Новые типы поверхностных волн в кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР им. Б. И. Веркина

Р I О 0 .4

,г,гз '" "ч На правах рукописи

ТУТОВ Андрей Валентинович

НОВЫЕ ТИПЫ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН В КРИСТАЛЛАХ COI.04.02-Теоретическая физика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физиков математических наук

Харьков - 1996

Диссертацией является рукопись

Работа выполнена ь Физико-техническом институте низких температур им Б. И. Веркина HAH Украины, Харьков.

Научный руководитель - член-корреспондент HAH Украины,доктор физико-математических наук, профессор Косевич Арнольд Маркович

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук, профессор Ермолаев Александр Михайлович

Ведущая организация - Национальный научный центр, Харьковский Физико-технический институт

заседании Специализированного Ученого Совета Д02.35.02 при Физико-техническом институте низких температур им. Б. И. Веркина HAH Украины

Замечания и отзывы по данной работе присылать по адресу: 310164, Харьков, пр. Ленина 47, Физико-технический институт низких температур им Б. И.Веркина.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-технического института низких температур HAH Украины. Автореферат разослан " Ч- " <лл.ЛРи<их, 1996г.

кандидат физико-математических наук, Господарев Игорь Александрович

Защита состоится

часов на

Ученый секретарь Специализированного совета доктор физико-математических наук

А. С. Ковалев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Изучение упругих поверхностных воян в средах, содержащих дефекты и неоднородности, представляет постоянный интерес как для понимания физики явлений на поверхности, так и для расширения сферы технического применения поверхностных волн. Характеристики упругих поверхностных волн в кристалле несут информацию о таких процессах как рост кристалла, образование дефектов типа дефектов упаковки или зон Гинье-Престона, а также большого числа явлений, связанных с наличием границы раздела, где число поверхностных атомов есть величина такого же порядка как и число атомов в объеме кристалла. Например, существенным оказывается влияние поверхностных волн на среднеквадратичные смещения поверхностных атомов, которое непосредственно проявляется в процессах рассеяния внешнего излучения поверхностью.

Обширны и разнообразны технические применения поверхностных волн е акустозлектронике и оптоэлектронике. В промышленности ультразвуковой контроль, использующий ультразвуковые поверхностные волны, является одним из самых распространенных методов неразрушающего контроля. Разнообразны современные акустоэлектронные устройства на поверхностных волнах - фильтры, линии задержки и др.

Перечисленные факторы определяют актуальность исследования поверхностных волн. В последнее время появилось большое количество теоретических и экспериментальных работ, посвященных этой проблеме.

Цель исследования. Настоящая работа посвящена теоретическому изучению поверхностных волн в кристалле методами теории упругости и динамики кристаллической решетки. Рассмотрен вопрос о построении полной системы граничных условий на планарном дефекте к уравнениям теории упругости феноменологически, с учетом капиллярных параметров. Полученная полная система граничных условий позволяет описать локализованные и псевдолокализованные вблизи планарного дефекта волны разных поляризаций. Значительное внимание уделено вычислению плотности псевдоповерхностных состояний для волн рэлеевской поляризации. Результаты получены в общем случае анизотропии упругих свойств в плоскости дефекта.

Методом динамики кристаллической решетки изучены. сдвиговые волны, локализованные вблизи плоского дефекта в ГЦК кристалле. Аналитически описаны основные типы поверхностных волн, локализованных вблизи свободной поверхности ГНК кристалла или границы раздела ГШ кристаллов. Научная новизна работы определяется результатами, входящими в основные положения, выносимые на защиту:

1. Феноменологически получена полная система граничных условий на плоском дефекте упругой среды, которая позволяет найти длинноволновые локализованные вблизи дефекта колебания как акустического, так и оптического типов.

2. Впервые дано количественное описание квазилокальных поверхностных волн, фазовая скорость которых лежит в интервале между скоростями продольных сх и поперечных Ос волн. В случае свободной поверхности изотропной среды квазилокализо-ванные волны с волновым вектором К- .обладают сплошным спектром частот в интервале С*К-< со< сч.Ю не имеющем оссобен-ностей во внутренних точках этого-интервала.

— 3. Рассчитана спектральная плотность псевдоповерхностных волн вертикальной поляризации. Плотность псевдоповерхностных волн имеет квазиодномерный характер и имеет типичные особенности на краях интервала разрешенных частот 'Ос и Сис.

4. Изучены сдвиговые волны, локализованные вблизи плоского дефекта в ГНК кристалле. Как и в случае поверхностных колебаний, локализованные вблизи плоского дефекта волны могут быть описаны только при учете дискретности кристаллической решетки (они отсутствуют в теории упругости). Собственные колебания задачи южно характеризовать фазой колебаний близлежайших к дефектной плоскости атомных плоскостей.

5. Исследованы характеристики сдвиговых поверхностных волн, локализованных вблизи плоского дефекта в ГЦК кристалле, который образован монослоем примесных атомов. Собственная термодинамическая степень свободы дефекта приводит к дополнительной ветви закона дисперсиии. Получены дисперсионные зависимости для трех возможных типов локализованных колебаний, причем два из этих типов колебаний являются достаточно коротковолновыми.

Научная новизна и практическая ценность полученных ре-

зультатов состоит в их важности при описании реальных пла-наркых дефектов в упругих средах, а следовательно, при вычислении вклада границы раздела в низкотемпературные термодинамические характеристики кристалла, а также их вклада в . частотные зависимости различных характеристик процессов рассеяния и поглощения. В этой связи особое внимание хотелось бы обратить на метод вычисления плотности псевдоповерхностных фононов рэлеевской поляризации, которая должна непосредственно проявиться в популярных в настоящее время экспериментах по Бриллюэневскому рассеянию света поверхностью кри-1 сталла. Построенная, полная система граничных условий на плоском дефекте фактически обобщает ранее полученные результаты, и посчитанные на ее основе характеристики локальных и псевдолокальных волн должны в большей мере, чем ранее согласовываться с экспериментом. Можно также надеяться, что аналитически вычисленные характеристики сдвиговых поверхностных волн в ГЦК кристалле найдут техническое применение. Апробация работы. Материалы диссертационной работы неоднократно докладывались на семинарах ФТИНТ HAH Украины, а также на национальных и международных конференциях:

- конференция "К 50-ти летаю кафедры теоретической физики ХГУ", 19Э4.

- международный симпозиум по физике поверхностных фононов "D'fPP.OSG XXV", Италия. 1994.

- конференция "Физические явления в твердых телах" Харьков, 19S5.

- международная конференция ICKDS-8, Болгария,1995

- конференция САКСАМ'95. Канада, 1995.

- симпозиум "Acoustical Imaging", Италия, 1995.

- конференция UUMCM-14, Словакия, 1995.

- международный симпозиум по физике поверхностных . фононов "DYPP.OSO XXVI", Испания, 1995.

-международный симпозиум IVC-13-ICSS-9,Япония,1995 Тезисы перечисленных докладов опубликованы. Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух • глав, заключения и списка литературы. В работе содержится 24 рисунка. Список литературы состоит из 104 наименований. .

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во бведении обоснован выбор темы диссертационной работы и сформулированы цели исследования, а также содержиться литературный обзор теоретических и экспериментальных разработок по проблеме поверхностных волн в кристаллах. Рассматривается вид граничных условий на плоском дефекте в упругой среде как 5-Функционное возмущение упругих модулей на плоскости дефекта. В рамках общей теории локальных колебаний С13 методом Кэсевича-Хохлова фактически обобщаются полученные ранее результаты [2,3!. В частности, Используя метод функции Грина, получен параметр затухания локализованной вблизи дефекта волны ь Екде-.

где р, $ (^у^х) -плотности С модули сдвига) упругой средь; и дефектного слоя, а С - двумерный волновой вектор бегущей вдоль дефекта локализованной волны.

Во введении подробно рассматривается феноменологический подход к проблеме граничных условий на планарном дефекте з кристалле. Записывая плотность свободной поверхностной.энергии ь наиболее общем виде с учетом необходимых условий трансляционной и вращательная инвариантности кристалла с пленарным дефектом, выводится полная система граничных условий на плоском дефекте. Эта система в общем случае учитывает анизотропию упругих свойств в плоскости дефекта, и позволяет описать локализованные и псевдолокализованные упругие волны разных поляризаций (упругие полупространства,образующие границу раздела предполагаются однородными и изотропными) вблизи пленарного дефекта кристалла. Учет капиллярных параметров производится более последовательно, чем в предыдущих работах (например [41). Примечательно, что с помощью полученной полной системы граничных условий можно описать длинноволновые локализованные и псевдолокализованные колебания как акустического (смещение дефектного слоя происходит в фазе со смещениями берегов упругих полупространств), так и оптического (смещение дефектного слоя заведомо и существенно отлично ог полусуммы смещений берегов упругих полупространств) типов.

Первая глава посвящена описанию поверхностных волн рэлеев-ской поляризации. Интегрируя по толщине дефектного слоя(кК«1,

К - толщина дефектного слоя, К -двумерный волновой вектор волны) уравнения движения упругой среды и усредняя необходимые компоненты тензора напряжений по толщине этого слоя, в рамках теории упругости получена система граничных условий на плаяарном дефекте, пригодная для описания сагиттально поляризованных колебаний акустического типа. Такая система обобщает полученный ранее случай так называемой "трещины" ({■гас^иге) [51, где учитывается равенство напряжений б-^и разрыв смещений и.ц на противоположных берегах дефекта:

бс„ « ©¿к П* = (и--ир . (Я)

гае -тензор упругих модулей дефекта, определяющий эффективную толщину дефектного слоя С~У|£|. Показано, что случай "трещины" соответствует пренебрежению упругими модулями дефекта по сравнению с упругими модулями материнской среды.

Изотропия свойств упругих полупространств, образующих границу раздела, позволяет рассматривать сагиттально поляризованные волны отдельно от сдвиговых волн горизонтальной поляризации. Смещение в сагиттально поляризованных волнах двухкомпонентно и двухпарциально. Обе парциальные части смещения соответствуют локализованной волне (амплитуда экспоненциально убывает от плоскости дефекта), если фазовая скорость бегущей вдоль дефекта волны меньше скорости поперечного звука в упругих полупространствах. Опираясь на полученную систему граничных условий на плоском дефекте, описаны локализованные колебания вблизи дефекта. Показано, что существует два типа локализованных колебаний: квазипоперечные волны Сдля которых на плоскости дефекта = ) и

квазияродолькке ( и.* = и.*, и£ •= - и.^.) волны. Результаты приведены в общем случае анизотропии упругих свойств дефектного слоя и содержат результаты работа 15].

Если фазовая скорость распространения волны попадает в интервал Се<С<С1 (или иначе - частота колебаний частиц в волне находится в интервале &К<С»К СгС). гдеС^Сь- скорости продольного и поперечного звука среды, то волна становится псевдоповерхностной. Амплитуда псевдоповерхностной волны максимальна на плоскости дефекта, но не равна нулю на беско-

вечности. В отсутствии источников, однако, нормальная компонента плотности потока звуковой энергии на бесконечности болжна быть нулевой. Смещения на бесконечности должны быть ограничены. Последние обстоятельства (.т. е. корректные граничные условия на бесконечности) приводят к существованию сплошного спектра фазовых скоростей (или сплошному спектру собственных частот) псевдоповерхностных упругих волн. Такой спектр является предельным аналогом дискретного спектра собственных частот волн - решений динамической задачи Лэмба о волнах в пластине, и такой спектр можно параметризовать. Вычислена плотность псевдоповерхностных колебаний , которая оказывается максимальной у порога продольных объемных колебаний упругой среды и минимальной у порога поперечных объемных колебаний среды. Избыток псевдоповерхностных колебаний сущестьеут всегда у края спектра продольных колебаний', что согласуется с общей теорией локальных колебаний г кристаллах с шгаиарными дефектами.

Подробно изучен случай свободной поверхности упругого однородного изотропного полупространства. В этом случае в сплошном спектре фазовах скоростей оказывается выделенной скорость 15 Сь. Такой фазовой скоростью обладает чисто сдвиговая объемная волна, поляризованная б сагиттальной плоскости и строго удовлетворяющая граничным условиям на сободной поверхности полупространства С 61. Плотность псевдоповерхностных состояний зануляется в этой точке.

Для выяснения физического смысла параметра су , характеризующего сплошной спектр собственных частот псевдоповерхностных ьолн. рассмотрена задача об описании локализованных и псевдслокализованных вблизи "трещины" колебании ь плоскопараллельной упругой пластине конечной толщины Н . Показано, что параметр у> непосредственно связан с толщиной Н линейным преобразованием поворота. Б формулу вычисления плотности ■ псевдоповерхностных состояний входит изменение фазы Ц> на малом интервале частот, которое связано с изменением толщинь Н как

• (3)

В заключении первой главы приводится дополнительно, обоснование системы правильных граничных условия на плоско?

дефекте в кристалле. Такая система граничных условий, пригодная для описания сагиттально поляризованных колебаний акустического типа, выводится на основании простейшей модели дефектного слоя малой (атомной) толщины. Во второй главе изучается поверхностные волны другой поляризации - сдвиговые упругие волны, локализованные вблизи плоского дефекта в кристалле кубической симметрии, методом динамики кристаллической решетки. Изучение поверхностных волн методом динамики кристаллической решетки имеют богатую историю [7-93, однако в работе обсуждается новый тип поверхностных колебаний. Для теоретического исследования выбран ГЦК кристалл, рассчеты выполнены с учетом центрального взаимодействие ближайших соседей атома в кристалле. Предполагается, что плоскость дефекта совпадает с плоскостью (001) кристалла, а исследуемая сдвиговая волна горизонтальной поляризации распространяется вдоль направления [110] в плоскости С001). При такой геометрии задачи смещение атомов в волне происходит в направлении [ПО] и имеет квазиодномерный характер. Последнее обстоятельство позволяет получить все характеристики локализованной волны (закон дисперсии, параметр затухания; относительное изменение фазовой скорости и др ) аналитически.

Прежде всего, подробно рассмотрены здвигоЕые локализованные волны вблизи искаженной поверхности ГПК кристалла. Показано, что адсорбированный мснослой существенно влияет на характеристики сдвиговых поверхностных волн. Например, монослой тяжелых адсорбированных атомов, слабо связанных с полупространством кристалла, приводит к низкочастотным поверхностным колебаниям Монослой адсорбированных легких атомов. сильно связанных с поверхностью ГИК кристалла, обуславливает высокочастотные локализованные вблизи дефекта колебания, причем пороговым образом (низкочастотные локализованные сдвиговые волны существуют вблизи свободной поверхности (001) ГЦК кристалла [Т.81). Показано также, что учет центрального взаимодействия ближайших соседей в плоскости дефекта не влияет на характеристики сдвиговых поверхностных волн. Однако учет центрального взаимодействия вторых соседей (от ношение константы взаимодействия вторых соседей к кзнзтанте взаимодействия первых соседей порядка rv 0.1) отражается на

характеристиках сдвиговых поверхностных волн: усиление связи приводит к относительному понижению частоты локализованных колебаний, а ослабление - к относительному увеличение частоты локализованных колебаний. Результаты представлены также графически для конкретных значений параметра дефекта.

Рассматриваются сдвиговые локализованные колебания вблизи дефекта, образованного уменьшением константы силового взаимодействия близлежайших атомных плоскостей ГЦК кристалла. Показано, что вблизи такого дефекта возможны два типа локализованных сдвиговых волн, различающиеся фазой колебаний граничных атомных плоскостей, - симметричные и антисимметричные. Оба типа колебаний могут иметь частоты как ниже нижней границы сплошного спектра объемных колебаний кристалла (амплитуда волны затухает вглубь кристалла монотонно), так и выше верхней границы сплошного спектра объемных колебаний кристалла (амплитуда волны затухает вглубь кристалла с ос-цилляциями). Симметричные колебания характерны тем, что колебания граничных атомных плоскостей происходит в фазе, и существуют при всех значениях двумерного в плоскости дефекта волнового вектора 1С с частотами, лежащими ниже нижней границы сплошного спектра объемных колебаний кристалла. Антисимметричные колебания характерны тем. что колебания граничных атомных плоскостей происходит в противофазе и существуют при всех значениях двумерного в плоскости дефекта волнового вектора К с частотами, лежащими выше верхней границы сплошного спектра объемных колебания кристалла. Антисимметричные низкочастотные и симметричные высокочастотные локализованные колебания суцествуют для волновых векторов С > кг0 . где 1о> определяется изменением силового взаимодействия на дефекте. Такие колебания могут не существовать в длинноволновом пределе. Для всех типов колебаний приводятся аналитические выражения законов дисперсии, величины отщепления локальных частот от границ сплошного спектра объемных колебаний кристалла, параметр затухания волны вглубь кристалла, а также графики законов дисперсии локализованных колебаний для конкретных параметров дефекта.

Во второй главе также рассматриваются сдвиговые локали зоьанные волны вблизи плоского дефекта . образованного контактом кристаллов через монослои примесных атомов показано.

что собственные решения задачи - суть, три типа локализованных колебаний. Дополнительная ветвь закона дисперсии ь этом случае связана с дополнительной термодинамической степеиьв свобода плоского дефекта. Один тип колебаний соответствует колебаниям граничных к дефекту атомных плоскостей а противо-фазе (противофазные колебания), при этом примесной монослой неподвижен. Второй и третий типы „ колебаний соответствует колебаниям граничных к дефекту атомных плоскостей в фазе, но их различие состоит в том; что- фаза, колебаний примесного монослоя относительно граничных 'атомных плоскостей может быть 0 Ссимметричные синфазные колебания) или я (антисимметричные синфазные колебания). Исследовано поведение кривых (законов дисперсии локализованных колебаний, соответствующих трем типам колебаний) в зависимости от параметров дефекта. Показано, в частности, что тяжелый примесной монослой, слабо связанный с граничными атомными плоскостями, допускает низ-, кочастотные колебания С частота локализованных колебаний лежит ниже нижней границы сплошного спектра объемных колебаний кристалла) ¡ симметричные синфаз ныо кол^З^кия с частотами,-симметричные противофазные колебания при JOYfc, , и противофазные колебания при tC>K^c наибольшими частотами. Значениями IQопределится параметрами дефекта. Тяжелый примесной монослой, сильно связанный с граничными атомными плоскостями, допускает высокочастотные колебания Счастота локализованных колебаний лежит выше верхней границы сплошного спектра объемных колебаний кристалла): симметричные синфазные колебания с наименьшими частотами, противофазные колебания при fc> к^, и симметричные противофазные колебания при (Ove, с наибольшими частотами. При этом амплитуда каждого типа локализованных колебаний убывает вглубь кристалла с осцилляцяями.

Далее во второй главе показано, как получить граничные условия для описания сдвиговых поверхностных волн в рамках нелокальной теории упругости, исходя из уравнений динамики решетки для граничных атомных плоскостей.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе;

1. Феноменологически получена полная система граничных условий на- плоском дефекте упругой среды, в рамках теории

-М-

упругости и с позиций простейшей микроскопической модели, которая позволяет описать длинноволновые колебания как акустического, так и оптического типов.

2. Используя полученную систему граничных условий, описаны локализованные и псевдолокализованные у плоского дефект та волны вертикальной поляризации в общем случае гексагональной симметрии дефектного слоя с осью симметрии, совпадавшей с направлением нормали к плоскости дефекта. Получено согласие дисперсионных кривых локализованных волн с экспериментальными кривыми в"случае изотропного дефектного слоя.

3. Посчитана спектральная плотность псевдолокализован-1ных состояний для волн вертикальной поляризации. Рассмотрена задача плоскопараллельной пластины с пленарным дефектом и показано, что физически появление свободного параметра есть следствие учета условий на внешней границе, и поэтому такой параметр связан непосредственно с толщиной пластины в задаче о стационарных псевдоповерхностных состояниях упругой среды с планарным дефектом.

4. В работе исследованы сдвиговые волны горизонтальной поляризации (БН-волны), локализованные у искаженной поверх-

• ности ГЦК кристалла в рамках динамики решетки. Изучена' роль ' избытка массы в примесном монослое, а также дисторсии на характеристики локализованных БН волн.

5. В рамках динамики решетки изучены сдвиговые волны, локализованные вблизи плоского дефекта б ГЦК кристалле. Показано, что собственные решения краевой задачи разделяются на симметричные и антисимметричные относительно плоскости дефекта. Проанализированы условия существования этих типов волн как в низко-,так и ввысокочастотной области, и получены необходимые дисперсионные зависимости.

6. Исследованы характеристики БН волн, локализованных вблизи плоского дефекта в ГЦК кристалле, который образован монослоем чужеродных атомов. Показано, что собственная термодинамическая степень свободы дефекта приводит к дополнительной ветви закона дисперсии. Получены дисперсионные зависимости для грех возможных типов колебаний в этой задаче и изучена их зависимость от параметров дефекта. Показано, что два из этих типов колебаний'являются достаточно коротковолновыми.

Публикации. Материалы, вошедшие в диссертационную работу,

опубликованы в 9 научных работах, включая 3 статьи в реферируемых журналах: .

1. А. М.Косевич, А.В. Тутов, ФТН, т.19,N11 ,с. 1273 (1993).

2. А. М. Kosevich,А. V. Tutov,Phys. Lett. A,v. 210,N5,6 (1996)

3. А. М. Kosevich, А. V. Tutov, in Continuum Models of Discrete Systems, World Scientific Publishing, ed. K.Markov, pp. 444-454 (1996).

4. A.M.Kosevich,E.S.Syrian,A.V.Tutov, J.Vacuum Soc. Japan, v. 38 suppl., p. 374 (19953.

5. A. M. Kosevich, Yu. A. Kosevich, A. V. Tutov,. J. Vacuum Soc. Japan, v. 38 suppl. , p. 446 (19953.

6. A. M. Kosevich, E. S. Syrkin.A. V.Tutov, in DYPROSO XXIV, p.2-09 (Abstract book) (1994).

7. A.M. Косевич, А. В. Тутов, в сб. Теория конденсированного состояния,Харьков,с. 11 (материалы конференции) (1994).

8. А.М.Косевич,А. В. Тутов,в сб.Физические явления в твер дых телах, с. 4 (материалы .конференции) (1995), Харьков.

9. А. М. Косевич,Е. С. Сыркин,А. В. Тутов, веб. Физические явления в твердых телах, с.5 (материалы конференции) (1995), Харьков.

ЛИТЕРАТУРА

1. I.M. Lifshitz, A.M. Kosevich, Rep. Prog. Phys., 29, p. 217,1966.

2. A.M. Косевич, В. И. Хохлов, ФТТ, 10, с. 56, 1968.

3. A.M. Косевич, В.И. Хохлов, ФТТ, 12, с. 2570, 1970. •

4. Yu.A.Kosevich,Progress of Surface Science (1996),in press

5. L. J. Pyrak-Nolte, J. Xu, G. M. Haley,Phys. Rev. Lett. ,68,3650,1992

6. JI. M. Бреховских,Волны в слоистых средах,Наука,Москва, 1965

7. G.P. Alldredge, Phys. Lett. А, 41, p.281, 1972.

8. И. М. Гельфгат, ФТТ, 22, с. 2815, 1980.

9. А.А.Марадудин, Дефекты и колебательный спектр кристаллов Теоретические и экспериментальные аспекты влияния точечных дефектов и неупорядоченностей на колебания кристаллов, Мир, Москва, 1980.

-М-

TutoY Andrej Valentinovich. j/ew types of the surface waves in crystals.

Thesis to the competition of the candidat's degree of physical and mathematical sciences on speciality 01.04.02 -theoretical physics.

B.I.Verkin Institute for Low . Temperature Physics and-Engineering, National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkov, 1996.

9 scientific works are being defended, presenting the results of theoretical studies on surface waves in crystals.

Surface and interface waves of both polarization are being studied. The full set of the complete boundary conditions is built and localized and pseudolocalized near the interface waves are described. The density of the pseudolo- ' calized states for the, waves of Rayleigh polarization is analyzed. The shear surface waves in the FCC crystal are studied on the microscopic level. The eigen solutions are described and full set of characteristics for them are written out analytically.

Тутов Андр1й Валентинович. Hosi типи поверхневйх хвиль у кристаяах.

Диссертаидя на здобуття вченого ступеня кандидата ф1зико-математичних наук за спешалыистю 01.04.02 - Теоретична физика.

Ф1зико-техн1чний 1нститут низьких ' температур iM.Б.I. BepKiHa, XapKiB, 1995.

Захицаеться 9 наукових роб1т, як.1 м1стять теоретичн1 доел1дження поверхневйх хвиль у кристалах.

Досл1джуються поверхнев1 та псевдоповерхневг хвил1 обох поляр1зац1й. Зйудована повна с.чстема р1внянь на Mexi розпод1лу та описан1 локал1зован1 та псевдолокал!зован1 хвил1 поблизу ыек1 розпод1лу. Проанал1зована плотнеть псевдопо-верхневих стан1в р.елеевсько1 поляр1зацп.Також досл1джуютьоя зсувн! поверхнев1 хвил1 у ГЦК кристал1 на м1кроскоп1чному piBHi. Описан! власн1 р1шення та для них•анал1тично виписан1 Bci характеристики.

Ключов1 слова

поверхнев! хвил1, планарний дефект, закон дисперсп

-м-