Влияние межузельных взаимодействий на электронные свойства сильно коррелированных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Коровушкин Максим Михайлович

ВЛИЯНИЕ МЕЖУЗЕЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕИСТВИИ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА СИЛЬНО КОРРЕЛИРОВАННЫХ СИСТЕМ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск - 2008

003455684

Работа выполнена в Институте физики им. Л.В.Киренского СО РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Вальков В.В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Ведущая организация: Институт физики высоких давлений РАН,

Москва

Защита состоится 25 декабря 2008 г. в 14:30 часов на заседании диссертационного совета Д 003.055.02 при Институте физики им. Л.В. Киренского СО РАН по адресу: 660036 Красноярск, Академгородок, 50/38, Институт физики им. Л.В. Киренского СО РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики им. Л.В. Киренского СО РАН.

Автореферат разослан " 2.\ " ноября 2008 г. Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук Втюрин А.Н.

член-корреспондент РАН Максимов Л.А.

доктор физико-математических наук, профессор Зиненко В.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность

Несмотря на значительный промежуток времени, прошедший с момента открытия высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) [1], изучение их электронной структуры остается одним из магистральных направлений в физике конденсированного состояния вещества. Первый ВТСП Ьа2.хВахСи04 без легирования является диэлектриком, хотя с точки зрения обычной зонной теории твердых тел это соединение должно было бы быть металлом, поскольку имеется по одному нескомпенсированному ¿-электрону на каждом ионе меди. Этот факт лег в основу утверждения о том, что новый класс сверхпроводящих материалов без легирования относится к классу моттов-ских диэлектриков. С теоретической точки зрения это означает, что учет корреляционных эффектов в ВТСП, связанных с наличием сильных одноузель-ных взаимодействий, становится принципиальным для правильного описания накопленных экспериментальных данных. Речь идет не только о поиске нового сценария куперовского спаривания в ВТСП, но и об интерпретации необычных свойств, наблюдаемых в нормальной фазе этих материалов при легировании. Комплекс возникающих при этом задач привел к выделению самостоятельного направления в физике конденсированного состояния, которое принято называть физикой сильно коррелированных систем.

Первые теоретические исследования выявили нетривиальность возникающих в данной области проблем, связанных с необходимостью рассмотрения задачи многих тел в условиях сильных взаимодействий. Отсутствие методов точного анализа подобных задач определило развитие теоретических концепций систем с сильными электронными корреляциями (СЭК) в направлении отыскания известного компромисса, когда модельный гамильтониан упрощается настолько, что привлечение современных методов исследования квантовой проблемы многих тел делает возможным получение конкретных

физических результатов. С другой стороны, формулируемая модель должна отражать наиболее существенные черты физики СЭК.

Классическим примером разрешения отмеченного компромисса является модель Хаббарда [2]. Не случайно в первых теоретических работах по проблеме ВТСП именно эта модель была привлечена для описания не фо-нонного механизма формирования сверхпроводящей фазы [3]. В режиме СЭК эта модель сводится к /-./-модели, а точнее к /-У*-модели. С этим обстоятельством с вязана высокая популярность отмеченных моделей в современных теоретических изысканиях. Необходимо отметить, что в Ы- и /-./^-моделях сравнительно легко описываются магнитный и спин-флуктуационный механизмы куперовской неустойчивости, претендующие на основную роль в интегральном сценарии куперовского спаривания.

Однако следует отметить, что сравнение теоретических результатов, полученных в рамках рассмотренных моделей, с результатами экспериментальных исследований носит ограниченный характер по ряду причин. Одна из них заключается в особенности кристаллографического строения ВТСП. При реалистичном описании спектра фермиевских возбуждений рассматриваемых материалов необходимо учитывать наличие разнотипных ионов в реальной решетке, а также тот факт, что в одной элементарной ячейке СиОг-плоскости находится два иона кислорода. С целью учета этих факторов были предложены более реалистичные многозонные модели: р-^-модсль Эмери [4,5], расширенная /»-¿/-модель [6], и обобщенная /»-¿/-модель [7,8], учитывающая дополнительные орбитали ионов меди, а также состояния апикального кислорода.

Многоорбитапьность таких моделей затрудняла получение аналитических выражений для наиболее существенных характеристик ВТСП. Поэтому значительные усилия теоретиков были направлены на развитие различных сценариев (большей частью основанных на кластерной форме теории возмущений) построения эффективных низкоэнергетических гамильтонианов, сво-

дящихся при определенных допущениях к одноорбитальной модели Хаббар-да и далее к К/-модели. Использование отмеченной методики привело к получению ряда конкретых физических результатов. Вместе с тем, в рамках такого направления исследований имеются и проблемные вопросы, связанные как с использованием кластерной формы теории возмущений, так и с процедурой сведения многоорбитальных моделей к эффективным одноорби-тальным. Одна из таких проблем связана с учетом межузельных корреляций (МК) в исходном гамильтониане. Впервые на это было обращено внимание в работе [9] при вычислении интеграла обменного взаимодействия между спиновыми моментами ионов меди в рамках модели Эмери. Было отмечено, что для правильного отражения МК между электронами на ионах меди и кислорода, необходимо учитывать комплекс, состоящий из двух ионов меди и семи ионов кислорода, окружающих ионы меди.

Подобные факторы приводят к постановке задач, связанных с рассмотрением на основе трехзонной /?-с/-модели свойств основного состояния, спектра элементарных возбуждений и его зависимости от допирования, получения эффекгивного гамильтониана без использования кластерной формы теории возмущений, а также рассмотрения условий формирования сверхпроводящей фазы и вскрытия механизма кунеровской неустойчивости в ВТСП.

Цель работы

Исследование влияния межузельных взаимодействий кулоновского типа, а также эффективных межузельных взаимодействий на энергетическую структуру нормальной фазы и на механизм куперовской неустойчивости сильно коррелированной электронной системы, описываемой/>-с/-моделью Эмери.

Научная новизна и практическая значимость

Для модели Эмери в пределе сильных одноузельных корреляций на основе проекционного метода Мори введен расширенный ортогональный базис не-

5

приводимых операторов. В рамках такого подхода изучено влияние межу-зельных корреляций на энергетическую структуру модели Эмери и периодической модели Андерсона. Впервые показано, что учет межузельных корреляций индуцирует появление зон флуктуационных состояний, спектральная интенсивность которых зависит как от средних квадратичных флуктуации чисел заполнения, так и от кумулянтов более высокого порядка. Впервые при учете МК в рамках модели Эмери вычислена зависимость обменного интеграла для спиновых моментов ионов меди от легирования. Для двумерной решетки Кондо в режиме сильной связи проанализирован механизм ку-перовской неустойчивости. Рассчитаны концентрационные зависимости критической температуры от легирования и показано, что спин-поляронная концепция куперовского спаривания на двумерной решетке Кондо может служить реальной альтернативой /-/^-модели при интерпретации свойств сверхпроводящей фазы в купратных оксидах.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов определяется корректностью использования математического аппарата, контролируемостью применяемых приближений и их апробированностью при исследованиях других авторов, а также правильностью предельных переходов к известным результатам.

Положения, выносимые на защиту

1. В рамках модели Эмери показано, что межузельные корреляции, описываемые на основе расширенного набора неприводимых функций Грина, приводят к возникновению зон флуктуационных состояний. Их спектральная интенсивность зависит от кумулянтов, отражающих флуктуации чисел заполнения. Показано, что зоны флуктуационных состояний способны оказывать существенное влияние на структуру спектра фермиевских возбуждений сильно коррелиро-

ванных систем.

2. При учете межузельных корреляций вычислена зависимость обменного интеграла между спиновыми моментами ионов меди от легирования в ВТСП. Для нахождения этой зависимости существенным оказался учет электронных конфигураций с различным числом дырок на семи ионах кислорода, окружающих ионы меди.

3. Исследовано влияние межузельных кулоновских корреляций на энергетическую структуру периодической модели Андерсона. Продемонстрировано, что, как и для модели Эмери, включение этих корреляций индуцирует появление зон флуктуационных состояний. Вычислена их спектральная интенсивность и показано, что при возрастании зарядовых флуктуации вклад флуктуационных зон в интегральную плотность состояний становится существенным.

4. Для режима сильной связи построен эффективный гамильтониан 2D решетки Кондо. Показано, что возникающие между спиновыми полкронами эффективные взаимодействия приводят как к отталкиванию, так и к притяжению. При учете этих взаимодействий рассмотрены условия возникновения куперовской неустойчивости в ансамбле спиновых поляронов. Показано, что трехцентровые взаимодействия, в отличие от /-,/*-модели, способствуют куперовской неустойчивости, обеспечивая высокие значения критической температуры перехода в сверхпроводящую фазу с ¿-типом симметрии параметра порядка.

Апробация работы

Основные результаты диссертации обсуждались на международных конференциях: XXXI Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка-2006» (Россия, Кыштым, 2006), International Conference on Magnetism «1СМ-

2006» (Япония, Киото, 2006), 9-ый и 10-й Международные симпозиумы «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ОПРО-9 и ОБРО-Ю (Россия, п. Лоо, 200607), 34-е совещание по физике низких температур «НТ-34» (Россия, п. Лоо, 2006), XXXII Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка-2008» (Россия, Новоуральск, 2008), 2-я и 3-я Международные конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» ФПС-06 и ФПС-08 (Россия, Звенигород, 2006, 2008). Результаты диссертационных исследований докладывались на семинаре отделения общей физики Физического института им. П.Н. Лебедева РАН (Москва, 2006), на Заседании секции «Магнетизм» Научного совета РАН по физике конденсированных сред в Институте физических проблем РАН (Москва, 2007), на Сибирском семинаре по высокотемпературной сверхпроводимости ОКНО (Омск, 2008), на конференциях молодых ученых КНЦ СО РАН (Красноярск, 2007-08), на научных семинарах и ученых советах Института физики им. Л.В. Киренского СО РАН.

Публикации

Основные результаты диссертации изложены в 13 печатных работах, из них 4 статьи в центральных рецензируемых журналах, 5 работ в трудах международных конференций и 4 тезиса докладов на международных конференциях.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, изложена на 175 страницах, включает 20 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 161 наименование.

Работа выполнена при финансовой поддержке Программы Президиума РАН «Квантовая макрофизика», Программы Отделения физических наук РАН, Российского Фонда фундаментальных исследований (проект #06-0216100), Интеграционного проекта СО РАН (N0.3.4), Лаврентьевского конкурса СО РАН, а также Красноярского краевого фонда науки (проекты 170 и

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель исследования, описывается структура диссертации, перечисляются основные положения, выносимые на защиту, приводятся сведения об апробации материалов диссертации.

Первая глава диссертации посвящена описанию физических свойств наиболее интенсивно изучаемых ВТСП, а также обзору теоретических моделей, используемых для описания электронной структуры купратов: модель Хаббарда, модель Эмери, ¿-./-модель, многозонная ¿»-¿/-модель. Наибольшее внимание уделяется описанию методов и результатов исследований свойств оксидов меди в рамках трехзонной р-акчодели. Рассматриваются доводы «за» и «против» редукции трехзонной модели к эффективной однозонной. Указываются основные обстоятельства, приведшие исследователей к использованию многозонной р-^-модели. Описывается метод двухвременных температурных функций Грина, техника операторов Хаббарда, и операторная форма теории возмущений.

Во второй главе на основе неприводимых по Мори операторов предлагается методика описания межузельных взаимодействий фермионов в модели Эмери. Гамильтониан модели в режиме СЭК в атомном представлении записывается в виде

11 = У{£°+4КА2-и„))г7 +

¿— \ - 1— \ г / / J

/г ^ ^ ; <7 V ^

^ /г/о-

Здесь и ~ операторы Хаббарда, описывающие переходы между

одноионными состояниями тип для ионов меди и кислорода, соответственно; первое и второе слагаемые учитывают ренормированные за счет межу-зельных взаимодействий одноузельные энергии электронов на ионах меди и кислорода, а также кулоновское отталкивание двух электронов, находящихся на одном ионе кислорода и обладающих противоположными проекциями спина - число дырок на ионах меди (кислорода)); третье слагаемое

описывает перескоки электронов с ионов меди на ионы кислорода; четвертое и пятое слагаемые соответствуют перескокам с ионов кислорода на ближайшие и следующие за ближайшими ионы кислорода; пятое слагаемое отражает кулоновское отталкивание дырок на соседних ионах меди и кислорода (~ оператор числа дырок на ионах кислорода).

Развиваемый в данной главе метод корректного учета МК является естественным обобщением идеи Хаббарда [2], предложенной им для учета сильных одноузельных взаимодействий. Для расчета энергетической структуры применяется расширенный ортогональный базис неприводимых операторов

где

Для введенных операторов записываются точные уравнения движения, которые затем по методу Мори проецируется на введенный ортогональный базис операторов. В результате такой процедуры получается замкнутая система шести уравнений для функций Грина, определяющая динамику фермиевских возбуждений рассматриваемой системы:

¥

,/' V

ка \ ка /

+ ^ ^ ({х* 14а )) - Гц ((чъ 121)),

(\-2крЩфка\г1а))=- {(хк!7\г1

+1

4 2

Г Л

ч )

- (1 - > | » + / ^ 1 » ^ ^ 1 >)' _ ^ + (1 - 2/^ )) | )) =, ^ ^ - ^ ^ ((^ | ^ )) -

Здесь введены обозначения

£, = a-AV .(2-h )

- a - a " pa \ *p p

_ .i. r J

т/ (1 "s

pdV~"d)'

S=2t

■ (kxa

Sy=2tpJsm

fkya

=4iwsin|^]sin

Решение полученной системы уравнений показывает, что корректный учет МК, по сравнению с учетом МК в приближении Хаббард-I, приводит к

появлению в структуре энергетического спектра модели Эмери дополнительного набора уровней энергий. Их формирование обусловлено изменением энергии электрона, находящегося на узле, если в окрестности этого узла имеет место отклонение электронных конфигураций от номинальных. Таким образом, физическая причина возникновения новых уровней связана с зарядовыми флуктуациями (если межузедьные взаимодействия являются ку-лоновскими), что позволяет говорить о новых уровнях как о флуктуационных уровнях энергии.

Процессы перескоков приводят к размытию флуктуационных уровней в энергетические зоны - зоны флуктуационных состояний (ЗФС) (рис.1). Спектральная интенсивность ЗФС зависит как от концентрации носителей в затравочной зоне проводимости, так и от интенсивности гибридизационных

(0,0)

Рис.1. Зонная картина модели Эмери, рассчитанная в режиме СЭК при учете зон флуктуационных состояний для уровня легирования Р=0.27. Сплошной горизонтальной линией показано положение химического потенциала.

процессов. В результате, при увеличении уровня легирования происходит

перераспределение спектрального веса между обычными зонами и ЗФС. Это индуцирует возникновение дополнительного пика плотности электронных состояний в окрестности уровня, соответствующего й-состояниям меди, а также заметное нарастание плотности состояний вблизи затравочных уровней /V и /^-состояний кислорода (рис.2). Демонстрируется, что перераспределение плотности состояний может способствовать увеличению провала в плотности состояний на уровне Ферми.

В третьей главе диссертации с помощью метода двух-временных температурных функций Грина исследуется основное состояние и энергетическая структура модели Эмери

е/1.^1

Рис.2. Плотность электронных состоя-най модели Эмери в режиме СЭК при учете МК в приближении Хаббард-1 (сверху) и при учете зон флуктуационных состояний (снизу) при уровне легирования Р-0.27. Сплошными вертикальными линиями показаны положения химического потенциала.

при конечных значениях параметра кулоновского отталкивания для электронов, находящихся на ионах меди, Цг. Результаты исследований показывают, что простейшее приближение Хаббард-1 является недостаточным для корректного учета ковалентных эффектов и описания основного состояния оксидов меди по сценарию диэлектрика Мотта-Хаббарда. В частности, демонстрируется, что из-за эффектов ковалеитности без допирования при конечных

значениях параметра 11 л химпотенциал находится ниже потолка верхней зоны, соответствующей электронным состояниям ионов кислорода.

Для воспроизведения диэлектрической фазы модели без легирования развивается теория, выходящая за рамки приближения, основанного на линеаризованной по параметру медь-кислородного перескока схеме, адекватно учитывающая процессы ковалентного смешивания состояний меди и кислорода. При использовании параметра малости, формируемого как отношение константы медь-кислородной гибридизации к энергетической разности затравочных энергий орбиталей меди и кислорода, с помощью операторной формы теории возмущений осуществляется переход к эффективному гамильтониану н , в котором процессы ковалентного смешивания отражаются

посредством операторного ряда по степеням отмеченного параметра. Результирующая структура 1{ такова, что процессы первого порядка по отмеченному параметру формально отсутствуют. В этом случае диэлектрическая фаза в нелегированном режиме получается естественным образом.

Для эффективного гамильтониана, полученного с точностью до членов четвертого порядка по параметру медь-кислородной гибридизации, показано, что при вычислении константы эффективного обменного взаимодействия МК приводят к снятию вырождения для многоэлектронных конфигураций. Принципиальным является тот факт, что для корректного учета МК рассматриваются не однокластерные конфигурации, а конфигурации, включающие кислородные окружения двух ближайших обменно связанных ионов меди. Только такой подход позволяет правильно учесть энергетические разности энергий виртуальных переходов, которые зависят, в частности, от концентрации дырок. Введение проекционных операторов для различных электронных конфигураций кислородных ионов, окружающих обменно связанные ионы меди, позволяет в явном виде получить слагаемые /у и записать парциальные вклады в обменный интеграл. После статистического усреднения

1 л

1-Г

по допустимым электронным конфигурациям вычисляется зависимость от легирования эффективного обменного интеграла.

В четвертой главе диссертации развитый во второй главе метод применяется для анализа влияния сильных МК на смешивание зонных и локализованных состояний в периодической модели Андерсона [10] с включенным кулоновским взаимодействием между двумя группами электронов. Гамильтониан модели имеет вид

Н = +4 имПл)ху +4^(1 - + +

/<Т 1а ¡Га (2)

Р" (А)

Здесь операторы Хаббарда х™ строятся на базисе трех одноузельных

состояний |0) - состояние без электронов, и |сг) - два состояния,

различающиеся проекцией спинового момента <т = ±1/2. В пределе II —> <х состояния с двумя электронами на одном узле )2) запрещены. Первое

слагаемое гамильтониана описывает систему / -электронов, локализованных на узлах; второе и третье слагаемые описывают систему коллективизированных ¿/-электронов; четвертое слагаемое отражает гибридизацию локализованных и коллективизированных состояний, пятое слагаемое описывает кулоновское взаимодействие коллективизированных электронов и дырок в локализованных состояниях, /г - число дырок в локализованных состояниях, пл ~ среднее число зонных электронов в расчете

на один узел. Для расчета энергетической структуры применяется расширенный ортогональный базис неприводимых операторов

{х°/, ч?},

где

_ Х-1 \rOo- \

5

>?«г . Х"1 J / ^00

д

После составления уравнений движений для данных операторов и проецирования этих уравнений на выбранный базис записывается замкнутая система четырех уравнений для функций Грина. Полученная система показывает, что

корректный учет МК в модели Андерсона, как и в модели Эмери, приводит к возникновению дополнительных уровней энергии, обусловленных зарядовыми флуктуациями. В частности, имеет место возникновение двухуровневой картины локализованных состояний с перераспределенной спектральной интенсивностью. Это приводит к формированию двух пиков плотности электронных состояний в окрестности нижнего и верхнего квазилокализованных уровней (рис.3). Следует подчеркнуть, что пик плотности состояний в окрестности химического потенциала получен без привлечения идеологии слэйв-бозонного представления.

Пятая глава посвящена исследованию сверхпроводящей фазы в условиях, когда куперовская неустойчивость развивается не для затравочных фермионов, а в подсистеме спиновых поляронов [11,12]. Рассматривается гамильтониан решетки Кондо

Рис.3. Плотн ость электронных состояний (п/=0.98, п,1 0.05, ¡1=1.4) Пунктирной линией показано положение химического потенциала

Л

IV/, 1 (3)

^ТА ' Г а-та ' 2 / /"ш Г/"" /'

/ / {та рп

в котором первое слагаемое описывает ¿-¿/-обменное взаимодействие АФМ типа (/>0) между локализованными спиновыми моментами ионов меди и спиновыми моментами дырок, второе слагаемое соответствует хаббардов-скому отталкиванию двух дырок на одном узле, третье и четвертое слагаемые учитывают кинетическую энергию дырок, а также гейзенберговское АФМ обменное взаимодействие в подсистеме локализованных спинов.

Вывод эффективных взаимодействий, возникающих между спин-поляронными квазичастицами, основан на использовании условия, что л-я'-обменный интеграл J и энергия Хаббарда I! являются наибольшими энергетическими параметрами рассматриваемой системы. В этих условиях осуществляется переход к эффективному гамильтониану,

в котором вклады от высших по энергии одноузельных состояний учтены в рамках операторной формы теории возмущений и отражены посредством появления новых взаимодействий. Для получения уравнений самосогласования в сверхпроводящей фазе используется метод неприводимых функций Грина [13]. В рамках данного метода находится уравнение, решения которого определяют температуру перехода в сверхпроводящую фазу с с] 2 г -типом

X —у

симметрии параметра порядка,

(4)

}т

(5)

с константой связи

Эффективная константа связи С формируется в результате действия нескольких факторов. Первое слагаемое соответствует притяжению спиновых поляронов и обеспечивает положительный вклад в суммарный механизм ку-перовского спаривания. Второе, третье и четвертое слагаемые (6) обязаны

своим происхождением учету двух- и трехцентро-вых взаимодействий //^

между спиновыми поляро-нами. Второе и четвертое слагаемые происходят от процессов виртуальных переходов в триплетные спин-поляронные состояния как за счет перескоков дырок, так и за счет обменного взаимодействия. Эти вклады формируют отталкивание спиновых поляронов. Третье слагаемое происходит от процессов «заброса» в одноузельные состояния с двумя дырками, которые приводят к взаимному притяжению поляронов. Таким образом, ц частично компенсируют уменьшение константы связи, вызванное отталкиванием спиновых поляронов, и, тем самым, существенно влияют на условия реализации сверхпроводящей фазы.

При расчете концентрационной зависимости Тс параметры выбираются таким образом, чтобы без учета ({ существовала область реализации сверх-

п

Рис.4. Концентрационная зависимость критической температуры, рассчитанная при учете Н^Сверхняя кривая) и без га учета

(нижняя кривая) для набора параметров

I = 0.331 /1. На вставке в мелком масштабе представлена нижняя кривая.

проводящей фазы. Из рис.4 видно, что при учете f[ критические температуры в данной области параметров достигают достаточно высоких значений Тс в области оптимального допирования (-180 К). Если же fj не принимаются во внимание, то максимальное значение Тс достигает лишь 13 К. В случае, когда параметры выбираются так, чтобы в области оптимального допирования реализовывались Тс, характерные для купратных сверхпроводников,

то без учета // сверхпроводящая фаза оказывается подавленной. Также

показано, что возрастание U приводит к понижению Тс в соответствии с тем, что при таком изменении U эффективность виртуальных «забросов» в состояния с двумя дырками подавляется, и суммарная константа связи уменьшается.

В конце главы анализируется структура спин-поляронных квазичастиц, по отношению к которым реализуется рассмотренный механизм куперовской неустойчивости, приводящий к ВТСГТ.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе расширенного ортогонального по Мори базиса неприводимых операторов в рамках модели Эмери развита методика, позволяющая корректно описывать межузельные корреляции. Качественно новый результат предложенной теории заключается в предсказании зон флуктуационных состояний, спектральная интенсивность которых растет с увеличением средних квадратичных флуктуации чисел заполнения. Возрастание этих флуктуа-ций при легировании ВТСП лежит в основе перераспределения интегральной плотности фермиевских состояний и может индуцировать модуляцию спектральной интенсивности на контуре Ферми.

2. Методом операторной формы теории возмущений штя модели Эмери при конечных значениях энергии хаббардовского отталкивания электронов на ионах меди и кислорода вычислена зависимость обменного интеграла между спиновыми моментами ионов меди от концентрации дырок. При получении этой зависимости существенными оказались два фактора. Первый из них связан с необходимостью учета не только нульдырочных конфигураций ионов кислорода, являющихся ближайшими к ионам меди, но и конфигураций, содержащих одну, а также две дырки. Второй фактор обусловлен тем, что интенсивность вкладов отмеченных одно- и двухдырочных конфигураций ионов кислорода в обменный интеграл существенно зависит от межузельных корреляций и правильно воспроизводится только при учете семи ионов кислорода, окружающих обменно связанные ионы меди.

3. В рамках периодической модели Андерсона показано, что включение межузельных корреляций, как и в модели Эмери, приводит к возникновению дополнительных уровней энергии, обусловленных зарядовыми флуктуация-ми. В частности, имеет место возникновение дополнительного квазилокали-зованного уровня, существенно влияющего на структуру плотности электронных состояний рассматриваемой модели.

4. Показано, что в режиме сильной связи для 20 решетки Кондо эффективный гамильтониан описывает ансамбль спиновых поляронов, взаимодействие между которыми формируется в результате виртуальных забросов в однодырочные триплетные и двухдырочные синглетные состояния. Переходы в триплетные состояния индуцируют отталкивание между спиновыми поляронами, тогда как косвенная связь через двоечные состояния приводит к притяжению поляронов. Отмеченные виртуальные процессы приводят также и к трехцентровым взаимодействиям, описывающим коррелированную динамику спиновых поляронов. Показано, что в отличие от /-,/*-модели, трех-центровые взаимодействия способствуют куперовскому спариванию, обеспечивая реализацию сверхпроводящей фазы ¿-типа симметрии параметра по-

рядка с высокой критической температурой. Полученная концентрационная зависимость критической температуры показывает, что рассмотренная модель взаимодействующего ансамбля спиновых поляронов является реальной альтернативой /-./"-модели для интерпретации свойств ВТСП.

Список публикаций но теме диссертации

1. Вальков В.В., Коровушкин М.М. Влияние межузельного кулонов-ского взаимодействия на электронную структуру модели Эмери. // Известия РАН. Серия физическая. - 2007. -Т.71. - В.2. - С.261-263.

2. Вальков В.В., Коровушкин М.М. Влияние сильных межузельных корреляций на смешивание зонных и локализованных состояний периодической модели Андерсона. // Письма в ЖЭТФ. - 2008. - Т.87. -В.4. - С.234-239.

3. Вальков В.В., Коровушкин М.М. Эфф ективный гамильтониан для медных оксидов. // Известия РАН. Серия физическая. - 2008. - Т.72. - В.8. - С.1149-1151.

4. Вальков В.В., Коровушкин М.М., Барабанов А.Ф. Эффективные взаимодействия и природа куперовской неустойчивости спиновых поляронов на 2D решетке Кондо // Письма в ЖЭТФ. - 2008. - Т.88. -В.б. - С.426-430.

5. Вальков В.В., Коровушкин М.М. Ренормировка энергетической структуры оксидов меди сильными межузельными взаимодействиями. // Труды 9-го Международного симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (ODPO-9). - Ростои-на-Дону, п. JIoo. - 1923 сентября 2006. - 4.1. - С.59-63.

6. Вальков В.В., Коровушкин М.М. Влияние межузельного кулонов-ского взаимодействия на электронную структуру модели Эмери. // Труды 34 совещания по физике низких температур (НТ-34). - Ростов-на-Дону, п. JIoo. - 26-30 сентября 2006. - Т.2. - С.223-224.

7. Вальков В.В., Коровушкин М.М. О роли межузельного взаимодействия в формировании мотт-хаббардовского диэлектрического состояния модели Эмери. // Сборник трудов второй Международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» (ФПС'06). - Москва, ФИАН. - 9-13 октября 2006. - С.54-55.

8. Вальков В.В., Коровушкин М.М. Эффективный гамильтониан для медных оксидов. // Труды 10-го Международного симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (ODPO-10). - Ростов-на-Дону, п. JIoo. - 12-17 сентября 2007. - 4.2. - С.60-62.

9. Вальков В.В., Коровушкин М.М., Барабанов А.Ф. Обменный механизм куперовского спаривания спиновых поляронов в решетке Кон-до купратных сверхпроводников. // Сборник трудов третьей Международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» (ФПС'08). - Москва, ФИАН. - 13-17 октября 2008. - С.54.

10. Вальков В.В., Коровушкин М.М. Влияние негомеополярности ионов меди на эффективный гамильтониан и энергетическую структуру модели Эмери. // Тезисы докладов XXXI международной зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка-2006», «Дальняя дача», Кыш-тым, Челябинская обл. 19-25 февраля 2006 г., стр. 23.

11. Val'kov V.V.,- Korovushkin М.М. The influence of copper ion non-homeopolarity on energy structure of the Emery model. // International Conference on Magnetism (ICM-2006). Books of Abstracts, Kyoto, Japan. August 20-25, 2006, p.255.

12. Вальков B.B., Коровушкин М.М. Основное состояние и энергетическая структура сильно коррелированных систем при учете межузель-ного кулоновского взаимодействия. // Тезисы докладов XXXII международной зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка-2008», «Зеленый мыс», Новоуральск, Свердловская обл. 25 февраля - 2 марта 2008 г., стр. 21.

13. Вальков В.В., Коровушкин М.М. О влиянии межузельных взаимодействий на энергетическую структуру модели Андерсона в режиме сильных корреляций. // Тезисы докладов XXXII международной зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка-2008», «Зеленый мыс», Новоуральск, Свердловская обл. 25 февраля - 2 марта 2008 г., стр. 32.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

/

1. Bednorz J.G., Mtiller К.А., Possible high-Tc superconductivity in the Ba-La Cu-O system. // Z. Phys. B. - 1986. -Vol.64. -P.189.

2. Hubbard J.C., Electron correlations in narrow energy bands. // Proc. Roy. Soc. London A. - 1963. - Vol.276. - P.238.

3. Зайцев P.O., Иванов В. А., О возможности парной конденсации в модели Хаббарда. // ФТТ. - 1987. - Т.29. - С.2554.

4. Emery V.J., Theory of high- Tc superconductivity in oxides. // Phys. Rev. Lett. -1987.-Vol.58.-P.2794.

5. Varma C.M., Schmitt-Rink S., Abrahams E., Charge transfer excitations and superconductivity in "Ionic" metals. // Solid State Commun. - 1987. - Vol.62. P.681.

6. Gaididei Yu.B. and Loktev V.M., On a theory of the electronic spectrum and magnetic properties of high-Г,. superconductors. // Phys. Status Solidi B. - 1988. Vol.147. -P.307.

7. Di Castro C., Feiner L.F., and Grilli M., Symmetry of hole states in superconducting oxides: correlation with Tc. II Phys. Rev. Lett. -1991. - Vol.66-P.3209.

8. Гавричков B.A., Овчинников С.Г., Низкоэнергетический спектр электронов в оксидах меди в многозонной p-d-модели. // ФТТ. - 1998. - Т.40. - С.184.

9. Matsukawa Н., Fukuyama Н., Effective Hamiltonian for high-7"c Cu oxides. // J. Phys. Soc. Jpn. - 1989. - Vol.58. - P.2845.

10. Anderson P.W., Localized magnetic states in metals. // Phys. Rev. -1961. -Vol.124. -P.41.

11. Барабанов А.Ф., Максимов Jl.А., Уймин Г.В., Элементарные дырочные возбуждения в плоскостях Си02. // ЖЭТФ. - 1989. -Т.96. - С.655.

12. Барабанов А.Ф., Максимов JI.A., Михеенков А.В., О сверхпроводимости в подходе спинового полярона. // Письма в ЖЭТФ. - 2001. - Т.74. - С.362.

13. Plakida N.M., Yushankhay V.Yu., and Stasyuk I.V., On ¿/-wave pairing in one band Hubbard model. // Physica C. - 1989. - Vol.162-164. - P.787.

Подписано в печать 19.11.08 Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1. Тираж 70 экз. Заказ №3& Отпечатано в типографии Института физики СО РАН 660036, Красноярск, Академгородок, ИФ СО РАН

Введение

1 Методы теоретического исследования систем с сильными электронными корреляциями

1.1 Структура и фазовая диаграмма ВТСП.

1.2 Основные многоэлектронные модели теории сильно коррелированных систем

1.2.1 Поиск теоретической модели.

1.2.2 Модель Хаббарда.

1.2.3 Трехзонная р — ¿-модель.

1.2.4 Сведение трехзонной модели к эффективной однозонной

1.2.5 Многозонная р — ¿-модель

1.3 Некоторые методы теории сильно коррелированных систем

1.3.1 Метод двухвременных температурных функций Грина

1.3.2 Атомное представление.

1.3.3 Методы построения эффективных гамильтонианов. Операторная форма теории возмущений.

2 Энергетическая структура модели Эмери при учете межузель-ного взаимодействия

2.1 Трудности кластерного подхода при описании межузельных корреляций в ВТСП.

2.2 Гамильтониан модели Эмери.

2.3 Энергетическая структура.

2.3.1 О методе учета сильных корреляций.

2.3.2 Ортогональный базис неприводимых операторов.

2.3.3 Уравнения движения и уравнения самосогласования

2.3.4 Зоны флуктуационных состояний

2.4 Резюме.

3 Электронная структура и эффективный гамильтониан модели Эмери

3.1 Энергетическая структура модели Эмери в приближении Хаббард

3.1.1 Уравнения движения.

3.1.2 Энергетическая структура.

3.1.3 Обсуждение результатов.

3.2 Эффективный гамильтониан и зависимость обменного интеграла от легирования при учете межузельного взаимодействия

3.2.1 Обменное взаимодействие спиновых моментов ионов меди

3.2.2 Применение операторной формы теории возмущений

3.2.3 Проекционные операторы для электронных конфигураций ионов кислорода.

3.2.4 Статистическое усреднение по электронным конфигурациям

3.2.5 Анализ обменных слагаемых второго порядка эффективного гамильтониана

3.2.6 Анализ обменных слагаемых четвертого порядка эффективного гамильтониана J%¡/f.

3.2.7 Зависимость обменного интеграла спиновых моментов ионов меди от легирования.

3.3 Резюме.

4 Роль межузельных корреляций в формировании энергетической структуры систем с тяжелыми фермионами

4.1 О важности учета межузельных корреляций в системах с тяжелыми фермионами

4.2 Гамильтониан периодической модели Андерсона.

4.3 Особенности энергетической структуры.

4.3.1 Уравнения движения и уравнения самосогласования

4.3.2 Зоны флуктуационных состояний в модели Андерсона

4.4 Резюме.

5 Эффективные взаимодействия и природа куперовской неустойчивости спиновых поляронов на 2D решетке Кондо

5.1 Концепция спинового полярона в теории ВТСП.

5.2 Модель

5.3 Построение эффективного гамильтониана.

5.4 Эффективная константа связи и концентрационная зависимость температуры сверхпроводящего перехода.

5.5 Структура спин-поляронных квазичастиц.

5.6 Резюме.

Несмотря на значительный промежуток времени, прошедший с момента открытия высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) [1], изучение их электронной структуры остается одним из магистральных направлений в физике конденсированного состояния вещества. Первый ВТСП Ьаг-дЗа.^СиС^ без легирования (х = 0) является диэлектриком, хотя с точки зрения обычной зонной теории твердых тел это соединение должно было бы быть металлом, поскольку имеется по одному нескомпенсированному ¿/-электрону на каждом ионе меди. Этот простой, по важный факт лег в основу утверждения о том, что новый класс сверхпроводящих материалов без легирования относится к классу моттовских изоляторов [2]. С теоретической точки зрения это означает, что в новых материалах учет корреляционных эффектов, связанных с наличием сильных одноузельных взаимодействий, становится принципиальным для правильного описания всей совокупности обнаруженных экспериментальных данных. Речь идет не только о поиске нового сценария купе-ровского спаривания в отмеченных материалах, но и о необычных свойствах, возникающих при легировании в нормальной фазе. Все это привело к выделению самостоятельного направления в физике конденсированного состояния, которое принято называть физикой сильно коррелированных систем.

Первые теоретические исследования показали нетривиальность возникающих в отмеченной области проблем, связанных с необходимостью рассмотрения задачи многих тел в условиях сильных взаимодействий. Отсутствие методов точного анализа подобных задач определило развитие теоретических концепций сильно коррелированных систем в направлении отыскания известного компромисса, когда модельный гамильтониан упрощается настолько, что привлечение современных методов исследования квантовой проблемы многих тел делает возможным получение конкретных физических результатов. С другой стороны, формулируемая модель должна отражать наиболее существенные черты физики сильных электронных корреляций (СЭК).

Классическим примером разрешения отмеченного компромисса является широко известная модель Хаббарда [3]. Не случайно в первых теоретических работах по проблеме ВТСП именно эта модель была привлечена для описания нефононного механизма формирования сверхпроводящей фазы [4]. В режиме СЭК эта модель сводится к I — /-модели [5, б] или, если говорить точнее, к £ — </*-модели [7]. С этим обстоятельством связана высокая популярность отмеченных моделей в современных теоретических изысканиях. Необходимо отметить, что в £ — 7- и £ — <7*-моделях сравнительно легко описываются магнитный и спин-флуктуационный механизмы куперовской неустойчивости, претендующие на основную роль в интегральном сценарии куперовского спаривания.

Однако непосредственное сравнение теоретических результатов, полученных в рамках рассмотренных моделей, с результатами экспериментальных исследований затруднено по ряду причин. Одна из них заключается в особенности кристаллографического строения ВТСП. При более реалистичном описании спектра фермиевских возбуждений рассматриваемых материалов необходимо принимать во внимание наличие разнотипных ионов в реальной решетке, а также тот факт, что в одной элементарной ячейке СиОг-плоскости находится два иона кислорода. С целью учета этих факторов были предложены более реалистичные многозонные модели: р — (¿-модель Эмери [8, 9], расширенная р — ¿-модель [10] и обобщенная р — ¿-модель [11], учитывающая дополнительные орбитали ионов меди, а также состояния апикального кислорода.

Многоорбитальность таких моделей затрудняла получение аналитических выражений для наиболее существенных характеристик ВТСП. Поэтому значительные усилия теоретиков были направлены на развитие различных сценариев (большей частью основанных на кластерной форме теории возмущений) построения эффективных низкоэнергетических гамильтонианов, сводящихся при определенных допущениях к одноорбитальной модели Хаббарда и далее к Ь — /-модели (см. ниже). Среди работ этого направления следует отметить исследования, сочетающие первопринципные методы расчета зонной структуры сильно коррелированных материалов с методами кластерной формы теории возмущений [12].

Использование отмеченной методики привело к получению ряда конкретных физических результатов. Вместе с тем, в рамках такого направления исследований имеются и проблемные вопросы, связанные как с использованием кластерной формы теории возмущений, так и с процедурой сведения многоорбитальных моделей к одноорбитальным эффективным гамильтонианам. Одна из таких проблем связана с учетом межузельных корреляций в исходном гамильтониане. Впервые на это было обращено внимание в работе [13] при вычислении интеграла обменного взаимодействия между спиновыми моментами ионов меди в рамках модели Эмери. Было отмечено, что для правильного отражения кулоновских корреляций между электронами, находящимися на ионах меди и кислорода, необходимо учитывать комплекс, состоящий из двух ионов меди и семи ионов кислорода, окружающих ионы меди.

Подобные факторы приводят к постановке задач, связанных с рассмотрением на основе трехорбитальной модели Эмери свойств основного состояния, спектра элементарных возбуждений и его зависимости от допирования, получения эффективного гамильтониана без использования кластерной формы теории возмущений, а также рассмотрения условий формирования сверхпроводящей фазы и вскрытия механизма куперовской неустойчивости в ВТСП. Решение перечисленных задач составляет предмет данной диссертации.

Диссертация построена следующим образом. В первой главе приводится краткое описание физических свойств наиболее интенсивно изучаемых ВТСП, обзор теоретических моделей, используемых для описания электронной структуры купратов. Описывается метод функций Грина, техника операторов Хаббарда и операторная форма теории возмущений. Во второй главе на основе неприводимых по Мори операторов предлагается методика описания межузельных взаимодействий фермионов в модели Эмери. Третья глава посвящена исследованию электронной энергетической структуры модели Эмери. Для описания диэлектрической фазы модели развивается теория, выходящая за рамки приближения, основанного на линеаризованной по параметру медь-кислородного перескока схеме, корректно учитывающая процессы ковалентного смешивания состояний меди и кислорода. В четвертой главе диссертации метод, развитый во второй главе, применяется для анализа влияния сильных межузельных корреляций на смешивание зонных и локализованных состояний в системах с тяжелыми фермионами. В пятой главе для 2В решетки Кондо в режиме сильной связи исследуется сверхпроводящая фаза, когда куперовская неустойчивость развивается не для затравочных фермионов, а в подсистеме спиновых поляронов. Положения, выносимые на защиту:

1. В рамках модели Эмери показано, что межузельные корреляции, описываемые на основе расширенного набора неприводимых функций Грина, приводят к возникновению зон флуктуационных состояний. Их спектральная интенсивность зависит от кумулянтов, отражающих флуктуации чисел заполнения. Показано, что зоны флуктуационных состояний способны оказывать существенное влияние на структуру спектра фер-миевских возбуждений сильно коррелированных систем;

2. При учете межузельных корреляций вычислена зависимость обменного интеграла между спиновыми моментами ионов меди от легирования в ВТСП. Для нахождения этой зависимости существенным оказался учет электронных конфигураций с различным числом дырок на семи ионах кислорода, окружающих ионы меди;

3. Исследовано влияние межузельных кулоновских корреляций на энергетическую структуру периодической модели Андерсона. Продемонстрировано, что, как и для модели Эмери, включение этих корреляций индуцирует появление зон флуктуационных состояний. Вычислена их спектральная интенсивность; показано, что при возрастании зарядовых флуктуации вклад флуктуационных зон в интегральную плотность состояний становится существенным;

4. Для режима сильной связи построен эффективный гамильтониан 2Б решетки Кондо. Показано, что возникающие между спиновыми поляро-нами эффективные взаимодействия приводят как к отталкиванию, так и к притяжению. При учете этих взаимодействий рассмотрены условия возникновения куперовской неустойчивости в ансамбле спиновых поляронов. Показано, что трехцентровые взаимодействия, в отличие от t — /*-модели, способствуют куперовской неустойчивости, обеспечивая высокие значения критической температуры перехода в сверхпроводящую фазу с ¿¿-типом симметрии параметра порядка.

Результаты диссертационных исследований опубликованы в журналах: «Известия РАН. Серия физическая» [149,150], «Письма в ЖЭТФ» [151,152] и трудах конференций [153-161]: XXXI Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка-2006» (Кыштым, Россия, 2006), International Conference on Magnetism «1СМ-2006» (Киото, Япония, 2006), 9-ый и 10-й международные симпозиумы «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPO-9 и ODPO-IO (п. JIoo, Россия, 2006-07), 34-е совещание по физике низких температур «НТ-34» (п. JIoo, Россия, 2006), XXXII Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка-2008» (Новоуральск, Россия, 2008), 2-я и 3-я Международные конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» ФПС-06 и ФПС-08 (Звенигород, Россия, 2006, 2008). Представленные результаты докладывались на семинаре отделения общей физики Физического института им. П. Н. Лебедева РАН (Москва, 2006), на Заседании секции «Магнетизм» Научного совета РАН по физике конденсированных сред в Институте физических проблем РАН (Москва, 2007), на Сибирском семинаре по высокотемпературной сверхпроводимости ОКНО (Омск, 2008), на конференциях молодых ученых КНЦ СО РАН (Красноярск, 200708), на научных семинарах и ученых советах Института физики имени Л. В. Киренского СО РАН.

Основные выводы, которые следуют из изложенных в диссертации результатов, можно сформулировать следующим образом:

1. На основе расширенного ортогонального по Мори базиса неприводимых операторов в рамках модели Эмери развита методика, позволяющая корректно описывать межузельные корреляции. Качественно новый результат предложенной теории заключается в предсказании зон флуктуационных состояний, спектральная интенсивность которых растет с увеличением средних квадратичных флуктуаций чисел заполнения. Возрастание этих флуктуаций при легировании ВТСП лежит в основе перераспределения интегральной плотности фермиевских состояний и может индуцировать модуляцию спектральной интенсивности на контуре Ферми;

2. Методом операторной формы теории возмущений для модели Эмери при конечных значениях энергии хаббардовского отталкивания электронов на ионах меди и кислорода вычислена зависимость обменного интеграла между спиновыми моментами ионов меди от концентрации дырок. При получении этой зависимости существенными оказались два фактора. Первый из них связан с необходимостью учета не только нуль-дырочных конфигураций ионов кислорода, являющихся ближайшими к ионам меди, но и конфигураций, содержащих одну а также две дырки. Второй фактор обусловлен тем, что интенсивность вкладов отмеченных одно- и двухдырочных конфигураций ионов кислорода в обменный интеграл существенно зависит от межузельных корреляций и правильно воспроизводится только при учете семи ионов кислорода, окружающих обменно связанные ионы меди;

3. В рамках периодической модели Андерсона показано, что включение межузельных корреляций, как и в модели Эмери, приводит к возникновению дополнительных уровней энергии, обусловленных зарядовыми флуктуациями. В частности, имеет место возникновение дополнительного квазилокализоваиного уровня, существенно влияющего на структуру плотности электронных состояний рассматриваемой модели;

4. Показано, что в режиме сильной связи для 2D решетки Кондо эффективный гамильтониан описывает ансамбль спиновых поляронов, взаимодействие между которыми формируется в результате виртуальных забросов в однодырочные триплетные и двухдырочные синглетные состояния. Переходы в триплетные состояния индуцируют отталкивание между спиновыми поляронами, тогда как косвенная связь через двоеч-ные состояния приводит к притяжению поляронов. Отмеченные виртуальные процессы приводят также и к трехцентровым взаимодействиям, описывающим коррелированную динамику спиновых поляронов. Показано, что в отличие от t — 7*-модели трехцентровые взаимодействия способствуют куперовскому спариванию, обеспечивая реализацию сверхпроводящей фазы (¿-типа симметрии параметра порядка с высокой критической температурой. Полученная концентрационная зависимость критической температуры показывает, что рассмотренная модель взаимодействующего ансамбля спиновых поляронов является реальной альтернативой t — ^-модели для интерпретации свойств высокотемпературной сверхпроводимости.

Благодарности

Выражаю глубокую благодарность своему научному руководителю, заведующему лаборатории теоретической физики Института физики им. JI.B. Корейского СО РАН доктору физ.-мат. наук профессору Валерию Владимировичу Валькову за неоценимую поддержку, постоянное внимание к моей работе, и создание самых благоприятных условий для исследований. Я очень признателен чл.-корр. РАН JI. А. Максимову за проявленных! интерес к полученным результатам. Хочется выразить благодарность профессорам А. Ф. Барабано-ву, P.O. Зайцеву, С.Г. Овчинникову, Н.М. Плакиде, В.А. Игнатченко, В.И. Зиненко, А. Ф. Садрееву за обмен научной информацией, конструктивную критику и полезные обсуждения результатов работы на разных ее этапах. Благодарю Н. И. Попову за помощь в решении организационных вопросов.

Я признателен всем преподавателям кафедры теоретической физики Красноярского государственного университета во главе с профессором А. М. Барановым. Считаю своим приятным долгом поблагодарить сотрудников теоретического отдела Института физики СО РАН Дмитрия Дзебисашвили, Виталия Мицкана, Александра Головню, Андриана Шкляева, Константина Пи-чугина и Дмитрия Максимова, работа и отдых с которыми всегда доставляли настоящее удовольствие. Отдельное спасибо хотелось бы сказать моим «голландским» друзьям Анне Фищук (Radboud Universiteit, Nijmegen) и Антону Старикову (Universiteit Twente, Enschede) за многочисленные беседы на научные, околонаучные и совсем не научные темы. Большое спасибо моим родителям и многочисленным друзьям, которые поддерживали меня на протяжении всего времени работы.

Работа выполнена при финансовой поддержке Программы Президиума РАН «Квантовая макрофизика», Программы Отделения физических наук РАН, Российского Фонда фундаментальных исследований (проект #06-0216100), Интеграционного проекта СО РАН (No.3.4), Лаврентьевского конкурса молодежных проектов СО РАН, а также Красноярского краевого фонда науки (проекты 17G и 18G).

Максим Коровушкин Красноярск, октябрь 2008

Заключение

1. Bednorz J.G., Miiller К. A., Possible high-Tc superconductivity in the Ba-La-Cu-0 system.// Z. Phys. B. - 1986. - V.64. - P. 189.

2. Мотт H. Ф., Переходы металл-изолятор. M.: Наука. - 1979.

3. Hubbard J. С., Electron correlations in narrow energy bands.// Proc. R. Soc. London A. 1963. - V.276. - P.238.

4. Зайцев P. О., Иванов В. А., О возможности парной конденсации в модели Хаббарда.// ФТТ. 1987. - Т.29. - С.2554.

5. Булаевский JI. Н., Нагаев Э. JL, Хомский Д. И., Новый тип автолокализо-ванного состояния электрона проводимости в антиферромагнитном полупроводнике.// ЖЭТФ. 1968. - Т.54. - С. 1562.

6. Chao К.A., Spalek J., and Oles A.M., Kinetic exchange interaction in a narrow S-band.// J. Phys. C. 1977. - V.10. - P.L271.

7. Вальков В. В., Валькова Т. А., Дзебисашвили Д. М., Овчинников С. Г., Сильное влияние трехцентровых взаимодействий на формирование сверхпроводимости dx2y2 -симметрии в t—J*-модели.// Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т.75. - С.450.

8. Emery V. J., Theory ofhigh-Tc superconductivity in oxides.I/ Phys. Rev. Lett.- 1987. V.58. - P.2794.

9. Varma C. M., Schmitt-Rink S., and Abrahams E., Charge transfer excitations and superconductivity in «ionic» metals.// Solid State Commun. 1987. -V.62. - P.681.

10. Gaididei Yu. B. and Loktev V. M., On a theory of the electronic spectrum and magnetic properties of high-Tc superconductors.// Phys. Status Solidi B.- 1988. V.147. - P.307.

11. Di Castro C., Feiner L. F., and Grilli M., Symmetry of hole states in superconducting oxides: correlation with Tc.// Phys. Rev. Lett. 1991. - V.66.- P.3209.

12. Korshunov M.M., Gavrichkov V.A., Ovchinnikov S.G., et al, Hybrid LDA and generalized tight-binding method for electronic structure calculations of strongly correlated electron systems.// Phys. Rev. B. 2005. - V.72. - P.165104.

13. Matsukawa H. and Fukuyama H., Effective Hamiltonian for high-Tc Cu oxides.// J. Phys. Soc. Jpn. 1989. - V.58. - P.2845.

14. Dagotto E., Correlated electrons in high-temperature superconductors.// Rev. Mod. Phys. 1994. - V.66. - P.763.

15. Shirane G., Endoh Y., Birgenau R. J., et al., Two-dimensional antiferromagnetic quantum spin-fluid state in LoqCuO^.// Phys. Rev. Lett. 1987. - V.59. - P.1613.

16. Tranquada J.M., Cox D.E., Konnmann W., et al, Neutron-diffraction determination of antiferromagnetic structure of Cu ions in YBa2 CU3 Oq+x with x = 0.0 and 0.15.// Phys. Rev. Lett. 1988. - V.60. - P.156.

17. Matsuda M., Yamada K., Kakurai K., et al, Three-dimensional magnetic structures and rare-earth magnetic ordering in Nd2CuO± and Pr2CuO±.// Phys. Rev. B. 1990. - V.42. - P.10098.

18. Cava R. J., van Dover R. B., Batlog B., and Rietman E. A., Bulk superconductivity at 36 K in Lai^SrQ^CuO^.// Phys. Rev. Lett. 1987. - V.58.- P.408.

19. Mattheiss L. F., Electronic band properties and superconductivity in La2-yXyCu04.// Phys. Rev. Lett. 1987. - V.58. - P.1028.

20. Kcimer B., Belk N., Birgeneau R. J., et al., Magnetic excitations in pure, hghtly doped, and weakly metallic La2CuO±.// Phys. Rev. B. 1992. - V.46. -P.14034.

21. Birgeneau R., Novel magnetic phenomena and high-temperature superconductivity in lamellar copper oxides.// Am. J. Phys. 1990. -V.58. - P.28.

22. Kaplan T. A., Mahanti S. D., and Chang H., Spin fluctuations and covalence in the half-filled narrow-band Hubbard model.// Phys. Rev. B. 1992. - V.45.- P.2565.

23. Mahanti S. D., Kaplan T. A., Chang H., and Harrison J. F., Magnetism in the insulating parents of the high-Tc superconductors: Well or ill understood?// J. Appl. Phys. 1993. - V.73. - P.6105.

24. Aeppli G., Hayden S.M., Mook H. A., et al., Magnetic dynamics of La^CiiO^ and La2-xBaxCuOA.// Phys. Rev. Lett. 1989. - V.62. - P.2052.

25. Hayden S. M., Aeppli G., Osborn R., et al., High-energy spin waves in La2CuOA.// Phys. Rev. Lett. 1991. - V.6T. - P.3622.

26. Burns G., High-temperature superconductivity. New York: Academic. -1992.

27. Akimitsu J., Suzuki S., Watanabe M., and Sawa H., Superconductivity in the Nd-Sr-Ce-Cu-0 system.// Jpn. J. Appl. Phys. 1988. - V.27. - P.L1859.

28. Takagi H., Uchida S., and Tokura Y., Superconductivity produced by electron doping in Cu02~layered compounds.// Phys. Rev. Lett. 1989. - V.62. - P.1197.

29. Tokura Y., Fujimori A., Matsubara H., et al., Electron and hole doping in Nd-based cuprates with single-layer CuOi sheets: Role of doped Ce ions and 30-K superconductivity.// Phys. Rev. B. -1989. V.39. - P.9704.

30. Luke G. M., Le L.P., Slernlieb B.J., et al., Magnetic order and electronic phase diagrams of electron-doped copper oxide materials.// Phys. Rev. B. -1990. V.42. -P.7981.

31. Harshman D. R. and Mills, Jr. A. P., Concerning the nature of high-Tc superconductivity: Survey of experimental properties and implications for interlayer coupling.// Phys. Rev. B. 1992. - V.45. - P.10684.

32. Jorgensen J. D., Defects and superconductivity in the copper oxides.// Phys. Today. 1991. - V.44. - No.6. - P.34.

33. Bardeen J., Cooper L., and Schrieffer J., Theory of superconductivity.// Phys. Rev. 1957. - V.108. - P.1175.

34. Little W. A., Possibility of synthesizing an organic superconductor.// Phys. Rev. 1964. - V.134. - P.A1416.

35. Ginzburg V. L., On surface superconductivity.// Phys. Lett. 1964. - V.13. -P.101.

36. Wu M.K., Ashburn J. R., Torng C. J., et al, Superconductivity at 93 К in a new mixed-phase Yb-Ba-Cu-0 compound system at ambient pressure.// Phys. Rev. Lett. 1987. - V.58. - P.908.

37. Schilling A., Cantoni M., Guo J.D., and Ott H.R., Superconductivity above 130 К in the Hg-Ba-Ca-Cu-0 system.// Nature. 1993. - V.363. - P.56.

38. Chu C.W., Gao L., Chen F., et al., Superconductivity above 150 К in НдВаъСаъСщО%+5 at high pressures.// Nature. 1993. - V.365. - P.323.

39. Вальков В. В., Овчинников С. Г., Квазичастицы в сильно коррелированных системах . Новосибирск: Изд-во СО РАН. - 2001.

40. Изюмов Ю.А., Сильно коррелированные электроны: t — J-модель.// УФН. 1997. - Т.167. - В.5. - С.465.

41. Локтев В. М., Мехаушзмы высокотемпературной сверхпроводимости медных оксидов.// ФНТ. 1996. - Т.22. - В.1. - С.З.

42. Хомский Д. И., Электронные корреляции в узких зонах (модель Хаббар-да).// ФММ. 1970. - В.29. - С.31.

43. Изюмов Ю.А., Магнетизм и сверхпроводимость в сильно коррелированной системе.// УФН. 1991. - В.161. - Т.Н. - С.1.

44. Anderson P.W., The resonating valence bond state in La^CuO^ and superconductivity.// Science. 1987. - V.235. - P.1196.

45. Zaitsev R. 0. and Ivanov V.A., Superconductivity in the orbital degenerated Hubbard model.// Physica C. 1988. - V.153-155. - P.1295.

46. Изюмов Ю.А., Скрябин Ю.Н., Статистическая механика магнито-упорядоченных систем. М.: Наука. - 1987.

47. Изюмов Ю.А., Кацнельсон М.И., Скрябин Ю.Н., Магнетизм коллективизированных электронов. М.: Наука. - 1994.

48. Изюмов Ю.А., Чащин Н.И., Алексеев Д. С., Теория сильно коррелированных систем. Мет,од производящего функционала. М.-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика - 2006.

49. Изюмов Ю. А., Модель Хаббарда в режиме сильных корреляций.// УФН.- 1995. Т.165. - В 4. - С.403.

50. Georges A., Kotliar G., Krauth W., and Rozenberg M. J., Dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions.// Rev. Mod. Phys. 1996. - V.68. - P. 13.

51. Tasaki H., The Hubbard model an introduction and selected rigorous results.// J. Phys.: Condens. Matter. - 1998. - V.10. - P.4353.

52. Овчинников С. Г., Квазичастицы в сильно корелированмой электронной системе оксидов меди.// УФН. 1997. - Т.167. - В.10. - С.1043.

53. Fulde P., Electron correlations in molecules and solids, Springer Series in Solid-State Sciences Vol.100. Berlin/Heidelberg/New York: Springer-Verlag.- 1991.

54. Emery V.J. and Reiter G., Mechanism for high-temperature superconductivity.// Phys. Rev. B. 1988. - V.38. - P.4547.

55. Nticker N., Fink J., Renker B., et al., Experimental electronic structure studies of La2-xSrxCuOA.// Z. Phys. B. 1987. - V.67. - P.9.

56. Hybertsen M.S., Schlüter M., and Christensen N.E., Calculation of Coulomb-interaction parameters for La2CuO± using a constrained-density-functional approach.!! Phys. Rev. B. 1989. - V.39. - P.9028.

57. Eskes H., Tjeng L. H., and Sawatzky G.A., Cluster-model calculation of the electronic structure of CuO: A model material for the high-Tc superconductors.// Phys. Rev. B. 1990. - V.41. - P.288.

58. McMahan A. K., Annett J. F., and Martin R. M., Cuprate parameters from numerical Wannier functions.// Phys. Rev. B. 1990. - V.42. - P.6268.

59. Eskes H., Sawatzky G.A., and Feiner L.F., Effective transfer for singlets formed by hole doping in the high-Tc superconductors.// Physica C. 1989. -V.160. - P.424.

60. Ohta Y., Tohyama T., and Maekawa S., Charge-transfer gap and superexchange interaction in insulating cuprates.// Phys. Rev. Lett. 1991.- V.66. P. 1228.

61. Dopf G. , Muramatsu A., and Hanke W., Three-band Hubbard model: A Monte Carlo study.// Phys. Rev. B. 1990. - V.41. - P.9264.

62. Dopf G., Muramatsu A., and Hanke W., Consistent description of high-Tc superconductors with the three-band Hubbard model.// Phys. Rev. Lett. 1992.- V.68. P.353.

63. Imada М., A quantum simulation study of superconducting correlation in electron systems with strong correlation.// J. Phys. Soc. Jpn. 1988. - V.57.- P.3128.

64. Елесин В. Ф., Кашурников В. А., Опенов J1. А., Подливаев А. И., Энергия связи электронов или дырок в кластерах Си-О: точная диагонализация гамильтониана Эмери.)I ЖЭТФ. 1991. - Т.99. - С.237.

65. Lin Н. Q., Hirsch J.E., and Scalapino D. J., Pairing in the two-dimensional Hubbard model: An exact diagonalization study.// Phys. Rev. B. 1988. - V.37.- P.7359.

66. Hirsch J. E., Tang S., Loh, Jr. E., and Scalapino D. J., Pairing interaction in two-dimensional Cu02.// Phys. Rev. Lett. 1988. - V.60. - P.1668.

67. Jones D. H. and Monaghan S., СщО^ as a negative-U centre in high-Tc superconductors.// J.Phys.: Condens. Matter. -1989. V.l. - P. 1843.

68. Ogata M. and Shiba H., Holes in two-dimensional Си02 system: pairing mechanism emerging from small-cluster studies.// J. Phys. Soc. Jpn. 1988. -V.57. - P.3074.

69. Schmidt H.J. and Kuramoto Y., Dispersive single-particle excitations in high-Tc copper oxides.// Phys. Rev. B. 1990. - V.42. - P.2562.

70. Hirsch J. E., Loh, Jr. E., Scalapino D. J., and Tang S., Pairing interaction in CuO clusters.// Phys. Rev. B. 1989. - V.39. - P.243.

71. Hybertsen M.S., Stechel E.B., Schliiler M., and Jennison D.R., Renormalization from density-functional theory to strong-coupling models for electronic states in Cu-0 materials.// Phys. Rev. B. 1990. - V.41. - P.11068.

72. Bacci S., Gagliano E., Martin R., and Annett J., Derivation of a one-band Hubbard model for CuO planar materials.// Phys. Rev. B. 1991. - V.44. -P.7504.

73. Zhang F. C. and Rice Т. M., Effective Hamiltonian for the superconducting Cu oxides.// Phys. Rev. B. 1988. - V.37. - P.3759.

74. Emery V.J. and Reiter G., Quasiparticles in the copper-oxygen planes of high-Tc superconductors: An exact solution for a ferromagnetic background.// Phys. Rev. B. 1988. - V.38. - P.11938.

75. Zhang F.C. and Rice T.M., Validity of the t-J model.// Phys. Rev. B. -1990. V.41. - P.7243.

76. Emery V.J. and Reiter G., Reply to "Validity of the t-J model".// Phys. Rev. B. 1990. - V.41. - P.7247.

77. Stechel E. B. and Jennison D.R., Electronic structure of CuOi sheets and spin-driven high-Tc superconductivity.// Phys. Rev. B. 1988. - V.38. - P.4632.

78. Гавричков В. А., Овчинников С. Г., Борисов А. А., Горячев Е. Г., Эволюция зонной структуры квазичастиц с допированием в оксидах меди в рамках обобщенного метода сильной связи.// ЖЭТФ. 2000. — Т.118. -С.422.

79. Jefferson J. Н., Eskes Н., and Feiner L. F., Derivation of a single-band model for Cu02 planes by a cell-perturbation method.// Phys. Rev. B. 1992. - V.45. - P.7959.

80. Lovtsov S. V. and Yushankhai V. Yu., Effective singlet-triplet model for C11O2 plane in oxide superconductors: the change fluctuation regime.!I Physica C. -1991. V.179. -P.159.

81. Chen C.-X., Schüttler H.-B., and Fedro A. J., Hole excitation spectra in cuprate superconductors: A comparative study of single- and multiple-band strong-coupling theories.// Phys. Rev. B. 1990. - V.41. - P.2581.

82. Schüttler H.-B. and Fedro A. J., Copper-oxygen charge excitations and the effective-single-band theory of cuprate superconductors.// Phys. Rev. B. 1992.- V.45. P.7588.

83. Ovchinnikov S. G. and Sandalov I. S., The band structure of strong-correlated electrons in La%xSrxCuO<i and YBa^Cu^O-j^y.// Physica C. 1989. - V.161.- P.607.

84. Jefferson J. H., Hole pairing in an extended Hubbard model.// Physica B. -1990. V.163. - P.643.

85. Feiner L.F., Jefferson J.H., and Raimondi R., Effective single-band models for the high-Tc cuprates. I. Coulomb interactions.// Phys. Rev. B. 1996. -V.53. - P.8751.

86. Belinicher V.l. and Chernyshev A.L., Reduction of a three-band, model for copper oxides to a single-band generalized t-J-model.// Phys. Rev. B. 1993. -V.47. - P.390.

87. Belinicher V.l. and Chernyshev A.L., Consistent low-energy reduction of the three-band model for copper oxides with 0-0 hopping to the effective t-J model.// Phys. Rev. B. 1994. - V.49. - P.9746.

88. Belinicher V. I., Chernyshev A.L., and Shubin V. A., Generalized t-t'-J model: Parameters and single-particle spectrum for electrons and holes in copper oxides.// Phys. Rev. B. 1996. - V.53. - P.335.

89. Nazarenko A., Vos K.J.E., Haas S., et al., Photoemission spectra of Sr2Cu02Cl2: A theoretical analysis.// Phys. Rev. B. 1995. - V.51. - P.8676.

90. Wells B. O., Shen Z.-X., Matsuura A., et al., E versus k relations and many body effects in the model insulating copper oxide Sr2Cu02Cl2.// Phys. Rev. Lett. 1995. - V.74. - P.964.

91. Daffy D., Nazarenko A., Haas S., et al., Hole-doping evolution of the quasiparticle band in models of strongly correlated electrons for the high-Tc cuprates.// Phys. Rev. B. 1997. - V.56. - P.5597.

92. Littlewood P. B., Varma C. M., Schmitt-Rink S., and Abrahams E., Collective excitations in the normal state of Cu-O-based superconductors.// Phys. Rev. B. 1989. - V.39. - P.12371.

93. Bang Y., Kotliar G., Raimondi R., et al., Charge collective modes and dynamic pairing in the three-band Hubbard model. I. Weak-coupling limit.// Phys. Rev. B. 1993. - V.47. - P.3323.

94. Raimondi R., Castellani C., Grilli M., et al, Charge collective modes and dynamic pairing in the three-band Hubbard model. II. Strong-coupling limit.// Phys. Rev. B. 1993. - V.47. - P.3331.

95. Ramsak A. and Prelovsek P., Comparison of effective models for Cu02 layers in oxide superconductors.// Phys. Rev. B. 1989. - V.40. - P.2239.

96. Prelovsek P., Two band model for superconducting copper oxides.// Pliys. Lett. A. 1988. - V.126. - P.287.

97. Zaanen J. and Oles A.M., Canonical perturbation theory and the two-band model for high-Tc superconductors.// Phys. Rev. B. 1988. - V.37. - P.9423.

98. Raimondi R., Jefferson J.H., and Feiner L.F., Effective single-band models for the high-Tc cuprates. II. Role of apical oxygen.// Phys. Rev. B. 1996. -V.53. - P.8774.

99. Fujimori A., Character of doped oxygen holes in high-Tc Cu oxides.// Phys. Rev. B. 1989. - V.39. - P.793.

100. Annett J.F., Martin R.M., McMahan A.K., and Satpathy S., Electronic Hamiltonian and antiferromagnetic interactions in La^CuO^.// Phys. Rev. B. 1989. - V.40. - P.2620.

101. Grant J. B. and McMahan A.K., Realistic electronic structure calculations for magnetic insulators like La^CuO^.// Phys. Rev. Lett. 1991. - V.66. -P.488.

102. Niicker N., Romberg H., Xi X.X., et al., Symmetry of holes in high-Tc superconductors.// Phys. Rev. B. 1989. - V.39. - P.6619.

103. Romberg H., Niicker N., Alexander M., et al., Density and symmetry of unoccupied electronic states of Tl%Ba<iCaCwiO%.// Phys. Rev. B. 1990. -V.41. - P.2609.

104. Pompa M., Castrucci P., Li C., et alOn the orbital angular momentum of Cu 3d hole states in superconducting Loq-x SrxCuOA.// Physica C. 1991. -V.184. - 102.

105. Chen С. Т., Tjeng L. Н., Kwo J., et al., Out-of-plane orbital characters of intrinsic and doped holes in La<i-xSrxCuO±. // Phys. Rev. Lett. 1992. - V.68.- P.2543.

106. Eskes H. and Sawatzky G.A., Single-, tripleor multiple-band Hubbard models.// Phys. Rev. B. 1991. - V.44. - P.9656.

107. Weber W., А Си d — d excitation model for the pairing in the high-Tc cuprates.// Z. Phys. B. 1988. - V.70. - P.323.

108. Kamimura H., Matsuno S., and Saito R., Spin-polaron pairing and high-temperature superconductivity.// Solid State Commun. 1988. - V.67. - P.363.

109. Miiller K. A., On the oxygen isotope effect and apex anharmonicity in high-Tc cuprates.// Z. Phys. B. 1990. - V.80. - P. 193.

110. Nickel J. H., Morris D. E., and Ager III J. W., Locus of pairing interaction in УВа^СщОу by site-selective oxygen isotope shift: 18О in C11O2 plane layers.// Phys. Rev. Lett. 1993. - V.70. - P.81.

111. De Leeuw D. M., Groen W. A., Feiner L. F.; and Havinga E. E., Correlation between the superconducting transition temperature and crystal structure of high-Tc cuprate compounds.// Physica C. 1990. - V.166. - P.133.

112. Овчинников С. Г., Плотность одночастичных состояний в системе сильно коррелированных электронов в оксидах меди.// ЖЭТФ. 1993. -Т. 104. - С.3719.

113. Гавричков В. А., Овчинников С. Г., Низкоэнергетический спектр электронов в оксидах меди в многозонной р — d-модели.// ФТТ. 1998. — Т.40.- С.184.

114. Gavrichkov V., Borisov A., Ovchinnikov S. G., Angle-resolved photoemission data and quasiparticle spectra in antiferromagnetic insulators Sr2 Cu02 Cl2 and Са2Си02С12.// Phys. Rev. B. 2001. - V.64. - P.235124.

115. Diirr C., Legner S., Hayn R., et al, Angle-resolved photoemission spectroscopy of Sr2Cu02Cl2.// Phys. Rev. B. 2000. - V.63. - P.014505.

116. Боголюбов H. H., Тябликов С. В., Запаздывающие и опережающие функции Грина в статистической физике.// Доклады АН СССР. 1959. - Т.126. - С.53.

117. Зубарев Д. Н., Неравновесная статистическая термодинамика М.: Наука. 1971.

118. Зубарев Д. Н., Двухвременные функции Грина в статистической физике.// УФН. 1960. - Т.71. - С.71.

119. Plakida N. М., Yushankhay V. Yu., and Stasyuk I. V., On d-wave pairing in one band Hubbard model.// Physica C. 1989. - V.162-164. - P.787.

120. Yushankhay V. Yu., Plakida N. M., and Kalinay P., Superconducting pairing in the mean-field approximation for the t-J model: numerical analysis.// Physica C. 1991. - V.174. - P.401.

121. Hubbard J.C., Electron correlations in narrow energy bands. IV. The atomic representation.// Proc. R. Soc. London A. 1965. - V.285. - P.542.

122. Зайцев P.O., Диаграммные методы в теории сверхпроводимости и магнетизма . М.: Едиториал УРСС. - 2004.

123. Давыдов А. С., Квантовая механика . М.:Физматгиз. - 1963.

124. Schrieffer J. R. and Wolff P. A., Relation between the Anderson and Kondo Hamiltonians.// Phys. Rev. 1966. - V.149. - P.491.

125. Вонсовский С. В.// ЖЭТФ. 1946. - Т.16. - С.981.

126. Zener С., Interaction between the d-shells in the transition metals. II. Ferromagnetic compounds of manganese with perovskite structure.J/ Phys. Rev. 1951. - V.82. - P.403.

127. Anderson P. W., Localized magnetic states in metals.// Phys. Rev. 1961.- V.124. P.41.

128. Боголюбов H. H., Избранные труды в 3-х томах, Т.2. Киев: Наукова Думка. - 1970.

129. Тябликов С. В., Методы квантовой теории магнетизма . М.: Наука.- 1965.

130. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика . М.: Наука. -1989.

131. Хомский Д. И., Проблема промежуточной валентности.// УФН. -1979. -Т.129. С.443.

132. Miyake К., New trend of superconductivity in strongly correlated electron systems.// J. Phys.: Condens. Matter. 2007. - V.19. - P.l.

133. Zwanzig R., Ensemble method in the theory of irreversibility.// J. Chem. Phys. 1960. - V.33. - P.1338.

134. Zwanzig R., Memory effects in irreversible thermodynamics.// Phys. Rev. 1961. - V.124. - P.983.

135. Mori H., Transport, collective motion, and Brownian motion.// Prog. Theor. Phys. 1965. - V.33. - P.423.

136. Mori H., A continued-fraction representation of the time-correlation functions.// Prog. Theor. Phys. 1965. - V.34. - P.399.

137. Falicov L. M. and Kimball J. C., Simple model for semiconductor-metal transitions: SmB§ and transition-metal oxides.// Phys. Rev. Lett. 1969. -V.22. - P.997.

138. Anderson P. W., New approach to the theory of superexchange interactions.// Phys. Rev. 1959. - V.115. - P.2.

139. Chao K. A., Spalek J., and Oles A.M., Canonical perturbation expansion of the Hubbard model.// Phys. Rev. B. 1978. - V.18. - P.3453.

140. Ландау Л.'Д., Лифшиц Е. M., Статистическая физика М.: Наука. -1964.

141. Тейлор К., Дарби М., Физика редкоземельных соединений. М.: Мир. - 1974.

142. Degiorgi L., The electrodynamic response of heavy-electron compounds.// Rev. Mod. Phys. 1999. - V.71. - P.687.

143. Барабанов А. Ф., Максимов Д. А., Уймин Г. В., Элельентарные дырочные возбуждения в плоскостях Си02./ / ЖЭТФ. 1989. - Т.96. - С.655.

144. Barabanov A. F., Kuzian R. О., and Maksimov L. A., Spectral function of small spin polaron in two-dimensional spherically symmetric antiferrom.agnetic state.// Phys. Rev. B. 1997. - V.55. - P.4015.

145. Kuzian R. О., Hayn R., Barabanov A. F., and Maksimov L. A., Spin-polaron damping in the spin-fermion model for cuprate superconductors.//. Phys. Rev.

146. B. 1998. - V.58. - P.6194.

147. Барабанов А. Ф., Михеенков A.B., Белемук A.M., Спиновый полярон в двумерном антиферромагнетике от локального синглета к сложной квазичастице. // Письма в ЖЭТФ. - 2002. - V.75. - Р.118.

148. Барабанов А. Ф., Белемук А. М., Псевдощель в спин-поляронном подходе для спектра носителей двумерного дошровапного антиферромагнетика,.// Письма в ЖЭТФ. 2008. - Т.87. - С.725.

149. Барабанов А. Ф., Максимов Л. А., Михеенков A.B., О сверхпроводимости в подходе спинового полярона.// Письма в ЖЭТФ. 2001. - Т.74.1. C.362.

150. Вальков В. В., Коровушкин М. М., Влияние межузельного кулоновско-го взаимодействия на электронную структуру модели Эмери. IJ Изв. РАН. Серия физическая. 2007. - Т.71. - С.261.

151. Вальков В. В., Коровушкин М.М., Эффективный гамильтониан для м,едных оксидов.// Изв. РАН. Серия физическая. 2008. - Т.72. - С.1149.

152. Вальков В. В., Коровушкин М. М., Влияние сильных межузельных корреляций на смешивание зонных и локализованных состояний периодической модели Андерсона.// Письма в ЖЭТФ. 2008. - Т.87. - С.234.

153. Вальков В. В., Коровушкин М. М., Барабанов А. Ф., Эффективные взаимодействия и природа куперовской неустойчивости спиновых поляронов па 2D решетке Кондо.// Письма в ЖЭТФ. 2008. - Т.88. - С.426.

154. Вальков В. В., Коровушкин М. М., Влияние негомеополярности ионов меди на эффективный гамильтониан и энергетическую структуру модели Эмери, Тезисы докладов XXXI международной зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка-2006», 23 (2006).

155. Val'kov V. V., Korovushkin М.М., The influence of copper ion non-homeopolarity on energy structure of the Emery model.// Books of Abstracts of the International Conference on Magnetism (ICM-2006). 2006. - P.255.

156. Вальков В. В., Коровушкин М. М., Ренормировка энергетической структуры оксидов меди сильными межузельными взаимодействиями./ / Труды 9-го Международного симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (ODPO-9). 2006. - Т.1. - С.59.

157. Вальков В. В., Коровушкин М. М., Влияние межузельного кулоновско-го взаимодействия на электронную структуру модели Эмери.// Труды 34 совещания по физике низких температур (НТ-34). 2006. - Т.2. - С.223.

158. Вальков В. В., Коровушкин М.М., Эффективный гамильтониан для медных оксидов.// Труды 10-го Международного симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (ODPO-IO). -2007. Т.2. - С.60.

159. Вальков В. В., Коровушкин М. М., О влиянии межузельных взаимодействий на энергетическую структуру модели Андерсона в режиме сильных корреляций.// Тезисы докладов XXXII международной зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка-2008». 2008. - С.32.