Математическое моделирование процессов переноса вблизи заряженных тел в турбулентном потоке плазмы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Математические модели динамики плотной низкотемпературной турбулентной плазмы и процессов переноса

1.1. Параметры исследуемой плазмы и физическая модель

1.2. Кинетическое описание динамики плазмы.

1.3. Газодинамическое описание динамики сильноионизо-ванной плазмы.

1.4. Газодинамическое описание динамики слабоионизо-ванной плазмы.

1.5. Методы описания и моделирования турбулентных течений

1.6. Методы решения уравнений газодинамики.

1.7. Методы расчета самосогласованного электрического поля.

Глава 2. Прямое моделирование процессов переноса в плазме с крупномасштабными пульсаци

2.1. Методика численного моделирования крупномасштабных пульсаций.

2.2. Моделирование процессов переноса в слабоионизованной плазме.

2.2.1. Математическая модель в отсутствие магнитного поля.

2.2.2. Моделирование процессов переноса в отсутствие магнитного поля в двумерной постановке 38 2.2.3. Исследование значимости трехмерных эффектов

2.2.4. Математическая модель процессов переноса при наличии магнитного поля.

2.2.5. Моделирование процессов переноса при наличии магнитного поля.

2.3. Моделирование процессов переноса в полностью ионизованной плазме.

2.3.1. Математическая модель

2.3.2. Результаты расчетов течения полностью ионизованной плазмы.

2.3.3. Замечание о влиянии степени ионизации

2.3.4. Исследование нестационарности потока

2.4. Анализ результатов и выводы.

Глава 3. Стохастическое моделирование процессов переноса в плазме с пульсациями среднего масштаба

3.1. Методика стохастического моделирования.

3.2. Моделирование процессов переноса вблизи плоского стеночного электрода в слабоионизованной плазме в отсутствие магнитного поля.

3.2.1. Математическая модель

3.2.2. Результаты моделирования в дву- и трехмерной постановке.

3.3. Моделирование процессов переноса при наличии магнитного поля.

3.3.1. Математическая модель

3.3.2. Результаты моделирования в двумерной постановке

3.4. Анализ результатов и выводы.

Глава 4. Моделирование процессов переноса в плазме с мелкомасштабными пульсациями

4.1. Модель замыкания для турбулентной диффузии в сла-боионизованной плазме.

4.2. Моделирование процессов переноса в турбулентном пограничном слое слабоионизованной плазмы

4.2.1. Математическая модель и численная модель

4.2.2. Моделирование процессов переноса в отсутствие магнитного поля.

4.2.3. Моделирование процессов переноса при наличии магнитного поля.

4.3. Исследование влияния мелкомасштабной турбулентности на процессы переноса при наличии крупномасштабной турбулентности

4.3.1. Математическая модель

4.3.2. Моделирование процессов переноса вблизи цилиндра

4.4. Анализ результатов и выводы.

Предмет и цели исследования

Исследование процессов переноса вблизи заряженных тел в плазме имеет теоретическое и прикладное значение. Результаты находят применение в технике плазменных двигателей и МГД генераторов [21], в физике ионосферы [б], в зондовой диагностике плазмы [5], [4], в плазменной электронике и в других областях.

В природе и в технических установках течение плазмы (или движение тел в плазме), как правило, происходит с высокими скоростями, что приводит к турбулизации потока. В настоящее время недостаточно исследовано влияние турбулентности потока плазмы на процессы переноса. Актуальность тематики подтверждается растущим числом публикаций и конференций (см., например, [15], [16], [31], [18]).

Величина свободного пробега и температура являются основными параметрами, определяющими используемые математические модели и методы описания динамики плазмы и процессы переноса. В отличие от высокотемпературной плазмы, где турбулентность рассматривается как взаимодействие стохастического электромагнитного поля со средой на основе кинетических уравнений (см., например, [17]), в данной работе рассматривается плотная низкотемпературная плазма, динамику и турбулентность которой можно описать уравнениями газодинамического типа.

Сложность явлений и математических моделей приводит к тому, что основным методом исследования становится численный эксперимент, при этом глубина исследований в значительной мере определяется возможностями ЭВМ.

Таким образом, объектом исследования является движущийся вблизи заряженного тела турбулентный поток низкотемпературной плотной плазмы; предмет исследования - токи заряженных частиц на тело, поля концентраций и скоростей, самосогласованные электрические поля. Метод исследования - численное моделирование. Целями работы являются:

1. разработка математических моделей описания турбулентного течения плазмы и турбулентного переноса;

2. разработка численных моделей, методик моделирования, программ расчета течений;

3. моделирование течения плазмы и газа и процессов переноса.

Состояние проблемы

Ввиду сложности задачи, уже первые исследования практически всегда проводились с использованием ЭВМ. В плотной движущейся плазме в режиме сплошной среды первые исследования процессов переноса были выполнены в работах [52], [53], [54], [55]. Эти работы, впоследствии, были значительно доработаны (см., например, [4], [5]).

Турбулентное течение существенно трехмерно и нестационарно. Часто расчеты, учитывающие эти факторы, дают более точные результаты, чем расчет стационарного одно- и двумерного течения с развитыми моделями турбулентности [42]. Поэтому моделирование турбулентных процессов в первую очередь предполагает расчет сложных нестационарных многомерных течений, что практически не было сделано в предыдущих исследованиях.

Так, в последних работах [4], [5], [46], [7], [8] исследования проводились при допущениях стационарности, симметричности и безотрывности потока, часто для относительно низких скоростей. Параметры использованных численных методов не позволяли выявить различные нелинейные эффекты, акцент делался на расчете движения заряженных компонент задачи. В [4] приводятся данные о попытках учесть влияние турбулентности на процессы переноса расчетами со стохастическими граничными условиями (без дополнительных моделей таким способом вряд ли возможно получить турбулентный поток на существующих ЭВМ).

Учет турбулентности потока требует моделирования турбулентного движения нейтрального газа, помимо расчета динамики заряженных компонент. В этой области (особенно для несжимаемой жидкости) накоплены обширные результаты [13], [16], [15], [31], [32], [33], [50], [34]. Однако только в последнее время появились исследования полей пульсаций, знание которых необходимо для расчета турбулентных процессов переноса. Подробно эти вопросы рассмотрены в п. 1.5.

Содержание диссертации

Большинство результатов в работе получено для случая слабой ионизации плазмы. Модели динамики плазмы в этом случае можно упростить, так как передачу импульса от заряженных частиц к нейтральным атомам можно не учитывать, движение же заряженных частиц определяется диффузией и конвективным переносом нейтральным газом, что требует для заряженных компонент привлечения только уравнения неразрывности. Моделирование турбулентного течения сильноионизованной плазмы не только сложнее, так как требует решения уравнений неразрывности, изменения импульса и энергии для каждой компоненты, но и требует построения моделей замыкания при наличии самосогласованных полей, отсутствующих в настоящее время.

Ввиду сложности задачи, для пульсаций разных масштабов необходимо применять разные модели. Для крупномасштабных процессов проведено прямое численное моделирование; для мелкомасштабных процессов разработана модель замыкания; для пульсаций среднего масштаба применен метод стохастического моделирования, ранее применяемый для расчета двухфазных течений.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Основные результаты расчетов приведены для однородного поля турбулентной диффузии при rp/R]j = 10, Tc/Ti — 3, (fp = -30, Мое = 0.8, 7 - 1.5 в таблицах 4.4, 4.5 для Reг1 = 2 • 10"4, в таблице 4.6 для Re^1 = 10~~3.

Результаты показывают, что, в отсутствие магнитного поля, при увеличении коэффициента турбулентной диффузии ток ионов на цилиндр возрастает на 10-15%, ток электронов возрастает на 1520%. При наличии магнитного поля ток ионов также возрастает на 10-15%, а ток электронов уменьшается на 8-10%. Это обусловлено выравниванием полей концентрации за счет турбулентной диффузии. Экранирование цилиндра при этом уменьшается и ток ионов возрастает, а ток электронов уменьшается, так как при наличии магнитного поля ток электронов определяется разностью дрейфо

Ар дро dt дроУр dt дроЕр dt

Po вых потоков, пропорциональной градиенту концентрации.

Влияние турбулентной диффузии, Д; = 0 Таблица 4.4 г и ^'Л стац та 4

0.0 0.2327 0.2173 0.0343 0.0266 0.0152

0.005 0.2371 0.2253 0.0350 0.0272 0.0153

0.020 0.2621 0.2475 0.0383 0.0301 0.0163 г ^ стац Те 41 стац 1е1 ?е1

0.0 0.1320 0.1067 0.0185 0.00669 0.00530

0.005 0.1373 0.1145 0.0190 0.00788 0.00598

0.020 0.1592 0.1386 0.0214 0.01144 0.00771

Влияние турбулентной диффузии, Д = 0.005 Таблица 4.5 т и ь стац и 4 1±стац 4 4 и 1 ^ стац 4 4

0.0 0.2369 0.2145 0.0290 0.0239 0.0137 0.0446 0.0262 0.0157

0.005 0.2402 0.2195 0.0317 0.0246 0.0142 0.0426 0.0269 0.0161

0.020 0.2694 0.2464 0.0391 0.0283 0.0154 0.0420 0.0309 0.0173

Дг 1с '-с-тац Те 1е 1 ° х стац 4 4 4 4 4

0.0 0.8385 0.5098 0.4847 0.2228 0.0751 0.0833 0.0481 0.0169

0.005 0.8280 0.5284 0.4707 0.2298 0.0780 0.0852 0.0504 0.0176

0.020 0.7622 0.5183 0.3792 0.2092 0.0741 0.0958 0.0500 0.0176

Влияние турбулентной диффузии, 1 = 10 3 Таблица 4.6

А; °сшац и 4 ь х ст. а ц 4 4 4 стац 4 4

0.0 0.3223 0.3024 0.0477 0.03930 0.01800 0.0477 0.03930 0.01790

0.005 0.3241 0.3071 0.0448 0.03646 0.01770 0.0516 0.04248 0.02154

БТ /, с стац Те 1е 1 с -1 с т. а ц Та 4 /Г9 ^ с т а ц 4 4

0.0 0.0020 0.0008 0.0008 0.00017 0.00015 0.0008 0.00017 0.00015

0.005 0.0351 0.0204 0.0153 0.00859 0.00693 0.0064 0.00099 0.00096

93

Турбулентная диффузия слабо сказывается на значении амплитуды колебаний при турбулентном обтекании.

4.4. Анализ результатов и выводы

Проведенные в данной главе исследования процессов переноса вблизи заряженных плоского стеночного и цилиндрического электродов позволяют сделать следующие выводы.

1. Мелкомасштабный турбулентный перенос в отсутствие магнитного поля приводит к изменениям потоков заряженных частиц на плоский стеночный электрод на 6-10% (ионный ток увеличивается, электронный уменьшается). Если ионный и электронный токи при приблизительно равны, то учет турбулентности приводит к значительным изменениям и, даже, смене знака суммарного тока.

2. При наличии магнитного поля отличие результатов при турбулентном течении и при ламинарном в большей степени обусловлено отличием поля средней скорости. Концентрация ионов уменьшается вблизи стенки на 6-8%, концентрация электронов увеличивается на 10-15% в сравнении с ламинарным течением, что обусловлено отличием поля средней скорости и выбранным направлением магнитного поля.

3. В отсутствие магнитного поля токи заряженных частиц на цилиндр возрастают на 10-20%, при наличии магнитного поля ток электронов уменьшается на 8-10%.

4. Основную роль в переносе в случае сильного влияния конвекции играют крупномасштабные отличия поля скорости.

94

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе методами численного моделирования исследовано влияние турбулентности на процессы переноса в плазме вблизи заряженных тел.

Полученные новые результаты позволяют судить о механизме турбулентного переноса в плазме и влиянии различных факторов на процессы переноса, уточняют теорию электрического зонда и расширяют возможности зондовой диагностики.

На защиту выносятся следующие положения:

• математические модели и методики расчета процессов переноса в турбулентном потоке плазмы с крупными вихрями;

• методика стохастического моделирования турбулентного переноса для потока с пульсациями среднего масштаба;

• модель замыкания для процессов переноса при мелкомасштабной турбулентности;

• результаты моделирования процессов переноса при различных течениях и геометриях тел;

• данные о влиянии магнитного поля и параметров плазмы на процессы переноса.

1. Голант В.Е., Жилинский А.П., Сахаров С.А. Основы физики плазмы. М.:Атомиздат, 1977

2. Брагинский С.И. Явления переноса в плазме, в кн. Вопросы теории плазмы. М.:Атомиздат, 1963, вып.1

3. Клеммоу Ф., Доуэрти Дж. Электродинамика частиц и плазмы: пер. с англ. М.:Мир, 1996

4. Чан П., Тэлбот Д., Турян К. Электрические зонды в неподвижной и движущейся плазме (теория и применение). М.:Мир, 1978

5. Алексеев Б.В., Котельников В.А. Зондовый метод диагностики плазмы. М.:Энергоатомиздат, 1988, 240 с.

6. Альперт Я.Д., Гуревич A.B., Питаевский А.П. Искусственные спутники в разреженной плазме. М.:Наука, 1964

7. Турина Т.А. Потоки частиц и структура возмущенной зоны в окрестности заряженных тел, движущихся в плазме,- Дисс. на соиск. уч. ст. к.ф.-м.н. М.:МАИ, 1987, 158 с.

8. Котельников М.В. Математическое и физическое моделирование работы плоских электрических зондов.- Дисс. на соиск. уч. ст. к.ф.-м.н. М.:МАИ, 1996, 127 с.

9. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.:Наука, 1967

10. Алексеев Б.В., Грушин Процессы переноса в реагирующих газах и плазме. М.:Энергоатомиздат, 1994

11. Алексеев Б.В. Обобщенная больцмановская физическая кинетика. МИТХТ, 1997

12. Лойцянский JI. Механика жидкости и газа. М.:Наука, 1965

13. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М.: Наука, 1965, т.1,2

14. Иевлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных сред. М.:Наука, 1975

15. Турбулентность, под ред. Фроста и Моулдена. М.:Мир, 1980

16. Турбулентность, под ред. Брэдшоу П. М.:Мир, 1980

17. Цытович В.Н. Теория турбулентной плазмы. М.: Атомиздат, 1971

18. Курбацкий А.Ф. Моделирование нелокального турбулентного переноса импульса и тепла,- Н.:Наука, 1988

19. Алексеев Б.В. Кинетическая и гидродинамическая теория турбулентности. деп. в ВИНИТИ N 4122-В89, N 4123-В89, ч.1,2

20. Струминский В.В. Теоретические основы турбулентных течений //ДАН СССР, 1984, т.280, н.З

21. Тананаев A.B. Течения в каналах МГД-устройств. М.:Атомиздат, 1979

22. Швец А.И., Швец И.Т. Газодинамика ближнего следа. К.:Нау-кова думка, 1976

23. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.:Наука, 1994

24. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.:Мир, в 2-х т., 1990

25. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.:Мир, в 2-х т., 1991

26. Белоцерковский О.M., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике : вычислительный эксперимент. М.:Наука, 1982

27. Поттер Д. Вычислительные методы в физике: пер. с англ. М.: Мир, 1975

28. Роуч П. Вычислительная гидродинамика, пер с англ. М.:Мир, 1980

29. Березин Ю.А. Федорук М.П. Моделирование нестационарных плазменных процессов. Н.:Наука, 1993

30. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах /Киселев С.П., Руев Г.А. и др., под ред. Шокина Ю.И. Н.: Наука, 1992

31. Методы расчета турбулентных течений: пер. с англ. /под ред. Колльмана В. -М.: Мир, 1984

32. Bosch G., Rody W. Simulation of vortex shedding past a square cylinder with different turbulence models. //Int. J. Numer. Meth. Fluids, 1998, N.28, p.601-616

33. Sohankar A., Norberg C., Davidson L. Simulation of three-dimensional flow around a square cylinder at moderate Reynolds numbers. //Physics of Fluids, 1999, v.ll, N.2, p.288-306

34. Сравнительный анализ моделей турбулентности для расчета пристенного пограничного слоя. //Механика жидкости и газа, 1998, н. 1, с.45-68

35. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. М.:Мир, 1968

36. Березин Ю.А. Моделирование нелинейных волновых процессов. Н.:Наука, 198298

37. Самарский А.А., Николаев Методы решения сеточных уравнений. М.:Наука, 1977

38. Бэдсел Ч., Ленгдон А. Физика плазмы и численное моделирование: пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1989

39. Лихтенберг А., Либерман А. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир,1984

40. Бабаков А.В. О возможности численного моделирования нестационарных вихревых структур в ближнем следе. //ЖВМиМФ, 1988 т.28, N2

41. Cantwell В., Coles D. An Experimental Study of Entrainment and Transport in the Turbulent Wake of a Circular Cylinder. //J. Fluid Mechanics, 1983 v. 136

42. Травин А.К. Численное моделирование турбулентного обтекания цилиндра при докритических числах Рейнольдса. //Вестник молодых ученых, сер. Прикладная математика и механика, 1997, N1

43. Szepessy S., Bearman P.W. Aspect ratio and end plate effects on vortex shedding from a circular cylinder. //J. Fluid Mechaincs, 1992, N.234, p.191-217

44. Blackburn H.M., Melbourne W.H. The effect of free-stream turbulence on sectional lift forces on a circular cylinder. //J. Fluid Mechanics, 1996, N.306, p.267-292

45. Башкин В.А., Егоров И.В., Егорова М.В., Иванов Д.В. Развитие структуры поля течения около кругового цилиндра при наличии ламинарно-турбулентного перехода. //Теплофизика высоких температур, 2000, т.38, н.5, с.759-76899

46. Бенилов М.С., Рогов Б.В., Тирский Г.А. Теоретическое определение ионного тока насыщения на электрические зонды в дозвуковых потоках плазмы. //Теплофизика высоких температур, 1981, т.19, н.5, с.1031-1039

47. Волков К.Н. Стохастическое моделирование движения конденсированной примеси в канале с проницаемыми стенками. //Вестник молодых ученых, сер. Прикладная математика и механика, 1997, N1

48. Gosman A.D., Ionnides Е. Aspects of computer simulation of liquid-fueled combustors. //А1АА P., N81-0323

49. Волков K.H., Емельянов B.H. Стохастическая модель движения конденсированной частицы в канале с проницаемыми стенками. //Математическое моделирование, 1999, т.11, N3

50. Никитин Н.В. Спектрально-конечно-разностный метод расчета турбулентных течений несжимаемой жидкости в трубах и каналах. //ЖВМиМФ, 1994, т.34, N5

51. Хестер, Сонин. Лабораторные исследования движущейся плазмы. //Ракетная техника и космонавтика, 1977, т.15, н.5

52. Lam S.H. A general theory for the flow of the weakly ionized geses. //А1АА J. 1964, v.2, N.2

53. Су K.C. Обтекание заряженного тела потоком плазмы. //Ракетная техника и космонавтика, 1965, т.З, н.5

54. Ульданов C.B. Плоский пристеночный зонд в континуальной плазме с пульсациями. //Тезисы докладов VIII Межд. конф. "Метод крупных частиц: теория и приложения", Москва, февраль, 1999

55. Котельников В.А., Ульданов C.B. Зондовые измерения в турбулентном потоке плазмы. //Тезисы докладов X Юбилейной межд. конф. "Вычислительная механика и современные прикладные программные системы", Переславль-Залесский, июнь, 1999

56. Котельников В.А., Ульданов C.B. Цилиндрический зонд в турбулентном потоке плазмы. //Тезисы докладов IX Межд. конф. "Метод крупных частиц: теория и приложения", Москва, февраль, 2000

57. Котельников В.А., Ульданов C.B. Моделирование процессов переноса вблизи заряженного цилиндра в турбулентной плазме в магнитном поле. //Тезисы докладов III Межд. конф. "Неравновесные процессы в соплах и струях", Москва-Истра, июнь, 2000

58. Ульданов C.B. Модель замыкания для процессов переноса заряженных частиц в турбулентной слабоионизованной плазме. //Труды МАИ, www.mai.ru, 2000, 1

59. Котельников В.А., Ульданов C.B. Электрический зонд в турбулентном потоке плазмы. //Математическое моделирование, 2000, т.12, 7, с.23-28

60. Котельников В.А., Ульданов C.B. Моделирование процессов переноса вблизи заряженного цилиндра в турбулентной плазме в магнитном поле. //Математическое моделирование, принято к печати, 2001

61. Котельников В.А., Ульданов C.B. и др. Электрический зонд102в турбулентном потоке плазмы. //Отчет по НИР, Москва МАИ, 1999