О магнитоупругих напряжениях в составных ферромагнитных телах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

^ <§ч< ч-ии иыииъг^иб!^ ьг-ивьвпьв

«о /

ШКи^ЭИЪ аи^МЭ- ЩРЪРЗ!*

риаил-рзиц льрпитъьиивдь ииршп/ььрпнг

1ЛМ-ЪМДНМ-11Э 1ГЬ ШРПМГЬЬРП ЧЬРИРЬРЗии

02.04.-1-Ьфп[11}шдфп] ифОг] АиргШр ьЩишС^йри ¡1шийш(]]ипт/уш1.гр фрфЦш-1рЬйш1п]1^ш1}шО дрштр]твОЪрр рЫ]Ошдтр фтшЦшО шитрбшйр JlШJgi¡шíJ пШш1шитр]шй

иьаигич-ьр

ЬрЬшО-1998

ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ НАН АРМЕНИИ

СААКЯН ДАВИД АЛЬБЕРТОВИЧ

О МАГНИТОУПРУГИХ НАПРЯЖЕНИЯХ В СОСТАВНЫХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ТЕЛАХ

АВТОРЕФ ЕРАТ

хертации на соискание ученой степени кандидата физико-тематических наук по специальности А. 02.04.-Механика Ьормируемого твердого тела.

Ереван-1998

Q-l'unulpuG i]hlpui|uip'

"lu^umümlpuü [iQtp)|iüiutimu[ibp'

Чпш2штш[1 ^шцйш^ЬрцтрзтО'

Ц.21иштшйр11 limuimpilmö t bfIl<-li M$npi5uimliliiujli U Щ^шпшЦшй ümphümin)ilimjti .'{¡lulpnpntiumui:

« Q-UU uilpiiribiSjilpiu, $|iq-iiuip qliumipjniQQhpti qnljuinp, ицтфЬипр Ч-.Ь\ 1^ш1{г]шишр|шй: vbjiq-diup qJiuinipjniGGbpli qnlpnnp, ицшфЬипр U.U". U]ulipuipjiuQ, ä>liq-üuip qliinnipjniCiübpli pbljGiu&ni, ицтфЬипр 1Гл1. PhpnpliljjiuG: •¿uijiuumiuQJi Tlhinmljmü •йшртшрши|Ьшш-2{1йшршрш11шй Ьйиифишип:

UuibümtunumpjmQ uiu^miquiünLpjntGp IjlpujuiGui 27.03.98p. diudp 14ш, 047 üuiuüiuqliuiiulpuü lunplipqji Gliuumiü: siuugh' g. bpLuiG, Uiup2iui PiuiipuiiSjiuü upii]., 24p:

Um h G ui [un иIiipjшü hbui IjiupbiJi 1; öuiGiipuiGui] « ЧЛШ. U"b}uiuGiiljuijii ]iüumjimtnin}i цршгриршСтй:

Uhi|ilmq[]p[i пщшрЩшс) t 21,02.98p. ШиийшфтшдЦшО iunpliprjji qliuiuilpjiQ ршршпщшр, mh}u[ijiljujl[uiü qfunnipjniMbpJi ipilpnnp, ицшфЬипр'

ft-.U*. UJipiuljnujuiü

Работа выполнена на факультете информатики и прикладной математики ЕГУ.

Академик HAH Армении, доктор физико-математических наук, профессор Г.Е. Багдасарян

Доктор физико-математических наук, профессор С.М. Мхитарян; Кандидат физико-математических наук, профессор ЕГУ М.В. Белубекян. Армянский Государственный Архитектурно-строительный Институт.

Защита диссертации состоится 27.03.98г, в 1400 ч., на заседании специализированного Совета 047 по адресу г. Ереван, пр. Маршала Баграмяна 246.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института Механики HAH Армении.

Автореферат разослан 21.02.98г. Ученый секретарь специализированного Совета, доктор технических наук, профессор P.M. Киракосян

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Вопросы магнитоупругого взаимодействия нимают настолько важное место в развитии современной техники, •о, изучение сопряженных полей и, в частности, развитие теории гектромагнитного взаимодействия с механической средой, "стало (ним из главных направлений развития механики твердого тела за эследние годы". На основе этой теории могут быть решены важные [я технических приложений задачи движения упругого ектропроводного тела в магнитном поле с учетом внешних ^действий различного характера. Такие задачи встречаются, [пример, при создании магнитнокумулятивных генераторов, при здании устройств по удержанию плазмы в термоядерных тановках, при создании бесконтактных магнитных опор движущих стем, при создании измерительной аппаратуры, работающей в ласти действия электромагнитных полей, при получении сильных хнитных полей с помощью быстро сжимаемых гибких оболочек, m создании приборов и аппаратов звуковой и ультразвуковой *ники и т.д.

Картина взаимодействия электромагнитных и механических пений весьма сложна. Ее изучение связано с проблемами делирования материальных сред, создания теории и разработки -1ных и приближенных методов исследования движения оводящих тел в магнитном поле.

Различные модели механики сплошной среды, с учетом жтромагнитных эффектов, рассмотрены в работах С.А. [барцумяна, А.И. Ахиезера, Г.Е. Багдасаряна, А.Г. Багдоева, М.В. лубекяна, A.A. Илюшина, С.О. Саркисяна, Л.И. Седова, И.Т. лезнева, JI.B. Селезневой, А.Ф. Улитко, H.A. Шульги, W. Brown, Y. юу, К. Hutter, S. Kalinski, G.A Maugin, F. Moon, Y.H. Pao, H. :rsten, C.S. Yeh и другие.

Важные результаты и достаточно полный список о литературе еется в монографиях и в обзорных статьях С.А. Амбарцумяна, А.И. иезера, Г.Е. Багдасаряна, А.Г. Багдоева, М.В. Белубекяна, Я.И. эака, C.B. Вонсонцкого, A.A. Илюшина, Б.А. Кудрявцева, Ю.Н. вичкова, В.З. Партона, Я.С. Подстригача и других.

Картина взаимодействия материальной среды с :ктромагнитным полем весьма сложна, особенно для зромагнитных материалов, где это взаимодействие необходимо чать с учетом намагниченности материалов. В работах Р. Бозорта, ). Власова, C.B. Вонсонского, В.А. Желнаровича, Л.И. Седова, W. iwn, Y. Ersoy, G.A Maugin, Y.H. Pao, G. Paria, H. Tiersten,

достаточно полно рассмотрены различные проблемы теории магнитоупругости намагниченных сред.

Изучение поведения упругих тел с трещинами стало одним из быстро развивающихся и актуальных направлений упругости. Результаты этих исследований могут быть использованы в различных областях науки и техники, в частности, задачах механики разрушения. Дело в том, что в реальных материалах всегда имеется большое количество различных трещин всевозможных форм и размеров. Под воздействием внешней среды может произойти рост этих трещин и появление новых, что в конечном итоге может привести к разрушению тела. Изучению проблем теории трещин (без электромагнитных сил) посвящены работы К.Л Агаяна, В.Н. Акопяна, В.М. Александрова, A.A. Баблояна, Э.Х. Григоряна, В.М. Мазья, Н.Ф. Морозова, С.М. Мхитаряна, В.В. Новожилова, B.C. Саркисяна, Л.И. Слепяна, В.В. Панасюка, В.С Тонояна, П Черепанова, A.A. Griffith, G. Irwin, J.R. Rice, I. Sneddon и других.

Исследованию характера упругих величин в окрестности угловой точки составного тела занимались Аксентян, Галпчян, М.А. Задоян, А.М. Саркисян, A.C. Хачикян, Г.П. Черепанов, К.С. Чобанян, Zak, Wiliams, J.R. Rice и другие.

В работах Д.Д. Асаняна, Г.Е. Багдасаряна, Г.С. Григоряна, Б.А. Кудрявцева, M.JI. Фильштинского, Л.Т. Черный, В.З. Партона, Y. Shindo и других, показано, что влияние сил магнитного происхождения на напряжен но-дефор миро ванное состояние деформируемого твердого тела с трещиной является существенным, так как присутствие электромагнитного поля может привести к концентрации индуцированного магнитного поля и упругих напряжений в окрестности вершины трещин. Поэтому, исследования в области теории магнитоупругих тел с трещинами являются актуальными и необходимой частью развития механики разрушения при наличии электромагнитных полей.

Все работы, посвященные ферромагнетикам с трещинами, относятся к исследованию напряженно-деформированного состояния бесконечных однородных и неоднородных магнитомягких тел, при наличии магнитного поля, вектор напряженности которого перпендикулярен к поверхности трещины.

Не изучен характер особенности магнитоупругих величин в теле, которое имеет кусочно-гладкую границу (например, угловые точки), характер магнитоупругих величин в теле, которое имеет трещины, выходящие к границе. Не изучено также влияние нелинейности закона намагничивания и динамичности процесса на напряженно-деформированное состояние ферромагнитного тела с

здиной. Во всех вышеприведенных исследованиях принят нейный закон намагничивания.

Цель работы. Настоящая работа посвящена шеперечисленным неизученным вопросам. А именно:

• исследованию особенности напряженного состояния и индуцированного магнитного поля у вершины клиновидного кусочно-однородного тела в присутствии магнитного поля;

• выявлению влияния различных физико-механических и геометрических (угол раствора) параметров на магнитоупругие величины;

® изучению влияния расстояния трещины от границы тела на магнитоупругие величины (в частности, на коэффициент интенсивности), а также исследованию напряженно-деформированного состояния тела, когда трещина выходит до границы тела;

• исследованию влияния граничных условий на распределение напряжений около трещины;

• исследованию влияния нелинейности закона намагничивания и динамичности процесса на магнитоупругие величины тела с трещиной, путем решения конкретной задачи.

Научная новизна. Изучен характер магнитоупругих величин )ло угловой точки кусочно-однородного магнитомягкого рромагнитного клина (плоская задача).

Из анализа решения поставленной задачи показано, что рромагнитные свойства и присутствие магнитного поля может ввести как к повышению особенности, так и к ослаблению уровня щентраций около угловой точки клина по сравнению с чисто эугой задачей (без учета магнитных свойств материала).

Поставлена и решена новая задача определения напряженно-нормированного состояния полуплоскости с трещиной рпендикулярной к границе полуплоскости). Исследуется влияние шчия границы полуплоскости на напряженно-деформированное тояние. Исследуется также влияние наличия граничных условий . полуплоскости) на коэффициент интенсивности магнитоупругих тряжений. Рассматривается случай, когда трещина доходит до ницы полуплоскости.

Показано, что учет граничных условий приводит к тому, что:

• при некоторых значениях магнитного поля коэффициент интенсивности становится нулем;

• учет магнитного поля (около 1 Тл) и граничных условий приводит к тому, что коэффициент интенсивности может несколько раз как увеличиваться, так и уменьшаться (по сравнению с чисто упругой задачей).

Практическая ценность состоит в том, что:

• предложен метод изучения характера особенностей магнитоупругих величин около угловой точки для кусочно-однородных тел с угловыми точками;

• разработан метод расчета магнитоупругих величин в полуплоскости с трещиной.

Результаты данной работы могут найти применение в таких научных направлениях фундаментального и прикладного характера, как механика материалов и элементов конструкций, магнитная дефектоскопия, неразрушающие методы определения и контроля напряжений и могут быть использованы в задачах механики разрушения.

Обоснованность и достоверность. Все научные положения и выводы диссертационной работы физически и математически обоснованы и для приложения достоверны. Достоверность полученных результатов базируется на принятых в основу точных уравнениях и соотношениях механики и электродинамики сплошных сред, а также на качественном и количественном соответствии результатов с физической сущностью рассматриваемых задач.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

• на семинарах ЕрГУ (Ереван 1995, 1996, 1997);

• на четвертом международном совещании-семинаре "Инженерно-физические проблемы новой техники" (Москва, 1996);

• на конференции на факултете механики ЕрГУ "Вопросы оптимального управления устойчивости и прочности механических систем" (Ереван, 1997);

• на семинаре, посвященном 90-летию Н.Арутюняна в институте Механики HAH Армении (Ереван, 1997).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения и списка литературы, изложенных на 113 страницах основного машинописного текста. Работа содержит 19 рисунков и 14 таблиц. В список литературы входит 120 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения и :иска литературы.

Во введении дан краткий обзор литературы, приведен анализ временного состояния проблемы взаимодействия различных полей сред. Обоснована актуальность темы диссертации, определена цель боты. Также кратко изложено содержание работы.

Первая глава носит вспомогательный характер.

В первом параграфе приводятся основные уравнения и отношения ■ теории магнитоупругости магнитомягких :рромагнитных тел.

Во втором параграфе этой главы, исходя из основных шожений теории малых возмущений, следуя работам А.И. Ахиезера, own W.F., Pao Y.H., Yeh C.S., приведенные уравнения и отношения линеаризуются и получаются уравнения и граничные ловия магнитоупругости магнитомягкого ферромагнитного тела, итывающие влияние индуцированного магнитного поля в законе .магничивания. Эти уравнения и граничные условия являются ¡общением известных уравнений и граничных условий, полученных работах А.И. Ахиезера, Brown W.F., Pao Y.H., Yeh C.S., на основе [нейного закона намагничивания.

Третий параграф посвящен сводке основных линеаризованных авнений и граничных условий магнитоупругости как возмущенного, к и невозмущенного состояния. Приведенные здесь уравнения и аничные условия используются в остальных главах для решения «кретных задач.

Вторая глава посвящена исследованию характера [гнитоупругих величин в окрестности угловой точки составного ¡рромагнитного тела. Рассмотрена плоская задача магнитоупругости я изотропного составного призматического тела с поперечным чением в виде кусочно-однородного клина, изготовленного из 1гнитомягких ферромагнитных материалов с различными тнитоупругими свойствами. Предполагается, что тело находится во ешнем стационарном магнитном поле линейного тока.

В первом параграфе этой главы приводятся основные уравнения граничные условия для составного призматического тела в виде сочно-однородного клина в цилиндрической системе координат, >гда тело находится в магнитном поле линейного тока. Для ¡ределения характера магнитоупругих величин около вершины ина все искомые величины представляются в виде га - /(О) (где г

показывает расстояние от вершины трещины; а показывает степень особенности; /(б) некоторая непрерывная функция от угла, которая должна определяться в процессе решения). Удовлетворяя всем уравнениям и граничным условиям поставленной задачи (из условии существования нетривиального решения), получается некоторое

трансцендентное уравнение ,01,62,у1,у2,ц1,(Я2,цГ1!Нг2)=О1 в

которое входят параметр а, угол раствора 0!, 02, приведенное

В2

магнитное поле Ъ2С (Ь^ =—— ,В0 - величина приложенного

Но "Ц

магнитного поля, ц0 - универсальная магнитная постоянная, р -параметр Льяме), магнитные и упругие постоянные составного клина V), V2, ц2, В частном случае, когда магнитное поле

равно нулю, вышесказанное трансцендентное уравнение совпадает с аналогичным результатом, полученным в работе К.С. Чобаняна.

Второй параграф этой главы посвящен построению нейтральной линии, являющейся границей области нулевого напряженного состояния края поверхности контакта. Нейтральная кривая получается из трансцендентного уравнения, полученного в первом параграфе этой главы, при а -» 1.

Когда магнитное поле отсутствует (Ь] = 0), как следствие получаются результаты работ К.С. Чобаняна.

Трансцендентное уравнение (при а = 1) решается относительно одного угла - 0!, (все остальные параметры варьируются). Приведены таблицы для 0[, при различных параметрах. Показано, что когда магнитное поле отсутствует, трансцендентное уравнение имеет одно решение. Учет магнитного поля может привести к тому, что (рис. 1):

• в некоторых случаях трансцендентное уравнение имеет одно решение, которое отличается от чисто упругой задачи около 10-15%;

• есть случаи, когда магнитное поле может привести к тому, что трансцендентное уравнение может иметь несколько решений (одно из них близко к решению чисто упругой задачи).

Рисунок 1.

О,

120 00

Зависимость 0, от bl , при ц = 0.0625 , v, = 0.2 , v2 = 0.4 , цг1 = 10 , цг2 =104 , 02 = — .

Отметим, что аналогичная упругая задача имеет только одно шение.

Третий параграф посвящен численному решению ансцендентного уравнения, полученного в первом параграфе этой авы. В общем случае в трансцендентное уравнение входят 10 раметров задачи (магнитное поле, углы раствора клина 8,, 02, раметры Пуасона и Льяме, а также магнитные постоянные сериалов и параметр а). Трансцендентное уравнение решается носительно а, а остальные параметры задачи задаются (в общем учае решение трансцендентного уравнения а является мплексным). Результаты численных расчетов приведены в виде □лиц и графиков. Из численных расчетов видно, что (рис. 2):

• в случае трещины на границе раздела двух различных кусочно-однородных полуплоскостей (9,-»я, б2-^7с) для решения трансцендентного уравнения имеем Rea=0.5, а Im а зависит от физико-механических и геометрических параметров задачи (результат согласуется с результатами работ Г.Е. Багдасаряна, Д.Д.Асаняна, A.A. Асланяна, Shindo Y.);

• присутствие магнитного поля может привести как к повышению особенности, так и к ослаблению уровня

концентраций, по сравнению с чисто упругим случаем (в пределе 20%).

• в некоторых случаях магнитное поле превращает в нуль мнимую часть а. Есть случаи, когда в упругой задаче мнимая часть а равна нулю, а при присутствии магнитного поля она принимает некоторое значение.

Рисунок 2.

I

0.25 т 0.20 0.15 х 0.10 0.05

0.05 й

0.00 А—

о о

-0.05 3 2

-И-И-В-15-ЕЗ-Й-

см

о о о о

го о о о

■ч-о о о

о о

N. о о о

Графики <х = ан +1-а, , при различных значениях

1-ая линия - ц = 0.0625, у,=0.28, у2=0.32, ц„=102, цг2=104

-а—а

со о о

О О ч-

о о о

ООО

3*

2-ая линия - ц = 0.0625, V, =v1 =0.3 , ц,, =10! , ц,2 =102 , В, =

17л 24

3-ая лиши - ц = 0.0625, V, =0.32 , \2 = 0.28 , ц,, =10 , цг2 =104, :

и

24 л

В третьей главе, на основе теории, предложенной в первой "лаве, исследуется влияние наличия границы на напряженно-сформированное состояние полуплоскости с трещиной. Рассматривается случай, когда трещина перпендикулярна к границе толуплоскости и тело находится в однородном магнитном поле, соторое параллельно к границе полуплоскости. Задача исследуется щя двух различных граничных условий на поверхности голуплоскости. Используя технику интегральных преобразований Рурье, граничная задача сводится к одному сингулярному штегральному уравнению, относительно производной смещения 5ерега трещины. Предложен численный метод для решения юлученного интегрального уравнения. На основе. численного >ешения приводятся графические зависимости для магнитоупругих тпряжений и коэффициента интенсивности в зависимости от физических и механических параметров задачи. Отдельно усматривается случай трещины, выходящей до границы юлуплоскости.

В первом параграфе этой главы приводятся основные уравнения [ граничные условия для поставленной задачи. На границе юлуплоскости рассматриваются два различных граничных условия:

а) жестко защемленная граница,

б) свободная граница.

Используя преобразования Фурье, решение задачи записывается 1тн0сительн0 одной неизвестной функции - функции производной мещения берега трещины:

Удовлетворяя граничным условиям, для определения еизвестной функции, получается одно сингулярное интегральное равнение:

Отметим, что 1(х,,/) - является регулярной функцией, когда (внутренняя трещина). При а = 0 (краевая трещина) ь{хх,1) меет точечную особенность при г = хх = 0.

Приводятся также выражения магнитоупругих напряжений, ыраженных через эту функцию.

(1)

(2)

Второй параграф этой главы посвящен численному решению интегрального уравнения, полученного в первом параграфе. Здесь предполагается, что трещина не выходит до границы полуплоскости (внутренняя трещина). Используя квадратурные формулы Гаусса для сингулярных интегралов, задача сводится к решению линейных алгебраических уравнений, которые в дальнейшем решаются численно. Используя спектральные соотношения для полиномов Чебышева, приводятся коэффициенты интенсивности для магнитоупругих напряжений на концах трещины. Из численных расчетов видно, что (рис. 3):

• с увеличением параметра й (с1 = 1 + ~ , где а - расстояние

трещины от берега полуплоскости, а 1 = Ь~а - длина трещины), коэффициенты интенсивности стремятся к коэффициентам интенсивности для плоской задачи. Численные расчеты показывают, что практически при с1> 5 задача эквивалентна плоской задаче;

• коэффициенты интенсивности, при некоторых значениях магнитного поля могут несколько раз уменьшаться (по сравнению с чисто упругой задачей);

• при некоторых значениях магнитного поля коэффициент интенсивности становится нулем;

Рисунок 3.

к+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Ъ-Ь^ Л^

Зависимости коэффициентов интенсивности к* (в точке Ь ) и к (в точке а) от А* , при = 10" ,у = 0.3, <1 = 1.05 .

Приведен также анализ влияния граничных условий на эффициенты интенсивности магнитоупругих напряженний. Из пленных расчетов видно, что (рис. 3)

• при жестко защемленной границе, коэффициент интенсивности больше, чем при свободной границе.

В третьем параграфе данной главы исследуется случай :щины, выходящей до границы полуплоскости. Решение системы пулярных интегральных уравнений здесь тоже сводится к решению нейных алгебраических уравнений (с учетом условий на конец :щины, выходящей на край полуплоскости). Здесь тоже элюдается аналогичная картина, указанная во втором параграфе >й главы. Отметим, что как во втором параграфе, так и здесь элюдается следующая картина (рис. 4):

• коэффициент интенсивности в случае жестко защемленной границы больше, чем в случае со свободной границей;

• при некоторых значениях магнитного поля, коэффициент интенсивности становится нулем;

Рисунок 4.

Зависимость коэффициента интенсивности к (в точке Ь ) от Ь1 , при цг = 104 , V = 0.3 .

В четвертом параграфе на основе полученных уравнений и граничных условий рассмотрен конкретный пример. Рассматриваются гармонические колебания ферромагнитной плоскости с полубесконечной трещиной в однородном магнитном поле, с учетом нелинейности закона намагничивания. Применяя преобразования Фурье, задача сводится к системе дуальных интегральных уравнений, которая, в свою очередь, приводится к решению уравнения Винера-Хопфа. Используя метод Винера-Хопфа, строится аналитическое решение задачи: в частности, приводится аналитическое выражение для магнитоупругих величин. Получен коэффициент интенсивности магнитоупругих напряжений около вершины трещины. Из полученных выражений следует, что коэффициент интенсивности становится бесконечностью при некотором значении магнитного поля, которое зависит от скорости распространения продольных и поперечных волн, а также от магнитной пронициаемости материала.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе линейных уравнений теории магнитоупругости магнитомягких ферромагнитных тел решена задача определения характера магнитоупругих величин около вершины (угловой точки) кусочно-однородного клина. Получено некоторое трансцендентное уравнение для определения особенностей магнитоупругих величин. Трансцендентное уравнение (при а = 1) решается относительно одного угла раствора- 0[, (все остальные параметры варьируются). Показано, что учет магнитного поля может привести к тому, что:

• в некоторых случаях трансцендентное уравнение имеет одно решение, которое отличается от чисто упругой задачи около 10-15%;

• есть случаи, когда магнитное поле может привести к тому, что трансцендентное уравнение может иметь несколько решений (одно из них близко к решению чисто упругой задачи).

Отметим, что аналогичная упругая задача имеет только одно ешение.

Трансцендентное уравнение решается относительно а. Из исленных расчетов видно, что

• в случае трещины на границе раздела двух различных кусочно-однородных полуплоскостей (0, —> тт, 02 71 ) для решения трансцендентного уравнения имеем Яеа = 0.5, а 1та зависит от физико-механических и геометрических параметров задачи;

• присутствие магнитного поля может привести как к повышению особенности, так и к ослаблению уровня концентраций, по сравнению с чисто упругим случаем (в пределе 20%).

• в некоторых случаях магнитное поле превращает в нуль мнимую часть а. Есть случаи, когда в упругой задаче мнимая часть а равна нулю, а в присутствии магнитного поля она принимает некоторое значение.

2. Исследована задача определения напряженно-формированного состояния полуплоскости с трещиной ерпендикулярной к границе полуплоскости). Исследуется влияние шичия границы полуплоскости на напряженно-деформированное стояние. Исследовано также влияние наличия граничных условий а полуплоскости) на коэффициент интенсивности магнитоупругих .пряжений. На основе анализа численных расчетов видно, что

• с увеличением параметра с/ (с/ = 1 + ~ , где а - расстояние

трешины от берега полуплоскости, а 1 = Ь-а - длина трещины), коэффициенты интенсивности стремятся к коэффициентам интенсивности для плоской задачи. Численные расчеты показывают, что практически при с!> 5 задача эквивалентна плоской задаче;

• коэффициенты интенсивности, при некоторых значениях магнитного поля могут несколько раз уменьшаться (по сравнению с чисто упругой задачей);

• при некоторых значениях магнитного поля коэффициент интенсивности становится нулем;

Приведен также анализ влияния граничных условий на коэффициенты интенсивности магнитоупругих напряженний.

® при жестко защемленной границе, коэффициент интенсивности больше, чем в случае со свободной границей.

3. Рассмотрен случай, когда трещина доходит до границы полуплоскости. На основе анализа численных расчетов видно, что

• коэффициент интенсивности в случае жесткой защемленной границы больше, чем в случае свободной границы;

• при некоторых значениях магнитного поля коэффициент интенсивности становится нулем.

4. Исследовано влияние нелинейности закона намагниченности на напряженно-деформированное состояние плоскости с полубесконечной трещиной в магнитном поле. Предполагается, что полуплоскость находится под воздействием гармонической механической силы. Получена аналитическая формула для определения коэффициента магнитоупругих напряжений около вершины трещины.

И1ГФПФПЫГ

"ЬЬршйтррпОпи! трфий I дрш1]шйпщшй тЬитррийр, трфл& Ь тшррЬр 1рл2тЪр11 и 11{12Ш1[шл1Ьр]1 фп[х1шц1]Ьдтр]тЦйЪр|1 ЭДиШифлйц^рйЬр!! СЬрЦш ЩгбшЩг фрридподпШр: <{иШ1т]пр1{ш& 1; рМш][1 идргфшЦшй тр | ш йр, прпгфий Ьй ОиршлшЦСЬрц: 8р1|шс) I ОшЬ. ш тЬ С ш[ипитр| ш й 1|р6шш р1111ш(щш1рпр]1ийр:

ШпЬйифшширрийр рш1\1рддш& I; йЬршйтрриСфд, 3 ^ри^ийЬр^д, ЬцршЦшдиц^тй^д и qpшlpuйmpJшй дшИфд:

Шги^й (рш{ир 1цтп]1 Ь о^шйцш!! рйпцр: Брфлй Ьй 11и^й]шшшпш<Цш11ш0п1.р.|шй Ь^йСш^иШ qйulJйшgфuд Ьш^шишрпиЮЬрр и Ьдргифй ирп_ц5шйОЬрр:

Ьр1цтр1]. qllгшlй йицй^иинцЬи фшфтЦ фЪрпйи^О^иш^ииО ¿шряЦШйЬр}! 11шдО}шшшпш<Цш11ш(шщшС игЬишрзиШ q&шJllG Ьин^шишргтШЬр}! Ь]н1шй 1[рш ри£>фл& Ь 1рппр шп 1рппр ЬшйшиЬл иЬ1ц]1 шСИитОигфй ^Ьиф 2р2ш1|ш]рп111 ¿ц^СфишишшйдшЦши йЬйп1рри(1СЬр{1 рйпцр{1 пргуйшй [иОд}грр: Ци^1]|шшитш<Цш11шй 1Ш&тр_|шМЬр11 пр^йшО Ьшйшр ишшд^шй 1; тршйидЬйг^Ьйш Ьшфиишрпи!:

Ujn mpuiQugbGribûui him|uiuuipniiîp рпсП(ш& t ilji tniönijpji uiGIjjuiG uiuníimíp: ônijg t uipiluifr, np úuiqGliuuiliuiü цициф puiguiliuijmpjuiû qhuqpniiî îuiûugbGqhGui Ьш^шишршйр niGJi úblj piiöniü: UuiqGJiuiulpuG qui2uiji ilpujnipjniûp pbpniü t GpuiG, np

• npn2 i]bu]ph]innl шпшдфпй t iîbl] ¡niöiuü, npp muippbpijniii t liuipnip uinuiàqiulpiiû ¡uGi]p[i pufrnnijig (lînrn 10-15%);

• IjmG qbiqpbp, bpp úiuqüjiuuilpuü qu^mp tyuipnq t pbpb] Gpuiû, np inpuiQugbûqbGiri Ьшфлишршйр mûbQui ú}i prnGJi pu ömüübp (ûpuiGgJjg il blip únin t lîuipmp uimudqiulpiiG piiùiîiuûp):

Ъ/Ьйр, np 1иийш1цштши{ишй uinuiáquilimG |u(ii]{ipp niGli líblj [mömii:

SpmGugbûqbGm Ьшфиишртйр pnfnjuiù t GmU |iümbíiu)n|mpjiuQ löiuljgli GlpinniîuuSp Ь шргцтйрйЬрр gmjg Ьй шшфи, np

• líiuqüfiumlpuG ipai2in]i umlpujnipjniGp pbpniiî t ]iG¿iqbu bquiljJmipjaiG шб}1, lujûiqbu ti. libGuipnGiugiîuiG iluilpiiprpul¡íi pnipiigiluiQ (umuiáquiliiuG JuGqpJi hüin hiuilbiiimnmö' iSnrn 20%);

• npn2 qhujpbjmiiî límqüjiuuiljuiíj quilín p qnp&uiljgli 1|Ьц& tíuiup ijhpuiöniü t qpnjji, npn2 цЬидоЬршй ti qpnjjig i|bpiucn{nid npiyuiljli uipdbpli:

bppnju]. qiJuni.il hhmmqnmijtaö bG GuiU hhuibpu] iuüqjipübpp.

• âuip upupmûuilpiri IjliuiuhuippnipjiuG pu pij aiйхицЬфпрйшд^пО iljifiiulji npn^milp;

• IjfiuiuhuippnipjuiG bqpji lanljuijnipjiuG luqqbgriipjruGp pupi|uifruíqbфиpiîuig [mG фбшЩг ijpiu;

• bqpuijliü upujiiuiQGbp)i mqqhgntpjniûp lîinqûlrjununuiôquitjiuG [UjpniüGbpJi JîGmbGuInJnipjuiû qnpöiubgji i|pui:

föi|uij[iü uipqjniGpGbpp gnijg bG tnuii]iu, np

• ûmp[i hhnujgtiuSp yiuuihuippnipjuiG hqp[ig pbpmú t йршй, np ]iGmbûu}n|nipjuiû qnpbmlijigûbpp áquiniii bû huipp {xiûi)p}i }iGinbûu}n]nipjuiG qnp&uililigûbpliQ;

• [iGinhGu[it]iupjuiG qnpôuiljfigûbpp Ipupnq bG ü'Ji piuGfi uiGqiuii йфидЬ[ (lîiupmp umiuàqmlpuG fuCiqpli huiúbiíuimnipjunlp);

• ùiuqûjiuiutpuû qiu2inli npn¿ uipdbpfibpji qbujpniü JiQmbûuJulnipjmû qnpöiuljjigp ipunGniiî t qpn;

• iuiïpuigi|uiô bqpnij fuGqfipûlipjiiiî umuigi|iu& JiGmbûulii|mpjuiû qnpôiuljiigGbpp uii]bi]i lîbir bG, ршй uiquim bqpli qbuqpniú шпшдфиййЬрр:

гЦипшр1р|ш& t qbujp, bpp óuipp bqp t ipiipu qmjjiu: fihJuijliQ mGpGbpJig hbmbmií t, np

• úiuqGfiuuiljiuü quimil npn¿ uupdbpGbpji qbu[pniú }i G ш h G uln[m p j ш G qnp&uiljligp qumûmù t qpn;

• uitfjungi|uiö liqjmij {ийгфрйЬрпи! шпшдфлй }iüuihfiuli\lmpjmfi Опр0шЩ1дйЬр|\ iui[h]li ühö Ьй, pviiG шс|шт bqpji qbuipmtf uuiuig^uiirQhpir.

Ujuintq muniüQuiu[ipilui& t Guib liuiqütiutulpuQmpjuiü ophüpji ш qöiujQnipjmü mqqhgnipjniCp liiuqQfiuiuljiuG цш^шшй, ЩшшшйЦЬрз бшрт) hui[iprnpjuiG рир1[ш0ш1\Ьфпр11шд[т0 i|Ji6mlj[i ijpui: ЪСршцрфпй t, np yiumliiuppnipjniüp quiQi|niü t huipiiiiGJilj йЬ[иш(ф1[ш1[шй md}i uxqiiügnipjuiü rnuilj: Uuiuigi}uic> t dutpji qtuqiupji 2Р2Ш^[Ш1РП115 liuiqGliuiuainuidqujlpuü [uqmiüübpli npi^üiuQ uiGuiiJimlil} puiüiudU:

ПУБЛИКАЦИИ

1. Асанян Д.Д., Саакян Д. А. Колебания ферромагнитной плоскости с полубесконечной трещиной: Вопросы оптимального управления устойчивости и прочности механических систем (сборник научных трудов конференции). Ереван, Изд-во ЕрГУ, 1997г., с. 139-142.

2. Багдасарян Г.Е., Асанян Д.Д., Саакян Д.А. Численно-аналитическое исследование характера магнитоупругих величин в окрестности угловой точки составного ферромагнитного тела. Математические вопросы кибернетики и вычислительной техники. Труды ИПИА HAH РА и ЕГУ, т. 18, с. 110-117.

3. Саакян Д.А. Численно-аналитическое исследование поведения магнитоупругих величин в окрестности угловой точки составного ферромагнитного клина. Депонирован в АрмНИИНТИ, 24.07.97г., №174-Ар97.

4. Саакян Д.А. Численное решение трансцендентного уравнения характеризующего особенности магнитоупругих напряжений. Математические вопросы кибернетики и вычислительной техники. Труды ИПИА HAH РА и ЕГУ, т. 18, с. 106-109.