Усиление крупномасштабных возмущений в турбулентных течениях жидкости и плазмы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУХ СССР ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи УДК 652.17.4 533.9, 534.1

ОГАНЯН Карен Рабинович

УСИЛЕНИЕ КРУПНОМАСШТАБНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЯХ ЖИДКОСТИ И ПЛАЗМЫ 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-натенатических наук

Москеа 1991

^ У/ ^ У

Работе.выполнена в' Институте космических иссйедоЦннй .' Акадёмии наук СССР V ? ••

Научный руководитель: доктор физиксняатематичес «их наук профессор С.С.Моисеев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

A. Б.Михайловский

ч кандидат физико-математических наук

B.И.Щрира

Ведущее предприятие: Институт физики Земли АН СССР

Запита состоится "29" ноября 1391 г. в И часов ^Рнин. на заседании специализированного Совета Д. 002.94.01 в Институте космических исследований АН СССР по адресу: 117810, г.Москва, ул.Профсоюзная д.84/32, подъезд " 4,

С диссертацией ложно ознакомиться в библиотеке Института косвических жгеяедовзнкй АН СССР. ! -

Автореферат разослан "¿О " %Н»гьЯ4фх 1991г.

Ученый секретарь специализированного совета

к.т.н. В.Е.Нестеров

X. ОБЩАЯ; ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Турбулентное движение является наиболее распространенной <?ориоя существования жидких и газообразных сред. Самоорганизация, как возникновение в ' турбулентности крупномасштабных образований и структур, наблюдается во многих природных и технологических системах. Такие процессы связаны с развитием неустойчивостей, вызывающих рост крупномасштабных возмущений в турбулентных течениях жидкости и плазмы. Исследование условий и последствий вс-зникновения крупномасштабных неустойчивостей необходимо для понимания природы когерентных структур в турбулентных средах и представляет собой важную и актуальную задачу.

В настоящей работе развивается теория генерации крупномасштабных вихрей типа тропических циклонов в атмосфере. Исследована крупномасштабная неустойчивость плоского периодического течения при взаинодействии с двумерной турбулентностью. Рассмотрена также задача о гидродинамической устойчивости плазмы в условиях . турбулентного переноса.

Цель работы

Основной целью -работы является. исследование условий

- а -

возникновения когерентных , структур вследствие развития

крупномасштабных неустсйчивостей в трехмерных и двумерных

гидродинамических и плазг.енных турбулентных течениях.

Научная новизна

1. Построена теоретическая модель генерации крупномасштабных вихрей типа тропических циклонов во влажней турбулентной атмосфере.

2. Построена теория. описывающая крупномасштабную неустойчивость при взаимодействии стационарного среднего течения с мелкомасштабной турбулентностью в двумерной гидродинамике.

3. Предложена модель, описывающая влияние турбулентного переноса на гидродинамическую устойчивость плазмы.

Практическая и научная ценность работы Ь качестве практических применений результатов работы можно огиетить использование разработанного механизма генерации крупномасштабных вихрей для' описания и предсказания катастрофических атмосферных явлений, например, тропических циклонов.

Модель двумерной гидродинамической турбулентности с неоднородный потоком ио:кет быть использована при

исследовании устойчивости квазидвунерных природных и технологических систем.-Задача об устойчизести плазмы может ■(меть отношение к проблеме удержания плазмы в различны;: экспериментах.

Результаты работы могут быть использованы в ИКИ АН СССР, 10 АН СССР, ФИАН СССР, ИПФ АН СССР, ИОФ АН СССР, ИФА АН 'ССР и в других организациях, занимающихся, проблемами ризики атмосферы и океана.

Обоснованность и достоверность полученных результатов

Обоснованность и достов!рность полученных в работе Результатов подтверждается тек, что лри выводе усредненных равнений для крупномасштабных полей использовалось ссрреляционное приближение'вторрго порядка; которое хорошо , трекомендовало себя в различных задачах. В частных случаях ' >езультаты переходят в соответствующие известные выводы. 1риведенные в работе оценки . согласуются с характерными (начениями параметров в 'реальной ситуаций й' жспериментальньии данными.

Аппробация работы и публикации

Результаты работы докладьзались на Всесоюзной ¡онференции "Проблемы стратифицированных течений" (Юрмала, юябрь 1988г.), на конференциях(молодых ученых МФТИ (апрель

а

1987г., ноябрь 1988г.), . на Межэународн. симпозиуме Генерация крупномасштабных структур в Сплошных средах" (Пермь-Косква,. июнь 1990г.), на Всесоюзной школе "Гидродинамическая устойчивость и -турбулентность" (Звенигород, март 1950г.), на Всесоюзной школе по механике сплошной среды (Пермь, январь 1991г.), на Международной школе по Космической физике (Суздаль, февраль 1991г.), на семинаре ИХИ АН СССР.

Основное содержание диссертации опубликовано ,в работах 11-6].

Структура и оеьен диссертации

Диссертация состоит из введения, • трех глав, заключения и| 'списка цитированной литературы ( 100 стр.. *екста, 80 наименований цитируемой литературы).

И, СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

■ Во введении -'• рассматривается современное, состояний проплемн генерации крупномасштабных вихрей турбулентностью . в двумерной и трехмерной гидродинамике, обсуждаются вопросы турбулентного переноса з плазме,' дается обзор литературы, . приводится постановка задач," реиаерых в диссертации, и основные результаты работы.

В первой глав§ предлагается теоретическая модель генерации крупномасштабных вихрей в турбулентной атмосфере. '{3 рамках теории вихревого динамо генерация связана с развитием неустойчивости, вызывающей рост крупномасштабных возмущений в турбулентности. Рассматривается неустойчивость однородной, изотропной и спиральной турбулентности во влажной конвективной среде.

Процесс атмосферной конвекции описывается системой уравнений, включающей уравнения Навье-Стокса, переноса тепла, непрерывности, состояния среды. Для списания влажной конвекции к данной системе добавляется уравнение общего впагосодержания и задается априорная зависимость давления Насыщенного Лара от • температуры . Используя Приближение Буссинеска, система уравнений" влаяной конвекции вт подогреваемом сни$у плоскопараллельном слое для возмущений скорости V, тенпературы 0, давления Рх и удельной водности » на фоне основного состояния Т0(ВЬ Р0<=) и ®0(г), которое задается постоянным " градиентов температуры 7Т0(*)--Ав." гидростатическим давлением ?Р0(*)—¡р09» и равновесным градиентом удельной водности 7а0(г)—в», записывается ,в. виде..

— ♦'»Лу1 ■ "А У1 - ~5Г71р1 + «» дЬ о

дв V

— + V 7 0 - Ао^ - хАв + -X,

• Ср

.йш

— + УкУкп •• ВвкУк - <ЗДт + (¿чп/<1Т0)АвкУь.

аъ ■ .. ,

V V » о. к к

Взаимодействие средних полей с исходно невозмущенной однородной турбулентностью приводит к неоднородным иелкокасштабным добавкам и к неизвестным напряжениям ¡Рейнольдса. Используя корреляционное приближение , второго порядка, получено замкнутое уравнение, описывающее эволюции среднего крупномасштабного поля скорости. Полученное уравнение содержит слагаемое , новой природы, которое обуславливает ресг вихровад возмущений. Исследованы .условия возникновения крупномасштабной неустойчивости атмосферной турбулентности с учетом фазовш переходов влаги. Показано* что процесс фазовых превращение Эффективно пр^одит/к появлению дополнительного источнике энергии и вызывает увеличение инкремента неустойчивой мод1 и значительное понижение порога неустойчивости. Приведенные . оценки инкремента и характерного* масштаба неустойчивости соответствуют' значениям скорости роста и характерному размеру/тропических циклонов в атмосфере.

- 7. Вторая глава посвящена проблеме вза;шодаистрвк<}; среднего регулярного течения с турбулентностью б двумориой гидродинамике. В ней исследуется влияние тураулентности на поток в кинематическом приближении. В качостве основного

состояния V = <у> + у рассматривается стационарное

! ' ' т

течение : <у> ~ ■ ■ и ■ турбулентная * среда у ■* • >» ,

которые описываются уравнениями'

- . т»

. #у0 <?Лу0 ; ду аду"' , ,"

С ч II -г- + с < '1-1 . 1 >» иД а- ,

аа _ _ О .

9Х аХ_ , Ох аж. •

п а а а .

•у Т - ■ Т Т у ...

ЛДу ( Лу»0 0Ду *"'"' "

дк' I $х дх

: П Ш

Л*'/' ' , ' ¿У' £Ду 1". + с 4 —-;— + —Л^ + ---/•"..„.•.,; 1-у

Т ■■'•'• Т ■' 1 а т ' ' /*Ч> ■

■ 1>д у + •__<—— -—

. ЯП .

ЛХ дх ,

•/.-■■.:■ П' , а

Исследуется устойчивость даннэгр состсяння по отношению < .крупноиасштайным возмущениям среднего'7* потока'.., ЙспольэЦ Г гипотезу двухнасштабностй, в -корреляционном ;приближении' Дорого' порядка с помощь.» вариационной^ .тбхкикч'получено ^; /равнение ! эвфлюцин крупномасштабного.' возкудэния гтационарного течения Уд

- V Ь <у> - V С,.- - +

и дх^вж^

<1д

шл

ду>0 дА<у> д<у> 0Ду( -----. .

№ № дх <?х

ас а I

В этом уравнении появляется;дополнительное вязкое слагаено! .

с коэффициентом ~ V ——, являющееся анизотропно!

Эх*

турбулентной вязкостью. В рамках полученного уравнени исследуется устойчивость течения Колмогорова по отношени к крупномасштабным возмущениям.

Показано, что влияние двумерной турбулентности приводи к потере устойчивости точения Колмогорова по отношению крулномаситабнш! , возмущениям и понижению . порог неустойчивости по сравнению с ламинарным случаем вследстви появления, в уравнении движения дополнительного члена анизотропной турбулентной вячкости. Неустойчивость являете существенно крупнонаоштабней: о, (к и к0 - волновь

числа неустойчивой моды и основного потока соответственно! .Выражэние, полученное для • инкремента, позволж интерпретировать развивающуюся крупномасштабно

неустойчивость как эффект отрицательной вязкости.

В третьей главе рассматривается процесс возбужден!

конвективных движений в плазме на примере неустойчивости, связанной с теплообменными процессами между электронами и ионами. Исследуется устойчивость плазмы по отношению к потенциальным возмущениям (В»-7*>) в слое с однородный магнитным полей н0, вектор напряженности которого направлен вдоль границ. Начальная температура плазмы т0'Соса*, плотность »<,(*) плавно меняется вдопь оси х, плазма предполагается квазикейтральной п1"пв"п. Система

уравнений переноса, включающая в себя уравнения движения,, непрерывности и теплового баланса для электронов и ионов, а также уравнение теплопроводности в пассивах,в линейном приближении записывается в виде

т.а.У. ~-п<5 Т — I Л а + ашл9 Т - •пЛ о + О I I О I 1 08 О 1 в • 0

+ + .

(1 + в)пТ ♦ 19 п - вал3 р -О, О 8 в ОХ О

в.п - (СП /Н )<5 р + п о V -О. t О' О тг о а «

(э/а)»Л+ т0аЛ1- »„«^ ^в(тв-т1>'

¿т-о

Мелкомасштабные неустойчивости, вызывающие ' турбулиэацию плазмы, приводят к значительному росту коэффициентов переноса в турбулентной области. Для исследования гидродинамической устойчивости в условиях турбулентного переноса строится модель, описывающая динамику плазмы в слое, окруженном массивами, теплопроводность которых может отличаться от теплопроводности плазмы.' В этом случае тепловой поток через границы определяется - отношением коэффициентов теплопроводности плазмы и массивов Эта модель позволяет задавать турбулентный режим степенью теплоизолированности границ слоя,т.е..величиной параметра к.

Возмущения'скорости, температуры, плотности и потенциала выбираются в виде

(Ув. Т. ц, Т, п. р)(х) •хрЬ'*. + Н^ж -о 41уг].

В качестве граничных условий используется непрерывность скорости,температуры и теплового потока на границах слоя:

V « о,

при ' х = ±1 Т - Ти,

шТ » 1' , (Т' а АТ/Лх) „ в

х •» 1 оо Т^-» О.

Получено дисперсионное соотношение, кэ которого найдены

выражения для кривой нейтральной устойчивости плазны, характерный масштаб и порог неустойчивости.

Показано, что в теплоизолированном объене плазмы (* со) возможно усиление крупномасштабных возмущений с характерным масштабом ь ~ */*« ь -» 0, найден порог неустойчивости. Оценки для скоростей и конвективных потоков тепла свидетельствуют об изменении направления теплового потока в случае териоизолированных границ, т.е. движение плазмы происходит не поперек,а вдоль границ слоя. Это говорит о., перестройке обычной конвективной неустойчивости в турбулентной плазме с большими значениями коэффициентов переноса.

В заключении Сформулированы основные результаты работы.

1.Рассмотрена генерация крупномасштабных вихрей во влажной турбулентной атмосфере. Показано, что процесс фазовых превращения эффективна приводит к появлению дополнительного -источника, энергии, вызывает увеличение инкремента неустойчивой йоды и значительное понижение порога неустойчивости.

2. Исследовано взаимодействие среднего регулярного течения с турбулентностью в двумерной гидродинамике. Показано, что в замкнутой уравнении, описывающем эволюцию крупномасштабного возмущения основного потока, появляется

- 1а -

новое слагаемое - анизотропная турбулентная вязкость.

3.Показано, что влияние двумерной турбулентности приводит к крупномасштабной неустойчивости течения Колмогорова типа отрицательной вязкости. Рост крупномасштабных возмущений обусловлен появлением в уравнении движения анизотропной турбулентной вязкости. Установлено, что порог неустойчивости понижается по сравнении с ламинарным случаем.

4. Показано, что в теплоизолированном объеме плазмы возможно усиление крупномасштабных возмущений, найден порог неустойчивости. Обнаруже н о, что в случае термоизолированных границ движение плазмы происходит вдоль границ слоя, что свидетельствует об изменении направления теплового потока. .!

Основные результаты диссертации опубликованы в работах: 1-Моисеев С.С., Оганян K.P., Руткевич П.Б;, Тур А.В.Влияние влажной конвекции на крупномасштабную неустойчивость в спиральной турбулентности.-Л.:ИКИ АН СССР-Пр.1525,1989,24с.

2.Моисеев С.С., Оганян K.P., Руткевич П.Б., Тур A.B., Хоиенко Г.А., Яновский В.В. Вихревое динамо в спиральной турбулентности. //Интегрируемость и кинетичбские уравнения для солнтонов.-Киев: Наук.Думка, 1990, с.280-332.

3.Моисеев С.С., Оганян K.P., Руткевич П.Б., Тур A.B. 0 влиянии фазовьк переходов влаги на процессы генерации крупномасштабных вихрей в стратифицированной турбулентной атмосфере.//Вс.конф."Проблекы стратифицированных течений" -Саласпилс, 1988,2,с.37-41.

4.Оганян K.P., Тур A.B., Хоиенко Г. А. О влиянии турбулентности на устойчивость .течения Колмогорова' и эффекте отрицательной вязкости.//Взаимодействие и самовоздействие волн в нелинейных средах.-Д.:1988, с.92.

5.ttoisesv S.S., Oganyan X.B. PIавва instability In a layer with therniolsolated boundaries.//Prco.I fit. Syaposluai "Generation of large-Goal® Structures in Contlnious Hedla", Koseow 1990, p. 207.

6.Qaleev A.A., Holaeev 0.8. and Qgeayan К.Й, Rffsst ci boundaries heat conduction oq hy'drodycaoic stability oS