Нелокальные электроакустические явления в слабоионизованной плазме в магнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ



Российская академия наук Институт высоки* температур

УДК 533-915:538.4 На правах рукописи

ДОБРЦДИЕВ Борис Владимирович

НЕЛОКАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В СЛАВОИОНИЗОВА1ПЮЙ ПЛАЗМЕ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

(Специальность 01.04.08 - физика я химия плазмы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1992

Работа ашолитю в Института высоких температур Российской академии яаук

Научный руководитель;

доктор физико-математнчэскшс наук И.Ы.Руткевич

Официальные огшопепты:

доктор фазико-математкчоских наук, профессор О А.Сшжавич доктор физико-математичэских ааук Ф.А.Слойодмша

Ведущая организация - Институт механики ИГУ

Защита состоится "27 •• уЧа'Л 1992 г. в и часов 00 мин.

на заседании Специализированного совета К 002.b3.01 в Инстдтуте вцсоких температур РАН

Адрес: 127412Ыосква, Ижорокая ул., д. 13/19. КВТ РАИ С диссертацией ыокно ознакомиться в библиотека КВТ РАК Автореферат разослан РАЯ ■ 1992 г.

Ученый секретарь Спвциалиаировеааого совета к.ф.-м.в.. в.и-с.

•«

С) Научпоо объединению "ИОТЛИ" Российской ак.чдомии нпук, 19^2 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИК РАБОТЫ . Актуальность теш. В последние годы значительное мости в с^р .теоретических и экспериментальных исследованиях течете низкогем пературиой плазмы уделяется изучению волновых процессов. Эти исследования необходимы для создания оптимальных условий работы различных технических плазменных устройств (магнитогидродинямических (МГД) генераторов, ускорителей, установок для изучения физических свойств плазмы и др.), о также для лучшего понимания процессов, протекающих гз низкотемпературной плазме. Важпой задачей является исследование на устойчивость течений в МГД-генераторах. Известно, что существование, незатухающих колебаний в канале генератора приводит к ухудшению его характеристик. Поэтому представляется важным определение области параметров потока, при которых течение в МГД-генераторе является устойчивым. В особенности это относится к сверхзвуковому МГД-генератору, представляющему значительный интерес для энергетики. Иг,следование устойчивости течения в сверхзвуковом генераторе, основанное на построении спектра существующих в ней собственных возмущений, до последнего времени не было проведано. Другой важной проблемой является диагностика плазмы путем измерения распространения электро- и газодинамических возмущений ее параметров от источников колебаний. Теоретические исследования в этой области представляются ценными, так как на сегодняшний день методы акустической диагностики МГД-плазмы остаются недостаточно разработанными. -Решение упомянутого круга вопросов требует применения современной теории волновых явлений в низкотемпературной плазме, учитывающей нелокальный характер электрических нолей, создаваемых гидродинамическими возмущениями.

Цель работы. В настоящей работе исследуется влияние нелокального характера электрического шля на волновые процессы в низкотемпературной плазме. Изучается -линейный отклик плазмы на локали зеванные возмущения газодинамических параметров, а также роль грн ниц при распространении двумерпнх возмущений в плоскости, порпои дикулярной мзпттпому полю. Исследуется устойчивость сверхзвукового течения в каналах ад-генераторов различных типов. Особое внимание уделяется обратной связи через впеинюю цепь, которая создает условия для возникновения неустойчивости.

Научная новиааа. Исследогви линзиаий отклик анзкотешературяой рааковесйпй однородной нлохш, находящейся в магнитном нале, на .йокадизованшв начальные возмущения газодинамических параметров. Определены достаточные условия формирования предвестников возмущений скорости и давления перед фронтом звуковой волны.

Показало, что в обдем случае трехмерных возмущений МГД-зффекты приводят к ейлокэлыюй генерации акустических и вихревых возмущения независимо от вида начальных возмущений.

ОЗиарухснг; специфический характер проявления нелокальных эффектов ири распространении двумерных звуковнх импульсов в однородной плазме в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю. Здесь, во-ворвых, все колокалыше эффекты возникают только при достижении норвоначлльнш волновым фронтом границы плаэш, а, во-вторых, наблюдается следующее - возмущения давления "мгновенно" распространяются только вдоль плазменной границы, в то время как возмущения скорости охватывают весь плазменный объем. Пря этом геперащш вихров;« возмущений не происходит.

Развит метод расчета частот и иикреыпитов (декрементов) собст-лошшх одномерных колебаний парами гроз течения плазмы в каналах сверхзвуковых МГД-генераторов различных типов. Показано, что возмущения имеют дискретный спектр, л возможно существование конечного числа царастамадгх калебзиий. Представлены формулы для вычисления коэффициентов уравнения на сооствениын значения, и изучено расположение ого корней на комплексной плоскости частота-инкремент .

Продстазлены результаты конкретного чнелешюго расчета грашщ областей неустойчивости в пространстве безразмерных параметров, определяющих стационарное сверхзвуковое нространственао-неоднародное течение нлазми продуктов сгорания в фзрадеевском МГД-геператоре со сплошными электродами и в МГД-генораторо Холла. Показано, что зависимость "рззме}>овп области неустойчивой работы генератора от входных параметров течения является сложной и немонотонной, так что по большинству параметров существует "оптимум" для развития неустойчивости.

"Практическая-ценность.- Полу чинит; в I и 11 главах решений подач о распространении иыцульсов и периодических колебаний в плвзмо, находящейся в магнитном воли, нрецстшоштт интерес для

разработки методов диагностики плазмы, осковапных на измерения реакции плазмы ira создаваема возмущения. Эти ремспил также могут быть использопапн для изучения переходных процессов и устойчивости магпитогззодипамическид течений к неодномерлнм возмущениям.

Результаты III главы могут применяться при проектирования МГД-геперзторов и внборо устойчивых режтмов irx работы. Эти результата допускают постановку специальных экспериментов по исследсвешш акустической и перегревпой неустойчивости сверхзвуковых. МГД-течепий равновесной плазма. Построенные собственные функции могут служить основой для изучения нелинейной стадии развития неустойчивости сверхзвуковых МГД-точепий.

Защищаемые подокения.

1.Аналитическая расчет линейного отклика однородной безграничной плазмы, находящейся в мэгачтиом поле, на возмущения давления или ззвихргшюс-ш, оадгганне з виде трехмерной дельта-функции. Исследование асимптотики получении* решений и структур« злсктроскус-тических и вихревых предвестников на больиих расстояниях от источника попмузеикД.

2. Аналитический расчет эволюции двумерных акустических возмущений в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, в однородной ограниченной плазме з случае, когда начальное вознущетге давления задается.в виде двумерной дельта-функции. Исследование отражения цилиндрического звукового икпульса от диэлектрической и металогической стенок.

3. Нот од расчета чсстот и инкрементов собственных одномерных колебаний для кзодпородннх течений п каналах сверхзвуковых МГД-генероторов. Уравнение за собственные значения и формулы для расчета его коэффициентов применительно к генераторе;.» различных типов.

4.Численный расчет грагтущ областей неустойчивости в пространстве параметров, определяющая стационарное сверхзвуковое течение в канале фзродеепского генератора со сплошным:! электродами и холлов-ского генератора с сосредоточенной нагрузкой.

Апробация роботы. Основные результата опубликовали в ? печатных работ&х и били представлены на сессии Научного Совета МТ СССР по комплексной проблеме "Преобразование видов' энергии" (Москва, 1937), на VI Всесоюзной ккола-сештаре "Нелинейные задачи теории

гидродинамической устойчивости" (Колюбашшо, 1988), на Всесоюзном научном сешкаре "Взаимодействие акустических волн с плазмой" (Мегри, 1989), на совещании рабочей группы по проблеме "Взаимодействие акустических роли с плазмой" (Ереван, 1990), на научной сессии Секции кинетики низкотемпературной плазмы "Акустические возмущения в неравновесной плазме и газах" (Москва, 1990), на втором Всесоюзном научном семинаре "Взаимодействие акустических волн с штзьюй" (Мегри, 1991).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Основное содержание работы изложено на 121 странице, включая 22 рисунка и список литературы из 101 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении сформулирована цель работы, обоснована ее актуальность. Кратко изложена история и современное состояние исследований но акустической и перегревной неустойчивости МГД-теч^ний, а также по нелокальным явлениям в слабоионизованной плазме. Приводятся основные положения, защищаемые автором.

В первой главе теоретически исследуется эволюция возмущений в безграничной"равновесной низкотемпературной нлазмо, находящейся в магнитном поле.

Исследование проводится на основании общей системы уравнений магнитной газодинамики, опис ывающей динамику равновесной гитами в одножидкостном приближении при условия малости магнитного числа Рейнольдеа Re в» oVb«1. После линеаризации исходной системы получается система уравнений для так называемого вектора состояний F(r,t) (вектор F содержит пять компонент: возмущения трех составляющих скорости, плотности F4= р' и удельной энтропии 5') и возмущения потенциала электрического поля ?>'. Эта система им^ет вид

+ Л (г)э*\ ч В (DF f L, fc (г)®1'Л f D 0

5t зх iJ ' ax, Li ji. i ш ) >■. axk

5t

k

1 )

о ,(г)зй?" * ii, ''"» M <r;dV» N "IDK;-

1 ОЛ О A J ■ OA k J -=rj- ) J

k j j (JA.

k

Пдесь 110 ПОВТОРЯЮЩИМСЯ"индексам П^ЮНиДИ! СП суммирж.'ншс. Пусть I) м;им') пгшшти I), рж пии'пн'ии.рй ннуцш и т-отцюго план

мешгого объема G, при t=0 возникло локализованное газодинамическое возмущение F . Тогда от области D в нсвоомущеапую часть области G Судет распространятся звуковая волна (если начальное возмущение было акустичссгшм), либо И случае энтропийно-вихревого воэмуще-шт) возмущение будет сноситься течением плазмы. Е лонолнении к этому может проявиться эффект дальнодействия. Рассмотрим его подробнее .

Последнее уравнение в (1) является эллиптическим, и наличие "перекрестных" коэффициентов М и Н^ может привести и, как правило, приводит к возникповегого возмущения электрического ноля уясе при t-О. Фактически, в области D происходит формирование поверхностного или объемного электрического заряда. Время формирования квазиотационориого возмущения плотности заряда и время установления потенциального электрического поля в объеме С. являются пренебрежимо малыми по сравнению с характерными газодинамическим» временами, так что можно считать, что эти процессы происходят мгновенно, и при t=0 существует нелокальное потенциальное возмущение поля.

Дальнодействие осуществляется через возмущения амперовой сил* J'хВ и джоулева тепловыделения (j2/ч)'.

В первой главе исследовался линейный отклик однородной безграничной плазмы, находящейся в магнитном поле на локализованное при t=0 трвхмерпсо акустическое или вихревое возмущение. Было принято В=Вег, J=0, а в певозмущешгом состоянии плазма покоится или движется поступательно с постоянной скоростью 7-ис . Нестационерние возмущения рассматриваются в системе координат К', движущейся со скорость® 7, при этом в системе К.' певозмущевное электрическое поле будет равпо нулю.

Но основании {1) получена система уравнен®! относительно без• размерного возмущения плотности R=p Vp, скалярного.U и векторного ч потенциала скоростей (V'=vU+rotY). и функции Ф-р'/В, пропорцио паяьной электрическому потенциалу.

Общая постановка задачи с начальными данными (задача Коии) для этой системы состоит в ¡задании при t=0 следующих начальных распределений:

R(r,0)=R0(r), U(r,0)°Uo(r), f(r,0)=To(r) {2)

Рассмотрено фундаментальное решение акустического типа, для которого »

R0(r)=q5(r), Uo(r)=0, ?о(г)=0 . (3)

где 6{r) - трехшрнея дельта-функция. В отсутствие МГД-взашодейстшш х -оВг/р-д8!фсыо)'.т магнитного трения)

фундаментальное решение, отвечающее начальвш условиям (3), описывает распространение сферического звукового импульса

r - _3_ аГЩ-г/а)] у = а S(t-г/а) ,4) •

гдз r=iri, а - скорость ивука.

При реыение задачи строилось методом интегральных преобразований; использовалось преобразование Лапласа по t и преобразование Фурье г.о всем пространственным переменным. Получено асимптотическое разложение решения для достаточно малых времен (it«U, иридс'тааяяедих интерес при изучении явлений перед звуковым фронтом. можю найти Асимптотический вид реигоаля можно найти, если удержать только главнио члены разложения траисформант в ряда по степеням

Для главных членов разложений искомых распределен^ получено

Ф , 0_ Шг |Wf R = q LilliClt t—- - 2,1 v» (5)

Ш f^ 31' O/t Qzß2 \ at2 öl!

ч,* /Шк. е = (1+рг)(х2чуг и = /£г+4р2а2ЬгЕ2

/ гп-

Форлули (5) определяют решение, перед звуковым фронтом в области г>аХ. В области г<а! возмущения имеют более выысокий порядок малости: Ф = ). Е = 0(х212).

Вид ремення (5) показывает, что при /МО возмущения электрического поля мгновенно заполни/'? все проводящее пространство. Решения Ф и К ойладаот вращательной симметрией относительно оси и зеркальной сйшотраой относительно экваториальной плоскости 2=0, поэтому построение линий уронил в первом квадранте любой меридиональной плоскости даст полную пространственную картину возмущений. На ряс. 1,?. показаны эквиаотанциали электрического поли и линии постоянных зпачошш возмущений плотности в меридиональной плоскости при 0=1. ' ' .

Возмущения электрического поли подобно гюлк квадруполн. Возмущения К имеет ыультииольшй характер, причем в случае <¡-0 вблизи экватора и ь полярных областях имоот место сжатии плазма (ГоО), а в "сроднкх широтах" — разрежение (К<0). Объяснеиио полученной структуре возмущений плотности дано через распределении дивергенции силы Ампера. Исслидоняио п?>ле скороггей, |,1>торыо имеют все три пшотранетьепные шлшопепти, и поит».и 'л- е..¡л ц -(пуг'пилл Эдил!

Рис. 1. Днлзяпотенциалл электрического ноля перед авуковьч Фроптои в меридиональной плоскости. . Единица длины аг. Положено п/Чла3^!

Рис. г. Лилии равнш: значений возмущений плотности пород зву-■копнм Фронтом в меридиональной плоскости. Сплошным кривым соответствуют области' сжатия, штриховым - область разрежения. М. Единица длины а*. Положено цх/8ка31:гИ

том течение носит винтовой характер.

Рассмотрена задача об источнике периодических возмущений в потоке плазмы типа р' = Методом свертки формул (6), (7) была получена асимптотика решения для случая высоких частот ы»тах(х,о/г,и/г>. Особый интерес здесь представляет решеше вне конуса Маха х < /(М2-1)(уг+а ), где М--и/а - число Маха. В отсутствие МГД-взапнодейстния воомуцоикя в этой области отсутствуют, а при асимптотика возмущений вне конуса Маха определяется как

. _ до'рв

4лр(1

2^1/:

Зцац1 ^ £

4п(Нри)3/г Г" и4

Далее в первой главе рассмотрена задача, в которой начальное условие (2) задавалось в виде И(г,0)-0, Щг.ОЬО, ч,(г,0)=Уо(г), иначе говоря, когда начальное возмущение носит вихревой характер. Так как задача валяется линейной, а Ус является векторной величиной, достаточно найти фундаментальный решения с начальными условиями двух видов

Й = 0, и = О, ч> =0б(г)е ; И = О, и = 0, ? - 03(г)е (7)

ООО а о о о у

Условия (9) можно рассматривать как предельный случай вращающегося объема среды пренебрежимо малых рззмзров. В персом случае вращение происходит в плоскости, перпендикулярной вектору магнитного поля, а во втором случае - в параллзльпой. Случай с произвольной ориентацией Уц относительно В в силу линейности задачи получается комбинацией .'¡тих двух решений, взятых с сответствукцими коэффициентами.

В отсутствие МГД-вааимодействия (х-0) возмущения завихренности будут переноситься вместе с движущейся жидкостью. При вихревые возмущения "мгновенно" создают нелокальное электрическое ноле при лгбой взаимной ориентации векторов у и В, и произвольном значении параметра Холла.

Методом иитегральных преобразований Фурье-Лапласа был получен асимптотический вид решении в приближении и«Т. Электрическое поло подобно квадрупольному.

При р-0 дальнодействие проявляется только и мгновенном распространении вихрении'"возмущений." При /3/0 распределении К .имеет муль-тигюдьную структуру с чередованием областей гимткп и разрежения. Кроме того имеотсн сингулярность - звуковая волна, отошедшая от начала координат. От и волна отличия от ииуконоИ шлны, 1ШШ1>Ш|ю

вашгой точечным возмущением плотности.

Влияние границ на pacrtpocTpanemie возмущений в МГД-шшзме рассмотрено во второй главе. Исследовались двумерные возмущения в плоскости, перпендикулярной внесшему магнитному полю B=Be^. Плазма предполагалась покоящейся либо движущейся вдоль оси к с постоянной скоростью и при отсутствии в основном состоянии электрического тока . Тогда для возмущения плотности газа р', функций U и ¥ (7'=vU+rot(yez}), а также функции тока g (J'-roKge^)) получим уравнения

+ pv2U = 0 pgjj! + aV+ Bg-0 ^Jl = О v' g=oßv2U (8)

(от = §т + ufx j

Показано, что в однородной безграничной плазме двумерные возмущения в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю, не приводят к эффектам дальнодействия. Котя локализованные газодинамические возмущения с вызывают разделение ззрядов, злектротескоо поле этих зарядов оказывается локализованным внутри классической области влияния. Эффекты дальнодействии гри а/а2=0 проявляются благодаря наличию границ.

Для акустических возмущений система (8) может быть преобразована ¡с следующей системе уравнений в безразмерной форме относительно безразмерной U и вспомогательной функции H-g-NU

— - v2U + —(NU-tH) = 0 7гВ = О

Dt2 Бг (9)

D а , ,, о ц _ и п оВгЬ ПГ н ЗТ ' ЗТ» м - 5* ' " = 13-Здесь D/Dt - безразмерный оператор полной производной по времени, м - невозмущенное число Мала, N - параметр МГД-взаикодействия, L - характерный пространственный масштаб задачи, Найдено решение, описывающее "алемеитарпый" двумерный акустический импульс, возбуждаемой н полупространстве у>0 над диэлектрической или металлической стенкой. Начальное возмущение потенциала скоростей равно нулю, а начальное возмущение плотности имеет вид дельтч-фулкции, локализованной в точно х=0, у-1. В случав диэлектрической стенки решалась следующая начально-краевая задача д "я системы уравнений (9)

и0=°- Нт)сГ - ЯМх)б(у-1) (Ш)

у Г): Р-У--0, NIMM); : v!J-0, 7 К-О

В дальЕойием предполагается и-0. При и*0 решение задачи •получается из решения для покоящегося газа заменой к аа x-f.it. Решении задачи (9), (10) сило получено с иомоз^ю преобразования Фурье по х и Лапласа г-о I. !3 отсутствие Г.ТД-кзаинодействия функция .и имеет вид

н± = гг-х2-(ут1)г

Здесь п - единичная функция Хевисэйда.

Область, заполненная возмущениями, представляет собой круговой сап;вит, ограниченный фронтом падающей полпи и стенкой.

В линейном приближения по N для Н и и получены слздуадие Б!.*ра-яепия •

■ н = /Т , и = и + и и = и + и

К у С. V/ И в 0 п п с 1

Д[- - § 1Пр

•й«[(гг-1+уг-хг) +4хгуг],/г Г=вн-гг-1чг-х2 р=х2-((у+1]г

Здесь Н^ и и - составляющие нелокального потенциала скоростей и . Знание распределений и я Н позволяет нзйти все электро- и газодинамические возмущения.

При +. 1 включаются з^екты дальнодействия - электрические токи я возмущения скорости заполняют все плазменное иолу пространство. На рис.3 показана лтхм электрического тока над идеально проводящей стенкой.

Качественное поведение возмущений длотносгн икает следующую особенность. При 1> I возмущения плотности ззпояшшт не все плазменное полупространство, а лишь его часть С С: хг+(у-1)гаг, о<у<г-1

Область С представляет собой объединение классической области влияния (сегмента, ограниченного стенкой и падающим фронтом) и слоя бесконечной протяженности, ограниченного снизу стенкой, а сверху - плоским фронтом, уходами от стопки со. скоростью звука. На рис.4 показано распределение возмущений плотности над диалект ричесюй стекксй. Рассмотренное поведение возмущений плотности, выражающееся в их мгновенном распространении вдоль границы при

Рис. 3. Линии электрического тока над идеально проводящей стопкой. N=0,3; г=1,5; (¡-2я

Рис. 4. Воанущения плотности над диэлектрической стенкой. N 0,1; I I ,Г>; <| ,"я

и формировании отраженной волны, движущейся со скоростью звука от границы, является общим свойством двумерных акустических импульсов в однородной ограниченной плазме.

Б случае идеально проводящей стенки эффекты дальнодействия .проявляются только при (¡-¿и. Распределение возмущений тока и газодинамических параметров под электродной стенкой в предельном случае /5->ч> становятся таким же, как в случае диэлектрической стенки.

Исследованию устойчивости сверхзвуковых течений в МГД-генераторе посвящена третья глава. Рассматривалось сверхзвуковое течение в канале генератора 0<х<Ь, !ук1)(х), !21<Ь(х), по длине которой распределено виеыяее магнитное поле В=В(х)е . Предполагается, что можно использовать квззиодяомерные модели потока для

расчета основного течения.

Система уравнений (1), описывающая линеаризованные- возмущения

и дополнения законом Ома дли внесшего участка цени и=лг (и - напряжение на нагрузка, Л - интегральный ток, Ъ - импеданс нагрузки), приводится к интегральЕО-дийференциальцой системе. ■

§£ + А(х)|| + Ь(1)1 = _ (13) \

о

Ноююпектам! вектора £ являются возмущения скорости, давления и энтропии или их линейно независимые комбинации. А, В, С, и В -перемешав матрицы третьего порядка, выражэвудквея через распределения параметров нввозмущяшого течения.

Рассмотрим спектральную задачу. Для этого представим вектор. 1 в виде ЛхЛ)=1 (х)еХ1. Тогда из (13) с учетом граничных условий (отсутсач .,) возмущений в начале электродной зоны) получается

А(х)§| + (хм(х))г =

о (14)

1(0)=0

Здесь I - единичная патрица. В качестве компонент вектора берем инварианта Римапа

А , л гур+ркГ; Гг-р-!-раи 1з=Э

где р, ц, Б - амплитудн возмущений давления, скорости и энтропии. В переменных Ршапа матрица А(х) является диагональной. Яенулевие члены матрицы А

А =1на А=и+а А . =и

1 1 22 33

- Для сверхзвукового течения все характеристические скорости А.( положительны в интересующем интервале 0<х<Ь. Скорости Л]; и Л,., соответствуют быстрой и медленной акустическим волнам, А - энтропийной волне.

Диагональные элементы матрицы В(х) описывают усиление и ослаб ление двух звуковых и энтропийной волн. Матрицы Си 0 характери эуют взаимодействие волн с внешней электрической цепью. При этом выполняется Са также и=1,2,3). Конкретный

вид выражений С(> и (1=1,2,3) зависит от типа МГД-генератора.

Получено уравнение на собственные значения спектральной задачи. Оно имеет вид

СЦ)-с1огп1-И(х)11 (15)

О (1

где Р(х,х) - невыроаденная матрица, столбцами которой являются векторы (х,х), образующие фундаментальную систему решений укороченной системы дифференциальных уравнений, которые получаются из (15) при нулевой правой части.

Так как при произвольном строении матрицы В(х) не существует эффективного аналитического метода расчета функции №(х), возможно только асимптотическое представление для V/ (х). При достаточно больших 1X1 для фундаментальных решений уко}»чеппой системы (х,х) можно применять ВКБ-приближение

61(х,х)=ехр(-хт (х))£ е'г>(х)х"г Т (х)--=/А"' (€)<!€

1 г.о о

При больших 1X1 при сохранении в асимптотическом ряду только главных членов уравнение на собственные значения сводится к задаче расчета корней квазиполиномиального уравнения

I и охр(-^Т (Ь))—х2 =0 1.1 ' ' (16)

а (О)А (Ш (Ь)ехр(-/В (х)А"| (х)йх)

о ' 1

где С* (х)=11гаС1 ((х,х) при х-«х>.

Асимптотика корней (19) при х-»® имеет следующий вид

^--^"РтаЯ- 1шх = т;-ш (17>

Здесь п - последовательность, пробегающая нечетные значения, зсли «г>0 и четные - если а^сО. Из (17) делается вывод о том, что юзможно существование не более конечного числа нарастающих мод.

Так как существующие методы расчета течения в МГД-канале не юпволяют получить аналитическое решение (кроме нескольких епб-1иплышх случаев), для определения неустойчивых режимов работы ге-юр.чгора необходимо провести численное исследование. Г;та раоота чана проделана дли фарадеевског'о генератора со сплошными олоктро-

] )

и

0,5

Рнс. 5. Область сущсстполания нзустойчнеостя а фарадеевсном НГД-гесераторо. Цифрам;-; 1-Ш обозначена область точения с ударной . волной, области устойчивости п. геустойшясатя соответственно.

-4=С/Суи!,25.

К -3. Раскрытие площадей = 1,5

0,5

и

2

Рис. б. Область существования неустойчивости в холловском МГД-гекоратсре. Цифрами 1-Ш обозначены область течения с ударной волной, области устойчивости п неустойчивости соответственно. ^^/С^.1,25. 1от/о=10,75. Цп,1,5. р--3 Гаскрьггае площадей ~ 1,5

nasa и генератора Холла, üa ряс. 5 показана область существования веустойчквостя в фарздеевпксм Ш'ДГ на плоскости (R^-Ra^L - безраз-¿срлоз сопротивление нагрузки * K--J ВгГ/р a - параметр МГД-бзвимодойсгош). Эта неустойчивость связана с энтропийной волной, ■оказано, что зависимость "рагжоров" области неустойчивой работы генератора от входаах параметров чечен ш$ является слотаой и немонотонной. Например, при мало* значениях параметра КГД-зваимодействия N-oBt/fia токи, рротекащио в канале, малы, и имеющееся усиленно энтропийной волны недостаточно для возшниюво-аш неустойчивости, а при больких fí усиление волны падает из-за сильного {»ста электропроводности по длине какала.

Холловский генератор дает более благоприятные вознозтаости для збрззования неустойчивости, чем оператор со сплошит злектрода-«и. Здесь помимо неустойчивости, основанной па энтропийной волне, ;уществует неустойчивость, обязанная своим сущостгсвягшсм усилении едленцой, звуковой моды. На рис.6 изображена область оу^ствоЕг.птд •еустойчшт риалов pdúor; генератора Холла на плоскости íRjt=Raot - безразмерное сопротивление плггуяки .< N=ü(iB"L/poao~ параметр 1ГД-взаимодействия). Показано, что наиболее благоприятная ситуация ¡ля такого типа неустойчивости реадгдуется около режма короткого тмыкааия.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ГЛШТЫ.

1. Исследован линейный отклик' низкотемпературной равЕОвесной даородноЗ плазмн, находящейся в магнитном поле, па локалипсзанше ачолышч возмущения газодинамических параметров. Определены досрочные условия йюр^фовгп'п'Я "ирсдаостикков", то есть появления озмущештй скорости и давления перед фронтом звуковой волка, 'ассмотрена задача об источнике периодических возмущений в потоке лпзмы и показано, что гззоднпамические возмущения возбуждаются к а пределами конуса Махэ.

2.Показано, что ь общем случаи трехмерных, возмущений !.ТД-ффеяты приводят к нелокальной генерации акустических к вихровях иэмущепий независит от типа инициированию! возмущений.

3. Выявлена характе'рняя особенность проявления эффекта .далько-ойствин при распространении двумерных звуковых импульсов В одв-)-одиой плавка в плоскости, перпендикулярной к магнитному пола. Все (¿локальные эффекты возникают только ири достижении первоначальна.) сшювым фронтом границы плазмн. Обнаружено, что возмущения давлении "мгновенно" распространяются только вдоль плазменной границы,

i fj ^

в то время как возмущения скорости охватывают весь плазменный объем. При этом генерации вихревых возмущений не происходит.

4.Развит метод расчета частот и инкрементов (декремептов) собственных одномерных колебаний параметров течения плазмы в каналах сверхзвуковых МГД-генерзторов различных типов. Показано, что • возмущения имеют дискретный спектр, и возможно существование конечного числа нарастающих колебаний. Получено уравнение на собственные значения и изучено расположение его корней на комплексной плоскости частота-инкремепт.

5.В результате конкретного численного расчета определены границы областей неустойчивости в пространстве безразмерных параметров, 1 определяющих стационарное сверхзвуковое пространственпо-неоднородпоо течение плавны продуктов сгорания в фарэдеевском МГД-генераторе со сплошными электродами и в МГД-генераторе Холла. При

' этом выявлено, что зависимость "размеров" области неустойчивой работы генератора от входных параметров течения является сложной и немонотонной, так что по большинству параметров существует "оптимум" для развития неустойчивости.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Добрыднев Б.В., Руткевич И.М. Влияние границ на двумерные звуковые импульсы в проводящем газе//Изгз. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1906. Н 5. С. 118-126.

2. Добрыднев Б.В., Руткевич И.М. Формирование предвестников при рзсп; ггранении двух- и трехмерных акустических, импульсов в магнитном поле//В сб. Материалы VI Всесоюзной ижош-семинара "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости". Не За То Гн Ус - 6. Колюбвкино, 1988.' Изд.' МГУ. С. 23.

3. Добрыднев Б.В., Руткевич И.М. Структура электроакустического предвестника, возникающего перед сферическим волновым фронтом в МГД-плазме//Тешюфизика высоких температур. 1909. Т. 27. N 3.

С. 439-448.

4. Добрыднев Б.В., Руткевич И.М. Распространение акустических импульсов в слебойршзованной иагнитоактивной -плаоме/УМатериалы Всесоюзного научного семинара "Взаимодействие акустических волн с плазмой". 1989. Мегри. - Ереван, 19559. С. 77-70.

5. Добрыднев В.В. Линейный отклик плазмы, находящейся в магнитном поле, на локализованную начальную завихренность//Изв.

АН СССР. Механика жидкости и газа. 1990. И 2. С. 109-114.

6. Добреднеи в.Б. Устойчивость сверхзвукового течения в фарадеевском МГД-геиерзторе со сплошными электродаыиУ/Тешюфизика высоких тгмператур. 1990. Т. 28. N б. С. 1214-1219.

?. Добрвднев Б.Б., Р/ткевич И,М. Выход акустического излучения за пределы конуса Маха при сверхзкуковых течениях плазш//Матерна-лы второго Всесоюзного научного семинара "Взаимодействие акустических волн с плазмой". 1.991. Мзгри. - Ереван, 1991. С. 56-59.

8. Dofcrydnev B.V., Kcarav V.l. and Rutkavtcfc I.IL Stability оt plasraa flows In disk ШГО generators//Proc. Int. Conf. on Energy Transfer in ВДВ Flows. Sept. 30 - Oct. 4. 1991. Cadarche. 1991. France.

Б.В.Добрыдкеа

НЕЛОКЧЛЬНЬ'Е ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В СЛАБОНОНИЗОВАННОЙ ПЛАЗМВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Автореферат

Чодписано к печати 31.03.92 Формат 60x84/16

1ечать офсетная. Уч.-изд.л. 1,0 Усл.печ.л. 0,?3

Гираж 100 экз. Заказ ¡1 3133 Бесплатно

АП "Шанс", 127412, Москва, Ижорская ул., 13/19