Исследование особенностей и расчет теплового сопротивления широкозонных полупроводников и реальных кристаллов с дефектами, кластерами и фазовыми переходами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ
|
Баландина, Наталья Викторовна
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Ставрополь
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2007
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.07
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
Баландина Наталья Викторовна
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ И РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ШИРОКОЗОННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ И РЕАЛЬНЫХ КРИСТАЛЛОВ С ДЕФЕКТАМИ, КЛАСТЕРАМИ И ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ
01.04.07 - Физика конденсированного состояния
АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
ииа175277
Ставрополь — 2007
003175277
Работа выполнена на кафедре «Автоматизации технологических процессов и производств» ГТИ (филиал) ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет»
Научные руководители.
доктор физико-математических наук, профессор Алтухов Виктор Иванович
Официальные доктор физико-математических наук, профессор оппоненты: Билалов Билал Аругович
кандидат физико-математических наук, доцент Чернобабов Андрей Иванович
Ведущая организация:
Южно-Российский государственный технический < университет (Новочеркасский политехнический институт)
Защита состоится 13 ноября 2007 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212 245 06 по присуждению ученой степени кандидата наук при Северо-Кавказском государственном техническом университете по адресу 355029, г Ставрополь, пр Кулакова, 2
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Северо-Кавказского государственного технического университета
Автореферат разослан 13 октября 2007 г
Ученый секретарь диссертационного совета ^J В И Дроздова
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Тема диссертационной работы связана с важной проблемой физики твердых тел и теории конденсированных состояний - изучением влияния структуры вещества, фазовых переходов, дефектов решетки, нанокласчероп на тепповые, кинетические и другие свойства реальных кристаллов (поликристаллов) широкозонные полупроводники (А2Вб), твердые растворы Э1С и сегнетоэлектрические (сегнетоэластические) кристаллы Эти материалы обладают важными физическими характеристиками, которые определяют перспективы их использования в качестве активных элементов различных вычислительных, информационных, индикаторных и других устройств современной твердотельной микроэлектроники и развивающихся нанотехнологий
Тепловые и кинетические характеристики этих соединений определяют перенос зарядов и тепла в датчиках и приборах и самым непосредственным образом связаны с атомной структурой материала, с дефектами их кристаллической решетки, с примесями и фазовыми переходами Так тепловое сопротивление широкозонных полупроводников и сегнетоэлектриков существенно изменяется при наличии в их матрице даже самого незначительного количества примесей или дефектов (~ 106), а проводимость и теплопроводность этих соединений обнаруживают аномальное температурное поведение около температуры структурного фазового перехода Тс Кроме того в последние 10-15 лет здесь были получены новые интересные результаты и низкотемпературные эффекты (прогибы, скачки, глубокие минимумы), обнаружено гигантское изменение (на два порядка и более) теплосопротивления и другие особенности на кривой температурной зависимости теплопроводности К(Т) в широкой области температур для ряда соединений типа А2Вб [1-3,6], сегнетоэлектриков [9,10], щелочногалоидных кристаллов (ЩГК) и карбида кремния (§1С) [4,5]
Несмотря на значительные разработки в области применений этих материалов, существенные последние успехи физики полупроводников и сегнетоэлектриков, а также достижения современной теории структурных и электронных фазовых переходов, решение проблем вычисления тепловых, кинетических характеристик и прямые расчеты особенностей температурного поведения кинетических коэффициентов указанных выше материалов до сих пор наталкиваются на существенные трудности В теории кинетических и релаксационных свойств реальных кристаллов [7,8] имеется также ряд принципиальных нерешенных вопросов - это и многочастичные корреляции в рассеяние фононов на кластерах-наночастицах, и большие концентрации дефектов, роль комплексов и кластеров протранственно-коррелированных примесей (ионов), взаимное влияние наличия дефектов и фазовых превращений и другие По этой причине остаются актуальными модельные исследования механизмов рассеяния фононов и расчеты температурной зависимости кинетических характеристик теплопроводности широкозонных полупроводников и сегнетоэлектриков, выявление и интерпретация низкотемпе-
ратурных особенностей теплового сопротивления этих соединений Сопоставление результатов расчетов с данными соответствующих экспериментов, что делает актуальной тему настоящей диссертационной работы как с теоретической, так и с прикладной (практической) точки зрения
Объектом исследования является моделирование механизмов рассеяния фононов и расчет теплового сопротивления широкозонных полупроводников и реальных кристаллов (сегнетоэлектриков) с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями, которые используются для описания и интерпретации особенностей поведения широкозонных полупроводников А2В6, твердых растворов SiC и сегнетоэлектриков (сегнетоэластиков)
Предметом диссертационного исследования являются математические методы механизмов рассеяния фононов и теплового сопротивления широкозонных материалов и сегнетоэлектриков — реальных кристаллов с дефектами, кластерами и фазовыми переходами (превращениями) Анализ и интерпретация особенностей низкотемпературного поведения теплопроводности этих соединений и сопоставление результатов расчета с соответствующими экспериментами
Целью работы является моделирование особенностей теплового сопротивления широкозонных полупроводников, сегнетоэтектриков и реальных кристаллов с дефектами, кластерами и фазовыми переходами (превращениями), и их классификация Моделирование механизмов рассеяния фононов, разработка математических моделей и комплекса программ анализа и прогноза поведения теплового сопротивления широкозонных реальных кристаллов и материалов с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями
Основные задачи исследования
1 Построение и исследование теоретических моделей, описывающих те-плофизические, кинетические свойства кристаллов с дефектами и нанокла-стерами
2 Выявление механизмов рассеяния фононов и моделирование особенностей теплопроводности К(Т) в кристаллах триглицинсульфата (ТГС)
3 Моделирование механизмов рассеяния фононов реальных кристаллов типа KCl с примесями и дефектами и их использование для описания поведения К(Т) других систем Расчет теплопроводности StC и щелочноголоидных кристаллов, содержащих различные структурные нарушения
4 Модель эффекта гигантского теплосопротивления (усиления) в легированных кристаллах ZnSe Ni
5 Разработка алгоритмов и программ для реализации прогноза и анализа поведения тепловых свойств ZnSe Ni, карбида кремния SiC и твердых растворов на его основе с учетом фазовых превращений
Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается корректностью применяемого математического аппарата, использованием высокоточных математических пакетов прикладных программ типа Mathcad 11 и подтверждена качественным и количественным согласием результатов расчетов и моделирования с экспериментальными данными
Научная новизна результатов
1 Впервые разработаны математические модели механизмов рассеяния фононов и проведен численный анализ температурного поведения теплового сопротивления широкозонных реальных кристаллов и материалов с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями типа ZnSe Ni, SiC и ТГС
2 Проведены расчеты теплового сопротивления широкозонных полупроводников и реальных кристаллов с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями вбпши температуры фазового превращения
3 Разработаны математические модели и комплекс программ для анализа и прогноза поведения теплового сопротивления широкозонных реальных кристаллов и материалов с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями
Практическая значимость результатов данной работы
1 Дано объяснение обнаруженному на кристаллах селенида цинка легированных никелем (ZnSe Ni), кристаллах ZnSe Fe (а также Zn^xFerS) эффекту гигантского возрастания | на два порядка и даже более чем в 200 раз) теп-лосопротивления (W) с максимумами при Т=15 К и Т=20 К соответственно
2 Проведены численные расчеты, математическое моделирование и дана должная интерпретация поведения теплового сопротивления широко1 о класса материалов ZnSe Ni, SiC, KCl, 1лF и ТГС
3 Полученные результаты можно использовать при разработке приборов и структур на основе рассмотренных в работе материалов твердотельной электроники
4 Разработанные математические модели применимы для анализа и прогнозирования поведения теплового сопротивления сегнетоэлектрических кристаллов и широкозонных полупроводников, что важно для развития технологии получения соединений и гетероструктур на основе этих материалов
На защиту выносятся:
1 Объяснение температурных особенностей поведения теплового сопротивления широкозонных полупроводников и реальных кристаллов с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями, моделирование особенностей К(Т) в щелочноголоидных кристаллах
2 Разработанные модели рассеяния фононов и расчеты теплового сопротивления широкозонных материалов и реальных кристаллов с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями
í Выявленные механизмы рассеяния фононов и расчеты температурного поведения теплового сопротивления твердых растворов на основе SiC и кристаллов типа ZnSe Ni
4 Определение роли резонансного рассеяния фононов на двухуровневых ионах в системах, содержащих точечные дефекты, наночастицы комплексы дефектов (F~ и F¡ -центры в ЩГК), структурные превращения и коллоиды (в ZnSe Ni)
5 Модели механизмов рассеяния фононов и расчеты температурного поведения теплопроводное ги кристаллов ТГС с учетом наличия в них фазового перехода и дефектов
6 Алгоритмы и комплекс программ анализа и прогноза поведения теплового сопротивления широкозонных реальных кристаллов и материалов с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями
Апробация работы Основные результаты диссертационной работы были доложены на следующих конференциях
1) на IV, V и VI Международных конференциях «Химия твердого тела и современные микро — и чанотехнологии» — Кисловодск — Ставрополь СевКав-ГТУ, 2004, 2005, 2006 г ,
2) на VII Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологи» - Кисловодск, 2005 г ,
3) на IY Всероссийской конференции ФЭ-2006 - Махачкала, 2006,
4) на IX и X Междисциплинарных, международных симпозиумах «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» и «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» — Ростов-на-Дону - п JIoo, 2006, 2007 г,
5) на конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» - Ульяновск, 2007 г
Публикации По материалам диссертации опубликовано 15 работ Одна стагья в журнале «Известия Самарского научного центра РАН», остальные в материалах и трудах Международных и региональных конференций
Личный вклад автора. Основные результаты, вынесенные на защиту, получены автором самостоятельно Разработка и обоснование моделей теплового сопротивления широкозонных полупроводников и реальных кристаллов с дефектами, кластерами и фазовыми переходами выполнены автором совместно с научным руководителем Алтуховым Виктором Ивановичем, которому соискатель выражает искреннюю благодарность Автор также признателен Санкину Александру Викторовичу, Сахненко Владимиру Павловичу и Савеленко Вячеславу Михайловичу за поддержку и обсуждения материалов диссертационной работы Про1раммное обеспечение для многочисленных модельных расчетов диссертантом создано самостоятельно
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, приложений, содержит 134 листов текста, 4 таблицы, 20 рисунков, список литературы из 155 источников
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы и задачи исследования, отражены научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту
В первой главе «Основные механизмы рассеяния фононов и методы вычисления теплового сопротивления реальных кристаллов с дефектами и фазовыми переходами (обзор)» выполнен обзор литературных источников, имеющих отношение к тематике диссертационного исследования Рассматривается теоретический и экспериментальный материал, касающийся механизмов и методов исследования тепчового сопротивления реальных кристаллов с дефектами и фазовыми переходами
Выведены основные формулы, связывающие коэффициент теплопроводности с динамическими функциями Грина неупорядоченных кристаллов, позволяющие проводить численный анализ теплового сопротивления решетки на микроскопическом уровне Показано, что выражение для теплопроводности можно представить в обычной «стандартной» форме через обратное время релаксации отдельного фонона
п uD
W) = — j (WM®)/*»1*/®1. (1)
a о
С (a 2) = kb (ßco)2 e (e -l)'2, р{юг) = 3to/2a»3D ,
где S - групповая скорость фононов, /Г1 = krT, сов =кКв/Л, в - характеристическая температура кристалла (температура Дебая), кс— постоянная Больцмана, у(х)= т'(х), x = a>la>D - сумма обратных времен релаксации, обусловленных рассеянием фононов в исходном («идеальном») кристалле у0(х), уга(х) — рассеянием на двухуровневых ионах примесей, за счет механизмов структурного фазового перехода ус(х), за счет дефектов и их комплексов (коллоиды, нанокластеры) YkOO Выражение для у(х)г содержит возможные ведущие механизмы (каналы) рассеяния фононов и описывает их комбинацию, конкурирующее воздействие
Г О) = /„(*) + /„, M + Y, (*) + Yк (*) + У г M,
(2)
*
где уо(х) обусловлено рассеянием фононов на точечных дефектах (В), за счет а)¡гармонического взаимодействия (В, а) и рассеяния на границах образцов кристаллов (А); г,)- резонансы обусловленные наличием возможных локальных или псевдолокальных колебаний примесей (дефектов) в решетке.
Основываясь па экспериментальных данных (рисунки 1,1 - 1.4} сделаны выводы о общих закономерностях поведения температурной зависимости К(Т) в кристаллах типа ХпЗе:.\Н и 57С и триглициисульфата (?'ГС).
% "1V.'1
о.я 0.6
Об
—
Рисунок 1.1 - Температурное поведение теплопроводности для высококачественных ТГС кристаллов около точки структурного фазового перехо-' да [10].
V /
Рисунок 1.2 - Температурные зависимости теплопроводности кристаллов селе вида цинка: 1 - образен чис-тъ!Й /г..^' 2-4 - образць: с различной
концентрацией N1; 2 - образец № 2 • ' V ст"'), 3 - образе» № 3 (3.6* 11)" отГ1), 4 - ой-ра;С11 № 4 (ЫО^сго-1), 5 - чистый /'(1"^
Во второй главе «Модель эффекта гигантского теплосипративле-ния в легированных кристаллах для объяснения поведения и рас-
чета низкотемпературной теплопроводности кристаллов предлагает-
ся использовать как течение резонансного рассеяния фонопов на двухуровневых примесях (ионах №3+ с резонансной энергией между уровнями в несколько (3-^-5) теУ [2]), так и сечения аномального затухания фононов около температуры структурной нестабильности Тс ™ 14,5 К решетки 2п8е с ионами никеля [5,2]. Одновременный учет этих механизмов рассеяния фононов позволяет объяснить наблюдаемый весьма широкий (ДТ ~ 35 К) и глубокий, Ко/К, ~200, (гигантский) провал на кривой К(Т) 2п8е:Ы1.
Показано, что расчет температурной зависимости на основе модели Дебаз при оптимальном подборе параметров для нескольких образцов кристаллов 2п5е:№, обеспечивает надежное согласие результатов расчета с экспериментом.
Рисунок í.3 — Зависимость коэффициента теплопроводности К(Т): в
Л.1СТИ низких I я) и более выйикик (б) температур образцом содержащих ;\--|М:'.-; 3d-изны (в скобках приведена концентрация к cm"
Ц, bMFíl ■ 10"J:3-N¡?'(2 ■ !0");3-NiB(;,5
■ 10'**); 4 -Ni^ П -ÍO1"); í-Nj1* (240ю);6 ■ Rc2+ (3,S- 101"); 7-Co1J"(5 ■ 10"). Стрелкой отмечена щмпераггурй ; 1 с:]-t (104 К) .: ; im[icjn;'iHbix л; \ стических '!г 11V': i:: I' a 7:]S:'
Рисунок 1.4 — Зависимость коэффициента теплопроводности К(Т) от температуры: л - для образцов ZnSc:Cr! с концентрациями Cr1* 1 Í0 (1), 6,5 ■ 10" (2) и ! ■ I051 сттГ5 (3); б - .! и а л образцов содержащих pal икс. Зс^ионы (в скобках приведена концеитрлцш к cm'3). 1 - Ti (3,8 ■ 10"); 2 -Со" (5 ■ 101"); Ъ -Ni (2.6 ■ I О'®); 4 . Ге" (6 ■ 10"); 5 - Fi:2* (3.5 ■ 10й); 6 - V1' (5 ■ 10").
СшЮШНЫС крцвый - r.ll.l.v..\;i'4:i ЧИСТ1.1\
кристаллов ZnSs п ZnK
Для описания обратного времени релаксации, обусловленного рассеянием фононов на двухуровневых систем использовалось выражение:
У (х,т,с0)-св■ щ■ о?■ ífifel----- m
где x, — частота теплового и резонансного фононов соответственно; д- = л)/й>„ , ) - © / Т; Dj и со — постоянная у л е ктро 11 -ф он они о го взаимодействия и концентрация примесных ионов; щ и Г[ — перенормировка и затухание резо-
нанса £э0, г] - температурный фактор резонансного рассеяния, g(x) - функция Грина в дефектной области примесей (ионов) кристалла
При наличии в системе фазового перехода неупругое рассеяние тепловых фононов а> на критических о0 =т„(Т) можно представить в виде (7), а для обратного времени релаксации, обусловленного рассеянием фононов на коллоидах (кластерах) со средним радиусом г и концентрацией Н можно взять следующее известное приближенное выражение
-г I у
1 + Д е Ъщ ,
ук{х) = И М гг
1+Л е2
Г X у
Ь<
Г X у
Ъ>
Г X у
(4)
Здесь г - радиус коллоидов, N — их концентрация, Я - зависит от упругих свойств коллоида и матрицы, постоянная Ь связана с Л и не является независимым параметром, М = я и0 !0', — приведенная скорость фононов
По формулам (1) — (4) была рассчитана температурная зависимость теплопроводности кристаллов селенида цинка гпве легированных никелем Результаты расчетов для различных концентраций никеля сопоставляются с данными соответствующих экспериментов (рисунок 2 1)
Рассчитанные кривые К(Т) для 2п8е N1 в целом согласуются с поведением кривых теплопроводности исследуемых кристаллов (рисунок 1 2-1 3) Однако, в теории слабо обозначены заметные на опыте перегибы на кривых 3 и 6 в области 17-30°К, связанные с у, Ешс менее заметны резонансы при Т = 9-11° К на кривых 6 и 7 Эти резонансы (справа и слева от Т=15 К) слабо выражены, поскольку расположены непосредственно около минимума теплопроводности при Т=15 К (кривые 6 и 7), который связан с рассеянием фононов на двухуровневых ионах №2+ (Д~3-5теУ) и с фазовым переходом при Т, = 14,5° АГ Последние особенности наблюдаются и обозначены на рассчитанных кривых 2 и 3 В теории влияние ус вблизи Тс несколько заметнее, чем на опыте, а положение минимума на кривой К(Т) смещено на 0,5-1° Л" вправо относительно Тс Значительное расхождение теории с экспериментом имеет место на кривых 6 и 7 при Т <, 6° К Возможно, это связано с неоптимальным выбором параметров скоростей релаксации фононов на комплексах дефектов (коллоидах) у1! и на границах образцов кристаллов Влияние у,, более отчетливо продемонстрировано на кривой 5, тогда как кривая 4 получена при значениях параметров, обеспечивающих одинаковое влияние на К(Т) рассеяния фононов как на электронных уровнях ионов №2+ (у т) так и за счет неустойчивости решетки (у,) при т = 14,5°к (динамический эффект Яна-Теллера [2])
Подобранное при расчете кривых К(Т) значения резонансной частоты «ДХ®,) «0.1=0.5! ■ И)13 с'1) в продолах 3-5% согласуются с данными для резонансной "энергии между уровнями Н12 (А~'4 теУ [2]) Параметры О, и В,, отвечают ведущим конкурирующим и области Г--9 20 к механизмам рассеяния фйнинов (У, И Ус). Их значения подойраны из условия наилучшего согласия с опытом (кривые 3, 6, 7).
31 ■7 2 ,. • т........ .... , т.....щ ... |.|
. ) .!.............................
■ Ь/у^.
■."«......."'"5 • • ■»-•»ч О ■■. 1 1.1 |йк
: 1 ■л ; 'V ; V '' ¡Г \ М ..... .5 \1
VУ 1 £ ЬС "Г 1 1 и
""а..... ■; г.........■-■-■;#■ ......
■ тмг^ .........
] 1! к : I
I? л ¿^
т "х
Рисунок 2. (—Температурная зависимость тс п л он р овод! 1 о сти кристаллов 7иКе. Эксперимент [1, ^ (сверх-/ вниз) 1.2( -; •) - ('.чистый;; ¿пКе: 3,7,8 -образцы 2пЗе'№ с различной Швдсятрацкей никеля: 3 (О) - с„ =0.00043 (Юг: от'1;, 7 {■') - 0 036 , X (°)- 0 10. Результаты расчетов: для «чистого» кристалла крнраде 1 (2) - ^ 0.0 (0.00003)] 3 (4) - с перехода у,Ф 0, 7^14.а„ =(¡.00(110 [0.00043); 5 - Г, * 0; (Сг'О.ОООМ); = 0.005, 6* 0 (Л'-!), Бг=2.0, 7(8)-- с„ =0.036 (<Ц); ВСЧ).4 (N = 0.01), 9(9)-[ м Ц.; для обрагщос (свободных (Д) п пол напряжением (Т)) поли1фисталлнческоГ0
В развитом Р работе подходе дана интерпр« ацйя и количественное описание эффекта гигантского увеличения теплового сопротивления в кристаллах 7,п5е:М], как следствия взаимного влияния резонансного рассеяния фонайШ да заряженных. двухуровневых примесях никеля и на. критических колебаниях, обусловленных нестабильностью решетки около Тс = 14.5 К. Данные по поликрисйшлическим образцам хорошо согласуются с результатами расчетов (кривые 1,2) и подтверждают высокую степень чистоты образцов поликристаллов полученных осаждением из паровой фазы.
Таблица 2.1 —3 начсния параметров теории
{в прнаеденном виде|.
0 А в О а »„ С, Си N .
Разм ер- К По"' ÍC*- 10' К 10" 10^ 10" °1 10 »
ИОСУЬ с 1 ¿J с'1К'г е''К см .
Кривая i 280 1 0.3 1 32 0.08 5_
Кривая 2 280 16 30 0.25 7 0.000Ü1
Кривая 3 2S0 ,1.6 32 0.25 7 0.4 0.1 O.ÜOÜIOj 40 0.01
Кривпя 4 280 , i-1.6 32 0.25 7 0.4 0.1 0.00043 40 Пш
Кривая 5 280 1.6 32 0.25 7 0 4 0.1 0.00500 40 0.01
Кривая 6 2SQ 1.6 2 0.25 7 2.0 0.2 о.ооооз 40 1.00
_К]>иплн 7 280 1.6 п 0.25 7 0.4 0.1 0.03600 40 0.01
Криъа-н S 2R0 1.6 И 0.25 7 0.4 0.1 о.юооо 40 0.01
В третьей главе «Моделирование механизмов рассеяния фоноиов и особенностей К(Т) реаиьных кристаллов типа КС! с примесями и дефектами» иролодится численный анализ различных механизмов рассеяния фонолой и показано их влияние па температурную зависимость коэффициента теплопроводности кристаллов тика КС*. Рассмотрено резонансное рассеяние фононоп па двухуровневых ионах, дефектах и коллоидах, построены частотные и температурные зависимости времен релаксации и проведено моделирование температурного поведения теплопроводности указанного кристалла Получено общее выражение для резонансного сечения рас с мнил фонолой tía /•'-центрах и определены мнкроскоreíчсс кие параметры модели.
Для расчета теплопроводности К('Г) КСЛ воспользуемся ьыра.жешюм (lj в при и еденном виде. Для сечения резонансного рассеяния фононов на. дефектах использована формула времени релаксации фононов
:
cf/o)1 ira G0 (®)
(5)
где £ 1) , 3mGn - мнимая; RcG„ — действительная мас ги функции Грина
идеального кристалла.
tW
- <
./ / Г/
ti j-, ii i etw.
a)
•" ' v— i»-""*
6)
Рисунок 2.1 - Полное (а) и обратное (б) времена релаксации
-......f ■■ ...... - | ! i ■
■, ? t?i ) l
Л / 4' 1 v " t. "Ч
" - ¡mmm^
/-/. ■■■■ /4 ТА;: - ' C7TITV m i j i
9 ' i // : ^ 1 i i
10 " * Т.-К
Рисунок 2.2 ■ Теплойроводноеть КС!
В результате расчетов были получены кривые полного (рисунок 2.1, а) и обратного (рисунок 2.1, б) времени релаксации; кривые для теплопроводности кристалла KCl с изотопическими дефектами при различных концентрациях и относительных массах дефектов (рисунок 2.2). Как видно на рисунке 2.2 в работе получено хорошее согласие теоретических и экспериментальных данных
Исследование-' рассеяния фон он о в щ коллоидах и комплексах но данным теплопроводности позволяет получки, ценную информацию о процессах и кинетике дефектообрйзовання в кристаллах. Изучение особенностей теплового сопротивления таких кристаллов в свою очередь позволяет выявит!. конкретные механизмы рассеяния фоионок, определяй, последовательные стадии дефектообраз он а ни я, определить условия стабилизации различных дефектов и структур и тем самым способствует решению задачи о создании кристаллов и материалов с наперед заданными тепловыми, радиа-ця он неустойчивыми и оптическими свойствами
В четвертой главе «Модель теплового сопротивления и механизмы рассеяния фононов в кристаллах SiC и твердых растворах на его основе» разработаны модели теплового сопротивления и механизмы рассеяния фонолой в кристаллах SiC. Известно, что уникальные свойства SiC позволяют улучшить практически все характеристики элементов (устройств) и приборов силовой электроники, онтоэлекгрошжи и микросистемной техники.
Наиболее важным среди модификаций (политипов) кристаллического карбида кремния являются политипы с кубической ячейкой -IH-SiC, 6H-SiC и ;iC~SiC (кубическая элементарная ячейка типа цинковая огранка). Почти во всех политипах SiC атомные слои с кубической (С) и гексагональной (Н) симметрией чередуются в строгом порядке в направлении С - оси по типу одноразмерной с верх решетки с периодом различным для разных политипов. При этом данные по температурной зависимости теплопроводности К(Т) карбида кремния (SiC), в отличие от ряда других механических, диэлектрических [4,5] характеристик обнаруживают заметную зависимость от характера политипа в случае низкой теплопроводности монокристаллов SiC, а с дру-
гой стороны данные по кривой К(Т) при высоких температурах Т Т:=1360 "С обнаруживают наличие фа юных превращений в поликристаллических образцах р - В(С.
С учетом наличии н системе фазового перехода, нсунругое рассеяние" тепловых фон он о о а> на критических о>„ - ¿>,¡0') можно представить в виде:
УА®)={
л/ж В.. о)
при с)Г„»1, при « I,
(?)
где В0 - коэффициент пропорциональности и ¡а простой классической модели мягкой моду ('о ~', при Т > Т, и г0 = 2, при Т <!\);
т0,1 - среднее врем« жщии критических фон о нов. Результаты расчетов согласно (1), (7) кривых К(Т) для 31С представ лены на рисунке 4,1 а) И б).
"1.....
V
5
£ "
1
I
.......
ф т , ... \
"■ТТ^г- 1
■ :! гк"
а)
V
I
1г :
г
..л- \ ■■■ ■':■
V ................
4
V'
1:
■¿Л" .....:
Т.*
б)
■4
.....;!?.............. --
Рисунок 4.1 - Темшфатуриая зависимость тегслонроводности кристаллов йгС:
$, 2Г 3 ■■ эксперимент [12]; 5, б, 7, 8 (рил а) -• эксперимент [4]; 13, 14 (рис, б) - эксперимент [11]. Обозначения (слерку яниз) 1, 2, 3 - пэ/жтшш 4Г-1-5£С, бН-ЗЮ и ЗС-ЗЮ соответсгвсн;-»0,5,6, 7,8 -образца (БЮ)1.Ч(Л!М)К(5"Х = 0.I, 60.3, 7-х =-0.5, К-х-0.7(рис. и)); 13, 14 (рис, б) - кривее температурной зависимости коэффициента тсллогфоодртости ноли-кристаллическою р^ЪС (13 - для плоского образца; 14 -- для образца в пнде стержня). Результаты расчетов: рздесянис фоноиов на двухуровневых ионах у ^ ^ к фазой«" с^рех^
ЛОМ ф о, - 1543,1 б" К" (кривая А, У): с ради ьемк С| при ^ 0 г уь Ф- 0 (кривые 10, 11 )4
у^ ф 0 (кривая 12) соответственно.
Вблизи температуры Гс фазового превращения квазиупругое рассеяние фононов играет доминирующую роль и определяет характер аномального поведения теплового сопротивления около Тс В изотропной фо-нонной модели (_ единых позиций анализируется как неупругое, так и квазиупругое рассеяние фононов, что позволяет качественно объяснить (а при необходимости и промоделировать на ЭВМ) различное критическое температурное поведение теплопроводности К(Т) карбида кремния (SiC)
Предложенные методы и модели для расчета тепловых свойств твердых растворов на основе карбида кремния и проведенный численный расчет кривой К(Т) качественно и количественно согласуются с поведением кривых теплопроводности исследуемых кристаллов Подобранные в ходе вычислении параметры времен релаксации фононов отвечают физически обоснованным представлениям о характере рассеяния тепловых фононов в кристаллах карбида кремния и твердых растворах на его основе
В частности, для кристаллов SiC были подобраны следующие значения параметров времени релаксации 4Н—SiC А = 8,5 104, В = 10 5, D —
100, а = 340, бН-SiC А - 9 104, В = 10 5, D = 100, а = 460, 3C-SiC А = 6 10\ В = 10 5, D = 100, а = 250 (рисунок 4 1)
В пятой главе «Модель температурного поведения теплового сопротивления сегнетоэлектрических кристаллов триглиципсульфата (ТГС)» рассмотрены механизмы рассеяния фононов и проведен расчет температурного поведения теплопроводности кристаллов триглицинсульфата (ТГС) с учетом наличия в них фазового перехода и дефектов Показано, что нетипичное поведение кривой теплопроводности К(Т) около Тс в кристаллах ТГС связано с осреднением при Т >в фононных времен релаксации и резко выраженным на этом фоне влиянием в узком интервале температур критического рассеяния фононов Такое поведение обусловлено также крайне узким интервалом температур, в котором проявляются критические флуктуации в одноосных кристаллах
В частности, в одноосных кристаллах ТГС в непосредственной близости около Тс разными авторами наблюдались аномалии лямбда-типа для теплоемкости, упругих модулей, коэффициента теплового расширения, коэффициента теплопроводности К(Т), которые обычно связывают с наличием флуктуационных эффектов в области температур вблизи точки фазового перехода Тс Температурная зависимость коэффициента теплопроводности К(Т) кристаллов ТГС (NH2CH2C00H)3H2S04 (температура Дебая в = 190°К) измерялась для трех основных кристаллографических направлений [001], [010], [100] Вдали от точки фазового перехода (Ге = 322°£) кривые К(Т) имеют обычный для диэлектрических кристаллов вид «фононный горб» в области низких температур (Т < 25 0К « в), экспоненциальный спад с ростом Т в интервале 25<Т < 70° К, убывание по закону К(Т)~Т~1 в области 100 - 260 "А: и отклонение (спад медленнее, чем 1/Т) при 7">260 "АГ, при Т'г:Ъ\5°К начинается незначительное возрастание значений К(Т) с ростом температуры В ок-
рестности точки Тс наблюдается очень узкий (Л Тк ~\Т - Гс| й 1" К), глубокий минимум («провал») на кривой теплопроводности К(Т) Такое поведение кривой К(Т) около Тс характерно только для одноосных кристаллов ТГС и отличается от пяти возможных типичных критических аномалий температурной зависимости теплопроводности в кристаллах со структурными фазовыми переходами и дефектами
В диссертационной работе анализируются механизмы рассеяния фоно-нов и проведен расчет температурной зависимости теплопроводности кристаллов ТГС с фазовым переходом и дефектами Показано, что нетипичное поведение кривой К(Т) около Тс в кристаллах ТГС связано с крайне узким интервалом температур Л Г, « ЛТК (АТК ¿1" К), в котором проявляются критические флуктуации в одноосных кристаллах Кроме того, существенным оказывается осреднение фононных времен релаксации в области относительно высоких значений температур (Т* Тс >в), при которых происходит сег-нетоэлектрический фазовый переход в кристаллах ТГС Показано, что в этих условиях неупругое рассеяние тепловых фононов на критических колебаниях или квазиупругое рассеяние (на центральном пике) будут проявляться на кривой К(Т) в виде узкого симметричного минимума («провала»), обнаруженного на кристаллах ТГС около Тс Результаты расчетов в широкой области температур сопоставляются с данными экспериментов
Для расчета температурной зависимости К(Т) в простой дебаевской модели кристалла с фазовым переходом формулу (1) удобно записать в виде
где а — коэффициент при интеграле теплопроводности, связанный с квадратом скорости фононов, в — характеристическая температура кристалла (температура Дебая), у(х) - сумма обратных времен релаксации, обусловленных рассеянием фононов в исходном («идеальном») кристалле (у„), за счет механизмов структурного фазового перехода (ус = уп + у,), дефектов и их комплексов (у,) и за счет резонансного рассеяния на примесях (уг)
Скорость релаксации фононов в «нормальном» (не испытывающем фазового перехода) кристалле обычно можно представить следующим выражением
в
(8)
]
где х =а>/ф0 , й)0- к ¡в / к и А, В, Б, а — параметры времен релаксации, выбираются на основе наилучшего согласия результатов расчета с данными экспериментов для чистого («идеального») кристалла
Численные значения параметра мягкой моды аа, постоянной, связанной с дисперсией критических колебаний С„ и постоянных ангармонического взаимодействия Р0(Т) слева и справа от Тс (Ро^Рь Т<ТС, Р0=Р2, Т>ТС) определяются характером поведения со0(Т) и на основе наилучшего согласия результатов расчета кривой К(Т) с данными экспериментов
Квазиупругое рассеяние фононов с учетом, что частота мягкой моды со0(Т) - 1„(Т) ае ¡Г-Т||, можно представить образным временем релаксации в виде
где С(Г) = Г
4 72 4аа га(Т) \ С(Т) \Т-Тс
> 1{1) |г0,' Ф«(Г)-\ф2, т>тс,
(10)
Численные значения постоянных а0, С", Е, Ф, и Ф2 определяются характером поведения а„(Т) и К(Т) около Тс Здесь Тс — температура фазового превращения, 0 = 10" с"1, г = 7;10-\ с1 = Ц,©"'1, х0=ОЮ, у0=2 15, х~а>1са0, а>п — частота Дебая кристалла, скорость релаксации фо-
нонов
Для обратного времени релаксации (г~1 = уг), определяющего резонансное рассеяние фононов на точечных дефектах или туннельных (двухуровневых) системах будем использовать следующее модельное выражение
Здесь с0 — концентрация примесей или дефектов (систем), а0= ур (р = 10" с'1, Г0 = 6, £>0 = 1,21 10°), п = 4 или 1,2,3 изависит от характера рассеяния фононов на резонансной частоте = <м0/ш£) , связанной с примесью, дефектом, с туннельными (спиновыми) уровнями или другими фононнцми резонансами (например, двухуровневые системы в спиновых стеклах)
Формулы (8) - (12) со скоростью релаксации У - У0 + Ус + Ук + Уг были использованы для расчета кривых теплопроводности К(Т) кристаллов ТГС
lfi
Результаты расчетов ООП оставляются с данными соответствующих экспериментов (рисунки 5.1, 5.2 и 5.3).
Рисунок 5.1 —Температурная зависимость теплопроводности «поминально чистых» кристаллов ТГС в широком интервале температур 6- 340 " К [9,10], Сплошные линии — расче т; нижняя криваi К(Т) смещена вниз на порядок и при Т > 100*$ .
Рисунок 5 2 - Температурная зависимость т еплопроводности кристаллов ТГС в области температур ¡СЮ-335 "К [9,10]. Сплошные линии -- расчет; верхняя и нижняя кривые смещены относительно исходных данных для наглядности и приведены без учета отклонения от закона ЭЙкиш 1/Т,
Рисунок 5.3 — Температурное поведение теплопроводности высококачественных кристаллов ТГС около Т, = 322" К в направлении [0011 [10]- Сплошная лини л - расчет; в теории незначительное возрастание К(Т) при Т > 300° К специально оставлено таким как на рисунке 2 (кривая 2 сверху).
В области т<-ЛаК резкий еггац К(Т) при Т --> 0 возможно связан с рассеянием фонопов на кластерах, коллоидах или доменах. Конечно, рассеяние фононон на границах образцов кристалла требует в данном случае (рисунок 5.1) спец калы! ого ра осмотр сим я. Резонансное рассеяние на применяя или ту ¡цитирование играет заметную роль в формировании прогиба кривой К(Т) в области 20 < Т <200" К (рисунок 5.2). Рассеяние тепловых фононоъ на критических или центральном пике (Ц11) определяет поведение теплопроводности К(Т) 11 епоср ед авешю вблизи Тс в узком интервале температур порялха нескольких градусов (рисунок 5.2, 5.3).
Следует шметиггь, что при моделировании поведения кривой теплопроводности приходится использовать 4, 5 и до 10 свободных параметров. Однако: (а) сразу гтятъ из них (А, В, D, а, <?)> как прйкило, определяются из кривых для «идеальных» чистых образцов кристаллов; (б) ряд других параметров (а®, С0, Со, N) обычно удастся определить из независимых опытных данных; (в) остальные два — три параметра (В, Fq, Го) последовательно подбираются w'í соображений наилучшего (до I- 2%) согласия с данными опытов и, как правило, уточняются по данным для 4-7 образцов кристаллов. Численные значения этих параметров приведены з таблице 1. Они определены из условия наилучшего согласия с данными опытов С точностью до 3 — 5%, что подтверждается оценками соответствующих микроскопических теорий и данными независимых экспериментов.
Таким образом, в ситуации, когда критические флуктуации (как в одноосном кристалле ТГС) относительно подавлены, а роль отдельных механизмов релаксации фон о на в при достаточно сильном ангармоштзме (Т>в) нивелирована («осреднена»), влияние критического рассеяния фононов около Тс резко выражено, что и показано на рисунке 5,3,
Таблица 5 1 — Значения параметров теории для кривых на рисунках 1—3
Параметры Размерность Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3
Тс К 322,0 322,0 322,0
9 К 190,0 190,0 190,0
А 10" с1 0,001 27,0 27,0
В 10* с' 0,001 36,0 36,0
D JO6 с'1 К-2 0,8 9,0 23,0
а К 40,0 10,0 10,0
Со кг4 0,4 0,4 0,5
То к 322,0 323,0 322,5
П к 320,0 321,0 322,0
а0 МэВ 6,0 6,0 7,0
Ф, 10'1У МэВ 30,0 10"4 10,0
Ф2 10"19 МэВ 18,0 1,0 5,0
N 10|4см"3 0,01 1,0 1,0
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
Разработаны модели механизмов рассеяния фононов и дано объяснение особенностям температурного поведения теплового сопротивления широкозонных полупроводников и реальных кристаллов с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями
Выявлены механизмы рассеяния фононов и проведены расчеты температурного поведения теплового сопротивления для широкого класса реальных кристаллов типа ZnSe Ni (А2В6), KCl (ЩГК), ТГС, SiC и твердых растворов на основе StC
Выяснена роль резонансного рассеяния фононов в кристаллах ЩГК и А2В6, содержащих точечные дефекты, наночастицы комплексы дефектов (F~ и /^-центры), структурные нарушения — коллоиды Предложены модели механизмов рассеяния фононов и произведены расчеты температурного поведения теплопроводности кристаллов ТГС с учетом наличия в них фазового перехода и дефектов Разработан комплекс программ анализа и прогноза поведения теплового сопротивления широкозонных реальных кристаллов и материалов дефектами, кластерами и фазовыми превращениями
1
2
3
4
5
ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1 Соколов В И, Лончаков А Т Необычно сильное резонансное изменение низкотемпературной теплопроводности кристаллов ZnSe N1, обусловленное рассеянием фононов на индуцированных заряженными примесями ангармонических модах ЖЭТФ, Письма, Т 73, вып 11-12, с 708-711 (2001)
2 Лончаков А Т , Соколов В И, Груздев Н Б Особенности фононной теплопроводности полупроводников II - IV, содержащих ионы 3d-переходных металлов Физика твердого тела Т47, вып 8, с 1504 -1506 (2005)
3 Могилевский Б М , Чудновский А Ф Теплопроводность полупроводников -М Наука, 1972 -536с
4 Gadzhiev G G , Safaraliev G К , Ismailov Sh M , Magomedov M-R , Kami-lov I К, Khamidov M M , Shabanov Sh Sh Thermophysical pioperties of the (SiC)i x(A1N)x ceramic The Fourth Asian Thermophysical properties Conference, Tokyo, p 855-862(1995)
5 Билалов Б А Процессы формирования и электрофизические свойства гетероструктур карбид кремния - твердые растворы на основе карбида кремния Автореф дисс д-ра физ -мат наук, Ставрополь СевКавГТУ, 2001
6 Каргин Н И, Михнев Л В , Гусев А С Методы исследования спектральных и кинетичес* их характеристик люминесцентных структур на основе соединений А2Вб // Научные школы и направления СевКавГТУ Ставрополь СевКавГТУ, с 101-106(2001)
7 Сахненко В П, Тимонин П Н Критическая динамика изотропной фононной модели //ЖЭТФ, Т 85, №4 (10), С 1286-1298, 1983, Т. 76, №1, С 194-204,(1979)
8 Ма Ш Современная теория критических явлений - М Мир, 1980, 298 с
9 Strukov В А, Belov А А , Altukhov V I Ferroelectncs -1994, v/159 -р 25-30
ЮСтруков Б А, Белов А А, Соркин ЕЛ Аномалии теплопроводности вблизи точки сегнетоэлектрического фазового перехода второго рода в одноосных сегнетоэлектриках ФТТ, 33, 691 (1991). Белов А А Автореферат канд дисс МГУ, (1992)
11 Карбид кремния Под ред Г Хениша и Р Роя,-М Мир, 1972,354с
12 Electronic archive «New Semiconductor Materials, Characteristics and Properties» (Vadim Sikhtsky) - 2003
СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
1 АЛТУХОВ В И , КАЗАРОВ Б А , БАЛАНДИНА Н В Модель флукту анионного эффекта и особенности теплового сопротивления кристаллов с дефектами и их комплексами-наноструктурами // Материалы IX Междисциплинарного, международного симпозиума «Фазовые превращения в твердых растворах и спчавах» -Ростов-на-Дону - п Лоо, 2006 г с 212-215
2 АЛТУХОВ В И , КАЗАРОВ Б А , БАЛАНДИНА Н В. Модель теплового сопротивления кристаллов ZnSe, ZnS, SiC с дефектами, их комплексами и нанокластерами II Материалы IY Всероссийской конференции ФЭ-2006 - Махачкала, 2006 с 164166
3 АЛТУХОВ В И , БАЛАНДИНА Н В , АРТЕМЬЕВА Т В Модель гигантского теплосопротивления и рассеяние фононов на дефектах и их комплексах в легированных кристаллах. ZnS и ZnSe // Материалы V Международной конференции «Химия твердого тела и современные микро — и нанотехнологии» - Кисловодск СевКавГТУ, 2005 г с 46-48
4 АЛТУХОВ В И., БАЛАНДИНА Н В Гигантское теплосопротивления и рассеяние фононов на дефектах и их комплексах в легированных кристаллах ZnS и ZnSe // Материалы VI Международной конференции «Химия твердого тела и современные микро — и нанотехнологии» — Кисловодск СевКавГТУ, 2006 г с 216-218
5 АЛТУХОВ В И , БАЛАНДИНА Н В , САРЫЧЬВ А Е. Расчет температуры структурного фазового перехода в двухзонной модели твердого раствора типа А, ХВХС // Материалы V региональной научно-практической конференции «Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону» - СевКавГТУ, Ставрополь, 2001 с 43-44
6 АЛТУХОВ В И, АКИМОВА Н В ,САРАЕВ В А Модель мягкой моды и особенности рассеивания нейтронов в сегнетоэлек-триках // Материалы региональной научной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в технических, естественных и гуманитарных науках» - Георгиевич 2003 с 61-62
7 АЛТУХОВ В И , БАЛАНДИНА Н В Рассеяние фононов на дефектах и наноструктурах // Материалы IV региональной научной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в технике, науке, природе и обществе» - Ставрополь, 2004 с 142-143
8 АЛТУХОВ В И , БЕЛОВА Т А , БАЛАНДИНА Н В. Рассеяние фононов на дефектах и наноструктурах Стабильные Ff центры в
кристаллах 1лР II Материалы IV региональной научной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии» - Ставрополь, 2004 с 76-78
9 БАЛАНДИНА Н В Резонансное рассеяние фононов на Г* -центрах в кристаллах КС1 // Материалы V региональной научной конференции «Студенческая наука — экономике России» - Сев-КавГТУ, Ставрополь, 2005 с 29-30
10 АЛТУХОВ В И , БАЛАНДИНА Н В , АРТЕМЬЕВА Т В Математические модели анализа и синтеза теплофизических (К(Т), С(Т), 1(\у)) свойств кристаллов с дефектами и наноструктурами // Материалы научно-практической конференции «Студенческая наука - экономике научно-технического прогресса» - СевКав-ГТУ, Ставрополь, 2005 с 29-30
11 АЛТУХОВ В И , БАЛАНДИНА Н В , КАЗАРОВ Б А , РОСТОВА А Т Расчет теплопроводности твердых растворов карбида кремния Э|С и политипов |3 - 81С с фазовым превращением II Материалы X Международного симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» — Ростов-на-Дону — п Лоо, 2007 г с 18 — 22
12 АЛТУХОВ В И , БАЛАНДИНА Н В , САНКИН А В Расчет тепловых, лектрических свойств широкозонных полупроводников А2Вб и 8]С с дефектами и нанокластерами // Материалы V Международной конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехно-логии и микросистемы» — Ульяновск, 2007 г
13 АЛТУХОВ В И, КАЗАРОВ Б А, БАЛАНДИНА НВ, ТИМЧЕНКО О В Модели особенностей теплового сопротивления кристаллов с фазовыми переходами и дефектами // Журнал "Известия Самарского научного центра РАН" Самара, 2007
Подписано в печать 12 10 2007 г Формат 60x84 1/16 Уел печ л - 1,75 Уч-изд л - 1,16 Бумага офсетная Печать офсетная Заказ 1144 Тираж 100 экз ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет» 355029, г Ставрополь, пр Кулакова, 2
Издательство Северо-Кавказского государственного технического университета Отпечатано в типографии СевКавГТУ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА I. Основные механизмы рассеяния фононов и методы вычисления теплового сопротивления реальных кристаллов с дефектами и фазовыми переходами (обзор)
1Л. Низкотемпературная теплопроводность реальных кристаллов: методы описания; механизмы рассеяния фононов. Обзор.
1.2. Симметрия и структура кристаллов. Фазовый переход, физические свойства. Модели механизмов теплового сопротивления.
1.3. Связь коэффициента теплопроводности с динамическими функциями Грина неупорядоченного кристалла. Усреднение по хаотическому (случайному) распределению примесей.
1.4. Процессы резонансного и квазиупругого рассеяния фононов. Примеси сильно связанные с решеткой.
1.5. Рассеяние фононов на колебаниях центрального пика.
1.6. Обсуждение результатов, выводы.
ГЛАВА II. Модель эффекта гигантского теплосопротивления в легированных кристаллах ZnSe:Ni.
2.1. Тепловые свойства селенида цинка и его соединений.
2.1.1. Рассеяние фононов на двухуровневых системах.
2.2. Модель эффекта усиления и низкотемпературная теплопроводность кристаллов ZnSe:Ni, обусловленное рассеянием фононов на заряженных примесях-ионах.
2.3 Результаты расчетов, выводы.
ГЛАВА III. Моделирование механизмов рассеяния фононов и особенностей К(Т) реальных кристаллов типа КС1 с примесями и дефектами.
3.1. Влияние точечных дефектов типа вакансий и межузельных атомов на К(Т) кристаллов.
3.2. Механизмы рассеяния фононов на точечных дефектах и коллои-дах-наночастицах в кристаллах КС1.
3.3. Резонансное рассеяние фононов на стабильных F-центрах в LiF кристаллах, облученных в напряженном состоянии.
3.3.1. Резонансное рассеяние фононов на F2+ -центрах.
3.3.2. Полное время релаксации фононов в LiF.
3.4. Модели механизмов рассеяния фононов и температурная зависимость (теплопроводность) в щелочноголоидных кристаллах KCluLiF.
3.5. Результаты расчетов, выводы.
ГЛАВА IV. Модель теплового сопротивления и механизмы рассеяния фононов в кристаллах SiC и твердых растворах на его основе.
4.1 Тепловые свойства кристаллов SiC, их модификации и твердые растворы на его основе
4.2 Моделирование и расчет теплопроводности кристаллов карбида кремния SiC.
4.3 Результаты расчетов, выводы.
ГЛАВА V. Модель температурного поведения теплового сопротивления сегнетоэлектрических кристаллов тригли-цинсульфата (ТГС).
5.1 Модель температурного поведения теплопроводности в кристаллах ТГС с фазовыми переходами и дефектами.
5.1.1 Расчетная формула в простой модели Дебая. Бездефектный («идеальный») кристалл.
5.1.2 Критическое рассеяние фононов.
5.1.3 Резонансное рассеяние фононов. Точечные дефекты, туннелирование или кластеры.
5.2 Результаты расчетов и сопоставление с данными опытов, выводы
Тема диссертационной работы связана с важной проблемой физики твердых тел и теории конденсированных состояний - изучением влияния структуры вещества, фазовых переходов, дефектов решетки нанокластеров на тепловые, кинетические и другие свойства реальных кристаллов (поли
2 6 кристаллов) - широкозонные полупроводники (А В , SiC твердые растворы и гетероструктуры на основе карбида кремния), сегнетоэлектрические (сегне-тоэластические) кристаллы. Эти материалы обладают важными физическими характеристиками, которые определяют перспективы их использования в качестве активных элементов различных вычислительных, информационных, индикаторных и других устройств современной твердотельной микроэлектроники и развивающихся нанотехнологий.
Тепловые и кинетические характеристики этих соединений определяют перенос зарядов и тепла в датчиках и приборах и самым непосредственным образом связаны с атомной структурой материала, с дефектами их кристаллической решетки, с примесями и фазовыми переходами. Тепловое сопротивление широкозонных полупроводников и сегнетоэлектриков существенно изменяется при наличии в их матрице незначительного количества примесей или дефектов 106), а проводимость и теплопроводность обнаруживают аномальное температурное поведение около температуры структурного фазового перехода Тс. [10,19,2,91]. Кроме того здесь в последние 10-15 лет были проведены важные низкотемпературные измерения и получены новые интересные результаты и эффекты (прогибы, скачки, глубокие минимумы), обнаружено гигантское (изменение на два порядка и более) теплосопротивле-ние и другие особенности на кривой температурной зависимости теплопроводности К(Т) в широкой области температур для ряда соединений типа А2В6 и на основе SiC [95-100].
Исследование свойств широкозонных полупроводников, сегнетоэлектриков и структур на их основе являются весьма актуальными как с теоретической, так и с практической точки зрения, что вызывает неослабевающий интерес к ним вот уже в течение ряда десятилетий.
Несмотря на успехи теории (фононной, вибронной, феноменологической) структурных, в том числе сегнетоэлетрических фазовых переходов и превращений, до настоящего времени в целом крайне мало исследовано критическое поведение тепловых и особенно кинетических характеристик кристаллов. Отсутствует последовательное изложение и применение модельного микроскопического подхода в теории симметрии и структурной неустойчивости кристаллической решетки [3-8, 10-18].
Роль примесей и дефектов, влияние фазового перехода на спектральные и кинетические характеристики кристаллов исследовались многими авторами, но, несмотря на успехи теории, до настоящего времени крайне мало исследовано критическое поведение кинетических характеристик кристаллов. В последнее время появился ряд книг [1-4, 14, 15, 18] и обзоров [7, 10, 12, 13, 17, 19, 21], посвященных вопросам теории фазовых переходов реальных кристаллов, в которых нашло отражение значительное понимание, достигнутое в этой области. Работами известных авторов были заложены основы микроскопической теории колебаний слабонеупорядоченной кристаллической решетки, описывающей модификацию и тонкую структуру соответствующих фононных спектров [1, 14]. Выяснена роль локальных и квазилокальных колебаний, объяснены новые интересные явления: прогибы, скачки, глубокие минимумы; эффект гигантского (изменение на два порядка и более) теплосопротивления и другие особенности на кривой температурной зависимости теплопроводности К(Т) в широкой области температур (в том числе и при Г«0)[1-6].
Однако, численные расчеты на микроскопическом уровне (с учетом атомной структуры дефектов и тонкой структуры соответствующих фононных и электронных спектров) натолкнулись на серьезные трудности. Это было связано с тем, что возмущения решетки здесь очень часто не малы и обычное кинетическое уравнение Больцмана, как правило, оказывается не применимо. Поэтому многие авторы исследовали главным образом различные предельные случаи, связанные с предположениями о наличии одного и нескольких малых параметров теории (малая концентрация примесей, теория возмущений, борновское приближение). В итоге были установлены общие представления о поведении коэффициентов переноса систем в предельных случаях.
Несмотря на значительные разработки в области применений широкозонных материалов, существенные достижения физики полупроводников и сегнетоэлектриков, а также достижения современной теории структурных и электронных фазовых переходов, решение проблем вычисления тепловых характеристик, интерпретации и прямые расчеты особенностей температурного поведения указанных выше материалов до сих пор наталкиваются на существенные трудности. В общей теории кинетических свойств диэлектрических материалов имеется также ряд принципиальных нерешенных вопросов - это и многочастичные корреляции и рассеяние фононов на кластерах-наночастицах, и большие концентрации дефектов, роль комплексов и кластеров протранственно-коррелированных примесей (ионов), взаимное влияние наличия дефектов и фазовых превращений и другие. По этой причине остаются актуальными модельные исследования и расчеты температурной зависимости кинетических свойств - характеристик теплопроводности широкозонных полупроводников, сегнетоэлектриков и структур на их основе необходимых для нужд современной полупроводниковой электроники [91].
Объектом исследования является моделирование механизмов рассеяния фононов и расчет теплового сопротивления широкозонных полупроводников и реальных кристаллов (сегнетоэлектриков) с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями, которые используются для описания и интерпре
О А тации особенностей поведения широкозонных полупроводников А В , твердых растворов SiC и сегнетоэлектриков (сегнетоэластиков).
Предметом диссертационного исследования являются математические методы механизмов рассеяния фононов и теплового сопротивления широкозонных материалов и сегнетоэлектриков - реальных кристаллов с дефектами, кластерами и фазовыми переходами (превращениями). Анализ и интерпретация особенностей низкотемпературного поведения теплопроводности этих соединений и сопоставление результатов расчета с соответствующими экспериментами.
Целью работы является моделирование особенностей теплового сопротивления широкозонных полупроводников, сегнетоэлектриков и реальных кристаллов с дефектами, кластерами и фазовыми переходами (превращениями), и их классификация. Моделирование механизмов рассеяния фононов, разработка математических моделей и комплекса программ анализа и прогноза поведения теплового сопротивления широкозонных реальных кристаллов и материалов с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями.
Основные задачи исследования:
1. Построение и исследование теоретических моделей, описывающих те-плофизические, кинетические свойства кристаллов с дефектами и нанокла-стерами.
2. Выявление механизмов рассеяния фононов и моделирование особенностей теплопроводности К(Т) в кристаллах триглицинсульфата (ТГС).
3. Моделирование механизмов рассеяния фононов реальных кристаллов типа КС1 с примесями и дефектами и их использование для описания поведения К(Т) других систем. Расчет теплопроводности SiC и щелочногалоидных кристаллов (ЩГК), содержащих различные структурные нарушения.
4. Модель эффекта гигантского теплосопротивления (усиления) в легированных кристаллах ZnSe:Ni.
5. Разработка алгоритмов и программ для реализации прогноза и анализа поведения тепловых свойств ZnSe:Ni, карбида кремния SiC и твердых растворов на его основе с учетом фазовых превращений.
Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается корректностью применяемого математического аппарата, использованием высокоточных математических пакетов прикладных программ типа Mathcad 11 и подтверждена качественным и количественным согласием результатов расчетов и моделирования с экспериментальными данными.
Научная новизна результатов:
1. Впервые разработаны математические модели механизмов рассеяния фононов и проведен численный анализ температурного поведения теплового сопротивления широкозонных реальных кристаллов и материалов с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями типа ZnSe:Ni, SiC и ТГС.
2. Проведены расчеты теплового сопротивления широкозонных полупроводников и реальных кристаллов с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями вблизи температуры фазового превращения.
3. Разработаны математические модели и комплекс программ для анализа и прогноза поведения теплового сопротивления широкозонных реальных кристаллов и материалов с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями.
Практическая значимость результатов данной работы:
1. Дано объяснение обнаруженному на кристаллах селенида цинка легированных никелем (ZnSe:Ni) эффекту гигантского возрастания (на два порядка и даже более чем в 200 раз) теплосопротивления (W) с максимумами при Т=15 К.
2. Проведены численные расчеты, математическое моделирование и дана должная интерпретация поведения теплового сопротивления широкого класса материалов: ZnSe:Ni, SiC, КС1, LiF и ТГС.
3. Полученные результаты можно использовать при разработке приборов и структур на основе рассмотренных в работе материалов твердотельной электроники.
4. Разработанные математические модели применимы для анализа и прогнозирования поведения теплового сопротивления сегнетоэлектрических кристаллов и широкозонных полупроводников, что важно для развития технологии получения соединений и гетероструктур на основе этих материалов.
На защиту выносятся:
1. Объяснение температурных особенностей поведения теплового сопротивления широкозонных полупроводников и реальных кристаллов с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями, моделирование особенностей К(Т) в щелочногалоидных кристаллах.
2. Разработанные модели рассеяния фононов и расчеты теплового сопротивления широкозонных материалов и реальных кристаллов с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями.
3. Выявленные механизмы рассеяния фононов и расчеты температурного поведения теплового сопротивления твердых растворов на основе SiC и кристаллов типа ZnSe:Ni.
4. Определение роли резонансного рассеяния фононов на двухуровневых ионах в системах, содержащих точечные дефекты, наночастицы: комплексы дефектов (F- и F*-центры в ЩГК), структурные превращения и коллоиды (в ZnSe:Ni).
5. Модели механизмов рассеяния фононов и расчеты температурного поведения теплопроводности кристаллов ТГС с учетом наличия в них фазового перехода и дефектов.
6. Алгоритмы и комплекс программ анализа и прогноза поведения теплового сопротивления широкозонных реальных кристаллов и материалов с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на следующих конференциях:
1) на IV, V и VI Международных конференциях «Химия твердого тела и современные микро - и нанотехнологии». - Кисловодск - Ставрополь: СевКав-ГТУ, 2004, 2005, 2006 г.;
2) на VII Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологи» - Кисловодск, 2005 г.;
3) на IY Всероссийской конференции ФЭ-2006. - Махачкала, 2006;
4) на IX и X Междисциплинарных, международных симпозиумах «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» и «Порядок, беспорядок и свойства оксидов». - Ростов-на-Дону - п. Лоо, 2006, 2007 г;
5) на конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы». - Ульяновск, 2007 г.
В первой главе выполнен обзор литературных источников, имеющих отношение к тематике диссертационного исследования. Рассматривается теоретический и экспериментальный материал, касающийся механизмов и методов исследования теплового сопротивления реальных кристаллов с дефектами и фазовыми переходами.
Выведены основные формулы, связывающие коэффициент теплопроводности с динамическими функциями Грина неупорядоченных кристаллов, позволяющие проводить численный анализ теплового сопротивления решетки на микроскопическом уровне. Показано, что выражение для теплопроводности можно представить в обычной «стандартной» форме через обратное время релаксации отдельного фонона.
Основываясь на экспериментальных данных (рисунки 1.1 - 1.4) сделаны выводы о общих закономерностях поведения температурной зависимости К(Т) в кристаллах типа ZnSe:Ni, SiC и триглицинсульфата (ТГС).
0.6 0.40.20.6
0.4^ 1
0.2 0.6
0.4 гь>
0.2 с)
300
320 т к 340
Г, К
Рисунок 1.1- Температурное поведе- Рисунок 1.2 - Температурные завиние теплопроводности для высоко- симости теплопроводности крикачественных ТГС кристаллов около сталлов селенида цинка [96]: 1 - обра
ТОЧКИ структурного фазового перехо- зе« чистый ZnSe; 2-4 - образцы ZnSeNi с раз-да [89]. личной концентрацией Ni: 2 - образец № 2
4.3 • 10 cm ), 3 - образец № 3 (3.6»10'У спГ), 4 - образец № 4 (1 • 1020 cm"3), 5 - чистый ZnSe
Во второй главе для объяснения поведения и расчета низкотемпературной теплопроводности кристаллов ZnSe:Ni предлагается использовать как сечение резонансного рассеяния фононов на двухуровневых примесях (ионах •2+
Ni с резонансной энергией между уровнями в несколько (3-^-5) meV [2]), так и сечения аномального затухания фононов около температуры структурной нестабильности решетки ZnSe с ионами никеля [96, 97]. Одновременный учет этих механизмов рассеяния фононов позволяет объяснить наблюдаемый весьма широкий (AT ~ 35 К) и глубокий, К0/Кх -200, (гигантский) провал на кривой К(Т) ZnSe:Ni.
50 100 150 200
Рисунок 1.3 - Температурная зависимость коэффициента теплопроводности К(Т) [99]: в области низких (а) и более высоких (б) температур для образцов ZnSe, содержащих разные 3<1-ионы (в скобках приведена концентрация в cm"3): 1 - Ni2+(1 •
1019); 2 - Ni2+ (2 • 1019); 3 - Ni2+ (5,5 • 1019); 4 -Ni2+ (1 -1020); 5 - Ni2+ (2 -1020); 6 - Fe2+ (3,8 •
1020); 7 - Co2+ (5 • 1019). Стрелкой отмечена температура Дебая (104 К) для поперечных акустических фононов в ZnSe
100
100
Рисунок 1.4 - Зависимость коэффициента теплопроводности К(Т) от температуры [99]: а - для образцов
ZnSeity с концентрациями Cr2+ 1 • 10,у (1), 6,5
• 1019 (2) и 1 • 1021 cm'3 (3); б - для образцов ZnS, содержащих разные Зс1-ионы (в скобках приведена концентрация в cm'3): 1 - Ti3+ (3.8 •
10IV); 2 - Со2+ (5 • 101V); 3 (2.6 • 10|У); 4 -Fe2+ (6 • 1019); 5 - Fe2+ (3.5 • Ю20); 6 - V2+ (5 • 1019). Сплошные кривые - теплопроводность чистых кристаллов ZnSe и ZnS
Показано, что расчет температурной зависимости на основе модели Дебая при оптимальном подборе параметров для нескольких образцов кристаллов ZnSe:Ni, обеспечивает надежное согласие результатов расчета с экспериментом.
В развитом в работе подходе дана интерпретация и количественное описание эффекта гигантского увеличения теплового сопротивления в кристаллах ZnSe:Ni, как следствия взаимного влияния резонансного рассеяния фононов на заряженных двухуровневых примесях никеля и на критических колебаниях, обусловленных нестабильностью решетки ZnSe около Тс = 14,5 К. Данные по поликристаллическим образцам хорошо согласуются с результатами расчетов и подтверждают высокую степень чистоты образцов поликристаллов полученных осаждением из паровой фазы.
В третьей главе проводится численный анализ различных механизмов рассеяния фононов и показано их влияние на температурную зависимость коэффициента теплопроводности кристаллов типа КС1. Рассмотрено резонансное рассеяние фононов на двухуровневых ионах, дефектах и коллоидах, построены частотные и температурные зависимости времен релаксации и проведено моделирование температурного поведения теплопроводности указанного кристалла. Получено общее выражение для резонансного сечения рассеяния фононов на F-центрах и определены микроскопические параметры модели.
Исследование рассеяния фононов на коллоидах и комплексах по данным теплопроводности позволяет получить ценную информацию о процессах и кинетике дефектообразования в кристаллах. Изучение особенностей теплового сопротивления таких кристаллов в свою очередь позволяет выявить конкретные механизмы рассеяния фононов, определить последовательные стадии дефектообразования, определить условия стабилизации различных дефектов и структур и тем самым способствует решению задачи о создании кристаллов и материалов с наперед заданными тепловыми и оптическими свойствами.
В четвертой главе разработаны модели теплового сопротивления и механизмы рассеяния фононов в кристаллах SiC. Известно, что уникальные свойства SiC позволяют улучшить практически все характеристики элесистемной техники.
Наиболее важным среди модификаций (политипов) кристаллического карбида кремния являются политипы с кубической ячейкой 4H-SiC, 6H-SiC и ЗС—SiC (кубическая элементарная ячейка типа цинковая огранка). Почти во всех политипах SiC атомные слои с кубической (С) и гексагональной (Н) симметрией чередуются в строгом порядке в направлении С - оси по типу одноразмерной сверхрешетки с периодом различным для разных политипов. При этом данные по температурной зависимости теплопроводности К(Т) карбида кремния (SiC), в отличие от ряда других механических, диэлектрических [4,5] характеристик обнаруживают заметную зависимость от характера политипа в случае низкой теплопроводности монокристаллов SiC, а с другой стороны данные по кривой К(Т) при высоких температурах Т Тс=1360 °С обнаруживают наличие фазовых превращений в поликристаллических образцах (3-SiC.
Вблизи температуры фазового превращения Тс, квазиупругое рассеяние фононов играет доминирующую роль и определяет характер аномального поведения теплового сопротивления около Тс. В изотропной фо-нонной модели с единых позиций анализируется как неупругое, так и квази-улругое рассеяние фононов, что позволяет качественно объяснить (а при необходимости и промоделировать на ЭВМ) различное критическое температурное поведение теплопроводности К(Т) карбида кремния (SiC).
Предложенные методы и модели для расчета тепловых свойств твердых растворов на основе карбида кремния и проведенный численный расчет кривой К(Т) качественно и количественно согласуются с поведением кривых теплопроводности исследуемых кристаллов. Подобранные в ходе вычислений параметры времен релаксации фононов отвечают физически обоснованным представлениям о характере рассеяния тепловых фононов в кристаллах карбида кремния и твердых растворах на его основе.
В пятой главе рассмотрены механизмы рассеяния фононов и проведен расчет температурного поведения теплопроводности кристаллов тригли-цинсульфата (ТГС) с учетом наличия в них фазового перехода и дефектов. Показано, что нетипичное поведение кривой теплопроводности К(Т) около Тс в кристаллах ТГС связано с осреднением при Т > в фононных времен релаксации и резко выраженным на этом фоне влиянием в узком интервале температур критического рассеяния фононов. Такое поведение обусловлено также крайне узким интервалом температур, в котором проявляются критические флуктуации в одноосных кристаллах.
В диссертационной работе анализируются механизмы рассеяния фононов и проведен расчет температурной зависимости теплопроводности кристаллов ТГС с фазовым переходом и дефектами. Показано, что нетипичное поведение кривой К(Т) около Тс в кристаллах ТГС связано с крайне узким интервалом температур AT, «АТК (АТК <\°К), в котором проявляются критические флуктуации в одноосных кристаллах. Кроме того, существенным оказывается осреднение фононных времен релаксации в области относительно высоких значений температур (Т«Гс >в), при которых происходит сегне-тоэлектрический фазовый переход в кристаллах ТГС. Показано, что в этих условиях неупругое рассеяние тепловых фононов на критических колебаниях или квазиупругое рассеяние (на центральном пике) будут проявляться на кривой К(Т) в виде узкого симметричного минимума («провала»), обнаруженного на кристаллах ТГС около Тс. Результаты расчетов в широкой области температур сопоставляются с данными экспериментов.
Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:
1. Разработаны модели механизмов рассеяния фононов и дано объяснение особенностям температурного поведения теплового сопротивления широкозонных полупроводников и реальных кристаллов с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями.
2. Выявлены механизмы рассеяния фононов и проведены расчеты температурного поведения теплового сопротивления для широкого класса реальных кристаллов типа: ZnSe:Ni (А2В6), КС1 (ЩГК), ТГС, SiC и твердых растворов на основе SiC.
3. Выяснена роль резонансного рассеяния фононов в кристаллах ЩГК и
О &
А В , содержащих точечные дефекты, наночастицы: комплексы дефектов (F - и F2+ -центры), структурные нарушения - коллоиды.
4. Предложены модели механизмов рассеяния фононов и произведены расчеты температурного поведения теплопроводности кристаллов ТГС с учетом наличия в них фазового перехода и дефектов.
5. Разработан комплекс программ анализа и прогноза поведения теплового сопротивления широкозонных реальных кристаллов и материалов дефектами, кластерами и фазовыми превращениями.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенные в диссертационной работе исследования направлены на изучение кинетических свойств, моделирование особенностей теплового сопротивления широкозонных полупроводников, сегнетоэлектриков и реальных кристаллов с дефектами, кластерами и фазовыми превращениями, моделирование механизмов рассеяния фононов, разработку математических моделей и комплекса программ анализа и прогноза поведения теплового сопротивления данных материалов.
1. Марадудин А. Дефекты и колебательный спектр кристаллов. Перевод с англ. - М.: Мир, 1968. - 432 с.
2. Алтухов В. И. Симметрия и структурные фазовые переходы в кристаллах. Ставрополь: СевКавГТУ, 2003. 96 с.
3. Аксенов В.Л., Плакида Н.М., Стаменкович С. Рассеяние нейтронов сег-нетоэлектриками. Энергоатомиздат, 1984. - 336 с.
4. Брус А., Каули Р. Структурные фазовые переходы. Перевод с англ. -М.: Мир, 1984.-407 с.
5. Ма Ш. Современная теория критических явлений / Под ред. Н.Н. Боголюбова (мл), В.К. Федянина. Перевод с англ. - М., 1960. - 296 с.
6. Румер Ю.Р., Рыбкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. -М.: Наука, 1977, 552 с.
7. Струков Б.А. Сегнетоэлектричество. -М.: Наука, 1979, 96 с.
8. Кубо Р. Термодинамика. Мир, 1979, 298 с.
9. Сигов А. С. Сегнетоэлектрические тонкие пленки в микроэлектронике. Москва, 1996.
10. Ю.Алтухов В. И. Автореферат докт. Дисс. Количественная теория явлений фононного и электронного переноса в ионных кристаллах с дефектами и структурными фазовыми переходами, Москва, МГУ, 1991, с.32.
11. Элиот Р., Крумхансл Дж. Лис. П. // В кн.: Теория и свойства неупорядоченных материалов,- М.: Мир, 1977, с. 11-248.
12. Altukhov V. I., Strukov В. A. Cond. Matt. Phys. 2002. v.5 №4, p.p. 769776.
13. Kristoffel N. and Konsin P. Phys. of sof. (b) 1998. v.149, p.p. 11-40.
14. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков. -М.: Наука, 1973.-327 с.
15. Звягин И. П. Неупорядоченные явления в неупорядоченных полупроводниках, МГУ, 1984.
16. Леванюк А.П., Сигов А.С. Структурные фазовые переходы в кристаллах с дефектами / Изв. АН СССР. Сер. физ., 1985. Т. 49, № 2. - С. 219-225.
17. Алтухов В. И., Струков Б. А., Катрышева М. В. Микросистемная техника-2003 №5, с. 11-14.
18. Струков Б. А. Леванюк А. П. Физические основы сегнетоэлектриче-ских явлений в кристаллах. М.: Наука, 1995.
19. Strukov В.A. and Belov A.A. Phase trausition. 1994,v. 51, p. 175.
20. Levanyuk A. P., Sigov A. S. Defects and structurial phage transition. New-York, Gordon and Breach, 1998.
21. Strukov B. A., Belov A. A., Altukhov V. I. Ferroelectrics. 1994, v/159. -p. 25-30.
22. Честер Дж. Теория необратимых процессов / Под ред. Д.Н. Зубарева. -Пер. с англ. М.: Наука, 1966. - 111 с.
23. Пригожий И. Неравновесная статистическая механика / Под ред. Д.Н. Зубарева. Пер. с англ. - М.: Мир, 1964. - 314 с.
24. Вопросы квантовой теории необратимых процессов /Сб. статей, Под ред. В.Л. Бонч-Бруевича. Пер. с англ. - М.: ИЛ, 1961. - 365 с.
25. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. -М.: Наука, 1971.-415 с.
26. Kubo R., Yokata М., Nakajima S. Statistical Mechanical Theory of Irreversible Processes. II. - J. Phys, Japan, 1957. - V. 12, N 11. - P. 1203-1211.
27. Greenwood D.A. The Boltzman Equation in the Theory of Electrical Conduction in Metals. Proc. Phys. Soc., 1958. V. 71, N 460. - P. 585-596.
28. Лось В.Ф. К теории проводимости Кристаллов. ТМФ, 1984. - Т. 60, № I. - С. 107-119.
29. Берман Р. Теплопроводность твердых тел. Мир. Москва. 1979.
30. Klemens P. G. Proc. Phys. Soc., А. 68.1113 (1955)
31. Ziman J. M. Electrons and phonons. Clarendon Press, Oxford, (1960).
32. Carruters P. Rev. Mod. Phys., 33, 92, 843 (1967).
33. Ваошап F. C. Pouhl R. 0., Phys Rev., 163, 843 (1967).
34. Krumhansl J. A., Matthew I. A., Phys Rev., 140, A1812 (1965).
35. Yossouf M. Mahanty J. Proc. Phys. Soc., 87. 684 (1966).
36. Yossouf M. Mahanty J. Proc. Phys. Soc., 90. 519 (1967).
37. Rayleigh L., в книге Theory of sound (2 nd ed). Vol. 11, 1896 Dover Publications, New York, 1945.
38. Tark L. A., Klemens R 0. Phys Rev. 89, 4422 (1974).
39. Anderson V. C., Joum. Acoust. Soc. Am. 22, 426 (1950). 40.Schwartz J. W, Walker С. Т., Phys Rev. 155. 969.(1967).
40. Nabarro F. R. N. Proc. Ray. Soc, A 209, 278 (1951).
41. Klemens P. G. Solids State Physics eds. F. Seltz, D. Tumbull. Vol. 7. Academic Press New York, 1958. p. 1
42. Bross H., Seeger A., Haberkom R. Phys. Stat. Sol, 3, 1126 (1963). 44.0hashi. K, Joum. Phys. Soc. Japan, 24, 437 (1968).
43. Anderson V. C, Malinowski M. E. Phys Rev, В 5, 3199 (1972). 46.Suzuki T, Suzuki H, Joum. Phys. Soc. Japan, 32, 164 (1972).
44. Pohl R. O, Phys Rev. Lett, 8.481.(1962).
45. Seward W. D. Proc. Intern. Conf. Low. Temp. Phys. Columbus, Ohio, 1964.
46. Walker С. T. Pohl R. O. Phys Rev, 131, 1433 (1963).
47. Pohl R. O, Zs. Phys. 176, 358 (1963).
48. Klein M. V. Phys Rev, 123, 1977 (1961).
49. Worlock J. M., Ph. D. Thesis, Cornell University, 1962.
50. Walker С. T. Phys Rev, 132,1963.
51. Brout R, Visscher W. M, Phys Rev. Lett, 9,54(1962).
52. Klein M. V. Phys Rev, 131, 1500 (1963).
53. Takeno S. Progr. Theor. Phys, 30, 144 (1963).
54. Callaway J, Nuovo Cimento, 29, 883 (1963).
55. Krumhansl J. A. Proc. Intern. Conf. Lattice Dynamics, Copenhagen, 1963, 1965, p. 523.
56. Elliot R. G., Taylor D. W., Proc. Phys. Soc., 83, 189 (1964).
57. Maradudin A. A., Journ. Am. Chem. Soc., 86, 3405 (1964)/
58. W0II E. J. Jr., Phys Rev., 137, A95 (1965).
59. Kubo R. Yokota M., Nakajima S., journ. Phys. Soc. Japan, 12, 1203 (1957).
60. WagnerM., Phys Rev., 131, 1443 (1963).
61. Wagner M., Ann. Phys., 11, 59 (1963).
62. Белов А. А. Автореферат канд. дисс. МГУ.
63. Suemune Y.J Phys. Soc. Jap. 1967, v. 22, p. 735.
64. Steigmeier E.F. Phys. Rev. 1968, v. 168, p. 523.
65. Inone M.J. Thermal conductivity of some ferroelectrics. J.Phys.Soc.Jap., 26,420(1969).
66. Nottleton R.E. Ferroelectric phase transitions: a review of theory and experiment. Part 2- thermal conductivity. Ferroelectrics, 1, 87(1970).
67. Балагуров Б.Я. Затухание высокочастотного звука и теплопроводность в сегнетоэлектриках типа смещения.- ЖЭТФ, 1971, т.61, В.4, с. 1627.
68. Altukhov V.I. Quasi-elastic scattering ofphonon and thermal conductivity of crystal presenting a structural phase transition.- Phys.Stat.Sol. (b),93, K115 (1979).
69. Алтухов В.И. Особенности теплового сопротивления кристаллов. Испытывающих структурный фазоывй переход. Изв. АН ЭССР, сер. Физ.мат. 29,46(1980).
70. Kobayashi К.К. Dynamics of crystal fluctuations. -J. Phys. Soc.Jap., 24, 497(1968).
71. Иолин E.M. Влияние спин-фононного взаимодействия на теплопроводность парамагнетика.-ФТТ, 1970, т. 12. в.4, с. 1159-1166.
72. Алтухов В.И., Завт Г.С. Резонансное рассеяние фононов на парамагнитных ионах. ФТТД977. т. 19, №4, с. 1057-1064.
73. Кащеев О критических аномалиях теплопроводности сегнетоферромагнетиков. Изв. АН Латв. ССР, сер. физ.и техн. наук, 6, 20 (1985).
74. Кубо Р. В «Термодинамика необратимых процессов» под редакцией Д.Н.Зубарева. НЛ, 1962, с.345
75. Altukhov V.I. Theory of lattice thermal conductivity ofanharmonic crystal with impurities. I General. Phys. Stat. Sol. (b) 64,403-412 (1974).
76. Altukhov V.I. and Zavt G.S. II Interference Effects. -Phys.Stat.Sol.(b), 65,83-92(1974).
77. Pytte E. Phys.Rev. The critical damping of the soft wode. -Phys. Rev. В 1, 924(1920).
78. Strukov B.A. and Belov A.A. Heat transport properties of ferroelectrics and related materials. Phase transition JH, 175-197 (1994).
79. Suemnne Y.J. Thermal conductivity of some ferroelectric crystals with hydrogen bonds. Phys.Soc.Jap., 22, 735(1967).
80. Steigmeier E.F.Field effect on the cochran mode in SrTi03. -Phys. Rev, 168,523(1968).
81. Mermelstein M. D. and Cummins H.Z. The lith scattering in ferroelectrics. -Phys.Rev. В 16,2177( 1977).
82. Аксенов В.Л. Плакида H. M., Стаменкович С. Рассеяние нейтронов сегнетоэлектриками. М., Энергоатомиздат, 1984, 256 с.
83. Levancyuk А. P., Sigov А.С., Yermolov A.F. Anomalies of the heat 60 conductivity fn structural phase transitions in perfect and imperfect crystals.-The third Soviet-Japanese symposium on ferroelectricity. Abstracts, p.87-89. Novosibirsk (1984).
84. Леванюк А.П., Осипов B.B., Сигов А.Г., Собянин А.А. Изменения структуры дефектов и обусловленные ими аномалии свойств веществ вблизи фазовых переходов.- ЖЭТФ, 1977, т. 76, № 1, с. 345-368
85. Strukov В.А., Belov А.А. and Altukhov V.I. Study of phonon scattering processes in displacive ferroelectrics by means of heat conductivity measurement. Ferroelectrics, 159,25-30(1994).
86. Strukov B.A. and Belov A.A. Heat transport properties of order-disorder type ferroelectrics.- Ferroelectrics, 126 ,299 (1992).
87. Струков Б.А., Белов A.A., Соркин E.JI. Аномалии теплопроводности вблизи точки сегнетоэлектрического фазового перехода второго рода в одноосных сегнетоэлектриках. ФТТ, 33, 691 (1991).
88. Алтухов В.И. Материалы I региональной научной конференции. Сев-КавГТУ, 2001. - 32 с.
89. В. И. Алтухов. Основы теории кинетических свойств кристаллов с дефектами и фазовыми переходами: диэлектрики и сегнетоэлек-трики.- Ставрополь: СевКавГТУ, 2003. 188 с.
90. Altukhov V. I. Phys.Stat.Sol. 1974, v. (b) 93, p. 403.
91. Altukhov V. I., Zavt G. S. Phys. Stat. Sol. 1974, v. (b) 68, p. 83.
92. Алтухов В. И., Ковалева И. Н. материалы XXXI научно- технической конференции. СевКавГТУ, 2001, с. 50-51.
93. G.A. Slack. Phys. Rev. В 6,10,3791 (1972).
94. В.М. Михеев. Гигантское теплосопротивление ZnSeNi при низких температурах. ФТТ 45,2, 227 (2003).
95. В.И. Соколов, Н.Б. Груздев, И.А. Фарина. ФТТ 45, 9, 1560 (2003).
96. А.Т. Лончаков, В.И. Соколов, Н.Б. Груздев. Особенности фонон-ной теплопроводности полупроводников II IV, содержащих ионы 3 d-переходных металлов. ФТТ 47,8,1504 (2005).
97. В.И. Соколов, С.Ф. Дубинин и др. Структурный фазовый переход в кристаллах ZnSe:Ni, индуцированный примесью никеля. IV Российская конференция по физике полупроводников, С-Петербург (2003).
98. V.I. Sokolov, S.F. Dubinin, S.G. Teploukhov, V.D. Parkhomenko, A.T. Lonchakov, V.V. Gudkov, A.V. Tkach, I.V. Zhevstovskikh, N.B. Grusdev. Solid State Commun. 129,8, 507 (2004).
99. V.V. Gudkov, A.T. Lonchakov, A.V. Tkach, I.V. Zhevstovskikh, V.I. Sokolov, N.B. Grusdev. JEM 33, 7, 815 (2004).
100. Gadzhiev G.G., Safaraliev G.K., Ismailov Sh. M., Magomedov M-R., Kamilov I.K., Khamidov M.M., Shabanov Sh.Sh. Thermophysical properties of the (SiC)ix(AlN)x ceramic. The Fourth Asian Thermophysical properties Conference, Tokyo, p. 855 862 (1995).
101. Билалов Б.А. Процессы формирования и электрофизические свойства гетероструктур карбид кремния твердые растворы на основе карбида кремния: Автореф. дисс. д-ра физ.-мат. наук, Ставрополь: Сев-КавГТУ, 2001.
102. Каргин Н.И., Михнев JI.B., Гусев А.С. Методы исследования спектральных и кинетических характеристик люминесцентных струк9 f\тур на основе соединений А В . // Научные школы и направления Сев-КавГТУ. Ставрополь: СевКавГТУ, с. 101 -106 (2001).
103. Карбид кремния. Под ред. Г. Хениша и Р. Роя. М.: Мир, 1972, 354с. (стр.224).
104. Билалов Б.А. Процессы формирования и электрофизические свойства гетероструктур карбид кремния твердые растворы на основе карбида кремния: Автореф. дисс. д-ра физ.-мат. наук, Ставрополь: СевКавГТУ, (2001).
105. Electronic archive: «New Semiconductor Materials, Characteristics and Properties» (Vadim Siklitsky).
106. G.G. Gadzhiev, G.K. Safaraliev, Sh. M. Ismailov, M-R. Vfgomedov, I.K. Kamilov, M.M. Khamidov, Sh.Sh. Shabanov. Thermophysical properties of the (SiC)i.x(AlN)x ceramic. The Fourth Asian Thermophysical properties Conference, Tokyo, p. 855-862, (1995).
107. Н.Ф. Мотт. Переходы металл-изолятор. М.: Наука, 344 е., (1979).
108. Марадудин А., Монтрола Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. Перевод с англ. -М.: Мир, 1965.-383с.
109. Косевич A.M. Основы механики кристаллической решетки. М.: Мир, 1972.-280 с.
110. Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур JI.A. Введение в теорию неупорядоченных систем. М.: Наука, 1982. - 358 с.
111. Бонч-Бруевич B.JL, Звягин И.П., Кайпер Р. Электронная теория неупорядоченных полупроводников. М.: Наука, 1981. - 462 с.
112. Теория и свойства неупорядоченных материалов / Сб. статей // Под ред. B.JI. Бонч-Бруевича. Перевод с англ. - НФТТ. М.: Мир, 1977.-В.7.-294 с.
113. Изюмов И.А., Медведев М.В. Теория магнитоупорядоченных кристаллов с примесями. М.: Наука, 1970. - 271 с.
114. Мотт Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах.-Перевод с англ.-М.: Мир, 1982.-Т. 1,2.-663 с.
115. Аксенов В.Л., Плакида Н.М., Стаменкович С. Рассеяние нейтронов сегнетоэлектриками. Энергоатомиздат, 1984. - 336 с.
116. Брус А., Каули Р. Структурные фазовые переходы. Перевод с англ. - М.: Мир, 1984. - 407 с.
117. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. Перевод с англ. - М.: Мир, 1973. - 419 с.
118. Вильсон К, Когут Дж. Ренормализационная группа и Е-разложение / Под ред. В.К.Федянина. Перевод с англ. - НФФ, М.: Мир, 1975.- В. 5.-256 с.
119. Ма Ш. Современная теория критических явлений / Под ред. Н.Н. Боголюбова (мл), В.К. Федянина. Перевод с англ. - М, 1960. -296 с.
120. Паташинский А.З, Покровский B.JI. Флуктуационная теория фазовых переходов. М, Наука, 1982. - 382 с.
121. Лайнс М, Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы / Под ред. Г.А. Смоленского. Перевод с англ, - М.: Мир, 1981. -736 с.
122. Блинц Р, Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. Динамика решетки. М.: Мир, 1975. - 396 с.
123. Гейликман Б.Т. Исследования по физике низких температур. -М.: Атомиздат, 1979. 214 с.
124. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1982. -608 с.
125. Pohl R.O. Thermal Conductivity and Phonon Resonance Scattering. -Phys. Rev. Lett, 1962. V. 8, N 12. - P. 481-483.
126. Walker G.T. Thermal Conductivity of Some Alkalihalides Containing F-Centers. Phys. Rev, 1963. - V. 132, N 5. - P. 1963-1975.
127. Walker C.T. Phonon Scattering by Point Defects. Phys. Rev, 1963. -V. 131, N 4. -P. 1433-1442.
128. Klein K.V, Physics of Color Centers / Ed. by W. B. Fowler. London, 1968.-329 p.
129. Оскотский B.C., Смирнов И.А. Дефекты в кристаллах и теплопроводность. Л.: Наука, 1972. - 160 с.
130. А.А. Белов. Исследование теплопроводности сегнетоэлектрических кристаллов с фазовым переходом типа порядок-беспорядок и смещения. Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук, Москва: МГУ, (1992).
131. Балагуров Б.Я. Затухание высокочастотного звука и теплопроводность в сегнетоэлектриках типа смещения. ЖЭТФ, 1971. - Т. 61, в. 4.-С. 1627-1635.
132. Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и Е-разложение / Под ред. В.К.Федянина. Перевод с англ. - НФФ, М.: Мир, 1975.-В. 5.-256 с.
133. Паташинский А.З., Покровский B.JL Флуктуационная теория фазовых переходов. М., Наука, 1982. - 382 с.
134. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: наука, 1982. -608с.
135. Сахненко В. П., Тимонин П. Н. Критическая динамика изотропной фононной модели // ЖЭТФ. 1983. Т. 85. №4 (10). С. 1286-1298; 1979. Т. 76. № 1.С. 194-204.
136. Тимонин П. В. Флуктуационные аномалии некритических вос-приимчивостей кристаллов в окрестности фазовых переходов второго рода. Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. Ростов на -Дону (1984).
137. Винберг Э. Б., Гуфан Ю. М., Сахненко В. П., Сиротин Ю. И. Об изменении симметрии кристаллов с пространственной группой 0\ при фазовых переходах. Кристаллография, 1974, т. 19, №1, с. 21 - 26.
138. Камилов И. К., Алиев X. К. критические особенности распространения ультразвуковых волн в феррите-гранате иттрия вблизи точки Кюри.-ЖЭТФ, 1973, т. 65,№5, с. 1911-1916
139. Камилов И. К., Каллаев С. Н. Фазовые переходы в сегнетоэлектриках с несоразмерными структурами. Издательство ДНЦ РАН, Махачкала, 2002.-200 с.
140. Гуфан Ю. М. Структурные фазовые переходы. М.: Наука, 1982, с.304.
141. Алтухов В. И., Ростова А. Т. Материалы VII региональной научной конференции. СевКавГТУ, Ставрополь, 2003.
142. Алтухов В. И., Акимова Н. В., Ростова А. Т. Критическое поведение фононной функции Грина вблизи температуры структурного фазового перехода Тс.// Материалы II Региональной научной конференции студентов и преподавателей, Георгиевск, 2002 г, с. 44-45.
143. Алтухов В. И., Ростова А. Т. Набор критических индексов универсальности и тепловые свойства кристаллов в фононной модели сегнетоэлектрика // Материалы VII Всероссийской конференции по физике сег-нетоэлектриков, Пенза, 2005 г. с. 95-96.
144. Ростова А. Т., Казаров Б. А., Алтухов В. И. Математические модели и типичные особенности теплового сопротивления сегнетоэлектри-ков. // Известия вузов Сев-Кав. регион. Техн. науки. Прилож. №2. Г. Ростов н/Д. 2005. С. 36 40.
145. Ростова А. Т., Алтухов В. И. Набор критических индексов теории универсальности в трех и двухмерных фононных моделях сегнето-электриков. // Известия вузов Сев-Кав. регион. Техн. науки. Прилож. №2. г. Ростов н/Д, 2005. С. 40-43.
