Низкотемпературные свойства и куперовская неустойчивость сильно коррелированных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи , у/^

604602410

Дзебисашвили Дмитрий Михайлович

НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ СВОЙСТВА И КУПЕРОВСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ СИЛЬНО КОРРЕЛИРОВАННЫХ СИСТЕМ

01.04.07 — физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

2 о ¡т 2010

Красноярск 2010

004602410

Работа выполнена в Институте физики им. Л.В.Киренского СО РАН, г. Красноярск

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

член-кор. РАН Максимов Л.А.

доктор физико-математических наук, профессор Барабанов А.Ф.

доктор физико-математических наук, профессор Зиненко В.И.

Ведущая организация: Институт Физических Проблем

им. П.Л.Капицы РАН, г. Москва

Защита состоится " 4 " 2010 года в ^ "часов на засе

дании диссертационного совета Д 003.055.02 при Институте физики им Л.В.Киренского СО РАН по адресу: 660036, г. Красноярск, Академгородок Институт физики им. Л.В. Киренского СО РАН, главный корпус.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики им Л.В. Киренского СО РАН.

Автореферат разослан " и " 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук у У Втюрин А.Н

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Системы с сильными электронными корреляциями (СЭК) не смотря на свою, почти пятидесятилетнию, историю до сих пор остаются объектом пристального внимания как экспериментаторов, так и теоретиков. Сильно коррелированными называются системы в которых характерная энергия взаимодействия квазичастиц соизмерима, или превышает кинетическую энергию. Характерной особенностью соединений с СЭК является присутствие в их составе элементов с незаполненными 3(1- или 4/(5/) -оболочками. Электроны таких орбиталей в твердотельной фазе проявляют известный дуализм, демонстрируя признаки как локализованных, так и коллективизированных состояний. Такой дуализм обуславливает сильную взаимосвязь зарядовых и спиновых степеней свободы и индуцирует разнообразие сценариев формирования основного состояния. В последнее десятилетие было открыто большое количество соединений, в которых наблюдаются магнитные и электронные переходы по различным параметрам (температура, магнитное поле, давление. химическое замещение). В настоящей диссертации решается комплекс задач, направленных на понимание механизмов реализации упорядоченных (сверхпроводящих, антиферромагнитных) состояний и особенностей низкотемпературной термодинамики систем с СЭК.

Микроскопическое описание физических свойств сильно коррелированных систем основывается на, трех базовых моделях: модели Хабба.рда, периодической модели Андерсона, я — /-обменной модели. Рассмотрение конкретной физической задачи включает три этапа: 1) получение эффективного низкоэнергетического гамильтониана на основе одной из базовых моделей в режиме СЭК: 2) выбор тех эффективных взаимодействий низкоэнергетического гамильтониана, которые актуальны для описания физических свойств системы; 3) разработка методов корректного описания этих эффективных взаимодействий. Важность третьей задачи обусловлена тем, что в режиме сильных корреляций теория возмущений по межэлектронному взаимодействию не применима. В этом случае для расчета, физических параметров необходимо использовать либо непертурбативные методы, либо подходы, позволяющие строго описывать СЭК. Примером такой методики, как известно, является диаграммная техника для операторов Хаббарда (ДТХ). Развитие теории сильно коррелированных систем по всем трем отмеченным выше направлениям составляет предмет диссертационного исследования.

Цель работы. Целью диссертационной работы является изучение: ¡) особенностей квантовых осцилляций в магнитоупорядоченных сильно коррелированных электронных системах; Л) влияния статических и динамических магнитных флуктуаций на механизм куперовской неустойчивости сильно коррелированных систем; ш) спектральных и термодинамических свойств тя-желофермионных антиферромагнетиков в скошенной фазе.

Основные задачи работы. Для достижения поставленной дели решались следующие задачи:

1. Изучить условия реализации температурных квантовых осцилляций намагниченности носителей тока в ферромагнитных полупроводниках при учете сильных электронных корреляций;

2. Выяснить природу аномальных особенностей эффекта де Гааза-ван Аль-фена в окрестности спин-флип перехода в СеСщЯг2;

3. Исследовать влияние магнитного порядка в антиферромагнитных полуметаллах на температурные и полевые квантовые осцилляции намагниченности носителей тока;

4. Рассчитать спектр магнитных поляронов валентной зоны монопникти-дов церия и на его основе рассмотреть особенности осцилляций дГвА в окрестности спин-флип перехода;

5. Изучить влияние трехцентровых взаимодействий эффективного гамильтониана. модели Хаббарда на область реализации сверхпроводящей фазы с е?-типом симметрии параметра порядка;

6. Рассмотреть модификацию фазовой диаграммы ВТСП купратов при учете совместного влияния трехцентровых взаимодействия и статических спиновых флуктуаций;

7. Для периодической модели Андерсона при учете процессов спип-флуктуационного рассеяния вычислить амплитуду рассеяния. На основе анализа полюсов этой амплитуды рассеяния в куперовском канале вывести уравнение на критическую температуру и построить фазовую диаграмму;

8. Методом диаграммной техники для операторов Хаббарда при учете аномальной компоненты силового оператора построить теорию сверхпроводящей 5-фазы скуттерудита ЬаРаР^ и условиях развитых спиновых флуктуаций;

9. Исследовать модификацию функции распределения хаббардовских квазичастиц за счет процессов рассеяния носителей тока на спиновых флук-туациях;

10. Построить эффективный низкоэнергетический гамильтониан периодический модели Андерсона, пригодный для описания металлической фазы сильно коррелированных систем;

11. Для периодической модели Андерсона в режиме I/ = оо разработать метод вычисления динамической магнитной восприимчивости, выходящий за рамки приближения среднего поля;

12. Рассчитать электронный спектр тяжелофермионных антиферромагнитных ннтерметаллидов в скошенной фазе. На основе полученного спектра исследовать влияние магнитного ноля на низкотемпературную термодинамику тяжелофермионных антиферромагнетиков;

Научная новизна и практическая ценность. Все полученные в дис-

ертационной работе результаты являются новыми. В работе впервые:

1. На примере модели электронного строения НдСтчБе^ показана принципиальная возможность экспериментального наблюдения температурных квантовых осцилляции намагниченности в ферромагнитных полупроводниках;

2. Дано объяснение аномально быстрому нарастанию амплитуды осцилля-ций эффекта де Гааза - ван Альфена в правой окрестности спин-флип-перехода в тяжелофермионном антиферромагнетике СеСи25г2;

3. На основе учета й — /-обменной связи предложен сценарий резкой смены частоты осцилляций эффекта дГвА в антиферромагнитных полуметаллах в окрестности спин-флип-перехода;

4. Исследованы особенности температурных квантовых осцилляций намагниченности зонных электронов в антиферромагнитньгх полу металлах;;

5. В рамках в — сД/)-обменной модели в режиме СЭК для узкозонных антиферромагнетиков вычислен спектр магнитных поляронов в условиях сильного скоса магнитных подрешеток;

6. На основе низкоэнергетического гамильтониана модели Хаббарда показано, что учет трехцентровых взаимодействий приводит к существенному подавлению температуры перехода в сверхпроводящую фазу с сатином симметрии параметра порядка;

7. Получены решения с е-, р~, и (¿-типом симметрии сверхпроводящего параметра порядка при учете дальних взаимодействий из 2-ой и 3-ей координационных сфер;

8. Показано, что одновременный учет трехцентровых взаимодействий и статических спиновых флуктуаций приводит к формированию в плотности квазичастичных состояний дополнительной особенности ван Хова в области малого дырочного допирования х. Эта особенность смещает максимум концентрационной зависимости Тс в область малых, экспериментально наблюдаемых, значений х;

9. Для периодической модели Андерсона в режиме СЭК вычислена амплитуда рассеяния /-электронов в куперовском канале с учетом спин-флуктуационных процессов. Из анализа полюсов этой амплитуды получено уравнение на Тс учитывающее процессы спин-флуктуационного рассеяния. Построена фазовая диаграмма периодической модели Андерсона, Показано, что область куперовской неустойчивости примыкает к границе магнитоупорядоченной фазы и не пересекается с ней;

10. Для периодической модели Андерсона в режиме СЭК методом диаграммной техники для операторов Хаббарда получены точные представления функций Грина сверхпроводящей фазы через нормальные и аномальные компоненты массового и силового операторов. Показано, что в однопетлевом приближении, введенные в теорию аномальные компоненты силового оператора, описывают динамические процессы спин-флуктуационного рассеяния. В этом же приближении получена беско печная система уравнений для сверхпроводящего параметра порядка. Показано, что уравнение на критическую температуру, получаемое и этой системы в статическом приближении, совпадает с уравнением ш Тс, найденным из амплитуды рассеяния в куперовском канале;

11. Рассчитана модификация функции распределения хаббардовских ква зичастиц, обусловленная учетом динамических процессов рассеяния и спиновых флуктуациях;

12. Методом двух последовательных унитарных преобразований получен эффективный низкоэнергетический гамильтониан периодической модели Андерсона в режиме СЭК до 4-го порядка по отношению Уи/и, где V] 2-амплитуда гибридизационных переходов в верхнюю Хаббардовскую подзону, [/-энергия одноузелыюго кулоновского взаимодействия. Существенно, что полученный гамильтониан применим для описания систем с СЭК в металлической фазе;

13. Методом диаграммной техники для операторов Хаббарда в обобщенном приближении хаотических фаз получены аналитические выражения для динамической магнитной восприимчивости периодической модели Андерсона в режиме СЭК.

14. Для тяжелофермионных антиферромагнитных интерметаллидов находящихся в скошенной фазе вычислен фермиевский спектр и его модификация в широком интервале изменения температуры и магнитного поля. На основе полученного спектра рассчитана температурная зависимость теплоемкости и константы Зоммерфельда при различных значениях магнитного поля.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Развитие теории эффекта де Гааза-ван Альфена в сильно коррелированных системах с магнитным упорядочением. Обнаружение магнитного механизма подавления гибридизационного взаимодействия и увеличение амплитуды квантовых осцилляций. Выявление условий реализации температурных квантовых осцилляций в ферромагнитном полупроводнике НдСг25в4. Объяснение аномально быстрого увеличения амплитуды осцилляций дГвА в СеСи2Зг2]

2. Предсказание температурных квантовых осцилляций в широкозонных АФМ полуметаллах. Расчет спектра магнитных поляронов в скошенной АФМ фазе и полученные на этой основе условия резкой смены частоты осцилляций дГвА в монопниктидах церия в окрестности сиин-флип перехода;

3. Модификация области реализации сверхпроводящей (¿-фазы высокотемпературных сверхпроводников при учете ¡) трехцентровых взаимодействий; и) даиьних взаимодействий; а также ш) при одновременном учете трехцентровых взаимодействий и статических спиновых корреляций;

4. Описание сверхпроводящей s-фазы тяжелофермионных интерметалли-дов при учете рассеяния /-электронов на спиновых флуктуациях. Введение аномальной компоненты силового оператора и выяснение ее роли в механизме куперовской неустойчивости;

5. Модификация функции распределения Хаббардовских квазичастиц при учете динамических процессов спин-флуктуациошюго рассеяния;

6. Вывод, в режиме сильных электронных корреляций, эффективного низкоэнергетического гамильтониана периодической модели Андерсона, пригодного для описания состояния с переменной валентностью:

7. Получение методом диаграммной техники для операторов Хаббарда в обобщенном приближении хаотических фаз для периодической модели Андерсона аналитического выраже7ия для динамической магнитной восприимчивости;

8. Для скошенной фазы тяжелофермионных антиферромагнитиых интер-металлидов вычисление спектра фермиевских возбуждений и низкотемпературной термодинамики во внешнем магнитном иоле.

Апробация работы и публикации.

Основные результаты диссертационной работы неоднократно обсуждались на семинарах отдела теоретической физики Института физики им. Л.В.Киренского СО РАН, на семинарах отделения физики твердого тела Физического Института им.П.Н.Лебедева (2006г., и 2010г), а также на всероссийских и международных конференциях: 1) Всероссийской школы-семинара "Новые магнитные материалы микро-электроники", Москва, Россия (1996); 2) "Problems of condensed matter theory"Moscow, Россия (1997); 3) "International conference on strongly correlated electron systems "Paris, France (1998); 4) "ЗЗ-ие совещание по физике низких температур", Екатеринбург, Россия (2003); 5) XXX международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка-2004", Екатеринбург-Челябинск, Россия (2004); G) Euro-Asian Symposium "Trends in magnetism", Krasnoyarsk, Russia (2004); 7) "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости", Москва-Звенигород, Россия (2004); 8) "International conference on strongly correlated electron systems", Vienna, Austria (2005); 9) XXXI международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка-2006", Кыштым, Челябинская обл., Россия (2006); 10) "International conference on magnetism", Kyoto, Japan (2006); 11) "Фунда-

ментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости", Москва-Звенигород, Россия (2006); 12) "34-ое совещание но физике низких температур", Ростов-на-дону - п.Лоо, Россия (2006); 13) Euro-Asian symposium "Magnetism on nanoscale", Kasan, Russia, (2007); 14) XXXII международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка-2008", г.Новоуральск, Свердловской обл. Россия (2008); 15) "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости", Москва ФИАН-Звепигород, Россия (2008): 16) "International conference on magnetism", Karlsruhe, Germany (2009); 17) "35-oe совещание по физике низких температур", Черноголовка, Россия (2009).

По результатам диссертации опубликовано 23 работы.

1. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Влияние магнитного упорядочения на температурные квантовые осцилляции намагниченности носителей тока в сильнокоррелированных системах // ЖЭТФ. - 1997. - Т. 111. - №2. -С. 654-668.

2. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Влияние антиферромагнитного упорядочения на. эффект де Гааза-ван Альфена в полуметалле // ФТТ. -

1997. - Т. 39. - №2. - С. 204-210.

3. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Влияние магнитополяронных состояний полуметаллических антиферромагнетиков на эффект де Гааза-ван Альфена / ФММ. - 1997. - Т. 84. - №3. - С. 30-43.

4. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Магнитополяронные состояния сильно коррелированного антиферромагнетика в окрестности спин-флип-перехода // ФТТ. - 1998. - Т. 40. - №2. - С. 310-314.

5. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Об аномальной Я-зависимости дГвА-амнлитуды в тяжелофермионном СеСиг^г // Письма в ЖЭТФ. - 1998. - Т. 67. - №4. - С. 270-275.

6. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Температурные квантовые осцилляции намагниченности в антиферромагнитных полуметаллах // ФТТ. -

1998. - Т. 40. - №9. - С. 1674-1680.

7. Вальков В.В., Валькова Т.А., Дзебисашвили Д.М., Овчинников С.Г. Сильное влияние трехцентровых взаимодействий на формирование сверхпроводимости dx2^y2 - симметрии в i - J*- модели // Письма в ЖЭТФ. - 2002. - Т. 75. - №8. - С. 450-454.

8. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Модификация сверхпроводящего параметра порядка дальними взаимодействиями // Письма в ЖЭТФ. -2003. - Т. 77. - №7. - С. 450-454.

9. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М., Кравцов А.С. Спектральные представления и проблема описания сверхпроводящего состояния с S-типом симметрии параметра порядка // Письма в ЖЭТФ. - 2003. - Т. 77. -№9. - С. 604-608.

10. Val'kov V.V, Val'kova Т.А., Dzebisashvili D.M., Ovchinnikov S.G. Three-center interactions and magnetic mechanism of superconductivity with ciI2_j/a-symmetry in the t - J*-Model // Modern Physics Letters B. - 2003.

- V. 17. - №10-12. - P. 441-449.

11. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М., Кравцов А.С. О вычислении спектральных интенсивностей аномальных средних в теории сверхпроводников с сильными электронными корреляциями // ДАН. - 2003. - Т. 393.

- №2. - С. 176-179.

12. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Электронный спектр и температура сверхпроводящего перехода сильно коррелированных фермионов с трех-центровыми взаимодействиями // ЖЭТФ. - 2005. - Т. 127. - №3. - С. 686-695.

13. Val'kov V.V., Dzebisashvili D.M. Energy Structure of Heavy-Fermion Antiferromagnets in a Magnetic Field // The Physics of Metals and Metallography. - 2005. - V. 99. - Suppl. 1. - P. S106-S109.

14. Val'kov V.V., Golovnya A.A., Dzebisashvili D.M. The role of anomalous strength operator in the high-Tc superconductivity theory // Physica B: Condensed matter. - 2006. - V. 378-380. - P. 465-466.

15. Val'kov V.V., Dzebisashvili D.M. Canted phase of an antiferromagnetic Anderson lattice ,'/ Physica B: Condensed matter. - 2006. - V. 378-380.

- P. 692-693.

16. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. О сверхпроводимости s-типа в тяже-лофермионных соединениях // Письма в ЖЭТФ. - 2006. - Т. 84. - №4.

- С. 251-255.

17. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Сверхпроводимость s-типа в периодической модели Андерсона в режиме сильных электронных корреляций и Вестник НГУ, Серия: Физика. - 2007. - Т. 2. - №1. - С. 75-81.

18. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Эффективные взаимодействия в периодической модели Андерсона в режиме смешанной валентности при сильных корреляциях /'/ ТМФ. -- 2008. - Т. 157. - №2. - С. 236-250.

19. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Спин-флуктуационная ренормировка критической температуры сверхпроводящей ¿-фазы редкоземельных шггермсталлидов // ЖЭТФ. - 2008. - Т. 134. - №4 С. 791-805.

20. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Функция распределения хаббардов-ских квазичастиц в 2Б-системах при учете динамических процессов спин-флуктуационного рассеяния // ФТТ. - 2009. - Т. 51. - №5. - С. 833-838.

21. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М., Головня A.A. Спин-флуктуационные процессы в проблеме основного состояния фермиоиов Хаббарда /'/ Научная сессия МИФИ-2009, сборник трудов. - Т 4. - С. 127-130.

22. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Особенности спектра тяжелых фер-мионов в скошенной фазе антиферромагнитных интерметаллидов // ТМФ. - 2010. - Т. 162. - №1. - С. 125-149.

23. Вальков В.В.. Дзебисашвили Д.М. Электронный спектр и теплоемкость тяжелых фермионов в скошенной фазе антиферромагнитных интерметаллидов // ЖЭТФ. - 2010. - Т. 137. - №2. - С. 341-360.

Личный склад автора.

Личный вклад автора определяется участием в постановке задач, прове-

ении всех аналитических и численных расчетов, а также в обсуждении полученных результатов.

Структура и объём работы.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, двух приложений и списка литературы. Работа содержит 305 страниц, 2 таб-1ицы и 51 рисунок.

И. ОБЗОР СОДЕРЖАНИЯ РАБОТЫ

Во введении дается определение систем с сильными электронными корреляциями. Делается краткий обзор физических свойств этих систем. Обсуждаются базовые модели теории сильнокоррелированных систем и методы их исследования. Обосновывается актуальность темы диссертации.

В первой Главе теоретически исследованы особенности эффекта дГвА и условия реализации 'ГКО в сильнокоррелированных магнитоупорядоченных интерметаллидах и широкозонных антиферромагнитных полуметаллах.

В начале главы изучается возможность наблюдения температурных квантовых осцилляций в вырожденных ферромагнитных полупроводниках в режиме смешанной валентности магнитоактивпых ионов. Рассмотрение проведено в рамках многоэлектронной модели халькогенидных хромовых шпинелей, описывающей подсистему электронов проводимости и разновалентные локализованные состояния магнитоактивпых ионов хрома. Связь между двумя группами электронов осуществлялась не только за счет в—(¿(/)-обменного взаимодействия, но и посредством гибридизации, наличие которой позволяет правильно описывать системы с неременной валентностью. Ферромагнитное взаимодействие спиновых моментов ионов хрома описывалось обычным обменным гамильтонианом Гсйзенберга в приближении ближайших соседей.

Существенным обстоятельством, упрощающим решение задачи, была малая величина концентрации носителей тока. Вследствие этого влиянием коллективизированной подсистемы электронов на локализованную можно было пренебречь. При этом спектральные характеристики зонных электронов в существенной степени управлялись через механизм 5 — (¿(/)- обменного взаимодействия величиной параметра магнитного порядка, а через гибридизацию - одноузельными корреляциями. Отмеченные факторы позволили из анализа полюсов функций Грина в беспетлевом приближении получить миксонный спектр, содержащий перенормированный параметр гибридизации = К„\У\2., где

^ЧОН^)' (!)

Возникновение множителя Ка отражает наличие одноузельных корреляций. Вез учета корреляций Ка ~ 1. Из уравнения (1) легко видеть, что при Т —> О —> 0 а К\ —> 1. Действительно, нри Т — О ионы Сг3+ находятся в состоянии с проекцией спинового момента т — 3/2. Т.к. высокоспиновые состояния

обладают большей энергией, то в локализованное состояние может перейти только с-электрон с ст = —1/2. В результате, в области низких температур, гибридизация для с-электронов с а = 4-1/2 оказывается подавленной.

Для вычисления осциллирующей части большого термодинамического потенциала была применена идеология работы [1], авторы которой, предложили использовать методологию Латтинжера совместно с представлением гибри-дизационпого пропагатора в виде контурного интеграла в комплексной плоскости. Из найденного определялось выражение для намагниченности:

Видно, что фазы осциллирующих функций содержат слагаемое Л1/?1ШС. Поскольку в магнитных полупроводниках обычно 3 Ьшс, то даже небольшие изменения И могут приводить к заметному изменению отмеченных фаз, приводя тем самым к ТКО. Рассчитанный на основе выражения (2), типичный вид ТКО, а также сильная чувствительность амплитуды ТКО к величине б' — ^(/)-обменного взаимодействия и гибридизации продемонстрированы на рисунках 1 и 2. Подчеркивается, что для наблюдения дГвА валены два фактора. С одной стороны, из-за сильных одноузельных корреляций происходит уменьшение эффективной гибридизации для одной из спиновых подзон и, тем самым, устраняется гибридизационное подавление амплитуды эффекта дГвА. С другой стороны, наличие 5 — ¿(/)-обменного взаимодействия обеспечило сильное движение дна зоны проводимости при изменении температуры. В условиях пиннинга химпотенциала такая динамика приводит к ТКО.

Очевидно, что наличие в — /-обменной связи обуславливает также и сильную полевую зависимость положения дна зоны проводимости. В параграфе 1.4. диссертации это обстоятельство используется для объяснения экспериментально обнаруженного аномально сильного увеличения амплитуды осцил-ляций дГвА в окрестности спин-флип перехода в тяжелофермионном антиферромагнитном сверхпроводнике СеСиг^нг [2]. Изучение этого эффекта в

Т, К

Рис. 1: Температурные квантовые осцилляции намагниченности при различных значениях параметра в — обменного взаимодействия. 1) 3 =- 0; 2) 3 = 0.1 эВ; 3) Л = 0.8 эВ; 4) J - - 0.8 эВ. V = 0.05 эВ, Н = 20 кЭ, п = 3 ■ 1018 см ~3, т = О.ОЬгго

О 10 20 30 40 50 60

т, к

Рис. 2: Влияние гибридизационного взаимодействия на температурные квантовые осцилляции намагниченности зонных электронов. 1) V — 0; 2) V = 0.05 эВ; 3) V --- ОД эВ. 3 = 0.8 эВ, II = 20 кЭ, п = 3 ■ 1018 см _3, т = 0.01 т„

правой окрестности спин-флип перехода (когда система находится в ферромагнитной фазе), проводится в рамках периодической модели Андерсона (ПМА) в режиме СЭК. Для описания магнитного порядка в СеС 11287-2 в гамильтониан ПМА добавлено также обменное взаимодействие между спинами локализованных /-электронов и в — й(/)-обменное взаимодействие между /и с-электронами.

Вывод уравнений самосогласования, описывающих низкотемпературную термодинамику системы, проводится методом диаграммной техники для ма-цубаровских функций Грина. При этом, кроме обычной фермиевской диаграммной техники используется также диаграммная техника для операторов Хаббарда. Существенно, что в следствие учета сильных одноузельных корреляций в выражении для миксонного спектра возникает перенормировка эффективной константы гибридизационного взаимодействия: V2 —> — КаУ2, где Ка = (X00) + (Хиа). В предельном случае насыщенного ферромагнитного состояния: К^ = 1. а К[ = 0. В результате отмеченной перенормировки параметра V, изменение степени упорядоченности в подсистеме локализованных электронов будет приводить к изменению эффективной мае-

еы квазичастиц и таким образом сказываться иа величине дГвА-амплитуды.

Результаты численных расчетов эффекта дГвА в правой окрестности спин-флии-перехода выполненные по формуле (2), представлены на рисунке 3. Осцилляции происходят только от одной спиновой подзоны с а =!, для кото

н (Тл)

Рис. 3: Осциллирующая часть намагниченности в правой окрестности спин-флиц-перехода тяжелофермионного антиферромагнетика. Параметры модели: 7 = 0.5 еУ, У = 0.05 еУ, Т = 0.1 К, 1п = ОЛтп0, к = -8.1 • Ю-4 еУ, Е0 = 0.3 еУ

рой гибридизационный канал взаимодействия подавлен. Для подзоны с <т =| гибридизация велика, а значит амплитуда дГвА чрезвычайно мала. Видно, что при увеличении магнитного поля имеет место сильное, нарастание амплитуды дГвА-осцилляций. Показывается, что физический механизм аномального нарастания амплитуды обусловлен зависимостью от магнитного поля средней заселенности локализованного уровня Л^ = (Х^), определяющей ренормировочный фактор = 1 — Л^) параметра гибридизации.

В следующем параграфе изучается влияние антиферромагнитного порядка и квантовых флуктуаций намагниченности локализованной подсистемы на эффект дГвА в полуметаллах с низкой концентрацией носителей тока в окрестности спин-флип-перехода. Эти исследования стимулированы особенностями экспериментальных результатов по дГвА-эффекту в СсСщВг-} [2]. Другой класс соединений, обладающий антиферромагнитным порядком и проводящими свойствами, представляют монопниктиды церия (СеАв, СеБЬ,

СеР). Электронная структура церневых монопннктидов обусловливается наличием валентной зоны с потолком в Г-точке зоны Бриллюэна, а также зоны проводимости, формируемой в окрестностях Х-точек симметрии зоны Бриллюэна. Экспериментально установлена хорошая степень электрон-дырочной компенсации. Теоретически рассматривается модельная система, состоящая из двух зон (зоны проводимости и валентной зоны), которые через в — г/(/)-обменное взаимодействие «Д (А = е - для электронов, и А = к для дырок) связаны с магнитной подсистемой. Кроме этого, гамильтониан модели учитывает обменное взаимодействие локализованных спиновых моментов, а также энергию этих спинов в магнитном поле. При переходе в АФМ фазу, как известно, происходит модификация энергетического спектра носителей тока из-за существования з — ¿(/)-обменной связи. Для описания этого эффекта был совершен переход в представление Ванье с учетом двух (Р и С) подрешеток. В магнитном поле в изотропном АФМ имеет место скос подрешеток. В этом случае вектор ферромагнетизма ориентирован по полю, а вектор антиферромагнетизма перпендикулярен вектору Н. Поскольку в нашем случае под-решетки идентичны, то скашивание характеризовалось одним углом в. При этом существенно, что вследствие малости концентрации электронов и дырок равновесная конфигурация локализованных спинов определялась только взаимодействием внутри локализованной подсистемы. Для нахождения энергетического спектра электронов и дырок АФМ-полуметалла в магнитном поле был осуществлен переход в локальные системы координат для каждой из подрешеток. Смысл такого перехода заключался в ориентации равновесной намагниченности каждой подрешетки вдоль новой оси Ог'. В формальном отношении сказанному соответствовало проведение унитарного преобразования гамильтониана: Ж —> Ж' — иЖ11+. Унитарный оператор II был выбран в виде: и — П/ П<, егв(£'+сг^е~гв(5«+а%\ Используя законы преобразования для операторных величин (при поворотах на угол в для Р- подрешетки и на —0 для подрешетки) был получен электрон-дырочный гамильтониан в локальных координатах. Переход к новым координатам, при учете малой концентрации зонных квази частиц и низких температур (Т <С Тдг), позволил провести обычное выделение слагаемых соответствующих учету среднего поля. Методом уравнений движения для мацубаровских функций Грина была получена система четырех уравнений и определен энергетический спектр квазичастиц. Учитывая малость концентрации носителей тока в рассматриваемых полуметаллах, а также малость параметра ,/\ по сравнению с шириной

затравочной зоны, электронный и дырочный спектры были представлены в виде:

П2к2

Еека = - а{2цвН + JeRcose)sign{t\), Н2к2

Ehk(j = -Д + ---а{2цвН + JhRcosO)sign(tl¡), Д = eh - 8|iJ| + 6t£. (3)

2 rrih

Из этих формул видна существенная особенность: в АФМ-фазе возникает дополнительное движение зон, обусловленное наличием слагаемых J\Rcos9. Продольная намагниченность Reos0 определялась с учетом квантовых флуктуаций, которые существенны в окрестности Нс. Используя полученные выражения для низкоэнергетического спектра выражение для осциллирующей части намагниченности носителей тока было записано в следующей форме:

М = - У { у- (-1)* sin (2тгДлД/^сА - тг/4)

^ \ 2жЬ?\/~Н ) ¿í Vksmh(2ir2kT/htvcX)

Влияние магнитного порядка проявлялось через перенормированное выражение для химиотенциала, которое в скошенной АФМ-фазе, с учетом отмеченных квантовых флуктуаций намагниченности локализованной подсистемы имело вид:

з

Да а = МА + Ад + О

2 цвН +

^-юШЬеКЩ)-

В области полей Н < Нс cos 9 < 1 и зависимость аргумента синуса в выражении для намагниченности иредставима в виде: <р(Я) - щ+а/Н+ЬН2, где щ, аиЬ постоянные величины. Последнее слагаемое в этом выражении, целиком определяемое квантовыми флуктуациями, привело к тому, что М~ потеряло строгую периодичность по 1/Н. Справа от точки спин-флип-перехода (при Я > Нс) периодичность осциллирующих слагаемых по 1/Н восстанавливается. Это приводит к резкой смене частоты осцилляций дГвА при переходе из скошенной АФМ- фазы в коллинеарную (рис. 4). Кроме того на рисунке 4 хорошо видны нелинейности в периоде осцилляций слева от спин-флип-точки, что целиком обусловлено учетом квантовых флуктуаций. Приводятся соотношения, связывающие скорости изменения фаз осциллирующих слагаемых в и параметры s — ¿(/)-обменного взаимодействия J х- Показывается, что

1.5

а)

0.5

1.0

хАМШ

[ЧЛАААЛ^"-

:—ДдДЛАААААуч^ЧЛ-

ь)

2 0.2

-1.0

0.1

0.0

•1.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

О-в

0.7

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2

н/нс

тг, кг

Рис. 4: Осциллирующая часть на*-

магничениости зонных носителей в Рис. 5: ТКО антиферромагнитного по-

квацтующем магнитном поле в АФМ- луметалла. Заполнены две электронные

полуметалле и °Диа Дырочная подзоны.

эти соотношения могут оказаться полезными при экспериментальном изучении электронной структуры антиферромагнитных полуметаллов.

В заключении главы 1 исследуются температурные квантовые осцилляции намагниченности в широкозонных АФМ полуметаллах. Теоретическое рассмотрение ТКО в ферромагнитных полупроводниках, осуществленное в начале этой Главы, показало, что одним из главных факторов, определяющих возможность наблюдения ТКО, является в — й(/)-обменное взаимодействие. Поскольку, однако, температура Кюри в этих соединениях достаточно велика (Тс — 106 К для НдСг^ве4), то много всплесков намагниченности (прежде, чем они успевали затухнуть) наблюдать не удалось. Очевидно, что использование веществ с низкими температурами магнитного упорядочения (1 ~ 10 К), например, монопниктидов церия, должно привести к увеличению числа всплесков ТКО. При изучении ТКО в АФМ полуметаллах были использованы результаты предыдущего параграфа. Осцилляции намагниченности, в этом случае, обусловливались сильной температурной зависимостью ферромагнитного параметра порядка Я, который в свою очередь определял Т-зависимость эффективного химпотенциала входящего в выражение (4) для Для нахождения температурной зависимости величины Я в спин-волновом приближении строится низкотемпературная термодинамика локализованной подсистемы в условиях сильного скоса антиферромагнитных подрешеток. Вычисляются две ветви спиновых возбуждений и определяются

нолевые и температурные зависимости магнитных параметров порядка. Далее проводятся численные расчеты которые показывают, что даже в области низких температур, где спин-волновое приближение является оправданным, изменение температуры приводит к большому числу всплесков в осцилля-ционной зависимости намагниченности зонных электронов. Анализируются вклады от отдельных электронных и дырочных спиновых подзон в ТКО и показывается, что эти вклады являются слабозатухающими и периодическими по Т2 функциями (Рис. 5). Отмечается, что данное обстоятельство позволяет применить Фурье-анализ при исследовании ТКО и развить эффективную методику тестирования электронной структуры антиферромагнитных полуметаллов.

Во второй главе изучается эффект дГвА в узкозонных антиферромагнитных полуметаллах в окрестности точки спин-флип-перехода. Интерес к рассмотрению узкозонного варианта задачи (</ >> ]№) обусловлен предположением о реализации магнитополяронных состояний в упоминавшихся выше цериевых монопниктидах. Формирование магнитных поляронов, в этом случае, происходит при участии 5 — ^(/)-обменной связи, причем считается, что ширина затравочной валентной зоны мала по сравнению с характерной энергией б — <!(/)- обменного взаимодействия. Описание электронной структуры валентной зоны узкозонных АФМ-полуметаллов проводится в рамках в — (¿(/)-обменной модели. Кроме этого, гамильтониан модели учитывает кинетическую энергию дырок валентной зоны, обменную энергию локализованных спиновых моментов в приближении Гейзенберга, зеемановскую энергию спинов в магнитном поле, а также кулоновское взаимодействие двух дырок на одном узле. В дальнейшем предполагалось и —> оо. поэтому состояния с двумя дырками на узле исключены из рассмотрения. Формирование атомного спинового момента, в случае одной дырки на узле, происходит при участии как локализованного спинового момента 5, так и спина дырки а. Таким образом, в базис атомных состояний включены только состояния с одной дыркой и состояния без дырок. Поскольку энергия обменного взаимодействия предполагается самым большим параметром модели, в — с?(/)-связь локализованной и коллективизированной подсистем учитывается точно. С математической точки зрения задача состоит в вычислении спектра магнитополяронных состояний в левой окрестности спин-флип-перехода, когда система находится в скошенной антиферромагнитной фазе. Для этого строится базис одноионных состояний, и затем, рассматривая кинетическую энергию как возмущение, методом диаграммной техники для операторов Хаббарда (ДТХ). определяется

дисперсионное уравнение, из которого, с необходимой точностью, вычисляется спектр низкоэнергетичных фермиевских возбуждений (магнитных поля-ронов) в скошенной АФМ фазе в окрестности спин-флип-перехода. В главном приближении этот спектр имеет вид:

Ek{k) = — А(Я) + cos б, (5)

¿m-hc

где Д(Я) - Дс -Ь Ws{cosB - 1) + цв{Нс - Нсоъв) - 2tfoSsin0/(2S + 1), Ws — 16S|ij[/(25 + 1), t\- матричный элемент интеграла перескока между ближайшими соседями, ш/,с = ((25 + 1)/25)шд, т^- эффективная масса свободной дырки, Дс- значение Д(Я) в точке спин-флип-перехода.

Из уравнения (5) видно, что в скошенной фазе кроме сильного движения дна магнитополяронной зоны при изменении Я возникает дополнительное увеличение эффективной массы дырочных носителей тока ~ 1/ cos в в следствие полевой зависимости результирующих интегралов перескока. В колли-неарной фазе формула (5) остается справедливой, если положить cos 0 — 1 при всех Н > Нс.

О 0.12

Е

.о 0.06

to

CD 0.00

г -0.06

-0.12

с) nc~nct

0.92

0.96

1.00 н/н

1.06

Рис. 6: Эффект дГвА в антиферромагнитном полуметалле в окрестности спин-флип-перехода. а) пс < псг, Ь) пс > псг, с) пс ~ пст

Изучение эффекта дГвА в узкозонных АФМ полуметаллах проводится в предположении, что валентная зона, описывается квазичастицами со спектром (5), а спектр зоны проводимости записывается в приближении эффективной массы. Отмечается, что такая ситуация характерна для церие-

вых моиогшиктидов. Осцилляциями намагниченности от дырочной подзоны цренебрегается, поскольку масса дырок много больше массы электронов. Осциллирующая же часть намагниченности для электронов описывается обычным выражением (4). Из условия электронейтральности определяется зависимость химпотенциала от магнитного поля в АФМ-фазе: /¿(Я) = Д(Я)/( 1 + ХСО8 0), Где х = 22^те/тнс- В коллинеарной же фазе химпотен-циал постоянен. Установлено, что при низких концентрациях носителей тока, справа от точки спин-флип-перехода фаза осциллирующих множителей в (4) уменьшается с ростом Н тогда как слева увеличивается. Получено критическое значение концентрации зонных носителей пст в точке Нс, разделяющей антиферромагнитные полуметаллы с качественно различным поведением эффекта дГвА в окрестности спин-флип-перехода:

При значениях концентрации носителей тока п меньших пСТ период ос-цилляций слева от Нс меньше, чем справа. Такая ситуация экспериментально наблюдалась в соединении СеС?^^. Если же концентрация носителей относительно велика (п > пст), то осцилляции слева от точки перехода происходят реже, чем справа. Отмеченные особенности продемонстрированы на рисунке 6.

Третья глава посвящена изучению роли трехцентровых и дальних взаимодействий, а также статических спиновых флуктуаций на область реализации сверхпроводящей фазы с й- типом симметрии параметра порядка. Актуальность отмеченных задач связана с интенсивным применением модели Хаб-барда для теоретического описания свойств высокотемпературных сверхпроводников (иногда изучение механизмов ВТСП проводится на основе эффекта Кона-Латтинжера [4, 5]). Модель Хаббарда [6] содержит два энергетических параметра: интеграл электронного перескока tfm между узлами / и т, а также энергию кулоновского отталкивания и двух электронов, находящихся на одном узле (двойки). В режиме СЭК (¿7 2> |£|), когда вероятность реализации двоенных состояний крайне мала, методом унитарных преобразований или по операторной форме теории возмущений, можно получить низкоэнергетический эффективный гамильтониан модели Хаббарда действующий на подпространстве не содержащем двойки В эффективном гамильтони-

ане остаются перескоки электронов только по нижней Хаббардовской зоне и появляются эффективные взаимодействия:

Уен = Е - Х?Х™Х°аП - + Щгу (6)

¡тда

При д = / взаимодействие Veff дает обменное слагаемое Jfexch, ответственное за магнитный механизм ВТСП. Константой связи в этом случае является Jjm — 2t2fm/U. Если в качестве взаимодействия оставить только это слагаемое то полученный эффективный гамильтониан соответствует известной t — J-модели. Вторая часть Veff, обозначаемая посредством получается при разных / и д, и описывает трехцентровые взаимодействия. Взаимодействием Ж{3) как правило пренебрегают, что оправдано при низкой концентрации носителей тока [7]. В данной главе диссертации показывается, что появление эффективных взаимодействий Veff обязано наличию конечного числа двоек в системе. Действительно при работе в гильбертовом пространстве гамильтониана Ж-З' оператор двоек должен определяться выражением: Лг2 = cxp(iS)N2 exp(-zS), где 5-оператор задающий унитарное преобразование: — exp(iS)j£#uf>exp(—¿S). Вычисление с квадратичной по (t/U) точностью, дает: N2 — —Veff/U, что и доказывает сделанное выше утверждение.

В данной главе, в рамках эффективного гамильтониана модели Хаббарда в режиме СЭК Ж-З' впервые рассматривается влияние трехцентровых взаимодействий на область реализации SC-фазы в ВТСП купратах. При решении задачи применяются два метода. В первом случае используется диаграммная техника для операторов Хаббарда, обобщенная на случай учета трехцентровых взаимодействий. Во втором подходе применяется аппарат двухвремен-ных неприводимых функции Грина. Уравнения самосогласования, полученные в рамках обоих методов, совпадают. Так, уравнение для параметра порядка (ПП) имеет вид:

(7)

Для d-типа симметрии ПП, отличие уравнения (7) от соответствующего уравнения для t — J -модели состоит в перенормировке второго слагаемого в фигурных скобках, по сценарию J —► J[1 — (1 — n/2)} — (n/2) J, а также в появлении дополнительных слагаемых, которые легко определить по явной зависимости от U. Используя решение уравнения (7) с d типом симметрии ПП: Ajr; = Д0 (cos кх — cos ку) выводится уравнение для определения крити-

Рис. 7: Области сверхпроводящего со- Рис" 8: Влияние на зависимость Тс стояния Ы-МИ- Г-моделях. от параметра ВД/1Л

ческой температуры Тс:

(8)

^ %-м V 2гс ; ^

Результаты численного решения уравнения (8) при различных п для £—./*-модели приводятся на рисунке 7 (кривая 2). Для сравнения, там же, показана зависимость Тс от п, полученная без учета ЭЩ,) (кривая 1). Численные расчеты проводились в предположении, что: 2 \ I \ ¡11 = 0.25. Видно, что включение приводит к существенному уменьшению температуры перехода в сверхпроводящее состояние (заштрихованная область). Показывается, что уменьшение критической температуры за счет ^з), обусловлено главным образом перенормировкой константы связи. Второй фактор, проявляющийся посредством дополнительной перенормировки электронного энергетического спектра, не существенен. На рисунке 8 демонстрируется зависимость Тс от отношения 2Щ/и, полученные без учета трехцентровых взаимодействий (кривая 1) и при их учете (кривая 2). Значение концентрации электронов соответствует оптимальному допированию (п = 0.665). Видно, что при 2\Ь\/11 — 0.25 (пунктирные линии) Тс, полученная при учете влияния ¿Цз), в 25 раз меньше Тс, вычисленной без учета отмеченных взаимодействий.

Известно, что для достижения адекватного описания дисперсионных за-

висимостей наблюдаемых в ARPES- экспериментах необходимо учитывать перескоки носителей тока, как минимум, во вторую и третью координационные сферы. Важным следствием учета дальних перескоков, в рамках эффективного гамильтониана модели Хаббарда Ж^-з-, является индуцирование обменных взаимодействий между узлами решетки следующими за ближайшими соседями. В данной Главе диссертации впервые исследуется влияние взаимодействий из 2-ой (./2) и 3-ей (J3) координационной сферы как на функциональный вид ПП, так и на условия реализации сверхпроводящего состояния. Рассматриваются по отдельности решения уравнения (7) с s—, р— и d— типом симметрии ПП.

Так, для ci-типа симметрии ПП включение дальних перескоков (¿2, h Ф 0) приводит к тому, что решение уравнения (7) может быть представлено только в двухпараметрическом виде:

Дг - Ат(к) + Д2ра(к), ipi(k) = (cos(lkx) - cos(lky)), 1 = 1,2, (9)

при этом амплитуды Ai и Д2 должны являться решением двух уравнений: А, = XiZ'- VhAi, где Фят = , Al = ntj/U, Л2 =

ntl/U. Видно, что при ф 0 всегда Д1 ф 0. Условие совместности этой системы приводит к уравнению на Тс:

(1 - ЛхФп) (1 - Л2Ф22) = Л!Л2Ф?2. (10)

Приводятся результаты численного анализа по влиянию дальних перескоков на характеристики SC-состояния для d-типа симметрии Д^. Кривые 1

т/тс

Рис. 9: Концентрационная зависимость Гс(п): t2/h = 0.4, t3/h = 0.3, \h\IU = 0.2.

Рис. 10: Температурная зависимость амплитуд Ai и | Д2| при п = 0.84.

и 2 рисунка 9 демонстрируют влияние модификации уравнения (10) за счет дальних обменных взаимодействий на значение критической температуры. Первая кривая построена на основе решения полного уравнения (1.0), тогда как вторая кривая получена в предположении, что А-2 — 0. В сверхпроводящей фазе (Т < Тс) амплитуды Дх и Д2 отличны от нуля и изменяются синхронно при изменении температуры (рисунок 10).

Далее в Главе 3 исследуется одновременное влияние магнитных корреляций и трехцентровых взаимодействий на ренормировки спектра фермиев-ских квазичастиц и на условия реализации (1~ сверхпроводимости. Актуальность этих исследований обусловлена тем, что условия реализации ВТСП с (I- симметрией ПП в существенной степени определяются особенностями энергетического спектра фермиевских квазичастиц. Изменением соотношений интегралов перескока и ¿з, можно влиять на положение особенностей ван-Хова и, таким образом, смещать точку максимума зависимости Тс(п). В этой связи отмечается важная роль <Щз)-> которая проявляется в индуцировании дальних перескоков. Так, например, если в исходной модели Хаббарда учитываются перескоки только между ближайшими соседями, то в результирующем фермиевском спектре трехцентровые взаимодействия генерируют перескоки во 2-ю и 3-ю координационные сферы. Принимая во внимание важность ренормировок эффективных интегралов дальних перескоков, фермиевский спектр вычисляется теперь с учетом вкладов от спиновых и кинематических корреляционных функций.

Вычисление е^ проводится в рамках эффективного гамильтониана модели Хаббарда ¿/¿[-з* методом неприводимых функций Грина, построенных на операторах Хаббарда. При учете трехцентровых взаимодействий выписывается первое точное уравнение движения для антикоммутаторной функции Грина ({Х°"\Х£°))и>. После этого проводится линеаризация уравнения с введением аномальной функции ((Ху°\Х°а)). Далее составляется уравнение движения для ((Ху°\Хд0)) и повторяется схема линеаризации. Возникающие при этом средние {Х™Хд'а'} расписываются по приближенной формуле: (Ха}аХ°'а') = п2/4 + 1](с)т}(сг')(3^3д), где г](а) = +1, -1, а =|, После перехода к квазиимпульсному представлению, получается замкнутая система уравнений для нахождения нормальной и аномальной функции Грина (ФГ). Из решений этой системы определяются выражения для ПП Д^ в виде (7), а также для спектра ёц. учитывающего ренормировки от кинетических и квазисшшовых корреляторов: К? = и С* = + (5?^)}.

При учете в гамильтониане перескоков только между ближайшими

соседями с интенсивностью £, эффективный спектр записывается в виде:

—2|£|Л

-Ил

+

(4 - Зп/2) АКх + Сх

п

(1-П/2)

4 С,+

(Ч)

(1 - п/2) ] пС3 (1-п/2).

7гМ -

72« -7з(Л) ,

(П)

где Сь Сг и Сз - магнитные корреляторы для первой, второй и третьей координационных сфер соответственно [8]. Вводятся инварианты: =

¿(соз(кх) + со&(ку)), ъ(к) — соэ(кх) соз(/су), ъ{к) — ^(соя(2кх) + сов(2/гу)).

Для вычисления квазиспинового коррелятора используя идеология квантовой спиновой жидкости [8, 9]. При проведении численных расчетов реша-

Рис. 11: Спектр фермиевских возбуждений модели Хаббарда для различных аппроксимаций в режиме сильных электронных корреляций.

Рис. 12: Эволюция плотности состояний £ — ]*-модели при изменении п. На вставке рис. 12с в мелком масштабе показана структура плотности при п = 0.92. Вертикальной пунктирной линией показано положение химпотенциала.

лась система из десяти самосогласованных трансцендентных уравнений. Результаты расчетов, выполненные с энергетическим спектром (11) представлены на рисунках 11, 12 и 13. Сплошной кривой на рис. 11 показана квазиимпульсная зависимость энергетического спектра ё£ для п = 0.92. Для сравнения на этом же рисунке представлены две дисперсионные кривые рассчитанные без учета магнитных корреляторов: для t—J* - штрих-пунктирная

кривая и для Ь — 3 - штриховая кривая. Главная особенность, качественно отличающая спектр ё^ от двух других, заключается в наличии минимума в М-точке зоны Бриллюэна. Этот минимум имеет место только при п большем некоторого щ, значение которого зависит от параметров модели. Для спектра (11) с А — 0.25 п1 та 0.72.

На рисунке 12а показана плотность состояний для п — 0.665. Поскольку п < п 1, то имеется лишь одна особенность Ван-Хова, соответствующая седловым АГ-точкам зоны Бриллюэна. Она проявляется для всех спектров и при всех п. С этим фактом связаны максимумы на зависимостях Тс{п) при п ~ 0.66 (см. рисунок 13). При п > щ (рис.12Ь) в окрестности потолка зоны появляется вторая особенность Ван-Хова. Она формируется при появлении минимума спектральной кривой в М-точках зоны Бриллюэна как только п = щ. Показывается, что именно возникновение локального минимума при п ~ П\ и индуцирует новую логарифмическую особенность в плотности состояний. При дальнейшем увеличении п эта новая особенность Ван-Хова, сохраняясь вплоть до п = 1. На рис.12с структура плотности состояний соответствует концентрации, при которой значение Тс максимально (см. сплошную кривую рис.13). Отмечается, что новый пик в плотности состояний в приближении ближайших соседей возникает лишь при одновременном учете как спиновых корреляций, так и трехцентровых взаимодействий. Концентрационная зависимость Тс(п) для Ь — 3* модели с учетом магнитных корреляторов демонстрируется сплошной кривой на рисунке 13. Видно, что положение максимумов Тс(п) в этом случае соответствует обсуждавшемуся ранее положению особенностей ван-Хова плотности состояний.

В четвертой главе диссертации изучается влияние процессов спин-флуктуационпого рассеяния (СФР) носителей тока на реализацию сверхпроводящей й-волновой фазы в тяжелофермионных интерметаллидах. Интерес к постановке данной задачи вызван недавними экспериментальными исследованиями тяжелофермионного скуттерудита ЬсьРсаРп [10], являющегося сверхпроводником при Т < Тс — 4.1 К. В то время как классические ТФ- сверхпроводники характеризуются анизотропным ПП, исследования на ЬаРе4Ри показали, что в условиях с развитыми спиновыми флуктуациями в этом соединении формируется сверхпроводимость с. в-типом симметрии ПГ1.

Изучение роли процессов СФР при формировании сверхпроводящей в-фазы проводится в рамках кинематического механизма Зайцева на основе ПМА в режиме и ~ оо методом ДТХ. Определяются 4-ре с-электронные ма-цубаровские ФГ - нормальные и аномальные, а также 4-ре ФГ для локализо-

Рис. 13: Концентрационные зависимости критической температуры для различных приближений.

ванных электронов, определенные на операторах Хаббарда. При нахождении этих ФГ но методу ДТХ учитываются особенности, обусловленные наличием силового оператора. На основе диаграммного представления устанавливается связь между с- и /-электронными ФГ. Показывается, что поскольку спаривание с - и X - операторов проводится независимо, то в режиме и = оо задача нахождения ФГ /-подсистемы периодической модели Андерсона сводится к задаче нахождения фермионных ФГ модели Хаббарда, если считать, что роль интеграла перескока ^ играет величина ¿¡а(к) = где

У^-гибридизация, а с-электронный пропагатор. Для несверхпроводящей фазы впервые такая эквивалентность была получена в работе [11]. Методом ДТХ определяется точное представление /-электронных ФГ через нормальные и аномальные компоненты массового (¿о-) и силового (Ра) оператора. Отмечается, что аномальные компоненты силового оператора в теории сверхпроводимости для Г1МА вводятся впервые. До этого времени описание БС-фазы тяжелофермионных интерметаллидов осуществлялось только на основе аномальной компоненты массового оператора. Вывод уравнений самосогласования для ЭС-фазы при учете эффектов СФР проводится в однопетлевом приближении. Оказывается, что в этом приближении компоненты не зависят от импульса к и частоты ип. Выражения для компонент Ра содержат квазиспиновые ФГ и неприводимые ФГ, учитывающие зарядовые флуктуации. Показывается, что благодаря этой особенности открывается канал влияния магнитных степеней свободь! на сверхпроводящие

свойства системы. Используя правила ДТХ, выводится замкнутая система интегральных уравнений относительно аномальных компонент массового и силового операторов. Квазиспиновая ФГ вычисляется в однопетлевом приближении Показывается, что для динамической магнитной восприимчивости /-электронов х(к, шт) можно воспользоваться часто применяемым приближением: х(к,шт) х{гШт) = при котором Р становится функцией только мацубаровской частоты.

Вводится аномальная функция р(шп), определяемая как отношение аномальных компонент массового и силового оператора, и находится система уравнений для одновременного нахождения р(гш„) и критической температуры:

р{шп) = -Т Е х{^п-тЩгшт), 1 = -2Г Е , (12)

где

т> (г„т - д (гшт - е}) - Р^ш^ |^|2[2'

Результаты самосогласованных численных расчетов полученных уравнений, приводятся на рисунке 14. При расчетах спектр зонных электронов за-

Рис. 14: Концентрационные зависимости температуры перехода в сверхпроводящее состояние с я-симметрией параметра порядка

писывался в приближении сильной связи: ед. = 2^(созкх + соъку + созА;г). Ширина зоны IV 12|^| < 0), V/= 1.2. Локализованный уровень: Е0/\и\ — —2. Сплошной линией представлены результаты самосогла-

сованных расчетов, учитывающих динамический характер спиновых флуктуации. Особенность этой зависимости заключается в том, что область ку-перовской неустойчивости реализуется только при тех концентрациях электронов пе > Па-, когда химпотенциал находится в верхней. Для сравнения проводятся концентрационные зависимости Тс, рассчитанными в более простых приближениях: а) в приближении, не учитывающем динамику спиновых флуктуаций - статическое приближение (штрих-пунктирная линия) при котором х(шп) = Х$0п', б) в приближении среднего поля (штриховая линия) когда х(ш„) = 0. Из сравнения пунктирной и штрих-пунктирной линий видно, что включение процессов рассеяния даже в статическом приближении приводит к существенному уменьшению значений критической температуры по сравнению со значениями этой величины, найденными в среднеполевом приближении. Учет динамики процессов СФР приводит не только к дальнейшему понижению Тс, но и к смещению границы БС-фазы.

Далее в 4-ой главе в рамках ПМА при учете спин-флуктуационных вкладов методом ДТХ вычисляется амплитуда рассеяния /-электронов в купе-ровском канале. Решение задачи о куперовской неустойчивости сводится к определению условий, при которых в амплитуде рассеяния /-электронов с противоположными проекциями спиновых моментов появляется полюс. При этом снова используется отмечавшаяся выше эквивалентность модели Хаб-барда и периодической модели Андерсона при введении эффективного интеграла перескока 1а{к). В графической форме уравнение для этой амплитуды записывается в виде:

-к

^к

к +

(13)

где темным квадратам соответствует искомая амплитуда Г. Затравочная амплитуда Г® изображена посредством светлого квадрата. Линия со светлой (темной) стрелкой обозначает ФГ /- электрона С7а(к) с проекцией спинового момента а = +1/2 (-1/2). Затравочная амплитуда определяется графиками:

-к

__ -и. -*, ,о

¡¿.+ 4 ~~ и \| Д+<7+ к^}

|8)\ЛЛ/»-»-

к + а >4д|\/да>-о-

+

-к -к —а

(14)

Здесь первые два графика ответственны за, кинематический механизм сверхпроводимости, предложенный Зайцевым, а последние два. графика описывают процессы СФР, впервые также изученные Зайцевым в модели Хаббарда.

Далее вычисляется амплитуда Г и после определения ее полюса, находится уравнение на температуру перехода в БС-фазу с я-типом симметрии ПП:

1+т £IТ^Ь = °> ф1М = ^2ФгИ = ^

ш я д

1(д) = Щ21(гш - — Е0 —Т. — у) — Р(ыЩ\2\~2 .

Здесь а — 3\Т — Сп/4, х - статическая магнитная восприимчивость /подсистемы, Сп = (Дй/Дп/) - коррелятор плотность-плотность. Показывается, что именно это уравнение получается из системы (12) в статическом приближении. Таким образом устанавливается, что включение аномальных компонент силового оператора в Б С-фазе соответствует учету спин-флуктуационных вкладов в амплитуду рассеяния.

При построении фазовой диаграммы периодической модели Андерсона (рис. 15) осуществляется самосогласованное нахождение С(к)а. Компоненты массового и силового операторов вычислялись в однопетлевом приближении в рамках ДТХ. Затравочная электронная зона описывается полуэллиптической плотностью состояний. Значение х принимается равной восприимчивости ТФ соединений. На рисунке 15 показана область существования ферро-

Рис. 15: Фазовая диаграмма периодической модели Андерсона. V = 0.1251У

магнитного упорядочения (РМ), установленная в работе [12]. Посредством ЭР обозначена область насыщенного ферромагнитного состояния, а через Р - парамагнитная фаза. Граница области ЗС-фалы для периодической модели Андерсона в данной диссертации рассчитывается впервые. Показывается,

0.8

-4 -2 0 2 4

Рис. 16: Функция распределения хаббардов-ских квазичастиц при различных значениях концентрации: 1) п = 0.8, Д = 0.626; 2) п = 0.067, Д = 5.2 • НГ4; 3) п = 0.2, Д = -2.51. Пунктирной линией показана вычисленная в приближении Хаббард-1 для п = 0.8. Т — Ъ К

Рис. 17: Зависимость реальной и мнимой частей силового оператора и динамической восприимчивости от мацубаровской частоты при п = 0.8

что область SC-фазы примыкает к границе FM- фазы, но не пересекается с ней. Отмечается, что факт непересечения является важным в контексте конкуренции магнитных и сверхпроводящих фаз и укладывается в общую концепцию об антагонизме сверхпроводимости и магнетизма.

В заключении четвертой Главы рассматривается модификация функции распределения хаббардовских квазичастиц при учете процессов СФР. Изучение этого вопроса проводится в рамках модели Хаббарда при U — оо. Учитывая точное представление электронной ФГ через массовый и силовой операторы записывается выражение для функции распределения хаббардовских квазичастиц (6 +0):

г _1 - ЛЬ + SPto,0a{k)__,

Jk'° ^ ^п-ё-ка + ^-5Р^0а(к)г-к-1:0ау0а(ку у 1

где £ца = еа — (1 — N&)tk. Для нахождения однопетлевых поправок для 5P0<7fia(k) вычисляются бозевские ФГ описывающую спиновые

флуктуации. Эти бозевские ФГ рассчитываются также в однопетлевом приближении. На. рисунке 16 представлены результаты численных расчетов. Используется приближение ближайших соседей: t£ = —2|i|(cos/cx + coskv). Все энергии указаны в единицах |i|. Видно, что: 1) включение динамиче-

еких процессов СФР приводит к конечной вероятности заполнения состояний выше импульса Ферми кр; 2) в области энергий, меньших Д возникает сильная, зависящая от отклонения энергии квазичастиц от Д ренормировка функции распределения; 3) положение скачка функции распределения, за счет однопетлевых поправок в массовый оператор, значительно изменяется. На рисунке 17 показаны частотные зависимости силового оператора = <*>Р'т + iдP"l и динамической восприимчивости. Видно, что па масштабе ширины зоны V/ ~ 4|£| ренормировки силового оператора за счет учета однопетлевых поправок весьма существенны и, именно с ними связана сильная модификация функции Д.

Пятая Глава посвящена решению двз'х проблем: 1) получению эффективного пизкоэнергетического гамильтониана периодической модели Андерсона в режиме смешанной валентности и 2) вычислению динамической магнитной восприимчивости ДМВ периодической модели Андерсона в обобщенном приближении хаотических фаз. Актуальность первой задачи обусловлена интенсивным применением расширенной, обменными энергиями, периодической модели Андерсона, для описания магнитного состояния тяжелоферми-онных интерметаллидов. Появление операторов обменной ая - /-обменной энергий принято обосновывать преобразованием Шриффсра-Вольфа [13]. При этом, однако, забывается, что отмеченное преобразование не применимо в режиме смешанной валентности, поскольку обменные интегралы в этом случае расходятся [14].

Ключевой момент предлагаемого в диссертации метода построения эффективного гамильтониана ПМА заключается в разбиении оператора гибри-дизационного взаимодействия в атомном представлении на два слагаемых. Первое слагаемое ^ отражает процессы, приводящие к смешиванию с- и /электронов без изменения числа двоечных состояний в локализованной подсистеме (низкоэнергетический сектор гильбертова пространства). Второе слагаемое 1^2 описывает гибридизационные процессы с изменением числа двоек (переходы в высокоэнергетический сектор гильбертова пространства). Далее проводится двухэтапное унитарное преобразование суть которого состоит в исключении только тех процессов гибридизации которые идут с участием двоек: У12- При этом процессы описываемые Уог остаются. Поскольку энергия одноузельного кулоновского отталкивания £/ в режиме СЭК много больше ширины зоны проводимости, то возникающие при этом константы эффективных взаимодействий не проявляют сингулярного поведения даже в условия смешанной валентности. На первом этапе оператор унитарного пре-

образования S подбирается из требования исключения высокоэнергетических процессов V12 в перовом порядке по параметру V. Оператор второго унитарного преобразования определяется условием исключения процессов гибридизации V12 во втором порядке по V. Поскольку в этом случае оператор S12 имеет также 2-ой порядок но V то этого преобразования оказывается достаточно для того, что бы результирующий эффективный низкоэнергетический гамильтониан ПМА Жец имел четвертый порядок по параметру малости V/U. Приводится окончательный результат:

= - Мо^а + 0 - 11)ХГ +

ко f ü

Е iv^lkfctxT+н-с■]+jf Е Мя>р) [<*xf - <ДЯ

ViV fc/cr qpfa

Е Мм«-*' (W - С1ХГ)х« + Я.С.] +

fmka

+^рГ2 Е (*}Ч+т - - с,тси) + Н.С.] +

kqpf

Е (с+ХГ - {cköX5f° - ckaXf) + Н.С.

kqfma pkqkifa

+

kpfm

A/(fc,p)

+ JV2 E

kpfkip!

efc + £p - С/ - 2£fl

tfm (CfctCpl C^JCpt) X

+

+ £p - U - 2E0

XT (cfcT<i ~ cHcpt) (cpU^.T - cpitc*il) +

+ £ Jim (sfsm ~ ~NjNri) + £ (XfX-Xf - А^Х^Г) ,

fm

fmgo U*9)

где: A/fop) - ie-^) foV; + r^] , i/m = £ т^е^'Ч ДДЬ.р) = % = Kfc (U + E0 - ek), J/m = 2 (tjmtmf) ¡U, Bk{f,m) =

щ2 tfme~*f + %ZpilpMk,P)e-ipm, Cf(k,q,p) = +

riqAj(k,p)e~'4f. Остальные обозначения стандартные.

Отмечается, что в этом гамильтониане первые две строчки содержат операторы описывающие ПМА при U — со и s — /-обменные взаимодействия. Два последних слагаемых описывают обменную связь в локализованной подсистеме, а также трехцентровые взаимодействия. Происхождение этих слагаемых аналогично тому, как они появляются при выводе t — J* - модели из модели Хаббарда. Обменное взаимодействие ~ J/m, как и в теории ВТСП, имеет важное значение для описания конкуренции между мапштной фазой и сверхпроводящей. Кроме того, в полученном эффективном гамильтониане имеются операторы, описывающие динамику синглетных пар (при конкретных значениях импульса превращающихся в куперовские пары), как в локализованной, так и в коллективизированной подсистемах.Это означает, что с хорошей степенью точности исследование сверхпроводящей фазы, а также конкуренции между магнитной и сверхпроводящей фазами можно проводить в рамках простейшего приближения среднего поля.

Рассматривается вопрос, касающийся величин обменных взаимодействий в рамках полученных представлений. Кроме сверхобменного взаимодействия с параметром Jfrn обменная связь формируется еще одним слагаемым четвертого порядка. Его интенсивность зависит от После усреднения по состояниям с-подсистемы получается выражение, описывающее косвенное обменное взаимодействие в /-подсистеме с интенсивностью: Ijm = In Sa- VkBkU, тп)е~гкт Пк■ На основе численных расчетов показано, что значения Jfm и Ifm для ближайших и следующих за ближайшими соседями отличаются на незначительную величину порядка 30 %. Поскольку оба значения положительны, а значит существенны эффекты фрустрированных взаимодействий, то следует ожидать подавления тенденции к магнитоупорядо-ченной фазе и формирования основного состояния системы локализованных спиновых моментов по типу сценария спиновой жидкости.

Актуальность второй задачи (вычисление ДМВ), определяется в частности вскрытым в четвертой главе механизмом сильного влияния процессов СФР на свойства (как нормальные так и сверхпроводящие) систем с СЭК. Полная поперечная мацубаровская динамическая магнитная восприимчивость периодической модели Андерсона в режиме СЭК определяется выражением: хх(г --т') = (TtMj~(т)Mj,(г')), где М+ = giiBX}1+ 2ßBa+, Mj = g[iBX^ + 2ßBoJ, a af- оператор переворота спина электрона проводимости.

Поэтому для вычисления х±, следует найти четыре ФГ: 1) спиновую функцию Грина локализованных электронов — х') = — (ТтХ^(х)Х^(х')), которая в главе 4 рассматривалась в однопетлевом приближении; 2) спиновую ФГ коллективизированных электронов И^Г (х — х1) — —(Тта "г(х)а~(х'))', и 3,4) две смешанные ФГ Г>+Г(ж - х') = ~{ТтХ^{х)а~{х')) и Г>£~(х - х') = -(Тта+(х)Х"(х')).

Предлагается метод вычисления динамической магнитной восприимчивости ПМА в обобщенном приближении хаотических фаз (ОПХФ). Идея метода основана на. уже обсуждавшейся выше эквивалентности в режиме и — оо модели Хаббарда и ПМА, а также на том, что для модели Хаббарда при и — оо разработана методика вычисления ДМВ методом ДТХ [15, 16]. В этих работах суммирование рядов для спиновых ФГ проводилось в ОПХФ, что на диаграммном языке соответствует учету всех кольцевых диаграмм.

Отмечается, что поскольку диаграммные ряды для /-электронных ФГ ПМА эквивалентны рядам для ФГ модели Хаббарда, то вычисление О^ можно провести непосредственно следуя алгоритму, предложенному в [15,16]. При этом необходимо иметь в виду, что конкретные аналитические выражения сопоставляемые диаграммам теперь совершенно другие. Так, например, диаграммный ряд для может быть представлен в следующем виде:

= "-*"0 + О + <Ж> + ^

■^Ж ж^г Ж-»" . (16)

Ряды для трех- и четырех- полюсников записываются также ОПХФ:

В написанных графиках тонкая линия со светлой (темной) стрелкой соответствует электронной ФГ Сст(/с) при а — +1/2 (—1/2). Волнистой линии со стрелкой сопоставляется эффективное взаимодействие: Ьа{к) — |^|2с10,(ш;п), а не Ь^ как в работах [15, 16]. Пунктирной линии отвечает спиновый пропагатор (Зц. Существенно, что аналитические уравнения, соответствующие приведенным графикам для трех- и четыре- полюсников удается разрешить в явном виде благодаря расщепленному характеру их ядра,

и, таким образом, получить компактное выражение для , удобное для проведения численных расчетов:

- П(д) + В0£)1°\Шт) - ¿х(<7) -

(17)

Определение, входящих сюда функций, имеется в тексте диссертации.

Алгоритм вычисления оставшихся трех спиновых ФГ предлагается впервые. Суть его состоит в предварительном проведении спаривания по теореме Вика с-онераторов, входящих определение спиновой ФГ. Тогда, спиновая ФГ, например ¿^"(д), оказывается выраженной через высшую функцию ^п:

КЬ)Ь + 9, кг),

кг

(18)

которая определена только через Х-операторы. Показывается, что для Рп можно составить диаграммный рад в ОПХФ:

(19)

содержащий введенные выше трех- и четырех- полюсники и, используя его,

получить компактное выражение, для (д):

^Г (<?) =

(*и(?) + хз,1№01) [ВД + Д>£(0)М + Х24(д)^ (1 - £(<?))

<й(д) - Ф(д)В0П(°)(и,т) Аналогичным образом выражается 13^ (д):

через функцию для которой имеется графическое представление:

используя которое находим: (д) =

По описанному алгоритму вычисляется и спиновая ФГ коллективизированных электронов ПМА:

Т

= Е I1 + М*^!^) + - - 9)} +

N

к\М

Здесь высшая ФГ Р также определена только на Х-операторах и имеет графическое представление:

р = гч^ +

+

+

+ ;

+

! "Г4

а | о-о-

-1- Ч-Г-Ь

-5—ь

я—0— 0—0—1

—I- \

—.^ЛВИШ.-».-* --у-З* I (22)

Окончательное выражение для спиновой ФГ коллективизированных электрона периодической модели Андерсона в режиме СЭК получается в виде:

АГ (?) = I Е [! + ПМАМ • [1 + *т(*1 - 9) - ?)] +

А-СЕ-Х^Ги* Г® V Г^У* V Г®

+ IN %-ГЬ-ч,т идА , \ ф( ч о 5(0)^,

X {^(Ла + г/) (1 - д(9)) + - д) (1 - Л(д)) + + [П(д) + ыт)] [1 + £>Т(А! - д)^ - д)] [1 + Р)[{к% + дЩк2 + д)} +

- д)01(к2 + д) [Ф(д) + - д) (1 - Я(д)) + + д) (1 - Л(д))]} ,

Найденные выражения для спиновых функций Грина В^ , , й^Г и решают задачу о вычислении полной динамической восприимчивости ПМА в обобщенном приближении хаотических фаз.

В заключительной шестой Главе на основе эффективного гамильтониана ПМА в режиме сильных электронных корреляций вычисляется спектр тяжелых фермионов в скошенной внешним магнитным полем антиферромагнитной фазе. На основе полученного спектра проводится изучение влияния магнитного ноля на температурную зависимость теплоемкости и константу Зоммерфельда в тяжелофермионных антиферромагнетиках. Актуальность данной задачи обусловлена тем, что большинство систем с тяжелыми ферми-онами являются антиферромагнетиками с Тдг порядка 10 К. Малая величина температуры Нееля означает, что магнитные поля в которых происходит значительный скос магнитной структуры (вплоть до спин-флип перехода) в настоящее время легко достижимы. Скос векторов намагниченности локализованной подсистемы, влияющий по средством й — /-обменной связи на магнитный порядок с-электроиов, в условиях гибридизационного смешивания приводит к значительной модификации фермиевского спектра и низкотемпературных свойств системы. Между тем описание энергетического спектра тяжелофермионных антиферромагнитных металлов, в возникающей при наложении внешнего магнитного поля скошенной фазе, в настоящее время отсутствует. Имеется лишь несколько работ, например [17], где спектр фер-миевских возбуждений вычисляется в рамках симметричной ПМА (применяемой обычно для описания Кондо-изоляторов, не металлов), и только в строго коллинеарной АФМ фазе (в отсутствие внешнего магнитного поля).

Теоретическое изучение эффектов, связанных с наличием дальнего АФМ порядка, проводится в рамках эффективного гамильтониана периодической модели Андерсона, который кроме обычных для этой модели операторов энергии: /-, с-электронов и их гибридизации, учитывает также обменные взаимодействия в подсистеме /-электронов ий- /-обменные взаимодействия между спинами коллективизированных и локализованных электронов. Для описания АФМ порядка гамильтониан записывается в двухподрешеточном представлении. Рассмотрение обменных и в — /-обменных взаимодействий проводится в приближении, игнорирующем релаксационные процессы, когда влияние локализованной подсистемы на коллективизированную описывается в среднеполевом подходе. Отсутствие двоечных состояний в локализованной подсистеме исходного гамильтониана обеспечивается алгеброй операторов Хаббарда. Далее гибридизационные процессы учитываются в рамках

слэйв-бозонного представления с последующим использованием усредненного констрейна [18]. В результате рассматриваемый гамильтониан приобретает вид квадратичной формы: восьмого порядка: 2-подсистемы, 2-подрешетки и 2-проекции спина. Условно полученный гамильтониан может быть разбит на три оператора: Жс и Ж\, - операторы описывающие коллективизированные и локализованные электроны и Жщх~ описывающий их смешивание. Неколлинеарность геометрии задачи, а также наличие обменного и гибридизаци-онного смешивания, приводит к тому, что нахождение спектра сопряжено с решением системы уравнений восьмого порядка.

Существенным упрощением проблемы нахождения фермиевского спектра, явилась возможность сведения задали о вычислении детерминанта 8-ой степени к задаче о вычислении двух детерминантов 4-ой степени. Причем в диссертации это было сделано двумя способами.

1) Первый способ заключался в проведении последовательности пяти унитарных преобразований. Первыми двумя преобразованиями операторов с-подсистемы осуществлялась диагонализация Жс. Третьим преобразованием, проведенным над операторами /-подсистемы, диагонализовывался Ж^. При этом ЖтХ - по прежнему замешивал все восемь независимых операторов. Далее было найдено четвертое преобразование /-операторов, которое, не нарушая диагональности Жь, приводило к тому, что Жтх (а значит и полный гамильтониан) представлялся в виде двух квадратичных форм 4-го порядка. Последнее пятое преобразование 4-го порядка, диагонализующее формы 4-го порядка, проводилось по метод}- Боголюбова.

2) Второй способ состоял в том, что предварительно осуществлялся переход к локальным осям координат, таким образом, что бы равновесные направления намагниченностей /-подсистемы (И) и с-подсистем (го) были направлены вдоль новых осей квантования. При этом для /- и с- подсистемы углы выбирались разные: в и <р соответственно. На основе полученного таким образом гамильтониана составлялась система уравнений движений для запаздывающих ФГ. Для энергетической матрицы Мк(<Р, 9) этой системы было найдено унитарное преобразование которое приводило Мк{<р,9) к блочно диагональному виду: Мк(ф,в) = (Над М^4^где М^-матрицы четвертого порядка. Далее спектр рассчитывался численно по формуле Декарта-Эйлера,

В обоих методах сведение задачи о диагонализации матрицы 8-го порядка, к диагонализации матрицы 4-го порядка привело к значительному упрощению как аналитической части (вывод формул для термодинамических сред-

них) так и расчетной.

Результаты самосогласованных расчетов но влиянию температуры и магнитного поля на спектр тяжелых ферм л опои в АФМ фазе демонстрируются па рис. 18 и 19, где показана только непосредственная окрестность локализованного уровня £д. Видно, что наиболее существенная особенность представленного спектра заключается в наличии узкой зоны тяжелых квазичастиц, отделенной как снизу, так и сверху энергетическими щелями. Ширина узкой зоны определяется величиной эффективного среднего поля. Отмечается, что представленная картина спектра принципиально отличается от структуры спектра тяжелых фермионов в парамагнитной фазе, когда энергетический спектр тяжелых квазичастиц только с одной стороны отделен энергетической щелью.

Из сравнения рисунков 18с-18£, с рисунками 18а и 18Ь, показывается, что по мере увеличения температуры ширина узкой зоны постепенно уменьшается, а химпотенциал, первоначально лежавший внутри этой зоны, опускается ниже ее дна. При температуре порядка 19 К узкая зона вырождается в уровень, а с дальнейшим увеличением температуры эта зона инвертируется (рисунок 18с). В результате инверсии максимуму дисперсии узкой зоны (Е2к0) соответствует состояние в центре зоны Бриллюэна. Инверсия узкой зоны сопровождается значительным уменьшением средней намагниченности Д. По мере приближения температуры к Т/у нижняя щель (между зонами с А = 1 и А — 2) уменьшается и обращается в нуль (рисунки 18е, 181"), а верхняя (гибридизационная щель парафазы) остается.

На рисунке 19 демонстрируется характер изменений дисперсионных кривых в окрестности /-уровня при включение магнитного поля Н. Видно, что при включении Н снимается вырождение по квантовому числу а. Кроме того, для а = — 1/2 на первой (А = 1) и второй (А = 2) ветви спектра выделяются области, которые сближаются при увеличении магнитного поля. То же самое происходит для второй (А — 2) и третьей (А = 3) ветви при а = +1/2. По мере увеличения Я отмеченное сближение участков спектра усиливается (рисунок 19Ь). При Н = Нс (рисунок 19с), происходит касание отмеченных ветвей. В результате получается структура спектра, соответствующая спектру ферромагнитной фазы, когда расщепление но проекции спинового момента о, индуцируется действием эффективного поля.

Далее в шестой Главе показывается, что в важном для практических приложений случае, когда характерная энергия расщепления много меньше ширины затравочной зоны проводимости выражения для спектра тяжелых фер-

-3.905

-3.89

-3.895

2000

VJ У С)

л Г

ni b -3.885

-3.89

-3.895

1000 2000

7t/b 0

k[111]

-3.895 Jt/b o

1000 2000 DOS

Рис. 18: Температурная эволюция фермиевского спектра а), с), е) и плотности электронных состояний Ь), с1), Г) для ПМА в антиферромагнитяой фазе в окрестности локализованного уровня. Штрих-пунктирной линией обозначен химпотепциал. Температура Нееля Ты ~23 К

1/2 о=+1/2 о=-1/2 ст=+1/2 о=-1 /2 (т=+1/2

4111] к[111] к[111]

Рис. 19: Спектр квазичастиц ТФ-антиферромагнетика в скошенной фазе в окрестности локализованного уровня при различных значениях магнитного поля: а) И/IIс = 0.214, Я = 0.379; Ь) Н/Нс = 0.821, Л = 0.391; с) Я/Яс = 1, Я = 0.393:

Рис. 20: Температурная зависимость магнитного момента Я /-электронов, теплоемкости С и константы Зоммерфельда 7 при двух значениях концентрации электронов: п = 2.4 (рисунки 20а-20с) и п = 2.2 (рисунки 20с1-20£).

Рис. 21: Температурная зависимость теплоемкости и 7 для п = 2.4 при трех значениях магнитного поля: Н = 0 (сплошная линия), ццН = 5.79 ■ Ю-4 (пунктирная линия) и ЦвН = 1-16 ■ Ю-3 (штрих-пунктирная линия).

мионов, описываемых ветвями Е^ко-. могут быть получены в аналитическом виде. Полученное аналитическое выражение для спектра Е2ко хорошо аппроксимирует этот спектр в широком интервале температур и магнитных полей. В частности представленные на рисунках 18 и 19 расчетные дисперсионные кривые для узкой зоны хорошо описываются аналитическим выражением.

На рисунке 20 приводятся зависимости намагниченности Я, теплоемкости системы С и константы Зоммерфельда 7 = С/Т в нулевом магнитном поле. Эти зависимости получены при разных значениях концентрации электронов и демонстрируют два, характерных для данной систем, АФМ состояния: случай сильного (большое Я) антиферромагнетизма (рис. 20 а,Ь,с); и случай слабого (малое 27.) антиферромагнетизма (рис. 20 феД).

Рисунки 20Ь и 20е демонстрируют резкое изменение теплоемкости системы в окрестности точки перехода из антиферромагнитной в парамагнитную фазу. Величина 7 вычисленная из рис. 20с примерно в 50 раз превышает константу Зоммерфельда газа свободных электронов 70. Такие квазичастицы считаются тяжелыми, а порядок величины их эффективной массы соответствует, например, массе носителей тока в ТФ скуттерудите ЬаР е.\ 1\2 [10].

Для случая слабого антиферромагнетизма константа 7 превышает 70 в 500 раз (рис. 201). Это означает, что эффективная масса тяжелых квазичастиц в указанном режиме достигает примерно 500 масс свободного электрона. Такие значения массы квазичастиц уже характерны для "классических" систем с тяжелыми фермионами.

На рисунке 21 демонстрируются результаты самосогласованных расчетов температурной зависимости теплоемкости и параметра 7 для трех значений напряженности магнитного поля ниже точки спин-флип перехода. Видно, что включение магнитного поля, помимо размытия области фазового перехода, приводит к уменьшению значения температуры Ттах, соответствующей максимуму теплоемкости на зависимости С(Т). Это означает уменьшение температуры Нееля поскольку именно Тпшх экспериментально интерпретируется как температура АФМ перехода. Отмечается, что полученная модификация зависимости 7(Я) согласуется с соответствующими экспериментальными зависимостями, полученными на системах: РиСа3, Се^АщСё,, УЬМ18гз, РиРс15А12.

III. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Суммируя итоги выполненного диссертационного исследования можно выделить следующие основные результаты.

1. На основе интегрального представления гибридизационного пропагатора в комплексной плоскости развита теория эффекта де Гааза-ван Альфсна в сильно коррелированном ферромагнитном полупроводнике. Показано, что наличие дальнего магнитного порядка подавляет гибридизационные эффекты и улучшает условия для реализации осцилляционных явлений, а в условиях гшннингахимпотенциала изменение магнитного поля и температуры индуцирует температурные квантовые осцилляции. Использование этих факторов позволило объяснить экспериментально наблюдаемое в тяжелофермионном антиферромагнетике СеСи25г2 аномальное возрастание амплитуды осцилляций в правой окрестности точки спин-флип-перехода.

2. Показано, что в широкозонных антиферромагнитных полуметаллах осциллирующая по Я часть зоной намагниченности М^ может немонотонным образом зависеть от температуры и экспериментально проявляться в виде температурных квантовых осцилляций намагниченности.

При этом намагниченность подзоны как функция Г2 имеет вид слабо затухающих периодических осцилляции. Для цериевых моиоиниктидов на основе спин-иоляронного представления в скошенной фазе развита теория эффекта де Гааза-ван Альфена. Показано, что при переходе через спин-флип точку происходит резкое изменение частоты осцилляций дГвА. Найдено характерное значение концентрации зонных носителей пс в точке IIс, разделяющее антиферромагнитные полуметаллы с качественно различным поведением эффекта дГвА в окрестности спин-флип-перехода.

3. Методами диаграммной техники для операторов Хаббарда и неприводимых функций Грина в атомном представлении показано, что трехцен-тровые взаимодействия t - ./"-модели существенно ренормируют концентрационную зависимость критической температуры перехода в сверхпроводящую фазу с dx2„у2 симметрией па-раметра порядка. Для типичных значений параметров модели в точке оптимального допирования Тс уменьшается в десятки раз по сравнению со случаем t — J - модели.

4. Показано, что одновременный учет трехцентровых взаимодействий и статических магнитных флуктуаций при характерных значениях параметров модели приводит к качественным изменениям структуры энергетического спектра и индуцированию в плотности состояний новой особенности Вал-Хова, ренормирующей концентрационную зависимость температуры перехода Тс(п) в сверхпроводящую фазу с с/хг_1(2-т1шом симметрии.

5. В рамках модели Андерсона на основе точного представления функций Грина через нормальные и аномальные компоненты массового и силового операторов развита теория сверхпроводящего состояния с s-типом симметрии параметра порядка. При учете спин-флуктуационных процессов вычислена амплитуда рассеяния /-электронов и из ее рассмотрения в куперовском канале получено уравнение, определяющее критическую температуру перехода. Результаты теории применены для интерпретации сверхпроводящей фазы в тяжелофермионных скуттерудитах.

6. Показано, что спин-флуктуационное рассеяние в ансамбле сильно коррелированных электронов СиО'2 плоскости высокотемпературных сверхпроводников существенно модифицирует функцию распределения хаб-бардовских квазичастиц. Математически спиновые флуктуации учиты-

ваются через зависящую от мацубаровской частоты поправку к силовому оператору. Эта добавка, по разному ренормируя спектральную интенсивность на различных энергетических масштабах, определяет зависимость скачка Мигдала, от концентрации электронов в системе.

7. Для периодической модели Андерсона в условиях смешанной валентности редкоземельных ионов получен эффективный гамильтониан, описывающий обменное взаимодействие между спиновыми моментами в локализованной подсистеме, а также взаимодействия, индуцирующие купе-ровскую неустойчивость. Показано, что изменения обменных интегралов с расстоянием соответствуют наличию фрусгрированных связей и инициируют подавление антиферромагнетизма с формированием состояния спиновой жидкости.

8. Методом диаграммной техники для операторов Хаббарда в обобщенном приближении хаотических фаз для периодической модели Андерсона в режиме сильных электронных корреляций получены замкнутые интегральные уравнения, определяющие ренормированные трех- и четырех-полюсные вершины. Решение этих интегральных уравнений позволило получить выражение для динамической магнитной восприимчивости периодической модели Андерсона.

9. Для скошенной фазы тяжелофермионных интерметаллидов вычислен спектр фермиевских возбуждений и низкотемпературное поведение теплоемкости. Ключевой момент решения задачи заключался в использовании совокупности унитарных преобразований, позволивших свести детерминант восьмого порядка к двум детерминантам четвертого порядка. Показано, что спектр тяжелых фермионов в скошенной фазе антиферромагнитных интерметаллидах описывается узкой зоной, отделенной энергетическими щелями. При этом магнитное поле приводит к ренормировке эффективной массы не только но величине, но и по знаку. Обнаруженные изменения электронной теплоемкости в магнитном поле хорошо коррелируют с экспериментальными данными по антиферромагнитным тяжелофермиоиным интерметаллидам.

Список цитируемой литературы

Wasscrman A., Bharatiya N. Quasiparticle approach to the de Haas- van Alphen effect //' Phys.Rev.B. - 1979. - V. 20. - №6. - P. 2303-2306.

Hunt M., Mceson P., Probst P.A., Reinders P., Springford M., Assmus W., Sun W. Magnetic oscillations in the heavy-fermion superconductor CeCu-iSi-i 11 J.Phys.: Condens. Matter. - 1990. - V. 2. - №32. - P. 6859-6864.

Нагаев ЭЛ. Физика магнитных полупроводников. - Москва: Наука, 1979. ~ 432 с.

Chubukov А.V., Kagan M.Yu. On the superfluid transition in dense electron systems // J.Phys.:Condens.Matter. - 1989. - V. 1. - P. 3135-3138.

Белявский В.И., Копаев Ю.В., Nguyen Ngoc Tuan, Tran Van Luong. Топология сверхпроводящего порядка при спаривающем отталкивании // ЖЭТФ. - 2009. - Т. 135. - №2. - С. 340-350.

Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands // Proc.Roy.Soc. -1963. - V. A276. - P. 238.

Kagan M.Yu., Rice T.M. Superconductivity in the two-dimensional t — J-inodel at low electron density // J.Phys.: Condens.Matter. - 1994. - V. 6. -№20. - P. 3771-3780.

Барабанов А.Ф., Березовский B.M. Фазовые переходы второго рода в сферически симметричной теории 2D гейзенберговского фрустрирован-ного антиферромагнетика //' ЖЭТФ. - 1994. - Т. 106. - №4, С. 1156-1168.

Shimahara Н., Takada. S. Fragility of the antiferromagnetic long-rang-order and spin correlations in the two dimensional t — J model // JPSJ. - 1992. -V. 61. - №3. - P. 989-997.

Nakai Y., Ishida K., Kikuchi D., Sugawara H., Sato H. Evidence for s-wave superconductivity with antiferromagnetic fluctuations in filled skutterudite LaFeiP12: шЬа and 31P-NMR studies // JPSJ. - 2005. - V. 74. - №12. -P, 3370-3374.

Москаленко В.А. Теория возмущений для периодической модели Андерсона / ■■ 'ГМФ. - 1997. - Т. - 110. - №2. - С. 308-322.

[12] Изюмов Ю.А., Чащин Н.И., Алексеев Д.С. Теория сильнокоррелированных систем. Метод производящего функционала. - Москва-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2006. - 384 с.

[13] Schrieffer J.R., Wolff Р.А. Relation between the Anderson and Kondo Hamiltonians // Phys.Rev. - 1966. - V. 149. - №2. - P. 491-492.

[14] Liang-Jian Z.. Qing-Qi Z. The effect of charge fluctuation and transfer on the exchange interaction in rare-earth and actinide systems // JMMM. - 1992.

- V. 109. - №2-3. - P. 237-242.

[15] Izyumov Yu.A., Letfulov B.M. A diagram technique for Hubbard operators: the magnetic phase diagram in the (t-J) model // J.Phys.rCondens.Matter.

- 1990. - V. 2. - №45. - P. 8905-8923.

[16] Izyumov Yu.A., Letfulov B.M., Shipitsyn E.V., Bartkowiak M., Chao K.A. Theory of strongly correlated electron systems on the basis of a diagrammatic technique for Hubbard operators // Phys.Rev.B. - 1992. - V. 46. - №24. -P. 15697-15711.

[17] Dorm V., Schlottmann P. Magnetic instabilities in Kondo insulators // Phys.Rev.B. - 1992. - V. 46. - №17. - P. 10800-10807.

[18] Coleman P. New approach to the mixed-valence problem // Phys.Rev.B. -1984. - V. 29. - №6. - P. 3035-3044.

Подписано к печати /'3 О Л 2010 Тираж 100 экз.. у.-п.л.:2. Заказ №7

Отпечатано на ротапринте в типографии Института физики СО РАН 660036, Красноярск, Академгородок, ИФ СО РАН

Введение.

Глава 1. Влияние дальнего магнитного порядка и сильных электронных корреляций на эффект де Гааза-ван Альфена '

1.1. Введение

1.2. Энергетический спектр сильно коррелированного ферромагнетика

1.3. Квантовые осцилляции в сильно коррелированных ферромагнетиках

1.4. Эффект де Гааза-ван Альфена в антиферромагнитиом металле в правой окрестности спин-флип перехода

1.5. Особенрюсти квантовых осцилляции намагниченности АФМ-полуметалла в сильном магнитном поле.

1.6. Температурные квантовые осцилляции в антиферромагнитных полуметаллах

1.7. Резюме

Глава 2. Особенности эффекта де Гааза-ван Альфена при спин-флип переходе в антиферромагнитном полуметалле с магнитополяронными состояниями

2.1. Введение

2.2. Гамильтониан сильно коррелированного узкозонного антиферромагнетика в неколлинеарной фазе

2.3. Базис магнитополяронных состояний в скошенной антиферромагнитной фазе

2.4. Дисперсионное уравнение и спектр коллективных магнитополяронных состояний в окрестности спин-флип перехода

2.5. Ренормировки осцилляциониых характеристик, индуцированные магнитополяронными эффектами в неколлинеарной фазе антиферромагнитных полуметаллов

2.6. Резюме

Глава 3. Влияние трехцентровых взаимодействий, дальних перескоков и статических спиновых флуктуаций на условия реализации сверхпроводящей фазы в £ — /*-модели

3.1. Введение

3.2. Эффективный низкоэнергетический гамильтониан модели Хаббар-да в режиме сильных корреляций. Связь оператора трехцентровых взаимодействий ¿Щз) с оператором двоек

3.3. Влияние с^з) на концентрационную зависимость критической температуры для сверхпроводящей фазы с ¿т22/2-симметрией ПП

3.4. Влияние дальних взаимодействий на условия реализации и физические характеристики сверхпроводящей фазы с <1— типом симметрии

3.5. Совместное влияние трехцентровых взаимодействий и магнитных флуктуаций на фазовую диаграмму высокотемпературных сверхпроводников

3.6. Резюме

Глава 4. Теория сверхпроводящей 5-фазы в тяжелофермионных скутте-рудитах при учете динамических спин-флуктуационных процессов. Роль нормальных и аномальных компонент силового оператора.

4.1. Введение

4.2. Гамильтониан тяжелофермионных скуттерудитов и точные представления для ФГ в БС-фазе. Введение аномальных компонент силового оператора

4.3. Однопетлевое приближение для массового и силового операторов /-электронов. Квазиспиновые ФГ. Уравнение на Тс.

4.4. Концентрационная зависимость критической температуры.

4.5. Вычисление амплитуды рассеяния в куперовском канале. Фазовая диаграмма

4.6. Ренормировка функции распределения хаббардовских фермионов, индуцированная спин-флуктуационными процессами

4.7. Резюме

Глава 5. Эффективные взаимодействия периодической модели Андерсона в режиме смешанной валентности. Магнитная восприимчивость в обобщенном приближении хаотических фаз

5.1. Введение

5.2. Классификация гибридизационных процессов и возможность введения унитарного преобразования для построения эффективного гамильтониана периодической модели Андерсона

5.3. Применение второго унитарного преобразования для получения результирующего оператора

5.4. Иерархия эффективных взаимодействий периодической модели Андерсона

5.5. Динамическая магнитная восприимчивость локализованных электронов в ОПХФ

5.6. Смешанные спиновые функции Грина локализованных и коллективизированных электронов в ОПХФ

5.7". Динамическая магнитная восприимчивость коллективизированных электронов в ОПХФ и полная магнитная восприимчивость

5.8. Резюме

Глава 6. Спектр фермиевских возбуждений и теплоемкость антиферромагнитных тяжелофермионных интерметаллидов в скошенной фазе

6.1. Введение

6.2. Эффективный гамильтониан антиферромагнитных тяжелоферми-онных интерметаллидов в неколлинеарной фазе

6.3. Последовательность унитарных преобразований для диагонализа-ции эффективного гамильтониана в скошенной АФМ фазе. Слэйв-бозонное представление

6.4. Переход к локальным осям координат. Унитарное преобразование 8-го порядка

6.5. Структура основного состояния и спектра фермиевских возбуждений ПМА в скошенной антиферромагнитной фазе

6.6. Термодинамические свойства тяжелофермионных интерметаллидов в скошенной АФМ фазе

6.7. Резюме

Системы с сильными электронными корреляциями (ССЭК) несмотря на свою, почти уже пятидесятилетнюю, историю до сих пор остаются объектом пристального внимания как теоретиков, так и экспериментаторов. Сильно коррелированными называются системы в которых характерная энергия взаимодействия квазичастиц (кулоновская и или обменная 3) соизмерима или превышает кинетическую энергию, характеризуемую значением ширины зоны проводимости (или валентной зоны) ]У. Проблема теоретического описания низкотемпературных свойств ССЭК состоит в том, что при указанных соотношениях энергий теория возмущений по межэлектронному взаимодействию не применима и для расчета физических параметров необходимо разрабатывать либо непертурбативные методы, например численные, либо альтернативные приближенные методы, позволяющие корректно учитывать СЭК.

К системам с СЭК в настоящее время принято относить: высокотемпературные сверхпроводники, Кондо-изоляторы, соединения с переменной валентностью, тяжелофермионные системы, манганиты, ферромагнитные полупроводники, а также некоторые антиферромагнитные полуметаллы.

Характерной особенностью указанных соединений является присутствие в их составе элементов с незаполненными 3й- или 4/(5/)-оболочками. Это, как правило, переходные и редкоземельные элементы, а также актиниды. Сильная взаимосвязь зарядовых и спиновых степеней свободы, которая зачастую чувствительна ко внешними условиями, приводит к большому разнообразию сценариев формирования основного состояния ССЭК. Открытие в последнее десятилетие большого количества соединений обладающих богатыми фазовыми диаграммами, характеризуемыми множеством магнитных и электронных переходов по различным параметрам (температура, магнитное поле, давление, замещение), стимулировало значительный всплеск интереса к отмеченным соединениям как со стороны экспериментаторов, так и теоретиков. Этот интерес подогревается, в частности, тем, что в некоторых случаях наблюдается пересечение областей упорядоченных фаз (сверхпроводящей и (ферро- или антиферро-) магнитной). Последнее обстоятельство указывает на принципиальную роль флуктуационных (спиновых или зарядовых) процессов в механизме формирования ОС.

Соединения с большой эффективной массой носителей тока (тяжелофер-мионные системы), представляют один из самых многочисленных классов ССЭК, и в данной диссертации им будет уделено наибольшее внимание (Главы 1, 4, 5 и 6). Химическую основу этих соединений составляют редкоземельные элементы (чаще всего Се и УЬ), а так же II и трансурановые элементы (Ри и Ыр).

Характер ОС ТФ-систем в существенной степени определяется результатом конкуренции двух взаимодействий. С одной стороны, 5 — /-обменная связь между спиновыми моментами коллективизированных и локализованных /-электронов из-за кондовских флуктуаций проявляет тенденцию к экранировке спиновых моментов локализованных электронов и формированию немагнитного типа ОС. В противоположном направлении действует обменное взаимодействие между спиновыми моментами /-электронов, стремясь установить магнитный порядок. Конкретная реализация структуры ОС зависит также от относительного положения энергии локализованного /уровня и химического потенциала.

При доминировании з — /-обменного взаимодействия интерметаллид может находиться в немагнитном металлическом состоянии, характеризуемом большим значением константы Зоммерфельда 7 (состояние с ТФ). Примеров систем, в которых при температурах порядка 1(Ж наблюдается такая фаза, довольно много. Однако, только соединение СеСщ и возможно СеР^^пг остаются парамагнитными металлами вплоть до самых низких температур [1]. В остальных, известных к настоящему времени, ТФ-системах при температурах порядка 1К наблюдается дальнейшая модификация основного состояния. Формирование тяжелых квазичастиц может завершиться, например, переходом из металлического состояния в полупроводниковое, как это имеет место в CeNiSn [2], или в диэлектрическое. Теория низкотемпературных свойств подобных систем при слабых магнитных полях была развита в работе [3]. Типичными представителями ТФ-диэлектриков или, так называемых "кондовских изоляторов" являются соединения: Ce^Bi^Pt^, SmBß [4], CeOs^Sbiz [5]. Термодинамическое поведение этих систем успешно описывается в рамках модели двухкомпонентной ферми-жидкости [6, 7].

Часть интерметаллических соединений с ТФ при температурах не превышающих ~ 5 К становятся сверхпроводниками. В качестве примеров можно привести как "классические" ТФ-сверхпроводники - CeCu2Si2 [8], UBe 13 [9], UPts [10], так и открытые относительно недавно системы 1-1-5: - СеТ1щ, (Т = Со, Rh, /г) [11], [12], а также скуттерудиты - LaFe^P^, [13] и PrRu^Asu [14]. Иногда переход в сверхпроводящую фазу реализуется под высоким давлением. Например, в CeRhIn$ [12] и CeCu2Ge2 [15], сверхпроводимость наблюдается только при давлении, большем 16 kbar и 77 kbar соответственно.

Наконец, существует большое количество ТФ-систем, в которых при понижении температуры главную роль начинает играть обменное взаимодействие между локализованными /-электронами. В таких веществах при температурах порядка 10 К обнаруживается фазовый переход с формированием дальнего магнитного порядка. Ферромагнитный тип упорядочения реализуется в соединениях: UGe2 [16], Ulr [17], ZrZn<i [18]. Однако основная масса магнитных ТФ-систем являются антиферромагнетиками. В некоторых соединениях с тяжелыми фермионами, например в CeRhln5 [19], изменение внешних условий вызывает переход в состояние, характеризуемое сосуществованием антиферромагнитного и сверхпроводящего ПП.

Другой класс ССЭК — высокотемпературные сверхпроводники — также характеризуются богатой фазовой (Г — ^-диаграммой. При низких температурах недопированные ВТСП как правило являются антиферромагнитными изоляторам с Тдг порядка несколько сотен градусов Кельвина. Однако при небольшой степени легирования х магнитоупорядоченное состояние быстро разрушается и сменяется сверхпроводящим либо сразу, как в электрон-допированных NехСиО4, либо минуя промежуточную фазу (состояние спинового стекла, псевдощелевую фазу), как в дырочно-допированных системах Ьа2-хЗгхСи04 или ¥Ва,2СщОб+х [20, 21]. В качестве основных механизмов куперовской неустойчивости в данных системах рассматриваются: магнитный [22, 23, 24, 25], спин-флуктуационный [26], кинематический [27]. Изучается возможность реализации связанного состояния с большим импульсом пары [28]. Кроме того, не потерял актуальности и традиционный, электрон-фононный механизм сверхпроводимости [29, 30]. Отметим также, что псевдощелевое состояние [31, 32, 33], равно как и состояние с развитыми спиновыми флуктуациями [34, 35, 36], являются особыми интригующими областями исследования этого класса ССЭК. Модельному изучению фазовой диаграммы ВТСП будет посвящена Глава 3 данной диссертации.

Еще один класс ССЭК, которому в данной диссертации также будет уделено внимание, представляют монопниктиды церия СеАз, СеБЪ, СеР. Эти соединения обладают кубической структурой типа ИаС1. В Х- точках зоны Бриллюэна находятся нижние состояния зоны проводимости, а потолок валентной зоны расположен в Г-точке. Незначительное перекрывание этих зон обуславливает полуметаллические свойства. Существенно, что состояния валентной зоны за счет р — /- смешивания сильно коррелированы с подсистемой локализованных спинов. Поскольку в соединениях СеХ с хорошей степенью точности реализуется гомеополярность состояний ионов церия, то р — /- гибридизация приводит к обменному взаимодействию [37, 38] между спиновыми моментами локализованных электронов и коллективизированных дырок. Гальваномагнитные свойства монопниктидов церия будут изучаться в Главах 1 и 2.

Для описания необычных низкотемпературных свойств ССЭК, проявляющихся в экспериментах по измерению теплоемкости, восприимчивости, маг-нитосопротивлению, проводимости, эффекта Холла и др. имеется целый арсенал теоретических моделей. К базовым моделям теории ССЭК относятся: модель Хаббарда [39], периодическая модель Андерсона [40, 41], а также 5—/-модель [42] в режиме </ V/. Другие, часто используемые модели, например, £ — /-модель, модель Эмери, модель двойного обмена являются обобщением (или низкоэнергетическими вариантами) базовых. Подробное обсуждение самих моделей, а также вопросов связанных с областью их применения, можно найти в монографии [43] или в недавнем обзоре [44].

В данной диссертации будут использоваться все перечисленные базовые модели. На основе периодической модели Андерсона изучаются сверхпроводящие, гальваномагнитные и термодинамические свойства тяжелофермион-ных систем. Модель Хаббарда, точнее ее низкоэнергетическая версия: t — 3*-модель, применяется для исследования фазовой диаграммы ВТСП. Для описания спектральных и гальваномагнитных характеристик монопниктидов церия привлекается 5 — с/(/)-обменная модель в режиме СЭК.

В качестве основного метода теоретических исследований используется диаграммная техника для операторов Хаббарда [45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 43]. В этой технике учет сильных одноузельных корреляций осуществляется точно, а в качестве возмущения выбираются межузельпые перескоки и взаимодействия. В том случае если наряду с сильно коррелированной подсистемой имеется подсистема электронов, допускающая фермижидкостное описание, то ДТХ применяется в комбинации с обычной фейнмановской диаграммной техникой [55]. Правила построения диаграмм в ДТХ, как известно [56], определены неоднозначно, и зависят от последовательности "выпутывания" операторов Хаббарда из Тт-упорядоченного термодинамического среднего по теореме Вика. В монографии [53], например, предложен принцип старшинства операторов Хаббарда ранжированных по корневому вектору. Поскольку старшинство операторов можно ввести разными способами, то и правила ДТХ оказываются разными. В другой монографии [54] предложены правила согласно которым процедура "выпутывания" Х-операторов регламентируются принципом топологической непрерывности. В данной диссертации используются оба отмеченных подхода (принцип топологической непрерывности и старшинства Х-операторов), а также комбинированный подход при котором принцип топологической непрерывности дополняется принципом старшинства фермиподобных операторов над бозеподобными.

Другим важным аспектом ДТХ, отличающим ее от обычной фейнманов-ской техники, является наличие в ней, так называемого, силового оператора. В работах Зайцева [48, 49] впервые было обращено внимание на наличие в ДТХ концевых диаграмм. В работе [57] на примере спиновых систем было установлено, что полная совокупность концевых диаграмм определяет новый элемент спиновой диаграммной техники - силовой оператор. На языке операторов Хаббарда это обстоятельство впервые было продемонстрировано в работе [58]. Силовой оператор принципиально важен для объяснения тех особенностей свойств ССЭК, которые определяются их спектральными свойствами: например, для объяснения данных ARPES экспериментов или псевдощелевого поведения ВТСП купратов. В данной диссертации помимо использования метода ДТХ проводится его дальнейшее развитие. В частности, в Главе 4 при описании сверхпроводящей s-фазы в ТФ скуттерудитах впервые вводятся аномальные компоненты силового оператора.

Кроме ДТХ в диссертации активно используется метод уравнений движения для двухвременных температурных функций Грина [59, 60]. При нахождении ФГ в этом методе применяется либо обычное расцепление высших ФГ, либо проецирование на заранее выбранный базис операторов согласно схеме Мори-Цвнцига [61, 62].

В настоящей диссертации на основе всех трех отмеченных выше базовых моделей исследуегся целый комплекс задач, имеющих важное значение как с общетеоретической точки зрения, так и с точки зрения конкретных физических приложений.

Первая Глава посвящена теоретическому изучению эффекта де Гааза-ван Альфена и температурных квантовых осцилляций в магнитоупорядоченных сильно коррелированных системах. Общей характерной особенностью этих систем является наличие двух групп электронов: коллективизированных и локализованных, а также в—с?(/)-обмешюй связи между ними. Показано, что й — а!(/)-обменное взаимодействие при включении квантующего магнитного поля в магнитоупорядоченной фазе приводит к сильному смещению краев зоны носителей тока. В условиях пиннинга химпотенциала, достигаемом либо за счет с — /-гибридизации, либо условием электрон-дырочной компенсации, такое смещение существенным образом отражается на характеристиках квантовых осцилляций. В параграфах 1.2. и 1.З., на основе модельного гамильтониана, описывающего зонную структуру соединения НдСг^Бе^ анализируется возможность наблюдения температурных квантовых осцилляций в ферромагнитных полупроводниках. В параграфе 1.4. дается объяснение, экспериментально обнаруженному, аномально сильному нарастанию осцилляций дГвА в правой окрестности спин-флип-перехода. Показано, что физический механизм, ответственный за такую аномалию, формируется в результате совместного действия сильных одноузельных корреляций и дальнего магнитного порядка. В параграфах 1.5. и 1.6. изучаются особенности осцилляций дГвА и ТКО в широкозонных антиферромагнитных полуметаллах. С этой целью в условиях сильного скоса АФМ подрешеток в спин-волновом приближении построена низкотемпературная термодинамика локализованной подсистемы и определены зависимости магнитных параметров порядка от магнитного поля и температуры.

Во второй Главе рассматриваются квантовые осцилляции в узкозонных сильно коррелированных антиферромагнитных полуметаллах. Здесь в рамках в — <!(})-обменной модели в режиме СЭК (7 \У) методом ДТХ рассчитывается магнитополяронный спектр, формируемый дырками валентной зоны и локализованными спиновыми моментами. На основе полученного маг-нитополяронного спектра, параметры которого имеют сильную зависимость от внешнего магнитного поля, предсказывается резкая смена частоты осцил-ляций дГвА при переходе магнитной подсистемы из антиферромагнитной в ферромагнитную фазу. Отмечается, что монопниктиды церия являются наиболее перспективными кандидатами для экспериментальной проверки предсказанного гальваномагнитного эффекта.

В Главе 3 изучается роль трехцентровых взаимодействий в механизме формирования сверхпроводящей фазы с (1х2у2 симметрией параметра порядка. Оператор энергии трехцентровых взаимодействий <Щз) появляется в эффективном низкоэнергетическом гамильтониана модели Хаббарда (£ — </*-модель) в режиме СЭК. Обсуждается физический смысл ¿Щ?,). Показывается, что существенные изменения фазовой диаграммы связаны, главным образом, с перенормировкой константы связи при включении Ж^)- При учете перескоков в дальние координационные сферы, и соответственно дальних обменных взаимодействий, получено модифицированное уравнение на сверхпроводящий параметр порядка и проанализированы его решения для различных типов симметрии. В рамках t — 3*-модели рассмотрены ренормировки фермиевского спектра при одновременном учете и статических магнитных флуктуаций. На основе численного решения системы десяти уравнений самосогласования показано, что в этом случае в структуре энергетического спектра возникают качественные изменения, в плотности состояний индуцируется новая особенность Ван-Хова, а в концентрационной зависимости температуры перехода Тс(п) в сверхпроводящую фазу с йх2у-2- типом симметрии параметра порядка появляется дополнительный, более сильный, максимум смещенный в область малых значений легирования.

В Главе 4 в рамках периодической модели Андерсона в пределе СЭК развита теория сверхпроводящего состояния с s-типом симметрии параметра порядка. В параграфе 4.2. получены точные представления функций Грина сверхпроводящей фазы через нормальные и аномальные компоненты массового и силового операторов. В параграфе 4.3. эти компоненты вычислены в однопетлевом приближении из решения бесконечной системы интегральных уравнений самосогласования для сверхпроводящей фазы. Численные расчеты концентрационной зависимости критической температуры проведены в параграфе 4.4. В параграфе 4.5. в куперовском канале вычислена амплитуда рассеяния /-электронов ПМА. Из условия существования полюса этой амплитуды получено уравнение, определяющее критическую температуру перехода в сверхпроводящую фазу с s-симметрией параметра порядка. На основе самосогласованного решения системы уравнений построена фазовая диаграмма. Отмечено, что полученные результаты могут быть использованы для описания перехода в сверхпроводящую фазу с s-симметрией параметра порядка в тяжелофермионном скуттерудите LaFe^P^. В параграфе 4.6. при учете динамических процессов спин-флуктуационного рассеяния в ансамбле сильно коррелированных электронов СиО2 плоскости высокотемпературных сверхпроводников, построена функция распределения хаббардовских квазичастиц которая существенно отличается от функции распределения, вычисленной в приближении Хаббард-1 .

В Главе 5 (параграфы 5.2. и 5.3.) для периодической модели Андерсона в режиме СЭК с точностью до членов четвертого порядка по параметру V/U, построен эффективный гамильтониан, содержащий взаимодействия, индуцирующие как магнитное упорядочение, так и куперовскую неустойчивость в условиях смешанной валентности редкоземельных ионов. На основе численных расчетов, в параграфе 5.4., получены данные о зависимости параметров эффективных взаимодействий от расстояния между узлами кристаллической решетки. В параграфах 5.5.-5.7. методом диаграммной техники в атомном представлении в обобщенном приближении хаотических фаз решена задача о вычислении динамической магнитной восприимчивости периодической модели Андерсона в режиме СЭК.

В Главе 6 в условиях скоса магнитных подрешеток антиферромагнитных интерметаллидов вычислен энергетический спектр тяжелых фермио-нов во внешнем магнитном поле. Рассмотрена модификация спектра ТФ в окрестности локализованного уровня при изменении внешнего магнитного поля и температуры. Рассчитаны температурные зависимости намагниченности, теплоемкости и константы Зоммерфельда в окрестности точки перехода в антиферромагнитную фазу. Отмечено, что полученные зависимости качественно хорошо коррелируют с экспериментальными данными, полученными для тяжелофермионных антиферромагнетиков РиСаз, СеъА^СсЬ, У6.Л/г5г3,

РиРйъА12.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В диссертационной работе проведен целый комплекс теоретических исследований направленный на изучение влияния магнитного порядка и спиновых флуктуаций на низкотемпературные свойства и куперовскую неустойчивость в системах с сильными электронными корреляциями. Эти исследования имеют важное значение как с точки зрения теории ССЭК, так и в контексте конкретных физических приложений. В заключение сформулируем основные результаты исследований выносимые на защиту.

1. На основе интегрального представления гибридизационного пропага-тора в комплексной плоскости развита теория эффекта де Гааза-ван Альфена в сильно коррелированном ферромагнитном полупроводнике. Показано, что наличие дальнего магнитного порядка подавляет ги-бридизационные эффекты и улучшает условия для реализации осцил-ляционных явлений, а в условиях пиннинга химпотенциала изменение магнитного поля и температуры индуцирует температурные квантовые осцилляции. Использование этих факторов позволило объяснить экспериментально наблюдаемое в тяжелофермионном антиферромагнетике СеСи^Бг^ аномальное возрастание амплитуды осцилляций в правой окрестности точки спин-флип-перехода.

2. Показано, что в широкозонных антиферромагнитных полуметаллах осциллирующая по Н часть зоной намагниченности М^ может немонотонным образом зависеть от температуры и экспериментально проявляться в виде температурных квантовых осцилляций намагниченности. При этом намагниченность подзоны как функция Т2 имеет вид слабо затухающих периодических осцилляций. Для цериевых монопниктидов на основе спин-поляронного представления в скошенной фазе развита теория эффекта де Гааза-ван Альфена. Показано, что при переходе через спин-флип точку происходит резкое изменение частоты осцилляций дГвА. Найдено характерное значение концентрации зонных носителей пс в точке Нс, разделяющее антиферромагнитные полуметаллы с качественно различным поведением эффекта дГвА в окрестности спин-флип-перехода.

3. Методами диаграммной техники для операторов Хаббарда и неприводимых функций Грина в атомном представлении показано, что трех-центровые взаимодействия £ — </*-модели существенно ренормируют концентрационную зависимость критической температуры перехода в сверхпроводящую фазу с ¿х2у2 симметрией параметра порядка. Для типичных значений параметров модели в точке оптимального допирования Тс уменьшается в десятки раз по сравнению со случаем £ — 3 -модели.

4. Показано, что одновременный учет трехцентровых взаимодействий и статических магнитных флуктуаций при характерных значениях параметров модели приводит к качественным изменениям структуры энергетического спектра и индуцированию в плотности состояний новой особенности Ван-Хова, ренормирующей концентрационную зависимость температуры перехода Тс(п) в сверхпроводящую фазу с с^-^-типом симметрии.

5. В рамках модели Андерсона на основе точного представления функций Грина через нормальные и аномальные компоненты массового и силового операторов развита теория сверхпроводящего состояния с б-типом симметрии параметра порядка. При учете спин-флуктуационных процессов вычислена амплитуда рассеяния /-электронов и из ее рассмотрения в куперовском канале получено уравнение, определяющее критическую температуру перехода. Результаты теории применены для интерпретации сверхпроводящей фазы в тяжелофермионных скуттерудитах.

6. Показано, что спин-флуктуационное рассеяние в ансамбле сильно коррелированных электронов СиОч плоскости высокотемпературных сверхпроводников существенно модифицирует функцию распределения хаббардовских квазичастиц. Математически спиновые флуктуации учитываются через зависящую от мацубаровской частоты поправку к силовому оператору. Эта добавка, по разному ренормируя спектральную интенсивность на различных энергетических масштабах, определяет зависимость скачка Мигдала от концентрации электронов в системе.

7. Для периодической модели Андерсона в условиях смешанной валентности редкоземельных ионов получен эффективный гамильтониан, описывающий обменное взаимодействие между спиновыми моментами в локализованной подсистеме, а также взаимодействия, индуцирующие куперовскую неустойчивость. Показано, что изменения обменных интегралов с расстоянием соответствуют наличию фрустрированных связей и инициируют подавление антиферромагнетизма с формированием состояния спиновой жидкости.

8. Методом диаграммной техники для операторов Хаббарда в обобщенном приближении хаотических фаз для периодической модели Андерсона в режиме сильных электронных корреляций получены замкнутые интегральные уравнения, определяющие ренормированиые трех- и че-тырехполюсные вершины. Решение этих интегральных уравнений позволило получить выражение для динамической магнитной восприимчивости периодической модели Андерсона.

9. Для скошенной фазы тяжелофермионных интерметаллидов вычислен спектр фермиевских возбуждений и низкотемпературное поведение теплоемкости. Ключевой момент решения задачи заключался в использовании совокупности унитарных преобразований, позволивших свести детерминант восьмого порядка к двум детерминантам четвертого порядка. Показано, что спектр тяжелых фермионов в скошенной фазе антиферромагнитных интерметаллидах описывается узкой зоной, отделенной энергетическими щелями. При этом магнитное поле приводит к ренормировке эффективной массы не только по величине, но и по знаку. Обнаруженные изменения электронной теплоемкости в магнитном поле хорошо коррелируют с экспериментальными данными по антиферромагнитным тяжелофермионным интерметаллидам.

1. Amato. A. Heavy-fermion systems studied by /лSR technique // Rev.Mod.Phys. - 1997. - V. 69. - №4. - P. 1119-1179.

2. Takabatake Т., Teshima F., Fujii H., Nishigori S., Suzuki Т., Fujita Т., Yamaguchi Y., Sakurai J., Jaccard D. Formation of an anisotropic energy gap in the valence-fluctuating systems CeNiSn // Phys.Rev.B. 1990. -V. 41. - №13. - P. 9607-9610.

3. Kikoin K.A., Kiselev M.N., Mishchenko A.S., de Visser A. Thermodynamics of CeNiSn at low temperatures and in weak magnetic fields // Phys.Rev.B. 1999. - V. 59. - №23. - P. 15070-15084.

4. Degiorgi L. The electrodynamic response of heavy-fermion compounds // Rev.Mod.Phys. 1999. - V. 71. - №3. - P. 687-734.

5. Sugawara H., Osaki S., Kobayashi M., Namiki Т., Saha S.R., Aoki Y., Sato H. Transport properties in CeOs^Sb^: Possibility of the ground state being semiconducting // Phys.Rev.B. 2005. - 71. - №12. - P. 125127.

6. Kagan Yu., Kikoin K.A., Prokof'ev N.V. Heavy fermions in the Kondo lattice as neutral quasiparticles // Physica B. 1992. - V. 182. - №3. -P. 201-208.

7. Каган Ю., Кикоин К.А., Прокофьев H.B. Перенормировка эффективной массы и эффект де Гааза-ван Альфена в системах с тяжелыми фер-мионами // Письма в ЖЭТФ. 1992. - Т. 56. - №4. - С. 221-226.

8. Steglich F., Aarts J., Bredl C.D., Lieke W., Meschede D., Franz W., Schafer H. Superconductivity in the Presence of Strong Pauli Paramagnetism: CeCu2Si2 // Phys.Rev.Lett. 1979. - V. 43. - №25. - P. 1892-1896.

9. Ott H.R., Rudigier H., Fisk Z., Smith J.L. UBe 13: An Unconventional actinide superconductor // Phys.Rev.Lett. 1983. - V. 50. - №20. - P. 1595-1598.

10. Stewart G.R., Fisk Z., Willis J.O., Smith. J.L. Possibility of coexistence of bulk superconductivity and spin fluctuations in UPt% // Phys.Rev.Lett. -1984. V. 52. - №8. - P. 679-682.

11. Petrovic C., Movshovich R., Jaime M., Pagliuso P.G., Hundley M.F., Sarrao J.L., Fisk Z., Thompson J.D. A new heavy-fermion superconductor Celrln5: A relative of the cuprates? // Europhys.Lett. 2001. - V. 53. -№3. - P. 354-359.

12. Hegger H., Petrovic C., Moshopoulou E.G., Hundley M.F., Sarrao J.L., Fisk Z., Thompson J.D. Pressure-induced superconductivity in quasi-2D CeRhIn5 // Phys.Rev.Lett. 2000. - V. 84. - №21. - P. 4986-4989.

13. Nakai Y., Ishida K., Kikuchi D., Sugawara H., Sato H. Evidence for s-wave superconductivity with antiferromagnetic fluctuations in filled skutterudite LaFeAP12: 139La and 31P-NMR studies // JPSJ. 2005. - V. 74. - №12. -P, 3370-3374.

14. Namiki T., AokiY., Sato H., Seldne C., Shirotani I., Matsuda T., Haga Y., Yagi T. Superconducting properties of Pr-based filled skutterudite PrRu4As12 // JPSJ. 2007. - 76. - №9. - P. 093704.

15. Vergoz E., Jaccard D. Superconducting and normal properties of CeCu2Ge2 at high pressure 11 J.Magn.Magn.Mater. 1998. - V. 177-181. - Part 1. -P. 294-295.

16. Akazawa T., Hidaka H., Kotegawa H., Kobayashi T.C., Fujiwara T., Yamamoto E., Haga Y., Settai R., Onuki Y. Pressure-induced superconductivity in ferromagnetic UIr without inversion symmetry // J.Phys.: Condens.Matter. 2004. - V. 16. - №4. - P. L29-L32.

17. Pfleiderer С., Uhlarz M., Hayden S.M., Vollmer R., v. Lohneysen H., Bernhoeft N.R., Lonzarich G.G. Coexistence of superconductivity and ferromagnetism in the ¿¿-band metal ZrZri2 // Nature. 2001. - V. 412. -№6842. - R 58-61.

18. Park Т., Ronning F., Yuan H.Q., Salamon M.B., Movshovich R., Sarrao J.L., Thompson J.D. Hidden magnetism and quantum criticality in the heavy fermion superconductor CeRhIn5 // Nature. 2006. - V. 440. - №7080. -P. 65-68.

19. Dagotto E. Correlated electrons in high-temperature superconductors // Rev.Mod.Phys. 1994. - V. 66. - №3. - P. 763-840.

20. Плакида H.M. Высокотемпературные сверхпроводники. Москва: Международная программа образования, 1996. - 287 с.

21. Anderson P.W. The Resonating valence bond state in L02CWO4 and superconductivity // Science. 1987. - V. 235. - №6. - P. 1196-1198.

22. Anderson P.W. Frontiers and borderlines in many particle physics. -Varenna: Proc. Varenna Summer School, 1987. 460 p.

23. Baranov M.A., Chubukov A.V., Kagan M.Yu. Superconductivity and superfluidity in Fermi systems with repulsive interaction / / Int.J.Mod.Phys.B. 1992. - V. 6. - №14. - P. 2471-2497.

24. Kagan M.Yu., Rice T.M. Superconductivity in the two-dimensional t — J-model at low electron density // J.Phys.: Condens.Matter. 1994. - V. 6. - №20. - P. 3771-3780.

25. Изюмов Ю.А. Спин-флуктуационный механизм высокотемпературной сверхпроводимости и симметрия параметра порядка // УФН. 1999. -Т. 169. - №3. - С. 225-254.

26. Зайцев P.O., Иванов В.А. Сверхпроводимость в модели Хаббарда с отталкиванием // Письма в ЖЭТФ. 1987. - Т. 46. - Приложение. - С. 140-143.

27. Белявский В.И., Копаев Ю.В., Nguyen Ngoc Tuan, Tran Van Luong. Топология сверхпроводящего порядка при спаривающем отталкивании // ЖЭТФ. 2009. - Т. 135. - №2. - С. 340-350.

28. Максимов Е.Г., Долгов О.В. О возможных механизмах высокотемпературной сверхпроводимости // УФН. 2007. - Т. 177. - №9. - С. 983-988.

29. Овчинников С.Г., Шнейдер Е.И. Эффективный гамильтониан для ВТСП-купратов с учетом электрон-фононного взаимодействия в режиме сильных корреляций // ЖЭТФ. 2005. - Т. 128. - №5. - С. 974-986.

30. Садовский М.В. Псевдощель в высокотемпературных сверхпроводниках // УФН. 2001. - Т. 171. - №5. - С. 539-564.

31. Sherman A. Quasiparticle states of the Hubbard model near the Fermi level // Phys.Rev.B. 2006. - V. 74. - №3. - P. 035104.

32. Мицен K.B., Иваненко O.M. О возможной природе псевдощелевых аномалий в ВТСП // ЖЭТФ. 2008. - Т. 134. - №6. - С. 1153-1166.

33. Владимиров A.A., Иле Д., Плакида Н.М. Динамическая спиновая восприимчивость в tJ-модели: метод функции памяти // ТМФ. 2005. -Т. 145. - №2. - С. 240 - 255.

34. Владимиров A.A., Иле Д., Плакида Н.М. Статическая спиновая восприимчивость в tJ-модели // ТМФ. 2007. - Т. 152. - №3. - С. 538 -550.

35. Еремин М.В., Алеев A.A., Еремин И.М. Динамическая спиновая восприимчивость дырочных ВТСП в модели синглетно-коррелированной зоны проводимости // ЖЭТФ. 2008. - Т. 133. - №4. - С. 862-874.

36. Coqblin В., Schrieffer J.R. Exchange Interaction in Alloys with Cerium Impurities // Phys.Rev. 1969. - V. 185. - №2. - P. 847-853.

37. Нагаев Э.Л. Магнетики со сложными обменными взаимодействиями. -Москва: Наука, 1988. 232 с.

38. Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands // Proc.Roy.Soc.A. 1963. - V. 276. - P. 238-257.

39. Anderson P.W. Localized magnetic states in metals // Phys.Rev. 1961. -V. 124. - №1. - P. 41-53.

40. Smith D.A. A model for electron correlations in hybrid bands // J.Phys.C (Proc.Phys.Soc.). 1968. - Ser. 2. - V. 1. - P. 1263-1278.

41. Вонсовский С.В. Магнетизм. Москва: Наука, 1971. - 1032 с.

42. Изюмов Ю.А., Чащин Н.И., Алексеев Д.С. Теория сильно коррелированных систем. Метод производящего функционала. Москва-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2006. - 384 с.

43. Изюмов Ю.А., Курмаев Э.З. Материалы с сильными электронными корреляциями // УФН. 2008. - Т. 178. - №1. - С. 25-60.

44. Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands II. The degenerate band case // Proc.Roy.Soc.A. 1963. - V. 277. - P. 237-259.

45. Барабанов А.Ф., Кикоин К.А., Максимов Jl.А. Диаграммная техника для модели Андерсона // ТМФ. 1974. - Т. 20. - №3. - С. 364-380.

46. Барабанов А.Ф., Кикоин К.А., Максимов JI.A. Диаграммная техника для обобщенной модели Хаббарда // ТМФ. 1975. - Т. 25. - №1. - С. 87-96.

47. Зайцев P.O. Обобщенная диаграммная техника и спиновые волны в анизотропном ферромагнетике // ЖЭТФ. 1975. - Т. 68.-Ш. - С. 207-215.

48. Зайцев P.O. Диаграммная техника и газовое приближение в модели Хаббарда // ЖЭТФ. 1976. - Т. 70. - №3. - С. 1100-1111.

49. Зайцев P.O. Диаграммные методы в теории сверхпроводимости и ферромагнетизма. Москва: Едиториал УРСС, 2004. - 173 с.

50. Изюмов Ю.А., Кассан-оглы Ф.А., Скрябин Ю.Н. Полевые методы в теории ферромагнетизма. Москва: Наука, 1974. - 224 с.

51. Изюмов Ю.А., Скрябин Ю.Н. Статистическая механика магнитоупоря-доченных систем. Москва: Наука, 1987. - 264 с.

52. Изюмов Ю.А., Кацнельсон М.И., Скрябин Ю.Н. Магнетизм коллективизированных электронов. Москва: Физматлит, 1994. - 368 с.

53. Вальков В.В., Овчинников С.Г. Квазичастицы в сильно коррелированных системах. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2001. - 277 с.

54. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. Москва: Физматгиз, 1962. - 444 с.

55. Ведяев А.В., Николаев М.Ю. Особенности диаграммной техники для операторов Хаббарда // ТМФ. 1984. - Т. 59. - №2. - С. 293-296.

56. Барьяхтар В.Г., Криворучко В.Е., Яблонский Д.А. Функции Грина в теории магнетизма. Киев: Наукова думка, 1984. - 336 с.

57. Гаранин Д.А., Лутовинов B.C. Коллективные эффекты и квадруполь-ный резонанс в ядерной подсистеме ферромагнетиков // ФТТ. 1984. -Т. 26. -№9, - С. 2821.

58. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. Москва: Наука, 1971. - 416 с.

59. Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма. Москва: Наука, 1975. - 528 с.

60. Mori Н. A continued-fraction representation of the time-correlation functions // Prog.Theor.Phys. 1965. - V. 34. - №3. - P. 399-416.

61. Zwanzig R. Memory effects in irreversible thermodynamics // Phys.Rev. -1961. V. 124. - m. - P. 983-992.

62. Шенберг Д. Магнитные осцилляции в металлах. Москва: Мир, 1986. - 408 с.

63. Метфессель 3., Маттис Д. Магнитные полупроводники. Москва: Мир, 1972. - 407 с.

64. Нагаев Э.Л. Физика магнитных полупроводников. Москва: Наука, 1979. - 432 с.

65. Овчинников С.Г., Чернов В.К., Балаев А.Д., Иванова Н.Б., Левшин

66. B.А., Хрусталев Б.П. Температурные квантовые осцилляции намагниченности в ферромагнитном полупроводнике п-НдСтчБе^ // Письма в ЖЭТФ. 1995. - Т. 62. - №8. - С. 620-623.

67. Вальков В.В., Овчинников С.Г. Особенности эффекта де Гааза-ван Аль-фена в соединениях с промежуточной валентностью // ФТТ. 1981. -Т. 23. - №11- С. 3492-3494.

68. Больных И.К., Головин А.В., Север Г.Н. Гигантское влияние магнитного поля на ширину запрещенной зоны соединения НдСгчБе^ в области температуры Кюри // Вестн.Моск.университета. 1995. - Т. 36. - №3. - С. 100-103.

69. Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands IV // Proc.Roy.Soc.A. 1964. - V. 84. - P. 455-560.

70. Максимов Л.А., Кикоин К.А. Зонная теория ферромагнетизма и внутриатомное взаимодействие электронов // ФММ. 1969. - Т. 28. - №1.1. C. 43-56.

71. Кикоин К.А., Максимов Л.А. Влияние корреляции электронов в металлах на их гибридизацию и магнитные свойства // ЖЭТФ. 1970. - Т. 58. - №6. - С. 2184-2194.

72. Ерухимов М.Ш., Овчинников С.Г. Электронный спектр и поглощение света в магнитных полупроводниках // ФТТ. 1979. - Т. 21. - №2. - С. 351-358.

73. Овчинников С.Г. Переменная валентность в халькогенидных хромовых шпинелях // ФТТ. 1979. - Т. 21. - №10. - С. 2994-3002.

74. Чернов В.К., Гавричков В.А., Иванова Н.Б., Вейсиг Г.С., Бояршинов Ю.В. Температурная зависимость подвижности в магнитном полупроводнике HgCr2SeA // ФТТ. 1986. - Т. 28. - №1. - С. 289-291.

75. Кузьмин Е.В., Петраковский Г.А., Завадский Э.А. Физика магнитоупо-рядоченных веществ. Новосибирск: Наука, 1976. - 288 с.

76. Coleman P. Mixed valence as an almost broken symmetry // Phys.Rev.B.- 1987. V. 35. - №10. - P. 5072-5116.

77. Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов. Москва: Наука, 1971. - 416 с.

78. Wasserman A., Bharatiya N. Quasiparticle approach to the de Haas-van Alphen effect // Phys.Rev.B. 1979. - V. 20. - №6. - P. 2303-2306.

79. Wasserman A., Springford M., Hewson A.C. Theory of the de Haas-van Alphen effect for heavy-fermion alloys // J.Phys.: Condens. Matter. 1989.- V. 1. №16. - P. 2669-2676.

80. Luttinger J.M. Theory of the de Haas-van Alphen effect for a system of interacting fermions // Phys.Rev. 1961. - V. 121. - P. 1251-1258.

81. Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем. Москва: МГУ, 1991. - 800 с.

82. Reinders Р.Н.Р., Springford М., Coleridge Р.Т., Boulet R., Ravot D. de Haas-van Alphen Effect in the Heavy-Electron Compound СеСщ // Phys.Rev.Lett. 1986. - V. 57. - №13. - P. 1631-1634.

83. Taillefer L., Lonzarich G.G. Heavy-fermion quasiparticles in UPt3 // Phys.Rev.Lett. 1988. - V. 60. - №15. - P. 1570-1573.

84. Hunt M., Meeson P., Probst P.A., Reinders P., Springford M., Assmus W., Sun W. Magnetic oscillations in the heavy-fermion superconductor CeCu2Si2 // J.Phys.: Condens. Matter. 1990. - V. 2. - №32. - P. 68596864.

85. Rusul J.W., Schlottmann P. Possible mechanisms for nonlinear de Haas-van Alphen oscillations in heavy-fermion compounds // Physica B. 1990. - V. 163. - №1-3. - P. 689-691.

86. Sollie R., Schlottmann P. Frequency mixing in de Haas-van Alphen oscillations in heavy-fermion compounds // Phys.Rev.B. 1990. - V. 41. -№13. - P. 8860-8865.

87. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. Москва: Мир, 1974. -472 с.

88. Боровик-Романов А.С. Антиферромагнетизм. В книге: Антиферромагнетизм и ферриты. Москва: АН СССР, 1962. - 325 с.

89. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. Москва: Наука, 1973. - 591 с.

90. Каганов М.И., Чубуков А.В. Взаимодействующие магноны // УФН. -1987. Т. 153. - т. - С. 537-578.

91. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. Т. 5. -Москва: Наука, 1976. 584 с.

92. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.П. Спиновые волны. -Москва: Наука, 1967. 368 с.

93. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Т. 3. Москва: Наука, 1989. - 768 с.

94. Takeda N., Kwon Y.S., Haga Y., Sato N., Suzuki Т., Komatsubara T. Fermi surface and cyclotron mass of extremely low carrier system CeAs j/ Physica B. Condens. Matter. 1993. - V. 186-188. - P. 153-155.

95. Kasuya Т., Suzuki Т., Haga Y. Magnetic polaron formation in CeP and CeAs // J.Phys.Soc.Jap. 1993. - V. 62. - №8. - P. 2549-2552.

96. Kasuya T. Magnetic order and fermi surface in CeAs // J.Phys.Soc.Jap. -1995. V. 64. - №5. - P. 1453-1457.

97. Ерухимов М.Ш., Овчинников С.Г. Элементарные возбуждения в анизотропных узкозонных магнитных полупроводниках // ТМФ. 1986. -Т. 67. - №2. - С. 237-251.

98. Cooper B.R., Siemann R., Yang D. et al. In The Handbook on the and Chemistry of the Actinides. Ed. Freeman A.J. and Lander G.H. -Amsterdam: North Holland, 1985. V. 2. - Chapter 6. - R 435-500.

99. Изюмов Ю.А. Сильно коррелированные электроны: t — J-модель // УФН. 1997. - Т. 167. - №5. - С. 465-497.

100. Овчинников С.Г. Квазичастицы в сильно коррелированной электронной системе оксидов меди // УФН. 1997. - Т. 167. - №10. - С. 1043-1068.

101. Булаевский Л.П., Нагаев Э.Л., Хомский Д.Л. Новый тип автолокали-зованного состояния электрона проводимости в антиферромагнитном полупроводнике // ЖЭТФ. 1968. - Т. 54. - №5. - С. 1562-1567.

102. Chao К.A., Spalek J., Oles A.M. Kinetic exchange interaction in a narrow s-band // J.Phys.C: Solid State Phys. 1977. - V. 10. - P. L271-L276.

103. Li Q.L., Koltenbah E.C., Robert J. Mixed s-wave and d-wave superconductivity in high-Tc systems // Phys.Rev.B. 1993. - V. 48. -№1. - P. 437-455.

104. Yushankhai V.Yu., Oudovenko V.S., Hayn R. Proper reduction scheme to an extended t—J model and the hole dispersion in БгчСиОчС^ // Phys.Rev.В.- 1997. V. 55. - №23. - P. 15562-15575.

105. Hirsch J.E. Singlet pairs, covalent bonds, superexchange, and superconductivity // Phys.Lett A. 1989. - V. 136. - №3. - P. 163166.

106. Yushankhai V.Yu., Vujicic G.M., Zakula R.B. Singlet pairing in the singleband Hubbard model: contributions of second order in t/U // Phys.Lett A.- 1990. V. 151. - №5. - P. 254-256.

107. Nazarenko A., Vos K.J.E., Haas S., Dagotto E., Gooding R. J. Photoemission spectra of S^CuOiCli'. A theoretical analysis // Phys.Rev.B. 1995. - V. 51. - №13. - P. 8676-8679.

108. Sushkov О.P., Sawatzky G.A., Eder R., Eskes H. Hole photoproduction in insulating copper oxide // Phys.Rev.B. 1997. - V. 56. - №18. - P. 1176911776.

109. Барабанов А.Ф., Уразаев О.В., Ковалев А.А., Максимов JT.A. О расщеплении нижней зоны зарядовых элементарных возбуждений двумерного антиферромагнетика // Письма в ЖЭТФ. 1998. - Т. 68. - №5. - С. 386-391.

110. Hayn R., Barabanov A.F., Schulenburg J., Richter J. One-hole motion in the two-dimensional frustrated t — J model // Phys.Rev.B. 1996. - V. 53. -№17.- P. 11714-11720.

111. Tohyama Т., Maekawa S. Angle-resolved photoemission in high Tc cuprates from theoretical viewpoints // Supercond.Sci.Technol. 2000. - V. 13. -R17-R32.

112. Kampf A.P. Magnetic correlations in high temperature superconductivity // Phys.Rep. 1996. - V. 249. - №4-5. - P. 219-351.

113. Плакида H.M. Антиферромагнитный обменный механизм сверхпроводимости в купратах // Письма в ЖЭТФ. 2001. - Т. 74. - №1. - С. 38-42.

114. Kuzian R.O., Hayn R., Barabanov A.F., Maksimov L.A. Spin-polaron damping in the spin-fermion model for cuprate superconductors // Phys.Rev.B. 1998. - V. 58. - №10. - P. 6194-6207.

115. Вальков В.В., Коровушкин М.М., Барабанов А.Ф. Эффективные взаимодействия и природа куперовской неустойчивости спиновых поляро-нов на 2D решетке Кондо // Письма в ЖЭТФ. 2008. - Т. 88. - №6. -С. 426-430.

116. Боголюбов Н.Н. Лекции по квантовой статистике. Киев: Наукова думка, 1949. - 298 с.

117. Plakida N.M., Yushankhai V.Yu., Stasyuk I.V. On d-wave pairing in one band Hubbard model // Physica C: Superconductivity. 1989. - V. 162164. - Part 1. - P. 787-788.

118. Yushankhai V.Yu., Plakida N.M., Kalinay P. Superconducting pairing in the mean-field approximation for the t — J model: numerical analysis // Physica C: Superconductivity. 1991. - V. 174. - №4-6. - P. 401-408.

119. Зайцев P.O., Иванов В.А., Михайлова Ю.В. Сверхпроводимость в модели Шубина Вонсовского (конечная энергия Хаббарда) // ФММ. -1989. - Т. 68. - №6. - С. 1108-1116.

120. Боголюбов Н.Н. Избранные труды, Т.2. Киев: 1970. - 423 с.

121. Коршунов М.М., Овчинников С.Г., Шерман А.В. Эффективный гамильтониан и свойства нормальной и сверхпроводящей фаз купратов п-типа // Письма в ЖЭТФ. 2004. - Т. 80. - №. - С. 45-49.

122. Shimahara Н., Takada S. Green's Function Theory of the Two-Dimensional Heisenberg Model Ц Spin Wave in Short Range Order // JPSJ. 1991. -V. 60. - №. - P. 2394-2405.

123. Shimahara H., Takada. S. Fragility of the antiferromagnetic long-rang-order and spin correlations in the two dimensional t — J model // JPSJ. 1992. -V. 61. - №3. - P. 989-997.

124. Барабанов А.Ф., Березовский B.M. Фазовые переходы второго рода в сферически симметричной теории 2D гейзенберговского фрустрирован-ного антиферромагнетика // ЖЭТФ. 1994. - Т. 106. - №4, С. 11561168.

125. Barabanov A.F., Kovalev A.A., Urazaev O.V., Belemouk A.M. Spin-polaron excitations in the two-dimensional Kondo lattice with spin frustration // Phys.Lett.A. 2000. - V. 265. - №3. - P. 221-224.

126. Rauchshwalbe U., Steglich F., Stewart G.R., Giorgi A.L., Fulde P., Maki K. Lower Critical Field of Uo^jTho^Beis: Evidence for Two Coexisting

127. Superconducting Order Parameters // Euorophys.Lett. 1987. - V. 3. -№6. - P. 751-756.

128. Miyake K., Schmitt-Rink S., Varma C.M. Spin-fluctuation-mediated even-parity pairing in heavy-fermion superconductors // Phys.Rev.B. 1986. -V. 34. - №9. - P. 6554-6556.

129. Scalapino D.J., Loh E., Jr. Hirsch J.E. d-wave pairing near a spin-density-wave instability // Phys.Rev.B. 1986. - V. 34. - №11. - P. 8190-8192.

130. Onuki Y., Settai R., Sugiyama K., Takeuchi T, Kobayashi T.C., Haga Y.} Yamamoto E. Recent Advances in the Magnetism and Superconductivity of Heavy Fermion Systems // JPSJ. 2004. - V. 73. - P. 769-787.

131. Heffner R.H., Norman M.R. Heavy Fermion Superconductivity // arXiv:cond-mat/9506043. 1995.

132. Sigrist M., Ueda K. Phenomenological theory of unconventional superconductivity // Rev.Mod.Phys. 1991. - V. 63. - №2. - P. 239-311.

133. Barzykin V., Gor'kov L.P. Competition between phonon superconductivity and Kondo screening in mixed valence and heavy fermion compounds // Phys.Rev.B. 2005. - V. 71. - №21. - P. 214521.

134. Joynt R., Taillefer L. The superconducting phases of UPt3 // Rev.Mod.Phys. 2002. - V. 74. - №1. P. 235-294.

135. Nisikawa Y., Ikeda H., Yamada K. Perturbation theory on the superconductivity of heavy fermion superconductors CeIrxCoi-xIn§ // JPSJ. 2002. - V. 71. - P. 1140-1147.

136. Ikeda H. Possible mechanism of superconductivity in Ce-based heavy fermion compounds: Analysis based on the third-order perturbation theory // JPSJ. 2002. - V. 71. - P. 1126-1133.

137. Fukazawa H., Yamada K. Theory on superconductivity of Celn3 in heavy fermion system // arXiv:cond-mat/0603039. 2006.

138. Bickers N.E. Review of techniques in the large-N expansion for dilute magnetic alloys 11 Rev.Mod.Phys. 1987. - V. 59. - №4. - P. 845-939.

139. Rice T.M., Ueda K.M. Gutzwiller variational approximation to the heavy-fermion ground state of the periodic Anderson model // Phys.Rev.Lett. -1985. V. 55. - m. - P. 995-998.

140. Varma C.M., Weber W., Randall L.J. Hybridization in correlated bands studied with the Gutzwiller method: Application to fluctuating valence and heavy fermions // Phys.Rev.B. 1096. - V. 33. - №2. - P. 1015-1019.

141. Coleman P. New approach to the mixed-valence problem // Phys.Rev.B. -1984. V. 29. - m. - P. 3035-3044.

142. Lavagna M., Millis A.J., Lee P.A. d-wave superconductivity in the large-degeneracy limit of the Anderson lattice // Phys.Rev.Lett. 1987. - V. 58.- №3. P. 266-269.

143. Houghton A., Read N., Won H. Charge fluctuations, spin fluctuations, and superconductivity in the Anderson lattice model of heavy-fermion systems // Phus.Rev.B. 1988. - V. 37. - №7. - P. 3782-3785

144. Sacramento P.D. Coexistence of antiferromagnetism and superconductivity in the Anderson lattice // arXiv:cond-mat/0310018. 2003.

145. Вальков В.В., Головня А.А., Дзебнсашвилн Д.М. Влияние силового оператора на условия реализации сверхпроводимости в t — J-модели // Вестник Красноярского Государственного университета. 2005. №1. -С. 12-20.

146. Val'kov V.V., Golovnya А.А., Dzebisashvili D.M. The role of anomalous strength operator in the high-Tc superconductivity theory // Physica B: Condensed matter. 2006. - V. 378-380. - P. 465-466.

147. Вальков В.В., Головня А.А. Влияние спиновых флуктуаций на сверхпроводящую фазу фермионов Хаббарда t—t'—t"—J%-модели // ЖЭТФ.- 2008. Т. 134. - т. - С. 1167-1180.

148. Москаленко В.А. Теория возмущений для периодической модели Андерсона // ТМФ. 1997. - Т. 110. - №2. - С. 308-322.

149. Ovchinnikov S.G., Sandalov I.S. Existence of the Fermi-liquid behavior in the theory of intermediate valence // Solid State Communications. 1983.- V. 47. №5. - P. 367-369.

150. Изюмов Ю.А., Алексеев Д.С. Ферромагнитное состояние в периодической модели Андерсона // ФММ. 2004. - Т. 97. - №1. - С. 18-27.

151. Irkhin V.Yu., Zarubin A.V. Density-of-states picture and stability of ferromagnetism in the highly correlated Hubbard model // Phys.Rev.B.- 2004. V. 70. - №3. - P. 035116.

152. Зайцев P.O. Об особенностях электронного механизма сверхпроводимости // ЖЭТФ. 2004. - Т. 125. - №4. - С. 891-905.

153. Ландау Л.Д. К теории ферми-жидкости // ЖЭТФ. 1958. - Т. 35. -№1. - С. 97-103.

154. Мигдал А.Б. // ЖЭТФ. 1957. - №32. - С. 399.

155. Luttinger J.M. Fermi surface and some simple equilibrium properties of a system of interacting fermions // Phys.Rev. 1960. - V. 119. - №4. - P. 1153-1163.

156. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Теоретическая физика Т.9. Статистическая физика 4.2. Москва: Наука, 1978. - 448 с.

157. Nozieres P. Theory of Interacting Fermi Systems. Westview press, 1997.- 370 p.

158. Varma C.M. // Comments Condens. Matter Phys. 1985. - V. 11. - P. 221.

159. Bang Y. Mixed moment wave function for magnetic heavy fermion compounds // 2003. arXiv:cond-mat/0206247V2

160. Pepin C. Kondo breakdown as a selective Mott transition in the Anderson lattice // 2006. arXiv:cond-mat/0610846V2

161. Schrieffer J.R., Wolff P.A. Relation between the Anderson and Kondo Hamiltonians // Phys.Rev. 1966. - V. 149. - №2. - P. 491-492.

162. Lacroix C., Cyrot M. Phase diagram of the Kondo lattice // Phys.Rev.B. -1979. V. 20. - №5. - P. 1969-1976.

163. Proetto C., Lopez A. Fourth-order effective Hamiltonian for the Anderson lattice // Phys.Rev.B. 1981. - V. 24. - №6. - P. 3031-3036.

164. Дигор Д.Ф., Ентел П., Маринаро М., Москаленко В.А., Перкинс Н.Б. О возможности образования связанных пар в периодической модели Андерсона // ТМФ. 2001. - Т. 127. - №2. - С. 304-316.

165. Hubsch A., Becker K.W. Valence transition in the periodic Anderson model // Eur.Phys.J.B. 2006. - V. 52. - №3. - P. 345-353.

166. Liang-Jian Z., Qing-Qi Z. The effect of charge fluctuation and transfer on the exchange interaction in rare-earth and actinide systems // JMMM. -1992. V. 109. - №2-3. - P. 237-242.

167. Fulde P. Electron correlations in Molecules and Solids. Solid State Sciences. V.100. Berlin: Springer, 1995.

168. Schlottmann P. Electron spin resonance in heavy-fermion systems // Phys.Rev.B. 2009. - V. 79. - №4. - P. 045104.

169. Abrahams E., Wolfle P. Electron spin resonance in Kondo systems // Phys.Rev.B. 2008. - V. 78. - №10. - P. 104423.

170. Yanase Y., Jujo Т., Nomura Т., Ikeda H., Hotta Т., Yamada K. Theory of superconductivity in strongly correlated electron systems // Phys.Rep. -2003. V. 387. - №1-4. - P. 1-149.

171. Izyumov Yu.A., Letfulov B.M. A diagram technique for Hubbard operators: the magnetic phase diagram in the (t-J) model // J.Phys.:Condens.Matter. 1990. - V. 2. - №45. - P. 8905-8923.

172. Izyumov Yu.A., Letfulov B.M., Shipitsyn E.V., Bartkowiak M., Chao K.A. Theory of strongly correlated electron systems on the basis of adiagrammatic technique for Hubbard operators // Phys.Rev.B. 1992. -V. 46. - №24. - P. 15697-15711.

173. Алексеев П.А., Миньо Ж.-М., Немковский К.С., Лазуков В.Н., Нефедова Е.В., Менушенков А.П., Кузнецов А.В., Бюли Р., Грибанов А.В. Спиновая динамика соединения EuCu2Si2 с промежуточной валентностью // ЖЭТФ. 2007. - Т. 132. - Ш. - С. 22-26.

174. Богач А.В., Бурханов Г.С., Глушков В.В., Демишев С.В., Чистяков О.Д., Случанко Н.Е. Эффект Холла в системе Ce(Ali-.xCox)2 с тяжелыми фермионами // ЖЭТФ. 2007. - Т. 132. - №1. - С. 125-128.

175. Случанко Н.Е., Богач А.В., Глушков В.В., Демишев С.В., Самарин Н.А., Бурханов Г.С., Чистяков О.Д. Низкотемпературные аномалии коэффициента Холла в магнитной кондо-решетке СеА12 // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т. 76. - т. - С. 31-34.

176. Игнатов М.И., Богач А.В., Бурханов Г.С., Глушков В.В., Демишев С.В., Кузнецов А.В., Чистяков О.Д., Шицевалова Н.Ю., Случанко Н.Е. Аномалии термоэдс с соединениях с тяжелыми фермионами СеВ§, СеА¿з и СеСщ.хАих // ЖЭТФ. 2007. - Т. 132. - №1. - С. 69-72.

177. Boulet P., Colineau Е., Wastin F., Javorsky P., Griveau J.С., Rebizant J., Stewart G.R., Bauer E.D. Magnetic properties of the two allotropic phases of PuGaz // Phys.Rev.B. 2005. - V. 72. - №6. - P. 064438.

178. Rayaprol S., Pottgen R. Antiferromagnetic ordering in the heavy-fermion system Ce2Au2Cd // Phys.Rev.B. 2005. - V. 72. - №21. - P. 214435.

179. Bud'ko S.L., Canfield P.C., Avila M.A., Takabatake T. Magnetic-field tuning of the low-temperature state of YbNiSi3 // Phys.Rev.B. 2007. - V. 75. -№9. - P. 094433.

180. Gofryk K., Griveau J-C., Colineau E., Rebizant J. Magnetic and electronic properties of antiferromagnetic PuPd5Al2 // Phys.Rev.B. 2008. - V. 77. - №9. - P. 092405.

181. Misra P. Heavy-fermion systems. Elsevier, 2008. - 338 p.

182. Dorin V., Schlottmann P. Magnetic instabilities in Kondo insulators // Phys.Rev.B. 1992. - V. 46. - №17. - P. 10800-10807.

183. Moller B., Wolfle P. Magnetic order in the periodic Anderson model // Phys.Rev.B. 1993. - V. 48. - №14. - P. 10320-10326.

184. Halvorsen E., Czycholl G. Antiferromagnetism within a selfconsistent perturbation treatment of the symmetric periodic Anderson model // J.Phys.:Condens.Matter. 1996. - V. 8. - №11. - P. 1775-1783.

185. Sun S-J., Yang M-F., Hong T-M. Magnetic properties of the symmetric periodic Anderson model in infinite dimensions // Phys.Rev.B. 1993. -V. 48. - №21. - P. 16127-16130.

186. Coleman P. New approach to the mixed-valence problem // Phys.Rev.B. -1984. V. 29. - №6. - P. 3035-3044.

187. Movshovich R., Graf T., Mandrus D., Thompson J.D., Smith J.L., Fisk Z. Superconductivity in heavy-fermion CeRh,2Si2 // Phys.Rev.B. 1996. - V. 53. - №13. - P. 8241 - 8244.