О взаимодействии высокочастотных и низкочастотных волн в анизотропных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Российское отделение Академии наук Институт Автоматики и Электрометрии

на правах рукописи

РЕЛЬКЕ Игорь Викторович

О ВЗАИМ0ДЕЙСТВ1Й ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ И НИЗКОЧАСТОТНЫХ ВОЛН В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ

Специальность 01-04.05 - Оптика

Авторе<^ерат диссертации ка соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Новосибирск - 1992

Работа выполнена в Институте автоматики и электрометрии СО РАН

Научный руководитель:

Рубенчик Александр Маркович доктор физико-математических наук,

профессор (Институт автоматики и электрометрии СО РАН, г.Новосибирск'

Официальные оппоненты:

Кузнецов Евгений Александрович ' доктор физико-математических нау?

профессор (Институт автоматики и электрометрии СО РАН, г.Новосибирск]

Бетеров Игорь Ыенделевич доктор физико-маткматическйх наук,

профессор (Институт физики полупроводников, РАН, г.Новосибирск)

Ведущая организация - Физико-технический институт РАН

г.Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится "'/.9 " и-ы>МлЯ- 1992 г.

в " 15 " часов на заседании специализированного совета при

Институте автоматики и электрометрии СО РАН.

Адрес: 630090, г.Новосибирск, Универоигетский пр. I.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИАиЭ СО РАН.

Автореферат разослан "(Я " ./Л&Л_ 1992 г.

Ученый секретарь

специализированного совета

кандидат физ.-мат.наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Лктуальвость тени. Описание распространения мощной квазимонохроматической волны одна из фундаментальных задач физики нелинейных явлений. Среди относящихся сюда проблем можно выделить исследование самофокусировки волн, коллапса, модуляционных и распадных неустойчивостей, изучение распространения солитонов. что имеет несомненное теоретическое значение для построения физически содержательной картины нелинейных явлений.

Близость частот и волновых векторов взаимодействующих колебаний позволяет получить универсальную систему гамильто-новьгс уравнений, описывающих широкий круг явлений- Структура канонических уравнений не зависит от природы взаимодействующих волн. Вся конкретная информация о систене содержится в законе дисперсии волн и определяется структурой матричных элементов. Это обстоятельство позволяет взглянуть на различные по своей природе явления с единой точки зрения. На основе полученной системы уравнений в диссертации рассматриваете ся нелинейное взаимодействие волн имеющих не только различную природу (например электромагнитные, ззуковыэ, плазменные), но и распространяющихся в совершенно различных средах.

В диссертации рассматриваются две группы задач, связанных с распространением мощных электромагнитных волн- Одна из них стимулировалась исследованиями по ВЧ нагреву плазмы в токамаках и связана с изучением нелинейно-оптических эффектов для интенсивной волны накачки.

Другой круг задач связан с бурно развивающейся областью исследований по созданию солоконно оптических линий связи-Эти системы вышли из стадии лабораторных исследований и к настоящему времени производятся и устанавливаемся на регулярной коммерческой основе. Они.«аходьт многочисленные применения в системах уплотненной коммуникации- в подводной кабельной связи- бортовой аппаратуре. системе связи для электронной почты, секретной связи и т-д-

В последнее время была показана ограниченность традиционных взглядов на передачу данных и перспективность нового подхода, основанного на битовой кодировке информации соли-тоннын импульсом- Поскольку нелинейные эффекты в солитоннон иппульсе компенсируют дисперсионное расплывание, то он может распространяться на большие расстояния- Однако нелинейные Эффекты могут существенно повлиять на передачу информации таким способом -

Целью работы было изучение нелинейного взаимодействия высокочастотной (ВЧ) квазимонохроматической волны с низкочастотными (НЧ) магнитогидродинамическими (МГД) колебаниями плазмы, выяснение особенностей такого взаимодействия при распространении мошной ВЧ необыкновенной волны в токамаке и оценка эффективности такого нелинейного нагрева, а также изучение влияния нелинейных Эффектов на распространение цепочки мощных солитонных импульсов в оптических световодах.

Научная новнзна- В работе впервые получена универсальная система уравнений в канонических переменных для описания распространения мошной квазимонохроматической волны в магни-тоактивной плазме- Выяснена относительная роль различных нелинейных механизмов взаимодействия ВЧ и НЧ волн и приведены количественные критерии. Определены соответствующие матричные элементы, просто связанные с инкрементами распадных не-устойчивостей. В пределе р » 1 и р « 1. где р - параметр» разный отношению газокинетического давления плазмы к магнитному, определен главный нелинейный процесс и упрощены основные уравнения. Показано- что воздействие квазимонохроматической ВЧ волны на среду-носит непотенциальный характер и вычислена величина соответствующей пондеромоторной силы-На основе полученной системы уравнений обсуждается самофокусировка нижнегибридных колебаний. Проведен анализ устойчивости самосфокусированных волноводных каналов относительно возбуждения коротковолновых потенциальных колебаний- Рассмотрена задача о распространении в плазме мощной альфвенов-ской волны. Обсуждается ее самофокусировка и образование со-литонов-

Рассмотрен нелинейный ВЧ нагрев плазмы в тороидальных установках по управляемому термоядерному синтезу. Путем численного моделирования определено распределение волны накачки по поперечному сечению токамака. Вычислены пороги параметрических неустойчивостея. учитывающие геометрию тороидальных установок и степень некзотермичности нагреваемой плазмы. На основе выполненного численного анализа возбуждаемых необыкновенной ВЧ волной спектров плазменной турбулентности определена эффективность нелинейного нагрева-

Рассмотрена задача о параметрическом возбуждении волн локализованной накачкой- Эта задача аналогична задаче о боковом рассеянии Мандельштама- Бриллюена в среде с периодической стратификацией- Определены пороги и вычислены инкременты неустойчивости.

Рассмотрено влияние вынужденного рассеяния Мандельшта-ма-Брнллюена (ВРМБ) на распространение цепочек солитонных импульсов» распространяющихся по волоконно-оптическим линиям связи. Вычислены пороги и инкременты ВРКБ- Определены ограничения, накладываемые ВРМБ на частоту следования солитонных импульсов. ВРМБ исследовано как для солитонов большой длительности, так и для коротких, с длительностью меньше периода звуковых колебаний. Получено хорошее согласие с результатами численного моделирования- Показано, что развитие ВРМБ приводит к разрушению передаваемой информации-

Научная я практическая ценность- Полученные в работе результаты позволяют построить физическую картину нединепного взаимодействия спектрально-узкого пакета ВЧ волн с собственными электромагнитными колебаниями плазмы- Проанализирован нелинейный метод ВЧ нагрева плазмы в токамаке и сделаны выводы по его эффективности, предложены практические схемы его реализации. Определены параметры волоконно-оптических линий связи и характеристики цепочек солитонных импульсов, при которых происходит разрушение посылаемой по световодам информации за счет развития ВРМБ-

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на XII Всесоюзном семинаре по параметрической турбулентности

на XII Всесоюзном семинаре по параметрической турбулентности в (Москва, 1988),. Международной конференции Nonlinear World (Киев. 1989). 5 Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитного излучения с плазмой (Ташкент, 1989). ю Международной Вавиловской конференции по нелинейной оптике (Новосибирск. 19901- а также на ряде научных -семинаров в институтах РАН-

Пуеликацнп- Основные материалы диссертации опубликованы в статьях С1-83.

Автор выносит па зациту:

1. Нелинейное взаимодействие квазимонохроматической волны с НЧ МГД колебаниями плазмы описывается универсальной системой гамильтоновых уравнений в канонических переменных. 2- Нелинейный ВЧ нагрев плазмы в тороидальных установках является эффективным методом доплнительного нагрева. 3. Развитие ВРМБ при распространении цепочки солитонных импульсов в волоконно оптических линиях связи приводит к ограничению плотности передаваемой информации.

Структура работы. Диссертация состоит из Введения, трех глав с нумерацией параграфе по главам, содержит 6 рисунков, а также список цитированной литературы из 98 названий. Всего 113 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАбОТЫ. Во Введении обоснована актуальность темы. кратко изложено содержание диссертации и основные результаты.

Первая глава посвящена описанию нелинейного взаимодействия ВЧ волны с собственными <МГД) колебаниями плазмы. В силу узости пакета возбуждающие под действием (ВЧ) волны

Флуктуации плотности и скорости среды меняются на на масшта-

-1

бах много больших длины волны * за времена порядка периода НЧ МГД колебаний. Поскольку частота НЧ волн много меньше со (к ) , можно говорить о локальном законе дисперсии высоко-

частотных волн и, (р + <5p,V,H)

к о

u = w ,Н )+ Sсо

5и = 5р + V + SH

ар av ан

В большинстве ситуаций зависимость " от скорости увлечения

среды ВЧ-волнои обусловлена Эффектом Доплера : —— = >

¿V

Изменение энергии волны из-за наличия НЧ колебаний или гамильтониан взаимодействия ВЧ-волны с МГД~ волнами, следовательно имеет вид

Hinr I - 1[-1£г*р + К" * ]|*12<^

^ ан -1

НЧ колебания также удобно описывать в терминах канонических переменных, каковыми являются плотность р, магнитное

поле Н и гидродинамический потенциалы ф, S. Скорость V связана с этими переменными соотношением С93 г

1 -V = -i— С Н ; rot S ] + V ф

Р

В этих переменных гамильтониан звуковых волн имеет вид: 2 2 2

»s= ? J - V + "ТгТ >г

Формальным преимуществом гамильтоновского метода является универсальная форма записи уравнений. Для этого с помощью канонического преобразования необходимо перейти к нормальным переменным. Эти переменные являются классическим аналогом операторов рождения и уничтожения. Зная гамильтониан системы, нетрудно получить соответствующие уравнения дви-

жения. Для высокочастотной волны имеем:

£И^ , Н = Н + Н + Н

I 5ф» О . 1Ы

Для низкочастотных движения имеем :

4| „ _ М = - с2 ---р- 1*1

ор «р др I '

о

» 45 - - - - ^ 1*12

-Я- = <"о*> { С"ого" ] + + 1*1 }

• О о ""

+ {- родФ - н^ - к ]

Первый параграф настоящей диссертации содержит вывод системы гамильтоповых уравнений в канонических переменных, описывающей нелинейное взаимодействие спектрально узкого пакета ВЧ волн с НЧ МГД колебаниями плазмы- В рамках . полученной системы генерация магнитного поля ВЧ турбулентность» получает простое и естественное объяснение и совпадает с результатами по исследованию магнито-модуляционных наустойчи-востей- Выведено оригинальное соотношение для плотности сторонних сил из которого видно, что воздействие мощной ВЧ волны на среду не сводится лишь к деформации плотности под действием пондеромоторных сил. существенный является изменение тензора напряжений Максвелла за счет возникающего под действием ВЧ волны магнитного поля- Гамильтоноео описание

ргссматризаопой слст'лмы позволяет выяснить относительную роль рассеяния на флуктуациях плотности. скорости и магнитного поля сраонивая различные члены гамильтониана взаимодействия 84 и НЧ волн- При доминировании какого-либо из вышеперечисленных нег::иег.ных механизмов исходная система гамиль-юновых уравнений упрошид гс» ■

Во второй параграфа вычисляются гамильтонианы трехвол-ноэого взаимодействия, просто связанные с соответствующими инкрокентаии распадных пеустойчивостея- Система уравнений-полученная з первой параграфе. описывает возбуждение трех типов НЧ колебаний :1 поэтому достаточно сложна для исследования- Часто наиболее существенным оказывается взаимодействие лишь с одни» типом колебания. Поэтому в этом параграфе осуществляется переход от естественных переменных к нормальным и явно выделяются различные моды колебаний. В продало р »1 и Р « 1 удается определить главный нелинейный процесс, определить моды- отвотстпенные за наиболее сильное взаимодействие и упростить основные уравнения.

В третьем параграфе полученные в предыдущих параграфах освие результаты применены для ретс-эния ряда конкретных задач. Зчдечле обсуздомтся кратко I ерхнегибридньга колебания показывается. что. для них в реальных ситуациях основный нелинейным механизмом является рассеяние на Флуктуааиях плотности. Далее рассматривается самофокусировка нихсюгибридных колебаний и прозодится анализ устойчивости самосгскусирозан-ньяс золноподных каналов относительно возбуждения коротковолновых потенциальных колебаний- В заключение данного параграфа указьзается. что возбуждение коротковолновых колебаний с насетгабом иного кекьзмм размеров оояновода может рассматриваться как механизм аномального поглгщения ВЧ волны-

ЧетвсргиЯ параграф прэдставляот результаты по изучению распространения мощной ВЧ альфвеновской волны- Как известно, альц-веновские волны представляют собой точное решение МГД уравнений, поэтому гамильтониан взаимодействия ВЧ альфзенов-ских волн с НЧ ИГЛ волнами можно получить разлагая гамильтониан среды п по каноническим переменным с точностью до чле-8

нов третьего порядка с последующий переходом к нормально: переменный и усреднением по высоко'й частоте. Система уравнений. описывающая распространение в плазме мощной альфвенов-ской волны, оказывается гамильтоновой с симплектической структурой- В заключении данного параграфа указывается на возможность коллапса, приводится количественный критерий и находятся автомодельные решения, допускающие сильный коллапс .

Вторая глава посвящена рассмотрению вопросов, связанных с нелинейным нагревом плазмы в тороидальных установках. При нелинейном ВЧ нагреве, предложенном в [10]. волна накачки возбуждается источником конечных размеров и занимает тонкий слой поперечного сечения установки. В этих условиях колебания. вышедшие из области накечки возвращаются в неэ после обхода тора и вновь усклиоактся- Поэтому весьма важный является вопрос об уровне турбулентности в условиях- когде

Здесь гр^ г~ инкремент параметрической неустойчивости, затухание и групповая скорость вторичных волк соответственно, К - радиус токаиака. а - размер сблас-и: локализации накачки. Л - кулоновский логарнФ«-

Б первой параграфе второй главы приводится схема нелинейного ВЧ нагрева. Обосновывается необходимость определения распределения волны накачки- устанавливающегося в результатэ многократного отражения от схгнок- Распределение вычисляется путем численного моделирования-

Во второй параграфе проводится вычисление порогов и инкрементов параметрических неустойчивостеи при возбуждении косых плазмонов в плазме с различной степенью и->отермичнос-ти- Результаты оригинальных численных расчетов по вычислению спектров возбуждаемых вторичных волн дают возможность определить такие важные характеристики дополнительного ВЧ нагрева. как поток энергии в плазму и уровень турбулентности.

Трети« параграф второй Г"йем суммирует результаты просаленных с прэдьгдутих параграмм расчетов и проводит вычисление ряда параметров. определяющих эффективность нагрева о ¡¿йтом-

В заключения главы приводится ряд аргументов. и пользу этого дополнительного иетода БЧ кагрева-

Третья гд««з посвянана рассмотрению влияния ВРМБ на распространенно г.эпочек сояитонных импульсов, перекосимых по волоконно-оптическим линиям связи- Численному и аналитическому анализу подвергались цепочки ил однофазных импульсов, из импульсов с противоположными фазами, а так»;о импульсов со случайными фазами. Как известно амплитуда солитона обратно пропорциональна •гго ширине, поэтому на первый взгляд кажется. что для пересылки по световодам сверхплотных информационных пакетов, достаточно просто увеличить мощность соли-тоннгх импуяьссз. Однако, для достаточно мойной волн» накачки становится существенны! другой нелинейный эффект, а именно (ВРМБ), которое иож^т разрушить передазаэмуто солнтоннуга информацию. Отсюда видна важность изучения ВРМБ динамики дня нелинейных процессов.

В первой параграфе третьеп главы кратко рассматриваются солитонныо оепа:;;;я н-линейного уравнения Щредингера, являю-^:еся битовой основоя для построения различных Форм информационных цепочек. О уравнениях» описывающих нелинейные трех-волнозые взаимодепстзия ГРКБ проводятся необходимые упрощения в зависимости от величины затухания звуковых волн и длительности солитонного импульса.

Во втором параграфе вычисляются пороги и инкременты неустойчивости для ВРМБ при различных значениях затухания звуковой волны и разных фазовых модуляциях амплитуды волны накачки. состоящей из прямоугольных импульсов. Полученные результаты обобщаются на случай импульсов, имеющих солитонную Форму, приводятся результаты численных экспериментов подтверждающих законность такой операции- Вычисляются ограничения. накладываемые ВРМБ на плотность передаваемой" информации- Показано, что пороговая амплитуда волны накачки пропор-

циональна расстоянию между импульсами и обратно пропорциональна пирине солнтона- С другой стороны это соотношение определяет пороговое расстояние между импульсами при заданных нощности накачки- ширине солитона и величине затухания рассеяных волн- В силу того, что для солитона произведение аилитуды на его ширину есть величина постоянная, то отсюда следует независимость пороговой плотности ин<»ормации от мощности волны накачки-

В третьем параграфе анализируются цепочки сверхкоротких солитонных импульсов с длительностью, меньшей периода звуковых колебаний, вычисляется порог и инкремент такой солитон-ной цепочки- Анализ полученных выражений приводит к необходимости вычисления поправки к пороговопу значению амплитуды волны накачки- обусловленную уменьшением размеров распространяющихся солитонов-

В заключительном четвертом параграфе результаты численного моделирования иллюстрируют и подтверждают аналитические расчеты, проведенные в предыдущих разделах. .Дается, оценка величины порога параметрической ВРМЗ неустойчивости при случайной -разовой модуляции амплитуды волны накачки. Сравнение с результатами численного эксперимента позволяет уточнить найденное значение порога, вводя необходимые числовые коэффициенты- Результаты численного моделирования наглядно демонстрируют, что развитие ВРМ5 грнводит к разрушению передаваемой информации.

Основные результаты, представленные в диссертации -

1■ Впервые получена универсальная система уравнений, для описания взаимодействия мощной ВЧ квазимонохг-оиатнческой волны с низкочастотными МГД колебаниями плазмы 2. Получены количественные критерии- определяющие рель различных нелинейных механизмов при самовоздействкк квазимонохроматической волны-з. Показано, что нелинейные механизмы в нижнегибридных колебаниях приводят к дефокусировке излучения, а в вистлерах к самофокусировке. Анализ саиосфокусированных волноводных ка-

налов показывает, что они всегда неустойчивы относительно раепага на потенциаяьные колебания яри ft » i. Прп ft « v*/c* из-за конечных разперов волновода неустойчивость пожат быть стабилизирована-

4. Получена система гаиияьтоновых уравнений с симпяекткчес-кой структурой, описывающая распространенно альфэеновских волн вдоль магнитного поля. Найдены интегралы движения такй системы- С помощью качественных аргументов указано на возможность коллапса и приведены автомодельные подстановки в предположении сильного коллапса-

5. Численным моделированием определено распределение энергии мощного пучка необыкновенных волн по поперечному сечению камеры токамака- устанавливающегося в результате многократкого отражения от стенок камеры- Вычислены пороги параметрических неустойчивостей. учитывающие геометрию тороидальных установок и степень неизотеряичности плазмы.

6- Численными расчатани определены спектры турбулентности-получающиеся при параметрической возбуждении волн локализованной накачкой и вычислена эффективность ВЧ нагрева-7. Вычислены пороги и инкременты БРМБ для цепочек солитоннух импульсов, распространяющихся по эолоконно-оптнческим линиям связи. Показано, что продельная плотность посылаемой информации не зависит от амплитуды солитона и определяется параметрами световода. Расчеты проведены как для длинных импульсов. так и для коротких, с длительностью меньше периода звуковых колебаний. Получено хорошее согласие с результатами численного моделирования.

Результаты диссертации были опубликованы в следующих работах:

1..Рельке И.В., Рубенчих A.M. Взаимодействие высокочастотных и низкочастотных волн- // Новосибирск, - 1987. - 24 с. (Прэпринт / ИАиЭ СО АН СССР : 341).

2. RelV-e I.V.. Fíubenchik A.M. The interaction of high frequence and low — frequi?ncv waves in magnetized plasma. // J. Plasma Phvsics 1900. - v. 39, - d. 369 - 334.

S. Очиров Б.Л., Рельке И.В., Русенчик■ AM. Расчет пространственной структуры накачки при и^резонансног ВЧ нарсве плазмы- // В кн. :Тез. докл. 5 Воесойз- конф- по взаимодействию электромагнитного излучения с плазмой- - Ташкент.

- 1989. - с- 1654. Relke I.V., Rubenchik A.M. On ncnlinsar plasm.-. heating in toroidal devices. // Nuclear Fusion, in print.

5. Рвльке И.В., Рубенчик A.M. О возбуждении плазменной' турбулентности локализованной накачкой- // Письма в ЖТФ.

- 1988. - т-14, - с. 1705 - 1709.

6. Ревьке И.В., Руоенчик A.M. О параметрическом возбуждении волн в токамаках- // Письма в ХГФ. - 1990, - т-16. - с.60 -64.

7. Montes С-, Leg rend О. , Rubenchik A.M., Relke I.v.. Stimulated Brillouin limitation for transmission capacity in optical fibers. // in Nonlinear World. World Scientific, -1990, - p. 1250 - 1265.

8- Montes C., Legrand 0-, Rubenchil: A.tt., Relke I.v.. Propagation QLApershort soliton peaks in optical finer. // Soviet Lightwave Cciramunicatic;i. In print.

Список дополнительной литературы, цитированной в автореферате -

S. Zacharov V.E.. Kuznetisov Е.А.- Hsftii 11 onian formalism fot svEte.T.c of liidrodinamic type. // Sov. Sci Rev. ¡ieciion C, Math. Phys. Rev. ed. S. Novicov (Hi-rwood Acad. Pall. N.T ),

- 1984. - v.4, - p.867 - 903.

10- Batsnov G.M., Rabinovich M.S.. Kubenchik A.'i. Nan- resonance plasms neating by radiation in the т.-. 1 V icr.eLire rc-.nae in toroidal devices. // N'iclear Fusion, — 1904, - v. 24, -o. 151-3.58.