О регуляторных прецессиях ИСЗ с экраном электростатической защиты тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

р Г Б ол

1 П М1?

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

О РЕГУЛЯРНЫХ ПРЕЦЕССИЯХ ИСЗ С ЭКРАНОМ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ ЗАШИТЫ

01.02.01— "Теоретическая механика"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации иа соискаиис ученой стенеци кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

Хеджджо Махмуд

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1995

Работа выполнена па кафедре теоретической и прикладной механики Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель-кандидат физико-математических наук, додент Пасьгакова Инна Анатольевна

Официальные оппоненты-доктор физико-иатематических наук, профессор Леонов Геннадий Алексеевич,

кандидат физико-математических наук, додент Диевский Виктор Алексеевич

Ведущая организация-Санкт-Петербургский государственный технический университет

Защита состоится О » 1995 года

в / час. на заседании диссертационного совета Д 063.57.34 но защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете но адресу: 198904, г.Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная ил., д.2.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, г.Санкт-Петербург, Университетская наб., д.7/9.

Автореферат разослан "¿¿3 ¡^^Р^ММЬ года.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

С.А. Зегжда

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Интенсивное изучение и освоение космического пространства вызывает иптерес я создаст необходимость решения различных проблем движения космических аппаратов и искусственных спутников Земли. При длительном пребывании человека и космическом полете одной из основных проблем является радиационная защита обитаемых отсеков и биологических комплексов орбитальных станций. Развиваются системы активной защиты, использующей для отклонения потоков заряженных частиц электрические или магнитные цоля. Однако защитный экран, взаимодействующий с магпитпым полем Земли, оказывает существенное влияние па движение космического аппарата, и в частности на его вращение относительно центра масс. Изучение различных аспектов вращательного движения искусственного спутника, снабженного системами активной защиты, имеет как чисто теоретическое, так и практическое значение и является актуальной задачей.

Цель работы состоит в том, чтобы найти возможные режимы регулярных прецессий у спутника, имеющего экран электростатической защиты различной формы (сфера, цилиндр и оболочка вращения произвольной формы) и различного расположения относительно спутника (симметричный экран - центр экрана совпадает с центром масс спутника, асимметричный экран- центр экрана смещен относительно центра масс), а также исследовать условия устойчивости найденных режимов. Рассматривается динамически симметричный спутник, движущийся по круговой экваториальной орбите в гравитационном и магнитном полях Земли. Под регулярной прецессией ИСЗ понимают такое движение, при котором ось динамической симметрии спутника находится в равновесии относительно орбитальной системы координат, а сам спутник вращается вокруг этой оси с постоянной угловой скоростью. При таком движении ось динамической симметрии ИСЗ прецесснрует в абсолютном пространстве, связанном с неподвижными звездами.

Методы исследования. Для решения поставленной задачи в диссертации используются классические методы теоретической механики.Применяются уравнения Эйлера - Пуассона. Для решения вопроса об устойчивости найденных стационар-

ных режимов используется прямой метод Ляпунова. Применяется теорема Руша [3] об использовании первых интегралов для построения функции Ляпунова. Кроме того, в каждом случае проводится исследование системы линейного приближения.

Научная новизна работы состоит в том, что для ИСЗ с защитным экраном различной формы, в тон числе а оболочки вращения произвольной формы, найдены возможные режимы регулярных прецессий как для случаев, когда центр заряда экрана совпадает с центром масс спутника (симметричный экран), так и для случаев, когда центр заряда экрана смещен относительно центра масс по оси динамической симметрии спутника (асимметричный окран). Для всех найденных регулярных прецессий получены достаточные условия устойчивости и в результате исследования яивейпых систем найдены также необходимые условия устойчивости по первому приближению. Все полученные результата приведены в виде аналитических выражений, а также в виде графиков.

Практическая ценность состоит в том, что получена возможность найтн для конкретного набора параметров спутника, экрана и орбиты возможные регулярные прецессии и установить их устойчивость дли неустойчивость. Полученные результаты имеют и самостоятельное теоретическое значение в изучении перманентных вращений твердого тела с закрепленной точкой под действием гравитационных моментов и моментов лорен-цевых сил.

Апробация работы и публикации. Результаты работы докладывались и обсуждались яа семинарах кафедры теоретической и прикладной механика в лаборатории прикладной механики НИИММ СПбГУ, по теме диссертации опубликована одна работа.

Структура и объем! работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Каждая глава состоит из двух частей. Общий объем работы 131 стр. машинописного текста. Библиография содержит 33 наименования. В диссертации имеется 29 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируется постановка задачи, дается краткий обзор литературы по изучаемому вопросу и перечисляются

результаты каждой главы. Кроме того, дается описание используемых систем координат, обозначений, а также основных предположений, при которых решается поставленная задача.

Первая глава посвящена изучению ИСЗ со сферическим равпомерпозаряжеппш.1 защитным экраном. В первой части изучается случай симметричного экрана. Как известно [1, 2], система уравнений Эйлера движения спутника с защптпым экраном при сделанных предположениях имеет вид

Ашх + (С- А)= За>1(С - Л)727з + ~(и)у133 - шж/Ъ), М>у + (А - = 3и>1(А - <7)7371 + - (1)

ССз, = - иув\).

Здесь ых, иг - проекции абсолютной угловой скорости па главные центральные оси инерции, о.'г> - значение орбитальной угловой скорости. Величина а = (то <3)/Л3, где то - магппт-ный момент земного диполя, — суммарный заряд сферического экрана ЭСЗ, р - радиус защитного сферического экрана, Я - радиус орбиты спутника. Не умаляя общности рассуждений, можем считать аи>о > 0. Если ~д < 0, то смепой ориентации осей орбитальной системы координат можем добиться о>о < 0.

Дополним эту систему кинематическими соотношениями Пуассона. В системе уравнений Эйлера - Пуассона перейдем к безразмерному времени г = и>о* и безразмерным переменным = (¡г —♦ у —» г), а также введем безразмерные параме-

тры е — С/А, а = (<?Дальше запишем безразмерные уравнения Эйлера - Пуассона в орбитальной системе коордв-ват. Полученная система представляет собой замкнутую систему относительно шести переменных П(, Щ, аз, /3» я 73. Система для определения стационарных режимов будет:

«С ~ (0 - е) ~ - 4(1 - е)&ъ = 0, «з7з - 0,

С1( - ((1 - е) - |)га3 - (1 - е)аэр3 => 0,

-П(/?з+(П,-1)7з = 0, (2)

г

4- = 0> - (П, - l)a3 + n£Ä = 0.

Из второго уравнения системы (2) видно, что возможны три типа регулярных прецессий: I. а" ф 0, ф 0,7® = 0, II.а" = 0, ßi Ф О.Тз Ф 0, Ill.a" = 0, 0з = 1,7з = 0. Движение I типа представляет собой гяперболоидальную прецессию, а движение II и III тисов - соответственно коническую и цилиндрическую прецессию. В нервом случае ори движении спутпика его ось описывает в абсолютном пространтсве одноволостлый гиперболоид вращения. Во втором случае такой поверхностью будет конус, а п третьей случае ось динашгческо8 симметрии ИСЗ перпендикулярна плоскости орбиты и описывает в абсолютной пространстве цилиндрическую поверхность.

Гилерболоидалыши прецессия.

Достаточные условия. Известно [2], что существует интеграл типа интеграла Якоби и легко получается интеграл моментов из третьего уравнения Эйлера. На их основе построена функция Ляпунова

Wi - х\ + х\ + + ~ +■ 1)х? - 3(1 - e)xj, (3)

которая будет положительно определенной при е > 1.

Необходимые условия по линейному приближению. Для движения I типа получим следующие значения проекций абсолютной угловой скорости на оси орбитальной системы координат:

ft?=r°a§, + = (4)

Система линейного приближения в окрестности этого решения имеет следующую структуру:

(П'Л ( 0 0 вц 0 0 в1в\ /ßiN

ГСа 0 0 <>23 0 0 азе п3

«i "31 Ои 0 ам Ojs 0 Пз

а' 0 0 «4» 0 0 «46 а

0 0 0 Сея 0 0 Р

\i) \<»ei «62 0 «(4 Oes 0 /

б

где коэффициенты сложным образом Зависят от параметров системы. Характеристическое уравнение системы (5) имеет два нулевых хорал и может быть записано в виде:

с4Л4 + с7 X2 + со = 0, (б)

а его коэффициенты после преобразовали^ равны с4 - 9с(3е +<г)я,

с2 = (plfi-bfc- - 27 еа + <т3)(£ - !

+ (27^ + Оса - 18е + ст2)(3 с + а)2, (7)

с« = 3(6£Сг + 9е + - 1)(3е + <т)5(1 - {PÍf). Необходимые условия устойчивости приобретают вид:

Ч> 0, с,, > 0, с2 > 0, cj - 4сйС4 > 0. (8)

Всегда С4 > 0, а условие со ^ 0 выполняется при £ > 1. При £ > 1 выполняются и остальные условия. Если выражепяе для o¡ переписать в виде полинома по степеням а, то будет непосредственно видпо, что с2 > 0 при е > 1. Обозначим и = (РзУ и рассмотрим поведение фупкдии у(м) = с[ — ЛсоС4 в зависимости от изменения и. В диссертапип показано, что на отрезке и € [0,1] функция у{п) ^ 0 при е > 1. Итак, необходимые условия устойчивости по первому приближению имеют вид: t > 1, они отличаются от достаточных условий знаком равенства.

Коническая прецессия.

Достаточные условия. В этом случае построена функция Ляпунова

W,, - х\ +. х* + 3(1 - ф1 + (i (е + £)» + 4(1 - 4, (9)

которая будет положительно определенной при е < 1.

Необходимые условия по первому приближению. Характеристическое уравнение линейной системы и в этом случае будет биквадратным. На плоскости параметров е, и — /3| можно построить области выполнения достаточных и необходимых условий. Границами условия со > 0 будут две прямые:

e — i, £, = + e + (JO)

т

Коническая прецессия ИСЗ со сферическим экраном

электростатической защиты. I .. область устойчивости, // — область выполнения необходимых условий по первому приближению, /// — области неустойчивости.

1.4757

2 к

Рио. 4. а = 0.6.

0.2344 О

1.» 2

Рио. 5. а.-?!.(».

и

1

Я

причем £, > 4/3 для а ^ 0. Известно [1], что £. = 4/3 для спутника без защитного экрана, когда а = 0. Полоса 1 < с < et соответствует области, где Со < 0, т.е. области неустойчивости. См. рис.4 и 5. (Номера рисупков соответствуют их номерам п диссертации.) Лля построения областей устойчивости на плоскости параметров (с, и) для значений 0<е<2, 0<и<1 па-писапа программа па языке С + + (см. Приложение), в которой реализован следующий алгоритм: на заданпом прямоугольнике строится с определенным шагом сетка, я в узловых точках проверяется выполнение всех трех условий. Выполнению или невыполнению каждого условия соответствует свой цвет на экране дисплея или свой тип штриховки при печати. Самая светлая штриховка покрывает области, где выполняются все три условия. Для значений е < 1 выполняются как необходимые, так и достаточные условия устойчивости, т.е. полоса 0 < е < 1, отмеченная цифрой I - область устойчивости конической прецессии. В области II выполняются только необходимые условия устойчивости по первому приближению, а цифрой III отмечены те области, где нарушается какое-либо из необходимых условий (8). На рисунках четко видаы границы cj = 0 и — 4 оос4 = 0, которая имеет в общей для всех кривых точке вертикальную касательную. Сравнение полученных результатов с аналогичными для спутника без защитного экрана [2, 30] показывает их качественное совпадение для сравнительно небольших значений

< 0т&х* Наличие заряженного сферического экрана уменьшает область выполнения необходимых условий устойчивости для динамически сжатого (с > 1) спутника и может даже полностью разрушить вту область.

Цилиндрическая прецессия.

Для движений III типа получим следующие значения проекций абсолютной угловой скорости на оси орбигяльной системы координат:

= 0, П° = г° + 1, = 0, г° - произвольно. (11)

Достаточные условия устойчивости. Для этого движения функция Ляпунова с точностью до членов второго порядка будет:

Wl^x\ + x\+

+ (•*<« + |) - (1 - е)) «> + (г°(С +1) - 4(1 - в)) (12)

Условия ее положительной определенности

*>!, г» >(1-е)/(е +5),

„ (13)

е<1, г" >4(1-£)/(£ + -).

На плоскости параметров (е, г°) границы соответствуют двум пересекающимся в точке (1,0) гиперболам, н область выполнения достаточных условий устойчивости расположена выше атих гипербол (Ом. рпсунки 6 - 7, область I). Отметим, что при отсутствии защитного око ала (<т = 0) эти условия совпадают с известными условиями, полученными Черлоусько.

Необходимые условия устойчивости по иерьому приближению. В этом случае характеристическое уравнение также будет биквадратным с коэффициентами с4 = 1,

са = (re)V + 2г°(е - 1о)(е - 1) + (е - \<rf + г + \а - 1,

3 3 3 (14)

со = (г°(е + ±а) + (е - 1))(г°(£ + ±<т) + 4(е - 1)).

На плоскости (е,>°) легко построить только границы Сд — 0, которые совпадают с границами области выполнения достаточных условий. Для построения полной диаграммы областей устойчивости и неустойчивости также применялась программа, реализующая указанный ранее алгоритм.

Во второй частя первой главы изучается асимметрично расположенный равномерно заряженный сферический экран, его центр смещен но оси динамической симметрии ьа -с. В этой ситуации усложняется выражение для момента лоренцевых сил [5] я появляется необходимость ввести два новых безразмерных параметра ц = zo/p и v — R/p Следует отметить, что параметр ft может быть как положительным, так и отрицательным, по по абсолютной величине его значения невелики, как правило меньше 1. Параметр V, наоборот, принимает большие значения, он имеет порядок ДО5. После того, как проделан переход от уравнений Эйлера в системе Oxyz к уравнениям в орбитальной системе координат, можно выписать систему уравнений для нахождения стационарных режимов. Здесь мы ограничимся только вторым уравнением этой системы, именно:

(3[1-с)уз + <гру)аз = 0, (16)

ю

Цилиндрическая прецессия ИСЗ со офсричесю?м экраном ЭСЗ. I -- область устойчивости, И -- облаатэ выполнения необходимых условий по первому приближению, III — области неустойчивости.

;/7;

Рио.6. о = 0.3

г «

Рио.7.

И

которое определяет возможяые режимы регулярных прецессий. Обозначим Г = 3(1 — + <гц1/ Из (15) видно, что и в этом случае возможны три различных решения: — О,Г ф О,

П.а% = О,Г = 0, 111.(1% ф 0,Г = 0. Первые два решения представляют собой коническую прецессию, а последнее •- гипербо-лопдаиьпую. Как видим, смещение экрана разрушило цилиндрическую прецессию. Следует отметить, что реально может существовать только прецессия первого тиг.а, и для в ее в диссертации найдены достаточные и необходимые по линейному приближению условия устойчивости. В зависимости от знака величины даже пря небольших значениях параметра заряда а возможны только две ситуации. При ¿1/7° > 0 коническая прецессия устойчива для ИСЗ с любым эллипсоидом инерции, и для е < 1, и для е = 1, и для е > 1. При р/7® < 0 во всей области выполняются только необходимые условия по первому приближению. Остальные режимы теоретически возможны только для очень малых значений параметра заряда а.

Во второй главе исследуется движение ИСЗ с экраном в виде цилиндрической оболочки Плотдость распределения заряда иа цилиндре равна £ = £?/(4 тг2 Л т/а2 - г'3) , т.е. распределение заряда обладает осевой симметрией. Предполагается, что ось симметрии заряда (ось цилиндра) совпадает с осью дава-мической симметрии спутника. В первой части изучается симметрично расположенный экран. Момент сил Лоренца в таком случае будет иметь следующие проекции на оси, связанные со спутником [4]:

Ми = а{а% ШцРл - Ь'ы^з),

М,у = о(Ь7 - аг (16)

Ми = оЬ7(и}хрз — Ыу/Зх).

В этой главе применяются те же методы исследования, что и в первой. Поэтому иэдожим только результаты второй главы. Показано, что условия устойчивости гнперболоидальной прецессии полностью совпадают с таковыми для сферического экрана, т.е. достаточные условия имеют виде > 1, а необходимые по линейному приближению - е > 1.

Для конической прецессии продолжают оставаться теми же только достаточные и необходимые условия для е < 1. А для ИСЗ с е > 1 могут выполняться только необходимые условия по

первому приближению, по размеры этой области существенно зависят от параметра формы экрана, именно от отношения высоты к радиусу осповапия, а также от параметра заряда экрана. Все полученные результаты иллюстрируютрся рисунками.

Для цилиндрической прецессии от параметра формы сильно зависит картина областей устойчивости и неустойчивости для сравнительно небольших значений угловой скорости собственного вращения г°.

Выводы второй части второй главы таковы: цилиндрическая прецессия не может быть реализована ни для каких значений параметров. Так же как и для сферы, реально может существовать только коническая прецессия, причем свойства ее устойчивости и неустойчивости мало зависят от формы экрана, а в основном от направления смещения центра заряда экрапа относительно центра масс спутника.

В третьей главе изучается спутник с экраном в виде оболочки вращения произвольной формы. Эта глава также состоит из двух частей, в первой части рассматривается симметричный экран, а во второй - асимметричный. В этой главе используется понятие тензора заряда экрана, которое приведено во введении, и вводится понятие фактора распределения заряда. Предполагается, что распределение заряда по поверхности экрапа обладает осевой симметрией, поэтому тензор заряда экрана будет шаровым, aero компоненты равны ai = Js s(x',y', г') —»

2 —* 3) (х —► у —> z) где s(x',y',z') - фупкдия плотности заряда. Тогда факторы распределения заряда - это положительные числа, равные a¡ = a¡/(<5píj)) где р? - характерный размер экрана, Q - суммарный заряд экрана. Приведены значения величин a¡ для сферы, цилиндра и эллипсоидов вращения (вытянутого п сплюснутого). Затем проведено исследование различных типов прецессий в зависимости от значений a¡ и других параметров.

В приложении приводятся тексты программ, написанных для построения областей устойчивости и неустойчивости на плоскости параметров задачи для различных случаев.

Выводы.

В рг.боте проведено исследование регулярных прецессий искусственного спутника Земли, снабженного экраном электростатической защиты, при учете действия гравитационных моментов и моментов лореицевых сил. Рассматривается движе-

ние по круговой экваториальной орбите и предполагается, что вращательное движение спутника не влияет на его орбитальное движение. Гравитационное поле Земли предполагается центральным ньютоновским. Относительно магнитного поля Земли предполагается, что оно является полем магнитного диполя, ось которого совпадает с осью вращения Земли. Рассмотреть симметричный случай, когда центр заряда экрааа совладает с центром масс спутника, и асимметричный случай, когда центр заряда экрана смещен по оси динамической симметрии спутника. Рассмотрены сферическая, цилиндрическая и оболочка вращевия общего вида.

Основные результаты и выводы, полученные в работе.

(1) Установлено, что для симметричного экрана любой формы существуют три типа регулярных прецессий - гипер-болоидальная, цилиндрическая и коническая, и других типов регулярных прецессий не существует.

(2) Установлено, что для симметричного экрана любой формы и любой величины заряда гиперболоидальная прецессия устойчива для ИСЗ с сжатым эллипсоидом инерции (е > 1) и неустойчива для ИСЗ с вытянутым эллипсоидом инерции (е < 1). При этом необходимые условия устойчивости по первому приближению имеют вид £ > 1, т.е. отличаются от достаточных условий только знаком равенства.

(3) Установлено, что для симметричного экрана любой формы коническая прецессия устойчива для ИСЗ с вытянутым эллипсоидом инерции (г < 1). При этом для таких ИСЗ необходимые условия устойчивости по первому приближению отличаются от достаточных условий только знаком равенства. Для ИСЗ с сжатым эллипсоидом инерции (е > X) возможно только выполнение необходимых условий устойчивости по первому приближению в размеры »той области ва плоскости параметров ситемы существенно зависит формы экрана и величины заряда.

(4) Установлено, что для асимметричного экрана реально возможно существование регулярной прецессии только конического типа, причем в зависимости от ориентации

экрана относительно центра масс различаются дне ситуации - либо прецессия устойчива для ИСЗ с любым эллипсоидом инерции, либо выполняются только необходимые условия по лилейному приближению.

(5) Для каждого типа прецессии получены достаточные условия устойчивости прямым методом Ляпунова. Функции Ляпунова построены на основе интегралов движения.

(6) Для каждого типа прецессии построена система уравнений линейного приближения с применением компьютерных символьны^ вычислений, получен о характеристическое уравлекие системы и найдены необходимые условия устойчивости по первому приближению.

По теме диссертации опубликована работа:

Пасынкова И.А., Хеджджо М. Об устойчивости регулярных прецессий ИСЗ с защитным экраном. // Динамика и устойчивость механических систем / Под ред. П.Е. Товстика.. - СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та. 1994. С. 77-84. (Прикладная механика; Вып. 9).

Цитируемая литература

1. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М." Наука", 1965, 416с.

2. Кузнецов Л.И. О влиянии электрического заряда на вращательное движение спутника Земли. Прикладная механика, 1981, Выл.5, 73-82.

3. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М. "Мир", 1980, 300с.

4. Тихонов A.A. О влиянии асимметрии заряда на вращательное дви- жение экранированного тела в геомагнитномом ноле // Вестн. Леивпгр. ун-та. Сер.1. 1987. Вып.4. (N 22). С. 64-69.

б. Чикова Н.В. Возмущение лоренцевыыи силами вращательного движения тела в центральном гравитационном поле. Прикладная механика, 1981, Вып.Б, 38—48.