Новые аспекты применения монокристаллов для формирования и диагностики пучков частиц на современных ускорителях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Основные положения теории взаимодействия заряженных частиц с монокристаллами.

1.1. Каналирование в прямом кристалле.

1.2. Каналирование в изогнутом кристалле.

1.3. Деканалирование в кристаллах.

1.4. Объемный захват в кристаллах.

1.5. Излучение частиц в кристаллах.

Глава 2. Пространственно-угловые характеристики пучка. Способы определения.

2.1. Традиционный метод измерения эмиттанса пучка.

2.2. Измерение эмиттанса протонного пучка с помощью изогнутого монокристалла.

2.3. Измерение основных пространственно-угловых характеристик пучка с помощью изогнутого кристалла.

Глава 3. Диагностика протонного пучка с помощью кристалла-детектора

3.1 .Ионизационные потери заряженных частиц.

3.2. Экспериментальная установка.

3.3. Основные этапы обработки экспериментального материала.

3 АРезультаты обработки экспериментального материала.

Глава 4. Перспективы использования монокристаллов для формирования у-пучков и в системах диагностики пучков.

4.1 .Расчет ПРИ протонов в монокристалле кремния.

4.2. Компьютерное моделирование ПРИ протонов в кристаллическом радиаторе.

4.3. Формирование у-пучка и диагностика протонного пучка.

4.4. Кристаллический позитронный источник. Заключение

Функционирование современного ускорителя заряженных частиц невозможно без оперативного измерения и анализа его входных, выходных и технологических параметров.

Ускоритель, рассматриваемый как объект управления, можно охарактеризовать, в первую очередь, такими выходными параметрами, как параметры ускоренного пучка, которые необходимо поддерживать в процессе ускорения. К основным выходным параметрам следует отнести энергию и интенсивность пучка, энергетический разброс, поперечный эмиттанс и положение пучка. Все выходные параметры фактически характеризуют распределение пучка в шестимерном фазовом пространстве, включая временные характеристики пучка. Часто оказывается недостаточным установить определенную совокупность управляемых параметров, чтобы сохранять во времени заданный набор выходных параметров. Это связано с их дрейфом из-за случайных во времени процессов. Иногда возникает задача оптимизации режима работы ускорителя в целом, т.е. не только получения заданной совокупности выходных параметров вообще, но достижения этого при некоторых обеспечивающих определенную выгоду значениях управляющих параметров. Таким образом, можно выделить три существенные задачи, которые можно решать отдельно или совместно, в зависимости от необходимости: контроль (измерение) параметров, управление параметрами и оптимизация параметров.

Полный набор выходных и управляемых параметров в таких случаях может быть очень велик. Поэтому первой существенной чертой системы управления ускорителем является наличие большого числа сигналов, несущих информацию и поступающих от первичных преобразователей основных систем, вспомогательного оборудования, сигналов управления и оптимизации. При этом сами первичные преобразователи используют различные физические 4 принципы получения информации о состоянии измеряемой величины. Очень важно выделить сигналы, характеризующие изменения главных управляемых параметров, наиболее сильно влияющих на процесс ускорения.

Эту задачу выполняют сложные диагностические комплексы, включающие в себя широкий спектр аппаратных и вычислительных средств. Особенно важно получать полную информацию о пространственно - угловых характеристиках пучка (поперечный эмиттанс, профили, гало, разброс по импульсам) на всех стадиях его формирования. Традиционные методы измерения пространственно-угловых характеристик пучка предусматривают несколько этапов, занимают много времени и отличаются высокой трудоемкостью, к тому же, большинство существующих методик совершенно не пригодно для пучков высокой энергии.

Очевидно, что поиск новых методов диагностики пучка, лишенных этих недостатков, является актуальной и необходимой реальностью.

Данная диссертационная работа ставила целью исследование возможности применения монокристаллов для формирования специальных пучков и измерения пространственно-угловых характеристик протонных пучков высокой энергии. Толчком для развития этого направления послужил тот факт, что в последнее время вновь активизировалось изучение и практическое применение эффектов, связанных с взаимодействием заряженных частиц с ориентированными кристаллами(см., например, [ 1 ]).

В силу упорядоченности кристаллической структуры, частицы, движущиеся в монокристалле, испытывают ряд последовательных малоугловых рассеяний на атомах кристаллической решетки. Если угол падения частицы на кристалл мал относительно направления кристаллографической оси или плоскости, возникает особый режим движения - каналирование. Каналированная частица удерживается на достаточно большом расстоянии от атомных цепочек и плоскостей и в первом приближении имеет стабильную 5 траекторию с сохраняющейся величиной поперечной энергии. Вследствие периодичности траектории движения каналированных частиц этот процесс сопровождается электромагнитным излучением [2], характеристики которого зависят от параметров самого пучка и кристалла - мишени.

В 1976 году Э.Н. Цыгановым [3] было показано так же, что при изгибе кристалла до определенного радиуса кривизны траектория каналированной частицы должна повторять форму изогнутого кристалла. Это явление связано с тем, что положительно заряженная частица, захваченная в режим каналирования, двигаясь прямолинейно, при изгибе кристалла постепенно входит в область сильных электрических полей атомов и начинает отклоняться в сторону изгиба кристалла.

Экспериментальное подтверждение вышеуказанных явлений помимо научного интереса уже находит широкое применение в различных областях, как ускорительной техники, так и физического эксперимента. Перспективы практического использования одного явления в качестве инструмента для управления траекториями заряженных частиц, а другого - как мощного источника гамма-излучения расширяют возможности существующих и проектируемых ускорителей.

В силу своей простоты, по сравнению с традиционными, эти методики могут создать уникальные условия для более рационального использования ускоренного пучка, а в ряде случаев оказаться и единственно возможным вариантом формирования и диагностики пучка.

Эксперименты, проведенные на двух самых крупных отечественных протонных ускорителях ОИЯИ и ИФВЭ, подтвердили это и помимо детального изучения самих эффектов, позволили разработать и реализовать ряд систем формирования, диагностики и вывода пучка, функционирующих по настоящее время на ускорителе У-70 ИФВЭ [4-13].

В диссертационной работе ставились и решались следующие задачи: 6

- Анализ теоретических и экспериментальных работ по исследованию взаимодействия заряженных частиц с монокристаллами и их практическому использованию в ускорительной технике.

Разработка методики измерения пространственно-угловых характеристик протонного пучка высокой энергии с помощью кристалла-детектора и ее проверка на ранее полученном экспериментальном материале.

- Расчет спектральных и угловых характеристик параметрического (квазичеренковского) рентгеновского излучения (ПРИ) протонов с энергией 70 ГэВ в монокристалле кремния.

- Компьютерное моделирование процесса ПРИ протонов в кристалле, установленном в кольцевом ускорителе, для оценки возможности применения данного излучения в системах формирования и диагностики пучка.

Разработка оригинальной конструкции монокристаллического позитронного источника повышенной эффективности для электрон-позитронных коллайдеров.

Практическая значимость работы

Приведенные в диссертации результаты исследовании используются на ускорителе ИФВЭ и открывают большие возможности по применению кристаллов как элементов систем диагностики пучка не только на действующих, но и на проектируемых в настоящее время ускорителях и кроме ИФВЭ могут быть использованы в других научных центрах по физике высоких энергий (ОИЯИ, ИТЭФ, CERN, FNAL, BNL, DESY, КЕК и др.).

Материалы работы могут быть использованы также в учебном процессе при чтении специальных курсов для студентов физико-математических факультетов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на II и III научно - практических конференциях КЧГТИ ( г. Черкесск, 1998, 2001 гг.), на IV Всероссийском симпозиуме ММиКТ ( г. 7

Кисловодск, 2000г.), на XVII совещании по ускорителям заряженных частиц (г. Протвино, 2000г.), на IV международной конференции по математическому моделированию МГТУ «Станкин» (г.Москва, 2001г.) и др.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе одна статья [15-17, 87,88,90,97].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов (заключения) и списка литературы. Работа изложена на 103 страницах машинописного текста, содержит 46 рисунков, 1 таблицу и 2 приложения. Список цитированной литературы содержит 102 наименования.

Основные результаты исследований, представленных в диссертации, состоят в следующем:

1. На основе анализа теоретических и обработке экспериментальных исследований в области практического применения монокристаллов в ускорительной технике разработана и продемонстрирована новая методика измерения основных параметров пучка в ускорителе.

2. На основе теории ПРИ рассчитаны спектральные и угловые параметры излучения протонов с энергией 70 ГэВ в боковом рефлексе кристалла кремния.

3. Методом компьютерного моделирования движения частиц в ускорителе с учетом их многократного прохождения через кристаллический радиатор была показана возможность практического применения явления ПРИ протонов для диагностики циркулирующего пучка и формирования монохроматического рентгеновского пучка на ускорителе, что существенно расширяет его функциональные возможности.

4. На основе анализа динамики потока каналированных электронов и позитронов разработан монокристаллический позитронный источник, который может найти применение на проектируемых в настоящее время линейных ускорителях на встречных электрон-позитронных пучках.

5. Предложены варианты различных перспективных монокристаллических датчиков для систем диагностики пучков высокой энергии.

В заключение автор выражает искреннюю благодарность М.Д. Бавижеву за научное руководство. С.М. Тлисовой за полезные обсуждения и помощь в работе, коллективу лаборатории высоких энергий Объединенного Института Ядерных Исследований (г.Дубна) за любезно предоставленный экспериментальный материал, а также Тлябичеву Р. Р. за спонсорскую помощь при проведении данных исследований.

95

Заключение

1. Бирюков В.М., Котов В.И., и др. Управление пучками заряженных частиц высоких энергий при помощи изогнутых монокристаллов. //УФН 1994. Т. 164. №10. С.1017-1040.

2. KumakhovM., /Phys. Lett. 1976. V.57A. Р.167-174.

3. Tsyganov E.N, /Fermilab TM-682. TM-684. Batavia. 1976. 5c. 7c.

4. Афонин А.Г., Бавижев М.Д. и др. Экспериментальное исследование эффективности поворота пучка протонов с энергией 70 ГэВ с помощью изогнутого монокристалла. //Препринт ИФВЭ 87-121. Серпухов. 1987. 6с.

5. Бавижев М.Д., Баталов А.А., и др. Применение изогнутых монокристаллов для формирования протонных пучков умеренной интенсивности на ускорителе ИФВЭ. //Препринт ИФВЭ 87-148. Серпухов. 1987. 5с.

6. Бавижев М.Д., Баталов А.А., и др. Применение изогнутых монокристаллов для формирования протонных пучков умеренной интенсивности на ускорителе ИФВЭ. //Труды 11 Всесоюзного Совещания по ускорителям. Т.2. Дубна. 1989. С.285-290.

7. Бавижев М.Д., Галяев Н.А., и др.Деление пучка протонов с энергией 70 ГэВ изогнутыми монокристаллами. //Препринт ИФВЭ 89-77. Серпухов. 1989. 7с.

8. Бавижев М.Д., и др. Спектральные и угловые характеристики излучения элекронов с энергией 10 ГэВ в толстых кристаллах. //ЖЭТФ. 1989. Т.95. С.1392-1395.

9. Бавижев М.Д. и др. Оценка эффективности поворота пучка протонов высокой энергии с помощью изогнутого монокристалла. //Препринт ИФВЭ 89-222. Серпухов. 1989. 5с.96

10. Баранов В.И., Бирюков В.И. и др. //Препринт ИФВЭ 95-13. Протвино. 1995. 7с.

11. Aseev A.A. et.al. Peculiarities of using the bent crystal for the extraction of protons from IHEP accelerator tothe PROZA setup. //Nuci. Instr. and. Meth. 1993. A324. P.31-41.

12. Водопьянов A.C., Бавижев М.Д. и др. Управление траекториями заряженных частиц с помощью изогнутого монокристалла. //Письма в ЖЭТФ. 1979. Т.ЗО. С.474-481.

13. Бавижев М.Д., Докумова Л.Ш. Новый метод диагностики пучка частиц с помощью монокристалла-детектора. //Доклады АМАН. Т. Нальчик. 2001. Т.5. №2. С.77-80

14. Бавижев М.Д., Докумова Л.Ш. О возможности диагностики протонных пучков высоких энергий с помощью параметрического рентгеновского излучения в монокристаллах. //Препринт ИФВЭ 2000-41. Протвино. 2000. 5с.

15. Бавижев М.Д., Докумова Л.Ш. О возможности диагностики протонных пучков высоких энергий с помощью параметрического рентгеновского излучения в монокристаллах. //ЖТФ. 2001. Т.71. В.8. С. 125-127.

16. Гарибян Г.М., Я.Н. Ши. //ЖЭТФ. 1971. Т.61. С.930-935.

17. Барышевский В.Г., ФеранчукИ.Д. //ЖЭТФ. 1973. Т.64. С.798-803.

18. Афанасьев A.M., Агинян М.А. //ЖЭТФ. 1978. Т.74. С.570-574.

19. Dialetis D. //Phys. Rev.A. 1978. В.17. P.l 113-1117.

20. Адищев Ю.Н., Воробьев С.А. и др. Исследование спектров параметрического (квазичеренковского) излучения ультрарелятивистских электронов в монокристалле алмаза. //ЖЭТФ. 1986. Т. 90. С.829-837.

21. Барышевский В.Г., Грубич А.О. и др. Параметрическое рентгеновское излучение в условиях предельно асимметричной дифракции. //ЖЭТФ. 1986. Т.90. С.1588-1595.

22. Parametric X-ray radiation by relativistic channeled particles. T. Ikeda, Y. Matsuda, Y. H. Ohtsuki, H. Nitta. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms, 115 (1996), 1-4 (июль), 380-383

23. Theoretical notes on parametric X-ray radiation. H. Nitta. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms, 115 (1996), 1-4 (июль), 401-404

24. Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms, 115 (1996), 1-2 (октябрь), 108-114

25. Robinson M.T., Oen O.S./Phys.Rev. 1963. 132 (5), P.2385-2393.

26. Piersy G. R., Brown F.etal. // Phys.Rev.Lett. 1963. B.10(4). P. 399-405.

27. Линдхард И. // УФН. 1969. T.99. №2. C.249-267.

28. Gemmel D.S. // Rev.Mod. Phys. 1974. T.46.№1. C.l 13-121.

29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. //М.,Гос.изд-во физ-мат.лит. 1960. 116с.

30. Денисов С.П. Отклонение заряженных частиц кристаллами. //СОЖ. 1999. №12. С.84-91.

31. Водопьянов А.С., Бавижев М.Д. Управление траекториями заряженных частиц с помощью изогнутого монокристалла. //Препринт ОИЯИ, Д1-12716. Дубна. 1979. 7с.36.0htsuki Y.H., Nitta Н. /Лп Relativistic Channeling (Eds. Carrigan). New-York. 1987. P.59-71.

32. Бирюков B.M., Галяев H.A. и др. //Препринт ИФВЭ 92-156. Протвино. 1992. 7с.

33. Бавижев М.Д., Бирюков В.М и др. Эффективность поворота пучка протонов высокой энергии оптимально изогнутым кристаллом. Влияние температуры на эффективность. //ЖТФ. 1991. Т.61. №(2). С. 136-143.

34. Bak J.F.et.al. //Phys. Lett. 1980. В. 93. Р.387-391.

35. Baker S.I. et.al. //Phys. Lett. 1984. B.137. P. 129-133.

36. Feldman L.C., Mayer J. W. et.al. //New-York. Academic Press. 1982. P.23-31.

37. Biryukov V.M., Bavihev M.D., Tsyganov E.N. Estimate of the Influence of Dislocacion Defects Efficiency at 20 Tev. //Report of SSG, SSCL-777. 1991. 15p.99

38. Касевич A.M. Дислокации в теории упругости. //Киев. Наукова Думка. 1978. 91с.

39. Бавижев М.Д., Бирюков В.М. Деканалирование в мозаичном кристалле при ТэВ-ных энергиях. //Препринт ИФВЭ 90-184. Протвино. 1990. 7с.

40. Biryukov V.M. et.al. //Nucl. Instr. and Meth. 1996. B.119. P.163-168.

41. Андреев В.А, Баублис B.B. //Письма в ЖЭТФ. 1986. Т.44. №2. С. 101-107.1

42. Forster I.S. //New-York. Plenum Press. 1987. P.39-48.

43. Dearnaley G. et.al. //Can J Phys. 1968. B.46. P.587-593.

44. Марку с A.M. и др. //ЖЭТФ. 1971. Т.61. С.332-339.

45. Biryukoy V.M.,Chesnokov Y.A. et.al. //Nucl. Instr. and Meth. 1993. B.73. P.153-161.51 .Галяев H.A. и др. //Препринт ИФВЭ 90-147. Протвино. 1990. 11с.

46. Асеев А.А., Бавижев М.Д. и др. //Nucl. Instr. and Meth. 1991. A309. P. 1-4.

47. Асеев А.А., Бавижев М.Д. и др. Вывод протонов с энергией 70 ГэВ из ускорителя МФВЭ с помощью изогнутого монокристалла и перспективы использования данной методики на УНК. //Препринт ИФВЭ 89-57. Протвино. 1989. 11с.

48. Akbari Н. et. al //Phys. Lett. 1993. B.313. P.491-507.

49. Biryukov V.M., Carboni G. et.al. //Status Report on H8. RD22 experiment. Pisa. 1992. P.ll-17.

50. Forster I.S. et.al. //Nucl. Phys. 1989. B.318. P.301-317.

51. Biryukov V.M., et.al. //Nucl. Instr. and Meth. 1994. B.86. P.245-258.

52. Biryukov V.M., Bavihev M.D. Comparison of Different-Planar Channels as Possible Deflectors of Proton Beam. //Report of SSG, SSCL-775. Dallas. 1991. 9p.

53. Mannami M., et.al. //Nucl. Instr. and Meth. 1988. B.33. P.62-67.

54. Biryukov V.M. //Rad.Eff. 1993. №25. P. 143-149.100

55. TaratinA.M. et.al. //Phys.Stat.Sol. 1980.B.100. P.273-281.

56. Ferretti B. //Nuovo Cimento. 1950. V.7. P. 118-127.

57. Тер-Микаелян M.JI. //ЖЭТФ. 1953. T.25. C.296-307.

58. Ubera N. //Phys.Rev. 1956. Y.103. P.1055-1067.

59. Кумахов M.A., Ширмер Г. Атомные столкновения в кристаллах. //М. Атомиздат. 1980.230с.

60. Байер В.Н., Катков В.М. и др. //Препринт ИЯИ 80-83. Новосибирск. 1980. 13с.

61. Жеваго Н.К. //ЖЭТФ. 1978. Т.75. С.1389-1396.

62. Мирошниченко Н.Н. и др. //Письма в ЖЭТФ. 1979. Т.29. С.786-793.

63. Бавижев М.Д. и др. Спектрометр для исследования каналирования протонов с энергией Е=8,4 ГэВ в монокристаллах.//Препринт ОИЯИ Р13-81-644. Дубна. 1981. Т.30. 8с.

64. Vodopyanov А.С. et.al. //Phys. Lett. 1979. В.88. Р.387-394. 71.1Пульга Н. и др. //Препринт ХФТИ 80-32. Харьков. 1980. 11с.

65. Денисов С.П. Переходное излучение. //СОЖ. 1997. №3, С.124-129.

66. Ахиезер А.И. и др. Физика элементарных частиц и атомного ядра.//ЖЭТФ. 1979. Т. 10. С.51-63.

67. Ахиезер А.И. и др. Квантовая электродинамика. //М. Наука. 1969. 623с.

68. Булгаков Н.К. и др. //Препринт ОИЯИ 85-670. Дубна. 1985. 11с. 76.3релов В.П. Излучение Вавилова-Черенкова и его применение в физикеэнергий. //М. Атомиздат. 1968. 181с.

69. Файнберг Я.Б., Хижняк И.А. //ЖЭТФ. 1957. Т.32. С.883-896.

70. Elishev A.F. et. al. //Phys. Lett. 1979. B.88. P.387-392.

71. Авдейчиков B.B. и др. //Краткое сообщение ОИЯИ 1-84. Дубна. 1984. 5с.

72. Асеев А.А., Бавижев М.Д. и др. //Препринт ИФВЭ 89-57. Серпухов. 1989. 6с.101

73. Avduini G. et. al. //Proc. of Part. Accel. Conf. РАС 97. Vancouver. 1997. P.8-11.

74. Baker S.I. et. al. //Nucl. Instr. andMeth. A248. 1986. C.301-308.

75. Бавижев М.Д. и др. Применение изогнутых монокристаллов для решения ряда практических задач на современных протонных ускорителях. //Тезисы докладов Всесоюзн. Конф. по изл. релятив.частиц в кристаллах. Нальчик. 1988. С.21-27.

76. Чесноков Ю.А. и др. //Препринт ИФВЭ 90-169. Протвино. 1990. 11с.

77. Brun R. et. al. //Сотр. Cent. CERN. 1977. 6p.

78. Воробьев С .А. Пак Сэн-Дэ и др. //Письма в ЖЭТФ. 1985. Т.41. С.3-7.

79. Бавижев М.Д., Дзыба А.Р., Докумова Л.Ш. Устройство для вывода части пучка заряженных частиц. //Труды второй научно-практической конференции. Черкесск. КЧТИ. 1998. С. 17-26.

80. Аксиев Т.Р., Бавижев М.Д., Докумова Л.Ш. Движение ансамблей невзаимодействующих релятивистских частиц в упорядоченных кристаллических структурах. // Труды второй научно-практической конференции. Черкесск. КЧТИ. 1998. С.27-30.

81. Адищев Ю.Н., Воробьев С.А. и др. //Письма в ЖЭТФ. 1985. Т.41. С.295-303.

82. Taratin A.M. et. al. Computer simulation of multiturn beam extraction from accelerators by bent crystals. //Nucl. Instr. and Meth. 1991. B.58. P.103-108.102

83. Piestrup M.A., BoyersD.G. et. al. //Nucl. Science. 1988. V.35. №1. P.464-471.

84. Krzywinskij, Saldin E.L., of. al. //TESLA-collaboration. Tesla 97-03. DESY. 1997. 13p.

85. Melissions A.C., Ng J.S.T. //Tesla-collaboration. Tesla 97-09. DESY. 1997. lip.

86. Floettmann K., Jink, et.al. //Tesla-collaboration. Tesla 99-03. DESY. 1999. 23p.

87. Бавижев М.Д., Дегтярев И.И., Докумова Л.Щ.,Меркер Э.А., Язынин И.А. Монокристаллический источник позитронов для электрон-позитронных коллайдеров. //Труды XVII совещания по ускорителям заряженных частиц. Протвино. 2000. Т.1. С.64-66.

88. Baier V.N., Katkov V.M. et.al. //Phys. Lett. 1984. 104A. P.231-239.

89. Байер B.H., Катков B.M. Страховенко В.М. //ЖЭТФ. 1986. Т.90. В.З. С.801-812.

90. Filatova N.A.et.al. Radiation from the channeling of 10 GeV Positrons by single Crystals. //Phys. Rev. Lett. 1982. V.48. P.488-492.

91. Бавижев М.Д. Булгаков H.K., Цыганов Э.Н. и др. Исследование излучения релятивистских позитронов в монокристаллах кремния. //Nucl. Instr. and Meth. 1982. V.192. P.23 9-247.

92. DTETEN(NX)=DTETE+DTETNK/EXP(ARG)1. GO TO 71. DTETEN(NX)=DTETE CONTINUE

93. PRINT 80, (VT(NX),NX=1,10) PRINT 80, (FX(NX),NX=1,10) PRINT 80, (DTETEN(NX),NX=1,10) FORMAT (51,81) VT, FX, DTETEN WRITE (51,81) VT,FX, DTETEN FORMAT (3E24.16) END1. SUBROUTINE PLOTN

94. COMMON /PLO/ ZA,RTF,ATV,Ul,DX,AI(3),BI(3),PL1(2001),NXM1 COMMON /VFPLO/ DP2

95. DIMENTION AIBI(3), BIEXP(3), BIA(3), ABI(3) PLK=ATV*DP2*ZA/(2.*RTF) SU=1./(U1*SQRT(2.)) DO 1 1=1,3

96. BIEXP(I)=EXP((BI(I)*U1/RTF)**2/2.)

97. BIA(I)=BI(I)*U1/(RTF*SQRT(2.))1. ABI(I)=BI(I)/RTF1. AIBI(I)=AI(I)*BI(I)1. DO 2 NX=1,NXM11. X=DX*(NX-1)1. PLBK=0.1. DO 3 1=1,31. ABIX=ABI(I)*X1. (ABIX.LT.43.) GO TO 4

98. PLBK=PLBK+AIBI(I)*BIEXP(I)*EXP(.65*ABIX)*1.-ERF(BIA(I)+SU*X))*EXP(.35*ABIX) GO TO 3

99. PLBK=PLBK+AIBI(I)*BIEXP(I)*(EXP(-ABIX)*1.-ERF(BIA(I)-SU*X))+EXP(ABIX)*(1.-ERF(BIA(I)+SU*X))) CONTINUE1. PL1(NX)=PLK*PLBK1. RETURN1. END