Параметр порядка и лондоновская глубина проникновения в оптимально- и передопированных сверхпроводящих купратах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

чоаьбвО

Любин Игорь Евгеньевич

ПАРАМЕТР ПОРЯДКА И ЛОНДОНОВСКАЯ ГЛУБИНА ПРОНИКНОВЕНИЯ В ОПТИМАЛЬНО- И ПЕРЕДОПИРОВАННЫХ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ — КУПРАТАХ

Специальность 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

о з 20

Казань-2011

4856580

Работа выполнена на кафедре квантовой электроники и радиоспектроскопии ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Еремин Михаил Васильевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Тагиров Ленар Рафгатович

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Михеенков Андрей Витальевич

Ведущая организация: Казанский физико-технический

Институт им. Е. К. Завойского КазНЦ РАН

Защита состоится 3 марта 2011 г. в 14:30 часов на заседании диссертационного совета Д. 212.081.15 при ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет».

Автореферат разослан «_» января 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук профессор —- Еремин М. В.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Несмотря на то, что изучение высокотемпературной сверхпроводимости в купратах продолжается уже третье десятилетие, вопрос о механизме сверхпроводимости остается открытым. Это связано с исключительной сложностью подобных систем. Имеется ряд сильных межэлектронных взаимодействий, которые могут определить механизм сверхпроводимости в этих системах. К ним относятся суперобменное взаимодействие спинов, кулоновское взаимодействие, взаимодействие через оптические фононы, через плазменные колебания и т. д. Фазовая диаграмма купратов очень сложна и богата. Соединения Ьа2Си04, УВа2Си06 -диэлектрики. А при введении в них дырок порядка 10%, то это уже высокотемпературные сверхпроводники. Яркая особенность и отличие их от низкотемпературных сверхпроводников состоит в том, что параметр порядка зависит от волнового вектора. Качественно это обстоя! елыльо можно истолковать как проявление короткодействующих потенциалов спаривания, типа обменного.

Важную информацию о параметрах сверхпроводящей щели можно получить путем исследования температурных зависимостей глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводник (лондоновская глубина проникновения).

Постановка задачи. Исследовать решения интегрального уравнения на параметр порядка, предполагая доминирующую роль короткодействующих потенциалов спаривания. Выяснить насколько сильны должны быть поправки от взаимодействий вторых, третьих и других дальних соседей, чтобы описать наличие высших гармоник в параметре сверхпроводящей щели, которые наблюдаются в последние годы в различных экспериментах. Освоить методику расчета температурной зависимости плотности сверхпроводящего тока, что даст возможность получить прямую информацию о сверхпроводящей компоненте тока путем обработки (фитирования) имеющихся экспериментальных данных.

Научная новизна. К новым результатам можно отнести:

1. Решение уравнения типа БКШ для короткодействующих потенциалов спаривания, при учете взаимодействия вплоть до шестых соседей на квадратной решетке.

2. Определение зависимости параметра порядка, соответствующего образованию куперовских пар с ненулевым суммарным импульсом.

3. Вывод формулы для магнитной глубины проникновения в сверхпроводник, применимой при произвольном законе дисперсии квазичастиц и зависимости параметра порядка от волнового вектора. И определение с помощью этой формулы отношения 2Д//свГс для ряда слоистых купратов.

Научная и практическая значимость результатов исследований.

Полученные результаты являются качественно новыми. Выведенная формула для глубины проникновения позволила определить отношение 2&/квТс для ряда слоистых купратов, а также получить дополнительные аргументы в пользу доминирующего ¿-типа спаривания в слоистых купратах.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: международной молодежной научной школе «Актуальные проблемы магнитного резонанса и его приложений», 2005 и 2006, Казань; Международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости», 2006 и 2008, Москва, ФИАН; на итоговой конференции Казанского университета, 2010, Казань.

Публикации. Всего публикаций по теме диссертации 13, в том числе в изданиях рекомендованных ВАК - 2 статьи.

Личный вклад автора:

• Решение интегрального уравнения на параметр порядка при различных вариантах задания Фурье-образа потенциала спаривания;

• Расчет энергетической щели в спектре возбуждений слоистого сверхпроводника с ненулевым суммарным импульсом куперовских пар;

• Участие в выводе формулы для лондоновской глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводник, проведении численных расчетов и построении графиков;

• Участие в обсуждении и интерпретации результатов, в написании статей и тезисов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 92 наименований. Работа изложена на 92 страницах, содержит 23 рисунка и 4 таблицы.

Краткое содержание работы

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, формулируется цель исследования и задачи, решаемые в диссертации, дается общее описание работы и ее составных частей.

Первая глава посвящена решению интегральных уравнений типа БКШ при короткодействующем потенциале спаривания. Вначале дается обзор основных свойств и характеристик высокотемпературных сверхпроводников, необходимых для дальнейшего изложения материала. Рассматривается суперобменный механизм спаривания в рамках так называемой Ь—] модели. Далее отмечается, что анализу решения уравнения типа БКШ, когда в ядро интегрального уравнения включается Фурье-образ суперобменного взаимодействия, посвящено довольно много работ (например [1]). Основное достоинство решения состоит в том, что оно приводит к зависимости параметра сверхпроводящей щели от волнового вектора вида:

Это выражение соответствуют большому числу экспериментальных данных, полученных самыми различными методами: ядерный магнитный резонанс, фотоэлектронная эмиссия, туннельная спектроскопия, рамановское рассеяние, неупругое рассеяние нейтронов и данным по магнитной глубине проникновения в сверхпроводник.

Оказалось, что в тех случаях, когда химический потенциал располагается в области центра зоны, то зависимость щели от волнового вектора определятся

формулой Дк = ^р-(со5кха — соэ куа). Это так называемое решение с симметрией ¿-типа. В тех случаях, когда химический потенциал располагается у дна зоны, решение имеет вид Ак = ^р-(соБкха + созкуа). Говорят, что это решение соответствует симметрии ¿-типа. При тетрагональной симметрии эти два типа решения интегрального уравнения БКШ соответствуют различным неприводимым представлениям точечной группы симметрии зоны Бриллюэна. Одновременно они существовать не могут. Ситуация меняется, если есть ромбические искажения кристаллической решетки. В этом случае оба типа указанных решений соответствуют одному и тому же неприводимому представлению. Поэтому предоставляется возможность сравнить относительные вклады дальнодействующего (фононного) и короткодействующего (обменного) взаимодействий в величину сверхпроводящей щели. Для этого решается уравнение типа БКШ:

Здесь Фурье-образ энергии взаимодействия квазичастиц содержит вклады короткодействующих и дальнодействующих взаимодействий: К (к — к') =

Дк = -^(со экха — со5/суа).

(1)

(2)

Уех(к — к') + К0. Доминирующая часть короткодействующего взаимодействия Уех - это суперобменное. В дальнодействующей части - взаимодействие через поле фононов и кулоновское взаимодействие, как в теории БКШ, обозначим через К0 и будем считать независящим от волнового вектора. Тогда имеем:

К (к - к') = 2]х сск(кх - к'х)а + 2]у со${ку - ку)а + 2Уо0(йы„ - |гк, -Здесь в(ксо0 — |гк' — - тэта-функция. Как и в теории БКШ, она учитывает, что не может быть фононов с частотой больше предельной частоты ыв -частоты Дебая. В купратах Ны0 ~ 70 те!/.

Ромбические искажения вводятся через соотношение: ]х = 1.1]у. Зависимость энергии квазичастиц от волнового вектора (закон дисперсии) в настоящее время довольно подробно изучен методами фотоэлектронной эмиссии. Необходимые интегралы перескоков С взяты из статьи [2], согласно которой:

£к = ¿с1[(1 + 8[)собкха + (1 - <5()собкуЬ] + С2 С05кхасоэкуЬ + -С3[(1 + <5() со$2кха +(1 - 8,.) соэ 2куЬ] + ^4(со5 2кха сш куЬ + соэ кха соб 2куЬ) + С5 соб 2кха соб 2куЬ, (3) где 8[ = —0.03 - параметр ромбичности. Рассчитанная зависимость параметров энергетической щели от температуры приведена на рисунке 1. Значения энергетической щели Ах в точке (кх, ку) = (п, 0) и в точке (кх, ку) = (0,7г) равны:

Длг = -&х -Ау + Д5 = 13.9 теУ, Дг = Ах + Ау + Д5 17.2 теУ.

Их отношение

согласуется с

экспериментальными

фотоэмиссии,

спектроскопии,

спектроскопии.

|Д*|/|ДГ| £ 0.8

наблюдаемыми данными по туннельной рамановской

Рисунок 1. Рассчитанная температурная зависимость компонент щели: Ах (сплошная), &У (тире) и As (пунктирная). Параметры взаимодействий следующие [meV]: /у = 68.5,

К настоящему времени имеется несколько экспериментальных работ, где представлены данные, свидетельствующие об отклонении от указанной простой зависимости (1). Это, например, работы по фотоэмиссии (ARPES) для дырочно-допированных сверхпроводников Bi2Sr2CaCu208+5 [3] и для электронно-допированных сверхпроводников Nd2_xCexCu04 по рамановской спектроскопии [4].

В работе [3] экспериментальные данные описывались формулой: Дк = Д0[В cos(2ф) + (1 - В) cos(60)], где 0 < В < 1. Здесь cos(2 ф) - это обычная d-вол на, которая может быть сопоставлена с простой зависимостью соs(kxa) - cos{куа). А слагаемое с cos(60) - это высшая гармоника, обладающая ¿/-волновой симметрией. Угол ф отсчитывается от границы зоны Бриллюэна.

Здесь вновь рассматривается уравнение типа БКШ (2), но без ромбических искажений St — 0. Фурье-образ взаимодействия берется при учете всевозможных соседей, вплоть до шестых:

У (к) = 2J1 (cos кха + cos куа) + 4J2 cos кха cos куа + 2/3(cos 2кха + cos 2куа) +4y4(cos 2кха cos fcya + cos kxa cos 2kya) + 4JS cos 2kxa cos +276(cos3fexa + cos 3kya). Значения параметров взаимодействияв потенциале рассматривались в качестве варьируемых переменных. При каждом их наборе параметры сверхпроводящей щели рассчитывались самосогласованно методом последовательных итераций. Решение уравнения получилось с симметрией d-типа:

Ak = Ai(cos кха - cos куа) + A3(cos2кха - cos 2куа) +A4(cos 2кха cos куа — cos кха cos 2куа) + A6(cos3 кха — cos 3 куа).

Результаты приведены на рисунке 2. Приведенный расчет показывает, что для объяснения экспериментальных зависимостей сверхпроводящей щели от волнового вектора требуется допустить наличие весьма сильных взаимодействий не только между ближайшими, но и между удаленными соседями. Очевидно, что одно лишь суперобменное взаимодействие не обладает таким свойством.

В последнем параграфе рассматриваются другие подходы описания высших гармоник в параметре порядка энергетической щели. В частности в рамках так называемого флуктуационно-обменного приближения.

Рисунок 2. Зависимость сверхпроводящей щели Дк от угла ф. Пунктирная линия соответствует энергетической щели без высших гармоник Д0 cos 2ф.

а) Для дырочно допированного сверхпроводника Bi2Sr2CaCu208+6. Экспериментальные точки по данным работы [3]. Параметры обменного взаимодействия подобраны следующим образом [eV\ -= 0.106, Уз =-0.03. J4 =0.04, у6 = -0.03 и остальные равны 0.

б) Для электронно допированного сверхпроводника Nd2_xCexCu04. Экспериментальные точки по данным работы [4]. Параметры обменного взаимодействия подобраны следующим образом [eV\ h =0.115, J6 =0.081 и остальные равны 0.

Во второй главе приведены результаты расчета энергии образования куперовских пар в слоистых купратах при ненулевом суммарном импульсе. Эта проблема затрагивалась уже самим Купером в его первой работе [5]. В рамках предположения о фононном механизме спаривания он установил, что такие пары неустойчивы. По мере того как куперовские пары начинают двигаться, они «саморазрушаются». Это не обычные бозоны, у которых суммарный импульс, в принципе, может быть произвольным.

Зависимость энергии связи куперовских пар от суммарного импульса, в случае фононного механизма спаривания подробно анализировалась в работах испанской группы [6]. Они обнаружили, что энергия связи в куперовской паре

q-*0

уменьшается линейно с ростом суммарного импульса: Дч—> Д0 — \hvpq + 0(д2). Имеется некоторое критическое значение суммарного импульса, при котором энергия связи куперовской пары обращается в нуль (импульс расспаривания). В случае не фононных механизмов спаривания это заключение не очевидно и может оказаться не справедливым.

В работе анализируется частный случай, когда спаривание осуществляется короткодействующими потенциалами. Этот вариант приводит к ¿-типу спаривания, что соответствует реальной ситуации в ВТСП купратах. В этой связи постановка задачи о спаривании с ненулевым суммарным импульсом представляют значительный интерес.

Расчет начинается с гамильтониана С—у — С модели:

«=I - +- -те1 -

и.а и

Ь'М*" ~ ФУЖ" - О'

и

где первое слагаемое - кинетическая энергия, второе - суперобменное взаимодействие, третье - взаимодействие типа плотность-плотность или псевдо-кулоновское взаимодействие. Здесь - операторы хаббардовского

типа, соответствующие рождению (уничтожению) квазичастиц в зоне проводимости. Затем, применяя технику проецирования и метод функций Грина, было получено уравнение типа БКШ на сверхпроводящий параметр порядка:

Дк, = - к) +Яч - к! - к) - С(к! - юЭ^^САЯО - ПЕ2)),

к! 1 2

где /"(£") = ер1+1 - Ферми-функция. Показано, что зависимость параметра щели от импульсов определяется формулой:

Дкч = Дд.^) соБ^а + Ау(ц) сов куа + П^ц^т А^а + Пу(ц)5т куа, гдeq - суммарный квазиимпульс куперовской пары, а к - квазиимпульс отдельной квазичастицы относительно центра масс. В работе были получены численные решения самосогласованной системы интегральных уравнений для

величин Ду(я), П^я) и вдоль различных линий на (<?х, (?у)

плоскости. Как видно эти температурные зависимости немного отличаются от хорошо известных для куперовских пар с нулевым суммарным импульсом. Параметры зоны проводимости и форма поверхности Ферми взяты согласно имеющимся экспериментальным данным по фотоэмиссии и неупругому рассеянию нейтронов [7].

Рисунок 3. Результаты расчета энергетической щели при ненулевом суммарном импульсе пар.

а) Зависимости Д*. Лу, Пх и Пу от q вдоль диагонали зоны Бриллюэна = Цу). Расчет проводился со следующим набором параметров: Т = 1К, ]1 = ОЛеУ и дисперсия взята у Нормана [7] ^ = —0.5951/4, Ь2 = 0.1636/4, Ц = -0.0519/4, С4 = -0.1117/8, (5 = 0.0510/4 и ц = -0.1305.

б) Анизотропия расспаривающего значения ца в плоскости и цу. Импульс расспаривания по диагонали не равен нулю, хотя там нулевая сверхпроводящая щель.

Третья глава посвящена исследованию температурных зависимостей лондоновской глубины проникновения, которые могут дать ценную информацию об электронном строении сверхпроводящей компоненты тока в сверхпроводнике и тем самым и о механизме высокотемпературной сверхпроводимости слоистых купратов. В настоящее время природа псевдощелевого состояния слоистых купратов пока не ясна. В этой связи в работе мы ограничились обсуждением температурных зависимостей магнитной глубины проникновения в оптимально- и передопированных купратах.

Вначале делается обзор глубины проникновения в обычных и необычных (ВТСП) сверхпроводниках. Ситуация для необычных сверхпроводников довольно запутана. В частности, для высокотемпературных сверхпроводников на основе купратов, различные группы исследователей, используют различные формулы для описания результатов измерений 1 /Я2. Это обстоятельство приводит к различным выводам, имеющим существенное значение для понимания электронной структуры этих соединений.

Чтобы прояснить ситуацию в работе был сделан вывод формулы для плотности сверхпроводящей компоненты тока п3 ос 1 /Я2 для сверхпроводников

с законом дисперсии квазичастиц, соответствующим случаю сильной связи. Поясняется её принципиальное отличие от соответствующей формулы для обычных сверхпроводников с параболическим законом дисперсии.

При помещении сверхпроводника в магнитное поле любой интеграл перескока в направлении пх приобретает множитель:

& => ¿п1ехР (-¿^'М*). Вначале рассматривается поправка к оператору кинетической энергии системы линейная по векторному потенциалу:

«щ(1)

— —^ tnl^x^nlan,aal,t7>

kin

n,l,a

где а^.в (ai,а) операторы рождения (уничтожения) квазичастиц в состоянии п(1), с = ±- - спиновые квантовые числа. Сравнивая это выражение с известным выражением энергии в поле векторного потенциала

5нш = + h-c-

q

получается общее выражение для Фурье-компоненты оператора плотности тока:

■г ,__е у \dsk dsk+q

JW~ 2 hL[dkx d(kx + qx)

ak,aak+q,a>

здесь £к - обычное выражение для энергии квазичастиц в приближении сильной связи. Отметим, что в приближении параболических зон, когда = £к = (Нк)2/2т, где т - эффективная масса носителей, выражение для тока приобретает вид, приведенный в ряде книг (например [8]):

Ке V-1

= + ^^^«к+ч.а-

к д

Таким образом, полученное выражение для оператора тока можно рассматривать как естественное обобщение хорошо известного выражения. Последнее справедливо только в случае слабой связи или в случае параболических зон с изотропной эффективной массой носителей заряда.

Далее вычисляются средние значения парамагнитного и диамагнитного тока. И из сравнения выражений для тока с уравнением Лондонов ¡ = находится итоговая формула для глубины проникновения:

у^крАкРс^к (гк-/0а|Ак|21г1 ¿1 / £•„ \' 2^йкх\ Е1 (1кг 2Е1 Лкх 1як д£к] " \2к„т)

1 /бч2

Р = 47ГЫ

(4)

ек акх ¿ск акх Ш]!

По этой формуле и делается дальнейший численный расчет, результаты которого сравниваются с имеющимися экспериментальными данными. На рисунке 4 приведен результат расчета для тетрагональных соединений. Температурная зависимость сверхпроводящего параметра берется такой же, как для сдвига Найта Си и 0 и поведения спин-решеточной релаксации [9]:

40 60 Т(К)

Рисунок 4. Температурная зависимость плотности носителей сверхпроводя щего тока. Символы: экспериментальные данные в однослойном тетрагональном соединении Т12Ва2Си06+б (Тс = 78 К) [10], в В12.15$г,,в5СаСи208+, при оптимальном допировании д — и.1Ь (максимум Тг = 87 К) [И] и в Вь5г2СаСиА (Гг = 93 К) [12]. Сплошные линии показывают результаты расчета с Д^ =15 шеУ, = 24 теУ и Д/ = 26 теУ, соответственно.

20 40 60 80 100

Т(К)

Рисунок 5. Расчетная зависимость плотности носителей сверхпроводящего тока п5 <х. 1/А2 как функция температуры при разных значениях Д./ =18, 24, 30 и ЗбтеУ, что соответствует 2&А/квТс = 4.5; 6; 7,5; 9, соответственно. Для всех кривых применяется £ ~ 1.76. !кри5ь!е р ^-^тм пяпе одного типа показывают тетрагональный случай. Соответствующие верхние кривые показывают расчеты с фиксированным Д^ в ромбическом случае: = -0.03, а' 2 а. Л, 2 0.2ДЙ и Др„ = 0.2ДЙ.

Л^П = (cos кха- cos куа) tanh Jy~ j'

где Ad = 24 meV и а = 1.76. По нашей теории характерное свойство - это линейное поведение глубины проникновения при низких температурах. Совпадение расчетных и экспериментальных данных можно рассматривать как доказательство ¿/-волнового спаривания.

Следует подчеркнуть следующую важную особенность ВТСП соединений. Величина 2Дт(Г = 0)/квТс сильно влияет на температурную зависимость 1/Л2 вблизи Тс. Кривая этой зависимости может служить определением отношения 2Дт(Г = 0)/квТс в соединениях ВТСП купратов. Рисунок 5 иллюстрирует этот эффект показывая рассчитанные кривые 1/Л2 для целого набора Ad.

При сравнении с экспериментальными данными важно отметить следующее: соединения YBaCuO не тетрагональны. Наличие ромбических искажений приводит к примеси s-волновой компоненты в параметр сверхпроводящей щели. Анализ интегрального уравнения щели и соображения симметрии приводят к заключению, что выражение для сверхпроводящей щели имеет вид:

Дк(Г) = [у (cos кха - cos VJ) + y (cos к*а + cos М)]tanh (W^c/H - l] + VСП-

Параметр сверхпроводящей щели становится многокомпонентным. Компонента Apft обусловлена фононным механизмом спаривания. Ее зависимость от температуры может быть довольно сложной. Ниже, с целью упрощения, мы

используем для

этой зависимости приближенное выражение Арк(Т) =

Др^апИ [а'^(Тс/Т) —1\. Из полуэмпирических оценок на основе фотоэмиссионных данных, нейтронного рассеивания, туннельной и рамановской спектроскопии в соединениях семейства УВаСиО получается ДрЬ = 0.2Д(1 и Д,. = 0.2Аа. Результаты расчетов показаны на рисунках 5 и 6. Как видно, наличие небольшой примеси «-волновой компоненты в параметре сверхпроводящей щели не влияет качественно на изменение температурной зависимости сверхпроводящей плотности п3 ос 1/Л2. Тем не менее, ясно, что эффект ромбичности имеет большое значение для абсолютного значения Ад2(Т). В случае многокомпонентных сверхпроводников интерес представляет экспериментальное исследование этого эффекта.

Одно из важных свойств ВТСП - наличие изотопического эффекта на глубине проникновения магнитного поля в сверхпроводник. Как было подчеркнуто в работе [13], этот эффект дает важную информацию о взаимодействии подсистемы носителей зарядов с фононами и указывает на поляронный характер проводимости в этих соединениях. Обычные сверхпроводники не имеют подобного эффекта.

Рассмотрим экспериментальные данные для изотопического эффекта в сверхпроводнике УВа2Си307_5. На рисунке 7 показана температурная зависимость плотности сверхпроводящего тока рассчитанной по уравнению (4). Согласно уравнению (4) можно выделить две причины изотопического эффекта 160 -180 на глубине проникновения. Первая из них связана с изменением

40 60 Т(К)

Рисунок 6. Температурная зависимость плотности носителей сверхпроводящего тока п5 ос 1/Л2 в оптимально допированном УЕ^СизС^у в направлении а и Ь. Экспериментальные данные из [14]. Сплошные линии показывают расчет 1/Л2 для обоих = —0.03 и <?£ = 0.03 и со следующем набором параметров: Д^ = 25 шеУ, а = 2. Полученные отношения Д5 = 0.1ДЙ и Дрь = ОЛД^. Анализ показывает, что нельзя отличить = —0.03 и 5£ = 0.03 из нормированного построения Да2СП/ Ла2(0).

40 60 Т(К)

100

Рисунок 7. Температурная зависимость плотности носителей сверхпроводящего тока п5 се 1/Л2 в оптимально допированном УВагСизО?^. Кружки показывают изотопический эффект измеренный в (151. Сплошные линии показывают расчет 1/Я2 со следующим набором параметров: Дй = 40 теУ, а = 1.76, 6С = —0.03. Получившееся значение доя изотопической 1бО - ,80 перенормировки перескоков а1 = 0.35. Треугольники и квадраты показывают данные из [14] и [16], соответственно. Пунктирные линии показывают результаты расчета, где Да изменяется на Аа = 20 шеУ, а штрих пунктирная линия с Аа — 20 шеУ и а = 2.9 и а' £ 2.5. Отношения Д5 = 0.1Д^ и Дрй = 0.1Да всегда фиксированы.

сверхпроводящего параметра щели 18Дт = 1бДт(1 — Яд—), где ад экспериментально измеряемый параметр из выражения 1ВТС - 16ТС = —а0гбТс~: Его происхождение связано главным образом с компонентой Aph, которая в соответствии с теорией БКШ пропорциональна частоте Дебая. Другой источник изотопического эффекта связан с поляронной перенормировкой параметра суперобменного взаимодействия. Согласно экспериментальным данным [17] а0 = 0.024(8), изменения в значениях Тс малы. Тогда как суммарный изотопический эффект на глубине проникновения

ßo = — d[n равен /?0(YBa2Cu307) = —0.21(4). Экспериментальные данные логично объяснить, если предположить изменение эффективных параметров перескока t, как обмен 160 -180, 18t = 16t(l — Следуя поляронной

теории [18], мы предполагаем, что перенормировка интегралов перескока не зависит от расстояния между состояниями. Приняв вышеописанную процедуру как алгоритм для определения ut, находим at(YDä2Cü307) = 0.35. Подобна:! процедура, примененная к анализу экспериментальных данных [19], и дает Cu04) = 0.26.

Приведенный простой вывод выражения для сверхпроводящей плотности тока в приближении сильной связи, как мы надеемся, будет понятен более широкой аудитории и будет способствовать постановке новых исследований температурной зависимости проникновения магнитного поля в слоистых купратах. Наш анализ температурной зависимости плотности носителей сверхпроводящего тока щ ос 1/Я2 показывает, что кривизна графика очень чувствительна к отношению 2Дт(Г = 0)/кБТс. Экспериментальные данные для (Т) в передопированном соединении Tl2Ba2Cu06+s (Тс = 78 К) хорошо описывается со значением 2Дт(Т = 0)/квТс = 4.5, тогда как для оптимально допированного Bi2Sr2CaCu208 (ГС = 93К) величина 2Дт(Г = Qi)/kBTc = 6.5. Различные экспериментальные методы для YBa2Cu307_5 соединений около точки оптимального допирования дают совершенно другое поведение для температурной зависимости Тем не менее, описание экспериментальных

данных дает на самом деле такое же значение: 2йт(Т — 0)/квТс = 5.5.

Полученные нами отношения 2Ат(Т = 0)/квТс согласуется с выводами об этой величине из других экспериментов. В частности, по фотоэмиссионным данным [20], для оптимально допированного Bi2Sr2CaCu208, значение отношения 2Дт(Т = 0)/квТс = 6.1. Тогда как последние данные STM [21] дают 2Дт(Т = 0)/квТс = 7.6. Рассчитанное нами значение 6.5 (из температурной зависимости глубины проникновения) лежит между этими значениями.

В заключении формулируются основные результаты и выводы.

Основные результаты и выводы

В заключении сделаем акцент на основные результаты исследований представленных в диссертации и сформулируем положения, выносимые на защиту:

1. Решены интегральные уравнения типа БКШ для короткодействующих потенциалов спаривания с учетом взаимодействия ближайших соседей на квадратной решетке вплоть до шестых соседей.

2. Рассчитана зависимость параметра порядка от суммарного импульса куперовских пар в рамках модели с короткодействующими потенциалами спаривания. Показано, что импульс расспаривания по диагонали зоны Бриллюэна сопоставим с его значениям по координатным осям.

3. В приближение сильной связи выведена формула для глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводник (лондоновская глубина проникновения). Формула справедлива при произвольном законе дисперсии квазичастиц и позволяет анализировать зависимость параметра порядка от волнового вектора.

4. Линейная температурная зависимость глубины проникновения магнитного поля в области низких температур свидетельствует в пользу доминирующего d-типа спаривания в ВТСП. Установлено, что этот вывод, сделанный ранее в приближении эффективной массы, сохраняется и в более реалистических моделях зоны проводимости, а также при учете ромбических искажений кристаллической решетки.

5. Полученная формула хорошо описывает температурный ход магнитной глубины проникновения и позволяет определить такой важный параметр сверхпроводника, как 2Д0/квТс.

Работа выполнена при частичной поддержке Swiss National Science Foundation, Grant IZ73Z0 128242.

Список публикаций по теме диссертации

1. Eretnin, М. V. Binding energy of a Cooper pairs with non-zero center of mass momentum in d-wave superconductors / M. V. Eremin, I. E. Lyubin // Physics Letters A. - 2007. - № 366. - P. 503-506.

2. Eremin, M. V. London penetration depth in the tight binding approximation: orthorhombic distortion and oxygen isotope effects in cuprates / M. V.Eremin, I. A. Larionov, I. E. Lyubin // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2010. -№22.-P. 185704.

3. Любин, И. E. Зависимость энергии образования куперовских пар от суммарного импульса / И. Е. Любин, М. В. Еремин // Сборник трудов IX Международной молодежной научной школы "Актуальные проблемы магнитного резонанса и его приложений". - Казань, 13-18 июня 2005. -С. 74-77.

4. Любин, И. Е. О происхождении высших гар;.:с:::::с к зависимости сверхпроводящей щели от волнового вектора в ВТСП / И. Е. Любин, М.В.Еремин // Тезисы VI Научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов научно-образовательного центра Казанского государственного университета "Материалы и технологии XXI века". -Казань, 28 апреля 2006. - С. 69.

5. Любнн, И. Е. Зависимость сверхпроводящей щели от волнового вектора в слоистых купратах / И. Е. Любин // Научная студенческая конференция Казанского Государственного университета. Физический факультет. -Казань, 12 мая 2006.

6. Еремин, М. В. Зависимость сверхпроводящей щели от волнового вектора в слоистых купратах / М. В. Еремин, И. Е. Любин // Юбилейная 20-я международная школа-семинар "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (НМММ-20). - Москва, 12-16 июня 2006. - С. 852854.

7. Любин, И. Е. Энергия образования куперовских пар с ненулевым суммарным импульсом при d-типе спаривания. Слоистые купраты / И. Е. Любин, М. В. Еремин // Сборник трудов второй международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (ФПС-06). - Звенигород, 9-13 октября 2006. - С. 65-66.

8. Еремин, М. В. О происхождении высших гармоник в параметре порядка ВТСП / М. В. Еремин, И. Е. Любин, А. А. Алеев // Сборник трудов второй международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (ФПС-06). - Звенигород, 9-13 октября 2006. - С. 4849.

9. Eremin, М. V. Binding energy of a Cooper pairs in d-wave superconductors / M. V. Eremin, I. E. Lyubin // Proceedings of the X International Youth Scientific School "Actual problems of magnetic resonance and its application". - Kazan, 31 October - 3 November 2006. - P. 43-46.

lO.Eremin, M. V. Binding energy of a Cooper pairs with non-zero center of mass momentum in ¿-wave superconductors / M. V. Eremin, I. E. Lyubin // Magnetic Resonance in Solids electronic journal. - 2007. - № 9. - P. 7-12.

L1.Lyubin, I. E. Towards the Theory of Isotope Effect of the London Penetration Depth in cuprates / I. E. Lyubin, M. V. Eremin, I. M. Eremin, H. Keller // Сборник трудов третьей международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (ФПС-08). - Звенигород, 13-17 октября 2008. - С. 145-146.

12.Еремин, М. В. Лондоновская глубина проникновения в купратных ВТСП / М. В. Еремин, И. А. Ларионов, И, Е. Любин, Д. А. Сюняев // Тезисы докладов XXXIII международной зимней школы физиков теоретиков «Коуровка». - «Зеленый мыс», Новоуральск, Свердловская область, 22-27 февраля 2010.-С. 149.

13.Еремин, М. В. Дисперсия параметра порядка в ВТСП при наличии ромбических искажений кристаллической решетки / М. В. Еремин, М. А. Малахов, И. Е. Любин, Д. А. Сюняев // Тезисы докладов XXXIII международной зимней школы физиков теоретиков «Коуровка». -«Зеленый мыс», Новоуральск, Свердловская область, 22-27 февраля 2010. -С. 158.

Список цитируемой литературы

1. Kotliar, G. Superexchange mechanism and d-wave superconductivity / G. Kotliar, J. Liu // Physical Review B. - 1988. - № 38. - P. 5132.

2. Shnyder, A. P. Theory for inelastic neutron scattering in orthorhombic high-Tc superconductors / A. P. Shnyder, D. Manske, C. Mudry, M. Sigrist // Physical Review B. - 2006. - № 73. - P. 224523.

3. Mesot, J. Superconducting gap anisotropy and quasiparticle interactions: a doping dependent photoemission study / J. Mesot, M. R. Norman, H. Ding, M. Randeria, J. C. Campuzano, A. Paramekanti, H. M. Fretwell, A. Kaminski, T. Takeuchi, T. Yokoya, T. Sato, T. Takahashi, T. Mochiku, K. Kadowaki // Physical Review Letters. - 1999. - № 83(4). - P. 840-843.

4. Blumberg, G. Nonmonotonic dx2_yz superconducting order parametr in Nd2_xCexCu04 / Ci. Blumberg, A. Koitzsdi, A. Gozar, B. S. Dennis, C. A. Kendziora, P. Fournier, R. L. Greene // Physical Review Letters. - 2002. -№88(10).-P. 107002.

5. Cooper, L. N. Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas / L. N. Cooper II Physical Review. - 1956. -№ 104. - P. 1189-1190.

6. Casas, M. The Cooper pair dispersion relation / M. Casas, S. Fujita, M. de Llano, A. Puente, A. Rigo, M. A. Solis // Physica C. - 1998. - № 295. -P. 93-100.

7. Eschrig, M. Effect of the magnetic resonance on the electronic spectra of high-re superconductors / M. Eschrig, M. R. Norman // Physical Review B. - 2003. -№ 67. - P. 144503.

8. Абрикосов, А. А. Основы теории металлов / А. А. Абрикосов. - M.: Наука, 1987.-520 с.

9. Mayer, Т. Spin dynamics of itinerant holes in HTSC cuprates: the singlet-correlated band model and its applications / T. Mayer, M. Eremin, I. Eremin, P.F.Meyer // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2007. - № 19. -P. 116209.

10.Broun, D. M. In-plane microwave conductivity of the single-layer cuprate Tl2Ba2Cu06+5 / D. M. Broun, D.C.Morgan, R.J. Ormeno, S.F.Lee, A. W. Tyler, A. P. Mackenzie, J. R. Waldram И Physical Review B. - 1997. -№ 56. - P. R11443-R11446.

11 .Anukool, W. Effect of hole doping on the London penetration depth in Bi2.isSri.85CaCu208+5 and Bi2.1Sr1.9Ca08SY0.15Cu2O8+5 / W. Anukool, S. Barakat, C. Panagopoulos, J. R. Cooper // Physical Review B. - 2009. -№80.-P. 024516.

12.Lee, S. F. a-b Plane Microwave Surface Impedance of a High-Quality Bi2Sr2CaCu208 Single Crystal / S.F.Lee, D.C.Morgan, R.J. Ormeno,

D. M. Broun, R. A. Doyle, J. R. Waldram, K. Kadowaki // Physical Review Letters. - 1996. - № 77. - P. 735-738.

13.Zhao, G. M. Oxygen isotope effects in La2-xSrxCu04: evidence for polaronic charge carriers and their condensation / G. M. Zhao, K. Conder, H. Keller, K. A. Muller // Journal of Physics: Condensed Matter. - 1998. - № 10. -P. 9055-9066.

14.Hardy, W. N. Precision measurements of the temperature dependence of X in YBa2Cu30695: Strong evidence for nodes in the gap function / W. N. Hardy, D. A. Bonn, D. C. Morgan, R. Liang, K. Zhang // Physical Review Letters. -1993. - № 70. - P. 3999^002.

15.Khasanov, R. Direct Observation of the Oxygen Isotope Effect on the In-Plane Magnetic Field Penetration Depth in Optimally Doped YBazCu307s I R. Khasanov, D. G. Eshchenko, H. Luetkens, E. Morenzoni, T. Prokscha, A. Suter, N. Garifianov, M. Mali, J. Roos, K. Conder, H. Keller // Physical Review Letters. - 2004. - № 92. - P. 057602.

16.Stajic, J. Cuprate pseudogap: Competing order parameters or precursor superconductivity / J. Stajic, A. Iyengar, K. Levin, B. R. Boyce, T. R. Lemberger // Physical Review B. - 2003. - № 68. - P. 024520.

17.Khasanov, R. Direct Observation of the Oxygen Isotope Effect on the In-Plane Magnetic Field Penetration Depth in Optimally Doped YBa2Cu307_5 / R. Khasanov, D. G. Eshchenko, H. Luetkens, E. Morenzoni, T. Prokscha, A. Suter, N. Garifianov, M. Mali, J. Roos, K. Conder, H. Keller // Physical Review Letters. - 2004. - № 92. - P. 057602.

18.Кугель, К. И. Поляронные эффекты и обменное взаимодействие в магнитных диэлектриках с Ян-теллеровскими ионами / К. И. Кугель, Д. И. Хомский //ЖЭТФ. - 1980. - № 79. - С. 987.

19.Khasanov, R. Correlation between oxygen isotope effects on transition temperature and magnetic penetration depth in high-temperature superconductors close to optimal doping / R. Khasanov, A. Shengelaya, K. Conder, E. Morenzoni, I. M. Savic, J. Karpinski, H. Keller // Physical Review B. - 2006. - № 74. - P. 064504.

20.Gu, C. Superconducting energy gap in Bii aPbo4Sr2Ca2Cu3010+s studied by photoemission spectroscopy / C. Gu, B. W. Veal, R. Liu, A. P. Paulikas, P. Kostic, H. Ding, J. C. Campuzano, B. A. Andrews, R. I. R. Blyth, A. J. Arko, P. Manuel, D. Y. Kaufman, M. T. Lanagan // Physical Review B. - 1995. -№51.-P. 1397-1400.

21.Pushp, A. Extending Universal Nodal Excitations Optimizes Superconductivity in Bi2Sr2CaCu208+fi / A. Pushp, С. V. Parker, A. N. Pasupathy, К. K. Gomes, S. Ono, J. Wen, Z. Xu, G. Gu, A. Yazdani // Science. - 2009. - № 324. -P. 1689.

Введение.

Глава; 1. Решения интегральных уравнений типа БКШ при короткодействующем потенциале спаривания.

1.1. Суперобменный механизм спаривания.

1.2. Влияние ромбических искажений на зависимость параметра щели от волнового вектора.

1.3.0 происхождении высших гармоник в .зависимости параметра щели от волнового вектора.

1.4. Высшие гармоники в рамках флуктуационно-обменного приближения.

Глава 2. Куперовские пары с ненулевым суммарным импульсом в случае короткодействующих потенциалов спаривания.

2.1. Энергия связи куперовских пар в случае слабой связи.

2.2. Зависимость параметра порядка соответствующего куперовским парам с ненулевым суммарным импульсом.:.

2.3. Вывод системы интегральных уравнений в рамкахК/-(г модели

2.4. Численные решения. Зависимость параметра порядка от суммарного импульса куперовских пар.

Глава 3. Температурная зависимость глубины проникновения магнитного поля в слоистых купратах.

3.1. Обычные сверхпроводники.'.

3.2. Необычные сверхпроводники (ВТСП).

3.3. Оператор тока.

3.4. Среднее значение парамагнитного тока.

3.5. Среднее значение диамагнитного тока.

3.6. Формула для сверхпроводящей компоненты тока.

3.7. Численные результаты.

3.8. Обсуждение результатов.

Актуальность работы. Несмотря на то, что изучение высокотемпературной сверхпроводимости в купратах продолжается уже третье десятилетие, вопрос о механизме сверхпроводимости остается открытым. Это связано с исключительной сложностью подобных систем. Имеется ряд сильных межэлектронных взаимодействий, которые могут определить механизм сверхпроводимости в этих системах. К ним относятся суперобменное взаимодействие спинов, кулоновское взаимодействие, взаимодействие через оптические фононы, через плазменные колебания и т. д. Фазовая диаграмма купратов очень сложна и богата. Соединения Ьа2Си04, УВа2Си06 — диэлектрики. А при введении в них дырок порядка 10% это уже высокотемпературные сверхпроводники. Яркая особенность и отличие их от низкотемпературных сверхпроводников состоит в том, что параметр порядка зависит от волнового вектора. Качественно это обстоятельство можно истолковать как проявление короткодействующих потенциалов спаривания, типа обменного.

Важную информацию о параметрах сверхпроводящей щели можно получить путем исследования температурных зависимостей глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводник (лондоновская глубина проникновения).

Постановка задачи. Исследовать решения интегрального уравнения на параметр порядка, предполагая доминирующую роль короткодействующих потенциалов спаривания. Выяснить насколько сильны, должны быть поправки от взаимодействий вторых, третьих и других дальних соседей, чтобы описать наличие высших гармоник в параметре сверхпроводящей щели, которые наблюдаются в последние годы в различных экспериментах. Освоить методику расчета температурной зависимости плотности сверхпроводящего тока, что даст возможность получить прямую информацию о сверхпроводящей компоненте тока путем обработки' (фитирования) имеющихся экспериментальных, данных.

Научная новизна. К новым результатам можно отнести:

1. Решения уравнения типа? БКШ для короткодействующих потенциалов спаривания., при1 учете; взаимодействия вплоть до шестых соседей па квадратной-решетке.

2. Определение зависимости параметра порядка^ соответствующего образованию куперовских пар с ненулевым суммарным импульсом;

3. Вывод формулы для; магнитной глубины проникновения в сверхпроводник (лондоновская глубина проникновения), применимой при произвольном^ законе дисперсии квазичастиц и зависимости параметра порядка от волнового вектора: Определение с помощью этой, формулы отношения 2А/квТс для ряда слоистых купратов.

Научная и практическая значимость результатов исследований. Полученные результаты являются качественно новыми. Выведенная; формула5 для глубины проникновения позволила определить отношение 2А/квТс для ряда слоистых купратов; а также получить дополнительные аргументы в; пользу доминирующего с1- типа спаривания в слоистых купратах. ч

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: международной» молодежной; научной; школе «Актуальные проблемы магнитного резонанса и его приложений»- 2005 и 2006, Казань; Международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости», 2006 и 2008, Москва, ФИАН; на итоговой конференции Казанского университета, 2010, Казань.

Публикации. Всего публикаций по теме диссертации 13, в том числе в изданиях рекомендованных ВАК — 2 статьи.

Личный вклад автора:.

• • Решение: интегрального; уравнения на параметр порядка, при. различных; вариантах- задания», Фурье-образа- потенциала спаривания;

• Расчет энергетической? щели в спектре: возбуждений слоистого сверхпроводника! с: ненулевым суммарным импульсом- куперовских пар;

Участие1 в. выводе формулы для лондоновской глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводник, проведении численных расчетов и построении графиков;

• Участие в обсуждении? и- интерпретации результатов, внаписании статей и тезисов.

Структура и содержание по главам;, В§ первой главе дается обзор основных свойств, и характеристик высокотемпературных сверхпроводников, необходимых для дальнейшего изложения материала. Также анализируются имеющиеся данные о? зависимости сверхпроводящей щели: от волнового, вектора в рамках интегрального уравнения типа Бардина-Купера-Шриффера с учетом • ромбических искажений и учете взаимодействия дальних соседей. Фурье-образ потенциала спаривания конструируется из общих соображении с учетом различных, взаимодействию соседних, спинов на узлах- решетки. Параметры взаимодействий первых, вторых, третьих и других соседей; определяются из условия совпадения расчета с экспериментом.

Во второй главе приведены результаты расчета энергии образования куперовских пар в слоистых, купратах, при ненулевом; суммарном импульсе пары. Потенциал спаривания предполагается, короткодействующим. Найдено, что зависимость параметра щели от импульсов определяется формулой

Дкч = Д^Ся) соБкха + соб куа + зткха + бш куа, где q — суммарный; квазиимпульс куперовской пары, а к - квазиимпульс отдельной' квазичастицы: относительно центра масс. В работе были получены численные решения самосогласованной системы интегральных уравнений для и величин Ау(ц), П^Сц) и Пу(ц) вдоль различных линий на {с[х,Цу) плоскости. Параметры зоны проводимости и форма поверхности Ферми взяты согласно имеющимся экспериментальным данным по фотоэмиссии и неупругому рассеянию нейтронов.

В третьей главе приведен вывод формулы для плотности сверхпроводящей компоненты тока щ ос 1/А2 для сверхпроводников с законом дисперсии квазичастиц, соответствующим случаю сильной связи. Поясняется её принципиальное отличие от соответствующей формулы для обычных сверхпроводников с параболическим законом дисперсии. Анализируются экспериментальные данные об изотопическом коэффициенте лондоновской глубины Я проникновения в соединениях типа В125г2СаСи208+б и УВа2Си3075 с индексом допирования близким к оптимальному. В расчете были учтены орторомбические искажения кристаллической структуры, а также оценены изотопические изменения параметров перескока по экспериментальным данным. Отмечено, что температурное поведение 1/А2 чувствительно к. соотношению 2Ат(Т = 0)/квТс. Приведена оценка этой величины для ряда соединений.

В заключении формулируются основные положения, выносимые на защиту.

Заключение

В заключение сделаем акцент на основные результаты исследований, представленных в диссертации, и сформулируем положения, выносимые на защиту:

1. Решены интегральные уравнения типа БКШ для короткодействующих потенциалов спаривания с учетом взаимодействия ближайших соседей на квадратной решетке вплоть до шестых соседей.

2. Рассчитана зависимость параметра порядка от суммарного импульса куперовских пар в рамках модели с короткодействующими потенциалами спаривания. Показано, что импульс рассиаривания по диагонали зоны Бриллюэна сопоставим с его значениям по координатным осям.

3. В приближение сильной связи выведена формула для глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводник (лондоновская глубина проникновения). Формула справедлива при произвольном законе дисперсии квазичастиц и позволяет анализировать зависимость параметра порядка от волнового вектора.

4. Линейная температурная зависимость глубины проникновения магнитного поля в области низких температур свидетельствует в пользу доминирующего ¿/-типа спаривания в ВТСП. Установлено, что этот вывод, сделанный ранее в приближении эффективной массы, сохраняется и в более реалистических моделях зоны проводимости, а также при учете ромбических искажений кристаллической решетки.

5. Полученная формула хорошо описывает температурный ход магнитной глубины проникновения и позволяет определить такой важный параметр сверхпроводника, как 2А0/квТс.

Публикации по теме диссертации

1. Eremin, М. V. Binding energy of a Cooper pairs with non-zero center of mass momentum in ¿/-wave superconductors / M. V. Eremin, I. E. Lyubin // Physics Letters A. - 2007. - № 366. - P. 503-506.

2. Eremin, M. V. London penetration depth in the tight binding approximation: orthorhombic distortion and oxygen isotope effects in cuprates / M. V. Eremin, I. A. Larionov, I. E. Lyubin // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2010. -№22.-P. 185704.

3. Любин, И. E. Зависимость энергии образования куперовских пар от суммарного импульса / И. Е. Любин, М. В. Еремин // Сборник трудов IX Международной молодежной научной школы "Актуальные проблемы магнитного резонанса и его приложений". — Казань, 13-18 июня 2005. -С. 74-77.

4. Любин, И. Е. О происхождении высших гармоник в зависимости сверхпроводящей щели от волнового вектора в ВТСП / И. Е. Любин, М. В. Еремин // Тезисы VI Научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов научно-образовательного центра Казанского государственного университета "Материалы и технологии XXI века". — Казань, 28 апреля 2006. - С. 69.

5. Любин, И. Е. Зависимость сверхпроводящей щели от волнового вектора в слоистых купратах / И. Е. Любин // Научная студенческая конференция Казанского Государственного университета. Физический факультет. — Казань, 12 мая 2006.

6. Еремин, М. В. Зависимость сверхпроводящей щели от волнового вектора в слоистых купратах / М. В. Еремин, И. Е. Любин // Юбилейная 20-я международная школа-семинар "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (НМММ-20). - Москва, 12-16 июня 2006. - С. 852854.

7. Любин, И. Е. Энергия образования куперовских пар с ненулевым суммарным импульсом при ¿/-типе спаривания. Слоистые купраты / И. Е. Любин, М. В. Еремин // Сборник трудов второй международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (ФПС-06). - Звенигород, 9-13 октября 2006. - С. 65-66.

8. Еремин, М. В. О происхождении высших гармоник в параметре порядка ВТСП / М. В. Еремин, И. Е. Любин, А. А. Алеев // Сборник трудов второй международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (ФПС-06). - Звенигород, 9-13 октября 2006. - С. 4849.

9. Eremin, М. V. Binding energy of a Cooper pairs in d-wave superconductors / M. V. Eremin, I. E. Lyubin // Proceedings of the X International Youth Scientific School "Actual problems of magnetic resonance and its application". - Kazan, 31 October - 3 November 2006. - P. 43-46.

10.Eremin, M. V. Binding energy of a Cooper pairs with non-zero center of mass momentum in ¿/-wave superconductors / M. V. Eremin, I. E. Lyubin // Magnetic Resonance in Solids electronic journal. - 2007. - № 9. - P. 7-12.

11.Lyubin, I. E. Towards the Theory of Isotope Effect of the London Penetration Depth in cuprates / I. E. Lyubin, M. V. Eremin, I. M. Eremin, H. Keller // Сборник трудов третьей международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (ФПС-08). — Звенигород, 13-17 октября 2008. - С. 145-146.

12.Еремин, М. В. Лондоновская глубина проникновения в купратных ВТСП / М. В. Еремин, И. А. Ларионов, И. Е. Любин, Д. А. Сюняев // Тезисы докладов XXXIII международной зимней школы физиков теоретиков «Коуровка». — «Зеленый мыс», Новоуральск, Свердловская область, 22— 27 февраля 2010. - С. 149.

13.Еремин, М. В. Дисперсия параметра порядка в ВТСП при наличии ромбических искажений кристаллической решетки / М. В. Еремин, М. А. Малахов, И. Е. Любин, Д. А. Сюняев // Тезисы докладов XXXIII международной зимней школы физиков теоретиков «Коуровка». — «Зеленый мыс», Новоуральск, Свердловская область, 22-27 февраля 2010. -С. 158.

Работа выполнена при частичной поддержке Swiss National Science Foundation, Grant IZ73Z0 128242.

Благодарности

Автор настоящей диссертации выражает искреннюю признательность и благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору кафедры квантовой электроники и радиоспектроскопии КГУ Ерёмину Михаилу Васильевичу за научное руководство работой и постоянное внимание.

1. Anderson, P. W. The Resonating Valence Bond State in La2Cu04 and Superconductivity / P. W. Anderson // Science. 1987. - № 235. - P. 1196-1198.

2. Aeppli, G. Magnetic dynamics of La2Cu04 and La2xBaxCu04 / G. Aeppli, S. M. Hayden, H. A. Mook, Z. Fisk, S.-W. Cheong, D. Rytz, J. P. Remeika, G. P. Espinosa, A. S. Cooper // Physical Review Letters. 1989. - № 62. - P. 20522055.

3. Изюмов, Ю. А. Сильно коррелированные электроны: t—J модель / Ю. А. Изюмов // Успехи физических наук. 1997. - № 167. - С. 465.

4. Maksimov, Е. G. Bosonic spectral function and the electron-phonon interaction in HTSC cuprates / E. G. Maksimov, M. L. Kulic, V. Dolgov // Advances in Condensed Matter Physics. 2010. - № 423725. - P. 1-64.

5. Zhang, F. C. Gutzwiller-projected wave functions as RVB state for high-Tc /

6. F. C. Zhang, C. Gros, Т. M. Rice, H. Shiba // Superconductor Science and Technology. 1988. - № 1. - P. 36.6. . Kotliar, G. Superexchange mechanism and ¿/-wave superconductivity /

7. G. Kotliar, J. Liu // Physical Review B. 1988. - № 38. - P. 5132.

8. Baskan, G. The resonating valence bond state and high-Tc superconductivity — A mean field theory / G. Baskaran, Z. Zou, P. W. Anderson // Solid State Communications. 1987. - № 63. - P. 973. ,

9. Ogata, M. The t—J model for the oxide high-Tc superconductors / M. Ogata,

10. H. Fukuyama // Reports on Progress in Physics. 2008. - № 71. - P. 036501.

11. Плакида, H. M. Высокотемпературные сверхпроводники / H. M. Плакида. -М.: Международная программа образования, 1996. 288 с.

12. Еремин, М. В. Дисперсия энергетической щели в слоистых купратах. Модель монослоя / М. В. Еремин, И. А. Ларионов // Письма в ЖЭТФ. 1995. -№ 62. - С. 192.

13. Шнейдер, Е. И. Эффективный гамильтониан для ВТСП-купратов с учетом электрон-фононного взаимодействия в режиме сильных корреляций / Е. И. Шнейдер, С. Г. Овчинников // Письма в ЖЭТФ. 2006. - № 83. - С. 492.

14. Pashitskii, Е. A. On the plasmon mechanism of high-Tc superconductivity in layered crystals and two-dimensional systems / E. A. Pashitskii, V. I. Pentegov // Low Temperature Physics. 2008. - № 34. - P. 113-122.

15. Белявский, В. И. Сверхпроводимость в гомологических рядах купратов: межслоевая диэлектрическая связь сверхпроводящих пар / В. И. Белявский, Ю. В. Копаев, Н. Н. Туан // Письма в ЖЭТФ. 2008. - № 87. - С. 652-656.

16. Shnyder, А. P. Theory for inelastic neutron scattering in orthorhombic high-Tc superconductors / A. P. Shnyder, D. Manske, C. Mudry, M. Sigrist // Physical Review B. — 2006. -№ 73. — P. 224523.

17. Kirtley, J. R. Angle-resolved phase-sensitive determination of the in-plane gap symmetry in YBa2Cu3075 / J. R. Kirtley, С. C. Tsuei, A. Ariando, C. J. M. Verwijs, S. Harkema, H. Hilgenkamp // Nature Physics. 2006. - № 2. - P. 190-194.

18. Morse, R. W. Superconducting Energy Gap from Ultrasonic Attenuation Measurements / R. W. Morse, H. V. Bohm // Physical Review. 1957. - № 108. -P. 1094.

19. Mesot, J. Superconducting gap anisotropy and quasiparticle interactions: a doping dependent photoemission study / J. Mesot, M. R. Norman, H. Ding,

20. M. Randeria, J. C. Campuzano, A. Paramekanti, H. M. Fretwell, A. Kaminski, T. Takeuchi, T. Yokoya, T. Sato, T. Takahashi, T. Mochiku, K. Kadowaki // Physical Review Letters. 1999. - № 83(4). - P. 840-843.

21. Blumberg, G. Nonmonotonic dxzyz superconducting order parametr in Nd2xCexCu04 / G. Blumberg, A. Koitzsch, A, Gozar, B. S. Dennis, C. A. Kendziora, P. Fournier, R. L. Greene // Physical Review Letters. 2002. -№88(10).-P. 107002.

22. Manske, D. Theory for electron-doped cuprate superconductors: ¿/-wave symmetry order parametr / D. Manske, I. Eremin, K. H. Bennemann // Physical Review B. -2000. -№ 62(21). P. 13922-13925.

23. Norman, M. R. Magnetic collective mode dispersion in high-temperature superconductors / M. R. Norman // Physical Review B. 2001. № 63. P. 092509.

24. Eschrig, M. Effect of the magnetic resonance on the electronic spectra of high-Tc superconductors / M. Eschrig, M. R. Norman // Physical Review B. 2003. -№67.-P. 144503.

25. Scalapino, D. J. The case for dxzy2 pairing in the cuprate superconductors / D. J. Scalapino // Physics Reports. 1995. - № 250. - P. 329.

26. Pines, D. Nearly antiferromagnetic Fermi liquids: a progress report / D. Pines // Zeitschrift fur Physik B. 1997. - № 103. - P. 129.

27. Morya, T. Spin fluctuations and high temperature superconductivity / T. Moriya, K. Ueda // Advances in Physics. 2000. - № 49. - P. 555.

28. Yoshimura, H. Superconducting State in Electron-doped High-Temperature Superconductors / H. Yoshimura, D. S. Hirashima // Journalof the Physical Society of Japan. -2005. -№ 74. P. 712-721.

29. Khodel, V. A. Hot spots and transition from d-wave to another pairing symmetry in the electron-doped cuprate superconductors / V. A. Khodel, V. M. Yakovenko, M. V. Zverev, H. Kang // Physical Review B. 2004. - № 69. -P. 144501.

30. Cooper, L. N. Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas / L. N. Cooper // Physical Review. 1956. - № 104. - P. 1189-1190.

31. Ларкин, А. И. Неоднородное состояние сверхпроводников / А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников // ЖЭТФ. 1964. - № 47(3). - С. 1136-1146.

32. Fulde, F. Superconductivity in a Strong Spin-Exchange Field / P. Fulde, R. A. Ferrel // Physical Review. № 135. - P. A550.

33. Casas, M. The Cooper pair dispersion relation / M. Casas, S. Fujita, M. de Llano, A. Puente, A. Rigo, M. A. Solis // Physica C. 1998. - № 295. - P. 93100.

34. Casas, M. Pre-formed Cooper pairs and Bose-Einstein condensation in cuprate superconductors / M. Casas, M. de Liano, A. Rigo, M. A. Solis // Journal of Physics and Chemistry of Solids. 2002. - № 63. - P. 2365-2368.

35. Casas, M. Two-dimensional Bose-Einstein condensation in cuprate superconductors / M. Casas, M. de Liano, A. Rigo, M. A. Solis // Solid State Communications. 2002. - № 123. - P. 101-106.

36. Белявский, В. И. Сверхпроводимость в гомологических рядах купратов: глубокие осцилляции спаривающего кулоновского потенциала / В. И. Белявский, Ю. В. Копаев // Письма в ЖЭТФ. 2006. - № 83. - С. 606-613.

37. Белявский, В. И. Сверхпроводимость отталкивающихся частиц /

38. B. И. Белявский, Ю. В. Копаев // Успехи физических наук. 2006. - № 176.1. C. 457-485.

39. Еремин, М. В. К теории электронного строения и спиновой восприимчивости La2xSrxCu04 / М. В. Еремин, С. Г. Соловьянов, С. В. Варламов // ЖЭТФ. 1997. - № 112(5). - С. 1763.

40. Roth, L. М. Electron Correlation in Narrow Energy Bands. I. The Two-Pole Approximation in a Narrow S Band / L. M. Roth // Physical Review. 1969. -№ 184.-P. 451-459.

41. Кузьмин, E. В. Физика магнитоупорядоченных веществ / E. В. Кузьмин, Г. А. Петраковский, Э. А. Заводский. Новосибирск: Наука, 1976.-287 с.

42. Bardeen, J. Theory of Superconductivity / J. Bardeen, L. N. Cooper, J. R. Schrieffer // Physical Review. 1957. - № 108. - P. 1175-1204.

43. London, Г. The Electromagnetic Equations of the Supraconductor / F. London, H. London // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 1935. -№ 149. - P. 71-88.

44. Тинкхам, M. Введение в сверхпроводимость / M. Тинкхам. — М.: Атомиздат, 1980. 312 с.

45. Gorter, С. J. On supraconductivity / С. J. Gorter, Н. Casimir // Physica. -1934.-№ 1.-P.306.

46. Lynton, E. A. Superconductivity / E. A. Lynton. — L.: Methuen, 1962.

47. Абрикосов, А. А. Основы теории металлов / А. А. Абрикосов. М.: Наука, 1987. - 520 с.

48. Fossheim, К. Superconductivity physics and applications / К. Fossheim, A. Sudbo. -L.: John Wiley & Sons Ltd, 2004.

49. Won, H. d-wave superconductor as a model of high-Tc superconductors / H. Won, K. Maki // Physical Review B. 1994. - № 49. - P. 1397-1402.

50. Misawa, S. London penetration depth in a tight-binding model of layered narrow-band anisotropic superconductors / S. Misawa // Physical Review B. — 1995. -№51.-P. 11791-11797.

51. Scalapino, D. J. Superfluid density and the Drude weight of the Hubbard model / D. J. Scalapino, S. R. White, S. C. Zhang // Physical Review Letters. 1992. -№68.-P. 2830-2833.

52. Xiang, Т. с Axis Superfluid Response of Copper Oxide Superconductors / T. Xiang, J. M. Wheatley // Physical Review Letters. 1996. - № 77. - P. 46324635.

53. Benfatto, L. Gap and pseudogap evolution within the charge-ordering scenario for superconducting cuprates / L. Benfatto, S. Caprara, C. Di Castro // European Physical Journal B. 2000. - №. 17. - P. 95-102.

54. Wang, Q.-H. Superfluid Density in the ¿/-Density-Wave Scenario / Q.-H. Wang, J. H. Han, D.-H. Lee // Physical Review Letters. 2001. - №87. -P. 077004.

55. Micnas, R. Superfluid properties of the extended Hubbard model with intersite electron pairing / R. Micnas, B. Tobijaszewska // Journal of Physics: Condensed Matter. 2002. - № 14. - P. 9631-9649.

56. Bussmann-Holder, A. Polaronic origin of the isotope effect on the London penetration depth in high-temperature superconducting oxides / A. Bussmann-Holder, R. Micnas, A. R. Bishop // Philosophical Magazine. 2004. - № 21. - P. 1257-1264

57. Sheehy, D. E. Unified theory of the ab-plane and c-axis penetration depths of underdoped cuprates / D. E. Sheehy, T. P. Davis, M. Franz // Physical Review B. -2004. -№70. -P. 054510.

58. Kim, M. S. Reflection of a two-gap nature in penetration-depth measurements of MgB2 film / M. S. Kim, J. A. Skinta, T. R. Lemberger, W. N. Kang, H.-J. Kim, E.-M. Choi, S.-I. Lee // Physical Review B. 2002. - № 66. - P. 064511.

59. Atkinson, W. A. Effect of proximity coupling of chains and planes on the penetration-depth anisotropy in,YBa2Cu307 / W. A. Atkinson, J. Carbotte // Physical Review В.-1995.-№52.-P. 10601-10609.

60. Sharapov, S. G. Superfluid density and competing orders in d-wave superconductors / S. G. Sharapov, J. P. Carbotte // Physical Review B. 2006. -№73.-P. 094519.

61. Damascelli, A. Angle-resolved photoemission studies of the cuprate superconductors / A. Damascelli, Z. Hussain, Z.-X. Shen // Reviews of Modern Physics. 2003. - № 75. - P. 473-541.

62. Фейнман, P. Фейнмановские лекции по физике, Том. 9 / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. М.: Мир, 1967. - с. 226.

63. Shriffer, J. R. Theory of Superconductivity / J. R. Shriffer. N.-Y.: Benjamin, 1964.

64. Anukool, W. Effect of hole doping on the London penetration depth in Biz.isSii.ssCaCA^Og+s and Bi2.1Sr1.9Ca0.85Y0.15Cu208+5 / W. Anukool, S. Barakat,

65. C. Panagopoulos, J. R. Cooper // Physical Review B. 2009. - № 80. - P. 024516.

66. Broun, D. M. In-plane microwave conductivity of the single-layer cuprate Tl2Ba2Cu06+5 / D. M. Broun, D. C. Morgan, R. J. Ormeno, S. F. Lee, A. W. Tyler, A. P. Mackenzie, J. R. Waldram // Physical Review B. 1997. - № 56. - P. R11443-R11446.

67. Lee, S. F. a-b Plane Microwave Surface Impedance of a High-Quality Bi2Sr2CaCu208 Single Crystal / S. F. Lee, D. C. Morgan, R. J. Ormeno,

68. D. M. Broun, R. A. Doyle, J. R. Waldram, K. Kadowaki // Physical Review Letters. -1996.-№77.-P. 735-738.

69. Norman, M. R. Linear response theory and the universal nature of the magnetic excitation spectrum of the cuprates / M. R. Norman // Physical Review B. -2007.-№75.-P. 184514.

70. Mayer, T. Spin dynamics of itinerant holes in HTSC cuprates: the singlet-correlated band model and its applications / T. Mayer, M. Eremin, I. Eremin, P. F. Meyer // Journal of Physics: Condensed Matter. 2007. - № 19. - P. 116209.

71. Hardy, W. N. Precision measurements of the temperature dependence of Л in YBa2Cu306g5: Strong evidence for nodes in the gap function / W.N.Hardy, D. A. Bonn, D. C. Morgan, R. Liang, K. Zhang // Physical Review Letters. 1993. -№70.-P. 3999-4002.

72. Eremin, I. Fermi-Liquid-Based Theory for the In-Plane Magnetic Anisotropy in Untwinned High-T^ Superconductors / I. Eremin, D. Manske // Physical Review Letters. 2005. - № 94. - P. 067006.

73. Ye, X.-S. Asymmetric d-wave superconducting gap in orthorhombic high-Tc superconductors / X.-S. Ye, J.-X. Li // Physical Review B. 2007. - № 76. -P. 174503.

74. Zhao, G. M. Evidence for polaronic supercarriers in the copper oxide superconductors La2xSrxCu04 / G. M. Zhao, M. B. Hunt, H. Keller, K. A. Muller // Nature. 1997. -№ 385. - P. 236-239.

75. Zhao, G. M. Oxygen isotope effects in La2xSrxCu04: evidence for polaronic charge carriers and their condensation / G. M. Zhao, K. Conder, H. Keller, K. A. Muller // Journal of Physics: Condensed Matter. 1998. - № 10. - P. 90559066.

76. Lyubin, I. E. Towards the theory of isotope effect of the London penetration depth in cuprates /1. E. Lyubin, M. V. Eremin, I. M. Eremin, H. Keller // Cond-mat 0902.1029.-2009.

77. Еремин, M. В. Влияние поляронных эффектов на суперобменное взаимодействие. Изотопические сдвиги TN, Тс и Т* в слоистых оксидах меди / М. В. Еремин, И. М. Еремин, И. А. Ларионов, А. В. Терзи // Письма в ЖЭТФ. -2002. № 75(8). - С. 467-470.

78. Кугель, К. И. Поляронные эффекты и обменное взаимодействие в магнитных диэлектриках с Ян-теллеровскими ионами / К. И. Кугель, Д. И. Хомский // ЖЭТФ. 1980. - № 79. - С. 987.

79. Alexandrov, A. S. Polarons and Bipolarons / A. S. Alexandrov, N. F. Mott. Singapore: World Scientific, 1995.

80. Stajic, J. Cuprate pseudogap: Competing order parameters or precursor superconductivity / J. Stajic, A. Iyengar, K. Levin, B. R. Boyce, T. R. Lemberger // Physical Review B. 2003. - № 68. - P. 024520.

81. Alexandrov, A. S. Evidence for polaronic Fermi liquid in manganites / A. S. Alexandrov, G.M.Zhao, H.Keller, B.Lorenz, Y.S.Wang, C. W. Chu // Physical Review B. 2001. - № 64. - P. 140404.

82. Franck, J. P. The copper isotope effect in oxygen-deficient YBa2Cu307g / J. P. Franck, D. D. Lawrie // Journal of Superconductivity. 1995. - № 8. - P. 591— 594.

83. Pushp, A. Extending Universal Nodal Excitations Optimizes Superconductivity in Bi2Sr2CaCu208+s / A. Pushp, C. V. Parker, A. N. Pasupathy, K. K. Gomes, S. Ono, J. Wen, Z. Xu, G. Gu, A. Yazdani // Science. 2009. - № 324. -P. 1689.