Нелинейные взаимодействия разрывных акустических волн в средах с распределенными в объеме и на границах случайными неоднородностями

Юлдашев, Петр Викторович

Нелинейные взаимодействия разрывных акустических волн в средах с распределенными в объеме и на границах случайными неоднородностями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

Юлдашев, Петр Викторович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Нелинейные взаимодействия разрывных акустических волн в средах с распределенными в объеме и на границах случайными неоднородностями»

Автореферат диссертации на тему "Нелинейные взаимодействия разрывных акустических волн в средах с распределенными в объеме и на границах случайными неоднородностями"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 534.2

Юлдашев Петр Викторович

Нелинейные взаимодействия разрывных акустических волн в средах с распределенными в объеме и на границах случайными неоднородностями

Специальность: 01.04.06 - акустика

2 С ОКТ 2011

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА-2011

4857794

Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова и в Лаборатории механики жидкостей и акустики Центральной Школы Лиона

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

кандидат физико-математических наук, доцент Хохлова Вера Александровна

профессор Блан-Бенон Филипп

доктор физико-математических наук, профессор Преображенский Владими Леонидович

доктор физико-математических наук Чунчузов Игорь Петрович

Акустический институт имени академик H.H. Андреева

Защита состоится «10» ноября 2011 года в 16:00 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.67 в МГУ имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, ГСП-1, Ленинские Горы, МГУ, физический факультег, физическая аудитория имени Р.В. Хохлова.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан «_^>> октября 2011 г.

Ученый секретарь * п

Диссертационного Совета Д 501.001.67 [/

кандидат физико-математических наук/7/лО^/ /-С^/, А.Ф. Королев

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Проблема распространения нелинейных волн в случайно-неоднородных средах является актуальной для многих направлений медицинской и атмосферной акустики. В современной аэроакустике важное место занимает проблема генерации и распространения шума от сверхзвуковых самолетов, которой уделяется большое внимание в связи с планами по развитию сверхзвуковой пассажирской авиации. Шумовая N-волна, распространяется от самолета через неоднородности приземного турбулентного слоя, что приводит к случайному распределению акустического поля на поверхности земли. Вариации амплитуды и ширины фронта могут быть весьма существенными. Субъективное шумовое воздействие зависит от амплитуды Л^-волны и от ширины ударного фронта. Для обеспечения экологической безопасности необходимо уметь предсказывать статистические характеристики создаваемого таким образом случайного шума при различных атмосферных условиях.

Задача о распространении ЛГ-волны в турбулентной атмосфере широко исследовалась теоретическими и экспериментальными методами. В теоретических исследованиях основные полученные результаты связаны с использованием приближения нелинейной геометрической акустики (НГА). Однако приближение НГА не учитывает эффекты дифракции и справедливо лишь до образования первых каустик. Недавно были разработаны численные модели, основанные на нелинейном параболическом уравнении типа Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК), позволяющие учесть нелинейно-дифракционные изменения формы ЛГ-волны, прохождение через случайные каустики, а также стратификацию атмосферы, релаксационное поглощение, неоднородности продольной и поперечной компонент ветра, влияние поверхности земли. Важным частным случаем, аппроксимирующим турбулентный слой конечной ширины, является модель случайного фазового экрана, в рамках которой в приближении НГА были получены аналитические решения для статистики амплитуды ./У-волны после прохождения через экран. В данной работе удалось обобщить полученные результаты, используя численные решения нелинейно-дифракционной волновой задачи для случайных фазовых экранов с различными размерами неоднородностей, статистически эквивалентных в приближении НГА.

Пространственные неоднородности атмосферы можно разделить на два типа. Так, неоднородностями скалярного типа являются вариации скорости звука, возникающие за счет флуктуаций температуры в восходящем потоке подогреваемого на поверхности земли воздуха. Кинематические (векторные) неоднородности связаны с флуктуациями средней скорости движения воздуха вследствие образования вихрей или ветра. Пространственный спектр однородных изотропных термических и кинематических турбулентных полей различен и, согласно теоретическим расчетам, влияние турбулентности разного типа на статистику искажений акустической волны также различно. Сравнения экспериментальных статистических данных для нелинейного А^-импульса в среде с только одним типом неоднородности при прочих равных условиях до сих пор не проводилось. Задача о распространении ЛГ-волны в турбулентном потоке (кинематической турбулентности) была исследована в недавнем модельном эксперименте М.В. Аверьяновым (2008). Для подтверждения существующих теоретических результатов актуальным является проведенный в данной работе модельный лабораторный эксперимент по распространению ТУ-волпы в термической турбулентности с соблюдением характерного соотношения длины волны и размеров неоднородностей относительно реальной атмосферы.

Масштабирование натурных условий до лабораторных размеров заставляет использовать в модельных экспериментах достаточно короткие ударные импульсы (длительностью 30-50 мкс), генерируемые искровым источником. При измерении таких импульсов с помощью современных коммерческих конденсаторных микрофонов возникают проблемы, связанные с ограниченностью частотной характеристики микрофонов в верхнем диапазоне частот. Если пиковое давление и длительность импульса определяются достаточно точно, то ширина ударного фронта оказывается сильно завышенной. В связи с этим, исследование применимости иных методов, в частности, оптических, для улучшения временного разрешения ударных фронтов акустических волн представляет большой интерес для экспериментальной практики. В диссертации для определения ширииы ударного фронта использовался теневой метод.

Проблема распространения нелинейных волн через случайно-неоднородную среду представляет интерес также в медицинской диагностике и задачах неразрушающего контроля. Неоднородности биотканей или структуры про-

мышленных материалов искажают фокусировку, реализуемую классическими методами, уменьшая пространственное разрешение диагностической аппаратуры. Экспериментальные и теоретические исследования, выполненные в этой области, позволяют предположить, что при определенных условиях фокусировка гармоники в неоднородной среде может иметь преимущества по сравнению с обычной фокусировкой пучка, излучаемого на частоте гармоники. Исследование условий, в которых нелинейная фокусировка будет предпочтительной, является важной теоретической проблемой. С другой стороны, большой интерес представляет задача об управлении взаимодействиями гармоник в недиспергирующей среде с помощью специально подобранных искусственных неоднородностей. В диссертации предложено использовать фазовый слой специальной конфигурации, приводящий к селективному разрушению фокусировки определенных гармоник слабонелинейиого сфокусированного ультразвукового пучка.

В медицинской акустике в настоящее время интенсивно развивается наг правление, связанное с применением мощного сфокусированного ультразвука для неинвазивной хирургии (HIPU - от английского High Intensity Focused Ultrasound). В качестве излучателя для HIFU-систем активно разрабатывается новый класс устройств - ультразвуковые терапевтические решетки, составленные из большого числа элементов, расположенных случайным образом на сегменте сферической поверхности. При помощи решеток можно электронным образом перемещать фокус в пространстве, создавать сложную конфигурацию поля в виде нескольких фокусов, минимизировать нагрев акустических препятствий. Интенсивность в фокусе HIFU-систем достигает нескольких десятков тысяч Вт/см2, при этом за счет нелинейных эффектов в профиле волны образуются ударные фронты, что принципиальным образом меняет эффективность воздействия ультразвука на ткань. При описании HIFU-полей, разработке протоколов облучения и предсказании соответствующих биоэффектов в ткани важным инструментом исследования является численный эксперимент. Однако описать нелинейные эффекты в трехмерных полях, создаваемых многоэлементными решетками, при учете формирования разрывов до сих пор не удавалось. Разработка новых алгоритмов, позволяющих моделировать нелинейные поля таких решеток при разумном потреблении ресурсов представляется весьма актуальной задачей.

Целью диссертационной работы стало экспериментальное и теоретическое исследование особенностей распространения акустических нелинейных импульсов с ударным фронтом и ультразвуковых пучков в средах с объемными и сосредоточенными в узком слое случайными неоднородностями, в приложении к проблемам аэроакустики и задачам диагностического и терапевтического медицинского ультразвука.

В рамках указанной цели решались следующие конкретные задачи:

1. Определение точности оптического теневого метода для измерения времени нарастания ударного фронта ЛГ-волн в модельном эксперименте в воздухе. Демонстрация ограничений современных конденсаторных микрофонов при измерении ударных фронтов акустических волн.

2. Исследование статистических характеристик акустического поля при распространении А'-волны через слой термической турбулентности в лабораторном эксперименте. Сравнение статистики амплитуды М-волны в полях термической турбулентности и в турбулентном потоке.

3. Развитие численной модели на основе уравнения ХЗК для описания нелинейно-дифракционных эффектов при распространении А^-волн за случайным фазовым экраном с учетом прохождения через случайные каустики. Исследование влияния нелинейных эффектов и характерных размеров неоднород-ностей экрана на статистику параметров //-волны в сравнении с аналитическими решениями, полученными в приближении нелинейной геометрической акустики.

4. Исследование возможности селективного разрушения поля гармоник в слаг бо сфокусированном пучке конечной амплитуды после прохождения случайного фазового слоя специальной конфигурации.

5. Разработка нового численного алгоритма на основе уравнения Всстервель-та, позволяющего моделировать трехмерные нелинейные поля фокусированных многоэлементных излучателей - терапевтических решеток в условиях образования ударных фронтов в области фокуса.

6. Развитие метода эквивалентного аксиально симметричного излучателя для возможности быстрого расчета нелинейных трехмерных полей многоэлементных терапевтических решеток с использованием двумерных моделей на основе уравнений типа ХЗК либо Вестревельта.

Научная новизна

1. Показано, что применение теневого метода позволяет с высокой точностью определять ширину фронта ЛГ-волны только в случае учета дифракционных эффектов при моделировании распространения света через неоднородности оптического показателя преломления на фронте для количественной интерпретации теневых картин.

2. Впервые исследовано нелинейное распространение Я-волны в лабораторных условиях через слой термической турбулентности с контролируемыми параметрами. На основе полученных экспериментальных данных показано существенное количественное отличие искажений амплитуды и ширины фронта Л^-волны при распространении в термической турбулентности и в воздушном турбулентном потоке.

3. Развита численная модель для описания статистических свойств параметров нелинейного импульса за случайным фазовым экраном. В отличие от предыдущих моделей, построенных на основе приближения нелинейной геометрической акустики, в разработанном подходе учитываются эффекты дифракции, диссипации и прохождения через каустики, что существенно расширяет область применимости модели.

4. Теоретически показано и подтверждено экспериментально, что при использовании физически реализуемого фазового слоя специальной конфигурации, возможно селективное воздействие на качество фокусировки различных гармоник в слабо сфокусированном пучке конечной амплитуды.

5. Разработан новый численный алгоритм, впервые позволивший получить решение для трехмерного сфокусированного ультразвукового поля в условиях образования ударных фронтов в области фокуса. С помощью разработанного алгоритма показано, что при уровнях интенсивности, достижимых в полях современных многоэлементных терапевтических решеток, в фокусе образуется развитый ударный фронт.

6. Продемонстрирована возможность применения модели эквивалентного аксиально симметричного излучателя для упрощенного расчета трехмерных нелинейных полей терапевтических решеток в области фокуса.

Достоверность представленных в диссертационной работе результатов подтверждается проверочными численными и физическими экспериментами, а также соответствием результатов экспериментов априорной информации, теоретическим расчетам и данным, полученным в работах других авторов.

Практическая значимость

1. Результаты экспериментальных исследований показывают, что при интерпретации данных измерений ДГ-волн с помощью конденсаторных микрофонов в модельных аэроакустических экспериментах необходимо учитывать эффект сглаживания ударного фронта.

2. Сравнение результатов эксперимента по распространению ЛГ-волны в термической турбулентности с известными данными, полученными в воздушном турбулентном потоке, показывает существенные отличия в искажении статистики АГ-волны в турбулентных полях с различной формой пространственного спектра.

3. Развитая модель и проведенный численный эксперимент по распространению нелинейного импульса за случайным фазовым экраном могут быть использованы для оценки статистических характеристик акустического поля за экраном в зависимости от трех параметров: нелинейной и рефракционной длин фазового экрана и характерного размера неоднородностей флуктуации фазы.

4. Специальный фазовый слой может использоваться для выделения отдельных гармоник нелинейного сфокусированного пучка в задачах ультразвуковой диагностики.

5. Разработанный на основе уравнения Вестервельта комплекс программ позволяет рассчитывать ультразвуковые поля, создаваемые преобразователями сложной геометрии, в том числе многоэлементными двумерными решетками современных устройств ультразвуковой хирургии.

6. Модель эквивалентного аксиально симметричного излучателя может быть использована для ускорения и упрощения расчетов нелинейного поля терапевтических решеток в области фокуса в широком диапазоне параметров и мощностей излучения. Выполненные расчеты могут использоваться для оптимизации конфигурации решеток на этапе разработки прибора и оценки влияния нелинейных эффектов при ее работе.

Положения, выносимые на защиту

1. Применение теневого метода с последующим решением дифракционной оптической задачи для интерпретации теневых картин позволяет измерять ударные фронты с шириной до 0.15 мкс, что более чем на порядок превышает точность измерений ширины фронта при использовании современных конденсаторных широкополосных микрофонов.

2. При одинаковых основных параметрах и интенсивности флуктуаций скорости звука в турбулентности воздушного потока и термической турбулентности, последняя приводит к более слабым искажениям статистики распространяющихся в ней //-воли. Одинаковый уровень искажений достигается при интенсивности флуктуации в турбулентности воздушного потока в 2-3 раза меньшей, чем в термической.

3. Развитая нелинейно-дифракционная численная модель позволяет описывать статистические характеристики ЛГ-волны при распространении за случайным фазовым экраном с учетом прохождения через каустики. Искажение статистических распределений поля за экраном определяется амплитудой волны, характерной рефракционной длиной и масштабом модуляций фронта. Приближение нелинейной геометрической акустики в данной задаче справедливо до расстояний одной трети рефракционной длины экрана.

4. При помощи специального «резонансного» фазового слоя возможно разрушение фокусировки одних спектральных компонент сфокусированного пучка конечной амплитуды и сохранение фокусировки других.

5. Разработанный новый численный алгоритм позволяет моделировать трехмерные нелинейные ультразвуковые поля с локализованным образованием ударных профилей. В фокусе современных терапевтических решеток при используемых на. практике уровнях интенсивности возможно образование ударных фронтов с амплитудой до 80 МПа.

6. Модель эквивалентного аксиально симметричного излучателя позволяет с высокой точностью (2 — 3 %) описывать нелинейные эффекты в фокальной области излучателей сложной геометрии, в том числе многоэлементных фазированных решеток со случайным расположением элементов.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались на сессиях Акуст. обществ Америки (Гонолулу, 2006; Сиэтл, 2011), Школе-семинаре «Волны-2006» (Звенигород), XVIII, XIX и XXII сессиях Росс. Акуст. общества (Таганрог, 2006; Н.Новгород, 2007; Москва, 2010), 19-ом Межд. конгр. по акустике (ICA2007, Мадрид, 2007), Конгрессе Европейской ассоциации акустиков «Акустика-08» (Париж, 2008), 10-й сесии Французского Акуст. общества (Лион, 2010), 2-ом Межд. симп. по терапевтическому ультразвуку с ЯМР-управлением (Вашингтон, 2010), конференциях «Фундаментальные и прикладные аспекты инновационных проектов физич. ф-та МГУ», «Вычислительный эксперимент в азро-акустике» (Светлогорск, 2010), «Современная метрология для медицинского ультразвука» (Теддингтон, 2010), 11-ом Межд. симп. по терапевтическому ультразвуку (Нью-Йорк, 2011), Межд. конгрессе по ультразвуку (Гданьск, 2011), а также обсуждались на научных семинарах кафедры акустики физ. ф-та МГУ, Акуст. ин-та им. H.H. Андреева и ИОФ РАН им. A.M. Прохорова.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 10-02-91062-НЦНИ и 09-02-01530, МНТЦ 3691, ИНТАС 7841, Президента РФ НШ4449.2006.2, именной стипендии Правительства Москвы, стипендии Американского Акуст. Общества и стипендии французского правительства для подготовки диссертации при совместном руководстве в рамках договора о сотрудничестве между Высшей Инженерной Школой г. Лиона и физ. ф-том МГУ им. М.В. Ломоносова. Вычислительные ресурсы были предоставлены СКЦ МГУ и Лабораторией механики жидкостей и газов Высшей Инженерной Школы Лиона.

' Публикации Материалы диссертации опубликованы в 21 печатной работе, список которых приводится в конце автореферата, из них 5 статей в рецензируемых журналах.

Личный вклад автора

Все представленные в диссертации результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти оригинальных глав, заключения, трех приложений и библиографии. Общий объем работы составляет 161 страницу, включающих 85 рисунков и 5 таблиц. Библиография включает 152 наименования на 9 страницах.

Содержание работы

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, излагается современное состояние проблемы, дается общая постановка задач, описывается краткое содержание работы по главам.

Первая глава посвящена задаче определения ширины ударного

фронта коротких Л^-импульсов боль-

Рис. 1. Экспериментальная установка: ШОЙ амплитуды при помощи акусти- 1-искровой исто^тик, 2-микрофон в экране,

ческих и оптических методов. В §1.1 з-лампа-вспышка, 4-фокусирующая линза,

5-камера и 6-объектив.

представлен обзор литературы по использованию искровых источников для создания JV-импульсов в модельных аэроакустических экспериментах. Отмечено, что из-за ограниченного частотного диапазона в области высоких частот, коммерческие конденсаторные микрофоны не позволяют измерять ударные фронты шириной менее 3 микросекунд. Для улучшения временного разрешения при измерениях ширины ударного фронта предложено использовать оптический теневой метод.

В §1.2 описывается экспериментальная установка, созданная автором в Высшей Центральной Школе г. Лиона для оптических и акустических измерений сферической iV-волны в воздухе (рис. 1). TV-импульсы генерировались при помощи искрового источника; амплитуда импульсов на расстоянии 16 см от источника составиларо = 1400±80 Па, а полудлительность То = 19.0±0.1 мкс. Акустические измерения проводились при помощи коммерческого широкополосного микрофона (Briiel & Kjaer, 4138), вмонтированного в специальный экран (2). Оптическая часть установки включала лампу-вспышку (3) (Nanolite KL-L), светофильтр, собирающую линзу (4), цифровую CCD камеру (5) (Dantec dynamics, FlowSense 2М), объектив Nikon (6). Импульсы света, испускаемые лампой-вспышкой имели длительность порядка 20 не, что позволяло получать теневые картины с хорошим разрешением.

В §1.3 распространение сферической iV-волны в условиях эксперимента проанализировано на основе численного моделирования уравнения Бюргерса с учетом процессов релаксации колебательных уровней в молекулах кислоро-

' ц:

да и азота. Показано, что ширина ударного фронта, определяемая как время нарастания давления на фронте с 0.1 до 0.9 от пикового уровня, не превышает 1 мкс.

В §1.4 приведены результаты измерений ^У-волны при помощи микрофона и описан способ определения амплитуды и длительности волны по экспериментальным данным. Длительность импульса определялась по первым нулям спектра, а амплитуда - по нелинейному удлинению импульса. Результаты эксперимента для амплитуды и длительности

Рис. 2. Теневые картины, снятые при импульса хорошо соответствовали рас- раздичных положе1гаях объектной плос-

четным. Однако, в эксперименте шири- кости у = 32 мм (а), 12 мм (6), 2 мм (в),

на фронта (3 микросекунды) оказалась "4 мм М- лз мм 311(1 "24 мм

сильно завышенной относительно теории.

В §1.5 обосновывается применение Ап/Ап

-12-—1—^,11—вМшишшшиЬшш, ¿¡1.0

Í L"!

1til

•0.8

ао.б

10.4

0.2

ю.о

простого теневого метода для измерения

фронта «слабых» ударных импульсов с -8-

акустическим числом Маха менее 1%. Те- _4 невые картины фотографировались камерой с объектной плоскости, положение

которой менялось вдоль оптической оси

(ось у на рис. 1). На рис. 2 (а-е) пока- 8

заны примеры фотографий теневых кар- 12

тин. На изображениях отчетливо видны

¿с ,„ г„ Рис. 3. Схема отклонения оптических лу-

темная и светлая полосы, обусловленные . , „„„„„„„„„

' J чей (сплошные стрелки) на неоднород-

отклонением лучей света на неоднород- ностях показателя преломления ударно-

НОСТЯХ ударного фронта (рис. 3). Инвер- г° фр°®'а в плоскости хОу. Штриховые ■"л г / ЛИНИИ объясняют формирование «вирту-

тирование теневой картины при проходе алыюй» тени.

объектной плоскости через точку у = 0 объясняется формированием «виртуальных» изображений. По теневым картинам вычислялась ширина тени Ах, определяемая как расстояние между максимальным и минимальным значениями интенсивности вдоль оси х.

Для интерпретации теневых кар- т Мкс

0.6 0.5 0.4

о.з 0.2 0.1

О оптическии эксперимент х моделирование

20 30

40 г, см

60 70

тин, формирование тени было рассмотрено теоретически, на основе моделирования распространения света через неоднородности показателя преломления на фронте с использованием параболического уравнения дифракции. По расчетным данным была получена зависимость ширины тени Ах от ширины ударного фронта

Т8к и определена ширина фронта, СО- Рис- 4- Сравнение ширины фронта, измеренной теневым методом (круговые маркеры) и ответствующая экспериментальным рассчиташЮй (крестовые маркеры).

данным. Полученные результаты, в

отличие от акустических измерений, хорошо соответствовали расчетам на основе уравнении Бюргерса (рис. 4). В §1.6 представлены выводы по первой главе диссертационной работы.

Вторая глава диссертационной работы посвящена исследованию количественных отличий в статистике поля Л^-волны при распространении в термической и кинематической турбулентности. В §2.1 приведен обзор результатов лабораторных экспериментов, моделирующих распространение импульсов в приземном турбулентном слое атмосферы (кинематической турбулентности).

В §2.2 обсуждаются модифицированные спектры Кармана для флуктуаций показателя преломления в турбулентных нолях векторного и скалярного типов. Описываются различия спектров, которые приводят к более сильным искажениям акустического поля за счет случайных фокусировок в кинематической турбулентности.

термическая турбулентность

(У-волна ¡микрофоны

.¿У-волна

нагревательная решетка

Ч у

Рис. 5. Схема эксперимента по распространению сферической Л^-волны от искрового ис-

В §2.3 описывается эксперимен- точпика через термическую турбулентность, тальная установка, созданная в Высшей Инженерной Школе г. Лиона, и поз-

воляющая исследовать распространение Я-волн в термической турбулентности. Турбулентное поле генерировалось решеткой из нагревательных элементов (рис. 5). ЛГ-волна от искрового источника распространялась в турбулентном поле и регистрировалась микрофонами (В&К 4138), расположенными на одной высоте с источником на расстоянии г от него. Флуктуации температуры измерялись при помощи термопары типа К (хромель-алюмель) и двух термозондов (Байес 55Р31).

В §2.4 приведены результаты корреляционных измерений для флуктуации температуры, на основе которых были рассчитаны параметры флукту-аций турбулентного поля: внешний масштаб Ьо = 20 см и скорость конвекции [/теГ1 = 1.1 м/с. Показано, что экспериментальные спектры хорошо описываются модифицированным спектром Кармана в инерциальной области масштабов для однородной изотропной турбулентности со средним уровнем среднеквадратичной флуктуации показателя преломления /хгтз = 0.85%.

В §2.5 представлены результаты акустических измерений, которые проводились на расстояниях от 41 см до 201 см от источника. В однородном воздухе положительное пиковое давление и длительность импульса составили 430 ± 25 Па и 43.6 ± 0.4 мке на расстоянии г = 41 см. Результаты для ДТ-волны, прошедшей через турбулентный слой, даны в виде статистических распределений, среднего значения, дисперсии и максимального и минимального значений по выборке. Проанализированы положительное и отрицательное пиковые давления, длительность, ширина ударного фронта и время прихода импульса.

Для всех параметров поля характерно значительное уширение распределений с увеличением пройденного расстояния. На больших расстояниях (181 - 201 см) наблюдались импульсы с пиковым положительным давлением в 3-3.5 раза большим, и отрицательным - в 2 раза большим, чем в однородной среде. Такое различие связано с асимметрией искажения профиля ЛГ-волны в областях случайных фокусировок. На больших расстояниях длительность импульсов могла быть в 2-3 раза больше, чем в однородной среде, а ширина фронта некоторых профилей увеличивалась до 15-20 мкс. Ударные фронты с шириной менее 3 мкс не регистрировались в связи с ограничениями микрофонов, которые обсуждались в первой главе.

В §2.6 результаты, полученные в термической турбулентности, сравниваются со статистикой искажений .¿У-волны в кинематической турбулентности из работы М.В. Аверьянова (2008). В обоих экспериментах максимальная толщина турбулентного слоя (1.8 м) и его внешний масштаб (¿о = 20 см) были примерно одинаковыми. На рис. б сравниваются функции распределения для нормированного пикового давления Р+ = ртах/ртах0 (а) и ширины ударного фронта гБь (б). В таб. 1 приведены среднее и дисперсия, а также вероятности превышения нормированным пиковым давлением порогов 1, 1.5 и 2. Рассматривая случаи с близкими значениями /лггпз видно, что функция распределения Р+ в кинематической турбулентности шире (рис. 6 а), т.е. обладает' большей дисперсией (таб. 1, строчки №1 и №2). Для превышения пиковым положительным давлением порогов полуторной и двойной амплитуды кинематическая турбулентность дает в 2-3 раза большие вероятности, чем термическая турбулентность. Кроме этого, кинематическая турбулентность приводит к более эффективному размытию ударного фронта (рис. 6 б).

тип турб. <Р+> 6Р+ <т8ь> «Ьъь Р+ ,ь% Р+Л.5,% -Р+,2,%

1 терм., 0.85% 0.762 0.31 5.5 2.0 17.8 2.9 0.4

2 кин., 0.89% 0.743 0.40 7.1 2.8 20.1 5.1 1.3

3 кин., 0.33% 0.965 0.31 5.6 1.8 38.5 5.8 0.7

Таблица 1. Сравнение основных характеристик статистических распределений нормированного пикового давления Р+ — Ршах/Ртахо и ширины ударного фронта Т8Ь, мкс. Вероятность наблюдения величины Р+> а обозначена как среднее — О, дисиерсия — о.

Также сравниваются случаи, когда в кинематической турбулентности /1ттз = 0.33%, т.е. при в 2.6 раза меньшей интенсивности турбулентных флукту-аций, чем в термической турбулентности. Ширина распределений положительного пикового давления, определяемая дисперсий, оказывается одинаковой (5Р+ = 0.31). Тем не менее, как и в предыдущем случае, вероят-

¥ Л

тах тах(г

2 1.5 1

0.5 0

ЩтЛ мкс

0.4 к !

0.3 Г 1 —кин. 0.33 %

0.2 1 \ - кин. 0.89 %

0.1 1 И — терм. 0.85 %

(1 . 9

тах тахО

10 20 Г мкс

еЬ

Рис. 6. Сравнение функций распределения нормированного пикового давления ртвх/рта*о (а) и ширины ударного фронта т^ (б) для распространения ЛГ-волпы в кинематической турбулентности с /¿щи = 0.89% (черная сплошная линия), с А<гою = 0.33% (черная штриховая линия) и в термической турбулентности (серая линия).

ности наблюдения Л^-волн с большими амплитудами, Р+,1.5 и Р+12, в кинематической турбулентности в 2 раза больше, чем в термической. Для ширины ударного фронта функции распределения оказались очень близкими друг к другу. Таким образом, сравнимый уровень искажений амплитуды и ширины фронта достигается в кинематической турбулентности при существенно меньших значениях /¿гт5 (в 2.6 раза), чем в термической турбулентности. В §2.7 представлены выводы по второй главе.

В третьей главе рассматривается численная модель для описания статистики амплитуды АГ-волны за случайно-неоднородным слоем на основе двумерного параболического уравнения ХЗК и модели случайного фазового экрана. В §3.1 приведен обзор литературы по использованию модели фазового экрана в задачах

Рис. 7. Распространение плоской Л-волны за о распространении линейных и нели- ф^ым экраном (штриховая линия), распо-

нейных волн в неоднородных средах, ложенным при г=0. Характерная рефракционная длина экрана обозначена как гт, гтах -а также по работам, в которых стати- максималыюе расст0ЯНие в расчетах.

стика //-волны исследовалась в приближении нелинейной геометрической акустики (НГА). Обращается внимание на ограничения подхода НГА, которые преодолеваются при учете дифракции в параболическом уравнении.

В §3.2 описывается численный алгоритм решения уравнения ХЗК для моделирования распространения нелинейной Л^-волны за фазовым экраном. В §3.3 представлена модель фазового экрана с гауссов-ским спектром. Свойства фазово-

200 300

го экрана задавались при помощи Рис. 8. Пример распределения положительного корреляционной длины I, определя- пикового давления ТУ-волны за фазовым экраном изображенным слева сплошной ли-ющей характерный размер неодно- ^ ^раметры экрш1а: 1/х = 6> ,г/А = 63,

родностей, И рефракционной длины нелинейная длина г„ =

гк =4.0

Рис. 9. Функции распределения положительного пикового давления Р+, полученные при расчетах в дифракционной модели с разными корреляционными длинами фазового экрана (черные линии) и аналитические решения для лучевой модели НГА (серая линия). Штриховая линия показывает амплитуду плоской волны. Сравнение проведено для трех расстояний: г = 0.25«г (а), г = 1.0^ (б), г = 4.(ЬГ (в) при нелинейной длине: г^ = 4гг.

гТ) определяющей расстояние образования первых каустик. Длина корреляции была выбрана равной нескольким длинам ЛГ-волны, что находится в соответствии с размерами неоднородностей в реальной атмосфере. Нелинейная длина гп определялась как расстояние, на котором амплитуда плоской А^-волны с начальной амплитудой ро уменьшается в \/2 раз. Пример реализации фазового экрана с //А = 6 показан в левой части рис. 8.

В §3.4 обсуждаются характерные особенности пространственных распределений безразмерного пикового положительного давления (Р+ = р+/ро, рис. 8) в нелинейной среде. Отмечается усиление фокусировки при слабой нелинейности и ослабление при сильном нелинейном поглощении на ударном фронте, а также влияние размеров неоднородностей на эффективность случайных фокусировок. Приводятся профили искаженной Л^волны: У-волны в области случайных фокусировок и сглаженные профили в области дефокусировок.

В §3.5 рассматриваются функции распределения амплитуды, полученные из расчетов с длинными реализациями фазового экрана на основе гипотезы эргодичности. Проводится параметрическое исследование влияния размеров неоднородностей и нелинейности на уширение функций распределений в зависимости от пройденного расстояния. Сравнение результатов с аналитическими решениями НГА (рис. 9) показывает, что применимость приближения НГА ограничивается расстоянием в одну треть от рефракционной длины. Отмечается, что слабая нелинейность приводит к небольшому уширению распределений амплитуды, а сильная нелинейность, за счет поглощения на фронтах,

Позиционирующая система

/ ' »

4.1 « » 1

| ПВДФ пщрофон

к значительному сужению распределений. Показано, что существенное влияние модуляций фронта волны на величину среднего значения Р+, происходит лишь при крупномасштабных флуктуациях фазы (//А = 6 в рассмотренном случае). При этом среднее значение Р+ за фазовым экраном оказывается меньше, чем в плоской волне. Величина дисперсии достигает максимума на расстоянии рефракционной длины, где наблюдаются большинство сильных фокусировок. Отмечается почти пропорциональная зависимость максимума дисперсии от размеров неоднородностей в диапазоне от I/А = 1.5 до 1/Х = 6. В §3.6 представлены выводы по третьей главе диссертационной работы.

Четвертая глава посвящена теоретическому и экспери-

, у/з излучатель , ментальному исследованию фо- ч х фазовый«

кусировки нелинейного пучка через физически реализуемый фазовый экран (фазовый слой) специальной конфигурации. В §4.1 обсуждается актуальность про- рис. до. Постановка задачи и схема эксперимеп-блемы распространения акусти- тальпой установки.

ческих волн в случайно-неоднородных средах для задач медицинского ультразвука и неразрушающего контроля. Отмечаются преимущества фокусировки высших гармоник в неоднородной среде. Далее ставится задача о контроле фокусировки различных гармоник в фокусированном пучке при помощи специального резонансного фазового слоя, расположенного на расстоянии г — гр от источника (рис. 10). В указанной постановке основной интерес представляет степень искажений поля на разных гармониках в фокальной плоскости г = Г.

В §4.2 описывается теоретическая модель для расчета распространения нелинейного пучка, основанная на уравнении Вестервельта, которое записано здесь в сопровождающей системе координат:

д2р дтдг

со 2

сРр сРр

дх2 ду2 'дх1

е дУ 5 д3Р

+ ■

2ро4дт2 2 4дт3

(1)

В уравнении р - акустическое давление, г - выделенное направление вдоль оси пучка, г = 4 - г/со, Ь - время, х и у - поперечные к л прострапствен-

ные координаты; р0, с0, е и 5 - плотность, скорость звука, коэффициент нелинейности и коэффициент поглощения в среде, соответственно. В отличие от уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова, в уравнении (1) не делается предположения о малости углов дифракции.

Далее представлен численный алгоритм, основанный на методе расщепления по физическим факторам. Уравнение (1) разбивалось на более простые уравнения для дифракции, нелинейности и поглощения, которые решались одно за другим на каждом шаге вдоль оси г. Граничное распределение давления, отвечающее сфокусированному источнику, задавалось на плоскости z = 0. Моделирование проводилось в спектральном представлении по временным гармоникам. Для расчета нелинейного оператора решалась система уравнений для амплитуд гармоник. Дифракционный оператор для каждой из гармоник рассчитывался методом углового спектра с помощью двумерного быстрого преобразования Фурье (БПФ) по пространственным координатам.

Для анализа фокальных распределений давления вводился критерий качества фокусировки п-ой гармоники, 0 < Qn < 1, низкие значения которого соответствуют разрушенной фокусировке, а высокие - ее сохранению. Далее описывается теоретическая модель фазового слоя, состоящего из множества случайно расположенных в плоскости одинаковых круглых областей, дающих фиксированный фазовый сдвиг фтах. Отмечается, что максимальные искажения фокусировки достигаются при степени заполнения слоя кругами по площади равном 0.5, а также при фтах = 180°. Пример реализации слоя, изготовленного из полиэтилена, показан на рис. 11.

В §4.3-4.4 обсуждаются результаты моделирования для случаев 180° и 90° фазовых сдвигов на основной частоте. Показывается возможность селективного разрушения фокусировки на основной частоте и нечетных гармониках в случае 180° фазового слоя. Эффект объясняется тем, что на участках волнового фронта, расположенных за круговыми неоднородностями, фаза на этих частотах изменяется на угол, равный или эквивалентный 180°. Фаза вто-

Рис. 11. Фотография фазового слоя.

рой и других четных гармоник на этих участках меняется на угол, кратный 360°, что эквивалентно отсутствию фазового сдвига. В случае 90° разрушение фокусировки второй гармоники наблюдается при расположении слоя близко к фокусу, что объясняется тем, что после прохождения фазового слоя поле на второй гармонике изменяет свою фазу на 180°. При помещении 90° фазового слоя ближе к источнику достигается лучшая фокусировка высших гармоник, что является следствием генерации полей этих гармоник при нелинейных взаимодействиях в слабо искаженном поле основной частоты.

В §4.5 представлена экспериментальная установка, на которой осуществлялись измерения ультразвукового поля сфокусированного преобразователя после прохождения 180° и 90° (рис. 11) фазовые слоев, изготовленных из полиэтилена. Эксперимент проводился автором в ИОФ РАН им. A.M. Прохорова. Результаты измерений представлены на рис. 12: фокальные распределения 1-ой (а) и 2-ой (б) гармоник, измеренные в отсутствие фазового слоя, за 180° слоем (в, г) и за 90° слоем (д,е). Для 180° слоя результаты эксперимента показывают практически полное разрушение фокусировки 1-ой гармоники. Напротив, 2-я гармоника, в соответствии с численными расчетами, сохраняет относительно высокое качество фокусиров- РисЛ2. Амплитуды первой (слева) и второй ки. Для 90° фазового слоя можно от- (справа) гармоник в фокальной плоскости,

метить высокое качество фокусиров- измеренные в отсутствие фазового слоя (а,

б), при наличии 180° слоя (в, г) и при нали-ки на основной частоте, в то время чии 90° слоя (д, е).

как на 2-ой гармонике фокусировка довольно сильно разрушена. Таким образом, полученные в эксперименте результаты находятся в соответствии с предсказаниями теории. В §4.6 представлены выводы по четвертой главе.

жя

ШШШ'% ИюШ ШШ

131 ШЯШИйШ

В пятой главе рассматривается проблема моделирования трехмерных полей мощных излучателей ультразвуковой хирургии при наличии ударных фронтов в области фокуса. В §5.1 обсуждаются основные возможности многоэлементных излучателей, делающие их применение перспективным во многих биомедицинских приложениях. В качестве примера рассматривается решетка с частотой 1.2 МГц, состоящая из 256 элементов радиусом 3.3 мм, расположенных на сферической чашке радиусом 64 мм, фокусным расстоянием 120 мм и интенсивностью вблизи излучающих элементов до 10 Вт/см2.

К высоким требованиям на вычислительные ресурсы для решения поставленной задачи приводят несколько факторов. Большой размер излучателя (до 100 длин волн основной частоты) определяет большое пространственное окно. Большие углы фокусировки требуют использования более точных дифракционных моделей, чем параболическое приближение. Для описания неоднород-ностей поля и фокальной области

малых размеров необходима мелкая Здесь р0 = Р0С0И0, где щ - амплитуда колеба-

„„ „„ ,„,„„„,„„,» телыюй скорости на поверхности элемента, пространственная сетка численнои 1

схемы. Наконец, сильные нелинейные эффекты требуют учета большого количества гармоник либо мелкой временной сетки.

В §5.2 описывается численный алгоритм моделирования трехмерного уравнения Вестервельта (1) для поля решетки. В алгоритме использовался метод расщепления по физическим факторам второго порядка точности. Для нахождения поля р(т, х, у,г + Аг) на каждом следующем шаге операторы дифракции, нелинейности и поглощения рассчитывались по следующей схеме:

р(т, х,у,г + Аг) = Гдд^Г^+ддДддг/грСт, х, у, г), (2)

где действие оператора дифракции на шаге Аг обозначено как Гддг, а совместное действие операторов нелинейности и поглощения как Гдг+ддг- Действие последнего оператора также рассчитывалось по методу расщепления

у, мм

-50 0 50 X, мм

Рис. 13. Нормированная амплитуда начального поля р/ро в плоскости (х,у,г = 0 мм).

р/р0, ДБ

100

г, мм

второго порядка точности, однако с разбиением шага Аз на несколько под-шагов. Моделирование проводилось с использованием преимуществ как спектрального, так и временного представлений акустического поля.

Дифракция рассчитывалась для ^ мм каждой из гармоник методом углового спектра, поглощение - в спектральном представлении с использованием аналитического решения. Нелинейный оператор на малых расстояниях от излучателя рассчитывался в спектральном представлении, а при возникновении профилей с ударными фронтами происходил переход к консервативной схеме типа Годунова. Ключевой особен- Рис. 14. Распределение амплитуды давления

р/ро в плоскости (х, г) па оси решетки, рас-ностью алгоритма ЯВЛЯЛСЯ эшелони- считанное численно в линейном приближе-

рованный способ размещения гармо- пии. Черной линией показано положение ефе-, рической чашки излучателя.

ник, в котором большое число гармоник учитывалось только вблизи фокуса. Такой подход позволил сэкономить память в 10-20 раз.

В §5.3 приводятся результаты ком- р1ро плексной проверки разработанного ал- ^ горитма путем сравнения результатов расчетов с известными данными по аксиально симметричным излучателям. Показана точность алгоритма в 0.5 -1%. В §5.4 приведены результаты моделирования для 256-элементной решетки. На рис. 14 показано распределение

амплитуды давления в плоскости оси

. Рис. 15. Безразмерные профили давления в

излучателя (ж, г) в линейном пучке. геометрическом фокусе решетки при уров-

На рис. 15 представлены результаты нях интенсивности на элементах 1, 2, 2.5, 5

л. ^ и 10 Вт/см2; 0 - липейная фокусировка, нелинейного моделирования профилей '

волны в фокусе при интенсивности ультразвука на одном элементе в диапа-

зоне от 1 до 10 Вт/см2. Видно, что при уровнях интенсивности, достижимых в современной аппаратуре, в фокусе формируется ударный фронт.

В §5.5 представлен метод эквивалентного аксиально симметричного излучателя, при помощи которого можно упростить расчет нелинейного поля терапевтических решеток в фокусе. Идея метода заключается в следующем. Нелинейные эффекты в поле решетки проявляются в основном в высокоам-нлитудной фокальной области, которая в большой степени симметрична относительно оси г. Поэтому решетку можно заменить аксиально симметричным поршневым излучателем, поле которого в линейном случае наилучшим образом аппроксимирует поле решетки в области фокуса. Тогда и при учете нелинейности поля в фокусе будут близки. Результаты нелинейных расчетов показали, что поле такого эквивалентного излучателя, рассчитываемое на основе уравнения Вестервельта или в параболическом приближении описывает поле решетки в фокусе с точностью до 2 — 3%. В §5.6 представлены выводы по пятой главе.

В приложении приведена сводка формул для поля аксиально симметричного излучателя на оси и в фокальной плоскости, процедура перехода в уравнении Вестервельта к бегущей системе координат и мет-од получения спектра турбулентности по экспериментальным данным. В заключении диссертационной работы приводятся основные результаты и выводы.

Основные результаты и выводы

1. Создана установка и реализованы измерения ширины ударного фронта нелинейной ДО-волны в воздухе с помощью оптического теневого метода и моделирования дифракции света на неоднородностях показателя преломления на фронте. Показано, что предложенный метод позволяет более, чем па порядок, улучшить временное разрешение ширины фронта (0.15 мке) по сравнению с результатами измерений с помощью существующих широкополосных конденсаторных микрофонов (3 мкс).

2. Экспериментально исследовано распространение высокоамплитудных коротких ДО-импульсов (длительностью 40 мкс и амплитудой 1100 Па на

20 см от источника) в термической турбулентности. Показано, что при равных характерных масштабах и интенсивностях флуктуаций показателя преломления, кинематическая турбулентность приводит к более сильным случайным фокусировкам, флуктуациям пикового давления и размытию ударного фронта TV-волны.

3. На основе уравнения ХЗК численно исследовано влияние дифракционных и нелинейных эффектов на статистику поля TV-волны за случайным фазовым экраном с учетом прохождения через каустики. Показано, что при изменении пространственных масштабов флуктуаций фазы дифракционные эффекты приводят к существенным отличиям в статистике поля за экраном, не описываемым в рамках приближения нелинейной геометрической акустики.

4. Численно и экспериментально исследованы особенности фокусировки гармоник ультразвукового пучка конечной амплитуды за случайным фазовым слоем. Показана возможность избирательного разрушения фокусировки основной гармоники и ближайших нечетных гармоник при выборе сдвига, фазы в 180°.

5. Разработан численный алгоритм, позволяющий на основе уравнения Вестервельта моделировать нелинейные трехмерные поля фокусированных ультразвуковых излучателей сложной геометрии с учетом образовании ударных фронтов в области фокуса. Проведен численный эксперимент для многоэлементной двумерной фазированной решетки. Показано, что при характерных для ультразвуковой хирургии уровнях интенсивности на се элементах, в фокусе возможно образование высокоамплитудных разрывов (до 80 МПа).

6. Предложена модель эквивалентного аксиально симметричного излучателя для оценки нелинейных эффектов в фокальной области многоэлементных терапевтических решеток. Показано, что моделирование на основе уравнений ХЗК либо Вестервельта с граничным условием в виде эквивалентного излучателя позволяет описывать нелинейное иоле решетки в области фокуса с ошибкой, не превышающей 2 — 3 %.

Список публикаций

1. Юлдашев П.В., Аверьянов М.В., Хохлова В.А., Олливьер С., Блан-Бенон Ф. Сферически расходящиеся ударные импульсы в нелинейной рс-лаксирующей среде // Акуст. журн. 2008. Т. 54, № 1. С. 40-50.

2. Yuldashev Р., Ollivier S., Averiyanov M., Sapozhnikov О., Khokhlova V., Blanc-Benoii P. Nonlinear propagation of spark-generated N-waves in air: modeling and measurements using acoustical and optical methods // J. Acoust. Soc. Am. 2011. Vol. 128, no. 6. P. 3321-3333.

3. Юлдашев П.В., Брысева H.A., Аверьянов М.В., Блан-Венон Ф., Хохлова В.А. Статистические свойства нелинейной N-волны при дифракции за случайным фазовым экраном // Акуст. журн. 2010. Т. 56, № 2. С. 179-189.

4. Юлдашев П.В., Крутянский JIM., Хохлова В.А., Брысев А.П., Бун-кин Ф.В. Искажение поля сфокусированного ультразвукового пучка конечной амплитуды за случайным фазовым слоем // Акуст. окурн. 2010. Т. 56, № 4. С. 463-471.

5. Юлдашев П.В., Хохлова В.А. Моделирование трехмерных нелинейных полей ультразвуковых терапевтических решеток // Акуст. журн. 2011. Т. 57, № 3. С. 337-347.

6. Юлдашев П.В., Аверьянов М.А., Хохлова В.А., Оливьер С., Блан-Венон Ф. Теоретическое и экспериментальное исследование распространения нелинейных сферически расходящихся волн в среде с релаксацией // XVIII сессия Российского акустического общества, Таганрог, 11 -15 сентября, 2006. С. 144-148.

7. Юлдашев П.В., Аверьянов М.В., Брысева H.A., Хохлова В.А. Статистические свойства N-волны за случайным фазовым экраном с учетом дифракционных эффектов и многократного образования каустик // XIX сессия Российского акустического общества, Нижний Новгород, 24 - 28 сентября, 2007. С. 264-267.

8. Юлдашев П.В., Крутянский JIM., Хохлова В.А., Брысев А.П., Бун-кин Ф.В. Селективное разр%)шепие поля гармоник в сфокусированном пучке конечной амплитуды после прохождения случайного фазового слоя // XXII сессия Российского акустического общества, Москва, 15 -17 июня, 2010. Т. 1. С. 187-191.

9. Юлдашев П.В., Аверьянов М.В., Хохлова В.А., Оливьер С., Блан-Бенон Ф. Распространение нелинейных сферически расходящихся N-волп в релаксирующей среде // Тезисы докладов всероссийской школы-семинара «Волны 2006», 21 - 26 мая, 2006, Россия, Звенигород, CD-ROM.

10. Юлдашев П.В., Аверьянов М.В., Хохлова В.А., Сапожников O.A. Оптический и акустический методы калибровки широкополосных микрофонов в задачах нелинейной аэроакустики // Тезисы научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты инновационных

проектов Физического факультета МГУ» 18-19 ноября, 2009. С. 129-130.

11. Yuldashcv P., Ollivier S., Averiyanov M., Sapozhnikov О., Khokhlova V., Blanc-Benon P. Application of a shadowgraphy method to measure the shock front of a spark-generated N-waves in air // CEAA, Svetlogorsk, September 22-25, 2010. P. 113-117.

12. Yuldashev P., Khokhlova V., Averiyanov M., Blanc-Benon P. Diffraction of nonlinear N-wave behind a random phase screen // Proc. of 17th 1С A Congress, Madrid, 2 - 7 September, 2007, CD-ROM.

13. Ollivier S., Blanc-Benon P., Averiyanov M., Yuldashev P., Khokhlova V. Experimental study of N-waves propagation through fully developped turbulence // 13th LRSP Symp., Ecully, Prance, 16-17 October 2008, CD-ROM.

14. Yuldashev P., Averiyanov M., Khokhlova V., Sapozhnikov O., Ollivier S., Blanc-Benon P. Nonlinear propagation of spark-generated N-waves in atmosphere: theoretical and experimental assessment, of the shock front structure // Proc. of Acoustics'08 Paris Congress, Paris, 27 June-4 July, 2008. P. 565-570.

15. Yuldashev P., Averiyanov M., Khokhlova V., Sapozhnikov O., Ollivier S., Blanc-Benon P. Measurement of shock N-waves using optical methods // lOème Congrès Français d'Acoustique, 12-16 avril, 2010, Lyon, CD-ROM.

16. Blanc-Benon P., Yuldashcv P., Ollivier S., Averiyanov M., Sapozhnikov O., Khokhlova V. Measurements of spark generated N-waves in air using a combination of acoustical and optical methods // 161st Meeting of the Acoustical Society of America, Seattle, Washington, 23-27 May 2011. P. 2478. ;

17. Khokhlova V., Yuldashev P., Averiyanov M., Bessonova O., Sapozhnikov O., Bailey M. Full diffraction and parabolic axisymmetric numerical models to characterize nonlinear ultrasound fields of two dimensional therapeutic arrays Ц 161st Meeting of the Acoustical Society of America, Seattle, Washington, 23-27 May 2011. P. 2404.

18. Khokhlova V., Yuldashev P., Canney M„ Bailey M., Sapozhnikov O., Cram L. A combined measurement and modeling method to characterize nonlinear HI-FU fields Ц Conference "Advanced Metrology for Ultrasound in Medicine", National Physical Laboratory, Teddington, UK, 12-14 May 2010. P. 35.

19. Khokhlova V., Yuldashev P., Bessonova O., Bailey M., Sapozhnikov O., Crum L. A model of an equivalent focused piston source to characterize nonlinear ultrasound fields of 2D HIFU arrays // In Abstract Book "Current and Future Applications of MR-guided Focused Ultrasound", 2nd International Symposium, 17-20 October 2010, Washington DC, USA. P. 71.

20. Kreider W., Sapozhnikov O., Farr N., Yuldashev P., Partanen A., Brazzle D., Bailey M., Kaczkowski P., Khokhlova V. Acoustic holography and nonlinear modeling methods to characterize the Philips MR-guided HIFU source //11th Int. Symposium on Therapeutic Ultrasound, New York, April 2011. P. 41.

21. Yuldashev P., Khokhlova V. Nonlinear modeling of 3D ultrasound fields HIFU arrays // 11th International Congress on Ultrasonics, Gdansk, Poland, 5 - 8 September 2011. P. 240-241.

Подписано к печати (7,5'.10,11_

Тир® Эжаэ

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Юлдашев, Петр Викторович

Введение.

Глава 1. Измерение ширины ударного фронта сферической Лг-волны в воздухе с помощью акустического и оптического теневого методов.

§1.1. Введение.

§1.2. Экспериментальная установка для акустических и оптических измерений

§1.3. Теория распространения сферической АГ-волны в воздухе.

§1.4. Акустические измерения профиля А^-волны.

§1.5. Измерение ширины ударного фронта теневым методом.

§1.6. Выводы к первой главе.

Глава 2. Распространение сферической нелинейной А^-волны в термической турбулентности.

§2.1. Введение.

§2.2. Особенности турбулентных полей скалярного и векторного типов.

§2.3. Экспериментальная установка.

§2.4. Характеризация термической турбулентности.

§2.5. Результаты акустических измерений.

§2.6. Сравнение статистических характеристик А^-волны при распространении в термической и кинематической турбулентности.

§2.7. Выводы ко второй главе.

Глава 3. Статистические свойства нелинейной А^-волны при дифракции за случайным фазовым экраном.

§3.1. Введение.

§3.2. Численная модель распространения Аг-волиы с учетом прохождения через каустики.

§3.3. Модель случайного фазового экрана с различным размером иеоднородностей

§3.4. Характерные искажения профиля А^-волны за фазовым экраном.

§3.5. Статистика и средние характеристики амплитуды А^-волпы за экраном; сравнение с приближением нелинейной геометрической акустики.

§3.6. Выводы к третьей главе.

Глава 4. Фокусировка гармоник в ультразвуковом пучке конечной амплитуды за случайным фазовым слоем.

§4.1. Введение.

§4.2. Теоретическая модель и численный алгоритм на основе уравнения Вестервельта.

§4.3. Результаты моделирования: селективное разрушение фокусировки нечетных гармоник за 180° фазовым слоем.

§4.4. Результаты моделирования: искажение фокусировки второй гармоники за

90° фазовым слоем.

§4.5. Эксперимент по селективному разрушению поля гармоник за фазовым слоем

§4.6. Выводы к четвертой главе.

Глава 5. Моделирование трехмерных нелинейных полей многоэлементных ультразвуковых терапевтических решеток

§5.1. Введение.

§5.2. Численный алгоритм на основе уравнения Вестервельта для описания разрывных решений

§5.3. Тестирование алгоритма и сравнение результатов с известными решениями

§5.4. Нелинейно-дифракционные эффекты в поле решетки.

§5.5. Метод эквивалентного аксиально симметричного излучателя.

§5.6. Выводы к пятой главе.

Введение диссертация по физике, на тему "Нелинейные взаимодействия разрывных акустических волн в средах с распределенными в объеме и на границах случайными неоднородностями"

Актуальность работы

Проблема распространения нелинейных волн в случайно-неоднородных средах является актуальной для многих направлений медицинской [1-4] и атмосферной акустики [5-10]. В современной аэроакустике важное место занимает проблема генерации и распространения шума от сверхзвуковых самолетов [11], которой уделяется большое внимание в связи с планами по развитию сверхзвуковой пассажирской авиации. Шумовая ЛГ-волна распространяется от самолета через неоднородности приземного турбулентного слоя [12-14], что приводит к случайному распределению акустического поля на поверхности земли. Вариации амплитуды и ширины фронта могут быть весьма существенными [15]. Субъективное шумовое воздействие зависит от амплитуды ^У-волны и от ширины ударного фронта [16-19]. Для обеспечения экологической безопасности необходимо уметь предсказывать статистические характеристики создаваемого таким образом случайного шума при различных атмосферных условиях.

Задача о распространении ./У-волны в турбулентной атмосфере широко исследовалась теоретическими и экспериментальными методами. В теоретических исследованиях основные полученные результаты связаны с использованием приближения нелинейной геометрической акустики [5, 20-23] (НГА). Однако приближение НГА не учитывает эффекты дифракции и справедливо лишь до образования первых каустик. Недавно были разработаны численные модели, основанные на нелинейном параболическом уравнении типа Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК), позволяющие учесть нелинейно-дифракционные изменения формы .У-волны, прохождение через случайные каустики, а также стратификацию атмосферы, релаксационное поглощение, неоднородности продольной и поперечной компонент ветра, влияние поверхности земли [24-30]. Важным частным случаем, аппроксимирующим турбулентный слой конечной ширины, является модель случайного фазового экрана, в рамках которой в приближении НГА были получены аналитические решения для статистики амплитуды А^-волны после прохождения через экран [31-33]. В данной работе удалось обобщить полученные результаты, используя численные решения нелинейно-дифракционной волновой задачи для случайных фазовых экранов с различными размерами неоднородпостей, статистически эквивалентных в приближении НГА.

Пространственные неоднородности атмосферы можно разделить на два типа. Так, неоднородностями скалярного типа являются вариации скорости звука, возникающие за счет флуктуаций температуры в восходящем потоке подогреваемого на поверхности земли воздуха. Кинематические (векторные) неоднородности связаны с флуктуациями средней скорости движения воздуха вследствие образования вихрей или ветра [6, 13]. Пространственный спектр однородных изотропных термических и кинематических турбулентных полей различен и, согласно теоретическим расчетам [8, 34, 35], влияиие турбулентности разного типа на статистику искажений акустической волны также различно. Сравнения экспериментальных статистических данных для нелинейного iV-импульса в среде с только одним типом неоднородности при прочих равных условиях до сих пор не проводилось. Задача о распространении iV-волны в турбулентном потоке (кинематической турбулентности) была исследована в недавнем модельном эксперименте М.В. Аверьяновым (2008) [24]. Для подтверждения существующих теоретических результатов актуальным является проведенный в данной работе модельный лабораторный эксперимент по распространению iV-волны в термической турбулентности с соблюдением характерного соотношения длины волны и размеров неоднородностей относительно реальной атмосферы.

Масштабирование натурных условий до лабораторных размеров заставляет использовать в модельных экспериментах достаточно короткие ударные импульсы (длительностью 30-50 мкс), генерируемые искровым источником [36]. При измерении таких импульсов с помощью современных коммерческих конденсаторных микрофонов возникают проблемы, связанные с ограниченностью, частотной характеристики микрофонов в верхнем диапазоне частот [37]. Если пиковое давление и длительность импульса определяются достаточно точно, то ширина ударного фронта оказывается сильно завышенной [38]. В связи с этим, исследование применимости иных методов, в частности, оптических, для улучшения временного разрешения ударных фронтов акустических волн представляет большой интерес для экспериментальной практики. В диссертации для определения ширины ударного фронта использовался теневой метод.

Проблема распространения нелинейных волн через случайно-неоднородную среду представляет интерес также в медицинской диагностике и задачах перазрушающего контроля [1, 39]. Неоднородности биотканей или структуры промышленных материалов искажают фокусировку, реализуемую классическими методами, уменьшая пространственное разрешение диагностической аппаратуры. Экспериментальные и теоретические исследования, выполненные в этой области [40-43], позволяют предположить, что при определенных условиях фокусировка гармоники в неоднородной среде может иметь преимущества по сравнению с обычной фокусировкой пучка, излучаемого на частоте гармоники. Исследование условий, в которых нелинейная фокусировка будет предпочтительной, является важной теоретической проблемой. С другой стороны, большой интерес представляет задача об управлении взаимодействиями гармоник в недиспергирующей среде с помощью специально подобранных искусственных неоднородностей. В диссертации предложено использовать фазовый слой специальной конфигурации, приводящий к селективному разрушению фокусировки определенных гармоник слабонелинейного сфокусированного ультразвукового пучка.

В медицинской акустике в настоящее время интенсивно развивается направление, связанное с применением мощного сфокусированного ультразвука для пеинвазивной хирургии (HIFU - от английского High Intensity Focused Ultrasound). В качестве излучателя для HIFU-систем активно разрабатывается новый класс устройств - ультразвуковые терапевтические решетки, составленные из большого числа элементов, расположенных случайным образом на сегменте сферической поверхности [44-47]. При помощи решеток можно электронным образом перемещать фокус в пространстве, создавать сложную конфигурацию поля в виде нескольких фокусов, минимизировать нагрев акустических препятствий [46-50]. Интенсивность в фокусе НШи-систем достигает нескольких десятков тысяч Вт/см2, при этом за счет нелинейных эффектов в профиле волны образуются ударные фронты, что принципиальным образом меняет эффективность воздействия ультразвука на ткань. При описании ШЩ-полей, разработке протоколов облучения и предсказании соответствующих биоэффектов в ткани важным инструментом исследования является численный эксперимент [51, 52]. Однако описать нелинейные эффекты в трехмерных полях, создаваемых многоэлемептными решетками, при учете формирования разрывов до сих пор не удавалось. Разработка новых алгоритмов, позволяющих моделировать нелинейные поля таких решеток при разумном потреблении ресурсов представляется весьма актуальной задачей.

Целыо диссертационной работы стало экспериментальное и теоретическое исследование особенностей распространения акустических нелинейных импульсов с ударным фронтом и ультразвуковых пучков в средах с объемными и сосредоточенными в узком слое случайными неоднородностями, в приложении к проблемам аэроакустики и задачам диагностического и терапевтического медицинского ультразвука.

В рамках указанной цели решались следующие конкретные задачи:

1. Определение точности оптического теневого метода для измерения времени нарастания ударного фронта Лг-волн в модельном эксперименте в воздухе. Демонстрация ограничений современных конденсаторных микрофонов при измерении ударных фронтов акустических волн.

2. Исследование статистических характеристик акустического поля при распространении ./У-волны через слой термической турбулентности в лабораторном эксперименте. Сравнение статистики амплитуды А—волны в полях термической турбулентности и в турбулентном потоке.

3. Развитие численной модели на основе уравнения ХЗК для описания нелинейно-дифракционных эффектов при распространении А^-волн за случайным фазовым экраном с учетом прохождения через случайные каустики. Исследование влияния нелинейных эффектов и характерных размеров неоднородностей экрана на статистику параметров А^-волпы в сравнении с аналитическими решениями, полученными в приближении нелинейной геометрической акустики. *

4. Исследование возможности селективного разрушения поля гармоник в слабо сфокусированном пучке конечной амплитуды после прохождения случайного фазового слоя специальной конфигурации.

5. Разработка нового численного алгоритма на основе уравнения Вестервельта, позволяющего моделировать трехмерные нелинейные поля фокусированных многоэлементных излучателей - терапевтических решеток в условиях образования ударных фронюв в области фокуса.

Научная новизна

1. Показано, что применение теневого метода позволяет с высокой точностью определять ширину фронта А^-волны только в случае учета дифракционных эффектов при моделировании распространения света через неоднородности оптического показателя преломления на фронте для количественной интерпретации теневых картин.

2. Впервые исследовано нелинейное распространение ТУ-волиы в лабораторных условиях через слой термической турбулентности с контролируемыми параметрами. На основе полученных экспериментальных данных показано существенное количественное отличие искажений амплитуды и ширины фронта Л/'-волны при распространении в термической турбулентности и в воздушном турбулентном потоке.

Практическая значимость

1. Результаты экспериментальных исследований показывают, что при интерпретации данных измерений //-волн с помощью конденсаторных микрофонов в модельных аэроакустических экспериментах необходимо учитывать эффект сглаживания ударного фронта.

2. Сравнение результатов эксперимента по распространению Лг-волны в термической турбулентности с известными данными, полученными в воздушном турбулентном потоке, показывает существенные отличия в искажении статистики уУ-волны в турбулентных полях с различной формой пространственного спектра.

6. Модель эквивалентного аксиально симметричного излучателя может быть использована для ускорения и упрощения расчетов- нелинейного поля терапевтических решеток в области фокуса в широком диапазоне параметров и мощностей излучения. Выполненные расчеты могут использоваться для оптимизации конфигурации решеток на этапе разработки прибора и оценки влияния нелинейных эффектов при ее работе.

Положения, выносимые на защиту

2. При одинаковых основных параметрах и интенсивности флуктуаций скорости звука в турбулентности воздушного потока и термической турбулентности, последняя приводит к более слабым искажениям статистики распространяющихся в ней //-волн. Одинаковый уровень искажений достигается при интенсивности флуктуации в турбулентности воздушного потока в 2-3 раза меньшей, чем в термической.

3. Развитая нелинейно-дифракционная численная модель позволяет описывать статистические характеристики //-волны при распространении за случайным фазовым экраном с учетом прохождения через каустики. Искажение статистических распределений поля за экраном определяется амплитудой волны, характерной рефракционной длиной и масштабом модуляций фронта. Приближение нелинейной геометрической акустики в данной задаче справедливо до расстояний одной трети рефракционной длины экрана.

5. Разработанный новый численный алгоритм позволяет моделировать трехмерные нелинейные ультразвуковые поля с локализованным образованием ударных профилей. В фокусе современных терапевтических решеток при используемых на практике уровнях интенсивности возможно образование ударных фронтов с амплитудой до 80 МПа.

6. Модель эквивалентного аксиально симметричного излучателя позволяет с высокой точностью (2 — 3 %) описывать нелинейные эффекты в фокальной области излучателей сложной геометрии, в том числе многоэлемептпых фазированных решеток со случайным расположением элементов.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались на сессиях Акуст. обществ Америки (Гонолулу, 2006; Сиэтл, 2011), Школе-семинаре «Волны-2006» (Звенигород), XVIII, XIX и XXII сессиях Росс. Акуст. общества (Таганрог, 2006; Н.Новгород, 2007; Москва, 2010), 19-ом Межд. конгр. по акустике (ICA2007, Мадрид, 2007), Конгрессе Европейской ассоциации акустиков «Акустика-08» (Париж, 2008), 10-й сесии Французского Акуст. общества (Лион, 2010), 2-ом Межд. симп. по терапевтическому ультразвуку с ЯМР-управлением (Вашингтон, 2010), конференциях «Фундаментальные и прикладные аспекты инновационных проектов физич. ф-та МГУ», «Вычислительный эксперимент в аэроакустике» (Светлогорск, 2010), «Современная метрология для медицинского ультразвука» (Теддиигтон, 2010), 11-ом Межд. симп. по терапевтическому ультразвуку (Нью-Йорк, 2011), Межд. конгрессе по ультразвуку (Гданьск, 2011), а также обсуждались на научных семинарах кафедры акустики физ. ф-та МГУ, Акуст. ин-та им. H.H. Андреева и ИОФ РАН им. A.M. Прохорова.

Публикации Материалы диссертации опубликованы в 21 печатной работе, список которых приводится в конце автореферата, из них 5 статей в рецензируемых журналах.

Личный вклад автора Все представленные в диссертации результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации

Заключение диссертации по теме "Акустика"

Основные результаты и выводы

1. Создана установка и реализованы измерения ширины ударного фронта нелинейной iV-волны в воздухе с помощью оптического теневого метода и моделирования дифракции света на неоднородностях показателя преломления на фронте. Показано, что предложенный метод позволяет более, чем на порядок улучшить временное разрешение ширины фронта (0.15 мкс) по сравнению с результатами измерений с помощью существующих широкополосных конденсаторных микрофонов (3 мкс).

2. Экспериментально исследовано распространение высокоамплитудных коротких iV-импулъсов (длительностью 40 мкс и амплитудой 1100 Па на 20 см от источника) в термической турбулентности. Показано, что при равных характерных масштабах и интенсивностях флуктуаций показателя преломления, кинематическая турбулентность приводит к более сильным случайным фокусировкам, флуктуациям пикового давления и размытию ударного фронта ЛГ-волны.

3. На основе уравнения ХЗК численно исследовано влияние дифракционных и нелинейных эффектов на статистику поля JV-волны за случайным фазовым экраном с учетом прохождения через каустики. Показано, что при изменении пространственных масштабов флуктуаций фазы дифракционные эффекты приводят к существенным отличиям в статистике поля за экраном, не описываемым в рамках приближения нелинейной геометрической акустики.

5. Разработан численный алгоритм, позволяющий на основе уравнения Вестервельта моделировать нелинейные трехмерные поля фокусированных ультразвуковых излучателей сложной геометрии с учетом образовании ударных фронтов в области фокуса. Проведен численный эксперимент для многоэлементной двумерной фазированной решетки. Показано, что при характерных для ультразвуковой хирургии уровнях интенсивности на ее элементах, в фокусе возможно образование высокоамплитудных разрывов (до 80 МПа).

6. Предложена модель эквивалентного аксиально симметричного излучателя для оценки нелинейных эффектов в фокальной области многоэлементных терапевтических решеток. Показано, что моделирование на основе уравнений ХЗК либо Вестервельта с граничным условием в виде эквивалентного излучателя позволяет описывать нелинейное поле решетки в области фокуса с ошибкой, не превышающей 2 — 3 %.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Юлдашев, Петр Викторович, Москва

1. Хилл К., Бэмбер Дж., тер Хаар Г. Ультразвук в медицине. Физические основы и применения. Москва: Физматлит., 2008. С. 544.

2. Uscinski В. The elements of wave propagation in random media. New-York: McGraw-Hill, 1977. P. 153.

3. Руденко O.B. Нелинейные волны: некоторые биомедицинские приложения // Успехи физических наук. 2007. Т. 177, № 4. С. 374-383.

4. Руденко О.В. Гигантские нелинейности структурно-неоднородных сред и основы методов нелинейной акустической диагностики // Успехи физических наук. 2006. Т. 176, № 1. С. 77-95.

5. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. Москва: Наука, 1975.

6. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. Москва: Наука, 1981.

7. Ostashev V. Е. Acoustics in moving' inhomogeneous media. Ed. E&Fn Spon, London, 1997.

8. Ostashev V. Sound propagation and scattering in media with random inhomogeneities of sound speed, density and medium velocity j/ Waves in Random Media. 1994. Vol. 4, no. 4. P. 403-428.

9. Красильников B.A. Линейное и нелинейное распространение звука в турбулентной и неоднородной среде // Акуст. о/сурн. 1998. Т. 44, № 4. С. 559-569.

10. Chunchuzov I., Kulichkov S., Otrezov A., Perepelkin V. Acoustic pulse propagation through a fluctuating stably stratified atmospheric boundary layer. 2005. Vol. 117, no. 4. P. 1868-1879.

11. Plotkin K. J. State of the art of sonic boom modeling // J. Acoust. Soc. Am. 2002. Vol. Ill, no. 1. P. 530-536.

12. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. Москва: Наука, 1967.

13. Batchelor G. The theory of homogeneous turbulence. Cambridge, 1999.

14. Comte-Bellot G., Bailly C. Turbulence. France:CNRS, 2003.

15. Elmer K., Joshi M. Varability of measured sonic boom signatures: volume 1 technical report // NASA Contracor Report 19Ц83. 1994. Vol. 1.

16. Niedzwiecki A., Ribner H. Subjective loudness of N-wave sonic booms j j J. Acoust. Soc. Am. 1978. Vol. 64, no. 6. P. 1617-1621.

17. Fidell S., Silvati L., Pearsons K. Relative rates of growth of annoyance of impulsive and non-impulsive noises // J. Acoust. Soc. Am. 2002. Vol. Ill, no. 1. P. 576-585.

18. Leatherwood J., Sullivan B. Subjective loudness response to simulated sonic booms // High-Speed Research: Sonic Boom, (SEE N92-33874 24-05). Vol. 1. 1992. P. 151-170.

19. Leatherwood J., Sullivan В., Shepherd K., McCurdy D., Brown S. Summary of recent NASA studies of human response-to sonic booms /j J. Acoust. Soc. Am. 2002. Vol. Ill, no. 1. P. 586-598.

20. Гусев B.A. Нелинейная трансформация профилей и спектров акустических волн в неоднородной среде: Кандидатская диссертация / Москва. 2005.

21. Gainville О. Modélisation de la propagation atmosphérique des ondes infrasonores par une méthode de trace de rayons non linéaire: Ph. D. thesis / L'Ecole Centrale de Lyon, ECL 2008-07. 2008.

22. Coulouvrat F. Sonic boom in the shadow zone: A geometrical theory of diffraction // J. Acoust. Soc. Am. 2002. Vol. Ill, no. 1. P. 499-508.

23. Аверьянов M.B. Экспериментальная и численная модель распространения нелинейных акустических импульсов в турбулентной атмосфере: Кандидатская диссертация / Москва. 2008.

24. Аверьянов М.В., Хохлова В.А., Сапожников О.А., Блан-Бенон Ф. , Кливленд P.O. Параболическое уравнение для описания распространения нелинейных акустических волн в неоднородных движущихся средах // Акуст. журн. 2006. Т. 52, № 6. С. 623-632.

25. Dallois L. Propagation des ondes acoustiques dans les milieux en mouvement: extension grand angle de l'approximation parabolique: Ph. D. thesis / L'Ecole Centrale de Lyon. 2000.

26. Coulouvrat F. Parabolic approximation in ray coordinates for high-frequency nonlinear waves in a inhomogeneous and high speed moving fluid // Wave Motion. 2008. Vol. 45, no. 6. P. 804-820.

27. Cotté В., Blanc-Benon P. Time-domain simulations of sound propagation in a stratified atmosphere over an impedance ground //J. Acoust. Soc. Am. 2009. Vol. 125, no. 5. P. EL202-EL207.

28. Leissing T. Propagation d'ondes non linéaires en milieu complex Application à la propagation enrenvironment urbain: Ph. D. thesis / Université Paxis-Est. 2009.

29. Дубровский A.H., Хохлова B.A., Руденко О.В. Флуктуационные характеристики волны звукового удара после прохождения случайно-неоднородного слоя // Акуст. журн. 1996. Т. 42, № 5. С. 550-554.

30. Rudenko О., Enflo В. Nonlinear N-wave propagation through a one-dimensional phase screen 11 Acta Acustica united with Acustica. 2000. Vol. 86, no. 2. P. 229-238.

31. Гусев В.А., Руденко О.В. Статистические характеристики интенсивной волны за двумерным фазовым экраном // Акуст. журн. 2006. Т. 52, № 1. С. 24-35.

32. Karweit M., Blanc-Benon P. Arrival-time variance for acoustic propagation in 3D random media: the effect of lateral scales // C.R. Acad. Sci. Paris. 1993. Vol. 316, no. 2. P. 1695-1702.

33. Blanc-Benon P., Juvé D., Ostashev V., Wandelt R. On appearance of caustics for plane sound-wave propagation in moving random media // Waves in Random Media. 1995. Vol. 5. P. 183-199.

34. Wright W. Propagation in air of N-waves produced by sparks // J. Acoust. Soc. Am. 1983. Vol. 73, no. 6. P. 1948-1955.

35. Юлдашев П.В., Аверьянов М.В., Хохлова В.А., Олливьер С., Блан-Бенон Ф. Сферически расходящиеся ударные импульсы в нелинейной релаксирующей среде // Акуст. эюурн. 2008. Т. 54, № 1. С. 40-50.

36. Брысев А.П., Крутянский JI.M., Перно Ф., Преображенский В.Л. Нелинейные ультразвуковые пучки с обращенным фронтом и их применение в акустоскопии // Акуст. журн. 2004. Т. 50, № 6. С. 1-19.

37. Brysev A., Bunkin F., Krutyansky L., Klopotov R. Acoustic imaging of object in phase inhomogeneous medium using phase conjugation of higher harmonic of ultrasound beam // Phys. Wave Phenomena. 2005. Vol. 13, no. 2. P. 81-86.

38. Christopher P. Finite amplitude distortion-based inhomogeneous pulse echo ultrasonic imaging // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelctr. Freq. Control 1997. Vol. 44, no. 1. P. 125-139.

39. Yan X. Statistical model of beam distortion by tissue inhomogeneities in tissue harmonic imaging: Ph. Б. thesis / The University of Texas at Austin. 2004.

40. Pernot M., Aubry J.-F., Tanter M., Thomas J.-L., Fink M. High power transcranial beam steering for ultrasonic brain therapy // Phys. Med. Biol. 2003. Vol. 48, no. 16. P. 2577-2589.

41. Quesson В., Merle M., K'ohler M., Mougenot C., Roujol S., Бе Senneville В., Moonen C. A method for MRI guidance of intercostal high intensity focused ultrasound ablation in the liver // Med. Phys. 2006. Vol. 37, no. 6. P. 2533-2540.

42. Hand J., Shaw A., Sadhoo N., Rajagopal S., Bickinson R., Gavrilov L. A random phased array device for delivery of high intensity focused ultrasound // Physics in Medicine and Biology. 2009: Vol. 54, no. 19. P. 5675-5693.

43. Bobkova S., Gavrilov L., Khokhlova V., Shaw A., Hand J. Focusing of high intensity ultrasound through the rib cage using a therapeutic random phased array // Ultrasound. Med. Biol. 2010. Vol. 36, no. 6. P. 888-906.

44. Gavrilov L., Hand J. A theoretical assessment of the relative performance of spherical phased arrays for ultrasound surgery and therapy j j IEEE Trans. Ultrason. Ferroelec. Freq. Contr. 2000. Vol. 41, no. 1. P. 125-139.

45. Гаврилов Л.Р. Двумерные фазированные решетки для применения в хирургии: многофокусная генерация и сканирование // Акуст. otcypn. 2003. Т. 49, К2 5. С. 604-612.

46. Canney M., Bailey M., Crum L., Khokhlova V., Sapozhnikov O. Acoustic characterization of high intensity focused ultrasound fields: A combined measurement and modeling approach // J. Acoust. Soc. Am. 2008. Vol. 124, no. 4. P. 2406-2420.

47. Бессонова O.B., Хохлова B.A., БэйлиМ.Р., Кэнни М.С., Крам JI.A. Фокусировка мощных ультразвуковых пучков и предельные значения параметров разрывных волн // Акуст. эюурн. 2009. Т. 55, № 4. С. 445-456.

48. Qin Q., Attenborough К. Characteristics and application of laser-generated acoustic shock waves in air // Appl. Acoust. 2004. Vol. 65, no. 4. P. 325-340.

49. Davy B. A., Blackstock D. T. Measurements of the refraction and diffraction of a short N-wave by a gas-filled soap bubble // J. Acoust. Soc. Am. 1971. Vol. 49, no. 3B. P. 732-737.

50. Lipkens B. Experimental and theoretical study of the propagation of iV-waves through a turbulent medium: Ph. D. thesis / The university of Texas at Austin. 1993.

51. Lipkens В., Blackstock D. Model experiment to study sonic boom propagation through turbulence. Part I: Model experiment and general results // J. Acoust. Soc. Am. 1998. Vol. 103, no. 1. P. 148-158.

52. Lipkens В., Blackstock D. Model experiment to study sonic boom propagation through turbulence. Part II: Effect of turbulence intensity and propagation• distance through turbulence // J. Acoust. Soc. Am. 1998. Vol. 104, no. 3 Pt.l. P. 1301-1309.

53. Lipkens B. Model experiment to study sonic boom propagation through turbulence. Pari III: Validation of sonic boom propagation models //J. Acoust. Soc. Am. 2002. Vol. Ill, no. 1 Pt.2. P. 509-519.

54. Ollivier S., Blanc-Benon P. Model experiment to study acoustic N-wave propagation through turbulence // 10£/l AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, Manchester, UK. 2004. P. AIAA2004-2921.

55. Blanc-Benon P., Ollivier S., Attenborough K., Qin Q. Laboratory experiments to study N-waves propagation: effects of turbulence and/or ground roughness / / 17th International Symposium on Nonlinear Acoustics, Manchester, UK. Vol. 838. 2005. P. 651-654.

56. Picaut J., Simon L. A scale model experiment for the study of sound propagation in urban areas // Appl. Acoust. 2001. Vol. 62, no. 3. P. 327-340.

57. Almgren M. Acoustic boundary layer influence on scale model simulation of sound propagation: Experimental verification 11 J. Sound Vib. 1986. Vol. 110. P. 247-259.

58. Grillon V., Meynial X., Polack J. What can auralisation in small scale models achieve // Acta Acust. 1996. Vol. 82. P. 362-364.

59. Picaut J., Polles T. L., L'Hermite P., Gary V. Experimental study of sound propagation in a street // Appl. Acoust. 2005. Vol. 66, no. 2. P. 149-173.

60. Loubeau A., Sparrow V., Pater L., Wright W. High-frequency measurements of blast wave propagation // J. Acoust. Soc. Am. 2006. Vol. 120, no. 3. P. EL29-EL35.

61. Wright W., McKittrick J. Diffraction of spark-produced acoustic impulses // Am. J. Phys. 1967. Vol. 35, no. 2: P. 124-128.

62. Wright W., Medendorp N. Acoustic radiation from a finite line source with N-wave excitation // J. Acoust. Soc. Am. 1968. Vol. 43, no. 5. P. 966-971.

63. Mach E., Salcher P. Photographische fixierung der dunch projectile in der lu ft eingeleiteten Vorgänge // Sitzungsb. Akad. Wiss. Wien. 1887. Vol. 95. P. 764-780.

64. Setties G. S. Schlieren and shadowgraph techniques: visualizing phenomena in transparent media. Springer-Verlag, Heidelberg, 2001.

65. Merzkirch W. Flow visualization. Academic Press, New York and London, 1974.

66. Yuldashev P., Averiyanov M., Khokhlova V., Sapozhnikov O., Ollivier S., Blanc-Benon P. Measurement of shock N-waves using optical methods // lOème Congrès Français d'Acoustique, 12-16 avril, 2010, Lyon, CD-ROM.

67. Cowan G., Hornig D. The experimental determination of the thickness of a shock front in a gas // J. Chem. Phys. 1950. Vol. 18. P. 1008-1018.

68. Greene E., Cowan G., Hornig D. The thickness of shock fronts in argon and nitrogen and rotational heat capacity lags // J- Chem. Phys. 1951. Vol. 19. P. 427-434.

69. Panda J., Adamovsky G. Laser light scattering by shock waves // Phys. Fluids. 1995. Vol. 7. P. 2271-2279.

70. Panda J. Wide angle light scattering in shock-laser interaction // AIAA Journal. 1995. Vol. 33. P. 2429-2431.

71. Hargather M., Settles G. Optical measurement and scaling of blasts from gram-range explosive charges // Shock Waves. 2007. Vol. 17, no. 4. P. 215-223.

72. Smeets G. Laser interference microphone for ultrasonics and nonlinear acoustics // J. Acoust. Soc. Am. 1977. Vol. 61, no. 3. P. 872-875.

73. Ю. А. Кравцов, Ю. И. Орлов. Геометрическая оптика неоднородных сред. Москва: Наука, 1980. С. 304.

74. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. Москва: Мир, 1970. С. 364.

75. Cleveland R., Hamilton M., Blackstock D. Time-domain- modeling of finite-amplitude sound in relaxing fluids // J. Acoust. Soc. Am. 1996. Vol. 99, no. 6. P. 3312-3318.

76. Pierce A. D. Acoustics: an introduction to its physical principles and applications. New York: McGraw-Hill Book Co., 1981.

77. Ames W. F. Numerical methods for partial differential equations. Academic, San Diego, 3rd ed., 1992.

78. Kurganov A., Tadmor E. New high-resolution central schemes for nonlinear conservation laws and convection-diffusion equations // J. Comput. Phys. 2000. Vol. 160, no. 1. P. 241-282.

79. Lee R., Downing J. Sonic Boom produced by United states Navy aircraft: measured data, AL-TR-1991-0099 11 Biodynamic Environment Branch, Biodynamics and Bioengenineer-ing Division, Armstrong Laboratory, Wright-Patterson Air Force Base, Ohio. 1991.

80. Maglieri D., Sotchcott V., Keefer T. A summary of XB-70 sonic boom signature data for flights during March 1965 through May 1966 // NASA Contracor Report 189630. 1992.

81. Willshire J. W. L., Devilbiss D. Preliminary results from the White Sands Missle Range sonic boom // High-speed research: sonic boom. 1992. Vol. 1. P. 137-149.

82. Ganjehi L., Marchiano R., Coulouvrat F., Thomas J.-L. Evidence of wave front folding of sonic booms by a laboratory-scale deterministic experiment of shock waves in a heterogeneous medium // J. Acoust. Soc. Am. 2008. Vol. 124, no. 1. P. 57-71.

83. Marchiano R., Coulouvrat F., Baskar S., Thomas J.-L. Experimental evidence of deviation from mirror reflection for acoustical shock waves // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76, no. 5. P. 056602.

84. Юлдашев П.В., Крутянский JI.M., Хохлова В.А., Брысев А.П., Бункин Ф.В. Искажение поля сфокусированного ультразвукового пучка конечной амплитуды за случайным фазовым слоем // Акуст. журн. 2010. Т. 56, № 4. С. 463-471.

85. Jing Y., Cleveland R. Modeling the propagation of nonlinear three-dimensional acoustic beams in inhomogeneous media // J. Acoust. Soc. Am. 2007. Vol. 122, no. 3. P. 1352-1364.

86. Bass H., Raspet R., Chambers J., Kelly M. Modification of sonic boom waveforms during propagation from the source to the ground //J. Acoust. Soc. Am. 2002. Vol. Ill, no. 1.

87. Averiyanov M., Blanc-Benon P., Cleveland R., Khokhlova V. Nonlinear and diffraction effects in propagation of N-waves in randomly inhomogeneous moving media // J. Acoust. Soc. Am. 2011. Vol. 129, no. 4. P. 1760-1772.

88. Karweit M., Blanc-Benon P., Juve D., Comte-Bellot G. Simulation of the propagation of an acoustic wave through a turbulent velocity field: A study of phase variance // J. Acoust. Soc. Am. 1991. Vol. 89, no. 1. P. 52-62.

89. Blanc-Benon P., Juve D., Comte-Bellot G. Occurrence of caustics for high-frequency acoustic waves propagating through turbulent fields // Theoretical and Computational Fluid Dynamics. 1991. Vol. 2. P. 271-278.

90. Рытов C.M., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Москва: Наука, 1978.

91. Юлдашев П.В., Брысева Н.А., Аверьянов М.В., Блан-Бенон Ф., Хохлова В.А. Статистические свойства нелинейной N-волны при дифракции за случайным фазовым экраном И Акуст. журн. 2010. Т. 56, № 2. С. 179-189.

92. Martin J., Flatte S. M. Intensity images and statistics from numerical simulation of wave propagation in 3-D random media // Appl. Opt. 1988. Vol. 27, no. 11. P. 2111-2126.

93. Шленов C.A., Кандидов В.П. Формирование пучка филаментов при распространении фемтосекундного лазерного импульса в турбулентной атмосфере. Часть 1. Метод. II Оптика атмосферы и океана. 2004. Т. 17, № 8. С. 565-571.

94. Гусев В.А. Искажение разрывных волн в среде с периодическим поперечным распределением неоднородност // Акуст. журн. 2010. Т. 56, № 3. С. 303-315.

95. Руденко О.В. Нелинейные пилообразные волны // Успехи физических наук. 1995. Т. 165, № 9. С. 1011-1036.

96. Руденко О.В., Сапожников О.А. Явления самовоздействия пучков волн, содержащих ударные фронты // Успехи физических наук. 2004. Т. 174, № 9. С. 973-989.

97. Vorontsov A., Paramonov P., Valley М., Vorontsov М. Generation of infinitely long phase screens for modeling of optical wave propagation in atmospheric turbulence // Waves in Random and Complex Media. 2008. Vol. 18, no. 1. P. 91-108.

98. Tjotta J., Tjotta S., Vefring E. Effects of focusing on the nonlinear interaction between ■ two collinear finite amplitude sound beams // J. Acoust. Soc. Am. 1991. Vol. 89, no. 3. P. 1017-1027.

99. Мусатов А.Г., Руденко О.В., Сапожников О.А. Учет нелинейной рефракции и нелинейного поглощения при фокусировке мощных импульсов // Акуст. оюурн. 1992. Т. 38, № 3. С. 502-510.

100. Бэйли М.Р., Хохлова В.А., Сапожников О.А., Каргл С.Г., Крам JI.A. Физические механизмы воздействия терапевтического ультразвука на биологическую ткань (обзор) // Акуст. эюурн. 2003. Т. 49, № 4. С. 437-464.

101. Li F., Gong X., Ни К., Li С., Wang Z. Effect of ribs in HIFU beam path on formation of coagulative necrosis in goat liver // AIP Conference Proceedings. 2006. Vol. 829, no. 1. P. 477-480.

102. Liu D.-L., Waag R. Correction of ultrasonic wavefront distortion using backpropagation and a reference waveform method for time-shift compensation //J. Acoust. Soc. Am. 1994. Vol. 96, no. 2. P. 649-660.

103. Hirama M., Ikeda O., Sato T. Adaptive ultrasonic array imaging system through an inho-mogeneous layer 11 J- Acoust. Soc. Am. 1982. Vol. 71, no. 1. P. 100-109.

104. Nock L., Trahey G., Smith S. Phase aberration correction in medical ultrasound using speckle brightness as a quality factor // J. Acoust. Soc. Am. 1989. Vol. 85, no. 5. P. 1819-1833.

105. R'achlin D. Direct estimation of aberrating delays in pulse-echo imaging systems //J. Acoust. Soc. Am. 1990. Vol. 88, no. 1. P. 191-198.

106. Tabei M., Mast Т., Waag R. Simulation of ultrasonic focus aberration and correction through human tissue // J. Acoust. Soc. Am. 2003. Vol. 113, no. 2. P. 1166-1176.

107. Tabei M., Mast Т., Waag R. A k-space method for coupled first-order acoustic propagation equations // J. Acoust. Soc. Am. 2002. Vol. Ill, no. 1. P. 53-63.

108. Mast Т., Hinkelman L., Orr M., Sparrow V., Waag R. Simulation of ultrasonic pulse propagation through the abdominal wall // J. Acoust. Soc. Am. 1997. Vol. 102, no. 2. P. 1177-1190.

109. Tillett J., Daoud M., Lacefield J., Waag R. A k-space method for acoustic propagation using coupled first-order equations in three dimensions // J. Acoust. Soc. Am. 2009. Vol. 126, no. 3. P. 1231-1244.

110. Averkiou M., Roundhill D., Powers J. A new imaging technique based on the nonlinear properties of tissues // IEEE Ultrasonics Symp. Vol. 2. 1997. P. 1561-1566.

111. Хохлова B.A., Пономарев A.E., Аверкью M.A., Крам JI.A. Нелинейные импульсные поля прямоугольных фокусированных источников диагностического ультразвука // Акуст. эюурн. 2006. Т. 52, № 4. С. 560-570.

112. Varslot Т., Taraldsen G. Computer simulation of forward wave propagation in soft tissue // IEEE T. Ultrason. Ferr. 2005. Vol. 52, no. 9. P. 1473-1482.

113. Varslot Т., Masoy S. Forward propagation of acoustic pressure pulses in 3D soft biological tissue // Modeling Identification and Control. 2006. Vol. 27, no. 3. P. 181-200.

114. Varslot Т., Masoy S., Angelsen B. Aberration and second harmonic imaging // IEEE Trans. UFFC. 2007. Vol. 54, no. 3. P. 470-479.

115. Wojcik G., Mould J., Ayter S., Carcione L. A study of second harmonic generation by focused medical transducer pulses // In proc. of ultrasonics symposium, Sendai, Japan, 5-8 oct. 1998. P. 1583-1588.

116. Christopher P. Tissue harmonic depletion imaging // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelctr. Freq. Control. 2009. Vol. 56, no. 1. P. 225-230.

117. Zhang S., Yin L., Fang N. Focusing ultrasound with an acoustic metamaterial network // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102, no. 19. P. 194301.

118. Андреев В.Г., Васильева О.А., Руденко О.В., Лапшин Е.А. Процессы генерации второй гармоники и вынужденного параметрического усиления в среде с селективным поглощением // Акуст. журн. 1985. Т. 31, № 1. С. 12-16.

119. Couture O., Aubry J.-F., Montaldo G., Tanter M., Fink M. Suppression of tissue harmonics for pulse-inversion contrast imaging using time reversal // Phys. Med. Biol. 2008. Vol. 53, no. 19. P. 5469-5480.

120. Sarvazyan A., Rudenko O., Swanson S., Fowlkes J., Emelianov S. Shear wave elasticity imaging: a new ultrasonic technology of medical diagnostics // Ultrasound in Med. and Biol. 1998. Vol. 24, no. 9. P. 1419-1435.

121. Гаврилов JI.P., Хэнд Дж. Двумерные фазированные решетки для применения в хирургии: сканирование одиночного фокуса // Акуст. журн. 2000. Т. 46, № 4. С. 456-466.

122. Westervelt P. Modeling the propagation of nonlinear three-dimensional acoustic beams in inhomogeneous media // J. Acoust. Soc. Am. 1963. Vol. 35, no. 4. P.1 535-537.

123. Zemp R., Tavakkoli J., Cobbold R. Modeling of nonlinear ultrasound propagation in tissue from array transducers // J. Acoust. Soc. Am. 2003. Vol. 113, no. 1. P. 139-152.

124. Khokhlova V., Souchon R., Tavakkoli J., Sapozhnikov O., Cathignol D. Numerical modeling of finite-amplitude sound beams: Shock formation in the near field of a cw plane piston source // J. Acoust. Soc. Am. 2002. Vol. 110, no. 1. P. 95-108.

125. Christopher P., Parker K. New approaches to the linear propagation of acoustic fields // J. Acoust. Soc. Am. 1991. Vol. 90, no. 1. P. 507-521.

126. Wu P., Kazys R., Stepinski T. Optimal selection of parameters for the angular spectrum approach to numerically evaluate acoustic fields. 1997. Vol. 101, no. 1. P. 125-134.

127. Selfridge A. Approximate material properties in isotropic materials // IEEE transactions on sonics and ultrasonics. 1985. Vol. SU-32, no. 3. P. 381-394.

128. Gong X., Zhu Z., Shi Т., Huang J. Determination of acoustic nonlinearity parameter in biological media using FAIS and ITD methods j/ J. Acoust. Soc. Am. 1989. Vol. 86, no. 1. P. 1-5.

129. Pernot M., Tanter M., Fink M. 3-D real-time motion correction in high-intensity focused ultrasound therapy // Ultrasound. Med. Biol. 2004. Vol. 30, no. 9. P. 1239-1249.

130. Canney M., Khokhlova V., Bessonova О., Bailey M., Crum L. Shock-induced, heating and millisecond boiling in gels and tissue due to high intensity focused ultrasound 11 Ultrasound in Medicine and Biology. 2010. Vol. 36, no. 2. P. 250-267.

131. Tavakkoli J., Cathignol D., Souchon R., Sapozhnikov O. Modeling of pulsed finite-amplitude focused sound beams in time domain // J. Acoust. Soc. Am. 1998. Vol. 104, no. 4. P. 2061-2072.

132. Huijssen J., Verweij M. An iterative method for the computation of nonlinear, wide-angle, pulsed acoustic fields of medical diagnostic transducers // J. Acoust. Soc. Am. 2010. Vol. 127, no. 1. P. 33-44.

133. Berenger J.-P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Comput. Phys. 1994. Vol. 114, no. 2. P. 185-200.

134. Yasumoto K., K.and Watanabe, Ishihara J. Numerical analysis of optical waveguides with the use of fourier-series expansion method combined with perfectly matched layer I / Mi-crow. and Opt. Tech. Lett. 2002. Vol. 34, no. 6. P. 182-188.

135. Бессонова О.В. Нелинейные эффекты в мощных фокусированных ультразвуковых пучках: моделирование и применение в неинвазивной хирургии: Кандидатская диссертация / Москва. 2010.

136. Филоненко Е.А., Хохлова В.А. Эффекты акустической нелинейности при терапевтическом воздействии мощного фокусированного ультразвука на биологическую ткань // Акуст. журн. 2001. Т. 47, № 4. С. 541-549.

137. Бессонова О.В., Хохлова В.А., Кэнни М.С., Бэйли М.Р., Крам JI.A. Метод определения параметров акустического поля в биологической ткани для терапевтических применений мощного фокусированного ультразвука // Акуст. журн. 2010. Т. 56, № 3. С. 380-390.

138. Christopher P. Algorithm for the nonlinear propagation of acoustic beams from phased arrays and nonplanar sources // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control. 2006. Vol. 53, no. 11. P. 2188-2192.

139. Christopher P., Parker K. New approaches to nonlinear diffractive field propagation // J. Acoust. Soc. Am. 1991. Vol. 90, no. 1. P. 488-499.

140. Виноградова M.B., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. Москва: Наука, 1979.152. 0"Neil Н. Theory of focusing radiators // J. Acoust. Soc. Am. 1949. Vol. 21, no. 5. P. 516-526.