казахстанской межвузовск.ионферен. по мат. и мех., 4-6 сентября, 1984, А-Ата, с.24 (соавторы Демесинов Б.Ж., Кырыкбаев Б.).

28. Распространение волн Лява в анизотропной пористой -тое-де, лежащей на предварительно напряженном полупространстве. -

Точней П Веосовзной яоиферокщш по теории упругоетч, I0-J2- декабря, 1984, Тйияиси» о. 209-211 (соавтор Дйгесннои A.B.).

29. Волны Лява и пористой сродв. пасызркной £яэ*:ой жидкостью, лежащей на прэдзаряталыго напряженно*-! сл гстоу тоге.--Вестник АН КазССР, J? 12, 1985, с.52-56 (соавтор Демосиноа A.B.).

ЗЭ. Волны Лява а анизотропной'пористой сред?, лежащей на предварительно напрдгленнах неоднородном лолзгпросграггстьа и между упругими полупространствами. - Вестник АН 1СазССР, Г? б, 1986, Наука, Алма-Ата, с. 106—112 (соавтор Демесинов A.B.).

31. О распространении волн Ляпа в насыщенной пористой среде, ледащей на предварительно напряженном вязкоупругом по-лупрострснстве. - Сб. "Математические модели и их приложения" (Тезисы докладов УП отчетно-научн.конф. по мат. и мех., ИММ АН КазССР, Наука, А-Ата, 1986, с. 137-138 (соавтор Демесинов A.B.).

32. Распространение волн Ляза в насыщенной пористой среде, лежащей на неоднородном полупространстве при наличии начальных напряжений - У1 Всесоюзный съезд по теорот. и прикладной механике, 1986 , 24-30 сентября, £АН,- Ташкент,- (Тезисы докладов),

с. 242-243 (соавтор Демесинов A.B.).

33. Нуржумаев 0. Распространение волн Лява в сложной -упругой слоистой среде. - Ред.ж. "Вестник АН КазССР". Депон. рукопись во ВИНИТИ # 5068-В86, 14.07.1986, с.20.

34. Нуржумаев 0. Распространение волны Рахматулина в среде с внутренним трением. - Ред.ж. "Вестник АН КазССР". Депон. рукопись в ВИНИТИ № 5474-В86, 28.07.1986, с.13.

35. Распространение волн Лява в насыщенной пористой упругой среде, лежащей на предварительно напряженных упругом, неоднородном и вязкоупругом полупространствах и между упругими полупространствами". - Ред.ж. "Вестник АН КазССР". Депон.рукопись ¥> 5067-В86, 14.07.1986, с. 33 (соавтор Демесинов A.B.).

36. Распространение волн в предварительно напряженных слоисто-упругих и песчано-упрутих средах, содержащих полость// . Вестник АН КазССР - Алма-Ата, 1988. - 14с.- Деп. в ВИНИТИ 03.03.89, № I646-B89. (соавторы М.Г.Алимжанов, Б.Кырыкбаев).

37. Распространение волн в бесконечной предварительно напряженной вязкоупругой среде, содержащей сферическую полость // Известия АН КазССР. - сер. физ.-мат., 1985. - Деп. в ВИНЭТИ 25.05.85, 4544-В85. (соавтор Кырыкбаев В.).

38. Отражение и преломление плоской продольной волны на границе двух вязкоупругих полупространств при наличии начальных напряжений // Вестник АН КазССР. - Алма-Ата, 1986 - 7 С,-Рук.дзп. в ВИШИ» 5071-В. (Соавтор Суюнчева Т.Л.).

39. Отражение и Преломление плоской поперечной волны на границе двух вязкоупругих полупространств при наличии двухосных начальных напряжений // Вестник АН КазССР. - Алма-Ата, 1986. - 7с. - Рукопись деп. в ВИНИТИ № 5072-В (соавтор Суганчева Т.Л.).