Неупругое рассеяние света в системе взаимодействующих электронов и фононов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Российская Академия Наук Институт теоретической физики им. Я. Д. Ландау

Р Г □ С Л

. • • • • • : " На правах рукописи

Евгений Жоржович Мищенко

НЕУПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА В СИСТЕМЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЭЛЕКТРОНОВ И ФОНОНОВ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1996

Работа выполнена » Институте теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН.

Научный руководитель: доктор физ.- мат. наук Л.А. Фальковский. Официальные оппоненты: доктор физ.- мат. наук Б.А. Волков,.

доктор физ - мат. наук A.M. Дюгаев. Ведущая организация: Институт спектроскопии РАН.

Защита состоится 28 июня 1996 г. в 11:30 на заседании диссертационного совета Д.002.41.01 Института теоретической физики им. Л .Д. Ландау РАН по адресу: 142432, Московская область, Ногинский район, пос. Черноголовка, Институтский просп. 12, ИТФ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН.

Автореферат разослан 28 мая 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ - мат. наук

Л.А. Фальковский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Одной из главных задач теории высокотемпературной сверхпроводимости является вопрос о типе спаривания электронов. Для экспериментального решения этой, проблемы в последние несколько лет применяется неупругое рассеяние света, являющееся мощным методом изучения как электронной структуры, так и различных возбуждений кристалла и процессов их взаимодействия.

Полученные опытные данные таковы [1-2]. Низкочастотный спектр рамановского рассеяния не обнаруживает порога на частоте сверхпроводящей щели 2Л, что рассматривается как свидетельство "необычного" механизма сверхпроводимости. Численные расчеты [3] показывают, что предположение симметрии щели приводит к

хорошему совпадению с экспериментальными результатами. Больший интерес представляет высокочастотный рамаиовский спектр и> >> Д, где и - переданная частота. В этой области находятся пики, соответствующие возбуждению (поглощению) фонона и наблюдается широкий континуум, который при определенных поляризациях света, не затухает вплоть до больших переданных частот и> ~ 10 где и>о - фононая дебаевская частота.

В этой области частот, которая и является предметом настоящего исследования, влияние сверхпроводящего перехода несущественно и можно рассматривать случай нормального металла. Предыдущие работы, исследовавшие электронное неупругое рассеяние, использовали метод функций Грина. Так, в первой работе [4] по неупругому рассеянию света в электронных системах рассматривался случай обычного сверхпроводника, а в работе [5] - случай нормального металла с примесями. Однако, в действительности, этот процесс ква-зиклассичен, благодаря тому, что переданные частоты всегда малы по сравнению с характерными электронными энергиями (энергией Ферми, шириной' запрещенной зоны), а переданные импульсы -по сравнению с импульсом Ферми. Это позволяет применить для его рассмотрения кинетическую теорию, что не только значительно упрощает вычисления, но и дает возможность изучить многие принципиальные вопросы, такие как влияние поверхности и различных поверхностных возбуждений, рассеяние в магнитном поле, не прибегая к слишком громоздким расчетам.

Целью настоящей работы является построение теории неупру-

гого рассеяния света связанной олектрои-фононной системой с учетом поверхностных эффектов, анизотропии, кулоновского взаимодействия носителей и процессов электронного рассеяния - на примесях и на фононах. Используется система уравнения Больцмана, уравнения Максвелла, уравнения динамической теории упругости для акустических фоноиов и аналогичного уравнения, предложенного для описания оптических фопонов. Естественные граничные условия к этой системе приводят к появлению вклада поверхностных возбуждений.

Научная новизна

1. Разработан метод описания движения длинноволновых оптических фопонов в металлах, позволивший вычислить их затухание в широкой области изменения параметров: частоты и длины волны фо-нона, времени электронного свободного пробега. Показано существование поверхностных оптических фононов. Метод применим также к широкому кругу вопросов кинетики электрон-фонопиого взаимодействия в электронных системах.

2. Построена и решена самосогласованная система уравнений для вычисления отклика связанной электроп-фоншшой системы па произвольное внешнее поле с учетом поверхности, анизотропии, кулоновского взаимодействия носителей, электрон-примесного и электрон-фононного рассеяния. Решение использовано для нахождения сечения неупругого рассеяния света полубесконечным кристаллом. Рассмотрено рассеяние света как на квазичастицах, так и на флуктуациях формы поверхности (рипплонах).

3. Проанализированы вклады в неупругое рассеяние света различных возбуждений электронной системы - электрон-дырочных пар, объемных и поверхностных акустических и оптических фононов. Показано, что существующее представление о доминировании риплон-ного вклада в металлах с малой глубиной скин-слоя, является неверным.

4. Предложен и теоретически обоснован метод электронного рама-новского рассеяния в магнитном поле. Этот метод позволяет получить информацию о симметрии эффективной электрон-фотонной вершинной функции, а также дает возможность отделять вклад электронов проводимости в сечении рассеяния..

Практическая и теоретическая ценность работы В диссертации построена оригинальная теория бриллюэновского и

рамановского рассеяния в электронных системах на основе квазиклассического подхода. Впервые детально рассмотрены вклады разнообразных элементарных возбуждений такой системы, в том числе поверхностных фононов. Полученные результаты применимы как к объяснению имеющихся экспериментальных данных, так и к решению важной проблемы происхождения спектров неупругого рассеяния света высокотемпературных сверхпроводников.

Объем и структура диссертации Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения и списка литературы. По материалам диссертации опубликованы 6 статей.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении сделан обзор текущей литературы, обоснована актуальность темы, сформулированы основные задачи и обсуждены методы их решения.

В Главе 1 предложен способ квазиклассического описания оптических фононов в металле. В случае, когда характерные волновые вектора и частоты фононов или внешних полей малы по сравнению с импульсом и энергией Ферми электронного газа, состояние последнего можно описывать при помощи функции распределения /р (г, . Для простоты рассмотрен случай двухподрешеточного металла. Показано, что в длинноволновом пределе оптические фононы можно описывать при помощи уравнения:

д2щ(т [ сРр

рщ{т,г) ~цШт +РХИЩ(М) = -2 J (1)

где и>,- - относительное смещение подрешеток (оптическое колебание), хи и Р%Ыт ~ упругие постоянные, обладающие очевидными симметрийными свойствами, £»(р) - деформационное поле, определяющее локальное изменение электронного спектра при оптической деформации Ае(р, = £,(р)го,(г, в адиабатическом приближении. Правая часть уравнения (1) описывает силу реакции электронов. Это уравнение вместе с уравнением Больцмана для электронной функции распределения представляет самосогласованную систему, описывающую кинетику связанной электрон-фононной системы. В частности,

она позволяет найти затухание и перенормировку спектра оп тического фонона. Затухание, например, имеет вид:

Г(к)-(2тахКгЧ1,^г)' (2)

где шо - дебаевская частота фононон, г - время свободного пробега электронов, £ - безразмерная константа злектрон-фононной связи. Из формулы (2) видно что в чистом металле т~1 —> 0 затухание растет, когда оптический фонон попадает в область электрон-дырочных возбуждений мк ~ Однако, рассмотрение показывает, что кулонов-ское взаимодействие электронов экранирует эту особенность, благодаря чему оптические фононы везде остаются слабозатухающими возбуждениями. Рассмотрено также влияние полярности подреше-ток. Показано, что, в отличие от известного случая полярного диэлектрика, в металле, ввиду кулоиовской экранировки, полярность не приводит к сколь-нибудь заметному вкладу в затухание или перенормировку спектра оптических фояонов. Отметим еще некоторые существенные моменты. Уравнение (1) позволяет также изучать электрон-фононное взаимодействие в присутствии магнитного поля. Кроме того, естественные граничные условия к этому уравнению приводят к возможности распространения поверхностных оптических фононов, аналогичных рэлеевским волнам. В общем случае имеется две петви в спектре этих фононов со сложным законом дисперсии.

Последующие главы посвящены рассмотрению неупругого рассеяния света связанной электрон-фононной системой. Предыдущие работы, в основном, не учитывали влияния поверхности. Ясно, что такой подход не отвечает реальной экспериментальной ситуации, в которой наличие поверхности принципиально неустранимо. Оно проявляется как через скин-эффект, так и в существовании поверхностных возбуждений, дающих существенный вклад в сечепие рассеяния.

В Главе 2 рассматривается электродинамическая задача и вычисляется сечение неупругого рассеяния с поглощением полубесконечным кристаллом падающей электромагнитной волны с частотой оД') и волновым вектором к'1' и излучением рассеяной волны с и к('). Существует два механизма такого рассеяния. Первый - рассеяние на элементарных возбуждениях, благодаря взаимодействию их со

светом. Члены в гамильтониане, представляющие взаимодействие с электромагнитным полем, взятые по теории возмущений до второго порядка включительно, описывают рассеяние с изменением частоты. Сечение его определяется коррелятором < п7(г, ¿)л7(г', ¿') > флуктуации электронной плотности п-Дг, I) — 7(р)/Р(г, £), с учетом эффективной электрон-фотонной вершинной функции 7(р), черта обозначает среднее по Ферми-поверхности. Эта вершинная функция зависит от поляризации света и учитывает виртуальные электронные межзонные переходы, которые приводят к возможности осуществления резонансного рамановского рассеяния в случае, когда частота света лежит вблизи одной из частот межзонного перехода. Второй

- это рассеяние на флуктуация формы поверхности - рипплонах. Этот механизм происходит из-за того, что граничные условия должны быть удовлетворены на поверхности с флуктуирующей формой: рассеяние также имеет место во втором порядке по этим флуктуаци-ям и определяется коррелятором флуктуации смещения поверхности < иг[р,1)иг[р' ,1') >, здесь р - координатав плоскости поверхности, г

- перпендикулярно ей. Поэтому рипплонное рассеяние не имеет малости по какой-либо константе взаимодействия, но оно также не может иметь резонансного характера, как, например, электронное рамагов-ское рассеяние.

Глава 3 посвящена вычислению указанных корреляторов. Мы используем флуктуационно-диссипационную теорему и находим их по мнимой части обобщенной востриимчивости электрон-фононной системы. Отклик вычисляется для произвольного внешнего поля путем совместного решения квазиклассической системы уравнения Больц-мана для электронов, уравнения (1) для оптических фононов, аналогичного уравнения динамической теории упругости для акустических фононов [6] и уравнений Максвелла для флуктуации электромагнитного поля совместно с необходимыми граничными условиями, благодаря которым возникают все поверхностные эффекты. Для удобства решения мы переходим к фурье-представлению по времени и всем координатам, продолжая все тензорные величины на полупространство х < 0 четным или нечетным образом, в зависимости от их симметрии по отношению к отражению а/, в этой плоскости. При этом в уравнениях для фурье-компопент появляются дополнительные члены, обязанные скачкам этих величин и их градиентов на поверхности. Эти члены определяются из граничных условий и пред-

ставляют вклад разнообразных поверхностных возбуждений: плаз-монов [7], рэлеевских волн и аналогичных им поверхностных оптических колебаний. В частности, акустический член имеет полюс на частоте рэлеевского фонона. Аналогично "объемные" члены имеют полюса, определяющие спектры объемных возбуждений. Отметим, что важную роль играют эффекты, связанные с электромагнитным полем. Кулоновское взаимодействие носителей приводит к тому, что неупругое рассеяние спета становится возможным лишь в анизотропном металле. Другими словами оно перенормирует все вершинные функции в длинноволновом пределе vk » \ы -f гт~11 следующим образом 7(р) -» 7(р) - 7(р), &(р) £,(р) -&(р).

В обратном случае vk << |w+zr—1|, кулоновское взаимодействие несущественно, однако оказывается, что экранировка по-прежнему имеет место, но уже совсем по другой причине - благодаря электронным столкновениям с примесями и фонолами, представленными интегралом столкновений в кинетическом уравнении. Отметим также, что при решении системы уравнений, естественным образом получаются затухание и перенормировка спектров квазичастиц, обусловленные взаимодействием с электронами.

В Главе 4 приводится подробный анализ различных членов в сечении рассеяния света. Вклад электронно-дырочных пар представляет широкий континуум с максимумом при ш ~ max (v/S, т-1), где 8 - глубина скин-слоя. Вклады объемных фонопов представляют асимметричные резонансы типа Фано - с резким пиком на перенормированной фононной частоте и завалом на затравочной. Ширина пика определяется максимальным из двух факторов, обусловленных соответственно затуханием фонона и конечной глубиной проникновения света в кристалл. Такая форма резонанса позволяет отличать их от резонансов в рассеянии света непосредственно на фононе, без участия электронов проводимости, которые имеют симметричную форму.

Вклады поверхностных фононов более разнообразны. Имеется резкий пик отвечающий рассеянию на поверхностном фононе, состоящем из продольной и поперечной частей, которые обе затухают вглубь образца. Форма этого пика не зависит от глубины скин-слоя и определяется лишь фононным затуханием. Также дают вклад в сечение квазиповерхностные моды в которых одна или обе составляющие не убывают вглубь, так, например, для акустических вкладов

(бриллюэновское рассеяние) мода с неубывающей поперечной частью и убывающей продольной дает континуум, имеющий корневой вид па пороге возбуждения поперечного фонона, а мода с обеими неубывающими составляющими - сильный корневой резонанс на пороге продольного фонона. Рипплонный вклад имеет подобный же резонанс, по на поперечном пороге и континуум на продольном. Рипплонный резонанс легко интерпретировать, заметив, что поперечные фоно-ны, бегущие вдоль поверхности дают сильные колебания профиля поверхности. В рипплонном вкладе также имеется рэлеевский пик. Отметим, что его величина также не зависит от глубины скин-слоя. Таким образом показано, что утверждение о доминированнии рип-плонного вклада в металлах с малой глубиной проникновения [8] неверно - в различных участках спектра основной вклад дают разные механизмы, а вклад рэлеевских воли вообще оказывается одного порядка в обоих случаях.

В главе 5 рассмотрено электронное рамановское рассеяние в магнитном поле. Показано, что приложение магнитного поля сильно изменяет форму рамановского рассеяния на электронах проводимости, что может служить эффективным методом определения природы наблюдаемых спектров. Показано, что электрон-дырочный континуум расщепляется на целый ряд континуумов, соответствующих электронным циклотронным резонансам, с одной и той же шириной, определяемой обратным временем электронной релаксации г-1. Их относительные размеры позволяют судить о симметрии электрон-фотонной вершинной функции 7(р). Подобные же резонансы имеют место и в затухании фонона, т. е. фононные пики должны уширяться, когда их частота попадает в область одного из циклотронных резо-нансов. Учет электромагнитного поля, кроме обычной кулоновской экранировки вершинной функции, приводит к появлению вклада геликонов - коллективных возбуждений электронной плазмы в магнитном поле. Он имеет форму симметричного резонанса. Для его отчетливого наблюдения требуются очень сильные магнитные поля и образцы с малым временем свободного пробега электронов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Предложено квазиклассическое уравнение, описывающее поведение оптических колебаний в металлах. Вычислено их затухание благодаря взаимодействию с электронами.

2. Построена последовательная теория неупругого рассеяния света в нормальных электронных системах с учетом поверхности и связанных с ней эффектов, элсктрои-фононного взаимодействия, куло-новского взаимодействия носителей, а также процессов электронного рассеяния.

3. Впервые подробно изучены вклады различных возбуждений, в том числе и поверхностных фононов. Сделаны экспериментальные предсказания. Проанализированы отличия спектров неупругого рассеяния света в проводящих и непроводящих системах на примере перехода металл - диэлектрик.

4. Показано, что предположение о главной роли рипплонного рассеяния в металлах с малой глубиной проникновения света но сравнению с электронным механизмом неверно.

5. Рассмотрено рамаповское рассеяние в магнитном поле. Показано, что его экспериментальное изучение должно дать важную информацию о микроскопической структуре высокотемпературных сверхпроводников.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Результаты работы докладывались на заседаниях ученого совета Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау (1994, 1995 гг.), на общемосковском теоретическом семинаре В.Л. Гинзбурга, ФИАН (1996), на теоретическом семинаре Института спектроскопии РАН (1996), на 30-м Совещании по физике низких температур, Дубна, (1994), и на российско-германском симпозиуме "Strongly Correlated Systems", Дубна, (1994).

ПУБЛИКАЦИИ

1. L.A. Falkovsky and E.G. Mishchenko, Theory of Brillouin scattering in metals, Письма в ЖЭТФ 59, 687 (1994).

2. L.A. Falkovsky and E.G. Mishchenko, Surface excitations in metals. Brillouin and Raman light scattering, Phys. Rev. В 51, 7239 (1995).

3. Е.Ж. Мищенко, Л.А. Фальковский, Длинноволновые оптические фононы: затухание, поверхностные колебания и рамановское рассеяние, ЖЭТФ 107, S36 (1995).

4. L.A. Falkovsky and E.G. Mishchenko, Inelastic light scattering at, metal-insulator transitions: ripple and elasto-optic mechanisms, Письма в ЖЭТФ 61, 678 (1995).

5. Е.Ж. Мищенко, Влияние магнитного поля на рамановский спектр в металле, Письма в ЖЭТФ 62, 733 (1995).

6. E.G. Mishchenko, Electronic Raman scattering in a magnetic field, Phys. Rev. В 53, 2083 (1996).

ЛИТЕРАТУРА

1. F. Slakey, M.V. Klein, J. P. Rice, D. M. Ginsberg, Phys. Rev. В 43,3764 (1992).

2. D. Reznik, M. V. Klein, W. C. Lee, D. M. Ginsberg, S-W. Cheong, Phys. Rev. В 46, 11725 (1992).

3. Т.P. Deveraux, D. Einzel, B. Stadlober, et. al., Phys. Rev. Lett. 72, 396 (1994).

4. А.А. Абрикосов Л.А. Фальковский, ЖЭТФ 40, 262 (1961).