Моделирование процессов совместной диффузии примесных атомов и собственных точечных дефектов в полупроводниковых кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Белорусский государственный университет

, Л ^ -1

Ы

537.311.322

ВЕЛИЧКО Олег Иванович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СОВМЕСТНОЙ ДИФФУЗИИ ПРИМЕСНЫХ АТОМОВ И СОБСТВЕННЫХ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КРИСТАЛЛАХ

01.04.10 — физика полупроводников и диэлектриков

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Минск - 1996

Работа выполнена в Белорусском государстве}сном университете информатики и радиоэлектроники

Научный консультант -академик АНБ, доктор технических наук, профессор Лабунов В.А.

Официальные оппонента:

доктор физико-математических наук, профессор Федотов А.К

доктор физико-математических наук, профессор Ташлыков И.С.

доктор физико-математических, наук, .грофессор Ткаченко H.H.

Оппонирующая организация - Минский научнс-исследовательский

Защита состоится м_6_" декабря 1996 г. в 1т на заседании совета по защите диссертаций Д 02.01.16 Белорусского государственного университета, 220050, Республика Беларусь, г.Минск, пр. Ф.Скорины, 4, Главный корпус, ауд. 206

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке БГУ Автореферат разослан " 6 " ноября 1996 г.

институт радиоматериалов, г. Минск

Ученый секретарь совета по защите диссертаций

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы диссертации В настоящее время для создания локальных легированных областей элементов кремниевых микросхем и полупроводниковых приборов на основе аре е) над а галлия широко используются методы ионной имплантации. Окончательные распределения атомов электрически активных примесей и, соответственно, носителей заряда в полупроводниковых приборах формируются в этом случае в резуль-лте процессов твердофазной диффузии, протекащих при постимплантационных отжигах.

Характерной особенностью ионной имплантации является создание большого количества неравновесных радиационных дефектов, неоднородно распределенных по объему полупроводника. Это означает, что процессы диффузии протекают при сильно неравновесном состоянии и резко неоднородном распределении компонентов дефектно-примесной системы полупроводниковой подложки. Кроме того, применение методов имплантации ионов позволило создать ИМС с субмикронными размерами элементов. Поэтому, в процессах, протекающих при постимплантационных термообработках, огромную роль играют приповерхностные явления, в частости, процессы поглощения или генерации собственных точечных дефектов (СГГД) границами раздела фаз'. Это означает, что наряду' с неоднородностью и неравновесностью распределений СТД, обусловленных ионной имплантацией, имеет место и неоднородность распределений СТД вследствие действия приповерхностных эффектов. Указанные факторы необходимо учитывать при моделировании современных процессов легирования.

К сожалению, эффекты неоднородности и неравновесности распределений СТД не учитываются в моделях термической диффузии /1/, которые были использованы при разработке программ моделирования технологических процессов /2/. Неадекватное описание эволюции дефектно-примесной системы полупроводниковых кристаллов имеет следствием частое расхождение расчетов с экспериментальными данными. В связи с этим является актуальной разработка модельных представлений о процессах твердофазной диффузии при неравновесном состоянии и неоднородном распределении компонентов дефектно-примесной системы полупроводниковых кристаллов.

Диссертация обобщает результаты научно-исследовательской работы, проводимой автором с 1979 года, выполнена в соответствии с исследованиями, включенными в планы республиканских научно-технических программ 27.01р, 27.02р, и подготовлена в рамках докторантуры Белгосуниверситета информатики и радиоэлектроники.

а

Цель и задачи исследования

Целью работы является развитие теоретических представлений о процессах совместной -тффузии примесных атомов и собственных точечных дефектов при неравновесном состоянии и неоднородном распределении компонентов дефектно-примесной системы полупроводниковых кристаллов и разработка на этой основе математического обеспечения для ..сследования и моделирования диффузионных процессов в приповерхностных областях и областях с неравновесными и неоднородными распределениями дефектов при термообработках кристаллов кремния И арсенида галлия.

Для достижения цели были решены следующие основные задачи:

1. Проведен анализ экспериментальных данных по диффузии примесных атомов в кремнии и арсениде галлия и сформулирован перечень основных закономерностей и макроскопических эффектов, характеризу-щих диффузионные процессы в полупроводниковых кристаллах.

2. Проведен анализ существующих моделей диффузии примесных атомов в кремнии и сложных полупроводниках и установлена их неадекватность диффузионным процессам в иошю-имплантированных слоях и приповерхностных областях полупроводниковых кристаллов.

3. Разработана комплексная модель процессов диффузии и квазихимических реакций примесных атомов и собствен!-, ¡х точечных дефектов в полупровод, .иковых кристаллах при неравновесном состоянии и неоднородном распределении компонентов дефектно-прклесной системы.

4. Проведено преобразование полученной системы уравнений переноса и квазихимических реакций частиц с целью ее использования для моделирования процессов легирования полупроводников.

.5. Разработан способ решения полученной системы обобщенных уравнений диффузии примеашх атомов и СТД.

6. Разработана программа моделирования процессов твердофазной диффузии примесных атомов и собственных точечных дефектов при неравновесном состоянии и неоднородном распределении компонентов дефектно-примесной системы полупроводниковых кристаллов и проведено тедтированче разработанного математического обеспечения .

7. Построены модели и проведено моделирование твердофазной диффузии примесей элементов ш и V групп в кремнии, р том числе для процессов, не описываемых уравнениями второго закона Фика.

8. Разработаны модели и проведены расчеты процессов диффузии кремния в баАз, МаГНИЯ в СаАз И Мба Аз.С уЧвТОМ НвОДНОрОДНОСТИ распределений собственных точечных дефектов.

Выполненный в работе теоретический анализ процессов те рдо-

фазной диффузии основан на использовании положений физики и химии полупроводниковых материалов и формализма неравновесной термо,динамики в сочетании с уравнениями закона дейстоуюдих масс для равновесных квазихимических реакций и уравнением Пуассона для потенциала электрического поля. Решение уравнений в частных производных осуществлялось современт л конечно-разнос-шмми методами.

Научная новизна полученных результатов

Впервые предложен микроскопический гчханизм переноса примесных атомов посредством образования, миграции и распада комплексов атом примеси — собственный межузельный атом и получено количественное макроскопическое описание диффузии по этому механизму, в котором учитывается существование различных зарядовых состояний частиц, дрейф комплексов под действием внутреннего электрического поля, а такие неоднородность распределений точечных дефектов.

Впервые получена система обобщенных уравнений диффузии примесных атомов и собственных точечных дефектов, описыващая процессы переноса частиц в полупроводниковых кристаллах по механизму образования, миграции и распада равновесных комплексов атом примеси

— собственный точечный дефект и в результате прямой межузельной миграции неравновесных межузельлых атомов примеси.

Впервые получены численные решения предложенной системы обобщенных уравнений, в том числе' для наиболее сложных диффузионных процессов, когда при высоком уровне легирования, т.е. существенно нелинейной зависимостм коэффициентов уравнений, при/ееь располагается в узлах двух подрешеток кристалла, причем распределения собственных точечных дефектов в обеих подрешетках неоднородны, что имеет следствием "восходящую" диффузию примесных атомов. С этой целью впервые построены симметричные разностные схемы обобщенного уравнения диффузии примеси, обладающие улучшенными свойствами согласованности разностной и дифференциальной моделей, и получены приближенные аналитические решения обобщенных уравнений диффузии собственных точечных дефектов.

Впервые построена модель диффузии примесей элементов ш и V групп в кремнии, перенос которых осуществляется посредством равновесных вакансионно-примесных комплексов и комплексов атом примеси

— межузельный атом кремния, описыващая процессы диффузии при сохранении в диффузионной зоне примерно однородного распределения собственных точечных дефектов в нейтральном зарядовом состоянии.

Впервые построены модели диффузии фосфора, мыиьяка и бора в , магния в ваАз и а1 ^сд^^Аз, в которых используется микроскопи-

ческий механизм переноса посредством образования, миграции и распада равновесных комплексов атом примеси — собственный точечный дефект и учитывается неоднородность распределений этих дефектов.

Впервые предложена модель диффузии кремния в арсениде галлия, в которой используется микроскопический механизм переноса в результате образования, миграции и распада равновесных комплексов атом кремния — вакансия галлия и одновременно учитываются амро-терное поведение примеси, а также процессы поглощения вакансий галлия и генерации вакансий мышьяка на поверхности полупроводника.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Комплексная модель процессов переноса и квазихимических реакций частиц в полупроводниковых кристаллах, базирующаяся на механизмах диффузии посредством образования, миграции и распада равновесных комплексов атом примеси — собственный точечный дефект й в результате прямой межуьельной миграции атомов примеси и учитывающая неравновесность дефектно-примесной системы кристалла.

2. Микроскопический механизм диффуз: ;л атомов примеси посредством образования, миграции и распада равновесных комплексов примесных атомов с собственными межузельными атомами.

3. Система обобщенных уравнений диффузии примесных атомов и собственных точечньк дефектов, описывающая процессы переноса частиц по механизму образования, миграции и распада равновесных комплексов атом примеси — собственный точечный дефект и в результате прямой межузельнйй миграции атомов примеси.

4. Метод численного решения полученной системы обобщенных уравнений, основанный на приближенном аналитическом решении обобщенных уравнений диффузии точечных дефектов, преобразовании обобщенного уравнения диффузии примеси и построении разностных схем, обладающих улучшенными свойствами согласованности разностной и дифференциальной моделей. Математическое обеспечение, реализующее данный метод и позволяющее решать существенно нелинейное задачи.

5. Модель диффузии примесей элементов ш и V групп в кремнии посредством равновесных комплексов атом примеси — собственный точечный дефект при неравновесном состоянии дефектной подсистемы кристалла и примерно однородном распределении нейтральных вакансий и собственных межузельных атомов в диффузионной зоне. Результаты расчетов процессов диффузии бора и мышьяка в кремнии.

6. Модели диффузии фосфора, мышьяка и бора в эх, модель диффузии магния В ЬаАэ И А1хва1>(АБ, МОДвЛЬ ДИ{)фуЗИИ креМНИЯ В За Аз, в которых используется механизм переноса с помощью равновесны;.

комплексов атом примеси — собственный точечный дефект и учитывается неоднородность распределений собственных точечных дефектов, возникающая в результате генерации (поглощения) этах дефектов нарушениями кристаллической структуры или поверхностью полупроводника. Результаты расчетов процессов диффузии этих примесей.

Практическая зь^чимость полученных результатов Сформулирован теоретический аппарат, позволяющий разрабатывать на единой основе модели разнообразии* процессов твердофазной диффузии в кремнии и сложных полупроводниках. Полученная в работе система обобщенных уравнений диффузии и разработанное математическое обеспечение позволяют как качественно, так и количественно исследовать процессы легирования полупроводников при неравновесном состоянии и неоднородном распределении компонентов дефектно-примесной системы кристаллов, т.е. такие процессы, описание которых затруднительно шеи невозможно в рамках существующих моделей диффузии. Разработанные модели диффузии донорных и акцепторных примесей могут быть использованы при прогнозировании и расчете процессов диффузиошюго перераспределения примесных атомов в полупроводниковых приборах и активных областях интегральных микросхем, изготавливаемых с помощью современных методов легирования.

Разработанные методики и программы внедрены в Белорусском государственном университете информатики и радиоэлектроники и в Республиканском фонде алгоритмов и программ Республики Беларусь.

Экономическая значимость полученных результатов Использование разработанных моделей и математического обеспечения позволяет существенно сократить объем дорогостоящих экспериментальных исследований при изучении явлений переноса примесных атомов и точечных дефектов в кремнии и сложных полупроводниках и проектировании процессов легирования при создании новых полупроводниковых приборов и интегральных микросхем.

. Личный вклад соискателя Все представленные в работе результаты получены лично автором. Вклад соавторов выражается в обсуждении постановки задач и проведении вспомогательных расчетов.

Апробация результатов диссертации Материалы работы докладывались на Международной конференции "Ионная имплантация в полупроводниках и других материалах" (Вильнюс, 1963); на 13 Генеральной конференции Отделения твердого тела Европейского физического общества (Германия. Регенсбург, 1993); на Международной научно-технической конференции "Микроэлектроника и

информатика" (Москва, Зеленоград, 1993); на Всесоюзных конференциях "Взаимодействие атомных частиц с твердым телом" (Минск, 1981, 1984; Москва, 1987); на Всесоюзных конференциях "Проблемы интегральной электроники СВЧ" (Новгород, 1982; Ленинград, 1984); на Всесоюзной научно-технической конференции "Состояние и перспектавы развития микроэлектронной техники" (Минск, 1985); на Всесоюзных совещаниях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, 1983, 1984, 1985, 1986, 1987); на IV Всесоюзном совещании "Математическое моделирование приборов микроэлектроники" (Новосибирск, 1987); на Всесоюзных совещаниях по кинетике и механизму химических реакций в твердом теле (Черноголовка, 1989; Минск, 1992); на Всесоюзном совещании "Математическое моделирование физических процессов в полупроводниках и полупроводниковых приборах" (Ярославль, 1988); на заседаниях Всесоюзного постоянного семинара по моделированию на ЭВМ радиационных и других дефектов в кристаллах (Приднепровье, 1982; Одесса, 1986); на Республиканских научно-технических конференциях ."Проблей применения современных радиофизических методов для повышения эффективности производства и автоматизации научных исследований" (Минск, 1981) и "Дута совершенствования технологических процессов, материалов и оборудования в производстве современных изделий микроэле лроники" (Минск, 1983); на общегородском семинаре "Актуальные вопросы физики полупроводников " (Минск, 1983); на конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников МФТИ (Долгопрудный, 1983) и Белгосудаверситета информатики и радиоэлектроники (Минск).

Опубликованность результатов . По теме диссертации в открытой печати опубликовано 48 работ, в том числе 26 статей в зарубежных периодических изданиях, изданиях СНГ и Республики Беларусь; 5 статей в мг: гериалах конференций; 14 тезисов докладов; 1 препринт, 1 научно-технический отчет и 1 методическое пособие.

Структура и объем диссертации . Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, которые изложены на 386 страницах машинописного текста и включают 72 рисунка и 2 таблицы. Работа также включает список литературы (337 наименований) и два приложения, одно из которых содержит описание аналитического решения приближенного уравнения диффузии собственных точечных дефектов, а второе — справку о внедрении программного средства, уьоио в Республиканский фонд алгоритмов и программ Республики Беларусь. Общий объем работы 436 машинописных стрг тщ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и важность темы диссертационной работа, сформулирована цель исследований, кратко изложены решаемые задачи и основные результаты работы, охарактеризована их научная новизна и практическая значимость, приведены положения, выносимые на защиту.

В первой главе был проведен анализ экспериментальных данных по процессам твердофазной диффузии приме ей, используемых в технологии кремниевых микросхем и полупроводниковых приборов на арсе-ниде галлия. Это позволило сформулировать перечень основных закономерностей и макроскопических эффектов, характериэувдих процессы чисто термической диффузии, процессы перераспределения ионно-имплантированных примесей и процессы радиационно-стимулированной диффузии при облучении полупроводников легкими ионами. Этот перечень включает в себя следующие разделы: 1. Общие закономерности, характеризующие как процессы диффузии в кремнии, так и процессы переноса в сложных полупроводниках; 2. Характерные особенности процессов диффузии в кремнии; 3. Характерные особенности процессов дирфузии в арсениде галлия. Например, последний раздел включает следующие пункты: и Коэффициенты диффузии примесных атомов в арсениде галлия существенно зависят от давления паров мышьяка, причем для разных примесей эти зависимости могут иметь прямо противоположный характер. При высококонцентрационной диффузии цинка в арсенвде галлия профили распределения примеси имеют точку "перегиба" и "хвостовую" часть, аналогичные профилям распределения фосфора в кремнии; Кремний в арсенвде галлия является амфотер-ной примесью, т.е. занимает положение замещения как в подрешетке галлия (донор ). так и в подрешетае мышьяка (акцептор

При высоких уровнях легирования кремнием концентрация подвижных носителей заряда существенно меньше концентрации примесных атомов;

Концентрация подвижных носителей в легированных кремнием слоях арсенида галлия возрастает с увеличением плотности дислокаций в кристалле; В слоях арсенида галлия, легированных кремнием,

концентрация подвижных носителей заряда резко снижается вблизи поверхности полупроводника.

Сформулированный перечень основных закономерностей и макроскопических эффектов твердофазной диффузии позволяет эффективно исследовать микроскопические механизмы переноса примесных атомов и разработанные на их основе модели диффузионных процессов с целью установления адекватности этих моделей реальным процессам эволюции

дефектно-примесной системы полупроводниковых кристаллов. Проведенный анализ существующих моделей процессов твердофазной диффузии в полупроводниковых кр^таллах показал, что данные модели являются неполными (описывают лишь часть пунктов сформулированного перечня) и очень часто противоречат друг другу. Так, анализ основных моделей диффузии примесей элементов ш и v групп в кремнии показал, что ..оренным недостатком моделей, положенных в основу программ моделирования технологических процессов, является пренебрежение влиянием отжига радиационных дефектов на диффузию ионно-имплантаро-ванных примесей. Область применимости этих моделей ограничена явным или неявным использованием предположения об однородном распределении вакансий и собственных межузельных атомов,' находящихся в нейтральном зарядовом состоянии. Неоднородное распределение точечных дефектов —: ключевое положение моделей радиационно-стимулиро-ванной диффузии при ионной бомбардировке, однако в этих моделях не учитывается существование различных зарядовых состояний СТД.

Для описания процессов диффузии очеяь часто привлекаются микроскопические механизмы переноса примесных атомов, реализация которых противоречит имеющимся экспериментальным данным. Это особенно касается моделей высококонцентрационной диффузии фосфора. При макроскопическом описании диффузии фосфора предполагается наличие локального термодинамического равновесия между атомами примеси в положении замещения, собственными точечниии дефектами и диффундирующим компонентом. Одновременно с этим диффундирующие частицы рассматриваются как неравновесные, что противоречит первоначальному предположению. Аналогичной противоречивостью характеризуются и модели диффузии цинка в арсениде галлия.

Основным недостатком моделей диффузионных процессов в. арсениде галлия и других сложных полупроводниках является пренебрежение неоднородным распределением собственных точечных дефектов в приповерхностных областях. В то же время, экспериментальнь : данные однозначно указывают на сильное отличие диффузионных процессов в приповерхностных областях от процессов переноса примесных атомов в глубине полупроводника.

Как следует из проведенного анализа, главной приютной неполноты и противоречивости моделей процессов диффузии в кремнии и моделей ■ диффузионных процессов в сложных полупроводниках является отсутствие единой методологической основы для описания твердофазной диффузии в полупроводниковых кристаллах. С другой стороны, согласно современным представлениям физики диффузионных проце<. job в

твердых телах, огромное разнообразие диффузионных эффектов имеет в своей основе небольшое количество микроскопических механизмов переноса. обусловленных взаимодействием атомов примеси с простейшими точечными дефектами: вакансиями и собственными межузельными атомами. В связи с этим, являются актуальными развитое модельных представлений о процессах соь.лестной диффузии примесных атомов и соб-ствен№1Х точечных дефектов при неравновесном состоянии и неоднородном распределении компонентов полупроводниковых кристаллов и разработка на этой основе единого физико-математического описания процессов твердофазной диффузии.

Во второй главе сформулированы модельные представления о квазихимических реакциях и процессах переноса частиц в сильно неравновесной дефектно-примесной системе полупроводниковых кристаллов.

Разработанная комплексная модель процессов диффузии и квазихимических реакций примесных атомов и собственных точечных дефектов в полупроводниковых кристаллах включает: 1э микроскопические механизмы переноса примесных атомов; гэ схему протекающих квазихимических реакций; зз количественное макроскопическое описание процессов диффузии и квазихимических реакций частац с помощью уравнений неравновесной термодинамики.

Проведенный анализ показал, что сформулированную совокупность микро- и макроскопических явлений можно описать, исходя из существования трех микроскопических механизмов переноса, примесных атомов, а именно: 1Э механизма диффузии посредством образования, миграции и распада равновесных вакансионно-примесных комплексов; гэ непрямого межузельного механизма диффузии; 3) механизма прямой миграции неравновесных межузельных атомов примеси. Реализация того или иного механизма с или их совокупности 5 определяется видом примеси. типом полупроводника, характером введения примесных атомов в полупроводник и условиями термообработки.

В качестве непрямого межузельного механизма нами был предложен механизм переноса примесных атомов посредством образования, миграции и распада комплексов атом примеси — собственный межузельный атом. Предполагается, что эта комплексы равновесны по отношению к атомам примеси в положении замещения и дефектам, участвующим в их образовании. Отметим, что так называемой эстафетный механизм диффузии является частным случаем предложенного микроскопического механизма при условии, что атом примеси, взаимодействуя с дефектом, совершает единственный диффузионных скачок. Кроме того, предложенный непрямой межузельный механизм можно объединить с механизмом

диффузии посредством вакансионно-примесных комплексов в единый механизм переноса атомов примеси в результате образования, миграции и распада комплексов атом примеси в положении замещения — собственный точечный дефект.

С учетом рассмс .ренных механизмов переноса примесных атомов и процессов отаига дефектов, созданных внедрением ионов, была построена схема квазихимических реакций частиц неравновесной дефектно-примесной системы. Было предположено, что как процессы отжига первичных, так и процессы образования и отаига вторичных радиационных дефектов сопровождаются генерацией или поглощением' вакансий и собственных межузельных атомов. Еще одной причиной изменения концентрации точечных дефектов служит деформация кристаллической решетки. Отклонение концентраций вакансий и собственных межузельных атомов от их термически равновесных значений в объеме полупроводника имеет следствием изменение величины диффузионных потоков атомов примеси. Кроме того, е'сли при отжиге радиационных дефектов освобождаемые атомы примеси занимают мегузельное положение, существенный вклад в процесс диффузии вносит поток неравновесных межузельных атомов примеси.

Для количественного макроскопического описания процессов дар-фузии и квазихимических реа:щий частиц был использован формализм неравновесной тер' "»динамики, а именно: закон сохранения количества частиц и выражения для потоков и термодинамических ^ил. Уравнение диффузии частиц, полученное с учетом анализа механизмов переноса и хара ;терных концентраций примесных атомов и дефектов в полупроводниках, имеет следующий ввд

- V|оа ы" 7Са - [2"в 0адвт]сс< V*! - I О - * О™ - О™.

1 а - 1 ,г.....1 . с1э

где са , I? и г® — концентрация, коэффициент диффузии и заряд частицы сорта о ; е. и г>а\— скорость 1-той химической реакции и количество частиц сорта рождающихся при ее протекании-, г0— скорость поглощения этих частиц несовершенствами структуры кристаллической решетки; ота и в11" — скорость термическо? генерации частиц сорта а и скорость их генерации в результате внедрения ионов; <р — потенциал внутреннего электрического поля, а функция ю0" описывает отклонение состояния раствора частиц сорта а от идеального со." = 1 в случае идеальной растворимости э.

Уравнения непрерывности С13 записаны для всех рассматриваемых частиц дефектно-примесной системы. Предполагается, что между отдельными компонентами дефектно-примесной системы существует локальное термодинамическое равновесие. Так, являются равновесными реакции перехода частиц другие зарядовые состояния, реакции образования и распада комплексов атом примеси — собственный точечный дефект и в ряде случаев реакции образования и распада кластеров атомов примеси, а также реакции перехода атомов амфотерной примеси между подрешетками кристалла сложного полупроводника. Полученные локальные и интегральные оценки существования химического равновесия для реакций образования и распада подвижных комплексов атом примеси — СГД показали корректность выполнения закона действующих масс даже при термических отжигах секундной длительное™.

Дополнив уравнения С13 уравнениями закона действующих масс для равновесных квазихимических реакций и уравнением Пуассона для потенциала внутреннего электрического поля, подучим исходную систему уравнений диффузии и квазихимических реакций частиц в полупроводниковых кристаллах.

Полученная исходная система уравнений описывает процессы атомной диффузии при неравновесном состоянии "и неоднородном распределении компонентов дефектно-примесной системы кристалла. Однако, общее число уравнений исходной системы, даже при диффузии в кристаллах кремния, больше го, причем многие из - уравнения в частных производных. Это означает, что численное решение исходной системы уравнений связано с большими трудностями.

В третьей главе проведено преобразование системы уравнений переноса и квазихимических реакций частиц с целью ее использования для моделирования процессов легирования. При вьюоде обобщенных уравнений диффузии был рассмотрен наиболее общий случай переноса примесных атомов и точечных дефектов в сложном полупроводнике, когда легирующая примесь проявляет амфотерные свойства, т. е. может располагаться в обеих подрешетках кристалла. Преобразование было выполнено с помощью соотношений закона действующих масс и приближения локальной электронейтральности. Полученная система обобщенных уравнений включает уравнения диффузии атомов примеси, находящихся в положении замещения и в межузельном положении, уравнения диффузии вакансий и уравнения диффузии собственных межузельных атомов.

Так, уравнение диффузии атомов примеси в лоложении замещения имеет вцц

сА" ♦ с4С ♦ (С ) +

I I а ■

, + СС ,3 " М С 1 +

I а I £,11 ат ^ т а->

т I.

+ О* с** с чх/х, ■* у[ог у(с,х с + ог с1х с ?х/х] +

ат т а ' ат V т а-> ш т а ' I

+ VГоЕ, УГС™ с А - оЕ. сух с'.7*л1 ч\ог, у(с1Х с А -

[_ а' т га а ■> а п> т а" (_ <*' т т а''

- 0Г, с1* с ,7*д]1 - к" с1Х С - к", С1* с , -

а'т т а 1\ а а а а' а' а'

♦ ГкА1 + кА1У сух■■* клГ С™") СА1Х + 6А . . С23

I а а а а )

сух - сух/сух . с1Х - 'с*клж*\ 6А - двА!г + деА" ■> о . (3)

т т ' т V т т т ъ

С а - С , <я - М + ЛСа Т Са. - М)2 + 4 V» (4)

2 + пЕ,г л ' атг * а + ЯЕ,Г V*

ООП Т>к-Г ' От 1 1 атз X (5)

СХТП1 1 + (?•■* + + Ш1 1 атг атз ат<

оЕ'г - см» оЕ атх ат* + оЕ'г+ атг иЕ'% ок'Г . ата ат4 р Е.Г атг - 0Е-ГЛ>Е-Г . атг' атх . (6)

« . ле »г 1 ле»г ж ле,г --э, л ,г --«а

и , суэ ■ г) , .--. i/)

1 ■+ /зЕ;г + ♦ /зЕ;г +

1 а' 1У11 1 а' т2 ' СЛ тЗ ' а' т<

х - Х'Ь • пг т пг а , а - ехр Г- де /гк т")| . (8)

. 9 к • V 9 д [ g'^■в■,J

Здесь индекс а относится к основной подрешетке кристалла, т. е. подрешетае, где располагается основная часть атомов примеси; индекс а' означает принадлежность величины к подрешетке кристалла, где располагается меньшая часть примеси, индекс т обозначает принадлежность дефекта к той или иной подрешетке; а индекс 1 относится к нельгированному полупроводнику; с — концентрация атомов примеси в положении замещения; N — концентрация атомов электрически активной примеси противоположного типа проводимс ^ти; сА" и сАС —концентрации примесных атомов, захваченных радиационными дефектами и входящих в состав кластеров атомов примеси соответственно; сух — концентрация нейтральных вакансий в подрешетке с индек-

сом т; с** — концентрация собственных межузельных'атомов сорта т, находящихся в нейтральном зарядовом состоя} ши; к* и к", — эффективные коэффициенты, описывающие переход атомов примеси из положения замещения в межузельное положение по механизму Уопшнса; кА1 — эффективный коэффициент, описывающий процесс перехода атомов примеси в положение замещения в результате вытеснения атомов матрицы в межузельное положение; к*1У и — эффективные коэффициенты рекомбинации межузельных атоме ^ принеси и вакансий; в — скорость ввода атомов примеси в единицу объема полупроводника;

и доАН — разницы скоростей захвата и генерации межузельных атомов примеси при перестройке кластеров атомов примеси и радиационных дефектов соответственно; п®т. и — парциальные коэффициенты диффузии примеси, находящейся в узлах подрешетки с индексом а и а' соответственно, в результате образования, миграции и распада равновесных комплексов с вакансией о^ и — парциальные коэффициенты диффузии примеси, находящейся в узлах подрешетки с индексом а и о' соответственно, в результате ее взаимодействия с собственными межузельными атомами 1^; п. — концентрация собственных носителей заряда; де^ — величина сужения запрещенной зоны. Формулы для величин о", и о*. т., получаются из выражений (6) путем замены индекса а на а'.

Полученные обобщенные уравнения диффузии обладают рядом характерных особенностей:

1. В уравнении диффузии атомов примеси, находящихся в положении замещения с гз, фигурируют концентрации примесных атомов для различных подрешеток полупроводника, концентрации примеси, связанной в кластеры и захваченной радиационными дефектами. Поэтому, для его решения В общем случае необходимо предварительно построить модель амротерного поведения примесных атомов, а также модели процессов кластерообразования и отжига радиационных дефектов.

г. Из уравнения.сг> видно его существенное отличие от уравнений типа второго закона Фика. Так. поток примесных атомов зависит не только от градиентов концентраций различных примесей, введенных в полупроводник, но и от градиентов произведений концентраций СГД в нейтральном зарядовом состоянии для различных подрешеток кристалла на величины концентрации рассматриваемой примеси в разных подрешетках. Эта особенность полученного уравнения позволяет описывать процессы "восходящей" диффузии примесных атомов, обусловленные неоднородным распределением точечных ;эфектов.

э. Хотя система обобщенных уравнений описывает процессы диф-

фузии частиц в различных зарядовых состояниях, полученные уравнения диффузии межузельных атомов примеси, вакансий и собственных межузельных атомов со; ржат только приведенные концентрации частиц в нейтральном зарядовом состоянии. Это же концентрации фигурируют в уравнении диффузии атомов примеси 'с гэ.

4. Хотя в уравнениях диффузии межузельных атомов примеси и собственных точечных дефектов учитывается дрейф частиц под действием внутреннего электрического поля, члены, пропорциональные градиентам концентраций соответствующих частиц, в этих уравнениях отсутствуют.

з. Как эффективные коэффициенты переноса, так. и эффективные коэффициенты скоростей химических реакций — гладкие монотонные функции, которые можно представить в форме, традиционно используемой при моделировании дг*фузионных процессов. Например, эффективные коэффициенты диффузии , и о®, т ,-о^.т можно представить в виде выражений (5) и (7), если в переносе примесных атомов участвуют не более чем четырехкратно заряженные дефекты.

При построении системы обобщенных уравнений использовалось приближение локальной злектронейтральности. Исследование корректности применения приближения локальной электронейтральности было проведено для случая перераспределения ионно-им^антированных примесей,. диффундирующих в кремнии с помощью комплексов атом примеси — СТД. Аналитическая оценка относительного пространственного отклонения профилей распределения примеси, рассчитанных с использованием приближения электронейтральности и с помощью уравнения Пуассона, т. .¡ет следующий вид

|дьд| < о-э^гоахсхд0 - о] + ^^хслгд^^сеа0 " '»)] |}" с9 3

где * и , е и е° - концентрации носита-эй заряда и напряженности электрического поля, рассчитанные из уравнения Пуассона и приближения электронейтральности.

Расчет отношений х/х° и е/е° осуществлялся с помощью численного решения уравнения Пуассона для характерных распределений примеси в эмиттерной и базовой областях п-р-п-транзистора, создаваемого методом имплантации ионов. Относительные пространственные отклонения профилей распределения примеси, рассчитанные для различных температур отжига, приведены в таблице 1. При расчете предполагалось. что концентрация примеси в области базы составляет ~ ю® ион^мкм3, т. е. превосходит концентрацию базовой примеси в матовых ' транзисторах и величину п.. . В случае, когда концентрация бг юво..

IS

примеси меньше п. . отклонение концентрации носителей заряда х от х° уменьшается bis ... 6 раз в зависимости от температуры обработки. В несколько раз уменьшается и максимальная величина поля.

Таблица 1

т. °с 800 900 1000 1100

дц/l, у. 17 6. в 2. 8 1

Полученные результаты позволяют сделать вывод, что приближение локальной электронейтральности корректно при температурах диффузии около эоо С и выше. В случае температуры обработки ~ воо °С его использование некорректно, если концентрация ранее введенной примеси противоположного типа проводимости превышает п. .

Четвертая глава посвящена проблеме решения системы обобщенных уравнений. Как следует из представленного материала, использование системы обобщенных уравнений позволяет резко повысить адекватность моделирования процессов легирования. Кроме того, открывается возможность моделирования диффузионных процессов, которые не описываются уравнениями второго закона Фика. С другой стороны, численное решение этой системы характеризуется существенно большим объемом вычислений. Кроме того, при описании диффузии в сложных полупроводниках коэффициенты обобщенных уравнений предстаг. ляют существенно нелинейные функции типа полиномов третьей степени от концентрации примеси. Высокая степень нелинейности также серьезно осложняет получение численного решения.

Для разрешения возникшего противоречия используем следующий способ: 1. Будем применять специальную конечно-разностную аппроксимацию для решения обобщенного уравнения диффузии примесных атомов. г. Получим с этой целью новую форму обобщенного уравнения диффузии атомов примеси в положении замещения, з. Кроме того, построим приближенные аналитические решения уравнений диффузии СГД. позволяющие практически мгновенно рассчитывать распределения нейтральных точечных дефектов.

Рассмотрим решение системы уравнений более подробно. Для численного решения обобщенного уравнения диффузии примеси был использован способ построения конечно-разностных схем уЪу. предназначенный для решения на "грубых" сетках нестационарных задач математической физики с особенностями с большие знач ния градиентов решения, существенно нелинейная зависимость коэффициентов уравнения и

т. п. з. Построение конечно-разностной аппроксимации данного типа имеет следствием выполнение как условия консервативности, так И дополнительного энергетического соотношения, справедливого для дифференциальной модел*.. что приближает численное решение к истинному- .

Для построения указанной аппроксимации был использован метод баланса и произведено усреднение нелинейных членов в правой части обобщенного уравнения по области изменения точного решения. При усреднении использовались формулы интегрирования Ньютона-Котеса замкнутого типа. Это позволило получить семейство разностных схем. отличающихся погрешностью интегрирования. Полученные оценки показали. что для типичных диффузионных процессов, в том числе в сложных полупроводниках, интегрирование по формуле Столпеона дает крайне малую погрешность усреднения и позволяет использовать крупные шаги по времени.

Для построения конечно-разностной аппроксимации из исходной системы уравнений была получена следующая форма обобщенного уравнен! ч диффузии примесных атомов, находящихся в положении замещения

cAR + сАО -f Гс 3 + Гс .) - У 1д Ide cvx с 1 v Г(ре -

l t t t ¿ И м i> aj аш

х\ CVX Vx/Л + д[оГ с,х С | 4 VГfD* -■> т а ' J [_ От т aj [V От

дл с1х с Чх/х] + a[de. с х с ,1 - vito*, -■> т а • . ' [ о» ra a J [_ V ct т

- ке, X/* ) cvx с . Vx/xl * д[вг. с1х с ,] - vlfDF. -а т ' gj т a' ' j а т т a'J [_ ^ а т

- кг. хА ) С1Х с , Ъе/Х]\ - kv cIX с - к\ с'Г с ,

а т ' т а ' J I а а а а а а

г дх aiv £vx + «v ~v><1 aix a jq

a a a' a' J

- RE

am

- R

am

f>*-F + 2 /9Е'Г X ♦ 3 X* * 4 (f-r X* „е/f _.е,г 'ami атг 1 атэ '-am* * ,. R a D--- , CXI J

1 + PE-F * PE-F ♦ PE-F + ff'F

Ctmi &mZ С«тЭ Qm4

ftE;F х~г + грЕ;г Г3 + зpE:F х~* * 4p*:F

re,f e jjE.f ' a' ml__а'тг ' а тэ ' а' т« _

С'т a-mi EF + EF EF

ami а тг а тэ а ж

С12 Э

Рассмотрим характерные особенности этого уравнения. Во-пер-

вых, при ого выводе мы не требовали постоянства констант локального термодинамического равновесия для реакций образования и распада комплексов атом примеси — СТД и реакций перехода частиц в другие зарядовые состояния. Это означает, что полученное уравнение описывает более широкий круг диффузионных процессов, чем уравнение с2э. Во-вторых, при аппроксимации со вторым порядком точности по пространственным координатам главных членов правой части этого уравнения, т.е. членов с лапласианом, нет надобности вычислять значения величин в промежутках между узлами. Это приводит к сокращению времени вычислений. Более того, анализ относительных вкладов главного и второго членов правой части приведенного ниже уравнения с14э показал, что при моделировании процессов переноса примесных атомов, диффундирующих с помощью нейтральных и однократно заряженных дефектов с например, бор и сурьма в кремнии'э. во многих случаях можно вообще пренебречь вторым членом.

Для еще большего сокращения времени вычислений при решении обобщенных уравнений диффузии дефектов объем полупроводника разбивается на характерные области, в которых возможна аппроксимация коэффициентов уравнений кусочно-постоянными функциями. Это позволяет получить аналитические решения уравнений диффузии СТД в каждой из областей, а "сшивка" решений на границах областей с учетом равенства концентраций и потоков дефектов по обе стороны границы позволяет получить требуемое решение обобщенного уравнения диффузии СТД для всего объема полупроводника. Полученные таким образом приближенные решения практически совпадают с точными решениями уравнения диффузии точечных дефектов для типичных условий генерации и поглощения неравновесных СГГД.

Предложенный метод решения системы обобщенных уравнений позволил разработать универсальную программу моделирования процессов твердофазной диффузии примесных атомов и собственных точечных дефектов при неравновесном состоянии компонентов дефектно-примесной системы кристаллов. Представленные в конце главы тестовые расчеты различных диффузионных процессов показали высокую эффективность разработанного матобеспече,тия. В то же время, использование стандартных разностных схем очень часто не позволяло достичь требуемых результатов в случаях сильной нелинейности коэффициентов диффузии.

Как видно из рассмотренных глав, сформулированный теоретический аппарат позволяет конструировать модели различных диффузионных процессов как в кремнии, так и в сложных полупроводниках. Это достигается упрощением комплексной модели в соответствии с условиями

и характером протекания кок-сретных диффузионных процессов. Соответственно упрощается и система обобщенных уравнений. После построения модели разработанное матобеспечение позволяет проводить расчеты распределений примесных атомов и СТД для различных условий легирования и термообработок полупроводниковых кристаллов.

В пятой главе сформулированный теоретический аппарат и разработанное математическое обеспечение применены к моделированию процессов твердофазной диффузии в кремнии. С этой целью были разработаны модели и проведены расчеты процессов диффузии примесных атомов и собственных точечных дефектов, которые не описываются в рамках используемых в настоящее время модельных представлений. Было проведено моделирование как процессов чисто термической диффузии, так и перераспределения ионно-имплантарованных примесей, а также моделирование различных видов радиационно-стимулированной диффузии и "горячей" имплантации ионов. С физической точки зрения охвачены три характерных случая твердофазной диффузии: 1) при неравновесном и неоднородном распределении вакансий и межузельных атомов кремния; 2) при неравновесном, но примерно однородном в пределах диффузионной зоны распределении точечных дефектов, находящихся в нейтральном зарядовом состоянии; 3) при наличии прямой межузельной миграции неравновесных межузельных атомов примеси.

Для резко неоднородного распределении неравновесных дефектов характерные закономерности диффузионных процессов, описывае?мх системой обобщенных уравнений, были исследованы на примере низкотемпературного радиационно-стимулированного перераспределения фосфора и бора при облучении ионами водорода. Типичный расчет процесса ра-диационно-стамулированного перераспределения, фосфора представлен на рис.1. Предполагается, что фосфор диффундирует посредством образования, миграции и распада равновесных комплексов атом примеси — мекузельный атом кремния. Этот же механизм был предложен нами для описания эффектов высококонцентрационной диффузии фосфора, включая ускоренное перераспределение в скрытых слоях.

Как видно из рис. 1, предложенная система обобщенных уравнений позволяет описывать явно выраженную "восходящую" диффузию, т. е. диффузию против градиента концентрации примесных атомов. Проведенное моделирование процесса перераспределения фосфора для различных времен облучения показало хорошее совпадение результатов расчетов с экспериментальными данными. Такое же совпадение имеет, место и при моделировании процесса перераспределения бора. Отметим, что при расчете процесса перераспределения бора, выполненном нами для

простого вакансионного механизма, "восходящая" дифрузия имеет характер. прямо противоположный экспериментальным данным. Это является дополнительным доказательством в пользу механизма дифС[|узии посредством равновесных комплексов.

с. мкм

ю

10'

ю

ю

отн.ед.

1.2

О. 8

О. 4

мкм

1и -

ю

о.

о.

1. о

2. О

X, МКМ

отн.ед. 4 1. о о. 8

О. 0 О. 4 О. 2

LA- ... мкм

Рис.2. Распределение ионно-имплантированного мышьяка в приповерхностной области после быстрого термического отаига: 1 •— рассчитанное, распределение примеси; 2 — распределение нейтральных точечных дефектов. Экспериментальные данные /5/:. о — отжиг 10 с при 1000 °С; х — двухстадийная обработка с предварительным нагревом до 550 °С в течение 30 минут

ю

Рис.1. Перераспределение ионно-имплантированного фосфора в результате радиационно-стимули-рованной диффузии при облучении ионами водорода. Энергия имплантации фосфора — 140 кэВ, доза — 1.5 1U1 ион/см2, время облучения н* 120 минут, температура — 700 °С. Кривая 1 — рассчитанное распределение примеси; 2 — распределение СТД;

• — экспериментальные данные работы /4/

Полученное соответствие с экспериментальными данными позволило провести моделирование перераспределения бора в случае имплантации больших доз ионов водорода, когда средняя длина диффузии примеси равна нескольким микрометрам. Получено, что в случае структуры кремний на сапфире наблодается установление стационарного распределения примеси, л при диффузии в обычной подложке тлеет место эффект "очистки" приповерхностной области от примесных атомов. Кроме того, были проведены расчеты радиационн.','-стацулирован-ной диффузии фосфора при легировании кремния посредством бомбардировки ионами газоразрядной плазмы. Результаты расчетов полностью согласуются с экспериментальными данными, включая протяженный приповерхностный участок с почти постоянной концентрацией примеси.

необъяснимый в рамках уравн-лия второго закона Фика.

Расчет, представленный на рис.2, показывает, что учет поглощения точечных дефектов в узком нарушенном слое вблизи поверхности полупроводника позволяет объяснить образование приповерхностного максимума на распределении концентрации примеси при быстрых термических отжигах имплантированного мышьяком кремния.

Неоднородное распределение нейтральных точечных дефектов может иметь место и вследствие поглощения вакансий или межузельных атомов кремния формирующимися вторичными радиационными дефектами или кластерами атомов примеси. Проведенные расчеты показывают, что учет этого эффекта позволяет объяснить явления "расплывания" профилей распределения ионно-имплантарованной примеси в области низких значений ее концентрации при быстрых термических отжигах или при низкотемпературных обработках.

! Проведенные расчеты легирования кремния из постоянного источника показывают. что в рамках предложенных модельных представлений можно описать явление образования "хвостов" и другие эффекты высококонцентрационной диффузии фосфора. Так. ускоренный перенос атомов примесей в области "хвоста" и в скрытых слоях осуществляется непрямым межузельным механизмом диффузии, причем первопричиной избыточной генерации межузельных атомов кремния является деформация кристаллической решетки. Учет неоднорбдности распределения нейтральных межузельных атомов кремния позволяет объяснить характерный вид распределения фосфора в области низких концентраций примеси.

Полученное в работе выражение для предельной дозы имплантации ионов в условиях радиационно-стимулированной диффузии также учитывает неоднородность распределения дефектов, ответственных за перенос примесных атомов.

Во многих случаях, например, при отжигах часовой длительности. распределение точечных дефектов, хотя и неравновесно, но примерно однородно в пределах зоны диффузии сухсх, % ¡Лео , с1Хсх,о % г'со . Для таких отжигов Также мал вклад прямой миграции неравновесных межузельных атомов примеси. В этом случае обобщенное уравнение диффузии сюэ примет вид

с* - д|осх.о .с] - У^Кх.О - КСх.Ю *]с V*/*}

с13 э

1 + р С13 * 4 р СО х

ЕЛ/ Г Т 1 < ^ ' ? ^

к*, о - о* г* + о- г1 - о4 -1 со : со

1 2

гсо .

- П1 гт

СО + 2 /? СО я;

/? СО + ^ СО » 2

: ьэ .

ГС О - ру Г*СО + р1 Г "с О , рУ - о'/о.-, Р1 - т>г/о

V V I I' I I V* V

+ р\ * п>1) * рС" р](1- р\ ■* р1)

Р СО

1 ♦ р\ + р'2 + рСО (1 + + <0 + Г>\ * р\) + рСО Р1(1 + ^ 4

1 + р\ + р\ ♦ рсо (1 + +

рСО ^съз/р)® ^со]

С 1 4 3

С15 з

С16 з

С17 3

С18 3

с 19 э

где с — общая концентрация атомов примеси: индексы V и I относятся к вакансиям и межузельным атомам кремния соответственно; р^ ир* — относительные вклады вакансионного механизма и механизма диффузии посредством равновесных межузельных комплексов.

В полученном уравнении, также как и в уравнении с 10 з, одновременно учитываются как вакансгэнный. так и непрямой межузельный. механизмы переноса, однако в уравнении с 13 э этот учет осуществляется только через эффективный коэффициент диффузии примеси.

С использованием уравнения с 13 э было проведено моделирование ряда процессов перераспределения ионно-имплантарованного бора, причем получено хорошее соответствие результатов расчетов с экспериментальными данными для различных доз и энергии имплантации., температур и режимов обработки. Так, сравнение с экспериментальными данными позволило установить, что первоначальное ускоренное перераспределение ионно-имгошнтированного бора сменяется замедленным по сравнению с чисто термической диффузией. Лишь при полном отжиге радиационных дефектов перераспределение примеси описывается моделью чисто термической д..ффузии. Полученные с помощью ур.с13 з оценки показывают, что применение модели чисто термической диффузии корректно, если среднее изменение коэффициента гЛиффузии вследствие отжига радиационных дефектов не превышает го.. . 40м.

Разработанное • математическое обеспечение позволяет проводить двумерное моделирование диффузионных процессов. Так. бьшо проведено моделирование процесса формирования эмиттерной области биполяр-

__ЕС___

ного транзистора посредством имплантации ионов мышьяка и диффузионного перераспределения прк постимплантационном отжиге. При описании диффузионного перераспределения учитывались эффект сегрегации мышьяка на гра^Де и диффузия примеси в двуокиси кремния. Предполагалось, что двуокись кремния не только пассивирует поверхность полупроводника, но и служит межкомпонентной изоляцией. Для определения концентрационной зависимости коэффициента диффузии известные литературные данные были представлены в виде зависимости не общей концентрации примеси, а концентрации носителей заряда. Это позволило установить, что в процессе переноса участвуют двукратно заряженные СГД, и оценить величину их вклада. Сравнение одномерных расчетов с экспериментальными данными показало хорошую работоспособность предложенной модели, а сравнение для различных условий легирования результатов одно- и двумерных расчетов позволило оценить погрешность, возникающую при использовании одномерных моделей. Было также установлено, что при температуре юоо- °с для отжигов длительностью большей ао минут можно пренебречь влиянием радиационных дефектов на процессу диффузии мышьяка.

При отжиге радиационных дефектов часть атомов примеси попадает в межузельное положение. Прямая миграция неравновесных меж-узельных атомов может оказать сильное влияние на перераспределение примеси. При низких температурах обработки диффузией атомов примеси. находящихся в положении замещения, можно пренебречь по сравнению с процессом прямой межузельной'миграции. В этом случае система уравнений диффузии атомов примеси в положении замещения и в межузельном положении допускает аналитическое решение. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными показало, что полученное решение хорошо описывает процессы "горячей" имплантации ионов индия и мышьяка в кремний. Это позволило определить средние длины пробега межузельных атомов индия и мышьяка с о,027 и о,о4з мкм соответственно), а также доли имплантированных атомов, которые попали в межузельное положение с©о и лзу. соответственно э.

В шестой главе сформулированный теоретический аппарат и разработанное математическое обеспечение применены к моделированию процессов твердофазной диффузии в сложных полупроводниках. С этой целью были построены модели наиболее сложных процессов легирования еаАк и А1 • ва^_ Ав-. К таким процессам относятся процессы диффузии амротерных примесей в арсениде галлия, когда примесные атомы располагаются в различных подрешетаах кристалла, и процессы легирования соединения м^б» а* магнием, которые характеризуются специ-

фическим видом профилей распределения примесных атомов. Характерной особенностью диффузионных процессов в сложных полупроводниках является необходимость учета неоднородных распределений СТД е результате сильного влияния поверхности. Для учета этой неоднородности была разработана методика определения средних длин пробега дефектов по изменению профилей распределения примесных атомов в послойно легированном полупроводнике. Как следует из полученных результатов, средние длины пробега дефектов очень сильно зависят от среды обработки арсенид-галлиевых подложек.

Как известно, практически единственной донорной примесью в арсениде галлия является кремний. Атомы кремния располагаются как в подрешетке галлия сдонор так и в подрешетке мышьяка

с акцептор бх^э . Разработанная нами модель диффузии кремния включает: 1з микроскопический механизм переноса атомов кремния посредством вакансионно-примесных комплексов (51*^), (бл^у^ ), гэ^у*") и (э^у^) ; 25 модель переходов атомов кремния между подрешетаами кристалла-, 35 количественное макроскопическое описание процессов диффузии примесных атомов, вакансий галлия и вакансий мышьяка с помощью обобщенных уравнений.

Предполагается, что переходы атомов кремния между подрешетаами кристалла описываются реакцией

к - х ♦

а' + о 1 + уг* + 2* в" А" + э 2 + V" . (20)

а о. т а» А« т он

где 2х — количество электронов, участвующих в реакции; к~ и >Г — зарядовые состояния точечного дефекта от, способствующего переходу атома примеси между подрешетками кристалла.

Типичные результаты численных расчетов процесса легирования арсенида галлия кремнием представлены на рис. з. Достигнутое согласие с экспериментальными данными для сложного диффузионного процесса, когда примесь располагается в узлах обеих подрешеток кристалла и большую роль играют приповерхностные эффекта, свидетельствует об адекватности предложенной модели диффузии кремния. Отметал. что в рассматриваемом диапазоне изменения концентрации примеси коэффициент диффузии меняется более чем в 1воо раз. а численное решение получено на сетке, имеющей 241 узел и зоо суточных шагов. Время моделирования на ЭВМ ЕС-ю61 этого сложного процесса составило 18 минут. Примерно такое же время требуется и для моделирования на персональном компьютере типа 1вм рс/лт-зва. Не выходя за пределы требуемой точности, время вычислений может быть уменьшено

до 4-з минут за счет сокращения количества узлов пространственно-временной дискретизации.

Ст. п, МКМ~"

ю°

с'*, сух. отн.ед.

ю

ю

10

о. 1. о г. о х, мкм

Рис.3. Моделирование процесса легирования арсенида галлия

кремнием из постоянного источника. Кривая 1 —измеренное распределение полной концентрации кремния /6/; 2 — рассчитанное распределение концентрации электронов; 3 и 4 — рассчитанные распределения нейтральных вакансий мышьяка и галлия соответственно; • — рассчитанные значения полной концентрации атомов кремния. Температура диффузии 650 °С, время — 1428 минут

с , мкм ю7

с1Х. отн.ед.

ю

ю

- О. 5

о. 1.о г. о ■ х. мкм

Рис.4. Моделирование процесса легирования А1о 2еао ва= магнием из постоянного источника. Кривая 1 — измеренное распределение полной концентрации магния /7/; 2 — рассчитанное распределение приведенной концентрации нейтральных меж-узельных атомов элементов ш группы; • — рассчитанное значения полной концентрации атомов магния. Температура диффузии 785 °С, время — 120 минут

время — 1428 минут

Диффузия акцепторных примесей в сложных полупроводниках рас смотрена на примере легирования магнием соединений А1 ^а^ . так как процессы переноса этой важнейшей примеси имеют наиболее сложный характер. Так. при легировании из постоянного источника профили распределения магния имеют "точку перегиба" и характерную ••хвостовую" часть, аналогичные профилям распределения фосфора в кремнии. В то же время, процессы перераспределения ионно-импланти-рованного магния характеризуются ярко выраженной "восходящей" диффузией в области максимальных нарушений кристаллической решетки.

Предложенная модель диффузии магния позволяет объяснить все эта характерные особенности. Предполагается, что перенос атомов магния осуществляется посредством образования, миграции и распада комплексов атом магния — межузельный атом элемента III группы.

Учет неоднородности распределения этих межузельных атомов позволяет объяснить как образование "хвостовой" области на профилях распределения примеси, так и явление "восходящей" диффузии в имплантированных магнием слоях. Достигнутое совпадение результатов расчетов с экспериментальными данными (смотри, например, рис.4.) свидетельствует об адекватности предложенной модели диффузии магния и позволяет использовать эту модель, как и модель диффузии атомов кремния, для проектирования технологических процессов изготовления приборов микроэлектроники на основе сложных полупроводников.

Отметим, что при моделировании процесса легирования ал^б^^ая магнием из постоянного источника коэффициент диффузии примеси меняется, благодаря существенно нелинейной концентрационной зависимости, более чем в ю' раз. Между тем численное решение получено на Ю1 узле равномерной сетки по х. Достигнутый результат свидетельствует об исключительно высокой эффективности построенных наш разностных схем и всего математического обеспечения в целом.

ВЫВОДЫ

1. Сформулированы теоретические представления о процессах совместной диффузии примесных атомов и собственных точечных дефектов при неравновесном состоянии и неоднородном распределении компонентов дефектно-примесной системы полупроводниковых кристаллов. Разработанный теоретический аппарат включает: 1.1. Комплексную модель процессов переноса и квазихимических реакций частиц, протекающих в нерарчовесной дефектно-примесной системе полупроводниковых кристаллов: 1.2. Исходную систему уравнений диффузии и квазихимических реакций частиц. 1.3. Методику преобразования исходной системы с целью получения уравнений, пригодных для численного моделирования процессов твердофазной диффузии: 1.4. Систему, обобщеюых уразнеютй диффузии примесных атомов и собственных точечных' дефектов при неравновесном состоянии и неоднородном распределении компонентов дефектно-примесной системы полупроводниковых кристаллов: 1.5. Методику построения моделей конкретных процессов твердофазной диффузии.

2. Разработан метод численного решения системы обобщенных уравнений диффузии примесных атомов и собственных т чечных дефектов, позволяющий проводить моделирование наиболее сложных процессов твердофазной д.-ффузии с приемлемым временем вычислений. Предложенный метод включает следующие основные положения: 2.1. Приближенное аналитическое решение обобщенных уравнений диффузии собст-

венных точечных дефектов; 2.2. Преобразование обобщенных уравнений диффузии примесных атомов к зиду, удобному для построения специальных конечно-разностных схем; 2.3. Использование для решения преобразованных уравнений диффузии примесных атомов разностных схем, обеспечивающих выполнение помимо основных законов сохранения дополнительных энергетических соотношений, справедливых для исходной дифференциальной модели, и предназначенных для решения на "грубых" сетках задач с особенностями (большие градиенты концентрации примесных атомов, существенно нелинейная зависимость коэффициентов уравнений от концентрации примеси и т.п.).

3. Разработано математическое обеспечение для моделирования процессов диффузии примесных атомов и собственных точечных дефектов при неравновесном состоянии и неоднородном распределе} еда компонентов дефектно-примесной системы полупроводниковых кристаллов;

4. Разработаны модели и проведены расчеты процессов диффузии донорных и акцепторных примесей, а также собственных точечных дефектов в кремнии. Исследовано три характерных случая диффузии атомов примеси: 1) при неравновесно^ и неоднородном распределении вакансий и межузельных атомов кремния, ответственных за перенос примесных атомов; 2) при неравновесном, но примерно однородном в пределах диффузионной зоны распределении нейтральных точечных дефектов; 3) при наличии прямой миграции неравновесных межузельных атомов примеси. Показано, что в рамках разработанного теоретического аппарата можно адекватно описать "восходящую" диффузию при облучении кремния ионами водорода, "восходящую" диффузию и образование приповерхностного максимума концентрации примеси при быстрых термических отжигах ионно-имплантированных подложек, эффекты высококонцентрационной диффузии фосфора, образование "хвостов" при "горячей" имплантации ионов и другие характерные особенности процессов твердофазной диффузии. Кроме того, обнаружен эффект смены резко ускоренной диффузии ионно-имплантированного бора на диффузию, замедленную по сравнению с чисто термической, с последующим переходом к чисто термической диффузии на стадии полного отжига радиационных дефектов.

5. Разработаны модели и проведены расчеты процессов диффузии донорных и акцепторных примесей и собствешых точечных дефектов в сложных полупроводниках. Для описания процессов диффузии атомов кремния разработана модель амротерного поведения кремния в арсени-де галлия. Показана важность учета неоднородного распределения собственных точечных дефектов в приповерхностных областях при мо-

делировании диффузионных процессов в сложных полупроводниках. С этой целью разработана методика и определены средние длины пробега собственных точечных дефектов в арсениде галлия.

6. Проведенное сравнение с экспериментальными данными, в том числе для достаточно сложных диффузионных процессов, характеризующихся неравновесным состоянием и неоднородным распределением компонентов дефектно-примесной системы, а также размещением примесных атомов в различных подрешетках кристалла, показало корректность развитых теоретических представлений и адекватность разработанных моделей процессов твердофазной диффузии в кремнии и сложных полупроводниках.

7. Проведенные численные эксперименты показали высокую эффективность разработанного математического обеспечения, особенно при моделировании диффузионных процессов в сложных полупроводниках, когда наблодается кубическая зависимость эффективных коэффициентов Травнений от концентрации примесных атомов, а относительное изменение коэффициента диффузии в рассматриваемом диапазоне концентрации примеси составляет 105 и более раз.

СЛИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

Основные результаты диссертации изложены в 46 работах, в том числе:

1. Величко О.И. Проблемы машин*'.ого моделирования процессов леги-.. рования при создании системы автоматизированного проектирования технологии полупроводниковых ШС // Радиотехника и электроника / Республ. межведомств, сб. — Минск: Вышэйшая школа, 1984. — Вып. 13. — С. 120-123.

г. Величко О.И., Лабунов В.А. Модель диффузии ионно-имплактированных примесей, учитывающая влияние на процесс диффузии ра-. диационных дефектов, созданных имплантацией ионов // Микроэлектроника.— 1985.— Т.14, вып.6.— С.542-547.

3. Величко О.И. Расчет значений предельных доз имплантации в условиях радиационно-стивдулированной диффузии внедряемых примесей // Поверхность. Физика, химия, механика. — 1985.— н 1, С.85-87.

4. Величко О.И. Система уравнений для моделирования раднационно-стимулированной диффузии ионно-имплантированны.. примесей //

, Радиотехника и электроника / Республ. межведомств, сб. — Минск: Вышэйшая школа, 1985. — Вып. 14. — С.91-94.

5. Величко О.И. Нарушение условия локального термодинамического равновесия при быстрых термических отжигах ионно-имплантиро-

ванного кремния // Радиотехника и электроника/ Республ. межведомств. сб. — Минск: Зышэйшая школа, 1986. — Вып. 15. — С.106-110.

е. Модель диффузии ионно-имплантированной примеси в полупроводниках при термообработке с учетом радиационных дефектов / В.А.Лабунов, О.И.Величко, В.А.Ким, В.В.Климович // Докл. АН БССР. — 1986. — Т. 30, N 7. — С.605-608.

7. Величко О.И. Программа oxides. Программа implan. Программа unifor // Методическое пособие по курсовому и дипломному проектированию с использованием ЭВМ для студентов специальности 0604: Ред. В.А.Лабунов. — Минск: Изд. МРГИ, 1984. — С.3-12.

8. Величко О.И. Некорректность применения моделей термической диффузии для описания перераспределения ионно-имплантирован-ных примесей // Известия вузов СССР.Радиоэлектроника. — 1986. Т. 29., N 12. — С.76-78.

е. Величко О.И. Механизм локально ускоренной дифф^ ли примесей при высококонцентрационном легировании 1фемния фосфором // Электронная техника. Сер.2. Полупроводниковые приборы / Науч-но-технич. сб. — 1987. — Вып. 2 (187). — С.57-63.

ю. Величко О.И. Механизм диффузии фосфора и ускоренного перераспределения введенных в кремний примесей // Радиотехника и электроника / Республ. межведомств.* сб. научных трудов. — Минск: Вышэйшая школа, 1988. — Вып.17. — С.86-90.

11. Величко О.И., Климович Б.В. Метод расчета внутреннего электрического поля при моделировании процессов перераспределения ионно-имплантированных примесей в полупроводниках // Известия вузов СССР. Радиоэлектроника. — 1988. — T.31.n 8. — С.85-87,

12. Двумерное моделирование высококонцентрационной диффузии ионно-имплантировазшого мышьяка в кремнии / В.А.Лабунов, В.Н.Абрашин, А.А.Егоров, О.И.Величко — Препринт / АН БССР. Институт математики; N 6 (356). — Минск, 1989. — 32 с.

13. Labunov V. А. , Velichko O.I. Generalized diffusion equation for impurity atoms in semiconducti -s ff J. Eng. Phys. CUSAD.— 1989. :— Vol.37. N 3. — P.1351-1359.

14. Моделирование перераспределения ионно-имплантированного мышьяка в кремнии. Сравнение результатов двумерных и одномерных расчетов / В.Н.Абрашин, О.И.Величко, А.А.Егоров, В.А.Лабунов // Автометрия. — 1992. — N 2. — С.67-72.

is. Величко О.И., Егоров A.A., федорук С.К. Моделирование диффузии кремния в арсениде галлия: i. Микроскопические механизмы

диффузии и модель переходов атомов кремния между подрешетками кристалла // Инж.-физ. журн. — 1933. — Т.65, n 5. — С.567-572.

le. Величко О.И., Егоров A.A., Федорук С.К. Моделирование диффузии кремния в арсениде галлия: 2. Уравнение диффузии // Инж.-физ. журн. — 1994. — Т.66, N 1. — С.83-86.

17. Величко О.И., Егоров A.A., Федорук С.К. Моделирование диффузии кремния в арсенаде галлия: 3. Численный метод решения уравнения диффузии // Инж.-физ. 'журн. — 1994. — Т.66, n 4.

— С.484-489.

18. Величко О.И., Егоров A.A., Федорук O.K. Моделирование диффузии кремния в арсениде галлия: 4. Программа dpsu и результата численных расчетов // Инж.-физ. журн. — 1994. — Т.66, N 6.

— С.725-728.

19. Величко О.И., Егоров A.A., Федорук С.К. Средняя длина диффузионного пробега вакансий галлия в арсениде галлия // Доклады Академии наук Беларуси. — 1994. — Т.38, м 1. — С.50-53.

го. Лабунсв В.А., Величко О.И., Федорук С.К. Моделирование диффузии магния в арсениде галлия. 1. Термическая диффузия магния в al gaixas // Инж.-физ. журн. —1994.—Т.67, n 5-6. — С.433-436.

21. Лабунов В.А., Величко О.И., Федорук С.К. Моделирование диффузии магния в арсениде галлия. 2. Перераспределение ионно-им-плантированной примеси // Инн.-физ. журн. — 1995. — Т.68, n 1. — С.39-43.

22. Величко О.И. Моделирование радиационно-стамулированной диффузии в кремнии при протонном облучении // Взаимодействие атомных частиц с твердым телом / Мат. vi всесоюзн. конф. — Минск: Изд. МРГИ, 1981. — 4.2. — С.44-47.

аз. Величко О.И. Формирование профилей распределения примесей при длительном внедрении ионов водорода // Взаимодействие атомных частиц с твердым телом / Мат. vii Всесоюзн. конф. — :«инск: Изд. МРТИ, 1934. — 4.2. — С.127-128.

24. Величко О.И. Система уравнений радиационно-стамулированной диффузии ионно-иютлантарованных примесей // Взаимодействие атомных частиц с твердым телом / Мат. vil Всесс^зн. конф. ■— Минск: Изд. МРГИ, 1984. — 4.2. — С.180-181. .

23. Величко О.И., Климович Б.В. Диффузия ионно-имплантарованных примесей с учетом перераспределения дефектов и дрейфа частац под действием внутреннего электрического поля // Взаимодей-

ствие атомных частиц с твердым телом / Мат. viii Всесоюэн. конф. — Минск: Изд.'МГТК, 1987. — 4.2. — С.111-113. га. Величко О.И. Механизм образования приповерхностного максимума концентрации примеси при быстрых термических отжигах // Взаимодействие атомных частиц с твердым телом / MaT.viu Всесоюзн. конф. — Минск: Изд. МРТИ, 1987. — 4.2. — С.116-118. га. Величко О.И. Система уравнений диффузии и квазихимических реакций атомов примеси и точечных дефектов при ионнонфотонных обработках кремниевых подложек // Моделирование на ЭВМ структурно-чувствительных свойств кристаллических материалов / Те-матмч. сб. — Л.: Изд. ЛИЯФ, 1986. —' С.25-26.

29. Velichko O.I. Modeling of Si diffusion in GaAs // 13th General Conf. of the Condenced ■ Matter Division European Physical Society, Regensburg, Germany, March 29 - April 2, 1993 / Abstracts. —Regensburg, 1993. —P.1316.

Литература

1. Цай Дж. Диффузия // Технология СБИС /Под ред.С.Зи: Пер.с англ.

— М.: Мир, 1986.— Кн.1.— С.227-291.

2. Фичтнер У. Моделирование технологических процессов // Технология СБИС / Под ред.С.Зи: Пер.с англ.— М.: Мир,1986.— Кн.2.— С.118-162. '

3. Абрашин В.Н. Об одном классе разностных схем для нелинейных нестационарных задач математической физики // Дифференц. уравнения. — 1986. — Т. 22, N 7. — С. 1107-1119.

4. Impurity-peak formation during proton-enhanced diffusion of phosphorus arid boron lr> silicon / W. Akutagawa, H.L. Dunlap. R.Hart, O.J. Marsh // J. Appl. Phys. — 1979.— Vol.50. N 2. — P. 777-782.

3. Fair R.B. . Wortman J.J.. Liu J. Modeling rapid thermal diffusion of arsenic and boron in silicon // J. Electrochem.Soc. — 1984. - V. 131, N Ю. — P. 2387-2394.

6. Background doping dependence of silicon diffusion in p-type GaAs / D.G.Deppe. N.Holonyak. Jr. F.A.Kish, J.E.Baker // Appl. Phys. Lett. — 1907. — Vol. SO, N IS. — P. 993-1 ООО.

7. Diffusion properties of Mg in Al^Ga^As / S. Mukai , Ya.Kaneko, T. Hukui et al. // Jap. J. Appl. Phys. — 1989. — Vol.28, N 1.

— P. L1-L3.

РЭЗОМЕ

Вялижа Ллег 1ванав1ч. Мадэляванне працэсау сумеснай дьфуэи прымесных атаману и уласных кропкавых дэфектау у пауправздликовых крышталях

Ключавые словы: мадэляванне, цвердафазная дьфуз1я, працэсы пераносу, прымесь, кропкавы дэфект

Пабудавана комплексная мадель працэсау пераносу 1 кваз1Х1Шч-ных рэакций часцщ 1 атрымана с1стэма абагульненых урауненняу, ашсвашых працэсы дьфузи прымесных атамау и уласных кропкавых дэфектау у нераунаважным стане 1 неаднародным размеркавант кампа-нентау дэфектна-прымеснай сютэмм пауправадтковых крышталяу. Л1чыцца, што перанос прымесных атамау адбывается шляхам узшкнен-ня, шграцьи 1 распаду раунаважных комплексау атам прымес1 — уласны кропкавы дэфект 1 у вышку прамой шжвузельнай М1граци не-раунаважных М1квузельных атамау прымео.. Распрацаваны метад тчбавага рашэння атрыманай сютэмы абагульненых урауненняу 1 ма-тэматьгшае забеспячэше для мадэлявання працэсау эвалюдо. дэфект-на-прымеснай сютэмы. Па г этан аснове распрацаваны мадэл! i пра-ведзены разлиа працэсау дафузп бора, мьм'яку 1 фосфару у крэмни, мапия 1 крэмия у арсетдзе гал1я, прычым у гэтых мэдэ-лях ушчана неаднароднасць размеркавання уласных кропкавых дэфектау, узшкашая у вышку генерацьи. спаглынанняэ гэтых часцщ пару-шэннямд крьшталевай структуры Ц1 паверхняй пауправадшка.

РЕЗСМЕ

Величко Олег Иванович. Моделирование процессов совместной диффузии при?лес)1ых атомов и собственных точечных дефектов в полупроводниковых кристаллах

Ключевые слова: моделирование, твердсфазная диффузия, процессы переноса, примесь, точечный дефект

Построена комплексна' модель процессов переноса и квазихимических реакций частиц и получена система обобщенных уравнений, описывающие процессы да$фузии примесных атомов и собственных точечных дефектов при неравновесном состоянии и неоднородном распределении компоненте" дефектно-примесной системы полупроводниковых кристаллов. Предполагается, что перенос примесных атомов осуществляется посредством образования, миграции и распада равновесных

комплексов атом примеси — собственный точечный дефект и в результате прямой межузельной миграции неравновесных межузельных атомов примеси. Разработан метод численного решения полученной системы обобщенных уравнений и математическое обеспечение для моделирования процессов эволюции дефектно-примесной системы. На этой основе разработаны модели и проведены расчеты процессов диффузии бора, мьшьяка и фосфора в кремнии, магния и кремния в арсениде галлия, причем в этих моделях учтена неоднородность распределений собственных точечных дефектов, возникающая в результате генерации (поглощения ) этих частац нарушениями кристаллической структуры или поверхностью полупроводника.

SUMMARY

Velichko Oleg Ivanovich. Simulation of coupled diffusion of impurity atoms and intrinsic point defects In semiconductor crystals

Key words: simulation, sflid phase diffusion. transport processes. Impurity, point defect

A general model of transport processes and quasichemical reactions in semiconductor crystals was developed and a set of generalized equations describing impurity atoms and intrinsic point defects diffusion processes under conditions of nonequilibrium state and nonuniform distributions of impurity-defect system components was constructed. It was assumed that impurity transport occurred by formation, migration and dissociation of equilibrium impurity atom -— intrinsic point defect pairs. A procedure of numerical solution of this set of equations was proposed and a program for impurity-defect system evolution modeling was designed. On this basis models of B, As and P diffusion in Si and Mg and Si diffusion in CaAs were developed and simulation of these diffusion processes was performed. Radiation defects annealing and nonuniform distributions of point defects near the surface were taken into account under modeling.

Подписало к печати 04. //96 Формат 60x84 1/16 Усл.печ.л. £. .О. Уч.-изд.л. -/,3,

Тираж 100 экз. Зака~ ¿гг. Бесплатно Белгосуниверситет, 220050, Минск, пр. Ф.Скорины, 4

Отпечатано на ротапринте Белгосуниверситета 220050, Минск ул.Бобруйская, 7