Новые режимы генерации второй гармоники в резонаторных системах с внешней накачной тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

1ШС1ШЙ rOGÏflAICïBtlIHUH УНИВЁГСИГЕТ fi.11. КуШШкши

lia правах рукышсн víík иъ.б;м.:!75

Кансплс-ъа Наталия Пмсшлшн

НОВЫЕ РЕШИ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ ГАГММШ11 Б fl РЕЗОПАТОИШХ СИСТЕМАХ С ННЕШЕЙ 1ШСАЧ1С0Й Глгециальпопть О) .04.02 -- теоретическая физика

îbïopësepat

^HccñpTHíUíH на соискапио ученой стелет; капдид^гг» фияако- мзтематичаскэт паук

Тиг!,::ч l'W!

Работа вшгалнеш" в Томском государственном университете им. Б.В. Куйбышева л Институте физики полупроводников СО АН СССР

Научные руководителя: доктор физико-математических наук

профессор Е.П. Гордов кандидат физико-математических наук Г.И. Сурдутович Официальные оппоненты: доктор фиэлко-датематичеокюс наук

И.М. Бетеров

кандидат' физико-математических наук Э.В. Лугин

Ведущая организация: Институт автоматики и электрометрии

СО АН СССР

Задита состоится "^У" 1991 г. в /У часов

на заседании специализированного совета К 063.53.12 по присуждению ученой степени кандидата наук по специальности 01.04.02 (теоретическая физика) (634010 г. Томск, проспект Ленина, 36)

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан 1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор

доктор //7/1

фиаяко-магоматическях наук [/Л^л^^У ^ д.В. Шаповалов

ОВЩЛП XAPAlCTEFiíCTHlíÁ PAROTU

H диссертации теоретически исследованы нелинейные процессы генерации второй гармоники и трихполноного взаи ыодойстнин и кольцевом резонаторе с накачкой когерентным излучением ипешцог:) лазера (пассивная плетена). Процеден анализ простых резона гор'.шх систем с одной обратно!) связью с учетом влияния ьпаимпдействин шиш при распространен'.;!! а нелинейно!) сридо. ü результате учета ¡^фистои распространения получены ноиио стациоцарнып и несгициоцарнмл {юяочм. И parto-ro покапана поошжюсть появления бис-гайклыкн-.ти а ро MOHU"! орпМХ СЙСТОМаХ l'íilliipülIHH l'.TílpOí) ¡'apÜOÜHICl! И 'IpíiX ■ волнового нз.адкгодойстпин. 1: ри исследовании динамическою поведения .тшх систем найдены усгоЛ-шиш; периодические рошениия с период..(, ранним удвоенном'/ времени обхода резонатора. В установившемся ремиме тлкие реаснпл имеет вид прямоугольны* ¡ч-шульсои. Изменение парамотров систеш (добротности резонатора, кнтлпсшигосги шш накачай) мошт приводить к послпдущин многократным удпоеиилм периода. Показана возможность появления хаоса а резоиаторпо!) системе трехволнового взаимодействия.

Актуальность щжб.пеми.

Пассивные резонаторные схемы генерации второй гар.юни.чи и трехволнового взаимодействия с одной обратной связью являются достаточно пустыми физичосюши системами. Однако, при атом omi характеризуются нетривиальным динамическим гкжодтшш, а именно, возможна генерация прямоугольник имиульсов и возникновение хаоса при постоянной интенсивности волны накачки. Изучение таких процессов лежит в русла работ по исследованию нелинейных систем с обратной связью и »моет фундаментальное значение.

Интерес к нелинейным резонаторним системам евпзац также и с возможностью практических приложении. Имеется о виду и первую очоредь создании на основе таких систем чисто оптических приборов и устройств обработки информации. С зтой точки зрения резонатор с помещенной внутрь пего нолинейлой средой представляет интерес как бистабилыгео устройство •

:í

может быть, в принципе, использован в качество оптического переключатели. С другой стороны, при генерации импульсов в рассмотренных резонаторных системах крутиппч фронтов определяется дисперсией среда. Поэтому фронт импульса может бить значительно короче его длительности, которая определяется временем обхода резонатора. Такие импульсы могут найти применение, например, в спектроскопии.

Цель работы состояла изучении нелинейных процессов генерации второй гармоники и трехволнового взаимодействия в резонаторе с внешней накачкой п вкппчзла получение основных уравнений и их анализ. При рассмотрении стационарных решений интерес представлял поиск би- и мультистабилыюсти. Следующий этап работы состоял в исследовании нелинейной динамики и нахождении устойчивых нестационарных решений в этих системах.

Научная новизна диссертационной работы определяется следующими впервые получепнши результатами:

- Для генерации второй гармоники в кольцевом резопаторе получены уравнения, учитывающие самосогласованное взаимодействие воли при распространении в нелинейной среде, и найдены условия сосуществования нескольких стационарных решений. Показано, что в некоторой области параметров система может иметь два устойчивых стационарных состояния, т.е. быть Оистабпльной.

-Исследовано динамическое поведение этой системы в случае неустойчивости стационарных решений и найдены периодические решения с периодом, равным удвоенному времени обхода резонатора (двухпериодические решения). В этом случае на выходе системы образуется последовательность прямоуголышх импульсов, которые в отсутствии дисперсии имеют бесконечную крутизну фронтов.

- Получепы уравнения, описывающие трехволповое взаимодействие в кольцевом резонаторе для волны на суммарной Частоте с двумя волнами закачки, и показана возможность возникновения Ой- и мультистабильности.

- В резоноторной схеме трехволнового взаимодействия найдены периодические рейепля, аналогичные полученным в резонаторяой

системе генерации второй гармоники. Показано, что при непрерывном изменении параметров системы могут происходить последовательные удвоения периода и переход к хаотическому поведопи.п.

Научная и практическая ценность работы.

В работе теоретически рассмотрено влияние п-М*»ктов распределенности системы и получеш» повне режимы генерации второй гармоники и тролволнового взаимодействия. Исследование проспи резоваторпнх систем с внешней подачкой и одной обратной связью позволяет достичь хорошего понимания Физики процессов. Результаты работы могут иметь значение для построения теории яплепий и более сломим системах.

Полученные новые режимы могут оказаться полегшими для практических приложений. С этой точки зрения наиболее вагашм резул1>тнтом является периодический режим генерации прямоугольных импульсов. Поскольку крутизна фронтов ит;¡пульсов в установившемся режиме никак пе связапа с характеристик." резонатора, а определяется дисперсией, то Фронт пмпульсн может быть значительно короче его длительности. Большая крутизна фронтон и регулярность всего процесса открывает перспективы использования этого режима. Генерация второй гармоники в пассивном резонаторе может быть интересной татоке с точки зрения появления новых возможностей управления излучением па частоте 2о. Поскольку система чувствительна к изменению параметров (расстройки резонатора, коэффициента ослабления и других) то можно не только управлять выходной интенсивностью в стационарном состоянии, по и пренлпчать систему в устойчивые периодические режимы и изменять их характеристики.

Основные положения, выпосимне на защиту

1) Обцее решение задачи о генерации второй гармоники в полупространстве при произвольных отстройках от точного синхронизма.

2) Доказательство существования бкстзбильных режимов в резонаторлой схеме генерации второй гармоники с обратной связь» для волны па частоте гармоники.

3) Обнаружение в этой ке схеме периодического репепия с

периодом, равным удвоенному времени обхода резонатора. При этом в установившемся режиме генерация осуществляется в виде прямоугольник импульсов, которые в отсутствии дисперсии имеют бесконечно крутив фронты.

4) Доказательство существования би- к мультистабильности при трехволновом взаимодействии и3=о -клг в резонатора для волны с суммарной частотой и волнами накачки на частоах из и и.,.

5) Обнаружение при непрерывном изменении параметров системы трвхволнового взаимодействия двухнериодического решения и перехода к хвосу через каскад носледозателышх удвоений цормодо.

Апробация работы.

Основный результаты диссертационной работы докладивалисть на международной Вавилонской конференции (г. Новосибирск 1990 г.), а также обсуадались на семинарах в институтах Сизяки Псшу проводников СО АН СССР, Автоматики и . Электрометрии СО АН СССР, Теплофизики СО АН СССР и Оптики Атмосферы СО АН СССР.

Публикации. По материалам диссертации опубйпсоваио три работы.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения двух приложений к списка цитируемой литературы. Диссертация содержит 102 страницы, 18 рнсунков, и 1 таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРХШИЕ РАБОТЫ.

Во ВЕедзпии содержится оОзор литературы, дано обоснование ■ постановки задачи, кратко, по главам, кзлошшо содержание • диссертации и приведены основные положения, выносимые на защиту.

Постановка задачи.

• При описании нелинейного взаимодействия в пассивном резонаторе одной из основных моделей является модель "сосредоточенной нелинейной среды". При использовании этой модели считается, что амплитуды долой мало изменяется за обход и можно провести усреднение поля в резонаторе 11]. Ограничение этой модели связано с тем, что, во-первых, она

справедлива только для достаточно добротных резонаторов, во-вторых, по учитывает пространственного распределения поля в нелинейной среда. Естественным шагом при обобщении модели сос редоточеппой среды является учет самосогласованного взаимодействия волн при распространении в нелинейной среде. Можно ожидать, что включение в модель эффектов распространения (распределенности системы) приведет к появлению новых, по сравнению с нолучепннми в модели сосредоточенной среды [2,3], решений.

Учет распределенности в резонаторной системе предполагает, превде всего, решение задачи распространения в полубесконечной пелпнейной среде для произвольных граничных значений амплитуд и фаз волн. Вопрос о генерации второй гармоники в такой постановке рассмотрен в первой главе. При точном фазовом синхронизме (йк^^-к -О, где к], к2~волновие вектора воля с частотами о и 2и) общее решение этой задачи для веиествепттих амплитуд волн было получено ЕлонОергеном 14). Однако, полнил анализ этого решения не был проведен и, глазное, в известной нам литературе нет фазовых решений да.та в случае точного синхронизма. В этой главе получены решения полупространственной задачи для амплитуд и фаз волп на основной частоте и частоте гармоники при произвольных значениях отстройки от точного сшпрогопзма. Затем проанализировала генерация второй гармоники при тотаом синхронизме: проведена классификация решений по пачальнцм условиям в соответствии с фазовым портретом и из общего решения получены решения для хороню известных частных случаев начальных амплитуд волн и разности фаз. Далее показано, »то при малых отстройках от синхронизма поведение амплитуд и фаз качественно аналогично случаю дк--0. Б заключение рассмотрены границы применимости приближений задатгого поля л заданной интенсивности.

Но второй главе получены основтше уравнения для генерации второй гармоники и резонаторах с одной обратной ензьш и накачкой на частоте ы. Как следует из анализа, наиболее интересным является случай резонатора для второй гармонию', когда в системе может существовать более одного

стационарного состояния днжз при точной настройке и точпом синхронизме. Поскольку накачка осуществляется только излучеиием на основной частоте, то стационарные состояния системы есть пи что иное как различные решения одиопро-ходовой задачи, удовлетворяющие одним и тем ко граничным условиям. Эти решения различаются изменением фазы второй гармоники Лг при распространении в нелинейной среде на величину, кратную '¿п:

üv+5 = ±2nn, n=0,1,2,..., (1)

где 6- расстройка резонатора, и имеют различило распределения поля. Таким образом, механизм образования нескольких стационарных решений в системе с одной обратной связью связан с самосогласованным взаимодействием волн в нелинейной срсде.

Число стационарных состояний системы и их устойчивость зависят от амплитудного коэффициента ослабления при обхода резонатора «, расстройки резонатора, интенсивности волны накачки и длины нелинейной сроды. Как следует из проведенного рассмотрения, соответствующее нулевому суммарному изменению фазы второй гармоники за обход (ñp+s =0) стационарное решение существует ирл любых длинах нелинейной среда для всех значений а. Пара iiobui стационарных решений с Aft б = ±?.п появляются только но достижении приводеной длиной T/L критического значения (Í/L)k , где L=l/oa - длина преобразования, о- коэффициент нелинейной связи волн и а -амплитуда волны пакачки. Для приведенных длин незначительно превышающих (I/L)ь новые роиения существуют только в достаточно добротных системах (а-1). По ыеро увеличения 1/1,, что соответствует росту , ннтепсишостн волны накатай или длины нелинейной среды, область а, где есть более одного решения, также растет. Критическое значение приведенной ■длины в общем случае зависит от расстройки резонатора и величины отстройки от точного фазового синхронизма. При точном синхронизме это отнокешю состаЫшет -4. В случае точного резонанса п выполнение условия синхронизма (í.i:=0¡ оба новые регсокия имеют одинаковые амплитуды и различаются лишь фазэчи. Если яе одно поречлелошах услсв/.й не

вшолпепо, то решениям с л<п+б =2л и Лрьб = -2п соответствуют различило по интенсивности состояния системы. Исслодовялио устойчивости стационарпих решений выявило существование областей значений параметров резонатора, где есть два устойчивых стационарных решепия, т.е. система бистпбильна. В других областях существует только одно устойчивое стационарное регаение, или устойчивые стациопарше состояния могут в' --<1ще отсутствовать.

Механизм бистабильности в системе генерации второй гармоники с одной обратной связью отличается от бистабильности, получшягой в модели сосредоточенной пелнпейной среды [21. В последнем случае бистабилыюсть возникала в пассивном резонатора с двумя обратшиет связями для волн на основной частоте и частоте гармоники, когда напряженности полой покачни достигали пороговых значений. В точно настроенном резонаторе пороговые значения пропорциональны 7,/к, где к коэффициент нелинейного взаимодействия волн, ¡r~', j"1 имеют смысл времен кязни в резонаторе фотонов для мод с частотами а и 2а, соответственно. Предел низкой добротности для волны 1 (г^®) означает рост порогового значения для волны накачки. В отличие от шзшп'.зющеУ^ в модели сосредоточенной нелинейной среды ситуации при учете аффектов распространения бистабилыюсть может быть получена в системе с одной обратной связью, и пороговым параметром возтшшовения бистабильности является приведенная длила I/L. Таким образом, область бистабильности в распределенной системе определяется не только интенсивностью волны накачки, но и длиной нелинейной среды.

В этой главе проведены оценки параметров системы: длили кристалла, плотности моцниг.тя волны накачки, необходимые для получения бистабильности. При плотности мощпости волны накачки 10 МВт/см2 длина преобразования для кристалла KDP составляет -9.5 см, для МЮз -1 см и для LAP -3.5 см. Таким образом, необходимые для появления бистабильности значения приведенной длины (порядка 4-5) могут быть достигнуты для многих практически используемых кристаллов при разумной величине плотности мощности накачки.

аа

<и

о

Г*

->—I. I 1-1—I-1—и

■Рис. 1 .Изменение со времененем формы затравочного импульса и

выход на установившийся режим (I/Ь=5.5, 6-0.2, а=0.2).

Амплитуда второй гармоники на входном зеркале впутри

.резонатора а (1) нормирована на амплитуду волны пакачки а .

2 |>

В третьей главе рассмотрена динамика системы в отсутствии дисперсии среди. В этом случае измеиепие со временем амплитуды и, фазы второй гармоники а£ и <р2 описывается последовательностью (сечением Пуанкаре):

«>2 (а2 (г-т

(2)

где г- время обхода резонатора, а для определении функций ■и Г2 использованы стационарные решения залачи о генерации гармоники в полубесконечной среда и резонаторше условия.

При потере устойчивости стационарного состояния, соответствующего пулевому нелинейному изменеюш фазы второй гармошки ва обход, появляется периодическое решение с двойным по сравнению с временем обхода резонатора периодом. Показано, что в . отсутствии дисперсии среды появление 2г-решения приводит в установившемся режиме к генерации на выходе системы прямоугольных имульсов с длительностью и интервалом между ниш, рав1шми т (Рис. 1). Основным механизмом, определяющим конечную крутизну фронтов, является временная дисперсия нелинейной среды. Одним из связанных с дисперсией аффектов, которые играют' роль при образовании фронтов импульса, является конечность времеии отклика сроды, другим - различие групповых скоростей вслп с частотами и и 2и. Если групповые скорости волн, вообще говоря, могут быть согласованы, то копачпость времени отклика является принципиальным ограничением для уменьшепия крутизны фронта • импульса. Для диэлектриков в области прозрачности временная протяженность фронта значительно короче длительности самого

Рис.2. а) Распределения полей в нелинейной среде (безрезонаторный случай), соответствующие двум состояниям системы дпухпериодического решения. О) Рапределение поля в рпзоваторе в различные моменты времени при установившемся дпухпвриодическом режиме.

импульса. Поэтому форма импульса будет близка к прямоугольной.

Генерация прямоугольных импульсов во многом аналогична неустойчивости, обнаруженной. Икедой в дисперсионной Оиста-бильной распределенной система [51. Но в отличив от неустойчивости. Икедц в рвзопаторной системе генерации второй гармоники появление нериодиодического решения связано с самосогласованным взаимодействием волн в нелипейной среде. Это решение имеет простой физический смысл. В установившемся режиме в ! системе происходят "колебания" меэду двумя состояниям«: если на одном обходе энергия волна накачки преобразуется во пторую гармопику, то на следующем идет обратный процесс. С точки зрения мгновенного распределения поля в резонаторе двухнериодическое решоние в отсутствии дисперсии представляет два стационарных решения, "сшитых" через фронт (Рис. 2). При этом в кавдой точке внутри резонатора и на выходе системы возможны только два значения амплитуды поля. В результате образуется прямоугольный

импульс.

¡Сак уже отмечалось, 2г-решение появляется при потере устойчивости стационарного решения с нулевым изменением фазы второй гармоники за проход. Область неустойчивости этого стационарного состояния при точном синхронизме зависит от козффциента ослабления, расстройки резонатора и приведенной длишй нелинейной среды. При этом значения приведенной длины для границы облает)! неустойчивости совпадают но порядку величины с порогом возникновения бистабильности. Поэтому при некоторых условиях устойчивые стационарное и периодическое реиетт могут существовать одновременно. Этот случай соответствует бистабильности режимов. В третьей главе рассмотрены такжо способы управления состоянием системы в области бистабильности режимов.

В четвертой главе рассмотрен более общий случай нелинейных взаимодействий в квадратичной нелинейной среде трехьолновое пзаимодейстпие ид и . Резонаторная система трехволнового взаимодействия будет полностью аналогична генерации второй гармоники в том случая,' когда нелинейная среда помещена в резонатор для суммарной частоты, а накачка осуществляется волнами па частотах и и ыг с равными иятенсивностямя. В последней главе рассмотрен один пз вариантов систем, не сводящихся к системам генерации- второй гармоники, когда трехволновое взаимодействие происходит в оз~резонаторе с накачкой когерентным излучением на частотах ь>2 и иэ. Получены основные уравнения, описывающие динамику этой системы в пренебрежении дисперсией среды, и проанализированы стационарные к нестационарные решения.

Оказывается, что возникающие в системе трехволнового взаимодействия стационарше и нестационарные резшмн схожи со случаем генерации второй гармоники. Система может быть бк- и мультистабильной. Ее стационарше решения различаются не только по уровню интенсивности внутрирезонаторного поля, но км соответствуют разные пространственные распределения поля. Подчеркнем, что в данном случав бистабилыюсть не носит пороговый характер но значению приведенной длины. Как следует из проведенных оценок, рабочие значения приведенной

дамны пелипейпой с роли соответствуют 3-4.

Вистабилыюсть при трехволнояом взаимодействии в резонаторе похожа тогате на пбсорбцлонпо-дипарсиопнуга оиста-Опльпость 161: при повышении интенсивности волны закачки па частоте из происходит переключение в верхнее но интенсивности состояние и при уменьшении интенсивности до прежнего значения система остается в состоянии с высокой выходной интенсивность«). Здесь н отличие от пассивных резонаторов с кубичной нелинейной средой, нплгаюйность всей системы, как и при генерации второй гармоники, связана с самосогласованным взаимодействием волп а нелинейной среде.

В последней главе рассмотрены также и пвстационартшо режимы в этой схеме генерации, появляющиеся при возпикповепии неустойчивости . стациопар1Шх реиепий. Если пронумеровать стационарные решпия но уровни выходной интенсивности поля, то все "четные" решения системы всегда неустойчивы, а устойчивость "нечетных" состоятгй мохет быть лвбой. При потере устойчивости "нечетного" состояния появляется двухиернодическое рсц'енке, аналогичное найденному при генерации второй гармоники в резонаторе. В установившемся режимо это решение приводит к периодической генерации прямоугольных импульсов с длительностью я интерналом между ними, равными времепи обхода резонатора. Непрерывное изменение параметров системы может приводить к последовательным удвоениям периода и переходу к хаосу. В этой главе приведена рассчитанная 'телегам бифуркационная диаграмма. Из нее следует, что есть область зпачений параметров, где устойчивое стационарное состояние сосуществует с устойчивыми периодическими решениями или хаосом. Таким образом, и в случае трехволпового взаимодействия система мокет демонстрировать разное динамическое поведение, т.е. реализуется бистпбкльпость реяекмоп.

Рассмотренные стоцпопарнно и нестационарные решения, оояппкащио при генерация второй гармоники и трехволновон взапгадеДствии, во многом похокн на рсяимн в резонаторе с керровской пелипейной средой. При этом резопаторямо слстск*

с квадратичной нелинейной средой можно рассыотриьать как более общий случай нелинейных процессов в пассивных системах, поскольку в отличие от сред с кубичной нелинейностью, где решение задачи распространения зависит только от интенсивности волны на и/оде нелинейной среды, в квадратичных средах решение полупрострзнствошюй задачи существенно зависит еще и от разности начальных фаз воля. Тот факт, что поведение в резонаторных системах и с кубичной и квадратичной нелинейными средами во многом аналогично - и в том и ь другом случае система может быть бистабильной, а при возникновении неустойчивости появляются решения, период которых определяется временем обхода резонатора - является, по-видимому•. общим свойством для "многих распределенных систем с обратной связью.

ЕШШЭЧНЯЕ

В диссертации рассмотрены нелинейные процессы генерации второй гармонию! и трехволнового взаимодействия в кольцевом резонатора с внешней накачкой. В отличии от проведенного в [2,3] анализа резонаторных систем генерации второй гармоники, где использовалась модель сосредоточенной нелинейной среды, в работе учтены все эффекты, связанные с взаимодействием плоских волн при распространении в нелинейной среде. Это привело к обнаружению новых .стационарных и нестационарных режимов: 1. Показано, что при генерации второй гармоники в 2и-рвзонаторе может появиться оистабильность в том случае, • если приведенная длина нелинейной среды больше некоторой критической длина (1/Ь)к -4. Выполнение этого условия требует либо протяженных сред, либо высота плотностей мощности волны накачки. Как следует из проведенных оценок, область бистабильности мшет быть достигнута для многих практически используемых кристаллов нри разумных значениях плотности мощности шшачки.

£. При потере устойчивости стационарного состояния соответствующего нулевому изменению фазы за обход резонатора возникает периодический рекш с периодом, равным удвоенному

времени обхода резонатора: при постоянной накачке происходит регулярная генерация прямсуголных импульсов, которые в отсутствии дисперсии имеют бесконечную крутизну фронтов. Поскольку режим прямоугольных импульсов существует при тез не, по порядку величины, значениях приведенной длшш, что и Оистабильность, то в некоторых областях параметров система ыокет находиться в состояниях с различным динамическим поведением. Это означает существование бистабилъпости режимов.

3. Показана возмокностъ существования Си- и мультиста-бильности режимов при трехволновом взаимодействии в резонаторе для суммарной частоты и двумя волнами накачки. В отличие от системы генерации второй гармоники в этой схемо нет порога бистабильности по приведенной длине, но оптимальные значения параметров получаются при значениях приведенной длина, рапннх 3-4.

4. -В этой ко схемо пайден режим прямоугольных импульсов, аналогичный полученному в система генерации второй гармоники. Показано, что непрерывное изменение параметров кол-от приводить к каскаду удвоений периода и переходу к хаосу. В некоторых областях значений параметров возникает бистсбильность ре:а':лов я ситуации, когда устойчивые стационарные состояния сосуществует с усточивими периодическими и хаотическим режимами.

Во всех рассмотревших резопаторных схемах нелинейность систегл; в целом связана с самосогласованним взаимодействием воля при распространении в нелинейной среде, поэтокгу все обнаруженные рвжел существуют только в распределенных системах.

Основные результаты роботы опуликолапы в следующих работах:

1. Гайиер А.В., Коноплепа НЛ1., Сурдутович Г.И. Общие свойства процосса генерации второй гармоники при произвольных. начальных условиях: Препринт И 448 // Повосибиск 1990, 21 е.- В надзаг.: Ипститут автоматики и электрометрии СО АН СССР.

2. Гайнср А.В., Копоплева II.П., Сурдутович Г.И. Новый механизм бистаоилыгасти при генерации второй гармоники в резонаторе) с внешней накачкой // Оптика атмосферы 1991, т.4, К?, с. 137-147.

3. Гайпер А.В., Коноилева Н.П., Сурдутович Г.И. Биетг.бильность и режим прямоугольных импульсов при генерации второй гармонию! в резонаторе с внешней накачкой. // Письма п ЖТФ 1991, т. 17, №, с. 90-93.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Yriv А., Louise.1 1 W.H. 'i'henry of optical parametric oscillator // IEEE J. Quant. Electron. 1966, v.2, p.416-424.

2. Jlnmoond P.В., HcNoil K.J..Walls D.F. Bistability and photon aniibunching In sub/second harmonic generation // Opt. Comm. 1979, v.28,p. 255-258; DruMnond P.D., Hcfiell R.J..Walls D.F. Non-equilibrium transitions In sub/second harmonic generation. Semiclasslca] theory // Optica Acta 1980.V.20, p.321-335.

3. McNeil K.J., Druromond P.D., Walls D.F. Sell pulsing in second harraonic generation // Opt.Conm. 1978, v.27, p.292-294; Zolmlo V., Handel P. Bifurcation diagramms for second harmonic generation in passive cavities // Opt. Comm., 1988, v.66, p.216-218.

4. БломОерген 11. Нелинейная оптика. M. :Мир, 1966.-424с.

5. Ikeda К. Multiple - valued stationary state and its •Instability of tlio transmitted light by a ring cavity system

// Opt. Coiffiiun. 1979, v.30, p.257-261.

6. Гиббс X. Оптическая бистзбильность. Управление светом с помощью света. М.:"Мир, 1988.-518с.