О регулярных прецессиях ИСЗ с экраном электростатической защиты тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

О РЕГУЛЯРНЫХ ПРЕЦЕССИЯХ ИСЗ С ЭКРАНОМ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ ЗАШИТЫ

01.02.01— " Теоретическая механика"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации иа соискание ученой стенеии кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1995

Работа выполнена па кафедре теоретической и прикладной механики Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель-кандидат физико-математических наук, доцент Пасынкова Иипа Анатольевна

Официальные оппоненты-доктор физико-математических наук, профессор Леонов Геннадий Алексеевич,

кандидат физико-математических наук, доцент Лиевский Виктор Алексеевич

Ведущая организация-Санкт-Петербургский государственный технический университет

Защита состоится "2^?—" . ^_ 1995 года

в И^. час. на заседании диссертационного совета Л 063.57.34 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198904, г.Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная ил., д.2.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, г.Санкт-Петербург, Университетская наб., д.7/9.

Автореферат разослан "Л-"—Н Ч/М 1.1995 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

С.А. Зегжда

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Интенсивное изучение и освоение космического пространства вызывает интерес и создает необходимость решения различных проблем движения космических аппаратов и искусственных спутников Земля. При длительном пребывании человека в космическом полете одной из основных проблем является радиационная защита обитаемых отсеков п биологических комплексов орбитальных сталдяй, Развиваются системы активной защиты, использующей для отклонения потоков заряженных частиц электрические или магнитные ноля. Однако защитный экран, взаимодействующий с магнитным полем Земли, оказывает существенное влияние га движение космического аппарата, и в частности на его вращение относительно центра масс. Изучение различных аспектов вращательного движения искусственного спутника, снабженного системами актив-вой защиты, тлеет как чисто теоретическое, так и практическое значение и является актуальной задачей.

День работы состоит в том, чтобы найти возможные режимы регулярных прецессий у спутника, имеющего экран электростатической защиты различной формы (сфера, цилиндр и оболочка вращения произвольной формы) и различного расположения относительно спутника {симметричный экран -центр экрана совпадает с центром масс спутника, асимметричный экран - центр экрана смещен относительно центра масс), а также исследовать условия устойчивости найденных режимов. Рассматривается динамически симметричный спутник, движущийся по круговой экваториальной орбите в гравитационном и магнитном полях Земли. Под регулярной прецессией ИСЗ понимают такое движение, прн котором ось динамической симметрии спутника находится в равновесии относительно орбитальной системы координат, а сам спутник вращается вокруг этой оси с постоянной угловой скоростью. Прн таком движении ось динамической симметрии ИСЗ прецессирует в абсолютном пространстве, связанном с неподвижными звездами.

Методы исследования. Для решения поставленной задачи в диссертация используются классические методы теоретической ыеханшсн.Пркмевяются уравнения Эйлера - Пуассона. Для решения вопроса об устойчивости найденных стадяовар-

пых режимов используется прямой метод Ляпунова. Применяется теорема Руша [3] об использовании первых интегралов для построения функции Ляпунова. Кроме того, в каждом случае проводится исследование системы линейного приближения.

Научная новизна работы состоит в том, что для ИСЗ с защитным экраном различной формы, в том числе и оболочки вращения произвольной формы, найдены возможные режимы регулярных прецессий как для случаев, когда центр заряда экрана совпадает с центром масс спутника (симметричный экран), так и для случаев, когда центр заряда экрана смещен относительно центра масс по оси динамической симметрии спутника (асимметричный экран). Для псех найденных регулярны! прецессий получены достаточные условия устойчивости и в результате исследования линейных систем найдены также необходимые условия устойчивости по периому приближению. Все полученные результата приведены в виде аналитических выражений, а также и виде графиков.

Практическая цепкость состоит в том, что получена возможность найти для конкретного набора параметров спутника, экрана и орбиты возможные регулярные прецессии и установить их устойчивость или неустойчивость. Полученные результаты имеют и самостоятельное теоретическое значение я изучении перманентных вращений твердого тела с закрепленной точкой под действием гравитационных моментов и моментов лорев-цсвых сил.

Аггробация работы и публикации. Результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры теоретической и прикладной механики и лаборатории прикладной механики НИИММ СПбГУ, по теме диссертации опубликована одна работа.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Каждая глава состоит из двух частей. Общий объем работы 131 стр. машинописного текста. Библиография содержит 33 наименования. В диссертации имеется 29 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируется постановка задачи, дается краткий обзор литературы по изучаемому вопросу и перечисляются

результаты каждой главы. Кроме того, дается описание используемых систем координат, обозначений, а также основных предположений, при которых решается поставленная задача.

Первая глава посвящена изучению ИСЗ со сферическим равномернозаряжеяным защитным экраном. В первой части изучается случай симметричного экрана. Как известно [1, 2], система уравнений Эйлера движения спутника с защитным экраном при сделанных предположениях имеет вид

_ 1

Ашх + (С - = 3шЦС - А)7г7а +■ — (и?у/?3 - и\Д),

***• 2

Ай, + (А- = 3шг0(А - С)7з7! + ~-(^А - ь>*0з), С1)

СС). = —(и!х0з - ШуРх).

Здесь и)у, ш, - проекции абсолютной угловой скорости иа главные центральные оси инерции, и0 - значение орбитальной угловой скорости. Величина а ~ (яг0С?)/й3, где то - магнитный момент земного диполя, <3 - суммарный заряд сферического экрана ЭСЗ, р - радиус защитного сферического экрана, Я - радиус орбиты спутника. Не умаляя общности рассуждений, можем считать > 0. Если V < 0, то сменой ориентации осей орбитальной системы координат можем добиться о»0 < 0.

Дополним эту систему кинематическими соотношениями Пуассона. В системе уравнений Эйлера - Пуассона перейдем к безразмерному времени г = ш0< и безразмерным переменвым = шх/и)а (х —» у —» г), а также введем безразмерные параметры е = С/А, а = (&р*)/(Аио.) Дальше запишем безразмерные уравнения Эйлера - Пуассона в орбитальной системе координат. Полученная система представляет собой замкнутую систему относительно шести переменных П{, «з, /?з и 73. Система для определения стационарных режимов будет:

- ((1 - 8) - |)г7з - 4(1 - - 0, <*з7э = 0,

П< - ((1 - е) - |)га8 - (1- фэ/?з = 0,

-«^ + («,-1)73=0, (2)

*1{7з + ^(«з = О,

- (О, - 1)«3 + ЩР» = 0.

Из второго уравнения системы (2) видно, что возможны три типа регулярных прецессий: I. а® ф 0, ф 0,7® = 0, П.а® = О, ф 0ф 0, Ш.«з = 0, = 1,7з = 0. Движение I типа представляет собой гиперболоидальную прецессию, а движение II и III типов - соответственно коническую и цилиндрическую прецессию. В первом случае при движении спутника его ось описывает в абсолютном пространтсае однополостный гиперболоид вращения. Во втором случае такой поверхностью будет конус, а в третьем случае ось динамической симметрии ИСЗ перпендикулярна плоскости орбиты и описывает в абсолютном пространстве цилиндрическую поверхность. Гшгорболоидальпая прецессия.

Достаточные условия. Известно [2], что существует интеграл типа интеграла Якоби и легко получается интеграл моментов из третьего уравнения Эйлера. На их основе построена функция Ляпунова

= + + + ~ + - 3(1 - ф1 (3)

которая будет положительно определенной ори е > 1.

Необходимые условия по линейному приближению. Для движения I типа получим следующие значения проекций абсолют-вой угловой скорости на оси орбитальной системы координат:

Щ = П° = г°/3?+1, П°=0, г° = (4)

Система линейного приближения в окрестности этого решения имеет следующую структуру:

/"'л ( 0 0 о« 0 0 <*1в\ /«1\

ГЯ'3 0 0 <»23 0 0 йот о*

п; "и в»а 0 «34 »88 0 П8

а' 0 0 0 0 о4в а

Р' 0 0 <>6« 0 0 «и Р

К у/ \Ов1 <43 0 Ой* «в« 0 У

б

где коэффициенты сложным образом записях от параметров системы. Характеристическое уравнение системы (5) имеет два нулевых корня и может быть записано в виде:

с4А4+сгАг + о = 0, (б)

а его коэффициенты после преобразований равны с4 =•■ 9с(3е + сг)~,

с2 = (/3®)2(-54ег - Пса + а3)(е - 1)оЧ-

+ (27е* 4- Реет — 18е + <тг)(3 е + <т)г, (7)

со = 3(6е<х + 9е + <тг)(£ - 1)(3е + <т)2(1 - (/$)г). Необходимые условия устойчивости приобретают вид:

С4 > о, Со > 0, с3 > 0, - 4сйС4 > 0. (8)

Всегда с4 > 0, а условие со > 0 выполняется при е > I. При £ > 1 выполняются я остальные условия. Если выражение для сг переписать » виде полинома по степеням <г, то будет непосредственно ВИДНО, ЧТО С2 > 0 при £ > 1. Обозначим В = (0з)2 и рассмотрим поведение фупкцаи у(и) = с$ — 4свс* в зависимости от изменения и. В диссертации показано, что на отрезке о е [0,3] функция > 0 лри «■ > 1. Итак, необходимые условия устойчивости до первому приближению имеют вид: е > 1, они отличаются от достаточных условий знаком равенства. Коническая прецессия.

Достаточные условия. В этом случае построена функция Ляпунова

IV, = х{ +.х* + 3(1 - е)х\ + + |)3 + 4(1 - е)) (9)

которая будет положительно определенной при £ < 1.

Необходимые условия по первому приближению. Характеристическое уравнение линейной системы и в этом случае будет биквадратным. На плоскости параметров е, в — /3| можно построить области выполнения достаточных и необходимых условий. Границами условия «о > 0 будут две прямые:

е = 1, £. = 5(<Т + 6 + 2%/<Г1+3<Г + 9), (10)

Коническая прецессия ИСЗ со сферическим экраном

электростатической защиты. / — область устойчивости, Я — область выполнения необходимых условий по первому приближению, III — области неустойчивости.

0.2478

Рио. 4. о = 0.6.

III

III

1.4757

2 в

0

0.2344

Рио. 5. ст - 1.8,

н>

'1 " , *

(

4 Л:

I"

.;-' ' \т *

1.8

2 в

в

причем е» ^ 4/3 для а 0. Известно [1], что е. = 4/3 для спутника без защитного экрана, когда а = 0. Полоса 1 < t < е, соответствует области, где со < 0, т.е. области неустойчивости. См. рис.4 и 5. (Номера рисунков соответствуют их номерам в диссертации.) Лля построения областей устойчивости ва плоскости параметров (с,и.) для значений 0 < е < 2, 0 < u < 1 па-лисапа программа на языке С + + (см. Приложение), в которой реализовал следующий алгоритм: яа заданном прямоугольнике строится с определенным шагом сетка, а в узловых точках проверяется выполнение всех трех условш5. Выполнению или невыполнению каждого условия соответствует свой одет на экране дисплея или свой тип штриховки при печати. Самая светлая штриховка покрывает области, где выполняются все три условия. Для значений е < 1 выполняются как необходимые, так и достаточные условия устойчивости, т.е. полоса 0 < с < 1, отмеченная цифрой I - область устойчивости конической прецессии. В области II выполняются только необходимые условия устойчивости по первому приближению, а цифрой III отмечены те области, где нарушается какое-либо из необходимых условий (8). На рисунках четко видаы границы с2 = 0 и cj — 4 со = 0, которая имеет в общей для всех кривых точке вертикальную касательную. Сравнение полученных результатов с аналогичными для спутника без защитного экрана [2, 30] показывает их качественное совпадение для сравнительно небольших значений о < cm<JC. Наличие заряженного сферического экрана уменьшает область выполнения необходимых условий устойчивости для динамически сжатого (с > 1) спутника и может даже полностью разрушить эту область.

Цилиндрическая прецессия.

Лля движений III типа получим следующие значения проекций абсолютной угловой скорости на оси орбигалъной системы координат:

0^=0, а°=г° + 1, = г" - произвольно. (11)

Достаточные условия устойчивости. Для этого движения функция Ляпунова с точностью до члеяов второго йорядаа будет:

+ (Л« + f) - (1 - *)) + (Л* + - 4(1 - е)) «в3 (12) 9

Условия ее положительной определенности

е>1, г*>(1-е)/(е+|), 8<1, г°>4{1-е)/(е + |).

На плоскости параметров (е, г°) границы соответствуют двум пересекающимся в точке (1,0) гиперболам, в область выполнения достаточных условий устойчивости расположена выше втих гипербол (См. рисунки 6-7, область I). Отметим, что при отсутствии защитного экоаяа (а = 0) эти условия совпадают с известными условиями, полученными Черноусько.

Необходимые условия устойчивости по первому приближению. В этом случае характеристическое уравнение также будет биквадратным с коэффициентами с4 = 1,

На плоскости (е,г°) легко построить только границы й, — О, которые совпадают с границами области выполнения достаточных условий. Для построения волной диаграммы областей устойчивости в неустойчивости также применялась программа, реалгзугощая указанный ранее алгоритм.

Во второй части первой главы изучается асимметрично расположенный равномерно заряженный сферический экран, его цевтр смещен по оси динамической симметрии на гс. В этой ситуации усложняется выражение для момента лоренцевых сил [5] и появляется необходимость ввести два новых безразмерных параметра ¡л » го/р а V = Н/р Следует отметить, что параметр ц может быть как положительным, так и отрицательным, по по абсолютной величине его значения невелики, как правило меньше 1. Параметр и, наоборот, принимает большие значения, ои имеет порядок 105. После того, как проделан переход от уравнений Эйлера в системе Охуя к у равнениям в орбитальной системе координат, можно выписать систему уравнений для нахождения стационарных режимов. Здесь мы ограничимся только вторым уравнением этой системы, ямеаяо:

с2 « {гУе* + 2г°(е - |о)(е - 1) + (е - \<г? + е + - X, С = {«••(* + §«г) + (е - 1))(г°(8 + + 4(е - 1)).

1

(14)

(3(1 - е)у3 + - О,

(16)

ю

Цилиндрическая прецессия ИСЗ со оферическим экраном ЗСЗ. область устойчивости, I! — облаете выполнения необходимых условий по первому приближению, Ш — области неустойчивости.

т

0:5423

Рио.в. о - 0.3

•V

К

:'! ; Л

. 0.5781 . 1

■11)

Гио.7. ч - 1

И

которое определяет возможные режимы регулярных прецессий. Обозначим Г = 3 (1 - с)7д' + оци Из (15) видно, что и в этом случае возможны три различных решения: —- О,Г ф О,

//.о£ = О,Г = 0, 1Л.а° ф О,Г = 0. Первые два решения представляют собой коническую прецессию, а последпее гинербо-лоадальиую. Как видим, смещение экрана разрушило цилиндрическую прецессию. Следует отметить, что реально может существовать только прецессия первого типа, и для нее в диссертации найдены достаточные и необходимые по лилейному приближению условия устойчивости. В зависимости от знака величины р/73 даже при небольших значениях параметра заряда а возможны только две ситуации. При р/7® > 0 коническая прецессия устойчива для ИСЗ с любым эллипсоидом инерции, и для е < 1, и для е = 1, и для е > 1. При ^/7® < 0 во всей области выполняются только необходимые условия по первому приближению. Остальные режимы теоретически возможны только для очень малых значений параметра заряда а.

Во второй главе исследуется движение ИСЗ с экраном в виде цилиндрической оболочки Плотность распределения заряда па цилиндре равна в = <3/(4 я-2 Л-у/а2 — г'2) , т.е. распределение заряда обладает осевой симметрией. Предполагается, что ось симметрии заряда (ось цилиндра) совпадает с осью динамической'симметрии спутника. В первой части изучается симметрично расположенный экран. Момент сил Лоренца в таком случае будет иметь следующие проекции на оси, связанные со спутником (4):

Ми = а(аг и>уРз -

Д/,„ = сг(62 и & - о? «*&)> (16)

Ми = оЬ7{шхр2 - и^Рх).

В этой главе применяются те же методы исследования, что и в первой. Поэтому изложим только результаты второй главы. Показано, что условия устойчивости гвшерболовдальвой прецессии полностью совпадают с таковыми для сферического вкраяа, т.е. достаточные условия имеют вид е > 1, а необходимые по линейному приближению - е > 1.

Лля конической прецессии продолжают оставаться теми же только достаточные и необходимые условия дня е < 1. А для ИСЗ с е > 1 могут выполняться только необходимые условия но

первому приближению, во размеры этой области существенно зависят от параметра формы экрана, именно от отношения высоты к радиусу основания, а также от параметра заряда экрана. Все полученные результаты иллгострируютрся рисунками.

Для цилиндрической прецессии от параметра формы сильно зависит картина областей устойчивости и неустойчивости для сравнительно небольших значепий угловой скорости собственного вращения г°.

Выводы второй части второй главы таковы: цилиндрическая прецессия пе может быть реализована ни для каких значений параметров. Так же как и для сферы, реально может существовать только комическая прецессия, причем свойства ее устойчивости и неустойчивости мало зависят от формы экрана, а в основном от направления смещения центра заряда экрана относительно центра масс спутника.

В третьей главе изучается спутник с экраяом в виде оболочки вращения произвольной формы. Эта глава также состоит из днух частей, в первой части рассматривается симметричный экран, а во второй - асимметричный. В этой главе используется понятие тензора заряда экрана, которое приведено во введепии, и вводится понятие фактора распределения заряда. Предполагается, что распределение заряда по поверхности экрана обладает осевой симметрией, поэтому тензор заряда экрана будет шаровым, aero компоненты равны a¡ = Jss{x',y',z')x'2dS,(l —» 2 —► 3) (а: —» у —» г) где а(х', у\ z') - функция плотности заряда. Тогда факторы распределения заряда - это положительные числа, равные а; = ai/(Qpl), где p¡ - характерный размер экрана, Q - суммарный заряд экрана. Приведены значения величин ai для сферы, цилиндра а эллипсоидов вращения (вытянутого и сплюснутого). Затем проведено исследование различных типов прецессий в зависимости от значений о,- и других параметров.

В приложении приводятся тексты программ, написанных для построения областей устойчивости а неустойчивости на плоскости параметров задачи дяя различных случаев.

Выводы.

В работе проведено исследование регулярных прецессий искусственного спутника Земли, снабженного экраном электростатической защиты, при учете действия гравитационных моментов и моментов лоренцевых сил. Рассматривается движе-

пае по круговой экваториальной орбите и предполагается, что вращательное движение спутника не влияет на его орбитальное движение. Гравитационное поле Земли предполагается центральным ньютоновским. Относительно магвитаого поля Земли предполагается, что оно является полем магнитного диполя, ось которого совпадает с осью вращения Земли. Рассмотрены симметричный случай, когда центр заряда экрана совпадает с центром масс спутника, и асимметричный случай, когда центр заряда экрана смещен по оси динамической симметрии спутника. Рассмотрены сферическая, цилиндрическая и оболочка вращения общего вида.

Основные результаты и выводы, полученные в работе.

(1) Установлено, что для симметричного экрана любой формы существуют три типа регулярных прецессий - гипер-болоидальная, цилиндрическая и коническая, и других типов регулярных прецессий не существует.

(2) Установлено, что для симметричного экрана любой формы и любой величины заряда гиперболоидальная прецессия устойчива для ИСЗ с сжатым эллипсоидом инерции (е > 1) и неустойчива для ИСЗ с вытянутым эллипсоидом инерции (б < 1). При этом необходимые условия устойчивости по первому приближению имеют вид е > 1, т.е. отличаются от достаточных условий только зяаком равенства.

(3) Установлено, что для симметричного экрана любой формы коническая прецессия устойчива для ИСЗ с вытянутым эллипсоидом инерции (е < 1). При этом для таких ИСЗ необходимые условия устойчивости по первому приближению отличаются от достаточных условий только знаком равенства. Лля ИСЗ с сжатым вляиисои-дом инерции (г > 1) возможно только выполнение необходимых условий устойчивости по первому приближению в размеры этой области на плоскости параметров ситеиы существенно зависит формы экрана и величины заряда.

(4) Установлено, что для асимметричного экрана реально возможно существование регулярной прецессии только конического типа, причем в зависимости от ориентации

экрана относительно центра масс различаются две ситуации - либо прецессия устойчива для ИСЗ с любым эллипсоидом инерции, либо выполняются только необходимые условия по линейному приближению.

(5) Для каждого типа прецессии получены достаточные условия устойчивости прямым методом Ляпунова. Функции Ляпунова построены на основе интегралов движения.

(6) Для каждого типа прецессии построена система уравве-ний линейного приближения с применением компьютерных символьны, вычислений, получено характеристическое уравнение системы и найдены необходимые условия устойчивости по первому приближению.

По теме диссертации опубликовала работа;

Пасынкова И.А., Хеджджо М. Об устойчивости регулярных прецессий ИСЗ с защитным экраном. // Динамика и устойчивость механических систем / Под ред. П.Е. Товстика . - СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та. 1994. С. 77-84. (Прикладная механика; Вып. 9).

Цитируемая литература

1. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.иНаука", 1965, 416с.

2. Кузнецов Л.И. О влиянии электрического заряда на вращательное движение спутника Земли. Прикладная механика, 1981, Выл.5, 73-82.

3. Рут Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М. "Мир", 1980, 300с.

4. Тихонов A.A. О влиянии асимметрии заряда на вращательное дви- жение экранированного тела в геомагнитномом поле // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер.1. 1987. Вып.4. (N 22). С. 64-69.

5. Чикова Н.В. Возмущение лореяцевыми силами вращав тельного движения тела в центральном гравитационном поле. Прикладная механика, 1081, Вып.5, 38—48.