Новые подходы к теоретическому описанию наноразмерных систем на примере атомных кластеров, углеродных нанотрубок и фуллеренсодержащих нанопроводов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ
|
Соловьев, Илья Андреевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Санкт-Петербург
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2008
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.02
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
(¡М-
СОЛОВЬЕВ ИЛЬЯ АНДРЕЕВИЧ
НОВЫЕ ПОДХОДЫ К ТЕОРЕТИЧЕСКОМУ ОПИСАНИЮ НАНОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ НА ПРИМЕРЕ АТОМНЫХ КЛАСТЕРОВ, УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК И ФУЛЛЕРЕНСОДЕРЖАЩИХ НАНОПРОВОДОВ
Специальность 01.04.02 — теоретическая физика
АВТОРЕФЕРАТ диссертации па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
0034Ви
Санкт-Петербург 2008
003460146
Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук, профессор
Константинов О.В.
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор
кандвдат физико-математических наук, доцент
Черепков Н.А. Король А.В.
Ведущая организация:
Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет
ционного совета Д 002.205.02 Учреждения Российской академии наук Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН по адресу: ФТИ им.А.Ф.Иоффе РАН, ул.Политехническая, д.26,194021 Санкт-Петербург, Россия.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.
Отзывы об автореферате в двух экземплярах, заверенные печатью, просим высылать по указанному адресу ученому секретарю диссертационного совета.
Автореферат разослал 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета
доктор физико-математических наук, профессор Сорокин Л.М.
Защита состоится 2009 г. в (2__ часов на заседании диссерта-
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Цслыо настоящей диссертационной работы является теоретическое изучение стабильности и роста углеродных нанотрубок, фуллеренсодержащих нанопро-водов, п тесно связанных с ними атомных кластеров.
Нанотрубки, фуллерены и углеродсодержащие нанопровода имеют множество важных прикладных применений, многие из которых до сих пор исследованы не в полной мере. Например, высокая механическая прочность углеродных нанотрубок предопределила их использование для создания высокопрочных композитных материалов [1]. Благодаря уникальным электронным свойствам углеродосодержащие структуры используют в качестве полевых эмиттеров, зондов туннельных микроскопов [2]. Большая удельная поверхность и наличие внутренних полостей позволяет использовать углеродные нанотрубки и фуллерены в качестве аккумуляторов газов и сорбентов [3].
Из вышесказанного можно заключить, что в настоящее время изучение углеродсодержащих наносистем актуально и востребовано в различных отраслях науки и техники. Настоящая работа представляет собой теоретическое исследование свойств углеродосодержащих наноструктур, комбинирующее различные методы и затрагивающее важные неразрешенные вопросы фундаментальной и прикладной науки. Наиболее ярким примером служат нанотрубки, которые были открыты в 1991 году [4], но природа их роста до сих пор не понята. Фуллеренсодержащие нанопровода были обнаружены относительно недавно [5], но открытым остается вопрос об их необычно большой анизотропии (отношение длины к ширине превышает 3000).
Атомные кластеры являются неотъемлемым элементом, участвующим в процессе синтеза как нанотрубок, так и нанопроводов, и поэтому их описание напрямую связано с детальным пониманием процессов роста. Одним из важных свойств кластеров являются так называемые магические числа, соответствующие размерам системы с повышенной устойчивостью. В настоящей работе рассмотрено несколько примеров металлических кластеров (натрия, магния, стронция), а также кластеры благородных газов. На этих примерах
проиллюстрировано соревнование различных факторов, влияющих на структуру кластеров, и продемонстрировано применение различных теоретических методов для описания кластерных структур.
Научная новизна работы состоит в решении конкретных задач:
Развить новую модель расчета энергий одностенных углеродных нано-трубок произвольной хиралыюсти с замкнутой и открытой границами;
(и) Проанализировать влияние каталитических наночастиц на стабильность и энергетику растущих нанотрубок;
(Ш) На основе модельного расчета определить основные механические свойства одностенных нанотрубок (модуль Юнга и константу кривизны);
(Н-) Определить энергетически выгодные структуры элементарной ячейки фуллеренсодержащего нанопровода; Определить энергию присоединения молекул к различным кристаллическим граням нанопровода; Исследовать влияние эффекта взаимной поляризации молекул на выделенность роста нанопровода;
(у) Развить кинетическую модель роста нанопроводов;
(\ч) Рассмотреть и изучить возможные реакции полимеризации в фуллерен-содержащих нанопроводах.
(уи) Изучить особенности структуры и провести анализ энергий связи атомных кластеров на примере металлических кластеров (натрий, магний, стронций) и кластеров благородных газов, а также применимость различных теоретических методов для их описания.
Практическая значимость работы заключается в том, что в ней впервые произведено детальное исследование энергетики и стабильности углеродных нанотрубок и фуллеренсодержащих нанопроводов. Энергия играет определяющую роль в процессах роста, самоорганизации и стабильности наносистем, и
поэтому возможность предсказывать энергию системы имеет не только фундаментальное, по также крайне важное прикладное значение.
В работе развит новый метод расчета энергии одностопных углеродных нанотрубок произвольной хиральности, обладающих замкнутой и открытой границами. Важным применением этого метода, отмеченным в работе, является возможность детального расчета энергии напотрубки в зависимости от ее параметров (радиус нанотрубки, хиральность), что является важным шагом в понимании процесса роста нанотрубок. По настоящий день причина роста нанотрубок понята пе до конца. Существующие модели не в состоянии объяснить все экспериментально наблюдаемые особенности и зачастую зависят от большого числа параметров. Предложенный метод также позволяет рассчитывать упругие свойства одностопных нанотрубок, что и проиллюстрировано в работе.
В работе исследованы энергетика и процесс роста фуллеренсодержащих нанопроводов. Построена теоретическая модель, на основе которой объяснена аномально большая анизотропия экспериментально обнаруженных нанопроводов. Для описания взаимодействий в фуллеренсодержащих наноироводах развит метод, который может быть использован для теоретического исследования наносистем со схожими взаимодействиями. Фуллеренсодержащие на-нопровода обнаружены относительно недавно и могут обладать целым рядом применений. Одним из ярких применений является потенциальное применение в биологии, поскольку нанопровода имеют резко выраженную квази одномерную структуру, что важно при создании биологических наноигл. В отличие от нанотрубок, нанопровода получены без участия атомов металла, что крайне важно, поскольку активные металлы могут оказывать токсичное влияние при работе с живыми клетками.
В работе исследовано несколько типов атомных кластеров с целью продемонстрировать применимость различных теоретических подходов к описанию многоатомных систем. Для определения структуры кластеров в работе предложен новый алгоритм определения структуры энергетически выгодных
изомеров, основанный на динамическом поиске наиболее устойчивых структур в процессе синтеза. Основным преимуществом разработанного метода по сравнению с предложенными ранее является возможность изучать не только устойчивые геометрии кластеров, но также процесс их образования.
Основные положения, выносимые на защиту:
(i) Структура металлических кластеров (на примере кластеров натрия, магния, стронция) в основном определяется квантовыми свойствами электронной подсистемы, а в случае кластеров благородных газов может быть описана классически;
(И) Выявлена зависимость энергии структуры одностенных углеродных на-нотрубок от хиральности на основе расчета, проведенного с помощью модельных потенциалов порядка;
(iii) Разработанная модель (модель жидкой поверхности), учитывающая особенности структуры и влияние каталитической наночастицы, позволяет описывать энергетику нанотрубок с относительной ошибкой, не превышающей 0.3 %;
(iv) Продемонстрировано, что большая анизотропия структуры элементарной ячейки фуллеренсодержащего нанопровода определяется взаимодействием между молекулами Сбо и органического растворителя;
(v) Разработанная кинетическая модель роста фуллеренсодержащих нано-проводов объясняет выделенность направления роста нанопроводов.
Апробация работы. Результаты работы были представлены на девяти международных конференциях и симпозиумах, докладывалась на семинарах в Физико-Техннческоы Институте им. А.Ф. Иоффе, РАН; Петербургском Институте Ядерной Физики, РАН; Санкт-Петербургском Политехническом Университете; Санкт-Петербургском Государственном Университете.
Публикации. Настоящая диссертационная работа основана на оригинальных результатах, опубликованных в ведущих международных и Российских журналах, перечисленных в заключении к автореферату.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из вводной главы, четырех последующих глав, заключения и списка литературы. Она содержит 159 страниц текста, включая 34 рисунка и пять таблиц. Список цитируемой литературы содержит 216 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Вводной главе обоснована актуальность темы исследований, сформулированы цель и научная новизна работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено содержание диссертации.
Вторая глава посвящена описанию основных теоретических методов, использованных в работе. Изложение теоретических методов начинается с уравнение Шредингсра в §2.1, которое точно описывает электронную и ионную структуру многочастичной системы. Важным упрощением при описании многочастичной системы является приближение Борна-Опенгеймера, рассмотренное в §2.2, позволяющее разделить движение электронной и ионной подсистем. Это приближение справедливо, поскольку масса типичного ядра в тысячи раз превосходит массу электрона. В §2.3 сформулированы основные ограничения, наложенные на электронную волновую функцию системы, такие как нормировка и антисимметричность.
Поскольку точное решение уравнения Шредипгера представляет собой достаточно сложную математическую задачу, то для описания многочастичной системы необходимо использовать способы приближенного решения. Одним из таких методов является теория Хартри-Фока, рассмотренная в §2.4. Основная идея теории Хартри-Фока - заменить многочастичную задачу эффективной одно частичной и представить волновую функцию основного состояния системы в виде произведения одночастичных волновых функций ф¡, которые часто называют молекулярными орбиталями. Параграф 2А посвящен обсуждению
уравнения Хартри-Фока:
+ иш, + & = (1)
где £i - энергия г-ой молекулярной орбитали. Каждый член в (1) имеет простую физическую интерпретацию. Первый и второй члены описывают кинетическую энергию ¿-ого электрона и его притяжение к атомным ядрам, соответственно. Потенциал 0НР описывает среднее кулоновское и обменное взаимодействие г-ого электрона с другими электронами системы.
Для эффективного численного решения (1) молекулярные орбитали часто аппроксимируют линейной комбинацией наперед заданного ортонормиро-ванного базисного набора. Разложение имеет следующий вид:
N
= (2)
где коэффициенты с^ - коэффициенты разложения молекулярной орбитали, N - количество базисных функций. Базисное разложение волновой функции описано в §2.5 диссертации. При использовании базисного разложения решение (1) сводится к определению коэффициентов с^.
Теория Хартри-Фока не учитывает многоэлектронные корреляции. Учету этих поправок посвящены §2.6.1 и §2.6.2 работы, где рассмотрены основы теории возмущений и метода конфигурационного взаимодействия, соответственно. Метод теории возмущений учитывает многоэлектропные корелляции как малую поправку к основным взаимодействиям в системе. В рамках теории конфигурационного взаимодействия волновую функцию системы можно представить как определитель, полученный заменой нескольких занятых орбиталей в определителе Хартри-Фока виртуальными орбиталями.
Теория функционала плотности - альтернативный метод учета многоэлектронных корреляций описанный в §2.7. Теория функционала плотпости (ТФП) учитывает многоэлектронные корреляции в системе через феноменологический функционал электронной плотности. Основное уравнение ТФП - уравнение Коиа-Шама
(у + йит. + У„ + К^ ф1 = е,фи (3)
где первый член соответствует кинетической энергии i-го электрона, Üion, описывает притяжение электрона к ядрам системы, Уц - часть межэлектронного взаимодействия Хартри, определенная как
VhM = J |7~7| dr' - W
где р( г) - электронная плотность. Vxc в (3) локальный обмепно-корреляционный потенциал. Обмепно-корреляционный потенциал определен как функциональная производная обменно-корреляционного функционала энергии:
6Егс[р]
Кс = я , . ■ 5)
др( г)
В §2.7 выписаны выражения для обменно-корреляционных функционалов энергии, использованных в работе. Наиболее важными являются функционал Беке (B3LYP) и функционал Пердью и Вапга (B3PW91). Для решения (3) в работе использовано базисное разложение (2).
В §2.8 описана желе модель, имеющая важное значение для понимания свойств металлических кластеров. Главная идея желе модели состоит в том, что электроны движутся в эффективном поле положительно заряженного ионного остова, при этом точная геометрия ионного остова не рассматривается.
В §2.9 обсуждается классический подход для описания структуры ыпо-гочастичной системы. Классический подход полезен, когда взаимодействие между атомами можно параметризовать введением некоторого эффективного межатомного взаимодействия. В подразделе §2.9.1 описан парный потенциал Леннарда-Джонса, который использован в работе для описания взаимодействий Ван-дер-Ваальса. В подразделе §2.9.2 описан потенциал нековалентного взаимодействия между ароматическими углеводородами, описывающий меж-молекулярпые взаимодействия в фуллеренсодержащих нацопроводах. Потенциал нековалентного взаимодействия между ароматическими углеводородами складывается из взаимодействий Ван-дер-Ваальса и Кулона. Для системы, состоящей из молекул двух типов (А и В), в общем виде этот потенциал имеет вид
и
* fco o<3 J¡=?
а<в jeß
(6)
где Na и TVf - полное чнело молекул типа А и В в системе; а и ß - индексы нумерующие молекулы. Индексы I, J нумеруют атомы внутри молекул А, а индексы i, j - внутри молекул В. (г''-7' и (s^ и аМ) и и ст'-'^) -
параметры взаимодействия Ван-дер-Ваальса для двух атомов из различных молекул типа А-А, В-В и А-В соответственно, е - глубина потенциала (е > 0), а - длина связывания. Следует отметить что для фуллеренсодержащих нанопроводов парциальные атомные заряды q значительно меньше единицы, что может привести к заметному уменьшению кулоновского взаимодействия по сравнению с взаимодействием Ван-дер-Ваальса.
Подраздел §2.9.3 посвящен обсуждению потенциалов порядка. Для описания структуры углеродных систем (панотрубок, фуллеренов) в работе использованы эмпирические потенциалы Терцева и Бреннера. Оба потенциала являются многочастичными потенциалами, и имеют следующий вид:
ic{rij) ~ функция отсечки, которая ограничивает взаимодействие атома с ближайшим окружением. Функции /д(г^) и }а(П]) ~ описывают отталкивание и притяжение между атомами, соответственно. Фактор fcy в (7) - так называемый связанно-упорядоченный член, который учитывает положение соседних атомов относительно атомов с индексами inj.
Третья глава посвящена теоретическому изучению структуры и энергии кластеров натрия, магния, стронция и благородных газов. Параграф ЗЛ^ содержит обзор теоретических и экспериментальных исследований свойств и структуры атомных кластеров. Для определения структуры кластеров в ра-
vü = }с{гц) [/я(гу) - .
(7)
Рис. 1: Оптимизированные геометрии нейтральных кластеров натрия Na? -Na^o- Межатомные расстояния приведены в ангстремах. Насидись над каждым кластерным изображением указывает точечную группу симметрии кластера и метод расчета его структуры.
боте предложен новый алгоритм определения структуры энергетически выгодных кластеров, основанный на динамическом поиске наиболее устойчивых кластерных изомеров в процессе синтеза.
Параграф 3^2 посвящен изучению структуры и энергетики кластеров натрия. Результат оптимизации геометрии нейтральных кластеров натрия показан на Рис. 1. Оптимизация структуры кластеров натрия проводилась с использованием теории функционала плотности (метод B3LYP) и теории возмущений второго порядка (метод МР2). Из Рис. 1 видно что кластеры Nas и Na2o имеют повышенную точечную группу симметрии Та по сравнению с другими кластерами. Этот результат находится в качественном согласии с предсказанием желе модели, в соответствии с которым кластеры с 8,20,34,40..., дс-локализованными электронами соответствующих заполненным электронными оболочками: ls2lp6, ld102s2, l/14, 2рб, ... имеют сферическую форму.
В §3.2 проанализированы энергии связи на атом для нейтральных и
однократно-заряженных кластеров натрия, рассчитанные с использованием различных теоретических методов. Показано, что значения энергии, полученные в рамках теории Хартри-Фока, значительно отличаются от данных, полученных в рамках теории возмущений, теории функционала плотности и конфигурационного взаимодействия, указывая на значимость много электронных корреляций в металлических кластерах и необходимость аккуратного учета квантовых свойств системы.
В параграфе ЗЛ изучены кластеры магния. Проанализирована структура, энергетика и магические числа в кластерах магния, включающих до 21 атома. Следует отметить, что оптимизированные структуры небольших нейтральных кластеров магния и натрия значительно отличаются друг от друга. Например, оптимизированные кластеры натрия с N < 5 имеют плоскую структуру (см Рис. 1), в то время как кластеры магния являются трехмерными уже при N = 4, образуя структуры, схожие с кластерами Ван-дер-Ваальса.
Параграф 34 посвящен изучению структуры и энергетики кластеров стронция. В процессе роста кластеров стронция небольшого размера основной является структура икосаэдра, вызванная sp-d гибридизацией электронов в системе.
Параграф 3J> посвящен изучению структуры и энергетики кластеров благородных газов. В этом разделе работы изучены различные пути процесса роста кластеров благородных газов и определены наиболее устойчивые изомеры, включающие в себя до 150 атомов. Взаимодействие в кластерах благородных газов описано с помощью классического потенциала Леннарда-Джонса, поскольку электроны в системе локализованы вблизи атомов.
Четвертая глава посвящена теоретическому изучению структуры, энергетики и роста фуллеренсодержащих наиопроводов. Параграф 4Л. содержит обзор недавних экспериментальных работ, в которых впервые были обнаружены фуллеренсодержащие нанопровода, выращенные из раствора фуллеренов в 1,2,4-триметилбензоле (1,2,4-ТМБ). В §4.2 описаны основные экспериментальные факты о напопроводах, и указаны основные методы исследования их
(а) изомер 1 (Е=-1.899) (б) изомер 2 (Е--1618) (а) изомер 3 (Е—1.609)
(г) изомер4 (£=-1.581) (д) изомер 5 (Е-1.565) (е) изомере (Е-1.528)
Рис. 2: Энергетически выгодные структуры оптимизированной ячейки фуллеренсодержэ^ щего нанопровода, полученные с помощью программы MBNExplorer. Числа в скобках под изображениями показывают энергии соответствующих структур (в эВ). Система координат, использованная в расчете, также указана.
структуры.
В §4.3 проведен расчет структуры элементарной ячейки нанопровода. На Рис. 2 показаны структуры стабильных низкоэнергетических изомеров элементарной ячейки нанопровода с соответствующими значениями энергии. Структура элементарной ячейки определяется относительной ориентацией молекул С60 и 1,2,4-ТМБ, а также положением молекул 1,2,4-ТМБ внутри ячейки.
Энергия присоединения элементарной ячейки вдоль различных кристаллографических направлений нанопровода определяет его кристаллическую структуру. На Рис. 3 показана энергия присоединения e? (i=a,b,c) элементарной ячейки к бесконечно длинному кристаллу, имеющему 3x3 и 4x4 элементарных ячеек в поперечном сечении. По сравнению с е° и значение £° всегда выше, откуда можно предположить, что рост вдоль оси с- затруднен, что согласуется с экспериментальными наблюдениями.
В зависимости от типа изомера (см. Рнс. 2), наименьшая энергия присоединения элементарной ячейки соответствует направлениям роста а- или Ь-.
Разница энергии присоединения для а и Ь: Д = — может быть достаточно заметной, например Д =-0.30 эВ для изомера 1 и +0.15 эВ для изомера 6, что приводит к образованию кристалла с заметной анизотропией в одном направлении. Для изомера 1 это направление а, а для изомера 6 - направление Ь.
В параграфе АЛ исследовано влияние взаимной поляризации молекул в процессе динамического роста напопроводов. Установлено, что эффект поляризации оказывает незначительное влияние на выделенность направления роста нанопровода.
В параграфе 4^5 изучена связь
Рис. 3: Энергия присоединения элементарной ячей-энергии присоединения элемен- ,
г г ки к бесконечно длинному кристаллу, имеющему
тарной ячейки К нанопроводу И (а) 3x3 и (6) 4x4 элементарных ячеек в поперечном сечении, рассчитанная для различных пзоме-скорости роста нанопровода. В т.
г г г " ров элементарной ячейки. Квадраты, круги и тре-
этом параграфе построена ки- угольники соответствуют энергиям присоединения
элементарной ячейки вдоль осей а-, Ь- и с- нанопровода.
0 2 номер изомера
нетическая модель роста цилиндрически симметричного нанопровода и установлено, что энергия десорбции молекул в поперечном направлении Ег определяет отношение ширины нанопровода к его длине, а энергия десорбции в продольном направлении - скорость роста нанопровода. В параграфе получено уравнение, описывающее анизотропию нанопровода, и показано, что разница в энергии десорбции в 0.2 эВ достаточна для объяснения аномально большой анизотропии роста.
В последнем параграфе 46 четвертой главы изучено несколько возможных реакций полимеризации нанопроводов. Полимеризация нанопроводов была обнаружена при исследовании влияния нагрева в воздухе и влияния растворителя на образец напопровода. Было установлено, что материал является
высокоустоичивым к воздействию воздуха, на что указывает отсутствие изменения морфологии кристалла, его цвета и веса. Интересно, что свежеполучен-ный материал растворим в различных органических растворителях в больших количествах, что указывает на послеростовые химические превращения в системе с течением времени. В параграфе 4£ расчптана структура продуктов возможных реакций полимеризации, а также соответствующий им тепловой выход реакций.
Пятая глава посвящена изучению структуры и энергетики углеродных напотрубок. Параграф 5Л содержит обзор теоретических и экспериментальных работ по исследованию свойств и структуры углеродных нанотрубок.
В параграфе 5^2 сформулированы основные положения о хиральности нанотрубок. В параграфах 5.3-5.4 представлена модель жидкой поверхности для расчета энергии углеродных нанотрубок. В подразделе М выведено уравнение
Е = уД
3(а)2<т 7Г2ес
■ 4-
(К + 2(а-1)(п + т)), (8)
4 п- + т2 + пт описывающее полную энергию нанотрубки с открытой границей с хирально-стью (п, т). Как следует из (8) энергия нанотрубки зависит от плотности энергии на атом <т, удельной энергии кривизны ес и параметра «, определенного как отношение площадей на атом на границе нанотрубки и во внутренней части. N в (8) - полное число атомов в системе, (а) - средняя длина связи в панотрубке. В подразделе 54 модель жидкой поверхности рассмотрена в применении к нанотрубкам с закрытой границей. Для нанотрубок с закрытой границей полная энергия может быть рассчитана по формуле: '3 (а)2а ж2ес
£ = V3
4 п- + т- + пто
^ + (а - 1)(п + т)) +
+ 3(о)^(1 _ 2 + т2 + ^ + ар _ ^ (д)
Два последних члена в (9) описывают энергию замыкающей шапки в нанотруб-ке, а первый член - энергию нанотрубки с одной открытой границей. Таким образом, энергия нанотрубки с закрытой границей определяется пятью параметрами: плотностью энергии на атом а, удельной энергией кривизны ес и ессар, а также параметрами а и 1/7, определяющими отношение площади атома на
ш
г
о £
го
X о:
а аз
X
О
М " 1 ■ !;Ч 5x0 -
'(а)
60 120 ч 130 240м <° "'Т~Т0х0
' (д)
200 300 400 500 <о
'Ч (и) 15x5 -
-7.02 -7.08 -7.14 -720 -7.26
(б)
80 160 240
V'1" - ч^ 6x6,
(е)
-7.20 -7.24 -7.28 -7.32
-7.36
200 400 600 ■7.24
-7.28
-7.32
-7.36
19x0
-М
300 600 900 1200 ®
800 1600 2400«
г-г-г- "(В) 5x5 -
0 600 1200 18с$1«
12x3 -
-
- (Ж) ....... »1
250 500 750 1000 «>
■-V (л) — 11x11 _
Число атомов
300 600 900 1200 »
400 800 1200 1600«
Рис. 4: (а)-(м): сравнение энергий связи на атом для нанотрубок с закрытой границей, рассчитанных при использовании потенциала Бреннера, и значений, полученных из модели жидкой поверхности. Кривые соответствуют значениям, предсказанным моделью, а точки соответствуют рассчитанным значениям.
границе и атома в шапке к площади внутри нанотрубки. Параметры модели жидкой поверхности получены в параграфе 5^5.
В параграфе проанализирована энергия связи на атом одностенных на-нотрубкок с открытой и закрытой границами. Рисунок 4 показывает энергии связи на атом, рассчитанные для нанотрубок с закрытой границей с использованием потенциала Бреннера и модели жидкой поверхности (9). Рисунок показывает, что энергия связи на атом для нанотрубок с закрытой границей уменьшается с ростом длины нанотрубки, что демонстрирует тот факт, что длинные нанотрубки энергетически более выгодны, чем короткие. Относительное отклонение энергии связи на атом, рассчитанной с помощью потенциала Бреннера и в рамках модели жидкой поверхности, для нанотрубок с закрытой границей не превосходит 0.3 %, что соответствует абсолютной разнице в энергии меньше 0.01 эВ (■—116 К). Эта разница в энергии намного меньше энергии тепловых колебаний в системе, если принять во внимание, что рост нанотрубок происходит при типичных температурах около 700-1200 К (см. например [6]).
В параграфе 5Л обсуждаются различия между потенциалами Бреннера и Терцева при расчете углеродных нанотрубок. Для определения степени при-
мснимости потенциалов к описанию углеродных нанотрубок в §5.5 произведен расчет и сравнение упругих характеристик (модуль Юига, константа кривизны) нанотрубок в рамках различных методов. На основе сравнения установлено, что оба потенциала адекватно описывают упругие свойства нанотрубок.
В параграфе 5д8 изучено влияние каталитических наиочастиц на энергетику нанотрубок. Для того чтобы попять, как взаимодействие наиотрубки с каталитической наночастицей влияет на стабильность системы, была использована модель, развитая в [7]. Показано, что каталитическая наночастнца значительно меняет энергию связи на атом наиотрубки. Установлено, что при слабом взаимодействии каталитической наночастицы с нанотрубкой (при энергии на атом < 1 эВ), присоединение дополнительного атома к наиотрубке энергетически выгодно, в то время как при увеличении взаимодействия (при энергии на атом > 1 эВ), выгодным становится развал наиотрубки.
В Заключении обобщены основные результаты работы:
• Рассчитана структура устойчивых нанотрубок различной хиральности с использованием модельных многоцентровых потенциалов порядка Бреннера и Терцева. На основе расчета разработана теоретическая модель (модель жидкой поверхности), способная предсказывать энергии одно-стенных углеродных нанотрубок при известных хиральности и полном числе атомов в системе.
• Модель жидкой поверхности предложена для открытых и закрытых нанотрубок. Установлены параметры модели жидкой поверхности, и проанализирована точность модели. Показано, что модель жидкой поверхности позволяет предсказывать энергию связи наиотрубки с относительной точностью 0.3 %, что соответствует разнице энергии меньшей 0.01 эВ.
• Рассмотрено влияние каталитических наночастиц, на энергетику растущих нанотрубок. Показано, что каталитические наночастицы значительно меняют энергию связи на атом нанотрубок. Установлено, что при слабом взаимодействии каталитической наночастицы с нанотрубкой (энер-
гия на атом < 1 эВ), присоединение дополнительного атома к нанотрубке энергетически выгодно, в то время как при увеличении взаимодействия (энергия на атом > 1 эВ), выгодным становится развал нанотрубки.
Проанализированы упругие свойства нанотрубок и произведено сравнение с имеющимися экспериментальными результатами и данными более ранних теоретических расчетов. Для одностенной углеродной нанотрубки определены модуль Юнга и константа кривизны.
Для фуллеренсодержащих нанопроводов рассчитаны возможные топологии элементарной ячейки. Для рассчитанных изомеров элементарной ячейки нанопровода исследована энергия присоединения молекул к различным кристаллическим граням нанопровода.
Построена кинетическая модель роста фуллеренсодержащих нанопроводов. Получены зависимости анизотропии фуллеренсодержащего нанопровода от энергии десорбции молекул к поверхности, демонстрирующие, что анизотропия может достигать значения 3000 и более для реалистичных значений энергии десорбции.
Рассмотрены некоторые возможные реакции полимеризации в фуллеренсодержащих нанопроводах. Для наиболее вероятных реакций рассчитан тепловой выход реакций и структура продуктов реакций.
Изучены особенности структуры атомных кластеров на примере металлических кластеров (натрий, магний, стронций) и кластеров благородных газов. Показано, что для адекватного теоретического описания металлических кластеров необходимо использовать квантово-механический метод, учитывающий многоэлектронные корреляции в системе, в то время как кластеры благородных газов могут быть описаны классически. Для небольших кластеров магния и стронция показано, что межатомное связывание имеет некоторые особенности связывания Ван-дер-Ваальса из-за заполненных электронных оболочек у каждого отдельного атома,
в то время как уже для небольших кластеров натрия отчетливо наблюдаются металлические свойства.
• Исследованы зависимости энергии связи на атом для кластеров натрня, магния, стронция и кластеров благородных газов. На основе анализа энергии связи на атом установлена последовательность магических чисел кластеров и проведено сравнение с результатами эксперимента.
Основные результаты диссертации изложены в публикациях:
[Al] Solov'yov I. A., Solov'yov А. V., Greiner W. Chemical Physics: New Research / Ed. by A. Linkc. — New York, Nova Science Publishers Inc, 2006. — Pp. 89-127.
[A2] Конформационные свойства полипептидов глицина / А. В. Якубович, И. А. Соловьев, А. В. Соловьев, В. Грайнер // Хим. Физ.— 2006. — Т. 25.-С. 11-23.
[A3] К теории фрагментации биомолекул: фрагментация дипептида аланина вдоль полнпептидпой цепи / II. А. Соловьев, А. В. Якубович, А. В. Соловьев, В. Грайнер // ЖЭТФ. — 2006. — Т. 103.- С. 463^71.
[А4] Поверхность потенциальной энергии полипептидных цепочек аланина / И. А. Соловьев, А. В. Якубович, А. В. Соловьев, В. Грайнер // ЖЭТФ.— 2006. - Т. 102. - С. 314-326.
[А5] Соловьев И. А. Расчет и сравнение атомных кластеров // Окно в микромир. - 2003. - Т. 2. - С. 26—(1—4).
[А6] Strontium clusters: Electronic and geometry shell effects / A. G. Lyalin, I. A. Solov'yov, A. V. Solov'yov, W.Greiner /'/ Latest Advances in Atomic Cluster Collisions: Structure and Dynamics from the Nuclear to the Biological Scale / Ed. by A. Solov'yov, J.-P. Connerade.— London, Imperial College Press, 2008. - Pp. 105-127.
[A7j Interplay of electronic and geometry shell cffects in properties of neutral and charged Sr-clusters / A. Lyalin, I. A. Solov'yov, A. V. Solov'yov, W. Greiner // Phys. Rev. A. — 2007. — Vol. 75.-Pp. 053201-(1-13).
[A8] Liquid surface model for carbon nanotube energetics / I. A. Solov'yov, M. Mathew, A. V. Solov'yov, W. Greiner // Phys. Rev. E. — 2008.-Vol. 78.-Pp. 051601-(1-13).
[A9] Solov'yov I. A., Solov'yov A. V., Greiner W. Fusion process of Lcnnard-Jones clusters: global minima and magic numbers formation // Int. J. Mod. Phys. E. - 2004. - Vol. 13, no. 4. - Pp. 697-736.
[A10] Cluster growing process and a sequence of magic numbers / I. A. Solov'yov, A. V. Solov'yov, W. Greiner et al. // Phys. Rev. Lett.- 2003.- Vol. 90.-Pp. 053401—(1—4).
[All] Соловьев И. А., Селlenuxum В. В., Оболенский О. И. et al. Компьютерный пакет программ MBN Explorer 1.0.0.— разработка группы теоретической атомной физики. — 2008.
[А12] Solov'yov I. A., Solov'yov А. V., Greiner W. Structure and properties of small sodium clusters // Phys. Rev. A. — 2002,— Vol. 65.— Pp. 053203-(1-19).
[A13] On the applicability of jellium model to the description of alkali clusters / A. Matveentsev, A. Lyalin, I. Solov'yov et al. // Int. J. of Mod. Phys. E. — 2003,-Vol. 12.-Pp. 81-107.
[A 14] Uncovering a solvent-controlled preferential growth of buckminsterfullerene (C6o) nanowires / J. Geng, I. A. Solov'yov, W. Zhou et al. // Submitted to the J. Phys. Chem. C. - 2008.
[A15] The fullerene-based C6oTMB nanowires: Transition from single nanocrystals to ID nanopolymers / J. Geng, I. A. Solov'yov, D. Rcid et al. // Submitted to Angew. Chem. Int. Ed. — 2008.
[А16] On the possibility of the electron polarization to be the driving force for the C60-TMB nanowire growth /' I. A. Solov'yov, J. Geng, A. V. Solov'yov, B. F. G. Johnson // Submitted to the Chem. Phys. Lett- 2008.
[A17] Evolution of the electronic and ionic structure of Mg clusters with increase in clustcr size / A. Lyalin, I. A. Solov'yov, A. V. Solov'yov, W. Greincr // Phys. Rev. A. — 2003. — Vol. 67.-Pp. 063203-(l-13).
Список литературы
[1] Treacy M. M. J., Ebbensen T. W., Gibson J. M. Exceptionally high Young's modulus observed for individual carbon nanotubes // Nature. — 1996. — Vol. 381. - Pp. 678-680.
[2] Mechanical and electrical properties of nanotubes / J. Bernholc, D. Brenner, M. Buongiorno Nardelli et al. // Annu. Rev. Mater. Res. — 2002. — Vol. 32,— Pp. 347-375.
[3] Магнитные свойства ферромагнитных наночастиц Fe3C, капсулированных в углеродных напотрубках / С. В. Комогорцев, Р. С. Исхаков, А. Д. Балаев и др. // ФТТ.- 2007,- Т. 49.-С. 700-703.
[4] Iijima S. Helical microtubules of graphitic carbon // Nature. — 1991.— Vol. 354.-Pp. 56-58.
[5] Crystal structure and growth mechanism of unusually long fullerene (C60) nanowires / J. Geng, \V. Zhou, P. Skclton et al. //J. Am. Chem. Soc. — 2008. — Vol. 130. - Pp. 2527-2534.
[6] Synthesis of high purity single-walled carbon nanotubes in high yield / J. Geng, C. Singh, D. S. Shephard et al. // Chem. Comm. - 2002. - Vol. 10. - Pp. 26662667.
[7] Капельная модель атомного кластера на поверхности твердого тела / В. В. Семенихина, А. Г. Лялин, А. В. Соловьев, В. Грайнер // ЖЭТФ,— 2008.-Т. 133.-С. 781-793.
Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97
Подписано в печать 26.12.2008. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,25. Уч.-изд. л. 1,25. Тираж 100. Заказ 0283.
Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, ¡Типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.
1 Введение
1.1 Нанотехнология в современной науке.
1.2 Цели работы.
1.2.1 Углеродные нанотрубки и фуллерены.
1.2.2 Нанопроволоки и нанопровода.
1.2.3 Атомные нанокластеры.
1.3 Задачи работы.
1.4 Актуальность и новизна работы.
1.5 Научная и практическая значимость работы.
1.6 Основные положения, выносимые на защиту.
1.7 Апробация работы.
1.8 Структура работы.
2 Теоретические методы
2.1 Уравнение Шредингера.
2.2 Приближение Борна-Опенгеймера.
2.3 Ограничения на волновую функцию.
2.4 Теория Хартри-Фока.
2.5 Базисное разложение волновой функции
2.6 Методы электронных корреляций
2.6.1 Теория возмущений Меллера-Плессета.
2.6.2 Конфигурационное взаимодействие
2.7 Теория функционала илотности
2.8 Желе модель.
2.9 Классическое приближение.
2.9.1 Потенциал Лсннарда-Джонса.
2.9.2 Эффективный потенциал взаимодействия между ароматическими углеводородами.
2.9.3 Потенциалы порядка.
3 Структура и энергия атомных кластеров
3.1 Введение.
3.2 Структура и энергия кластеров натрия.
3.3 Структура и энергия кластеров магния.
3.4 Структура и энергия кластеров стронция.
3.5 Структура и энергия кластеров благородных газов
4 Структура и рост фуллеренсодержащих нанопроводов
4.1 Введение.
4.2 Экспериментальные факты о фуллеренсодержащих нанопро-водах.
4.3 Расчет структуры элементарной ячейки нанопровода
4.4 Эффект взаимной поляризации молекул
4.5 Кинетическая модель роста нанопровода.
4.6 Полимеризация нанопроводов.
5 Структура и энергия углеродных нанотрубок
5.1 Введение.
5.2 Хиральность нанотрубок
5.3 Модель жидкой поверхности для нанотрубок с открытой границей
5.4 Модель жидкой поверхности для нанотрубок с закрытой границей
5.5 Параметры модели жидкой поверхности.
5.6 Анализ энергии связи на атом в одностенных нанотрубках
5.7 Сравнение потенциалов Терцева и Бреннера.
5.8 Влияние каталитических наночастиц на энергетику нанотрубок
1.1. Нанотехнология в современной науке
В настоящее время нанотехнология и производство наноматериалов становится одним из основных направлений научного и технологического развития во всем мире [1]. Возросший в последнее время интерес к на-нообъектам объясняется целым рядом причин. Во-первых, научными: например, исследование уникальных свойств, которые проявляют вещества, обладающие наноразмерами (повышенная электропроводность [2,3], оптические и магнитные свойства [3-5], наблюдение квантово-размерных эффектов [2,3]). Во-вторых, прикладными: создание миниатюрных устройств, использование для сверхвысокой плотности записи информации, а также применение в прикладных задачах в различных областях химии, физики, биологии, микроэлектроники и других сферах [2,3,6-8].
Более трехсот лет человечество осваивало микромир. В результате были созданы микроэлектроника, микрохирургия, а микробиология достигла небывалых высот от создания новых медицинских вакцин до клонирования органов и даже целых организмов. В середине двадцатого столетия человечество вплотную подошло к наноразмерам. Именно возможность оперировать с наноразмерами и привела к возникновению современного понятия нанотехнологии.
Для понятия "нанотехнология", пожалуй, не существует исчерпывающего определения, поскольку нанотехнология находится на стыке физики, химии, биологии и информатики, и каждый из представителей этих фундаментальных наук склонен выделять в ней, в первую очередь, свою область деятельности. Но, проводя аналогии с существующими ныне микротехнологиями, можно сказать, что нанотехнологии - это технологии, оперирующие величинами порядка нанометра.
Уже сейчас человечество вступает в производственную область, где исчезает грань между живой и неживой природой. Разработка и изготовление наномашин, механизмов и роботов, размером с отдельную молекулу является одним из перспективных направлений развития нанотехнологии. Большинство объектов в природе состоят из одних и тех же химических элементов (углерод, водород, кислород и др.), и лишь порядок элементов определяет свойства вещества. Так, с помощью химических реакций, меняя порядок атомов, природа получает всё, что только можно пожелать. И вот, постепенно накапливая знания в различных областях науки, человечество подошло к возможности уподобиться природе. Совершить своего рода переворот, которого не бывало в истории.
1.2. Цели работы
Целью настоящей диссертации является теоретическое изучение энергетики, стабильности и роста углеродосодержащих наноструктур. Более конкретно, цель работы можно разделить на три подпункта:
• Исследовать структуру, энергетику и устойчивость углеродных нанотрубок;
• Исследовать структуру, энергетику и рост фуллеренсодержащих нанопроводов;
• Исследовать структуру, энергетику и особенности роста атомных кластеров.
Углеродные нанотрубки и фуллеренсодержащие нанопровода являются примером квазиодномерных наноструктур, состоящих из атомов углерода, обладающих уникальными свойствами (см., например, [1,9]). Атомные кластеры играют важную роль в процессе образования нанотрубок и нанопроводов: в первом случае кластеры имеют каталитическую функцию, т.к. нанотрубки образуются на поверхности кластеров активных металлов, в то время как для нанопроводов кластеры служат строительным материалом. Таким образом, понимание энергетики и особенностей структуры атомных кластеров напрямую связано с пониманием процесса роста нанотрубок и фуллеренсодержащих нанопроводов. Чтобы подчеркнуть значимость изученных систем, ниже выделены их основные, наиболее яркие свойства.
6. Заключение
Углеродные нанотрубки и нанопровода имеют множество важных прикладных применений, многие из которых до сих пор поняты не до конца, поэтому изучение этих наносистем актуально и востребовано в различных отраслях науки и техники. Настоящая работа представляет собой теоретическое исследование свойств углеродосодержащих наноструктур, комбинирующее различные методы и затрагивающее важные неразрешенные вопросы фундаментальной и прикладной науки. В работе произведено детальное исследование энергетики и стабильности углеродных нанотрубок и фуллеренсодержащих нанопроводов. Энергия играет определяющую роль в процессах роста, самоорганизации и стабильности наносистем, и поэтому возможность предсказывать энергию системы имеет не только фундаментальное, но также крайне важное прикладное значение.
Атомные кластеры являются неотъемлемым элементом, участвующим в процессе синтеза как нанотрубок, так и нанопроводов, и поэтому их описание напрямую связано с детальным пониманием процессов роста этих систем. Кластеры, по видимому, могут быть образованы из всех элементов таблицы Менделеева, причем методы описания каждого типа кластеров сильно отличаются. Чтобы подчеркнуть этот факт, в настоящей работе рассмотрено несколько примеров: металлические кластеры (натрий, магний, стронций), а также кластеры благородных газов. На рассмотренных примерах проиллюстрировано соревнование различных факторов, влияющих на структуру кластера, а также продемонстрировано применение различных теоретических методов для описания кластерных структур.
В диссертации получены следующие основные результаты:
• Рассчитана структура устойчивых нанотрубок различной хирально-сти с использованием модельных многоцентровых потенциалов порядка Бреннера и Терцева. На основе расчета разработана теоретическая модель (модель жидкой поверхности), способная предсказывать энергии одностенных углеродных нанотрубок с высокой точностью при известных хиралыюсти и полном числе атомов в системе. Показано, что развитая модель может быть использована для расчета энергии больших нанотрубок, где расчеты с помощью потенциалов Бреннера и Терцева затруднительны.
• Модель жидкой поверхности предложена для открытых и закрытых нанотрубок. Показано, что энергия закрытых нанотрубок определяется пятью параметрами, в то время как для открытых нанотрубок достаточно трех параметров. Установлены параметры модели жидкой поверхности, и проанализирована точность модели. В работе показано, что модель жидкой поверхности позволяет предсказывать энергию связи на атом напотрубки с относительной точностью 0.3 %, что соответствует разнице энергии меньшей 0.01 эВ.
• Рассмотрено влияние каталитической наночастицы, на которой происходит рост нанотрубки, на энергетику системы. Показано, что каталитическая наночастица значительно меняет энергию связи на атом нанотрубки. Установлено, что при слабом взаимодействии каталитической наночастицы с нанотрубкой (при энергии связи на атом < 1 эВ), присоединение дополнительного атома к нанотрубке энергетически выгодно, в то время как при увеличении взаимодействия (энергия связи на атом > 1 эВ), выгодным становится развал нанотрубки.
Проанализированы упругие свойства нанотрубок и произведено сравнение с имеющимися экспериментальными результатами и данными более ранних теоретических расчетов. Для одностенной углеродной нанотрубки определены модуль Юнга и константа кривизны, а также продемонстрировано хорошее согласование полученных данных с опубликованными ранее теоретическими расчетами и с экспериментальными данными.
Для фуллеренсодержащих нанопроводов рассчитаны возможные топологии элементарной ячейки. На основе анализа энергии элементарной ячейки нанопровода определены наиболее устойчивые структуры. Для рассчитанных изомеров элементарной ячейки нанопровода исследована энергия присоединения молекул к различным кристаллическим граням нанопровода.
Построена кинетическая модель роста фуллеренсодержащих нанопроводов. На основе модели объяснена аномальная анизотропия роста нанопроводов. Получены зависимости анизотропии фуллеренсо-держащего нанопровода от энергии десорбции молекул к поверхности, демонстрирующие, что анизотропия может достигать значения 3000 и более для реалистичных значений энергии десорбции.
Рассмотрены некоторые возможные реакции полимеризации в фуллеренсодержащих нанопроводах. Для наиболее вероятных реакций рассчитан тепловой выход реакций и структура продуктов реакций.
• Изучены особенности структуры атомных кластеров на примере металлических кластеров (натрий, магний, стронций) и кластеров благородных газов. Показано, что для адекватного теоретического описания металлических кластеров необходимо использовать квантово-механический метод, учитывающий многоэлектронные корреляции в системе, в то время как кластеры благородных газов могут быть описаны классически. На примере трех различных металлических кластеров показано влияние ионной и электронной подсистем на структуру кластеров. Для небольших кластеров магния с стронция показано, что межатомное связывание имеет некоторые особенности связывания Ван-дер-Ваальса из-за заполненных электронных оболочек у каждого из атомов, в то время как уже для небольших кластеров натрия отчетливо наблюдаются металлические свойства.
• Исследованы зависимости энергии связи на атом для кластеров натрия, магния, стронция и кластеров благородных газов. На основе анализа энергии связи на атом установлена последовательность магических чисел кластеров и проведено сравнение с результатами эксперимента.
Благодарности
В первую очередь я хочу выразить благодарность своему научном руководителю О.В. Константинову за очень интересную тему работы, а также за внимание, помощь и постоянную поддержку.
Я очень благодарен A.B. Соловьеву и A.B. Королю за большое количество идей, советов и обсуждений на протяжении моей научной работы в группе теоретической атомной физики. Обсуждение результатов, которые легли в основу настоящей работы, принесло мне большую пользу. Я также признателен сотрудникам группы теоретической атомной физики A.B. Якубовичу, А.Г. Лялину и О.И. Оболенскому за полезные обсуждения и ценные советы.
Я благодарен B.C. Левитан за большую помощь, оказанную в оформлении диссертации, корректировке рукописи и подготовке сопутствующих документов к защите. Я также благодарен И.М. Соловьевой за помощь в корректировке рукописи.
1. Суздалев И. П. Нанотехнология. — М.: КомКнига, 2006.
2. Quantum-Based Electronic Devices and System / Ed. by M. Dutta, M. A. Stroscio. — World Scientific Publishing Company, 1998.
3. Nano-Architectured and Nanostructured Materials: Fabrication, Control and Properties / Ed. by Y. Champion, H.-J. Fecht. Wiley-VCH, 2005.
4. Zahn M. Magnetic fluid and nanoparticle applications to nanotechnolo-gy // Journal of Nanoparticle Research. — 2004. — Vol. 3. — Pp. 73-78.
5. Nanophotonics / Ed. by H. Rigneault, J.-M. Lourtioz, C. Delalande, J. A. Levenson. — ISTE Publishing Company, 2006.
6. Wilkinson J. M. Nanotechnology applications in medicine // Med, Device. Technol. 2003. - Vol. 14. - Pp. 29-31.
7. Silva G. Introduction to nanotechnology and its applications to medicine // Surgical Neurology. — 2004. — Vol. 61. — Pp. 216-220.
8. Foster L. E. Nanotechnology: Science, Innovation, and Opportunity. — Prentice Hall PTR, 2005.
9. Елецкий А. В. Углеродные нанотрубки и их эмиссионные свойства // УФН. 2002. - Т. 172. - С. 401-438.
10. Treaty M. M. J., Ebbensen Т. W., Gibson J. M. Exceptionally high Young's modulus observed for individual carbon nanotubes // Nature. — 1996. Vol. 381. - Pp. 678-680.
11. Lu J. P. Elastic properties of carbon nanotubes and nanoropes // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol. 79, no. 7. - Pp. 1297-1300.
12. Mechanical and electrical properties of nanotubes / J. Bernholc, D. Brenner, M. Buongiorno Nardelli et al. // Annu. Rev. Mater. Res. — 2002.— Vol. 32. Pp. 347-375.
13. Akai Y., Saito S. Electronic structure, energetics and geometric structure of carbon nanotubes: A density-functional study // Physica E. — 2005. — Vol. 29. Pp. 555-559.
14. Novel nanoscale gas containers: encapsulation of N2 in CNrc nanotubes / M. Terrones, R. Kamalakaran, T. Seeger, M. Riihle // Chem. Commun. — 2000.-Vol. DOI: 10.1039/b008253h. Pp. 2335-2336.
15. Hydrogen storage in single-walled carbon nanotubes at room temperature / C. Liu, Y. Y. Fan, M. Liu et al. // Science. 1999.- Vol. 286.-Pp. 1127-1129.
16. Магнитные свойства ферромагнитных наночастиц РезС, капсулиро-ванных в углеродных нанотрубках / С. В. Комогорцев, Р. С. Исхаков, А. Д. Балаев и др. // ФТТ. 2007. - Т. 49. - С. 700-703.
17. Carbon nanotube filters / A. Srivastava, О. N. Srivastava, S. Talapatra et al. // Nature Materials. 2004. - Vol. 3. — Pp. 610-614.
18. Fast mass transport through sub-2-nanometer carbon nanotubes / J. K. Holt, H. G. Park, Y. Wang et al. // Science. 2006. - Vol. 312. -Pp. 1034-1037.
19. Chemical detection with a single-walled carbon nanotube capacitor / E. S. Snow, F. K. Perkins, E. J. Houser et al. // Science. — 2005. — Vol. 307. Pp. 1942-1945.
20. Carbon nanotubes grown on sepiolite as catalyst carrier / J. P. Cheng, J. P. Tu, Y. Ye et al. // Chin. Chem. Lett. 2002. - Vol. 13. - Pp. 381384.
21. Efficient CVD growth of single-walled carbon nanotubes on surfaces using carbon monoxide precursor / B. Zheng, C. Lu, G. Gu et al. // Nano Lett. 2002. - Vol. 2. - Pp. 895-898.
22. Synthesis of high purity single-walled carbon nanotubes in high yield / J. Geng, C. Singh, D. S. Shephard et al. // Chem. Comm.— 2002,— Vol. 10. Pp. 2666-2667.
23. Dobkin D. M., Zuraw M. K. Principles of Chemical Vapor Deposition.— Springer, 2003.
24. Nanowires and Nanobelts: Materials, Properties and Devices: Metal and Semiconductor Nanowires / Ed. by Z. L. Wang. — Springer, 2005. — Vol. 1.
25. Tosatti E., Prestipino S. Weird gold nanowires // Science. — 2000. — Vol. 289. Pp. 561-563.
26. Biotemplate synthesis of 3-nm nickel and cobalt nanowires / M. Knez,
27. А. М. Bittner, F. Boes et al. // Nano Letters.— 2003.— Vol. 3,— Pp. 1079-1082.
28. Hydrogen storage in single-walled carbon nanotubes at room temperature / F. M. Kolb, A. Berger, H. Hofmeister et al. // Appl. Phys. Lett.—2006.-Vol. 89.-P. 173111.
29. The SERS and TERS-effect obtained by gold droplets on top of Si-nanowires / M. Becker, V. Sivakov, G. Andrä et al. // Nano Lett.—2007.-Vol. 7.-P. 75.
30. Crystal structure and growth mechanism of unusually long fullerene (Сбо) nanowires / J. Geng, W. Zhou, P. Skelton et al. // J. Am. Chem. Soc. —2008. Vol. 130. - Pp. 2527-2534.
31. Lieber С. M., Wang Z. L. Functional nanowires // MRS Bull. — 2007. — Vol. 32. Pp. 99-108.
32. Алешин А. H. Квазиодномерный транспорт в проводящих полимерных нанопроводах // ФТТ. 2007. - Т. 49. - С. 1921-1940.
33. Dresselhaus М. S., Dresselhaus G., Ecklund Р. С. Science of fullerenes and carbon nanotubes. — Academic Press, San Diego, 1996.
34. Fluorescence from X traps in Ceo single crystals / W. Guss, J. Feldmann, E. O. Gobel et al. // Phys. Rev. Lett. — 1994. Vol. 72. - Pp. 2644-2647.
35. Фуллереновые микрокристаллы как адсорбенты органических соединений / В. И. Березкин, И. В. Викторовский, А. . Вуль и др. // ФТТ. — 2003. Т. 37. - С. 802-810.
36. Latest Advances in Atomic Cluster Collisions: Fission, Fusion, Electron, Ion and Photon Impact / Ed. by A. V. Solov'yov, J.-P. Connerade.— World Scientific Press, 2004.
37. Сидоров JJ. H. Газовые кластеры и фуллерены // Соросовский образовательный журнал. — 1998. — Т. 3. — С. 65-71.
38. Latest Advances in Atomic Cluster Collisions: Structure and Dynamics from the Nuclear to the Biological Scale / Ed. by A. V. Solov'yov, J.-P. Connerade. — Imperial College Press, 2008.
39. Clusters of Atoms and Molecules, Theory, Experiment and Clusters of Atoms / Ed. by H. Haberland. — Springer Series in Chemical Physics, Berlin, 1994. Vol. 52.
40. Growth of single-walled carbon nanotubes from discrete catalytic nanoparticles of various sizes / Y. Li, W. Kim, Y. Zhang et al. // J. Phys. Chem. В.- 2001.-Vol. 105. Pp. 11424-11431.
41. Moiseev I. I., Vargaftik M. N. Pd cluster catalysis: a review of reactions under anaerobic conditions // New J. Chem. — 1998. — Vol. 22. — Pp. 1217-1227.
42. Фуллерены катализатор фазового перехода графит - алмаз / А. . Буль, В. М. Давиденко, С. В. Кидалов и др. // ФТТ.— 2001. — Т. 49. - С. 72-78.
43. Lyalin A., Solov'yov А. V., Greiner W. Structure and magnetism of lanthanum clusters // Phys. Rev. A. 2006. - Vol. 74. - Pp. 043201-(1-10).
44. Structures, stabilities and magnetic moments of small lanthanum-nickel clusters / N. Liu, Q.-M. Ma, Z. Xie et al. // Chem. Phys. Lett. — 2007. — Vol. 436. Pp. 184-188.
45. Iijima S. Helical microtubules of graphitic carbon // Nature. — 1991. — Vol. 354. Pp. 56-58.
46. C60: Buckminsterfullerene / H. W. Kroto, J. R. Heath, S. C. O'Brien et al. // Nature. 1985. - Vol. 318. - Pp. 162-163.
47. Solov'yov I. A., Solov'yov A. V., Greiner W. Chemical Physics: New Research / Ed. by A. Linke. — New York, Nova Science Publishers Inc, 2006. Pp. 89-127.
48. Конформационные свойства полипептидов глицина / А. В. Якубович, И. А. Соловьев, А. В. Соловьев, В. Грайнер // Хим. Физ. — 2006. — Т. 25.-С. 11-23.
49. К теории фрагментации биомолекул: фрагментация дипептида ала-нина вдоль полипептидной цепи / И. А. Соловьев, А. В. Якубович, А. В. Соловьев, В. Грайнер // ЖЭТФ. 2006. - Т. 103. - С. 463-471.
50. Поверхность потенциальной энергии полипептидных цепочек аланина / И. А. Соловьев, А. В. Якубович, А. В. Соловьев, В. Грайнер // ЖЭТФ. 2006. - Т. 102. - С. 314-326.
51. Соловьев И. А. Расчет и сравнение атомных кластеров // Окно в микромир. 2003. - Т. 2. - С. 26-(1-4).
52. Interplay of electronic and geometry shell effects in properties of neutral and charged Sr-clusters / A. Lyalin, I. A. Solov'yov, A. V. Solov'yov, W. Greiner // Phys. Rev. A. — 2007. — Vol. 75.- Pp. 053201-(1-13).
53. Liquid surface model for carbon nanotube energetics / I. A. Solov'yov, M. Mathew, A. V. Solov'yov, W. Greiner // Phys. Rev. E.— 2008,— Vol. 78,- Pp. 051601-(1-13).
54. Solov'yov I. A., Solov'yov A. V., Greiner W. Fusion process of Lennard-Jones clusters: global minima and magic numbers formation // Int. J. Mod. Phys. E. 2004. - Vol. 13, no. 4. - Pp. 697-736.
55. Cluster growing process and a sequence of magic numbers /1. A. Solov'yov, A. V. Solov'yov, W. Greiner et al. // Phys. Rev. Lett. 2003. - Vol. 90. -Pp. 053401-(l-4).
56. Соловьев И. А., Семенихина В. В., Оболенский О. И. et al.
57. Компьютерный накет программ MBN Explorer 1.0.0.— разработка группы теоретической атомной физики. — 2008.
58. Solov'yov LA., Solov'yov А. V., Greiner W. Structure and properties of small sodium clusters // Phys. Rev. A. — 2002. — Vol. 65. Pp. 053203-(1-19).
59. On the applicability of jellium model to the description of alkali clusters /
60. A. Matveentsev, A. Lyalin, I. Solov'yov et al. // Int. J. of Mod. Phys. E. 2003. - Vol. 12. - Pp. 81-107.
61. Uncovering a solvent-controlled preferential growth of buckminster-fullerene (Ceo) nanowires / J. Geng, I. A. Solov'yov, W. Zhou et al. // Submitted to the J. Phys. Chem. C. — 2008.
62. The fullerene-based CgoTMB nanowires: Transition from single nanocrys-tals to ID nanopolymers / J. Geng, I. A. Solov'yov, D. Reid et al. // Submitted to Angew. Chem. Int. Ed. — 2008.
63. On the possibility of the electron polarization to be the driving force for the Сбо-ТМВ nanowire growth / I. A. Solov'yov, J. Geng, A. V. Solov'yov,
64. B. F. G. Johnson // Submitted to the Chem. Phys. Lett. — 2008.
65. Evolution of the electronic and ionic structure of Mg clusters with increase in cluster size / A. Lyalin, I. A. Solov'yov, A. V. Solov'yov, W. Greiner // Phys. Rev. A. 2003. - Vol. 67. - Pp. 063203-(l-13).
66. Ландау Л. Д., Лифшиц E. M. Квантовая механика нерелятивистская теория. — М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. лит, 1989.
67. Давыдов А. Квантовая механика, — М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. лит, 1973.
68. Бом Д. Квантовая теория. — М.: Гос. изд. физ-мат. лит., 1961.
69. Lindgren L., Morrison J. Atomic Many-Body Theory. — Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, 1986.
70. Foresman J. В., Frisch JE. Exploring Chemistry with Electronic Structure Methods. — Pittsburgh, PA: Gaussian Inc, 1996.69. http://www.emsl.pnl.gov/forms/basisform.html.
71. M0ller C., Plesset M. S. Note on an approximation treatment for many-electron systems // Phys. Rev. — 1934. — Vol. 46. — Pp. 618-622.
72. Теория неоднородного электронного газа / Под ред. С. Лундквист, Н. Марч.-М.: Мир, 1987.
73. A Primer in Density Functional Theory / Ed. by C. Fiolhais, F. Nogueira, M. Marques. — Springer Lecture Notes in Physics, Berlin, Heidelberg, New York, 2003.
74. Gunnarsson 0., Lundqvist В. I. Exchange and correlation in atoms, molecules, and solids by the spin-density-functional formalism // Phys. Rev. B. 1976. - Vol. 13. - Pp. 4274-4298.
75. Becke A. D. Density-functional exchange-energy approximation with correct asymptotic behavior // Phys. Rev. A. — 1988. — Vol. 38. — Pp. 30983100.
76. Electronic Density Functional Theory: Recent Progress and New Directions / Ed. by J. F. Dobson, G. Vignale, M. P. Das. — Plenum, 1998.
77. Vosko S. H., Wilk L., Nusair M. Accurate spin-dependent electron liquid correlation energies for local spin density calculations: a critical analysis // Canadian J. Phys. 1980. - Vol. 58. - Pp. 1200-1211.
78. Guet C., Johnson W. R. Dipole excitations of closed-shell alkali-metal clusters // Phys. Rev. В.- 1992. Vol. 45,- Pp. 11283-11287.
79. Size dependence of electronic structure and adiabatic type of collective vibration in small metal clusters / V. A. Kharchenko, V. K. Ivanov, A. N. Ipatov, M. L. Zhizhin // Phys. Rev. A.- 1994.- Vol. 50.-Pp. 1459-1464.
80. Hartree-Fock deformed jellium model for metallic clusters / A. G. Lyalin, S. K. Semenov, A. V. Solov'yov et al. // J. Phys. B. 2000. - Vol. 33. -Pp. 3653-3664.
81. Hartree-Fock deformed jellium calculations for metallic clusters / A. G. Lyalin, S. K. Semenov, A. V. Solov'yov et al. // J. Chin. Chem. Soc. 2001. - Vol. 48. - Pp. 419-426.
82. Hartree-Fock approach for metal-cluster fission / A. Lyalin, A. Solov'yov, W. Greiner, S. Semenov // Phys. Rev. A.— 2002,— Vol. 65,— Pp. 023201-(l-5).
83. Hodak M., Girifalco L. Ordered phases of fullerene molecules formed inside carbon nanotubes // Phys. Rev. B.— 2003,- Vol. 67.- Pp. 075419075423.
84. Tersoff J. New empirical approach for the structure and energy of covalent systems // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 37, no. 12. - Pp. 6991-7000.
85. Brenner D. W. Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films // Phys. Rev. B. — 1990. — Vol. 42. Pp. 9458-9471.
86. The elastic modulus of single-wall carbon nanotubes: a continuum analysis incorporating interatomic potentials / P. Zhang, Y. Huang, P. H. Geubelle et al. // Int. J. Sol. Struct. 2002. - Vol. 39. - Pp. 3893-3906.
87. Shen H. The compressive mechanical properties of Ceo and endohedral M@C60(M=Si, Ge) fullerene molecules // Mat. Lett. 2006,- Vol. 60, no. 16. - Pp. 2050-2054.
88. Fragmentation of fullerenes / R. T. Chancey, L. Oddershede, F. E. Harris, J. R. Sabin // Phys. Rev. A. 2003. - Vol. 67,- Pp. 043203-(l-7).
89. Simulating the thermal stability and phase changes of small carbon clusters and fullerenes / P. A. Marcos, J. A. Alonso, A. Rubio, M. J. Lopez // Eur. Phys. J. D.- 1999.- Vol. 6,- Pp. 221-233.
90. Che J., Cagin T.; Goddard III W. A. Studies of fullerenes and carbon nanotubes by an extended bond order potential // Nanotechnology. — 1999. Vol. 10. - Pp. 263-268.
91. Novel polygonized single-wall carbon nanotube bundles / M. J. Lopez, A. Rubio, J. A. Alonso et al. // Phys. Rev. Lett.— 2001,— Vol. 86, no. 14. Pp. 3056-3059.
92. Electronic shell structure and abundances of sodium clusters / W. D. Knight, K. Clemenger, W. A. de Heer et al. // Phys. Rev. Lett. -1984. Vol. 52. - Pp. 2141-2143.
93. The electronic and geometric structure of the Cun cluster anions, n = 1 < 10 / H. Akeby, I. Panas, L. G. M. Petterson et al. //J. Phys. Chem.— 1990. Vol. 94. - Pp. 5471-5477.
94. Bréchignac C., Connerade J. P. Giant resonances in free atoms and in clusters // J. Phys. B. 1994. - Vol. 27. - Pp. 3795-3828.
95. Metal Clusters / Ed. by W. Ekardt. Wiley, New York, 1999.
96. Boustani I., Kotecky J. Investigation of the electronic and geometric structure of small Li anionic clusters with quantum chemical CI procedure // J. Chem. Phys. 1988. - Vol. 88. - Pp. 5657-5662.
97. Ab initio configuration interaction study of the electronic and geometric structures of small sodium cationic clusters / V. Bonacic-Kotecky, I. Boustani, M. Guest, J. Kotecky // J. Chem. Phys. 1988. - Vol. 89. — Pp. 4861-4866.
98. Martins J. L., Buttet J., Car R. Electronic and structural properties of sodium clusters // Phys. Rev. B. 1985. - Vol. 31. - Pp. 1804-1816.
99. Global structure of small Na clusters in different approaches / F. Spiegelmann, R. Poteau, B. Montag, P.-G. Reinhard // Physics Letters A.— 1998. Vol. 242. - Pp. 163-168.
100. Nogueira F., Martins J. L., Fiolhais C. A plane-wave pseudopotential description of charged clusters // Eur. Phys. J. D. — 1999. — Vol. 9. — Pp. 229-233.
101. Electrical transport properties of small sodium clusters / R. Gutiérrez, F. Grossmann, O. Knospe, R. Schmidt // Phys. Rev. A.— 2001.— Vol. 64. Pp. 013202-(l-6).
102. On the applicability of deformed jellium model to the description of metal clusters / A. G. Lyalin, A. Matveentzev, I. A. Solov'yov et al. // Eur. Phys. J. D. 2003. - Vol. 24. - Pp. 15-18.
103. Solov'yov A. V. Plasmon excitations in metal clusters, fullerenes // Int. J. Mod. Phys. B. 2005. - Vol. 19. - Pp. 4143-4184.
104. Solov'yov I. A., Solov'yov A. V., Greiner W. Optical response of small magnesium clusters //J. Phys. B. — 2004. — Vol. 37. — Pp. L137-L145.
105. Electron derealization in magnesium clusters grown in supercold helium droplets / T. Diederich, T. Dôppner, J. Braune et al. // Phys. Rev. Lett. — 2001. Vol. 86. - Pp. 4807-4810.
106. Hearn J. E., Johnston R. L. Modeling calcium and strontium clusters with many-body potentials // J. Chem. Phys. 1997. - Vol. 107. - Pp. 46744687.
107. Doye J. P. K., Wales D. J. Structural consequences of the range of the interatomic potential A menagerie of clusters // J. Chem. Soc., Faraday Trans. 1997. - Vol. 93. - Pp. 4233-4243.
108. Strontium clusters: Many-body potential, energetics, and structural transitions / G. M. Wang, E. Blaisten-Barojas, A. E. Roitberg, T. P. Martin // J. Chem. Phys. 2001. - Vol. 115. - Pp. 3640-3646.
109. Fission of multiply charged alkaline earth metal clusters / M. Heinebrodt, S. Frank, N. Malinowski et al. // Z. Phys. D. 1997. - Vol. 40. - Pp. 334337.
110. Temperature effects in the coulombic fission of strontium clusters / C. Brechignac, P. Cahuzac, N. Kebaili, J. Leygnier // Phys. Rev. Lett.— 1998. Vol. 81. - Pp. 4612-4615.
111. Caloric curves of small fragmenting clusters / C. Brechignac, P. Cahuzac, B. Concina, J. Leygnier // Phys. Rev. Lett.— 2002.— Vol. 89,— Pp. 203401-(l-4).
112. Dissipation effects in cluster fission / C. Brechignac, P. Cahuzac, B. Concina, J. Leygnier // Phys. Rev. Lett. 2004. - Vol. 92. — Pp. 083401-(l-4).
113. Echt O., Sattler K., Recknagel E. Magic numbers for sphere packings: Experimental verification in free xenon clusters // Phys. Rev. Lett. — 1981. — Vol. 47.-Pp. 1121-1124.
114. Structure of charged argon clusters formed in a free jet expansion / I. A. Harris, K. A. Norman, R. V. Mulkern, J. A. Northby // Phys. Rev. Lett. 1984. - Vol. 53. - Pp. 2390-2393.
115. Huber K. P., Herzberg G. Molecular Spectra and Molecular Structure. IV. Constants of Diatomic Molecules. — Van Nostrand Reinhold, New York, 1979.
116. Kumar V., Car R. Structure, growth, and bonding nature of Mg clusters I! Phys. Rev. B. 1991. - Vol. 44,- Pp. 8243-8255.
117. Acioli P. H., Jellinek J. Electron binding energies of anionic magnesium clusters and the nonmetal-to-metal transition // Phys. Rev. Lett. — 2002. Vol. 89. - Pp. 213402-(l-4).
118. Jellinek J., Acioli P. Magnesium clusters: Structural and electronic properties and the size-induced nonmetal-to-metal transition // J. Phys. Chem. A. 2002. - Vol. 106. - Pp. 10919-10925.
119. Kohn A., Weigend F., Ahlrichs R. Theoretical study on clusters of magnesium 11 Phys. Chem. Chem. Phys.— 2001. — Vol. 3. — Pp. 711-719.
120. Pseudopotential local-spin-density studies of neutral and charged mgn (n < 7) clusters / F. Reuse, S. N. Khanna, V. de Coulon, J. Buttet // Phys. Rev. B. 1990. - Vol. 41. - Pp. 11743-11759.
121. Delaly P., Ballone P., Buttet J. Metallic bonding in magnesium micro-clusters // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 45,- Pp. 3838-3841.
122. Perdew J. P., Zunger A. Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems // Phys. Rev. B.— 1981. — Vol. 23. Pp. 5048-5079.
123. Akola J., Rytkonen K., Manninen M. Metallic evolution of small magnesium clusters // Eur. Phys. J. D. — 2001. — Vol. 16.- Pp. 21-24.
124. Perdew J. P. Density-functional approximation for the correlation energy of the inhomogeneous electron gas // Phys. Rev. B. — 1986. — Vol. 33. — Pp. 8822-8824.
125. Car R., Parrinello M. Unified approach for molecular dynamics anddensity-functional theory // Phys. Rev. Lett. — 1985. — Vol. 55. — Pp. 2471-2474.
126. Perdew J. P., Burke K., Ernzerhof M. Generalized gradient approximation made simple // Phys. Rev. Lett. — 1996. — Vol. 77. — Pp. 3865-3868.
127. Gerber G., Möller R., Schneider H. Laser induced bound-bound and bound-continuum emission of the Sr2 A 1ct+-X1<t+ system // J. Chem. Phys. 1984. - Vol. 81,- Pp. 1538-1551.
128. Kumar V., Kawazoe Y. Evolution of electronic states and abnormal multishell relaxations in strontium clusters // Phys. Rev. B.— 2001.— Vol. 63.-Pp. 075410-(l-9).
129. Wang Y., Flad H.-J., Dolg M. Ab Initio study of structure and bonding of strontium clusters // J. Phys. Chem. A. — 2000. — Vol. 104. — Pp. 55585567.
130. Stability of small neutral and charged strontium clusters / A. Lyalin, A. V. Solov'yov, C. Bréchignac, W. Greiner // J. Phys. B. — 2005.-Vol. 38. P. L129.
131. Interband effect in the optical response of strontium clusters / C. Bréchignac, P. Cahuzac, N. Kébaïli et al. // Phys. Rev. B.— 2000.— Vol. 61. Pp. 7280-7283.
132. Energy landscapes: From clusters to biomolecules / D. J. Wales, J. P. K. Doye, M. A. Miller et al. // Adv. Chem. Phys. 2000.- Vol. 115,- Pp. 1-111.
133. Nanotnbe molecular wires as chemical sensors / J. Kong, N. Franklin,
134. C. Chou et al. // Science. 2000. - Vol. 287. - Pp. 622-625.
135. Shape control of CdSe nanocrystals / X. Peng, L. Manna, W. Yong et al. // Nature. 2000. - Vol. 404. - Pp. 59-61.
136. Puntes V. F., Krishnan К. M., Alivisatos A. P. Colloidal nanocrystal shape and size control: The case of cobalt // Science.— 2001.— Vol. 291,- Pp. 2115-2117.
137. Nanocrystalline domains of a monoclinic modification of benzene stabilized in a crystalline matrix of Ceo / H. B. Burgi, R. Restori,
138. D. Schwartzenbach et al. // Chem. Mater.— 1994. — Vol. 6. — Pp. 13251329.
139. Guo Y., Karasawa N. W. A. Goddard III. Prediction of fullerene packing in C60 and C70 crystals // Nature. 1991. - Vol. 351. - Pp. 464-467.
140. Fullerene Ceo, 2ССЦ solvate. A solid-state study / R. Céolin, V. Agafonov, D. André et al. // Chem. Phys. Lett. 1993. - Vol. 208.- Pp. 259-262.
141. Sathish M., Miyazawa K. Size-tunable hexagonal fullerene (Сво) nanosheets at the liquid-liquid interface //J. Am. Chem. Soc. — 2007. — Vol. 129.-Pp. 13816-13817.
142. Levi A., Kotrla M. Theory and simulation of crystal growth //J. Phys.: Condens. Matter. — 1997. — Vol. 9. — Pp. 299-344.
143. Jackson K. Kinetic Processes. — Wiley-VCH Verlag, Weinheim, 2004.
144. Lee С., Yang W., Parr R. G. Development of the Colle-Salvetti correlation-energy formula into a functional of the electron density // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 37. - Pp. 785-789.
145. Frisch A., Trucks G. W. Gaussian 03.— Gaussian, Inc., 2003.
146. Ruoff R. S., Qian D., Liu W. K. Mechanical properties of carbon nan-otubes: theoretical predictions and experimental measurements // C. R. Physique. 2003. - Vol. 4. - Pp. 993-1008.
147. Saito R., Dresselhaus G., Dresselhaus M. S. Physical properties of carbon nanotubes.— Imperial College Press, 1999.
148. Атомная структура нанотрубок из углеродной смеси высокой реакционной способности / И. И. Бобринецкий, В. К. Неволин, В. И. Петрик и др. // Письма в ЖТФ. 2003. - Т. 29. - С. 84-29.
149. Huang S.; Cai X., Liu J. Growth of millimeter-long and horizontally aligned single-walled carbon nanotubes on flat substrates // J. Am. Chem. Soc. 2003. - Vol. 125. - Pp. 5636-5637.
150. Application of the tight-binding method to the elastic modulus of Сбо and carbon nanotube / J. Cai, R. P. Bie, X. M. Tan, C. Lu // Physica B. — 2004. Vol. 344. - Pp. 99-102.
151. Reversible electromechanical characteristics of carbon nanotubes under local-probe manipulation / T. W. Tombler, C. Zhou, L. Alexseyev et al. // Nature. 2000. - Vol. 405. - Pp. 769-772.
152. Popov V. N., Van Doren V. E., Balkanski M. Elastic properties of singlewalled carbon nanotubes // Phys. Rev. B.— 2000.— Vol. 61, no. 4.— Pp. 3078-3084.
153. Reddy C. D., Rajendran S., Liew K. M. Equilibrium configuration and continuum elastic properties of finite size graphene // Nanotechnology. — 2006. Vol. 17. - Pp. 864-870.
154. Size dependence of the thin-shell model for carbon nanotubes / L. Wang, Q. Zheng, J. Z. Liu, Q. Jiang // Phys. Rev. Lett — 2005,— Vol. 95.— Pp. 105501-(l-4).
155. Robertson D. H., Brenner D. W., Mintmire J. W. Energetics of nanoscale graphitic tubules // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 45. - Pp. 12592-12595.
156. Xin Z., Jianjun Z., Zhong-can O.-Y. Strain energy and Young's modulus of single-wall carbon nanotubes calculated from electronic energy-band theory // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62,- Pp. 13692-13696.
157. Ab initio study of the elastic properties of single-walled carbon nanotubes and graphene / G. Van Lier, C. Van Alsenoy, V. Van Doren, P. Geerlings // Chem. Phys. Lett. 2000. - Vol. 326.-Pp. 181-185.
158. Tensile loading of ropes of single wall carbon nanotubes and their mechanical properties / M.-F. Yu, B. S. Files, S. Arepalli, R. S. Ruoff // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 84,- Pp. 5552-5555.
159. Gupta S., Dharamvir K., Jindal V. K. Elastic moduli of single-walled carbon nanotubes and their ropes // Phys. Rev. B. — 2005. — Vol. 72. — Pp. 165428-(1-16).
160. Глухова О. Е.; Жбанов А. И., Терентьев О. А. Расчет механических свойств тонких углеродных нанотрубок малой длины с открытыми концами // Вопр. прикл. физ.— 2004.— Т. 10,— С. 1-4.
161. Celentano D. J., Chaboche J.-L. Experimental and numerical characterization of damage evolution in steels // Int. Jour. Plast. — 2007. — Vol. 23. Pp. 1739-1762.
162. Cornwell C. F., Wille L. T. Elastic properties of single-walled carbon nan-otubes in compression // Solid State Comm. — 1997. — Vol. 101, no. 8. — Pp. 555-558.
163. Yakobson В. I., Brabec C. J., Bernholc J. Nanomechanics of carbon tubes: Instabilities beyond linear response // Phys. Rev. Lett. — 1996. — Vol. 76. Pp. 2511-2514.
164. Pressure-induced phase transitions in iron-filled carbon nanotubes: X-ray diffraction studies / S. Karmakar, S. M. Sharma, P. V. Teredesai, A. K. Sood // Phys. Rev. B. 2004. - Vol. 69.- Pp. 165414-(l-5).
165. Structural phase transitions in carbon nanotube bundles under pressure / M. J. Peters, L. E. McNeil, J. P. Lu, D. Kahn // Phys. Rev. B. 2000. -Vol. 61, no. 9. - Pp. 5939-5944.
166. Reich S., Thomsen C., Ordejon P. Elastic properties and pressure induced phase transitions of single-walled carbon nanotubes // Physica Status So-lidi B. 2003. - Vol. 235, no. 2. - Pp. 354-359.
167. Structural flexibility of carbon nanotubes / S. Iijima, C. Brabec, A. Maiti, J. Bernholc // J. Chem. Phys. 1996. - Vol. 104.-Pp. 2089-2092.
168. Wong E. W., Sheehan P. E., Lieber С. M. Nanobeam mechanics: Elasticity, strength and toughness of nanorods and nanotubes // Science.— 1997. Vol. 277. - Pp. 1971-1975.
169. Surface diffusion: The low activation energy path for nanotube growth / S. Hofmann, G. Csanyi, A. C. Ferrari et al. // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 95.-Pp. 036101-(l-4).
170. Алексеев H. И. О морфологии углеродных нанотрубок, растущих из каталитических частиц: формулировка модели // ФТТ. — 2006.— Т. 48.-С. 1518-1526.
171. Алексеев Н. И. О морфологии углеродных нанотрубок, растущих на нанопористой подложке из каталитических частиц // ФТТ. — 2006. — Т. 48. С. 1527-1533.
172. Алексеев Н. И., Половцев С. В., Чарыков Н. А. О механизме образования углеродных нанотрубок в электрохимических процессах // ЖТФ. 2006. - Т. 76. - С. 57-63.
173. Модель электронной структуры наполненной металлом углеродной нанотрубки / Н. А. Поклонский, Е. Ф. Кисляков, Г. Г. Федорук, С. А. Вырко // ФТТ. 2000. - Т. 42.- С. 1911-1916.
174. Беленков Е. А., Шабиев Ф. К. Структура углеродных нанотрубок, содержащих цепочки из углеродных атомов // Физ. Хим. и Тех. Неорг. Матер. 2005. - Т. 4. - С. 24-30.
175. Роткин В. В., Сурис Р. А. Энергетика углеродных кластеров с пассивированными связями // ФТТ. — 1999. — Т. 41. С. 809-812.
176. Козырев С. В., Лещев Д. В., Шаклеина И. В. Об энергетической стабильности нанокластеров углерода // ФТТ. — 2001. — Т. 43. — С. 926929.
177. Popov V. N. Curvature effect on the structural, electronic and optical properties of isolated singe-walled carbon nanotubes within a symmetry-adapted non-orthogonal tight-binding model // New J. Phys. — 2004. — Vol. 6, no. 17. Pp. 1-17.
178. Electronic properties of bucky-tube model / K. Tanaka, K. Okahara, M. Okada, T. Yamabe // Chem. Phys. Lett. 1992. - Vol. 191, no. 5.-Pp. 469-472.
179. Zhou C., Kong J., Dai H. Electrical measurements of individual semiconducting single-walled carbon nanotubes of various diameters // Appl. Phys. Lett. 2000. - Vol. 76, no. 12. - Pp. 1597-1599.
180. Rayleigh L. On the equilibrium of liquid conducting masses charged with electricity // Philos. Mag. 1882. - Vol. 14,- Pp. 184-186.
181. Bohr N., Wheeler J. A. The mechanism of nuclear fission // Phys. Rev. ~~ 1939. Vol. 56. - Pp. 426-450.
182. Капельная модель атомного кластера на поверхности твердого тела / В. В. Семенихина, А. Г. Лялин, А. В. Соловьев, В. Грайнер // ЖЭТФ. 2008. - Т. 133. - С. 781-793.
183. Macroscopic-microscopic theory of semi-spheroidal atomic cluster / D. N. Poenaru, R. A. Gherghescu, I. H. Plonski et al. // Eur. Phys. J. D. 2008. - Vol. 47. - Pp. 379-393.
184. Liquid drop stability of a superdeformed prolate semi-spheroidal atomic cluster / D. N. Poenaru, R. A. Georgescu, A. V. Solov'yov, W. Greiner // Europhys. Lett. 2007. - Vol. 79. - Pp. 63001-(l-5).
185. The effect of nanotube radius on the constitutive model for carbon nan-otubes / H. Jiang, P. Zhang, B. Liu et al. // Comp. Mat. Sci— 2003.— Vol. 28. Pp. 429-442.
186. Sun X. Zhao W. Prediction of stiffness and strength of single-walled carbon nanotubes by molecular-mechanics based finite element approach // Mat. Sci. Eng. A. 2005. - Vol. 390. - Pp. 366-371.
187. Kanamitsu K., Saito S. Geometries, electronic properties and energetics of isolated single walled carbon nanotubes // J. Phys. Soc. Jpn. — 2002. — Vol. 71, no. 2.-Pp. 483-486.
188. Bond lengths and diameters of armchair single wall carbon nanotubes / M. F. Budyka, T. S. Zyubina, A. G. Ryabenko et al. // Chem. Phys. Lett. 2005. - Vol. 407. - Pp. 266-271.
189. Evidence for an open-ended nanotube growth model in arc discharge / D. S. Tang, S. S. Xie, W. Liu et al. // Carbon.- 2000.- Vol. 38.-Pp. 475 -494.
190. Cap closing of thin carbon nanotubes / N. de Jonge, M. Doytcheva, M. Al-lioux et al. // Adv. Mater. 2005. - Vol. 17. - Pp. 451 -455.
191. Louchev 0. A., Sato Y., Kanda H. Morphological stabilization, destabi-lization, and open-end closure during carbon nanotube growth mediatedby surface diffusion // Phys. Rev. E. 2002. - Vol. 66. - Pp. 011601-(1-17).
192. Selective growth of individual multiwalled carbon nanotubes / R. E. Mor-jan, M. S. Kabir, S. W. Lee et al. // Current Applied Physics. — 2004. — Vol. 4. Pp. 591-594.
193. Room-temperature, open-air, wet intercalation of liquids, surfactants, polymers and nanoparticles within nanotubes and microchannels / A. V. Bazilevsky, K. Sun, A. L. Yarin, C. M. Megaridis // J. Mater. Chem. 2008. - Vol. 18. - Pp. 696-702.
194. Tersoff J. Energies of fullerenes // Phys. Rev. B.- 1992.- Vol. 46.— Pp. 15546-15549.
195. Dresselhaus M. S., Dresselhaus G., Saito R. Physics of carbon nanotubes // Carbon. — 1995. — Vol. 33, no. 7,- Pp. 883-891.
196. Fowler P. W., Manolopoulos D. E. An Atlas of Fullerenes. — Dover Pub. Inc., 2007.
197. Phase transitions in fullerenes: Fragmentation and reassembly of the carbon cage / A. Hussien, A. Yakubovich, A. Solov'yov, W. Greiner // submitted to Phys. Rev. E; arXiv:0807.4435vl physics.atm-clus.— 2008.
198. Time and temperature dependence of multi-walled carbon nanotube growth on inconel 600 / S. K. Pal, S. Talapatra, S. K. L. Ci et al. // Nanotechnology. 2008. - Vol. 19. - Pp. 045610-045614.
199. Low-temperature growth of carbon nanotubes by thermal chemical vaрог deposition using Pd, Cr, and Pt as co-catalyst / C. J. Lee, J. Park, J. M. Kim et al. // Chem. Phys. Lett. 2000. - Vol. 327. - Pp. 277-283.
200. Tibbetts G. G. Why are carbon filaments tubular? //J. Cryst. Growth. — 1984. Vol. 66. - Pp. 632-638.
201. Giilseren O., Yildirim Т., Ciraci S. Systematic ab initio study of curvature effects in carbon nanotubes // Phys. Rev. B. — 2002. — Vol. 65. — Pp. 153405-(l-4).
202. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория Упругости.— М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. лит, 1987.
203. Li L., Reich S., Robertson J. Modelling the nucleation and chirality selection of carbon nanotubes // J. Nanosci. Nanotech. — 2006. — Vol. 6. — Pp. 1-8.
204. Kudin K. N., Scuseria G. E., Yakobson В. I. C2F, BN, and С nanoshcll elasticity from ab initio computations // Phys. Rev. В.— 2001.— Vol. 64.- Pp. 235406-(l-10).
205. Nicklow R., Wakabayashi N., Smith H. G. Lattice dynamics of pyrolytic graphite // Phys. Rev. B. — 1972. — Vol. 5,- Pp. 4951-4962.
206. Zhong-can O.-Y., Su Z.-B., Wang G.-L. Coil formation in multishell carbon nanotubes: Competition between curvature elasticity and interlayer adhesion // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol. 78.- Pp. 4055-4058.
207. Романов A. E., Шейнерман А. Г. Энергия деформируемых и дефектных углеродных кластеров // ФТТ. — 2000. — Т. 42. — С. 1525-1530.
208. Imaging delocalized electron clouds: Photoionization of Ceo in fourier reciprocal space / A. Rudel, R. Hentges, U. Becker et al. // Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 89. - Pp. 125503-(l-4).
209. Atomistic simulations of nanotube fracture / T. Belytschko, S. P. Xiao, G. C. Schatz, R. S. Ruoff // Phys. Rev. B. — 2002,- Vol. 65.-Pp. 235430-(l-8).
210. Shibuta Y., Maruyama S. Bond-order potential for transition metal carbide cluster for the growth simulation of a single-walled carbon nanotube // Computational Materials Science. — 2007. — Vol. 39. — Pp. 842848.
211. Lin Z.-C., Huang J.-C., Jeng Y.-R. 3D nano-scale cutting model for nickel material // J. Mat. Proc. Tech. 2007.- Vol. 192-193,- Pp. 27-36.
212. Curvature effect on the radial breathing modes of single-walled carbon nanotubes / Y. Xiao, M. Li, X. H. Yan et al. // Phys. Rev. B. — 2005. — Vol. 71,- Pp. 233405-(l-4).
