Акустические и спиноволновые эффекты в условиях относительного перемещения ферромагнитных кристаллов и движения доменных границ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ВИЛКОВ ЕВГЕНИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

АКУСТИЧЕСКИЕ И СПИНВОЛНОВЫЕ ЭФФЕКТЫ В УСЛОВИЯХ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ФЕРРОМАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛОВ И ДВИЖЕНИЯ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ

01.04.07 — физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 3 ОКТ 2011

УЛЬЯНОВСК- 2011

4856962

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН (Ульяновский

филиал)

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

доцент Н.С. Шевяхов

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Д.И. Семенцов

доктор физико-математических наук, Ю. А. Филимонов

доктор физико-математических наук, профессор А.Ф. Попков

Московский физико-технический институт (Гос.университет)

Защита состоится 11 ноября 2011 года в 10-00 на заседании диссертационного совета Д 002.231.01 при Учреждении Российской академии наук Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН по адресу:

125009, г. Москва ГСП-9, ул. Моховая, д.11, корп. 7

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН

Автореферат разослан « 2.(7 » 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д. ф. - м. н., профессор

С.Н. Артеменко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение волновых процессов занимает в твердотельной электронике одно из ключевых мест в связи с широким использованием волн (электромагнитных, спиновых, плазменных и пр.) для передачи информации. Современная тенденция состоит в предъявлении к устройствам обработки информации не только традиционных требований микроминиатюризации и совместимости с планарной технологией больших интегральных схем, но и таких качеств, как полифункциональность, управляемость и высокая адаптационная способность к изменениям условий эксплуатации. Примеры технических решений данного комплекса вопросов в спин-волновой электронике, СВЧ-магнитоакустике и акустоэлек-тронике твердого тела можно найти в многочисленных монографиях, обзорах и статьях.

Принципы управления устройствами обработки информации основываются на нелинейных или параметрических эффектах взаимодействия связанных мод при разнообразных способах внешнего воздействия на передаточный тракт сигнала. Например, в спин-волновой электронике и СВЧ-магнитоакустике твердого тела для этого применяют предложенное Шлёманом [1] внешнее подмагничивание полями заданной неоднородной конфигурации. Заслуживает также внимания способ управления, основанный на перестройке доменной структуры активных кристаллов, в которых возможно взаимодействие мод различной физической природы с колебаниями решетки. В этой связи исследования волновых процессов в полидоменных образцах, предпринимавшиеся ранее исключительно в целях их спектроскопии, приобретают в спин-волновой электронике и акусто-электронике практическую значимость.

Подавляющее большинство работ по взаимодействию магнитоста-тических и акустических волн с доменными границами в активных кристаллах относится к случаю фиксированной (не изменяющейся со временем) доменной структуры [2-4]. Соответствующие результаты поэтому могут быть востребованы при конструировании управляемых устройств обработки информации только с раздельными рабочим режимом и режимом регулировки.

Дальнейший прогресс, видимо, следует связывать с появлением работ, посвященных оценке влияния внешних факторов на доменную структуру ферромагнетиков и сегнетоэлектриков и выявлению внутренних механизмов ее саморегулирования. Несмотря на значительные трудности, здесь следует ожидать «ноу — хау» в отношении поиска наиболее контролируемых и воспроизводимых режимов движения доменных границ (ДГ). Отдельного внимания заслуживают эффекты взаимодействия магнитоста-тических и акустических волн с границами вакуумного зазора между двумя активными кристаллами с относительным продольным перемещением (ОПП). Помимо теоретических аспектов, интерес к такой структуре был

ранее продиктован, в первую очередь, возможностью бесконтактного возбуждения или измерения акустических волн в активных кристаллах. Однако, во всех работах кристаллы полагались статичными [5-7]. Учет относительного продольного движения кристаллов может привести к ряду любопытных эффектов (замедление щелевых волн, "включение" дополнительной ветви рефракции волн щелевой структурой, усиление отраженной волны по механизму обращения волнового фронта и т.д.). Расширяя представления о теоретических явлениях в щелевых структурах, эффекты относительного движения активных кристаллов могут быть использованы при конструировании микромеханических устройств, датчиков скорости/ускорения, перемещения и т.д. На основании выше сказанного можно прийти к заключению об актуальности изучения спиноволновых и акустических эффектов в условиях заданного движения ДГ и движения границ активных кристаллов.

Цель работы - исследование взаимодействия магнитостатических и акустических сдвиговых волн в активных кристаллах с системой движущейся ДГ и границами щелевой структуры активных кристаллов с относительным продольным перемещением. Акустическим и магнитостати-ческим волнам при этом отводится роль внешней гармонической накачки френелевского типа (рефракционное взаимодействия) или виртуальной волны - собственной моды колебаний, удерживаемой движущейся ДГ или границами относительно движущихся кристаллов. В последнем случае эти взаимодействия выступают как эффекты параметрического преобразования собственной моды колебаний.

В диссертации в качестве активных сред рассматриваются, в основном магнитоупорядоченные кристаллы. Из магнитоупорядоченных кристаллов выбраны кубические ферромагнетики, причем, основное внимание уделено семейству феррогранатов. Дополнительно рассмотрены также пьезо- и сегнетоэлектрики - кристаллы гексагональной и тетрагональной систем классов 6, бтт, 4, 4тт, например, Сс18, ZnO, 1ЛЮ3, ВаТЮ3 и др. К этой же группе принадлежат многочисленные пьезокерамики класса симметрии оогп.

В задачи исследования вошли:

• Оценка влияния движения доменных границ в кубическом ферромагнетике на отражение и прохождение акустических сдвиговых волн с учетом резонансной реакцией полей приграничных магнитостатических колебаний.

Анализ возможности удержания поверхностных акустических и магнитостатических волн движущимися ДГ в ферромагнетике.

Выявление особенностей акусто- и спин-доменных взаимодействий при наличии движения периодичной решетки 180-градусных доменных стенок в ферромагнетиках и сегнетоэлектриках.

• Оценка влияния продольного перемещения ферромагнитных кристаллов на туннелирование магнитоупругих сдвиговых волн через раз-

деляющий вакуумный зазор между активными кристаллами.

• Изучение спектральных свойств щелевых магнитостатических и электрозвуковых волн в зазоре относительно перемещающихся кристаллов с соответствующим типом активности.

• Оценка перспектив практического использования эффектов акустических и спинволновых эффектов при относительном перемещении ферромагнитных кристаллов и движении доменных границ.

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что впервые рассмотрено поведение магнитоупругих, магнитостатических и электрозвуковых волн в кристаллах соответствующего типа активности в условиях их однородной нестационарности из-за движения доменных границ или (для щелевых структур) взаимного продольного перемещения. Конкретно научная новизна результатов состоит

в описании аномалий рефракционного акустодоменного взаимодействия в условиях равномерного движения одиночной 180-градусной доменной границы ферромагнетика;

в обосновании существования особой разновидности поверхностных сдвиговых и магнитостатических волн неколлинеарного типа на движущейся доменной границе ферромагнетика;

в установлении вклада продвигающего магнитного поля в эффектах акустодоменного взаимодействия в ферромагнетике;

в предсказании доплеровской невзаимности распространения волн в динамических сверхрешетках активных кристаллов, выраженной парным расщеплением спектров мод на высокочастотную и низкочастотную дисперсионные ветви под влиянием движения доменных границ;

в выявлении существенной зависимости полного отражения и прохождения сдвиговых волн от скорости движения системы доменных стенок сегнетоэлектрического кристалла;

в оценке влияния относительного продольного перемещения кристаллов ферромагнетиков, разделенных вакуумным зазором, на эффективность туннелирования через зазор магнитоупругой сдвиговой волны;

в установлении управляющей роли ОПП ферромагнитных (пьезоэлектрических) кристаллов на спектральные свойства щелевых магнитостатических (электрозвуковых) волн.

Достоверность результатов диссертационной работы основывается на использовании общепринятых моделей распространения акустических и магнитостатических волн в кристаллах с пьезо- и магнитоактивно-стью при стандартной формулировке граничных условий и применении известных методик расчета волновых полей. Она подтверждается во всех исследуемых задачах переходом к ранее изученным частным случаям и публикацией материалов в рецензируемых журналах. Материалы диссертации обсуждались на научных конференциях и семинарах.

Практическая значимость результатов. Сферой практического приложения результатов диссертации может быть разработка сигнальных устройств на основе доплеровских аберрационных эффектов в кристаллах с движущимися ДГ и трансляционного переноса акустических и магнито-статических поверхностных волн движущимися ДГ или межфазными границами. Кроме этого, эффекты, рассмотренные в диссертации, могут быть использованы для непрерывного контроля состояния доменной структуры уже существующих устройств «доменной» электроники, в которых рабочий режим и режим регулировки доменной структуры разнесены во времени. Для акустической спектроскопии полидоменных сегнетоэлектри-ков и ферромагнетиков практическое значение результатов определяется дополнительной возможностью экспериментального изучения, основанной на использовании эффектов индуцированной движением ДГ акустической невзаимности. В перспективе, требующей однако дополнительных исследований, возможно практическое использование эффектов индуцированной акустической невзаимности в сочетании с доплеровским преобразованием частоты для разработки датчиков и акустоэлектронных устройств преобразования информации с регулируемым частотным выходом. Впервые предсказанные эффекты взаимодействия магнитостатических и акустических волн с границами щелевых структур активных кристаллов с относительным продольным перемещением помимо расширения теоретических представлений о явлениях в таких структурах, могут быть использованы в микромеханических устройствах и датчиках скорости/ускорения, перемещения.

Положения, выносимые на защиту:

1. При удалении ДГ ферромагнетика с околозвуковой скоростью (тупые углы рефракции) существует безотражательное двулучепреломление падающей акустической волны.

2. Проявляющая граничный характер магнитная нелинейность ферромагнетика вносит в условиях ферромагнитного резонанса сопоставимый рефракционный вклад во взаимодействие акустической волны с движущейся ДГ.

3. Движение ДГ, удерживающей поверхностную магнитостатическую или магнитоупругую волну, обуславливает ее неколлинеарность (выход волновой нормали из плоскости ДГ с отклонением в сторону движения) и из-за структурных изменений (снижение степени локализации, доплеровский прирост частоты) приводит к повышению энергии волны, биению ее магнитостатических колебаний и существенному преобразованию дисперсионных свойств.

4. Нерезонансное акустодоменное взаимодействие в ферромагнетике с системой движущихся ДГ (динамическая сверхрешетка) аналогично акустодоменному взаимодействию в сверхрешетке движущихся ДГ сегнетоэлектрика и проявляется для мод объемного распространения

доплеровски наведенной невзаимностью из-за парного расщепления спектров статичной сверхрешетки.

5. Движение пакета ДГ сегнетоэлектрика (ферромагнетика в нерезонансной области) позволяет эффективно управлять френелевским отражением (прохождением) наклонно падающей акустической волны, сопровождающимся доплеровским преобразованием спектра.

6. Движение ДГ сверхрешетки сегнетоэлектрика обуславливает внутри-зонное расщепление спектров мод парциальных (блоховских) граничных электрозвуковых волн на пары, которые при инверсии скорости ДГ переставляются местами, что обеспечивает по каждой паре расщепленных спектров взаимность распространения.

7. Существует возможность эффективного управления туннелированием акустических волн через зазор ферромагнетиков за счет их относительного продольного перемещения и проявление сверхотражения механической относительности по механизму обращения волнового фронта в результате подключения дополнительной ветви рефракции.

8. Относительное продольное перемещение пьезоэлектри-ков/ферромагнетиков щелевых структур вызывает невзаимность распространения волн. В частности, попутное (встречное) относительное перемещение кристаллов повышает (снижает) фазовую скорость мод щелевых электрозвуковых и магнитостатических волн.

Личный вклад автора в получении результатов диссертационной работы был определяющим и состоял в выводе общих решений граничных задач, составлении программ, выполнении численных расчетов на ПЭВМ, анализе и обсуждении результатов совместно с научными руководителями (консультантами), д.ф-м:н. Н.С. Шевяховым и д.ф.-м.н., профессором В.Г. Шавровым. В большинстве научных работ, опубликованных в соавторстве, Е.А. Вилкову принадлежит постановка задач. Самостоятельность в выполнении работ и значительный личный вклад Е.А.Вилкова подтверждается тем, что из 25 рецензируемых статей 9 статей были опубликованы без соавторов, а 2 работы были опубликованы в соавторстве с аспирантом A.B. Моисеевым. При выполнении всех работ консультативную поддержку оказывали д.ф-м.н. Н.С. Шевяхов и д.ф-м.н. В.Г. Шавров.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, совещаниях и семинарах:

Международный симпозиум по магнетизму MISM (Москва, 1999, 2005, 2008, 2011); Вторая объединенная (международная) конференции по магнитоэлектронике (Екатеринбург, 2000); XVII Всероссийская школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 2000)Ж VI (Москва, 1997), VIII (Н. Новгород, 1998) и X (Москва, 2000)1

XV (Н.Новогород, 2004), XXII (Москва, 2010) сессии Российского Акустического Общества; VII (Самара, 2008), IV (Н.Новгород, 2005), VII (Самара, 2008), IX (Челябинск, 2010) Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов»; Всероссийская научная конференция по волновой динамике машин и конструкций памяти проф. А.И.Весницкого, Н.Новгород, (2004); II, III, IV (Саратов, 2007, 2008, 2009) конференции «Наноэлектроника, нанофотони-ка и нелинейная физика» молодых ученых; ежегодная школа-семинар «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники» (Ульяновск, 1998 - 2009); итоговые научно-практические конференции Ульяновского государственного технического университета (Ульяновск, 1998 ,1999, 2006, 2007); семинары Ульяновского филиала ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН.

Публикации. Полнота изложения материалов диссертации в публикациях характеризуется следующими показателями. Общий объем опубликованных по теме диссертации работ составил: 332 мп. стр.. Основные результаты опубликованы в 42 научных работах, в том числе обзорная глава в книге "Ferroelectrics" (изд-во: InTech). 25 статей в реферируемых отечественных (22) и зарубежных (3) журналах, из них 21 публикация в журналах и изданиях из списка Высшей аттестационной комисси-ии; 17 публикаций размещены в сборниках трудов отечественных и международных конференций и симпозиумов (список приводится в конце автореферата).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы из 271 наименований. Она содержит 299 страниц текста, включая 136 рисунков, 1 таблицу, оглавление и список литературы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, приведена структура диссертации.

Первая глава посвящена обсуждению проблемы рефракционного взаимодействия плоских монохроматических магнитоупругих сдвиговых волн с равномерно движущейся в ферромагнетике доменной стенкой. Раздел 1.1 содержит общетеоретические сведения и описания используемых моделей. В нем в сжатой форме изложены результаты теории распространения сдвиговых и магнитостатических волн в монодоменных ферромагнитных кристаллах и кристаллах ферромагнетиков с изолированной статичной (неподвижной) доменной стенкой. Также дана стандартная методика расчета рефракционного взаимодействия волн с движущимися границами-зеркалами, используемая в оптике и радиофизике.

1« 1- -м

в : <1 , , . в ;

7 1 < » , з

1-4---- X -I-------

. , 4 IX

. в V м 0 г М

2 ; 2

а) б)

1Ю -м 1» " |

3С\гк9' ;=1 ЧН. О'

¡_Л з

С * [•) ; = 2 ; 0 * К

12 '2

в) г> Рис. 1. Картина рефракции сдвиговой волны надвигающейся ДГ (а) и удаляющейся ДГ при острых (б) и тупых (в,г) углах рефракции: 1 - волновой вектор падающей волны; 2 -волновой вектор прямо прошедшей волны; 3 - волновой вектор рефрагированной волны.

В последующих разделах рассматривается наклонное падение сдвиговой волны, когда акустодоменное взаимодействие заметно возрастает благодаря резонансному отклику спиновой подсистемы посредством маг-нитостатических полей рассеяния [8]. Существенно, что указанная возможность усиления взаимодействия волны с ДГ позволяет при построении решения добиться существенного упрощения за счет использования безобменного приближения, когда доменную стенку допустимо рассматривать как бесструктурную и предельно тонкую границу. Описание бесструктурной ДГ как геометрической границы раздела доменов подразумевает недопустимость ее возбуждения по внутренним (структурным) степеням свободы за счет движения, которое рассматривается как заданное.

Вначале в геометрии (рис.1) рассматривается линеаризованная задача. Принимается, что в лабораторной (кристаллографической) системе отсчета хОуг сдвиговые волны распространяются в плоскости (001) ферромагнетика со смещениями и ,-ЦМу. Спонтанные намагниченности М

в доменах номеров у = 1,2 антипараллельны (М^ Т 4-М®), а ДГ лежит в плоскости (010) с текущей координатой ус = I - время, У0- скорость движения ДГ.

Исходные уравнения с учетом данной геометрии задачи выводятся из уравнения движения магнитного момента и уравнения движения теории упругости в пренебрежении нелинейными членами. Методом фазовых инвариантов [3] установлено, что прошедшая сдвиговая волна имеет рефракционные характеристики, тождественные падающей: со , 8 ,к, (см. рис. 1, луч 2).

Рис.2. Зависимость б' от 0 : 1 - У0 / с, = 0.1, 2 - У0 / с, = -0.1, 3 - Ув / с, = 0.6, 4 -У01с,=— 0.6. Сплошные (штриховые) кривые соответствуют частоте ю=2.63-Ю10 сек 1 (ш = 1.41-10'° сек 1).

Рефракционные характеристики отраженной волны определяются величиной скорости и Етправлением движения ДГ. От надвигающейся доменной стенки {Vв 1с, >0, см. рис. 1а) сдвиговая волна отражается под

меньшим углом 9 , чем угол падения 0 и при этом имеет доплеровски приращенную частоту ю > со . Обратное имеет место, если волна отражается удаляющейся ДГ (У0/с[ <0, см. рис. 16,в,г): 9 >9, со <со. Кроме того, для удаляющейся ДГ установлена в ограниченном интервале углов падения 9* > 9 > 9** (см. рис. 2 кривые 2,4) возможность случая безотражательного двулечепреломления, соответствующего тупым углам рефракции (см. рис. 1в,г). Решение граничной задачи в случае отражательной рефракции, соответствующей острым углам рефракции (рис. 1а,б), позволяет установить , что коэффициент отражения сдвиговой волны от движущейся доменной стенки достигает единицы в условиях ФМР на магни-тостатических полях рассеяния (МСПР). Наличие ФМР на МСГ1Р определяется уравнением

а>'Р =оз' =ш0 +шт(ю-ш0)[2(<й-ю0)-ютГ1, (1)

где со о = уН, - частота ферромагнитного резонанса (ФМР), и т = уМ5-частота намагничения, у - магнитомеханическое отнонгение. В случае надвигающейся ДГ пик ФМР на МСПР проявляется при со < ш 0 (со г > со о > со) и при этом с ростом Ув / с, он смещается в сторону больших углов падения. В случае со < ю 0 (со/г>со0>со) резонансное повышение акустодоменного взаимодействия с ростом величины Уа / с, следует ожидать только для удаляющейся ДГ. При этом сдвиг ФМР на МСПР, как и для надвигающейся ДГ, происходит в сторону увеличения 9.

Поведение зависимостей коэффициента отражения от угла падения в

окрестности магнитоакустического резонанса (MAP) удается проследить

из-за наличия запрещенной частотной щели в спектре магнитоупругих

волн только на частотах со, несколько больших частоты MAP со . Уста-

к

новлено, что уровень отражения может существенно возрасти с приближением со ' к правой границе частотной щели.

Для безотражателыюго двулучепреломления (рис. 1в,г) из анализа спектра магнитоупругих волн в системе покоя ДГ установлено, что там, где магнитоупругие волны ведут себя как спиновые (магнитные, т.е. электродинамические по сути) волны, выполняется условие дсо/дк <0, обеспечивающее выбор решения в полном соответствием с электродинамическим типом рефракции (см. рис. 1в). Если же своим поведением они напоминают акустические волны, то дю / 8к' >0, и имеет место безотражательное двулучепреломление (см. рис. 1г), не характерное для электродинамических волн при 9 >п / 2. Такая дуальность рефракции магнитоупругих волн при 9 > л / 2 может рассматриваться как следствие их смешанной (решеточно-полевой) природы. Рассматриваемое безобменное магнитостатическое приближение (о) <юк ) выделяет лишь акустическую часть для низкочастотной ветви спектра. Вследствие этого будет справедлива схема рефракции для безотражательного двулучепреломления.

Решение граничной задачи в соответствии со схемой на рис. ^устанавливает, что, как и при обычном отражении, возможно образование пика ФМР на магнитостатических полях рассеяния на ходе угловой зависимости модуля амплитудного коэффициента дополнительно преломленной волны Т . Наряду с линией ФМР угловые спектры J Т (9)| показывают наличие полюса в точке 0 = 0**. Установлено, что при 9->9** происходит слияние (0 -» я - 9 , со -> со ) прямо прошедшей волны ит (луч 2 на рис. 1) и дополнительно преломленной волны ит (луч 3 на рис.1) , сопровождающееся неограниченным возрастанием амплитуд из-за прекращения тормозящего действия магнитных полюсов, индуцируемых на ДГ падающей волной. Антифазность колебаний волн ит,ит обеспечивает в итоге собственное решение вырожденного нулевого типа во всех точках пространства-времени. Этим устраняется логическое противоречие между фактом неограниченного возрастания амплитуд волн и прекращением (в сигнальном смысле) именно в этих условиях (vg cos9** = VD, vg - групповая скорость) взаимодействия падающей волны с удаляющейся ДГ.

В разделе 1.5 рассматривается рефракционное взаимодействие сдвиговой магнитоупругой волны с движущейся ДГ при учете разницы частот ФМР из-за продвигающего магнитного поля. Было установлено, что рефракционные характеристики отраженной и прошедшей волн при наличии разницы частот ферромагнитного резонанса в доменах, вызванной внеш-

ним магнитным полем, существенно не отличаются от таковых при нулевой отстройке (см. рис.2). Напротив, модули коэффициентов прохождения и отражения сильно зависят от соотношения величины внешнего магнитного поля Н0 и подвижности доменной границы задающих скорость ДГ У0 = р.пН0 Местоположение и величина этих пиков, а так же их количество может варьироваться в зависимости от величины подвижности доменной границы или внешнего магнитного поля. Можно подобрать условия, когда при фиксированном угле падения происходит смена режима отражательной рефракции на режим двойного прохождения сдвиговой волны (рис. 3). Видно, что разрыв значений амплитудных коэффициентов при смене режимов рефракции отсутствует.

В следующем разделе первой главы с использованием метода возмущений в безобменном магнитостатическом приближении получено

Рис.3. Зависимости |Д(#0)| (сплошные кривые), Т'(Н0) (штриховые кривые) для угла падения 0 = 36.5° и частоты а = 1.45-1010 сек"1. 1 - =1000 см / сек ■ э, 2 - ца = 600 см / сек • э.

решение задачи рефракционного взаимодействия плоской монохроматической магнитоупругой сдвиговой волны с равномерно движущейся доменной стенкой ферромагнетика в условиях нелинейного отклика спиновой подсистемы.

Принимается та же геометрия задачи и тип волн, что и в линейном случае (см. рис. 1). «Включение» слабой нелинейности спиновой подсистемы осуществляется стандартной процедурой удержания ближайших по порядку величины нелинейных членов в разложении вектора намагниченности [10].

Установлено, что под влиянием таким способом учитываемой магнитной нелинейности кристалла дополнительно к волнам первой гармони-

ки основной со или доплеровски сдвинутой частоты со в каждом из доменов образуется триплет сдвиговых волн с утроенной в системе покоя ДГ частотой ЗС2 = 3(со - кУй), именуемых поэтому волнами третьей гармоники.

Наибольшие (наименьшие) доплеровские сдвиги при Ус > 0 испытывают в первом (втором) домене в сравнении с другими номерами триплета нелокализуемые ДГ волны третьей гармоники номера р~3. Их частоты троекратно превышают частоты соответствующих волн первой гармоники, а сами они распространяются коллинеарно последним. Таким образом, выделенная часть решения представляет собой коллинеарный добавок к волнам первой гармоники, возникающий под действием магнитной нелинейности.

т,\А(,)1/щ

Рис .4. Пик ФМР отраженной волны (кривая 2 - зависимость 111(0)1, Я - коэффициент отражения сдвиговой волны линейного решения) и волны третьей гармоники номера j=l (кривая 3 - зависимость |А|!) / и0| от 9) на фоне растущего с 9 отношения

' 1 9 —7

соР /ш (кривая 1) для /с, = 0.3 , с» = 1.5 • 10 рад/сек , = 5 • 10 см - амплитуда падающей волны. Штриховая прямая соответствует единице относительной величины.

Младшие номера третьей гармоники (р=2,1 соответственно) проявляют также одно- и двукратную степень локализации на ДГ, оцениваемую по отношению к магнитостатическим полям рассеяния. Численные расчеты для железо-иттриевого граната позволяют установить, что, за исключением двукратно локализованных волн номера р=1, амплитуды остальных волн третьей гармоники, как правило, незначительны. Таким образом, можно говорить о проявлении "граничной" магнитной нелинейности в эффектах рефракционного взаимодействия сдвиговой волны с движущей-

ся ДГ. Из сопоставления на рис.3 кривой 3 угловой зависимости | / £/0| с кривой 2 - зависимостью коэффициента отражения |й(6)| первой гармоники и кривой 1 для отношения м р/а , вытекает однозначная обусловленность заметной "граничной" нелинейности проявлением ФМР на маг-нитостатических полях рассеяния.

В этой же главе в разделе 1.7 на примере рефракционного взаимодействия изгибных волн с движущейся линией шарнирного закрепления тонкой пластины рассмотрен механический аналог рефракционного аку-стодоменного взаимодействия сдвиговых волн в ферромагнетиках с движущейся доменной стенкой. Показано, что наряду с отражением изгибной волны, в ограниченном интервале углов падения и в условиях удаления линии закрепления (ЛЗ) возможен специфический случай безотражательного двулучепреломления. Наличие полюса амплитудных коэффициентов на верхней границе интервала углов падения 0** для безотражательного двулучепреломления связывается с существованием собственных волн, зацепленных (захваченных) движущейся ЛЗ, а неограниченное возрастание амплитудных коэффициентов с приближением к полюсу интерпретируется как проявление поперечного пространственного резонанса падающей изгибной волны с волной, зацепленной ЛЗ. Другая особенность решения в пределе 9 —» б**состоит в том, что колебания парциальных изгибных волн перед удаляющейся линией закрепления антифазны. Результатом указанной антифазности колебаний является их взаимное погашение. Поэтому, несмотря на неограниченное возрастание амплитуд, суммарное поле перед удаляющейся линией закрепления равно нулю, указывая на прекращение рефракционного взаимодействия падающей изгибной волны с удаляющейся ЛЗ.

Сравнительный анализ результатов решений рефракционных задач дает следующее. Зависимости угла отражения от угла падения для сдвиговых волн, рефрагированных движущейся доменной стенкой, и изгибных волн, рефрагированных движущейся линией шарнирного закрепления одинаковы по своему виду, если в спектре сдвиговых волн дисперсия выражена слабо, что имеет место в окрестности ФМР (см. рис.2 кривые 1,3). Верхняя граница диапазона безотражательного двулучепреломления может рассматриваться как точка пространственного поперечного резонанса с зацепленной волной. С, другой стороны, она может интерпретироваться как точка прекращающегося рефракционного взаимодействия волн с быстро удаляющейся границей типа ДГ в ферромагнетике или линии шарнирного закрепления тонкой пластины. Рассмотрение взаимодействия изгибных волн с ЛЗ в качестве механического аналога рефракционного аку-стодоменного взаимодействия сдвиговых волн с движущейся ДГ ограничено тем, что в отличие от нераспространяющейся моды изгибных колебаний приграничные сопутствующие колебания магнитных полей рассеяния структурно не чувствительны к движению границы.

В заключительном разделе этой главы сделаны оценки практического использования эффектов взаимодействия акустической волны с движущейся одиночной ДГ. В частности, предполагается, что результаты, полученные в работе, могут быть использованы для контроля состояния доменной структуры уже существующих устройств «доменной» электроники [11], а также для разработки нового типа управляемых устройств обработки сигнальной информации с совмещением рабочего режима и регулировки доменной структуры. В этих приборах вероятнее всего будет использоваться для различных приложений доплеровское приращение частоты, амплитудная модуляция из-за движения ДГ или управляемое отклонение направления распространения волн в достаточно широких угловых интервалах (аналог регулируемого циркулятора). Далее в этом разделе даны численные оценки, подкрепляющие выше указанные предположения.

Вторая глава касается проблемы нерефракционного параметрического преобразования сдвиговых магнитоупругих и магнитостатических волн под влиянием бокового сноса удерживающих их доменных стенок в ферромагнитном кристалле.

В первой части этой главы рассматриваются в безобменном приближении поверхностные магнитостатические волны (ПМСВ) на стационарно движущейся доменной стенке. Все сказанное в главе 2 об ориентации, движении и модели доменной стенки остается справедливым и в этой задаче. Принимается, что ПМСВ распространяются в плоскости ДГ под углом 9 к оси z и имеют волновой вектор к = {к ятО, 0, к сояО). Ограничение магнитостатическим безобменным приближением подразумевает, что длина ПМСВ много меньше характерного размера кристалла. В таких условиях граничные эффекты на внешних границах ферромагнетика и его форма не влияют на поведение ПМСВ и могут не учитываться.

Для построения решения используется переход из лабораторной системы отсчета в систему покоя ДГ хОуг путем преобразования координат Галилея. С переходом в систему покоя ДГ частота ПМСВ © преобразуется согласно замене: ю—к -. Здесь О - частота колебаний в

системе покоя ДГ, ку--характеристический коэффициент, устанавливающий зависимость решения от координаты у . Показано, что в общем случае (произвольный угол 9) из уравнения Уокера следует

где знаки коэффициента граничной локализации д ПМСВ выбираются по условию ограниченности решения в доменах.

В случае поперечного распространения к оси намагниченности к.1_М5, 0 = л / 2 из дисперсионных соотношений следует

К] =ЫУч + 'Р >

(2)

Согласно (3), при 9 = л / 2 ПМСВ в структурном отношении аналогична обычной коллинеарной (к|| Ох) поверхностной волне. При углах, отличных от 71/2, частота волны со = 0 + претерпевает, вследствие движения ДГ, доплеровский сдвиг, а ее фронт, из-за наличия волнового добавка р разворачивается в сторону движения ДГ: р||у}} У0. С уменьшением угла 9 влияние движения на структуру ПМСВ сказывается сильнее: наклон фронта существенно увеличивается (растет модуль вектора р) и заметно уменьшается коэффициент локализации ПМСВ д по сравнению с коэффициентом ее локализации <70 на статичной ДГ. Установлено, что при продольном распространении ПМСВ 9 = 0, к || Н(. волна вырождается в объемную магнитостатическую волну.

(0'-10'").сск|

Рис.5. Спектральная зависимость а = Яе(ю) от к .Тонкие сплошные прямые- 0:1-9 = я/2,2-9 = 71/3,36 = гс/6, 4 - 0 = 0. Штриховые (сплошные жирные с учетом затухания при а = 0.1) кривые без учета затухания (а = 0) при Кд = 0.1 • с,: 6 - 0 = 71/2, 70 = 7г/3, 8-9=71/6, 9- 9 = 0.

2, й)"- 10"' , сек ■1

к- Ю-5,см 1 0 2 4 6 8

Рис.6. Зависимость со = 1т(ш) от к. Штриховые (сплошные жирные с учетом затухания при а = 0.1) кривые без учета затухания (а = 0) при Ко=0.1-с,: 1 - 9 = л/2, 2- 6 = л/3,3 -9 = и/6,4-9 = 0.

Типичный вид спектра ПМСВ на движущейся ДГ без учета потерь, для ряда углов 9 показан в плоскости спектральных переменных к, ю = Re(©) на рис. 5 штриховыми кривыми. Здесь же тонкие прямые линии представляют частотные дуплеты

coj =(со0 +сот)1/2(ю0 +com sin2 9)ш, ®2 =со0 для статичной ДГ. Видно, что движение ДГ вызывает характерное вырождение дисперсионных ветвей ПМСВ для статичного случая с образованием корневых особенностей спектра в точках A¡, / = 1,2... . Снятие вырождения мод достигалось учетом магнитных потерь в ходе замены к -» (1 + /а), а «1 - уровень диссипации. Из образующихся пар расцепленных ветвей - высокочастотной и

низкочастотной - по условию предельного перехода при а —> 0, VD О к ПМСВ с локализованными незатухающими колебаниями, отбирались высокочастотные ветви. На рис.5 они показаны сплошными линиями. Соответствующие им сплошные кривые зависимости со = Imco(k) на рис.6 описывают затухающие ПМСВ, которые (см. рис.4) проявляют отрицательную дисперсию. Численным расчетом установлено, что в окрестности точек Aj отрицательная групповая скорость ПМСВ имеет ярко выраженный максимум.

Эффективность параметрического преобразования ПМСВ за счет движения охарактеризована коэффициентом

, (4)

Щ Ч к1

где WyD , Wq - есть средние по времени значения энергии ПМСВ в системе

покоя ДГ, приходящиеся на единицу площади движущейся и статичной ДГ соответственно. Показано, что за исключением вырожденного угла 9 = я / 2, коэффициент Q > 1, т.е. энергия ПМСВ вследствие движения ДГ увеличивается. В случае поперечного распространения (0 = я/2) р = 0 , q0=q = к и согласно (4) имеем Q = 1. Из сказанного следует, что с уменьшением угла 9 ПМСВ более подвержена параметрическому преобразованию за счет движения ДГ. Инвариантность значений p,q ,к по отношению к выбору системы отсчета позволяет говорить о таком же характере поведения коэффициента Q ив лабораторной системе отсчета.

В разделе 2.2 впервые рассчитан спектр магнитостатических поверхностных волн на движущейся ДГ при учете внешнего подмагничива-вания, т.е. при учете разности частот ФМР в доменах. Показано, что в этом случае спектральное соотношение для ПМСВ с k.l М0 (3) с учетом внешнего магнитного поля преобразуется к виду

П = со = ®0+^±^ + ^(к'2-к2), (5)

где к" = у / \iD- некоторое волновое число, разделяющее два типа зависимости Q (Н0). При этом при к > к' зависимость Q (Н0) аналогична по виду спектру (3) в плоскости спектральных переменных =Re(Q). В случае же к' - к получаем частотный дублет со0, со0 + сот (на рис.5 прямые 1,5) для ПМСВ на статичной ДГ. При к<к' имеем возрастающую зависимость fi(#0). Причем последний тип зависимости имеет место практически для всей магнитостатической области волновых чисел к <105 см" . Предполагается, что демаркационное волновое число к', определяющее границы двух типов поведения спектральных ветвей в зависимости частоты магнитостатической волны от внешнего магнитного поля, задает границы

магнитостатического приближения, где еще справедливо соотношение

(5).

Во второй части этой главы в безобменном магнитостатическом приближении рассмотрены сдвиговые магнитоупругие поверхностные волны (СПВ) на движущейся доменной стенке ферромагнитного кристалла. Ориентация ДГ, направление ее движения, ее модель, а также направление сдвиговых смещений принимаются теми же, что и в главе 1. Полагается, что СПВ распространяются в плоскости ДГ поперек оси спонтанного намагничения.

При построении решения используется переход из лабораторной системы отсчета в систему покоя ДГ хОуг путем преобразования координат Галилея. Согласно исходным уравнениям показано, что из-за образования волнового добавка р (р \\у || У0) движение направляющей границы приводит к неколлинеарности волнового вектора СПВ по отношению к границе. При этом фронт волны разворачивается в сторону движения ДГ. В сочетании с сохраняющейся способностью СПВ к граничной локализации это дает повод классифицировать ее как новую разновидность граничных волн - неколлинеарную сдвиговую поверхностную волну.

Единственность решения граничной задачи определяет дисперсионное соотношение СПВ, которое устанавливает связь ее спектральных характеристик (о - частоты, 5 - коэффициента граничной локализации, р -поперечной компоненты полного волнового вектора) от продольного волнового числа к. Установлено, что СПВ обратного распространения ( к < 0) практически не подвержена параметрическому преобразованию за счет движения ДГ. Ее спектр имеет типично линейный (акустический) вид с верхней точкой обрезания, где СПВ вырождается в волну объемного распространения. Напротив, для прямых СПВ (к> 0) выявлено существенное изменение спектра движением ДГ в окрестности линии ФМР на полях рассеяния, качественно аналогичное изменению бездиссипагивного спектра ПМСВ. Роль вырождаемых движением ДГ спектральных ветвей играют магнитостатическая мода со = <в 0 и вышедшая на асимптотический уровень в коротковолновом пределе ш = ш0(1-х) ветвь спектра СПВ для статичной ДГ. Величина % - безразмерная константа магнитоупругого взаимодействия, характеризует при этом размеры частотной области спектра, где происходит вырождение мод.

Результаты численного расчета спектров СПВ на движущейся ДГ представлены на рис.-7,8. Из рис. 7 видно, что сильная магнитная анизотропия и высокие скорости ДГ способствуют загибу дисперсионной ветви прямых СПВ к оси частот без образования (как на рис. 7) петлеобразного участка вырождения мод. Согласно ходу кривой 4, возможен выход дисперсионной кривой на ось частот в точке, которая соответствует условиям расцепления волны с ДГ (з = 0) вследствие ортогонального ДГ распространения: к=0, рфО . Рассчитанные зависимости 5(со) для кривых 2-4 показывают, что движение ДГ способствует значительной

2-4 показывают, что движение ДГ способствует значительной делокализа-ции СПВ, усиливающейся на концах спектральных ветвей.

О) / со,

l.OOn

0.99

0.98-

0.97

0.96

со/со

0.95

KCt/шс

0.4 0.S

1.2

1.6 2.0

Рис.7. Картина спектров прямой СПВ в случае умеренного и быстрого движения ДГ в ферромагнетике с параметрами: х= ПРИ шт/со0=0.01: 1 -VD/c, =0.01 ,2 - VD/c, =0.7, 3 -VD Í с, =0.9 и 4 - VD/с, =0.99. Штриховая кривая представляет закон дисперсии СПВ на статичной ДГ.

Рис.8. Спектры СПВ при полном волновом векторе К = (р2 + к2)112 для фиксированной скорости ДГ (уо / с, =0.1) и уровня магнитоупругой связи % = 0.01 в кристаллах кубических

ферромагнетиков с различными отношениями <вт/щ0: 1 - шт/ш0 = 0.01, 2 -шт/<о0= 0.05, 3 - щт/со0= 0.1, 4 -о>т /о)0= 10. Кривая без номера соответствует случаю кристалла с предельно высоким внутренним магнитным полем в доменах: со т / со 0 = 0.

Показано, что кроме скорости ДГ и уровня магнитоупругой связи, эффективность параметрического преобразования СПВ на движущейся ДГ будет обуславливаться также магнитными условиями (внешнее поле) и магнитными параметрами ферромагнетика: Фрагменты спектра СПВ (рис. 8) показывают, в частности, что подавление действия поля магнитной анизотропии или снижение внутреннего магнитного поля в доменах (равноценно повышению спонтанной намагниченности) распрямляет петлеобразный участок дисперсионной ветви, способствуя ее выходу (см. кривые 1-4) на линию ФМР полей рассеяния. В самих точках выхода ветвей при со = <в 0 имеет место полная делокализация СПВ.

В кристаллах с низкими внутренними магнитными полями (со т / со о > 1) (см. кривую 4, рис.8) даже небольшие скорости движения ДГ оказываются причиной столь резкого подъема участка вырождения мод, что спектральные ветви СПВ демонстрируют только нормальную, квазиакустическую дисперсию волн во всем частотном диапазоне. Роль движения ДГ как фактора параметрического преобразования СПВ состоит здесь

как бы в замене асимптотического предела спектра СПВ на статичной ДГ точкой его обрезания на линии ФМР полей рассеяния.

В разделе 2.3 оценивается эффективность энергетического преобразования СПВ движением ДГ в системе покоя ДГ путем сравнения средних по времени значений энергии на единицу площади ДГ при статичной и движущейся доменной стенке. Показано, что возможные в формально строгом безобменном подходе отрицательные значения энергии СПВ в спиновой части спектра (причиной служит превышение отрицательной величины магнитной энергии над всегда положительной энергией упругой подсистемы) можно устранить коррекцией спектра на обменное взаимодействие. В целом такая замена не сказывается на спектр, но устраняет отрицательность энергии. На рис.9 показаны типичные зависимости плотности энергии от скорости ДГ с применением процедуры корректировки спектра. Они показывают, что движение ДГ всегда способствует повышению энергии СПВ и наиболее эффективно проявляется в окрестности

Рис. 9. Зависимость безразмерной плотности энергии от приведенной скорости ДГ. /с, :1 - 0.98,2 - 0.984, 3 - 0.988, 4 - 0.992, 5 - 0.996

ФМР. С физической точки зрения увеличение энергии СПВ под влиянием движения ДГ, выражающееся структурно в снижении степени локализации волны и доплеровском приросте частоты колебаний, можно рассматривать как следствие работы параметрически преобразуемым полем волны в ходе перемещения удерживающей ее ДГ.

В конце второй главы сделаны оценки практического использования эффектов преобразования сдвиговых и магнитостатических волн движением удерживающей доменной стенки ферромагнетика. Результаты, полученные в этой главе, показывают, что движущуюся ДГ, которая удерживает ПМСВ или СПВ, можно использовать в качестве управляемого канала сигнальной информации, управляемой линии задержки. В соответствие с этим, сделаны численные оценки.

с

0.04 0.08 0.12 0.16

V с,

В главе 3 изучается взаимодействие сдвиговых и магнитостатиче-ских волн, не с одиночной ДГ, как в первых двух главах, а с периодической системой движущихся доменных границ активных кристаллов. В разделе 3.1 рассмотрена механическая модель акустодоменного взаимодействия в активных кристаллах с периодической доменной структурой (ПДС) на примере взаимодействия изгибных волн в тонкой пластине с периодической системой линий шарнирного закрепления. В разделе 1.7 первой главэ было исследовано взаимодействие изгибных волн с одиночной JI3. Все принятые допущения и модельные представления в разделе 1.7 остаются в силе и в разделе 3.1, за исключением того, что движется не одна JI3, а периодическая система JI3.

Показано, что в отличие от случая статичной решетки JI3, когда бло-ховское волновое число к определяется из дисперсионного уравнения однозначно, спектр изгибных волн в тонкой пластине с движущейся периодической системой линий шарнирного закрепления описывается двумя решениями: высокочастотным и низкочастотным, описывающими изгиб-ные волны противоположного распространения. При распространении изгибных волн нормально к ЛЗ (0 = 0°) спектр представляет собой чередование разрешенных и запрещенных зон. В отличие от случая 0 = 0° характерной особенностью дисперсионных кривых при продольном распространении изгибных волн (0 = 90°) является отсутствие запрещенных зон, когда спектр по характеру поведения дисперсионных кривых делится на две части: коротковолновую и длинноволновую. В длинноволновой части он описывается возрастающей зависимостью со(к), а в коротковолновой — зависимостью к(ю) ~ const (блоховское волновое число слабо меняется на большом частотном интервале). Степень модуляции вибрационного поля периодической системой JI3 определяется значением произведения kd, где к - волновое число изгибных волн, d - расстояние между соседними ДГ. Чем больше значение Kd и меньше угол, тем меньше степень модуляции вибрационного поля: небольшие значения блоховского волнового числа и малое число разрешенных и запрещенных зон.

Анализ влияния движения системы'ДГ на взаимодействие сдвиговых и магнитостатических волн с доменными границами начинается в этой главе с рассмотрения спектральных свойства магнитостатических волн в ферромагнетике в присутствии движущейся периодической доменной структуры. Схема задачи показана на рис. 10. Принимаем, как в и разделе 2.1, что движение ДГ происходит без заметного изменения ее структуры, при этом ДГ можно полагать геометрическими и бесструктурными, а движение периодической системы ДГ рассматривать как заданное. Распространение плоской монохроматической магнитостатической волны происходит вдоль плоскостей (01 (^-ориентированных 180-градусных ДГ безграничного ферромагнетика (с одноосной или кубической анизотропией) в направлении оси z || [001]. Дисперсионное соотношение выводится из системы алгебраических уравнений, полученных постановкой решений

у а ( 0' 1 л V *

Ч>2 *>• 1 © ">■ лг°

)<Р, *;1

-л -ы Ч>И 1 | 0 и,. ма -т

ЧМ ку 1

Рис.10. Схема задачи в лабораторной системе отсчета. Уа - скорость движения ДГ. Н1 , М0 - внутреннее магнитное поле и намагниченность в доменах. <р, -магнитостатический потенциал.

_I_I_I_1_1_I—■-1—-1_

0 1 2 3 4 5

И •1(Г5.спГ1

Рис.11. Зависимости действительной части частоты МСВ от волнового вектора для случая к, =к2 =л/2(1 (блоховское

волновое число), £1 = 10"* см (расстояние между соседними ДГ), Ус/с,=0.1, а = 0.05.

уравнения Уокера с учетом их трансляционной инвариантности в граничные условия. Спектр этих волн, показанный на рис.11, рассчитывается из двух кубических уравнений, выведенных из дисперсионных соотношений, уравнений Уокера и равенства фазовых инвариантов. Видно, что из-за доплеровского смещения частоты, вызванного движением доменных границ, спектр каждой моды магнитостатической волны (штриховые кривые У0 = 0) расщепляется на две дисперсионные ветви: высокочастотную (утолщенный кривые) и низкочастотную (тонкие кривые). Раздвижка этих ветвей относительно спектра мод в присутствии статичной доменной структуры, тем больше, чем больше номер моды. Показано, высокочастотная и низкочастотная кривые описывают магнитостатические волны противоположного распространения с невзаимными спектральными характеристиками. Таким образом, распространение магнитостатических волн в сверхрешетке при учете движения ПДС носит невзаимный характер.

Далее в последующих разделах третей главы рассматриваются электрозвуковые волны (ЭВ) в пьезоэлектриках с ПДС. Рассмотрение именно этих волн применительно к тем моделям, которые изучаются в диссертационной работе, позволяет достичь главной цели исследования, это оце-ники влияния движения ПДС на спектральные свойства волн в активных кристаллах. При этом мы избегаем сложных резонансных явлений, которые имеют место в ферромагнетиках при распространении в них магнитостатических или магнитоупругих волн. Таким образом, на реальных материалах моделируется ферромагнитная среда, но вдали от резонасных частот. Тем более, как показано в диссертации исходные уравнения для элек-

трозвуковых волн в выбранной геометрии распространения аналогичны исходным уравнениям для магнитоупругих волн, но при этом в них отсутствуют резонансные члены.

В разделе 3.3 в квазистатическом приближении рассмотрены особенности распространения сдвиговых волн в тетрагональном сегнетоэлек-трике в присутствии движущейся сверхрешетки 180-градусных доменных границ. Сегнетоэлектрик класса 4mm представляет собой сверхрешетку 180-градусных ДГ с периодом 2d, где d » А (d- расстояние между соседними ДГ, А - толщина ДГ), которая равномерно движется со скоростью VD || у || [010]. Собственные ЭВ с волновым вектором

k' = (fc sinÖ , £ cosG , 0) распространяются в плоскости Х07(ось z || оси 4) под углом 0 к нормали плоскости 180-градусных ДГ в положительном направлении оси у. Для собственных ЭВ, распространяющихся в плоскости хОу под углом 9" к нормали плоскости ДГ в отрицательном направлении оси у, зададим другой волновой вектор: k" ={k"sind ", к cosQ , 0) в связи с иным ожидаемым доплеровским сдвигом частот.

Исходные уравнения выводятся из уравнения движения кристалла, уравнений Максвелла в квазистатической форме, уравнения состояния среды и представляют собой уравнение Гельмгольца для сдвиговых смещений и уравнение Лапласа для приграничных квазистатических колебаний в системе покоя ДГ. Дисперсионное соотношение для ЭВ в сегнето-электрике со сверхрешеткой ДГ находится из граничных условий с использованием метода матрицы перехода для одного периода решетки ДГ. Оно является уравнением четвертой степени относительно собственных значений матрицы перехода А,, =ехр(2/к, d), где ¡'=1,2,3,4 , к,-блоховское волновое число. Результаты численного расчета дисперсионного соотношения изображены на рис.11 и 12. Корни Х12 =ехр(2/к12 d) (на рис. 11 кривые 1, 2) являются чисто действительными. Это означает, что блохов-ские волновые числа к12 чисто мнимые для любого волнового числа к и соответствуют модам, которые запрещецы для данной периодической структуры. Причем при учете движения ДГ ход кривых 1,2 практически не меняет своего вида. Корни /134 =ехр(2гк34 d) (на рис.11 кривые 3, 4) описывают распространяющиеся волны. При этом из сравнения рис. 11 и 12 можно заключить, что кривые 3,4 описывают волны, распространяющиеся в противоположных направлениях для статичной решетки. Петлеобразные участки спектральных зависимостей на рис. 11 представляют собой запрещенные области, для которых распространение волны невозможно.

Показано, что движение доменных границ снимает вырождение корней дисперсионного уравнения. На графиках 11 и 12 это выражается тем, что действительные и мнимые части корней Х3Д4 ЭВ противоположного направления распространения уже не равны друг другу и описы-

вается разными кривыми. Кривая 4' соответствует волне, распространяющейся противоположно оси у, кривая 3' - волне сонаправленной оси у.

11е(е2М)

1т(е2'ы)

(к "у д) / %

Рис. 11. Зависимость действительной части Рис. 12. Зависимость мнимой части корней корней Л,,, Х2, Х} (3, 3 ), Х4 (4, 4 ) от Х} (3, 3 ), Я.4 (4, 4 ) от (к'у с1)/л при различ-(ку с!)/п при различных значениях У0. У0: ных значениях Уп. Уп: сплошные кривые сплошные кривые 3,4 - ,0.01 V, сплошные 3,4-0.01 V, штриховые кривые 3, 4-0. кривые 1, 2, и штриховые кривые 3,4- 0. Штриховые кривые 3 и 4 совпадают друг с другом, кроме области петлеобразных участков.

В целом, движение решетки приводит к тому, что волны противоположного направления распространения имеют разные блоховские волновые числа и, следовательно, отличаются скоростями распространения и профилями полей, характеризующими электрозвуковую волну. Таким образом, имеет место индуцированная движением решетки невзаимность распространения ЭВ. В подтверждении этого далее рассчитываются в этом разделе фазовые скорости ЭВ и профили амплитуд сдвигового смещения с учетом движения ДГ сверхрешетки. Невзаимность по фазовым скоростям объясняется доплеровской раздвижкой частот волн противоположной направленности и одновременно изменением блоховских волновых чисел из-за разной пространственно-временной периодичности в двух противоположных направлениях, индуцируемой равномерно движущейся сверхрешеткой доменных границ.

В следующем разделе на основе результатов, полученных в предыдущем разделе, рассмотрено отражение от системы ДГ, образованной конечным числом движущихся ДГ, для области углов обычной рефракции.

Схема задачи представлена на рис. 13. В этом случае возможны две структуры «+-» - четное число ДГ, «++» — нечетное число ДГ.

- з ж . I . - : N

■ф +

(1 <1

6.

+ +

а 4 У

+

И-6"

Рис. 13а. Схема задачи: движущаяся доменная решетка окружена полубесконечными участками кристалла в монодоменном состоянии с противоположным направлением поляризации -структура «+-». Наклонными векторами показано направление распространения ЭВ. Стрелкой показано направление движение решетки

Рис. 136. Схема задачи: движущаяся доменная решетка окружена полубесконечными участками кристалла в монодоменном состоянии с одинаковым направлением поляризации — структура «++». Наклонными векторами показано направление распространения ЭВ. Стрелкой показано направление движение решетки.

Учет движения приводит к смещению в длинноволновую (коротковолновую) область спектра брэгговских пиков коэффициента отражения при встречном (попутном) движении доменных границ тем сильнее, чем

б", град.

Рис.14. Зависимости модуля коэффициента отражения ] К.I ОТ 9" (к =31941 вш"') для структуры «++» из 9 доменов (Л' =4) в случае к'=31941 бттг1 при различных V,,: штриховая кривая - = 0, топкая сплошная - = 0.1V, утолщенная сплошная - Уп = -0.01 V.

г

40 60 80

0 , град.

Рис.15. Зависимость модуля коэффициента отражения | я | от 6" для структуры «++» из 5 доменов (N-2) в случае к" = 55000 бпГ1 при различных у0: штриховая кривая -Уп= 0, тонкая сплошная - V,, = 0.1 V, утолщенная сплошная -V =-0.01.

больше скорость движения доменных границ. При этом высота этих пиков

уменьшается (увеличивается) по сравнению с высотой пиков для случая неподвижных доменных границ. На рис. 14, 15 показаны угловые зависимости коэффициента отражения ЭВ от системы ДГ. Видно, что помимо соответствующего подбора параметров решетки и волновых характеристик ЭВ можно «управлять» областью полного отражения, как при малых, так и близких к скользящему углах падения, задавая нужное значение скорости ДГ. Скорость движения ДГ, как уставлено в целом, выступает в качестве нового параметра, удобного для манипулирования отражением и прохождением волн в комплексе с их частотными сдвигами.

Для полноты описания влияния движения доменных границ на спектр электрозвуковых волн возникает необходимость рассмотрения распространения граничных электрозвуковых волн (ГЭВ), удерживаемых ДГ, в сегнетоэлектрике с решеткой движущихся доменных границ. В этой связи в следующем разделе на примере сегнетоэлектрических кристаллов класса 4тт рассматривается распространение ГЭВ в динамической сверхрешетке эквидистантных, равномерно движущихся 180-градусных ДГ. Кристаллическая симметрия, тип поляризации волн и геометрия их распространения приняты такими же, как и в предыдущих разделах с единственной оговоркой, что изучаются исключительно моды, локализуемые на ДГ решетки.

Дисперсионное соотношение выводится аналогично дисперсионному соотношению для ЭВ объемного распространения в разделе 3.3. В отличие от волн объемного распространения дисперсионное соотношение для ГЭВ определяет бесконечное число мод, соответствующих значениям блоховского волнового числа к, лежащим в пределах первой разрешенной зоны -л / (1 < к < тс / <1. На рис. 16. показана спектральная зависимость

Рис. 16. Спектр мод парциальной ГЭВ для про- р„с. 17. общий вид спектра мод

извольного блоховского волнового числа парциальной ГЭВ для решетки с

к*л/(2с0, 1,2 и 3,4 - парные ветви, рас- блоховскими волновыми числами

щепленные движением ДГ. Р = / с,. к р = Ус / с,.

для ГЭВ с самом общем случае к^О,к/с1, и/2<1. Здесь верхняя штриховая кривая - это спектр объемных ЭВ, нижняя сплошная прямая

соответствует моде Марфельда-Турнуа. Высокочастотная (низкочастотная) штриховая кривая описывает антисимметричную (симметричную) моду для статичной решетки. Сплошные кривые 1,2,3,4 - это спектральные зависмости для ГЭВ в случае движения ДГ решетки. Видно, что вследствие движения ДГ парциальные блоховские спектры мод граничных электрозвуковых воли, не относящиеся к границам первой разрешенной зоны, испытывают парное расщепление на высокочастотную и низкочастотную ветви, которые при инверсии скорости ДГ переставляются местами.

На рис. 17 показаны спектры парциальных ГЭВ динамической сверхрешетки для случая к=п/с1, когда электрозвуковые колебания ДГ, отстоящих друг от друга на период решетки (Хв =2с1 - длина волны Блоха), синфазны. Видно, что устанавливающие пределы разрешенной зоны для граничных ГЭВ парциальные моды не подвержены указанному расщеплению, инвариантны к обращению скорости движения ДГ и в высокочастотной асимптотике преобразуются движением ДГ аналогично электрозвуковым волнам на изолированных доменных стенках.

В заключительном разделе третей главы рассмотрены перспективы практического использования эффектов акустодоменного взаимодействия в сегнетоэлектриках с решеткой доменных границ. Предполагается, что по аналогии с разделом 1.8, результаты по изучению акустодоменного взаимодействия с решеткой ДГ могут найти применение в четырех аналогичных пунктах технических приложений: это контроль состояния доменной структуры, спектроскопия кристаллов, разработка нового типа устройств, в качестве модели для других областей физики. При этом третий пункт возможного практического применения можно дополнить, в силу особенностей решетки ДГ, следующим: возможно практическое использование эффектов индуцированной акустической невзаимности в сочетании с доп-леровским преобразованием частоты для разработки датчиков и акусто-электронных устройств, в которых происходит преобразование информации с частотным выходом. Даны численные оценки, подкрепляющие данные предположения.

В последней, четвертой главе рассмотрено взаимодействия магнито-статических и акустических волн с границами, вакуумного зазора между двумя активными кристаллами с относительным продольным перемещением. В первом разделе рассмотрено распространение щелевых электрозвуковых волн (ЩЭВ) в структуре со щелью, образованной парой пьезо-электриков класса 6 (4, 6шт, 4тт, оот), претерпевающих ОПП. Схема задачи показана на рис.18. Оба кристалла (как движущийся, номера у'=1, так и неподвижный, номера/=2) принадлежат к общему классу симметрии 6 с одинаковой ориентацией кристаллографических осей 6 перпендикулярно плоскости рисунка. Кристаллы различаются материальными параметрами: модулем упругости пьезомодулем диэлектрической проницаемостью , скоростью сдвиговой волны с] и плотностью .

2И

' -

Рис.18. Схема задачи

Исходные уравнения остаются теме же сами, что и в разделах 3.33.5, но они записываются с учетом поперечного пьезоэффекта, специфичного именно для кристаллов класса 6. В этом случае в уравнениях, помимо коэффициента электромеханической связи продольного пьезоэффекта К¡, будет присутствовать коэффициент электромеханической связи поперечного пьезоэффекта Кц .

Решение граничной задачи приводит к дисперсионному соотношению, которое определяет связь коэффициентов граничной локализации ■?] и щелевой электрозвуковой волны с ее частотой со и волновым вектором к. Расчет дисперсионного соотношения показал, что различие материальных свойств кристаллов и ОПП искажают структуру щелевых электрозвуковых волн, моды которых теряют признаки строгой симметрии (антисимметрию) распределения электрического поля поперек щели. При этом наиболее существенную роль в изменениях спектров мод играет разница в скоростях объемного распространения сдвиговых волн в кристаллах. Разница в скоростях распространения сдвиговых волн способствует, прежде всего, неодинаковой локализации колебаний мод в кристаллах: и «2 ■ Приэтом наиболее чувствительна к ОПП квазиантисемметричяая мода. Так для структуры кристаллов со следующими параметрами К12=0.3, Кц2=0.04, К-1= 0.2, К"±22=0.015, 81=6, е2=7 , с2/с, =1 относительное изменение локализации антисеммметричной моды ЩЭВ и связанное с эти изменение фазовой скорости составляет примерно 20% при скорости У=1-2 м/с. При этом толщина зазора составляет приблизительно 1 мм.

Более подробное изучения влияние ОПП на спектральные свойства ЩЭВ в этом разделе проводилось для структуры с конечной щелью пары одинаковых пьезоэлектриков класса 6 (4, бтш, 4тт, оотт), претерпевающих ОПП и имеющих общую ориентацию главных (полярных) направлений 6 (4). На рис. 19, 20 показано зависимость фазовой скорости ЩЭВ от приведенной частоты. Видно, что общее сходство в изменении поведения

симметричной и антисимметричной мод под влиянием ОПП состоит в том, что попутное ОПП кристаллов (р>0) всегда повышает, а встречное ОПП (Р < 0) - понижает фазовую скорость щелевых волн.

Э=е.05

\/С 0.92

Р=—0.05

р=-0.10

0 0.4 0.8 1.2 1.6

0=соЛ/с

Рис. 19. Дисперсия фазовой скорости антисимметричной моды щелевой волны в структуре кристаллов с ОПП при различных значениях скорости ОПП Р = Г/с.

9>10'4

Рис. 20. Дисперсия фазовой скорости симметричной моды щелевой волны в структуре кристаллов с ОПП при различных значениях скорости ОПП Р = К/с.

Существенно большие изменения спектров антисимметричной (симметричной) моды имеют место при р<0 (Р>0) нежели в противном случае. Данную разницу поведения спектров можно рассматривать как выраженное проявление щелевой структурой свойств невзаимности вследствие ОПП.

В разделе 3.2 сделана оценка возможности экспериментального обнаружения вариаций скорости щелевых волн под влиянием ОПП. Для щелевой структуры с предельно малой толщиной зазора была выведена формула для минимально допустимых скоростей ОПП, соответствующих порогу чувствительности ПАВ-устройств (Ду / у)тт =10^ [12] на частотах /~100 МГц

Гтт=у11^К*10-6с (6)

Согласно этой формуле установлено, что практически для всех пьезоэлек-триков минимальная скорость ОПП не превышает 3 мм/сек. Таким образом, с использованием щелевых волн представляется возможным регистрировать скорости ОПП в большей части миллиметрового диапазона скоростей и выше.

В следующем разделе рассматриваются решения, описывающие неустойчивое поведение щелевых электрозвуковых волн. Главное внимание

при этом будет уделено проблеме акустоэлектронного конвективного усиления, вызванного ОПП кристаллов с высокими (сверхзвуковыми) скоростями. Установлено, что смена затухания усилением щелевой электрозвуковой волны вследствие ОПП достигается при скоростях ОПП в два раза превышающих скорость звука (Р>2)» Неустойчивость щелевой электрозвуковой волны вследствие ОПП, проявляющаяся усилением при надкритическом значении Р>2, может рассматриваться как результат конвективного сноса пьезозарядов верхним кристаллом с трансзвуковой скоростью. Поскольку пьезозаряды индуцируются в верхнем кристалле самой волной, т.е. уже имеют звуковую скорость, то их результирующее движение относительно нижнего кристалла для достижения усиления (при сверхзвуковом дрейфе) должно совершаться с удвоенной скоростью звука.

В разделе 4.4 рассмотрено туннелирование плоской монохроматической акустической волны через зазор двух полубесконеччных ферромагнетиков в условиях их относительного продольного перемещения. Сдвиговые волны распространяются в плоскости (001) ферромагнетика со смещениями иу, коллинеарными спонтанным намагниченностям М^Ч Решение строилось в лабораторной системе отсчета хОуг, привязанной к неподвижному кристаллу (у>И, 2И - толщина зазора), со стороны которого падает наклонно на зазор магнитоакустическая волна с волновым вектором к = ку] ,0). Однако, параметры волн, возникающих в движущемся кристалле (у <-к), соотносились попутной системе отсчета хОуг, привязанной к движущемуся кристаллу.

Для выбранной геометрии распространения магнитоупругой волны исходные уравнения аналогичны уравнениям, приведенным в первой главе. Выражение для коэффициента отражения и прохождения магнитоупругой волны получается из решения граничной задачи. На рис. 21 схематически показана зависимость частот, на которых происходит эффективное туннелирование (реализуется полное прохождение волны в движущийся кристалл) акустической волны через вакуумный зазор двух ферромагнетиков. Из рис.21 видно, что при толщине зазора, сравнимой с длиной волны (кИ> 1), осуществить резонансное прохождение акустической воны во второй кристалл возможно лишь на одной частоте - частоте Деймона-Эшбаха (со = со0 + шга/2). Это подтверждается численным расчетом зависимости модуля коэффициента отражения от угла падения, показанной на рис. 22. Видно, что при незначительном изменении значения й, резонансное прохождение волны реализуется либо в области нормальных, либо в области скользящих углов падения магнитоакустической волны. При этом движение одного из кристаллов приводит к нарушению резонансных условий и, вследствие этого, к потере эффективности туннелирования волны в движущийся кристалл. Установлено, что при достаточно больших скоростях движения кристалла провал в ходе зависимости коэффициента отражения полностью исчезает.

При ширине зазора намного меньшей длины волны (кИ« 1) резонансное туннелирование акустической волны возможно уже на двух частотах (ю = ю0, со = ш0 +шя), однако, лишь в области скользящих углов падения.

Показано, что при использованных значениях расчетных параметров

1 —

>

юо+т.

шо*ю »Я

Рис. 21. Зависимость частот туннелирова-ния от безразмерного параметра к h

6 , град.

Рис. 22. Зависимость ¡Щ) для частоты со = а>о + шт/2. 1 - Ых - 16,2-кИ~ 4. Штриховые кривые - V = 0, тонкие кривые - V = 3.5 м/сек, утолщенные кривые - 17.5 м/сек.

для ферромагнетика типа железо-иттриевого граната усиление отраженной волны вследствие обращения волнового фронта (ОВФ) [13] наблюдается-

только в окрестности частоты cos < 7mf -Xwo в очень узком интервале параметров и при скоростях значительно больших скорости сдвиговых волн в кристалле. При ОВФ волна не отходит от границы движущегося кристалла, а подтекает к ней с позиции наблюдателя в лабораторной системе. В этом случае магнитоакустическая волна, отраженная от границы неподвижного кристалла, усиливается за счет подтекающей волны и модуль коэффициента отражения становится больше единицы. Причем, как уже отмечалось выше, ОВФ реализуется лишь в узком диапазоне частот и при определенных значениях h и V, т.е при со = со ,, h = h . V = V .В этом со-

1 opt opt opt

стоит основное отличие ОВФ в ферромагнетиках от обращения волнового фронта в пьезоэлектриках [13] , которое реализуется лишь при условии 9 >8* и V>2с,, с, - скорость сдвиговых волн. Явление ОВФ, рассматриваемое здесь и в работе [13], можно классифицировать как специфическую, релятивистскую разновидность известного явления обращения волнового фронта [14]. Но если в основу описанных в литературе процессов положены параметрические, прежде всего нелинейные эффекты, здесь об-

ращение волнового фронта обеспечивается линейными законами релятивистской кинематики Галилея.

В разделе 4.5 исследуется влияние ОПП на спектральные свойства щелевых магнитостатических волн, распространяющихся в зазоре двух ферромагнитных кристаллах. Геометрия задачи показано, на рис.23.

Рис.23а. Геометрия задачи для структуры «+-». Кривыми показана геометрия распределения магнитостатического поля в щелевой структуре для симметричной (Б) и антисимметричной моды (А). Стрелкой показано направление движения второго кристалла.

Рис. 236. Геометрия задачи для структуры «++», Кривой показана геометрия распределения магнитостатического поля в щелевой структуре для квазисимметричной моды. Стрелкой показано направление движения второго кристалла.

Исходные уравнения аналогичны уравнениям, приведенным в начале главы 2. Решение граничной задачи приводит к следующим дисперсионным соотношениям для щелевых магнитостатических волн для структуры «+-» (рис. 23а) и структуры «++» (рис. 236) соответственно:

со = Юо+^ + ^±^ + ^ехР(-4М) (7)

V* I? (о V* У со2

где ю0 - частота ферромагнитного резонанса, =4щМ0 - частота намагничивания. Знак «+» в (7) соответствует симметричному распределению магнитного поля в волне (симметричная мода) внутри щели между кристаллами, знак «-» - антисимметричному распределению (антисимметричная мода). В случае конфигурации «++» имеется лишь одна квазисимметричная мода. На рис. 24,25 показан спектр щелевых магнитостатических волн для структуры «+-»

Как видно из рисунков, при V > О кривые спектра (утолщенные кривые) симметричной и антисимметричной мод разворачиваются в высокочастотную, а при У<0 - наоборот, в низкочастотную область (тонкие кривые). С обращением скорости ОПП преобразование спектров происходит так, как если бы каждый спектр мапштостатической волны соответст-

вующей симметрии (штриховые кривые) расщеплялся на две ветви. Примечательно, что такое расщепление имеет невзаимный характер, что отражает известную невзаимность свойств магнетика в резонансных условиях.

со со

к

Рис. 24. Спектр магнитостатических щелевых волн для структуры «+-» при Ь к «1.

Рис. 25. Спектр магнитостатических щелевых волн для структуры «++» при к И > 1.

Естественно, что влияние движения кристалла на спектр мод щелевых магнитостатических волн проявляется сильнее всего в условиях наиболее эффективной магнитной связи кристаллов полями через щель М «1. При этом как и в случае движения одиночной доменной границы [А8], ОПП кристаллов устраняет моночастотность спектральных линий и придает распространению магнитостатических волн сигнальный характер. При кк» 1 способность приграничных волн кристаллов сцепляться полями через щель исчезает. Согласно (7), здесь мы имеем две частоты в спектре: ю = со0+юи/2 и ю = со0 +сот / 2 + У к. Первая из них определяет магнитостатическую волну с частотой Деймона-Эшбаха на полуплоскости неподвижного ферромагнетика, граничащего с вакуумом. Вторая частота описывает магнитостатическую волну с доплеровски смещенной частотой Деймона-Эшбаха в движущемся кристалле. В случае конфигурации намагниченности кристаллов «++» даже в случае движения иметься одна лишь мода щелевой волны, частотный диапазон существования которой за счет ОПП расширяется.

В заключительном разделе сделана оценка перспектив практического использования магнитоупругих и спинволновых эффектов в условиях относительного перемещения ферромагнитных кристаллов. Предполагается, что особенности туннелирования магнитоупругих волн через зазор двух ферромагнитных кристаллов с ОПП может найти применение в следующих практических приложениях: возможность управления бесконтактного возбуждения и детектирования акустических волн в одном из кристаллов; датчик перемещения/скорость (ускорения), контроль качества

поверхности ферромагнитного кристалла, узкополосные фильтры. Сделанные численные оценки указывают на высокую чувствительность эффективности туннелирования от величины скорости ОПП. В частности показано, что, если кристалл приходит в движение со скоростью V = 3.5 см/с, коэффициент отражения Я от границы неподвижного кристалла для фиксированного угла падения увеличивается примерно в 10 раз (от 0.003 до 0.4).

Установлено, что в случае щелевых магнитостатических волн минимальная скорость ОПП кристаллов ЖИГ, которую можно зарегистрировать, благодаря изменению спектральных характеристик волн, составляет сантиметры в секунду. Далее в этом разделе для этих же волн проводится сравнение доплеровского сдвига частот с доплеровским сдвигом магнитостатических волн в пленке, подмагниченной по направлению распространения [15]. В эксперименте, приведенном в статье [15], двигалась не сама пленка, а приемное устройство. Указывается на совпадение экспериментальных и расчетных значений по порядку величины. Кроме того, отмечается, что результирующий доплеровский сдвиг на два порядка больше, чем для электромагнитной волны той же самой частоты. Эту «чувствительность» магнитостатических волн к движению приемного устройства или самого активного кристалла можно использовать для обработки сигнальной информации с частотным выходом. Здесь можно провести аналогии с линиями задержки, где используется свойство малости скорости распространения магнитостатических волн по сравнению с электромагнитными волнами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. Решение граничной задачи рефракционного взаимодействия сдвиговой магнитоупругой волны с движущейся ДГ для острых углов рефракции обобщено на область не малых скоростей движения доменной стенки (сравнимых со скоростью поперечного звука) и окрестность МАР. Установлено, что при умеренных и не малых скоростях движения уходящей ДГ возможен специфический режим двойного лучепреломления без отражения, описываемый модифицированным решением граничной задачи. 2. Установлено, что на верхней границе диапазона безотражательного дву-лучепреломления взаимодействие сдвиговой волны с ДГ имеет характер вырожденного резонанса с решением в виде двух складывающихся в нулевое поле антифазных, коллинеарно распространяющихся сдвиговых волн предельно большой амплитуды. Показано, что при ФМР на магнитостатических колебаниях полей рассеяния нелинейность спиновой подсистемы приводит к возбуждению сдвиговых волн утроенной частоты, которые для

колебаний, двукратно локализованных доменной границей, могут иметь амплитуды, сопоставимые с амплитудой падающей волны.

3. Установлено сходство сложных аберрационных эффектов акустодомен-ного взаимодействия сдвиговых магнитоупругих волн с движущейся ДГ и доплеровских эффектов при рефракции изгибных волн движущейся линией шарнирного опирания тонкой пластины.

4. Показано, что рефракционные характеристики отраженной и прошедшей магнитоупругой волн при наличии разницы частот ферромагнитного резонанса в доменах, вызванной продвигающим ДГ внешним магнитным полем, существенно не отличаются от таковых при нулевой отстройке. Напротив, величина модулей коэффициентов прохождения и отражения, количество резонансных пиков и их угловое положение сильно зависят от величины внешнего магнитного поля и подвижности доменной границы. В частности показана возможность переключения режима отражательной рефракции на режим двойного прохождения сдвиговой волны при фиксированном угле падения магнитоупругой волны с увеличением внешнего магнитного поля.

5. Показано, что неортогональность распространения к полям в доменах ПМСВ на стационарно движущейся доменной стенке приводит к развороту вектора волновой нормали в сторону движения ДГ. Установлено также, что движение ДГ устраняет моночастотность спектральных линий и придает распространению ПМСВ сигнальный характер. Показано, что с уменьшением угла между волновым вектором и осью намагниченности ПМСВ становится более подверженной параметрическому преобразованию за счет движения ДГ.

6. Показано, что движение направляющей ДГ приводит к неколлинеарности волнового вектора СПВ на движущейся доменной стенке по отношению к границе. Выявлено существенное изменение спектра прямых СПВ на движущейся доменной стенке, качественно аналогичное изменению бездиссипативного спектра поверхностных магнитостатических волн под влиянием движения ДГ в области частот, промежуточных между частотой коротковолнового асимптотического предела и частотой ФМР полей рассеяния. Охарактеризована специфика трансформации спектра прямых СПВ при изменении скорости ДГ и параметров ферромагнетика.

7. Показано что, движение доменных границ приводит к доплеровской невзаимности распространения волн в динамических сверхрешетках, выражаемая парным расщеплением спектров мод на дисперсионные ветви (высокочастотную и низкочастотную), невзаимности по фазовым скоростям и амплитудным характеристикам. Установлено, что увеличение раздвижки ветвей спектра магнитостатических волн относительно спектра мод статичной сверхрешетки происходит с ростом номера моды.

8. Установлено, что множество мод парциальных электрозвуковых граничных волн решетки ограничено первой разрешенной зоной, конфигурация которой в плоскости спектральных переменных может существенно изменяться под влиянием движения доменных границ. Для парциальных электрозвуковых гра-

ничных волн с блоховскими волновыми числами n/d (d — полупериод решетки) предсказывается расщепление мод статичной сверхрешетки движением доменных границ на пары, инвариантное к обращению направления движения.

9. Предсказано, что полное прохождение плоской монохроматической акустической волны через зазор двух статичных ферромагнетиков происходит на частоте Деймона-Эшбаха при толщине зазора h, сравнимого с длиной волны. При толщине зазора меньше длины волны полное прохождение реализуется уже на двух резонансных частотах. Учет продольного смещения одного из кристаллов во всех случаях приводит к нарушению резонансных условий и вследствие этого - к заметному снижению коэффициента прохождения акустической волны через зазор двух ферромагнетиков тем сильнее, чем больше скорость перемещения кристалла Показана возможность обращения волнового фронта волны при усилении отраженной магнитоакустической волны.

10. Показано, что спектральные свойства щелевых волн в вакуумном зазоре двух активных кристаллов сильно зависят от относительного продольного перемещения одного из кристаллов. Так, например, при скорости 01111 - V<10 м/сек относительное изменение локализации антисимметричной моды щелевой электрозвуковой волны и связанное с этим изменение ее фазовой скорости составляет примерно 20 процентов, что заметно выше порога чувствительности датчиков на поверхностных акустических волнах.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Schioman Е. Spin waves spectroscopy, Advances in quantum electronics. // N.-Y.: Columbia Univ. Press., 1961.- P. 437-452.

2. Peuzin J.C. Magnetoelastic domain wall wave in a ferromagnet // Sol. State Comm.- 1974. -V. 15, N 7. -P. 1203-1208.

3. Гипинский И.А. Магнитоупругие волны в присутствии доменной структуры//ЖЭТФ.-1971,-Т.61, № 5(11).-С. 1996-2005.

4. Гипинский И.А., Минц Р.Г. Спектр магнитостатических колебаний в присутствии доменной структуры // ЖЭТФ.- 1970. -Т.59, Вып. 10 - С.1230-1233.

5. Балакирев М.К., Богданов C.B., Горчаков A.B. Туннелирование ультразвуковой волны через щель между кристаллами иодата лития // ФТТ.-1978.- Т.20, № 2.-С. 588-590.

6. Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е. Новые типы безобменных спиновых поверхностных волн на границе двух ферромагнетиков // ФТТ,- 1979.- Т.21, №5.-С. 1549-1551.

7. Гуляев Ю.В., Плесский В.П. Щелевые акустические волны в пьезоэлектрических материалах // Акуст. журн. 1977. Т. 23. № 5. С.716-723.

8. Шевяхов Н.С. Взаимодействие акустической волны с движущейся бло-ховской стенкой в кристалле феррит-граната // Акустический журнал.-1990,- Т.36, №.4,- С. 760-766.

9. Болотовский Б. M., Столяров С.H. Отражение света от движущегося зеркала и родственные задачи // УФН- 1989,- Т.159, №1- С. 155-180.

10. Гуревич А.Г. Нелинейные процессы в полях СВЧ // В сб.: Ферромагнитный резонанс,- М.: ГИФМЛ, 1961,- 290 с.

11. Алексеев А.Н., Злоказов М.В. Управляемые акустоэлектронные устройства обработки сигналов. М.: Энергоатомиздат, 1990, С.З.

12. Анисимкин В.И., Котелянский И.М., Верона Э. Анализ газов и индуцируемых ими поверхностных процессов с помощью поверхностных акустических волн // ЖТФ, -1998. - Т. 68, № 2. - С. 73-81.

[13] Гуляев Ю.В., Марышев С.Н., Шевяхов Н.С.. Прохождение сдвиговых волн через вакуумный зазор продольно перемещающихся пьезоэлектрических кристаллов // Письма ЖТФ, - 2007. - Т. 33, № 18. - С. 85-94.

[14] Fisher R.A. Optical Phase Conjugation, Academic Press, New York (1983).

[15] Daniel D. Standi at al. Observation of an inverse Doppler shift from left-handed dipolar spin waves // Physical review, - 2006- В 74, - pp. 060404 1 -4.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

AI. Вилков Е.А. Нелинейные эффекты при отражении сдвиговой волны надвигающейся блоховской стенкой в феррогранатовом кристалле // Актуальные проблемы физической и функциональной электроники: Тезисы докл. школы-семинара. 8-9 декабря 1998 г.- Ульяновск, 1998,- С. 4. А2. Вилков Е.А., Шевяхов Н.С. Взаимодействие изгибных волн с движущейся линией шарнирного опирания // Акустический журнал.- 1999.-Т.45, №3.- С. 332-337.

A3. Vilkov Е.А., Shavrov V.G., Shevjahov N.S. Magnetoelastic shearsurface wave at a moving domain wall of ferrogarnet ciystal // Proc. of MISM 99. June 20-24 1999 г.- Moscow, 1999 - Part 2 - P. 209-212.

A4. Вилков Е.А. Магнитостатические поверхностные волны на равномерно движущейся блоховской стенке // Тезисы докл. второй объед. межд. конф. по магнитоэлектронике. 15-18 февраля 2000 г.- Екатеринбург, 2000,-С.53.

А5. Вилков Е.А. Параметрические доплеровские эффекты в окрестности ФМР при магнито-нелинейном взаимодействии сдвиговой волны с движущейся блоховской стенкой // Физическая акустика: Сб. трудов X сессии Росс. Акуст. общ-ва,- М.: Изд. Геос, 2000 - Т.1.- С. 25-28. А6. Вилков Е.А., Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. О взаимодействии сдвиговой волны с движущейся доменной границей при нелинейном отклике спиновой подсистемы // ФТТ - 2000 - Т.42, №6 - С.1049-1054. А7. Вилков Е.А., Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. О влиянии движения доменной границы на спектральные свойства удерживаемых магнитостатиче-ских волн // эл. журн. Радиоэлектроника.- 2000,- №8,- http://jre.cplire.ru

А8. Вилков Е.А. Магнитостатические поверхностные волны на движущейся доменной границе феррогранатового кристалла // Письма в ЖТФ-2000.- Т.26, №20 - С.28-33.

А9. Вшков Е.А., Шевяхов Н.С. Сдвиговая поверхностная волна на доменной границе ферромагнетика // Физика волновых процессов и радиотехнические системы.- 2000.- Т.З, №2,- С.5-8. А10. Вшков Е.А, Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. Неколлинеарная сдвиговая поверхностная волна на движущейся доменной границе ферромагнетика // Письма в ЖТФ. -2001. - Т. 27, № 17. - С. 40-45.

All. Вшков Е.А., Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. Особенности взаимодействия сдвиговой волны с движущейся доменной границей феррит-гранатового кристалла // Акустический журнал. - 2001. - Т. 47, № 2. - С. 200-209.

А12. Вшков Е.А., Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. Поверхностные магнитостатические волны на стационарно движущейся доменной стенке // Радиотехника и электроника. - 2001. - Т. 46, № 10. - С. 1266-1271. А13. Вшков Е.А., Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. Сдвиговая поверхностная волна на движущейся блоховской стенке // Известия вузов. Радиофизика. - 2001. - T.XLIV, № 8. - С.712-724.

А14. Вшков Е.А., Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. Параметрическое преобразование сдвиговой поверхностной волны движением удерживающей доменной границы // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2001. - Т.З, № 1, С. 162-167.

А15. Вшков Е.А., Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. О преобразовании сдвиговой поверхностной волны движением доменной границы ферромагнитного кристалла // Труды Башкирского ГУ. - 2001. - Вып. 32 (сер. физ.). - С.67-73.

А16. Втков Е.А. Изгибные волны в тонкой пластине с движущейся периодической системой линией шарнирного закрепления // Труды XIII Сессии РАО - М.: ГЕОС, Т.1. - 2001. - С.257-261.

А17. Вшков Е.А. Спектр поверхностных магнитостатических волн в ферромагнетике с движущейся периодической доменной структурой // Межрегиональная научная школа для студентов и аспирантов «Материалы на-но,-микро,-оптоэлектроники: физические свойства и применения»,, 11-13 ноября 2002 г. Саранск. - С.123-125.

А18. Вшков Е.А., Шавров ВТ., Шевяхов Н.С. Эффективность преобразования сдвиговой поверхностной волны движением удерживающей доменной границы // ЖТФ. - 2003. - Т.73, № 3. - С. 80-86. А19. Вшков Е.А. Спектральные свойства изгибных волн в тонкой пластине с движущейся периодической системой линий шарнирного закрепления // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2004. - Т. 7, №2.-С. 13-18.

А20. Вшков Е.А. Рефракционное взаимодействие сдвиговой волны с движущейся доменной границей ферромагнитного кристалла при учете внеш-

него магнитного поля // Труды XV сессии Российского акустического общества, 15-18 ноября 2004 г., Н.Новгород. - С. 123-128. А21. Вилков Е.А. Взаимодействие сдвиговой волны с движущейся доменной границей ферромагнитного кристалла с учетом подмагничивания // Тез. докл. всероссийск. научн. конф. по волновой динамике машин и конструкций памяти проф. А.И.Весницкого, 1-5 июня 2004 г., Н.Новгород. -С.29.

А22. Вшков Е.А. Взаимодействие сдвиговой волны с движущейся доменной границей ферромагнитного кристалла при учете внешнего магнитного поля // Акустический журнал. - 2005. - Т.51, № 4. - С.325-332. А23. Вшков Е.А. Распространение магнитостатических волн в ферромагнетике с движущейся доменной структурой // Тезисы докладов IV Международной научно-технической конференции "Физика и технические приложения волновых процессов", 3-9 октября 2005 г., Н.Новгород. - С. 62-63.

А24. Вилков Е.А. Спектр магнитостатических волн в ферромагнетике с движущейся сверхрешеткой доменных границ // ФТТ. — 2006. — Т.48, № 9.

- С.1657-1661.

А25. Evgeniy Vilkov Magnetostatic surface waves in a moving domain wall of a ferromagnetic crystal with regard to the external magnetic field // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2006. - Volume 300, Issue 1. - Pages e298-e300.

A26. Вилков Е.А. Магнитостатические волны в ферромагнетике с движущейся сверхрешеткой доменных стенок // Нелинейный мир. — 2007.

- Т. 5, № 4. - Издательство « Радиотехника» .

А27. Вилков Е.А. Электрозвуковые волны в сегнетоэлектрике с движущейся периодической доменной структурой // Тезисы докладов конференции молодых ученых "Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика", 14-17 мая 2007, Саратов. - С.23.

А28. Vilkov Е.А. The magnetostatic waves in ferromagnetic with moving periodical domain structure // Book of Abstracts "Moscow International Symposium on Magnetism", June 20-25 2008, Moscow. - p. 151. A29. Вшков Е.А. Спектральные свойства электрозвуковых воли в сегнетоэлектрике с движущейся периодической доменной структурой // ФТТ. -2008. - Т.50, № 8. - С. 1461-1468.

А30. Вшков Е.А. Отражение электрозвуковых волн системой движущихся доменных границ в сегнетоэлектрике // Тезисы докладов III конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» 25-27 июня 2008, Саратов. - стр. 22-25.

A31. Вшков Е.А. Сдвиговые волны в сегнетоэлектрике с движущейся периодической доменной структурой II РЭ. - 2008. - Т.53, № 4. - С. 468477.

А32. Вшков Е.А., Марышев С.Н., Шевяхов Н.С. Поверхностные электрозвуковые волны в сегнетоэлектрике, удерживаемые движущейся периодической доменной структурой // Тезисы докладов VII международной науч-

но-техническая конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», 15-21 сентября 2008 г., Самара.

АЗЗ. Вилков Е.А Отражение электрозвуковых волн в сегнетоэлектрике от системы движущихся доменных границ в сегнетоэлектрике // ФТТ. -

2009. - Т.51, № 2. —стр.324-330.

А34. Вилков Е.А., Марышев С.Н., Шевяхов Н.С. Электрозвуковые волны решетки движущихся доменных границ сегнетоэлектрического кристалла // Письма в ЖТФ. - 2009. - том 35, выпуск 7, С. 70-80. A35. Вилков Е.А., Моисеев А.В., Шавров В.Г. Туннелирование магнитоуп-ругих волн через зазор ферромагнитных кристаллов с относительным продольным перемещением II Письма в ЖТФ. - 2009. - том 35, выпуск 18. -С.87-94.

АЗб. Vilkov Е.А. The magnetostatic waves in ferromagnetic with moving periodical domain structure // Solid State Phenomena. - 2009. - Vol. 152-153. -pp 345-348.

A37. Вилков E.A., Моисеев A.B. Щелевые магнитостатические волны в зазоре ферромагнитных кристаллов с относительным продольным перемещением // ЖТФ. - 2010. - Т. 80, № 6. - С. 138-140.

А38. Vilkov Е.А. and Maryshev S.N. Electroacoustic Waves Confined by a Moving Domain Wall Superlattice of a Ferroelectric Crystal // Acoustical Physics. - 2010. - Vol. 56, № 6. - pp.840-847.

A39. Вилков E.A., Моисеев A.B. Туннелирование магнитоакустических волн через зазор ферромагнитных кристаллов с относительным продольным перемещением // Физика и технические приложения волновых процессов: материалы IX международной научно-технической конференции 13-17 сентября 2010 г., Миас, Челябинская обл. -2010. - С. 16-17. А40. Vilkov Е.А. and S.N Maryshev. The chapter "Electroacoustic Waves in a Ferroelectric Crystal with of a Moving System of Domain Walls" in the book "Ferroelectrics". Intech. - 2010, ISBN 978-953-307-439-9. A41. Вилков Е.А. Туннелирование магнитоупругих волн через зазор ферромагнитных кристаллов с относительным продольным перемещением // XXII сессия РАО 15-17 июня 2010, Труды XXII Сессии РАО и Сессии Научного Совета РАН по акустике. Т.1. Физическая акустика. М.: ГЕОС,

2010. - С. 77-80.

А42. Вилков Е.А., Моисеев А.В., Шавров В.Г. Туннелирование магнитоакустических волн через зазор ферромагнитных кристаллов с относительным продольным перемещением // ФТТ. - 2011 . - Т.53, № 3. - С.472-477.

Подписано в печать 21.07.11. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 120 экз. Заказ № /354

Отпечатано с оригинал-макета в типографии издательского центра Ульяновского государственного университета 432970, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42

ВВЕДЕНИЕ. стр.

ГЛАВА 1. РЕФРАКЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МАГНИТОУПРУГИХ ВОЛН С ДВИЖУЩИМИСЯ ДОМЕННЫМИ СТЕНКАМИ

ФЕРРОМАГНИТНОГО КРИСТАЛЛА.стр.

1.1. Исходные уравнения и используемые модельные представления магнитоакустики ферромагнитных сред. стр.

1.2. Решение граничной задачи отражения сдвиговой монохроматической волны движущейся блоховской стенкой ферромагнетика (случай одинаковых внутренних магнитных полей доменов).стр.

1.3. Отражательная рефракция сдвиговой волны.стр.

1.4. Безотражательное двулучепреломление сдвиговой волны уходящей доменной стенкой.стр.

1.5. Взаимодействие сдвиговой волны с доменной границей ферромагнитного кристалла, движущейся под действием смещающего магнитного поля.стр.

1.6. Особенности проявления нелинейного отклика спиновой подсистемы при взаимодействии сдвиговой волны с движущейся доменной границей.стр.

1.7. Взаимодействие изгибных волн с движущейся линией шарнирного опирания. стр.

1.8. Оценка перспектив практического использования эффектов взаимодействия акустической волны с движущейся одиночной ДГ. стр.

ГЛАВА 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СДВИГОВЫХ И МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ГРАНИЧНЫХ ВОЛН ДВИЖЕНИЕМ УДЕРЖИВАЮЩЕЙ ДОМЕННОЙ СТЕНКИ ФЕРРОМАГНИТНОГО КРИСТАЛЛА. стр.

2.1. Поверхностная магнитостатическая волна на стационарно движущейся доменной стенке. стр.

2.2. Магнитостатическая поверхностная волна на доменной границе ферромагнитного кристалла, перемещаемой магнитным полем. стр.

2.3. Сдвиговая поверхностная волна на движущейся блоховской стенке ферромагнетика.стр.

2.4. Эффективность преобразования сдвиговой поверхностной волны движением удерживающей доменной границы.стр.

2.5. Оценка перспектив практического использования эффектов преобразования сдвиговых и магнитостатических волн движением удерживающей доменной стенки ферромагнетика.стр.

ГЛАВА 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СДВИГОВЫХ И МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН С СИСТЕМОЙ ДВИЖУЩИХСЯ

ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ АКТИВНЫХ КРИСТАЛЛОВ.стр.

3.1. Механическая модель: спектральные свойства изгибных волн в тонкой пластине с движущейся периодической системой линий шарнирного закрепления.стр.

3.2. Магнитостатические волны в ферромагнетике с движущейся сверхрешеткой доменных границ.стр.

3.3. Сдвиговые объемные волны в сверхрешетке движущихся доменных границ сегнетоэлектрического кристалла.стр.

3.4. Отражение электрозвуковых волн системой движущихся доменных границ в сегнетоэлектрике.стр.

3.5. Электрозвуковые волны, удерживаемые решеткой движущихся доменных границ сегнетоэлектрического кристалла.стр.

3.6 Оценка перспектив практического использования эффектов акустодоменного взаимодействия в сегнетоэлектриках с решеткой доменных границ.стр.

ГЛАВА 4. АКУСТИЧЕСКИЕ И СПИНВОЛНОВЫЕ ЭФФЕКТЫ В УСЛОВИЯХ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

АКТИВНЫХ КРИСТАЛЛОВ.стр.

4.1. Щелевые электрозвуковые волны в конечном зазоре пары относительно движущихся пьезоэлектриков класса 6(4,6шт, 4тт, сот).стр.

4.2 Оценка возможности экспериментального обнаружения вариаций скорости щелевых волн под влиянием ОПП.стр.

4.3. Конвективная акустоэлектронная неустойчивость щелевых электрозвуковых волн в структуре с относительным продольным перемещением.стр.

4.4. Туннелирование магнитоупругих волн через зазор ферромагнитных кристаллов с относительным продольным перемещением.стр.

4.5. Щелевые магнитостатические волны в зазоре ферромагнитных кристаллов с относительным продольным перемещении.стр.

4.6 Оценка перспектив практического использования магнитоупругих и спинволновых эффектов в условиях относительного перемещения ферромагнитных кристаллов.стр.

Изучение волновых процессов занимает в твердотельной электронике одно из ключевых мест в связи с широким использованием волн (электромагнитных, спиновых, плазменных, акустических и пр.) для передачи информации. Современная тенденция состоит в предъявлении к устройствам обработки информации не только традиционных требований микроминиатюризации и совместимости с планарной технологией больших интегральных схем, но и таких качеств, как полифункциоанальность, управляемость и высокая адаптационная способность к изменениям условий эксплуатации. Примеры технических решений данного комплекса вопросов в спин-волновой электронике, СВЧ-магнитоакустике, акустоэлектронике твердого тела можно найти в многочисленных монографиях [1-3], обзорах [4-7] и многочисленных статьях.

В последние десятилетие 20-ого века возник значительный интерес к акустическим явлениям в активных средах-кристаллах, в которых возможно взаимодействие мод различной физической природы с колебаниями решетки. Этому способствовало открытие эффективных способов генерации ультра- и гиперзвуковых волн электрическими [8,9] или магнитными полями [10-12]. Другим существенным обстоятельством явилась та обширная сфера приложений, которую, ввиду совместимости с планарной технологией микроэлектроники, нашли поверхностные акустические волны (ПАВ) для обработки сигнальной информации [13- 19] и которая продолжает расширяться за счет использования в указанных целях магнитоупругих и магнитостатических поверхностных волн [2, 20-22].

В исследованиях акустических, магнитостатических волн в активных средах заметное место принадлежит российским ученым. Особую роль для понимания специфики протекания волновых процессов в ограниченных образцах активных кристаллов сыграла работа [23] (см. также [24]). Она показала, что при запрете на изменение типа акустической волны активность среды, приводящая к граничному сцеплению мод различной физической природы, обуславливает качественно новые особенности поведения волн в ограниченных образцах.

Применительно к пьезоэлектрикам данная точка зрения наиболее последовательно отражена в монографии [25] и фактически подтверждена ходом развития акустоэлектроники и СВЧ-магниоакустики твердого тела. Так, следом и со ссылкой на работы [23, 24] аналог электрозвуковых поверхностных воли был предсказан Парехом [26] для другого класса активных сред -ферромагнетиков, в [27, 28] показаны нетривиальные импедансные свойства границы пьезокристалл-вакуум при отражении наклонно падающих акустических волн, а в [29] и [30] изучено туннелирование акустических волн через вакуумный зазор пьезоэлектриков.

Поиск новых закономерностей распространения волн в ограниченных активных кристаллах при сохранении типа поляризации акустический волной оказался весьма плодотворным, поскольку в таких условиях граничное сцепление мод различной физической природы проявляется в активных кристаллах в чистом виде, не маскируясь эффектами акустической трансформацией волн на границах, последние хорошо известны и достаточно полно описаны, например, в [31].

В диссертации, посвященной, теоретическому исследованию взаимодействия акустических сдвиговых и магнитостатических волн в активных кристаллах с системой движущейся доменных границ (ДГ) (одиночная ДГ или периодическая доменная структура) и границей образованной активными кристаллами с относительным продольным перемещением данная идея также взята на вооружение. Это облегчает рассмотрение еще мало изученных вопросов, поставленных во главу угла в работе, поведения указанных волн в условиях однородной нестационарности из-за движения границ. По этой причине в большинстве рассмотренных двухмерных задач в качестве "рабочего типа" волны сохраняющей свои отличительные признаки после взаимодействия с границей, выбирались (при соответствующей.установке кристалла) сдвиговые волны горизонтальной (в общепринятом сокращении БЫ -) поляризации. Однако там, где допускалось обобщение на общеволновом уровне, рассматривались и другие виды волн, включая волны иной физической природы. В пользу такого отбора свидетельствует то обстоятельство, что попутно в случае БН-волн почти всегда удается избавиться от необходимости учета акустической анизотропии кристалла, обычно серьезно осложняющей изучение соответствующих проблем.

Сферой интересов физики конденсированного состояния традиционно является динамика ДГ, объясняющая многие особенности поведения активных кристаллов при внешних воздействиях. Важная роль в исследовании полидоменных кристаллов по праву принадлежит акустическим методам [32, 33] в этой связи теоретическое освещение получили многие аспекты проблемы распространения акустических волн в кристаллах с ДГ. Основное внимание, однако, уделялось статичным полидоменным структурам.

В неравновесных условиях ДГ способны к высокоскоростному перемещению, которое можно вызывать внешним воздействием. С учетом тенденции получать кристаллы с хорошо воспроизводимой и регулируемой доменной структурой актуально изучение акустических эффектов в кристаллах с движущимися ДГ. Имеются основания полагать, что решение этих вопросов, изученных недостаточно, позволит не только развить методы акусто-спектроскопии гетерофазных полидоменных сред, но и создать новые измерительные приборы и устройства обработки информации. В диссертации поэтому, наряду с отражением, рассмотрено рефракционное взаимодействие монохроматических акустических воли с равномерно движущимися ДГ и изучена возможность удержания ими поверхностных (граничных) акустических волн. В ряде задач рассматривались поверхностные магнитостатические волны, так как их спектральные характеристики более удобны для анализа влияния движения ДГ и границ кристаллов и при этом позволяют выяснить основные особенности этого влияния.

Данный класс задач не охватывает всего многообразия ситуаций, которые возникают при распространении акустических волн в кристаллах с меняющейся доменной структурой. Более того, даже в очерченных рамках затронутая, проблема слишком обширна. Для ее рационального ограничения принят ряд условий. Во-первых, всегда выбираются устанавливаемые динамикой ДГ режимы устойчивого движения, не меняющиеся под влиянием акустических волн. Во-вторых, рассматривается весьма ограниченное число типов межфазных границ (в основном это 180-градусные ДГ) и за редким исключением анализируются случаи изолированных ДГ в безграничных кристаллах. В-третьих, принимаемый диапазон частот так ограничен сверху, что игнорируется активация внутриграничных мод колебаний ДГ и межфазных границ [34, 35, 36] под действием звука или вследствие перемещения, а сами- границы полагаются геометрически тонкими.

Активными по отношению к акустическим волнам в твердотельной электронике считают пьезоэлектрические, сегнетоэлектрические и магнитоупорядоченные кристаллы [2, 37-40]. К ним же относят электрострикционные материалы в поляризующих полях (индуцированный пьезоэффект [41,42]), некоторые полимеры [43] и материалы ограниченного происхождения [44, 45] Отдельные кристаллы сочетают несколько видов активности или же проявляют ее в комплексе с другими важными для электроники свойствами. Так кристаллы Сс18, ZnO- типичные пьезополупроводники, феррит галлия и кристаллы Ре^хБ, Оёз.х8е4 наряду с магнитострикцией обладают пьезосвойствами [45,46], ВеРеОз, УМпОз, ВаМпр4 проявляют как магнитное, так и электрическое упорядочивание [47, 48], БЬБ!, ЫТаОз и легированный ниобат лития - сегнетоэлектрические фотополупроводники [49], а СсГСггБе.*- магнитный полупроводник. Известны также антиферромагнитные сверхпроводники [68] и антиферромагнетики МпРг, СоБг, которые дополнительно к магнитострикции демонстрируют механизм спин- фононной связи, аналогичный пьезоэффекту [16, 51, 52].

Такое многообразие свойств исключает универсальность описания акустических эффектов. В диссертации набор активных сред ограничен поэтому узким кругом материалов, которые хорошо изучены и широко используются на практике. Среди пьезо-и сегнетоэлектриков- это кристаллы гексагональной и тетрагональной систем классов 6, 6mm, 4, 4шт, например, CdS, ZnO, 1ЛЮз, ВаТЮз и др. К этой же группе принадлежат многочисленные пьезокерамики класса симметрии com. Из магнитоупорядоченных кристаллов выбраны только кубические ферромагнетики, причем основное внимание уделено семейству феррогранатов. Дополнительным стимулом к указанному подбору материалов послужила одинаковая математическая структура систем связанных уравнений электро- и магнитоупругих полей SH-волн в избранных плоскостях кристаллографической симметрии с вытекающей возможностью единообразного описания акустических эффектов, что облегчает проведение необходимых сопоставлений.

В задачу исследования входило:

• Оценка влияния движения доменных границ на отражение и прохождение акустических сдвиговых волн с учетом резонансной реакцией полей приграничных магнитостатических колебаний:

• Анализ возможности удержания ПАВ движущимися ДГ и межфазными границами кристалла.

• Выявление особенностей акустодоменного взаимодействия при наличии движения периодичной решетки доменных стенок.

• Оценка влияния продольного перемещения кристаллов на туннелирование акустических сдвиговых волн через вакуумный зазор между активными кристаллами.

• Изучение спектральных свойств щелевых волн в зазоре между двумя активными кристаллами с относительным продольным перемещением.

Соответственно материал диссертации распределился по 4 главам, дополненным введением, заключением и списком литературы из 271 наименований. Диссертация содержит 298 страниц, включая 136 рисунка, которые, как и формулы, имеют сквозную нумерацию в пределах отдельной главы.

Заключение

1. Решение граничной задачи рефракционного взаимодействия сдвиговой магнитоупругой волны с движущейся ДГ для острых углов рефракции обобщено на область не малых скоростей движения доменной стенки (сравнимых со скоростью попречного звука) и окрестность МАР. Установлено, что при умеренных и не малых скоростях движения уходящей ДГ возможен специфический режим двойного лучепреломления без отражения, описываемый модифицированным решением граничной задачи.

2. Установлено/ что на- верхней границе: диапазона безотражательного двулучепреломления' взаимодействие: сдвиговой? волны, с ДГ имеет характер; . . - • * вырожденного резонанса, с: решением в виде двух складывающихсяв нулевое поле антифазных, коллинеарно распространяющихся; сдвиговых волн предельно, большой: амплитуды. Показано, что при ФМР на магнитостатических колебаниях полей рассеяния нелинейность спиновой подсистемы приводит к возбуждению сдвиговых волн утроенной частоты, которые для. колебаний; двукратно локализованных доменной границей, могут иметь амплитуды, сопоставимые с амплитудой падающей волны.

3. Установлено сходство^ сложных аберрационных: эффектов акустодоменного взаимодействия сдвиговых магнитоупругих волн: с движущейся ДГ и доплеровских эффектов при; рефракции : изгибных волн движущейся; линией, шарнирного опирания тонкой пластины. • •

4. Показано, что рефракционные характеристики отраженной и прошедшей магнитоупругой волн при наличии разницы частот ферромагнитного резонанса в доменах, вызванной продвигающим ДГ внешним магнитным полем, существенно не отличаются от таковых при нулевой отстройке. Напротив, модули коэффициентов; прохождения и отражения сильно зависят от величины внешнего магнитного поля: и подвижности доменной границы: В частности показана, возможность переключения- режима отражательной? рефракции на режим двойного прохождения сдвиговой- волны при

1 1 фиксированном угле падения магаитоупругой волны с увеличением внешнего магнитного поля. 5: Показано, что неортогональность распространения к полям в доменах ПМСВ на стационарно движущейся доменной: стенке приводит к развороту вектора- волновой нормали в сторону ; движения: ДГ. Установлено также, что движение. ДГ устраняет моночастотность спектральных линий и придает распространению ПМСВ сигнальный характер. Показано, что с уменьшением угла между волновым вектором и осью намагниченности ГГМСВ становится более подверженной параметрическому преобразованию за счет движения ДГ.

6. Показано, что что движение направляющей ДГ приводит к неколлинеарности волнового вектора СПВ на движущейся доменной стенке по отношению к границе. Выявлено существенное изменение спектра прямых СПВ на движущейся доменной стенке, качественно аналогичное изменению бездиссипативного спектра поверхностных магнитостатических волн под влиянием движения ДГ в области частот промежуточных, между частотой коротковолнового асимптотического предела и частотой ФМР полей рассеяния. Охарактеризована специфика трансформации спектра прямых СПВ при изменении скорости ДГ и параметров ферромагнетика.

7. Показано движение доменных границ приводит к доплеровской невзаимности распространения волн в динамических сверхрешетках, выражаемая парным расщеплением спектров мод на дисперсионные ветви (высокочастотную и низкочастотную), невзаимностью по фазовым, скоростям и амплитудным характеристикам. Установлено, что увеличение раздвижки ветвей спектра магнитостатических волн относительно спектра мод статичной сверхрешетки происходит с ростом номера моды.

8. Установлено, что множество мод парциальных электрозвуковых граничных волн решетки ограничено первой разрешенной зоной, конфигурация которой в плоскости спектральных переменных может существенно изменяться под влиянием движения доменных границ. Для парциальных электрозвуковых граничных волн с блоховскими волновыми числами я/с! (<1 — полупериод решетки) предсказывается расщепление мод статичной сверхрешетки движением доменных границ на пары, инвариантное к обращению направления движения.

9. Предсказано, что полное прохождение плоской монохроматической акустической волны через зазор двух статичных ферромагнетиков происходит на частоте Деймона-Эшбаха при толщине зазора Ь, сравнимого с длиной волны. При толщине зазора меньше длины волны полное прохождение реализуется уже на двух резонансных частотах. Учет продольного смещения одного из кристаллов во всех случаях приводит к нарушению резонансных условий и, вследствие этого, к заметному снижению коэффициента прохождения акустической волны через зазор двух ферромагнетиков тем сильнее, чем больше скорость перемещения кристалла Показана возможность обращения волнового фронта волны при усиление отраженной магнитоакустической волны.

10. Показано, что спектральные свойства щелевых волн в вакуумном зазоре двух активных кристаллов сильно зависят от относительного продольного перемещения одного из кристаллов. Так, например, при скорости ОПП - У<10 м/сек относительное изменение локализации антисимметричной моды щелевой электрозвуковой волны и связанное с этим изменение ее фазовой скорости составляет примерно 20 процентов, что заметно выше порога чувствительности датчиков на поверхностных акустических волнах.

1. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик К. Ультразвуковые методы в физике твердою тела. М.: Мир, 1972.307 с.

2. Яковлев Ю.М., Генделев С.Ш Монокристаллы ферритов в радиоэлектронике. М.: Советское радио, 1975. 360 с.

3. Вашковский А.В., Стальмахов В.С.,:Шараевский Ю.Л. Магнитостатические волны в электронике сверхвысоких частот. Саратов: Изд-во СГУ, 1993.312 с.

4. Ле-Кроу, Комстож Р. Магнитоупругие взаимодействия в ферромагнитных диэлектриках / Физическая акустика; под ред. У. Мэзона. Т. III. Ч.Б. Динамика решетки. М,.: Мир, 1968. С. 156-243.,

5. Штраусе В. Магнитоупругие свойства иттриевого феррита граната / Физическая акустика/ под ред. У. Мэзона. T.IV. Применения физической акустики в квантовой физике и физике твердого тела. Ч. Б. М.: Мир, 1970. С. 245-316.

6. Адам Дж. Д., Дэниел М.Р., Шродер Д.К. Применение устройств на магнитостатических волнах один из путей микроминиатюризвции СВЧ-приборов / / Электроника. 1980. N 11,С. 36-44.

7. Исхак B.C. Применение магнитостатических волн: Обзор / / ТИИЭР. 1988. Т. 76. N 2. С. 86 104.

8. Баранский К.Н. Возбуждение в кварце колебаний гипернзвуковых частот //ДАН СССР.-1957.- Т.154, № З.-С. 517-519.

9. White D.L. Depletion layer transducer. A new high frequency ultrasonic transducer // IRE Intern. Conv. Record, 1961. V. 9. N 6. P. 304-309.

10. Voltmer F.W., White R.M., Turner C.W. Magnetostrictive generation of surface elastic waves //Appl. Phys. Lett., 1969. V. 15. N 5. P. 153-154.

11. Ganguly A.K., Webb D.C. Microstrip excitation of magnetostatic surface wave: theory and experiments // IEEE Trans. MTT, 1975. V. MTT-23. P. 998-1006.

12. Tsai Tung-lin, Wu S.D. et al. Excitation of magnetoacoustic surface waves by meander lines // Journ. Appl. Phys., 1977. V. 48. N 11. P. 4687-4693.

13. Каринский С.С.Устройства обработки сигналов на ультразвуковых поверхностных волнах .-М.:Сов. радио, 1975,- 176 с.

14. Фильтры на поверхностных акустических волнах/ под ред. Г.Мэттыоза.-М.: Радио и связь, 1981.-472с.

15. Речицкий В. И. Акустоэлектронныерадиокомпоненты.-М.: Радио и связь,1987.- 193 с.

16. Поверхностные акустические волны/ под ред. А.Ллинера,- .-.:Мир, 1981.-390 с. 1

17. Зеленка И. пьезоэлектрические резонаторы на объемных и поверхностных акустических волнах .-М.:Мир,1990.- 584 с.

18. Дьелесан Э., Руайе Д. Упргугие волны в твердых телах: применение для обработки сигналов .-М.:Наука,1982.- 424 с.

19. Кайно Г. Акустические волны: устройства, визуализация и аналоговая обработка сигналов ,-М.:Мир, 1990.- 656 с.

20. Глас X.JI. Ферритовые пленки для СВЧ-устройств :обзор //ТИИЭР.-1988.- Т.76, № 2.-С. 64-72.

21. Вугальтер Г.А., Гилинский И.А. Магнитостатические волны: обзор //Изв.вузов. Радиофизика.-1989.-Т.32, № Ю.-С. 1187-1220.

22. Гуляев Ю.В., Дикштейн И.Е., Шавров В.Г. Поверхностные магнитоакустические воны в магнитных кристаллах в области ориентационных фазовых переходов //УФН.-1997.-Т.167, № 7.-С. 735-750.

23. Гуляев Ю.В. Поверхностные электрозвуковые волны в твердых телах //Письма в ЖЭТФ.-1969.- Т.9, № 1.-С. 63-65.

24. Bleustein J.L. A new surface wave in piezoelectric materials // Appl. Phys. Lett., 1968. V. 13. N 12. P. 412-413.

25. Балакирев M.K., Гилинский И.А. Волны в пьезокристаллах .-Новосибирск:Наука,1982.-240 с.

26. J.P.Parekh. Magnetoelastic surface wave in ferrogarnets Electron. Lett. 1969, V. 5. N 14. P. 322-323.

27. Балакирев M.K., Гилинский И.А. Отражение упругой волны от границы раздела пьезокристалл-вакуум //ФТТ.-1969.- Т.11, № 4.-С. 1027-1029.

28. Любимов В.Н. Особенности оторажения упругих волн в гексагональных и тетрагональных пьезоэлектриках // Кристаллография.-1971.- Т.16, № З.-С. 563-567.

29. Балакирев М.К., Богданов C.B., Горчаков A.B. Туннелирование ультразвуковой волны через щель между кристаллами иодата лития //ФТТ.-1978.- Т.20, № 2.-С. 588-590.

30. Балакирев М.К., Горчаков A.B. Просачивание упругой волны через зазор между пьезоэлектриками // ФТТ.-1977.- Т.19, № 2.-С. 571-572.

31. Гринченко В.Т., Мелешко B.B. Грамонические колебания и волны в упругих телах .-Киев:Наукова думка, 1981.- 284с.

32. Зарембо JI.K., Карпачев С.Н. Магнитоакустическая резонансная дефектоскопия кристаллов ферритов // Дефектоскопия.-1987.- № 1.-С. 21-26.

33. Есаян С.Х., Леменов В.В., Смоленский Г.А. Отражение и преломление упругих волн на доменных границах в сегнетоэлектрическом кристалле Gd2(Mo04)3 //ДАН СССР.-1974.-Т.217, № 1.-С. 83-85.

34. Филиппов Б.Н., Танкеев А.П. Динамические эффекты в ферромагнетиках с доменной структурой ,-М.:Наука,1987.- 216 с.

35. Сидоркин A.C. Доменная структура в сегнетоэлектрических и родственных материалах .-М.:Физматлит,2000.- 240 с.

36. Winter J.M. Bloch wall exitation. Application to nuclear resonance in a Bloch wall // Phys. Rev., 1961. V. 124. N2. P. 452-459.

37. Желудев И.С. Физика кристаллических диэлектриков .-M .:Наука,1968,- 464 с.

38. Смоленский Г.А., Леманов В.В. Ферриты и их техническое применение.-М.:Наука,1975.-219 с.

39. Акустические кристаллы: Справочник /под ред. М.П. Шаскольской .-М.:Наука,1982.- 632 с.

40. Белоконева Е.Л. Строение новых германатов, галлатов, боратов и силикатов с лазерными, пьезо -, сегнетоэлектрическими и ионопроводящими свойствами //Усп.химии.-1994.- Т.63, № 7.-С. 559-575.

41. Пекар С.И. Электрон-фононное взаимодействие, пропорциональное внешнему приложенному полю, и усиление звука вс полупроводниках // ЖЭТФ.-1965.- Т.49, № 2(8).-С. 621-629.

42. Гуляев Ю.В. К вопросу об электрон-фононном взаимодействии, пропорциональном внешнему приложенному полю ///ФТТ.-1967.- Т.9, № 6.-С. 1816-1818.

43. Лущейкин Г.А. Полимерные пьезоэлектрики .-М.:Химия,1990.- 176 с.

44. Баженов В.А. Пьезоэлектрические свойства древесины .-М.:Изд-во АН СССР, 1959.- 240 с.

45. Brown C.S., Kelly R.C., Taylor R., Thomas L.A. Piezoelectric materials, a review of progress // IRE Trans. Comp. Parts, 1962. V., CP-9. N 4. P. 133-211.

46. Герус C.B., Тарасенко B.B. Взаимодействиемагнитоупругих волн с носителями тока в ферромагнитном пьезополупроводнике //ФТТ.-1974.- Т. 16, № 8.-С. 2296-2301.

47. Веневцев Ю.Н., Гагулин В.В., Любимов В.Н. Сегнетомагнетики .-М.:Наука,1982.- 224 с.

48. Venevtsev Yu.N., Gagulin V.V., Zhitomirsky I.D. Material science aspects of seignette-magnetism problem // Ferroelectrics, 1987. V. 73. N 1-2. P. 221-248.

49. Фридкин B.M. Сегнетоэлектрики- полупроводники .-М.:Наука,1976.- 408 с.

50. Буздин А.И., Булаевский JT.H. Антиферромагнитные сверхпроводники //УФН.-1986.-Т.149, № 1.-С. 45-67.

51. Дзялошинский И.Е. К вопросу о пьезомагнетизме //ЖЭТФ.-1957.- Т.ЗЗ, № 3(9).-С. 807808.

52. Боровик-Романов А.С. Пьезомагнетизм в антиферромагнитных фторидах кобальта и марганца//ЖЭТФ. 1960. Т.38, № 4.С. 1088-1097.

53. Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел // Сборник научных трудов, Т.1.-М.:Наука, 1965.-С.7-35.

54. Островский JI.A., Степанов Н.С. Нерезонансные параметрические явления в распределенных системах // Изд-во вузов. Радиофизика.-1971.- Т. 14, № 4. С. 489-529.

55. Столяров С.Н. Граничные задачи электродинамики движущихся сред // Эйнштейновский сборник 1975-1976 .-М.:Наука,1978. С. 152-215.

56. Болотовский Б.Н., Столяров С.Н. Отражение света от движущегося зеркала и родственные задачи // УФН.1989. Т. 159, № 1. С. 155-180.

57. Морозова Г.П., Сердобольская О.Ю. Акустика полидоменных сегнетоэлектриков //Вести МГУ. Сер.физ., астрон.-1994,- Т.35, № 6.-С. 42-51.

58. Болдин Б.А., Котов J1.H., Зарембо JI.K., Карпачев С.Н. Спин-фононные взаимодействия в j кристаллах (ферритах).-Л.:Наука,1991.- 148 с.

59. Леманов В.В., Смоленский Г.А. Гиперзвуковые волны в кристаллах // УФН.-1972.-Т.108, №3.- С. 465-501.

60. Peuzin J.C. Magnetoelastic domain wall wave in a ferromagnet // Sol. State Comm., 1974. V. 15. N7. P. 1203-1208.

61. Gulyaev Yu.V., Temiryazev A.G., Tikhomirova M.P., Zilberman P.E. Magnetoelastic interaction in yttrium iron garnet films with magnetic in homogeneities through the film thickness // Journ. Appl. Phys., 1994. V. 75. N 10. Pt. 2A. P. 5619-5621.

62. Auld B.A. Acoustic Field and Waves in Solids Vol.2, Wiley-Interscience, New York. 1973, 342 p.

63. Кессених Г.Г., Санников Д.Г., Шувалов Л.А. Влияние пьезоэлектрического эффекта на отражение поперечной звуковой волны от доменных границ в сегнетоэлектриках //

64. Кристаллография.-1972.- Т. 17, № 2.-С. 345-349.

65. Кессеиих Г.Г., Санников Д.Г., Шувалов J1.A. Отражение и преломление поперечной звуковой волны на доменных стенках в сегнетоэлектриках //Кристаллография.-1970.- Т. 15, № 5.-С. 1022-1027.

66. Кессених Г.Г., Санников Д.Г., Шувалов JI.A. Отражение и преломление квазипродольной и квазипоперечной звуковых волн на 180-градусных доменных границах в сегнетоэлектриках //Кристаллография,-1971.- Т. 16, № 2.-С. 350-355.

67. Maerfield С. & Tournois P. Pure Shear Elastic Surface Wave Guided by the Interface of Two Semi Infinite Media. Appl. Phys. Let, 1971t., Vol. 19, No 4. pp. 117-118.

68. Peuzin J.C. Onde piezoelectrique de paroi dans un crystal ferroelectrique // Sol. State Coramun, 1971. V. 9. N 19. P. 1639-1641.

69. Кессених Г.Г., Любимов B.H., Санников Д.Г. Поверхностные упруго- поляризационные волны на доменных границах в сегнетоэлектриках //Кристаллография.-1972.- Т. 17, № З.-С. 591-594.

70. Любимов В.Н., Санников Д.Г. Поверхностные акустические волны на доменных границах в сегнетолэлектриках типа титаната бария //Кристаллография.-1979.- Т.24, № 1.-С. 5-10.

71. Xingjiao Li. Analysis of the field of the ferroelectric domain layer mode // Journ. Appl. Phys., 1987. V. 61. N 6. P. 2327-2334.

72. Можаев В.Г., Морозова Г.П., Сердобольская О.Ю. Распространение акустических волн вдоль границ сегнетоэлектрических доменов //ФТТ.-1990.- Т.32, № 11.-С. 3230-3233.

73. Li, Xingjiao; Li, Yibing; Lei, Yiwu & Cross, L. E. . The ferroelectric domain layer interface wave in multiple domain layered structure. // Journ. Appl. Phys., 1991 Vol. 70, No 6, pp.3209-3214.

74. Горчаков A.B. Особенности распространения акустоэлектронных волн в слоистых системах: дисс.канд. ф.-м.н.-Новосибирск:Ин-т полупроводников СО АН СССР,1981.- 176 с.

75. Алексеев А.Н. Исследование акустодоменного взаимодействия в монокристаллах молибдата гадолиния методом визуализации акустических полей //Изв. АН. Сер. физ.-1992,-Т.56, № 10.-С. 172-177.

76. Лайхтман Б.Д., Таганцев А.К. Отражение и преобразование звукана доменных границах в сегнетоэлектриках // ФТТ.- 1975.-Т.17, № 6.- С. 1734-1743.

77. Гришмановский А.Н. Упругие волны в полидоменном ферромагнетике RbNiF3 // ФТТ.-1974.-Т. 16, № 2.- С.2716-2718.

78. Зарембо JI.K., Карпачев С.Н., Беляева О.Ю. О процессе намагничивания и контуре магнитоакустического резонанса полидоменного кристалла ЖИГ //ФТТ.-1992.- Т.34, № 5.-С. 1327-1331.

79. Гилинский И.А. Магнитоупругие волны в присутствии доменной структуры // ЖЭТФ.-1971.- Т.61, № 5(11).-С. 1996-2005.

80. Вилков Е.А., Шевяхов Н.С. Сдвиговая поверхностная волна на доменной границе ферромагнетика // Физика волновых процессов и радиотехнические системы.- 2000.- Т.З, № 2.- С. 5-8.

81. Зильберман П.Е., Уманский A.B. Давление спиновых и ультразвуковых волн на блоховскоую доменую границу в одноосном ферромагнетике // ЖТФ,- 1988.-Т.58, № 8.-С.1572-1575.

82. Дорошенко P.A., Владимиров И.В., Сетченков М.С. Фотоиндуцированные доменные структуры в монокристаллических пленках итгрий-железистого граната // ФТТ.- 1988.-Т.30, № 9.- С.2834-2836.

83. Шур В.Я., Румянцев E.JL, Бачко Р.Г., Миллер Г.Д., Фейер М.М., Байер P.J1. Кинетика доменов при создании периодической доменной структуры в ниобате лития // ФТТ.- 1999.-Т.41, № 10.- С.1831-1837.

84. Годовиков С.К., Петухов В.П., Перфильев Ю.Д., Фиров А.И. Автоколебания упорядоченной магнитной структуры // ФТТ. 2000.Т.42, № 6. С. 1073-1076.

85. Юров A.C., Карпов А.Н., Раев В.К., Ходенков Г.Е. Перемещение ЦМД ПАВ Рэлея в висмутосодержащей ФГП // Письма ЖТФ.- 1986.-Т. 12, № 4,- С.201-204.

86. Алексеев А.Н. Акустодоменные взаимодействия в монокристаллах молибдата гадолиния и перспективы их технических применений // Изв. АН. Сер. Физ., 1993. Т.57. N 6. С. 92 97.

87. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Четкин М.В. Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках // УФН.- 1985.-Т. 146, № 3.- С.417-458.

88. Потемина Л.Г. Возбуждение спиновых волн переменным магнитным полем в двухосном ферромагнетике с движущейся доменной границей //ЖЭТФ.- 1986.-Т.90, № 3.- С.964-979.

89. Звездин А.К., Мухин A.A. Магнитоупругие уединенные волны и сверхзвуковая динамика доменных границ // ЖЭТФ.- 1992.-Т. 102, № 2(8).- С.577-599.

90. Федосов В.Н. Стационарное движение узких сегнетоэлектрических стенок // ФТТ.-1979.-Т.21, № 4.- С.983-986.

91. Дрождин С.Н., Камышева Л.Н. Доменный механизм возникновения хаоса в сегнетоэлектрических кристаллах ТГС // ФТТ.- 1992.-Т.34, № 9,- С.2797-2803.

92. Румянцев Е.Л., Куминов В.П., Субботин A.JL, Николаева Е.В. Движение плоской доменной стенки в сегнетоэлектрике-сегнетоэластике молибдата гадолиния // ФТТ.- 1999.-Т.41,№ 1.-С.126-129.

93. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. Современное состояние электродинамики движущихся сред (безграничные среды) // Эйнштейновский сборник .-М.:Наука,1978.- С. 179-275.

94. Фрейдман Г.И. Отражение электромагнитных волн в гиротропных средах от волны магнитного поля//ЖЭТФ.- 1961.-Т.41,№ 1(7).-С.226-233.

95. Auld B.D., Tsai С.S. Doppler conversion and adiabatic time domain conversion of acoustic and spin waves // Appl. Phys. Lett. 1966. V. 9. N 5. P. 1696-1702.

96. Tsai. C.S. Elastic wave and infrared light interactions with, a moving high-field, domain in piezoelectric semiconductor// Appl.Phys. Lett., 1966. V.9. N 11. P. 400-402.

97. Панина Л.В., Преображенский В.Л. Магнитоупругие волны в легкоплоскостных антиферромагнетиках с доменными границами // ФММ.- 1985.-Т.60, № 3.- С.455-501.

98. Вилков Е.А., Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. Особенности взаимодействия сдвиговой волны с движущейся доменной границей феррит-гранатового кристалла // Акустический журнал.- 2001.-Т.47, № 2.- С.200-209.

99. Вилков Е.А., Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. О взаимодействии сдвиговой волны с движущейся доменной границей при нелинейном отклике спиновой подсистемы // ФТТ.-2000.-Т.42, № 6.- С. 1049-1054.

100. Е.А. Вилков "Взаимодействие сдвиговой волны с движущейся доменной границей ферромагнитного кристалла при учете внешнего магнитного поля", Акустический журнал, Т.51. No 4. (2005).

101. Сорокин Ю.М. Эффект Доплера и аберационные эффекты в диспергирующей среде // Изв. ВУЗов. Радиофизикя. 1993. Т.Зб. N 7. С.635-649.

102. Красильников В.Н. Параметрические волновые явления в классической электродинамике .-С.-Петербург:Изд-во С.Петерб. ун-та, 1996.- 300 С.

103. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.-М.: Наука,1973.-592 с.

104. Вилков Е.А. Магнитостатические поверхностные волны на движущейся границе феррогранатового кристалла // Письма в ЖТФ. 2000. Т.26. N 20. С.28-33.

105. Е.А. Вилков, В.Г. Шавров, Н.С. Шевяхов, Поверхностные магнитостатические волны на стационарно движущейсядоменной стенке // Радиотехника и Электроника, 2001 Т. 46. No. 10-С. 1266-1271. .

106. Гилинский И.А., Минц Р.Г. Спектр магнитостатических колебаний в присутствии доменной структуры//ЖЭТФ. 1970. Т.59. Вып. 10. С. 1230-1233.

107. Шевченко. В.В. Вырождение и квазивырождение спектра и преобразование волн в диэлектрических волноводах и световодах // Радиотехника и электроника, 2000. Т. 45. N 10. С. 1157-1167.

108. Е.А.Вилков Спектр магнитостатических волн в ферромагнетике с движущейся сверхрешеткой доменных границ // ФТТ, 2006,. Т.48, No 9, стр. 1657-1661.

109. Вилков Е.А. Спектральные свойства электрозвуковых волн в сегнетоэлектрике с движущейся периодической доменной структурой // ФТТ, 2008, T.50,No 8, с. 1461-1468.

110. Вилков Е.А Отражение электрозвуковых волн в сегнетоэлектрике от системы1 движущихся доменных границ в сегнетоэлектрике // ФТТ, 2009 Т.5 Г, № 2, стр.324-330.

111. Вилков Е.А., Марышев С.Н., Шевяхов Н.С. Электрозвуковые волны решетки движущихся доменных границ сегнетоэлектрического кристалла // Письма в ЖТФ, 2009, том 35, выпуск 7 с. 70-80.

112. Голинещев-Кутузов A.B., Голинещев-Кутузов В.А., Каллимуллин Р.И. Индуцированные доменные структуры в электро- и магнитоупорядоченных веществах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003, 158 с.

113. Кайбичев И.А., Шавров В.Г. Щелевые магнитостатические волны в ферромагнетиках с противоположным направлением намагничености // Радиотехника и Электроника, 1993, Вып. 10. С. 1816-1822.

114. Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е. Новые типы безобменных спиновых поверхностнывх волн на границе двух ферромагнетиков //ФТТ. 1979. Т.21. №5. С. 1549-1551.

115. Гилинский И.А., Щеглов И.М. Щелевые поверхностные волны в магнетиках // Физика металлов и металловедение. 1983 Т. 56. №2 С.234-238.

116. Вашковский А.В, Стальмахов A.B. Внутренние магнитостатические волны на границе скачка намагниченности//РЭ. 1984. Т.29. №12 С.2409-2411.

117. П.А.Пятаков. Щелевые акустические волны на границе двух пьезоэлектрических кристаллов, разделенных слоем жидкости // Акуст. журн. 2001. Т. 47. № 6. С. 836-842. 197]

118. Ю.В.Гуляев, В.П.Плесский. Щелевые акустические волны в пьезоэлектрических материалах // Акуст. журн. 1977. Т. 23. № 5. С.716-723.

119. М.К.Балакирев, А.В.Горчаков. Связанные поверхностные волны в пьезоэлектриках // ФТТ. 1977. Т. 19. № 2. С. 613-615.

120. Г.Н.Бурлак, НЛ.Коцаренко, С.В.Кошевая. Поверхностные акустические волны на границе раздела двух сред, обусловленные электрострикцией // ФТТ. 1976. Т. 18. № 5. С. 1222-1225.

121. Kaliski, S. The passage of an ultrasonic wave across a contactless junction between two piezoelectric bodies. // Proc. Vibr. Probl., 1966 , Vol. 7, No 2, pp. 95-104.

122. Гуляев Ю.В. Акустоэлектроника (исторический обзор) // УФН, 2005, Т. 175, №8., С.887-991.

123. Л.ДЛандау Е.М.Лифшиц. Квантовая механика Нерелятивистская теория. Наука, М., 1989, 766 с.

124. В.В.Филиппов. Просачивание упругой волны через щель между двумя средами, обусловленное электрострикцией // ЖТФ. 1985. Т. 55. № 5. С. 975-979.

125. Ю.В.Гуляев, С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Прохождение сдвиговых волн через вакуумный зазор продольно перемещающихся пьезоэлектрических кристаллов // Письма ЖТФ, 2007. Т. 33. № 18. С. 85-94.

126. С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Туннелирование акустических волн зазором пары гексагональных пьезоэлектрических кристаллов с относительным продольным перемещением // Письма ЖТФ, 2007. Т. 33. № 9. С. 18-28.

127. Кринчик Г.С. Физика магнитных явлений. М.: Изд-во МГУ, 1976. 367 С.

128. Голдин Б.А., Котов JI.H., Зарембо JI.K., Карпачев С.Н. Спин- фононные взаимодействия в кристаллах (ферритах). JL: Наука, 1991. 148 С.

129. Киров O.A., Пильщиков А.И., Сырьев Н.Е. Магнитостатические типы колебаний в образце с доменной структурой // ФТТ. 1974. Т. 16. N 10. С. 3051-3056.

130. Вызулии С.А., Киров С.А., Сырьев Н.Е. Магнитостатические колебания в эллипсоиде с доменной структурой // ФТТ. 1979. Т.21. N 12. С. 3737-3740.

131. Ахиезер А.И., Барьяхтар C.B. Пелетминский C.B. Спиновые волны. М.: Наука, 1967. 368 с.

132. Крупичка С. Физика ферритов. Т. 2. М.: Мир, 1976.504 с.

133. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения. М.: Мир, 1987. 419 с.

134. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 248 с.

135. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир, 1967.386 с.

136. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 600с.

137. Китель Ч. Физическая теория ферромагнитных областей самопроизвольной намагниченности // Физика ферромагнитных областей. Под ред. C.B. Вонсовского. М.: Изд-во иностр. лит., 1951. С. 19-116.

138. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел / Л.Д. Ландау, собр.тр. М.: Наука, 1969. Т.1 С. 128-143.

139. Kittel С., Galt J.K Ferromagnetic Domain Theory.- In: Solid State. Physics. N.Y., 1956, P. 437-564.

140. Магнитная структура ферромагнетиков,- Сборник статей под редакцией C.B. Вонсовского. М., 1959.

141. Dillon J.F. (jun-)- Dynamics of domain walls // Magnetism. V.3 : Spin arrangements апд crystal structure, domains and micromagnetics / Ed. G.T. Rado, H. Suhl. N.G.: Acad.press. 1963. P.415-464.

142. Малоземов А., Слонзуски Дж. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами. М.: Мир, 1982.

143. Tien Р.К., Suhl H. A travelling wave ferromagnetic amplifier // Proc.IRE. 1958. V.46. N.4. P.700.

144. Островский JI.А., Степанов H.C. Параметрическая генерация электромагнитных воли в магнитоактивной плазме // ЖЭТФ. 1963. Т.45. N.11. С.1473-1501.

145. Шевяхов Н.С. Отражение поперечной волны движущейся доменной стенкой в тетрагональном сегнетоэлектрике // Акуст. журн. 1990. Т.36. N I. С. 160-165.

146. ФаЙнберг Я.Б. Ускорение частиц в плазме. // Атомная энергия. 1959. Т.6. N.4. С.431-438.

147. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. Современное состояние электродинамики движущихся сред (безграничные среды) // Эйнштейновский сборник 1974. М.:Наука, 1976. С. 179-275.

148. Шевяхов Н.С. Взаимодействие акустической волны с движущейся блоховской стенкой в кристалле феррита-граната // Акуст. журн. 1990. Т. 36. N 4. С. 760-766.

149. Schlomann Е. Generation of phinons in high-power ferromagnetic experiments // Journ. Appl. Phys. 1960. V.31. N9. P. 1647- 1656.

150. Митин А.Б., Тарасов В. А. Генерация звука В много доменных ферромагнетиках // ЖЭТФ. 1977. Вып.2. С.793-802.

151. Андрианов A.B., Бучельников В.Д., Васильев А.Н., Гайдуков Ю.П., Шавров В.Г. Электромагнитное возбуждение ультразвука в монокристалле диспрозия // ЖЭТФ. 1990. T.97.N5. С.1674-1687.

152. Hagedorn F.B. Instability of an isolated stright magnetic domain wall // Jörn. Appl. Phys. 1970. V.41.N.3. P.1161-1162.

153. Иванов Б.А., Сукстанский А.Л. Динамическое торможение доменных границ в слабых ферромагнетиках // ЖЭТФ. 1988. Т.94. № 6. 0.204-217.

154. Горнаков B.C., Дедух Л.М., Кабанов Ю.П. Движение доменных границ в монокристаллах итгриевого феррограната при высоких температурах // ФТГ. 1984. Т.26. Вьш.З. С.648-654.

155. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.:Наука. 1987. 320 с.

156. Мог A., Gavril S. Electromagnetic energy absorption by a moving conductor plane // Int. Journ. Electronics. 1987. V.63. N.5, P.643-653.

157. Huang Y.-X. Reflection and transmission of electromagnetic waves by a dielectric medium moving in an arbitrary direction-//Journ. Appl. Phys. 1994. V.76. N.5. P.2575-2581.

158. Мандельштам Jl.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. М.:Наука, 1972. 438 с.

159. Незлин М.В. Волны с отрицательной энергией и аномальный эффект Доплера // УФН. 1976. Т. 120. Вып.З. С.481-495.

160. Parekh J.P:, Bertoni H.L. Exchange-free magnetoelastic plane waves // Journ. Appl. Phys. 1973. V.44. N.6. P.2866-2875.

161. Завадский В.Ю. Моделирование волновых процессов. М.:Наука, 1991. 248 с.

162. Comstock R.L., Kusnezov N. Interbranch scattering magnetoelastic waves at a discontinuity surface // Appl. Phys. Lett. 1966. V.8. N:5. P.126-128:

163. Лямшев Л.М. Отражение звука тонкими пластинками и оболочками в жидкости. М.: Изд-во АН СССР. 1955. 72 с.

164. Ожогин В.И., Преображенский В.А. Ангармонизм смешанных мод и гигантская акустическая нелинейность антиферромагнетиков // УФН. 1988. Т. 155 . Вып.4. С.593-621.

165. Гуревич А.Г. Нелинейные процессы в полях СВЧ // В сб.: Ферромагнитный резонанс: М.ТИФМЛ. 1961 С. 290.175.'Бреховских Л.М. Распространение волн изгиба по пластинкам // ЖТФ. Т. 14. Вып.9. С. 568-576.

166. Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д., Маслов В.П., Римский-Корсаков А.В. Распространение волн в конструкциях из тонких стержней и пластин. М.: Наука, 1974. 102 С.

167. Никифоров А.С. Акустическое проектирование судовых конструкций. Справочник. Л.: Судостроение, 1990, 200 с.

168. Narris A.W. Wang Z. Bending-wave diffraction from strips and cracs jn thin plates // Quart.J. Mech. and Appl. Math. 1994. V.47. N 4. P.607-627.

169. Зарембо Л.К., Шанин А.В. О нелинейном-рассеянии изгибной волны на трещины, расположенной на поверхности тонкой пластины // Акуст. журн. 1995. Т.41. Вып. 4. С.587-590.

170. Andronov I.V., Belinskii В.Р. Scattering of a flexural wave by a finite stright crack in an elastic plate//J. Sound and Vibr. 1995. V. 180. N 1. P. 1-16.

171. Orreenius U., Finnveder S. Calculation of wave propagation in rib-stiffened structures // J. Sound and Vibr. 1998. V.I98. N 2. P. 203-224.

172. Кохманюк С.С., Янютин Е.Г. Романенко Л.Г. Колебания деформируемых систем при импульсных и подвижных нагрузках. Киев: Наукова думка, 1980. 231 с.

173. Fryba L. Vibration of solids and structures under moving loads. Groningen: Noorhoff Internat. Publ., 1972. 484 p.

174. Interaction of railway vehicles with the trac and its substructure. Proc. 3rd Herbertov Workshop, Herbertov / Czech. Republic, Sept. 19-23, 1994 // Vehicle Syst. Dyn. 1995. V.24. Suppb CIX. 390 p.

175. Elattary M.A. Moving loads on an infinite plate strip of constant thickness // Journ. Phys. D. 1991. V.24. N.4. P.541-546.

176. Весницкий А.И ., Кононов A.B. Метрикин A.B. Переходное излучение в двумерных системах // ПМТФ. 1995. Т.36. В.З. С.170-178.

177. Hardy M.S.A. The generation of waves in infinite structures by moving harmonic loads // Journ. Sound and Vibr. 1995. V.180. N.4. P.637-644.

178. Dieterman H.A., Metrikin A.V. Steady-state displacement of a beam on an elastic half-space due to a uniform moving constant load // Eur. Journ. Mech. A. 1997. V.16. N2. P.295-306 .

179. Болдин В.П., Сьянов C.A. Кинематика волн в упругих системах- с движущимися нагрузками и закреплениями. Препринт 16. Горький: ГфИМАШ АН СССР, 1990.37 С.

180. Геккер Ф.Р., С.И. Влияние шероховатости и реологических свойств контактирующих тел на стационарные режимы скольжения // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1985. В.5. С.23-27.

181. Весницкий А.И., Каплан Л.Э., Уткин Г.А. Законы изменения энергии и импульса для одномерных систем с движущимися закреплениями и нагрузками // ПММ. 1983. Т.47. В.З. С.863-866.

182. Хенл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. М.: Мир, 1964. 428 с.

183. Лямшев Л.М. Отражение звука тонкими пластинками и оболочками в жидкости. М.: Изд-во АН СССР, 1955. 72 с.

184. Коненков O.K. Об изгибной волне "рэлеевского" типа / / Акуст. журн. 1960. Т.6. N 1. С. 124-126.

185. Зильберглейт А.С, Суслова И.Б. Контактные волны изгиба в тонких пластинах // Акуст. журн. 1983. Т.29. N 6. С.186-191.

186. Коузов Д.П., Кравцова Т.С. О волнах, распространяющихся вдоль ребра жесткости, подкрепляющего тонкую упругую пластину // Акуст. журн. 1986. Т.32. В.1. С. 125-127.

187. А.Н. Алексеев, М.В. Злоказов. Управляемые акустоэлектронные устройства обработки сигналов. М.: Энергоатомиздат, 1990, С.З.

188. L.A. Coldren, R.A. Lemons, A. M. Glass, and W. A. Bonner. Electronically variable delay using ferroelastic-ferroelectrics // Appl. Phys. Lett., V. 30, N 10, 1977, pp. 506-508.

189. Daniel D. Stancil at al. Observation of an inverse Doppler shift from left-handed dipolar spin waves // Physical review, В 74, 2006 , pp. 060404l-4.

190. Сигал M.A. Магнитостатические колебания в одноосном кристалле с параллельной доменной структурой // ЖТФ. 1989. Т.59. Вып.Ю. С.137-140.

191. Bass F.G., Nasonov N.N., Naumenko O.V. On the radiation of spin waves caused by , forced* motion of Bloch Walls in alternating magnetic field // Phys. Stat. Solidi (b). 1988. V.146. N 1. P.61-63.

192. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.:Наука, 1979. 335 С.

193. Островский Л.А., Рыбак С.А., Цимринг Л.Ш. Волны отрицательной энергии в гидродинамике// УФН. 1986. Т.150. N 3. С.417-437.

194. Браже Р.А. Мефтахудинов P.M., Новикова Т.А. Электродинамические неустойчивости в п п+ и р - р+ переходах с продольным током дрейфа.// Изв. ВУЗов Радиофизика. 1999. Т. XLII.N 11. С. 1105-1110.

195. Ohkuma К., Ichikawa Y.H., Abo Y. Soliton propagation along optical fibers // Opt. Lett. 1986. V.12.N6. P.516-518.

196. Выслоух В.А., Мишнаевский П.А. Взаимодействие оптических солитонов в одномодовых волоконных световодах, роль возмущающих факторов // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1988. T.31.N7. С.810-815.

197. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука. 1988. 241 с.

198. Ахиезер А.И., Барьяхтар С.В., Пелетминский С.В. Спиновые волны. М.: Наука, 1967. 368 с.

199. Шевяхов Н.С. Об электрозвуковой волне на движущейся доменной границе // Акуст. журн. 1999. T.45.N 4. С.570-571.

200. Сущих М.М ., Фортус В.М ., Фрейдман Г.И. О "пленении" параметрически связанных волн импульсами и пучками излучения накачки // Изв. ВУЗуов. Радиофизика. 1969. Т.10. N 2. С.293-297.

201. Гуляев Ю.В ., Ельмешкин О.Ю ., Шевяхов Н.С. Электрозвуковые поверхностные волны на движущихся границах // РЭ. 2000. Т. 45. N 3. С.351-356.

202. Ельмешкин О.Ю ., Шевяхов Н.С. О трансляционном переносе электрозвуковых волн в сегнетоэлектрике движущимся полосовым доменом // Письма в ЖТФ. 2000. Т.26. N 9. С. 1419.

203. Parekh J.P. Magnetoelastic surface wave in ferrogarnets // Electron. Lett. 1969. V.5. N 14. P.322-323.

204. Кайбичев И.А., Шавров В.Г. Поперечные поверхностные магнитоупругие волны на границе раздела ферромагнитной и диэлектрической сред / / Акуст. журн. 1990. Т.36. N 4. С. 676-680.

205. Филиппов В.В. Поверхностные поперечные магнитоупругие волны на границе раздела ферромагнетика и диэлектрика / / Акуст. журн. 1992. Т.38. N 3. С.532 535.

206. Camley R.E.) Maradudin A.A. Pure shear elastic surface wave guided by the interface between two semi-infinite magnetoelastic media / / Appl. Phys. Lett. 1981. V.38. N. 8. P.610-612.

207. Кайбичев И.А Шавров В.Г. Поперечные поверхностные магнитоупругие волны на границе раздела двух ферромагнетиков // ЖТФ. 1992. Т.62. N 8. С.78-87.

208. Kolchanov A.V ., Turov Е.А. On nonlinear magnetoelastic dynamics of domain wall // Jörn. Magn. Magnet. Mater. 1995. V. 140/144. Proc.Pt.2. P. 1831-1832.

209. Косевич A.M. Нелинейная динамика намагниченности в ферромагнетиках. Динамические и топологические солитоны (обзор) // ФММ. 1982. Т.53. N 3. С.420- 446.

210. Басс Ф.Г., Насонов Н.Н Науменко О.В. О динамике блоховской стенки в магнитном поле //ЖТФ. 1988. Т.58. N 7. С. 1248-1258.

211. Туров Е.А., Луговой A.A. Магнитоакустический резонанс доменных границ в антиферромагнетиках // Письма в ЖЭТФ. 1980. Т.31. N 5. С.308-311.

212. Туров Е.А., Луговой A.A. Динамика доменных границ в ферро-антиферромагнетиках с учетом магнитоупругого взаимодействия // Acta. Phys. Polon. 1985. V.A68. N 1. Р.61-64.

213. Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы. //М.:Мир, 1971.560 с.

214. Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. // М.: Высшая школа,. 2000.266 с.

215. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. //М.:Наука. 1981.288 с.

216. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексных переменныхх. М.: Наука, 1965. 716 с.

217. Вилков Е.А., Шевяхов Н.С. "Взаимодействие изгибных волн с движущейся линией шарнирного опирания", Акустический журнал. 1999. T.45,No 3. С. 332-337.

218. Басс Ф.Г., Булгаков А.А., Тетервов А.П. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками М.: Наука. 1989 288 с.

219. Фабеленский И.Л. // Молекулярное рассеяние света. М.: Наука. 1965. 511 с.

220. Lhermitte Т., Perrin В., Fink М. Dispersion relations of elastic shear waves in cross-ply fiber reinforced composites // Ultroson. Symp. Montreal, Oct. 3-6 1989. Vol.2. P. 1175-1179.

221. Ivanov O.V., Sementsov D.I Magneto-optical interaction of light with a periodic bi-gyrotropic structure//Pure Appl. Opt. 1997. V.6. P.455-501.

222. Ахманов С. А., Выслоух B.A., Чиркин А. С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука. 1988. 241 с.

223. О. С. Тарасенко, С.В. Тарасенко, В.М. Юрченко. ФТТ. 2005 .Т. 47, No 3, С. 556-563.

224. Esayan, S. Kh., Lemanov, V. V., & Smolensky G. A. Reflection and refraction of elastic waves on the domain boundaries in ferroelectric crystals. Sov. Phys. Dokl., 1974 19 (7), p. 393-401.

225. Shuvalov A.L. & A.S. Gorkunova A.S. Transverse acoustic waves in piezoelectric and ferroelectric antiphase superlattices. 1999. Phys. Rev. B, Vol. 59, No 14, pp.9070-9077.

226. Shenderov E.L. Reflection of a plane sound wave from a semi-infinite periodic transversely isotropic set of layers. J. Acoust. Soc. Am., 1997, Vol. 101, No 3, pp.1239-1249.

227. Ельмешкин О.Ю., Шевяхов Н.С. Спектр« мод неколлинеарных электрозвуковых граничных волн в сегнетоэлектрике с движущимся полосовым доменом // Акуст. журн., 2001, Т. 47, № 1, с. 69-75.

228. Ельмешкин О.Ю., Шевяхов Н.С. Спектр мод неколлинеарных электрозвуковых граничных волн в сегнетоэлектрике с движущимся полосовым доменом // Акуст. журн., 2001, Т. 47, № 1, с. 69-75.

229. Бугаев А.С., Марышев С.Н., Шевяхов Н.С. Электрозвуковые волны на границах пары движущихся в сегнетоэлектрике полосовых доменов // РЭ. 2005. Т. 50, № 9. с. 1114-1120.

230. Соснин А.С., Струков Б.А. Введение в сегнетоэлектричество. М.:Высшая школа, 1970.

231. Ванштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Наука, 1988. 234 с.

232. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М: Изд. Технико-теоретической литературы, 1957, 354 с.

233. Gulyaev, Yu. V. (1969) Electroacoustic surface waves in solids. JETP Lett., Vol. 9, No 1 pp. 37-38.

234. Gulyaev, Yu. V., El'meshkin, O. Yu., & Shevyakhov N. S. (2000) Electroacoustic surface waves on moving boundaries // Journ. Communications Technol. and Electronics. Vol. 45. No 3. pp. 351-356.

235. HJI. Батанова, А.В. Голенищев-Кутузов, В.А. Голенищев-Кутузов, Р.И. Усачев. Перестраиваемый акустический резонатор на фотоиндуциремой решетке в ниобате лития // Письма в ЖТФ, 2009, Т 35. вып. 4. С. 1-5.

236. В.Г. Шавров, И.А. Кабыченков Индуцированная звуком доменная структура в легкоплоскостных магнетиках. // ФТТ, 1986, Т.28. № 2. С.433-435.

237. В.И. Анисимкин, И.М. Котелянский, Э. Верона. Анализ газов и индуцируемых ими-поверхностных процессов с помощью поверхностных акустических волн // ЖТФ, 1998. Т. 68. №2. С. 73-81.

238. Н.Ф.Жовинер. Исследование акустоэлектронного преобразователя для измерения) перемещений//Метрология. 1984. № 11. С. 16-21.

239. В.Ю.Снитко, В.И.Мизарене, К.М. Рагульскис. Преобразователи линейных перемещений-на поверхностных акустических волнах // Измерительная техника. 1985. № 1. С. 21-22.

240. S.Kaliski. Stability of relative contactless motion of two piezoelectric bodies // Proc. Vibr. Probl. 1966. V. 7. № 2. P. 167-181.252., Ю.В.Гуляев, В.И.Пустовойт. Усиление поверхностных волн в полупроводниках // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. № 12. С. 2251-2253.

241. С.В.Бирюков, Ю.В.Гуляев, В.В.Крылов, В.П.Плесский. Поверхностные акустические волны в неоднородных средах. М.: Наука, 1991. 416 с.

242. A. Melkumyan, Mai Yiu-Wing. Electroelastic gap waves between dissimilar piezoelectric materials in differ-ent classes of symmetry // International Journal of Solids and Structures, 2009. V. 46. N21. P. 3760-3770.

243. X.F. Li, J.S. Yang Piezoelectric gap waves between a piezoceramic half-space and a piezoceramic plate // Sensors and Actuators, 2006. V. 132A. N 2. P. 472-479.

244. J.S. Yang Acoustic gap waves in piezoelectromagnetic materials // Mathematics and Mechanics of Solids, 2006. V. 11. N 5. P. 451-458.

245. Е.А.Вилков, Ю.В.Гуляев, С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Щелевые электрозвуковые волны в зазоре пары относительно движущихся пьезоэлектриков // Радиоэлектронная техника. Межвуз. сб. научн. тр. Ульяновск: УлГТУ, 2008. С. 40-45.

246. В.Е.Лямов. Поляризационные эффекты и анизотропия взаимодействия акустических волн в кристаллах. М.: Изд-во МГУ, 1983. 224 с.

247. Yu.V.Gulyaev, V.P.Plessky. Shear surface acoustic waves in dielectrics in the presence of an electric field // Phys. Letters. 1976. V. 56A. № 6. P. 491-492.

248. Verona E., Caliendo C., D'Amico A. SAW Gas Sensors / Ed. G. Sberveglieri, London: Kluwer, 1992. 281 p.

249. Джексон P. Новейшие датчики. M.: Техносфера, 2007. 384 с.

250. В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х.Сендов. Математический анализ. М.: Наука, 1979. 720 с.

251. Ю.В.Гуляев, С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Прохождение сдвиговых волн через вакуумный зазор продольно перемещающихся пьезоэлектрических кристаллов // Письма ЖТФ, 2007. Т. 33. № 18. С. 85-94.

252. С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Туннелирование акустических волн зазором пары гексагональных пьезоэлектрических кристаллов с относительным продольным перемещением // Письма ЖТФ, 2007. Т. 33. № 9. С. 18-28.

253. И. В. Барабанщиков, JI. Н. Лямшев, Н. С. Шевяхов. Отражение сдвиговых волн и пучков от границы кубического феррита с вакуумом. // Докл. IX Всесоюзная акустическая конференция. М.: АКИН, 1977 Ч.В. С. 127-130.

254. Е.А. Вилков, А.В. Моисеев. Щелевые магнитостатические волны в зазоре ферромагнитных кристаллов с относительным продольным перемещением // ЖТФ, Т. 80, №6, 2010, С. 138-140.

255. R.A Fisher. Optical Phase Conjugation, Academic Press, New York (1983).

256. B.JI. Крупенин. Обзор. Измерения в отраслях машиностранениях // Научный электронный архив. URL: http:// econf.rae.ru/article/5557.

257. Ю. А. Игнатов, А. А. Климов, С. А. Никитов. Аномальный эффект доплера при распространении магнитостатических волн в ферромагнитных пленках и в структурах феррит-диэлектрик-металл // РЭ, 2010, Т 55. № 4. С. 480-487.