Электрозвуковые поверхностные волны в кристаллах с однородной нестационарностью свойств и равномерным движением границ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи

Марышев Сергей Николаевич

003487701

ЭЛЕКТРОЗВУКОВЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В КРИСТАЛЛАХ С ОДНОРОДНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОСТЫО СВОЙСТВ И РАВНОМЕРНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ГРАНИЦ

Специальность 01.04.10 - физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 О ДЕК 2009

Москва-2009

003487701

Работа выполнена на кафедре твердотельной электроники и радиофизики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Московского физико-технического института (государственного университета)".

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН Юрий Васильевич Гуляев.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор, академик РАН Владислав Иванович Пустовойт;

доктор технических наук, профессор Александр Михайлович Гуляев.

Ведущая организация: Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования "Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики".

Защита состоится 16 декабря 2009 года в 17 часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.01 при ГОУВПО "Московский физико-технический институт" по адресу: 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института (государственного университета).

Отзывы на автореферат направлять по адресу:

141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9, ГОУВПО "Московский физико-технический институт (государственный университет)". Диссертационный совет Д 212.156.01.

Автореферат разослан 16 ноября 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.156.01 кандидат физико-математических наук

А.С. Батурин

Общая характеристика диссертации

Предмет исследования и актуальность темы.

Современные исследования в области поверхностных акустических волн (ПАВ) во многом предопределились потребностями интенсивно развивающихся технологий сенсорных датчиков, нашедших перспективные применения в химии, биологии, фармацевтике и медицине. Соответственно развитие получили вопросы, касающиеся особенностей распространения ПАВ в условиях, когда звукопровод нагружается газообразной или жидкой средой [1-3].

Другое направление исследований ПАВ, преследующее как расширение круга их применений на новые области - нанотехнику, мехатронику и робототехнику [4], так и разработку устройств по технологии smart materials [5], ставит во главу угла изменение условий распространения под влиянием различных воздействий (электрических [6], механических [7], тепловых и пр.) на звукопровод. Несмотря на многообразие учитываемых внешних факторов, распространение ПАВ рассматривалось, за редким исключением [8-10], только вдоль фиксированных границ и при отсутствии перемещения сред. Однородная нестационарность ПАВ-звукопроводов, проявляющаяся в форме равномерного движения границ или относительного перемещения составных частей волноводных структур, между тем, достаточно распространена, чтобы начать систематическое изучение её влияния. Так, доменные и межфазные границы кристаллов [11] способны под внешними воздействиями к перемещениям со скоростями, сопоставимыми со скоростями распространения удерживаемых ими ПАВ. Другой тип волноводов, в которых по конструктивным особенностям в процессе распространения ПАВ возможно относительное перемещение элементов звукопровода, представляют щелевые структуры на основе пьезоэлектриков [12].

Однородная нестационарность звукопроводящей среды для ПАВ может проявиться и как результат внутреннего упорядоченного движения отдельных частиц, образующих самостоятельную подсистему. Пример тому - тбковая плазма пьезополупроводника или полупроводника, граничащего с пьезоэлек-триком, которая обуславливает хорошо изученные для ПАВ дрейфовые эффекты акустоэлектронного взаимодействия [1].

Отдельные аспекты дрейфового акустоэлектронного взаимодействия для ПАВ в слоистых структурах "пьезоэлектрик - полупроводник" продолжают оставаться актуальными. В частности, на начальном этапе работы над диссертацией был интересен вопрос о существовании на акустическом контакте пьезоэлек-трика и полупроводника с током дрейфа электрозвуковых ПАВ специфической объемно-поверхностной структуры [13]. Создание идеального и протяженного монолитного контакта таких материалов проблематично. Поэтому в качестве альтернативы потребовалось обсудить возможность существования электрозвуковой объемно-поверхностной волны (ЭОПВ) в условиях акустического сцепления пьезоэлектрика с полупроводником слоем диэлектрической вязкой жидкости.

Вместе с этой задачей объектом исследования в диссертации избрано

влияние на ПАВ электрозвукового типа однородной нестационарности пьезо-электриков в форме равномерного поперечного движения межфазных границ и относительного продольного перемещения (ОПП) пьезоэлектрических сред. Выбор указанного типа ПАВ продиктован тем, что в отличие от классических волн Рэлея и Стоунли, поведение которых предопределяется решеткой кристалла, в их формировании наряду с решеточной подсистемой не меньшую роль играют электрические поля. Относительно низкая инерционность последних обуславливает более заметную чувствительность электрозвуковых ПАВ к изменениям условий распространения.

Целью работы является теоретическое изучение влияния равномерного поперечного движения пакета доменных границ (ДГ) сегнетоэлектрика, ОПП пьезокристаллических сред в щелевых структурах и дрейфового тока носителей заряда в полупроводнике, сцепленным с пьезоэлектриком слоем диэлектрической вязкой жидкости, на распространение соответствующего типа электрозвуковых волн.

В задачу исследования вошло:

- обоснование возможности замены идеального (монолитного) контакта пары "пьезоэлектрик - полупроводник с током дрейфа" в качестве волновода ЭОПВ слоем связующей вязкой жидкости;

- выявление роли коллективных взаимодействий поперечно движущихся ДГ сегнетоэлектрика на удерживаемую ими электрозвуковую волну для системы примыкающих полосовых доменов (ПД) и сверхрешетки ДГ;

- оценка влияния ОПП пьезоэлектриков щелевой структуры на поведение мод щелевой электрозвуковой волны;

- оценка энергетической эффективности преобразования электрозвуковой волны поперечным движением одиночной ДГ сегнетоэлектрика;

- исследование влияния ОПП на туннелирование сдвиговой волны через вакуумную щель в движущийся пьезоэлектрик;

- описание специфики дисперсионных свойств щелевых элекгрозвуковых волн на поперечно смещающейся трещине пьезоэлектрического кристалла.

Научная новизна диссертации заключается:

- в установлении дополнительного ограничения на область существования ЭОПВ в структуре "пьезоэлектрик - вязкая жидкость - полупроводник" с током сверхзвукового дрейфа носителей заряда, налагаемого сверху на толщину слоя жидкости вязкостными потерями;

- в предложенной оценке энергетической эффективности преобразования граничной электрозвуковой волны (ГЭВ) поперечным движением удерживающей её 180-градусной ДГ сегнетоэлектрика отношением усредненной энергии полей волны на движущейся ДГ к значению, соответствующему неподвижной доменной стенке;

- в выявлении и истолковании нижних границ спектра мод ГЭВ в структуре примыкающих ПД сегнетоэлектрика, как признака коллективного взаимодействия движущихся ДГ, происходящего без образования новых дисперсионных ветвей;

- в установлении характерных признаков неколлинеарности ГЭВ для

структуры примыкающих ПД, сверхрешетки ДГ сегнетоэлектрика и вакуумной трещины пьезоэлектрика, вызванных поперечным движением удерживающих границ;

- в предсказании парного расщепления дисперсионных ветвей спектра мод парциальных (блоховских) ГЭВ доменной сверхрешетки сегнетоэлектрика внутри разрешенной зоны, меняющихся местами при инверсии скорости поперечного смещения ДГ;

- в предсказании существенной невзаимности стационарного распространения и возможности конвективного акустоэлектронного усиления щелевых электрозвуковых волн при ОПП пьезоэлектриков слоистой структуры со щелью;

- в выявлении дополнительной ветви рефракции туннелирования сдвиговых волн через щель пьезоэлектриков, испытывающих ОПП, и усиления отраженной волны по механизму обращения волнового фронта (ОВФ).

Практическая значимость результатов работы состоит в развитии теоретических представлений о свойствах ГЭВ в условиях проявления системой однородной нестационарности свойств (дрейфовая нестационарность полупроводника, 01111 пьезоэлектриков щелевых структур) или равномерного движения удерживающих границ. Полученные результаты позволяют прогнозировать ряд качественно новых особенностей в поведении ГЭВ (нетрадиционная структура волновых полей ЭОПВ; невзаимность стационарного распространения щелевых электрозвуковых волн вследствие 01111 пьезоэлектриков; "сверхотражение" сдвиговых волн щелевой структурой пьезоэлектриков в условиях ОПП по механизму обращения волнового фронта). На этой основе выявлены новые каналы манипулирования распространением ГЭВ и, как следствие, определены дополнительные возможности для разработки приложений. Так, применительно к акустодомённым устройствам совмещение режима обработки сигнальной информации с регулируемым движением ДГ позволяет рассчитывать на дополнительную доплеровскую компрессию импульсов или желаемые частотные сдвиги, а невзаимность распространения щелевых электрозвуковых волн вследствие 01111 представляется перспективной для разработки узлов с механически контролируемой задержкой сигнала.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Существуют ЭОПВ при надкритической дрейфовой нестационарности полупроводника и его акустическом сцеплении с пьезоэлектриком слоем вязкой жидкости, ограниченным сверху по волновой толщине.

2. Движение ДГ сверхрешетки сегнетоэлектрика обуславливает внутризонное расщепление спектров мод парциальных (блоховских) ГЭВ на пары. При инверсии скорости ДГ сверхрешетки внутри пар имеет место перестановка спектров мод местами.

3. ОПП пьезоэлектриков щелевой структуры вызывает невзаимность стационарного распространения, изменение спектра и конвективную акустоэлектронную неустойчивость антисимметричной моды щелевых электрозвуковых волн.

4. При туннелировании сдвиговых волн через зазор пьезоэлектриков, подвергнутых ОПП с двухкратным превышением скорости звука, к обычной ветви реф-

ракции добавляется новая ветвь рефракции с ОВФ, приводящая к усилению отражения.

Достоверность результатов диссертации обеспечена адекватностью соответствующих физических моделей, справедливостью используемых приближений и надежностью численных методов расчета, применяемых для решения близких по тематике задач. Результаты расчета спектров мод, составляющие большую часть всех численных расчетов, контролировались общепринятым способом - подстановкой полученных значений корней в дисперсионное соотношение D(cB,k)=0, где со - частота, к - волновой вектор, и достаточной (принятой в соответствии с точностью их оценки) малостью отклонения |D(o¡),k)| от нуля.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на XIV Всесоюзной конференции по акустоэлектронике и физической акустике твердого тела (Кишинев, 1989), на Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций памяти проф. А.И.Весницкого. (Н.Новгород, 2004), V (Самара, 2006) и VII (Самара, 2008) Международных научно-технических конференциях "Физика и технические приложения волновых процессов", на XVIII (Таганрог, 2006) и XIX (Н.Новгород, 2007) сессиях Российского акустического общества, на 4-ой Межрегиональной молодежной научной школе "Материалы нано-, микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение" (Саранск, 2005).

Личный вклад автора в получении материалов диссертации был определяющим и состоял в выводе общих решений граничных задач, составлении программ и выполнении численных расчетов. Результаты разделов 2.5, 2.6 диссертации, получены совместно со старшим научным сотрудником УФ ИРЭ РАН Вилковым Е.А. При выборе, постановке исследовательских задач и обсуждении полученных результатов автор пользовался поддержкой научного руководителя - академика РАН Гуляева Ю.В., а также консультациями академика РАН Бугаева A.C. и ведущего научного сотрудника УФ ИРЭ РАН Шевяхова Н.С.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 16 научных работах. Из них 6 - статьями в рецензируемых журналах РАН, 4 - статьями в научных сборниках и периодических научных изданиях и 6 - материалами научных конференций.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации содержит 159 страниц текста, включая 52 рисунка. Список литературы включает 123 единицы цитирования.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются основные цели исследования и постановки задач, а также приводятся общие характеристики работы, в том числе сведения о структуре вместе со списком публикаций по теме диссертации.

Первая глава посвящена проблеме существования ЭОПВ на различных

типах акустического контакта пар пьезоэлектрических и полупроводниковых материалов с дрейфовой нестационарностью свойств, производимой продольным тянущим полем. В разделе 1.1 излагаются общетеоретические сведения по распространению сдвиговых волн горизонтальной (БН-) поляризации в базовой плоскости (001) пьезоэлектриков наиболее распространенных классов симметрии бтш (4тт, оот) с выводом исходной системы уравнений пьезоакустики квазистатического приближения д2и

р—т = смУ2и + е15Ч2ц>, 4яе15У2и = е,У2ф, (1)

о1

где р - плотность, с44> е^, б! - упругий, пьезоэлектрический и диэлектрический модули кристалла в матричном обозначении, и - сдвиговое смещение вдоль оси симметрии высшего порядка, ср - электрический потенциал поля в плоскости распространения хОу, V2 - оператор Лапласа, / - время. Наряду с этим с учетом тянущего поля рассматривается линеаризованная гидродинамическая модель плазмы невырожденного полупроводника с собственной проводимостью «-типа.

В разделе 1.2 диссертации сформулирована граничная задача для ЭОПВ на идеальном акустическом контакте "пьезоэлектрик — полупроводник с продольным током дрейфа" и воспроизведен вывод дисперсионного соотношения, полученного ранее в работе [13]. В разделе 1.3 с учетом и без учета диффузии носителей заряда рассмотрены характерные особенности спектра ЭОПВ на идеальном монолитном контакте пары "пьезоэлектрик - полупроводник", отмечавшиеся в [13] и ряде последующих работ.

Последующие разделы 1.4 и 1.5 диссертации содержат оригинальные результаты исследования распространения ЭОПВ в слоистой структуре "пьезоэлектрик - вязкая жидкость - полупроводник (с током дрейфа)", итоговое обобщение которых представлено первым пунктом защищаемых положений.

В случае монолитной структуры пьезоэлектрика с полупроводником ЭОПВ из-за невысоких значений коэффициента электромеханической связи пьезоэлектрика имеет полого излученную объемную компоненту. Поэтому эксперимент на монолитной структуре сопряжен с большими трудностями, так как предполагает значительную протяженность границы (требуется для формирования излученной в пьезоэлектрик объемной компоненты) и соблюдение идеального акустического контакта материалов на всем ее протяжении.

Интересен другой способ приведения в акустический контакт пьезоэлектрика с полупроводником с использованием связующего слоя вязкой жидкости. Сцепление материалов обеспечивают касательные (вязкостные) напряжения в жидкости. Этим не только избегаются трудности изготовления монолитных структур, но и, что существенно, гарантируется независимый подбор материалов пары пьезоэлектрик - полупроводник.

Геометрия задачи и схематическая картина ЭОПВ для структуры с вязким слоем показана на рис. 1. Электроупругое поле в пьезоэлектрике определялось из уравнений (1), а в полупроводнике - из первого уравнения (1) с е^О и уравнения кинетики носителей заряда гидродинамического приближения с уче-

том их дрейфа

Р0У>-/МЕ0.У)-1^-|Лр = 0, (2)

е 5/]

где а0 - проводимость, £>0 - коэффициент диффузии, а - подвижность носителей заряда,/- фактор ловушек, Ео - напряженность поля дрейфа, е - диэлектрическая проницаемость.

Жидкость между пьезоэлектриком и полупроводником принималась ньютоновской и непроводящей. Соответственно скорости сдвиговых смещений ее частиц и потенциал <р электрического поля в ней определялись из уравнения Навье-Стокса и уравнения Лапласа. Перечисленные уравнения с введением, где требовалось для различия параметров и полей, индексов "1" (пьезоэлектрик) и "2" (полупроводник), с точностью до фазового множителя ехр(г'ф), ф=Аэс-со/ (со -частота, к - волновое число), дали следующее представление ЭОПВ в структуре со слоем вязкой жидкости

щ = [/, ехрВД2-к2)ту], иг = и2 ехр[(£2 -к\)игу],

Ф, = + ехр(-Лу), ф2 = ехр(Ау) + F' ехрОу)], (3)

и = [1/+ ехр (ду) + С/. ехр(-^)], ф = [Ф+ ехр(^) + Ф_ ехр(-Лу)]. Здесь обозначено: ^^«(ри/^и)"2 - волновые числа объемных БН-волн, Ц1=С44(1)+4яе1,52/Е1 и ц2=си2) - модули сдвига , д=(^-гюр/г|)"2 - коэффициент амплитудного спадания сдвиговых колебаний и частиц в слое жидкости с плотностью р и динамической вязкостью г|, а % — коэффициент спадания колебаний электронной плазмы полупроводника, выражаемый формулой

со

°к_г-у1, (4)

v ю

где Ид =<в/(&22_/Со) - диффузионная частота, со^4лсто/Е2 ~ максвелловская частота релаксации, у=1 -у^к/а> - параметр дрейфа, у^/цоЕо - скорость дрейфа. Дисперсионное соотношение для ЭОПВ

тя

\-itHqh)

а

сйт)

I - шц с/л у . —

3-_хг (5)

2т]к2 - к\

+ ЙЬ(<?Й) 1 +

Е

получено подстановкой (3) в граничные при у=0 и у=Н условия, которые выражают непрерывность сдвиговых смещений, компоненты т^ сдвиговых напряжений, электрических потенциалов, нормальных компонент вектора электрической индукции и отсутствие нормальной компоненты плотности тока при >>=0. Величина ЗГ2=4тге1,52/(ц1£|) в (5) имеет смысл квадрата коэффициента электромеханической связи пьезоэлектрика, е - диэлектрическая проницаемость жидкости, а функция ¿Кк,у} характеризует отклик плазменных колебаний полупроводника в условиях дрейфа носителей заряда посредством полей электрических колеба-

ний, проникающих через слой жидкости, и выглядит следующим образом

1 + ^-^ПАОЩ е к_

1Ь(/У1) + —-П е к

П =

у +

_со_

к со

Рис. 1. Геометрия задачи: 1 - фронты объемной ЭН-волны в пьезоэлектрике, 2 и 3 - профили сдвиговых смещений и распределения носителей заряда плазменных колебаний полупроводника, 4 - профиль распределения поперечных смещений частиц жидкости по толщине слоя.

В разделе 1.5 предпринято аналитическое и численное исследование уравнения (5). Предельным переходом к случаям /г—>0 и А—»со установлено соответствие уравнений (5), (6) результатам работ [13], [14]. Ветвь ЭОПВ выделялась по условию: 1т(&)=0 при у<0 (сверхзвуковой дрейф). Из-за невысокого уровня электромеханической связи пьезоэлектриков и сильного ослабления, по мере наращивания А, проникающего в полупроводник через слой жидкости электрического поля, решение строилось в области кН« 1. В этом приближении без учета диффузии носителей заряда полупроводника (со/сод—»0) уравнение (5) после разделения вещественных и мнимых частей эквивалентно системе

-^ею —^^ * ^- >

и. 1 + + Р® Р,

е е,

У = У© = ~-

8 I £ ) Й!

е е2 р<в р,

(7)

В (7) е(^И^2-а2)1/2-рАа2/р2, а=к2/ки А=кА а %= М, и - спектральные переменные.

Ограничения на спектры ЭОПВ вытекают из положительности подкоренных выражений и ввиду сходства (7) с аналогичной системой уравнений работы [13] (в ней Л=0, С=0) практически совпадают (следствие малости Л по используемому приближению тонкого слоя жидкости) с ограничениями, приведенными в [13]. Учет слоя жидкости дополняет их требованием £?(£)>0, которое ранее сводилось к постулируемой (£>а) медленности распространения ЭОПВ по сравнению с БН-волнами в пьезоэлектрике, а в данном контексте обретает

смысл дополнительного ограничения, налагаемого сверху на толщину слоя жидкости. Верхний порог допустимой толщины слоя жидкости объясняется добавлением к потерям энергии на излучение в объем пьезоэлектрика вязкостных потерь в слое, которые в сумме должны компенсироваться в ЭОПВ энергией, подводимой при сверхзвуковом дрейфе из объема полупроводника приграничными плазменными колебаниями.

Рис. 2. Дисперсионные спектры ЭОПВ на частотах: 1 - 1 МГц, 2-100 МГц, 3-1 ГГц. Штриховая кривая соответствует частоте 10 МГц (глицерин, юс/ш=0.3).

Рис. 3. Дисперсионные спектры ЭОПВ структуры ЦТБС-3 - Се для жидкостей слоя: 1 - глицерин, 2 - вода, 3 - воздух. (частота 10 МГц, сос/а=0.3)

Влияние вязкости и плотности жидкости связующего слоя на спектры ЭОПВ иллюстрируют рис. 2, 3, где показаны зависимости рассчитанные

согласно (7) для структуры ве - жидкость - пьезокерамика ЦТБС-3. Установлено, что пороговой толщине слоя Лгаах соответствует "звуковая" скорость дрейфа у=0. Повышение частоты (или вязкости) снижает Лтах на низких частотах ю«сод, а малое отличие кривой 1 рис. 2 от штриховой кривой свидетельствует о незначительности частотных изменений спектра. Кривые 3 рисунков не отвечают условиям используемых приближений и приведены в иллюстративных целях. Штриховая кривая рис. 3 соответствует случаю, когда плотности всех материалов слоистой структуры одинаковы, а в отношении остальных параметров она представляет собой комбинацию: ЦТБС-3 - вода - ве.

В Главе 2 диссертации обсуждаются особенности поведения ГЭВ в системах с нестационарностью, вызванной поперечным движением удерживающих границ типа 180-градусных ДГ сегнетоэлектрических кристаллов. Подразумевается при этом, что сама среда - сегнетоэлектрический кристалл типа ВаТЮ3 -неподвижна.

Разделы 2.1 и 2.2 содержат результаты уже полученные на момент выполнения диссертации в работах [8, 9]. Прежде всего, они касаются используемых модельных представлений и принимаемых допущений, методики решения граничных задач для ПАВ на поперечно смещающихся границах, а также специфики изменений структуры и спектров ГЭВ, вызванных равномерным движением одиночной ДГ [8] и ПД [9].

180-градусные ДГ сегнетоэлектриков имеют, как правило, малую волновую толщину с частотами активации собственных колебаний (внутриграничные моды), на которых возможно развитие неустойчивости движущихся ДГ, лежащими заметно выше ультразвукового диапазона [11]. В [8, 9], полагая, что сег-нетоэлектрик находится вдали от фазового перехода, а скорости движения ДГ не превышают "звукового предела", принималась, поэтому, геометрическая (бесструктурная) модель устойчиво движущихся 180-градусных ДГ. Они понимаются как геометрические границы пьезоэлектрического двойникования кристалла. В рамках этих модельных представлений ведется рассмотрение всех остальных граничных задач главы 2.

Электроупругие поля SH-волн в доменах рассматривались как решения уравнений (1), отличающихся знаками пьезомодуля по разные стороны ДГ. Процедура решения граничных задач Главы 2 для ГЭВ на ДГ, движущихся с одинаковой скоростью Vo=const в ^-направлении кристалла, заключалась в переходе из лабораторной системы отсчета xOyz (JICO привязана к кристаллу) в попутную систему отсчета xOyz (ПСО привязана к ДГ) по правилам галилеев-ского преобразования координат.

В переходе из JICO в ПСО изменению в (1) подлежит только оператор дифференцирования по времени: d/dt—>d/di -Vцд/ду, что не влияет на граничные условия1 в плоскостях jby^const фиксированного положения ДГ. Это обстоятельство отражает универсальный характер структурных преобразований ГЭВ, непосредственно обязанных изменениям дисперсии среды вследствие наделения её в ПСО нестационарностью в виде встречного "течения" среды сквозь зафиксированные ДГ. Установленные в [8, 9] результаты по структурному преобразованию ГЭВ движением ДГ, сохраняют, поэтому, силу для всех ситуаций, рассмотренных в Главе 2, и заключаются в следующем:

1. Движение ДГ выводит волновую нормаль ГЭВ из плоскости удерживающих границ с отклонением в сторону движения так, что полный волновой вектор ГЭВ к в дополнение к продольной (коллинеарной границам) компоненте кц получает поперечную составляющую к± - волна обретает качество неколлинеарности распространения относительно границ.

2. Спектральные показатели ГЭВ (частота, фазовая скорость) зависят от выбора системы отсчета - в ПСО, например, частота ГЭВ ниже, чем в JICO.

3. Под влиянием движения ДГ колебания результирующего электрическо-

1 Выражают стандартные требования непрерывности сдвиговых смещений, напряжений, электрических потенциалов и нормальных компонент электрической индукции.

го поля ГЭВ претерпевают в JICO доплеровскую раздвижку частот, что влечет их биения.

4. Общей тенденцией изменения свойств ГЭВ в результате движения ДГ является приближение её волновых показателей к показателям SH-волн, т.е. повышение фазовой скорости и снижение граничной локализации.

Главным содержанием оригинальных результатов Главы 2 являются отличительные признаки коллективного взаимодействия большого, в идеале -бесконечного числа синхронно и равномерно движущихся ДГ (динамическая сверхрешетка) в спектрах удерживаемых ими ГЭВ вследствие движения. Предварительно в разделе 2.3 дана энергетическая оценка эффективности преобразования ГЭВ движением одиночной ДГ. В качестве соответствующей меры Q предложено рассматривать отношение средних по времени значений энергии волны на движущейся <W> и неподвижной ДГ <W0>: 2=<W>/<W0>. Величины <Wo> и <W> находятся интегрированием соответствующих средних по времени плотностей энергии <w>, <w0> по всему объему кристалла в обе стороны от ДГ. Показано, что величина

1 + ЗГ4(Р2 -2) 2 + р2 " 1-ЭГ4(1-р2)+(1-р2)2

представляет собой монотонно возрастающую функцию параметра {Ь=~Ч¡Je,, для которой (в области физически адекватных значений ЗГ2<1/2) Q> 1 и при том лежат тем выше, чем больше ЗС2. Такое поведение Q((3) объяснено снижением коэффициента амплитудного спадания ГЭВ и, соответственно, повышением энергии полей волны по мере роста скорости ДГ.

В случае статичных сверхрешеток эквидистантных 180-градусных ДГ сегнетоэлектрических кристаллов, изучавшихся в отношении акустических свойств за последние десятилетия [15, 16], основным структурообразующим элементом выступает пара примыкающих, равной толщины ПД с противоположной полярностью. До перехода к динамической сверхрешетке целесообразно вначале рассмотреть особенности преобразования спектра ГЭВ отдельным таким элементом (система из 3-х ДГ - пара примыкающих ПД) изолированно движущимся в кристалле. Соответствующая граничная задача для ГЭВ, удерживаемой системой ДГ двух примыкающих, равномерно движущихся ПД, рассмотрена по описанной выше методике в разделе 2.4. Для большей общности толщины доменов d\ и d2 полагались неодинаковыми. В ПСО ГЭВ представлялась набором парциальных, локализованных на ДГ волн и приграничных колебаний электрического поля вида exp[í(¿|pc+fcjj>-Q?)], где Q - частота, a k¡y - координатный фазовый член, ответственный за неколлинеарность волн.

В пределах погрешности определения спектров ГЭВ комплексный детерминант системы однородных алгебраических уравнений задающий дисперсионное соотношение £(Q,k)=0, имел нулевую мнимую часть, что свидетельствовало о распространении ГЭВ без затухания или усиления: lm(k)=0. На рис. 4 представлены в ПСО типичная картина спектра ГЭВ (слева) и

2 =

Vi-o-p2)^4 vi-дг4

л/Ы^

3-4ЭГ

зависимости коэффициента амплитудного спадания 5 мод ГЭВ (справа)

для структуры двух примыкающих ПД при фиксированном отношении толщин доменов и параметре р<1. Они показывают, что при соблюдении условия 5>0 спектр мод ГЭВ для пары примыкающих ПД приобретает единственное качественное отличие - наличие нижней границы спектра (см. жирные точки) не только у "антисимметричной" - 2, но и у "симметричной" моды 1. Название мод заключено в кавычки, поскольку, сохраняя лишь преимущественный характер, распределение смещений по толщинам доменов не является строго симметричным или антисимметричным как по причине неодинаковой толщины доменов, так и движения ДГ.

Рис. 4. Картина спектра мод ГЭВ и зависимостей s=s(k\¡) коэффициента их амплитудного спадания для примыкающих ПД в попутной системе отсчета.

Движение ДГ отразится в спектрах мод ГЭВ рис. 4 доплеровским сдвигом частоты согласно формуле Q=co(l-[}2), где - частота колебаний в JICO, что повлечет изменения угловых наклонов линейных спектров SH-волн (верхняя прямая) и ГЭВ на одиночной ДГ (нижняя прямая) [8,9]. Кроме этого, произойдет смещение нижних границ (жирные точки) спектров мод ГЭВ вдоль линии спектра SH-волн, что схематически показывают стрелки. Низкочастотное обрезание "антисимметричной" моды является следствием антифазности колебаний сдвига на границах ПД, приводящего в пределе Г2—»0, когда примыкающие ПД стягиваются в плоскость, к разрыву на ней сдвиговых смещений. Для "симметричной" моды такие колебания синфазны. Однако, в случае примыкающих ПД на внутренней их границе имеет место скачок пьезомодуля, приводящий к разным по знаку пьезоэлектрическим добавкам в сдвиговых напряжениях и, в итоге, к их скачку при Q->0. В обоих случаях низкочастотное обрезание спектров выступает как предохранительная мера, предотвращающая нарушение граничных условий.

В разделе 2.5 диссертации переходом в ПСО JcOjS в геометрии рис. 5 построено решение граничной задачи распространения ГЭВ вдоль бесконечной системы эквидистантных 180-градусных ДГ, движущихся синхронно с постоян-

ной скоростью. В отношении структуры ДГ, кристаллографической симметрии и ориентации кристалла, а также направления согласованного движения всех ДГ сверхрешетки, представляющих собой геометрические границы пьезоэлектрического двойникования, использованы допущения и ограничения предыдущих разделов.

Структурообразующим элементом решетки принимается пара примыкающих ПД сегнетоэлектрика с границами у=О, с/, 2(1, выделенная темным фоном. Остальные ПД получаются ее переносом на целое число п периодов решетки 2(1 в положительном (и>0) или отрицательном (и<0) направлении оси у. Дополнительно в ячейках решетки, домены маркируются снизу вверх номерами 7=1,2. Соответственно, в уравнениях (1) они имеют пьезомодули е^={-\у*хе, е>0. Другие материальные параметры доменов одинаковы.

Рис. 5. Динамическая сверхрешетка равномерно движущихся эквидистантных 180-градусных ДГ в попутной системе отсчета.

На внутренней границе доменов ячейки (для основной ячейки номера и=0 при у~с1) граничные условия формулируются стандартным образом в виде требования непрерывности смещений, электрических потенциалов, сдвиговых напряжений и ^-компонент векторов электрической индукции. Аналогичные граничные условия следует также написать на внешних границах ячейки: у=2пс1, у=(п+\)2с1, а затем наложить требования трансляционной инвариантности решения: м(у)= и(у+2с/), ф(у)=ф(у+2<Д где ф=Ф+4яе1>5и/е - полный потенциал, Ф -потенциал приграничных пьезополяризационных колебаний. Последние известны в теории решеток под названием блоховских циклических условий [17] и в данном случае имеют вид

м, (0) = и2 (2(1) ехр(?х2с/), ф, (0) = ср2 (2сГ) ехр$%2сГ), Ф, (0) = Ф2 (2с/) ехр@х2с/), (8) где х - блоховское волновое число. Введением матрицы перехода они позволя-

ют избавиться от рекуррентных связей между амплитудами волн в соседних ячейках, вытекающих из условий на внешних границах.

Решения исходных уравнений (1) во всех ячейках одинаковы и для заданного блоховского волнового числа выглядят следующим образом ",(?) = И ехр(-з>0 + А2 ехр(^)]ехр(/А;1>0 ехр^х - а?)], < ~ < (2п +

"2(?) = №ехР(-55;) + 52ехР(^)]ехР(Лх>')ехР№||^-"?')]. ... ~ ...

_ ~ (2п +1 )а <у <2(п +1 )а

Ф2 = [Ц ехр(кцу) + Вг ехр(-^^)]ехр[|(^х-П/)].

С учетом этих выражений по стандартной методике [17] определялись элементы матриц перехода М, для отдельных ПД номеров у=1,2 произвольной элементарной ячейки. Далее строилась матрица перехода М=М[хМ2 на полном периоде решетки 2с/, в формализме которой решение дисперсионного соотношения для парциальных блоховских компонент ГЭВ динамической сверхрешетки ДГ 2ЦМ-АЕ|=0 (Е - единичная матрица, Х=ехр(2г///)) представляет собой рутинную задачу на определение собственных значений А. матрицы М.

В явном представлении дисперсионное соотношение для ГЭВ динамической сверхрешетки имеет вид уравнения 4-ой степени по с чрезвычайно громоздкими коэффициентами. С привлечением символьных вычислений пакета "Математика" ему удалось придать сравнительно обозримый вид а2 + а[4 соб(^£0+4СОЗ(2Х<^-М) ~ 8 сЬ(/с,^)]+

+соэ(4 уа - 2 М) -4соБ(2хйО сЬ(25йО - (9)

- со&(2 %с! - 2к1с1) сЬ(2 к^)+2со%(к±с1)+4 сЬ(х с1) сЬ {к^) = 0, где а = 8 к}]Х2 зЬ(5 с/) ьЦк^) / я •

Корни уравнения (9) устанавливают соответствие спектральных показателей ГЭВ Усц и 5 блоховскому волновому числу х, выражающему собой степень фазового синхронизма электрозвуковых колебаний на ДГ по периоду решетки. По принятой в теории электрозвуковых волн [1, 8, 12-14] трактовке закона дисперсии как функциональной связи блоховское волновое число имеет смысл рассматривать в качестве дополнительного параметра. Его появление обязано условиям трансляционной симметрии полного (по всему набору допустимых значений -п1(1<у<п1с1, представляющих первую разрешенную зону) решения, описывающего ГЭВ в целом. При данном, выделенном значении %, уравнение (9) устанавливает, поэтому, дисперсионные свойства отдельных парциальных ГЭВ.

Материалы анализа и расчета дисперсионных спектров ГЭВ решетки сгруппированы в разделе 2.6. Главное внимание обращено на качественные изменения спектров под влиянием движения ДГ.

В уравнение (9) параметрическая зависимость от У0 заложена неявно -посредством составляющей волнового вектора £х=£2р/с,(1-р2). Ввиду громоздкости полученных выражений, а главное - трансцендентности уравнения (9),

продемонстрировать зависимости дисперсионных спектров ГЭВ от скорости движения ДГ можно только численно. Однако основной результат - парное расщепление внутризонных (с 0<|х|<л/йО спектров ГЭВ движением ДГ - вытекает из возможности биквадратного по параметру а уравнения (9) иметь различные положительные корни. В частном случае х=л/(2с/) из выражений для пары таких корней получено дисперсионное соотношение расщепленных ветвей ГЭВ

л = Р±5!П(М)/С112М)] 1 , (10) "1 11 1 + [1-25т2(М)]/сЬ2(^)|

которое показывает, что при инверсии скорости движения ДГ происходит перестановка ветвей местами.

Рис. 6. Общая картина спектра пар- Рис. 7. Картина парного расщепления ветвей циальных ГЭВ решетки с блохов- внутризонной ГЭВ решетки движением ДГ

скими волновыми числами %=±nld. для случая 0, л/(2d).

Нерасщепляющиеся движением ДГ спектры ГЭВ решетки для границ разрешенной зоны внешне напоминают спектры мод ПД [9] и, как показано на рис. 6, очерчивают затененную область спектральной плоскости (со, £ц), в которой укладываются при заданной скорости движения ДГ дисперсионные ветви всех остальных парциальных волн. На этом рисунке и рис. 7 штриховые кривые представляют в JICO дисперсионные спектры ГЭВ для статичной решетки, тонкие прямые линии изображают спектры ГЭВ на одиночной движущейся или неподвижной ДГ (мода Марфельда-Турнуа [8]), а штриховые прямые - спектр SH-волн.

Отличия спектра ГЭВ решетки рис. 6 от мод одиночного ПД [9] состоят в том, что точка рождения высокочастотной ветви (показана жирно) соскальзывает под влиянием движения ДГ по спектру объемных волн к его началу (см. стрелку), тогда как низкочастотная ветвь является вогнутой и целиком лежит ниже линии моды Марфельда-Турнуа. Этот тип ГЭВ для статичной решетки отмечался ранее в работе [15], где указывалось на сходство его дисперсии с дис-

Персией изгибных волн в тонких пластинах.

Установлено, что за исключением случаев%=0, n/(2d) внутризонные ГЭВ реализуются набором высокочастотной и низкочастотной ветвей, которые имеют нижние отсечки спектров и испытывают парные расщепления движением ДГ. Типичная картина такого преобразования спектров ГЭВ движением ДГ показана на рис. 7. При инверсии скорости ДГ или замене имеет место внутрипарная перестановка ветвей: 3<-»4, 1<-»2, аналогичная отмеченной для спектров ГЭВ (10). Следствием внутрипарных перестановок ветвей ГЭВ является инвариантность парциальных волн и ГЭВ в целом к инверсии скорости ДГ, что позволяет заключить о взаимности их распространения в динамических решетках.

Отмечается, что движение ДГ решетки искажает распределения сдвиговых смещений в модах ГЭВ поперек элементарной ячейки типичным для некол-линеарных волн образом. Однако характерные признаки "симметрии/антисимметрии" поперечного распределения смещений обуславливаются преимущественно близостью блоховского волнового числа к границам полузоны х=0, ±n!d или ее центру %=±n/(2d). В первом случае в обеих расщепляемых ветвях доминируют признаки симметричного распределения смещений; во втором, в частности для спектров ГЭВ (10), распределения практически антисимметричные.

Глава 3 диссертации посвящена проявлениям нестационарности пьезоэлектрических сред, вызванной их движением как целого, при распространении электрозвуковых волн вдоль фиксированных границ. Задачи этого класса, противоположные по характеру нестационарности задачам Главы 2, где, напротив, учитывалось движение границ в неподвижной пьезоэлектрической среде, до сих пор не рассматривались. Единственное исключение явила собой работа [10], в которой на примере щелевых квазирэлеевских ПАВ в структуре с ОПП выдвигалась концепция конвективной акустоэлектронной неустойчивости.

В разделе 3.1 рассмотрены щелевые электрозвуковые волны в структуре различных пьезоэлектриков класса 6 (4, 6mm, 4mm, оош) с вакуумной щелью, испытывающих ОПП. Геометрия задачи представлена на рис. 8. Исходные уравнения (1) будут одинаковы в соответственных системах покоя кристаллов -JICO xOyz для нижнего (у< -И) и ПСО xOyz для верхнего (y>h) кристалла. Для приведения их к единой (лабораторной) системе отсчета учтено галилеевское преобразование координат x=x+Vl, у=у, z=z, и времени í-J, что означает для верхнего кристалла замену дифференциальных операторов

dt dt дх

В предположении, что кристаллы отличаются материальными параметрами, уравнения (1) в лабораторной системе принимают вид

и рассматриваются совместно с уравнением Лапласа для потенциала Ф0 элек-

трического поля в зазоре. Кристаллы и поля в них пронумерованы (/=1,2) сверху вниз, ду - символ Кронекера, су- - скорости БН-волн. Смысл остальных обозначений аналогичен обозначениям, использовавшимся в (1).

sih

ул

j= 1

2 h

0.04

0.03

0.02

0.01

;'=2

Рис. 8. Пьезоэлектрики в условиях ОПП и системы отсчета.

Рис. 9. Спектры коэффициента локализации $2 для антисимметричной моды щелевой электрозвуковой волны при с2/С)=1 в условиях ОПП: 1 - р=0.0007,2 - ¡3=0.005, 3 - р=0.9. Для верхней штриховой кривой (1=0.

В стандартном представлении щелевых волн [1, 12] решение уравнений (11) искалось в виде

щ = С/, ехр(г'ф)ехр(-5,у), Ф, = F¡ ехр(/ф)ехр(-Ау), и2 = U2 ехр(/ф) exp(s2y), Ф2 = F2 ехр(/'ф) е\р(ку), Ф0 = ехр(1'ф)[Л exp(fcy) + В exp(-íy)], ф = Ьс-м/. Дисперсионное соотношение

(12)

(5T22 -823r¿)-(l + 82)f

(ЯГ.'-е.Зф-а + е.Н-

(13)

= е

(ЗГ22 +62Ж£)-(1-6,)-

(5Г|2+б15Гх21)-(1-8|)-!-к

получено подстановкой (12) в инвариантные к преобразованию Галилея граничные условия. От граничных условий Главы 2 они отличны тем, что непрерывность сдвиговых напряжений была заменена их отсутствием при у=±к. При записи механических напряжений и электрической индукции, входящих в граничные условия, для кристаллов класса 6 учитывались члены, обязанные поперечной пьезоакхивности кристаллов. В самих уравнениях (11) поперечная пьезоак-тивность явным образом не выражена. Вместе с образующимися при подстановке (12) в (11) формулами для коэффициентов амплитудного спадания

- ( \ 2" 1/2 { 1 \ 1/2

к2- II

1 с<] к С2 J с,

выражения (12), (13), где ^=кк, а З^2 и ЗСц2 - квадраты коэффициентов электромеханической связи продольной и поперечной пьезоактивности, полностью определяет структуру и дисперсионные свойства щелевых электрозвуковых волн.

Уравнение (13) рассматривалось ранее [12] для одинаковых пьезокри-сталлических сред и при отсутствии ОПП. В диссертации показано, что учет этих факторов искажает структуру щелевых электрозвуковых волн, моды которых теряют признаки строгой симметрии (антисимметрии) распределения электрического поля поперек щели. При этом наиболее существенную роль в изменениях спектров из-за разницы параметров играют скорости объемного распространения сдвиговых волн в кристаллах.

Изменения спектров вследствие ОПП иллюстрирует рис. 9, рассчитанный для щелевой структуры с параметрами ЗС\2=03, Хи2=0.04, Ж2=0.2, Х122=0.0\5, £1=6, е2=7. Помимо (см. (14)) различия коэффициентов локализации они выражаются исчезновением симметричной моды (при (3=0 нижняя штриховая кривая на рис. 9) и заметным преобразованием антисимметричной моды на низких частотах. Дополнительно обнаружена чувствительность спектров антисимметричной моды к обращению ОПП при замене (3 на -р, связанная с этим невзаимность распространения щелевых волн (рис. 10) и "обмен" коэффициентами локализации между кристаллами ^1>2(Р)ол,2,1(-Р), вытекающий из принципа относительности. Кривые рис. 10 получены для частного случая одинаковых пье-зоэлектриков класса бшш щелевой структуры с предельно тонким зазором, когда для единственно возможной антисимметричной моды уравнение (13) принимает особенно простой вид: ¿^Г2(5]+52)=25]52 и предсказывает существенное торможение щелевой волны встречным перемещением верхнего кристалла.

Для этого же случая, используя методы аналитического продолжения решения в комплексную плоскость волновых чисел к, в разделе 3.2 обсуждается конвективная, акустоэлектронная по своей природе, неустойчивость щелевых . электрозвуковых волн, вызванная ОПП. С введением нормированной спектральной переменной С=а/(кс), где со>0, и с учетом (14) установлена возможность смены затухания щелевой электрозвуковой волны (1т(^)<0) ее усилением (1т(О>0) при достижении, по мере роста, значений р>2. В соответствующей области комплексной ^-плоскости поверхность модуля функции У(^,Р), входящей в дисперсионное соотношение ЗГ^Д£,Р)=2, располагается между вещественными полюсами функции ^=1 и ^=р-1 и имеет две седловые точки, симметрично расположенные относительно вещественной оси.

В теории волн дисперсионные спектры ПАВ трактуются как полюсные особенности френелевских коэффициентов отражения, которые обычно находятся вне физической области углов падения. Внешними воздействиями, если имеется подходящий канал управления рефракцией волн на соответствующей границе, можно приблизить такой полюс к интервалу физических углов падения

или даже ввести его внутрь этого интервала. В последнем случае в структуре ПАВ образуется, подобно тому, как это имело место для ЭОПВ Главы 1, объемная компонента, на которой возможно резонансное усиление отраженной волны.

ß

Рис. 10. Зависимости фазовой скорости антисимметричной моды щелевой электрозвуковой волны от параметра ОПП: 1 - X2 =0.2,2-Х2 =0.3, 3 - X2 =0.5. Для штриховой кривой на вставке X2 =0.1.

Для пьезоэлектриков, претерпевающих ОПП, имеются предпосылки к поиску резонансного усиления при отражении SH-волны структурой со щелью. В разделе 3.3, в JICO с применением уравнений и граничных условий раздела 3.1, получено решение соответствующей френелевской задачи для одинаковых пьезоэлектриков класса 6, разделенных щелью, и падения SH-волны со стороны неподвижного кристалла. Показано, что вследствие ОПП при ß>2 возникает дополнительная ветвь рефракции волны, туннелированной в движущийся кристалл. В ПСО ей соответствует отрицательная частота Q=co-kiV (к) - волновой вектор туннелированной волны), доплеровски сдвинутая относительно частоты ©, и обращенная по знаку поперечная составляющая волнового вектора. Ука-

занные признаки позволили интерпретировать дополнительную ветвь рефракции как рефракцию с обращением волнового фронта (ОВФ), именуемой для краткости обращенной рефракцией.

Для волновых векторов туннелированных волн, рефрагированных обычным образом (к]+) и с ОВФ (кГ) получены выражения

1 + И П1 п • .

к, =--'-, рзта, >-1,

к,=

кГ =

с, 1 +psina,' со п,

Psina, >1,

с, Psina, -1

где np(sina„ cosa,) - волновая нормаль туннелированной волны, а, - угол преломления. Их посредством и с учетом закона преломления ^sina^sina, определялись поперечные компоненты ку{2) туннелированных (обычно или с ОВФ) волн, входящие в формулы для френелевских коэффициентов отражения R и прохождения Т:

izX2

R=-

W. к] АА+'-Ц^^+А.)

kfk™ к] íit(,) AA+'^V^Í^+A,) X

íkf+kf

Т=-

(1+£ ) sh(2Q+2е ch(2Q

A„A. +/ .. " (A,+A,)

Здесь обозначено Д„ =

X2-ъ\Щ)Х1

х2 =

4яе,,

2К

xl=-

4 яе,%

zcu+4-Ke[s' 1 ec44+4rcef5

1 + еШ(Е,) ' е+Л©

Ъ=кхЫ2, а а выше - есть угол падения.

Обычная рефракция ограничивается условием а<а, 8та*=(1+Р)_1. Для перехода к обращенной рефракции при р>2, а>а", 8та"=(Р-1)-1 в формулах для Я и Т следует предварительно поменять знак у величины ку({). Рассчитанные по описанной схеме угловые спектры модуля коэффициента отражения для щелевой структуры, образованной кристаллами 1лЮз, представлены на рис. 11 и показывают как известную, ухудшающуюся вследствие ОПП, возможность тун-нелирования БН-волны в движущийся кристалл (обычная рефракция; кривые 1 -3), так и усиление отражения (кривая 4 и кривые 1 - 3 на врезке) при обращенной рефракции БН-волны движущимся кристаллом.

Резонансный характер отражения проще всего установить для предельно тонкого зазора £-»0, когда Да-»ЗГ2, Д,-> -X2 и выражение для Я принимает в условиях обращенной рефракции (А^'^-^соэа,) вид

ctga, +

R = -

ctga, -

X'tga+/(1 + tgactga, )(ЗГ Xl)

X2X2tga + i{ 1 + tgactga,){X

Отсюда видно, что для обычных кристаллов ЗСх«Х2 из-за электрической от-

стройки резонанса входное сопротивление (импеданс) границы имеет заметную реактивную составляющую и усиление оказывается конечным: |Л|>1. Однако в пределе 2, когда указанная отстройка исчезает, в точке резонанса

^а,-3(Г^а=0 имеем Л—>со . Данная точка соответствует требованиям полного геометрического совпадения комбинации отраженной и туннелированной в условиях ОВФ волн со стационарной, объемно-объемной по своей структуре, щелевой электрозвуковой волной.

\/с,

0.98

0.96

0.94

20 40

80 100

Рис. 11. Угловые спектры отражения вН-волны щелью кристаллов 1Л03 с 4=10"6: р=0 (штриховая кривая), 1 - Р=-0.05, 2 - Р=0.05, 3 - Р=—2.5, 4 - р=2.5. На врезке [3=2.05: Е=10"6 (штриховая кривая), 1 -4=10"3, 2 - £,=10-2, 3 - ^=6-10"2.

Рис. 12. Дисперсионные спектры щелевой электрозвуковой волны на поперечно смещающейся трещине: 1 - р=0.04, 2 - р=0.08, 3 - р=0.15, 4 - Р=0.17. Штриховые кривые соответствуют изолированным (симмеричной - верхняя, антисимметричная - нижняя) ветвям мод при Р=0.

Для полноты представлений о туннелировании через щель в движущийся пьезоэлектрик в разделе 3.4 рассмотрено рефрагирование SH-волн щелевой структурой, образованной неподвижным класса 6 (6mm, 4шт, сот) и движущимся класса 222 (422,622,42т, 43т ,23) кристаллами. Такой выбор исключает симметрийное сродство кристаллов, а во-вторых, позволяют оценить проявления упругой и оптической анизотропии, свойственные движущемуся кристаллу. После вывода для пьезоэлектрика класса 222 уравнений эквивалентных (1), с последующим переходом в JICO по методике предыдущего раздела было полу-

чено решение френелевской задачи.

Анализ решения и численные расчеты привели к выводу, что основное качественное отличие от случая идентичных пьезоэлектриков класса 6, заключающееся в возбуждении не чисто электрических, а смешенных приграничных электроупругих колебаний, выражено слабо. Амплитуды последних почти не меняются под влиянием ОПП, а их роль сказывается при обычной рефракции снижением эффективности туннелирования, которое не полно даже при отсутствии ОПП (ср. со штриховой кривой рис. 12 при углах а«90°). Показано, что для пары щелевой структуры "1лЮз - сегнетова соль" усиление отраженной волны в режиме обращенной рефракции достигает при Р=2.01 и а~86° 5-кратной величины. В целом можно констатировать, что различие в классах симметрии кристаллов только способствует электрическому рассогласованию пьезоэлектриков полями через зазор, содействуя дополнительной отстройке от резонанса.

Материал заключительного раздела 3.5 диссертации, в котором рассматриваются щелевые электрозвуковые поверхностные волны неколлинеарного типа на берегах поперечно бегущей трещины пьезоэлектрического кристалла, с достаточным основанием можно было бы отнести к Главе 2. Однако, учитывая безусловную принадлежность рассматриваемых электрозвуковых волн к разряду щелевых и во избежание излишнего укрупнения Главы 2, было признано целесообразным, поместить его в Главе 3.

Известно, что в динамике трещины в твердом теле развивается обычно от ее вершины по касательной к берегам, т.е. трещины удлиняются (прорастают) без ощутимого поперечного перемещения границ. Тем не менее, в отдельных случаях (прорастание с поверхности под растягивающей нагрузкой; режим надкритической концентрации напряжений в вершине ветвящейся трещины и т.д. [18]) поперечное перемещение границ трещины становится заметным и задача об электрозвуковых волнах на поперечно движущейся трещине пьезоэлектрика обретает физический смысл.

Поперечно смещающаяся трещина пьезоэлектрика может трактоваться как вакуумный зазор, бегущий по пьезоэлектрическому кристаллу. Используя исходные уравнения раздела (2.2), а также видоизменяя их решение и граничные условия, получено дисперсионное соотношение для щелевой электрозвуковой волны на поперечно движущейся трещине. Отмечается, что в структурном отношении щелевая электрозвуковая волна на поперечно смещающейся трещине имеет все признаки электрозвуковой волны неколлинеарного типа.

Установлено, что в отличие от случая бегущего ПД или вакуумной щели в условиях ОПП, симметричная и антисимметричная моды спектра локализации электрозвуковых волн на движущейся трещине не существуют изолированно, а сливаются при Р#0 в петли. Они тем сильнее вытянуты в сторону высоких частот, чем меньше величина р. В пересчете на фазовую скорость вид таких спектров для пьезоэлектрика с параметрами 5Г2=0.35, &=1 при низких скоростях поперечного перемещения р<<1 представлен на рис. 12. Образование верхней границы спектров в точке поворота петель объясняется невозможностью соблю-

сти баланс энергии, поступающей из-за неколлинеарности волны к трещине и отводимой от нее, поскольку с ростом кИ ослабляется электрическая связь полями между берегами трещины.

Выводы

Материалы диссертации развивают теоретические представления физики поверхностных (граничных) волн на область неавтономных (нестационарных) систем и в основных результатах сводятся к следующему:

• Обоснована возможность существования ЭОПВ на смежной границе "пьезоэлектрик - полупроводник" при надкритическом дрейфом носителей заряда и акустическом сцеплении слоем вязкой жидкости. Показано, что вязкостные потери в слое налагают верхний порог на волновую толщину слоя.

• Установлено, что добавление еще одной ДГ к паре ДГ движущегося ПД сегнетоэлектрика не приводит к образованию физически обоснованных дополнительных ветвей спектра мод неколлинеарных ГЭВ. При этом низкочастотная отсечка дисперсионного спектра симметричной моды обуславливается в длинноволновом пределе скачком сдвиговых напряжений на границе смыкания ПД из-за смены знака действующего пьезомодуля.

• Описаны дисперсионные свойства неколлинеарных ГЭВ динамической сверхрешетки эквидистантных, равномерно движущихся 180-градусных ДГ сегнетоэлектрического кристалла. Показано, что вследствие движения ДГ парциальные блоховские спектры мод ГЭВ, не относящиеся к границам первой разрешенной зоны, испытывают парное расщепление на высокочастотную и низкочастотную ветви, которые при инверсии скорости ДГ переставляются местами. Устанавливающие пределы разрешенной зоны ГЭВ парциальные моды не подвержены указанному расщеплению, инвариантны к обращению скорости движения ДГ и в высокочастотной асимптотике преобразуются движением ДГ аналогично электрозвуковым волнам на изолированных доменных стенках.

• Оценены проявления ОПП-нестационарности кристаллов в спектрах мод щелевых электрозвуковых поверхностных волн. На примере антисимметричной моды показано, что при дозвуковых скоростях ОПП кристаллов имеет место невзаимность распространения щелевой электрозвуковой волны с заметной дисперсией и параметрическим преобразованием спектра перемещением кристаллов на длинах волн порядка толщины зазора.

• Показана неколлинеарность щелевых элекгрозвуковых волн, вызванная поперечным движением трещины в пьезоэлектрическом кристалле, и установлено, что параметрическое преобразование спектров мод движением трещины выражается слиянием их ветвей (симметричной и антисимметричной) с образованием поворотной петли.

Список цитируемой литературы

1. C.B. Бирюков, Ю.В. Гуляев, В.В. Крылов, В.П. Плесекий. Поверхностные акустические волны в неоднородных средах. М.: Наука, 1991.416 с.

2. P.Hess // Physics Today. 2002. V. 55. № 3. P. 42.

3. И.К. Кузнецова, Б.Д. Зайцев и др. // Акуст. журн. 2007. Т. 53. № 5. С. 637.

4. А.Б. Смирнов. Мехатроника и робототехника. С.-Пб.: Изд. СПб ГПУ. 2003.160 с.

5. К. Уорден. Новые интеллектуальные материалы и конструкции. Свойства и применения. М.: Техносфера, 2006. 224 с.

6. Н. Liu, TJ.Wang et al.// Int. Journ. Sol. Struct. 2002. V. 39. № 7. P. 1777.

7. В.В,Калинчук, Т.И.Белянкова. Динамические контактные задачи для предварительно напряженных электроупругих сред. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 272 с.

8. Ю.В. Гуляев, О.Ю. Ельмешкин, Н.С. Шевяхов // РЭ. 2000. Т. 45. № 3. С. 351.

9. О.Ю. Ельмешкин, Н.С. Шевяхов И Письма в ЖТФ. 2000. Т. 26. № 9. С. 14.

10. S.Kalisk // Proc. Vibr. Probl. 1966. V. 7. № 2. P. 167.

11. А.С.Сидоркин. Доменная структура в сегнетоэлектриках и родственных материалах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. 240 с.

12. Ю.В. Гуляев, В.П. Плесский // Акуст. журн. 1977. Т. 23. № 5. С.716.

13. Н.С. Шевяхов // Акуст. журн. 1985. Т. 31. № 4. С. 565.

14. В.П. Плесский, Ю.А. Тен // Письма в ЖТФ. 1984. Т. 10. № 5. С. 296.

15. XingjiaoLi,YibingLei,L.E.Cross//Journ. Appl.Phys. 1991.V.70.№ 1.P.3209.

16. A.L.Shuvalov, A.S.Gorkunova // Phys. Rev. B. 1999.V. 59. № 14. P. 9070.

17. Ф.Г.Басс, А.А.Булгаков, А.П.Тетеревов. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками. М.: Наука, 1989. 288 с.

18. L.B.Freund. Dynamic fracture mechanics. N.-Y.: Cambr. Univ. Press, 1998. 563 p.

Публикации по теме диссертации

1. C.H. Марышев, Н.С. Шевяхов. Электрозвуковая объемно-поверхностная волна в слоистой структуре пьезоэлектрик - жидкость - полупроводник // АЖ, 1987. Т. 33. №6. С. 1096-1100.

2. А.С.Бугаев, С.Н. Марышев, Н.С. Шевяхов. Электрозвуковые волны на границах пары движущихся в сегнетоэлектрике полосовых доменов // РЭ, 2005. Т. 50. №9. С. 867-871.

3. Ю.В. Гуляев, С.Н. Марышев, Н.С. Шевяхов, Электрозвуковая волна в зазоре пьезоэлектрической пары с относительным продольным перемещением // Письма ЖТФ, 2006. Т. 32. № 20. С. 18-26.

4. С.Н. Марышев, Н.С. Шевяхов. Туннелирование акустических волн зазором пары гексагональных пьезоэлектрических кристаллов с относительным продольным перемещением // Письма ЖТФ, 2007. Т. 33. № 9. С. 18-28.

5. Ю.В. Гуляев, С.Н. Марышев, Н.С. Шевяхов. Прохождение сдвиговых волн через вакуумный зазор продольно перемещающихся пьезоэлектрических

кристаллов // Письма ЖТФ, 2007. Т. 33. № 18. С. 85-94.

6. Е.А. Вилков, С.Н. Марышев, Н.С. Шевяхов. Электрозвуковые волны решетки движущихся доменных границ сегнетоэлектрического кристалла // Письма ЖТФ, 2009. Т. 35. № 7. С. 70-79.

7. С.Н. Марышев, Н.С. Шевяхов. Щелевые волны на границах пьезоэлек-триков в условиях относительного продольного перемещения // Труды XVIII сессии Российского акустического общества. T.l. М.: Геос, 2006. С. 23-26.

8. С.Н. Марышев, Н.С. Шевяхов. Электрозвуковые волны на границах трещины, движущейся в пьезокристалле // Труды XVIII сессии Российского акустического общества. T.l. М.: Геос, 2006. С. 26-30.

9. Ю.В. Гуляев, С.Н. Марышев, Н.С. Шевяхов. Туннелирование сдвиговых волн вакуумным зазором пары пьезоэлектрических кристаллов класса 6 и 222 в условиях равномерного относительного перемещения //Труды XIX сессии РАО. Т. 1. Н. Новгород, 2007. С. 32-36.

10. Е.А. Вилков, Ю.В. Гуляев, С.Н. Марышев, Н.С. Шевяхов. Щелевые электрозвуковые волны в зазоре пары относительно движущихся пьезоэлектриков // Радиоэлектронная техника / Межвуз. сб. научн. тр. Ульяновск: УлГТУ, 2008. С. 40-45.

11. A.C. Бугаев, Ю.В. Гуляев, С.Н. Марышев. Электрозвуковые волны в структуре: пьезослой - вязкая жидкость - полупроводник // XIV Всесоюзная конференция по акустоэлектронике и физической акустике твердого тела. Тез. докл. Ч. I. Кишинев. 1989. С. 27-28.

12. С.Н. Марышев, Н.С. Шевяхов. Электрозвуковые поверхностные волны на примыкающих полосовых доменах, приведенных в движение // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций памяти проф. А.И. Весницкого. Н. Новгород: НФ ИМАШ РАН. 2004. С. 72.

13. Ю.В. Гуляев, С.Н. Марышев, В.Г. Шавров, Н.С. Шевяхов. Движущиеся границы: новые аспекты физики поверхностных волн // Сб. трудов 4-ой межрегион. молодежи, научн. школы "Материалы нано-, микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение". Изд-во. Мордовского университета, Саранск. 2005. С. 26.

14. Ю.В. Гуляев, С.Н. Марышев, Н.С. Шевяхов. Щелевые волны в зазоре пьезоэлектрической пары с относительным продольным смещением кристаллов // V Междунардн. научн.-техн. конф. "Физика и технические приложения волновых процессов". Тез. докл., Самара. 2006. С. 7.

15. Е.А. Вилков, С.Н. Марышев. Поверхностные электрозвуковые волны в сегнетоэлектрике, удерживаемые движущейся периодической доменной структурой // VII Международна научн.-техн. конф. "Физика и технические приложения волновых процессов". Тез. докл., Самара. 2008. С. 17-18.

16. С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Энергетическая оценка преобразования электрозвуковой волны движением доменной границы в сегнетоэлектрическом кристалле // VII Международн. научн.-техн. конф. "Физика и технические приложения волновых процессов". Тез. докл., Самара. 2008. С. 19.

Марышев Сергей Николаевич

ЭЛЕКТРОЗВУКОВЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В КРИСТАЛЛАХ С ОДНОРОДНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОСТЬЮ СВОЙСТВ И РАВНОМЕРНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ГРАНИЦ

АВТОРЕФЕРАТ

Подписано в печать 12.11.2009. Формат 60 х 84 1/16. Печать офсетная. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № ф-148.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» Отдел автоматизированных издательских систем «ФИЗТЕХ-ПОЛИГРАФ» 141700, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер., 9

ВВЕДЕНИЕ. стр.

ГЛАВА 1. ОБЪЕМНО-ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ НА СМЕЖНЫХ ГРАНИЦАХ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИКОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ.стр.

1.1. Исходные уравнения.стр.

1.2. Дисперсионное соотношение для ЭОПВ на границе пьсзоэлектрик — полупроводник с током дрейфа.стр.

1.3. Спектр электрозвуковой объемно-поверхностной волны на границе пьезо-электрик - полупроводник.стр.

1.4. Дисперсионное соотношение ЭОПВ для структуры пьсзоэлектрик - жидкость - полупровоник.стр.

1.5. Влияние слоя вязкой жидкости на дисперсионные спектры ЭОПВ.стр.

ГЛАВА 2. ЭЛЕКТРОЗВУКОВЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ НА

ДВИЖУЩИХСЯ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦАХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕ

СКИХ КРИСТАЛОВ. стр.

2.1. Электрозвуковая поверхностная волна на одиночной равномерно движущейся доменной границе ссгнетоэлектрика.стр.

2.2. Движущийся полосой домен как волновод граничных электрозвуковых волн. стр.

2.3. Энергетическая оценка эффективности преобразования ГЭВ движением

ДГ. стр.

2.4. Граничные электрозвуковые волны неколлииеарного типа, удерживаемые парой примыкающих полосовых доменов в условиях равномерного перемещения.стр.

2.5. Сверхрешетка движущихся 180-градусных ДГ сегнетоэлектрического кристалла (выводдисперсионного соотношения). стр.

2.6. Дисперсионные спектры мод неколлинеарных электрозвуковых граничных волн динамической сверхрешетки сегнетоэлектрического кристалла.стр.

ГЛАВА 3. ЭЛЕКТРОЗВУКОВЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ НА стр. 91 ГРАНИЦАХ ДВИЖУЩИХСЯ ПЬЕЗОАКТИВНЫХ СРЕД.

3.1. Щелевые электрозвуковые поверхностные волны в структуре пьезоэлек-триков класса 6mm(4mm, oom) с зазором при о i носительном продольном перемещении.стр.

3.2. Конвективная акустоэлектронная неустойчивость щелевых электрозвуковых волн в структуре с относительным продольным перемещением. стр.

3.3. Акустическое туннелирование в щелевой структуре гексагональных пье-зокристаллов с относительным продольным перемещением. стр.

3.4. Акустическое туннелирование в щелевой структуре пьезоэлектриков класеа 6 и 222 с относи!ельным продольным перемещением.стр.

3.5. Щелевые поверхностные волны неколлинеарного типа на берегах поперечно движущейся трещины пьезоэлектрического кристалла.стр.

Сфера приложений поверхностных акустических волн (ПАВ) простирается от сейсмологии [1,2] и ультразвуковой дефектоскопии [3] до обработки сигнальной информации [4,5] и конструирования резонансных датчиков на ПАВ [6].' Освоение столь широкого круга практических задач не мыслимо без надлежащего развития теории ПАВ, ведущей начало от Рэлея [7]. Теоретические аспекты физики ПАВ изложены в монографиях [3, 8-11] и многочисленных обзорах (из последних см. [12]).

Современные исследования в области ПАВ во многом предопределились потребностями интенсивно развивающихся технологий сенсорных датчиков, нашедших перспективные применения в химии, биологии, фармацевтике и медицине [13-19]. Соответственно развитие получили вопросы распространения ПАВ в условиях, когда звуко-провод нагружается газообразной или жидкой средой [20-23]. Наряду с этим продолжилась теоретическая поддержка исследований в таких направлениях, как существование поверхностных или граничных мод и специфические проявления анизотропии кристаллической среды [24-26], анализ возбуждения и детектирования ПАВ [27, 28], описание ПАВ за рамками классических моделей упругости [29, 30].

Еще одним направлением исследований в области ПАВ является учет конструктивных и топологических особенностей звукопроводов [31, 32], изменений распространения волн вследствие взаимодействий физических подсистем [33] или воздействий (электрических [34, 35], механических [31, 36] и пр.) на ПАВ-звукопроводы. Эти исследования имеют выраженную прикладную направленность и связаны с попытками разнообразить применения ПАВ, как для обработки сигнальной информации, так и в системах измерительных (сенсорных) устройств.

Диссертационная работа примыкает к указанному направлению, но по предмету исследования отличается тем, что во главу угла в ней поствлены еще мало изученные вопросы поведения ПАВ в условиях однородной нестационарности из-за движения границы, движения самой звукопроводящей среды или отдельных ее частиц, образующих самостоятельную подсистему. Примером тому является токовая плазма пьезопо-лупроводника или полупроводника, граничащего с пьезоэлектриком.

В первых работах [37-41] акустоэлектронное взаимодействие в условиях токового дрейфа носителей заряда изучалось для рэллеевских ПАВ. Из-за определяющей роли решеточной подсистемы в их формировании оно мало отличалось от случая объемных акустических волн. Большее разнообразие по особенностям проявления акустоэлек-тронного взаимодействия при дрейфе носителей заряда предоставляют ПАВ Гуляева -Блюштейна [42, 43]. Причина в том, что в формировании электрозвуковых ПАВ наряду с решеткой не меньшую роль играют электрические поля и, соответственно, проявляемая при их посредстве реакция плазмы носителей заряда, напрямую сказывающаяся на структуре волн.

Экспериментальное изучение эффектов акустоэлектронпого взаимодействия для электрозвуковых волн [44-46] вылилось в создание специальных линий задержки [47] с более эффективным усилением по сравнению с рэлеевскими волнами. В диссертации проявления токовой нестационарности проводящей (полупроводниковой) среды при распространении ПАВ Гуляева - Блюштейна обсуждаются для структур «пьезоэлек-трик - полупроводник», когда акустический контакт модифицирует классическую ПАВ Гуляева - Блюштейна в электрозвуковую волну типа Стоунли [48]. Для ее существования необходимы малые отличия материалов по механическим свойствам. Несоблюдение этого требования приводит к излучению объемных сдвиговых волн от границы в одну из сред, вследствие чего граничная электрозвуковая волна становится затухающей. Потери на указанное излучение можно скомпенсировать акустоэлектронным усилением в результате сверхзвукового дрейфа носителей заряда в полупроводнике. В итоге, несмотря на то, что граничная (локализованная в пьезоэлектрике или полупроводнике) электрозвуковая волна по-прежнему сопровождается объемным излучением в полупроводник или пьезоэлектрик, ее распространение вдоль контакта материалов будет иметь стационарный характер, присущий истинным поверхностным модам.

Этот специфический случай распространения электрозвуковых волн был рассмотрен в работе [49] (см. также [50]). По характерным признакам волнового поля — гранично-локализованного в полупроводнике и без локализации (в виде объемной волны) в пьезоэлектрике - электрозвуковая волна была названо объемно-поверхностной волной.

В работах [49, 50] контакт пары материалов "пьезоэлектрик — полупроводник" полагался идеальным. На практике такие границы реализуются исключительно редко, поскольку. главным образом из-за несоответствия периодов кристаллических решеток, в зоне контакта возникают переходные слои с повышенным содержанием дефектов, примесных уровней и концентрацией механических напряжений. Более реалистичная модель, поэтому, должна учитывать наличие промежуточного буферного слоя между пье-зоэлектриком и полупроводником.

Из-за разнообразия возможных комбинаций параметров буферного слоя, а также необходимости учета неоднородности его характеристик по толщине, обеспечить желаемую универсальность модели трудно. Заслуживает внимания другой способ осуществления акустического контакта пьезоэлектрика с полупроводником — посредством вязкой жидкости. Целью предпринятого в первой главе диссертации исследования

ЭОПВ является учет такого вязкого слоя диэлектрической жидкости [51]. Этой привлекательной по простоте и удобству постановки эксперимента ситуации, отвечает необходимая универсальность модельных представлений, отсутствующая для монолитных слоистых структур.

Вторая исследовательская проблема диссертации касается особенностей поведения электрозвуковых поверхностных волн на движущихся 180-градусных доменных границах сегнетоэлектрических кристаллов. Нестационарность физической системы здесь обуславливается исключительно движением удерживающих волну доменных границ, каждую из которых удобно рассматривать как скачок параметра (волну переключения спонтанной поляризации), бегущий по неподвижному кристаллу.

Данное направление исследований сложилось за последнее десятилетие. В первых работах рассматривалось распространение электрозвуковых поверхностных волн вдоль одиночной 180-градусной доменной границы, равномерно движущейся в тетрагональном сегнетоэлектрическом кристалле типа BaTiCh [52, 53]. Позднее рассматривались электрозвуковые волны, удерживаемые доменными границами движущегося полосового домена [54, 55], а также сдвиговые магнитоупругие поверхностные волны на движущихся блоховских стенках (аналог 180-градусных доменных границ в сегнетоэлек-трнках) ферромагнитных кристаллов [56-58].

Общий итог цитированных работ состоит в том, что под влиянием движения удерживающей границы волновая нормаль поверхностных (граничных) мод выводится из плоскости границы и отклоняется на острый угол в сторону движения. По выделенному геометрическому признаку эти моды было предложено именовать неколлинеар-ными модами, имея в виду, как раз, неколлинеарность их волновой нормали по отношению к границе. Существенно, что индуцированной медленным движением доменных границ слабой неколлинеарности электрозвуковых и сдвиговых магнитоупругих поверхностных волн могут, сопутствовать заметные изменения их спектральных характеристик, а в результирующих колебаниях электрических и магнитных полей (лабораторная система отсчета) присутствуют биения, вызванные доплеровской раздвижкой частот.

Несмотря на то, что основные свойства неколлинеарных электрозвуковых граничных волн на движущихся доменных границах сегнетоэлектрических кристаллов описаны в работах [52-55] достаточно подробно, остаются неосвещенными важные детали их поведения, обязанные коллективному вкладу движения многих границ. В частности, непонятен механизм, по которому добавление каждой новой движущейся доменной границы сегнетоэлектрика сводится только к модификации дисперсионных спектров, но не сопровождается возникновением дополнительных дисперсионных ветвей. Отсутствует также обобщение результатов на случай бесконечного числа эквидистантных, равномерно движущихся доменных границ, когда сегнетоэлектрический кристалл представляет собой динамическую сверхрешетку. Комплекс этих вопросов рассматривается во второй главе диссертации.

Однородная нестационарность системы может проявиться не только поперечным движением границ по отношению к волнам, распространяющимся в неподвижной среде, но и относительным продольным перемещением самих материальных сред, при условии, что между средами существует граничная связь волновых полей. Для акустических волн такого рода эффекты изучались ранее в маловязких жидких средах, допускающих относительное движение (скачок течения) без заметного искажения профиля скорости потока вблизи границы за счет действия вязкостных напряжений [89]. Учитывая, что границы идеальных жидкостей не представляют собой волноводы, способные удерживать поверхностные (граничные) волны, единственная, по сути дела, проблема гидроакустики для систем с тангенциальными разрывами скорости течении заключалась в определении полей заданного источника акустического излучения. В простейшем случае удаленного источника речь идет о решении френелевской задачи отражения монохроматических волн тангенциальными разрывами скоростей течения одинаковых или различных жидкостей.

В случае твердых тел относительное продольное движение возможно только при отсутствии контакта между ними. Благодаря пьезоэффекту, электрострикции, магнито-стрикцип или пьезомагнетизму,. упругие возмущения будут сопровождаться электрическими и/или магнитными полями, действие которых, естественно, распространится на зазор и этим самым приведет к граничному сцеплению акустических полей в твердых телах, разделенных зазором. Для активных материалов в слоистой структуре с зазором их относительное продольное (вдоль границ) перемещение обретет, таким образом, роль значимого параметрического воздействия на систему, которое подобно действию тангенциального разрыва течений идеальной жидкости в задачах гидроакустики.

В акустоэлектронике твердого тела слоистые структуры активных кристаллов, в том числе и структуры с вакуумным зазором (щелевые структуры), - давно известный объект исследования. Однако, несмотря на то, что к настоящему моменту времени изучены многие аспекты распространения акустических волн в щелевых структурах [9093], все они касаются ситуаций, когда кристаллы имеют неизменное, фиксированное положение. В третьей главе диссертации рассмотрены параметрические эффекты распространения сдвиговых волн горизонтальной поляризации, вызванные относительным продольным движением пьезоэлектрических кристаллов класса 6 (4, 6mm, 4mm, oom), разделенных вакуумным зазором.

Заключительная часть Главы 3 диссертации посвящена анализу распространения щелевых электрозвуковых волн вдоль поперечно смещающегося с постоянной скоростью плоскостного дефекта пьезоэлектрического кристалла типа трещины. По современным представлениям [94, 95] трещины в твердых телах развиваются обычно от вершин по касательным к их берегам, т.е. удлиняются без поперечного перемещения границ. В некоторых случаях, например, при прорастании с поверхности под воздействием растягивающей нагрузки или в режиме надкритической концентрации напряжений в вершине ветвящейся трещины, поперечная составляющая движения границ трещин может оказаться заметной. Соответственно задача об электрозвуковых волнах на поперечно движущейся трещине пьезоэлектрика, которую можно трактовать как своего рода вакуумный зазор, бегущий по неподвижному кристаллу, обретает физический смысл.

К основным результатам данного раздела главы 3 можно, прежде всего, отнести вывод о неколлинеарности щелевых электрозвуковых волн под влиянием поперечного движения трещины. Установлено, что вопреки сходству геометрической конфигурации и одинакового, поперечного движения границ, в спектрах мод трещины и полосового домена сегнетоэлектрика присутствует качественное отличие. Для трещины параметрическое преобразование дисперсионных спектров в результате движения границ происходит с образованием поворотных петель из-за слияния высокочастотных концов ранее изолированных ветвей симметричной и антисимметричной моды.

Поперечное движение границ, удерживающих электрозвуковые поверхностные (граничные) волны, указывает, в самом строгом смысле, на релятивистский характер рассматриваемых эффектов. В этой связи материалы трех глав диссертации, основанные на квазистатическом приближении электрических полей и галилеевской связи координат систем отсчета являются приближенными. Релятивистские уточнения можно, конечно, получить, в рамках теории относительности, обобщенной на сплошные упругие среды с пьезоэффектом, тем более, что для обычных непьезоэлектрических сред и волн объемного распространения такие эффекты хорошо известны [76, 77, 118]. Однако применительно к граничным задачам функциональной электроники, не имея в виду распределения больших масс вещества в космических объемах, релятивистская формулировка лишена практического смысла, так как движение межфазных границ кристаллов — есть всегда результат динамической перестройки их структуры, протекающей с конечной скоростью порядка скорости звука, т.е. при релятивистском факторе [3-1 (Г5.

Для релятивистских обобщений более удобным объектом являются электромагнитные поверхностные волны. Однако и для них релятивистская формулировка граничных задач будет целесообразной только в случае границ, движущихся с субрелятивистскими скоростями р~1. Первые, и вынужденно нерелятивистские попытки рассмотреть поведение электромагнитных поверхностных волн на движущейся границе "плазма - вакуум", предпринятые в работах [116, 119], основывались на ее трактовке как фронта фотоионизации, образующимся при сканировании разреженного газа (межпланетной среды) пучком ионизирующего излучения. Такой способ только на первый взгляд лишен ограничений на достигаемую скорость движения границы. Причина в том, что из-за относительно большого времени жизни фотоэлектронов в условиях редких соударений с молекулами (ионами) газа за уходящим фронюм фотоионизации вне пределов пучка ионизирующего излучения (т.е. в "вакууме") остается тем более длинный шлейф фотоэлектронов, чем выше скорость границы. В результате она размазывается и в релятивистском пределе задача о поверхностных волнах теряет смысл.

В авторских материалах дополнительных исследований, не вошедших в диссертацию, с целью выявить релятивистские особенности поведения поверхностных воли на движущихся границах граничные задачи работ [116, 117, 119] переформулированы применительно к случаю, когда движущиеся границы "плазма — вакуум" представляют собой границы фактически движущихся в вакууме плазменных сгустков. При условии приведения всех частиц в одинаковое равномерное движение такие границы плазмы остаются резкими при любых скоростях по релятивистский предел (3—>1 включительно. Поскольку известен эффективный способ получения подобного рода движущихся плазменных сгустков в лабораторных условиях [120], появляются основания для теоретического анализа релятивистских эффектов.

В работах [121, 122] рассмотрены случаи полубесконечного плазменного сгустка и плазменного сгустка конечной толщины, движущиеся с релятивистской скоростью. Для описания плазмы использовалась элементарная модель. Основным результатом работы [121, 122] явился вывод, что аберрационный эффект с выходом волновой нормали поверхностной электромагнитной волны из плоскости границы и поворотом в сторону движения имеет место только в лабораторной системе отсчета. При этом в дисперсионных спектрах мод поверхностной электромагнитной волны, рассматриваемой с позиции наблюдателя лабораторной системы отсчета, результатом субрелятивистских проявлений движения плазмы отмечаются снижение частоты отсечки по мере роста параметра р, а также образование верхней границы спектра по длинам волн, смещающейся в коротковолновую с горону. Последнее трактовалось как непосредственное проявление релятивистской связности пространства - времени.

Обзор диссертации по главам, данный выше, можно в кратких чертах систематизировать в виде следующих пунктов:

Целью работы является теоретическое изучение влияния равномерного поперечного движения пакета доменных границ (ДГ) сегнетоэлектрика, ОПП пьезокристалли-ческих сред в щелевых структурах и дрейфового тока носителей заряда в полупроводнике, сцепленным с пьезоэлектриком слоем диэлектрической вязкой жидкости, на распространение соответствующего типа электрозвуковых волн.

В задачу исследования вошло:

- обоснование возможности замены идеального (монолитного) контакта пары "пьезоэлектрик - полупроводник с током дрейфа" в качестве волновода ЭОПВ слоем связующей вязкой жидкости;

- выявление роли коллективных взаимодействий поперечно движущихся ДГ сегнетоэлектрика на удерживаемую ими электрозвуковую волну для системы примыкающих полосовых доменов (ПД) и'сверхрешетки ДГ;

- оценка влияния ОПП пьезоэлектриков щелевой структуры на поведение мод щелевой электрозвуковой волны;

- оценка энергетической эффективности преобразования электрозвуковой волны поперечным движением одиночной ДГ сегнетоэлектрика;

- исследование влияния ОПП на туннслирование сдвиговой волны через вакуумную щель в движущийся пьезоэлектрик;

- описание специфики дисперсионных свойств щелевых электрозвуковых волн на поперечно смещающейся трещине пьезоэлектрического кристалла.

Научная новизна диссертации заключается:

- в установлении дополнительного ограничения на область существования ЭОПВ в структуре "пьезоэлектрик — вязкая жидкость — полупроводник" с током сверхзвукового дрейфа носителей заряда, налагаемого сверху на толщину слоя жидкости вязкостными потерями;

- в предложенной оценке энергетической эффективности преобразования граничной электрозвуковой волны (ГЭВ) поперечным движением удерживающей её 180-градусной ДГ сегнетоэлектрика отношением усредненной энергии полей волны на движущейся ДГ к значению, соответствующему неподвижной доменной стенке;

- в выявлении и истолковании нижних границ спектра мод ГЭВ в структуре примыкающих ПД сегнетоэлектрика, как признака коллективного взаимодействия движущихся ДГ, происходящего без образования новых дисперсионных ветвей;

- в установлении характерных признаков неколлинеарности ГЭВ для структуры примыкающих ГТД, сверхрешетки ДГ сегпетоэлектрнка и вакуумной трещины пьезо-электрика, вызванных поперечным движением удерживающих границ;

- в предсказании парного расщепления дисперсионных ветвей спектра мод парциальных (блоховских) ГЭВ доменной сверхрешетки сегнетоэлектрика внутри разрешенной зоны, меняющихся местами при инверсии скорости поперечного смещения ДГ;

- в предсказании существенной невзаимности сгационарного распространения и возможности конвективного акустоэлектронного усиления щелевых электрозвуковых волн при ОГТГТ пьезоэлектриков слоистой структуры со щелью;

- в выявлении дополнительной ветви рефракции туннелирования сдвиговых волн через щель пьезоэлектриков, испытывающих ОПП, и усиления отраженной волны по механизму обращения волнового фронта (ОВФ).

Практическая значимость результатов работы состоит в развитии теоретических представлений о свойствах ГЭВ в условиях проявления системой однородной не-стационарпости свойств (дрейфовая нестационарность полупроводника, ОПП пьезоэлектриков щелевых структур) пли равномерного движения удерживающих границ. Полученные результаты позволяют прогнозировать ряд качественно новых особенностей в поведении ГЭВ (нетрадиционная структура волновых полей ЭОПВ; невзаимность стационарного распространения щелевых электрозвуковых волн вследствие ОПП пьезоэлектриков; "сверхотражение" сдвиговых волн щелевой структурой пьезоэлектриков в условиях ОПП по механизму обращения волнового фронта). На этой основе выявлены новые каналы манипулирования распространением ГЭВ и, как следствие, определены дополнительные возможности для разработки приложений. Так, применительно к акустодомённым устройствам совмещение режима обработки сигнальной информации с регулируемым движением ДГ позволяет рассчитывать на дополнительную доплеровскую компрессию импульсов или желаемые частотные сдвиги, а невзаимность распространения щелевых электрозвуковых волн вследствие ОПП представляется перспективной для разработки узлов с механически контролируемой задержкой сигнала.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Существуют ЭОПВ при надкритической дрейфовой нестационарности полупроводника и его акустическом сцеплении с пьезоэлектриком слоем вязкой жидкости, ограниченным сверху по волновой толщине.

2. Движение ДГ сверхрешетки сегнетоэлектрика обуславливает внутризонное расщепление спектров мод парциальных (блоховских) ГЭВ на пары. При инверсии скорости ДГ сверхрешетки внутри пар имеет место перестановка спектров мод местами.

3. ОПП пьезоэлектриков щелевой структуры вызывает невзаимность стационарного распространения, изменение спектра и конвективную акустоэлектронную неустойчивость антисимметричной моды щелевых электрозвуковых волн.

4. При туннелировании сдвиговых воли через зазор пьезоэлектриков, подвергнутых ОПП с двухкратным превышением скорости звука, к обычной ветви рефракции добавляется новая ветвь рефракции с ОВФ, приводящая к усилению отражения.

Достоверность результатов диссертации обеспечена адекватностью соответствующих физических моделей, справедливостью используемых приближений и надежностью численных методов расчета, применяемых для решения близких по тематике задач. Результаты расчета спектров мод, составляющие большую часть всех численных расчетов, контролировались общепринятым способом — подстановкой полученных значений корней в дисперсионное соотношение D(co,k)=0, где со - частота, к — волновой вектор, и достаточной (принятой в соответствии с точностью их оценки) малостью отклонения [D(co,k)| от нуля.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на XIV Всесоюзной конференции по акустоэлектронике и физической акустике твердого тела (Кишинев, 1989), на Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций памяти проф. А.И.Весницкого. (Н.Новгород, 2004), V (Самара, 2006) и VII (Самара, 2008) Международных научно-технических конференциях "Физика и технические приложения волновых процессов", на XVIII (Таганрог, 2006) и XIX (Н.Новгород, 2007) сессиях Российского акустического общества, на 4-ой Межрегиональной молодежной научной школе "Материалы нано-, микро- и оптоэлектр'оники: физические свойства и применение" (Саранск, 2005).

Личный вклад автора в получении материалов диссертации был определяющим и состоял в выводе общих решений граничных задач, составлении программ и выполнении численных расчетов. Результаты разделов 2.5, 2.6 диссертации, получены совместно со старшим научным сотрудником УФ ИРЭ РАН Вилковым Е.А. При выборе, постановке исследовательских задач и обсуждении полученных результатов автор пользовался поддержкой научного руководителя - академика РАН Гуляева Ю.В., а также консультациями академика РАН Бугаева А.С. и ведущего научного сотрудника УФ ИРЭ РАН Шевяхова Н.С.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 16 научных работах. Из них 6 - статьями в рецензируемых журналах РАН, 4 - статьями в научных сборниках и периодических научных изданиях и 6 - материалами научных конференций.

I. Статьи в рецензируемых журналах

1. С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Электрозвуковая объемно-поверхностная волна в слоистой структуре пьезоэлектрик - жидкость - полупроводник // АЖ, 1987. Т. 33. №6. С. 1096-1100.

2. А.С.Бугаев, С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Электрозвуковые волны на границах пары движущихся в сегнетоэлектрике полосовых доменов // РЭ, 2005. Т. 50. № 9. С. 867-871.

3. Ю.В.Гуляев, С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Электрозвуковая волна в зазоре пьезоэлектрической пары с относительным продольным перемещением // Письма ЖТФ, 2006. Т. 32. № 20. С. 18-26.

4. С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Туннелирование акустических волн зазором пары гексагональных пьезоэлектрических кристаллов с относительным продольным перемещением // Письма ЖТФ, 2007. Т. 33. № 9. С. 18-28.

5. Ю.В.Гуляев, С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Прохождение сдвиговых волн через вакуумный зазор продольно перемещающихся пьезоэлектрических кристаллов // Письма ЖТФ, 2007. Т. 33. № 18. С. 85-94.

6. Е.А.Вилков, С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Электрозвуковые волны решетки движущихся доменных границ сегнетоэлектрического кристалла // Письма ЖТФ, 2009. Т. 35. № 7. С. 70-79.

II. Статьи в научных сборниках и периодических научных изданиях

1. С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Щелевые волны на границах пьезоэлектриков в условиях относительного продольного перемещения // Труды XVIII.сессии Российского акустического общества. Т.1.М.: Геос, 2006. С. 23-26.

2. С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Электрозвуковые волны на границах трещины, движущейся в пьезокристалле // Труды XVIII сессии Российского акустического общества. Т.1.М.: Геос, 2006. С. 26-30.

3. Ю.В.Гуляев, С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Туннелирование сдвиговых волн вакуумным зазором пары пьезоэлектрических кристаллов класса 6 и 222 в условиях равномерного относительного перемещения // Труды XIX сессии РАО.Т. 1. Н.Новгород, 2007. С. 32-36.

4. Е.А.Вилков, Ю.В.Гуляев, С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Щелевые электрозвуковые волны в зазоре пары относительно движущихся пьезоэлектриков // Радиоэлектронная техника / Межвуз. сб. научн. тр. Ульяновск: УлГТУ, 2008. С. 40-45.

III. Публикации в материалах научных мероприятий

1. А.С. Бугаев, Ю.В. Гуляев, С.Н. Марышев. Электрозвуковые волны в структуре: пьезослой - вязкая жидкость — полупроводник // XIV Всесоюзная конференция по акустоэлектронике и физической акустике твердого тела. Тез. докл. Ч. I. Кишинев. 1989. С. 27-28.

2. С.Н. Марышев, Н.С.Шевяхов. Электрозвуковые поверхностные волны на примыкающих полосовых доменах, приведенных в движение // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций памяти проф. А.И.Весницкого. Н.Новгород: НФ ИМАШ РАН. 2004. С. 72.

3. Ю.В.Гуляев, С.Н.Марышев, В.Г.Шавров, Н.С.Шевяхов. Движущиеся границы: новые аспекты физики поверхностных волн // Сб. трудов 4-ой межрегион, молодежи. научи, школы «Материалы нано-, микро- и опгоэлектроники: физические свойства и применение». Изд-во. Мордовского университета, Саранск. 2005. С. 26.

4. Ю.В.Гуляев. С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Щелевые волны в зазоре пьезоэлектрической пары с относительным продольным смещением кристаллов // V Меж-дунардн. научн.-техн. конф. «Физика и технические приложения волновых процессов». Тез. докл. Самара. 2006. С. 7.

5. Е. А.Вилков, С.Н.Марышев. Поверхностные электрозвуковые волны в сегнето-электрике, удерживаемые движущейся периодической доменной структурой // VII Международн. научн.-техн. конф. «Физика и технические приложения волновых процессов». Тез. докл. Самара. 2008. С. 17-18.

6. С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Энергетическая оценка преобразования электрозвуковой волны движением доменной границы в сегнетоэлектрическом кристалле // VII Международн. научн.-техн. конф. «Физика и технические приложения волновых процессов». Тез. докл., Самара. 2008. С. 19.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации содержит 159 страниц текста, включая 52 рисунка. Список литературы включает 123 единицы цитирования.

Выводы по результатам третьей главы.

Оценены проявления нестационарности типа относительного продольного перемещения пьезоэлектрических кристаллов в спектрах мод щелевых электрозвуковых поверхностных волн. На примере антисимметричной моды показано, что при дозвуковых скоростях относительного продольного перемещения кристаллов имеет место невзаимность распространения щелевой электрозвуковой волны с заметной дисперсией и параметрическим преобразованием спектра перемещением кристаллов на длинах волн порядка толщин ы зазора.

Рассмотрена специфика акустического туннелирования волн через щель пьезоэлектрических кристаллов в условиях их относительного продольного перемещения. Для скорости перемещения по ходу падения, вдвое выше звуковой, продемонстрирована возможность эффективного усиления отражения по механизму обращения волнового фронта рефрагированной волны.

Показана неколлинеарность щелевых электрозвуковых волн, вызванная поперечным движением трещины jb пьезоэлектрическом кристалле, и установлено, что параметрическое преобразование спектров мод движением трещины выражается слиянием их ветвей (симметричной и антисимметричной) с образованием поворотной петли.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе представлены результаты исследования параметрических эффектов распространения электрозвуковых поверхностных волн, вызванные нестационарностью сред или движением границ в простейшей форме - равномерного перемещения материала, отдельных его частиц (электронный дрейф) или движения межфазных границ. По итогам исследования можно сделать общий вывод о заметных, и, как правило, доступных экспериментальному обнаружению, изменениях, вносимых в распространении поверхностных (граничных) волн соответствующего типа нестационарностью. В ряде случаев нестационарность приводит к качественным изменениям не только дисперсионных спектров, но и структуры поверхностных (граничных) волн. Так, электронный дрейф в полупроводнике, граничащем с пьезоэлектриком или сцепленным с ним акустически через буферный слой вязкого материала, может обеспечить при определенных условиях существование незатухающей электрозвуковой волны, локализованной вблизи границы полупроводника с парциальной компонентой, объемно распространующейся в пьезоэлектрик. Сходная ситуация возникает со щелевой электрозвуковой волной на границе пьезоэлектриков, приведенных в сверхбыстрое относительное перемещение.

Материалы диссертации развивают теоретические представления физики поверхностных (граничных) волн для неавтономных систем и в основных результатах сводятся к следующему:

Обоснована возможность существования стационарных электрозвуковых волн комбинированного объемно-поверхностного типа на смежных границах пьезоэлектрических кристаллов и полупроводников с надкритическим дрейфом носителей заряда, акустически сцепленных слоем вязкой жидкости. Показано, что из-за акустических потерь в слое область существования электрозвуковых объемно-поверхностных волн имеет верхнее ограничение на волновую толщину.слоя.

Установлено, что добавление новой ДГ к движущемуся полосовому домену сегнетоэлектрика не приводит к образованию физически обоснованных дополнительных ветвей спектра мод неколлинеарных электрозвуковых граничных волн. При этом низкочастотная отсечка дисперсионного спектра еще и симметричной моды обуславливается в длинноволновом пределе скачком сдвиговых напряжений на границе смыкания полосовых доменов из-за смены знака действующего пьезомодуля.

Описаны дисперсионные свойства неколлинеарных граничных электрозвуковых волн динамической сверхрешетки эквидистантных, равномерно движущихся 180-градусных доменных границ сегнетоэлектрических кристаллов. Показано, что вследствие движения ДГ парциальные блоховские спектры мод граничных электрозвуковых волн, не относящиеся к границам первой разрешенной зоны, испытывают парное расщепление на высокочастотную и низкочастотную ветви, которые при инверсии скорости ДГ переставляются местами. Устанавливающие- пределы разрешенной зоны для граничных электрозвуковых волн парциальные моды не подвержены указанному расщеплению, инвариантны к обращению скорости движения ДГ и в высокочастотной асимптотике преобразуются движением ДГ аналогично электрозвуковым волнам на изолированных доменных стенках.

Оценены проявления нестационарности типа относительного продольного перемещения пьезоэлектрических кристаллов в спектрах мод щелевых электрозвуковых поверхностных волн. На примере антисимметричной моды показано, что при дозвуковых скоростях относительного продольного перемещения кристаллов имеет место невзаимность распространения щелевой электрозвуковой волны с заметной дисперсией и параметрическим преобразованием спектра перемещением кристаллов на длинах волн порядка толщины зазора;

Рассмотрена специфика акустического туннелирования волн через щель пьезоэлектрических кристаллов в условиях их относительного продольного перемещения. Для скорости перемещения по ходу падения, вдвое выше звуковой, продемонстрирована возможность эффективного усиления отражения по механизму обращения волнового фронта рефрагированной волны.

Показана неколлинеарность щелевых электрозвуковых волн, вызванная поперечным движением трещины в пьезоэлектрическим кристалле, и установлено, что параметрическое преобразование спектров мод движением трещины выражается слиянием их ветвей (симметричной и антисимметричной) с образованием поворотной петли.

1. В.И.Кейлис-Борок. Интерференционные поверхностные волны. М.: Изд-во АН СССР, 1960. 194 с.

2. К.Аки, П.Ричардс. Количественная сейсмология: Теория и методы. T.l. М.: Мир, 1983. 520 с.

3. И.А.Викторов. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966.

4. В.С.Орлов, В.С.Бондаренко. Фильтры на поверхностных акустических волнах. М.: Радио и связь, 1984. 272 с.

5. Д.Морган. Устройства обработки сигналов на поверхностных акустических волнах. М.: Радио и связь, 1990. 416 с.

6. И.Зеленка. Пьезоэлектрические резонаторы на объемных и поверхностных акустических волнах. М.: Мир, 1990. 584 с.

7. Rayleigh. On waves propagated along the plane surfaces of an elastic solid // Proc. London Math. Sci., 1885. V. 17. P. 4-11.

8. Дж. Фарнелл. Свойства упругих поверхностных волн / Физическая акустика. Т. VI под ред. У.Мэзона и Р.Терстона. М.: Мир, 1973. С. 139 202.

9. И.А.Викторов. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1981. 287 с.

10. Поверхностные акустические волны / Под ред. А. Олинера. М.: Мир, 1981. 392 с.

11. С.В.Бирюков, Ю.В.Гуляев, В.В.Крылов, В.П.Плесский. Поверхностные акустические волны в неоднородных средах. М.: Наука, 1991. 416 с.

12. P.Hess. Surface acoustic waves in materials science // Physics Today. 2002. V. 55. № 3. P. 42-47.

13. G.S.Calabrese, H.Wohltjen, M.K.Roy. Surface acoustic wave devices as chemical sensors in liquids. Evidence disputing the importance of Rayleigh wave propagation // Analytical Chemistry. 1987. V. 59. № 6. P. 833-837.

14. G.G.Guilbault, A.Suleiman. Piezoelectric crystal biosensors // Amer. Biotechnol. Lab. 1990. V. 8. №4. P. 28-32.

15. S.Shiokawa, J.Kondoh, Y.Matsui. Urease immobilized SH-wave biosensor // Proc. 6-th Conf. "Acoustoelectronics 93". Varna, Sept. 19-25. 1993. P. 87-96.

16. P.Kostial. Surface acoustic wave measurements of evaporation rate // Applied Acoustics. 1996. V. 47. №2. P. 121-127.

17. J.Freudenberg, M. von Schickfus, S.Hunklinger. A SAW immunosensor for operation in liquid using a SiC>2 protective layer // Sensors and Actuators B: Chemical. 2001. V. 76. № 1-3. P. 147-151.

18. W.P.Jakubik, Urbanczyk, S.Kochowski, J.Bodzenta. Palladium and phthalocyanine bi-layer films for hydrogen detection in a surface acoustic wave sensor system // Sensors and Actuators B: Chemical. 2003. V. 96. № 1-2. P. 321-328.

19. D.Stubbs. Development of an acoustic wave based biosensor for vapor phase detection of small molecules // Diss. Abstr. Int. 2005. V. 67. № 3. P. 1417.

20. С.Н.Гужев. Экспериментальное исследование скорости и структуры ПАВ Стоун-ли на границе твердое тело — жидкость // Акуст. журн. 1991. Т. 37. № 6. С; 11361142.

21. А.В.Разин. Излучение поверхностной и вытекающей волн на границе раздела твердое тело газ // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2002. Т. 45. № 4. С. 354-360.

22. И.К.Кузнецова, Б.Д.Зайцев, С.Г.Джоши, А.А.Теплых. Влияние жидкости на характеристики антисимметричных волн Лэмба в тонких пьезоэлектрических пластинах // Акуст. журн. 2007. Т. 53. № 5. С. 637-644.

23. N.F.Naumenko, I.S.Didenko. High-velocity surface acoustic waves in diamond and sapphire with zinc oxide film // Appl. Phys. Lett. 1999. V. 75. № 19. P. 2351-2359.

24. A.N.Darinskii, M.Weihnacht. Supersonic Love waves in strong piezoelectrics of symmetry mm2 // Joum. Appl. Phys. 2001. V. 90. № 1. P. 383-388.

25. A.N.Darinskii, M.Weihnacht. Quasi-bulk surface and leaky waves in piezoelectrics of unrestricted symmetry // Proc. Roy. Soc. (Lond.). 2003. V. A459. № 8. P. 2977-2996.

26. J.A.Ogilvy. An approximate analysis of waves in layered piezoelectric plates from an interdigital source transducer // Journ. Phys. D: Appl. Phys. 1996. V. 29. № 3. P.876-884.

27. А.В.Разин. Возбждение акустической и вытекающей волн в атмосфере подповерхностным сейсмическим источником // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2006: Т. 49. №> 7. С. 577-592.29.