О предельных возможностях измерительно-вычислительных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Государственный коштет России

по народному образовании л

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской революции и ордена Трудогого красного знамен:! государственная Университет имени М.В.Ломоносова

Физический: факультет

На правах рукописи

МАНОЛОВ Валентин Петров

УЕК 519.21

О ПРЕДЕЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЯХ ИЗМЕРИТЕЛЬНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ 01.04.02 - теоретическая и математическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук МОСКВА -1993

Работа наполнена на кафедре комлютернш: методоз физики физ;г-:ес:-:ого факультета МГУ им. М.В.Ломоносова.

Научннз руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Пытьев Ю.П.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Белов Ю.А. - доктор физико-математических наук, профессор Диденко Л.Г.

Ведущая организация - Объедпченныа институт ядерных

исследований

¿у^У-'-у^ 1594 г. в час-

4 с

Запита состоится '4 -1" 159*1 г. в час. на

заседании специализированного совета К 053.05.018 з Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова по адресу:

115859, Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, аудитория У^т'Т.

С диссертацией можно ознакомиться з библиотеке физического факультета .'.(ГУ.

Автореферат разослан Ученый секретарь специализированного совета,

к.ф.-м.н. П.А.Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.Современные экспериментальные исследования в физике, как правило, проводятся с помощью измерительно- вычислительных систем (ИБС). Измерительная часть системы (измерительная прибор, измерительный преобразователь) преобразует сигналы, поступавшие от объекта и окружающей среды, обычно в электрический сигнал, который затем математически преобразуется в ¡ктересукаще исследователя величины.

Работа ИБС основывается на дзух математических моделях - системы "объект-среда-прибор" и системы "объект-среда". Первая модель описывает взаимодействие исследуемого объекта с окружающей средой и с измерительным 'прибором. Поскольку процесс измерения вызывает возмущение объекта и среды, задача интерпретации измерения заключается в том,чтобы на основе наблюдения над системой, описываемой первой моделью, получить наиболее точные значения параметров объекта, свойственные ненаблюдаемой системе "объект -среда" (невозмущен-кой процессом измерения), к получить оценку погрешности.

Таким образом, на выходе ИБС должны быть получены максимально точные значения параметров изучаемого объекта, причем не те, которые он имел при измерена, а свойственные его естественному состоянию з системе "объект-среда". Тем самым, измерительно -вычислительная система представляет то, что з экспериментальных исследованиях называют "идеальным измерительным прибором".

На самом деле, значение параметров объекта и оценка погрешности не являются исчерпывающим результатом интерпретации измерений, выполненных на ИБС. Дело в том, что этот результат определяется как данными измерений, так и вышеупомянутыми моделями, и возникает вопрос об адекватности используемых моделей и, как следствие -найденных значений параметров и погрешности. Поэтому результат интерпретации кроме значений параметров объекта и погрешности должен содержать характеристики, показывающие насколько можно доверять найденым значениям параметров и погрешности, и з какой степени используемые модели согласуются с результатами эксперимента. Такими характеристикам являются надежность модели и надежность интерпретации. Для моделей со стохастической априорной информацией надеж-

-2ч

ность модели определяется как вероятность ошибочно отвергнуть модель на основании результатов измерений, соответственно надежность интерпретации определяется как вероятность ошибочно отвергнуть найденые значения параметров и оценку погрешности. Согласно сказанному, результат интерпретации следует считать тем более качественным, чем меньше погрешность и выше надежность.

Довольно часто оказывается, что результат интерпретации измерения, выполненного на измерительно-вычислительной системе с прибором высокой разрешающей способности, оказывается хуке, чем результат интерпретации такого хе измерения, выполненного на ИБС с прибором относительно низкой разрешающей способности. Таким образом требования, обеспечивающие высокое качество измерительных приборов как таковых и обеспечивающие высокое качество ИБС, существенно различны.

В диссертации изучены ИБС, включающая сканирующий туннельный микроскоп и предназначенная для исследования поверхностей, и ИБС, включающая сейсмометр и предназначенная для сейсмологических исследований.

Целью работы является:

построение моделей систем "объект -среда -прибор" для измерений на сканирующем туннельном микроскопе (СТМ) и сейсмометре;

решение задач интерпретации измерена на ИБС, включающих эти приборы;

изучение качества интерпретации и определение предельных воз-' мокностей ИБС на базе СТМ-и сейсмометра, как средств измерения характеристик поверхностей и сейсмических сигналов соответственно;

исследование вопроса о влиянии дополнительной и априорной информации на качество интерпретации измерений на упомянутых ИБС; разработка средств компьютерного моделирования ИБС.

Научная новизна. В работе впервые исследована ИБС на базе сканирующего туннельного микроскопа; определена ее предельная разрешающая способность как средства исследования структуры поверхностей на атомном уровне. Показано, что данные, полученные на микроскопе плохо описывают тонкие детали поверхности, в то время как результат интерпретации измерения на ИБС описывает эти детали достаточно точно. Дан метод определения надежности используемой модели СТМ.

' БперЕые исследована КВС на базе сейсмометра, используемая как измеритель перемещения. Показано, что в случае точно известной модели сейсмометра разрешашая способность ИБС существенно выпе разрешающей способности сейсмометра, причем стремление поеысить точность сейсмоприемника как такового приводит к увеличению погрешности интерпреташш измерений на ЮС. Впервые исследован зопрос о влиянии дополнительной, в том числе нечеткой, информации на точность решения задачи интерпреташш. Показано, что нечеткая информация об исследуемом процессе приводит к заметному уточнению интерпретации. Разработано новое математическое и програмное обеспечение для моделирования указанных ИБС, в том числе при нечеткой дополнительной информации.

Практическая ценность. Полученные.в диссертационной работе результаты позволяют существенно расширить возшкнсстп измерений в сканирующей туннельной микроскопии и сейсмометрических исследованиях.

Созданный математический аппарат, математическое и прсграммное обеспечение для исследования предельных возможностей измерительно-вычислительных систем, их точности, разрешающей способности и надежности, могут быть использованы для анализа и интерпретации измерения во многих Физических исследованиях в оптике, спектроскопии, радиофизике, геофизике.

Структура и объем работы. Диссертзция состоит иг введения, трех глав, заключения, изложена на 120 страницах машинописного текста и содержит список литературы из 31 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дано общее описание проблемы определения предельных возможностей измерительно-вычислительных систем, отражена ее актуальность, дан обзор литературы и кратко изложены результаты диссертации.

Первая глава называется "Анализ и интерпретация измерений: математические методы и алгоритмы вычисления" и состоит из четырех параграфов. В первой параграфе "Линейная интерпретация измерений" описаны задачи интерпретации для схемы измерения

£ = Af +v (i

в стохастической постановке. В соотношении (1) £ обозначает pe3yj тат измерения искаженного,;шумом v выходного сигнала Af прибора на вход которого подан сигнал /. Величины i. Af и v считаются э: меЕтами конечномерного евклидоза пространства Я, а f - элемент евклидова пространства Ъ, А- линейный оператор. Задача интерпре^ ции понимается как задача редукции к лп-гейному прибору и, з кото] нукно найти такое преобразование R, при котором было бы i могао более точней версией Uf. В рассматриваемом случае U и f линейные операторы. В ИБС на базе СТМ U выбирается так, чтобы определяло значения параметров исследуемой поверхности, в ИБС основе сейсмометра - значение перемещения.

Задача интерпретации рассмотрена для модели [¿,2] схемы из] рения (!), в которой заданы оператор А и корреляционный операто] шума v., и для модели [A,fQ,F,Zl, в которой дополнительно извес математическое ожидание /0 и корреляционный оператор ? входи сигнала, рассматриваемого как случайный элемент К. Как уже отме лось, з задаче интерпретации необходимо на основании измерена построить оценку выходного сигнала синтезируемого прибора U и путствукцей погрешности. В этом параграфа приведены решения за интерпретации измерения (!) для обеих моделей и разработаны сс ветстзуюиие численные методы, алгоритмы и программы. Для moj [¿,2] оператор R=R', минимизирующий средне-квадратичную (с.

погрешность sup E|R£-U/|2, имеет вид R'= U(A*2"1A)"A*2"1, cooti jt

ствующая с.к. погрешность рэЕна .ir U(A*2~1A)~U*. Для ко; [Л,/0=6,?,2] оператор R', минимизирующий с.к. погрешне EjF.£-U/|2, дается равенством

R'= UFA*( AFA* +" 2)~1. Оцениванию U/ посредством R'£ сопутствует с.к.погрешность

h = E|R'£-U/ J2 =tr(U(A*2-1A +?"1)"1иж) Сравнительный анализ решений для моделей [/1,2] и [i,/Q,F,2] п< зал, что с.к. погрешность интерпретации для второй модели и т.е. дополнительная информация о fin уточняет решение.

Во второй параграфе "Нелинейная интерпретация измерений" р. мотрены методы нелинейной интерпреташш измерений, как для лине: схемы (I), так и для нелинейной схемы измерения, заданной соотн

кием:

S = 5( /. v), (4)

где /е?, г>еХ К-,-) - функция, заданная на множестве г cjx^v, которое определяет возмоаные значения сигнала / и шума v. Решение задачи интерпретации измерения (4) основывается на следующей задаче на минимакс

ZV.-0 J г(5) -u(/)| -min , (5)

Л" *•(•)

где г(•) — функция, которая определяет редукцию измерения 5 к нелинейному синтезируемому на ИБС прибору, описанному фуккш!ей И обозначает множество параметров объекта, подлежащего исследованию, а функция и(-) дает значения этих параметров. Если г„(-) -решение задачи. (5), то гж(£) - наиболее точное значение параметров объекта ut-/), отвечающее измерению 5 (4). В этом параграфе приведено решение задачи (5).

В третьей параграфе "Нечеткие методы интерпретации измерений" дан обзор основных результатаов теории нечетких множеств и изложена концепция нечеткой ИБС, построенная на ее оскоЕе. При этом модель измерения (4) определяется априорной информацией о возможных значениях / и V, которая задается с помощью характеристической функции |i(-,-)» определенной на и принимающей значения в [0,11. Значение цС/.v) для каждой пары (/,v) характеризует мнение исследователя о том, насколько такие значения сигнала и шума согласуются с его представлениями о системе "объект- среда-прибор". Кроме этого определяется нечеткая модель интерпретации входного сигнала ИБС, связывающая его значения со значениями параметров исследуемого объекта iteü. Эта модель задается как нечеткое отношение на ?*U с помощью характеристической функции ц(/,и),fi7,u£U. Нечеткая модель схемы измерения для каждого результата измерения определяет нечеткое множество входных сигналов ИБС с характеристической функцией

(Я = sup{ |1(/,г>)| va, 5 =?(/,v)),/€?. (*)

Решение задачи интерпретации измерений 5 (4) определяется как нечеткая переменная с характеристической функцией

^(u) = sud с nindij (/),(!(/,и) )!/€?}.

Ее значение для каждогого ueli указывает на степень уверенности в том, что и - реальное значение определяемой величины.

В четвертой параграфе "О проблеме надежности" определено поня тие надежности модели, призванное характеризовать непротиворечи вость полученных экспериментальных измерений и принятой модели. Дг стохастических моделей СЛ.21 и и,/0,?,£] при известных распределе ниях ошибки л входного сигнала надежность вводится на основе теори проверки статистических гипотез. Надежность модели определена ка вероятность ошибочно отзергнуть модель на основании измерений. Не как показано далее, надежность модели не может указать на фактичес кую ошибку интерпретации, обусловленную шумом V и ошибкой в оперг торе Л. Поэтому вводится понятие надежности интерпретации, которс определено на основе вероятности того, что полная ошибка интерпре тации для заданной модели в среднеквадратичном кэ превышает некотс рой, заданной исследователем, максимально допустимой величин! Далее, надежность интерпретации и надежность модели определены да нелинейных и нечетких ИБС. Для нечетких ИБС надежность модели изме рения вводится как максимальное значение характеристической функщ JJ.CJ*,v), на множестве тех /е? и уел, для которых полученное эксперз ментальное значение $ может быть представлено в виде 5(/.V). Наде: ность интерпретации-определена как максимальное значение х.ф. ( («) нечеткой величины и, определенной вследствии измерения

Вторая глава диссертации называется: "Информативность интерпр' тации измерения на туннельном электронном микроскопе" и посвяще: исследованию ИБС ка базе сканирующего туннельного микроскопа (СТМ) первом параграфе, названном "Математическая модель", построена м тематическая модель прибора в квази-классическом приближении. В С между иглой с очень малым радиусом кривизны острия и исследуем образцом подано напряжение V и протекает туннельный ток Иг может перемещаться относительно поверхности в трах измерениях. Ее конец иглы движется вдоль исследуемой поверхности, из-за ее неро костей будет меняться туннельный ток В квази-классическом щ ближении {ККЩ, туннельный ток, протекающий между иглой и исследа мой поверхностью, выражается следующей нелинейной зависимостью среднего расстояния Б0 между ниш , формы поверхности и положен иглы:

03 Б^Й^СССг)).^') 11;(г,)=и'С1.--ехр[-2й0(г П^аШу, г'еЛ (6)

-со

лдэ А обозначает множество поло:кений Еершины иглы при сканировании, у?,?')- С[Б0+й0-5(г)+|(г')]2 +(г,-?)2}1/2 -Н0 ,С1 - константа, зависящая от используемо! иглы, Н0 - радиус кривизны вершины иглы, ? = (х,у), ?' = (х' ,у')~ точки на поверхности и на Ее раине иглы соответственно, й , т -масса электрона, <5 -высота туннельного барьера мезду иглой а образцом, 5 -г-координата исследуемо! поверхности* 5 -г-координата зершины иглы. В диссертации рассмотрен случай, когда исследуемая поверхность мало отличается от плоскости (|5|<<А~1), что позволяет использовать линейное приближение (6). Показано, что такое приближение достаточно хорошо согласуется с экспериментом и это дает основание использовать его для исследования информативности измерения на СТМ. Измерение проводится с ошибкой V.

Основные исследования ИБС выполнены з двумерном случае, в котором равенство (5) приводит к следующей схеме измерения на СТМ.

^(х') = 11о+ { А{х,х')Цх)бх + у(х'), хЧЛ (7)

здесь ядро А(х,х') нтегралъного оператора- известная функция, -туннельный ток для . плоской поверхности (5(х)=0), =

п С " е

1.5((й+В0)/й0) Дискретный вариант равенства (7) имеет вид

У = АС (8)

где у =11.-1го .V еЗ^. 5 еЗ^, А - матрица пхМ. Для заданного шага дискретизации _Д и определенной длины строки сканирования Ь, №=(1+1|)/Д; п=Ь/Д. Априорная информация о поверхности 5 задавалась как о случайной функции с известными первыми двумя моментами: средним значением Е? =0 и ковариационным оператором ? = <р21. Аналогично шум V измерения определялся как случайный вектор со средним значением £у=0 и корреляционным оператором 2 = о2!. Таким образом ИБС на базе СТМ описывалась моделью 1А,Р,2] схемы измерения.

Второй параграф называется "Информативность измерения на СТМ". Для определения информативности измерений на СТМ представим функцию 5=5(х), хед:, определяющую исследуемую поверхность, в Биде разложения по некоторой ортонормированной системе Се.(■)):

б(-) = 2 5,е,(..).

В силу линейности модели-измерения и используемого метода интерпретации можно говорить о точности оценивания любой "конечномерной 'л

состэзляюезй" 2 С, е. (•). Под информативностью измерения в 3=1 -3 а

диссертации понимается максимальная размерность к составляющей погрешность сценизания которой не превосходит заданного значения е. Чем Сользе ?., тем выше информативность, тем выше разрешащая способность ;2С на базе СТМ. Это число является мерой количества ифор-машш о поверхности, которое может быть получено с помощью СТМ как измерительного прибора.

.Поскольку к зависит не только от а, но и от выбранной орто-кормировгнной системы (е.), для определения информативности измерения на СТ?Л в качестве последней использован базис модели и,?, 2].

Так называется ортонормированный базис Се1_____ еГ1> пространства

состояний из собственных векторов оператора А*2-1А +Р"1, определяющего с.к. погрешность интерпретации,

(АХ2"1А +?~1)ер=3^ер, р=1.....1Г; (9)

(Ю)

Этот базис обладает следующим экстремальным свойством: каждое из линейных пространств й(е.,) с йСе.,^) с ...с а(е1 ,е2,..,еу)= поражено думам не больше, чем любое другое подпространство той же или большей размерности1, т.е. если П^ - ортогональный проектор

на £(е____е..), то "К-мерная часть" Пк? поверхности £ может быть

восстановлена точнее любой другой "к-мерной части " £. Выбрав синтезируемый: прибор и мы гарантируем наиболее точное восстановление "гс-мерной части" поверхности Пк£ по сравнению ~с любой ее "к-мернсй частью". Как нетрудно показать

Е | 1^(РД*<АРА* +2)~1у-5)12 = 2 вр2'-

Поскольку в рассматриваемой модели РР= <р2.1 = <31с£(ф2,.. .ф2), где ф^ - сгедне-квадратичное уклонение координат искомой погерхнос-

1а(е1.--е^) - линейная оболочка векторов е1... ек.

i от плоскости £ = 0, и 2 = <2 tag (о2,... сг2), то в равенствах (10)

> —О О О 9

- = cp с +a~/cr. р = 1,...,N , где ар. .го^ - собственные значения тератора А*А и, соответственно , з (11)

2 б

-2_

р=1

Zfd-

р=1

)

(12)

с.к. погрешность,

отвечающая оцениванию П, f

л

secb 2 ф" = tep

Т>=1

носкостью £ =0, вычитаемое в (11) определяет уменьшение погрешкос-

о о о

я оценивания, обусловленное измерениями на СТМ, ^=сг/ф - отноше-;ie "шум/сигнал". При зтом каждое слагаемое б"2 равно с.к. ошибке

1С

ценивакия кооодинаты (е„,$) восстанавливаемой части П, ? =2е_(е_,£)

ж Р ^ Р Р

эгерхности. Поскольку а2/ф2 +а2)- монотонно возрастающая функция -JO, с увеличением- р точность оценивания р-ой координаты (е0,£) иеньшаеться и при допустимой погрешности интерпретации 3 макси-альное число К =К(3) восстанавливаемых фурье компонентов в базисе эдели определяется следующим равенством

К(8) = max { k, S < 8 > р=1 р

Для ИБС на базе ста число К определит размерность той "час-и" i, которая эффективно уточняется путем измерения на СТМ (при огрешности, не превосходящей 3).

Ка рисунках показаны результаты при kQ =0.5 I-1 , R =2 1, DQ 4 l,A =1 1, N =45. На рис. I даны графики зависимости i(р,р) = 5.1 _ 1-ар/(Р2+а|), р=1...,

,30* для различных значений отношения "шум/сигнал"(32=а2/ф2. Величина 1-а2/ф2+а2) равна относительной "погрешности оценивания р-ой гармоники" (5,ер) поверхности 5 при значении отношения "шум/сигнал".равном р2. Эти зависимости позволяют легко

оцекить реальную "геометрическую" разрешающую способность СТМ. Например, с погрешностью 0.5 при р2=0.01 вссстаназливаються 12 фурье-ксмпонэнт в Оазисе модели поверхности , а при р2=Э.1 -только 7. Ка рис.2 показано восстановление профили поверхностей, представляющие а - седьмой вектор, б - тринадцатый Еектор базиса модели.

рис.2

Для вычисления выходного сигнала СТМ использовалась нелинейная модель, а интерпретация основана на линейной модели. Как видно, в случае а. сигнал с микроскопа 2 еще имеет сходстео с поверхности (i). В случае б. сигнал СТМ 2 плохо описывает сканируемую поверхность, з то время как сигнал на выходе ИБС 3 согласуется с формой поверхности достаточно хорошо. При этом надежность линейной модели оказывается весьма высокой « 0,8.

3 конце главы представлены результаты применения развитого для дзумесного случая метода для определении информативности при исследовании реальной трехмерной поверхности. Показано, что интерпретация измерений посредством ИБС приводит к удовлетворительному восстановлению поверхностей с разрешением почти в два раза большем, чем у сканирующего микроскопа.

Третья глава называется "Нечеткая ИБС на базе сейсмоприемнака". В первом параграфе, "Математическая модель измерения", построена математическая модель сейсмометра маятникого типа, определяющая модель линейной схемы измерения (П. Для достаточно низкочастотных воздействий сейсмометр представляет собой

одномернуа колебательную систему, которую мояно охарактеризовать приведенными коэффициентами затухания я упругости и массой . Если з начальный момент известны отклонение маятника от равновесного положения и его скорость, двикение системы монно описать решением задачи Коал

х + 2anz + ö0x = b-/(t),' 0 <t < Г

0 0 0- (13)

. x|t=Q * ~o ,;r|t=Gf rö'' где a0 -коеффициент затухания, bQ -упругости, x -перемещение маятника, f -внешное воздействие (перемещение основы сейсмометра).

В каядый момент времени напряжение и на выходе рабочей катушки сейсмоприемника связано со скоростью перемещения маятника х соотношением

v = S± , (14)

где S - коэффициент преобразования сейсмоприемника.

После решения задачи Коии (13) для выходного сигнала (14) получим

u(t) = Se~ao*i x^cos(ut)— (ax^ + (a2-Kd2)x0]siri(ut)/cd}+

+ slj e"ao(f"T){^i/(J3inCcj(i-'r)]+cosCu(i-'C)])/(T)dT, (15)

где ш=/Öq-üq .При работе сейсмоприемника начальные условия xQ и х^ обычно нз известны и их мояно считать параметрами входного сигнала . В дискретном приближении равенство (15) имеет вид

и = Kf ,

где } =( x0,x¿,/1,/2,...,/rl)*, /{=/(т{), х{ - момент времени, С =1,...,7i, X - линейный оператор, определенный выражением (15). Пусть измерения выполняются в моменты Г^СО.Я, J= 1,..,л, тогда

5(it) э A(aQ,bQ,tl)f +v(f{), £= 1,..,п , ^ (*)

- схема измерения на сейсмоприемнике. Матрица А =i A(a0,bQ,tt)), 1=1,...,я, размерности л» (n+г)-определяет дискретный вариант правой части равенства (15).

Во второй параграфе,"Синтез нечеткой ИВС на базе сейсмометра", рассмотрены методы нечеткой интерпретации сигнала сейсмометра. Если сигнал / и шум v заданы как нечеткие элементы с характеристическими функцютли (х.ф.) ц(Л, /€?=7<п+2, и (^(vhvgT^, соответственно, модель измерения (*) будет задана нечетким отношением в

ш1л( ц, (С-Я?). И/) ), 5€Нт,/еГ<л+2. Если при интерпретации измерения исследователя интересуют параметры сейсмосигнала связанные с / линеаной зависимостью u=Uf ,

, ггпичем и алриош тгаизвольный элемент из и c7t., то мо-

птс. Ä ^ Ä

дедъ интерпретации входного сигнала определится "четким" отношением з с Х-Ф-

цЛ/,и) - * (16)

to.u^T/, U€ü,/e7(л+2

В диссертации цз/, т.е. речь идет о перемещении основы сейсмометра fiti),i=t,.. ,п. В работе задачи интерпретации решены для двух моделей измерения :

а. точно известный оператор А, нечетко заданные начальные услбвия и шум;

б. нечетко заданные оператор А, начальные условия и шум.

В обоих случаях априорная информация о внешнем воздействии отсуст-зует: а(/)= ц,[xQ,x^), а погрешность измерения в любой мо-

.мент t{ моделируется нечетким элементом с х.ф. т(-). одной и той ж для всех I =1,2,...,т, причем ошибки для разных моментов времен считаются независимыми. При этом нечеткий вектор погрешност v=(v(f1),.. >*Жт)) определяется х.ф.

VL.(V) = min. fivit. )). (17

1 i

Равенство (*) можно переписать з виде

q(tt) = ^(a0,ö0,t{)/ +5(a0,ö0,rt)

~?l+ v(tt), i= 1

где матрица лцТ1ПхП выражает зависимость 5 от перемещения корпуса , матрица 2 -соответственно от начальных условий.

Решение задачи интерпретации для случая а. определено в ви нечеткого отношения в Я с х.ф.

л

Fol

SU? mini min Jiit-Af-B

l^t^Tl l 0.

"I .4 7 I I )

"3'~0

Hic:e показаны результаты численного эксперимента, в котором исшл

зована схема измерения с характеристической функцией погрешности

7(х)

-■{Г.

X €(-V ,v ) пал rr.a:c

^ £ (-V ).

' max max

На рис.3 приведены результаты работы ИБС: а. видны перемещение основы f{t{)(пунктир) и сигнал сейсмометра (сплошная линия); на рис. б. результат интерпретации -значение х.ф.(18) /(2,5), /(5,0) и /(7,5). Истинные значения / указаны метками.

ркс.З

Надежность модели а совпадает с надежности интерпретЕз::: :: равна

а(£) = sud nin{ min jiil-Af-3

(19)

Надежность измерения, соответствующего рис.2, оказывается разной а(?)=0,8, что указывает на его согласие с заданной ксделю.

Для уточнения оператора, используемого в случае 5., была решена дополнительная задача определении параметров колебательной системы (12) aQ, bQ по данным измерений ±(t) при заданных начальных условиях и равном нулю сигнале /

х0=С, ^ = 0, fit) =0, 0 ST. (20)

Решение однородной задачи (13),(20) описывает свободные колебания маятника и (15) имеет вид

v(aQ,bQ,t )=-SCexp(-a0t){a0co3(ut)-Hi)sir.(ur)}, г^:С.г:. (21)

Модель измерения задана нечетким отношением с х.ф.

= т±^7<(Е4-и<а,Ь,^П. (а,Ъ} (22

Равенство (22) каждому результату измерений £ = (Ц,.,£П) ставит ] соответствие нечеткий элемент (а,Ь) с х.ф. цЛ(а,Ъ). На фиг.4а показан вид функции (22), полученной после первых четырех измерена (п=4), на рис.4б-4Е -соответственно после 10 и 20 измерений. Из ни: видно, что с увеличением числа измерений происходит "сужение" не четких множеств возможных значений параметров. В то же время надеж ность интерпретации падает и равна соответственно 0,78,0,63 и 0,56

рис.4

а б в

Для задачи б. параметры колебательной системы определены к нечеткий вектор (а,Ь) в результате ресения предыдущей задачи.Зеле ствие этого матрица А будет к.з. из 75 , матрица В - н.э. из Ti

1R*Tl * HI

с х.ф. соответственно

u^g =sup ( ц(а,й)|а.Ь, А =Л(а,й), В =5(a,ö)} Для х.ф. решения задачи интерпретации было получено еле дующее выражение

(i.(4,u)= sup {min( min 7((5 -ДГ -S.O ).),ц,й(4,В),ц0{х_,г1)}, ä a.,3 1 roj 4 4B ooo

Надежность a(|) находится аналогично (19). Как видно, нечеткая ; полнительная информация приводит к уточнению интерпретации изме] ния. Созданное математическое и программное обеспечение позво. рассчитывать этот эффект для каждой конкретной ИБС.

В третьем параграфе "Модель сейсмоприемника в системе "обьект-среда-прибор"" исследовано влияние "среди"(постамент сейсмометра), связывающей сейсмоприемник с исследуемым объектом. В качестве модели "объект-средз-пркбор" была рассмотрена простейшая система из двух связанных маятников, на первый из которых, более массивный и играющий роль "среды", поступает внешнее воздействие. Второй маятник -колебательная система сейсмометра, испытывает воздействие со стороны первого маятника. Если х., и) ,х,(г) мгновенные отклонения маятников, их движение .списывается системой дифференциальных уравнений

1^+й ' -й 1 _ ■^/(ГГ (23)

. -к В0+й] к- . 0 .

где = /сй+Ь{ -дифференциальный оператор, г., .г,,!^ -

соответственно масса, коэффициент трения и коэффициент жесткости каждого маятника, 1=1,2, Р. -коэффициент упругой связи между ними. Если до момента Г=0 маятники покоились, х{,(=1,2, удовлетворяют начальным условиям

х{ = ±{ = О, I =1,2. В нашем конкретном случае Ъг =0, тг =1, к =Ь0, с, =а3, те же, что в системе (13). Поставленная задача о выяснении тоге, насколько интерпретация чувствительна к влиянию среды, сводится :-: определению ошибки при интерпретации результата измерения, описываемого схемой (23), когда интерпретация основывается на модели измерения (¡3) "объект-прибор".Численный эксперимент показал, что влиянием "среды" при интерпретации измерения нельзя пренебречь для чаете: входного воздействия з области резонанса Р0 "среды"н выше, как иддззтрирует-ся рис.5,на котором показана зависимость полной псгре^н::т;: интерпретации при трех разных "средах" от частоты внешнего воздействия (гармонический сигнал). Кикные кривые представляют ~:~еднссть при интерпретации, основанной на верной модели (23), верхние-- соответствующую погрешность при интерпретации того же измерение на основе модели (13). Резонансная частота колебательной системы сейсмометра равняется 10, резонансные частоты среды Р01, ?0О, ?0_.

рис.5

(Ч», (а Яо^ Ре}

В заключении сформулированны основные результаты "работы. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. На основе разработанной математической модели измерения на сканирующем туннельном микроскопе(СТМ) построена измерительно-вычислительная система для исследования свойств реальной поверхности и исследованы ее предельные свойства: изучена информативность измерен::?, на СТМ; дан метод определения максимально достижимой разрешавшей способности, применимый для широкого класса сканирующие измерительных систем.

2. Проведено кошютерное моделирование ИБС, показывающее, что данные, полученные на микроскопе плохо описывают тонкие детали поверхности. в то зремя как результат интерпретации ка ИБС описывает эт: детали достаточно точно.

3. На основе разработанной математической модели сейсмометра маят никого типа построена ИБС для анализа сейсмосигналоЕ. Решена задач интерпретации измерения на ИБС при-дополнительной, в том числе не четкой информации. Исследовано влияние ошибок в модели систем "объект-среда-прибор" на точность интерпретации измерения.

4. Произведен вычислительный эксперимент, который показал, что: дибки в модели системы "объект-среда-прибор" (в часности неучет лияние среды) приводит к существенным ошибкам интерпретации изме-ения; нечеткая дополнительная информация уточняет интерпретацию змерения.

5. Разработанко математическое и программное обеспечение для изме-птельно-вычислительных систем на базе СТМ и сейсмометра и для продления вычислительных экспериментов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научном семинаре кафедры компютерных методов физики, на семинаре факультета ЗМК "Нечеткие множества", на семинаре лаборатории вычислительной техники и автоматизации Обединенного института ядерных исследований.

Основные результаты диссертации опубликованы з следующих заботах:

1. Манолов З.П., Пытьев ¡О.П. Информативность з задаче интерпретации гемерензй на сканирующем туннельном микроскопе. - Вестник Моск. дьта, Сер.З, физика, астрономия, 1953 г.,т. ,.'в б ,с.

2. Результаты конференции "Математические методы распознавания образов -6", 1993 г..

В. Пытьез Ю.П., Волков Б.И., Манолов В.П. "О прблеме интерпретации эксперимента с нечеткой моделью" - Вестник Моск. ун-та - в печати.