Неустойчивость и нелинейная динамика течений в плазме и жидкости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Введение.

Глава I. К теории сильноточного резистивного плазмозаполненного диода.

1.1. Постановка задачи о резистивном диоде, исходная система уравнений.

1.2. Переход в криволинейную систему координат «потенциал-магнитное поле». Общее решение нелинейной задачи в приближении сильно замагниченной плазмы.

1.3. Учет дополнительных эффектов, связанных с термосилой и косыми потоками тепла в сильно замагниченной плазме.

1.4. Точное решение для плазмы с турбулентной проводимостью а = пес!В.

Глава П. О балансе энергии в коаксиальном плазменном диоде.

2.1. Постановка задачи, используемые приближения.

2.2. Исходная система уравнений, начальные и граничные условия.

2.3. Энергетические потоки в диоде, их баланс

2.4. Получение окончательного баланса, обсуждение и заключение.

Глава Ш. Самосогласованное ЭМГ - проникновение магнитного поля в плазму

3.1. Введение.

3.2. Теоретическая модель.

3.3. Автомодельные решения.

3.4. Самосогласованная волна конвективного переноса магнитного поля.

Глава IV. Динамическая стабилизация неустойчивости Рэлея-Тэйлора в вязкой жидкости.

4.1. Введение, описание физического явления, аналогии.

4.2. Математическая постановка задачи, случай вязкой жидкости.

4.3. Приближенные решения дисперсионного уравнения.

4.4. Точное решение дисперсионного уравнения.

4.5. Случай идеальной несжимаемой жидкости.

Важной целью физики плазмы последних десятилетий является попытка реализации управляемой термоядерной реакции, двумя альтернативными путями осуществления которой являются магнитное и инерциальное удержание. Последнее направление традиционно разделяется на лазерный термоядерный синтез, когда за время ~10нс предполагается вложить до нескольких МДж энергии в тритий-дейтериевую мишень размерами меньше 1см, и стрикционный термоядерный синтез (обжатие импульсом тока в системах, подобных г-пинчу). В силу того, что КПД лазерных систем не слишком велик, метод импульсного обжатия магнитным полем в настоящее время выглядит наиболее предпочтительным. Однако импульсные электротехнические системы большой мощности, необходимые для практической реализации подобной технологии, обладают гораздо большим временем вложения мощности, чем в лазерных системах. Поэтому необходимо применять дополнительные технические и научные решения, направленные на обострение импульса тока. В частности, одним из таких решений является плазменный прерыватель тока (ППТ) [1], работающий на эффекте резкого разрыва проводящей плазмы, находящейся между электродами. Иначе говоря, характерным временем системы становится время разрыва плазменного облака внутри прерывателя. Первые три главы диссертации посвящены, в частности, исследованию различных явлений в подобных быстрых плазменных системах в рамках гидродинамического подхода.

С другой стороны, некоторые проблемы импульсных термоядерных систем являются общими как для лазерного, так и для стрикционного термоядерного синтеза. В частности, хорошо известно, что основным ограничивающим степень сжатия мишени фактором может быть обобщенная неустойчивость Рэлея-Тэйлора. Третья и четвертая главы посвящены проблемам исследования и подавления неустойчивостей типа Рэлея-Тэйлора.

Следует отметить, что эта проблема является гораздо более общей и рассматривалась в свое время еще Ферми для проблемы имплозии , которая была весьма важной при создания ядерной бомбы. В настоящее время, благодаря тому, что научное сообщество достигло больших успехов в изучении стрикционного удержания, можно полагать, что инерциальное удержание - как лазерное, так и стрикционное - будет в будущем использоваться все шире и шире для имитации эффектов ядерных взрывов, что в конце концов позволит полностью отказаться от ядерных испытаний.

В силу всего вышеизложенного, свойства, эффекты и явления, рассматриваемые в данной диссертации, играют важную роль во многих сценариях развития плазмы и динамики жидкости - в 111 IT, z-пинче или лазерном термоядерном синтезе, а также в обычных гидродинамических системах. Поэтому исследование вопросов, поднимаемых в данной работе, представляется актуальной задачей.

Проблемы и эффекты, обсуждаемые далее, имеют как теоретическую, так и практическую важность, подсказывая новые решения для экспериментов и "реперные" задачи для ведения численных расчетов. Некоторые решения могут иметь универсальный характер, являясь основой реализации того или иного сценария. Так, полученное в первой главе точное нелинейное стационарное решение двумерной задачи о резистивном плазмозаполненном диоде, включающее в себя самосогласованное пондеромоторное самовоздействие токов и весьма общий тип проводимости, является редким случаем аналитического решения существенно нелинейной задача двухжидкостной гидродинамики. Кроме того, оно позволяет выделить важные возможные варианты практических ситуаций, а также служит неплохим подспорьем при численном моделировании сильноточных диодов - приводимые в качестве примеров точные решения можно использовать в качестве тестовых задач.

Поднимаемый в общем случае вопрос об энергетическом балансе в рамках электронной магнитной гидродинамики (ЭМГ) находит свой ответ в частном случае при подробном изучении энергетических потоков, протекающих по плазме до и после прохождения волны проникновения магнитного поля в ППТ.

Энергетические потоки, включающие в себя тепловой нагрев электронов, имеющий место по прохождении волны проникновения поля, оказываются непрерывными и корректно согласованными на границе «ППТ-генератор»; можно установить долю энергии, уходящую в нагрев электронов и в энергию магнитного поля.

Еще один момент, связанный с быстрым проникновением магнитного поля в плазму, обязан своим происхождением чрезвычайной чувствительности эффекта к профилю возмущений концентрации плазмы. Поэтому принципиальным оказывается согласованное рассмотрение динамики магнитного поля и ионов. В частности речь идет о влияние самосогласованной диффузии на неустойчивость типа Рэлея-Тэйлора. Совместный учет указанных выше факторов дает возможность аналитически исследовать близкие к реальному эксперименту ситуации и описать такие нетривиальные структуры, как автомодельная нелинейная волна и убегание «языка» малой амплитуды вперед от конвективной волны.

Как уже упоминалось, один из принципиальных и достаточно универсальных моментов в инерциальном термоядерном синтезе - подавление неустойчовсти Рэлея-Тэйлора, возникающей при обжатии лайнерной оболочки током или при абляционном лазерном обжатии термоядерной мишени. В работе предлагается достаточно новый подход к этой проблеме - динамическая стабилизация неустойчивости внешне наложенными осцилляциями системы. Для любой внешней вынуждающей частоты и амплитуды вынужденных осцилляций с помощью специальной математической методики оказывается возможным найти точную дисперсионную кривую. При аккуратном выборе параметров такой механической стабилизации оказывается возможным существенным образом подавить неустойчивость в диапазоне умеренных длин волн.

Перейдем теперь к краткому изложению содержания диссертации.

В первой главе рассматривается стационарное распределение полей и токов двумерного сильноточного резистивного плазмозаполненного диода [2]. Результатом является точные решения системы нелинейных уравнений, учитывающие пондеромоторное самовоздействие токов, самосогласованную макроскопическую динамику, а также омический нагрев плазмы (включая и аномальное сопротивление). В первой части главы формулируется постановка задачи и оговариваются основные допущения, предполагаемые при ее решении, приводится исходная система уравнений. Во второй части описывается принципиальный метод решения проблем такого рода - переход в криволинейную систему координат «потенциал - магнитное поле», приводятся результаты решения для сильно замагниченной плазмы. В третьей части обсуждается роль поправок к исходным уравнениям, связанных с термосилой и косыми потоками тепла в сильно замагниченной плазме, полученный результат указывает на то, что даже с учетом этих поправок принципиально решение не меняется. Наконец, в четвертой части рассматривается задача о не сильно замагниченной плазме с особым видом турбулентной проводимости сг = пес1В, обсуждаются новые параметры и виды решений, возникающие в этом случае.

Вторая глава посвящена исследованию энергетических потоков и общего баланса энергии в коаксиальном плазменном диоде. В первой части главы описывается процесс прохождения волны проникновения магнитного поля по коаксиальному диоду, оговариваются ограничения и используемые приближения. Задача решается в рамках электронной магнитной гидродинамики (ЭМГ) -предельного случая многокомпонентной МГД, когда при движении электронного и ионного компонентов друг относительно друга сохраняется квазинейтральность, а токовая скорость значительно превышает массовую (т. е. альфвеновскую) [3]. Во второй части исходные уравнения берутся в виде, характерном для ЭМГ, с учетом теплового давления, создаваемого электронами, нагревшимися по прохождении фронта конвективной волны проникновения, а также ставятся граничные условия на электродах. В третьей части собственно вычисляются суммарные энергетические потоки - вектор Пойнтинга и тепловой поток. Наконец, в четвертой части вводится гипотеза о равнораспределении за фронтом волны тепловой и магнитной энергии, которая позволяет получить корректное и непрерывное результирующее распределение энергетических потоков, а также количественные соотношения между ними.

В главе III рассматривается самосогласованное ЭМГ-проникновение магнитного поля в плазму. Изучается динамика магнитного поля в плазме в условиях доминирования эффекта Холла, когда генерируемые градиентом У В флуктуации плотности плазмы оказывают существенное обратное влияние на профиль В. В первом параграфе главы обрисовывается физическая картина самосогласованной задачи, включающая в себя два эффекта - неустойчивость типа Рэлея-Тэйлора и эффект обратного влияния генерируемых флуктуаций плотности на магнитное поле. Во втором параграфе формулируется математическая постановка задачи. В третьем параграфе приводится автомодельное решение проникновения магнитного поля в плазму без начального градиента плотности. В четвертом параграфе изучается самосогласованная конвективная волна (наиболее физически интересный случай). Это решение отличается от предыдущего наличием среднего градиента концентрации плазмы. В данной главе продемонстрировано, что при использовании подходящих малых параметров удаётся достаточно далеко продвинуться в аналитическом исследовании близких к практике ситуаций и описать такие нетривиальные эффекты, как автомодельную нелинейную волну и убегание «языка» малой амплитуды вперед от конвективной волны.

Наконец, четвертая глава имеет достаточно широкий характер, описывая принципиальный механизм динамической стабилизации неустойчивости Рэлея-Тэйлора. В первом параграфе проводятся физические аналогии с механическими явлениями, приводятся возможные физические постановки задачи. Во втором параграфе для исследования выбирается случай вязкой несжимаемой жидкости, формулируется математическая постановка задачи. В третьем параграфе приводятся приближенные дисперсионные соотношения, возникающие в результате упрощений бесконечного детерминанта, получающегося при точном решении задачи. В четвертом параграфе приводятся точные окончательные результаты, сравниваются точные и приблизительные решения. В пятом

параграфе действие метода продемонстрировано на модельной задаче идеальной несжимаемом жидкости (т.е. для классической неустойчивости Рэлея-Тэйлора). В шестом параграфе обсуждаются выводы и полученные результаты главы.

Автор выносит на защиту:

1. Теорию сильноточного резистивного плазмозаполненного диода.

2. Баланс энергий в коаксиальном плазменном диоде.

3. Автомодельное решение и эффект "отрастания" у конвективной волны "языка" малой амплитуды для самосогласованного ЭМГ - проникновения магнитного поля.

4. Получение дисперсионного уравнения неустойчивости Рэлея-Тэйлора в условиях динамической стабилизации внешними осцилляциями.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Chukbar K.V., Ivanov A.A., Smirnov V.V., Self-consistent EMGD penetration of magnetic field into a plasma, J. Plasma Physics, 1998, 60, 761-773.

2. Иванов A.A., Кингсеп A.C., Чукбар К.В. К теории сильноточного резистивного плазмозаполненного диода, Физика Плазмы, 1999, 25, 621-628.

3. Fruchtman A., Ivanov A. A., Kingsep A.S., «The energy balance in the plasma of a coaxial plasma opening switch» , Physics of Plasmas, 5, 1133 (1998).

4. Иванов A.A., «О балансе энергии в коаксиальном плазменном диоде» , Физика Плазмы, 1999, 25, 674 - 677.

5. Ivanov A., Zakharov S., Chuvatin S. "Mechanisms of Rayleigh-Taylor instability attenuation", Bullettin of The American Physical Society, 44(7), 1999, p. 177, JP1.43 .

Заключение.

Отметим ещё раз основные результаты работы. Работа посвящена изучению явлений, принципиальных в инерциальном термоядерном синтезе -эффектам, возникающим в импульсных плазменных образованиях, т.е. ЭМГ-эффектам, неустойчивостям типа Рэлея-Тэйлора, а также методам подавления таких неустойчивостей.

В первой главе рассматривается квазиравновесное состояние сильноточного резистивного плазмозаполненного диода для случая двумерной плоской геометрии. Приведены методы решения нелинейных самосогласованных систем уравнений двухжидкостной магнитной гидродинамики для довольно общего вида проводимости. С использованием самосогласованной системы криволинейных координат получено несколько точных решений исходной нелинейной системы, представляющих собой полную картину распределения токов, потенциалов и магнитных полей. Изучены случаи сильно замагниченных электронов (&>Веге»1) и случай проводимости, при которой а>Бет=\, соответствующий мелкомасштабной ЭМГ турбулентности. Проведены качественные рассуждения о роли в исходной системе эффектов термосилы и теплопереноса, подтверждаемые численными решениями.

Во второй главе в рамках электронной магнитной гидродинамики с безынерционными электронами рассматриваются потоки энергии в коаксиальных плазмозаполненных диодах (плазменных прерывателях тока) при прохождении по плазме конвективной магнитной волны проникновения (КМС-волны). При учете ненулевого давления электронов после прохождения фронта этой волны и равнораспределения тепловой и магнитной энергии за ее фронтом получается непрерывный поток энергии в системе, устанавливаются количественные соотношения электромагнитных и тепловых потоков. Обращается внимание на особую роль в полученном балансе прианодной "угловой точки".

В третьей главе продемонстрирована возможность решать самосогласованные задачи ЭМГ - динамики на фоне создаваемых ею же неоднородностей плазмы. Получены решения задачи о согласованном проникновении магнитного поля в плазму как без исходного градиента концентрации, так и с некоторым усредненным градиентом. Это позволяет, в частности, дать некоторую модификацию классической задачи о недиффузионном проникновении поля и тока в проводящую среду. При непосредственном сравнении с экспериментальными результатами, скажем, с данными по плазменным размыкателям, где адекватность ЭМГ теории общепризнанна, приходится, однако, иметь дело лишь с качественной картиной.

Наконец, в последней главе предложен динамический принцип стабилизации неустойчивости Рэлея-Тэйлора. Метод состоит в создании вынужденных осцилляции как целого всей физической системы. Приведены результаты аналитических и численных расчетов для случаев вязкой и идеальной жидкости. Они позволяют утверждать, что для вязкой жидкости при тщательном выборе параметров осцилляции неустойчивость подавляется в диапазоне умеренных длин волн. Применяемый метод нахождения детерминанта бесконечной матрицы позволяет получить обозримые точные решения. Предлагаются принципиальные возможные пути экспериментальной реализации подобной схемы.

В заключение хотелось бы воспользоваться своим приятным правом, выразить благодарность научному руководителю А.С. Кингсепу, а также членам теоретического коллектива КВ. Чукбару, А.В, Гордееву, В.В. Смирнову за помощь и ценные обсуждения. Кроме того, хотелось бы упомянуть С. Deutsch и поблагодарить Московский физико-технический институт и Ecole Polytechnique.

1. Kalda Ya.L., Kingsep A.S., Sov.J. Plasma Phys, 1989, Vol. 15 (8), Pp. 568-571.

2. Кингсеп A C., Чукбар K.B., Физика Плазмы, 1984, T.10, C.769.

3. Kingsep A.S., Chukbar K.V., Yankov, in Review of plasma Physics, ed. By Kadomtsev (Consultants Bureau, New York, 1990), vol. 16, p.243.

4. Чернов А.А, Яньков В.В, 1982, T.8, C.931-940.

5. Волчек А.М., Дыхне A.M., Препринт ИАЭ №4404/1 М., 1987.

6. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: изд-во МГУ, 1979.

7. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. гл.8, М.: изд-во Мир, 1977.

8. Чукбар К.В., Яньков В.В., ЖТФ, 1988, Т.58, С.2130-2135.

9. Mason R.J., Jones М.Е., Grossman J.M., Ottinger P.F. Advective magnetic field penetration of erosion switch plasmas, LA, UR, 1953, vol. 88.

10. Mason R.J. Analysis and numerical simulations of Soviet plasma opening switches, LA, UR, 1954, vol. 89, p. 4283.

11. Поротников А.А., Петросов В. А, Острецов И.Н. Приэлектродные процессы. -В сб. Физика и применение плазменных ускорителей / под ред. Морозова А.И. -Минск, 1974. С. 239-260.

12. Базденков С.В., Гуреев К.Г., Филиппов Н.В., Филиппова Т.И., Письма в ЖЭТФ, 1973, Т. 18, С. 199-201.

13. Вихрев В.В, Брагинский С.И. Динамика пинча. В сб. Вопросы теории плазмы, вып. 10 / под ред. Леонтовича М.А. и Михайловского А.Б. - М.: Атомиздат, 1980, С. 243-318.

14. Брагинский С.И. Явления переноса в плазме, в сб. Вопросы теории плазмы под ред. Леонтовича М.А. вып. 1, Москва; Энергоатомиздат 1963.

15. Татаринова Е.Б., Чукбар К.В., Теплоперенос в плазменном диоде, препринт ИАЭ №4189/6. М., 1985.16. "BEAMS'96" . Procedings of the 11th International Conference of High Power Particle Beams. Prague, June 10-14, 1996.

16. Кингсеп A.C., Рудаков Л.И., Физика Плазмы, 1995, Т.21, С.611.

17. Сасоров П.В. Физика Плазмы, 1992, Т. 18, С.275.

18. Чукбар К В. Физика Плазмы, 1993, Т. 19, С. 1487.

19. Гордеев А.В., Гречиха А.В., Гулин А.В., Дроздова О.М., Физика плазмы, 1991, Т. 17, С. 650.

20. Кингсеп А. С., Мохов Ю. В., Чукбар К. В., Физика плазмы, 1984, Т. 10, С.1131-1134.

21. Fruchtman A., Phys. Fluids В, 1991, vol. 3, p. 1908.

22. Fruchtman A., Phys. Rev. A., 1992, Vol. 45, p.3938-3942.

23. Кингсеп А. С., Севастьянов А. А., Физика плазмы, 1991, Т. 17, С. 205.

24. Арцимович ДА. Управляемые термоядерные реакции, Москва, Физматгиз, 1960.

25. Чукбар К.В., Докторская диссертация М., ИАЭ, 1991

26. Кадомцев Б.Б., Коллективные явления в плазме. Москва, Наука, 1998

27. Игитханов Ю.А., Кадомцев Б.Б., Докл. АН СССР, 1970, т. 191, с. 1018.

28. Гордеев А.В., Гречиха А.В., Физика плазмы, 1992, Т.18, с. 3.

29. Gordeev A.V., Kingsep A.S., Rudakov L.I., Phys. Rep., 1994, vol. 243, p.215.

30. Chukbar K.V., Ivanov A.A., Smirnov V.V., J. Plasma Physics, 1998, vol. 60, pp. 761 -773.

31. Rudakov L.I., Seyler C.E., Sudan R.N. Phys. and Contr.Fusion, 1991, vol. 14, p.171.

32. Fruchtman A., Rudakov L.I., Phys.Rev.Lett., 1992, vol. 69, p.2070.

33. Гордеев A.B., Физика плазмы, 1994, T.20, с. 955.

34. Chukbar К.V., Jankov V.V., Sov.Phys.Tech, 1988, vol. 33, p. 1293.

35. Roderick N.F., Hassey T.W., J. Appl.Phys., 1986, vol. 59, p. 662.

36. Владимиров С.В., Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981

37. Zel'dovich Ya., Raizer Yu.P., Physics of Shock Waves and High Temperature Hydrodynamic Phenomena Vol.1 and 2 (Academic Press, New York, 1966)

38. Браницкий A.B., Данько С. А., Герусов A.B. и др., Физика плазмы, 1996, т. 22, с. 307.

39. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика, Механика, М. «Наука», 1988, стр. 123-125.

40. G.H.Wolf, Zeitscrift for Physic, 1969, vol. 227, p. 291.

41. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика, Гидродинамика, М. «Наука», 1988, стр. 76.

42. K.Kumar, L.S. Tuckerman, J. Fluid Mech., 1994, vol. 279, pp.49-68.

43. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика, Гидродинамика, М. «Наука», 1988, с. 136.

44. S. Chandrasekhar, Hydrodynamic and hydromagnetic stability, Oxford University Press, 1961, pp.428-477.

45. A.V. Baitin, A. A. Ivanov, Soviet JETP Lett., 1994, vol. 59.

46. A. V. Baitin, A. A. Ivanov, Plasma Phys. Rep., 1995, vol. 21, p. 479.

47. E.T. Whittaker, G. N. Watson "Курс современного анализа" , части 1-2, М.: Гостехиздат, 1934.