Особенности фононных спектров и резонансных свойств кристаллов с плоскими дефектами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

СОДЕРЖАНИЕ.

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ И ВОЗМОЖНОСТИ

ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ.

1.1. Основные типы поверхностных волн в твердых телах и их свойства.

1.1.1. Рэлеевские волны.

1.1.2. Волны, локализованные вблизи границы раздела двух сред.

1.1.3. Поверхностные волны в кристаллах. Влияние анизотропии и дискретности кристаллической решетки.

1.1.4. Псевдолокализованные колебания в кристаллах.

1.2. Особенности резонансного рассеяния волн плоскими дефектами в кристаллах.

1.3. Применение поверхностных волн.

ГЛАВА 2. ПОВЕРХНОСТНЫЕ И КВАЗИПОВЕРХНОСТНЫЕ ФОНОНЫ В ГЕКСАГОНАЛЬНОМ КРИСТАЛЛЕ.

2.1. Теоретическая модель и уравнения движения.

2.2. Анализ сплошного спектра колебаний.

2.3. Поверхностные волны в полуограниченном кристалле.

2.4. Волны трансформации.:.

2.5. Квазиповерхностные фононы.

2.6. Влияние адсорбированного на поверхности кристалла монослоя изотоп-атомов на свойства локализованных колебаний и волн трансформации.

2.7. Длинноволновые колебания, локализованные вблизи плоского дефекта. Проблема граничных условий.

ГЛАВА 3. ОСОБЕННОСТИ ФОНОННЫХ СПЕКТРОВ

ГЦК КРИСТАЛЛА С ПЛОСКИМ ДЕФЕКТОМ.

3.1. Модель плоского дефекта в кристалле и граничные условия.

3.2. Анализ законов дисперсии объемных колебаний.

3.2.1. Линия ГХ.;.

3.2.2. Линия ГМ.

3.3. Локализованные вблизи дефекта колебания.

3.3.1. Линия ГХ.

3.3.2. Линия ГМ.

3.4. Стационарные псевдолокализованные состояния.

3.5. Резонансные особенности рассеяния фононов плоским дефектом.

3.5.1. Резонансное отражение фононов от дефекта.

3.5.2. Резонансное прохождение фононов через дефект.

ВЫВОДЫ.

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Изучение колебательных характеристик различных типов поверхностных волн в кристаллах необходимо для описания поверхностных явлений в твердых телах и для совершенствования устройств, основанных на использовании поверхностных волн, а также для расширения областей их технического применения. Наиболее широкое применение на практике получили волны рэлеевского типа, имеющие компоненту вектора смещения, перпендикулярную к поверхности кристалла. Это последнее обстоятельство делает волны рэлеевского типа удобными для изучения экспериментальными методами, бурное развитие которых происходит в последние десятилетия. Особый интерес в настоящее время возник к изучению резонансного взаимодействия волн с плоским дефектом в кристалле. Примерами плоских дефектов в кристаллах могут служить двойниковые границы, межфазные границы, двумерные дефекты упаковки и др. Использование многослойных кристаллических систем в электронике и акустоэлектронике, часто основанное на резонансных свойствах таких систем, требует анализа особенностей спектра колебаний, возникающих за счет двумерных границ, разделяющих монокристаллические слои. Особенности распространения различных типов локализованных волн вблизи плоских дефектов и взаимодействия объемных волн с поверхностью должны учитываться в ультразвуковой дефектоскопии, системах обработки сигналов, экспериментальных методах изучения свойств твердых тел и поверхностных явлений. Все выше перечисленное делает актуальным развитие исследований спектральных характеристик различных типов фононов в кристаллах с плоскими дефектами.

Связь работы с научными программами, планами, темами

Работа выполнена в Физико-техническом институте низких температур им. Б.И. Веркина в рамках тематического плана исследований по теме "Беспорядки в криокристаллах", № госрегистрации 0196110002950, а также по проектам 6

Струм", №4.2/88 и "Двойник", № 2.3/624 программ ГКНТ Украины (фонд фундаментальных исследований).

Цель и задачи исследования

Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию влияния внешней поверхности и плоских дефектов на спектры различных типов фононов в кристаллах. Изучение проводилось методами динамики кристаллической решетки на основе сравнительно простых моделей кристаллов, содержащих плоские дефекты. Предметом рассмотрения являлись волны рэлеевского типа, смещение в которых имеет нормальную к плоскости дефекта компоненту и = (их,0,и2), так как они хорошо наблюдаются в экспериментах и получили широкое применение в технических приложениях. Особое внимание необходимо уделить особенностям колебаний с частотами внутри сплошного спектра, таким как псевдолокализованные колебания (квазиповерхностные фононы) и волны трансформации, так как в решеточных моделях для векторных полей такие колебания не рассматривались ранее. Псевдолокальными называют стационарные колебания, у которых одна компонента локализована вблизи плоского дефекта, а другая не локализована. Под трансформацией понимается процесс, при котором на поверхность кристалла падает волна одной поляризации (например, поперечная), а отражается другой (например, продольная).

В данной диссертационной работе ставились следующие задачи:

1) на примере простой модели гексагонального Ю кристалла изучить влияние свободной поверхности на спектры поверхностных и квазиповерхностных фононов, а также влияние напыленного на поверхность кристалла монослоя чужеродных атомов на спектры частот локальных колебаний;

2) в решеточной модели исследовать процессы трансформации фононов при отражении от поверхности кристалла и получить их спектры;

3) изучить особенности резонансного взаимодействия фононов в определенном частотном диапазоне с плоским дефектом в рамках модели ГЦК кристалла.

Научная новизна полученных результатов

Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов определяется следующими положениями: 7

1. В рамках модели двумерного гексагонального кристалла со взаимодействием ближайших соседей изучены локализованные колебания при наличии на поверхности мофлоя примесных атомов.

2. Впервые в векторной решеточной модели кристалла изучены псевдолокализованные колебания (квазиповерхностные фононы). Найден непрерывный спектр частот квазиповерхностных фононов и определены границы области их существования в пределах зоны Бриллюэна.

3. В рассматриваемой модели обнаружена система особых линий в спектре объемных колебаний, которая связана с разного рода трансформациями фононов при отражении от поверхности кристалла. Установлено, что дисперсионные кривые поверхностных волн, приходящие к границам сплошного спектра, продолжаются кривыми частот волн трансформации внутри сплошного спектра.

4. На примере модели простейшего плоского дефекта в кристалле показано, что из граничных уравнений динамики решетки следуют в длинноволновом пределе феноменологические граничные условия теории упругости.

5. Изучены явления резонансного отражения и прохождения двукомпонентных фононов через плоский дефект в ГЦК кристалле. Впервые в дискретной модели рассчитаны спектры таких резонансных фононов, частоты которых лежат в областях псевдолокальных колебаний как низкочастотного, так и высокочастотного типов.

Практическая значимость полученных результатов

В данной работе проведен анализ спектров фононов различных типов, которые существенно влияют на термодинамические характеристики твердых тел при низких температурах. Изученные частотные зависимости резонансного взаимодействия упругих волн с плоским дефектом могут быть использованы при исследовании процессов рассеяния различных видов внешнего излучения в кристаллах с плоскими дефектами или многослойных кристаллов. Неслучайно выбранная вертикальная поляризация рассмотренных волн (волн рэлеевского типа) позволяет качественно сравнить результаты теоретических расчетов с уже имеющимися данными экспериментальных исследований. Полученные спектральные характеристики этих волн могут быть также использованы для 8 дальнейшего совершенствования методов неразрушающего контроля и создания новых акустоэлекторнных приборов. \

Личный вклад диссертанта

Диссертант принимал активное участие на всех этапах выполнения данного исследования: разработке подходов и методов решения поставленных задач, математическое моделирование и проведение численных расчетов, обработке полученных результатов, а также написании научных статей и подготовке докладов на конференциях. Непосредственно диссертантом рассчитаны спектры поверхностных и квазиповерхностных фононов, а также локализованных вблизи плоского дефекта колебаний.

Апробация результатов диссертации

Основные научные результаты диссертации докладывались на Международных конференциях:

- Ш конференция "Физические явления в твердых телах", 1997, Харьков;

7-ая конференция стран СНГ "Радиационная повреждаемость и работоспособность конструкционных материалов" в рамках семинара "Нелинейные и поверхностные волны", 1997, Белгород;

- Ш EUROMECH Solid Mechanics Conference, 1997, (IV:W9), Stockholm, Sweden;

- 9-th International Conference on Phonons Scattering in Condensed Matter, 1998, (DE2, PosC22), Lancaster, UK, а также обсуждались на научных семинарах отдела квантовых свойств и нелинейных явлений в макроскопических системах Физико-технического института низких температур им. Б.И.Веркина HAH Украины.

Публикации

Результаты исследований по теме диссертационной работы были опубликованы в 7 научных работах, из них 4 журнальных статьи: 1. А.М.Косевич, Д.В.Мацокин, С.Е.Савотченко. Колебания рэлеевского типа, локализованные у свободной поверхности ГЦК кристалла. ФНТ, 1997, 23, N1, с. 92-96. 9

2. А.М.Косевич, С.Е.Савотченко, Д.В.Мацокин. Локализованные и квазилокали-зованные волны в ГЦК кристалле. Научные ведомости БГУ, 1998, Белгород: изд-воБГУ, N1(6), с. 191-198.

3. А.М.Косевич, Д.В.Мацокин, С.Е.Савотченко. Поверхностные и квазиповерхностные фононы и волны трансформации в гексагональном кристалле. ФНТ, 1998, 24, N10, с. 992-1002.

4. А.М.Косевич, Д.В.Мацокин, С.Е.Савотченко. Особенности резонансного рассеяния фононов плоским дефектом в ГЦК кристалле. ФНТ, 1999, 25, N1, с. 63-71, а также 3 тезисов докладов на Международных конференциях:

1. А.М.Косевич, С.Е.Савотченко, Д.В.Мацокин. Локализованные и квазиловализованные колебания вблизи свободной поверхности дискретной кристаллической решетки. Материалы Ш конференции "Физические явления в твердых телах", 1997, Харьков, с. 40.

2. А.М.Косевич, С.Е.Савотченко, Д.В.Мацокин. Локализованные колебания вблизи плоского дефекта в ГЦК кристалле. Материалы 7-ой конференции стран СНГ "Радиационная повреждаемость и работоспособность конструкционных материалов", 1997, Белгород, с. 158.

3. A.Kosevich, S.Savotchenko, D.Matsokin. Localized and pseudolocalized waves at a free surface of FCC crystal. Book of Abstracts Ш EUROMECH Solid Mechanics Conference, 1997, Stockholm, Sweden, p. 344.

Структура диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 101 наименования и двух приложений. Содержание работы изложено на 123 страницах, 26 рисунках.

ВЫВОДЫ

В заключение сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. В полуограниченном гексагональном кристалле методами динамики кристаллической решетки рассчитаны спектры низкочастотных и щелевых поверхностных колебаний, частоты которых лежат вне сплошного спектра объемных колебаний. Установлено, что при наличии границы в кристалле возникают выделенные линии частот в сплошном спектре объемных колебаний. Это частоты, при которых делаются возможными процессы трансформации волн при отражении от поверхности кристалла. Рассчитаны спектры частот таких волн трансформации для произвольных значений волнового числа в пределах зоны Бриллюэна. Показано, что те дисперсионные кривые поверхностных волн, которые попадают в сплошной спектр, продолжаются в нем в виде выделенных линий частот волн трансформации.

2. Рассмотрена в дискретной модели проблема существования квазиповерхносных фононов (псевдолокализованных колебаний), вектор смещения в которых имеет нормальную к поверхности кристалла компоненту. Определена область в спектре объемных колебаний, в пределах которой лежит непрерывный спектр псевдолокальных состояний, характеризующийся фазой квазиповерхностной волны.

3. Изучены поверхностные волны при наличии на поверхности кристалла монослоя изотопических примесных атомов. Показано, что масса примесных атомов поверхностного слоя, отличная от массы атомов внутренних слоев, существенно влияет на спектры поверхностных волн. Монослой тяжелых изотопов приводит к появлению двух видов поверхностных волн с частотами, лежащими ниже сплошного спектра при одной и той же массе примеси. В случае легкой примеси возникают существенно коротковолновые поверхностные колебания двух видов с частотами, лежащими выше сплошного спектра. Частоты вторых локализованных состояний образуются пороговым образом как под, так и над сплошным спектром объемных колебаний.

4. Сформулированы микроскопические граничные условия на случай плоского дефекта в глубине кристалла, из которых получены предельным переходом в

104 длинноволновую область граничные условия теории упругости, формулировавшиеся ранее феноменологически. Показано, что длинноволновые дисперсионные соотношения поверхностных волн в модели гексагонального 2Т> кристалла совпадают с дисперсионными соотношениями волн аналогичного типа [12,18] в изотропном полупространстве, которое характеризуется фиксированными значениями упругих модулей.

5. В рамках модели ГЦК кристалла с взаимодействием ближайших соседей обнаружены резонансные особенности процесса рассеяния; показана возможность полного отражения и прохождения фононов через плоский дефект в плоскости (001) при определенных частотах в диапазоне спектра псевдолокальных состояний. Рассчитаны законы дисперсии таких волн в пределах зоны Бриллюэна и исследовано влияние характеристик дефекта на поведение резонансных частот. Показано, что резонанс возможен при наличии двух ветвей сплошного спектра, которые могут взаимодействовать вблизи дефекта в частотном диапазоне псевдолокальных колебаний.

6. Получены спектры локализованных и псевдолокализованных у плоского дефекта собственных колебаний рэлеевского типа, распространяющихся вдоль высокосимметричных кристаллографических направлений в ГЦК кристалле. Показано, что возникают симметричные и антисимметричные относительно плоскости дефекта колебания. Проанализированы условия локализации низкочастотных волн рэлеевского типа, щелевых и высокочастотных локализованных волн в зависимости от параметров дефекта. Установлено, что дисперсионные кривые частот локализованных колебаний продолжаются внутри сплошного спектра линиями резонансных частот полностью проходящих через дефект фононов.

1. R.Allen, G.Aldredge, F.de Wette. Studies of vibrational surface modes. Phys. Rev. B, 1971,4, N6, p. 1648-1697.

2. В.П.Пересада, Е.С.Сыркин. Новый метод нахождения локализованных у поверхности кристалла колебательных состояний. ФНТ, 1977,3, N2 ,с. 229-236.

3. А.М.Косевич, В.П.Хохлов. О некоторых особенностях спектра колебаний кристалла с плоским дефектом ФТТ, 1968,10, N1, с. 56-61.

4. А.М.Косевич, В.П.Хохлов. Волны Рэлея как предельный случай колебаний кристалла с плоским дефектом. ФТТ, 1970,12, N8, с. 2507-2509.

5. А.М.Косевич, Ю.А.Косевич, Е.С.Сыркин. Обобщенные волны Рэлея и геометрия изочастотных поверхностей звуковых колебаний в кристалле. ЖЭТФ, 1985,88, N3, с. 1089-1097.

6. Ю.А.Косевич, Е.С.Сыркин. Критерий существования и свойства глубокопроникающих волн Рэлея. ЖЭТФ, 1985,89, N6(12), с. 2221-2229.

7. D.Gazis, R.Herman, R.Wallis. Surface elastic waves in cubic crystal. Phys. Rev., 1960,119, N2, p. 533-544.

8. A.M. Косевич. Теория кристаллической решетки. X.: Вища Школа, 1988, 304 с.

9. В.П.Пересада, И.М.Гельфгат. Поверхностные колебания гранецентрирован-ного кубического кристалла. ФКС, 1974, N33, Хар.: ФТИНТ, с. 22-29.

10. А.М.Косевич, Е.С.Сыркин, А.В.Тутов. Акустические сдвиговые волны, локализованные вблизи плоского дефекта в ГЦК кристалле. ФНТ, 1996,22, N7, с. 804-813.

11. J.Strocio, M.Persson, S.Bare, W.Ho. Observation of structure-induced surface vibrational resonances. Phys. Rev. Lett., 1985,54, N13, p. 1428-1431.

12. А.М.Косевич, А.В.Тутов. Квазилокализованные поверхностные волны у плоского дефекта в кристалле. ФНТ, 1993,19, N11, с. 1273-1276.

13. A.N.Darynskii and G.A.Maugin. The elastic wave resonance reflection from a thin solid layer in a crystal. Wave Motion, 1996,23, N4, p. 363-385.118

14. A.M.Kosevich and A.V.Tutov. Peculiarities of elastic wave scattering from a planar crystal defect and pseudolocalized vibrations. Phys. Lett. A, 1999, 248, N2-4, p. 271-277.

15. А.М.Косевич. Особенности двуканального резонансного рассеяния волны или

16. JL- Д/ ( , г ? Q/~ „ t 4 7 частицы на плоском дефекте. ЖЭТФ, 1999, (в-неч&«г)~. ' ^ ■'

17. И.А.Викторов. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1981,287 с.

18. H.Kaplan. Effect of an impurity layer on surface waves. Phys. Rev., 1962,125, N4, p. 1271-1276.

19. H.Diterman and A.Metrikine, Surface waves in two-dimension discrete half-space, 1998, (preprint).

20. A.M.Kosevich, A.V.Tutov. Localized and pseudolocalized at a plane defect elastic waves. Phys. Lett. A, 1996,213, P- 265-272.

21. Рэлей. Теория звука. M.: Гостехиздат, 1955, 125 с.

22. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика, т.6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986, 737 с.

23. Е.Скучик. Основы акустики. М.: Мир, 1976, т.1, 520 е.; т.2,430 с.

24. ВА.Красильников. Введение в акустику. М.: МГУ, 1992, 152 с.

25. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика, т.7. Теория упругости. М.: Наука, 1987,247 с.

26. H.Lamb. On waves in an elistic plate. Proc. Roy. Soc., 1917, London, 93, p. 114119.

27. Л.М.Бреховских. Волны в слоистых средах. М. Наука, 1973, 343 с.

28. ИА.Викторов. О вытекающих поверхностных волнах в изотропном твердом теле. ДАН СССР, 1976,228, N3, с. 575-581.

29. И.А.Викторов. О волнах в изотропном твердом полупространстве. Акустический журнал, 1976,22, N5, с. 675-678.

30. H.Engan, K.Ingebrigtsen, A.Tonnig. Elastic surface waves in a-quartz: observation of leaky surface waves. Appl. Phys. Lett., 1967,10, N11, p. 311-313.

31. F.Rolling, T.Lim, G.Farnell. Ultasonic reflectivityand surface waves phenomena on surface of copper single crystal. Appl. Phys. Lett., 1968,12, N7, p. 236-238.119

32. A.Takayanagi, К. Iamanouchi, K.Shibayama. Piezoelectric leaky surface wave in LiNbOs. Appl. Phys. Lett., 1970,17, N5, p. 225-227. :'.

33. R.Stoneley. Elastic waves at the surface separation of two solids. Proc. Roy. Soc., 1924, 106, London, p. 416-429.

34. R.Velasco. Stoneley waves at (001) interface between crystals of cubic symmetry. Phys. Stat. Sol. A, 1980, 60, N1, p. 61-64.

35. R.Claus, C.Palmer. Direct measurement of ultrasonic Stoneley waves. Appl. Phys. Lett., 1977, 31, N8, p. 547-548.

36. А.Ляв. Математическая теория упругости. М.: Л.ОНТИ, 1935, 674 с.

37. H.Matthews, H.Vaart. Observation of Love wave propagating at UH frequencies. Appl. Phys. Lett., 1969, 14, N5, p. 171-172.

38. C.Fischler. Propagating and amplification of shear-horisontal waves in piesoelectric plates. J. Appl. Phys., 1971, 42, N3, p. 919-924.

39. Ю.В.Гуляев, В.И.Пустовойт. Усиление поверхностных волн в полупроводниках. ЖЭТФ, 1964,47, N12, с. 2251-2253.

40. Л.Г.Меркулов, Д.А.Турсунов. Фазовые скорости нормальных волн в пластине кубического кристалла. Акустический журнал, 1969,15, N2, с. 307-309.

41. О.В.Боровиков, И.Я.Кучеров. Нормальные упругие волны в пластинах кристаллов класса Сзу. Укр. физ. журн., 1972,17, N12, с. 1980-1988.

42. Д.А.Турсунов. Поперечные нормальные волны в пластине кубического кристалла. Акустический журнал, 1967,15, N2, с. 307-309.

43. Поверхностные акустические волны, под ред. Олинера. М.: Наука, 1981,367 с.

44. С.В.Бирюков, Ю.В.Гуляев, В.П.Плесский. Поверхностные акустические волны в неоднородных средах. М.: Наука, 1991,414 с.

45. G.Farnell, Properties of elastic surface waves, in Phys. Acous. v.6, 1970. (Русский перевод: Дж.Фарнелл. Свойства упругих поверхностных волн. Физ. акустика, т.6, М.: Мир, 1973, 130 е.).

46. И.А.Викторов. Затухание поверхностных и объемных ультразвуковых волн в твердых телах. Акустический журнал, 1964,10, N1, с. 116-118.

47. В.А.Красильников, В.В.Крылов. Поверхностные акустические волны. М.: Знание, 1983,63 с.120

48. Ф.И.Федоров. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука, 1965, 387 с.

49. Г.Кайно. Акустические волны. М.: Мир, 1990,653.С.

50. Ю.В.Гуляев, В.П.Плесский. Медленные поверхностные акустические волны в твердых телах. Письма в ЖЭТФ, 1977, 3, N5, с. 220-223.

51. В.И.Кейлис-Борок. Интерференционные поверхностные волны. М.: АН СССР, 1961,194 с.

52. G.Alers. Elastic moduli of platimun. Phys. Rev., 1969,184, p. 1535-1535.

53. B.Clark, D.Gazis, R.Wallis. Frequency spectra of body-centered cubic lattices. Phys. Rev., 1964,134, N6A, p. A1486-A1461.

54. K.Ingebrigsten, A.Tonning. Elastic surface waves in crystals. Phys. Rev., 1969,184, N2, p. 942-951.

55. Г.Кайно, Дж.Шоу. Акустические поверхностные волны. УФН, 1974, 113, N1, с. 157-179.

56. В.Н.Любимов, Д.Г.Санников. Поверхностные квазиобъемные и рэлеевские волны в кристаллах. ФТТ, 1973,15, N6, с. 345-351.

57. В.Н.Любимов, Д.Г.Санников. Поверхностные квазиобъемные волны в окрестности избранных направлений и поверхностей в кристаллах. ФТТ, 1975, 17, N2, с. 478-483.

58. И.М.Гельфгат. Новый тип длинноволновых поверхностных колебаний кристалла. ФТТ, 1977,19, N6, с. 1711-1714.

59. М.Балакирев, И.Гилинский. Волны в пьезоэлектриках. Новосибрск: Наука, 1982,240 с.

60. М.Балакирев, А.Горчаков. Связанные волны в пьезокристаллах. ФТТ, 1977, 19, N2, с. 613-614.

61. И.А.Викторов. Упругие волны в полукристалле с магнитным полем. ДАНН СССР, 1975,221, N5, с. 1069-1072.

62. M.Tsutsumi, T.Bhattacharyya, N.Kumagai. Piezoelectric magmetoelastic surface waves guided by interface between semi-infinite piezoelectric and magnetoelastic media. J. Appl. Phys., 1975, 46, N12, p. 5072-5075.

63. Ю.А.Косевич, Е.С.Сыркин. Об обобщенных сдвиговых волнах в пьезокристаллах. ФТТ, 1986,28, N1, с. 248-256.121

64. Ю.А.Косевич, Е.С.Сыркин. Капиллярные явления и упругие колебания вблизи плоского дефекта кристалла. Кристаллография, 1988,33, N6, с. 1347-1351.

65. Yu.Kosevich. Cappilary phenomena and elastic waves localizing near a plane defect. Phys. Lett. A, 1987,122, N3, p. 178-182.

66. Г.Лейбфрид. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М.: Физ.-мат. литература, 1963, 312 с.

67. И.М.Гельфгат, Е.С.Сыркин. К теории поверхностных спиновых волн. ФНТ, 1977,3, N7, с. 899-905.

68. Т.Петрова, Е.Сыркин. Поверхностные спиновые волны (обзор). ФНТ, 1991, 17, N4, с. 411-432.

69. Е.С.Сыркин, И.М.Гельфгат. Спектр колебаний полуограниченного слоистого красталла. ФНТ, 1979,5, N2, с. 181-185.

70. Е.С.Сыркин, И.Аксельрод. Вычисление законов дисперсии нормальных колебаний. Вопросы вычислительной математ. и техн., Киев.: Наук. Думка, 1976, с. 96-100.

71. А.М.Косевич, М.Л.Поляков, Е.С.Сыркин. Решеточная функция Грина и локальные колебания. ФНТ, 1987,13, N11, с. 1194-1203.

72. М.Л.Поляков. Особенности плотности состояний ферромагнитных решеток. ФНТ, 1991,17, N3, с. 367-381.

73. A.M.Kosevich, M.L.Polyakov, E.S.Syrkin. Vibrational states in a semi-infinite crystal with local defects. Int. J. Eng. Sci., 1991,29, N3, p. 323-326.

74. M.L.Polyakov. Local states of anisotropic crystal with point and plane defects, Phys. Lett. A, 1991,159, p. 328-336

75. G.Braco, R.Tatarek, F.Tommasini, V. Linke, M.Persson. Avoided crossing of vibrational modes in Ag(110): observed He time-of-flight measurement. Phys. Rev. B, 1987, 36, N5, p. 2928-2930.

76. V. Bortolani, A.Franchini, F.Nizzoli, G.Santoro. Explanation of the anomalous peak observed in He-atom scattering from Ag (111). Phys. Rev. Lett., 1984, 52, N6, p. 429-432.122

77. J.Black, A.Franchini, V.Bortolani, G.Santoro, R.Wallis. Surface phonon dispersion on Си (110): a comparision of experiment and theory. Phys.Rev. B, 1987,36, N6, p. 2996-3001.

78. A. Eguiluz, A.Maradudin, R.Wallis. First-consistent-screening calculation of surface-phonon dispersion curves at the (110) surface of Al. Phys. Rev. Lett., 1988, 60, N4, p. 309-312.

79. K.Ho, K.Bohnen. First-principles calculation of surface phonons on Al (110) surface. Phys. Rev. Lett., 1986,56, N9, p. 934-937.

80. Mohamed H. Mohamed, L.L.Kesmode, B.M.Hall, D.L.Mills. Surface phonon dispersion on Cu(l 11). Phys. Rev. ВД988,37, N5, p. 2763-2166.

81. K.Kern, R.David, R.Palmer, G.Comsa. Adsorbed-induced Rayleihg-phonon gap of P(2x2)0/Pt(l 11). Phys. Rev. Lett., 1986,56, N19, p. 2064-2067.

82. K.Kern, R.David, R.Palmer,G.Comsa. Surface phonon dispersion of platinum (111). Phys. Rev. B, 1986,33, N6, p. 4334-4337.

83. P.Zeppenfeld, K. Kern, R.David, K.Kuhnke, G.Comsa. Lattice dynamics of Cu (110): high-resolution He-scattering study. Phys. Rev. B, 1988, 38, N17, p. 1232912337.

84. L.Pyrak-Nolte, J.Xu, G.Haley. Elastic interface waves propagating in a fracture. Phys. Rev. Lett., 1992,68, N24, p. 3650-3653.

85. A.Franchini, G.Santoro, V.Bortolani, R.F.Wallis. Theory of surface resonant phonons on the (110) surface of silver. Phys. Rev. B, 1988,38, N17, p. 12139-12143.

86. A.Kosevich and D.Semagin. Resonance scattering of a transverse sound wave from a planar crystal defect. Condensed Matter Physics, 1998,1, N2(14), p. 409-413.

87. Л.Бергман. Ультразвук и его применение в науки и технике. М.: Ин.Лит., 1957, 726 с.

88. И.А.Викторов. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966 248 е.

89. А.П.Адхамов, Ю.М.Гальперин, А.П.Пардаев. Физические основы акусто-электоники. Душ.: Дониш, 1986, 122 с.

90. В.И-Балакший, В.Н.Парыгин, Л.Е.Чирков. Физические основы акустоэлектоники. М.: Радио и связь, 1985,219 с.123

91. В.А.Шутилов. Основы физики ультразвука. Ленинград: Лен. Ун., 1980, 347 с.

92. И.М.Лифшиц. Избранные труды. Физика:, реальных кристаллов и неупорядоченных систем. М.: Наука, 1987 с. 142-176.

93. А.А.Марадудин. Дефекты и колебательный спектр кристаллов. М.: Мир, 1968, 432 с.

94. А.А.Марадудин, Э.Монтролл, Дж.Вейсс. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. М.: Мир, 1965, 348 с.

95. Ю.А.Косевич, Е.С.Сыркин. Резонансное взаимодеиствие упругих волн с планарным дефектом кристалла. ФТТ, 1991,33, N7, с. 2053-2055.

96. П.Е.Краснушкин. Трансформации модулированных нормальных волн при распространении вдоль квазислоистой упругой среды. ДАН СССР, 1979, 248, N2, с. 331-335.

97. А.М.Косевич, Д.В.Мацокин, С.Е.Савотченко. Колебания рэлеевского типа, локализованные у свободной поверхности ГЦК кристалла. ФНТ , 1997, 23, N1, с. 92-96.

98. А.М.Косевич, С.Е.Савотченко, Д.В.Мацокин. Локализованные и квази-локализованные волны в ГЦК кристалле. Научные ведомости БГУ, 1998, Белгород: изд-во БГУ, N1(6), с. 191-198.

99. А.М.Косевич, Д.В.Мацокин, С.Е.Савотченко. Поверхностные и квазиповерхностные фононы и волны трансформации в гексагональном кристалле. ФНТ, 1998,24, N10, с. 992-1002.

100. А.М.Косевич, Д.В.Мацокин, С.Е.Савотченко, Особенности резонансного рассеяния фононов плоским дефектом в ГЦК кристалле, ФНТ, 1999, 25, N1, с. 63-71.

101. A.M.Kosevich, D.V.Matsokin, S.E.Savotchenko, D.A.Semagin and A.V.Tutov. Peculiarities of acoustic phonon scattering from a planar crystal defect and pseudosurface phonons. Physica B, 1999, (in press). * 'J,

102. A.M.Kosevich, D.V.Matsokin, S.E.Savotchenko. Localized waves and peculiarities of phonon scattering from a planar defect in FCC crystal. Physica B, 1999, (in press). 2 ь^ 2 b 1 c