О предельных возможностях измерительно-вычислительных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Государственный коштет России

по народному образованию л

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской революции и ордена Трудогого красного знамен:! гэсударс7в§?3ня Университет имени М.В.Ломоносова

• Физический факультет

Ка правах рукописи

МАНОЛОВ Валентин Петров

УШ 519.21

О ПРЕДЕЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЯХ ИЗМЕРИТЕЛЬНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ 01.04.02 - теоретическая и математическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук МОСКВА -1993

Работа выполнена на кафедре комшотерных методов физики физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Пытьев Ю.П.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Белов Ю.А. - доктор физико-математических наук, профессор Диденко Л.Г.

Ведущая организация - Объединенный институт ядерных

заседании спеииализировг ¡ском

государственном университете им. М.З.Ломоносова по адресу:

119355, ленинские горы, МГУ, физический факультет,

аудитория _

С диссертацией можно ознакомиться з библиотеке физического факультета МГУ.

исследований

состоится

на

Автореферат разослан Ученый секретарь специализированного совета,

к.ф.-м.н.

П.А.Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш.Современные экспериментальные исследования в физике, как правило, проводятся с помощью измерительно- вычислительных систем (ЙЕС). Измерительная часть системы (измерительный прибор, измерительный преобразователь) преобразует сигналы, поступающие от объекта и окружающей среды, обычно в электрический сигнал, который затем математически преобразуется в интересующие исследователя величины.

Работа ИБС основывается на двух математических моделях - системы "объект-среда-прибор" и системы "объект-среда". Первая модель описывает взаимодействие исследуемого объекта с окружающей средой и с измерительным прибором. Поскольку процесс измерения вызывает возмущение объекта и среды, задача интерпретации измерения заключается в том.чтобы на основе наблюдения над системой, описываемой первой моделью, получить наиболее точные значения параметров объекта, свойственные ненаблюдаемой системе "объект -среда" (кевозмущенной процессом измерения), и получить оценку погрешности.

Таким образом, на выходе ИБС должны быть получены максимально точные значения параметров изучаемого объекта, причем не те, которые он имел при измерено!, а свойственные его естественному состоянию з системе "объект-среда". Тем самым, измерительно -вычислительная система представляет то, что з экспериментальных исследованиях называют "идеальным измерительным прибором".

На самом деле, значение параметров объекта и оценка погрешности не являются исчерпывающим результатом интерпретации измерений, выполненных на ИБС. Дело в том, что этот результат определяется как данными измерений, так и вышеупомянутыми моделями, и возникает вопрос об адекватности используемых моделей и, как следствие -найденных значений параметров и погрешности. Поэтому результат интерпретации кроме значений параметров объекта и погрешности должен содержать характеристики, показывающие насколько можно доверять найденым значениям параметров и погрешности, и з какой степени используемые модели согласуются с результатами эксперимента. Такими характеристика!® являются надежность модели и надежность интерпретации. Для моделей со стохастической априорной информацией надеж-

-21

ность модели определяется как вероятность ошибочно отвергнуть модель на основании результатов измерений, соответственно надежность интерпретации определяется как вероятность ошибочно отвергнуть найденые значения параметров и оценку погрешности. Согласно сказанному, результат интерпретации следует считать тем более качественным, чем меньше погрешность и выше надежность.

Доеольно часто оказывается, что результат интерпретации измерения, выполненного на измерительно-вычислительной системе с прибором высокой разрешающей способности, оказывается хуке, чем результат интерпретации такого же измерения, выполненного на ИБС с прибором относительно низкой разрешащей способности. Таким образом требования, обеспечивающие высокое качество измерительных приборов как таковых и обеспечивающие высокое качество ИБС, существенно различны.

В диссертации .изучены ИБС, включающая сканирующий туннельный микроскоп и предназначенная для исследования поверхностей, и ИБС, включающая сейсмометр и предназначенная для сейсмологических исследований.

Целью работы является:

построение моделей систем "объект -среда -прибор" для измерений на сканирующем туннельном микроскопе (СТМ) и сейсмометре;

решение задач интерпретации измерена на ИБС, включающих эти приборы;

изучение качества интерпретации и определение предельных воз-мозкностей ИБС на базе СТМ-и сейсмометра, как средств измерения характеристик поверхностей и сейсмических сигналов соответственно;

исследование вопроса о влиянии дополнительной и априорной информации на качество интерпретации измерений на упомянутых ИБС; разработка средств компьютерного моделирования ИБС.

Научная новизна. В работе впервые исследована ИБС на базе сканирующего туннельного микроскопа; определена ее предельная разрешающая способность как средства исследования структуры поверхностей на атомном уровне. Показано, что данные, полученные на микроскопе плохо описывают тонкие детали поверхности, в то Еремя как результат интерпретации измерения на ИБС описывает эти детали достаточно точно. Дан метод определения надежности используемой модели СТМ.

'Впервые исследована ИБС на базе сейсмометра, используемая как измеритель перемещения. Показано, что в случае точно известной модели сейсмометра разрешавшая способность ИБС существенно вше разрешающей способности сейсмометра, причем стремление поеыспть точность сейсмоприемника как такового приводит к увеличению погрешности интерпретации измерений на ИБС. Впервые исследован зопрос о влияют дополнительной, в том числе нечеткой, информации на точность решения задачи интерпретации. Показано, что нечеткая информация об исследуемом процессе приводит к заметному уточнению интерпретации. Разработано новое математическое и програмное обеспечение для моделирования указанных ИБС, в том числе при нечеткой дополнительной информации.

Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты позволяют существенно расширить возможности измерений в сканирующей туннельной микроскопии и сейсмометрических исследованиях.

Созданный математический аппарат, математическое и программное обеспечение для исследования предельных возмозкностей измерительно-вычислительных систем, их точности, разрешавшей способности г надежности, могут быть использованы для анализа и интерпретации измерений во многих Физических исследованиях в оптике, спектроскопии, радиофизике, геофизике.

Структура и объем работа. Диссертзция состоит из введения, трех глав, заключения, изложена на 120 страницах машинописного текста и содержит список литературы из 31 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дано общее описание проблемы определения предельных возможностей измерительно-вычислительных систем, отражена ее актуальность, дан обзор литературы и кратко изложена результаты диссертации.

Первая глава называется "Анализ и интерпретация измерений: математические методы и алгоритмы вычисления" и состоит из четырех параграфов. В первой параграфе "Линейная интерпрета:д:л измерений" описаны задачи интерпретации для схемы измерения

i = Af (t)

в стохастической постановке. В соотношении (1) £ обозначает резуль тат измерения искаженного шумом v выходного сигнала Af прибора А на вход которого подан сигнал /. Величины i, Af^и v считаются эле ментами конечномерного евклидова пространства X, a f - элементе евклидова пространства 7с, А- линейный оператор. Задача интерпретг ции понимается как задача редукции к линейному прибору U, в которс нукно найти такое преобразование R, при котором Я£ было бы кг мокно более точной- версией Uf. В рассматриваемом случае Í и S линейные операторы. В ИБС на базе' СТМ V выбирается так, чтобы I определяло значения параметров исследуемой поверхности, в ИВС з основе сейсмометра - значение перемещения.

Задача интерпретации рассмотрена для модели С/,S3 схемы изм( рения ( i), в которой заданы оператор А и корреляционный оператор шума v., и для модели ÍA,fQ,F,21, в которой дополнительно извест математическое ожидание fQ и корреляционный оператор F входно сигнала, рассматриваемого как случайный элемент Я. Как уже отмеч лось, з задаче интерпретации 'необходимо на основании измерения построить оценку выходного сигнала синтезируемого прибора U и с путствующей погрешности. В этом параграфе приведены решения зад интерпретации измерения (!) для обеих моделей и разработаны сос ветстзующие численные методы, алгоритмы и программы. Для моде tií.Sl оператор R=?,*, минимизирующий средне-квадратичную (с.з

погрешность sup EJR£-U/¡|2, имеет вид R'= U(A*E~1A)~A*2~1, cootbi

ствующая с.к. погрешность равна .tr U(A*2-1A)~U*. Для мод СЛ,/О=0,Р,23 оператор К', минимизирующий с.к. погрешно E¡E£-U/t2, дается равенством

й'= UPA*( AFA* +" . Оцениванию и/ посредством R'£ сопутствует с.к.погрешность

h = ZJR'S-U/ S2 =tr(U(A*r1A +F~1)~V) Сравнительный анализ решений для моделей [/,23 и пс

зал, что с.к. погрешность интерпретации для второй модели ш т.е. дополнительная информация о fí"R уточняет решение.

Во второй параграфе "Нелинейная интерпретация измерений" p¡ мотрекы методы нелинейной интерпретации измерений, как для линe¡ схемы (1), так и для нелинейной схемы измерения, заданной соотн<

кием:

$=?(/. v). (4)

где /ei, у^Л, - функция, заданная на множестве С с

которое определяет возможные значения сигнала / и шума v. Решение задачи интерпретации измерения (4) основывается на следующей задаче на минимакс

sup ] г(£) -u(/) I ~min , (5)

f,'-> г(-)

где г(■) - функция, которая определяет редакцию измерения 5 к нелинейному синтезируемому, на ИБС прибору, описанному функцией и( и обозначает множество параметров объекта, подлежащего

исследованию, а функция и( •) дает значения этих параметров. Если г%(-) -решение задачи. (5), то гж(|) - наиболее точное значение параметров объекта и(/), отвечающее измерению £ (4). В этом параграфе приведено решение задачи (5).

В третьем параграфе "Нечеткие методы интерпретации измерений" дан обзор основных результатаов теории нечетких множеств и изложена концепция нечеткой ИБС, построенная на ее осноге. При этом модель измерения (4) определяется априорной информацией о возможных значениях f т/1 v, которая задается с помощью характеристической функции ц (•, •), определенной на и принимающей значения в [0,1]. Значение 1i(f,v) для каждой пары (/.v) характеризует мнение исследователя о том, насколько такие значения сигнала и шума согласуются с его представлениями о системе "объект- среда-прибор". Кроме этого определяется нечеткая модель интерпретации входного сигнала ИБС, связывающая его значения со значениями параметров исследуемого объекта ueU. Эта модель задается как нечеткое отношение на J*U с помощью характеристической функции ц(/,и),fe?,ueU. Нечеткая модель схемы измерения для каждого результата измерения определяет нечеткое множество входных сигналов ИБС с характеристической функцией

(if(/) = supi \i(f ,v) j veA. i =m,v) (»)

Решение задачи интерпретации измерений 5 (4) определяется как нечеткая переменная с характеристической функцией

{If(u) = sup{ mini^(/).£(/.") Ее значение для каждогого utll указывает на степень уверенности в том, что и - реальное значение определяемой величины.

В четвертой параграфе "О проблеме надежности" определено поня тие надежности модели, призванное характеризовать непротиворечи вость полученных экспериментальных измерений и принятой модели. Дл стохастических моделей [А,21 и и,/0,?,2] при известных распределе киях ошибки и входного сигнала надежность вводится на основе теори проверки статистических гипотез. Надежность модели определена ка вероятность ошибочно отвергнуть модель' на основании измерений. Не как показано далее, надежность модели не может указать на фактичес кую ошибку интерпретации, обусловленную шумом V и ошибкой в оперг торе А. Поэтому вводится понятие надежности интерпретации, которс определено на основе вероятности того, что полная ошибка интерпре тации для заданной модели'в среднеквадратичном нз превышает некотс рой, заданной исследователем, максимально допустимой величии Далее, надежность интерпретации и надежность модели определены д. нелинейных и нечетких ИВС. Для нечетких ИБС надежность модели изм! рения вводится как максимальное значение характеристической функт Iна множестве тех и теЛ, для которых полученное экспер: ментальное значение $ может быть представлено в виде Наде:

ность интерпретации определена как максимальное значение х.ф. ( (*) нечеткой величины и, определенной вследствии измерения

Вторая глава диссертации называется:"Информативность интерпр тации измерения на туннельном электронном микроскопе" и посвяще исследования ИВС на базе сканирующего туннельного микроскопа(СТМ) первой параграфе, названном "Математическая модель", построена N тематическая модель прибора в квази-классическом приближении. В С между /Слой с очень малым радиусом кривизны острия и исследуек образцом подано напряжение V и протекает туннельный ток Ш может перемещаться относительна поверхности в трех измерениях. Ее конец иглы движется вдоль исследуемой поверхности, из-за ее нер< костей будет меняться туннельный ток В квази-классическом п] ближении (ККП), туннельный ток, протекающий между иглой и исслед мой поверхностью, выражается следующей нелинейной зависимостью среднего расстояния Б0 между ниш , формы поверхности и полоке: иглы:

Do+Ro+,7(S(r))-(r"?,) It(?')=ncT-.g . _-ехр[-2й0(г')с^]с1кгу, г'еЛ (6)

еда ^ обозначает множество положения вершины иглы при сканировании, ¡у?.?')» {fD0+R0-f(?)+!(?')]2 + (г,-?)2>1/2 -R0 ,С1 - константа, зависящая от используемой, иглы, R0 - радиус кривизны вершины иглы, г = (х,у), ?'=(х' ,у')- точки на поверхности и на вершине иглы соответственно, äq , m -масса электрона, О -еысотэ туннельного барьера ^между иглой и образцом, ? -z-координата исследуемой поверхности; 5 -z-координата вершины иглы. В диссертации рассмотрен случай, когда исследуемая поверхность мало отличается от плоскости (|£|<<&~1), что позволяет использовать линейное приближение (S). Показано, что такое приближение достаточно хорошо согласуется с экспериментом и это дает основание использовать его для исследования информативности измерения на GTM. Измерение проводится с ошибкой V.

Основные исследования ИБС выполнены в двумерном случае, в

котором равенство (6) приводит к следующей схеме измерения на CTiM.

+Le

It(z1) = It0+ ^ Alx,x')Z(x)dx + v(x'), х'бЛ (7)

здесь ядро A{x,z' ) итегрального оператора- известная функция, It0 -туннельный ток для . плоской поверхности (£(х)=0), I = I-5((Н+0о)/йо)0*^. Дискретный вариант равенства (7) имеет вид

У = А? +v (8)

где у =It-It0 ,v е'Лд,. g А - матрица nxN. Для заданного шага дискретизации , А и определенной длины строки сканирования L, N=(L+E-)/A; n=L/i. Априорная информация о поверхности § задавалась как о случайной функции с известными первыми двумя моментами: средним значением Е? =0 и ковариационным оператором F = <р21. Аналогично шум v измерения определялся как случайный вектор со средним значением Ev=0 и корреляционным оператором 2 = о2!. Таким образом ИБС на базе СТМ описывалась моделью U.F.Z] схемы измерения.

Второй параграф называется "Информативность измерения на СТ.Ч". Для определения информативности измерений на СТМ представим функцию 5=5(х), хеЯ, определяющую исследуемую поверхность, в виде разложения по некоторой ортонормированной системе {е.(•)>:

6(0 - 2 t,e,(•). <=1 1 1

В силу лнн=2нссти модели-измерения и используемого метода интерпретации можно говорить о точности оценивания любой "конечномерной к

состазляюЕзй" |, 2 £ е. (О. Под информативностью измерения в

3 = 1 "з в

диссертации понимается максимальная размерность к составляющей 5, погрешность оценивания которой не превосходит заданного значения а. Чем больше я, тем выше информативность, тем выше разрешавшая способность 2НС на базе СТМ. Это число является мерой количества ифор-мации о поверхности, которое может быть получено с помощью СТМ как измерительного прибора.

.Поскольку r зависит не только-от S, но и от выбранной орто-нормированной системы Се{), для определения информативности измерения на СТМ з качестве последней использован базис модели [Л,Р,2].

Так называется ортонормирований базис íe1.....eN> пространства

ЗЦэ£. состояний из собственных векторов оператора А*2-1А +F-1, определяющего с.к. погрешность интерпретации,

{А"2"1А )ep=Spep. Р»1.....N; (9)

(10)

Этот базис обладает следующим экстремальным свойством: каждое из лшейных пространств SKe.,) с jSKe.j.eg) с ...с а(е1 ,е2,..,eN)= SRjj поражено шумом не больше, чем любое другое подпространство 2Í,., той же или большей размерности1, т.е. если Пк - ортогональный проектор на &(е____5.J, то "1-с-мерная часть" П,.? поверхности £ может быть

I л. " л

восстановлена точнее любой другой "k-мерной части " ?. Выбрав синтезируемый прибор U зП^, мы гарантируем наиболее точное восстановление "к-мерной части" поверхности по сравнению "с любой ее "к-мерной частью". Как нетрудно показать

Е J П,.(?А*(АРА* +2)~VÍ)!2 = Sel2. (11)

k . Р=1 ? о р

Поскольку з рассматриваемой модели F = <p".I = ciiag((fr, -. .cp ),

где <р~ - средне-квадратичное уклонение координат искомой поЕерхнос-

12(е....е. ) - линейная оболочка векторов е.,... е^.

ги от плоскости $ = 0, и 2 = сiiagfa2,.. .о2), то в равенствах (10)

ср~2 +a^/cr, р = 1, — ,N , где - собственные значения

зператора А А и, соответственно , в (11)

2 б 2= 2 Г< 1 " — р=1 Р р=1 p^+aj

(12)

к

о р

Здесь 2 ф" = кф - с.к. погрешность, отвечающая оцениванию П. £ тэ=1 Л

плоскостью 5 =0, вычитаемое в (11) определяет уменьшение погрешности оценивания, обусловленное измерениями на СТМ, |32=сг/ф2 - отношение "шум/сигнал". При этом каждое слагаемое б"1- равно с.к. ошибке

р к

оценивания кооцдинаты (е„,£) восстанавливаемой части П„£ =2e„(e„,£)

Р к- •) Р Р

поверхности. Поскольку а2/ф2 +а2)- монотонно возрастающая функция а2^0, с увеличением р точность оценивания р-ой координаты (е уменыпаеться и при допустимой погрешности интерпретации в максимальное число К =К(б) восстанавливаемых фурье компонентов з Оазисе модели определяется следующим равенством

k -2

max С к, 2 б,/ ^ 3 }

К(б)

р=1 Р

Для ИБС на базе СТМ число К определит размерность той "части" I, которая эффективно уточняется путем измерения на СТМ (при погрешности, не превосходящей б).

На рисунках показаны результаты при Р-0 =0.5 Г"1 , Н =2 X, Б0 =4. 1,Д =1 1, N =45. На рис.1 данн графики зависимости '(р,р) =

рис.1 ___ ' 1~<Х2/(Р2-КХ2), р=1,..,

,30" для различных значений отношения "шум/сигнал"р2=а2/ф2. Величина 1-а2/(р2-кх2) равна относительной "погрешности оценивания р-ой гармоники" (?.е ) поверхности £ при значении отношения "шум/сигнал".равном (З2. Эти зависимости позволяют легко

оцаш:ть реальную "геометрическую" разрешающую способность СТМ. Например, с погрешностью 0.5 при р2=0.31 вссстанавливаються 12 фурье-ксмпснент е Оазисе модели поверхности , а при р2=0.1 -только 7. На рис.2 показано восстановление профили поверхностей, представляющие а - седьмой вектор, б - тринадцатый вектор базиса модели.

рис.2

Для вычисления выходного сигнала СТМ использовалась нелинейная модель, а интерпретация основана на линейной модели. Как видно, в случае а. сигнал с микроскопа 2 еще имеет сходстео с поверхности (1). 3 случае б. сигнал СТМ 2 плохо описывает сканируемую поверхность, в то время как сигнал на выходе ИБС 3 согласуется с формой поверхности достаточно хорошо. При этом надежность линейной модели оказывается весьма высокой » 0,8.

В конце главы представлены результаты применения развитого для двумегного случая метода для определении информативности при исследовании реальной трехмерной поверхности. Показано, что интерпретация измерений посредством ИБС приводит к удовлетворительному восстановления поверхностей с разрешением почти в дза раза большем, чем у сканзгоуоцего микроскопа.

Третья глава называется "Нечеткая ИБС на базе сейсмоприемника". В первой параграфе, "Математическая модель измерения", построена математическая модель сейсмометра маятникого типа, определяющая модель линейной схемы измерения (1). Для достаточно низкочастотных воздействий сейсмометр представляет собой

одномернув колабательнуи систему, которую можно охарактеризовать приведенными коэффициентами затухания и упругости и массой . Если в начальный момент известны отклонение маятника от равновесного положения и его скорость, движение системы можно описать решением задачи Ксши

х + 2апх + ö х = bn/(t), Q <t ^ Г

ооо (13)

r|i=Q = ~о t=G= xö' где aQ -коеффициент затухания, öQ -упругости, х -перемещение маятника, / -внешное воздействие (перемещение основы сейсмометра).

В каждый момент времени напряжение v на выходе рабочей катушки сейсмоприемника связано со скоростью перемещения маятника х соотношением

v — Sx , (14)

где S - коэффициент преобразования сейсмоприемника.

После решения задачи Коши (13) для выходного сигнала (14) получим

u(t) = Sa~aoti х^соз(cot)— tax^ + (a2+u2)x0]sin(ut)/cd}+

+ S^f e~ao(i"t,iwi/tJ3in[(j(t-t)]+oos[u(t-i:)]}/(x)d'r, (15)

"o

где ш=/öq-Oq .При работе сейсмоприемника начальные условия xQ и х'0 обычно не известны и их можно считать параметрами входного сигнала. В дискретном приближении равенство (15) имеет еид

v = Kf ,

где / =( .....fj*. /t=/(tt), xt - момент времени, i

=1____.л, К - линейный оператор, определенный выражением (15).

Пусть измерения выполняются в моменты t^ifQ.r], /=!,..,л, тогда

?(t{) = 2(а0,Ь0,Г{)? +v(tt), 1= 1,..,п , д (*)

- схема измерения на сейсмоприемнике. Матрица А ={ A(aQ,bQ,t}, i=i,...размерности m«(л+2) определяет дискретный вариант правой части равенства (15).

Во второй параграфе,"Синтез нечеткой ИВС на базе сейсмометра", рассмотрены методы нечеткой интерпретации сигнала сейсмометра. Если сигнал / и шум v заданы как нечеткие элементы с характеристическими функциями (х.ф.) ¡1(/), /€?=Яп+2, и (v),viT<n, соответственно, модель измерения (») будет задана нечетким отношением в

min( ^(£-5/), |!(/) ), Zt\,?<;Tin+z. Если при интерпретации измерения исследователя интересуют параметры сейсмосигнала ueTi^, связанные с / линейной зависимостью n=Uf , причем и априори произвольный элемент из U <zRk, то модель интерпретации входного сигнала определится "четким" отношением в С Х.ф.

Г1,и=У/,

IlAf.U) = J Л Л (16)

lo.t^iif, п+г

В диссертант us/, т.е. речь идет о перемещении основы сейсмометра f{ti),i=[,..,n. В работе задачи интерпретации решены для двух моделей изменения :

* А

а. точно известный оператор А, нечетко заданные начальные условия и шум; л •

б. нечетко заданные оператор А, начальные условия и шум.

В обоих случаях априорная информация о внешнем воздействии отсуст-зует: ,u(/}= ), /67<п+2, а погрешность измерения в любой мо-

мент t{ моделируется нечетким элементом с х.ф. 7(0, одной и той же для зсех I =1,2,... ,ffi, причем ошибки для разных моментов времени считаются независимыми. При этом нечеткий вектор погрешности v=(v(t1),.. ."^(i^)) определяется х.ф.

цЛг») = «in 7(v(t,)). (17)

Равенство (*) мозкно переписать з виде

£(t,) = i(a0,ü0,t{)/ +S(a0,b0,rt)

+ v(t.), i= 1,..,m,

где матрица А*ЯПхП выражает зависимость £ от перемещения корпуса /, матрица "Соответственно от начальных условий.

Решение задачи интерпретации для случая а. определено в виде

нечеткого отношения в 75 «7? с х.ф.

tu л

[х *

° ) ).Ц (Г ,/€?< . (18)

х^ I о о о

Нике показаны результаты численного эксперимента, в котором использована схема измерения с характеристической функцией погрешности

I 0 ,

1*1/4

шах х £ (-v

X €(-V )

иаг п-.ах

V ) тах * шах "

На рис.3 приведены результаты работы ИБС: а. видны перемещение основы )(пунктир) и сигнал сейсмометра (сплошная линия); на рис. 0. результат интерпретации -значение х.ф.(18) /(2,5), /(5,0) и /(7,5). Истинные значения / указаны метками.

___рис.3 _

Л

и

Й«

ь.с

4.0

2.0 0.0

Т1М(1) 3

-2.0 -4.0

-6.0

Г

-».О

Надежность модели а совпадает с надекностю интетзЕэетгц;::: ;: -азна

а({) = вир п!п{ 7((5-.4/-В

'го

V

"-0

(- 1 "V

(19)

Надежность измерения, соответствующего рис.3, оказывается равной а(£)=0,8, что указывает на его согласие с заданной мсделю.

Для уточнения оператора, используемого з случае 2., Сила решена дополнительная задача определении параметров колебательной системы (12) а0, Ь0 по данным измерений х(Х) при задгнннх начальных условиях и равном нулю сигнале /

х=с, г: = о, /(П =0, о

(20)

Решение однородной задачи (13),(20) описывает свободные колебания маятника и (15) имеет вид

v(a0,ЪQ,t)=-SCezp{-a0t)la0co!^^ыt)■н>зsir.^at)'¡, гсМ.г]. (21)

Модель измерения задана нечетким отношением с х.ф. цл(6;з,Ь) = тг.ш 7((|{-и(а,Ь,г{)), {а.Ь)^ } (22)

Равенство (22) каждому результату измерений £ = (Ц,.,6П) ставит в соответствие нечеткий элемент (о,Ь) с х.ф. ^(а.й). На фиг.4а показан вид функции (22), полученной после первых четырех измерений (п=4), на рис.4С-4Е -соответственно после 10 и 20 измерений. Из них видно, что с увеличением числа измерений происходит "сужение" нечетких множеств возможных значений параметров. 3 то же время надежность интерпретации падает и равна соответственно 0,78,0,63 и 0,56.

рис.4

а б в

Для задачи б. параметры колебательной системы определены как нечеткий вектор (а,Ь) в результате решения предыдущей задачи.Вследствие этого матрица А будет н.э. из 7t , матрица В - н.э. из 7с- 0

77. * П. * T7I* С

с х.ф. соответственно

u.^ =sup { ц.(а,0)|а,Ь, А =Жа,й), В =3(а,Ь)3 Для х.ф. решения задачи интерпретации было получено еле дукшее выражение

(i_(;,u)= sup {min( min 7((6 -Af -SU? ),) .4U,B) ,ц0(г0,z')}, Ä A,3 L oj ooo

Надежность a(£) находится аналогично (19). Как видно, нечеткая дополнительная информация приводит к уточнению интерпретации измерения. Созданное математическое и программное обеспечение позволяет рассчитывать этот эффект -для каждой конкретной ИВС.

В третьем параграфе "Модель сейсмоириемника з системе "объект-среда-прибор"" исследовано влияние "среди"(постамент сейсмометра), связывающей сейсмоприемник с исследуемым объектом. В качестве модели "объект-срэда-прибор" была рассмотрена простейшая система из деух связанных маятников, на первый из которых, более массивный и играющий роль "среды", поступает Енешнее воздействие. Второй маятник -колебательная система сейсмометра, испытывает воздействие со стороны первого маятника. Если т1(Г),х,(Г) мгновенные отклонения маятников, их движение .списывается системой дифференциальных уравнений

^/(гп

+к ' -к . -к Б0+й.

Глу

О

(23)

где 3{ = т^/ё^+с^ -дифференциальный оператор,

соответственно масса, коэффициент трения к коэффициент жесткости каждого маятника,(=1,2, к -коэффициент упругой связи между ними. Если до момента г=0 маятники покоились, 1,2, удовлетворяют

начальным условиям

^ = А = 0 { =1 ^ и, I

В нашем конкретном случае Ь2 =0, тг =1, к =Ъ0, с, =а0, те же, что в системе (13). Поставленная задача о выяснении тоге, насколько интерпретация чувствительна к влиянию среды, сводится к определению ошибки при интерпретации результата измерения, описываем:;?:: схемой (23), когда интерпретация основывается на модели изменения (13) "объект-прибор".Численный эксперимент показал, что влиянием "среды" при интерпретации измерения нельзя пренебречь для частот входного воздействия в области резонанса Р0 "среды"и Еыше, как и."_~:сгрирует-ся рис.5,на котором показана зависимость полной погрев-::с?:: интерпретации при трех разных "средах" от частоты внешнего воздействия (гармонический сигнал). Нижние кривые представляют при

интерпретации, основанной на верной модели (23), верхние- соответствующую погрешность при интерпретации того же измерения на основе модели (13). Резонансная частота колебательной системы сейсмометра равняется Г0, резонансные частоты среды Р01, Р0О, ?

рис.5

ЯО) То Яо^ Ро^

В заключении сформулированны основные результаты работы. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. На основе разработанной математической модели измерения на сканирующем туннельном микроскопе(СТМ) построена измерительно-выт,:с.~:те.тькая система для исследования свойств реальной поверхности и исследованы ее предельные сгсйства: изучена информативность измерений на СТМ; дан метод определения максимально достижимой разрешавшей способности, применимый для широкого класса сканирующих измерительных систем.

2. Проведено комшотерное моделирование ИБС, показывающее, что данные, полученные на микроскопе плохо описывают тонкие детали поверхности, з то зремя как результат интерпретации на ИБС описывает эти детали достаточно точно.

3. На основе разработанной математической модели сейсмометра маят-никого типа построена ИБС для анализа сейсмосигналов. Решена задача интерпретации измерения на ИБС при-дополнительной, в том числе нечеткой ;шформации. Исследовано влияние ошибок в модели системы "объект-среда-прибор" на точность интерпретации измерения.

4. Произведен вычислительный эксперимент, который! показал, что: ошибки в модели системы "объект-среда-прибор" (в часности неучет влияние среды) приводит к существенным ошибкам интерпретации измерения; нечеткая дополнительная информация уточняет интерпретацию измерения.

5. Разработанно математическое и программное обеспечение для измерительно-вычислительных систем на базе СТ.Ч и сейсмометра и для проведения вычислительных экспериментов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научном семинаре кафедры компютерных методов физики, на семинаре факультета ВМК "Нечеткие множества", на семинаре лаборатории вычислительной техники и автоматизации Обединенного института ядерных исследований.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Манолов З.П., Пытьев Ю.П. Информативность в задаче интерпретации измерений на сканирующем туннельном микроскопе. - Вестник Моск. ун-та, Сер.З, физика, астрономия, 1953 г.,т. ,.1« б ,с.

2. Результаты конференции "Математические методы распознавания образов -6", 1993 г..

3. Пытьев Ю.П., Волков Б.И., Манолов В.П. "О прблеме интерпретации эксперимента с нечеткой моделью" - Вестник Моск. ук-та - в печати.