Отражение, рассеяние и преобразование акустических волн движением границ в активных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ШЕВЯХОВ Николай Сергеевич

Отражение, рассеяние и преобразование акустических волн движением границ в активных кристаллах

Специальность 01.04.07 - "Физика конденсированного состояния"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

МОСКВА - 2003

Работа выполнена в Ульяновском отделении Института радиотехники и электроники РАН

Научный консультант:

доктор физико-математических наук,

профессор В.Г.Шавров

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН, доктор

физико-математических наук, профессор В.И.Пустовойт доктор физико-математических наук,

профессор Д.И.Семенцов

доктор физико-математических наук А.Ф.Попков

Ведущая организация: Московский физико-технический институт

Защита состоится 14 ноября 2003 г. в 10®® часов на заседании диссертационного совета Д 002.231.01 при Институте радиотехники и электроники РАН в конференц-зале Института по адресу:

125009 Москва, ГСП-9, ул. Моховая, 11, корп. 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института радиотехники и электроники РАН.

Автореферат диссертации разослан " гУ" ¿У 2003 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор

С.Н.Артёменко

2-<йоЗ-А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На протяжении последних десятилетий сложился и устойчиво сохраняется интерес исследователей к акустическим явлениям в активных кристаллах твердотельной электроники - пьезо- и сегнетоэлектриках [1-3], кристаллах с магнитным упорядочиванием [4,5], полупроводниках [6,7] и пр., допускающих взаимодействие мод различной природы с колебаниями решетки. Этому имеются две причины. Во-первых, акустические методы прочно сохраняют одно из лидирующих мест в материаловедении конденсированных сред. Во-вторых, существует обширная сфера приложений для обработки сигнальной информации, которую благодаря совместимости с планарной технологией микроэлектроники нашли и продолжают расширять поверхностные акустические волны (ПАВ) [8-10].

Изучение акустических явлений в активных кристаллах существенно осложняется необходимостью учета сопутствующих эффектов, возникающих из-за пьезо- и сегнетоэлектричества, полупроводниковых или электрострикцион-ных свойств, магнитоупругого взаимодействия, присутствия межфазных или доменных границ (ДГ). Привлекательны, как раз, ситуации, когда наличие такого, неординарного с позиции классической акустики комплекса свойств, проявляется наиболее ярким образом.

В зависимости от структуры кристалла и внешних условий физические свойства, дополняющие обычную решеточную упругость и определяющие тип активности, могут сочетаться в различных комбинациях. Открываются также новые аспекты взаимодействия решеточной подсистемы с физическими полями (например, высокотемпературная сверхпроводимость, магнитоупругость при спин-ориентационных фазовых переходах и память формы) и новые механизмы проявления структурных несовершенств, межфазных границ и ДГ в акустических эффектах. В целом, поэтому, определение вклада активности кристалла в дополнение к обычной упругости при распространении, отражении и рассеянии акустических волн представляет весьма обширную и актуальную проблему на стыке физики конденсированного состояния, физической акустики и смежных областей твердотельной электроники.

При всем многообразии ее аспектов даже для наиболее широко используемых на практике кристаллов пьезоэлектриков и ферромагнетиков относительную завершенность получили только вопросы свободного распространения малосигнальных акустических волн [2,4,6] и физики ПАВ [9,10]. В меньшей степени изучены важные для экспериментальной практики с ограниченными кристаллами задачи френелевског волн [2], и в

частности, - акустоэлектронное рефракционное взаимодействие с учетом токового дрейфа носителей заряда в полупроводниковых или пьезополупровод-никовых кристаллах. Представляющее интерес для акустической спектроскопии несовершенных кристаллов акустическое рассеяние объемных волн инородными включениями в пьезоэлектриках и ферромагнетиках также исследовано явно недостаточно. Наконец, в связи с развитием "акустодоменной" электроники [3,11] возникла потребность в учете заданного движения ДГ и межфазных границ при распространении акустических волн в сегнетоэлектриче-ских и ферромагнитных кристаллах.

Цель работы заключалась в теоретическом изучении явлений отражения и рассеяния объемных акустических волн, а также рассмотрении особенностей распространения акустических волн в присутствии движущихся ДГ и межфазных границ в пьезоэлектрических, пьезополупроводниковых (с током дрейфа), сегнетоэлектрических и ферромагнитных кристаллах.

В задачу исследования входило

- выявление комбинированного вклада пьезоэффекта, проводимости и дрейфа носителей заряда вдоль границ в отражение/рассеяние объемных монохроматических волн пьезополупроводниками и пьезоэлектри-ками, граничащими с полупроводниками;

- оценка влияния магнитоупругого взаимодействия в ферромагнетиках с учетом резонансной реакции полей приграничных магнитостатических колебаний на отражение/рассеяние объемных монохроматических акустических волн;

- определение особенностей отражения ограниченных пучков акустических волн, вносимых пьезоэффектом и магнитоупругим взаимодействием;

- изучение доплеровских аберрационных эффектов при взаимодействии монохроматических акустических волн с равномерно движущимися 180-градусными ДГ в сегнетоэлектриках и ферромагнетиках;

- анализ возможности удержания ПАВ движущимися ДГ и межфазными границами кристаллов.

Научная новизна диссертации состоит в

- предсказании эффектов рефракционного акустоэлектронного взаимодействия при отражении акустических волн границами пьезополупроводниковых и пьезоэлектрических кристаллов в паре с полупроводниками при продольном токе дрейфа;

- установлении повышающего вклада пьезоэффекта/магнитострикцни в акустическое рассеяние на низких частотах и определяющей роли электрозвуковых или магнитоупругих поверхностных волн на вогну-

тых границах цилиндрических неоднородностей в кристаллах с пьезо-и магнитоактивностью при формировании рассеянного поля на высоких частотах;

- оценке вклада плазменной подсистемы и описании дрейфовой невзаимности рассеяния акустических волн пьезополупроводниковым или полупровдниковым цилиндром в пьезоэлектрике с азимутальным током дрейфа;

- выявлении резонансного отклика спиновой подсистемы при отражении/рассеянии акустических волн в ферромагнетиках и установление возможности эффективного управления процессами отражения/рассеяния внешним подмагничиванием в условиях невзаимности;

- учете запаздывания электрических полей при рассеянии акустических волн в пьезоэлектриках и обосновании роли этого фактора в формировании фундаментальных потерь для оценки предельной добротности гипердобротных пьезорезоиансных систем;

- предсказании бездиссипативной формы отрицательного смещения пучков волн при отражении реактивными границами, включая случай границ пьезоэлектрических и ферромагнитных кристаллов;

- описании рефракционного акустодоменного взаимодействия в условиях равномерного движения 180-градусных доменных границ ферромаг-нетиков/сегнетоэлекТриков и предсказании существования особой разновидности поверхностных акустических волн неколлинеарного типа на движущихся межфазных и доменных границах кристаллов.

Положения и основные результаты, выносимые на защиту:

1. акустоэлектронное усиление/ослабление при отражении/рассеянии акустических волн пьезополупроводниками (пьезоэлектриками в комбинации с полупроводниками) током дрейфа носителей заряда вдоль границы, включая возможность резонансного усиления на генерационной моде типа электрозвуковой объемно-поверхностной волны (акустический контакт пьезоэлектрик-полупроводник, слоистая структура пьезоэлектрик-вязкая жидкость-полупроводник) или моде шепчущей галлереи (искривленная граница пьезополупроводника, впаянного в более жесткий диэлектрик), а также асимметрия поляр рассеяния как выражение дрейфовой невзаимности рассеяния, релаксационный максимум и пики плазменных резонансов в спектрах сечения экстинкции акустического рассеяния;

2. повышение эффективности акустического рассеяния цилиндрическими неоднородностями за счет продольного/электроиндуцированного пье-зоэффекта или магнитострикции на низких частотах и интерференци-

онный вклад в рассеяние периферических электрозвуковых/магнито-упругих поверхностных волн на цилиндрических границах для умеренных и высоких частотах, выражаемый усилением дифракционных осцилляции в переходной области "света-тени" и образованием мелкомасштабной ряби в спектрах сечения рассеяния;

3. пьезоэлектрическое/ферромагнитное рассеяние акустических волн цилиндрическими неоднородностями, акустически согласованными с внешней средой, за счет пьезоэффекта/магнитострикции материала включения или внешней среды с прекращением рассеяния в коротковолновом пределе вследствие закорачивания мультиполей приграничных пьезополяризационных и магнитостатических колебаний;

4. ферромагнитный резонанс (ФМР) на приграничных магнитостатических колебаниях при отражении/рассеянии акустических волн неоднородностями ферромагнитных кристаллов с возможностью эффективного управления процессом отражения/рассеяния подмагничивающим полем и связанные с ФМР эффекты невзаимности при отражении/рассеянии, проявляющиеся асимметрией поляр рассеяния и переходом друг в друга двух различных френелевских решений инверсией внешнего поля;

5. электромагнитная природа фундаментальных потерь, устанавливающая предел добротности гипердобротных пьезорезонансных систем при сверхглубоком охлаждении;

6. отрицательное смещение ограниченных пучков акустических волн при отражении реактивными границами (в том числе границами пьезоэлектрических и ферромагнитных кристаллов) вместе с эвристическими признаки и необходимыми условия проявления отрицательного смещения пучка при отражении волн произвольной природы;

7. механический аналог взаимодействия акустических волн с границами -пьезоэлектрических и ферромагнитных кристаллов на примере виброакустических эффектов для изгибных волн в тонких пластинах с кромками и линиями закрепления;

8. доплеровские аберрационные эффекты рефракционного взаимодействия акустических волн с движущимися 180-градусными доменными границами сегнетоэлектрических/ферромагнитных кристаллов с выделением (для ферромагнетиков) ранее не описанной рефракции двойного прохождения в условиях удаления границы, включая граничный характер проявления магнитной нелинейности спиновой подсистемы при взаимодействии акустической волны с движущейся блоховской стенкой ферромагнетика в условиях ФМР, и новая трактовка предела пре-

кращения рефракционного взаимодействия волн с удаляющимися границами как точки вырожденного пространственного резонанса падающей волны с нуль-полем сливающихся собственных антифазных мод "двойного прохождения";

9. неколлинеарные электрозвуковые/магнитоупругие поверхностные волны на движущихся доменных границах сегнетоэлектриков/ферромаг-нетиков с выходом волновой нормали из плоскости границы и отклонением в сторону движения (флюгерный эффект), биениями колебаний электрического/магнитного поля в лабораторной системе отсчета и (при частотной дисперсии объемных волн - случай ферромагнетика) поворотной петлей дисперсионной кривой в результате двукратного вырождения с близлежащей линией ФМР; вытекающая волна Стоунли неколлинеарного типа на движущейся межфазной границе в виде скачка акустических параметров, характеризующаяся веером выведенных из плоскости границы волновых векторов парциальных волн с общей проекцией на границу и биениями колебаний полей упругих смещений в лабораторной системе отсчета.

Достоверность и практическая значимость. Достоверность положений диссертации основывается на использовании общеупотребительных моделей распространения акустических волн в кристаллах с пьезо- и магнитоактивно-стью при стандартной формулировке граничных условий и применении известных методик расчета волновых полей. Она подтверждается во всех исследуемых задачах переходом к ранее изученным частным случаям, публикацией материалов в рецензируемых журналах, наличием прямой опытной проверки эффектов рефракционного акустоэлектронного взаимодействия при отражении акустической волны в структуре пьезоэлектрик-зазор-полупроводник с дрейфом [2,!2]. Материалы диссертации обсуждались на научных конференциях и семинарах. В заметной своей части они уже получили признание у специалистов и неоднократно цитировались в литературе.

Практическое значение результатов диссертации определяется возможностью их использования для интерпретации данных эксперимента, полученных на ограниченных образцах активных кристаллов или кристаллов с протяженными неоднородностями в виде полостей и включений. Рефракционное аку-стоэлектронное взаимодействие в слоистых структурах пьезоэлектриков и полупроводников уже нашло применение при разработке устройств типа свертки. Другой сферой приложения результатов может оказаться разработка сигнальных устройств на основе доплеровских аберрационных эффектах в кристаллах с движущимися ДГ-и трансляционном переносе акустических поверхностных волн движущимися ДГ или межфазными границами. Перспективным

представляется применение магниторезонансных эффектов акустического контрастирования границ магнитоактивных кристаллов как в целях интроскопии, так и создания электронных ключей СВЧ-каналов с совмещенными функциями сигнальной обработки информации.

Личный вклад автора в получении материалов диссертационной работы был определяющим и состоял в выводе общих решений граничных задач (исключение представляют работы [А31.А41], аналитические решения которых получены аспирантом Е.А.Вилковым; цит. по авторскому списку публикаций, приведенному в конце автореферата), составлении программ и выполнении численных расчетов на ПЭВМ (в работах [А4,А17,А25,А28,А42] расчеты выполнялись соавторами), анализе и обсуждении результатов (в работах [А1-А5] совместно с научным руководителем, профессором Л.М.Лямшевым; в работах [A8,A14,A16,A31,A33,A34,A36-A38,A41,A43-A48] - в качестве научного руководителя, при консультативной поддержке профессора В.Г.Шаврова и академика РАН Ю.В.Гуляева), написании и редактировании всех научных статей. Формулировка научных задач в работах [А12,А42] принадлежит профессору Л.М.Лямшеву, в работах [АЗб,А48] - академику РАН Ю.В.Гуляеву. Соавторство с профессором В.Г.Шавровым в работах [АЗЗ,А41,А44,А46,А47] объясняется совместной подготовкой аспиранта Е.А.Вилкова. При выполнении работы [А42] участвовал в обсуждении результатов и оказывал консультативную поддержку директор УО ЙРЭ РАН А.А.Широков.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на международных, всесоюзных и общероссийских симпозиумах, конференциях и совещаниях: VIII, IX, XI Всесоюзные акустические конференции (Москва 1973, 1977 и 1991 гг.), Всесоюзное совещание по квантовой акустике и акустоэлектрони-ке (Казань 1974 г.), Международный симпозиум по поверхностным волнам в твердых телах и слоистых структурах (Новосибирск 1986 г.), Всесоюзная конференция "Акустоэлектронные устройства обработки информации" (Черкассы 1990 г.), 2-ой Всесоюзный научный семинар "Взаимодействие акустических волн с плазмой" (Мегри 1991 г.), VI, VIII, X и XIII сессии Российского акустического общества (Москва 1997 г., Н.Новгород 1998 г., Москва 2000 г. и Москва 2003 г.), Международный симпозиум по магнетизму MISM-99 (Москва 1999 г.), XVII Всероссийская школа-семинар "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва 2000 г.), Международная НТК "Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП - 2000" (Саратов 2000 г.), I и II Международной НТК "Физика и технические приложения волновых процессов" (Самара 2001 г., Самара 2003 г.). Результаты диссертационной работы сообщались на ежегодной региональной школе-семинаре УО ИРЭ РАН "Актуальные проблемы физической и функциональной электроники" (Ульяновск,

1999 - 2001 гг.) и неоднократно заслушивались на научных семинарах АКИНа, МГУ, УлГТУ и других организаций.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 48 работ, из них 45 в журналах РАН и приравниваемых к ним периодическим изданиям ВУЗов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы из 420 источников. Общий объем работы составляет 396 страниц, включая 104 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели исследования и постановка задач, излагается общая методическая концепция исследования, приводятся сведения о структуре работы.

Первая Глава содержит теоретический анализ рефракционных акусто-электронных эффектов при отражении плоских монохроматических сдвиговых волн горизонтальной (SH-) поляризации от границы пьезополупроводника или пьезоэлектрика в паре с полупроводником при токе дрейфа вдоль границы. Поводом для соответствующего обобщения теории отражения SH-волн пьезо-электриками без учета проводимости и дрейфа [1,2,8] послужил установленный Л.М.Лямшевым [13,14] факт резонансного усиления (ослабления) ультразвуковых волн при отражении пьезополупроводниковыми пластинами в жидкости, когда падающая волна возбуждает одну из собственных мод колебаний пластины. Существенно, что пьезоэффект и проводимость пластины заметно не влияли на ее спектр и токовую плазму пьезополупроводника удавалось описывать с удовлетворительной точностью без учета граничных эффектов.

Для SH-волн такой подход недопустим, так как в формировании резонансного отклика границы в равной мере участвуют как решеточная, так и плазменная подсистемы, связываемые полями приграничных пьезополяриза-ционных колебаний. Соответственно, потребовалось отказаться от априорных ограничений на уровень пьезоэффекта и параметры проводимости, предварив решение граничных задач в Главе 1 количественным анализом спектра мод пьезополупроводника, и прежде всего плазменной моды [Al8, А20], рассматривавшихся ранее только при низкой связности колебаний [6].

Рефракционное акустоэлектронное взаимодействие обсуждается в Главе 1 на основе решения граничной задачи отражения плоской монохроматической SH-волны акустическим контактом пьезоэлектрика класса 6(6mm, 4mm, °om) с инородным пьезополупроводником класса 6(6mm). Как частные случаи оно заключает все типичные ситуации, заслуживающие внимания: пьезоэлектрик -полупроводник при наличии предельно тонкого зазора [Al], жестко сцеплен-

ные без проскальзывания пьезоэлектрик - полупроводник [А12], а также акустически контактные непьезоэлектрический диэлектрик - пьезополупроводник [А40]. При отсутствии проводимости у отражающей среды и отличии параметров материалов только зйаком пьезомодуля это же решение позволяет обсудить рефракционные свойства таких неоднородностей, как геометрически тонкая 180-градусная ДГ сегнетоэлектрика [1,2,15].

Процедура построения решения сводится к стандартному восстановлению пространственного фурье-спектра по заданным падающей БН-волной гармоническим источникам на границе. Возникающие возмущения определяются особенностями связи упругих смещений с пьезополями и (для пьезополупро-водника) вариациями плотности носителей заряда, вытекающими из уравнений пьезоэффекта, движения упругой среды, электростатики и линеаризованных уравнений кинетики квазигидродинамической плазмы. Учет проводимости и дрейфа выражается в решении добавлением к приграничным пьезополяризаци-онным колебаниям и квазиакустическим волнам квазиплазменных колебаний, которые существенно управляются дрейфом. Во-первых, для них имеет место критичность наклона плоскостей равных фаз к знаку параметра дрейфа. Во-вторых, квазиплазменные колебания, описывающие реакцию тбковой плазмы пьезополупроводника/полупроводника на поля граничных пьезополяризацион-ных зарядов, всегда локализованы в слое толщиной порядка дебаевского радиуса.

Механизм формирования наклона плоскостей равных фаз квазиплазменных колебаний состоит в том, что на поверхности пьезополупроводника или полупроводника плазменные сгустки из-за граничного сцепления с возмущениями границы, производимыми падающей волной, имеют всегда строго "звуковую" скорость продольного перемещения. В глубинных слоях полупроводника они сообразно спосовой природе плазменных волн движутся со скоростью дрейфа носителей заряда и, поэтому, либо отстают (дозвуковой дрейф), либо опережают (сверхзвуковой дрейф) поверхностные сгустки. В итоге сверхзвуковой (дозвуковой) дрейф обеспечивает подтекание (оттекание) энергии квазиплазменными колебаниями со стороны пьезополупроводни-ка/полупроводника к границе (от границы), что благодаря граничному сцеплению колебаний и волн находит отражение в соответствующем изменении (аку-стоэлектронное усиление или ослабление) амплитуды отраженной вН-волны.

Наиболее простой случай неконтактных пьезоэлектрика с полупроводником [А1] соответствует ситуации, когда у отражающего вН-волну материала отсутствуют пьезоэффект и (формально) сдвиговая упругость (подраздел 1.3.1). При этом френелевский коэффициент отражения Я БН-волны имеет вид

соьв-ШвК2^ е# 1+д ' е2 4р(1уа>-<ас) '

Здесь 6 - угол падения, К\ - коэффициент электромеханической связи пьезо-электрика, оцениваемый по продольному, а - по поперечному (как правило, на порядок более слабому и имеющему место в пьезоэлектриках класса 6, 4, 622, 422 и пьезотекстурах групп симметрии оо, оо2) пьезоэффекту, (О - частота, у =1 — V¿кх/й> - параметр дрейфа, кх - проекция волнового вектора падающей ЯН-волны на границу, у<| - скорость дрейфа носителей заряда в полупроводнике вдоль границы, 0)с - максвелловская частота релаксации, Е\ и Вг - диэлектрические проницаемости пьезоэлектрика и полупроводника соответственно. Величина £р=[кх2+к2о2 в>]1'2 в (1) представляет комплексный коэффициент амплитудного спадания квазиплазменных колебаний в полупроводник.

Основной результат анализа формул (1) состоит в заключении о возможности слабого (нерезонансного) акустоэлектронного усиления/ослабления отраженной вН-волны при скользящих углах падения \%0 ~(\+е\1 Е2УК2, когда пьезополе со стороны пьезоэлектрика наиболее глубоко проникает через зазор в полупроводник. Однако удобная экспериментально и получившая прямое опытное подтверждение [12], эта схема рефракции привлекла наибольшее внимание специалистов и разрабатывалась в дальнейшем для пьезоэлектриков других классов симметрии и волн вертикальной поляризации [2,16,17], обобщалась на случай зазора конечной толщины и концентрационной нелинейности [18-20], периодического профилирования поверхности пьезоэлектрика [21,22].

При наличии акустического контакта пьезоэлектрика с полупроводником (случай, рассмотренный в [А12] и описанный в разделе 1.3.2 диссертации) в выражении (1) для коэффициента френелевского отражения достаточно произвести замену /зт¡8твК^/-тсо5в„ где т - отношение волновых сопротивлений полупроводника и пьезоэлектрика, - угол преломления вН-волны в полупроводник. Вопреки высказанному в [2] утверждению, что добавление механического сцепления пар материалов к их электрической связи полями через зазор не приводит к качественно новым особенностям в рефракционном акустоэлектронном взаимодействии, для этого случая было установлено наличие резонансного усиления, обязанного существованию при закритиче-ских углах падения и определенном сверхзвуковом дрейфе особой генерационной моды колебаний механического контакта - электрозвуковой объемно-поверхностной волны (ЭОПВ) [А 10]. Возможность значительного (резонанс-

ного) акустоэлектронного усиления отраженной БН-волны в монолитной структуре пьезоэлектрик - полупроводник иллюстрирует рис. 1, где представлены результаты численного расчета зависимости |Л| от в при тя=0.14, отношении скоростей вН-волн в полупроводнике и пьезоэлектрике п = 1.4 и параметрах: К\ = 0.55, Аа= 0, £\/е2 = 1.7, а> /а>0= 0.01, <Ос/а - 1. Ограниченность величины |/?|»1 в максимуме (кривая 3) объясняется невозможностью точного расчетного выхода на положение полюса коэффициента отражения ввиду

Наряду с описанием свойств ЭОПВ на идеальном акустическом контакте пьезоэлектрика с полупроводником и показанной [А17] электронной дисперсией этих волн при учете диффузионных эффектов, в разделе 1.3.3 диссертации рассмотрена также возможность их существования в слоистых структурах пьезоэлектрик — вязкая жидкость - полупроводник [А13, А16]. Исследва-ние условий существования ЭОПВ позволило установить, что для проявления резонансного усиления (РУ) необходимо сочетание комплекса ограничений на частоту, электромеханическую связь, параметры проводимости, а также вязкость жидкости и толщину ее слоя.

Таким требованиям, например, отвечают в мегагерцовом диапазоне частот пьезокерамики марки ЦТБС в сочетании с типичным полупроводниковым йе и глицерином в качестве связующей жидкости. Осложняющим обстоятельством, однако, выступает необходимость рассматривать слоистые структуры значительной протяженности, чтобы обеспечить пространственный резонанс падающей полого (при углах скольжения в несколько градусов) вН-волны с ЭОПВ. Возможность пространственного резонанса обеспечивается тем, что в структурном отношении ЭОПВ представляет комбинацию поверхностной в полупроводнике и объемной - в пьезоэлектрике волн вН-поляризации. Стационарность распространения ЭОПВ вдоль границ структуры обусловлена компенсацией излучательных потерь в объем пьезоэлектрика и демпфирования колебаний вязким слоем при соответствующем сверхзвуковом дрейфе в полу-

конечности разрядной сетки ЭВМ.

Г|К|

- з/

. 1-Р = у(1/5/<" = 0.5,2-Р=1.12,

_ 3-3=1.8

-------Х^^^ег ^ 21

1

1 1 V

о зо «о 90

Рис. 1.

проводнике за счет подведения энергии из глубинных слоев полупроводника к его поверхности квазиплазменными колебаниями.

В заключительном разделе 1.4 Главы 1, написанном по материалам работы [А40], анализируется наиболее сложный случай акустоэлектронного рефракционного взаимодействия в монолитной структуре диэлектрик - пьезопо-лупроводник с током. Здесь в отличие от структур с разделенными пьезоэлек-триком и полупроводником, в которых из-за спадания полей граничных пьезо-поляризационных зарядов в полупроводник акустоэлектронное взаимодействие при любых условиях протекает в приграничной области полупроводника и при отборе ветвей решения для квазиакустических волн при закритическом отражении можно руководствоваться требованием их ограниченности, следует считаться с возможностью распространения акустоэлектронного взаимодействия на всю полубесконечную область пьезополуяроводника с током дрейфа. Соответственно требование ограниченности как критерий отбора ветвей решения при закритическом отражении теряет универсальность.

Данное обстоятельство игнорировалось в первоначальных попытках рассмотрения этой задачи [23-25]. Последствием оказались необъяснимые разрывы угловых спектров отражения при переходе в условиях сверхзвукового дрейфя ч "чакритическую" область. Для устранения указанных дефектов решения понятие "критического" отражения для усиливающей пьезополупроводни-ковой среды было пересмотрено исходя из анализа фазовых траекторий характеристического коэффициента "преломленной" в пьезополупроводник вН-волны. Установленная бифуркация траекторий определила "критическое" значение сверхзвуковой скорости дрейфа носителей заряда в пьезополупроводни-ке у<1 , выше которого отбор квазиакустической ветви решения следует в нарушение требования ограниченности проводить на основе принципа излучения. Использовавшийся в [23-251 способ отбора ветвей сохраняет силу при скоростях дрейфа Уа < Уд , когда акустоэлектронное усиление отраженной вН-волны оказывается нерезонансным.

При Уд > Уа решение для квазиакустической ветви имеет вид вН-волны, наклонно отходящей от границы вглубь пьезополупроводника и усиливаемой дрейфом по мере удаления. Энергии квазиплазменных колебаний, подводимой к границе, оказывается недостаточно для компенсации потерь на такое "преломление" в объем и отраженная ЭН-волна становится слабее падающей.

Глава 2 обобщает, по сути, результаты Главы 1 на случай границы постоянной кривизны. В разделе 2.1 на основе предварительного анализа распространения цилиндрических БН-волн деформации аксиального сдвига в безграничном пьезополупроводнике с различными течениями (токами) носителей заряда разработана концепция азимутального дрейфа, обеспечивающая при низ-

кой связности акустической и плазменной мод решение задач с осевой симметрией методом разделения переменных в классе хорошо изученных цилиндрических функций. Далее, исходя из ориентации полярных направлений пьезо-электрика и пьезополупроводника классов 6тт(4тт) вдоль оси г цилиндрической системы координат (г, в, 2), методом Рэлея [26] получено решение граничной задачи рассеяния плоской монохроматической БН-волны пьезополу-проводниковым цилиндром с азимутальным дрейфом носителей заряда, впаянным в инородный диэлектрический пьезоэлектрик [А2,А5]. Рассеянное поле

вН-волн представлялось стандартным рядом азимутальных гармоник

-к»

ихс=иехр(-Ш) ^^рв^рЛ^фр , (2)

р=—ао

где и - амплитуда, а О) - частота падающей нормально на цилиндр вН-волны, * - время, Нр\к\г) - функция Ханкеля 1-го рода, к\ - волновое число вН-волн в окружающей цилиндр пьезосреде, ар - амплитудные коэффициенты парциальных волн рассеянного поля.

Наряду с упругими смещениями (2) результат рассеяния представлялся квазистатическим электрическим полем в плоскости распространения вН-волн, складывающимся из части пропорциональной и!С и поля пьезополяриза-ционных колебаний. Последнее определялось рядом типа (2), содержащим взамен функций Ханкеля степенные функции 1 /г'р' . В пьезополупроводнике к упругим смещениям типа (2), где место функций Ханкеля займут функции Бесселя комплексного (следствие проводимости и дрейфа) аргумента, и самосогласованной с ними частью электрического поля также добавится поле пье-зополяризационных колебаний, но уже не с обратной, а прямой степенной зависимостью от радиальной координаты. Наконец, как реакция плазмы носителей заряда на пьезополяризационные колебания, в цилиндре возникнут плазменные колебания. Показано, что при слабой связности мод пьезополупроводника их представление рядом типа (2) должно содержать модифицированную функцию Бесселя 1р(&рг), где &р={(ОсШс> /со2 -¡/р ас /со)^пкю , кг о - волновое число вН-волн в пьезолупроводнике при "выключенном" пьезоэффекте, ур -параметр азимутального дрейфа, различный для различных парциальных волн.

Амплитудные коэффициенты ряда (2), определяющие характер рассеяния, имеют вид

£ — —-------—. .............. ....................

' я^ (I, )К^\р\Рр (г,£р) - т$р [1п/р (£р )]'+£, [1пЯ<'> (£,)]' '

В формуле (3) использованы общепринятые обозначения цилиндрических функций, %1,р—к\ггрК-, Рр(т,£р) - функция обобщенного параметра проводимости т, отражающая вклад плазменной подсистемы, Я - радиус цилиндра.

Исследование рассеяния SH-волн цилиндрическими включениями в пье-зоэлектриках, предпринятое в Главе 2 по формулам (2), (3) и связанным с ними определениями интегральных характеристик рассеяния - полярной характеристики рассеяния (далее поляра) Г$(в )=|£ар exp(ip0 )|/|£ар|, сечений: рассеяния экстинкции C7ej,=-4Si?e(ap)/ti и абсорбции

cra=<?ext-cra [27], в значительной мере основывается на данных численного счета рядов Рэлея по цилиндрическим функциям. Надежную гарантию качества таких расчетов обеспечил в широком диапазоне изменения параметров высокоэффективный алгоритма Миллера вычисления как самих цилиндрических функций, так составляемых ими рядов [27].

В разделе 2.2 аналитически и численно оценивалось влияние продольного пьезоэффекта на рассеяние SH-волны цилиндрической полостью с диэлектрическим наполнением (газ, идеальная жидкость) [А6, А29]. Для перехода к этому важному случаю в (3) следует принять /и=0 и, как следствие отсутствия плазмы в полости, осуществить замену: Keff,Fp(T,i;p)-+K\2/(l+£\/£2). Установлено, что заметная разница в рассеянии SH-волны полостями равновеликого волнового размера за счет пьезоэффекта наступает только в условиях металлизации границы пьезоэлектрика, когда S\/S2-+0. На низких частотах

1_ 0.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.0

as/4R

I

iiiiiliiiiiiniliiiiiiiiiliiiiiiiiiliiiiiiiii

2 4 6 8

Рис. 2. Рис. 3.

(£]«1) пьезоэффект способствует однородному по азимуту усилению рассеяния в связи затратами энергии падающей волны на поддержание полей пье-зополяризационных колебаний дипольного типа. С обогащением мультипол-ными составляющими пьезополяризационные колебания, как показывают картины поляр (рис. 2) и спектры сечения рассеяния (рис. 3) для металлизированной полости в тетрагональном пьезоэлектрике ВаТЮз (сплошные кривые) и полости в непьезоэлектрической среде (штриховые кривые), усиливают азиму-

тальную неоднородность (лепестковость) поляр и наряду с общим повышением уровня рассеяния приводят к образованию мелкомасштабной ряби в спектре сечения рассеяния с хорошо выраженной периодичностью Д^.Эти осцилляции вместе с хорошо заметным на высоких частотах усилением под влиянием пьезоэффекта дифракционной структуры переходных областей "света - тени" объяснены в разделе 2.3 вкладом, вносимым в рассеяние периферическими электрозвуковыми поверхностными волнами [А25], которые существуют на вогнутых границах пьезоэлектриков и эффективно локализуются в условиях металлизации границ.

В разделе 2.4 оценка вклада пьезоэффекта в рассеяние SH-волн полостями дополнена анализом тех особенностей, которые обусловлены спецификой индуцированного в центросимметричных кристаллах с электрострикцией под влиянием внешнего поляризующего поля пьезоэффектом [All] и поперечной пьезоактивностью в кристаллах классов 6 (4, 622, 422) [А29]. Для SH-волн индуцированный пьезоэффект, как известно [28], аналогичен продольному пье-зоэффекту в кристаллах класса 6mm(4mm) с пьезомодулем, пропорциональным приложенному полю. Соответственно при рассеянии SH-волн полостью управляющее действие аксиально-поляризующего поля проявляется как посредством пьезополяризационкых колеииви«, так и перенормировке« скоростей SK-волн - снижением волнового размера полости с ростом поля. Для выяснения роли поперечной пьезоактивности в рассеянии SH-волн полостями решение граничной задачи, построенное в разделе 2.1 без ее учета, потребовалось модифицировать. В силу того, что поперечная пьезоактивность обнаруживается как граничный эффект, изменения в решении затронули только граничные условия: свелись к добавлению членов в компоненте тензора механических напряжений и электрической индукции. Анализ результатов модифицированного решения показал, что поперечная пьезоактивность при рассеянии SH-волн выполняет по отношению к продольной пьезоактивности кристалла роль антипода. В частности, на низкнх частотах она способствует снижению рассеяния SH-волн, с переходом к более высоким частотам выравнивает азимутальную неоднородность поляр и, как следствие невозможности существования электрозвуковых поверхностных волн на границах поперечно-активных пьезоэлектриков классов 622(422,оо2), исключает образование мелкомасштабной ряби в спектрах сечения рассеяния.

Разделы 2.5 и 2.6 Главы 2 посвящены акустоэлектронным эффектам при рассеянии SH-волн соответственно полупроводниковыми и пьезополупровод-никовыми цилиндрами с азимутальным током дрейфа. В первом случае решение, следующее из (3), оказывается точным, так как отсутствие пьезосвойств у материала цилиндра обеспечивает расцепление акустической и плазменной

мод. В формуле (3) при этом а характеризующая ре-

акцию плазмы носителей заряда функция Гр(т,%2) принимает вид

р' /р+ е2(1+6р)]+¡£2бр0)1ао + Шс \р\ех !{со£р[1п 1р)]•) ' (4)

где ¿;р=&рЯ, 8р=1е»с(урНа) /еоо)'}/со, ур=1 -Ор/О), Ор=/цар - парциальная угловая скорость циркуляции электронов, // - подвижность электронов в полупроводнике, / - фактор ловушек, а - константа, определяемая способом создания азимутального дрейфа (например, задающая скорость нарастания во времени радиально-неоднородного магнитного поля, приложенного вдоль оси полупроводникового цилиндра), 1р(£р) - модифицированная функция Бесселя.

При отсутствии азимутального дрейфа из (4) следует независимость функции Ер(т,%2) от номера р азимутальной гармоники. В результате выполняется соотношение ар=а-р, означающее взаимность рассеяния. Дрейф нарушает это соотношение и приводит к дрейфовой невзаимности рассеяния. В диссертации показано, что при малых волновых размерах полупроводникового цилиндра, когда группирование носителей заряда в сгустки невозможно или затруднено из-за отсутствия условий для установления волнового процесса, плазма носителей заряда оказывает поляризующее действие, аналогичное экранирующему эффекту при металлизации границы полости. Асимметрия, вносимая дрейфом в поляризующее действие носителей заряда, приводит к повороту дипольных поляр [А6, А9].

Преобразование поляр дрейфом с переходом к коротким длинам волн обусловлено заменой поляризующего действия плазмы носителей заряда уай-товским механизмом акустоэлектронного взаимодействия. Установлено, что акустоэлектронное усиление/ослабление отдельных парциальных компонент рассеянного поля может достигать значительной величины [А9]. Однако по данным спектров сечения рассеяния результирующая эффективность проявления токовой плазмы полупроводникового цилиндра в актах рассеяния невысока в силу заметной компенсации парциальных вкладов. К тому же, она маскируется более сильными эффектами собственно акустического рассеяния. Наиболее интересным, поэтому, является случай слабых неоднородностей, когда тя«1 и собственное акустическое рассеяние полупроводниковым цилиндром сведено к минимуму.

При обсуждении в разделе 2.5 интегральных характеристик рассеяния 8Н-волн полупроводниковым цилиндром в пьезоэлектрике акустически согласованным материалам (т—1, = уделено основное внимание. Выражению (3) в этих условиях удается придать вид

Формула (5) показывает обусловленность рассеяния исключительно пьезоак-тивностью окружающей цилиндр среды - пьезоэлектрическое рассеяние. В абсолютном выражении данный эффект рассеяния невелик, так как определяется уровнем пьезоактивности. В то же время в нем наиболее отчетливо находят отражение плазменные свойства полупроводника, что иллюстрируют поляры рассеяния (рис. 4) и спектр сечения экстинкции (рис. 5).

(6=20)

0.15 0.12 0.09 0.06 0.03 0.00

Г <5ехМЯ

1

И-1—I I I М 1|-

10

Рис. 4.

Рис. 5.

Кривые рис. 4 и 5 получены для случая, когда акустически согласованный с полупроводниковым цилиндром пьезоэлектрик имеет пьезоактивность аналогичную кристаллу ВаТЮз 0.38), Вг1е\=\А, 0с/й>=1, *»/©о=1. Верхняя поляра рис. 4 и штриховая кривая спектра экстинкции на рис. 5 соответствуют отсутствию дрейфа; нижняя поляра и сплошная кривая спектра сечения экстинкции - относительно слабому току дрейфа при Пр/а>р=йЯ5. Резкий провал сечения экстинкции при 6=20 за счет дрейфа связан с отрицательной абсорбцией (акустоэлектронное усиление, наглядно демонстрируемое сравнением поляр рис. 4) рассеяния, а следующие за ним осцилляции на спадающем участке сплошной кривой рис. 5 - представляют последовательность плазменных резонансов, определяющих локальные максимумы акустоэлектронного поглощения. Помеченная стрелкой на рис. 5 точка перегиба кривых спектра сечения экстинкции соответствует релаксационному максимуму сечения абсорбции,

связанному с джоулевымн потерями и практически не подверженному влиянию дрейфа.

Раздел 2.6 содержит качественный анализ проблемы резонансного акусто-электронного усиления при рассеянии вН-волны пьезополупроводниковым цилиндром в диэлектрике [А5], связанного с полюсной особенностью амплитудного коэффициента (3) парциальной волны рассеянного поля при вещественных значениях порядка цилиндрических функций р>О и сверхзвуковом азимутальном дрейфе. Отмечается необходимость отказа от целочисленности значений р при поиске точки полюса и связанное с этим аналитическое продолжение решения в комплексную плоскость V азимутальных волновых чисел на основе преобразования Ватсона ряда (2) [26]. Показано, что в отличие от случая плоской границы диэлектрик - пьезополупроводник кривизна снимает вырождение ветвей решения и необходимость их выбора отпадает.

При соблюдении требования низкой связности квазиакустической и квазиплазменной мод пьезолуполупроводника и частот (О «(Ос,(Ос установлено, что на слабо искривленных цилиндрических границах диэлектрика с пьезопо-лупроводником могут существовать две разновидности резонансных мод циркуляционного распространения - медленная периферическая электрозвуковая волка типа ЭОПВ и быстрая периферическая 8Н-волна, удерживаемая кривизной границы (низшая мода шепчущей галереи). Стационарность распространения этих волн обеспечивается соответственным сверхзвуковым азимутальным дрейфом для компенсации потерь на излучение в диэлектрик. Резонансный добавок к рассеянному полю (2) определяется вычетом в полюсе одной из резонансных мод и представляется бесконечной последовательностью волн кратного обегания вокруг цилиндра. Резонансное усиление при рассеянии БН-волны в этой связи выступает как неограниченное нарастание амплитуды ре-зультирущего колебания в точке приема нз-за сложения когерентных колебаний, соответствующих отдельным кратностям пробега.

Проблема пьезоэлектрического рассеяния, затронутая при обсуждении акустоэлектронных эффектов рассеяния полупроводниковым цилиндром в пье-зоэлектрике, развивается далее в разделе 2.7 в связи с изучением особенностей рассеяния БН-волн полым пьезоэлектрическим цилиндром [А35]. Решение соответствующей граничной задачи получено для случая, когда пьезоэлек-трик относится к классу симметрии 6(4,оо),.а окружающая среда представляет изотропный диэлектрик. Интерес к такого рода задачам связан прежде всего с моделированием работы приемных пьезопреобразовательных устройств. Наряду с этим полученное решение позволило установить, что в частном случае сплошного пьезоэлектрического цилиндра (полость нулевого радиуса), согла-

сованного акустически с внешней средой, амплитудный коэффициент рассеяния имеет вид аналогичный (5).

Новый случай пьезоэлектрического рассеяния фактически совпадает с описанным в разделе 2.5, если пьеэлектрики полагать однотипными и исключить наличие плазменных свойств. Установленная инвариантность пьезоэлектрического рассеяния к перестановке местами пьезоэлектрика и диэлектрической среды при неизменной геометрии границы объясняется тем, что источником полей в пьезоэлектрическом рассеянии выступают граничные пьезополя-ризационные заряды, распределение которых не зависит от того по какую именно сторону границы располагается пьезоэлектрик. Другая важная особенность пьезоэлектрического рассеяния состоит в его исчезновении в пределе коротких длин волн. Нулевое геометрооптическое значение сечения пьезоэлектрического рассеяния вызвано закорачиванием полей пьезополяризацион-ных колебаний с ростом мультипольности при переходе в коротковолновую область спектра.

Главу 2 завершает раздел 2.8, в котором дана оценка запаздыванию полей 'пьезополяризационных колебаний при рассеянии SH-волны цилиндрической полостью пьезоэлектрика. На основе точного электродинамического решения граничной задачи показано [А30], что при учете запаздывания пьезополяризационных полей сечение рассеяния получает электродинамическую добавку А а ~ 4RK2£il+sy\st/c)2, где R - радиус полости, К - коэффициент электромеханической связи пьезоэлектрика, с - скорость света, a S, - скорость SH-волн, т. е. скорость звука. Поскольку (s,/c)~ 10" , то даже в условиях электромагнитного резонанса полости Д<7 оказывается пренебрежимо малой величиной, что оправдывает использование в расчетах задач рассеяния квазистатического приближения.

Аналогично малыми оказываются потери на электромагнитное излучение при колебаниях пьезоэлектрических тел. Это, однако, не снимает проблемы их учета, поскольку в гипердобротных пьезорезонансных системах [29] за счет сверхглубокого охлаждения, улучшения технологии и повышения качества кристаллического сырья их вклад может быть сопоставим с другими видами потерь. Вообще представляется, что в идеальном случае именно электромагнитные потери должны претендовать на роль фундаментальных потерь, устанавливающих верхний порог добротности пьезокристаллических резонаторов. Для его оценки в подразделе 2.8.2 получено электродинамическое решение граничной задачи аксиально-сдвиговых колебаний пьезоэлектрического цилиндра класса 6mm(4mm)[A8].

Из анализа спектра собственных колебаний пьезоцилиндра, затухающих вследствие излечения электромагнитных волн, установлено, что наибольшее

затухание механических колебаний имеет место для дипольной моды электромагнитного излучения. Соответствующее ей ограничение добротности пьезо-резонатора Q<,(\+E)K~2(cls,)2l(яs) применимо для пороговой оценки сильно протяженных (бесконечных в осевом направлении) резонаторов. Показано, что при конечных размерах резонатора получается аналогичное ограничение, но с отношением сА, не во второй, а в третьей (сообразной размерности задачи) степени.

Третья Глава диссертации посвящена исследованию особенностей отражения и рассеяния вН-волн в кристаллах ферромагнетиков. Поводом для рассмотрения этого круга вопросов наравне с материалом, изложенным в предыдущих Главах, послужила одинаковая математическая структура исходных уравнений, описывающая распространение БН-волн в пьезоэлектриках гексагональных (тетрагональных) систем и кубических ферромагнетиках со структурой граната. В разделе 3.1 приводятся общеизвестные сведения линейной СВЧ-магнитоакустики ферромагнетиков, выписываются исходные уравнения и в безобменном магннтостатическом приближении применительно к случаю вН-волн, распространяющихся ортогонально внешнему магнитному полю, рассмотрены особенности дисперсионных спектров мод для безграничной среды [4,51.

В разделе 3.2 приведено решение граничной задачи френелевского отражения плоской монохроматической ЭН-волны акустическим контактом 2-х разнородных ферромагнитных кристаллов, изложенное и исследованное в работах [А4,А19,А22]. Внешнее подмагничивающее поле, задающее направление статичным намагниченностям и внутренним магнитным полям кристаллов, принято ортогональным плоскости падения. При этом подразумевается достаточная протяженность кристаллов по всем направлениям, чтобы можно было игнорировать возможную неоднородность внутренних магнитных полей [5]. При построении решения не принималась во внимание межветвевая трансформация мод, возможная на частотах выше частоты активации спиновых волн.

Основной итог решения задачи представлен аналитическими выражениями для коэффициентов отражения Я и прохождения Т БН-волны:

^(^фнад, т=1+к, (6)

(А, +А2д2)-1кхГ(а>)

где Я* = А] [1 + Х^О)^ 1(а>2 -О}^1)] - модули сдвига У-го ферромагнетика с учетом (и без - Я,) магнитоупругого взаимодействия в кристалле, X) ~ кон" станты магнитоупругой связи кристаллов, а>м-

частоты намагничивания, а (Оо^' - частоты однородной прецессии кристаллов,

кх - проекция волнового вектора на границу падающей со стороны ферромагнетика номерау=1 SH-волны, имеющей частоту (О , величины qj имеют смысл нормальных составляющих волновых векторов падающей (/=1) и преломленной (/=2) SH-волн.

Функция Г(о), имеющая сложный вид, характеризует резонансный отклик спиновой подсистемы посредством полей приграничных магнитостатиче-ских колебаний и вследствие перестройки ветвей спиновой и акустической мод в результате магнитоупругого взаимодействия. В следующем разделе 3.3 диссертации, где проводится анализ частных случаев отражения SH-волны границей ферромагиетик - вакуум, границей раздела ферромагнетиков без скачка магнитных параметров и магнитной неоднородностью типа блоховской стенки, она существенно упрощается. Особенно прост случай границы со скачком акустических параметров; на ней магнитные полюса падающей SH-волной не индуцируются и вследствие не возбуждения приграничных магни-тостатических колебаний Г(й))гО. Отражение SH-волны происходит при этом как в обычном акустическом случае, а магнитоактивность проявится только посредством частотной дисперсии объемных SH-волн.

При отражении SH-волны границей ферромагнетик - вакуум коэффициент отражения принимает вид

l+HgeQ(w) С0М[(0М{.Ф-ЩГХ -2]-' -й;

l-ztg«y(&>) я (йГ -0)1)+ха>мЩ

Здесь величина Q(g>) играет роль отношения К*/(1+£\/£2) для случая отражения SH-волны границей пьезоэлектрика (см., например, (1)). Из сравнения поведения этнх величин вытекают основные различия в проявлениях пьезо- и магкитоактивности при отражении акустических волн: ферромагнетик в резонансных условиях имеет весьма значительную степень активности, причем способен выступать аналогом пьезокрясталла, меняющего характер активности (с. продольной пьезоактивности на поперечную и наоборот) под управляющим действием внешнего поля или изменении частоты. Другая особенность состоит в проявлении невзаимности отражения, что выражается наличием двух различных решений с R(a>)*R(—a>).

Из общего анализа отражения SH-волн ферромагнитными кристаллами вытекает наличие 3-х типов магнитного резонанса, устанавливаемых полюсами функции Г(а;): магнитоакустического (MAP), обязанного перестройке спектров спиновой и акустической ветвей мод вследствие магнитоупругого взаимодействия, ферромагнитного (ФМР), вызванного реакцией приграничных магнитостатических колебаний и резонанса однородной прецессии (РОП) -

специфической формы ФМР, наступающего при обращении полярности насыщающего магнитного поля на отражающей границе, например, на 180-градусной ДГ ферромагнетика. Показано, что в окрестности ФМР можно эффективно управлять отражением SH-волн от границы ферромагнитных кристаллов, слабо отличающихся акустическими параметрами. Данный результат обосновывает возможность магнитного контрастирования акустически слабых внутренних разрывов ферромагнитных кристаллов.

Раздел 3.4 содержит общее решение граничной задачи рассеяния SH-волны инородным ферромагнитным цилиндром в ферромагнитном кристалле приводившимся и анализировавшимся в авторских работах [А7] и [Al5]. По характеру допущений и вводимых ограничений эта задача аналогична предыдущей, а метод ее решения практически не отличается от примененного в Главе 2 метода решения задач рассеяния SH-волн в пьезокристаллах. Как и в Главе 2, основные особенности рассеяния можно установить, опираясь на амплитудные коэффициенты ар парциальных волн рассеянного поля (2). Выражение для последних принимает вид (3), где место Keff Fp(t,¿;p) займет функция отклика спиновой подсистемы Q{p,w), а волновой размер Е,р должен быть заменен на

По характеру магнито-резонансного отклика спиновых подсистем, демонстрируемого зависимостями Q(p, а>), рассеяние не отличается от френелевско-го отражения. Различие возникает в формах проявления невзаимности. При отражении имеется два независимых решения, переходящие друг в друга при инверсии статичных магнитных полей или изменении знака у частоты. В случае рассеяния, ввиду того, что Q(p>0,aj)=Q+(a)), Q(p<0,a>)=Q-(co) а невзаимно-рассеянными волнами в одном общем решении оказываются волны прямого и обратного азимутального распространения.

Полученное решение используется в разделе 3.5 для анализа частного случая рассеяния SH-волны цилиндрической полостью ферромагнетика. Показано, что в длинноволновой области спин-фононная связь способствует подобно продольному пьезоэффект усилению рассеяния, если Q±(й>)>0, и напротив, подавляет рассеяние подобно поперечному пьезоэффекту при @±(ú))<0. Расчеты поляр рассеяния в окрестности MAP, где невзаимность практически отсутствует, а взамен сильно выражена частотная дисперсия SH-волн, продемонстрировали с вариацией частоты (внешнего магнитного поля) возможность преимущественного влияния на рассеяние через изменение волнового размера полости. Сходная ситуация имела место (подраздел 2.4.1) при управлении рассеянием полости индуцированным пьезоэффектом в области сильных поляризующих полей.

Поляры рассеяния окрестности ФМР интересны, прежде всего, существенной асимметрией формы, наступающей вследствие сильно выраженной невзаимности рассеяния. При этом для коротких длин волн отмечается значительное усиление рассеяния на переходных участках "света - тени" вследствие резонансного отклика спиновой подсистемы посредством приграничных маг-нитостатических колебаний, сопровождающееся заметной, причем неодинаковой модуляцией дифракционных осцилляций в положительном и отрицательном азимутальных направлениях от тенеобразующего лепестка.

Ввиду частотной дисперсии SH-волн спектры сечения рассеяния полостью ферромагнетика допускают две формы представления - частотную (при фиксированном R и переменной СО ) и геометрическую (при фиксированном со и переменной R). Первая из них наглядно демонстрирует наличие магнитных резонансов рассеяния (рис. 6; частотный спектр сечения рассеяния SH-волны полостью радиуса 7?=5-1(Г5 см в железоиттриевом гранате (ЖИГ) с внешним полем #о=690 Э и внутренним полем Н^О.ЭНо), которые имеют тонкую структуру (рис. 7; фрагмент частотного спектра рис. 6 для пика ФМР). Вторая (рис. 8; полость в ЖИГе с внешним полем #о=690 Э и внутренним полем Я,=0.9Я0 на частотах окрестности MAP: 1 - со = 2.43158-Ю10 с"1, 2 - а = 2.43100-1010 с-1, 3 - а = 2.43160-Ю10 с"1) удобна для иллюстрации интерференционного вклада в рассеяние, вносимого низшей модой периферических волн циркуляционного распространения вдоль вогнутой цилиндрической поверхности полости ферромагнетика.

aJ4R

0.6

0.0

0.3

0.9

1.5

1.2

0

1

10

100 1000

Рис. 8

Характер осцилляций сечения рассеяния для кривой 2 рис. 8 аналогичен мелкомасштабной ряби в спектре сечения рассеяния SH-волны металлизированной полостью пьезоэлектрика на рис. 3 и подобно последней может быть объяснен интерференционным вкладом в рассеяние магнитоупругой периферической поверхностной волны, способной циркуляционно распространяться по вогнутой поверхности полости ферромагнетика. В отличие от этого осцилляции сечения рассеяния кривой 1 явно соответствуют интерференционному вкладу периферической поверхностной волны "быстрого типа" (следует из большего периода осцилляций), управляемой кривизной границы (вытекает из заметного ослабления осцилляций по мере развертывания полости). Лучшая же выраженность осцилляций кривой 1 по сравнению с осцилляциями кривой 2 - есть следствие большей частотной отстройки от линии MAP для кривой 2.

В последнем разделе 3.6 главы 3 обсуждаются особенности рассеяния SH-волн ферромагнитным цилиндром в изотропной среде и изотропным цилиндром в ферромагнетике. Отмечено, что в условиях одинаково заданного внешнего поля разница в рассеянии такими неоднородностями, относимая на счет магнитной активности одной из сред, скажется только в условиях ФМР и выразится своеобразной "перестановкой местами" прямых (р>0) и обратных (р<0) парциальных волн. При этом вносимые магнитоактивностью и установленные для случая рассеяния SH-волны полостью ферромагнетика магнито-резонансные особенности - усиление/ослабление рассеяния в длинноволновой области за счет спнн-фононного взаимодействия мод и реакции полей приграничных магнитостатических колебаний, наличие резонансных пиков на час-

тотной зависимости сечения рассеяния, интерференционный вклад низшей моды периферических волн циркуляционного распространения в рассеяние в виде осцилляций геометрической зависимости сечения рассеяния, резонансное усиление рассеяния в переходной области "света - тени" и асимметрия поляр рассеяния вследствие невзаимности в условиях ФМР, сохранят силу в случае рассеяния ферромагнитным цилиндром или цилиндром в ферромагнетике, комбинируясь с маскирующим их собственно акустическим рассеянием.

Последнее устраняется акустическим согласованием материалов цилиндра и внешней среды, приводя к проявлению магнитных эффектов в рассеянии в чистом виде. Характером происхождения рассеяние в условиях акустического согласования магнитной и немагнитной сред обязано полям приграничных магнитостатических колебаний, порождаемых магнитными полюсами, которые индуцирует на скачке магнитных параметров падающая волна. Оно аналогично пьезоэлектрическому рассеянию, описанному в подразделах 2.5.1 и 2.7.2, и получило название ферромагнитного рассеяния. Указанную аналогию подкрепляет тот факт, что амплитудные коэффициенты волн рассеянного поля имеют вид (5), где К\гРр(т,£) заменяется функцией резонансного отклика спиновой подсистемы Q{p,(0)•

На рис 9 показан иример типичного преобразования поляр при ферромагнитном рассеянии цилиндром из ЖИГ с фиксированным волновым размером £=3 в акустически согласованной с ним изотропной среде на заданном уровне отстройки от ФМР. Акустическое согласование обеспечивалось подбо-

25

3

О

О

10 20

30

40

50

ром внешнего магнитного поля и внутреннего поля Н,=0.9Но. При значительной отстройке Д=0.1 от резонанса поляра (штриховая кривая) была практически симметричной, а с приближением к резонансу (Д=10_6, сплошная кривая) преобразовывалась в поляру существенно асимметричного вида с рассеянием, значительно подавленным в верхнем полусекторе углов.

Для аналогичных условий ферромагнитного рассеяния геометрический спектр сечения рассеяния представлен на рис. 10. Обращают на себя внимание биения интерференционных осцилляций кривых 2,3, связанные (ввиду невзаимности) с заметной разницей скоростей циркуляционного распространения периферической магнитоупругой поверхностной волны (кривая 2) в прямом и обратном азимутальном направлениях. Существование невзаимных, прямой и обратной поверхностных магнитоупругих волн для плоской (£»1), акустически слабой границы ферромагнитной и изотропной упругих сред было показано в [30]. Характерно, что на начальном участке кривой 2, помеченном стрелкой, интерференционные осцилляции носят другой характер. Быстрое их подавление с ростом К указывает на явную обусловленность кривизной границы. В этой связи поведение кривой 2 предсказывает возможность трансформации (по мере снижения кривизны) наинизшей моды периферических волн циркуляционного распространения из волны, удерживаемой кривизной границы, в магнитоупругую поверхностную волну, локализуемую на границе за счет действия магнитостатических полей приграничных колебаний.

Кроме описанных случаев ферромагнитного рассеяния в разделе 3.6 рассмотрено также ферромагнитное рассеяние неоднородностью типа цилиндрического магнитного домена, которое реализуется в окрестности частоты еОо, определяемой полем магнитной анизотропии. Отмечается, что при данном типе ферромагнитного рассеяния интерференционные осцилляции геометрического спектра сечения рассеяния будут обуславливаться магнитоупругой сдвиговой поверхностной волной, способной удерживаться 180-градусной ДГ ферромагнетика. Аналитически показано, что подобно пьезоэлектрическому рассеянию ферромагнитное рассеяние в коротковолновом пределе отсутствует по причине закорачивания магнитостатических полей приграничных колебаний.

Глава 4 посвящена исследованию специфического явления отрицательного смещения ограниченных пучков волн, отражаемых от границ активных кристаллов и границ эквивалентных им в этом отношении. Возможность отрицательного смещения была первоначально предсказана Вольтером [31] для случая отражения светового пучка Н-поляризации от поглощающей среды Друде - Лоренца и только недавно получила экспериментальное подтверждение [32]. В разделе 4.1 данная диссипативная форма отрицательного смещения ограниченных пучков (аномальный эффект Госа - Хенхен) рассмотрена для

акустических волн [А28]. Итогом явился малоутешительный вывод о необходимости наблюдений в условиях высокой прозрачности границы, подобных брюстеровским в оптике, когда измерения затрудняет низкая интенсивность отраженного пучка.

Другая возможность отрицательного смещения пучков волн при отражении от границ непоглощающих сред (бездиссипативная форма аномального эффекта Госа - Хенхен) сопряжена, как было показано в [АЗ,А4] и обосновано в [А14], с проявлением активности кристалла. В разделе 4.2 проанализировано отрицательное смещение пучков вН-волн, отражаемых границами пьезокри-сталл - вакуум и ферромагнетик - вакуум. Установлено, что заметных в долях длин волн отрицательных смещений А<0 следует ожидать только при углах падения пучков близких к скользящему, что трудно осуществить на практике по причине ограниченности'размеров реальных кристаллов.

Для объяснения природы отрицательного смещения с использованием результатов известных электродинамических решений задач френелевского отражения монохроматических БН-волн свободными границами пьезоэлектриков [2] рассчитаны средние продольные потоки энергии и установлено, что в области перекрытия полей волн каждой из монохроматических компонент пучка с полями приграничных электромагнитных колебаний Н-поляризации образуется смешанный (гибридный) поток энергии вдоль границы, который локализован у границы подобно электромагнитным колебаниям и осциллирует с поперечной координатой подобно сдвиговым смещениям в падающей/отраженной БН-волне. В среднем такой поток переносит энергию в отрицательную сторону против направления продольного распространения монохроматических волн, обеспечивая этим самым отрицательное смещение пучка при отражении по выделенной монохроматической компоненте.

Поскольку возникновение приграничных колебаний при отражении перед отражающей границей, и следовательно образование гибридного потока энергии, возможно не только в активных кристаллах, но и в механических распределенных колебательных системах, в разделе 4.3 на примере изгибных волн в тонких пластинах изучена возможность отрицательного смещения пучков изгибных волн при отражении кромками и линиями закрепления [А2б, А27]. В частности показано, что пучок изгибных волн, отражаемый жестко защемленным краем, испытывает отрицательное смещение при любых углах падения, причем данная ситуация соответствует оптимальному случаю пьезоэлектрика с металлизированной границей и предельно высокой электромеханической связью. Здесь максимум отрицательного смещения также приходится на углы падения, близкие к скользящему. При отражении пучка линией шарнирного опи-рания пластины отрицательное смещение уменьшается вдвое, а в случае отра-

жения свободной кромкой пластины оказывается и вовсе положительным по причине существования кромочной волны квазирэлеевского типа. Расчеты продольного потока энергии подтвердили образование механического, гибридного потока энергии из-за перекрытия изгибных волн с приграничными из-гибнымн колебаниями и в соответственных случаях продемонстрировали его способность в среднем переносить энергию монохроматической компоненты в отрицательном направлении.

Все вышеописанные случаи отрицательного смещения реализуются в условиях френелевского отражения волн границами с входным сопротивлением реактивного типа. В разделе 4.4, поэтому, с целью определения общих условий существования отрицательного смещения пучков при отражении предпринято определение тех ограничений на реактанс границы, которые приводят к отрицательному смещению [А28, А42]. Показано, что в акустическом случае для реактанса отражающей границы £(¿0,9), нормированного на волновое сопротивление среды, где происходит отражение, должно выполняться ограничение )£(со,в )-£*(<»,# )>0. Здесь в — угол падения, а штрих обозначает производную по углу падения.

В таком же виде имеет место ограничение на реактанс границы для электромагнитных волн Е-поляркзации. Для электромагнитных вопн Н-поляриза-ции оно выглядит следующим образом: )£(со,в )+£(со,в )<0. Как пример реактивных границ, отвечающих этим требованиям, рассмотрены различные типа границ с периодическими мелкомасштабными неоднородностями. Установлено, что для электромагнитных волн Н-поляризации в угловых зависимостях отрицательного смещения пучка, отражаемого мелкомасштабной гофрированной поверхностью, возможны локальные максимумы смещения при углах падения заметно меньших скользящего и с величиной смещения пучка в максимуме, составляющей несколько длин волн.

С общефизических позиций случай периодических отражательных структур не представляет исключения, так как локальные вариации полей, вызванные гофрировкой поверхности, можно рассматривать как своего рода приграничные колебания. Возникновение приграничных колебаний допустимо при этом рассматривать как результат межмодовой или межветвевой трансформации волн на отражающей границе, если ее возбуждение производится медленной падающей волной. Таким образом, с возможностью проявления бездисси-пативной формы отрицательного смещения ограниченных пучков следует считаться, если: 1) распространение волн пучка происходит в среде, допускающей существование двух мод (двух ветвей), одна из которых может быть нерас-пространяющейся; 2) падающий пучок составлен волнами более медленными, чем те, с которыми они сцепляются на границе; 3) возникающая быстрая мо-

да имеет волновое число не превосходящее проекции волнового вектора падающей волны на отражающую границу. Действенность данных эвристических признаков существования отрицательного смещения пучка продемонстрирована на примере волн в изотропной бесстолкновительной плазме.

Глава 5 диссертации касается двух аспектов общей проблемы распространения акустических волн в активных кристаллах с движущимися ДГ и межфазными границами - рефракционного акустодоменного взаимодействия, протекающего на фоне доплеровских сдвигов частот, и преобразования собственных поверхностных (граничных) волн движением удерживающих межфазных границ или ДГ. Интерес к акустическим эффектам, связанным с перестройкой и управлением доменной структуры активных кристаллов, проистекает из современной тенденции развития твердотельной электроники, предъявляющей к устройствам обработки информации не только требования микроминиатюризации и совместимости с планарной технологией, но и такие качества как полифункциональность, управляемость и высокая адаптационная способность к изменениям условий эксплуатации. Совмещение рабочего режима устройств доменной электроники с процессом регулируемого перемещения ДГ позволит, например, дополнить арсенал приемов обработки сигналов допле-ровским воздействием на частотные спектры. Учет движения ДГ необходим также для оценки функционирования уже существующих устройств при переключениях доменной структуры (переходные процессы) или для моделирования нештатных ситуаций, когда происходит "срыв" доменной структуры из-за потери устойчивости.

Изучаемые в Главе 5 эффекты ограничены допущением режима заданно-сти движения ДГ, когда игнорируются технологические детали и способ приведения ДГ в движение, а также не учитывается влияние акустических волн на режим движения ДГ. Другое существенное ограничение связано с использованием геометрической, бесструктурной модели ДГ. В большинстве практически важных случаев это оправдывается тем, что используемые частоты лежат ниже частот активации внутриграничных мод, интенсивности акустических волн малы, а движение ДГ обеспечено достаточным запасом ее структурной устойчивости.

В разделе 5.1 обсуждается рефракционное акустодоменное взаимодействие монохроматических БН-волн с равномерно движущимися 180-градусными ДГ сегнетоэлектрических кристаллов класса 4тт [А21, А39, А45]. Основу модели составляет общеупотребительная трактовка ДГ как границы пьезоэлектрического двойникования кристалла [3]. Способ построения решения аналогичен используемому в оптике и радиофизике при рассмотрении рефракции волн движущимися границами [33,34] и состоит в переходе в систему покоя

границы для определения по ее возмущению падающей волной колебаний и волн, возникающих как результат взаимодействия с границей. Связь координат лабораторной системы отсчета и системы покоя границы принималась га-лилеевской. Отбор ветвей решений проводился с использованием принципа излучения Мандельштама, заключающимся в требовании отвода энергии от границы каждой возникающей волной. Естественно, что по отношению к приграничным пьезополяризационным колебаниям действовало требование ограниченности решения.

В случае взаимодействия ЭН-волны с одиночной движущейся ДГ установлено, что движение границы не меняет числа и типа волн. Закон их рефракции определяется трансцендентным уравнением где в -

угол падения, в'- угол рефракции, , Уд - скорость движения ДГ, х, -

скорость БН-волн в монодоменном сегнетоэлектрике. Показано, что существует прямо прошедшая волна, которая как и в статичном случае не преломляется ДГ и не претерпевает доплеровского сдвига частоты, и отраженная волна с характеристиками, определяемыми равенствами

(1 + у32)СО80 + 21 Й/ 1 + 2удсо80 + /?2

СО50=---;-—I — =-:—- • (о)

1 + 2/?со М + Р* О) \ — /3

Для коэффициента отражения К и коэффициента прохождения Т ЯН-волны с использованием стандартных граничных условий пьезоакустики получены выражения

ак2*\ , Т =-(9)

\у{в\в)-пк2\%е пг(в\в)-п к2щв ®соз в

Формулы (8), (9) описывают решение, которое в главных чертах аналогично решениям эйнштейновских задач оптики и радиофизики [33, 34]: при тупых углах рефракции в'>п!2 в условиях удаления границы рефрагированная волна представляет шлейф излучения гюйгенсовских источников и имеет вид плоской БН-волны, которая подстраивается к падающей волне, распространяясь более полого к границе. Опережающее передвижение границы по отношению к ней дает эффект аналогичный отражению. Численные оценки уровня отражения вН-волны движущейся ДГ и доплеровских сдвигов частоты согласно (8), (9) свидетельствуют о перспективности использования этих доплеровских аберрационных эффектов в практических целях.

Эффекты интерференционного акустодоменного взаимодействия падающей волны с системой движущихся ДГ сегнетоэлектрика проиллюстрированы

на примере движущегося полосового домена. В этом случае сохраняют силу соотношения (8). Показано, что образующаяся в результате переотражений картина интерференционных максимумов может существенно изменяться под влиянием движения полосового домена. В частности, при его удалении в угловом спектре отражения происходит сокращение числа интерференционных максимумов, предельная точка прекращения взаимодействия смещается в сторону меньших углов, а сами интерференционные максимумы возрастают. Обратная картина имеет место при движении полосового домена навстречу падающей волне.

Обсуждение рефракционного акустодоменного взаимодействия в сегнето-электриках с движущимися ДГ завершается построением механического аналога явления на примере взаимодействия изгибных волн в тонкой пластине с движущимися линиями шарнирного закрепления [А31]. Вокруг последних возникают приграничные изгибные колебания, которые выступают механическим аналогом приграничных пьезополяризационных колебаний вблизи ДГ. Наряду с возможными приложениями в структурной акустике эта задача интересна тем, чю изгибные волны в отличие от БН-волн в сегнетоэлектрике обладают частотной дисперсией и рефракционное взаимодействие протекает для них в условиях сложного эффекта Доплера.

Исследование решения, полученного по схеме, изложенной выше, не выявило новых специфических особенностей рефракционного взаимодействия, если не считать второстепенных деталей (зависимость коэффициентов локализации приграничных изгибных колебаний не только от угла падения, но и от скорости движения линии шарнирного закрепления, отклонение волновых нормалей приграничных изгибных колебаний под влиянием движения границы, иной, вместо (8), вид дисперсионных соотношений). Как и в случае движущихся ДГ сегнетоэлектрика здесь, при диктуемых требованиями модели ог-раьичениях на скорость движения шарнира, имеет место обычный отражательный тип рефракции.

Раздел 5.2 посвящен рефракционному акустодоменному взаимодействию БН-волн с равномерно движущейся ДГ (блоховской стенкой) в кристалле ферромагнетика [А23, А24, А44]. Метод решения аналогичен тому, что использовался в случае сегнетоэлектриков. Также установлено, что в результате взаимодействия падающей БН-волны с ДГ образуется прямо прошедшая волна, которая не испытывая доплеровского сдвига служит своеобразным продолжением падающей вН-вслны за ДГ, и рефрагированная волна. Характеристики последней определяются системой нелинейных уравнений рефракции, которая для решения требует численных методов. При этом выяснилось, что в области тупых углов рефракции в'ж!2 проекция групповой скорости волны на на-

правление движения границы может менять знак (рис. 11). Соответственно, при ее положительных значениях требованию отвода энергии от ДГ будет удовлетворять волна, распространяющаяся в той же области, что и падающая (рис. 12а), тогда как при V'gy<0 - волна распространяющаяся по другую сторону ДГ (рис. 126).

Второй, безотражательный тип рефракции SH-волны удаляющейся ДГ не имеет аналогов и проявляется при достаточно малых скоростях удаления ДГ, если частота падающей волны близка запрещенной полосе частот безобменного спектра SH-волн, т.е. находится в окрестности MAP. В этих условиях реф-рагированная волна в связи с доплеровским понижением частоты попадает на

0.4

0.2

0.0

-0.2

-уун

\&=-0.01

\ л F \ D

б)

60 70 S0 90

Х=0.01, ш/<о0=1.17, Юм/соо=0.4

i*

Рис. 11

Рис. 12

участок дисперсионной ветви, идущий более круто и поэтому имеет гораздо большую групповую скорость, чем падающая волна. В результате, несмотря на более пологое распространение по отношению к ДГ, она способна "обгонять" последнюю и оказывается там же, где распространяется прямо прошедшая волна.

Исследование решения, построенного на участке низшей ветви при соответствующих ограничениях для обеих режимов рефракции, показало следующее. В отражательном режиме при надвигающемся движении ДГ возможно проявление MAP и ФМР , а при удалении ДГ - только ФМР, так как для попадания частоты в окрестность MAP в условиях доплеровского понижения частоты рефрагированной волны потребовалось бы брать частоту из области высшей ветви спектра мод. При MAP характерно общее повышение уровня отражения, приближающегося к полному в пределе скользящего падения. В случае ФМР в угловых спектрах происходит формирование резонансного максимума. Его положение и высота определяфтресзМЗДМЗДАЯШШЦе скоростью

БИБЛИОТЕКА I I СПегербург \

} 09 МО «т '

движения ДГ . При оптимальном сочетании параметров отражение близко к полному (/£>()) или превосходит его (случай удаляющейся ДГ;

Возможность смены режимов в

100.00

10.00

1.00

0.10

0.01

1 ' 1 ' 1 1 1 1 1 I .......■ I I I I I I И I I I I I

0

30

Рис. 13

60

угловых спектрах демонстрирует рис. 13 (параметры расчета соответствуют рис. 11 при /$=-0.025), где в— угол падения, соответствующий пересечению центральной кривой рис.11 со штриховой линией, (?*— предел прекращения взаимодействия, определяемый равенством проекции групповой скорости иадающей волны на направление движения ДГ скорости удале-90 ния ДГ.

Специфическая особенность углового спектра двойного прохождения

состоит в неограниченном увеличении амплитудных коэффициентов Г и Г' в пределе прекращения взаимодействия. Этой полюсной особеннииги дана резонансная трактовка на основе которой точка прекращения взаимодействия классифицируется как пространственный резонанс падающей волны с собственными виртуальными модами двойного прохождения, имеющими общее направление распространения (под углом о ) и антифазные колебания. Отмечено, что концепция резонанса на виртуальных модах может быть перенесена на остальные случаи взаимодействия волн с движущимися границами для правильной интерпретации решения в точке прекращения взаимодействия.

В разделе 5.3 предметом рассмотрения явилась оценка вклада магнитной нелинейности ферромагнетика при отражении БН-волны движущейся блохов-скоч стенкой в условиях ФМР [А41]. Решение строилось методом возмущения с учетом слабой нелинейности спиновой подсистемы по стандартной схеме удержания ближайших по порядку величины нелинейных членов в разложении вектора магнитного момента. Динамический добавок к спонтанным намагни-ченностям в доменах выражается при этом квадратичной формой известных компонент магнитного момента из решения линейной задачи. Соответствующие поправки к полю сдвиговых смещений в установившемся процессе рефракционного взаимодействия оказываются уже величинами третьего порядка малости, что позволило пренебречь вносимой ими невязкой в механические граничные условия.

Пространственно-временной синхронизм колебаний нелинейной части поля сдвиговых смешений в плоскости ДГ с порождающим полем источников магнитного происхождения вместе с требованием ограниченности сдвиговых смещений позволили установить, что добавляющиеся к рефрагированной и прямо прошедшей БН-волнам линейного решения поля имеют вид триплетов БН-волн утроенной частоты. Наиболее подвержены доплеровским аберрациям, и в то же время наименее слабо возбуждающимися по амплитуде даже в условиях ФМР, оказывается в них нелокализуемый границей коллинеарный (по волновому вектору) добавок к рефрагированной волне. Такой же коллинеарный и столь же слабый по амплитуде добавок получает прямо прошедшая волна.

Остальные пары волн триплетов представляют, по сути, сдвиговые колебания, локализуемые границей с коэффициентом спадания одно- или двукратным коэффициенту спадания приграничных магнитостатических колебаний линейной задачи. В этом своем качестве они, демонстрируя заметную эффективность возбуждения по амплитуде только при высшей степени граничной локализации, выражают существенно граничный характер проявлении магнитной нелинейности при рефрагировании БН-волны движущейся ДГ.

Раздел 5.4 содержит результаты исследования поведения электрозвуковых поверхностных волн на движущихся ДГ сегнетоэлектрических кристаллов [А32, А34, А36, А37, А 43]. Наряду с этим в качестве удерживающей границы рассматривался также искусственный аналог 180-градусной ДГ в виде скачка поляризующего поля - ступеньки Хевисайда, бегущей в материале с электро-стрикцией [А36]. Отличие такого волновода от 180-градусной ДГ сегнетоэлек-трика состоит в известной [28] возможности управления индуцированным пьезоэффектом за счет изменения поляризующего поля. Таким образом, реализуется комбинированное воздействие на электрозвуковую волн по двум каналам - движением границы и изменением эффективной электромеханической связи.

В отличие от рефракционных задач, в которых система покоя границы играет вспомогательную роль, в задачах на собственной волны, удерживаемые движущимися границами, роль системы отсчета, привязанной к границе, является основной. Решение строится переходом в эту систему отсчета с применением преобразования Галилея. В случае одиночной ДГ показано, что внешне дисперсионное соотношение для электрозвуковой волны не претерпевает изменений, но содержит величины, зависящие от скорости ДГ. В структуре электрозвуковой волны изменения под влиянием движения ДГ имеют принципиальный характер и выражаются выходом волновой нормали из плоскости ДГ с отклонением в сторону движения (флюгерный эффект). Показано также, что в

лабораторной системе отсчета электрозвуковая волна имеет доплеровски приращенную частоту, а колебания электрического поля претерпевают биения из-за того, что пьезополяризационные поля приграничных колебаний сохраняют свою частоту неизменной.

Для электрозвуковой волны, удерживаемой движущимся полосовым доменом, эти результаты остаются в силе. Вместе с тем, ввиду подверженности волны (существует в двух формах - симметричной и антисимметричной) геометрической дисперсии, дисперсионное соотношение не сохраняет свой вид. В итоге под влиянием движения границ полосового домена меняется угловой наклон высокочастотной асимптоты спектра мод (в лабораторной системе отсчета он возрастает, в системе покоя границ, напротив, - понижается). Кроме этого, точка зарождения антисимметричной моды поднимается вверх вдоль линии спектра БН-волн.

В следующем разделе 5.5 анализируется поведение магнитоупругой поверхностной волны на движущейся блоховской стенке ферромагнетика [АЗЗ, А38, А4б, А47]. Общие моменты, отмеченные для электрозвуковых волн на движущихся ДГ, здесь также сохраняют силу. Однако частотная дисперсия и резонансный отклик спиновой подсистемы существенно сказываются на преобразовании дисперсионного спектра волны движением стенки. На рис. 14 представлена общая картина дисперсионного спектра магнитоупругой поверхностной волны на статичной (штрих-пунктир) и движущейся (сплошная линия) ДГ, которая показывает, что влиянию движения подвержены только волны прямого распространения. Это выражается образованием поворотной дисперсионной петли, обусловленной двукратным вырождением моды поверхностной волны на статичной стенке (фактичеки линии отсечки моды б)=еоо(1— х)> отщепленная от линии ФМР а>=(Оо магнитострикци-ей) с модой магнитостатических колебаний за счет движения стенки.

В заключительном разделе 5.6 диссертации исследуется распространение ПАВ Стоунли, относящейся к многопарциальному типу поверхностных волн, вдоль движущейся межфазной границы твердого тела [А48]. Рассматривается простейший случай геометрически тонкой границы - скачка акустических параметров, бегущего в упругоизотропной среде. Схематичность этой модели

Рис. 14

межфазной границы искупается простотой и позволяет в принципиальных чертах обсудить поведение ПАВ Стоунли на границах типа стенки упругих доменов при мартенситных и сегнетоэластических фазовых переходах или фронта взрывной кристаллизации аморфного материала.

Анализ полученного решения показал, что флюгерный эффект проявляется, причем в разной степени, для всех парциальных компонент волны Стоунли на движущейся границе. В результате ее характеризует не единственный, как в случае электрозвуковой или магнитоупругой поверхностных волн, волновой вектор, а веер волновых векторов с общей проекцией на границу. Роль движения границы состоит в снятии вырождения волновой нормали, совпадающей в статичном случае для всех парциальных компонент и направленной вдоль границы. В лабораторной системе отсчета (при регистрации волны приемником) каждая компонента волны Стоунли испытывает свое доплеровское приращение частоты, что вызывает биения колебаний образуемых ими полей упругих смещений.

Установлено, что общем случае из-за дисбаланса потоков энергии в поперечном границе направлении для выделения решения, описывающего стационарную волну Стоунли на медленно движущейся границе и допускающего предельный переход к известному результату для статичной границы, одного только дисперсионного соотношения недостаточно. Предположено, что ввиду неконсервативности (неавтономности) системы его следует дополнить требованием баланса этих потоков. Без указанного требования численные результаты удается получить только после наступления с ростом скорости границы де-локализации колебаний самой медленной парциальной компоненты волны (Че-ренковское излучение), когда волна Стоунли априори становится нестационарной - утекающей квазиповерхностной волной. В ней с ростом скорости границы происходит монотонное повышение затухания, а первоначальное увеличение фазовой скорости сменяется спадом.

В Заключении подведены основные итоги работы, совпадающие с положениями, выносимыми на защиту.

Список основных авторских публикаций по материалам диссертации:

А1. Л.М.Лямшев, Н.С.Шевяхов. Об одной возможности усиления упругих волн при отражении от свободных границ пьезодиэлектрических кристаллов // Акуст. журн., 1973. Т. 19. № 6. С. 418 - 420. А2. Л.М.Лямшев, Н.С.Шевяхов. Рассеяние аксиально-сдвиговой волны на круговом пьезополупроводниковом цилиндре И Акуст. журн., 1975. Т. 21. № 1. С. 140 -141.

I !

A3. Л.М.Лямшев, Н.С.Шевяхов. Явление отрицательного смещения ультразвукового пучка при отражении от свободной границы пьезоэлектрического кристалла // Акуст. журн., 1975. Т. 21. № 6. С. 951 - 952. A4. И.В.Барабанщиков, Л.М.Лямшев, Н.С.Шевяхов. Отражение сдвиговых волн и пучков от границы кубического феррита с вакуумом // Докл. IX Всесюзн. акуст. конф., М.: АКИН. 1977. Ч. В. С. 127 - 130. А5. Л.М.Лямшев, Н.С.Шевяхов. Рассеяние плоской аксиально-сдвиговой волны круговым пьезополупроводниковым цилиндром // Акуст. жури., 1977. Т. 23. № 1. С. 96 - 105.

А6. Н.С.Шевяхов. О рассеянии сдвиговой волны низкоомным цилиндром и цилиндрической полостью в пьезоэлектрике класса Сбу (Сду) Н Акуст. журн, 1978. Т. 24. №2. С. 271 -278.

А7. Н.С.Шевяхов. Рассеяние поперечной волны цилиндрической полостью в кристалле кубического феррита // Акуст. журн., 1983. Т. 29. № 4. С. 555 - 560. А8. Т.Н.Марышева, Н.С.Шевяхов. О предельной добротности пьезокристаллических

резонаторов // Акуст. журн., 1985. Т. 31. № 2. С. 221 - 224. А9. Н.С.Шевяхов. Особенности рассеяния поперечной волны цилиндрической полостью с полупроводником в гексагональном пьезоэлектрике // Акуст. журн.,

1985. Т. 31. № 3. С. 380-384.

А10. Н.С.Шевяхов. Электрозвуковые объемно-поверхностные волны на смежной границе пьезоэлектрика с полупроводником // Акуст. журн., 1985. Т. 31. № 4. С. 565 567.

All. Н.С.Шевяхов. О влиянии поляризующего поля на рассеяние сдвиговой волны

полостью в диэлектрике // Акуст. журн., 1986. Т. 32. № 1. С. 136 - 138. А12. Л.М.Лямшев, Н.С.Шевяхов. Об отражении поперечной волны на границе пьезо-электрик - полупроводник в условиях акустического контакта // Акуст. журн.,

1986. Т. 32. №2. С. 198-205.

А13. N.S.Shevyakhov. Effect of nonconducting interlayer with viscous losses on elec-troacoustic volume-surface wave // Proc. Intern. Symp. "Surface waves in solids and layered structures". Novosibirsk, 1986. V. 2. P. 97 - 100. A14. Т.Н.Марышева, Н.С.Шевяхов. О продольном потоке энергии при отражении поперечной волны на границе пьезокристалл - вакуум // Акуст. журн., 1986. Т. 32. №3. С. 413-415.

А15. Н.С.Шевяхов. О рассеянии гиперзвуковой волны цилиндрическим включением

в феррше // Акуст. журн., 1986. Т. 32. № 6. С. 816 - 822. Al6. С.Н.Марышев, Н.С.Шевяхов. Электрозвуковая объемно-поверхностная волна в слоистой структуре пьезоэлектрик - жидкость - полупроводник // Акуст. журн.,

1987. Т. 33. №6. С. 1096-1100.

Al7. Е.Н.Истратов, Н.С.Шевяхов. Электронная дисперсия электрозвуковых объемно-

поверхностных волн // Акуст. журн., 1988. Т. 34. № 4. С. 741 - 743. А18. Н.С.Шевяхов. Особенности спектра мод в пьезополупроводнике с тянущим полем // Акуст. журн., 1989. Т. 35. № 1. С. 184 - 186. А19. Н.С.Шевяхов. К оценке магнито-резонансного управления контрастностью разрывов ферритовых кристаллов // Письма ЖТФ, 1989. Т. 15. № 13. С. 37 - 40. А20. Н.С.Шевяхов. Спектры акустических и плазменных колебаний в пьезополупроводнике при произвольном уровне связности // Акуст. журн., 1989. Т. 35. № 5. С. 934-939.

А21. Н.С.Шевяхов. Отражение поперечной волны движущейся доменной стенкой в тетрагональном сегнетоэлектрике // Акуст. журн., 1990. Т. 36. № 1. С. 160 - 165. А22. Н.С.Шевяхов. Резонансные особенности отражения акустических волн на границе контакта феррит-гранатов // ЖТФ, 1990. Т. 60. № 7. С. 115 - 122.

А23. Н.С.Шевяхов. Об отражении сдвиговой волны движущейся доменной стенкой в феррите-гранате // Акуст. журн., 1990. Т. 36. № 3. С. 566 - 568.

А24. Н.С.Шевяхов. Взаимодействие акустической волны с движущейся блоховской стенкой в кристалле феррит-граната // Акуст. журн., 1990. Т. 36. № 4. С. 760 -766.

А25. В.И.Михлеев, Н.С.Шевяхов. К оценке дифракционного вклада волны Гуляева -Блюштейна в акустическое рассеяние полостью // Акуст. журн., 1990. Т. 36. № 6. С. 1065- 1070.

А26. Н.С.Шевяхов. Отрицательное смещение ограниченных пучков изгибных волн в тонких пластинах // Письма ЖТФ, 1997. Т. 23. № 10. С. 53 - 56.

А27. Н.С.Шевяхов. Об отрицательном смещении ограниченных пучков изгибных волн при отражении в тонких пластинах И Акуст. журн., 1997. Т. 43. Ks 6. С. 843 -848.

А28. К.В.Крутицкий, Н.С.Шевяхов. О разновидностях отрицательного смещения отраженных акустических пучков // Акуст. журн., 1998. Т. 44. № 2. С. 232 - 238.

А29. Н.С.Шевяхов. О полном сечении рассеяния поперечной волны полостью в гексагональных и тетрагональных пьезоэлектриках // Акуст. журн., 1998. Т. 44. № 6. С. 855 -857.

А30. Н.С.Шевяхов. Об электродинамической добавке к полному сечению рассеяния сдвиговой волны цилиндрической полостью в пьезоэлектрике // Физ. волн, процессов и радиотехн. системы, 1999. Т. 2. № 1. С. 15 - 19.

А31. Е.А.Вилков, Н.С.Шевяхов. Взаимодействие изгибных волн с движущейся линией шарнирного закрепления тонкой пластины // Акуст. журн., 1999. Т. 45. № 3. С. 337 - 346.

А32. Н.С.Шевяхов. Об электрозвуковой волне на движущейся доменной границе // Акуст. журн., 1999. Т. 45. № 4. С. 570 - 571.

АЗЗ. Е.А. Vilkov, V.G.Shavrov, N.S.Shevyakhov. Magnetoelastic shear surface wave at a moving domain wall of ferrogarnet crystal // Proc. MISM'99. Pt.2. Moscow, June 20 -24, 1999. P. 209-212.

A34. О.Ю.Ельмешкин, Н.С.Шевяхов. Электрозвуковые волны, удерживаемые движущимся полосовым доменом в сегнетоэлектрическом кристалле // Изв. Са-марск. НЦ РАН, 1999. № 2. С. 224 - 228.

А35. Н.С.Шевяхов. Спектральные особенности рассеяния поперечных волн полым пьезоэлектрическим цилиндром в изотропной среде // Акуст. журн., 1999. Т. 45. №5. С. 653 -660.

А36. Ю.В.Гуляев, О.Ю.Ельмешкин, Н.С.Шевяхов. Электрозвуковые поверхностные волны на движущихся границах // РЭ, 2000. Т. 45. № 3. С. 351 - 356.

А37. О.Ю.Ельмешкин, Н.С.Шевяхов. О трансляционном переносе электрозвуковых волн в сегнетоэлектрике движущимся полосовым доменом // Письма ЖТФ, 2000. Т. 26. №9. С. 14-19.

А38. Е.А.Вилков, Н.С.Шевяхов. Сдвиговая поверхностная волна на доменной границе ферромагнетика // Физ. волн, процесс, и радиотехн. системы, 2000. Т. 3. № 2. С. 5-8.

А39. Н.С.Шевяхов. Взаимодействие сдвиговой волны с движущимся полосовым доменом в кристалле тетрагонального сегнётоэлектрика // Физ. волн, процесс, и радиотехн. системы, 2000. Т. 3. № 3 - 4. С. 13-17.

А40. Л.М.Лямшев, Н.С.Шевяхов. Отражение поперечных волн в структуре диэлектрик - пьезополупроводник с током // Акуст. жури., 2000. Т. 46. № 3. С. 373 -383.

А41. Е.А.Вилков, В.Г.Шавров, Н.С.Шевяхов. О взаимодействии сдвиговой волны с движущейся доменной границей при нелинейном отклике спиновой подсистемы И ФТТ, 2000. Т. 42. № 6. С. 1049 - 1054.

А42. К.В.Крутицкий, Н.С.Шевяхов, А.А.Широков. Отрицательное продольное смещение ограниченного пучка при отражении границей с реактивным импедансом // РЭ, 2000. Т. 45. № 11. С. 1307 - 1313.

А43. О.Ю.Ельмешкин, Н.С.Шевяхов. Спектр мод неколлинеарных электрозвуковых граничных волн в сегнетоэлектрике с движущимся полосовым доменом // Акуст. журн., 2001. Т. 47. № 1. С. 69 - 75.

А44. Е.А.Вилков, В.Г.Шавров, Н.С.Шевяхов. Особенности взаимодействия сдвиговой волны с движущейся доменной границей феррит - гранатового кристалла // Акуст. журн., 2001. Т. 47. № 2. С. 200 - 209.

А45. О.Ю.Ельмешкин, Н.С.Шевяхов. Зацепленная волна в сегнетоэлектрике с движущимся полосовым доменом // ЖТФ, 2001. Т. 71. № 5. С. 35 - 43.

А46. Е.А.Вилков, В.Г.Шавров, Н.С.Шевяхов. Неколлинеарная сдвиговая поверхностная волна на движущейся доменной границе ферромагнетика // Письма ЖТФ, 2001. Т. 27. №17. С. 40-45.

А47. Е.А.Вилков, В.Г.Шавров, Н.С.Шевяхов. Сдвиговая поверхностная волна на движущейся блоховской стенке // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 2001. Т. 44. № 8. С. 712-723.

А48. Ю.В.Гуляев, Н.С.Шевяхов. Вытекающие волны Стоунли на движущейся межфазной границе // Акуст. журн., 2001. Т. 47. № 5. С. 637 - 640.

ЛИТЕРАТУРА

1. B.A.Auld. Acoustic field and waves in solids. Vol. 2. N.-Y.: Viley - Interscience, 1973.414 р.

2. М.К.Балакирев, И.А.Гилинский. Волны в пьезокристаллах. Новосибирск: Наука, 1982. 240 с.

3. Г.П.Морозова, О.А.Сердобольская. Акустика полидоменных сегнетоэлектриков // Вестн. МГУ. Сер. физ., астрон., 1994. Т. 35. № 6. С. 42-51.

4. Ю.М.Яковлев, С.Ш.Генделев. Монокристаллы ферритов и их применение в радиоэлектронике. М.: Сов. радио, 1975. 360 с.

5. Б.А.Голдин, Л.Н.Котов, Л.К.Зарембо, С.Н.Карпачев. Спин - фононные взаимодействия в кристаллах (ферритах). JI.: Наука, 1991. 148 с.

6. М.Стил, Б.Вюраль. Взаимодействие волн в плазме твердого тела. М.: Атомиздат, 1973. 249 с.

7. Ф.Г.Басс, А.А.Булгаков, А.П.Тетеревов. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками. М.: Наука, 1989. 288 с.

8. Э.Дьелесан, Д.Руайе. Упругие волны в твердых телах: применение для обработки сигналов. М.: Наука, 1982. 424 с.

9. С.В.Бирюков, Ю.В.Гуляев, В.В.Крылов, В.П.Плесский. Поверхностные акустические волны в неоднородных средах. М.: Наука, 1991. 416 с.

10. Ю.В.Гуляев, И.Е.Дикштейн, В.Г.Шавров. Поверхностные и магнитоакустические волны в магнитных кристаллах в области ориентационных фазовых переходов // УФН, 1997. Т. 167. № 7. С. 735 - 750.

11. А.Н.Алексеев. Акустодоменные взаимодействия в монокристаллах молибдата гадолиния и перспективы их технических применений // Изв. АН Сер. физ., 1993. Т. 57. № 6. С. 92 - 97.

12.М.К.Балакирев, А.В.Горчаков. Отражение УЗВ от границы пьезоэлектрик - полупроводник с током // Акустическая спектроскопия, квантовая акустика, акусто-

электроника. Матер. X Всесоюзн. конф. по кван. акустике и акустоэлектронике. Ташкент: ФАН, 1978. С. 76 - 78.

13.Л.М.Лямшев. Об усилении ультразвуковых волн в непроводящей жидкости при взаимодействии с тонким пьезополупроводниковым слоем // Акуст. журн., 1969. Т. 15. № 3. С. 460-462.

14.Л.М.Лямшев, Ю.В.Курилкин. Об усилении и поглощении акустических волн при их отражении от кристалла CdS в воде // ДАН СССР, 1970. Т. 194. № 5. С. 1049 -1051.

15.Г.Г.Кессених, Д.Г.Санников, Л.А.Шувалов. Влияние пьезоэлектрического эффекта на отражение поперечной звуковой волны от доменных границ в сегнетоэлек-триках II Кристаллография, 1972. Т. 17. № 2. С. 345 -349.

16.Л.Я.Косачевский, В.А.Цыбулько. Об усилении звука при отражении от свободной границы орторомбического кристалла // Физ. тв. тела: Межвед. респ. сб., 1977. № 7. С. 16-19.

17. А.Н.Перегудов, В.А.Федоров. Об усилении упругих волн при отражении от свободной границы ниобата лития // Изв. ЛЭТИ, 1978. № 233. С. 42 - 48.

18.В.Г.Можаев. Свертка на сдвиговых волнах в слоистой структуре пьезоэлектрик -полупроводник // Акуст. журн., 1981. Т. 27. № 2. С. 285 - 290.

19. В.В.Боженко, Т.Г.Вискун, И.Ю.Солодов. Акустоэлектронное взаимодействие при отражении объемных волн от границы структуры пьезодиэлектрик - полупроводник И Акуст. журн., 1983. Т. 29. № 3. С. 315 - 330.

20. F.Josse. Analysis of the amplification and convolution of reflected bulk acoustic waves in a piezoelectric/semiconductor structure // Journ. Acoust/ Soc/ Amer., 1987. V. 81. N 6. P. 1767 - 1774.

21. Ю.В.Гуляев, В.П.Плесский. Усиление акустической волны при отражении от периодически неровной границы пьезоэлектрика и полупроводника // Письма в ЖТФ, 1977. Т. 3. № 19. С. 1028 - 1031.

22. Ю.В.Гуляев, В.П.Плесский. Электронное поглощение и усиление акустических волн при отражении от периодически неровной границы между пьезоэлектриком и полупроводником // Радиотехника и электроника, 1977. Т. 22. № 12. С. 2604 -2609.

23.Н.С.Шевяхов. Некоторые особенности отражения и рассеяния сдвиговых волн в пьезоэлектрических и ферритовых кристаллах // Автореф. дисс. ... канд. физ.-мат. наук, М.: АКИН. 1980. 16 с.

24.В.Н.Белый, Г.А.Пашкевич. Усиление упругих волн при отражении от пьезополу-проводников с отрицательной проводимостью // Изв. АН БССР, 1981. № 4. С. 88 -91.

25.В.Н.Белый, И.З.Джилавдари, Г.А.Пашкевич. Усиление акустических волн в условиях полного отражения от гексагональных полупроводников с отрицательной проводимостью // Вестн. АН БССР, сер. физ.-мат.н., 1983. № 4. С. 79 - 87.

26.Р.Б.Ваганов, Б.З.Каценеленбаум. Основы теории дифракции. М.: Наука, 1982. 272 с.

27.К.Борен, Д.Хафмен. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986. 660 с.

28. Ю.В.Гуляев. К вопросу об электрон - фононном взаимодействии, пропорциональном внешнему приложенному полю // ФТТ, 1967. Т. 9. № 6. С. 181.6-1818.

29. А.Г.Смагин. Гипердобротные макроскопические колебательный системы // Радиотехника и электроник, 1983. Т. 28. № 9. С. 1878 - 1880.

30.И.А.Кайбичев, В.Г.Шавров. Поперечные поверхностные магнитоупругие волны на границе раздела ферромагнитной и диэлектрической сред // Акуст. журн., 1990. Т. 36. № 4. С. 676 - 680.

31. Von H.Wolter. Untersuchungen zur Strahlversetzung bei Totalreflexion des Lichtes mit der Methode der Minimumstrahlkennzeichnung // Z. Naturforsch., 1950. B. 5a. S. 143 -153.

32. E. Pfleghaar, A.Marseille, A.Weis. Quantitative investigation of the effect of resonant absorbers on the Goos - Hänchen shift // Phys. Rev. Lett., 1993. V. 70. N 15. P. 2281 -2284.

33. Б.М.Болотовский, С.Н.Столяров. Отражение света от движущегося зеркала и родственные задачи // УФН, 1989. Т. 159. № 1. С. 155 - 180.

34.В.Н.Красильников. Параметрические волновые явления в классической электродинамике. С. - Петербург: Изд-во СПб ун-та, 1996. 300с.

Подписано в печать 06.10.03. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ №

Отпечатано с оригинал-макета в Лаборатории оперативной полиграфии Ульяновского государственного университета 432970, г.Ульяновск, ул. Л.Толстого, 42

!

i

«

2-О05 - Д Р1 5 7 8 3 zr

Введение

1 Акустоэлектронные эффекты отражения акустических волн

1.1 SH-волны в льеэополупровоцнике с дрейфом при произвольной уровне связности мод.

1.2 Гранична« задача отражения SH-волны контактом пъеэо- и пъезополу-лроводннхов класса 6 (4, бтш, 4шт).

1.3 Акустоэлектронное взашодействае при отражении SH-волны границей льеэоэлектрях-лолулрокщиях с дрейфом.

1.3.1 Структура пьеэоэлектрнк- эаэор - полупроводник.

1.3.2 Отражение SH-волн контактам пьеэоэлехтрмк-полупроводник

1.3.3 Электрозвуксвая объемно-поверхностная волна.

1.4 Отражение SH-волны границей диэлектрик - пьеэополулроводник

2 Рассеяние SH-волн включениями в пьезоэлектрических кристаллах

2.1 Решение граничной задачи рассеяния SH-волны дьеэалодулраеодиико-вым цилиндром с азимутальным током дрейфа.

2.1.1 Цилиндрические SH-волны в пьезооолуцроводнике с током дрейфа

2.1.2 Сопряжение полей на цилиндрической границе пьеэополупро-водника с азимутальным током дрейфа.

2.1.3 Формулировка н построение решения граничной задачи.

2.2 Влияние прощального льезоэффекта на рассеяние SH-волны цилиндрической полостью.

2.3 Дифракционный вклад электрозвуковых волн в рассеяние на высоких частотах.

2.4 Рассеяние SH-волн полостями при специальных видах пьеэоактнвности 124 2.4.1 Рассеяние полостью в среде с индуцированным пьеэоэффектом

2.4.2 Влияние поперечной пьезоахтинности иа акустическое рассеяние волн полостью.•

2.5 Влияние азимутального дрейфа в полупроводниковом цилиндре на рассеяние SH-волн.

2.5.1 Изменение амплитудных коэффициентов парциальных волн под влиянием проводимости и дрейфа.

2.5.2 Интегральные показатели рассеяния SH-волны полупроводниковым цилиндром с током дрейфа.

2.6 Резонансное усиление при рассеянии SH-волн.

2.7 Рассеяние SH-волны полым пьезоэлектрическим цилиндром.

2.7.3 Формулировка и решение граничной задачи.

2.7.2 Спектральные особенности рассеяния SH-волн полым пьезоэлектрическим цилиндром.

2.8 Эффекты запаздывания пьезополярнзацноиных электрических полей

2.8.1 Электродинамическая поправка к сечению рассеяния SH-волны полостью в пьезоэлектрике.

2.8.2 Предельная добротность пъеэокристаллических резонаторов.

3 Отражение я рассеяние SH-волн в ферромагнитных кристаллах

3.1 Исконные уравнения магнитоакустики ферромагнетиков для SH-волн (распространение ортогонально статическому полю).

3.2 Решение фрелелевской задачи отражения SH-волн акустическим контактом ферромагнетиков.

3.3 Анализ отражения SH-волн границами ферромагнитных кристаллов

3.4 Решение граничной задачи рассеяния SH-волны инородным ферромагнитным цилиндром.

3.5 Рассеяние SH-волны цилиндрической полостью ферромагнетика

3.5.1 Невазанмность рассеяния SH-волн полостью ферромагнетика

3.5.2 Спектр сечения рассеяния SH-волны полостью ферромагнетика

3.6 Ферромагнитное рассеяние SH-волн.

4 Аномальный эффект Госа—Хенхея

4.1 Диссип&тинная форма отрицательного смещения ограниченных пучков акустических волн.

4.2 Аномальный эффект Госа- Хенхен в активных кристаллах.

4.3 Эффект Госа-Хенхен для пучков изгибных волн в тонких пластинах

4.4 Общие условия и эвристические признаки существования бездиссипатииной формы аномального эффекта Госа - Хенхен.

5 Взаимодействие БН-волн с движущимися межфазными границами

5.1 Рефракция БН-волн движущимися доменными границами сегнетоэлектриков

5.].] Отражение БН-водны одиночной движущейся доменной границей

5.1.2 Взаимодействие БН-волн с движущимся полосовым доменом

5.1.3 Механическая аналогия акустодомеяяого взаимодействия . 29]

5.2 Взаимодействие БН-волн с движущейся блоховсксй стенкой.

5.2.1 Решение граничной задачи рефракции БН-волны движущейся блахсвской стенкой

5.2.2 Угловые спектры отражения и двойного прохождения БН-волны движущейся бяоховской стенки.

5.2.3 Виртуальный резонанс в пределе прекращения взаимодействия водны с удаляющейся границей.

5.3 Оценка резонансного вклада магнитной нелинейности ферромагнетика в акустодоменное взаимодействие БН-волны с движущейся доменной границей.

5.4 Электрозвуковые поверхностные волны па движущихся доменных грат ницах.

5.4.1 Электрозвуксюые поверхностные волны на одиночной, движущейся 180-градусной ЛГ.

5.4.2 Электрозвуковая поверхностная волна, удерживаемая движущимся полосовым доменом.

5.5 Сдвиговая поверхностная волна па движущейся блаховской стенке ферромагнетика

5.6 Вытекающая поверхностная волна Стоунли на движущемся скачке акустических параметров твердого тела.

Последние десятилетия XX века ознаменовались значительным интересом к акустическим явлениям в активных средах - кристаллах, допускающих взаимодействие мод различной физической природы с колебаниями решетки. Этому способствовало открытие эффективных способов генерации ультра- и гиперзвуковых волн электрическими [1,2] или магнитными полями [3-5]. Другим существенным обстоятельством явилась та обширная сфера приложений, которую, ввиду совместимости с пленарной технологией микроэлектроники, нашли ПАВ для обработки сигнальной информации [6-12] и которая продолжает расширяться за счет использования в ухаг занных целях магнитоупругих и магнитостатических поверхностных волн [13-16].

В исследованиях акустических волн в активных средах заметное место принадлежит российским ученым. Особую роль для понимания специфики протекания волновых процессов в ограниченных образцах активных кристаллов сыграла работа [17] (см. также [13]). Она показала, что при запрете на изменение типа акустической волны, активность среды, приводящая к граничному сцеплению мод различной физической природы« обуславливает качественно новые особенности поведения волн в ограниченных образцах.

Применительно к дьезоэдектрикам данная точка зрения наиболее последовательно отражена в монографии [19] и, фактически, подтверждена ходом развития акустоэлектроники и СВЧ-магнитоакустнки твердого тела. Так, следом и со ссылкой на работы [17,18] аналог электрозвужювых поверхностных воли был предсказан Пат рехом [20] для другого класса активных сред—ферромагнетиков, в [21, 22] показаны нетривиальные импедаисные свойства границы пьезокристалл - вакуум при отражении наклонно падающих акустических волн, а в [23] и [24] изучено туннелирование акустических волн через вакуумный зазор льеэоапектриков.

Поиск новых закономерностей распространения волн в ограниченных активных кристаллах при сохранения типа поляризации акустической волной оказался весьма плодотворным, поскольку в таких условиях граничное сцепление мод различной физм ческой природы проявляется в активных кристаллах в чистом виде, не маскируясь эффектами акустической трансформацией волн на границах. Последние хорошо известны и достаточно полно описаны, например, в [25].

В диссертации, посвященной в основном теоретическому анализу процессов отражения/рассеян*я объемных акустических волн в активных кристаллах и затрагивающей вопросы физики ПАВ только по необходимости, данная идея также взята на вооружение. По этой причине в большинстве рассмотренных двухмерных задач в качестве * рабочего типа* волны, сохраняющей свои отличительные признаки после взаимодействия с границей, выбирались (при соответствующей установке кристалла) сдвиговые волны горизонтальной (в общепринятом сокращении БН -) поляризации. Однако там, где допускалось обобщение на обяцеволэювом уровне, рассматривались и другие виды волн, включая волны иной физической природы- В пользу такого отбора свидетельствует то обстоятельство, что попутно в случае БН-волн почти всегда удается избавиться от необходимости учета акустической анизотропии кристалла, обычно серьезно осложняющей изучение соответствующих проблем.

Отражение и рассеяние акустических волн в активных кристаллах рассматривалось, главным образом, в русле общих исследований ПАВ [26]. При этом роль активности среды нередко (случай ПАВ Рэлея и Стоунли) отодвигалась на второй план [27-29], а сами решения ввиду сложности получались приближенными методами [30-34]. С целью достижения точных (эталонных) результате», оценка вклада активности кристалла в отражение/рассеяние акустических волн намеренно выполнялась в диссертации только для условий объемного распространения. Несмотря на известный "академизм", указанный подкласс задач представляет как научный, так и практический интерес.

Действительно, конечность размере» реальных кристаллов почти всегда приводит к отражению воли на внешних границах образцов. Наличие же неоднороднос-тей и дефектов является причиной внутриобъемного рассеяния акустических волн [35-40]. Выявление специфики отражения и рассеяния акустических волн в активных кристаллах важно, поэтому, для интерпретации данных эксперимента и совершенствования методов акустической спектроскопии активных сред [41, 42]. Вообще следует признать, что отражение объемных акустических волн границами ж неод-нородяостями активных кристаллов не столь уж редко встречается в экспериментальной практике применительно к общим условиям наклонного падения [23, 43, 44]. Более того, иногда объемные волны способны конкурировать с ПАВ и по части приложений для обработки сигнальной информации благодаря, как раз, специфике их отражения границами [45].

Сферой интересов физики конденсированного состояния традиционно является динамика ДГ и межфазных границ, объясняющая многие особенности поведения активных кристаллов при внешних воздействиях. Важная роль в исследовании полидоменных кристаллов по праву принадлежит акустическим методам [42, 44], В этой связи теоретическое освещение получили многие аспекты проблемы распространения акустических волн в кристаллах с ДГ и межфаэным* границами. Основное внимание» однако, уделялось статичным поли доменным структурам.

В неравновесных условиях ДГ и межфазные границы кристаллов способны г высокоскоростному перемещению, которое можно вызывать внешним воздействием. С учетом тенденции получать кристаллы с хорошо воспроизводимой и регулируемой доменной структурой актуально изучение акустических эффектов в кристаллах с движущимися ДГ. Имеются основания полагать, что решение этих вопросов, изученных недостаточно, позволит не только развить методы акусго-спектроскопии гетерофазных пол племенных среп, но и отдать новые измерительные приборы и устройства обработки информации. В диссертации, поэтому, наряду с отражением и рассеянием рассмотрено рефракционное взаимодействие монохроматических акустических волн с равномерно движущимися ДГ и изучена возможность удержания ими поверхностных (граничных) акустических воля.

Данный класс задач не охватывает всего многообразия ситуаций, которые возникают при распространении акустических волн в кристаллах с меняющейся доменной структурой. Более того, даже в очерченных рамках затронутая проблема слишком обширна. Для ее рационального ограничения принят ряд условий. Во-первых, всегда выбираются устанавливаемые динамикой ДГ режимы устойчивого движения, не меняющиеся под влиянием акустических волн. Во-вторых, рассматривается весьма ограниченное число так» межфазных границ (в основном это 180-градусные ДГ) и за редким исключением анализируются случаи изолированных ДГ в безграничных кристаллах. В-третьих, принимаемый диапазон частот так ограничен сверху, что игнорируется активация внутритраничвых мод колебаний ДГ и межфазных границ [46, 47, 48] под действием звука или вследствие перемещения, а сами границы полагаются геометрически тонкими.

Активными но отношению к акустическим волнам в твердотельной электронике считают пьезоэлектрические, сегнетоэлектрические и магнятоулорддоченные кристаллы [13, 49, 50, 51, 52]. К ним же относят электрострикционные материалы в поляризующих нолях (индуцированный ньезоэффект [53, 54]), некоторые полимеры [55] и материалы органического происхождения [56, 57]. Отдельные кристаллы сочетают несколько видов активности или же проявляют ее в комплексе с другимн важными для электроники свойствами. Так кристаллы CdS, ZnO - типичные пьезололупргаодники, феррит галлия и кристаллы Fei,S, Gd]-(Se4 наряду с маг-нитострикцием обладают пьеэосвойствами [57, 58], BiFeOj, YMn03> BaMnF* проявляют как магнитное, так и электрическое упорядочивание [59, 60]« SbSI, LiTaOs и легированный няобат лития-сегнетоалектрические фотополу проводники [61], а CdCraSeLi - магнитный полупроводник. Известны также антиферромагнитные сверхпроводники [62] и антиферромагнетики MnF3, C0F3, которые дополнительно к маг-нитострикдии демонстрируют механизм спин - фононной связи аналогичный пьезо-эффекту [36, 63, 64].

Такое многообразие свойств исключает универсалыюсть описания акустических эффектов. В диссертации набор активных сред ограничен, поэтому, узким кругом материалов, которые хорошо изучены и широко используются на практике. Среди пьезо- и сегнетоэлектриков - это кристаллы гексагональном и тетрагональной систем классов 6, 6mm, 4, 4mm, например, CdS, ZnO, LHO3, BaTiOj и др. К этой же группе принадлежат многочисленные пъезокераммги класса симметрии оот. Из магни-тоупорядоченных кристаллов выбраны только кубические ферромагнетики, причем основное внимание уделено семейству феррогранатов. Дополнительным стимулом к указанному подбору материалов послужила одинаковая математическая структура систем связанных уравнений электро- я магннтоулругкх полей SH-воли в избранных плоскостях кристаллогроафической симметрии с вытекающей возможностью единообразного описания акустических эффектов, что облегчает проведение необходимых сопоставлений.

В задачу исследования входило -определение комбинированного вклада пьеэоэффекта, проводимости и дрейфа на отражение монохроматических акустических волн от границ пьеэаоолупрсвоцннхо» или пьеэоэлехтриков, граничащих с полупроводниками;

-оценка влияния пьеэоэффекта и акустоэлектронного взаимодействия при тове дрейфа на рассеяние акустических волн в пьезоэлектриках и пьезополуправсдаихах; -описание отражения и рассеяния монохроматических воли в ферромагнетиках в условиях резонансного отклика спиновой подсистемы;

- определение особенностей отражения ограниченных пучков акустических волн, вносимых пьеэоэффектом и магнитоупругим взаимодействием;

-изучение дошкровских аберрационных эффектов при взаимодействии монохроматических акустических волн с движущимися 180-градусными ДГ в сегнетоаиектри-ках/ферромагнетиках и анализ возможности удержания ПАВ движущимися ДГ и межфазными границами кристаллов.

Соответственно материал диссертации распределился по 5 Главам, дополненных Введением, Заключением и списком литературы из 420 наименований. Диссертация содержит 396 страниц, включая 104 рисунка, которые в отличие от формул имеют сквозную нумерацию.

Заключение

Основные итоги диссертационной работы сводятся к следующему.

1. Установлена возможность ахустоэлектронного усиления акустических волн продольным током дрейфа носителей заряда при отражении плоскими границами пьезополупроводннковых кристаллов и пьезоэлектриков, граничащих с полупроводниками. Показано, что в случае монолитной структуры пьезоэлектрик-полупроводник акустоэлектронное усиление может оказаться при определенном значении сверхзвукового дрейфа носителей заряда в полупроводнике неограниченно большим (резонансным). В качестве резонансной моды колебаний контакта пьезоэлектрика с полупроводником выявлена специфическая разновидность электрозвуковых волн в виде комбинации неоднородной волны в полупроводнике и плоской однородной волны, распространяющейся в льезоэлектрих под углом к границе-электрозвуковая объемно-поверхностная волн. Предложена процедура отбора ветвей решения задачи рефракции монохроматической акустической волны границей диэлектрик - пьезололупрсвсдиих с током, устраняющая разрывы угловых зависимостей коэффициента отражения при критическом отражении. Дана новая трактовка критическому отражению, связанная с возможностью преобразования преломленной, усиливающейся по мере распространения в пьезололупровснник акустической волны, в приграничные акусто- плазме иные колебания, подтекающие к границе.

2. Рассмотрено влияние продольного пьезоэффекта на рассеяние монохроматических акустических волн цилиндрическими неоднорооностями в пьеэокристал-лах. Показано, что продольный пьезоэффект или электроиндуцированный пье-зоэффект в материалах с электрестрикцией на низких частотах способствует повышению рассеяния акустических волн полостями благодаря возбуждению приграничных льеэополяризационных колебаний, а с переходом к высоким частотам приводит к интерференционному вкладу в рассеяние слабозатухающей электрозвуковой волны, формирующейся на границе полости, что выражается образованием мелкопериодической ряби в спектре сечения рассеяния и усилением дифракционных осцилляции рассеянного поля в переходной области "света-тени". Установлено, что в случае акустически согласованных материалов включения и внешней среды рассеяние акустических волн целиком обусловлено пьезоэффектом (пьезоэлектрическое рассеяние) и происходит только за счет возбуждения на границе полей пьезополяризоционных колебаний. Отмечено нетипичное поведение спектра сечения пьезоэлектрического рассеяния: в высокочастотном пределе вместо обычного перехода к геометрооптическому пределу устанавливается нулевой уровень рассеяния. Прекращение рассеяния происходит из-за закорачивания полей пьезозюляризационных колебаний.

3. Оценена роль поперечного пьезоэффекта и влияние запаздывания полей пьезо-поляризационных колебаний на рассеяние акустических волн цилиндрическими неоднородн остями в пьеэокристаллах. Показано, что поперечный пьеэоэффект компенсирует вклад продольного пьезоэффекта в рассеяние, а запаздывание пье-зополяризационных колебания привадит к малой (даже в условиях резонансного возбуждения электромагнитных колебаний в полости) электродинамической поправке в сечении рассеяния. Исходя из аналогичного учета запаздывания пье-зополяризационных полей при колебаниях пьезоэлектрического цилиндра в вакууме оценена предельная добротность пьезокристаллических резонаторов.

4. Наряду с пьезоэффектом рассмотрено влияние проводимости и азимутального дрейфа носителей заряда в полупроводниковом (пьезополупроводниковом) цилиндре на рассеяние акустических волн в пьезоэлектрик (диэлектрик). Установлено, что в относительном выражении проявление проводимости и дрейфа в актах рассеяния наиболее эффективно при акустическом согласовании материалов цилиндра и внешней среды. Показано, что с повышением частоты поляризующее действие проводимости цилиндра в сочетании с дрейфом сменяется из-за группирования носителей заряда в сгустки уайтовским механизме»« ахус-тоэлектронного взаимодействия и приводят к неодинаковому изменению (усилению/ослаблению) парциальных волн рассеянного поля прямого я обратного азимутального распространения-дрейфовая невзаимность рассеяния. Показано, что на низких частотах наиболее подвержены изменениям дипольные я ближние к ним парциальные волны, следствием чего оказывается поворотное преобразованием поляр рассеяния под влиянием дрейфа. В переходной области частот в спектре сечения абсорбции цилиндра обнаружено наличие релаксационного максимума, обусловленного плазменными свойствами полупроводника, а на высоких частотах-существенное снижение сечения экстинкции и заметно проявляемая асимметрия поляр на участке обратного рассеяния, вызыванные дрейфом.

Для акустически рассогласованных цилиндра и внешней среды на высоких частотах предсказана возможность резонансного усиления одной из парциальных волн рассеянного поля при соответственном сверхзвуковом дрейфе носителей заряда Установлено, что резонансной модой колебаний криволинейной границы диэлектрик -пьеэополупроводик с током оказывается электрозвуковая волна объемно-поверхностного типа, либо одна из мод шепчущей галлереи.

В безобменном магнитостатичесхом приближении установлено двоякое резонансное проявление спин-фононного взаимодействия при отражении и рассеянии акустических волн цилиндрическими неоднородностями ферромагнетиков - посредством сцепления объемных мод (MAP), приводящего к взаимным эффектам, и возбуждения приграничных магнитостатических колебаний (ФМР), обуславливающих невзаимность отражения/рассеяния. Невзаимность отражения сказывается наличием двух различных френелевских решений, перехоящих друг в друга инверсией магнитных полей или изменением знака частоты. Невзаимность акустического рассеяния выражена неравенством амплитуд парциальных рассеянных волн прямого и обратного азимутального распространения, которые переставляются местами при операции магнитной симметрии.

Отмечена высокая магнитная чувствительность френелевского отражения акустических волн границами ферромагнитных кристаллов в окрестности резонан-сов. При этом угловые спектры отражения с малой частотной отстройкой от MAP преобразуются с заметным изменением угла полного отражения. Обоснована возможность эффективного магнитного контрастирования слабых акустических разрыве» ферромагнетиков за счет магинтоуправляемого отражения в окрестности ФМР от почти полной прозрачности границы до полного отражения.

Установлено, что значительные преобразования симметричных поляр взаимного рассеяния в окрестности MAP вызваны изменением волнового размера неоднородности (полости) ферромагнетика из-за существенной здесь частотной дисперсии магнитоулругих волн. В отличие от этого асимметричность поляр невзаимяого рассеяния окрестности ФМР не связана с изменением волнового размера неднородности, а вызвана выделением резонансного вклада приграничных магнитосгатнческих колебаний. Показано, что действие последних аналогичио реакции пьезополяризационных колебаний на рассеяние неоднородностя-ми льезоэлектриков и для длинных волн помимо общего повышения рассеяния приводит к повороту поляр в положительном или отрицательном азимутальном направлении. Выяснено также, что с сокращением длины волны из-за происходящего повышения роли магнитоупругих поверхностных волн в формировании поляр невзаимного рассеяния имеет место существенное усиление дифракционных осцилляции поля в переходных областях я света - тени", имеющее характер биений.

6. Резонансный характер спин-фононного взаимодействия при рассеянии подтвержден наличием пиков (линий) MAP и ФМР в частотных спектрах сечения рассеяния, имеющих тонкую структуру из-за интерференционного вклада в рассеяние магнитоупругих поверхностных или слабозатухающих периферических волн, огибающих цилиндрическую неоднородность (полость) ферромагнетика. Показано, что при изменении волнового размера полости эти вклады проявляются в спектрах сечения рассеяния в виде мелкомасштабных незатухающих (магнитоупругая поверхностная волна) или крупнопериодических затухающих (периферическая волна, удерживаемая кривизной границы) регулярных осцилляции.

Для акустически согласованных ферромагнитного (немагнитного) цилиндра и внешней немагнитной (ферромагнитной) среды установлена возможность ферромагнитного рассеяния, полностью обусловленного действием полей приграничных магнитостатических колебаний. Как и в случае пьезоэлектрического рассеяния показано отсутствие ферромагнитного рассеяния в асимптотическом пределе коротких длин волн, вызванное закорачиванием полей магнитных полюсов в окрестности границы. При частотных отстройках от ФМР, обеспечивающих еще существование магнитоупругих поверхностных волн на цилиндрической границе ферромагнетик -неферромагнетих, в спектрах сечения ферромагнитного рассеяния установлено наличие характерной мелкомасштабной ряби, которая отражает интерференционный вклад в рассеяние магнитоупругих поверхностных волн и биения которой вызваны неодинаковым из-за невзаимности распространением магнитоупругих поверхностных воли во встречных по азимуту направлениях.

7. Предсказана бездиссипативная форма отрицательного смещения ограниченного пучка волн, отражение которых сопровождается возбуждением со стороны падения приграничных колебаний. Показано, что причиной возбуждения приграличных колебаний может быть соответствующего вида активность кристалла (пьезоэффект, спин-фононная связь), трансформация мод план арного волновода (случаи изгнбных волн) или реактивный тип нелокального входного импеданса границы, связанный с ее мелкомасштабным профилированием (отражательные дифракционные решетки). Отрицательное смещение пучков при отражении объяснено образованием гибридных потоков энергии при перекрытии полей распространяющихся волн с полями приграничных колебаний, которые в среднем переносят энергию в ходе отражения каждой монохроматической комлонены лаг дающего лучка вдоль границы в направлении противоположном волновому движению.

С использованием геометрической модели доменных стенок описано рефракционное ахустодоменное взаимодействие сдвиговых волн с равномерно движущимися 180- градусными ДГ сегнетоэлектриков или ферромагнетиков и на примере взаимодействия изгнбных волн в тонких пластинах с движущейся линией шарнирного закрепления дана механическая аналогия явления. Показано, что в отсутствие частотной дисперсии, вызванной резонансной перестройкой спектров мод, доплеровские аберрационные эффекты соответствуют обычному отражательному типу рефракции.

На примере рефракционного акустодоменного взаимодействия сдвиговой волны с движущейся блоховском стенкой ферромагнетика как результат частотной дисперсии в окрестности MAP установлена возможность новой разновидности рефракции типа двойного прохождения в условиях удаления ДГ. Выявлена резонансная особенность угловых спектров волн, рефрагированных в режиме двойного прохождения, соответствующая пределу прекращения взаимодействия падающей волны с удаляющейся ДГ. С учетом установления антифазностн колебаний и общего направления распространения рефрагированных волн при переходе к резонансному пределу предложена новая интерпретация прекращению взаимодействия волн с удаляющейся границей, как вырожденному пространственному резонансу падающей волны с нуль-полем сливающихся собственных мод "двойного прохождения*, которые из-за антифазнности колебаний взаимокомпенсируют друг друга и в этом смысле существуют виртуально. Отмечено, что данная трактовка решения в пределе прекращения взаимодействия волны с удаляющейся границей устраняет противоречие, свойственное решению для рефракция отражательного типа и может быть перенесена на те случаи, когда движущаяся граница разделяет среды, одинаковые по волновым свойствам.

Установлено, что рефракционное акустодоменное взаимодействие свдиговой волны с движущейся блоховской стенкой феррогмагнетиха наиболее эффективно в условиях ФМР. Показано, что при этом магнитная нелинейность спиновой подсистемы дает вклад, сопоставимый по уровню с рефрагированными волнами линейной части решения, в виде сильно локализованных приграничных сдвиговых колебаний утроенном частоты по отношению к частоте рефрагированной волны.

9. Оценена возможность удержания движущимися границами соответствующих типов поверхностных (граничных) акустических волн. Показано, что равномерное движение ДГ сегнетоэлектриков и ферромагнетиков приводит к выходу волновых нормалей одноларциальиых электрозвуковых и магнитоупругих сдвиговых поверхностных волн из плоскости границы (флюгерный эффект) с их отклонением в сторону движения. Итогом неколлинеарности волновых векторов этого типа ПАВ удерживающей границе оказываются относительность их спектрального представления в зависимости от позиции наблюдателя, приближение показателей волны (фазовая скорость, коэффициент локализации) к показателям объемного распространения по мере роста скорости ДГ, а также возможные при регистрации (лабораторная система отсчета) биения колебаний результирующих электрических или магнитных полей.

Установлено, что при геометрической дисперсии (случай электрозвуковых волн, удерживаемых полосовым доменом сегнетоэлектрика) движение границ находит явное отражение в дисперсионном соотношении, но не приводит к качественно новым особенностям в спектрах мод. Показано, что преобразование спектров под влиянием движения ДГ сводится к уменьшению углового наклона высокочастотной асимптоты (линейный спектр электрозвуковой волны на одиночной ДГ) и сдвигу точки зарождения антисимметричной моды вверх по спектру объемных волн. Напротив, в условиях частотной дисперсии (магнитоупругая сдвиговая поверхностная волна иа ДГ ферромагнетика) имеют место существенные изменения дисперсионного спектра ПАВ под влиянием движения ДГ, выражающиеся двукратным вырождением спектра ПАВ иа статичной ДГ с линией ФМР и образованием поворотной петли.

На примере волны Стоунли на движущемся скачке акустических параметров твердого тела продемонстрировано, что флюгерный эффект в случае ПАВ многопарциального типа снимает вырождение ее пространственного спектра. Вследствие этого выделение стационарной ПАВ Стоунли на медленно движущей с я границе на основе одного дисперсионного соотношения недостаточно из-за возникающей невязки поперечных компонент потока энергии в волне по разные стороны границы. Показано, что делокализация колебаний наиболее медленной парциальной компоненты, обеспечивает наличие такого скачка и позволяет из дисперсионного соотношения численным решением установить возможность существования на движущейся границе затухающих волн Стоун ли утекающего типа.

1. К.Н.Баранский. Возбуждение в кварце колебаний гиперзвуковых частот // ДАН СССР, 1957. Т. 114. N 3. С. 517-519.

2. D.L.White. Depletion layer transducer. A new high frequency ultrasonic transducer// IRE Intern. Conv. Record, 1961. V.9. N 6. P. 304 309.

3. F. W. Voltmer, R.M. White, C. W. Turner. Magneioetriciive generation of snrface elastic waves // Appl. Phys. Lett., 1969. V. 15. N 5. P. 153-154.

4. A.K.Ganguly, D.C. Webb. Microetnp excitation of magneicetaiic surface wave: theory and experiments // IEEE Trans. MTT, 1975. V. MTT-23. P. 998-1006.

5. Tsai Tung-lin, S.D.Wu et al. Excitation of magnetoacomtic snrface waves by meander lines // Journ. Appl. Phys., 1977, V, 48. N 11. P. 4687 -4693,

6. С. С. Каринский. Устройства обработки сигналов на ультразвуковых поверхностных волнах. М.: Сов. радио, 1975. 176 с.

7. Фильтры на поверхностных акустических волнах / Под ред. Г.Мэттыоза. М.: Радио и связь, 1981. 472 с.

8. В.И.Речицкий. Акустоэлектронные раднокомпоненты. М.: Радио и связь, 1987. 193 с.

9. Поверхностные акустические волны / Пои ред. А.Олинера. М.: Мир, 1981. 390 с.

10. И. Зеленка. Пьезоэлектрические резонаторы на объемных и поверхностных акустических волнах. М.: Мир, 1990. 584 с.

11. Э.Дьелесан, Д.Руайе. Упругие волны в твердых телах: применение для обработки сигналов. М.: Наука, 1982. 424 с.

12. Г. К айн о. Акустические волны: устройства, визуализация и аналоговая обработка сигналов. М.: Мир, 1990. 656 с.

13. Ю.М.Яковлев, С.Ш.ГенЭелев. Монокристаллы ферритов и их применение в радиоэлектронике. М.: Сов. радио, 1975. 360 с.

14. Х.Л.Гласс. Ферритовые пленки для СВЧ устройств (Обзор) // ТИИЭР, 1988. Т. 76. N 2. С. 64-72.

15. Г.А.Вугальтер, И.А.Гилинский. Магнитостатичеткие волны (Обзор) // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1989. Т. 32. N 10. С. 1187-1220.

16. Ю.В.Гуляев, И.Е.Дикштейн, В.Г.¡Лавров. Поверхностные магнитоакусти-ческие волны в магнитных кристаллах в области ориентациониых фазовых переходов // УФН, 1997. Т. 367. N 7. С. 735-750.

17. Ю.В.Гуляев. Поверхностные электрозвуковые волны в твердых телах // Письма в ЖЭТФ, 1969. Т. 9. N 1. С. 63 65.

18. J.L.Bleustein. A new surface wave in piezoelectric materials // Appl. Pbys. Lett., 1968. V. 13. N 12. P. 412-413.

19. М.К.Балакирев, И.А.Гилинский. Волны в пьеэокрнсталлах. Новосибирск; Наука, 1982. 240 с.

20. J. P. Parckh. Magnetoelastic surface wave in ferrogarnete // Electron. Lett. 1969, V. 5. N 14. P. 322-323.

21. М.К.Балакирев, И.А.Гилинский. Отражение упругой волны от границы раздела пьезокристалл вакуум // ФТТ, 1969. Т. 11. N 4. С. 1027-1029.

22. В.И.Любимов. Особенности отражения упругих волн в гексагональных и тетрагональных пьезоэлектриках // Кристаллография, 1971. Т. 16. N 3. С. 563- 567.

23. М.К.Балакирев, С.В.Богданов, А.В.Горчаков. Туинелированиеультразвуковой волны через щель между кристаллами иодата лития // ФТТ, 1978. Т. 20. N 2. С. 588 590!

24. М.К.Балакирев, А.В.Горчаков. Просачивание упругой волны через зазор между пьеэоэлектриками // ФТТ, 1977. Т. 19. N 2. С. 571 -572.

25. В.Т.Гринченко, В. В.Мелешко. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наухова думка, 1981. 284 с.

26. С.В.Бирюков, Ю.В.Гуляев, В.В.Крылов, В.П.Ллесский. Поверхностные акустические волны в неоднородных средах. М.: Наука, 1991. 416 с.

27. И.Д.АзфОмсееа, В.В.Крылов. Преобразование волн Рэлея в объемные на локальных дефектах поверхности // Акуст. журн., 1977. Т. 23. N 4. С. 510-516.

28. N.E.Glaaa, R.Loudon, A.A.Maradudin. Propagation of Rayleigh surface waves across a large-amplitude gratings // Phys. Rev. В., 1981. V. 24. N 12. P. 6843 6861.

29. Ю.В.Гуляев, В.И.Григ.орьевский, В.П.Плесский. Брэгговское отражение волн Рэлея от периодически неровного участка поверхности упругого тела // ЖТФ, 1981. Т. 51. N 7. С. 1338-1344.

30. Т.Н.Курач, В.П.Плесский, Н.Н.Шибанова. Отражение волны Гуляева-Блюштейна от единичного возмущения на поверхности пъеэоэлектрика // Препринт ИРЭ АН СССР, М.: 1983. N 5(360). 23 с.

31. М.М.Маэур, Л.А. Черновато некий, В.Я.Пустовойт, Т. Г. Виску я. Эффективное отражение поверхностных акустических волн от периодической полупроводниковой структуры // Письма в ЖТФ, 1983. Т. 9. N 1. С. 30 34.

32. В.Л.Преображенский, Д.Э.Эльяшев. Взаимодействие звука с приповерхностными магнитными неоднородност ямн // А куст, журн., 1984. Т. 30. N 1. С. 100-104.

33. Ю.В,Гуляеву И.А.Игнатьев, В.Г.Плеханову А.Ф.Попков. Преобразование акустических мод в слоистых структурах с магнитными неоднородностями // Акуст. журн., 1986. Т. 32. N 4. С. 468 -473.

34. P.Koelczynski, W.Pajewski. Reflection and transmission of Bleustein -Gniyaev surface waves around a comer // Joum. Appl. РЪув., 1986. V. 60. N 1. P. 78-88.

35. N.Chubachi, K. Iinuma, Y. Kikuchi. Influence of dislocations in CdS crystal on its electromechanical coupling factors }f Jonrn. Appl. Phys., 1971. V. 42. N 3. P. 962 -967.

36. И.Л.Дричко, С.И.Коган. Влияние микронеоднородиостей на поглощение ультразвука в n-lnSb // ФТТ, 1972. Т. 14. N 11. С. 3378-3382.

37. М.Б.Гитис, А.Г.Копанский. Поглощение звука в сильно легированных пьезополупроводниках // ФТП, 1978. Т. 12. N 5. С. 886 890.

38. L.N.Besmatemykh, N.A.Sokolova, V.L.Temerov. Magnetoelaetic and magnetoetatic waves in iron garnets with dislocation accumulation J J Phys. Stat. Sol., 1987. V. 101A. N 2. P. 543 548.

39. А.Ф.Кабыченков, Г.Д.Мансфелъд, В.Н.Нагирняк, А.А.Рубцов. Особенности затухания акустических волн в поли кристаллическом ЖИГ // ФТТ, 1991. Т. 33. N 3. С. 675-680.

40. T.Tanaka. Youg's and shear modula. Hardness and bending strength of polycTyslaiiine Mn- Zn-fenites // Jap. Journ. Appl. Phys., 1975. V. 14. N 12. P. 1897- 1901.

41. E.B. Парная. Квантовая акустика и ультразвуковая спектроскопия кристаллов с несовершенной структурой // Вести. ЛГУ, Сер. 4., 1986. N 3. С. 132-135.

42. Л. К.Зарсмбо, С.Н.Карпачев. Магнитоакустическая резонансная дефектоскопия кристаллов ферритов // Дефектоскопия, 1987. N 1. С. 21 -26.

43. Э.П.Гаршка, А.И.Юцис, А.П.Серсйка. Поверхностное акустоэлектричес-кое взаимодействие и усиление при отражении волны в льезололупровод-никовых кристаллах // ФТТ, 1974. Т. 16. N 11. С. 3467 3469.

44. С.Х.Еслян, В.В.Леианов, Г.А.Смоленский. Отражение и преломление упругих волн на доменных границах в сегнетоэлектрическом кристалле Gd2(Mo04)j Ц ДАН СССР, 1974. Т. 217. N 1. С. 83 85.

45. В.Г.Можаев. Свертка на сдвиговых волнах в слоистой структуре льезо-электрик-полупроводник // Акуст. журн., 1981. Т. 27. N 2. С. 285 -290.

46. Б.Н.Филиппов, А.П.Танхеев. Динамические эффекты в ферромагнетиках с доменной структурой. М.: Наука, 1987. 216 с.

47. А.С.Сидоркин. Доменная структура в сегнетоэлектрических и родственных материалах. М.: Физматлит, 2000. 240 с.

48. J.M. Winter. Bloch wall exitation. Application to nuclear resonance in a Bloch wall // Phys. Rev., 1961, V. 124, N2. P, 452 -459.

49. И.С.Желудев. Физика кристаллических диэлектрика». М.: Наука, 1968. 464 с.

50. Г.А.Смоленский, В.В.Лсманов. Ферриты и их техническое применение. М.: Наука, 1975. 219 с.

51. Акустические кристаллы. Справочник / Под ред. М.Л.Шаскольсхой. М.: Наука, 1982. 632 с.

52. Е.Л.Белоконева. Строение новых германатов, галлатов, боратов и силикатов с лазерными, пьеэо-, сегнетоэлектрическими и ионопроводящими свойствами // Усп. химии, 1994. Т. 63. N 7. С. 559 575.

53. С.И.Пекар. Электрон-фопоннос взаимодействие, пропорциональное внешнему приложенному полю, и усиление звука в полупроводниках // ЖЭТФ, 1965. Т. 49. N 2(8). С. 621-629.

54. Ю.В.Гуляев. К вопросу об электрон -фононноы взаимодействии, пропорциональном внешнему приложенному полю // ФТТ, 1967. Т. 9. N 6. С. 1816-1818.

55. Г.А.Лущейкик. Полимерные пьезоэлектрики. М.: Химия, 1990. 176 с.

56. В.А.Баженов. Пьезоэлектрические свойства древесины. М.: Изл-во АН СССР, 1959. 240 с.

57. C.S.Broum, R.C.Kelly, R.Taylor, L.A.Thomas. Piezoelectric materials, a review of progress // IRE Trans. Сотр. Parts, 1962. V. CP-9. N 4. P. 133 -211.

58. С.В.Герус, B.B. Тарасенко. Взаимодействие магнитоулругих волн с носителями тока в ферромагнитном пъезополупровсдпике // ФТТ, 1974, Т. 16. N 8. С. 2296 -2301.

59. Ю.Н.Венсецсв, В.В.Гагулпн, В.Н.Любимов. Сегнетомагнетики. М.: Наука, 1982. 224 с.

60. Yu.N. Venex/tscv, V. V. Gagulin, I. D.Zhitomir sky. Material science aspects of seignette-magnetism problem // Ferroelectric», 1987. V. 73. N 1 2. P. 221248.

61. В.М.Фридкин. Сегнетоэлеггрики-полупроводники. M.: Наука, 1976, 408 с,

62. А.И.Буздин, Л.Н.Бу¿.невский. Антиферромагнитные сверхпроводники // УФН, 1986. Т. 149. N 1. С. 45-67.

63. И. Е.Дэялошинский. К вопросу о пьезомагнетизме J J ЖЭТФ, 1957, Т. 33. N 3(9). С. 807 -808.

64. А.С.Боровик Романов. Пьезомагнетизм в аитиферромагнитныхфторидах юобалдьта и марганца // ЖЭТФ, 1960. Т. 38. N 4. С. 1088-1097.

65. D.L.White. Amplification of ultrasonic waves in piezoelectric semiconductors // Journ. AppL РЪуа., 1962. V. 32. N 8. P. 2547- 2554.

66. Л.М.Лямшсв. Прохождение звука через пьеэополупровоцниксвую пластинку в жидкости // Акуст. жури., 1968. Т. 14. N 3. С. 474-476.

67. Л.М.Лямшсв. Об усилении ультразвуковых воля в непроводящей жидкости при взаимодействии с тонким пьеэополупроводниковым слоем // Акуст. журн., 1969. Т. 15. N 3. С. 460-462.

68. Л.М.Лямшев, Ю.В.Курилкин. Об усилении и поглощении акустических волн при их отражении от кристалла CdS в воде // ДАН СССР, 1970. Т. 194. N 5. С. 1049-1051.

69. Ю.В.Курилкин, Л.М.Лямшев. Отражение ультразвуковых волн кристаллами Сс18е в воде // Акуст. журн., 1971. Т. 17. N 1. С. 74-78.

70. Н.С.Шевяхов. Особенности спектра мод в пьезополу проводимке с тянущим полем // Акуст. журн., 1989. Т. 35. N 1. С. 184-186.

71. Я.С.Шевжхов. Спектры акустических и плазменных колебаний в пьезопо-лупроводнике при произвольном уровне связности // Акуст. журн., 1989. Т. 35. N 5. С. 934-939.

72. В.Я.Лустовойт. Взаимодействие электронных потоков с упругими волнами решетки // УФН, 1969. Т. 97. N 2. С. 257 306.

73. В.М.Левин, И.А.Полужтов, В. И. Пусто войт, Л.А.Чернозатонский. О перестройке спектра слабовзаимсдействующих мод // Кратк. сообщ. по физике, 1972. N 9. С. 13- 18.

74. М. Стыл, Б.Вюраль. Взаимодействие волн в плазме твердого тела. М.: Ато-миздат, 1973. 249 с.

75. В.Л.Гуревич. Теория акустических свойств пьезоэлектрических полупроводников Ц ФТП, 1968. Т. 2. N 11. С, 1557-1592.

76. Ю.К.Ложела. Плазменные и токовые неустойчивости в полупроводниках. М.: Наука, 1977. 368 с.

77. В.П.Орлов, В.И.Пустовойт. Связанные акусто- плазменные волны в пьезо-* полупроводниках // ФТП, 1968. Т. 2. N 9. С. 1305-1311.

78. Г.Г.Кессених, Д.Г.Санников, Л.А.Шувалов. Влияние пьезоэлектрического эффекта на отражение поперечной звуковой волны от доменных границ в сегнетоэлектриках // Кристаллография, 1972. Т. 17. N 2. С. 345 349.

79. Л.М.Лямшев, Н.С.Шевяхов. Об одной возможности усиления упругих волн при отражении от свободных границ пьезоднэлектрических кристалле® // Акуст. журн., 1973. Т. 19. N 6. С. 418 -420.

80. М.К.Балакирев, И.А.Гилинский. Сопутствующие поверхностные колебания в пьезоэлектриках и усиление ультразвука при отражении от пьезопо-лу проводника с током // ФТТ, 1974. Т. 16. N 10. С. 3144- 3146.

81. Л.Я.Косачевский, В.А.Цыбулъко. Об усилении звука при отражении от свободной границы орторомби чес кого кристалла // Физ. тв. тела: Меж-вед. респ. сб., 1977, N 7. С. 16-19.

82. А.И.Перегудов, В.А.Федоров. Об усилении упругих волн при отражении от свободной границы ниобата лития // Изв. ЛЭТИ, 1978. N 233. С. 42 -48.

83. А.Юцис, Э.Гаршка, А.Домаркас, А.Серейка. Поверхностное акустоэлек-трическое взаимодействие, при отражении волн в пьеэолол у проводниковых кристаллах // Ультразвук. Научн. тр. высш. уч. зав. Лит. ССР, 1975. N 5. С. 25-30.

84. А.И.Юцис, Э.П.Гаршка, Р.Н.Пагнлите. Акустоэлектрическое взаимодействие на месте отражения волны при разных углах падения в сульфиде кадмия // Литовск. физ. сб., 1976. Т.16. N 3. С. 435-439.

85. Ю.В.Гуляев, В.П.Ллесский. Усиление акустической волны при отражении от периодически неровной границы пьеэоэлектрика и полупроводника // Письма в ЖТФ, 1977. Т. 3. N 19. С. 1028-1031.

86. Ю.В.Гуляев, В.П.Ллесский. Электронное поглощение и усиление акустических волн при отражении от периодически неровной границы между пье-эоэлектриком и полупроводнике»! // Радиотехника и электроника, 1977. Т. 22. N 12. С. 2604 2609.

87. В.В.Боженко, Т.Г.Вискун, И.Ю. Солодов. Ахустоэлехтронное взаимодействие при отражении объемных волн от границы структуры пьеэодмэлек-трик-полупроводник // Акуст. жури., 1983. Т. 29. N 3. С. 315-330.

88. F.Jo-ise. Analysis of the amplification and convolution of reflected bulk acoustic waves in a pdexoelectric/eemicondoctor structure // Journ. Aconsl. Soc. Amer., 1987. V. 81. N 6. P. 1767-1774.

89. В.В.Боженко, Т.Г.Вискун, О.К.Найдов Железов, И.Ю. Солодов. Акус-тоэлектрон ные нелинейные эффекты при отражении акустических волн // Акуст. журн., 1984. Т. 30. N 2. С. 162-170.

90. В.И.Кудрявцев. Объемные акустические волны в пьезополупроводнике при его поверхностном возбуждении // Акуст. журн., 1989. Т. 35. N 2. С. 375— 378.

91. И.Ю.Солодов. Акустическая нелинейность границ раздела твердых тел // Вести. МГУ. Сер. физ., астрой., 1994. Т. 35. N 6. С. 13-24.

92. Л.М.Лямшев, Н.С.Шевяхов. Об отражении поперечной волны на границе пьезоэлектрик полупроводник в условиях акустического контакта // Акуст. журн., 1986. Т. 32. N 2. С. 198 - 205.

93. В.Н. Белый, Г.А.Пашкевич. Усиление ультразвука в условиях полного отражения от слоистых систем, содержащих пьеэополупроводниковые слои с дрейфом носителей заряда // Институт физики АН БССР. Препринт N 324, Минск: 1984. 47 с.

94. Я.С.Шевяхов. Электрозвуковые объемно-поверхностные волны на смежной границе пьеэоэлектрика с полупроводником // Акуст. журн., 1985. Т. 31. N 4. С. 565 567.

95. N.S.Shevyakhov. Effect of nonconducting interiayer with viscous losses он electroacoustic volume-surface wave // Proc. Intern. Symp. "Surface waves in solids and layered structures". Novosibirsk, 1986. V. 2. P. 97-100.

96. О.Н.Марышев, H.С.Шевяхов. Электрозвуковая объемно-поверхностная волна в слоистой структуре пьезоэлектрик жидкость -полупроводник // Акуст. журн., 1987. Т. 33. N 6. С. 1096-1100.

97. Б.Н.Истратов, И.С.Шевяхов. Электронная дисперсия электроэвуковых объемно-поверхностных волн // Акуст, журн., 1988. Т. 34. N 4. С. 741 -743.

98. Н.С.Шевяхов. Некоторые особенности отражения и рассеяния сдвиговых волн в пьезоэлектрических и ферритовых кристаллах // Автореф. дисс. . канд. физ.- мат. наук, М.: АКИН. 1980. 16 с.

99. О.А.Косолапова, Л.М.Лямшев, Н.С.Шевяхов. Об отражении сдвиговых волн от плоских границ пьезополупроводниковых кристаллов // VIII Все-союзн. Акуст. конф., Рефер. докл. Т. 2. М.: АКИН. 1973. С. 202.

100. В.Н.Белый, И.З.Джилавдари. Усиление ультразвука в условиях полного отражения // Письма в ЖТФ, 1980. Т. 6. N 17. С. 1073-1076.

101. В.Н.Белый, Г.А.Пашкевич. Усиление упругих волн при отражении от пьезополу п роводников с отрицательной проводимостью // Изв. АН БССР,1981. N 4. С. 88-91.

102. В.В.Филиппов. Особенности отражения упругих волн от границы с пьезоэлектрическими полупроводниками // Вести. АН БССР, сер. физ.-мат. н.,1982. N 4. С. 81-87.

103. В.H.Белый, И.З.Джилаедарщ Г.А.Пашкевич. Усиление акустических волн в условиях полного отражения от гексагональных полупроводников с отрицательном проводимостью // Вестн. АН БССР, сер. физ.-мат.н., 1983. N 4. С. 79-87.

104. Б.Б.Бойко, Н. С. Петров. Отражение света от усиливающих h нелинейных сред. Минск: Наука и техника, 1988. 208 с.

105. Б.Е.Немцов, В.Я.Эйдман. Теория эффекта усиления при полном внутреннем отражении волновых пучков от инвертированных сред // ЖЭТФ, 1987. Т. 93. N 3(9). С. 845- 855.

106. J.W. Miles. On the reflection oí sound al an interface of relative motion // Journ. Acoust. Soc. Amer., 1957. V. 29. N 2. P. 226 228.

107. M.А.Миронов. Воздействие гармонического источника объемной скорости на течение с плоским тангенциальным разрывом (плоская задача) // Акуст. журн., 1975. Т. 21. N 1. С. 79 85.

108. Е.Я.Коган, Н.Е.Молееич. Отражение звука от границы равновесного и неравновесного колебательно-возбужденного газа // Акуст. журн., 1987. Т. 33. N 2. С. 252 255.

109. Л.А.Вайнштейн. Распространение импульсов // УФН, 1976. Т. 118. N 2. С. 339 367.

110. Л.А.Вайнштейн. Об отражении и преломлении плоской волны на плоской границе пассивной я активной сред // Сб. "Вопросы математической физики31'. Л.: Наука, 1976. С. 64 68.

111. Л.М.Лямшев, Н.С.Шееяхов Отражение поперечных волн в структуре диэлектрик льеэололупроводник с током // Акуст. журн., 2000. Т. 46. N 3. С. 373 - 383.

112. К.Борен, Д.Хафмен. Поглощение н рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986. 660 с.

113. К.Аки, П. Ричарде. Количественная сейсмология. Т. 2. М.: Мир, 1983.542 с.

114. G. Т. Küster, M.N.Toksoz. Velocity and atténuation of seismic waves in two-phaee media. Pt 1. Theoretical formulations // Geophysics, 1974. V. 39. N 5. P. 587 606.

115. J.D.Achenbach. Wave propagation in elastic solids. Amsterdam: North -Holland Publ. Co., 1973. 425 p.

116. Р.Труэлл, Ч.Эльбаум, Б.Чик. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М.: Мир, 1972. 307 с.

117. Л.А.Чернов. Волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1975. 172 с.

118. С.М.Рытое, Ю.А.Кравцов, В.И.Татарский. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 11. Случайные поля. М.: Наука, 1978. 464 с.

119. В. Wang, У.Liu. ТЬе average field in piezoelectric media with randomly distributed inclusions / Mech. Model!. New EJectromagn. Mater. // Proc. 1UTAM Syuip., Stokholm. 2-6 Apr. 1990. Amsterdam: 1990. P. 313-318.

120. Ce-Wen Nan, Fu-Sheng Jin. Multiple-scattering approach to effective properties of piezoelectric composites // Pliys. Rev. В., 1993. V. 48. N 12. P. 8578-8582.

121. A.N.Narris. Dynamic Green's functions in anisotropic piezoelectric thermo-elastic and poroelastic solids // Proc. Roy. Soc., 1994. V. 447. N 1929. P. 175-188.

122. O.Lacour, M.Lagier, D.Sornette. Effect of dynamic field compressibility and permeability on porous piezoelectric ceramics 11 Journ. Acoust. Soc. Amer., 1994. V. 96. N 6. P. 1155-1163.

123. Ce- Wen Nan. Effective-medium theory of piezoelectric composites // Journ. Appl. Pbys., 1994. V. 76. N 2. P. 1155-1163.

124. M.L.Dunn. Effects of grain shape, anisotropy, porosity and пвсхостаскв on the elastic and dielectric constants of polycrystaffine piezoelectric ceramics / / Journ. Appl. Phys., 1995. V. 78. N 3. P. 1533-1541.

125. Q.L.Fan, J. Takatsubo, S. Yamamoto. Quantitative characterization of advanced porous ceramics based on a probablistic theory of ultrasonic wave propagation // Appl. Phys. Lett., 1999. V. 75. N 16. P. 4023-4028.

126. S.-H. Lee, T.J.Royston. Modeling piezoceramic transducer hysteresis in the structural vibration coutrol problem J J Journ. Acoust. Soc. Amer., 2000. V. 108. N 6. P. 2843 2855.

127. M. Marutake. A calculation of physical constants of ceramic Barium Titanate U Journ. Phys. Soc. Japan., 1956. V. 11. N 8. P. 807-814.

128. M.Marutake, T.lkeda. Elastic constants of porous materials especially of BaTiO* ceramics Ц Journ. Phys. Soc. Japan., 1956. V. 11. N 8. P. 814-818.

129. M.Marutake, T.Jkeda. Anisotropy in polarized barium titanate ceramics // Journ. Phys. Soc. Papan., 1957. V. 12. N 3. P. 233 240.

130. A.G. Evans. Failure prediction in structural ceramics // Mat. Eval., 1977. V. 35. N 4. P. 85-96.

131. Н.И.Моргачева, А.П.Находнова. Скорость звука в пористой пьезокерамике // А куст, жури., 1969. Т. 15. N 4. С. 622-623.

132. M.Kodama, H.Ivasaki. Fabrication of new piezoelectric ceramic and its surface wave velocity // Jap. Joura. Appl. Phys., 1974. V. 13. N 1. P. 34-39.

133. JI.А.Яковлев, Н.П.Серебрянникова. Ультразвуковые исследования характеристик пьезокерамики // Дефектоскопия, 1980. N 7. С. 52-57.

134. I.Yukio, N.Kazuyuki, T.Hiroshi. Surface acoustic wave and piezoelectric properties of ceramics // Joura. Appl. Phys., 1981. V. 52. N 7. P. 4479- 4486.

135. D.S.Kupperman, H.B.Karplus. Ultrasonic wave propagation characteristics of green ceramics // Amer. Ceram. Soc. Bull., 1984. V. 63. N 12. P. 1505-1509.

136. А.Н.Рыбянец, А.В.Турик, Н.В.Дорохова, Е.С.Мирошниченко. Влияние постоянного электрического поля на распространение поверхностных акус

137. Ф тических волн в пьезокерамике системы ЦТС // ЖТФ, 1986. Т. 56. N 12.1. С. 2371 -2376.

138. K.Franke, M.Weihnacht. Surface acoustic wave damping in piezoelectric ceramics by scattering and dissipation // Phys. Stat. Sol. (A), 1986. V. A-95. N 2. P. 483 494.

139. A.Doi, T. Ogava. Dependence of piezoelectric constant of evaporated CdS thin films upon their deposition rate // Jap. Joura. Appl. Phys., 1970. V. 9. N 6. P. 723 -724.

140. В. П.Демидов, А. А. Смирнов. Затухание продольных волн в текстурирован-ных пленках сульфида кадмия // Акуст. жури., 1973. Т. 19. N 3. С. 339344.

141. А.Е.Кошелев. Электроакустические явления, связанные с заряженными дислокациями в полупроводниках // ФТТ, 1983. Т. 25. N 9. С. 2759 -2764.

142. H.Wong, В.Хи, X.Liu, J.Han, Sh.Shan, H.Li. The piezoelectric and elastic properties of berlinite and the effect of defect on the physical properties //ш Journ. Cryst. Growth, 1986. V. 79. N 1 -3, Pt 1. P. 227-231.

143. E.A.Davis, R.E.Drews. Effects of transverse and longitudinal nonuniformities in conductivity on ultrasonic propagation in CdS // Joum. Appl. Phys., 1967. V. 38. N 6. P. 2663-2666.

144. Б. П.Кетис, И. Кривка. Влияние примесной неоднородности монокристаллических полу проводников CdS и CdSe на электронное поглощение пьезо-агтивных ультразвуковых волн // ФТП, 1986. Т. 20. N 7. С.1153 -1159.

145. J.H.McFec, Р.К. Tien. Acoustoelectric current distribution and current saturation in CdS // Jouru. Appl. Phys,, 1966. V. 37. N 7. P. 2754 2763.

146. M.N.Islam, J. Woo<h. The effect of crystal iuhomogenity on the threshold field for current saturation in photoconducting CdS // Jouru. Phys. D, 1970. V. 3D. N 8. P. 1297-1298.

147. А.А.Чабан. Распространение ультразвука в неоднородных пьезополупроводниках// ФТП, 1972. Т. 6. N 3. С. 521 -523.

148. М.М.Воронцова, А.А.Чабан. Акустоэлектрическое взаимодействие в неоднородных пьезополупроводниках // Акуст. журн., 1973. Т. 19. N 1. С. 21-25.

149. М.Б.Гитис, И. А. Чайковский. Теория поглощения звука в слабонеоднородных пьезополупроводниках // ФТТ, 1979. Т. 21. N 3. С. 1189-1194.

150. М.Б.Гитис, И.А.Чайковский. Поглощение звука в легированных пьезополупроводниках // ЖЭТФ, 1981. Т. 81. N 1. С. 263 275.

151. I.A.Chaikovskii, A.I.German. Sound absorption in highly »homogeneous semiconductor jj Phys. Stat. Sol. (B), 1987. V. 143. N 1. P. 53-56.

152. M.Б.Гитис, Ю.В.Гуляев, И. А. Чайковский. Поглощение звука в сильно легированном компенсированном полупроводнике // Письма в ЖЭТФ, 1978. Т. 28. N 8. С. 537 -540.

153. М.Б.Гитис, Ю.В.Гуляев, Н.А.Чайковский. Локализация связанных воли в случайно-неоднородных средах // ДАН СССР, 1988. Т. 301. N 6. С. 1370-1372.

154. С.М.Ермаков, Г.А.Михайлов. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982. 296 с.

155. Д.В.Хеерман. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М.: Наука, 1990. 176 с.

156. E.Bahar, М. El-Shenawec. Use of supercomputer to evaluate si ugly and multiply scattered electromagnetic field from rough surfaces // IEEE Trans. Magn., 1991. V. 27. N 5. P. 4287- 4290.

157. Г.А.Андреев, Т.В.Галкина, Т.И.Орлова, Я.Л.Хляеич. Машинное моделирование процесса рассеяния электромагнитной волны поверхностью с хаотическими неровностями // Радиотехника и электроника, 1992. Т. 37. N 4. С. 628 633.

158. A. Wirgin. On the validity of geometrical acoustics multiple scattering approximation (or the description of the near aud far field plane wave respouce of very rough hard surfaces // Jonrn. Phys. Sec. 4., 1992. V.2. N 1. Pt 2. P. 737-740.

159. S. 1.Rokhlin, T.K.Bolland, L.Adler. High frequency ultrasonic wave propagation in poiicrystalline materials // Journ. Acoust. Soc. Amer., 1992. V. 91. N 1. P. 151-165.

160. R.B.Marks. An iterative method for high frequency scattering // Wave motion, 1990. V. 12. N 3. P. 461-474.

161. L.J.Van der Pauvu. Diffraction of Bleustein Gnlyaev wave Ъу a conductive semiinfinit surface layer // Journ. Acoust. Soc. Amer., 1973. V. 53. N 4. P. 1107-1115.

162. В.А.Губанов. Дифракция акустических поверхностиых волн на проводящей полуплоскости J J Акуст. журн., 1980. Т. 26. N 3. С. 391 -398.

163. В.А.Губанов, А.И.Кириллов. Рассеяние воли Гуляева- Блюштейяаиапроводящей полосе // Акуст. журн., 1983. Т. 29. N 3. С. 334-340.

164. М.К.Балакирев, А.В.Горчаков. Рассеяние волны Гуляева-Блюстейна на экране, щели, электроде // Акуст. журн., 1984. Т. 30. N 2. С. 149-153.

165. В. В. Попов. Дифракция поверхностного акусгоэлектрического импульса на крае экрана // Радиотехника и электроника, 1986. Т. 31. N 1. С. 197 -200.

166. В.З.Партон, Б.А.Кудрявцев. Динамическая антиплоская задача для пьезоэлектрической среды // Тр. Моск. ин-та хим. машиностр., 1974. N 56. С. 3-13.

167. В.З.Партан, Б.А.Кудрявцев. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. М.: Наука, 1988. 472 с.

168. Л.А.Фнльштинский, М.Л.Филыитинский. Взаимодействие волн смещений с криволинейными трещинами продольного сдвига в пьезоэлектрической среде // ПММ, 1985. Т. 49. N 5. С. 822-826.

169. МЛ. Филъштинский. Гармонические колебания пьезоэлектрического полупространства с туннельными полостями (деформация продольного сдвига) // Акуст. журн., 1991. Т. 37. N 4. С. 777-781.

170. М.Л.Фьиыитинский. Динамическое нагруженне пьезокерамического полупространства с трещиной // Акуст. журн., 1993. Т. 39. N 5. С. 921-928.

171. И.И.Мусхелишвили. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Физмат-гиз, 1962. 599 с.

172. Т. А. Таги Заде. Простейшая задача о стационарной дифракции на идеально проводящем абсолютно жестком клине," вмороженном" в пьезоэлектрическое пространство // Вести. МГУ. Сер. 1., 1993. N 3. С. 92 - 96.

173. Г.Д.Малюжинец. Возбуждение, отражение и излучение поверхностных воли на клине с заданными импедансами граней // ДАН СССР, 1958. Т. 121. N 3. С. 436 -439.

174. K.Tanaka, Z.Kawasaki. Transmission characteristics of Bleustein-Gulyaev waves at a corner // Jouni. Appl. Pbys., 1977. V. 48. N 9. P. 1778-1786.

175. P. Kielczynski, W.Pajeti/ski. Reflection and transmission of a Bleustein-Gulyaev surface wave by tbe edge of a piezoelectric material // Arch. Acoust., 1986. V. 11. N1. P. 61-74.

176. P. Kielczynski, W.Pajewski. Reflection and transmission of a Bleustein-Gulyaev surface waves around a corner // Journ. Appl. Pbys., 1986. V. 60. N 1. P. 78-88.

177. Л.М.Лямшев, Н.С.Шевяхов. Рассеяние аксиально-сдвиговой волны на круговом пьезополупроводниковом цилиндре // Акуст. журн., 1975. Т. 21. N 1. С. 140-41.

178. Л.М.Лямшев, Н.С.Шевяхов. Рассеяние плоской аксиально-сдвиговой волны круговым пьезополупроводниковым цилиндром // Акуст. журн., 1977. Т. 23. N 1. С. 96-105.

179. Н.С.Шевяхов. О полном сечении рассеяния поперечной волны полостью в гексагональных и тетрагональных пьезоэлектриках // Акуст. журн., 1998. Т. 44. N 6. С. 855-857.

180. Н.С.Шевяхов. Об электродинамической добавке к полному сечению рассеяния сдвиговой волны цилиндрической полостью в пьеэоэлектрике // Физ. волн, процессов и радиотехн. системы, 1999. Т. 2. N 1. С. 15-19.

181. Н.С.Шевяхов. Спектральные особенности рассеяния поперечных волн полым пьезоэлектрическим цилиндром в изотропной среде // Акуст. журн., 1999. Т. 45. N 5. С. 653-660.

182. Н.Н.Лозинский, А.Т.Макушкин и др. Справочник программиста. Т. 2. Л.: Судостроение, 1964. 848 с.

183. А.А.Воронцов, С.Д.Мировицкая. Специальные функции задач теории рассеяния. М.: Радио и связь, 1991. 200 с.

184. Н.С.Шевяхов. О рассеянии сдвиговой волны низкоомным цилиндром и цилиндрической полостью в пьезоэлектрике класса С^С^) Ц Акуст. журн.,1978. Т. 24. N 2. С. 271 -278.

185. Н.С.Шевяхов. Особенности рассеяния поперечной волны цилиндрической полостью с полупроводником в гексагональном пьеэоэлектрике // Акуст. журн., 1985. Т. 31. N 3. С. 380-384.

186. Н.С.Шевяхов. О влиянии поляризующего поля на рассеяние сдвиговой волны полостью в диэлектрике // Акуст. журн., 1986. Т. 32. N 1. С. 136-138.

187. Т.Н.Марышева, Н.С.Шевяхов. О предельной добротности пьезокристалли-ческих резонаторов // Акуст. журн., 1985. Т. 31. N 2. С. 221 -224.

188. В.И.Михлсев, Н.С.Шевяхов. К оценке дифракционного вклада волны Гуляева -Блюштейна в акустическое рассеяние полостью // Акуст. журн., 1990. Т. 36. N 6. С. 1065-1070.

189. И.А.Викторов, П.А.Пятаков. Акустоэлектрические взаимодействия на цилиндрических поверхностях пьезополупрсводников // Акуст. журн.,1979. Т. 25. N 2. С. 290- 293.

190. Ю.В.Гуляев, Н.И.Полвикова. Сдвиговые поверхностные акустические волны иа цилиндрической поверхности твердого тела, покрытой слоем инородного материала // Акуст. журн., 1978. Т. 24. N 4. С. 504 -507.

191. И.А.Викторов. Поверхностные волны на цилиндрических поверхностях кристаллов // Акуст. журн., 1974. Т. 20. N 2. С. 199 -206.

192. T.Shiozawa, K.Tanaka. Scattering of electromagnetic waves by a rotating dielectric column // Trans. Inst. Electron, and Comm. Eng. Jap., 1974. V. B-57. N 6. P. 361 367.

193. Sh.Sekai, T.Shiozawa. Scattering of electromagnetic waves by a rotating electrou-plaeuia column // IEEE Тгапя, Autenn. and Prop., 1975. V. AP-23. N1. P. 75-83.

194. Б.М.Болотовский, С.Н.Столяров. Усиление электромагнитных волн в присутствии движущихся сред / Эйнштейновский сборник 1977. М.: Наука, 1980. С. 73-130.

195. Я.Б.Зельдович, Л.В.Рожанский, А.А. Старобинский. Вращающиеся тела и электродинамика во вращающихся системах отсчета // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1986. Т. 29. N 9. С. 1008-1016.

196. R.A.Penrose, R.M.Floyd. Extraction of rotational energy from a black hole // Nature, 1971. V. 229. P. 177-182.

197. А.А.Старобинский, С.Н.Чурилов. Усиление электромагнитных и гравитационных волн при рассеянии на вращающей черной дыре // ЖЭТФ, 1973. Т. 65. N 1. С. 3-12.

198. А.Л.Фабрикант. К вопросу о рассеянии звука вихрем // Акуст. жури., 1982. Т. 28. N 5. С. 694 695.

199. Ю.А. Степанянц, А.Л. Фабрикант. Распространение волн в сдвиговых гидродинамических течениях // УФН, 1989. Т. 159. N 1. С. 83-123.

200. Л. М.Бр его вских. О поверхностных волнах в твердом теле, удерживаемых кривизной границы // Акуст. журн., 1967. Т. 13. NIC. 541 -555.

201. Док. Най. Физические свойства кристаллов. М.: Мир, 1967. 386 с.

202. J.P.Parekh. Propagation characteristics of magnetoelaetic surface wave // Electron. Lett., 1969. V. 5. N 21. P. 540 541.

203. J.C.Peuzin. Magnetoelaetic domain wall wave in a ferromagnet // Sol. State Comm., 1974. V. 15. N 7. P. 1203-1208.

204. R.E.Camley, A.A.Maradudin. Pure shear sniface wave guided by the interface between two semiinfinite magnetoelaetic media // Appl. Pbys. Lett., 1981. V. 38. N 8. P. 610-612.

205. И.А.Гилинский. Магнитоупругие волны в присутствии доменной структуры // ЖЭТФ, 1971. Т. 61. N 5(11). С. 1996 2005.

206. К.Б.Власов, В.Г.Кулеев. Преобразование электромагнитных волн в упругие (и наоборот) на границах магнитополяризованных сред // ФММ, 1968. Т. 25. N 1. С. 15-27.

207. К.Б.Власов, В.Г.Кулеев. Осцилляции эллиптичности ультразвука в ферромагнетиках // ФММ, 1971. Т. 32. N 3. С. 451-463.

208. М. Ш.Ерухимов, В. В. Тюркее, Н.М. Саранский. Отражение и прохождение звуковых волн через магнитоупорядоченные кристаллы со спиральной магнитной структурой // ФТТ, 3975. Т. 17. N 8. С. 2233-2238.

209. В. Н. Белый. Необратимое двупреломление упругих волн в кристаллах с магнитной структурой и пространственной дисперсией // Кристаллограг фяя, 3982. Т. 27. N 5. С. 859 862.

210. К.Б.Власов, В.Г.Кулеев, Е.В.Розенфельд, М.Л.Шур. Коэфффициенты отражения, прохождения и преобразования связанных волн для плоскопараллельной пластины // ФММ, 1973. Т. 35. N 1. С. 5-19.

211. К.Б.Власов, Г.А.Бабушкин. Угловая зависимость нечетных магнетоахус-тическмх полярных эффектов при отражении ультразвука от магнито — поляризованных сред // ФММ, 1974. Т. 38. N 5. С. 936 948.

212. Г.А.Бабушкин. Поляризация ультразвука при прохождении через границу магнито-неактивной и экваториально-намагниченной сред // Акуст. жури., 1983. Т. 29. N 5. С. 702 704.

213. А.Г.Гуревич. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М.: Наука, 1973. 592 с.

214. В.Штраусс. Магнитоу пру гие свойства иттриевого феррита—граната // Физическая акустика / под ред. У. Мээона. Т. IV. Ч. Б. М.: Мир, 1970. С. 247-316.

215. В.В.Леманов, Г.А. Смоленский. Гиперзвуковые волны в кристаллах // УФН, 1972. Т. 108. N 3. С. 465 501.

216. S.Motogi. Polarization and resonance properties of magnetoelastic waves in ferrogarnets with dissipation // Phys. Stat. SoL (a), 1986. V. 95. N 1. P. 197208.

217. R.L.Comstock, N.Kuanezov. Interbranch scattering of magnetoelastic waves at a discontinuity surface // Appl. Phys. Lett., 1966. V. 8. N 5. P. 126-128.

218. R.L.Comstock, N.Kusnezov. Magnetoelastic-elastic wave scattering // Journ. Appl. Phys., 1967. V. 38. N 9. P. 3740-3744.

219. И.В.Барабанщиков, Л.М.Лямшев, Н.С.Шевяхов. Отражение сдвиговых волн и лучков от границы кубического феррита с вакуумом // Докл. IX Всесоюзн. акусг. конф. М.: АКИН, 1977. Ч. В. С. 127-130.

220. В.В.Филиппов, О.В.Ян. Отражение поперечной упругой и неоднородной магнитостатической волн на границе с ферромагнетиком // ДАН БССР, 1987. Т. 31. N 3. С. 213-215.

221. Н.С.Шевяхов. К оценке магнито-резонансного управления контрастностью разрывов ферритовых кристаллов // Письма ЖТФ, 1989. Т. 15. N 13. С. 37-40.

222. Н.С.Шевяхов. Резонансные особенности отражения акустических волн на границе контакта феррит-гранатов // ЖТФ, 1990. Т. 60. N 7. С. 115-122.

223. Б.А.Болдин, JI.H.Котов, Л.К.Зарембо, С.Н.Карпачев. Спин -фононные взаимодействия в кристаллах (ферритах). Л.: Наука, 1991. 148 с.

224. С. Крупинка. Физика ферритов. Т. 2. М.: Мир, 1976. 504 с.

225. В.С.Львов. Нелинейные спиновые волны. М.: Наука, 1987. 272 с.

226. Л.К.Зарембо, С.Н.Карпачев, О. Ю.Беляев а. О процессе намагничивания и контуре магнитоакустического резонанса полидоменного кристалла ЖИГ // ФТТ, 1992. Т. 34. N 5. С, 1327-1331.

227. G.R.Jones. Surface dépendance of ferromagnetic relaxation // Phys. Rev., 1965. V. 137. N 1A. P. 182-189.

228. Т.С.Касаткина, Ю.М.Яковлев, С.Л.Мацкевич. О-к процессы в поликристаллических ферритах в различных областях спин волнового спектра // ФТГ, 1984. Т. 26. N 8. С. 2351 -2356.

229. Е.К.Гусева, Е.З.Коварская, Т.А.Лудзская. Определение концентрации и размеров пор в ферритах по акустическим характеристикам // Дефектоскопия, 1979. N 3. С. 63-69.

230. М.И.Майэенберг, М.Д.Каплан. Электромагнитные поля дефектов намагниченных материале», индуцированные ультразвуке« // Дефектоскопия, 1985. N 1. С. 73-78.

231. Yu.V.Gulyacv, A.G.Temiryazev, M.P.Ttkhomirow, P.E.Zilberman. Magnéto-elaetic interaction iu yttrium iron garnet filme witb magnetic inbomogeneitiee through the film thickness // Journ. Appl. РЪув., 1994. V. 75. N 10. Pt. 2A. P. 5619 5621.

232. И.Т.Селеэов, Л.В.Селеаова. Волны в магнитогидроулругих средах. Киев: Наукова думка, 1975. 164 с.

233. И.Т.Селезов, Ю.Г.Кривонос, В.В.Яковлев. Рассеяние волн локальными не-однорсдностями в сплошных средах. Киев: Наукова думка, 1985. 136 с.

234. Y.Shindo. The linear inaguetoelastic problem for a soft ferromagnetic elastic solid with a finite crack // ASME Journ. Appl. Mech., 1977. V. 44. N 1. P. 47-51.

235. Y.Shindo. Diffraction of waves and singular stresses in a soft ferromagnetic elastic solid with two coplanar Griffith cracks // Jonra. Aconst. Soc. Amer., 1984. V. 75. N 1. P. 50-57.

236. A.Chatiapadhyay, G.A.Mougin. Diffraction of magnetoelastic shear waves by a rigid strip // Journ. Acoust. Soc. Amer., 1985. V. 78. N 1. Pt. 1. P. 217 222.

237. Y.-H.Pao, C.-S.Yeh. A linear theory for soft ferromagnetic elastic solids // Int. Journ. Eng. Sei., 1973. V. 11. N 3. P. 415 -436.

238. Н.С.Шевяхов. Рассеяние поперечной волны цилиндрической полостью в кристалле кубического феррита // А куст, журн., 1983. Т. 29. N 4. С. 555560.

239. Н.С.Шевяхов. О рассеянии гиперзвуковой волны цилиндрическим включением в феррите Ц Акуст. журн., 1986. Т. 32. N 6. С. 816 -822.

240. В.В.Филиппов, О.В.Ян. Резонансное взаимодействие объемной и поверхностной акустических волн со связанной магиитостатической волной, распространяющейся вдоль зазора между ферромагнетиками // ЖТФ, 1988. Т. 58. N 8. С. 1617-1619.

241. Л.М.Бреховских. Волны в слоистых средах. М.: Изд-во АН ССР, 1957. 503 с.

242. F.Goos, H.Hänchen. Ein neuer und fundamentaler Versuch sur Total-reflexion // Ann. der Phye., 1947. B. 1. S. 333-346.

243. A.Schach. Seitliche Versetzung ânes total reflektierten Strahles bei Ultraschall wellen // Acustica, 1952. V. 2. N 1. P. 18-19.

244. O.I.Diachok, W.G.Mayer. Velocity measurmente of lateral beam displacement upon reflection // IEEE Trans. Sonics Ultrasonics, 1969. V. SU-16. N 4. P. 219-221.

245. W.G.Neubauer. Ultrasonic reflection of a bounded beam at Rayleigh and critical angles for a plane liquid-solid interface // Journ. Appl. Phys., 1973. V. 44. N 1. P. 48-55.

246. В.В.Арапов, В.С.Гончаров, И.Б.Яковкин. Отражение звуковых пучков от границы раздела жидкость-твердое тело при углах падения, близких к рэлеевскому // Акуст. жури., 1986. Т. 32. N 2. С. 238-241.

247. К. Van Den Abeele, O.Leroy. On the influence of frequency and width of an ultrasonic bounded beam in the investigation of materials: Study in terms of heterogeneous plane waves // Journ. Acoust. Soc. Amer., 1993. V, 93. N 5. P. 2688 2699.

248. H.Zhang, D.E.Chimcnti. Two and three-dimensional complex-transducer -point analysis of beam reflection from anisotropic plates // Journ. Acoust. Soc. Amer., 2000. V. 108. N 6. P. 2729- 2737.

249. А.А.Колоколов, Г.В.Скроцкий. Интерференция реактивных компонент электромагнитного поля // УФН, 1992. Т. 162. N 12. С. 165-174.

250. Von Н. Wolter. Untersuchungen zur Strafversetzung bei Totalreflexion des Lichtes mit der Methode der Minimnmstrahlkennzeichnung // Z. Naturforsch., 1950. B. 5a. S. 143-153.

251. H.K.V.Lotsch. Beam displacement at total reflection: the Goos-Hänchen effect, IV // Optik, 1971. V. 32. N 6. P. 553 569.

252. Ф.И.Федоров. Смещение светового луча при отражении от изотропной среды // Журн. прикл. спектр., 1977. Т. 27. N 4. С. 580 -588.

253. В.М.Меркулова. Об отражении звуковых волн от границы жидкости и твердой поглощающей среды // Акуст. журн., 1969. Т. 15. N 3. С. 464466.

254. Беккер, Ричардсон. Отражение звуковых волн при критическом угле падения / Сб, "Метопы неразрушающих испытаний". М.: Мир, 1972. С. 115152.

255. В.М.Меркулова. Об особенностях отражения звуковых лучков от границы жидкость-твердая поглощающая среда // Акуст. журн., 1972. Т. 18. N 3. С. 478 480.

256. Е.Рfleghaar, A.Marseille, А. Weis. Quantitative investigation of the effect of resonant absorbers on the Goos-Hänchen shift // Phys. Rev. Lett., 1993. V. 70. N 15. P. 2281-2284.

257. К.В.Крутицкий, Н.С.Шевяхов. О разновидностях отрицательного смещения отраженных акустических пучков // Акуст. журн., 1998. Т. 44. N 2. С.232.238.

258. Л.М.Лямшев, Н. С. Шевяхов. Явление отрицательного смещения ультразвукового пучка при отражении от свободной границы пьезоэлектрического кристалла ff Акуст. журн., 1975. Т. 21. N 6. С. 951 -952.

259. Т.Н.Марышева, Н.С.Шевяхов. О продольном потоке энергии при отражении поперечной волны на границе льезокристалл-вакуум // Акуст. журн., 1986. Т. 32. N 3. С. 413-415.

260. М.М.Карпук, В.В.Филиппов. Продольное смещение акустического пучка в системе пьезоэяектрик зазор- пьеэоэлектрик // Акуст. журн., 1989. Т. 35. N 5. С. 844-848.

261. Н.С.Шевяхов. Отрицательное смещение ограниченных пучков изгибных волн в тонких пластинах // Письма в ЖТФ, 1997. Т. 23, N 10. С. 53 56.

262. Н.С.Шевяхов. Об отрицательном смещении ограниченных пучков изгибных волн при отражении в тонких пластинах // Акуст. журн., 1997. Т. 43. N 6. С. 843 -848.

263. Л.М.Бреховских. Распространение волн изгиба по пластинкам ff ЖТФ, 1944. Т. 14. N 9. С. 568 576.

264. В.В.Тютекин. Отражение и преломление изгибных волн на границе раздела двух пластин ff Акуст. журн., 1962. Т. 8. N 2. С. 233-236.

265. К.В.Крутицкий, Н.С.Шевяхов, А.А.Широков. Отрицательное продольное смещение ограниченного пучка при отражении границей с реактивным импедансе»! ff Радиотехника и электроника, 2000. Т. 45. N 11. С. 1307-1313.

266. Е.И.Нефедов, А.Н.Сивов. Электродинамика периодических структур. М.: Наука, 1977. 208 с.

267. В.П.Шестопалов, А.А.Кириленко, С.А.Масалов, Ю.К.Сиренко. Резонансное рассеяние волн. Т.1. Дифракционные решетки. Киев: Наукова думка, 1986. 232 с.

268. R.Roberts, J.D.Achenbach, R. Ко, L.Adler, A.Jungman, G. Quentin. Reflection of a beam of elastic -waves by a periodic surface profile // Wave motion, 1985. V. 7. P. 67 -77.

269. А.Эйнштейн. К электродинамике движущихся тел ff Собр. научн. трудов. Т. 1. М.: Наука, 1965. С. 7-35.

270. Л.А.Островский, Н.С.Степанов. Нерезонансные параметрические явления в распределенных системах // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1971. Т. 14. N 4. С. 489 529.

271. С.Н.Столяров. Граничные задачи электродинамики движущихся сред // Эйнштейновский сборник 1975-1976. М,: Наука, 1978. С. 152-215.

272. Б.М.Болотовский, С.Н.Столяров. Отражение света от движущегося зеркала и родственные задачи // УФН, 3989. Т. 359. N 1. С. 155-180.

273. Л.М.Лямшев, Н.С.Шевяхов. Поперечные волны, присоединенные к движущемуся полосовому домену в сегнетоэлектрическом кристалле // Письма ЖТФ, 1991. Т. 17. N 17. С. 13-16.

274. Л.М.Лямшев, Н.С.Шевяхов. О структуре волнового поля поперечной волны на движущейся доменной границе в сегнетоэлектрике и феррите // Акуст. журн., 1991. Т. 37. N 6. С. 1170-1176.

275. Н.С.Шевяхов. Об электрозвуковой волне на движущейся доменной границе // Акусг. журн., 1999. Т. 45. N 4. С. 570-571.

276. О.Ю.Ельмешкин, Н.С.Шевяхов. Электрозвуксеые волны, удерживаемые движущимся полосовым доменом в сегнетоэлектрическом кристалле // Изв. Самарск. НЦ РАН, 1999. N 2. С. 224 228.

277. E.A.ViUtov, V.G.Shavrov, N.S.Shevyakkov. Magnetoelastic shear surface wave at a moving domain wall of ferroganiet crystal // Proc. MJSM'99. Pt. 2. Moscow, June 20 24, 1999. P. 209-212.

278. Ю.В.Гуляев, О.Ю.Ельмешкин, Н.С.Шевяхов. Электрозвуковые поверхностные волны на движущихся границах // Радиотехника и электроника, 2000. Т. 45. N 3. С. 351 -356.

279. О.Ю.Ельмешкин, Н.С.Шевяхов. О трансляционном переносе электрозвуковых волн в сегнетоэлектрике движущимся полосовым доменом // Письма ЖТФ, 2000. Т. 26. N 9. С. 14-19.

280. Е.А.Вилков, Н.С.Шевяхов. Сдвиговая поверхностная волна на доменной границе ферромагнетика // Физ. волн, процессов и радиотехн. системы, 2000. Т. 3. N 2. С. 5-8.

281. О.Ю.Ельмешкин, Н.С.Шевяхов. Спектр мод неколлинеарных электрозвуковых граничных волн в сегнетоэлектрике с движущимся полосовым доменом // Акуст. журн., 2001. Т. 47. N 1. С. 69-75.

282. О.Ю.Елъмешкин, И.С.Шевяхов. Зацепленная волна в сегнетоэлектрике с движущимся полосовым доменом // ЖТФ, 200J. Т. 71. N 5. С. 35 43.

283. Е.А.Вилков, В.Г.Шавров, Н.С.Шсвяхов. Неколлинеарная сдвиговая поверхностная волна на движущейся доменной границе ферромагнетика // Письма ЖТФ, 2001. Т. 27. N 17. С. 40-45.

284. Е.А.Вилков, В.Г.Шавров, Н.С.Шсвяхов. Сдвиговая поверхностная волна на движущейся блоховскои стенке // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 2001. Т. 44. N 8. С. 712 723.

285. Ю.В.Гуляев, Н.С.Шевяхов. Вытекающие волны Стоунли на движущейся межфазной границе // Акуст. журн., 2001. Т. 47. N 5. С. 637- 640.

286. Г.П.Морозова, О.Ю.Сердоболъская. Акустика полидоменных сегнетоэлек-триков // Вестн. МГУ. Сер. физ., астрон., 1994. Т. 35. N 6. С. 42-51.

287. B.A.Auld. Acoustic field and waves in solids. Vol. 2. N. Y.: Viley - Interscience, 1973. 414 p.

288. Г.Г.Кессених, Д.Г.Санников, Л.А.Шувалов. Отражение и преломление поперечной звуковой волны на доменных стенках в сегнетоэлектркках // Кристаллография, 1970. Т. 15. N 5. С. 1022-1027.

289. Г.Г.Кессених, Д.Г.Санников, Л.А.Шувалов. Отражение и преломление квазипродольной и квазипоперечной звуковых волн на 180-градусных доменных границах в сегнетоэлектриках // Кристаллография, 1971. Т. 16. N 2. С. 350-355.

290. С. Maerfeld, P. Tournois. Pure ebear elastic surface wave gnided by the interface of two semi-infinite media//Appl. Phys. Lett., 1971. V. 19. N 14. P. 117-118.

291. J.C.Peuzin. Onde piézoélectrique de paroi dans un crystal fenoelectrique // Sol. State Commun., 1971. V. 9. N 19. P. 1639-1641.

292. Г.Г.Кессених, В.Н.Любимов, Д.Г.Санников. Поверхностные упруго-поляризационные волны иа доменных границах в сегнетоэлектриках // Кристаллография, 1972. Т. 17. N 3. С. 591-594.

293. В.Н.Любимов, Д.Г.Санников. Поверхностные акустические волны на доменных границах в сегнетоэлектриках типа титаната бария // Кристаллография, 1979. Т. 24. N 1. С. 5-10.

294. Xingjiao Li. Analysis of the field of the ferroelectric domain layer mode // Journ. Appl. Phys., 1987. V. 61. N 6. P. 2327 2334.

295. В.Г.Можаев, Г.П.Морозова, О.Ю.Сердоболъская. Распространение акустических волн вдоль границ сегнетоэлектрических доменов // ФТТ, 1990. Т. 32. N 11. С. 3230-3233.

296. Xingjiao Li, Yibing Lei, L.E.Cross. The ferroelectric domain layer interface waves in multiple domain iayered structure // Journ. Appl. Phys., 1991. V. 70. N 1. P. 3209-3214.

297. А.В.Горчаков. Особенности распространения акустоэлектронных волн в слоистых системах / Дисс. . канд. ф.-м, н., Новосибирск: Ин-т полупроводников СО АН СССР, 1981. 176 с.

298. А.Н.Алексеев. Исследование акустодоменного взаимодействия в монокристаллах молибдата гадолиния методом визуализации акустических полей // Изв. АН. Сер физ., 1992. Т. 56. N 10. С. 172-177.

299. Б.Д.Лайхтман, А.К.Таганцев. Отражение и преобразование звука на доменных границах в сегнетоэлектриках // ФТТ, 1975. Т. 17. N 6. С. 17341743.

300. А.Н.Гриишановский. Упругие волны в полидоменном ферромагнетике RbNiF3 // ФТТ, 1974. Т. 16. N 2. С. 2716-2718.

301. П.Е.Зильберман, А.В.Уманский. Давление спиновых и ультразвуковых волн на блоховскую доменную границу в одноосном ферромагнетике // ЖТФ, 1988. Т. 58. N 8. С. 1572-1575.

302. А.Ф.Кабыченков, В.Г.Шавров. Индуцированная звуком доменная структура в легкоплоскостных магнетиках // ФТТ, 1986. Т. 28. N 2. С. 433 437.

303. В.К.Власко Власов, Л.С.Успенская. Автоколебательный режим генераг ции доменных границ в ферромагнетиках // ЖЭТФ, 1986. Т. 91. N 4(10). С. 1483-1495.

304. Р.А.Дорошенко, И.В.Владимиров, М.С.Сешченков. Фотоиндуцирован-ные доменные структуры в монокристаллических пленках иттрий-железистого граната // ФТТ, 1988. Т. 30. N 9. С. 2834-2836.

305. В.Я.Шур, Е.Л.Румянцев, Р.Г.Бачко, Г.Д.Миллер, М.М.Фейер, Р.Л.Байер. Кинетика доменов при создании периодической доменной структуры в нио-бате лития // ФТТ, 1999. Т. 41. N 10. С. 1831-1837.

306. С.К.Годовиков, В.П.Петухов, Ю.Д.Перфильев, А.И.Фиров. Автоколебания упорядоченной магнитной структуры // ФТТ, 2000. Т. 42. N 6. С. 1073- 1076.

307. А.С.Юров, А.Н.Карпов, В.К.Раев, Г.Е.Ходенков. Перемещение ЦМДПАВ Рэлея в висмутсодержащей ФГП // Письма ЖТФ, J986. Т. 12. N 4. С. 201 -204.

308. А.Н.Алексеев. Акустодоменные взаимодействия в монокристаллах молиб-дата гадолиния и перспективы их технических применений J J Изв. АН. Сер. физ., 1993. Т. 57. N 6. С. 92 97.

309. В.Г.Барьяхтар, Б.А.Иванов, М.В. Четкий. Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках // УФН, 1985. Т. 146. N 3. С. 417 458.

310. Л.Г.Потеиина. Возбуждение спиновых волн переменным магнитным полем в двухосном ферромагнетике с вдижущейся доменной границей // ЖЭТФ, 1986. Т. 90. N 3. С. 964 979.

311. G.О.Maugin, A.Miled. Solitary waves in elastic ferromagnets // Phys. Rev., 1986. V. 33. N 7. P. 4830 -4842.

312. А.К.Звездин, А.А.Мухин. Магнитоупругне уединенные волны и сверхзвуковая динамика доменных границ // ЖЭТФ, 1992. Т. 102. N 2(8). С. 577599.

313. В.Н.Федосов. Стационарное движение узких сегнетоэлектрических стенок // ФТТ, 1979. Т. 21. N 4. С. 983-986.

314. С.Н.Дрождин, Л.Н.Камышева. Доменный механизм возникновения хаоса в сегнетоэлектрических кристаллах ТГС // ФТТ, 1992. Т. 34. N 9. С. 27972803.

315. Е.Л.Румянцев, В.П.Куминов, А.Л.Субботин, Е.В.Николаева. Движение плоской доменной стенки в сегнетоэлехтрике-сегнетоэластике молибдата гадолиния // ФТТ, 1999. Т. 41. N 1. С. 126-129.

316. Б.М.Болотовский, С. Н. Столяров. Современное состояние электродинамики движущихся сред (безграничные среды) // Эйнштейновский сборник 1974. М.: Наука, 1976. С. 179 -275.

317. Г.И.Фрейдман. Отражение электромагнитных воли в гиротропных средах от волны магнитного поля // ЖЭТФ, 1961. Т. 41. N 1(7). С. 226 -233.

318. B.D.Auld, C.S. Tsai. Doppler conversion and adiabatic time domain conversion of acoustic and spin waves J J Appl. Phys. Lett., 1966. V. 9. N 5. P. 1696-1702.

319. C.S. Tsai. Elastic wave and infrared light interactions with a moving high field domain in piezoelectric semiconductor // Appl. Phys. Lett., 1966. V. 9. N 11. P. 400 -402.

320. Е.А. Туров, А.А.Луговой. Магнитоулругие колебания доменных границ в ферромагнетиках. II. Генерация и рассеяние звука // ФММ, 1980. Т. 50. N 5. С. 903-913.

321. Г.М.Недлин, Р.Х.Шапиро. Переизлучение и рассеяние звука движущейся доменной стенкой в ферромагнетиках // ФТТ, 1976. Т. 18. N 6. С. 16961702.

322. Л.В.Панин а, В.Л.Преображенский. Магнитоулругие волны в легкоплоскостных антиферромагнетиках с доменными границами // ФММ, 1985. Т. 60. N 3. С. 455 501.

323. Н. С.Ш евяхов. Отражение поперечной волны движущейся доменной стенкой в тетрагональном сегнетоэлектрике // А куст, журн., 1990. Т. 36. N 1.1. С. 160-165.

324. Н. С.Ш евяхов. Взаимодействие сдвиговой волны с движущимся полосовым доменом в кристалле тетрагонального сегнетоэлектрика // Физ. волн, процесс. и радиотехн. системы, 2000. Т. 3. N 3-4. С. 13-17.

325. Н.С.Шевяхов. Об отражении сдвиговой волны движущейся доменной стенкой в феррите гранате // Акуст. журн., 1990. Т. 36. N 3. С. 566 - 568.

326. Н.С.Шевяхов. Взаимодействие акустической волны с движущейся блохов-ской стенкой в кристалле феррита-граната // Акуст. журн., 1990. Т. 36. N 4. С. 760-766.

327. Е.А.Вилков, В.Г.Шавров, Н.С.Шевяхов. Особенности взаимодействия сдвиговой волны с движущейся доменной границей феррит-гранатового кристалла // Акуст. журн., 2001. Т. 47. N 2. С. 200 -209.

328. Е.А.Вилков, В.Г.Шавров, Н.С.Шевяхов. О взаимодействии сдвиговой волны с движущейся доменной границей при нелинейном отклике спиновой подсистемы // ФТТ, 2000. Т. 42. N 6. С. 1049- 1054.

329. Ю.М.Сорокин. Эффект Доплера и аберрационные эффекты в диспергирующей среде // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1993. Т. 36. N 7. С. 635 649.

330. В.Н.Красилъников. Параметрические волновые явления в классической электродинамике. С.-Петербург: Изд- во С. Петерб. ун-та, 1996. 300 с.

331. В. В. Шевченко. Вырожденней квазивырождение спектра и преобразование волн в диэлектрических волноводах и световодах // Радиотехника и электроника, 2000. Т. 45. N 10. С. 1157-1167.

332. Е.А.Вилков. Магнитостатические поверхностные волны на движущейся границе ферромагнитного кристалла // Письма в ЖТФ, 2000. Т. 26. N 20. С. 28-33.

333. В.С.Бойко, А.М.Косевич, Э.П.Фчльдман. Дислокационное описание стенки упругих доменов // ФТТ, 1987. Т. 29. N 1. С. 170-177.

334. В.А.Шкловский, В.М.Кузъменко. Взрывная кристаллизация аморфных веществ // УФН, 1989. Т. 157. N 2. С. 311-338.

335. А.М.Федорченко, В.Я.Коцаренко. Абсолютная и конвективная неустойчивость в плазме и твердых телах. М.: Наука, 1981. 176 с.

336. И.А.Гилинский. Плазменно-акустический резонанс в пьезоэлектриках // ФТТ, 1969. Т. 31. N 10. С. 3012-3014.

337. Иодат лития. Выращивание кристаллов, их свойства и применение. / Под ред. С.В.Богданова. Новосибирск: Наука, 1980. 144 с.

338. Ю.А.Косееич, Е.С.Сыркин. Об обобщенных поверхностных сдвиговых волнах в пьезоэлектриках // ФТГ, 1986. Т. 28. N 1. С. 248 256.

339. В.Е.Лямов. Поляризационные эффекты и анизотропия взаимодействия акустических волн в кристаллах. М.: Изд-во МГУ, 1983. 224 с.

340. И.А.Викторов, П.А.Пятаков. О влиянии пьезоэффекта на свойства поперечных поверхностных волн на цилиндрических поверхностях кристаллов // Акуст. журн., 1978. Т. 24. N 1. С. 53-58.

341. Н.И.Буримое, С.М.Шандарое, Л.Я.Серебренников. Структура электрических и магнитных полей поперечно пьезоактивных поверхностных акустических волн в кристаллах классов симметрии 43ш, 23 // Изв.ВУЗов. Радиофизика, 1989. Т. 32. N 3. С. 362 - 368.

342. А.А.Харкевич. Избранные труды. Т. 1. М.: Наука, 1973. 400 с.

343. В.А.Шутилов, А.А.Абрамович, Ф.Салахитдинов. Акустоионное взаимодействие в иоаате лития // ФТГ, 1986. Т. 28. N 5. С. 1302-1306.

344. М.К.Балакирев, С.В.Богданов, М.Д.Левин. Влияние поверхностного захвата носителей тока на усиление рэлеевских волн в слоистой системе // ФТТ, 1974. Т. 16. N 6. С. 1668- 1672.

345. И.А.Викторов. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1981. 287 с.

346. В.А.Вьюн, М.Д.Левин. Влияние изгиба зон полупроводника на акус-тоэлектронное взаимодействие в слоистой структуре пьезсдиэлектрик -полупроводник // ФТТ, 1981. Т. 23. N 3. С. 838-845.

347. К.С.Александров. Отражение сдвиговых упругих волн от границы раздела двух анизотропных сред // Кристаллография, 1962. Т. 7. N 5. С. 735-741.

348. И.И.Блехмак, А.Д.Мышкис, Я.Г.Пановко. Механика и прикладная математика. М.: Наука, 1990. 360 с.

349. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.

350. В.П.Плесский, Ю.А. Тен. Сдвиговые поверхностные акустические волны на границе упругого тела с вязкой жидкостью (газом) // Письма в ЖТФ, 1984. Т. 10. N 5. С. 296-300.

351. В.А.¡Путилов. Основы физики ультразвука. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. 280 с.

352. Ультразвук. Маленькая энциклопедия / Под ред. И.П.Голяминой. М.: Советская энциклопедия, 1979. 400 с.

353. В.П.Быков, В.И. Татарский. Теория возмущения для резольвенты//УФН, 1991. Т. 161. N 2. С. 125- 160.

354. М.Н.Кульбицкая, В.А.¡Путилов. Ультразвуковые исследования стекол // Акуст. журн., 1976. Т. 22. N 6. С. 793-811.

355. Н.С.Шевяхов. Парциальные резонансы в тонкой структуре спектра полного сечения рассеяния // Акуст. журн., 1998. Т. 44. N 3. С. 419 -422.

356. Б.Г.Коренев. Введение в теорию бесселевых функций. М.: Наука, 1971.288 с.

357. Ю.А.Кравцов, Ю.Я.Орлов. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980. 304 с.

358. F. С. Moon. Scattering waves by a cylindrical piezoelectric inclusion // Journ. Acoust. Soc. Amer., 1970. V. 48. N 1. Pt. 1. P. 253 262.

359. C.L.Chen. On the electroacoustic waves guided by a cylindrical piezoelectric interface // Journ. Appl. Phys., 1973. V. 44. N 9. P. 3841-3847.

360. Х.Хенл, A.Mayo, К.Вестпфаль. Теория дифракции. M.: Мир, 1964. 428 с.

361. Р.Б.Ваганов, Б.З.Каценеленбаум. Основы теории дифракции. М.: Наука, 1982. 272 с.

362. N.Brauner, A.I.Beltzer. Wave-obstacle interaction in a lossy medium: energy perturbations and negative extinction // Ultrasonics, 1988. V. 26. N 6. P. 328334.

363. R.M.White. Elastic wave scattering at a cylindrical discontinuity in a solid // Journ. Acoust. Soc. Amer., J958. V. 30. N 8. P. 771 -7S5.

364. А.С.Голубев. Отражение плоских волн от цилиндрического дефекта // Акуст. журн., 1962. Т. 7. N 2. С. 174- 180.

365. И.В.Воробьева, Я.Е.Ге?,узи.н, В.Е.Монастырекко. О формировании полого канала вдоль траектории тяжелого иона в приповерхностном слое диэлектрика // ФТТ, 1986. Т. 28. N 8. С. 2402-2405.

366. Е.Л.Шендеров. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 1989. 304 с.

367. Е.М.Кудрявцев. Mathcad 2000 Pro. M.: ДМК Пресс, 2001. 576 с.

368. Р.С.Рузанова, В.Г.Тийс, В.Е. Чабанов. Дифракция звука на импедамсных цилиндрах больших волновых размеров // Акуст. журн., 1979. Т. 25. N 5.1. С. 778-783.

369. А.А.Демиденко, А.П.Здебский, В.Н.Писковой, Н.С. Черная. Зависимость скорости распространения ультразвука от напряженности электрического поля в веществах с большой диэлектрической проницаемостью // Укр. фнз. журн., 1982. Т.27. N 11. С. 1737-1739.

370. Ю.В.Гуляев, А.В.Ермоленко, Б.Д.Зайцев, Н.М.Синицын. Нелинейные электроакустические эффекты при распространении поверхностных акустических волн в титанате стронция // Акуст. журн., 1989. Т. 35. N 1. С. 154-157.

371. Е.В.Балашова, А.В.Шерман. Возбуждение поверхностных акустических волн в центросимметричном кристалле SrTi03 // Письма в ЖТФ, 1983. Т. 9. N 2. С. 108-112.

372. Г. Н.Бурлак, Т.Н.Пустпыльник. Параметрическое возбуждение акустических волн Лява СВЧ электрическим полем // Акуст. журн., 1981. Т. 27. N2. С. 307-308.

373. Г.В.Бслокопытое, В.Н.Семененко, В. А. Чистя се Резонансное стрихцион-ное параметрическое возбуждение при многочастотной накачке // ИЗв. ВУЗов. Радиофизика, 1990. Т. 33. N 4. С. 417 424.

374. Н.С.Шевяхов. О волнах Лява на поверхности цилиндра, покрытого слоем // Акуст. журн., 1977. Т. 23. N 1. С. 155-157.

375. М.А.Лаврентьев, Б.В.Шабат. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965. 716 с.

376. П.Антосик, Я.Минусинский, Р.Сикорский. Теория обобщенных функций. М.: Мир, 1976. 312 с.

377. Б.С.Аронов. Электромеханические преобразователи из пьезоэлектрической керамики. Д.: Энергоатомиздат, 1990. 272 с.

378. П.А.Пятаков. Возбуждение волн Лява, распространяющихся по цилиндрической поверхности // Акуст. жури., 1980. Т. 26. N 2. С. 237-241.

379. Г.Н.Бурлак. Связанные акустоэлектрсыагнитные волны в пьезоэлектрических пластинках // Акуст. журя., 1984. Т. 30. N 6. С. 834-835.

380. А.А.Рухадзе, М.Е. Чоговадзе. К вопросу о связанных упругоэлектромаг-нитных поверхностных волнах // ФТТ, 1992. Т. 34. N 3. С. 889-893.

381. Л.А.Вайнштейн. Открытые резонаторы и открытые волноводы. М.: Советское радио, 1966. 476 с.

382. F.Bardati, G.Barzilai, G.Gerosa. Elastic wave exitation in piezoelectic slabs // IEEE Trans. Sonics and Ultrasonics, 1968. V. 15. N 4. P. 193-202.

383. R.D.Mindlin. Electromagnetic radiation from a vibrating quartz plate // Int. Jonra. Solid Struct., 1973. V. 9. P. 697-02.

384. A.Ballato, E.R.Hatch, M.Mizan, T.Lukaszek. Lateral field equivalent networks and piezoconpling factors of quartz plates driven in simple thickness modes // IEEE Trans. Ultrason., Ferroelectrics and Freq. Control, 1986. V. 33. N 4. P. 385-392.

385. P.C.Y.Lee, Y. G.Kim, J.H.Prevost. Electromagnetic radiation from donbly rotated piezoelectric crystal plates vibrating at thickness frequencies // Journ. Appl. Phys., 1990. V. 67. N 11. P. 6633 - 6642.

386. А.Г.Сиагин. Кварцевый резонатор частотй колебаний 1 МГц и добротностью 4,2-109 при температуре 2К // ПТЭ, 1974. N 6. С. 143-145.

387. А.Г.Смагин. Гипердобротные макроскопические колебательные системы // Радиотехника и электроника, 1983. Т. 28. N 9. С. 1878-1880.

388. A. El ffabti, A.Zarka, F. Bastein. Physical limitation on the quality factor of quartz reeouatore // Joum. Acoust. Soc. Anier., 1993. V. 94. N 2. Pt. 1. P. 917-922.

389. P.J.Peterson, S.M.Anlage. Measurement of resonant frequency and quality factor of microwave resonators: comparison of methods // Journ. Appl. Phys., 1998. V. 84. N 6. P. 3392-3402.

390. A. El Habti, F.O.Bastein. Low temperatur limitation ou the quality factor of quartz resonators // IEEE Trans. Ultrason., Ferroelec., and Freq. Contr., 1994. V. 41. N 2. P. 250-255.

391. А.Г.Смагин, M.И.Ярославский. Пьезоэлектричество кварца и кварцевые резонаторы. М.: Энергия, 1970. 486 с.

392. В.Л.Гуревич. Кинетика фононных систем. М.: Наука, 1980.400 с.

393. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 624 с.

394. Я.А.Иоыиевский. Упругие волны в кристаллах кубической и тетрагональной симметрии // Кристаллография, 1967. Т. 12. N 1. С. 58 — 61.

395. J.P.Parekh, H.L.Bertoni. Exchange-free magnetoelastic plane waves //Journ. Appl. Pliys., 1973. V. 44. N 6. P. 2866-2875.

396. И.А.Кайбичее, В.Г.Шаерое. Поперечные поверхностные магнитоулругие волны на границе раздела ферромагнитной и диэлектрической сред // Акуст. журн., 1990. Т. 36. N 4. С. 676 680.

397. С. Чоудхари, Л. Ф ел сен. Распространение и дифракция гауссовых пучков в приближении геометрической оптики неоднородных волн // ТИИЭР, 1974. Т. 62. N 11. С. 136-149.

398. Д.В.С'ивухин. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1980. 752 с.

399. С.А.Афанасьев, В.В.Ефимов, Д.И.Семенцов. Интерференция встречных волн в тонком диэлектрическом слое // Оптика и спектроскопия, 1994. Т. 76. N 3. С. 475 -478.

400. Л.М.БреховскизО.А.Годин. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989. 412 с.

401. Ю.К.Коненков. Об изгибной воне "рэлеевского" типа // Акуст. журн., 1960. Т. 6. N1. С. 124-126.

402. Д.П.Коузов, В.Д.Лукьянов. О векторе потока энергии для изгибных колебаний пластины // ПММ, 1976. Т. 40. N6. С. 1131-1135.

403. Е.М.Громов. Резонансное согласование ленгмюровских волн с границей плазма-проводник // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1990. Т. 33. N7. С. 890892.

404. V.I.Alshita, A.L.Skuvalov. Resonance reflection and transmission of shear elastic waves in multilayered piezoelectric structures // Journ. Appl. Phys., 1995. V. 77. N 6. P. 2659-2665.

405. Е.А.Вилков, Н.С.Шевяхов. Взаимодействие изгибных волн с движущейся линией шарнирного закрепления тонкой пластины // Ахуст. журн., 1999. Т. 45. N 3. С. 337-346.

406. С.С.Кохманюк, Е.Г. Янютпин, Л. Г. Романенко. Колебания деформируемых систем при импульсных и подвижных нагрузках. Киев: Наукова думка, 1980. 231 с.

407. А.Я.Весницкий, А.В.Кононов, А.В.Метрикин. Переходное излучение в двухмерных системах ff ПМТФ, 1995. Т. 36. N 3. С. 170-178.

408. Ф.Р.Геккер, С.И.Хайралиев. Влияние шероховатости и реологических свойств контактирующих тел на стационарные режимы скольжения // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1985. N 5. С. 23-27.

409. А.И.Весницкий, Л.Э.Каплан, Г.А.Уткин. Законы изменения энергии и импульса для одномерных систем с движущимися закреплениями и нагрузками // ПММ, 1983. Т. 47. N 3. С. 863-866.

410. А.В.Мишин, В.А.Тарасов. Генерация звука в ыногодоменных ферромагнетиках // ЖЭТФ, 3977. Т. 72. N 2. С. 793 802.

411. А.В.Андрианов, В.Д.Бучельников, А.Н.Васильев и др. Электромагнитное возбуждение ультразвука в монокристалле диспрозия J J ЖЭТФ, 1990. Т. 97. N 5. С. 1674-1687.

412. F.B.Hagedorn. Instability of an isolated stright magnetic domain wall // Journ. Appl. Phys., 1970. V. 41. N3. P. 1161-1162.

413. Б.А.Иванов, А.Л.Сукстанский. Динамическое торможение доменных границ в слабых ферромагнетиках // ЖЭТФ, 1988. Т. 94. N6. С. 204-217.

414. A.Mor, S.Gavril. Electromagnetic energy absorption by a moving conductor plane // Int. Journ. Electronics, 1987. V. 63. N5. P. 643 653.

415. И.Г.Катаев. Ударные электромагнитные волны. М.; Советское радио, 1963. 126 с.

416. Дж.Дэннис, Р.Шнабель. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988. 440 с.

417. И.А.Гилинский, Р.Г.Минц. Спектр магнитостатических колебаний в присутствии доменной структуры // ЖЭТФ, 1970. Т. 59. N10. С. 1230-1233.

418. Я.Б.Зельдович, Г.И.Баренблатт, В.Б.Либрович, Г.М.Михвиладзе. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980. 318 с.

419. Soon-Hong Park, Ya.ng-Ha.nn Kim. Effects of the speed of moving noise source on the sound visualization by means of moving frame acoustic holography // Joum. Acoust. Soc. Amer., 2000. V. 108. N6. P. 2719-2728.