О совершенных полиэдрах Вороного и Рышкова тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.04 ВАК РФ

Введение.

1. Проблема разыскания плотнейших решетчатых упаковок шаров. Совершенные формы.

2. Обозначения некоторых известных решеток.

3. Совершенные полиэдры Вороного и Рышкова.

Их дуальность.

4. Алгоритм Вороного. Метод Блихфельдта.

5. Женератрисса.

6. Основные результаты.

Глава

О конечных гранях малой размерности совершенного полиэдра Вороного П(тг). Совершенный полиэдр Рышкова /¿з.

Глава

Относительный совершенный полиэдр Рышкова. Ж-разбиение.

Глава

О плотнейших решетчатых упаковках шаров в евклидовом пространстве размерности 9, 10, 11 и

1. Проблема разыскания плотнейших решетчатых упаковок шаров. Совершенные формы.

2. Обозначения некоторых известных решеток.

3. Совершенные полиэдры Вороного и Рыжкова. Их дуальность.

4. Алгоритм Вороного. Метод Блихфельдта.

5. Женератрисса.

6. Основные результаты.

1. Вороной Г. Ф. О некоторых свойствах положительных совершенных форм // Собр. соч.: В 2 т. Т. 2. Киев: Изд-во АН УССР, 1952. 171-238. (Оригинал J. reine und angew. Math. 1908, 133. 97-178.)

2. Рышков С. С., Барановский Е.П. Классические методы теории решетчатых упаковок // Успехи матем. наук. 1979. 34, вып. 4. 3-63.

3. Рышков С. С., Барыкипский Р.Г., Кучериненко Я.В. Решение основных задач дискретной геометрии в случае плоскости. М.: Изд-во механико-математического ф-та, 2000.

4. Korkine A., Zolotareff G. Sur les formes quadratiques // Math. Ann., 1873, 6, p. 366 389.

5. Конвей Дж., Слоэн H. Упаковки шаров, решетки и группы. Т.1,2. М.: Мир, 1990. 791 с.

6. Korkine A., Zolotareff G. Sur les formes quadratiques positives // Math. Ann., 1877, 11, p. 242 292.

7. Chaundy T. W. The arithmetic minima of positive quadratic formes // Quart. J. Math., 1946, 17, p. 166 192.

8. Coxeter H. S. M., Todd J. A. An extreme duodenary form // Canad. J. Math., 1951, 5, p. 384 392.

9. Рышков С. С. Полиэдр /i(m) и некоторые экстремальные задачи геометрии чисел // ДАН СССР, 1970, т. 194, Ж0- 3, 514-517.

10. Barnes Е. S. The complete enumeration of extreme senary forms 11 Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1957, A249, p.461 -506.

11. Рышков С. С. К проблеме отыскания совершенных квадратичных форм от многих переменных // Труды МИАН СССР, 1976, т. 142, с. 215-239.

12. Blichfeldt H. F. The minimum values of positive quadratic forms in six, seven and eight variables // Math. Z., 1934 -1935, 39, S. 1 15.

13. Ветчинкин H. M. Единственность классов положительных квадратичных форм, на которых достигаются значения постоянных Эрмита при 6 < п < 8 // Труды МИАН СССР, 1980, т. 152, с. 34-86.

14. Ryshkov S.S., Rybnikov К. A. The theory of quality translations with applications to tilings // Europ J. Combinatorics (1997) 18, 431-444.

15. Рышков С.С., Рыбников К.А. Женератрисса. Задачи Максвелла и Вороного // Доклады АН, 1996, т. 349, N2 6, 743-746.

16. Watson G.L. The number of minimum points of a positive quadratic form // Dissertationes Math. (Rozprawy Mat.) 1971. № 84. 5-42.

17. Gruber P.M., Ryshkov S.S. Facet-to-facet implies face-to-face // Eur. J. Combinatorics. 1989. 10. 83-84.Список публикаций автора по теме диссертации

18. Барыкинский Р. Г. Относительный совершенный полиэдр Рышкова как женератрисса Т^-разбиения / / Труды МИ АН. Т. 239. 2002. 52-62.

19. Барыкинский Р. Г. Относительно совершенные формы // Вести. Моск. ун-та. Сер. Матем. Механ. 2001. № 5. С. 56-57.

20. Барыкинский Р. Г. Оценка числа минимальных векторов точечных решеток // Вестн. Моск. ун-та. Сер. Матем. Механ. 2002. № 4. С. 63-65.

21. Барыкинский Р. Г. Об одном свойстве плотнейших решетчатых упаковок шаров в размерностях 11 и 12 // Чебышевский сборник. 2002. В печати.

22. Барыкинский Р. Г. Одно-, двух- и трехмерные конечные грани совершенного полиэдра Вороного П(те) // 3-я Международная конференция по геометрии "в целом". Черкассы, 1999. С. 7-8.

23. Барыкинский Р. Г. Геометрия совершенного полиэдра Рышкова /и(3) // Материалы Международной конференции "Инвариантные методы исследования на многообразиях структур геометрии, анализа и математической физики". Москва, 1999. С 4-5.

24. Барыкинский Р. Г. Число минимальных векторов точечных решеток / / Труды XXII Конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ "Аналитические и численные методы в математике и механике". Москва, 2001. Т. 1. С. 19-20.

25. Барыкинский Р. Г. Сечения совершенного полиэдра Рышкова /¿(п) // Материалы Международной конференции по дискретной геометрии и ее приложениям. Москва, 2001. С. 13-15.

26. Барыкинский Р. Г. И^-разбиение, его связь со строением совершенного полиэдра Рышкова и образованием совершенных форм // Материалы VII Международного семинара "Дискретная математика и ее приложения". Москва, 2001. Ч. 2. С. 253-256.

27. Барыкинский Р. Г. ^-разбиение и его свойства // Труды XXIII Конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ "Современные исследования в математике и механике". Москва, 2001. Т. 1. С.21.29.

28. Барыкинский Р. Г. О плотнейших решетчатых упаковках шаров в размерности п = 11 и 12 // Тезисы докладов 4-ой Международной конференции по геометрии и топологии. Черкассы, 2001. С. 10-11.

29. Барыкинский Р. Г. Относительный конус положительности // Труды математического центра имени Н.М.Лобачевского. Т. 12 Лобачевские чтения-2001. Казань, 2001. С.22.23.