"Неклассические" проявления нелинейности упругих сред с микроструктурными неоднородностями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ



На правах рукописи УДК 534.222

004603173

Матвеев Лев Александрович

«НЕКЛАССИЧЕСКИЕ» ПРОЯВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОСТИ УПРУГИХ СРЕД С МИКРОСТРУКТУРНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ

01.04.06 - акустика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2010

- з июн 2010

004603173

Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Владимир Юрьевич Зайцев

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Олег Анатольевич Сапожников

кандидат физико-математических наук Николай Васильевич Прончатов-Рубцов

Ведущая организация: Научный Центр Волновых Исследований

Института общей физики им. A.M. Прохорова РАН

Защита диссертации состоится 31 мая 2010 года в часов на заседании Специализированного Совета Д 002.069.01 в Институте прикладной физики РАН по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан «2/ » о^^а ? 2010 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета

Д 002.069.01 к. ф.-м. н.

А.И. Малеханов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. В настоящее время стало широко признанным представление о том, что наличие нарушений структуры твердых тел может очень существенно менять их нелинейные акустические свойства по сравнению с идеальными кристаллами и однородными аморфными материалами. Для последних, как известно, уравнение состояния (т.е. связи «упругое напряжение-деформация») может быть разложено в степенной ряд вида о = Е[е+/Зе2 + усъ...], где а - упругое напряжение, е -деформация, Е - упругий модуль, а безразмерные квадратичный и кубичный параметры нелинейности р и у имеют значения порядка нескольких единиц, что хорошо согласуется с классическими представлениями о форме межатомного потенциала материала [V. Киттель, Введение в физику твердого тела, М.: Наука. 1978]. В связи с этим слабую нелинейность однородных конденсированных сред обычно называют решеточной (или атомарной, следуя терминологии, широко используемой в последние годы в англоязычной литературе). В то же время для многих сред, аналогичных по химическому составу, но имеющих такие над-атомарные микроструктурные особенности, как микротрещины или микроконтакгы, расслоения, выраженную поликристаллическую структуру и т.д., аналогичные параметры нелинейности могут иметь на порядки более высокие значения. При этом очень часто сопутствующие изменения величин линейных упругих параметров микронеоднородного материала оказываются очень незначительными.

Для большинства реальных сред наличие разного рода структурных не-однородностей является скорее правилом и характерно, например, практически для всех горных пород, неконсолидированных гранулированных сред, многих конструкционных материалов, особенно с поврежденной структурой и т. п. Уже сам список сред, в которых проявляется аномальная микростуктурно-обусловленная нелинейность, в значительной мере объясняет высокий интерес, проявляемый в последние годы к изучению этого явления, для которого в литературе разными авторами используются различные названия. В частности, уже отмеченный высокий уровень микроструктурно-обусловленной нелинейности с полным правом дает основание называть ее «гигантской» [О.В. Руденко, Гигантские нелинейности структурно-неоднородных сред и основы методов нелинейной акустической диагностики, УФН. 2006. ¡76. 77-95]. Очень важно также подчеркнуть, что аномальность структурно-обусловленных нелинейных свойств проявляется для упомянутого широкого класса материалов не только в повышенном уровне нелинейных эффектов, но часто и в очень существенном изменении их качественных (функциональных) особенностей. Например, степени в амплитудных зависимостях высших гармоник от амплитуды синусоидального возбуждения

часто не соответствуют номерам этих гармоник, при этом могут наблюдаться немонотонные или дробно-степенные амплитудные зависимости для высших гармоник, в ряде ситуаций проявляются выраженные нелинейно-диссипативные свойства, частотная зависимость нелинейности, эффекты медленной динамики и т.п. Такие эффекты не могут быть описаны классическими теориями нелинейной упругости (даже с подкорректированными по величине параметрами нелинейности), а потому этот круг нелинейно-акустических явлений в последние годы довольно часто в литературе называют «неклассическими», а саму нелинейность - неклассической [Л.А. Островский, Неклассическая нелинейная акустика, в сб.: Нелинейные Волны. 2004. 109-124; В.Ю. Зайцев, В.Е. Назаров, В.И. Таланов, "Неклассические" проявления микроструктурно-обусловленной нелинейности: новые возможности для акустической диагностики, УФН, 2006. т. 176, 97-102; P.P. Delsanto, ed. Universality of non-classical nonlinearity: applications to non-destructive evaluations and ultrasonics, Springer Verlag. 2006]. Можно отметить, что в виду важности и фундаментальных, и прикладных (прежде всего, диагностических) аспектов проблемы, в 2005 году была проведена специальная научная сессия Отделения Физических наук РАН «Нелинейная акустическая диагностика». Об актуальности этих исследований свидетельствует все возрастающее число докладов по теме структурно-обусловленной нелинейности на сессиях РАО и практически на всех основных международных акустических форумах. В последние годы вышел ряд монографий, полностью либо в значительной степени посвященных структурно-обусловленной акустической нелинейности [В. Назаров, А. Радостин, Нелинейные волновые процессы в упругих микронеоднородных средах. Н.Новгород: ИПФ РАН. 2007; Гурбатов СЛ., Руденко О.В., Саи-чев А.И. Волны и структуры в нелинейных средах без дисперсии. М.: Физматлит, 2008; В. Зайцев, С. Гурбатов, Н. Прончатов-Рубцов, Нелинейные акустические явления в структурно-неоднородных средах. Эксперименты и модели. Н.Новгород: ИПФ РАН. 2009; R.A. Guyer, Р.А. Johnson, Nonlinear Mesoscopic Elasticity: The Complex Behaviour of Rocks, Soil, Concrete. Wiley-VCH. 2009].

Несмотря на достигнутый за последние 10-15 лет прогресс, к моменту начала работы над диссертацией в исследованиях, относимых по современной терминологии к неклассической структурно-обусловленной нелинейности, имелось значительное число недостаточно изученных аспектов. В частности, оставалась проблема дальнейшего развития моделей, адекватно описывающих характерные для многих таких сред нелинейно-диссипативные свойства, которые невозможно было объяснить разработанными в значительно большей степени моделями их нелинейно-упругих, а также нелинейно-гистерезисных свойств. Среди малоамплитудных нелинейных эффектов, обнаруженных в сейсмике и не находивших удовлетворительного объяснения в рамках известных представлений, оставалась, например, проблема выявления достаточно эффективных нелинейных механизмов, способных дать объяснение наблюдаемой сравнительно глубокой (на уровне от нескольких процентов) модуляции эндогенных сейсмических

шумов приливными деформациями с характерной амплитудой Ю-8 и менее. Тесно связанными с этой проблемой являются вопросы о физически достижимых предельных величинах структурно-обусловленных нелинейных параметров и, если говорить о диагностических применениях нелинейно-акустических эффектов, вопрос о предельных возможностях нелинейно-модуляционного подхода к обнаружению трещиноподобных дефектов и о путях дальнейшего повышения чувствительности нелинейно-акустических методов. К решению именно этой группы вопросов относится данная диссертация.

Целями диссертационной работы являются следующие задачи, относящиеся к области неклассической нелинейной акустики структурно-неоднородных сред:

- Исследование особенностей такого «неклассического» нелинейного проявления микроструктуры как мало изученный механизм негистерезисного амплитудно-зависимого поглощения, основанный на комбинированном влиянии чисто упругой нелинейности дефектов и линейных по своей природе потерь (релаксационных, вязкостного или термоупругого типа), локализованных на этих же дефектах

- Изучение возможностей использования рассмотренного механизма непорогового и негистерезисного амплитудно-зависимого поглощения для построения модели известного в нелинейной сейсмике эффекта модуляции эндогенных сейсмических шумов приливными деформациями земной коры, не имевшего удовлетворительной физической интерпретации уже более 25 лет.

- В плане исследования перспектив диагностических применений структурно-обусловленных акустических нелинейных эффектов ставилась задача изучения предельных возможностей нелинейно-акустического подхода и путей дальнейшего повышения чувствительности обнаружения дефектов за счет использования «неклассических» модуляционных эффектов (формально - модуляционных взаимодействий высших порядков).

- В связи с интересом к созданию материалов с управляемыми нелинейными свойствами - изучение возможностей реализации механизма управления гигантской нелинейностью микронеоднородного материала за счет использования микровключений с пороговым (по отношению к прилагаемому давлению) поведением.

Решению каждой из поставленных задач посвящена отдельная глава диссертации.

Научная новизна

1. В развитие известных реологических и физических моделей нелинейных и диссипативных свойств структурно-неоднородных сред проведен детальный анализ частотного поведения амплитудно-зависимого поглощения и сопутствующих вариаций упругого модуля. Выявлено, что фактически одни и те же параметры дефектов в одинаковой комбинации определяют характерные величины относительных вариаций упругого модуля и абсолютные вариации декремента, несмотря на различное частотное поведение.

2. Предложены физические модели диссипации в трещиносодержащих средах, принципиальным отличием которых является учет волнистого характера неровностей поверхностей реальных трещин. В результате предсказываемые параметры тензочувствительности декремента оказываются на 2-3 порядка выше величин, следующих из ранее обсуждавшихся моделей.

3. Для эффекта модуляции эндогенных сейсмических шумов приливными деформациями земной коры, более 25 лет не находившего удовлетворительной физической интерпретации, предложен механизм, основанный на развитых моделях амплитудно-зависимого поглощения.

4. Впервые в аналитическом виде сформулированы критерии, определяющие предельную чувствительность обнаружения трещин нелинейно-модуляционным методом. Проанализирована его связь с известным линейным методом, основанным на измерении сдвигов собственных частот образца при появлении трещины.

5. Проанализирован теоретически и реализован на примере искусственно созданного материала новый структурный механизм возрастания нелинейности за счет наличия в относительно слабосжимаемой среде-матрице включений с пороговым поведением.

Научная и практическая значимость

- Построенные модели амплитудно-зависимого поглощения, помимо фундаментального интереса, имеют важное значение для понимания особенностей распространения и взаимодействия сейсмо-акустических волн в натурных условиях, поскольку именно горные породы являются ярким примером структурно-неоднородных сред, в которых реализуются рассмотренные механизмы амплитудно-зависимой диссипации.

- Предложенные механизмы нелинейного поглощения позволили построить модель эффекта модуляции эндогенных сейсмических шумов деформациями земной коры, создаваемыми лунно-солнечными приливами, и дать объяснение спектральным и фазовым особенностям этой модуляции. Поскольку в последние годы стабилизацию фазы модуляции, наблюдающуюся

перед землетрясениями, предлагается использовать в качестве признака приближения сейсмоопасных событий, развитые модели важны с точки зрения обоснования этих экспериментально установленных диагностических признаков.

- Полученные результаты по предельной чувствительности обнаружения трещин и предложенные пути ее повышения важны для дальнейшего развития нелинейно-акустических методов неразрушающего контроля. Сформулированные критерии служат обоснованием экспериментально выбираемых порогов обнаружения, а выявленные функциональные особенности нелинейных взаимодействий на дефектах с неаналитической нелинейностью могут быть использованы в качестве дополнительных признаков, повышающих надежность и чувствительность обнаружения трещин.

- Предложенная и экспериментально реализованная на искусственном материале модель гигантской нелинейности для сред, содержащих включения с пороговым по давлению поведением, расширяет известные представления о структурных механизмах возрастания акустической нелинейности. В частности, тонкостенные микросферы, служащие основой ультразвуковых контрастных агентов, являются типичным примером объекта с пороговым поведением, поэтому выявленные особенности нелинейности жидкости с «пузырьками», стабилизированными упругой оболочкой, могут быть интересны для развития новых нелинейно-акустических биомедицинских методов диагностики, подобных подходам, применяемым в неразрушающем контроле.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Комбинированное действие упругой нелинейности и линейной релаксации, локализованных на мягких дефектах в микронеоднородных упругих средах, может проявляться в виде ярко выраженной амплитудно-зависимой диссипации и действовать параллельно с известными гистере-зисными нелинейными механизмами, что необходимо учитывать при интерпретации экспериментальных данных.

2. Рассмотренные модели негистерезисного амплитудно-зависимого поглощения служат основой диссипативного механизма модуляции эндогенных сейсмических шумов приливными деформациями, который позволяет дать объяснение основным наблюдаемым особенностям этого эффекта.

3. Фоновая решеточная нелинейность однородных упругих сред становится основным фактором, ограничивающим чувствительность обнаружения трещин нелинейными акустическими методами, основанными на использовании квадратичных по амплитуде эффектов. Дальнейшее повышение

предельной чувствительности нелинейно-модуляционных методов может быть достигнуто за счет использования модуляционных взаимодействий высших порядков.

4. Наличие в относительно слабосжимаемой матрице мягких включений с пороговым по величине внешнего давления поведением может приводить к появлению гигантской нелинейности материала, значительно превышающей нелинейность, возникающую за счет обычного «коптрастно-мягкостного» механизма в случае аналогичных по относительной мягкости включений, не обладающих пороговыми свойствами. И величиной, и знаком такой нелинейности пороговой природы можно эффективно управлять с помощью оказываемого на среду внешнего давления.

Апробация работы. Публикации

Основные результаты, вошедшие в диссертацию опубликованы в 22 работах (включая 5 статей в реферируемых журналах) и докладывались на Научной конференции по радиофизике ННГУ (2005); 18-й, 19-й, 20-й Сессиях Российского Акустического Общества (2006-2008); 11-й, 12-й, 13-й, 14-й Нижегородских сессиях молодых ученых (Естественнонаучные дисциплины 2006-2009); XIV-й, и XV-й научных школах «Нелинейные волны» - Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики (2008 и 2010); 18th International Symposium on Nonlinear Acoustics (ISNA-2008); конференции «Геофизический мониторинг и проблемы сейсмической безопасности Дальнего Востока России» (2007); конференции «Проблемы механики и акустики сред с микро- и наноструктурой» (НАНОМЕХ-2009).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 177 страниц, в том числе 41 рисунок, библиография-181 наименование.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обосновывается актуальность работы, формулируются её цели, кратко излагается содержание диссертации.

В Главе 1 на основе распределенной реологической модели микронеоднородной среды, содержащей мягкие дефекты, характеризуемые чисто упругой нелинейностью и линейными релаксационными свойствами, подробно обсуждается механизм возникновения в такой среде выраженного амплитудно-зависимого поглощения. В разделах 1.1, 1.2 обсуждается, при каких условиях комбинированное влияние отмеченные выше факторов (т.е. чисто упругой нелинейности и линейного поглощения) может проявляться как сильная диссипативная нелинейность. Результирующее амплитудно-

зависимое поглощение не связано с «истинно нелинейными» фрикционными или адгезионными потерями, которые обычно описываются в рамках гистерезисных нелинейных моделей. С другой стороны, проявления обсуждаемого негистерезисного механизма могут выглядеть очень похожими на проявления гистерезисной нелинейности, которая также может иметь место в том же самом микронеоднородном материале. В частности, амплитудные зависимости для вариаций упругого модуля и декремента за счет рассматриваемого механизма оказываются одинаковыми, как и в случае гистерезисной нелинейности.

В разделе 1.3 проводится подробное обсуждение сопутствующих изменений эффективного упругого модуля и декремента для пробной волны в присутствии дополнительного либо квазистатического, либо осциллирующего воздействия на материал. В частности, анализ результата квазистатического воздействия проведен для случая обычной квадратичной упругой нелинейности дефектов, на которых также локализовано линейное поглощения «вязкостного» типа (реально это могут быть, например, термоупругие потери в сухих или вязкие потери в флюидонасыщенных трещинах). В реологической модели локально связь напряжение-деформация для отдельного дефекта имеет вид а = (Е[с1 + Р{е{))+g dex/dt. Здесь мягкие дефекты характеризуются модулем Е1 = (где Е - упругий модуль среды матрицы), параметром относительной мягкости С «1, коэффициентом эффективной вязкости g (учитываемой только на мягких дефектах), а также нелинейной функцией /7(е1), описывающей упругую нелинейность дефектов в терминах их локальной деформации ех, многократно превышающей среднюю деформацию материала. В случае квадратичной нелинейности дефектов F(£■ \) = 7Е\ и их относительной концентрации и«1 для среды, подвергаемой средней деформации е0 » га (где еа - деформация в поле пробной волны) получаются следующие выражения для зависящих от упругого модуля и декремента микронеоднородного материала:

тт^Шг (1>

и

Здесь Е - модуль однородной среды матрицы, Ее^ - модуль микронеоднородного материала, Ш = ш/(££/£) — частота пробной волны, нормированная на релаксационную частоту дефекта, причем фоновым поглощением

® 1Е-3

5

до/о

\/

\ \ ч \

"од10(ш/п) Рис. 1. Частотное поведение зависящих от сопутствующих относительных вариаций декремента Ав/в и модуля упругости [Д£7£| при статической деформации со = 1(Г5 среды, содержащей одинаковые квадратично-нелинейные дефекты с показателем мягкости

в однородном материале-матрице можно пренебречь. Первые слагаемые в правых частях выражений

соответствуют линейному (не зависящему от е0) вкладу дефектов, а вторые - вкладу, зависящему от е0.

Как видно из (1) и (2), с точностью до несколько различающихся частотных множителей, абсолютная добавка к декременту оказывается одного порядка с относительной поправкой в модулю упругости, так что относительные изменения декремента кв/в» &Е1Е, поскольку обычно в «1. Указанные поправки определяются одинаковым по структуре безразмерным параметром нелинейности утасго =уу/£2, причем даже при малой концентрации V «1 дефектов макроскопический параметр Утасго обычно на порядки выше параметра собственной нелинейности дефекта у ~ 10°, поскольку относительная мягкость дефектов С часто может

достигать Ю-4 - Ю-5 и даже менее (как в случае тонких трещин). На рис. 1 приведены примеры рассчитанных одновременных вариаций упругого модуля и декремента в микронеоднородной среде с параметрами дефектов, типичными для трещин. Как видно, относительные вариации декремента практически на 2 порядка превышают относительное изменение упругого модуля, который при некоторой частоте т = 1 (см. выражение (1)) меняет знак, проходя через нулевое значение. Качественно подобное поведение сохраняется и в случае широкого распределения дефектов по параметрам, в том числе и для дефектов с нечетной нелинейностью, обеспечивающей ненулевой средний эффект в случае осциллирующего воздействия на микронеоднородную среду. Отмеченный эффект смены знака вариаций упругого модуля для достаточно высоких частот может объяснять некоторые наблюдения увеличения скорости распространения ультразвуковой волны в образцах горных пород, хотя обычно для них наблюдается уменьшение упругого модуля с ростом амплитуды колебательного воздействия.

Далее в разделе 1.4 подробно обсуждается, что рассмотренный негисте-резисный механизм амплитудно-зависимых потерь может наблюдаться параллельно с гистерезисной нелинейностью (например, за счет адгезионных и микрофрикционных эффектов), наличие которой является общепризнан-

ным фактом для трещино- и контакто-содержащих твердых тел (практически всех горных пород). Проведенные оценки показывают, что параллельное действие рассмотренного негистерезнсного механизма и традиционно обсуждаемой гистерезисной нелинейности может существенно (в разы) искажать оценки параметров гистерезиса на основе данных акустических измерений. Показывается, что практически единственной возможностью разделения вкладов этих механизмов в акустических экспериментах могут быть измерения в частотной области много ниже характерных релаксационных частот дефектов (квазистатика), где гистерезис проявляет себя в наибольшей степени, а рассмотренный негистерезисный механизм, наоборот, теряет эффективность. Учет этого факта может объяснять, почему, казалось бы, похожие по типу гистерезисной нелинейности материалы могут демонстрировать сильно отличающиеся величины параметра Рида (отношения нелинейных потерь к сопутствующему изменению упругого модуля).

В Главе 2 (раздел 2.1) на основе рассмотренного в Главе 1 механизма амплитудно-зависимой диссипации, возникающей за счет комбинироватго-го действия линейных по своей природе потерь на податливых дефектах и их упругой нелинейности, предлагается объяснение известного свыше 25 лет, но не находившего удовлетворительной физической интерпретации эффекта

приливной модуляции эндогенных сейсмических шумов. Показано, что даже если приливные деформации £-0~1(Г8 еще не вызывают микроразрушения пород и сейсмоакусти-ческую эмиссию, они уже способны существенно менять уровень поглощения за счет рассмотренного механизма амплитудно-зависимой диссипации. При этом изменение эффективного размера области сбора источников шума

А-, ос Лф ехр[-0(й>)г(- / Х\/г,- (где /у -расстояние до /-го источника, а Я - длина акустической волны) должно приводить к модуляции интенсивности /(ю) регистрируемого приемником шумового сигнала:

Erimo Cape (Hokkaido, Japan)

(Г=12.42 h.}

i ] пsw Li

Nachiki (Kamchatka, Russia)

10 15 20 2S

betore 1996. Jeu 1

Рис. 2. Примеры временной изменчивости интенсивности сейсмических шумов, соответствующей периодичности приливных деформаций. В экспериментах регистрировались шумы с амплитудой деформаций порядка 10Н2...1(Г14 (т.е. много меньшей типичной амплитуды приливных деформаций 1(Г8). Прием производился узкополосным сейсмоприемником с центральной частотой 30 Гц и добротностью 100.

„ , ^ Л гГ^РС-^лЛ 2 1 Я ^ АГ ДА АО Д0 ...

/(су)сс > А( ос -ггс1г ОС-;=> -=---=--. (3)

к ' ¿-I ' ¡\ г 6(а>) 1(со) Л О в

' 0 4

Причем для вариаций интенсивности доминирующую роль должны играть именно вариациями поглощения, а не упругих свойств среды (см. выражения (1), (2)). Оценки показывают, что при реалистичных предположениях о параметрах дефектов приливные деформации е0 ~ КГ8 способны вызывать вариации А1(а>)/1(т)~ 0.01-0.1, согласующиеся с наблюдаемым уровнем эффекта (см. рис. 2).

В развитие реологического уровня рассмотрения, в разделе 2.2 проводится анализ двух важнейших для распространения малоамплитудных сейсмических волн видов потерь: на сухих трещинах (за счет термоупругости) и насыщенных вязкой жидкостью трещинах. Ключевым моментом в обоих случаях является учет роли полосковых (вытянутых) контактов, которые должны возникать в реальных трещинах с неровными (волнистыми) границами. В силу самой геометрии, величина поджатия (или, наоборот, локального раскрыва) такого контакта значительно меньше среднего рас-крыва трещины. Поэтому внешнее воздействие, которое еще практически не меняет раскрыва всей трещины, уже способно существенно изменить состояние такого контакта и, соответственно, заметно изменить уровень потерь акустической энергии в области контакта. Следующее ключевое утверждение состоит в том, что в силу локальной концентрации напряжений и градиентов температуры (для сухих трещин) либо градиентов скоростей флюида (при наличии фшоидонасыщения) величина соответствующего релаксационного максимума поглощения в окрестности полоскового контакта оказывается сравнима с величиной рассматриваемых традиционными моделями аналогичных потерь на трещине в целом (хотя положения максимумов таких локальных потерь и потерь на всей трещине сильно разнесены на оси частот).

Для проводимого рассмотрения существенно, что ширина контактов / является существенно независимой величиной параметров Ь, Ьс, характеризующих размер всей трещины и длину полоскового контакта, так что соответствующая функция распределения должна факторизоваться, п(1,Ьс,а) = п(Ь,Ьс)п(1). В результате в случае термоупругих потерь на сухих трещинах для декремента, включающего фоновую и зависящую от вариаций средней деформации Дг составляющие, получается выражение

в(е0 +&е)=2лТо^К ¡Ьс1? аХ п(1,1с)п(х)йЫЬса^ рС * 1 + (сот)2

2 2 2 > V*)

2яТ0ртК Г 2 <уг(1-<У т ) ЯЬ .

+-з;- — . М--)Ьв-п(иЬс)п(х)йЫЪсйт

рС •> (1 + йГг ) 1

где ш - круговая частота, То - температура, рг — коэффициент объемного теплового расширения, К - модуль объемного сжатия, р - плотность, С -удельная теплоёмкость, с - средняя деформация в материале, к - коэффициент теплопроводности, щ и к/(рС12)- характерная частота терморелаксации па контакте, - характерный радиус контакта. Возникающая во втором слагаемом комбинация параметров АМН2 имеет смысл относительного изменения частоты релаксационного максимума | Ды1 / со1 \, причем

фактор ЯЫ1г может достигать значений 106...108, так что даже приливные деформации на уровне 1(Г8 могут изменять частоту термоупругой релаксации для таких внутренних контактов на единицы и даже десятки процентов, вызывая изменения поглощения на величину того же порядка.

Аналогичного типа выражения получаются и в случае вязкоупругого поглощения, причем и в этом случае величина максима потерь около почти перекрывающую трещину контакта оказывается примерно равна величине максима потерь за счет обычно рассматриваемых вязких потоков в трещине. По уже отмеченным геометрическим причинам тснзочувствительность локальных потерь вблизи контакта оказывается многократно выше, чем вязкие потери за счет средних потоков в трещине. Эффективность рассмотренных механизмов достаточно высока, чтобы обеспечить появление чрезвычайно высокой тензочувствительности результирующего декремента, даже если трещины с внутрешшми полосковыми контактами составляют малую долю от общего числа трещин.

Основные исходные предположения предложенного диссипативного механизма приливной модуляции эндогенных сейсмических шумов базируются на хорошо известных и надежно установленных особенностях структуры горных пород и свойств трещин. Получаемые количественные оценки уровня приливной модуляции, хорошо согласуются с данными наблюдений. Более того, этот механизм предсказывает, что в условиях стабильно высоких тектонических напряжений перед землетрясениями фаза модуляции должна стабилизироваться и может меняться на противоположную при резких изменениях уровня напряжений в результате прохождения землетрясений, что также согласуется с наблюдениями.

В Главе 3 обсуждается важная прикладная сторона исследований структурно-обусловленной акустической нелинейности - активно развиваемый в последние годы метод обнаружения трещин по наблюдению повышенного уровня модуляционного взаимодействия пробной волны и более интенсивного воздействия-накачки в образце с дефектами. Несмотря на многочисленные известные демонстрации возможностей метода, до последнего времени не было ясного понимания физических ограничений на его чувствительность.

В разделе 3.1 рассматриваются этот вопрос и, соответственно, получаются критерии, определяющие минимальные размеры трещин обнаружи-мых резонансным нелинейно-модуляционным методом. Для этого в разделе 3.1.1 сначала оценивается вклад фоновой атомарной нелинейности в величину квадратичных модуляционных компонент. Далее, в разделе 3.1.2 на основе теории возмущений вначале рассматривается влияние трещинопо-добного дефекта на сдвиг резонансных частот образца (т.е. линейный эффект). Затем, предполагая, что раскрыв трещины квазистатически медленно модулируется дополнительным колебанием-накачкой и, соответственно, модулируется величина сдвига собственных частот за счет присутствия трещины), получена оценка глубины возникающей при этом модуляции пробной волны. Такой подход позволил провести наглядное сравнение нелинейно-модуляционного метода с известным линейным методом обнаружения трещин за счет наблюдения сдвига собственных частот образца. В разделе 3.1.3 проведена динамическая оценка уровня модуляции в случае квадратично-нелинейной трещины, согласующаяся с результатами раздела 3.1.2.

Из сравнения полученных выражений для уровня модуляции за счет фоновой решеточной (атомарной) нелинейности и нелинейности трещино-подобного дефекта получается критерий, определяющий минимальный размер обнаружимого дефекта. Показано, что ключевую роль играет аспект-отношения трещины а (т.е. отношение раскрыва трещины к ее диаметру). Если характеризовать трещину ее эффективным объемом V (объемом описанной вокруг нее сферы), то размер минимально обнаружимой резонансным нелинейно-модуляционным методом трещины определяется условием V > аУ0 (где У0 - объем образца). Для сравнения, аналогичный критерий для линейного метода, использующего сдвиг собственных частот, имеет вид V > {8соп 1ап)У(), где Зшп /<оп - пороговая (значимая) величина сдвига собственных частот, которая обычно не может быть выбрана менее нескольких процентов (т.е. ~1(Г ). С другой стороны, для тонких зарождающихся трещин типичное аспект-отношение а = 10"4-10~5, что объясняет существенное превосходство в чувствительности нелинейного подхода. Проведенное сравнение с данными выполненных нелинейно-модуляционных экспериментов показывает, что при современном уровне технических средств (уровня шумов измерений и линейности аппаратуры) возможности дальнейшего повышения чувствительности обнаружения на основе описываемых в квадратичном приближении нелинейных взаимодействий уже практически исчерпаны.

Для дальнейшего повышения чувствительности нелинейно-модуляционного метода в разделах 3.2, 3.3 и 3.4 предложена его модификация, основанная на анализе нелинейных взаимодействий формально более

КрМ

ККМ

(а)

(б)

и

Рис.

высоких (чем квадратичный) порядков. А именно, в разделах 3.2 и 3.3 рассмотрены экспериментальные примеры выделения других типов нелинейных взаимодействий: кросс-модуляция, каскадная кросс-модуляция и каскадная модуляция (схематически показаны на рис. 3). Показано, что вклад атомарной нелинейности в величину таких модуляционных компонент на порядки ниже ее вклада в обычно наблюдаемые модуляционные компоненты квадратичного типа. В то же время, при взаимодействии волн на дефектах, за счет модуляции их параметров (т.е. за счет существенного отличия нелинейности трещин от квадратичной, вплоть до неаналитического характера), высшие модуляционные компоненты могут иметь уровень, сопоставимый с уровнем обычно наблюдаемых модуляционных компонент квадратичного типа . На

рис. 4. приведен пример выделения таких более сложных компонент типа ю±П,±Пу

на основе данных экспериментов по нелинейно-модуляционному обнаружению тре-щиноподобных дефектов в осях и дисках железнодорожных колесных пар.

В разделе 3.4 проводится детальное сопоставление выделяемых в экспериментальных записях модуляционных компонент различных порядков (обычного квадратичного и каскадного типов по терминологии рис. 3) с результатами моделирования их функциональных зависимостей от амплитуд накачки. Показывается, что в случае типичной для трещиноподобных дефектов «хлопающей» неаналитической нелинейности поведение модуляционных компонент функционально заметно отличается от поведения, ожидаемого для степенной нелинейности, что само по себе может уже служить диагностическим признаком наличия в образце дефекта. Полагая, что нелинейность реальной трещины с неровными поверхностями обусловлена, в основном, нелинейностью возникающих внутренних контактов, выполнено моделирование ожидаемых амплитудных зависимостей модуляционных компонент различного порядка при пе-

Частота 3. Схематическое пояснение различий характера модуляционных эффектов. ОМ -обычные квадратичные модуляционные компоненты (гу±Й/у); КрМ - кросс-

модуляционная компонента, т.е. перенос модуляции с модулированной волны накачки на пробную; ККМ - каскадная кросс-модуляция, т.е. перенос модуляции с модулированной волны накачки на модуляционную компоненту, образующуюся при взаимодействии пробной волны с другой, немодулированной волной накачки; КасМ — каскадная модуляция, формально -модуляционные лепестки

третьего порядка

3 "55

-1 -2 0 2 4 е 8

Частота, кГц Рис. 4. Примеры нормированного на уровень пробной волны модуляционного спектра для образца с дефектом. Чёрные линии соответствуют квадратичным модуляционным компонентам <а±Пболее светлые линии - каскадным компонентам <у± (П,- ±П , ). Частота пробной волны сдвинута на ноль.

Время, сек

Рис. 5. Нормированная амплитуда каскадной компоненты типа a±{n¡±Qj) в случае кубической

нормировки (кривые I и Г) и нормировки «хлопающего» типа (кривые 2 и 2') для каскадных модуляционных компонент, образующихся при взаимодействии мод накачки на 903 Гц и 2916 Гц. Сплошные кривые - эксперимент; кривые со звездочками - результат расчета с использованием модели нелинейности хлопающего гер-цевского контакта.

реходе колебаний дефекта-контакта от режима без хлопания к существенно неаналитическому хлопающему режиму. При этом специальное внимание уделено случаю многочастотных взаимодействий, часто имеющему место в резонансных экспериментах, в которых волны накачки возбуждаются ударным воздействием.

Для данных той же серии экспериментов, что и в случае рис, 4, в рамках такой модели оказывается возможным неплохо описать наблюдаемые амплитудные зависимости модуляционных компонент, порождаемых постепенно затухающими ударно-возбуждаемыми модами накачки. На рис. 5 показан пример такого рода для компоненты вида &>±(я, ±ау). При

нормировке ее амплитуды на амплитуды всех трех взаимодействиующих мод результат не должен зависеть от времени в случае обычной кубичной нелинейности, но должен быть непостоянным в случае хлопающей герцев-ской нелинейности. Именно такое непостоянство демонстрируют экспериментальная и модельная кривые 1 и 1'. В то же время при нормировке «хлопающего» типа (с поправкой на корень из амплитуды наиболее интенсивной моды) получается гораздо более стабильное значение, как показывают экспериментальная и модельная кривые 2 и 2'. Эти и подобные результаты однозначно указывают на существенно неаналитический (хлопающий) режим деформации трещин при типичных для таких экспериментов деформациях накачки ~10~5. Эта неаналитичность не столь значительно метет зависимости для модуляционных компонент

ГО -8°

о.

£ -85 (О

О

-90

квадратичного типа а + О,-, но очень заметно меняет и уровень, и качественные зависимости для высших компонент. Выявленные эффекты предлагается использовать в основе новой техники обнаружения дефектов (трещин, расслоений и т.д.) в однородных образцах.

В Главе 4 рассмотрен пример структурного механизма возрастания акустический нелинейности, для которого в дополнение к обсуждавшемуся в предыдущих главах условию высокого контраста упругих параметров среды-матрицы и мягких включений ключевую роль играет также специфический пороговый характер реакции мягких включений на прилагаемое упругое напряжение (давление). В разделе 4.1 рассматривается модель упругой нелинейности порогового происхождения на конкретном примере искусственного микронеоднородного материала. В качестве среды-матрицы при этом используется так называемая почти-несжимаемая среда (для которой модуль сдвига много меньше продольного модуля), а роль включений играют полости, окруженные упругой оболочкой. При веем сходстве с обычными порами или пузырьками наличие упругой оболочки радикально меняет упругие свойства этих включений. Действительно, при

достижении некоторого порогового давления рсг =2£г2¡(Я2^3(1~у2)) (где

Е - модуль Юнга материала оболочки, у - ее коэффициент Пуассона, / и й - толщина и радиус оболочки, соответственно) происходит смятие оболочки, после чего сжимаемость такой полости многократно возрастает. Такое пороговое поведение радикально меняет зависимость результирующего модуля сжатия содержащей их среды от прилагаемого давления. Для сред с безоболочечными пузырьками и порами сжимаемость понижается с увеличением давления. В противоположность этому для материалов, содержащих микросферы с оболочкой, сжимаемость может возрастать, а скорость звука с(р) (и, соответственно, модуль сжатия ) ~ падать с ростом

прилагаемого давления. Таким образом, знаки производных ¿с!<//> и ¿К^!(1р (иными словами, знаки параметра нелинейности) оказываются

противоположными для микросфер в оболочке и безоболочечных пузырьков и пор. После сминания оболочки такие включения ведут себя почти как обычные поры или пузырьки, т.е. дают сильный положительный вклад в результирующую величину с!с/(!р в соответствии с обычным «контрастно-мягким» механизмом возрастания нелинейности. Отрицательный знак йсИр может наблюдаться при условии, что вклад эффекта сминания оболочек является доминирующим. В предположении одинаковости толщины оболочек для эффективного упругого модуля микронеоднородного материала получаем

1/к#=ик+ | (5)

Г(Р = Рсг)

где К - модуль сжатия матрицы, п(г) - функция распределения полостей по радиусам, а сжимаемость полости в оболочке зависит, вообще говоря, от текущего значения давления р, так что до сминаиия оболочки вкладом полости в сжимаемость можно пренебречь. Ключевое отличие уравнения (5) от аналогичных уравнений в случае обычных пузырьков и пор заключается в том, что нижний предел интеграла по функции распределения является зависящим от давления. Из (5) для безразмерного квадратичного параметр нелинейности среды р = (1К1<1р (часто называемого в литературе параметр В!А), можно получить, чтор-рс ,где вклады от порогового сминания рл и обычный вклад рс от мягких пузырьком и пор имеют вид:

оо

^(/^.яМ/и, Рс = -К^ | №х(я,р)/<1р]п{11)ст, [6)

г(Р=Рсг)

здесь Ясг(р) - наименьший радиус микросфср, которые сминаются при заданном давлении. Результирующий коэффициент нелинейности среды с такими включениями в случае доминирования порогового слагаемого может иметь знак противоположный знаку нелинейности подавляющего большинства других сред (материал при сжатии становится более мягким). При этом уровень нелинейности может достигать гигантской величины даже в сравнении с другими высоконелинейными микронсоднородными средами, причем как величиной, так и знаком этой нелинейности можно управлять, изменяя среднее прилагаемое давление. В разделе 4.2 оценивается предельная величина такого отрицательного параметра нелинейности в случае наличия в слабосжимаемой матрице оболочечных сферических включений с относительно узким распределением по радиусам с шириной ДЯ и центральным значением Д0. При этом получается следующая оценка максимального по модулю значения параметра нелинейности, определяемой, в основном, вкладом порогового механизма:

4 Е г Дя

Выбирая параметры типичные, например, для коммерчески производимых микросфер типа ЕХРАЫСЕЬ-091 \VE40 (124 (К/Е~\, Я/( к 500 и Л/ДЯ»8), отсюда получаем оценку 0.5x10б. В разделе 4.3 приводится экспериментальная демонстрация нелинейных свойств искусственного материала, созданного на основе желатиновой матрицы с добавлением микросфер ЕХРАЫСЕЬ. На рис. 6 приведен пример экспериментальной зависи-

400 600 800 10ОО О 20 40 66 80 100

Время, мкс Давление, кЛа

Рис. 6. Экспериментальная демонстрация запаздывания импульса пробной волны в микронеоднородном образце за счет уменьшения скорости распространения при создании в материале деформации сжатия 7x1o-6 (а) и график зависимости скорости пробной волны от статического давления (б). Сплошная линия соответствует измерениям задержки по положению первого минимума импульса, штриховая - по изменению фазы спектральной компоненты, соответствующей максимуму спектра импульса. Стрелки показывают ход нагружения и последующей разгрузки образца.

мости скорости звука в таком материале, демонстрирующий, что при сравнительно небольших изменениях давления скорость звука в нем может падать примерно на 30%, причем на выделенных на рис. 6, б фрагментах кривой с(р) значение квазистатического параметра нелинейности может достигать рекордных величин | (1Н ¿Кед / <1р |~ (0.5 4-1) • 105 (где = рс2 величина упругого модуля, р ~ давление, рис - плотность среды и скорость звука, соответственно).

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Проведено сопоставление традиционно рассматривающихся гистерезис-ных потерь и негистерезисной амплитудно-зависимой диссипации, основанной на комбинированном проявлении упругой нелинейности и линейной релаксации, локализованных на мягких дефектах в линейно-упругой матрице. Показано, что вклады этих механизмов в величину нелинейных потерь могут быть сравнимы, что следует учитывать при экспериментальном определении параметра Рида, который традиционно считается важной характеристикой гистерезисной нелинейности.

2. На основе рассмотренной реологической модели негистерезисной амплитудно-зависимой диссипации предложен механизм модуляции эндогенных сейсмических шумов приливными деформациями земной коры. Параметры модели, определенные на основе данных по приливной модуляции излучений искусственных сейсмических источников, обеспечи-

ли хорошее согласование предсказываемого и наблюдаемого уровней модуляции эндогенных шумов.

3. В развитие диссипативной модели приливной модуляции сейсмических шумов, первоначально развитой па реологическом уровне, предложены физические механизмы диссипации термоупругого и вязкостного типов, характеризуемые гигантской чувствительностью к средней деформации в среде за счет наличия сухих либо флюидонасыщенных трещин с неровными поверхностями, что типично для реальных трещин. На их основе предложена интерпретация не только уровня приливной модуляции шумов, но и существенных особенностей вариации ее фазы и спектрального состава, наблюдаемых в окрестности моментов землетрясений.

4. Для нелинейно-модуляционного метода обнаружения трещин, основанного на использовании квадратичных эффектов, получены физические критерии, определяющие предельную чувствительность обнаружения, которая ограничивается принципиально неустранимой фоновой решеточной нелинейностью среды.

5. Для дальнейшего повышения чувствительности метода предложено использовать высшие модуляционные взаимодействия, уровень которых для дефектов с неаналитической нелинейностью может быть сопоставим с уровнем модуляционных компонент низшего порядка, а функциональное поведение отличается от результата взаимодействия на степенной нелинейности третьего и четвертого порядков. Выполнены экспериментальные демонстрации реализуемости предложенного подхода.

6. Построена модель возрастания упругой нелинейности за счет наличия в относительно слабосжимаемой среде-матрице включений с пороговым поведением. Экспериментально продемонстрирован реализующий этот механизм материал на основе резиноподобной среды, содержащей микрополости, окруженные тонкими упругими оболочками. Уровнем и знаком нелинейности в таком материале можно управлять прилагаемым внешним давлением. В эксперименте получены рекордные значения квазистатического квадратичного параметра нелинейности более 10s.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. В. Зайцев, JI. Матвеев, "Амплитудно-зависимая диссипация в микронеоднородных средах с линейным поглощением и упругой нелинейностью," Геология и геофизика, vol. 47,2006, 695-710.

2. В.Ю. Зайцев, J1.A. Матвеев, A.JI. Матвеев, W. Arnold, "Каскадная кросс-модуляция при нелинейном взаимодействии уиругих волн в образцах с трещинами," Акустический ясурнал, vol. 54, 2008, pp. 459-468.

3. В.Ю. Зайцев, В.А. Салтыков, JI.A. Матвеев, "О связи приливной модуляции сейсмических шумов с амплитудно-зависимыми потерями в горных породах," Акустический журнал, vol. 54, 2008, 621-628.

4. V.Y. Zaitscv, A. Dyskin, Е. Pasternak, L. Matveev, "Microstructurc-induced giant elastic nonlinearity of threshold origin: Mechanism and experimental demonstration," Europhysics Letters, vol. 86, 2009,44005 1-6.

5. V.Y. Zaitsev, L.A. Matvccv, A.L. Matveycv, "On the ultimate sensitivity of nonlinear-modulation method of crack detection," NDT&E International, vol. 42, 2009, 622-629.

6. V. Zaitsev, L. Matveev, A. Matveyev, "Nonlinear-Acoustic Damage Detection in Solid Samples : Comparison Between Conventional Modulation Technique and Double-Modulation," Nonlinear Acoustics - Fundamentals and Applications (¡SNA 18), 18th International Symposium, B. Enflo, C. Hedberg, and L. Kan, Stockholm, Sweden: 2008,581-584.

7. V. Zaitsev, V. Saltykov, L. Matveev, "Nonhysteretic Nonlinear Losses at Intergrain Contacts in Rocks: Application to Tidal Modulation Phenomena in Seismics," Nonlinear Acoustics - Fundamentals and Applications (ISNA 18), 18th International Symposium, B. Enflo, C. Hedberg, and L. Kari, Stockholm, Sweden: 2008, 421-424.

8. В. Зайцев, JI. Матвеев, "О микроструктурно-обусловленном амплитудно-зависимом поглощении негисгерезисного происхождения," Сб. трудов 18-ой Сессии Российского Акустического Общества (Таганрог, 14-18 сентября, 2006). Т. /,2006,318-322.

9. В. Зайцев, Л. Матвеев, А. Матвеев, "Каскадные модуляционные эффекты в образцах упругих сред с микростуктурно-обусловленной нелинейностью," Сборник Трудов XIX сессии Российского акустического общества, T.I, Москва: М.: ГЕОС, 2007,189-193.

10. В. Зайцев, В. Салтыков, Л. Матвеев, "Негистерезисные амплитудно-зависимые потери в геоматериалах и модуляция сейсмических шумов приливными деформациями," Сборник Трудов XIX сессии Российского акустического общества, Т.1, Москва: М.: ГЕОС, 2007, 324-227.

11. В. Зайцев, Л. Матвеев, "Предельная чувствительность нелинейно-акустических методов обнаружения дефектов в упругих средах: физические ограничения," Сборник Трудов XX сессии Российского акустического общества, Т. 1, 2008, 133-136.

12. В. Зайцев, Л. Матвеев, А. Матвеев, "Модуляционный метод обнаружения тре-щнноподобных дефектов: сравнение обычных и каскадных модуляционных взаимодействий," Сборник Трудов XX сессии Российского акустического общества. Т.1,2008, 136-140.

13. В. Зайцев, Л. Матвеев, "Амплитудно-зависимые потери в микронеоднородной среде с линейным поглощением и упругой нелинейностью," Труды девятой Научной конференции по радиофизике ИНГУ, Нижний Новгород: 2005, 263264.

14. В. Зайцев, Л. Матвеев, "Амплитудно-зависимое поглощение в микронеоднородных средах: сравнение вкладов гистерезисного и негистерезисного меха-

низмов," Труды 11 Нижегородской сессии молодых ученых (Естественнонаучные дисциплины), Нижегородская обл.: 2006, 33.

15. В. Зайцев, В. Салтыков, Л. Матвеев, "Модуляция сейсмических шумов приливными деформациями: возможный механизм на основе амплитудно-зависимой диссипации негистерезисного типа," Труды ¡4 Нижегородской сессии молодых учёных (Естественнонаучные дисциплины), Нижегородская обл.: 2009,71-72.

16. Л. Матвеев, В. Зайцев, "Каскадная кросс-модуляция в средах с «неклассической» нелинейностью," Труды 12 Нижегородской сессии молодых ученых (Естественнонаучные дисциплины), Нижегородская обл.: 2007, 65-66.

17. Л. Матвеев, В. Зайцев, "Использование каскадной модуляции в задачах обнаружения трещиноподобных дефектов в твердотельных образцах," Труды 13 Нижегородской сессии молодых ученых (Естественнонаучные дисциплины), Нижегородская обл.: 2008, 116.

18. В. Зайцев, В. Салтыков, Л. Матвеев, "Модель модуляции сейсмических шумов приливными деформациями," Геофизический мониторинг и проблемы сейсмической безопасности Дальнего Востока России. Петропавловск-Камчатский: ГС РАН. Т.2,2008,19-23.

19. В. Зайцев, A. Dyskin, Л. Матвеев, Е. Pasternak, "Пороговый механизм структурно-обусловленной акустической нелинейности на примере упругой слабо сжимаемой среды, содержащей микровключения с пороговым поведением," Сборник трудов конференции «Проблемы механики и акустики сред с микро- и наноструктурой: НАНОМЕХ-2009», Нижний Новгород: 2009,62-68.

20. В. Зайцев, В. Салтыков, Л. Матвеев, "Модуляция сейсмических шумов приливными деформациями. Возможная интерпретация наблюдаемых эффектов," Труды Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, Томск: 2009, 272-274.

21. В. Зайцев, Л. Матвеев, А. Матвеев, "Модуляционные эффекты высших порядков при взаимодействии упругих волн в образцах с микроструктурно-обусловленной «неклассической» нелинейностью," XIV научная школа «Нелинейные волны» - Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики, Тез. докл. Конф. молодых ученых, Нижний Новгород: Изд. ИПФ РАН, 2008, 110-Ш.

22. В. Зайцев, В. Салтыков, Л. Матвеев, "К объяснению фазовых свойств и спектрального состава модуляции сейсмических шумов приливными деформациями," XV научная школа «Нелинейные волны» - Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики, Тез. докл. Конф. молодых ученых, Нижний Новгород: 2010. 84-85

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Амплитудно-зависимое поглощение в микронеоднородных средах, обусловленное чисто упругой нелинейностью дефектов и линейными потерями на них

1.1 Традиционное объяснение амплитудно-зависимой диссипации за счет гистере-зисной нелинейности. Параметр Рида

1.2 Реологическая модель микронеоднородной нелинейной вязкоупругой среды, описывающая негистерезисные амплитудно-зависимые потери

1.3 Характер амплитудно-зависимых потерь для различных типов упругой нелинейности дефектов

1.4 Сопоставление гистерезисных и негистерезисных амплитудно-зависимых потерь на примере квадратично-нелинейных дефектов

1.5 Заключение

ГЛАВА 2. Негистерезисное амплитудно-зависимое поглощение и проблема объяснения приливной модуляции эндогенных сейсмических шумов

2.1 Основные особенности наблюдаемой модуляции сейсмических шумов приливными деформациями

2.2 Обоснование привлечения механизма негистерезисного амплитудно-зависимого поглощения для объяснения приливных модуляционных эффектов

2.3 Физические механизмы диссипации на дефектах, обладающих высокой чувствительностью к деформации среды

2.4 Заключение

ГЛАВА 3. Использование "неклассических" модуляционных эффектов для обнаружения трещиноподобных дефектов в твердотельных образцах

3.1 Предельная чувствительность резонансного модуляционного метода обнаружения квадратично-нелинейных трещиноподобных дефектов

3.2 Общая характеристика модуляционных взаимодействий высших порядков на трещинах, демонстрирующих неаналитическую нелинейность

3.3 Кросс-модуляция и каскадная кросс-модуляция в твердотельных образцах с трещиноподобными дефектами

3.4 Каскадная модуляция на неаналитической нелинейности как аналог модуляционного взаимодействия на кубичной нелинейности в случае многочастотной накачки

3.5 Заключение

ГЛАВА 4. Нелинейные свойства материалов, содержащих мягкие включения с пороговым поведением

4.1 Модель упругой нелинейности порогового происхождения на примере сла-босжимаемой среды с тонкостенными микросферами

4.2 Предельная величина параметра нелинейности порогового происхождения и ее связь с обычным "контрастно-мягким" механизмом

4.3 Экспериментальная демонстрация эффективности порогового механизма

4.4 Заключение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Лев Александрович Матвеев

«НЕКЛАССИЧЕСКИЕ» ПРОЯВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОСТИ УПРУГИХ СРЕД С МИКРОСТРУКТУРНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ

Автореферат

Подписано к печати 13.04.2010 г. Формат 60 х 90 '/16. Бумага офсетная № 1. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 49(2010)

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950 Н. Новгород, ул. Ульянова, 46

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Амплитудно-зависимое поглощение в микронеоднородных средах, обусловленное чисто упругой нелинейностью дефектов и линейными потерями на них.

1.1 Традиционное объяснение амплитудно-зависимой диссипации за счет гистерезисной нелинейности. Параметр Рида.

1.2 Реологическая модель микронеоднородной нелинейной вязкоупругой среды, описывающая негистерезисные амплитудно-зависимые потери.

1.3 Характер амплитудно-зависимых потерь для различных типов упругой нелинейности дефектов.

1.3.1 Квадратично нелинейные дефекты.

1.3.2 Кубично-нелинейные дефекты.

1.4 Сопоставление гистерезисных и негистерезисных амплитудно-зависимых потерь на примере квадратично-нелинейных дефектов.

4.1 Модель упругой нелинейности порогового происхождения на примере слабосжимаемой среды с тонкостенными микросферами.141

4.2 Предельная величина параметра нелинейности порогового происхождения и ее связь с обычным "контрастно-мягким" механизмом.148

4.3 Экспериментальная демонстрация эффективности порогового механизма.151

4.4 Заключение.155

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.157

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.159

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ДИССЕРТАЦИИ.175

2 Cl

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время стало широко признанным представление о том, что наличие нарушений структуры твердых тел может очень существенно менять их нелинейные акустические свойства по сравнению с идеальными кристаллами и однородными аморфными материалами. Для последних, как известно, уравнение состояния (т.е. связи «упругое напряжение-деформация») может быть разложено в степенной ряд вида су = Е[е + /fe2 + ys3.], где сг . упругое напряжение, s - деформация, Е - упругий модуль, а характерные величины безразмерных квадратичного и кубичного параметров нелинейности Р и У составляют порядка нескольких единиц, что хорошо согласуется с классическими представлениями о форме межатомного потенциала [1]. В связи с этим слабую нелинейность однородных конденсированных сред обычно называют решеточной (или атомной, следуя терминологии, широко используемой в последние годы в англоязычной литературе). В то же время для многих сред, аналогичных по химическому составу, но имеющих такие над-атомарные микроструктурные особенности, как микротрещины или микроконтакты, расслоения, выраженную поликристаллическую структуру и т.д., аналогичные параметры нелинейности могут иметь на порядки более высокие значения [2]. При этом очень часто сопутствующие изменения величин линейных упругих параметров микронеоднородного материала оказываются очень незначительными.

Для большинства реальных сред наличие разного рода структурных неоднородностей является скорее правилом и характерно, например, для практически всех горных пород, неконсолидированных гранулированных сред, многих конструкционных материалов, особенно с поврежденной структурой и т. п. Уже сам список сред, в которых проявляется аномальная микростуктурно-обусловленная нелинейность, в значительной мере объясняет высокий интерес, проявляемый в последние годы к изучению этого явления, для которого в литературе разными авторами используются различные названия. В частности, уже отмеченный высокий уровень микроструктурно-обусловленной нелинейности с полным правом дает основание называть ее «гигантской» [3].

Характерный масштаб неоднородностей, определяющих такие необычные нелинейные акустические свойства структурно-неоднородных материалов, как правило, достаточно существенно превышает атомарный масштаб, но, с другой стороны, является существенно меньшим характерных длин упругих волн в материале. В связи с этим часто особенно в англоязычной литературе) структурные неоднородности с таким промежуточным масштабом называют мезо-масштабными, а соответствующие материалы и их нелинейные свойства - мезоскопическими ("mesoscopic nonlinear elasticity") [4].

Очень важно также подчеркнуть, что аномальность структурно-обусловленных нелинейных свойств проявляется для упомянутого широкого класса материалов не только в повышенном уровне нелинейных эффектов, но часто и в очень существенном изменении их качественных (функциональных) особенностей. Например, степени в амплитудных зависимостях высших гармоник от амплитуды синусоидального возбуждения часто не соответствуют номерам этих гармоник, а наблюдаются немонотонные или дробно-степенные амплитудные зависимости для высших гармоник [4-7], в ряде ситуаций проявляются выраженные нелинейно-диссипативные свойства [8-10], частотная зависимость нелинейности [10-12], эффекты медленной динамики [13-16] и т.п. Такие эффекты не могут быть описаны классическими [17,18] теориями нелинейной упругости, а потому этот круг нелинейно-акустических явлений в последние годы довольно часто в литературе называют «неклассическими», а саму нелинейность — неклассической [2,1921].

Несмотря на значительные достижения классической теоретической акустики упругих сред, отмеченные существенные и количественные, и качественные отладил структурно-обусловленных нелинейных эффектов требуют дальнейшего развития адекватных теоретических моделей. Для феноменологического описания повышенного уровня нелинейности наиболее очевидным подходом (в ряде случаев, используемым и в настоящее время) является введение повышенных значений нелинейных параметров в уравнения классической теории нелинейной упругости. Такое представление в терминах эквивалентных (эффективных) квадратичного и кубичного параметров нелинейности часто используется, чтобы дать наглядное представление о повышенном уровне структурно-обусловленной нелинейности (когда, например, приводятся значения эффективного квадратичного параметра нелинейности порядка десятков или даже сотен тысяч и выше) [2,22,23]. Так например, среди первых демонстраций такого рода гигантских значений нелинейных параметров можно отметить пионерские наблюдения влияния приливных эффектов на скорости сейсмических волн [24], из которых следуют оценки квадратичного параметра нелинейности горных пород порядка 105. Такие цифры помогают дать наглядное представление о характерном уровне экспериментально наблюдавшихся эффектов, хотя часто могут приводить к совершенно неверным оценкам для других условий или амплитудного диапазона, поскольку реально характер нелинейных свойств среды может и качественно значительно отличаться от классической нелинейности, представимой в виде степенного разложения.

Помимо феноменологического введения повышенных значений нелинейных параметров в уравнения классической нелинейной упругости известны также некоторые примеры физических моделей структурно-неоднородных сред, описывающих аномальное возрастание уровня нелинейности. По-видимому, первые модели такого рода развивались не для упругих материалов, а для жидкостей, для которых роль мезоскопических неоднородностей играют газовые пузырьки [25-27]. Жидкости с газовыми пузырьками являются одних из ярких примеров появления аномально высокого уровня нелинейности структурного происхождения (например, квадратичный нелинейный параметр жидкостей с небольшим количеством газовых пузырьков может достигать нескольких тысяч). Для так называемых слабосжимаемых (или резиноподобных) упругих сред в работах JI.A. Островского [28,29] было показано, что роль, аналогичную пузырькам в жидкостях, могут играть поры. Их появление в резиноподобной матрице также может приводить к возрастанию значения параметров нелинейности материала на порядки [30]. В обоих отмеченных случаях причину сильного возрастания упругой нелинейности качественно можно объяснить тем, что и пузырьки, и поры в резиноподобной среде (у которой модуль сдвига много меньше модуля объемного сжатия обладают многократно повышенной сжимаемостью по сравнению с окружающей однородной средой-матрицей. Поэтому локально в окрестности таких мягких включений имеет место многократно (часто — на порядки) повышенный уровень деформации, в связи с чем именно в этих областях имеют место наибольшие отклонения от линейного закона Гука. В результате при не слишком малой концентрации мягких включений у такого микронеоднородного материала может сильно возрасти средняя (макроскопическая) нелинейность.

В работе [31] было подчеркнуто, что отмеченные выше особенности (наличие резко-контрастирующих по мягкости дефектов-включений в относительно жесткой однородной матрице) могут быть выявлены в большинство примеров возрастания упругой нелинейности в структурно-неоднородных средах, так что сильное возрастание их нелинейности можно рассматривать как примеры проявления весьма общего механизма («контрастно-упругого», или, по англоязычной терминологии - "soft-rigid paradigm"). Конкретными примерами проявления данного механизма можно считать в том числе повышенный уровень нелинейности гранулированных [31-33] и трещиносодержаших сред [34,35]. В гранулированных средах роль мягких включений (в силу своей малой площади) играют межзеренные контакты, а относительно жесткой компонентой является объем зерен. Тонкие трещины также являются контрастно мягкими включениями даже для «обычных» (т.е. не резиноподобных) упругих материалов, для которых не характерно многократное отличие сдвигового и объемного модулей [23,24,36].

В удобной форме существенные черты контрастно-упругого структурного механизма возрастания акустической нелинейности удается описать на основе распределенных реологических моделей, занимающих промежуточное положение между конкретными физическими моделями и феноменологическим описанием [11,12,37]. В частности, такой подход позволяет очень наглядно сравнить изменчивость величин линейных модулей упругости и нелинейных модулей разных порядков при появлении в среде мягких дефектов [37].

Помимо очень значительного количественного роста нелинейных параметров, как уже было отмечено, структурно-обусловленная нелинейность демонстрирует существенные качественные (функциональные) отличия от классической упругой нелинейности, допускающей аппроксимацию степенным рядом. В частности, достаточно давно стало понятно, что в ряде случаев такие качественные отличия могут быть обусловлены специфическими особенностями контактной нелинейности [32,38-40], особенно в хлопающем режиме осцилляций контактирующих поверхностей, когда могут наблюдаться одинаковые «неклассические» дробно-степенные амплитудные зависимости для демодулированного сигнала или гармоник разных порядков или, например, немонотонное поведение третьей гармоники при переходе герцевского контакта в хлопающий режим деформирования.

Еще одним важным типом нелинейности, также часто называемой неклассической, является гистерезисная нелинейность. В диапазоне величин деформаций порядка 10~\.1(Г3 (т.е. на порядок и выше типичных акустических амплитуд, которые обычно не превышают 10"5) прямые наблюдения гистерезисного характера связи напряжение-деформация для горных пород были известны с 1960-х годов [41,42] и многократно подтверждены более поздними экспериментами [43-52]. Для гистерезисной нелинейности характерным является сочетание нелинейной упругости и нелинейной диссипации (в частности, при простом гармоническом воздействии потери упругой энергии за период определяются, как известно, площадью гистерезисной петли). Для акустического диапазона напряжений и деформаций прямые наблюдения формы гистерезисных петель до настоящего времени недоступны, так что о характере гистерезисной нелинейности приходится судить по косвенным ее проявлениям. Например, более 70 лет назад

Давыденковым было отмечено, что наблюдающиеся для некоторых металлов сопутствующие амплитудно-зависимые вариации упругого модуля и диссипация энергии упругого возмущения могут быть приписаны проявлению гистерезисной нелинейности уравнения состояния среды [53]. Несколько позднее в работе Рида [54] было отмечено, что для гистерезисных петель, ветви которых описываются степенными функциями, отношение между обусловленными гистерезисом потерями и изменением упругого модуля не зависит от амплитуды колебания. Экспериментально определяемую величину этого отношения (иногда называемого в современной литературе параметром Рида) предлагается использовать для уточнения характера гистерезисной нелинейности [55], обычно описываемой феноменологическими аппроксимациями (часто кусочно-степенного типа). Дополнительную информацию о форме гистерезиса дают измерения амплитудных зависимостей высших гармоник, что позволяет более обоснованно выбирать форму аппроксимирующей гистерезисной функции [7,9,56-58].

Более глубокое, но также феноменологическое часто используемое описание гистерезиса основано на так называемом подходе Прейсаха-Красносельского-Майергойца (ПКМ-подхода) [59-62], при котором реакция гистерезисной среды представляется в виде отклика большого ансамбля индивидуальных гистерезисных элементов (обычно прямоугольной формы). В малоамплитудном приближении такой подход предсказывает, например, кусочно-квадратичные антисимметричные петли гистерезиса [63,64]. Это предсказание качественно неплохо согласуется с данными экспериментов, указывающих на то, что во многих микронеоднородных средах (горных породах и некоторых металлах) при синусоидальном возбуждении генерируются преимущественно нечетные гармоники, амплитуды которых растут как квадрат амплитуды синусоидального возбуждения, а нелинейные потери и сдвиг величины упругого модуля пропорциональны ее первой степени [4,52,56,57,65]. В последние годы стали появляться работы, выходящие за рамки стандартной формы ПКМ-подхода, основанного на использовании прямоугольных гистерезисных элементов [66], а также работы с вариантами построения физических моделей гистерезиса (на основе учета фрикционных или адгезионных явлений) [42,67], [49,52,68-70]. При этом, однако, оставался открытым вопрос о причинах заметных различий в величине параметра Рида для различных экспериментов, объясняемых влиянием гистерезисной нелинейности с одинаковым функциональным поведением.

Наряду с отмеченными «неклассическими» особенностями структурно-обусловленной нелинейности, которые связывались с проявлениями гистерезисной нелинейности, сочетающей нелинейно-упругие и нелинейно-диссипативные свойства, ряд экспериментальных данных достаточно непосредственно свидетельствовал о том, что во многих микронеоднородных средах, по-видимому, имеет место некий иной, негистерезисный механизм амплитудно-зависимых потерь, т.е. диссипативная нелинейность [5,58,71-76]. Как и в случае других типов нелинейности, для описания ее проявлений уже около пятнадцати лет достаточно успешно использовался феноменологический подход - введение в уравнение состояния среды дополнительных нелинейных диссипативных слагаемых, зависящих от скорости деформации или самой деформации [58,71,72,77]. Такой феноменологический подход часто позволяет удовлетворительно описать наблюдаемые эффекты, но оставляет открытой проблему физического понимания природы такой негистерезисной амплитудно-зависимой диссипации. В последние годы появились несколько работ, где в качестве одного из вариантов объяснения наблюдаемых фактов было отмечено, что выраженное амплитудно-зависимое поглощение может возникать за счет совместного действия чисто упругой нелинейности мягких дефектов и чисто линейных по своей природе потерь, локализованных на тех же дефектах [73,75]. Были также рассмотрены некоторые примеры физических моделей негистерезисного амплитудно-зависимого поглощения, в частности, за счет термоупругой релаксации на внутренних контактах в трещинах [78,79] или вязкой релаксации во флюидонасыщенных трещинах [80]. В целом, однако, по -сравнению с проявлениями гистерезисной нелинейности, механизмы такого рода и их проявления оставались гораздо менее исследованными. Между тем, в отличие от гистерезисных механизмов, для активации которых принципиально необходимо достижение некоторой пороговой величины деформации, чтобы обеспечить конечные (превышающие атомный или молекулярный размер) смещения на границах, где локализуются микрофрикционные или адгезионные явления, для комбинированного релаксационно-нелинейно-упругого механизма конечность деформации не является принципиально необходимой, а поэтому можно ожидать его проявления в диапазоне достаточно малых амплитуд, где другие механизмы еще могут и не быть активированы.

В этой связи можно отметить, что в сейсмике известны примеры наблюдения заметного проявления нелинейности среды при очень малых амплитудах воздействия (при деформациях 10"8 и даже менее, т.е. в диапазоне, для которого в лабораторных измерениях обычно не удается проследить проявлений нелинейности образца), например, самовоздействие гармонический волны, описанное в [21] или наблюдения приливной модуляции поля высокостабильных сейсмических источников [23,24,72]. Кроме экспериментов с высокостабильными искусственными источниками сюда же можно отнести наблюдения эффекта модуляции эндогенным сейсмических шумов деформациями коры, вызванными лунно-солнечными приливами. Это явление было обнаружено около 30 лет назад [81], причем за последние 15-20 лет накоплен большой объем систематических квазинепрерывных наблюдений этого эффекта [82], которые надежно исключили первоначально имевшиеся сомнения относительно именно приливного происхождения наблюдавшейся модуляции. Тем не менее, до сих пор не было предложено достаточно убедительной интерпретации этого эффекта приливной модуляции шумов, причем основную трудность при этом представляло объяснение его довольно значительного уровня (порядка нескольких процентов и более), хотя уровень приливных деформаций имеет порядок Ю-8 и менее. Классические представления нелинейной теории упругости для объяснения этого эффекта и его особенностей явно недостаточны.

Помимо интересных фундаментальных физических аспектов проявлений микроструктурно-обусловленной нелинейности, очень важным аспектом, стимулирующим интерес к этим исследованиям, является их прикладная сторона — развитие новых высокочувствительных методов диагностики дефектов. Среди первых наблюдений сильного возрастания нелинейности металлических образцов с микроструктурными повреждениями можно отметить, например, работы [17,38,83,84] в 60.70-е годы. Особенно интенсифицировались работы в этом направлении в разных странах и группах за последние 10-15 лет, что подтверждается большим количеством публикаций по этой тематике, например, [3,34,85-105]. В проводимых исследованиях предлагалось использовать различные нелинейные эффекты. При этом наиболее очевидные и, казалось бы, простые варианты - типа наблюдения генерации высших гармоник, оказываются не столь просты для реализации, так как требуют обеспечения высокой линейности возбуждения в образце зондирующего синусоидального поля. Значительными преимуществами в этом плане обладают предложенные в [34,90] нелинейно-модуляционные методы, в которых происходит раздельное возбуждение пробной волны и вызывающего модуляцию параметров дефектов (и, соответственно, - модуляцию пробой волны) относительно интенсивного воздействия накачки. При этом значительно снижаются требования к отсутствию гармоник в спектре как пробной волны, так и волны накачки. При реализации такого подхода для удобства возбуждения первичных волн и наблюдения результата взаимодействия удобно использовать собственные резонансы образца. Резонансный нелинейно-модуляционный метод считается одним из наиболее чувствительных методов обнаружения трещиноподобных дефектов, однако, несмотря на многочисленные демонстрации его эффективности и некоторые примеры численные моделирования до последнего времени не было выработано четкого понимания физических ограничений на предельную чувствительность такого подхода. При этом тестирование эффективности обнаружения, в основном, производилось эмпирически сравнением с измерениями для контрольных бездефектных образцов и, соответственно, оставалось неясным, насколько в настоящее время уже реализованы потенциальные возможности метода.

Таким образом, к моменту начала работы над диссертацией в исследованиях, относимых по современной терминологии к неклассической структурно-обусловленной нелинейности, имелось значительное число недостаточно изученных аспектов. В частности, оставалась проблема дальнейшего развития моделей, адекватно описывающих нелинейно-диссипативные свойства, характерные для многих таких сред, которые невозможно было объяснить разработанными в значительно большей степени классическими моделями нелинейных упругих и гистерезисных нелинейных свойств. Среди малоамплитудных нелинейных эффектов обнаруженных в сейсмике и не находивших удовлетворительного объяснения в рамках известных представлений, оставалась, в частности, проблема выявления достаточно эффективных нелинейных механизмов, способных дать объяснение наблюдаемой сравнительно глубокой (на уровне от нескольких процентов) модуляции эндогенных сейсмических шумов приливными деформациями с характерной амплитудой 10"8 и менее. Тесно связанный с этой проблемой являются вопросы о физически достижимых величинах структурно-обусловленных нелинейных параметров и, если говорить о диагностических применениях нелинейно-акустических эффектов, оставался открытым вопрос о предельных возможностях нелинейно-модуляционного подхода к обнаружению дефектов и о путях дальнейшего повышения чувствительности нелинейно-акустических методов. К решению именно этой группы вопросов относится данная диссертация.

Целями диссертационной работы, таким образом, являются следующие задачи, относящиеся к области неклассической нелинейной акустики структурно-неоднородных сред:

- Исследование особенностей такого «неклассического» нелинейного проявления микроструктуры как мало изученный механизм негистерезисного амплитудно-зависимого поглощения, основанный на комбинированном влиянии чисто упругой нелинейности дефектов и линейных по своей природе потерь (релаксационных, вязкостного или термоупругого типа), локализованных на этих же дефектах.

- Изучение возможностей использования рассмотренного механизма непорогового и негистерезисного амплитудно-зависимого поглощения для построения модели известного в нелинейной сейсмике эффекта модуляции эндогенных сейсмических шумов приливными деформациями земной коры, не имевшего удовлетворительной физической интерпретации уже более 25 лет.

- В плане исследования перспектив диагностических применений структурно-обусловленных акустических нелинейных эффектов ставилась задача изучения предельных возможностей нелинейно-акустического подхода и путей дальнейшего повышения чувствительности обнаружения дефектов за счет использвания «неклассических» модуляционных эффектов (формально — модуляционных взаимодействий высших порядков).

- В связи с интересом к созданию материалов с управляемыми нелинейными свойствами -изучение возможностей реализации механизма управления гигантской нелинейностью микронеоднородного материала за счет использования микровключений с пороговым (по отношению к прилагаемому давлению) поведением.

Решению каждой из поставленных задач посвящена отдельная глава диссертации.

Во Введении обосновывается актуальность работы, формулируются её цели, кратко излагается содержание диссертации, приводятся положения, выносимые на защиту.

В Главе 1 на основе распределенной реологической модели микронеоднородной среды с нелинейно-упругими и релаксирующими дефектами подробно обсуждается, каким образом наличие мягких микроструктрурных дефектов (типичных для очень широкого класса сред) приводит к появлению не просто повышенной упругой нелинейности и к ее зависимости от частоты, но также к возникновению в таких средах ярко выраженного амплитудно-зависимого поглощения, не связанного ни с «истинной» нелинейно-вязкой диссипацией, ни с обычно обсуждаемой нелинейностью гистерезисного типа, которая сочетает нелинейные реактивные и диссипативные свойства. Проводится сопоставление предсказываемых изменений упругих и диссипативных свойств среды за счет параллельно действующих гистерезисного и обсуждаемого негистерезисного механизмов.

В Главе 2 на основе рассмотренного в Главе 1 механизма амплитудно-зависимой диссипации, возникающей за счет комбинированного действия линейных по своей природе потерь на податливых дефектах и их упругой нелинейности, предлагается объяснение известного свыше 25 лет, но не находившего удовлетворительной физической интерпретации эффекта приливной модуляции эндогенных сейсмических шумов. Кроме реологического уровня рассмотрения, проводится анализ двух важнейших для распространения малоамплитудных сейсмических волн видов потерь на сухих трещинах (за счет термоупругого взаимодействия) и насыщенных вязкой жидкостью трещинах. Ключевым моментом в обоих случаях является учет роли полосковых (вытянутых) контактов, которые должны возникать в реальных трещинах с неровными (волнистыми) границами. Основные исходные предположения предложенного механизма базируются на хорошо известных и надежно установленных особенностях структуры горных пород и свойств трещин. Ключевые особенности модели при этом оказываются достаточно грубыми и не требуют очень специальных и искусственных предположений о характеристиках трещин и свойствах их распределений по параметрам.

В Главе 3 обсуждается важная прикладная сторона исследований структурно-обусловленной акустической нелинейности - активно развиваемый в последние годы нелинейно-модуляционный метод обнаружения трещин. Несмотря на многочисленные известные демонстрации его возможностей, до последнего времени не было ясного понимания физических ограничений на его чувствительность. Этот вопрос и, соответственно, критерии, определяющие минимальные размеры обнаружимых нелинейно-модуляционным методом трещин рассматриваются в данной главе. Кроме того, предложена модификация этого метода, основанная на анализе нелинейных взаимодействий формально более высоких (чем квадратичный) порядков.

В Главе 4 рассмотрен пример структурного механизма возрастания акустический нелинейности, для которого в дополнение к обсуждавшемуся в предыдущих главах условию высокого контраста упругих параметров среды-матрицы и мягких включений ключевую роль играет также специфический пороговый характер реакции мягких включений на прилагаемое упругое напряжение (давление). Такой модифицированный механизм рассматривается на конкретном примере искусственного микронеоднородного материала. В качестве среды-матрицы при этом используется так называемая почти-несжимаемая среда (для которой модуль сдвига много меньше продольного модуля), а роль включений играют полости, окруженные упругой оболочкой. При всем сходстве с обычными полостями или пузырьками наличие упругой оболочки радикально меняет упругие свойства этих включений, поскольку при достижении некоторого порогового давления происходит смятие оболочки, после чего сжимаемость такой полости многократно возрастает. Результирующий коэффициент нелинейности микронеоднородного материала с такими включениями может иметь знак противоположный знаку нелинейности подавляющего большинства других сред (материал при сжатии становится более мягким). При этом уровень нелинейности может достигать гигантской величины даже в сравнении с другими высоконелинейными микронеоднородными средами.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Комбинированное действие упругой нелинейности и линейной релаксации, локализованных на мягких дефектах в микронеоднородных упругих средах, может проявляться в виде ярко выраженной амплитудно-зависимой диссипации и действовать параллельно с известными гистерезисными нелинейными механизмами, что необходимо учитывать при интерпретации экспериментальных данных.

2. Рассмотренные модели негистерезисного амплитудно-зависимого поглощения служат основой диссипативного механизма модуляции эндогенных сейсмических шумов приливными деформациями, который позволяет дать объяснение основным наблюдаемым особенностям этого эффекта.

3. Фоновая решеточная нелинейность однородных упругих сред становится основным фактором, ограничивающим чувствительность обнаружения трещин нелинейными акустическими методами, основанными на использовании квадратичных по амплитуде эффектов. Дальнейшее повышение предельной чувствительности нелинейно-модуляционных методов может быть достигнуто за счет использования модуляционных взаимодействий высших порядков.

4. Наличие в относительно слабосжимаемой матрице мягких включений с пороговым по величине внешнего давления поведением может приводить к появлению гигантской нелинейности материала, значительно превышающей нелинейность, возникающую за счет обычного «контрастно-мягкостного» механизма в случае аналогичных по относительной мягкости включений, не обладающих пороговыми свойствами. И величиной, и знаком такой нелинейности пороговой природы можно эффективно управлять с помощью оказываемого на среду внешного давления.

Основные результаты, вошедшие в диссертацию опубликованы в работах [106-127] (отдельно вынесены в СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ДИССЕРТАЦИИ на стр. 175) и докладывались на Научной конференции по радиофизике ННГУ (2005); 18-й, 19-й, 20-й Сессиях Российского Акустического Общества (2006-2008); 11-й, 12-й, 13-й, 14-й Нижегородских сессиях молодых ученых (Естественнонаучные дисциплины 2006-2009); XIV-й, XV-й научных школах «Нелинейные волны» - Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики (2008 и 2010); 18th International Symposium on Nonlinear Acoustics (ISNA-2008); конференции «Геофизический мониторинг и проблемы сейсмической безопасности Дальнего Востока России» (2007); конференции «Проблемы механики и акустики сред с микро- и наноструктурой» (НАНОМЕХ-2009).

А также эти результаты использовались в грантах Российского Фонда Фундаментальных Исследований №№ 09-02-91071 -НЦНИа, 08-05-00692-а, 08-02-97039-рповолжьеа, 06-02-72550-НЦНИЛа, 05-05-64941-а, 05-02-17355-а и программах президиума РАН и Отделения Физических Наук РАН.

Благодарности

Автор выражает искреннюю благодарность и глубокую признательность своему научному руководителю доктору физ.-мат. наук Зайцеву Владимиру Юрьевичу за постановку задач и ценные указания в научной работе, а также за помощь и поддержку в исследованиях и при подготовке диссертации.

Автор также благодарит Матвеева Александра Львовича за наставления, поддержку, ценные советы и участие в обсуждении полученных результатов и благодарит всех соавторов статей за их вклад в проведенные исследования.

Основные результаты работы опубликованы в [108,112].

4.1 Модель упругой нелинейности порогового происхождения на примере слабосжимасмой среды с тонкостенными микросферами

Рассмотрим сначала конкретный пример неоднородностей с пороговым поведением - мягкие включения, в виде полостей (обычно заполненных газом), обладающие упругой оболочкой. Такие объекты, на первый взгляд, мало отличаются от пузырьков в жидкости. Именно жидкости с пузырьками газа были исторически первым хорошо понятым примером проявления «контрастно-мягкого» механизма возрастания акустической нелинейности [26,27]. Газовые пузырьки даже в очень малом количестве приводят к значительному повышению упругой нелинейности жидкости в силу очень большого (обычно на 3-4 порядка) контраста сжимаемостей жидкости и газа в пузырьке. С другой стороны, наличие небольших концентраций пор в твердых (упругих) материалах обычно не приводит к заметным изменениям не только линейных упругих параметров, но и более «структурно-чувствительных» нелинейных упругих свойств таких сред. Причиной этого различия случаев жидкости и твердотельных сред является наличие у последних сдвиговой жесткости, благодаря чему эффективная сжимаемость поры, в отличие от пузырьков в жидкости, обычно не отличается существенно от сжимаемости однородного упругого материала-матрицы.

Исключением из этого правила является класс так называемых слабосжимаемых упругих сред, у которых сдвиговый модуль (сдвиговый параметр Лямэ) многократно ниже продольного, ///Л. «1. Коэффициент Пуассона таких сред близок к значению 0.5, как у жидкостей, которые не обладают сдвиговой упругостью. Такие свойства характерны для большинства биологических тканей, мягких пластиков и резин. Использование термина «слабосжимаемые» (иногда даже «несжимаемые») среды по отношению к таким, казалось бы, мягким материалам выглядит несколько парадоксально. Связаны эти термины с тем, что при сжатии одноосным нагружением образца упругой среды, для которой коэффициент Пуассона стремите я к значению 0.5, размер образца в поперечном направлении увеличивается как раз настолько, чтобы его объем остался практически неизменным. В то же время, при приложении всестороннего нагружения, объем таких образцов уменьшается, причем модуль объемного сжатия для таких «несжимаемых» сред, как правило, оказывается даже ниже, чем у большинства «обычных» твердых тел (металлов, консолидированных горных пород и т.д.)

Еще одной отличительной особенностью слабосжимаемых сред, по сравнению с другими твердыми телами, является то, что поры в них оказываются «мягкими» объектами, во многом напоминающими пузырьки в жидкости, хотя, в отличие от пузырьков, они способны поддерживать свою форму без наполняющего газа. При этом контраст сжимаемостей поры и окружающего однородного слабосжимаемого материала оказывается очень высок, порядка AI/л« 1, так что упругая нелинейность такой среды даже при очень малой концентрации пор может многократно возрастать [28,30,163]. Кроме того, поры в таких средах, подобно пузырькам, являются эффективными рассеивателями. Это подсказало идею использовать такого рода включения в качестве контрастных агентов в задачах ультразвуковой диагностики биологических тканей. Чтобы избежать нежелательных биологических эффектов и обеспечить стабильность и контролируемость такого контрастного агента, вместо простого впрыскивания газовых пузырьков были разработаны специальные микрометрового (и даже нанометрового масштаба) пластиковые оболочки, заполненные биологически инертным газом [174]. Подобного типа микросферы производятся и для различных технических применений (например, как наполняющие субстанции в краски [175]).

Несмотря на всю схожесть безоболочечных пузырьков и пор и аналогичных включений с оболочкой, эти объекты механически очень существенно отличаются, что связано с наличием собственной упругости даже у тонкой оболочки. В результате эффект от присутствия таких включений в среде может быть существенно другой, даже в некотором смысле противоположный, по сравнению со случаем обычных пор и пузырьков. Благодаря наличию собственной арочной жесткости оболочки, сжимаемость такого объекта может быть многократно ниже, чем для такого же по размеру пузырька или поры в слабосжимаемом материале. Такая ситуация, однако, имеет место лишь до тех пор, пока разница внешнего и внутреннего давлений не достигнет определенного порогового (критического) значения, при котором происходит сминание оболочки [18] где Ех - модуль Юнга материала оболочки, у - ее коэффициент Пуассона, £ и Я толщина и радиус оболочки, соответственно. Для более высоких давлений р > рсг оболочка теряет устойчивость и проминается, в результате чего сжимаемость такого включения многократно возрастает и становится сравнимой со сжимаемостью газового

Р,

2 Е/

4.1) пузырька или обычной поры (их эффективный модуль сжатия часто в 104 и более раз ниже, чем у окружающей среды). Отметим, что значение эффективного модуля сжатия оболочки до сминания Ks = 2£//[3(1 - v)/<!] [176] обычно оказывается значительно выше и модуля заполняющего газа, и величины Рсг (в последнем случае - приблизительно в R/t» 1 раз).

Такое пороговое поведение полостей с оболочкой радикально меняет зависимость результирующего модуля сжатия содержащей их среды от прилагаемого давления. Для жидкостей и слабосжимаемых сред с обычными пузырьками и порами сжимаемость понижается с увеличением давления (поскольку уменьшается общий объем этих включений, а также снижается адиабатическая сжимаемость газа, обратно пропорциональная величине давления). Для материалов, содержащих микросферы с оболочкой, сжимаемость может возрастать с ростом прилагаемого давления, а скорость звука, соответственно, падать. С ростом давления постепенное сминание оболочек микросфер приводит к возрастанию содержания мягкой фракции в материале, что приводит к снижению упругого модуля и скорости с(р). Таким образом, знаки производных de ¡dp и dK/dp (знаки параметра нелинейности) оказываются противоположными для материала, содержащего микросферы в оболочке и безоболочечные пузырьки и поры. Такого рода качественные аргументы были приведены в работе [177], где был также продемонстрирован отрицательный знак производной dd dp для взвеси микросфер в жидкости (касторовом масле).

Следует иметь в виду, что после сминания оболочки такие включения ведут себя почти как обычные поры или пузырьки, т.е. дают сильный положительный вклад в результирующую величину dd dp в соответствии с обычным «контрастно-мягким» механизмом. Отрицательный знак de ¡dp может наблюдаться только при условии, что вклад эффекта сминания оболочек является доминирующим. Ниже, в развитие анализа, проведенного в [28,178,179] для обычных безоболочечных пузырьков и пор, следуя [108], рассматривается нелинейность среды, содержащей микросферы в оболочке с пороговым поведением. Получены выражения для параметра нелинейности такой среды и сформулированы критерии доминирования обычного или порогового механизма (и, соответственно, знаков результирующего параметра нелинейности) для жидкостей или слабосжимаемых материалов, содержащих такие включения. Обсуждается также экспериментальный пример сильного доминирования порогового механизма на примере упругой слабосжимаемой среды с микросферами.

Для слабосжимаемых сред с ¡л«Х 5 для которых коэффициент Пуассона у = Я/[2(Я + //)]—»0.5 , модуль упругости M = A. + 2jU, определяющий скорость продольной волны сжатия, и модуль всестороннего сжатия К = Я + 2/л/З практически равны (М & К & Л). Следуя [28,163], примем во внимание, что в материалах с ju«A напряженное состояние в поле продольной волны сжатия с высокой степенью точности совпадает со всесторонним гидростатическим сжатием, характеризуемым скалярным давлением Р.

Рассмотрим единичный объем такой среды, в котором содержатся микросферы с функцией распределения п(г) по радиусам. Взаимодействием между этими включениями будем пренебрегать, предполагая, что их концентрация достаточно мала. При текущем значении давления Р у части из этих микросфер, для которых Рсг < Р, оболочки уже смяты, так что относительное объемное содержание ставших «мягкими» включений определяется интегралом

00 о(р)= j (4nR3/3)n(R)dR, (4.2) где 4ttR3/3 - начальный объем одиночной микросферы. Вкладом в сжимаемость материала микросфер, у которых еще не произошло сминания оболочки ( р < рсг ), можно пренебречь по сравнению со вкладом микросфер, у которых оболочка уже смята (для них P > Per )• Учтем, что такие микросферы заполнены газом (обычно при атмосферном давлении), так что их объем непосредственно после сминания остается приблизительно таким же, как и до этого. Для типичных параметров реальных микросфер [175] радиусом г = 20.40 мкм и характерной толщиной оболочки / = 0.1 мкм критическое давление рсг см. уравнение (4.1)) составляет ~104 Па. Таким образом, непосредственно после сминания основным эффектом в первом приближении можно считать резкий скачок в сжимаемости микросферы, а не изменение ее объема.

Чтобы найти эффективный модуль сжимаемости микронеоднородного материала, следуя [28,163,178], рассмотрим тонкий слой среды толщиной Ах, в котором находится большое число таких смятых микросфер с относительным объемным содержанием

Считаем, что этот слой подвергается повышению давления Ф в поле плоской деформации (плоской волны) вдоль оси х, Соответствующее изменение толщины слоя Аи может быть записано в виде

Аи =[<3р/ К + с!и]Ах} (4.3) где с!и - зависящее от приращения давления приращение объемного содержания микросфер со смятой оболочкой. Первое слагаемое в (4.3) соответствует вкладу сжимаемости однородной среды-матрицы. Учитывая, что для рассматриваемого слабосжимаемого материала с /л «А, относительная объемная деформация практически совпадает с деформацией в поле плоской волны ( £ = Аи / Ах = с1У IV), имеем

У /V = ф/ К + ёо. (4.4)

Сравнивая это выражения с определением эффективной сжимаемости

4.5) получаем, что

1/КеЛ- =1/К + с1и/йр. (4.6)

Для оценки второго слагаемого в (4.6), отметим, что после сминания оболочки (когда микросфера ведет себя уже почти, как обычный пузырек или полость) изменение объема

IVГ{ такой одиночной полости радиуса К под действием повышения давления ф может быть аппроксимировано выражением

4.7)

Здесь учтено, что сжимаемость g^ полости в оболочки зависит от текущего значения давления Р . В общем случае эта зависимость может быть как адиабатического типа (если изменения давления связаны с собственным полем достаточно интенсивной акустической волны, как рассматривается в [28,178] для обычных пор без оболочки), так и изотермического типа, если речь идет о медленных изменениях внешнего давления (как в обсуждаемых ниже экспериментах). Для упрощения сравнения с результатами [28,37,163,178] и экспериментальными данными по зависимости скорости акустической волны от давления рассмотрим случай достаточно слабой пробной волны, поле которой способно только менять объем полостей с уже смятыми оболочками. Самостоятельно такая волна не производит дополнительного значимого сминания оболочек, так как dp « p. В поле такой слабой волны не происходит и обратного восстановления формы оболочек во время фазы разрежения, поскольку при сминании имеет место хотя и небольшое, но конечное изменение объема микросферы, так что для восстановления ее формы требуется достаточная величина отрицательного давления в фазе разрежения.

Предполагая пока, что оболочки имеют одинаковую толщину (так что пороговое давление рсг определяется только радиусом R), можно переписать уравнение (4.6) в виде

Ключевое отличие уравнения (4.8) от аналогичных уравнений для обычных пузырьков и пор [28,178] заключается в том, что нижний предел интеграла по функции распределения является зависящим от давления, т.е. с ростом давления вклад постепенно сминающихся микросфер в сжимаемость материала увеличивается.

Результирующая зависимость сжимаемости от давления будет определяться конкуренцией двух противоположно действующих факторов: постепенным возрастанием доли «мягких» микросфер со смятыми оболочками при возрастании давления и поведением каждой такой мягкой микросферы в поле давления.

Дифференцирование модуля Ке// з определяемого уравнением (4.8), позволяет оценить величину безразмерного квадратичного параметра нелинейности Р в степенном разложении уравнения состояния среды (часто также обозначаемого В/ А в англоязычной литературе, как, например в [177]). Этот параметр характеризует зависимость упругого модуля (и, соответственно, скорости упругой волны) от текущего значения давления Р :

4.8) г(Р=Рсг) р - dKeff / dp « 2pcdc / dp,

4.9) где P - плотность среды. С учетом (4.7) и (4.8) получаем, что

Р-Рс+Р,

4.10) где

4.11) г(Р=Рсг)

4.12)

Здесь К-сЛр) - наименьший радиус микросфер, которые сминаются при заданном давлении Р. Предполагая, что нелинейность материала оценивается по зависимости скорости пробной волны от квазистатически медленных изменений внешнего давления, производные по давлению в уравнениях (4.9)-(4.12) должны быть изотермическими, тогда как производная ¿/и/ф в (4.6) соответствует адиабатической производной по отношению к изменению давления в акустической волне.

В выражении (4.10) для параметра нелинейности первое слагаемое Д. связано с обычным «контрастно-мягким» механизмом и описывает вклад в нелинейность от ставших мягкими микросфер со смятыми оболочками. Второе слагаемое ДЛ связано с постепенным смятием микросфер под действием изменяющегося давления и соответствует вкладу порогового происхождения в результирующую нелинейность.

Очевидно, что знак Рс определяется знаком производной ф, / ф. Как экспериментальные данные, так и теоретический анализ поведения пузырьков и пор в поле давления [28,179] указывают на то, что dgl / ф < 0, т.е. сжимаемость таких полостей уменьшается с ростом давления. В связи с этим, для материалов, содержащих только безоболочечные поры и пузырьки, параметр нелинейности Р — Рс оказывается положительным, что является хорошо известным экспериментальным фактом. Напротив, слагаемое Д,, оказывается отрицательным, так как (1КСГ / ф < 0 (как это видно из (4.1)), а множитель g\(R,p) положителен (так как знак изменения объема в (4.7) выбирается положительным для положительного приращения ф). В зависимости от текущего значения величины Ксг (р) и формы функции распределения п(Ю, второе слагаемое в (4.10) может доминировать, обеспечивая результирующую отрицательную величину коэффициента нелинейности. Физически это означает, что с ростом давления доля полостей со смятыми оболочками возрастает настолько быстро, что их дополнительный вклад в сжимаемость среды преобладает над противоположной тенденцией уменьшения сжимаемости полостей с ранее смятыми оболочками. Таким образом, меняя внешнее давление, можно контролировать не только абсолютную величину, но и знак параметра нелинейности такого материала.

4.2 Предельная величина параметра нелинейности порогового происхояедения и ее связь с обычным "контрастно-мягким" механизмом

Обсудим подробнее выражения (4.9)-(4.12), чтобы оценить предельную величину отрицательного параметра нелинейности Р, определяемого влиянием отмеченных противоположных тенденций (положительного вклада обычного «контрастно-мягкого» механизма и отрицательного вклада механизма порогового типа). Чтобы лучше увидеть сходство и отличие проявлений порогового механизма от обычного возрастания нелинейности за счет безоболочечных пузырьков [26,27], предположим, что сдвиговый модуль матрицы достаточно мал, так что сжимаемость поры контролируется, в основном, величиной давления заполняющего газа Pg. Тогда, рассматривая низкочастотное (значительно ниже собственных резонансов пузырьков) приближение для адиабатической сжимаемости полостей g, [28,178,179], и взяв изотермическую производную (dgxtdp)T при Р = Pg, получаем: 1 (Аж (dg, у + \ Ал з где У - показатель адиабаты газа. Отметим, что производная (dgJdp)T в (4.13) отличается на единицу меньшей степенью множителя У в знаменателе от квазистатического предела формулы (17) из работы [178], описывающей близкий по смыслу, но адиабатический параметр g2. Пользуясь (4.13), уравнение (4.11) для Д. можно привести к виду j3c = y(y + \)F<iu,Q), F(u,Q)= °Q2 (4.14)

1 + vQY где Q = K/(yPg)»1 - отношение модулей сжатия материала матрицы и газа. Фактор /(/ + 1) в (4.14) связан с собственной квадратичной нелинейностью газа [27], тогда как множитель F(v,Q) описывает возрастание параметра нелинейности за счет локально многократно повышенной деформации мягких полостей (обычный «мягко-жесткий» механизм). Отметим, что выражение (4.14) согласуется с выражениями для параметра квадратичной нелинейности для жидкостей с газовыми пузырьками [26] или упругих материалов с мягкими включениями [37,132]. С ростом относительного объемного содержания мягкой фракции о параметр возрастания нелинейности за счет мягко-жесткого» механизма возрастает, достигает максимума Q^ 4»1 при малой концентрации и = 1/(2«1 и затем снова убывает. Величина этого максимума может быть весьма высокой. Например, для воды с пузырьками газа отношение модулей сжатия О. может достигать порядка 104. Если же речь идет о порах в слабосжимаемых материалах (мягкие пластики, биологические ткани и т.п. [30]), где в сжимаемости поры доминирует ее арочная жесткость (определяемая сдвиговым модулем М ), то параметр относительной мягкости О. ~ Я / /л [28,163] может быть также весьма высок (103. 104) .

Проведем теперь сравнение полученной оценки для вклада обычного механизма Рс с возможной величиной Дл (4.12) за счет порогового механизма (сминаемости оболочек). Из (4.1) для производной йКсг!йр получаем следующее выражение через значение критического радиуса оболочки, соответствующего текущему значению давления:

4.15) ¿.а, I где

Е = 2Ех/ д/3(1-и2). (4.16) С учетом (4.12), (4.13) и (4.15) можно представить параметр ДА в виде к к14рт

Р*—гЕТ ъа» <4Л7> где мы выделили множитель Р{0,о) ? такой же как и в выражении (4.14) для Д. Чтобы более наглядно представить функциональное поведение вклада в нелинейность за счет порогового механизма, предположим, что распределение п(К) имеет максимум п(Я0)з локализованный в относительно узкой окрестности ± АЛ, АЯ « Я0. Заметим также, что выражение (4.2) для относительного объемного содержания мягких включений о можно переписать в нормированном виде

0 =-сг (4 18)

3 ;» п(Ясг)

Тогда для давлений Р, таких что Rcr (р) ~ , интеграл в правой части (4.18) можно оценить как

Поставляя эту оценку в выражение (4.17), получаем

I г> К. R2 1 JL „ К R2 1 Rn

Полагая, что отношение модулей К!Е~\, заключаем, что пороговый механизм может доминировать над обычным, если множитель

Ro / ' )№ ! AR)/ Q 1. Это условие может быть обеспечено, если толщины оболочек достаточно малы (t «R), а функция распределения n(R) узка (AR«R0). Например, для R0/ AR- (б.8) , R/t ~ 200.500 (что типично для реальных микросфер радиусом 20-50 мкм и толщиной оболочки порядка 0.1 мкм [175]), а также типичного значения контраста сжимаемостей О ~ 104 (как для газонаполненных полостей при атмосферном давлении) получаем оценку параметра (Д02//2)(Д0/ДД)/б~Ю0.130. Этот множитель не зависит от концентрации полостей,-поэтому пороговый механизм может доминировать (| ßth |» ßc, так что ß ~ ßth) даже при оптимальной концентрации о = 1 / Q « 1, когда фактор возрастания нелинейности за счет обычного «мягко-жесткого» механизма F {о, О) и величина положительного вклада ßc в параметр нелинейности ß максимальны. При значении F(p,Q)max =Q/4 из (4.20) для абсолютной величины результирующей нелинейности, определяемой, в основном, вкладом порогового механизма, имеем:

Полагая К/Ё & 1, R/1 ~ 500 и R/ Ai? « 8, получаем количественную оценку ß 0.5х10б. (4.22)

Для более узких распределений n(R) эта величина может достигать значения нескольких миллионов. В случае обычного «мягко-жесткого» механизма, для которого максимум нелинейного параметра определяется только контрастом сжимаемости мягкой фракции Q аналогичная по модулю величина параметра нелинейности предполагает нереалистично высокие значения Q (порядка нескольких миллионов).

Следует иметь в виду, что нелинейные поправки в уравнении состояния в любом случае не должны превышать линейные слагаемые. Поэтому диапазон деформаций £, для которых проведенное рассмотрение применимо, ограничено условием sJ3 <\ (при больших деформациях проведенная оценка теряет применимость и реальная величина параметра нелинейности уменьшится, понижая и нелинейную поправку). Однако и при указанном ограничении вполне реалистично создание материала, для которого даже умеренные деформации £~1СГб могут приводить к изменениям упругого модуля, сопоставимым с его начальным значением.

Отметим, что распределение толщин оболочек может повлиять на величины количественных оценок, однако основные качественные выводы про особенности порогового механизма останутся в силе. Очевидно, что в простейшем случае, когда распределение по радиусам и толщинам оболочек факторизуется n(t, R) - n(t)n(R) 5 полученные выше результаты для фиксированного t могут быть просто усреднены по

4.3 Экспериментальная демонстрация эффективности порогового механизма

Чтобы экспериментально продемонстрировать возможность доминирования порогового механизма, в качестве слабосжимаемой среды-матрицы был выбран желатин. Для создания более стабильного материала в настоящее время доступны различные типы мягких пластиков, для которых также характерны высокие значения Л! ¡л (и, соответственно, их коэффициент Пуассона очень близок к 0.5). В качестве оболочечных включений были использованы коммерчески выпускаемые для различных технических приложений микросферы 091WE40 d24 [175]. В соответствии со спецификацией производителя, типичное значение толщины стенок для этих микросфер Г~0.1 мкм, а функция распределения по радиусам имеет колоколообразную форму с максимумом в окрестности R0 ~50 мкм и шириной 2AR/R0 ~30%, что соответствует предположениям, использованным выше при проведении оценок. Предполагая, что сжимаемость смятых микросфер определяется, в основном, давлением заполняющего газа, значение их оптимального объемного содержания можно оценить как ~ 10 4 - Ввиду сложности приготовления однородной смеси с такой малой концентрацией включений, было выбрано несколько большее значение объемного содержания порядка ~(1.2)х 10-3. Даже при такой концентрации в кубическом миллиметре смеси содержалось всего 1-4 микросферы. Приготовленная смесь была полимеризована в трубке из нержавеющей стали длиной 50 см, имеющей внутренний и внешний диаметры 9.5 мм и 12 мм, соответственно. Другая идентичная трубка была заполнена чистым желатином и использовалась в качестве контрольного образца. Концы трубок были закрыты алюминиевыми заглушками (9 мм диаметром), герметизированными тонкими резиновыми кольцами. С обеих сторон на заглушках фиксировались легкие пьезопреобразователи продольного типа. Трубки подвешивались горизонтально на поддерживающих нитях. Один конец опирался на систему позиционирования с микрометрическим винтом, а другой - на вертикально ориентированный диск электронных весов (Рис. 4.1).

Рис. 4.1 Схема экспериментальной установки: 1 - заполненная исследуемым материалом стальная трубка; 2 - пара пьезопреобразователей, установленных на заглушках; 3 - электронные весы, 4 - микрометрическая система позиционирования; 5 - поддерживающие нити; 6 - цифровой осциллограф; 7 - генератор сигналов.

Измеряемую весами силу нагружения можно пересчитать в величину прилагаемого давления Р . При максимальных нагружениях порядка 1.4 Н соответствующее давление составляло порядка (1.5)х104 Па. Ввиду относительно небольшой жесткости весов такие величины нагружения соответствовали смещениям порядка десятков-сотен микрон, которые можно было легко контролировать обычной микрометрической системой. Г

Деформация материала в трубке была значительно меньше и соответствовала величинам порядка 10"5 и менее. Это можно было оценить по отношению Р / К, где величина упругого модуля К-сд ~ Р°2 рассчитывалась по измеренным значениям скорости пробной волны в исследуемом материале. При микрометровых деформациях материала в трубке, благодаря адгезионным свойствам желатина еще не происходило его проскальзывания относительно стенок. Для такой ситуации прилагаемое продольное напряжение в материале должно было экранироваться сдвиговым около-стеночным напряжением на расстояниях, превышающих характерную длину экранирования Ь!С ~ (Б / 2){Л I ¡и)1'2. Для типичных для желатина значений X!¡л > 104.105 [30] длина составляла не менее 25.50 см, а потому неоднородность распределения продольного напряжения вдоль трубки была незначительна. Отметим, что учет продольной неоднородности напряжения может привести только к увеличению получаемой ниже оценки параметра нелинейности.

В случае высокосжимаемых обычных безоболочечных пор их присутствие в материале в концентрациях, сравнимых с используемыми в описываемом эксперименте, уже должно было привести к значительному (в разы) уменьшению модуля упругости смеси по сравнению с чистым желатином. Первой отличительной особенностью приготовленного образца желатина с микросферами было то, что в ненагруженном образце скорость акустической волны была лишь незначительно (в пределах 5. 10 %) понижена по сравнению с контрольным образцом. Это подтверждает, что наличие даже тонкой и, казалось бы, очень механически «слабой» оболочки очень существенно снижает сжимаемость поры, до того момента, пока не происходит сминания ее оболочки. Другой яркой особенностью микронеоднородного образца было то, что при умеренных создаваемых деформациях ~ 10Л.10~5 скорость пробной волны (собственные деформации в которой были оценены как ~10"8) снижалась очень заметно, на 100.400 м/с от начальных значений порядка 1400 м/с. Это поведение резко контрастировало с контрольным образцом, для которого изменения скорости волны не наблюдалось даже при максимальном нагружении. Примеры соответствующих осциллограмм импульсов пробной волны для образца с микросферами показаны рис. 4.2. На рис. 4.3 показан пример полученной зависимости скорости пробной волны от создаваемого давления в микронеоднородном образце. Кривые на рисунке соответствуют двум различным методам определения задержки импульса.

Полученные кривые хорошо согласуются и демонстрируют уменьшение значения скорости с ростом давления за счет постепенного увеличении содержания мягких пор со смятыми оболочками. Величина уменьшения скорости приближающееся к 40% ггри максимальных нагружениях, соответствующих деформации (4.5)х10-5. Происхождение гистерезиса значений скорости при разгрузке образца физически понятно: смятые оболочки могут восстановить свою форму только, когда давление будет снижено д0 значений,

Время, мкс

Рис. 4.2. Пример изменения времени задержки импульса пробной волны (соответствующий уменьшению скорости волны с 1380 м/с до 1290 м/с) в микронеоднородном образце при создании и в нем деформации 7х10~б • В измерениях использовались импульсы с несущей частотой 6. 14 кГц.

Давление, кПа

Рис. 4.3. Пример зависимости скорости пробной волны от статического давления. Сплошная линия соответствует измерениям задержки по положению первого минимума импульса, штриховая — по изменению фазы спектральной компоненты, соответствующей максимуму спектра импульса. Стрелки показывают ход нагружения и последующей разгрузки образца. несколько меньших порогового значения при котором происходит сминание оболочки, сопровождающееся конечным уменьшением объема полости. Проведем оценку получаемых в эксперименте значений производной скорости по давлению, что позволяет легко определить значения параметра нелинейности материала. Так на участках, показанных на рис. 4.3 отрезками утолщенных штриховых линий, параметр нелинейности имеет абсолютную величину | Р H dKeff /dp |~ (0.5.1) • 105. 4.4 Заключение

Отметим, что достигнутые величины параметра нелинейности, очевидно, могут быть еще увеличены за счет более оптимального подбора параметров микросфер и их концентрации. При этом уже полученные значения на порядок и более превышают приводимые в литературе абсолютные значения «истинного» квадратичного параметра нелинейности В/ А ~ (5.10)-103, наблюдаемые в средах с пузырьками и порами за счет обычного «контрастно-мягкого» механизма возрастания нелинейности [30,177,180]. Отметим, что часто при оценке величины нелинейности структурно-неоднородных сред' используются «эквивалентные» значения квадратичного параметра, хотя на самом деле характер нелинейности среды является неквадратичным (и часто неаналитическим, как, например, для обсуждавшейся в Главе 3 «хлопающей» герцевской нелинейности со степенью 3/2 [6,181]). Такие оценки дают некоторое «эквивалентное» представление о силе нелинейных эффектов, но не позволяют корректно прогнозировать их уровень для другого амплитудного диапазона (как правило, давая завышенное представление о величине нелинейных параметров), поскольку реальные функциональные зависимости не соответствуют квадратичному характеру нелинейности.

Полученные нами высокие значения параметра нелинейности относятся к нерезонансному случаю, в то время как во многих ультразвуковых экспериментах высокая эффективная нелинейность среды наблюдалась для резонансных колебаний пузырьков, что также могло заметно повысить нелинейный отклик для конкретных резонансных спектральных компонент.

Проведенный анализ, таким образом, показывает, что пороговое поведение мягких включений может радикально изменить результаты, получаемые на основе обычного мягко-жесткого» механизма (хотя сама по себе высокая относительная мягкость включений принципиально важна и для порогового механизма). Выявленные особенности могут найти эффективное применение в био-медицинских задачах, связанных с использованием контрастных агентов, где обычно «пузырьки в оболочке» рассматриваются лишь как более стабильная форма обычных пузырьков с несколько измененными значениями резонансных частот за счет жесткости оболочки. С точки зрения физики рассмотренные искусственные материалы открывают уникальные возможности для физического моделирования нелинейных волновых процессов в средах с гигантской упругой нелинейностью и гистерезисом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем кратко основные результаты диссертации.

1. Проведено сопоставление традиционно рассматривающихся гистерезисных потерь и негистерезисной амплитудно-зависимой диссипации, основанной на комбинированном проявлении упругой нелинейности и линейной релаксации, локализованных на мягких дефектах в линейно-упругой матрице. Показано, что вклады этих механизмов в величину нелинейных потерь могут быть сравнимы, что следует учитывать при экспериментальном определении параметра Рида, который традиционно считается важной характеристикой гистерезисной нелинейности.

2. На основе рассмотренной реологической модели негистерезисной амплитудно-зависимой диссипации предложен механизм модуляции эндогенных сейсмических шумов приливными деформациями земной коры. Параметры модели, определенные на основе данных по приливной модуляции излучений искусственных сейсмических источников, обеспечили хорошее согласование предсказываемого и наблюдаемого уровней модуляции эндогенных шумов.

3. В развитие диссипативной модели приливной модуляции сейсмических шумов, первоначально развитой на реологическом уровне, предложены физические механизмы диссипации термоупругого и вязкостного типов, характеризуемые гигантской чувствительностью к средней деформации в среде за счет наличия сухих либо флюидонасыщенных трещин с неровными поверхностями, что типично для реальных трещин. На их основе предложена интерпретация не только уровня приливной модуляции шумов, но и существенных особенностей вариации ее фазы и спектрального состава, наблюдаемых в окрестности моментов землетрясений.

4. Для нелинейно-модуляционного метода обнаружения трещин, основанного на использовании квадратичных эффектов, получены физические критерии, определяющие предельную чувствительность обнаружения, которая ограничивается принципиально неустранимой фоновой решеточной нелинейностью среды.

5. Для дальнейшего повышения чувствительности метода предложено использовать высшие модуляционные взаимодействия, уровень которых для дефектов с неаналитической нелинейностью может быть сопоставим с уровнем модуляционных компонент низшего порядка, а функциональное поведение отличается от результата взаимодействия на степенной нелинейности третьего и четвертого порядков. Выполнены экспериментальные демонстрации реализуемости предложенного подхода.

Построена модель возрастания упругой нелинейности за счет наличия в относительно слабосжимаемой среде-матрице включений с пороговым поведением. Экспериментально продемонстрирован реализующий этот механизм материал на основе резиноподобной среды, содержащей микрополости, окруженные тонкими упругими оболочками. Уровнем и знаком нелинейности в таком материале можно управлять прилагаемым внешним давлением. В эксперименте получены рекордные значения квазистатического квадратичного параметра нелинейности более 105 .

1. Ч. Киттель, Введение в физику твердого тела, М.: Наука, 1978.

2. JI.A. Островский, Неклассическая нелинейная акустика, в кн.: Нелинейные Волны, подред. А.В. Гапонова-Грехова и В.И. Некоркина, 2004 с. 109-124.

3. О.В. Руденко, Гигантские нелинейности структурно-неоднородных сред и основыметодов нелинейной акустической диагностики, УФН. 176 (2006) 77-95.

4. R.A. Guyer, P.A. Johnson, Nonlinear mesoscopic elasticity: evidence for a new class ofmaterials, Physics Today. 52 (1999) 30-36.

5. B.E. Назаров, Нелинейное затухание звука на звуке в металлах, Акуст. Журн. 37 (1991)1177-1182.

6. V. Tournât, V.E. Gusev, V.Y. Zaitsev, В. Castagnède, Acoustic second-harmonic generationwith shear to longitudinal mode conversion in granular media, Europhys. Lett. 66 (2004) 798-804.

7. V.E. Nazarov, L.A. Ostrovsky, I.A. Soustova, A.M. Sutin, Nonlinear acoustics of microinhomogeneous media, Physics of the Earth and Planetary Interiors. 50 (1988) 65-73.

8. C.B. Зименков, B.E. Назаров, Нелинейные акустические эффекты в образцах горныхпород, Физика Земли. 1 (1993) 13-18.

9. C.B. Зименков, В.Е. Назаров, Диссипативная акустическая нелинейность меди, Физика

10. Металлов и Металловедение. 3 (1992) 62-65.

11. В.Ю. Зайцев, В.Е. Назаров, А.Е. Шульга, О диссипативных и дисперсионныхсвойствах микронеоднородных сред, Акуст. Журн. 46 (2000) 348-355.

12. В.Ю. Зайцев, В.Е. Назаров, И.Ю. Беляева, Уравнение состояния микронеоднородныхсред и частотная зависимость их упругой нелинейности, Акуст. Журн. 47 (2001) 220.

13. V.E. Nazarov, V.Y. Zaitsev, I.Y. Belyaeva, Nonlinear Transformation of Acoustic Waves in

14. Microinhomogeneous Media with Relaxation, Acust. Acta Acust. 88 (2002) 40-49.

15. P. Johnson, A. Sutin, Slow dynamics and anomalous nonlinear fast dynamics in diversesolids, J. Acoust. Soc. Am. 117 (2005) 124.

16. V. Zaitsev, V. Gusev, B. Castagnede, Thermoelastic Mechanism for Logarithmic Slow

17. Dynamics and Memory in Elastic Wave Interactions with Individual Cracks, Phys. Rev. Lett. 90 (2003)075501(1-4).

18. Л.К. Зарембо, B.A. Красильников, Нелинейные явления при распространении упругихволн в твердых телах, УФН. 102 (1970) 549-586.

19. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика, том 7. Теория упругости, М.:1. Наука, 1987.

20. М. Scalerandi, V. Agostini, P.P. Delsanto, К. Van Den Abeele, P.A. Johnson, Localinteraction simulation approach to modelling nonclassical, nonlinear elastic behavior in solids, J. Acoust. Soc. Am. 113 (2003) 3049.

21. P.P. Delsanto, Universality of nonclassical nonlinearity: applications to non-destructiveevaluations and ultrasonics, Springer Verlag, 2006.

22. В.Ю. Зайцев, B.E. Назаров, В.И. Таланов, "Неклассические" проявления микроструктурно-обусловленной нелинейности: новые возможности для акустической диагностики, УФН. 176 (2006) 97-102.

23. Проблемы нелинейной сейсмики (под. ред. Николаева А.В., Галкина И.Н.), М.: Наука,1987.

24. P. Reasenberg, К. Aki, A Precise Continuous Measurement of Seismic Velocity for

25. Monitoring In Situ Stress, J. Geophys. Res. 79 (1974) 399-406.

26. T.L. de Fazio, K. Aki, J. Alba, Solid earth tide and observed change in the in situ seismicvelocity, J. Geophys. Res. 78 (1973) 1319-1323.

27. Ю. Кобелев, Л. Островский, Модели газожидкостной смеси, как нелинейнойдиспергирующей среды, в. кн.: Нелинейная Акустика. Теоретические и Экспериментальные Исследования, под ред. В.А. Зверева и Л.А. Островского, Горький, АН СССР ИПФ, 1980 с. 143-160.

28. R.E. Apfel, The effective nonlinearity parameter for immiscible liquid mixtures, J. Acoust.1. Soc. Am. 74(1983) 1866.

29. O.B. Руденко, С.И. Солуян, Теоретические основы нелинейной акустики, М.: Наука,1975.

30. Л.А. Островский, К нелинейной акустике слабосжимаемых пористых сред, Акуст.1. Журн. 34(1988) 908-913.

31. JI. Островский, Нелинейные свойства упругой среды с цилиндрическими порами,

32. Акуст. Журн. 35 (1989) 490-494.

33. И. Беляева, Е. Тиманин, Экспериментальное исследование нелинейных свойствпоросодержащих упругих сред, Акуст. Журн. 37 (1991) 1026-1028.

34. И. Беляева, В. Зайцев, JI. Островский, Нелинейные акустоупругие свойства зернистыхсред, Акуст. Журн. 39 (1993) 25-32.

35. И. Беляева, В. Зайцев, Е. Тиманин, Экспериментальное исследование упругихнелинейных свойств зернистых сред с неидеальной упаковкой, Акуст. Журн. 40 (1994) 893-899.

36. В. Зайцев, Численное моделирование упругих нелинейных свойств зернистых сред снеидеальной упаковкой, Акуст. Журн. 41 (1995) 439-445.

37. А. Сутин, В. Назаров, Нелинейные акустические методы диагностики трещин, Изв.

38. Вузов Радиофизика. 38 (1995) 169-187.

39. V.E. Nazarov, Acoustic nonlinearity of cracks partially filled with liquid: Cubicapproximation, J. Acoust. Soc. Am. 109 (2001) 2642.

40. G.M. Mavko, A. Nur, The effect of non-elliptical cracks on the compressibility of rocks, J.

41. Geophys. Res. 83 (1978) 4459-4468.

42. V.Y. Zaitsev, A model of anomalous elastic nonlinearity of microinhomogeneous media,

43. Acoust. Lett. 19 (1996) 171-174.

44. O. Buck, W. Morris, J. Richardson, Acoustic harmonic generation at unbounded interfacesand fatigue cracks, Appl. Phys. Lett. 33 (1978) 371-373.

45. И. Солодов, Чинь Ань By, "Хлопающая" нелинейность и хаос при колебанияхграницы раздела упругих образцов, Акуст. Журн. 39 (1993) 904-910.

46. I.Y. Solodov, N. Krohn, G. Busse, CAN: an example of nonclassical acoustic nonlinearityin solids, Ultrasonics. 40 (2002) 621-625.

47. N.G. Cook, K. Hodgson, Some detailed stress-strain curves for rock, J. Geophys. Res. 701965) 2883-2888.

48. R.B. Gordon, L.A. Davis, Velocity and attenuation of seismic waves in imperfectly elasticrock, J. Geophys. Res. 73 (1968) 3917.

49. K.E. Van Den Abeele, P.A. Johnson, R.A. Guyer, K.R. McCall, On the quasi-analytictreatment of hysteretic nonlinear response in elastic wave propagation, J. Acoust. Soc. Am. 101 (1997) 1885-1898.

50. K.R. McCall, R.A. Guyer, A new theoretical paradigm to describe hysteresis, discretememory and nonlinear elastic wave propagation in rock, Nonlinear Processes in Geophysics. 3 (1996) 89-101.

51. K.R. McCall, R.A. Guyer, Equation of state and wave propagation in hysteretic nonlinearelastic materials, J. Geophys. Res. 99 (1994) 23887-23897.

52. R.A. Guyer, J. TenCate, P. Johnson, Hysteresis and the dynamic elasticity of consolidatedgranular materials, Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 3280-3283.

53. R.A. Guyer, K.R. McCall, G.N. Boitnott, Hysteresis, discrete memory, and nonlinear wavepropagation in rock: A new paradigm, Phys. Rev. Lett. 74 (1995) 3491-3494.

54. R.A. Guyer, K.R. McCall, Capillary condensation, invasion percolation, hysteresis, anddiscrete memory, Phys. Rev. B. 54 (1996) 18-21.

55. M.M. Sharma, A.N. Tutuncu, Grain contact adhesion hysteresis: a mechanism forattenuation of seismic waves, Geophys. Res. Lett. 21 (1994) 2323-2326.

56. A.N. Tutuncu, A.L. Podio, M.M. Sharma, Nonlinear viscoelastic behavior of sedimentaryrocks, Part II: Hysteresis effects and influence of type of fluid on elastic moduli, Geophysics. 63 (1998) 195-203.

57. A.N. Tutuncu, A.L. Podio, A.R. Gregory, M.M. Sharma, Nonlinear viscoelastic behavior ofsedimentary rocks, Part I: Effect of frequency and strain amplitude, Geophysics. 63 (1998) 184-194.

58. R.A. Guyer, P.A. Johnson, Nonlinear Mesoscopic Elasticity: The Complex Behaviour of

59. Rocks, Soil, Concrete, Wiley-VCH, 2009.

60. Н.Н. Давиденков, О рассеянии энергии при вибрациях, Журн. Техн. Физики. 8 (193 8)483.499.

61. Т. Reed, The internal friction of Single Metal Crystals, Phys. Rev. 58 (1940) 371-380.

62. А.Б. Лебедев, Амплитудно-зависимый дефект модуля упругости в основных моделяхдислокационного гистерезиса, ФТТ. 41 (1999) 1214-1221.

63. В.Е. Назаров, А.В. Радостин, Л.А. Островский, И.А. Соустова, Волновые процессы всредах с гистерезисной нелинейностью. Часть I, Акуст. Журн. 49 (2003) 405-415.

64. В.Е. Назаров, А.В. Радостин, Л.А. Островский, И.А. Соустова, Волновые процессы всредах с гистерезисной нелинейностью. Часть И, Акуст. Журн. 49 (2003) 529-534.

65. В. Назаров, А. Радостин, Нелинейные волновые процессы в упругих микронеоднородных средах, Нижний Новгород, Институт прикладной физики РАН, 2007.

66. М.А. Красносельский, А.В. Покровский, Системы с гистерезисом, М.: Наука, 1983.

67. F. Preisach, Uber die magnetische Nachwirkung, Zeitschrifit Fur Physik. 94 (1935) 277.

68. I.D. Mayergoyz, G. Friedman, Generalized Preisach model of hysteresis, IEEE Transactions

69. On Magnetics. 24 (1988) 212-217.

70. I.D. Mayergoyz, Hysteresis models from the mathematical and control theory points ofview, J. Appl. Phys. 57 (1985) 3803-3806.

71. V. Gusev, W. Lauriks, J. Thoen, New evolution equations for the nonlinear surface acousticwaves on an elastic solid of general anisotropy, J. Acoust. Soc. Am. 103 (1998) 32033215.

72. V. Gusev, W. Lauriks, J. Thoen, Dispersion of nonlinearity, nonlinear dispersion, andabsorption of sound in micro-inhomogeneous materials, J. Acoust. Soc. Am. 103 (1998) 3216-3226.

73. L. Ostrovsky, P. Johnson, Dynamic nonlinear elasticity in geomaterials, Rivista Del Nuovo1. Chimento. 24 (2001) 1-46.

74. V. Zaitsev, V. Gusev, On the differences between "adhesion-type" and "friction-type"hysteresis: theoretical description and experimental indications, in: Proceedings CFA (French Congress On Acoustics) 2006, 2006pp. 513-516.

75. В. Lawn, D. Marshall, Nonlinear stress-strain curves for solids containing closed crackswith friction, J. Mech. Phys. Solids. 46 (1998) 85-113.

76. V. Aleshin, K. Van Den Abeele, Micro-potential model for stress-strain hysteresis of microcracked materials, J. Mech. Phys. Solids. 53 (2005) 795-824.

77. V. Aleshin, K. Van Den Abeele, Microcontact-based theory for acoustics in microdamagedmaterials, J. Mech. Phys. Solids. 55 (2007) 366-390.

78. B.E. Назаров, A.B. Радостин, Адгезионный механизм гистерезисной нелинейноститрещиноватых сред, Физика Земли. 2 (2003) 85-91.

79. В.Е. Назаров, А.В. Радостин, И.А. Соустова, Влияние интенсивной звуковой волны наакустические свойства резонатора из песчаника, Акуст. Журн. 48 (2002) 85-90.

80. Б.Н. Боголюбов, В.Н. Лобанов, В.Е. Назаров, В.И. Рылов, А.А. Стромков, В.И.

81. Таланов, Амплитудно-фазовая модуляция сейсмоакустической волны под действием лунно-солнечного прилива, Геология и Геофизика. 45 (2004) 1045-1049.

82. E.I. Mashinskii, Nonlinear amplitude-frequency characteristics of attenuation in rock underpressure, J. Geophys. Eng. 3 (2006) 291-306.

83. V. Zaitsev, P. Sas, Nonlinear Response of a Weakly Damaged Metal Sample: A Dissipative

84. Modulation Mechanism of Vibro-Acoustic Interaction, Journal Of Vibration And Control. 6 (2000) 803-822.

85. V. Zaitsev, P. Sas, Dissipation in Microinhomoeneous Solids: Inherent Amplityde

86. Dependent loss of a Non-Hysteretic and Non-Frictional type, Acust. Acta Acust. 86 (2000) 429-445.

87. В. Зайцев, С. Гурбатов, H. Прончатов-Рубцов, Нелинейные акустические явления вструктурно-неоднородных средах. Эксперименты и модели., Нижний Новгород, Институт прикладной физики РАН, 2009.

88. В.Е. Назаров, Об амплитудной зависимости внутреннего трения цинка, Акуст. Журн.46 (2000) 228-233.

89. L. Fillinger, V. Zaitsev, V. Gusev, В. Castagnede, Nonlinear Relaxational Absorption/Transparency for Acoustic Waves Due to Thermoelastic Effect, Acust. Acta Acust. 92 (2006) 24-34.

90. У. Zaitsev, У. Gusev, В. Castagnede, Luxemburg-Gorky Effect Retooled for Elastic Waves:

91. A Mechanism and Experimental Evidence, Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 105502(1-4).

92. B.E. Назаров, A.B. Радостны, Нелинейные волновые процессы в средах с трещинами,частично заполненными вязкой жидкостью, Акуст. Журн. 49 (2003) 667-675.

93. JI.H. Рыкунов, О.Б. Хаврошкин, В.В. Цыплаков, Лунно-солнечная приливнаяпериодичность в линиях спектров временных вариаций высокочастотных микросейсм, ДАН СССР. 252 (1980) 577-580.

94. В.А. Салтыков, М. Касахара, Е.И. Гордеев, М. Окаяма, В.И. Синицын, М. Такада, etal., Составляющие высокочастотного сейсмического шума на мысе Эримо (о. Хоккайдо, Япония), Физика Земли. 2 (2002) 83-91.

95. И.Д. Гиц, В.В. Гущин, Б.А. Конюхов, Изменение нелинейных искажений звуковыхволн в поликристаллическом алюминии при усталостных испытаниях, Акуст. Журн. 19 (1973)335-338.

96. J.D. Achenbach, O.K. Parikh, D.A. Sortiopoulus, Nonlinear effects in reflection fromadhesive bonds, In: Thompson DO, Chimenti DE, Editors. Review of Progress In QNDE. 8B (1989) 1401-7.

97. L.A. Ostrovskii, I.A. Papilova, A.M. Sutin, Parametric generation and amplification ofacoustic waves in a solid annular resonator, Soviet Physics Technical Physics. 18 (1974) 1403.

98. В. Антонец, Д. Донской, А. Сутин, Нелинейная вибродиагностика расслоения инепроклея в слоистых конструкциях, Механика Композитных Материалов. 5 (1986) 934-937.

99. JL Зарембо, В. Красильников, И. Школьник, Нелинейная акустика в проблемедиагностики прочности твердых тел, Проблемы Прочности. (1989) 86-92.

100. Б. Конюхов, Использование нелинейного взаимодействия ультразвуковых волн взадачах оценки неоднородных упругих напряжений, Дефектоскопия. (1988) 3-6.

101. JI. Зарембо, В. Красильников, И. Школьник, К вопросу о нелинейной акустическойдефектоскопии хрупких неоднородных материалов и оценка их прочности, Дефектоскопия. 10(1989) 16-23.

102. D. Donskoy, A. Sutin, A. Ekimov, Nonlinear acoustic interaction on contact interfaces andits use for nondestructive testing, NDT&E Int. 34 (2001) 231-238.

103. M. Muller, A. Sutin, R. Guyer, M. Talmant, P. Laugier, P.A. Johnson, Nonlinear resonantultrasound spectroscopy (NRUS) applied to damage assessment in bone, J. Acoust. Soc. Am. 118 (2005)3946.

104. K. Van Den Abeele, A. Sutin, J. Carmeliet, P. Johnson, Micro-damage diagnostics usingnonlinear elastic wave spectroscopy (NEWS), NDT&E Int. 34 (2001) 239-248.

105. S.I. Rokhlin, Y.J. Wang, Analysis of boundary conditions for elastic wave interaction withan interface between two solids, J. Acoust. Soc. Am. 89 (1991) 503.

106. I. Solodov, J. Wackerl, K. Pfleiderer, G. Busse, Nonlinear self-modulation and subharmonicacoustic spectroscopy for damage detection and location, Appl. Phys. Lett. 84 (2004) 5386.

107. И. Диденкулов, А. Екимов, В. Казаков, Нелинейное взаимодействие крутильных иизгибных волн в стержне с трещино- подобным дефектом, Акуст. Журн. 44 (1998) 621-627.

108. V.V. Kazakov, A.M. Sutin, Pulsed sounding of cracks with the use of the modulation ofultrasound by vibrations, Acoust. Phys. 47 (2001) 308-312.

109. V.V. Kazakov, A.M. Sutin, P.A. Johnson, Crack location using nonlinear means applyingmodulation of ultrasonic pulses by cw vibration, J. Acoust. Soc. Am. 109 (2001) 2308.

110. A.E. Ekimov, I.N. Didenkulov, V.V. Kazakov, Modulation of torsional waves in a rod witha crack, J. Acoust. Soc. Am. 106 (1999) 1289.

111. V.V. Kazakov, A. Sutin, P.A. Johnson, Sensitive imaging of an elastic nonlinear wavescattering source in a solid, Appl. Phys. Lett. 81 (2002) 646.

112. А.И. Коробов, A.H. Экономов, Влияние изменения дефектной структуры в поликристаллической меди на ее упругие свойства, Физика Металлов и Металловедение. 99 (2005) 104-112.

113. P. Cacciola, Crack detection and location in a damaged beam vibrating under white noise,

114. Computers & Structures. 81 (2003) 1773-1782.

115. A. Rivola, P.R. White, Bispectral analysis of the bilinear oscillator with application to thedetection of fatigue cracks, Journal of Sound and Vibration. 216 (1998) 889-910.

116. L. Gelman, P. White, J. Hammond, Fatigue crack diagnostics: A comparison of the use ofthe complex bicoherence and its magnitude, Mechanical Systems and Signal Processing. 19 (2005) 913-918.

117. Z. Yan, P.B. Nagy, Thermo-optical modulation of ultrasonic surface waves for NDE., Ultrasonics. 40 (2002) 689-96.

118. H. Xiao, P.B. Nagy, Enhanced ultrasonic detection of fatigue cracks by laser-induced crack closure, J. Appl. Phys. 83 (1998) 7453.

119. V. Zaitsev, L. Mateveev, A. Matveyev, Nonlinear-Acoustic Damage Detection in Solid

120. Samples : Comparison Between Conventional Modulation Technique and DoubleModulation, in: B. Enflo, C. Hedberg, L. Kari, Nonlinear Acoustics Fundamentals And Applications (ISNA 18), 18th International Symposium, Stockholm, Sweden, 2008 pp. 581-584.

121. V.Y. Zaitsev, A. Dyskin, E. Pasternak, L. Matveev, Microstructure-induced giant elasticnonlinearity of threshold origin: Mechanism and experimental demonstration, Europhys.Lett. 86 (2009) 44005 1-6.

122. V.Y. Zaitsev, L.A. Matveev, A.L. Matveyev, On the ultimate sensitivity of nonlinear-modulation method of crack detection, NDT&E Int. 42 (2009) 622-629.

123. В.Ю. Зайцев, JI.A. Матвеев, A.JI. Матвеев, W. Arnold, Каскадная кросс-модуляция при нелинейном взаимодействии упругих волн в образцах с трещинами, Акуст. Журн. 54 (2008) 459-468.

124. В.Ю. Зайцев, В.А. Салтыков, JI.A. Матвеев, О связи приливной модуляции сейсмических шумов с амплитудно-зависимыми потерями в горных породах, Акуст. Журн. 54 (2008) 621-628.

125. В. Зайцев, A. Dyskin, JI. Матвеев, Е. Pasternak, Пороговый механизм структурно-обусловленной акустической нелинейности на примере упругой слабо сжимаемой среды, содержащей микровключения с пороговым поведением, Сборник Трудов

126. Конференции «Проблемы Механики И Акустики Сред С Микро- И Наноструктурой: НАНОМЕХ-2009», Нижний Новгород, 2009 с. 62-68.

127. В. Зайцев, JL Матвеев, О микроструктурно-обусловленном амплитудно-зависимом поглощении негистерезисного происхождения, Сб. Трудов 18-ой Сессии Российского Акустического Общества (Таганрог, 14-18 Сентября, 2006). Т. 1, 2006 с. 318-322.

128. В. Зайцев, JI. Матвеев, Предельная чувствительность нелинейно-акустических методов обнаружения дефектов в упругих средах: физические ограничения, Сборник Трудов XX Сессии Российского Акустического Общества, Т. 1, 2008 с. 133-136.

129. В. Зайцев, JI. Матвеев, Амплитудно-зависимые потери в микронеоднородной среде слинейным поглощением и упругой нелинейностью, Труды Девятой Научной Конференции По Радиофизике ННГУ, Нижний Новгород, 2005 с. 263-264.

130. В. Зайцев, JI. Матвеев, А. Матвеев, Каскадные модуляционные эффекты в образцахупругих сред с микростуктурно-обусловленной нелинейностью, Сборник Трудов XIX Сессии Российского Акустического Общества, Т.1, Москва, М.: ГЕОС, 2007 с. 189-193.

131. В. Зайцев, JI. Матвеев, А. Матвеев, Модуляционный метод обнаружения трещиноподобных дефектов: сравнение обычных и каскадных модуляционных взаимодействий, Сборник Трудов XX Сессии Российского Акустического Общества. Т.1, 2008 с. 136-140.

132. В. Зайцев, В. Салтыков, Л. Матвеев, Модель модуляции сейсмических шумов приливными деформациями, Геофизический Мониторинг И Проблемы Сейсмической Безопасности Дальнего Востока России. Петропавловск-Камчатский: ГС РАН. Т.2, 2008 с. 19-23.

133. В. Зайцев, Л. Матвеев, Амплитудно-зависимая диссипация в микронеоднородных средах с линейным поглощением и упругой нелинейностью, Геология и Геофизика. 47 (2006) 695-710.

134. Л. Матвеев, В. Зайцев, Каскадная кросс-модуляция в средах с «неклассической» нелинейностью, Труды 12 Нижегородской Сессии Молодых Ученых (Естественнонаучные Дисциплины), Нижегородская обл., 2007 с. 65-66.

135. Л. Матвеев, В. Зайцев, Использование каскадной модуляции в задачах обнаружениятрещиноподобных дефектов в твердотельных образцах, Труды 13 Нижегородской Сессии Молодых Ученых (Естественнонаучные Дисциплины), Нижегородская обл., 2008 с. 116.

136. W.P. Mason, Physical acoustics and the properties of solids, Princeton, New Jersey, Van Nostrand, Princeton, New Jersey, 1958.

137. И.Ю. Беляева, В.Ю. Зайцев, Упругие нелинейные свойства микронеоднородных сред с иерархической структурой, Акуст. Журн. 43 (1997) 594-599.

138. И.Ю. Беляева, В.Ю. Зайцев, О предельном значении параметра упругой нелинейности структурно-неоднородных сред, Акуст. Журн. 44 (1998) 731-73 7.

139. G.M. Mavko, Frictional attenuation: an inherent amplitude dependence, J. Geophys. Res.84 (1979) 4769-4775.

140. V. Zaitsev, P. Sas, Elastic Moduli and Dssipative Properties of MIcroinhomogeneous Solids with Isotropically Oriented Defects, Acust. Acta Acust. 86 (2000) 216-228.

141. D.H. Johnston, M.N. Toksoz, A. Timur, Attenuation of seismic waves in dry and saturatedrocks: II. Mechanisms, Geophysics. 44 (1979) 691-711.

142. G. Mavko, D. Jizba, The relation between seismic P-and S-wave velocity dispersion in saturated rocks, Geophysics. 59 (1994) 87-92.

143. G. Mavko, D. Jizba, Estimating grain-scale fluid effects on velocity dispersion in rocks Geophysics. 56(1991) 1940.

144. V.Y. Zaitsev, V. Gusev, Y. Zaytsev, Mutually induced variations in dissipation and elasticity for oscillations in hysteretic materials: Non-simplex interaction regimes, Ultrasonics. 43 (2005) 699-709.

145. E.I. Mashinskii, Experimental study of the amplitude effect on wave velocity and attenuation in consolidated rocks under confining pressure, J. Geophys. Eng. 2 (2005) 199-212.

146. V. Saltykov, V. Chebrov, Y. Kugaenko, V. Sinitsyn, High-frequency seismic noise: Results of investigation in Kamchatka, Phys. Chem. Earth. 31 (2006) 132.

147. П. Мельхиор, Земные приливы, Москва, М.: Мир, 1968.

148. Б.М. Глинский, В.В. Ковалевский, М.С. Хайретдинов, Вибросейсмический мониторинг сейсмоопасных зон, Геология И Геофизика. 40 (1999) 431-441.

149. В.Ю. Зайцев, В.Э. Гусев, В.Е. Назаров, Б. Кастаньеде, Взаимодействие акустическихволн с трещинами: упругие и неупругие механизмы нелинейности с различными временными масштабами, Акуст. Журн. Доп. Вып."Геоакустика". 51 (2005) 80-91.

150. J. Savage, Thermoelastic attenuation of elastic waves by cracks, J. Geophys. Res. 71 (1966) 3929-3938.

151. И.П. Добровольский, Теория подготовки тектонического землетрясения, М.: ИФЗ АН СССР, 1991.

152. Н. Foil, Mechanical, Thermal, and Other Properties Si02 (http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/semien/kap3 /backbone/r3 1 3. html).

153. E. Bonnet, O. Bour, N.E. Odling, P. Davy, I. Main, Scaling of fracture systems in geological media, Rev.Geophys. 39 (2001) 347-382.

154. W.F. Murphy, K.W. Winkler, R.L. Kleinberg, Acoustic relaxation in sedimentary rocks:

155. Dependence on grain contacts and fluid saturation, Geophysics. 51 (1986) 757-766.

156. J.B. Walsh, New Analysis of Attenuation in Partially Melted Rock, J. Geophys. Res. 741969) 4333-4337.

157. J. Dvorkin, A. Nur, Dynamic poroelasticity: A unified model with the squirt and the Biotmechanisms:, Geophysics. 58 (1993) 524-533.

158. G.M. Mavko, A. Nur, Wave attenuation in partially saturated rocks, Geophysics. 44 (1979)161.178.

159. R.J. O'Connell, B. Budiansky, Viscoelastic properties of fluid-saturated cracked solids, J.

160. Geophys. Res. 82 (1977) 5719-5735.

161. S.R. Pride, J.G. Berryman, J.M. Harris, Seismic attenuation due to wave-induced flow, J.

162. Geophys. Res. 109 (2004) B01201.

163. JI.M. Бреховских, B.B. Гончаров, Введение в механику сплошных сред: в приложении к теории волн, М.: Наука, 1982.

164. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика, том 6. Гидродинамика, М.: Наука, 1986.

165. J.G. Sessler, V. Weiss, Crack detection apparatus and method, US-Patent 3867836 (1975).

166. A.S. Korotkov, A.M. Sutin, Modulation of ultrasound by vibrations in metal constructionswith cracks, Acoust. Lett. 18 (1994) 59-62.

167. S. Luxenburger, W. Arnold, Laser ultrasonic absorption measurement in fatigue-damagedmaterials, Ultrasonics. 40 (2002) 797-801.

168. А. Матвеев, В. Назаров, В. Зайцев, А. Потапов, Е. Ерилин, С. Сорокин, и др., Нелинейный акустический метод выявления трещин в вагонных колесных парах, В Мире Неразрушающего Контроля. (2004) 65-68.

169. P. Johnson, New wave in acoustic testing, Mater. World. 7 (1999) 544-546.

170. K.A. Наугольных, Л.А. Островский, Нелинейные волновые процессы в акустике, М.:1. Наука, 1990.

171. O.S. Salawu, Detection of structural damage through changes in frequency: a review, Engineering Structures. 19 (1997) 718-723.

172. В.Ю. Зайцев, П. Сас, Влияние выеокоежимаемой фракции пористости на вариациискоростей Р- и S-волн в сухой и насыщенной породе: сопоставление модели и экспериментов, Физ.мезомех. 7 (2004) 37-48.

173. J.B. Walsh, The effect of cracks in rocks on Poisson's ratio, J. Geophys. Res. 70 (1965)5249-5257.

174. Г. Голдстейн, Классическая механика, Москва, 1957.

175. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика. Нерелятивистская теория.—3-е изд., перераб. и доп, М.: Наука, 1974.

176. P. Duffour, М. Morbidini, P. Cawley, A study of the vibro-acoustic modulation techniquefor the detection of cracks in metals, J. Acoust. Soc. Am. 119 (2006) 1463-1475.

177. S.L. Tsyfansky, V.I. Beresnevich, Non-linear vibration method for detection of fatigue cracks in aircraft wings, Journal Of Sound And Vibration. 236 (2000) 49-60.

178. L. Straka, Y. Yagodzinskyy, M. Landa, H. Hanninen, Detection of structural damage ofaluminum alloy 6082 using elastic wave modulation spectroscopy, NDT&E Int. 41 (2008) 554-563.

179. V. Zaitsev, V. Nazarov, V. Gusev, B. Castagnede, Novel nonlinear-modulation acoustictechnique for crack detection, NDT&E Int. 39 (2006) 184-194.

180. Wikipedia, Contrast-enhanced ultrasound (http://en.wikipedia.org/wiki/Contrast-enhancedultrasound).

181. Akzo Nobel N.V. (http://www.akzonobel.com/expancel/), Вебсайт продукта.

182. L. Kollar, E. Dulacska, Buckling of shells for engineers, John Wiley & Sons Inc, 1984.

183. D.H. Trivett, H. Pincon, P.H. Rogers, Investigation of a three-phase medium with a negative parameter of nonlinearity, J. Acoust. Soc. Am. 119 (2006) 3610.

184. Б. Кип, Ж.Ж. Чен, Ж.Ч. Ченг, Влияние внешнего давления на акустические свойстваслабосжимаемой пористой среды, насыщенной воздушными пузырьками, Акуст. Журн. 52 (2006) 490-496.

185. S.Y. Emelianov, M.F. Hamilton, Y.A. Ilinskii, E.A. Zabolotskaya, Nonlinear dynamics ofa gas bubble in an incompressible elastic medium, J. Acoust. Soc. Am. 115 (2004) 581.

186. X.F. Gong, S.G. Ye, D. Zhang, S.S. Feng, R.Q. Zhang, R.T. Wang, et al., Acoustical nonlinearity parameter of liquids with microbubbles, J. Acoust. Soc. Am. 103 (1998) 2960.

187. V. Tournât, V. Zaitsev, V. Gusev, V. Nazarov, P. Béquin, B. Castagnède, Probing Weak

188. Forces in Granular Media through Nonlinear Dynamic Dilatancy: Clapping Contacts and Polarization Anisotropy, Phys. Rev. Lett. 92 (2004) 1-4.

189. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ДИССЕРТАЦИИ

190. А1. В. Зайцев, JI. Матвеев, "Амплитудно-зависимая диссипация в микронеоднородных средах с линейным поглощением и упругой нелинейностью," Геология и геофизика, vol. 47, 2006, 695-710.

191. А2. В.Ю. Зайцев, JI.A. Матвеев, A.JI. Матвеев, W. Arnold, "Каскадная кросс-модуляция при нелинейном взаимодействии упругих волн в образцах с трещинами," Акустический журнал, vol. 54, 2008, pp. 459-468.

192. A3. В.Ю. Зайцев, В.А. Салтыков, JI.A. Матвеев, "О связи приливной модуляции сейсмических шумов с амплитудно-зависимыми потерями в горных породах," Акустический журнал, vol. 54, 2008, 621-628.

193. А4. V.Y. Zaitsev, A. Dyskin, Е. Pasternak, L. Matveev, "Microstructure-induced giant elastic nonlinearity of threshold origin: Mechanism and experimental demonstration," Europhysics Letters, vol. 86, 2009, 44005 1-6.

194. A5. V.Y. Zaitsev, L.A. Matveev, A.L. Matveyev, "On the ultimate sensitivity of nonlinear-modulation method of crack detection," NDT&E International, vol. 42, 2009, 622-629.

195. A8. В. Зайцев, JI. Матвеев, "О микроструктурно-обусловленном амплитудно-зависимом поглощении негистерезисного происхождения," Сб. трудов 18-ой Сессии Российского Акустического Общества (Таганрог, 14-18 сентября, 2006). Т. 1, 2006, 318-322.

196. А9. В. Зайцев, JL Матвеев, А. Матвеев, "Каскадные модуляционные эффекты в образцах упругих сред с микростуктурно-обусловленной нелинейностью," Сборник

197. Трудов XIX сессии Российского акустического общества, Т.1, Москва: М.: ГЕОС, 2007, 189-193.

198. All. В. Зайцев, JI. Матвеев, "Предельная чувствительность нелинейно-акустических методов обнаружения дефектов в упругих средах: физические ограничения," Сборник Трудов XX сессии Российского акустического общества, Т. 1, 2008, 133136.

199. А12. В. Зайцев, JI. Матвеев, А. Матвеев, "Модуляционный метод обнаружения трещиноподобных дефектов: сравнение обычных и каскадных модуляционных взаимодействий," Сборник Трудов XXсессии Российского акустического общества. Т.1, 2008, 136-140.

200. А13. В. Зайцев, JI. Матвеев, "Амплитудно-зависимые потери в микронеоднородной среде с линейным поглощением и упругой нелинейностью," Труды девятой Научной конференг}ии по радиофизике ННГУ, Нижний Новгород: 2005, 263-264.

201. А16. Л. Матвеев, В. Зайцев, "Каскадная кросс-модуляция в средах с «неклассической» нелинейностью," Труды 12 Нижегородской сессии молодых ученых (Естественнонаучные дисциплины), Нижегородская обл.: 2007, 65-66.

202. А17. Л. Матвеев, В. Зайцев, "Использование каскадной модуляции в задачах обнаружения трещиноподобных дефектов в твердотельных образцах," Труды 13

203. Нижегородской сессии молодых ученых (Естественнонаучные дисг^иплины), Нижегородская обл.: 2008, 116.

204. Al 8. В. Зайцев, В. Салтыков, Л. Матвеев, "Модель модуляции сейсмических шумов приливными деформациями," Геофизический мониторинг и проблемы сейсмической безопасности Дальнего Востока России. Петропавловск-Камчатский: ГС РАН. Т.2, 2008,19-23.