Нестационарные электромагнитные поля осесимметричных излучателей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ. В.Н. КАРАЗІНА

Думщ'Ьлександр Миколайович

2 Й

УДК 537.87

НЕСТАЦІОНАРНІ ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ПОЛЯ ВІСЕСИМЕТРИЧНИХ ВИПРОМІНЮВАЧІВ

01.04.03 - радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Харків - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна

Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент

Катрич Віктор Олександрович,

Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна,

доцент кафедри прикладної електродинаміки.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Нерух Олександр Георгійович,

Харківський державний технічний університет радіоелектроніки,

завідувач кафедри вищої математики;

доктор фізико-математичних наук, професор Просвірнін Сергій Леонідович, Радіоастрономічний інститут НАН України, завідувач відділу обчислювальної математики (м. Харків).

Провідна устапова: Інститут радіофізики та електроніки,

відділ радіоінтроскопії, НАН України (м. Харків)

Захист відбудеться “ 2,'Ґ ” -у ¡-^¿5 АиГ<_ 2000 р. о -/1/ годині па засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.02 Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи 4, ауд. 3-9.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи 4.

Автореферат розісланий “ -2 Ч Го / 2000 р.

Вчений секретар п /__

спеціалізованої вченої ради Ляховський А. Ф.

Робота присвячена дослідженню вісесиметричних випромінювачів нестаціонарних електромагнітних полів у часовому просторі на основі еволюційного підходу.

Інтерес до нестаціонарних електромагнітних процесів викликании підвищеними вимогами до радіолокаційних пристроїв і систем зв'язку, можливості яких не можуть бути розширені при використанні традиційних вузькосмугових сигналів. Наприклад, збільшення точності вимірювань при підповерхневій радіолокації з метою дослідження льодового і снігового покриву, пошуку води, зондування морської чи земної поверхні ускладнюється обмеженням на верхню границю частот, що використовуються, через сильне згасання хвиль в провідних середовищах і в атмосфері. Крім цього, перехід до більш високих частот призводить до значного ускладнення антсно-фідерпих трактів і підвищення вимог до точності їх виготовлення. У той же час при використанні відеоімпульсів (тобто сигналів без несучої) значно збільшується точність вимірювання координат об'єктів і в деяких випадках навіть стає можливим відновлення їх форми.

Використання надширокосмугових сигналів також має переваги при організації радіозв'язку через поглинаючі середовища, такі як морська вода, грунт і т.п., за рахунок підвищення швидкості передачі інформації.

Для створення відеоімпульсних радіолокаційних пристроїв необхідно ефективно випромінювати нестаціонарні електромагнітні поля. Існуючі випромінювачі таких полів за цілою низкою найважливіших параметрів поступаються вузькосмуговим. їх поліпшення тісно пов'язане з створегпіям нових теоретичних підходів до розгляду явищ, що відбуваються у випромінювачах надширокосмугових сигналів.

Протягом останніх п'ятнадцяти років у вітчизняній і зарубіжній літературі з'явилася низка робіт, присвячених теоретичному та експериментальному дослідженню нестаціонарних хвильових пакетів. Були отримані хвилі, що переносять електромагнітну енергію на великі відстані без дисперсії; причому напрямленість такого випромінювання перевищує всі раніш відомі теоретичні оцінки. Тому, незважаючи на великі складнощі в експериментальній реалізації отриманих результатів, інтерес до цієї теми пе слабшає. Використання нових методів для розв'язання нестаціонарних задач випромінювання може не тільки пояснити природу вказаних явищ, але, можливо, і вказати шляхи для їх експериментальної перевірки і практичного використання.

Актуальність теми. У класичній електродинаміці все різноманіття електромагнітних явищ описується системою рівнянь Максвела. Для її розв'язання використовують методи, що мають деякі обмеження, і, тому, призначені для обмеженого кола задач. Зокрема, при розв'язанні задач, в яких електромагнітні поля мають гармонічну або близьку до неї залежність

від часу, широко використовується метод перетворення Фур'є, що дозволяє позбутися часової змінної і, тим самим, значно спростити розв'язання. У випадку нестаціонарних задач, коли часова залежність полів довільна, застосування перетворення Фур'є за часом не є природним. Такий підхід має свої недоліки, пов'язані з тим, що гармонічні сигнали не переносять інформації і мають кескшченіїу енергію. Крім того, що отримання розв'язок не задовольняє принципу причинності, розкладання на гармонічні складові сигналу, ширина спектру якого нескінченна, може не тільки ускладнити, але і зробити неможливим застосування оберненого перетворення Фур'є.

Виходом із цього становища є зведення нестаціонарної електродинамічної задачі до рівнянь, що містять час в явному вигляді, тобто у розв'язуванні задачі в часовому просторі. Останнім часом інтерес до методів, що дозволяють цс зробити, значно зріс. Але всі вони накладають певні обмеження на умови задачі і, до того ж, приводять до досить складних рівнянь, які часто розв'язуються тільки чисельно. Серед них одним з найбільш перспективних вважається еволюційний підхід, суть якого полягає у введенні обмеження на геометрію задачі і в зведенні рівнянь Максвсла до більш простих, що містять у незмінному вигляді залежності полів від часу і мають, можливо, цілу низку аналітичних розв'язків, отриманих без використання перетворення Фур'є за часом. Такі методи тим краще, чим менш значні ці обмеження, ширше коло задач, що розв'язуються, і їх практичних застосувань.

Всі ці переваги має метод модового базису, який застосовано в дисертації з метою розв'язання нестаціонарних задач випромінювання. Побудова базису у поперечному перетині циліндричної системи координат для розкладання електромагнітного поля дозволяє звести вихідну трьохвимірну задачу до системи одновимірних еволюційних рівнянь, яку можна розв'язати у часовому просторі. Розвиток цього підходу щодо задач у вільному просторі відкриває широкі можливості для розрахунків відеоімпульсних випромінюючих елементів і систем та дослідження у часовому просторі фізичних процесів, що протікають у них. А це вкрай необхідно для створення нових пристроїв, які використовують високу інформаційну місткість нестаціонарних сигналів для дистанційного дослідження об'єктів, що розташовані в поглинаючих середовищах, і передачі великих обсягів інформації.

Постійне зростання кількості публікацій, що присвячені методам розв'язання електродинамічних задач у часовому просторі і практичному використанню відеоімпульсних сигналів, також свідчить про актуальність теми дисертації.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Тематика дисертації тісно пов'язана з пріоритетними напрямами розвитку науки і техніки в рамках координаційних планів науково-дослідних робіт Міністерства освіти і науки України (п.7 - “Перспективні інформаційні технології, прилади комплексної автоматизації, системи зв'язку”).

з

Проведена робота виконана на кафедрах теоретичної радіофізики і прикладної електродинаміки радіофізичного факультету Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна і нерозривно пов'язана з науковими напрямками кафедри теоретичної радіофізики “Перспективні інформаційні технології, прилади комплексної автоматизації систем зв'язку” і кафедрі: прикладної електродинаміки “Фундаментальні

дослідження по випромінюванню електромагнітних хвиль. Розробка методів розрахунку і дослідження фізичних явищ в антенах з круговою і довільною еліптичною поляризацією”. Вона також є складовою частиною виконаної на кафедрі прикладної електродинаміки держбюджстної НДР, в якій автор приймав участь як провідний виконавець за напрямком (номер держреєстрації 0197Ш01220).

Мета і задачі дослідження. Об'єктом дослідження в даній роботі є електромагнітне поле. Предметом дослідження є нестаціонарні електромагнітні поля вісесиметричних випромінювачів. Метою дапої дисертаційної роботи є виявлення фізичних закономірностей випромінювання і розповсюдження нестаціонарних електромагнітних полів, випроміпених вісесиметричними випромінювачами.

Для досягнення цісї мети використаний такий точний теоретичний метод як метод модового базису, що зводить класичні рівняння Максвела до системи одновимірних рівнянь, не змінюючи при цьому часову залежність полів. У свою чергу, аналітичні розв'язки одновимірних диференціальних рівнянь в часткових похідних знайдені або за допомогою методу відокремлення змінних, якщо рівняння однорідні, або за допомогою методу функції Рімана, якщо рівняння неоднорідні. Розв'язки задач для випадку довільної часової залежності джерела отримані з використанням принципу суперпозиції.

Для досягнення мети даної дисертаційної роботи необхідно розв'язати такі задачі:

'ґ перетворення методу модового базису для дослідження нестаціопарпих полів у вільному просторі;

^ випромінювання диска з рівномірним розподілом нестаціонарного струму;

випромінюванпя розкриву коаксіального хвилевода, збудженого нестаціонарною ТЕМ-хвилею, у наближенні Кірхгофа;

'ґ дифракції нестаціонарної ТЕМ-хвилі на відкритому кінці коаксіального хвилевода.

Наукова новизна. Впродовж виконання роботи отримані такі нові результати:

1. Вперше застосований метод модового базису для розв'язання задач розповсюдження у вільному просторі нестаціонарних полів, випроміпених вісесиметричними випромінювачами. У результаті отримана система еволюційних рівнянь, що описують поширення

електромагнітних полів з довільною часовою залежністю в безмежному шарувато неоднорідному нестаціонарному середовищі. Ця система була перетворена до двох незалежних рівнянь другого порядку у часткових похідних, одне з яких описує розповсюдження Н-хвиль, інше - Е-хвиль.

. У випадку вільного простору ці рівняння зведені до двох одномірних рівнянь типу ІСлейна-Гордона.

2. Вперше за допомогою методу модового базису отримані амплітуди всіх компонентів нестаціонарного поля, випромінюваного диском з рівномірним розподілом струму, в явному вигляді, тобто у вигляді квадратур, для будь-яких відстаней від джерела і в аналітичному вигляді для великої відстані.

3. Вперше у наближенні Кірхгофа методом модового базису отримані амплітуди всіх компонентів поля, випромінюваного відкритим кінцем коаксіального хвилевода при його збудженні нестаціонарною ТЕМ-хвилєю в явному вигляді для будь-яких відстаней від джерела і в аналітичному вигляді для великих відстаней.

4. Вперше методом модового базису розв'язана у часовому просторі задача дифракції нестаціонарної ТЕМ-хвилі на відкритому кінці коаксіального хвилевода. Отримані в явному вигляді амплітуди всіх компонентів випромінюваного поля і поля відбитої в хвилевод ТЕМ-хвилі.

Практичне значення одержаних результатів. Запропонований в дисертаційній роботі підхід дозволяє теоретично розраховувати випромінювання будь-якого вісесиметричного випромінювача із заданим просторовим розподілом поля, струму і заряду. Він дозволяє оптимізувати існуючі і проектувати нові випромінювачі нестаціонарних електромагнітних хвиль. Використаний підхід може бути застосований для розрахунку об'ємних випромінювачів із заданим просторово-часовим розподілом стороннього поля, струму і заряду, а також для розрахунку цього розподілу з урахуванням дифракційних явищ. Результати проведених теоретичних і експериментальних робіт можуть бути використані в учбових курсах для студентів факультетів ({»зичного профілю і для наукових досліджень у галузі створення надширокосмугових систем зв'язку, відеоімпульсних радарів для зондування підстилаючої поверхні та біологічних об’єктів, виявлення літальних апаратів тощо.

Особистий внесок здобувача. У роботах, опублікованих у співавторстві, автору належить доведення самоспряженості операторів IVЕ і IVЦ та нормування їх власних векторів [1,7], розв'язання задач, розробка алгоритмів обчислень і програмного забезпечення, проведення числових розрахунків і аналіз отриманих результатів [3,4,8-10].

Апробація результатів дисертації. Викладені в дисертації результати були представлені і обговорені на міжнародних конференціях: International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET-96) (Львів, 10-13 вересня 1996 p.), MMET-98 (Харків, 2-5 червня

1998 p.), International Conference on Antenna Theory and Techniques (MKTTA-99) (Севастополь, 8-11 вересня 1999 p.), MMET-2000 (Харків, 1215 вересня 2000 p.). Крім того, результати дисертації доповідались на наукових конференціях молодих вчених радіофізичного факультету Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна.

Публікації. Основні наукові результаті: дисертації опубліковані в 5 статтях у вітчизняних і зарубіжних наукових журналах та додатково висвітлені у 1 статті та 4 доповідях на міжнародних конференціях.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, п'яти розділів, висновків і списку використаних джерел. Загальний обсяг дисертації - 153 стор., з них основного тексту - 129стор. Всього в дисертації 33 рисунки, з яких 10 рисунків на 10 стор. повністю займають всю площу сторінки. Список використаних джерел на 14 стор. нараховує 139 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У Вступі викладається актуальність і обгрунтовується необхідність виконання роботи, її зв'язок з науковими програмами, визначена мета досліджень, сформульовані необхідні для досягнення поставленої мети задачі та методи їх розв'язання, наведено нові результати та галузі їхнього можливого застосування.

В Розділі 1 проведено огляд науково-технічної літератури за темою досліджень, визначені основні поняття нестаціонарної електродинаміки, фізичні властивості і пов'язані з ними галузі застосування надширокосмугових електромагнітпих сигналів, основні характеристики випромінювачів нестаціонарних полів, а також нові невирішені задачі щодо випромінювання таких полів. Розглянуті існуючі теоретичні методи апалізу нестаціонарних електромагнітних полів, такі як метод перетворення Фур'є, скінченних різниць, функції Гріна, інтегральних рівнянь і неповного відокремлення змінних, та обрано напрямок дослідження.

В Розділі 2 “Еволюційні рівняння для нестаціонарних полів у вільному просторі” метод модового базису розвинуто для розв'язання задач у вільному просторі. Вихідна система рівнянь Максвела, що доповнюється початковими і граничними умовами та умовою обмеженості енергії поля, шляхом відокремлення поперечних і повздовжніх компонентів поля та вилучення останніх зведена до системи матричних рівнянь відносно

. -

чотирьохвимірних поперечних векторів електромагнітного поля X = _ ,

\Н )

де Е та Н - двовимірні вектори напруженості електричного та магнітного поля відповідно. Введено енергетичне нормування цих чотирьохвимірних векторів та операторна форма запису рівнянь Максвела за допомогою лінійних матричних операторів

де £0 - одиничний вектор циліндричної системи координат, 0 - квадратна двохрядна нульова матриця, V — двовимірний оператор Гамільтона. Операції диференціювання за часом та повздовжньою координатою г залишаються у правих частинах операторних рівнянь

де с = £(г,/) та |-і = (1(2,- відповідно електрична та магнітна проникність середовища, є0 і |х0 — відповідно електрична та магнітна стала, /0 — двовимірний вектор густини стороннього струму, р0 - густина стороннього заряду, 2 - повздовжня координата, / - час.

Після доведення самоспряженості операторів та ІУЕ знаходяться їх власні числа і власні вектори, що створюють систему, повнота якої доводиться за допомогою теореми Вейля про ортогональні розбиття. Проектування рівнянь Максвела на модовий базис дозволяє отримати замкнену систему еволюційних рівнянь першого порядку в часткових похідних, яка зводиться до двох незалежних рівнянь у часткових похідних другого порядку, одне з яких описує розповсюдження Н-хвиль, а друге - Е-хвиль. У припущенні однорідності та стаціонарності середовища одержано два незалежні рівняння Клейна-Гордона відносно еволюційних коефіцієнтів К та еп

¥ж(р.ф;х)=--фР^""Ф> <5>„(р.ф;^) = :^§^^, X і В, - спектральні

•\Д л/ь

параметри, р, ср - циліндричні координати. Перше рівняння описує розповсюдження Н-хвиль у вільному просторі, друге - Е-хвиль. Шукані еволюційні коефіцієнти визначають амплітуди повздовжніх компонент поля, а їх часткові похідні за часом та за повздовжньою координатою г -амплітуди поперечних компонент. Таким чином, нестаціонарна трьохвимірна електродинамічна задача за допомогою методу модового базису була зведена до двох одновимірних рівнянь Клейна-Гордона без застосування перетворення Фур'є за часом. Джерела стороннього струму та стороннього заряду знаходяться у правих частинах еволюційних рівнянь, у той же час як їх початкові та граничні умови містять джерела стороннього поля.

В Розділі 3 “Випромінювання електромагнітних полів диском з рівномірним розподілом нестаціонарного струму” розглядається задача випромінювання електромагнітних полів джерелом із заданим розподілом нестаціонарного струму. Ця задача за допомогою методу модового базису зводиться до розв'язання неоднорідних рівнянь Клейна-Гордона з однорідними початковими і граничними умовами. Застосовано один із методів розв'язання задач такого роду - метод функції Рімана.

Одержано в явному вигляді розв'язок задачі випромінювання електромагнітних полів диском із рівномірним розподілом пестаціонарного струму, що має ступінчасту залежність від часу. Використовуючи припущення, що точка спостереження знаходиться на великій відстані від

випромінювача, точніше, за умови <<: 1 > одержаний розв'язок

спрощується, що дає змогу отримати аналітичні вирази для амплітуд всіх компонентів нестаціонарного поля. Ці вирази узгоджуються з відомими розв'язками, що одержані із застосуванням перетворення Фур'є за часом, але метод модового базису дозволив порівняно просто отримати амплітуди всіх компонентів поля без використання будь-яких наближень. Відомо, що випроміиене поле у цьому випадку має властивості “електромагнітного снаряду”. Це значить, що енергія випромінсного поля не зменшується до певної відстані спостереження, коли просторова тривалість збуджуючого відеоімпульсу багато менша ніж радіус диску.

Розділ 4 “Випромінювання нестаціонарних електромагнітних полів з відкритого кінця коаксіального хвилевода (наближення Кірхгофа)” присвячено задачам випромінювання, де джерелом є задане стороннє поле.

Така задача методом модового базису зведена до розв'язання однорідного рівняння Клейна-Гордона з неоднорідними умовами. Розглядаегься падіння нестаціонарної ТЕМ-хвилі у коаксіальному хвилеводі на відкритий кінець з нескінченним фланцем. Вважається, що розподіл поля на випромінюючому розкриві такий, як і в нескінченному хвилеводі. Спряження падаючого та випроміненого поля дозволило отримати граничні умови для рівняння Клейна-Г ордона.

Ця задача розв'язана шляхом підстановки граничних умов до загального розв'язку рівняння Клейна-Гордопа, отриманого методом відокремлення змінних без використання перетворення Фур'є за часом. Використання аналітичного виразу для еволюційного коефіцієнту у випадку ступінчастої часової залежності падаючої хвилі дозволяє одержати в аналітичному вигляді амплітуди всіх компонентів випроміненого поля па великій відстані від розкриву та в явному вигляді на довільній відстані. Залежності амплітуд відповідно поперечної (Ер) та повздовжньої

електричної (Е2) компоненти випроміненого поля від просторового часу а і від кута 9 проілюстровано на рис. 1 для випадку відстані від центру випромінювача г = 1,1м, де г та 0 - сферичні координати, радіусу внутрішнього провідника коаксіального хвилевода - 0,5 м, зовнішнього радіусу хвилевода - 1 м, часової залежності еволюційного коефіцієнту збуджуючої ТЕМ-хвилі у коаксіальному хвилеводі у вигляді функції Хевісайда.

Обчислення інтегральної згортки дає змогу отримати розв'язок для загального випадку довільної залежності джерела від часу. Перевірка теоретичних результатів за допомогою експерименту, в якому розкрив коаксіального хвилевода моделювався коаксіальною конічною антеною, показала їх правильність.

В розділі 5 “Дифракція нестаціонарної електромагнітної хвилі на відкритому кінці коаксіального хвилевода” задачу, розглянуту у розділі 4, розв'язано у точній постановці з урахуванням спотворення просторово-часового розподілу падаючої ТЕМ-хвилі на розкриві. За допомогою спряження полів одержана система рівнянь відносно граничних умов для падаючої, відбитих та випроміпешіх хвиль без врахування струмів на металевих поверхнях. Використання загальних розв'язків для еволюційних рівнянь дає змогу отримати в аналітичному вигляді граничні умови для амплітуд випроміненої Е-хвилі та відбитого поля ТЕМ-хвилі і в явному вигляді граничні умови для амплітуди Е-хвилі у хвилеводі у випадку ступінчастої часової залежності падаючої ТЕМ-хвилі.

Кут,

градуси

-100

Е , 2

!_*/ 1*1

-200

Кут,

градуси

Рис. 1. Залежність амплітуди поперечної та повздовжньої електричної компоненти поля від просторового часу с/ та від кута 0.

Одержані аналітичні вирази для амплітуди поля відбитої ТЕМ-хвилі, випромінеиої Е-хвилі на великих відстанях від розкриву і явні вирази для Е-хвилі па довільних відстанях. Точний розв'язок для амплітуди

випромінсного поля відрізняється від отриманого в наближенні Кірхгофа лише доданками, які швидко зменшуються зі зростанням повздовжньої координати г. Тому ці розв'язки найкраще співпадають біля повздовжньої вісі випромінювача на великих відстанях від нього. Порівняння теоретичних результатів з експериментом показало, що точний розв'язок краще узгоджується з експериментальними даними і пояснює затримку прийнятого сигналу, яка обумовлена перехідними процесами на розкриві. Це проілюстровано на рис. 2, де наведені нормовані часові залежності амплітуд поперечної (Ер) та повздовжньої (Е,) компоненти електричного

поля в точці 2 = 6см, р = 6см для випромінювача з радіусом внутрішнього провідника - 0,001 м та зовнішнім радіусом хвилевода - 0,335 м. Відхилення експериментальних залежностей амплітуди випроміненого поля як функції поперечної координати від теоретичних залежностей пояснюється несинхронністю збудження розкриву коаксіальної конічної антени, яка моделювала розкрив коаксіального хвилевода.

Час, не,

7~бСМ,р-6сМ

г-6с.м, р=6ш

Рис. 2. Теоретичні (точні та наближені) і експеримептальпі часові залежності амплітуд поперечної та повздовжньої компоненти електричного поля (-----точний розв'язок, —.. наближення Кірхгофа, --— експеримент).

У Висновках викладені основні наукові результати дисертаційної роботи та вказані можливі напрямки продовження досліджень.

ВИСНОВКИ

Розв'язана задача визначення нестаціонарних електромагнітних полів, випроміпених вісссиметричними випромінювачами. Розв'язання задач випромінювання у часовому просторі є актуальною проблемою у зв'язку з бурхливим розвитком радіолокації і засобів передачі інформації, заснованих на використанні надширокосмугових сигналів. Для розв'язання поставленої в дисертації задачі випромінювання вперше використаний метод модового базису, в якому електромагнітні поля представляються у

вигляді сукупності мод. Початкова трьохвимірна задача зведена до одповимірної задачі пошуку просторово-часового розподілу поля окремо взятої моди. У результаті була спрощена задача та збережена явна залежність параметрів ідеального середовища і полів від часу. За допомогою теореми Вейля доведена повнота такого модового базису. Його побудова приводить до зручного математичного опису нестаціотрішх процесів і сприяє фізичній наочності практично всіх етапів розв'язання задачі.

Вперше за допомогою методу модового базису отримана система еволюційних рівнянь, що описують випроміпгованпя та розповсюдження електромагнітних полів із довільною часовою залежністю в безмежному шарувато неоднорідному нестаціонарному середовищі без втрат. Для випадку вільного простору ця система зведена до двох незалежних рівнянь типу Клейна-Гордона, що описують розповсюдження Н- і Е - хвиль.

За допомогою методу функції Рімана розв'язана у часовому просторі задача випромінювання диска з рівномірним розподілом нестаціонарного струму. Для випадку ступінчастої часової залежності струму отримані аналітичні вирази для амплітуд усіх компонентів випромінюваного поля, що спостерігаються на велгшгх відстанях від випромінювача, і явні вирази для довільних відстаней. Принцип причинності входить у ці вирази як їх невід'ємна частина, що характерно для розв'язків у часовому просторі. Ця властивість свідчить про правильний опис перенесення інформації електромагнітним полем.

Достовірність отриманих результатів доведена шляхом порівняння з відомим розв'язком цієї ж задачі, отриманим з використанням перетворення Фур'є у часовому просторі. Показано, що при збудженні плоского диску короткими відеоімпульсами енергія випромінюваного поля поблизу джерела зменшується аномально повільно, тобто має місце “електромагнітний снаряд”. Переваги методу модового базису виявилися в тому, що за допомогою його були отримані амплітуди всіх компонентів поля в явному вигляді на будь-яких відстанях від випромінювача, тоді як в літературі відомі вирази тільки для амплітуди поперечної електричної компоненти поля на великих відстанях від джерела. Використання цього обмеження на відстань спостереження в еволюційному підході дозволило отримати амплітуди всіх компонентів випромінюваного поля в аналітичному вигляді. Приведені результати проілюстрували можливості методу для практичного розрахунку випромінювачів нестаціонарних полів із заданим розподілом стороннього нестаціонарного струму і заряду.

Розв'язана задача випромінювання нестаціонарних електромагнітних полів з відкритого кінця коаксіального хвилевода, що збуджується ТЕМ-хвилею. За допомогою методу відокремлення змінних знайдені загальні розв'язки еволюційних рівнянь. Використовуючи ці розв'язки і спряження полів в різних областях, був отриманий розв'язок задачі випромінювати з відкритого кіпця коаксіального хвилевода, збудженого нестаціонарною

ТЕМ-хвилсю, у наближенні Кірхгофа та у точній постановці з урахуванням дифракційних явищ. Для часової залежності збуджуючої ТЕМ-хвилі у вигляді функції Хевісайда отримані аналітичні вирази для амплітуд випромінюваного поля і для поля відбитої від відкритого кінця ТЕМ-хвилі у коаксіальному хвилеводі у випадку задачі дифракції. Ці розв'язки були використані для обчислення інтегральної згортки, ідо дало можливість отримати амплітуди усіх компонентів випромінюваного поля у випадку довільної часової залежності збуджуючої функції. Як і очікувалось з фізичних уявлень, розв'язок, що отримано в наближенні Кірхгофа, найкраще співпадає з точним в напрямках, близьких до нормалі до площини розкриву.

Отримані результати були перевірені експериментально за допомогою вимірювань поля, випромінюваного коаксіальним конічним випромінювачем. Порівняльний аналіз точного розв'язку, розв'язку, отриманого в наближенні Кірхгофа, і експериментальних даних показав, що запропонований теоретичний підхід дозволяє досить точно розраховувати реальні випромінювачі надширокосмугових сигналів не тільки користуючись заданим розподілом нестаціонарного поля, але і шляхом його розрахунку з урахуванням дифракційних явищ.

Дослідження енергетичних характеристик випромінюваного поля у випадку збудження розкриву коаксіального хвилевода ТЕМ-хвилею зі ступінчастою залежністю від часу показало, що вони мають властивості “електромагнітного снаряду", оскільки його енергія зменшується з віддаленням від випромінювача повільніше, ніж обернений квадрат відстані. Однак, теоретичне дослідження випромінюваного поля при збудженпі розкриву короткими відеоімпульсами показало, що зменшення енергії з відстанню відбувається за класичними законами. Аномально повільного зменшення амплітуди поля для досліджуваного випромінювача не було отримано при його збудженні імпульсами з формою, характерною для існуючих імпульсних генераторів, і з просторовою тривалістю, істотно меншою ніж розміри його розкриву.

Результати, отримані в дисертації, можуть бути використані для створення нових методів розрахунку об'ємних випромінювачів нестаціонарних сигналів зі складним розподілом стороннього поля, струму і заряду, що враховують дифракційні явища. Подальший розвиток цього напрямку полягає у дослідженні інших методів розв'язання еволюційних рівнянь, таких як метод відокремлення змінних для восьми систем координат, що залишилися, в яких рівняння Клейна-Гордона має розв'язки із змінними, що відокремлюються, і метод зведення задачі для рівняння Клейна-Гордона до інтегрального рівняння. Запропонований підхід може бути застосований для розв'язання деяких нелінійних задач, оскільки процедура отримання еволюційних рівнянь за описаною схемою може бути проведена і для більш загального випадку заповнення безмежного простору шаруватим нелінійним середовищем, що вже було зроблено при отриманні

системи еволюційних хвилеводних рівнянь.

Практична цінність результатів, що отримані в дисертації, полягає в розробці методу, що дозволяє розраховувати у часовому просторі поля, випромінювані вісесиметричпими джерелами із заданим розподілом нестаціонарного поля, струму і заряду. Це необхідно для створення нових відсоімпульсних радарів та надширокосмугових систем зв'язку. У залежності від обраної моделі випромінювача або від експериментальних даних про просторово-часовий розподіл стороннього поля, струму і заряду па його поверхні задача випромінювання може бути розв'язана методом функції Рімана або методом відокремлення змінних. Застосування цих двох методів проілюстровано на конкретних прикладах, причому в останньому з них були враховані дифракційні явища, тобто підхід загалом дозволяє також розраховувати або уточнювати просторово-часовий розподіл поля на джерелі.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Третьяков О.А., Думин А.Н. Излучение нестационарных электромагнитных полей плоским излучателем // Электромагнитные волны & электронные системы. - 1998. -Т.З, N1. - С. 12-22.

2. Думин А.Н. Излучение нестационарных полей раскрывом коаксиального волновода с бесконечным фланцем // Вестник Харьковского университета. Радиофизика и радиоэлектроника. - 1998. -№405. - С.52-55.

3. Dumin A.N., Katrich V.A., Pivnenko S.N. Radiation of short puises from the open end of a coaxial waveguide // Télécommunications and radio engineering. - 1997. - V.51,N11-12. - P.81-89.

4. Думин A.H., Катрич В.A., Колчигин H.H., Пивненко C.H., Третьяков O.A. Дифракция нестационарной ТЕМ-волны на открытом конце коаксиального волновода // Радиофизика и радиоастрономия. - 2000. -Т.5, №1. - С.55-66.

5. Думин А.Н. Энергетические характеристики нестационарного излучения из открытого конца коаксиального волновода // Вісник Харківського національного університету. Радіофізика та електроніка. - 2000. — №467. - С.23-26.

Результати дисертації додатково висвітлені у таких працях:

6. Dumin A.N. Radiation of transient localized waves from an open-ended coaxial waveguide with infinité flange // Télécommunications and radio engineering. - 1999. - V.53, N6. - P.30-34.

7. Dumin O.M., Tretyakov 0.0. Radiation of Arbitrary Signals by Plane Disk // Proc. International Conf. on Math. Methods in Electromagnetic Theory VI (MMET-96). - Lviv (Ukraine). - 1996. - P.248-251.

8. Dumin A.N., Tretyakov O.A. Arbitrary Signal Radiation of Coaxial Waveguide Aperture // Proc. International Conf. on Math. Methods in Electiomagnetic Theory (MMET-98). - Kharkov (Ukraine). - 1938. - P.330-332.

9. Dumin A.N., Pivnenko S.N. Transient excitation of coaxial cone antenna // Proc. Third International Conf. on Antenna Theory and Techniques (ICATT-99). - Scvastopil (Ukraine). - 1999. - P.387-389.

10.Dumin A.N., Katrich V.A., Pivnenko S.N., Tretyakov O.A. Comparative analysis of approximate and exact solutions of transient wave radiation problems // Proc. International Conf. on Math. Methods in Electromagnetic Theory (MMET-2000). - Kharkov (Ukraine). - 2000. - P. 125-127.

АНОТАЦІЯ

Думін O.M. Нестаціонарні електромагнітні поля вісесиметричних випромінювачів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радіофізика. - Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, м. Харків, 2000.

Дисертацію присвячено дослідженню вісесиметричних випромінювачів нестаціонарних полів за допомогою методу модового базису. Одержана система еволюційних рівнянь, що описує випромінювання і розповсюдження нестаціонарних хвиль у вільному просторі. Використовуючи метод функції Рімана одержаний розв'язок задачі про випромінювання диску з рівномірним розподілом нестаціонарного струму.

За допомогою методу' відокремлення змінних у часовому просторі розв'язана задача випромінювання нестаціонарних полів з відкритого кінця коаксіального хвилевода. Одержано аналітичні розв'язки у наближенні Кірхгофа та у точній постановці з урахуванням дифракції збуджуючої ТЕМ-хвїїлі. Для перевірки теоретичних результатів проведено експериментальне дослідження.

Ключові слова: нестаціонарне випромінювання, вісесиметричпий випромінювач, метод модового базису, еволюційне рівняння.

SUMMARY

Dumin A.N. Transient electromagnetic fields of axially symmetrical radiators. - Manuscript.

Thesis for candidate’s degree by speciality 01.04.03 - radiophysics. -V.N. Karazine Kharkov National University, Kharkov, 2000.

The dissertation is devoted to investigations of axially symmetrical radiators of transient Fields by the modal basis method. The evolutionary equation system describing radiation and propagation of transient waves in free space is obtained. Using the Ricmann function method the solution of the problem of radiation from disc with homogeneous distribution of transient current is obtained.

The problem of transient field radiation from an open end of coaxial waveguide is solved by the separation of variables method in time domain. The analytical solutions in the Kirchhoff approximation and in the strict statement with accounting the diffraction of exciting TEM-wave arc obtained. To examine the theoretical results the experimental research has been carried out.

Key words: transient radiation, axially symmetrical radiator, modal basis method, evolutionary equation.

АННОТАЦИЯ

Думин А.Н. Нестационарные электромагнитные поля осесимметричных излучателей. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. -Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, г. Харьков, 2000.

В работе исследутотся нестационарные поля осесимметричных излучателей на основе эволюционного подхода. Для решения задач излучения применен метод модового базиса. В плоскости поперечного сечения цилиндрической системы координат построен базис, по которому раскладывается электромагнитное поле с произвольной зависимостью от времени. Искомые амплитудные коэффициенты, зависящие от времени и продольной координаты, удовлетворяют системе связанных эволюционных уравнений первого порядка в частных производных, сводимой к двум независимым уравнениям второго порядка, одно из которых описывает распространение Н-волн, а другое - Е-волн в слоисто неоднородной нестационарной среде. В случае, когда заполняющая среда является стационарной и однородной, система эволюционных уравнений преобразуется к двум независимым одномерным уравнениям Клейна-Гордона. Тем самым исходная трехмерная нестационарная электродинамическая задача сведена к решению двух одномерных уравнений второго порядка в частных производных относительно эволюционных коэффициентов. Эволюционные коэффициенты определяют амплитуды продольных компонент поля, а их частные производные первого порядка по времени и продольной координате - амплитуды поперечных компонент.

Используя метод модового базиса, задача излучения диска с равномерным распределением нестационарного тока сведена к решению

неоднородного уравнения Клейна-Гордона. При помощи функции Римаиа уравнения Клейна-Гордона в явном виде получены амплитуды всех компонент излученного поля для ступенчатой временной зависимости нестационарного тока. Выражения для амплитуд полей вдали от источника найдены в аналитической форме.

Задача излучения нестационарных полей из раскрыва коаксиального волновода с бесконечным фланцем решена в приближении Кирхгофа при помощи метода разделения переменных. Возбуждающая ТЕМ-волна со ступенчатой временной зависимостью имеет такое же распределение поля на раскрывс, как и в бесконечном волноводе. Используя сопряжение полей в плоскости раскрыва, получены граничные условия для уравнения Клейна-Гордона. Методом разделения переменных найдено общее решение этого уравнения. Решение начально-краевой задачи дало аналитическое выражение для эволюционного коэффициента, определяющего амплитуду всех компонент излученного поля. В случае произвольной временной зависимости ТЕМ-волны амплитуды компонент поля в свободном пространстве вычислены при помощи принципа суперпозиции.

Решение задачи дифракции нестационарной ТЕМ-волны на открытом конце коаксиального волновода с бесконечным фланцем получено путем сопряжения падающих, отраженных н излученных полей в плоскости раскрыва без учета токов на фланце. Это позволило найти граничные условия для уравнения Клейна-Гордона, описывающего поле в свободном пространстве, и для волнового уравнения, описывающего поле отраженной от раскрыва ТЕМ-волны в коаксиальном волноводе. Найденные аналитические выражения для переходной диаграммы позволяют с помощью принципа суперпозиции вычислять распределение излученного поля и отраженной ТЕМ-волны для произвольной временной зависимости падающей волны. Точное решение и решение, полученное в приближении Кирхгофа, были проверены экспериментально, для этого раскрыв коаксиального волновода моделировался коаксиальным коническим рупором. Эксперимент подтвердил достоверность теоретических результатов и допустимость использованных приближений.

Ключевые слова: нестационарное излучение, осесимметричный излучатель, метод модового базиса, эволюционное уравнение.