Об истечении вскипающей жидкости из трубчатого канала и емкости конечного объема тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

111111111! 111111111!

0031Т3 11В |

,_J

На правах рукописи

ХУЗИНА ФАНИРА РИФОВНА

ОБ ИСТЕЧЕНИИ ВСКИПАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ ИЗ ТРУБЧАТОГО КАНАЛА И ЕМКОСТИ КОНЕЧНОГО

ОБЪЕМА

01.02.05 -Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

? 5 опт 7097

Уфа 2007

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и механики Бирской государственной социально-педагогической академии.

Научный руководитель"

Научный консультант.

Официальные оппоненты.

доктор физико-математических наук, профессор Шагапов Владислав Шайгулагзамович

кандидат физико-математических наук, доцент Галеева Гульшат Явдатовна

доктор физико-математических наук, профессор Газизов Рафаил Кавыевич

кандидат технических наук, доцент Шагиев Рустэм Гиндуллович

Ведущая организация

Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН

Защита состоится _« 2007 г в п час, на заседании

диссертационного совета Д 212.013 09 I в Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32, ауд 216

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета

Автореферат разослан « Й» 0К/1УиЯЬ^1л9и2^0П \

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

"Л А Ковалева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Большинство технологических процессов в химической промышленности, в атомной и тепловой энергетике, в трубопроводном транспорте происходит при высоких температурах и давлении Поэтому нарушение герметичности реакторов, каналов, емкостей приводит к многофазным течениям, сопровождающимся фазовыми переходами, а также эффектами звукового запирания потоков Для анализа возможных последствий аварий на атомных электростанциях, технологических установках, в трубопроводах с легкокипящими углеводородными системами очень важно знать, как изменяются давление в емкости, массовый расход кипящей жидкости

Поэтому для оценки последствий аварийной разгерметизации емкостей и каналов, покоящихся под высоким давлением, весьма актуально создание математических моделей, позволяющих расширить теоретические представления об особенностях теплофизических и гидродинамических процессов в таких системах Цели работы:

- изучить особенности нестационарного течения вскипающей жидкости из каналов при внезапной разгерметизации канала с учетом инверсии потока (переход пузырьковопенного потока в парокапельный),

- построить теоретическую модель стационарного истечения жидкости из большой емкости через щель, провести численное исследование закономерностей опорожнения в зависимости от начальных условий внутри емкости (давления , температуры)

Достоверность. Достоверность результатов диссертации основана на использовании фундаментальных уравнений механики сплошных сред и обусловлена согласованием полученных зависимостей для различных методов подсчета, проведением тестовых расчетов, сравнением численных и аналитических решений, согласованностью с решениями других авторов в некоторых частных случаях

Научная новизна работы. Впервые получены аналитические и численные решения с учетом инверсии потока (переход пузырьковопенного потока в парокапельный) для нестационарного процесса истечения вскипающей жидкости из канала после внезапной разгерметизации На основе данных аналитических решений проанализировано влияние инверсии потока на критические параметры истечения данной жидкости

Применительно к процессу истечения вскипающей жидкости из емкости конечного объема через щель в квазиустановившемся режиме проведено численное моделирование Показано, что процесс истечения может происходить в режиме газодинамического запирания и в дозвуковом

режиме Изучено влияние исходной температуры и давления в емкости на закономерности опорожнения

Практическая значимость. Знание закономерностей истечения вскипающих жидкостей имеет большое прикладное значение для оценки последствий аварийной разгерметизации емкостей и каналов, покоящихся под высоким давлением, для оценки максимальных расходов через каналы, щели и для оценки характерных времен опорожнения

Апробация работы Результаты, приведенные в диссертации, докладывались и обсуждались на семинарах Проблемной лаборатории математического моделирования и механики сплошных сред под руководством профессора С М Усманова и член-корреспондента АН РБ В Ш Шагапова, на научно-практических конференциях для преподавателей и студентов Бирской государственной социально-педагогической академии, также на следующих конференциях и в научных школах

- на Межвузовской научно-теоретической конференции «ЭВТ в

обучении и моделировании» (г Уфа, 1997),

- на II Уральской региональной межвузовской научно-практической

конференции « Проблемы физико-математического образования в России на современном этапе» (г Уфа, 1997),

- на IV Всероссийской школе-семинаре « Аналитические методы и

оптимизация процессов в механике жидкости и газа» САМГОП-98 (г Уфа, 1998),

- на IV Международной научной конференции « Дифференциальные

уравнения и их приложения» ( г Саранск, 2000),

- на Международной конференции по многофазным системам,

посвященное 60-летию акад Р И Нигматулина ( Россия, Уфа, 2000),

- на Международной научной конференции «Спектральная теория

дифференциальных операторов и родственные проблемы» (Россия, Сгерлитамак, 2003),

- на III Всероссийской научно-теоретической конференции « ЭВТ в

обучении и моделировании» (г Бирск, 2004);

- на IV Региональной научно-практической конференции « ЭВТ в

обучении и моделировании »(г Бирск, 2005)

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 работах, список которых приведен в конце автореферата

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы Объем диссертации составляет 105 страниц, включая 31 рисунок и список литературы, состоящей из 85 наименований

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечена практическая и научная актуальность проблем, рассмотренных в диссертации Сформулирована цель, научная новизна, практическая значимость и кратко изложена структура диссертации

В первой главе приводится современное состояние вопроса по данной проблеме, основные уравнения и допущения, описывающие процесс истечения вскипающей жидкости

Выполнен обзор исследований, посвященных вопросам истечения жидкостей и газов Обсуждаются исследования, проведенные отечественными и зарубежными учеными, в числе которых Нигматулин Р И , Нигматулин Б.И, Губайдуллин Д А, Ивандаев А И, Шагапов В Ш, Рахматуллин X А , Edwards F R ,O'Brien и др , посвященные гидродинамике смесей и поиску методов обобщения экспериментальных данных, которые необходимы с возникновением ряда новых направлений в изучении гидродинамики смесей, вызванных развитием техники

Обсуждается теория волн Римана, которая используется в работе для описания начального этапа опорожнения трубчатого канала, заполненного вскипающей жидкостью Приведены основные уравнения, описывающие течение парожидкостной системы при опорожнении емкости конечного объема, через щель Анализированы некоторые равновесные модели газожидкостных и парожидкостных систем

Во второй главе построена математическая модель истечения вскипающей жидкости из трубчатого канала, в случае разгерметизации канала на одном конце Получены автомодельные решения процесса истечения для начального этапа, когда силы гидравлического трения не существенны, а также для конечной стадии, когда опорожнение лимитируется силами гидравлического трения, при этом учитывается инверсия потока (переход пузырьково-пенного потока в парокапельный)

Пусть в исходном состоянии жидкость с температурой 70 находится в емкости в пересжатом состоянии, т е давление р0 в емкости выше, чем давление насыщения р,(Т0), соответствующее температуре Т0 (р0 > ps(T0)) Тогда, если давление в потоке не опускается ниже, чем ps(T0), жидкость будет вести себя самым обычным образом В зависимости от конкретной ситуации, ее можно принять как несжимаемую жидкость или же акустически сжимаемую среду Однако, если же давление за счет разгерметизации канала, например, станет ниже, чем давление насыщения, то в объеме начинается процесс вскипания Возмущения из-за такого снижения давления представляют собой двухволновую конфигурацию При этом быстрая волна, распространяющаяся со скоростью звука в жидкости, приведет ее в кипящее

состояние, при котором давление снизится до значения р, (7'0), а за ней будет следовать волна вскипания, распространяющаяся с гораздо меньшей скоростью При определении интенсивности выбросов вскипающих систем наибольшую роль играют волны вскипания В дальнейшем жидкость полагается несжимаемой, и, следовательно, быстрая волна по ней распространяется с бесконечной скоростью и мгновенно жидкость переводит в кипящее состояние с давлением Поэтому будем полагать, что

начальное давление равно равновесному значению (р0 = р5{Т0))

Основные уравнения Уравнения масс и импульсов запишем в виде

^-3^ = 0 (1)

дí дг (д др г

+

dt dz

(2) dz 2 а

Здесь р, w и р— средняя плотность парожидкостной смеси, скорость и давление, а - радиус канала, г - гидравлическая сила вязкого трения, приходящаяся на единицу площади стенки канала Для средней плотности можем записать

1 1-х„ х„

= <Г^ +—о"> (3)

Р Pi Р\

где (i = /, g) - истинные плотности фаз, xg - массовое паросодержание

Примем, что жидкость несжимаема, а пар - калорически совершенный газ р,° = const, р ~ р°ЯТ ,где Т -текущая температура, R - приведенная

газовая постоянная Если не учитывать тепловые потери через стенку канала, то величина массового парообразования при снижении температуры от начального значения Т0 до Т будет определяться из выражения

с,(Т0-Т)

xg=--j— (4)

Здесь с, - удельная теплоемкость жидкости, Т0 - начальная температура жидкости, / - удельная теплота парообразования

При этом положим, что текущее значение температуры равно равновесному значению давления р (Т = Ts(р)) Кроме того, зависимость Т, (р) удовлетворяет уравнению Клаузиуса

dTs(P) -У'РП dp i

б

Подставляя выражение (4) в (3) и учитывая (5), получим уравнение состояния для вскипающей жидкости

1 _ 1 , С,(т0-тлр))тлр) ,

р Р1 ир)

Штрих наверху означает производную по давлению Для зависимости температуры насыщения от давления обычно используется следующее выражение

т

тлр) = т7—7 г' Ыр./р)

где т, и р, - эмпирические параметры

На основе (6) можно определить равновесную скорость звука

Г-2 г Т0т;4р)-(Т„ -Т5(рЖЛр)ТЛр) т

= ф=рс'

Для задания силы вязкого трения рассмотрим «толстый» канал, несущая фаза - жидкость и реализуется турбулентное течение с квадратичным законом сопротивления

Т 1н'| IV { л Л 2

*„=2а/л, А = [ 218- + 174] , (8)

где я - коффициент гидравлического сопротивления,«- радиус канала,3 -шероховатость При парокапельном режиме течения можно принять Я = 0 02

На основе уравнения импульса (2) с учетом (8) можно получить оценки для характерных промежутков времени /. и расстояний г,, когда инерционные эффекты могут оказать существенное влияние на картину течения в канале При оценках в качестве характерных перепадов скоростей принимали величину скорости звука И получили следующие оценки для характерных времени и расстояний (, ~ /С, г, ~ г(Н1)

При ^«(, необходимо учесть инерционные слагаемые, при (»(., этими слагаемыми в уравнении импульсов можно пренебречь, но необходимо учесть силы гидравлического сопротивления

Таким образом, для начальной стадии истечения из трубчатого канала можно воспользоваться обычным уравнением Эйлера, следующим из уравнения импульсов при т = 0

Начальный этап истечения вскипающей жидкости из полубесконечного капала при / «I. (решение в виде волны Римана) Пусть имеется полубесконечный канал (0 <г <со), те будем рассматривать

времена, з течение которых на процесс истечения через границу 2=0 не будет оказывать влияние правая граница В исходном состоянии в канале, левая граница (г = 0) которого закрыта, среда находится в покое, а в момент времени С > 0, эта граница внезапно открывается При этом давление вне канала постоянно и равно ре Тогда уравнение масс, импульсов и уравнение

состояния запишутся в виде

'дм> д + ■

й йг

5? дг

2

1 _ 1 | С,(Т -у;(/?))/; (р) (9)

& ' р Р" тхр)

V V

С учетом выше принятых допущений запишем начальные и граничные условия в следующем виде

м> = 0,р0= р, (Т), при I = 0, 0 < г < оо

Р = Ре (Ре < Ро) при ? > О, г = 0 (10)

Для построения решения, описывающего процесс истечения на начальном этапе, воспользуемся решением Римана в виде центрированной волны, которая соответствует истечению в вакуум в канале Для такой волны инвариант Римана и уравнение характеристик запишутся

=0, — = м> + С (11)

>С Л

При этом решение этих уравнений в виде центрированной волны имеет вид

г/Г = м>+С (12)

Пусть для вертикальной характеристики г/1=0 значение давления равно рс, в дальнейшем рс будем называть критическим давлением, которое является корнем уравненияич-С = 0, это уравнение с учетом инварианта Римана можно записать в виде

)4+соо = о (13)

кРс

В зависимости от соотношения между внешним давлением ре и рс для начального эгапа возможны два режима опорожнения из полубесконечного канала

При ре> рс- режим дозвуковой Решение для течения в канале будет состоять из центрированной волны разрежения, в которой давление снижается от р = р0 до р = ре до постоянного потока со скоростью При этом значение скорости м>е определяется на основе инварианта Римана

Если ре < рс - истечение происходит в режиме звукового запирания, и снижение давления в потоке до атмосферного ра происходит вне канала. Решение для течения будет состоять из центрированной волны, в которой давление снижается от р = ра до значения р = рс .Скорость истечения из канала определяется из выражения:

/'о I

-К = С(Рс) ИЛИ = ■ О4)

рс

Рс '

На рис. 1 приведен профиль критического давления реот исходной

температуры жидкости. В качестве жидкости принята вода. Из рисунка видно, что, чем выше значение исходной температуры жидкости в канале, тем больше значение критического давления рс. При Т0 = 39.3К значение

350 400 450 500 550

давления.

На рис 2 представлен график зависимости расхода смеси от перепада давления в канале Из рисунка видно, что при достижении звукового запирания расход смеси не меняется Это объясняется тем, что частицы на срезе имеют скорость, равную скорости звука, и возмущения не проникают внутрь канала, сносятся потоком

Истечения парожидкостной смеси из канала с учетом силы гидравлического трения (/»I,) Уравнение масс и импульсов для равновесной парожидкостной смеси в цилиндрическом канале для больших времен г»г. , пренебрегая инерционными эффектами, запишем в виде

др дг

2 а

- = 0,

др | д(рм>) Ы дг

т

2а = 0

\щм>

V) У

Для квадратичного закона трения из (15) получим

9 1р др

[дг) дг

-м

др

а?

Для удобства преобразуем это уравнение к виду

дг дгу дг

р дг

(15)

(16)

где 91 —Л = С;

Р = р/р0 , С = С/С0

р о

Будем полагать, что инверсия потока (переход пузырьково-пенного потока в парокапельный) происходит при достижении объемного содержания пара ак некоторой характерной величины а ^ Для этой величины принято

значение а 0 8 Для рассматриваемых здесь процессов адиабатического

расширения значение плотности смеси (а вместе с ней объемное газосодержание пара) однозначно определяется значением давления Поэтому в дальнейшем будем полагать, что инверсия потока происходит при достижения давления в потоке значения р{,), определяемого из условия а (//") = а Из условия баланса массы на границе г = г(,), где происходит инверсия потока, следует

рАУ>_-2") = Р^ (17)

имеем =уу+, где (+)-пузырьковый поток, (-)-парокапельный Из условия (17), с учетом второго выражения, из (16)

с учетом = р+ = рА

имеем

др = 7 (эИ

[дг)

Рассмотрим задачу о внезапном сбросе давления до значения ре < р0 Тогда соответствующие начальные и краевые условия могут быть записаны в виде

р = р0Ц = 0,2*0),р = р,Ц>0,г = 0) (19)

Эта задача является автомодельной Введем автомодельную переменную 77 = г/(&+/)2/3 Тогда основное уравнение в автомодельных переменных запишется в виде

т Р

91—— +-

<1т]2 ар

с1Р_ с!т]

У

з „ <ь7 V ¿п

С1 К

(20)

где

'00+

В случае р > 1 -сопротивление выше в дальней зоне, /? < 1 - сопротивление выше в ближней зоне

При этом начальные и граничные условия для уравнения (19) могут быть записаны в виде

/> = 1,77=00, Р = Р.,»7 = 0 Из условия (18) следует при 77 = т]0) 'dP^ -(¿р)

- , (/7<'>=г<"/(*02'3)

<1г])_ \й77>

При этом массовый расход смеси через открытый канал будет определяться выражением

9 =

(21)

Для анализа влияния эффекта инверсии на величину расхода введем безразмерный параметр

где да - расход, когда пренебрегается инверсия потока

В качестве жидкости примем воду, находящуюся при температуре Т0=492К(р1{Та) = 2ЪМПа) На рис 3 приведены в автомодельных переменных распределения давлений в канале при различных значениях

граничного давления. Для безразмерного параметра, определяющего изменение гидравлического сопротивления при инверсии потока, принято значение ¡3 = 2 (в дальней зоне сопротивление выше). Этому значению р , в частности, соответствует цилиндрический канал с характеристиками а -0.1м, 5 - 10 2 м. Для представленных результатов инверсия наступает при значении безразмерного давления Рс ~ 0.7 . Штриховые линии получены без учета инверсии потока.

Рис.3. Распределение гидродинамических полей в автомодельных коэффициентах при различных значениях давления па границе. 1- при Я = 0.8 ; 2- при Р = 0.2 ; 3- при Р = 0.5 ; 4-при Л = 0.7 .

Рис.4. Зависимость безразмерною расхода смеси через единицу площади сечения от перепада давления в канале АР ~ 1 - Р^ .

На рис.4 иллюстрируется влияние учета инверсии потока на расход истечения .Линии 1 и 2 соответствуют значениям ¡3 = 2 и0.7 (а = \м,3 = 10'' м ). Видно, что в зависимости от значения ¡3 теория без учета инверсии может завышать (р > 1) или занижать (р < 1) величину расхода опорожнения.

На рис.5 представлена зависимость расхода истечения со временем. Согласно решению (21), для <7 при / —» 0 расход неограниченно растет. Это связано с деффектом решения из-за пренебрежения инерционными слагаемыми в уравнении импульсов. Поэтому при малых временах необходимо использовать решение, полученное теорией волн Римана. На графике этому решению соответствует горизонтальная линия.

С1 , кг / ( м ~ с)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Рис.5. Зависимость расхода парожидкостной смеси с течением времени.

В третьей главе изучается стационарное истечение вскипающей жидкости из емкости конечного объема через щель. Принято, что давление в основном объеме ( в достаточном удалении от щели) однородное, а процесс истечения-квазиусгановившийся. Уравнение сохранения массы для системы, находящейся в объеме V, имеет вид:

(22)

здесь ри) - средняя плотность смеси в емкости, /?(е), м>{с] - значения

плотности и скорости истечения на срезе щели, Б - площадь поперечного сечения щели.

Для определения скорости истечения используется интеграл Бернулли:

9 -I р

(23)

1'м

Возможны два режима истечения. Во-первых, истечение в режиме газодинамического запирания, когда скорость истечения М?^ равна местной

скорости звука. При этом величина давления рс на выходном срезе щели больше, чем внешнее давление /?(е), и оно находится из уравнения:

C\pL) = w\pc). (24)

Причем значение w(pc) = w(e) находится на основе интеграла

Бернулли (23).Эависимость плотности от давления определяется на основе уравнения состояния (6).

Истечение в дозвуковом режиме, когда значение давления рс станет равным внешнему атмосферному давлению ра.

Вышеприведенные уравнения с учетом принятых допущений сводятся к системе из двух обыкновенных дифференциальных уравнений для значения давления р0) внутри емкости и рс на срезе щели. Системой уравнений

следует пользоваться до момента времени t =tc, при котором давление рс опустится до значения атмосферного давления ра.

В последующем при t >tc в уравнении (23) следует принять Р(е) = Р ( Р(а)) 11 w(e) = wÍP(a)) ' 11 ПРИ этом реализуется дозвуковой режим истечения (w(c) < С (р1я})) ■

На рис.6 представлены результаты истечения из емкости, заполненного пропаном, при а) Г0 =248/С (ps (Т0) = 2 атм.), и б)

Т0 =300К (ps(T0) - 10,Патм.).Параметры емкости: объем К = 80м', площадь сечения S = \м2. Из фафиков видно, что, чем выше температура в

течением времени.

Рис.7 Изменение скорости истечения парожидкостной смеси с течением времени. {Г0 = ШК ( Р;(Т„) = 10,13 атм.)

а) б)

Рис.8 Изменение а) плотности (линия 1-внутри емкости , линия 2-на срезе) и б) массового расхода с течением времени. (Т0 = 300 К ( р^Т,,) = 10,13 атм.). Из рис.7 видно, что в начальной стадии опорожнения со временем происходит увеличение скорости истечения ж , . Это обстоятельство связано

с ростом скорости звука для парожидкостной смеси при адиабитическом снижении давления. Но при этом общий массовый расход и плотность снижается (рис.8).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Процесс опорожнения полубесконечного канала со вскипающей жидкостью состоит из двух этапов На начальном этапе интенсивность опорожнения определяется инерционными эффектами, при этом эффектом гидравлического сопротивления можно пренебречь, и процесс истечения описывается решением вида простой волны Римана В зависимости от условий внутри канала, процесс истечения на начальном этапе может происходить в двух режимах, а именно в дозвуковом режиме и режиме газодинамического запирания При фиксированном значении давления вне канала реализация первого или второго режимов определяется начальной температурой жидкости В частности, в случае истечения воды в атмосферу это значение начальной характерной температуры равно т0. = 393 к

2 На этапе истечения вскипающей жидкости из канала, когда интесивность опорожнения определяется эффектом гидравлического сопротивления, система уравнений движения сводится к одному нелинейному уравнению Для этого уравнения построено аналитическое решение с учетом инверсии потока (переход пузырьковопенного потока в парокапельный) Показано, что теория без учета инверсии потока при Р> 1 (гидравлическое сопротивление выше в дальней зоне) завышает величину расхода процесса опорожнения, а при (3 < 1, наоборот, занижает

3 Установлено, что при истечении вскипающей жидкости из емкости конечного объема в зависимости от условий внутри емкости опорожнение может происходит в двух режимах в дозвуковом и в режиме газодинамического запирания Показано, что в начальной стадии, когда истечение идет в режиме звукового запирания, происходит увеличение скорости истечения (хотя давление в емкости со временем снижается) Это обстоятельство связано с ростом скорости звука для парожидкостной смеси при снижении давления Но при этом общий массовый расход через щель снижается , тк снижение средней плотности смеси р(е) происходит более

интенсивно, чем рост скорости истечения при адиабатическом течении кипящей жидкости

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Хузина Ф Р, Шагапов В Ш Автомодельная задача об истечении вскипающей жидкости из трубчатого канала при наличии инверсии потока // Вопросы математического моделирования и механики сплошных сред сб науч трудов Под общей редакцией С М Усманова - Бирск БирГПИ, 1997 Вып 2 -С 44-50

2 Хузина Ф Р Обратная задача об истечении вскипающей жидкости из трубчатого канала при наличии инверсии потока // Материалы Всероссийской научно - практической школы- семинар " Обратные задачи химии " Бирск, 1999 - С 164-169

3 Хузина Ф Р Численное исследование истечения кипящей жидкости из емкости конечного объема // Математическое моделирование, 2000, Т 12 — №3 -С47-48

4 Хузина Ф Р Автомодельные решения задачи истечения вскипающей жидкости из полубесконечного канала // Материалы Международной конференции " Комплексный анализ, дифференциальные уравнения и смежные вопросы "Уфа,Отделение математики РАН, Уфимский научный центр, институт математики с ВЦ УНЦ РАН ,2000 - С 180 - 192

5 Хузина Ф Р Динамика течения вскипающей жидкости через щель // Труды кафедры экспериментальной и теоретической физики г Уфа, 2001 г Вып 1 -С 100-104

6 Хузина Ф Р Исследование истечения кипящей жидкости из емкости конечного объема // Материалы Второй всероссийская научно-теоретическая конференция " ЭВТ в обучении и моделировании" Часть 1 Бирск, 2001 -С 138-140

7 Хузина Ф Р Опорожнение емкости, заполненной кипящей жидкостью через щель // Труды Международной конференциии " Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы" Т 3 Стерлитамак, 2003г С 256-259

8 Хузина Ф Р Математическая модель истечения вскипающей жидкости из емкости // Вестник Бир ГПИ, под ред С М Усманова, вып 1, Бирск, 2003 -С 74 - 77

9 Хузина Ф Р Опорожнение емкости , заполненной кипящей жидкостью через трубчатый насадок // Материалы Третьей Всероссийской научно -теоретической конференции " ЭВТ в обучении и моделировании "Часть1 Бирск, 2004 - С 112-116

10 Хузина ФР Влияние инверсии потока вскипающей жидкости из канала на параметры течения // Сборник научных трудов IV Региональная научно — практическая конференция " ЭВТ в обучении и моделировании" Часть 1 Бирск, 2005 -С 173-179

11 Хузина Ф Р Математическая модель истечения вскипающей жидкости из трубчатого канала при наличии инверсии потока // Сборник тезисов докладов V Региональное совещание - семинар " Научно-методические основы подготовки специалистов -физиков и учителей физики "Уфа, 2005 -С 52-57

12 Хузина Ф Р Истечение вскипающей жидкости из емкости конечного объема через щель // Инженерно - физический журнал,2005 , Т 78 - № 3 -С 141 - 145

Хузина Фанира Рифовна

ОБ ИСТЕЧЕНИИ ВСКИПАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ ИЗ ТРУБЧАТОГО КАНАЛА И ЕМКОСТИ КОНЕЧНОГО ОБЪЕМА

Автореферат на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на полиграфическую деятельность 002037 от 08 ноября 2001 года, выданная Поволжским межрегиональным территориальным управлением Министерства Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций

Подписано в печать 04 10 2007 г Гарнитура «Times» Печать на ризографе с оригинала. Формат60x84 1/16 Усл-печл 1,45 Уч-издл.1,16 Бумага писчая Тираж 100 экз Заказ № /.тО. Цена договорная

452453, Республика Башкортостан, г Бирск,ул Интернациональная, д. 10 ГОУ ВПО «Бирская государственная социально-педагогическая академия» Отдел множительной техники БирГСПА

Введение

Содержание

Глава 1. Обзор литературы

1.1. Публикации, посвященные исследованиям истечения кипящей жидкости из каналов и емкостей

1.2. Распространение плоских волн конечной амплитуды (волны Римана)

1.3. Основные уравнения для газонасыщенной системы

1.4 Некоторые равновесные модели газожидкостных и парожидкостных систем

Глава 2.Нестационарное истечение вскипающей жидкости из трубчатого канала;

2.1. Истечение вскипающей жидкости из трубчатого канала

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Основные уравнения

2. 2. Начальный этап истечения

2.2.1. Анализ численных решений для начального этапа истечения 55г

2.3. Истечение с учетом силы гидравлического трения

2.3.1. Результаты решения при наличии инверсии потока

2.4. Выводы по главе

Глава З.Истечение вскипающей жидкости из емкости конечного объема

3.3 Опорожнение емкости конечного объема, заполненного вскипающей жидкостью, через щель

3.3.1 Постановка задачи

3.3.2. Основные уравнения

3.3.3. Анализ результатов для истечения вскипающей жидкости из емкости конечного объема

3.4 Выводы по главе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Актуальность темы.

Большинство технологических процессов в химической промышленности, в атомной и тепловой энергетике, в трубопроводном транспорте происходит при высоких температурах и давлении. Поэтому нарушение герметичности реакторов, каналов, емкостей приводит к многофазным течениям, сопровождающимся фазовыми переходами, а также эффектами звукового запирания потоков. Для анализа возможных последствий аварий на атомных электростанциях, технологических установках, в трубопроводах с легкокипящими углеводородными системами очень важно знать, как изменяются давление в емкости, массовый расход кипящей жидкости.

Поэтому для оценки последствий аварийной разгерметизации емкостей и каналов, покоящихся под высоким давлением, весьма актуально создание математических моделей, позволяющих расширить теоретические представления об особенностях теплофизических и гидродинамических процессов в таких системах.

Цели работы: изучить особенности нестационарного течения вскипающей жидкости из каналов при внезапной разгерметизации канала с учетом инверсии потока (переход пузырьковопенного потока в парокапельный). построить теоретическую модель стационарного истечения жидкости из большой емкости через щель; провести численное исследование закономерностей опорожнения в зависимости от начальных условий внутри емкости (давления, температуры).

Достоверность.

Достоверность результатов диссертации основана на использовании фундаментальных уравнений механики сплошных сред и обусловлена согласованием полученных зависимостей для различных методов подсчета, проведением тестовых расчетов, сравнением численных и аналитических решений, согласованностью с решениями других авторов в некоторых частных случаях.

Научная новизна работы.

Впервые получены аналитические и численные решения с учетом инверсии потока (переход пузырьковопенного потока в парокапельный) для нестационарного процесса истечения вскипающей жидкости из канала после внезапной разгерметизации. На основе данных аналитических решений проанализировано влияние инверсии потока на критические параметры истечения данной жидкости.

Применительно к процессу истечения вскипающей жидкости из емкости конечного объема через щель в квазиустановившемся режиме проведено численное моделирование. Показано, что процесс истечения может происходить в режиме газодинамического запирания и в дозвуковом режиме. Изучено влияние исходной температуры и давления в емкости на закономерности опорожнения.

Практическая значимость.

Знание закономерностей истечения вскипающих жидкостей имеет большое прикладное значение для оценки последствий аварийной разгерметизации емкостей и каналов, покоящихся под высоким давлением, для оценки максимальных расходов через каналы, щели и для оценки характерных времен опорожнения. Апробация работы.

Результаты, приведенные в диссертации, докладывались и обсуждались на семинарах Проблемной лаборатории математического моделирования и механики сплошных сред под руководством профессора С.М. Усманова и член-корреспондента АН РБ В.Ш. Шагапова, на научно-практических конференциях для преподавателей и студентов Бирской государственной социально-педагогической академии, также на следующих конференциях и в научных школах:

- на Межвузовской научно-теоретической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании» (г. Уфа, 1997);

- на II Уральской региональной межвузовской научно-практической конференции « Проблемы физико-математического образования в России на современном этапе» (г. Уфа, 1997);

- на IV Всероссийской школе-семинаре « Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа» САМГОП-98 (г. Уфа, 1998);

- на IV Международной научной конференции « Дифференциальные уравнения и их приложения» (г. Саранск, 2000);

- на Международной конференции по многофазным системам, посвященной 60-летию акад. Р.И. Нигматулина (Россия, Уфа, 2000);

- на Международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (Россия, Стерлитамак, 2003);

- на III Всероссийской научно-теоретической конференции « ЭВТ в обучении и моделировании» (г. Бирск, 2004);

- на IV Региональной научно-практической конференции " ЭВТ в обучении и моделировании" (г. Бирск, 2005).

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в 12 работах, список которых приведен в конце автореферата. Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 105 страниц, включая 31 рисунок и список литературы, состоящей из 85 наименований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Процесс опорожнения полубесконечного канала со вскипающей жидкостью состоит из двух этапов. На начальном этапе интенсивность опорожнения определяется инерционными эффектами, при этом эффектом гидравлического сопротивления можно пренебречь, и процесс истечения описывается решением вида простой волны Римана. В зависимости от условий внутри канала, процесс истечения на начальном этапе может происходить в двух режимах, а именно: в дозвуковом режиме и режиме газодинамического запирания. При фиксированном значении давления вне канала реализация первого или второго режимов определяется начальной температурой жидкости. В частности, в случае истечения воды в атмосферу значение начальной характерной температуры равно T0t = 393К.

2. На этапе истечения вскипающей жидкости из канала, когда интесивность опорожнения определяется эффектом гидравлического сопротивления, система уравнений движения сводится к одному нелинейному уравнению. Для этого уравнения построено аналитическое решение с учетом инверсии потока (переход пузырьковопенного потока в парокапельный). Показано, что теория без учета инверсии потока при /?>1(гидравлическое сопротивление выше в дальней зоне) занижает величину расхода процесса опорожнения, а при /? < 1, наоборот, завышает.

3. Установлено, что при истечении вскипающей жидкости из емкости конечного объема в зависимости от условий внутри емкости опорожнение может происходит в двух режимах: в дозвуковом и в режиме газодинамического запирания. Показано, что в начальной стадии, когда истечение идет в режиме звукового запирания, происходит увеличение скорости истечения (хотя давление в емкости со временем снижается). Это обстоятельство связано с ростом скорости звука для парожидкостной смеси при снижении давления. Но при этом общий массовый расход через щель снижается , т.к. снижение средней плотности смеси р(е) происходит более интенсивно, чем рост скорости истечения при адиабатическом течении кипящей жидкости.

1. Авдеев А.А., Майданик В.Н., Шанин В.К. Методика расчета вскипающих адиабатических потоков // Теплоэнергетика.-1977.-№8.-С.67-69.

2. Акуличев В.А. Кавитация в криогенных и кипящих жидкостях.- М.: Наука,1978.-С.300.

3. Арманд А.А. Исследование механизма движения двухфазной смеси в вертикальной трубе // Изв. Всес. теплотехн. ин-та.-1950.-№ 2.

4. Арманд А.А. Сопротивление при движении двухфазной системы по горизонтальным трубам // Изв. Всес. теплотехн. ин-та.-1946.-№ 1.-С.16-23.

5. Бахвалов Н. С., Жидков Н.П., Кобельников Г. М. Численные методы. Учебное пособие- М.: Наука, 1987. 600 с.

6. Блинков В.Н., Петухов И.И., Беспятов М.А. Экспериментальное исследование течения вскипающей воды в сопле Лаваля // Газотермодинамика многофазных потоков в энергоустановках. Вып. 4, Харьков, 1981.-С.71-78.

7. Блинков В.Н., Фролов С.Д. Модель течения вскипающей жидкости в соплах // ИФЖ.-1982.-Т.42, № 5.-С.741-746.

8. Большой энциклопедический словарь. Физика. Научное издательство «Большая Российская энциклопедия». М, 1998, 944 с.

9. Боришанский В.М., С.С. Кутателадзе С.С., Новиков И.И., Федынский О.С., Жидкометаллические теплоносители. Атомиздат,1967.

10. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.

11. Губайдуллин А. А., Ивандаев А.И., Нигматуллин Р.И. Исследование нестационарного истечения вскипающей жидкости в термодинамически равновесном приближении // ТВТ.1978. Т6. №З.С.556.

12. Губайдуллин А. А., Ивандаев А.И., Нигматуллин Р.И. Нестационарные волны в жидкости с пузырьками газа // ДАН CCCP.-1976.-Т.226, № 6.

13. Губайдуллин А.А., Ивандаев А.И., Нигматуллин Р.И., Хабеев Н.С. Волны в жидкостях с пузырьками. Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа.- М.: ВИНИТИ.-1982.-Т. 17.

14. Губайдуллин Д.А. Нестационарные волны в дисперсных средах с фазовыми превращениями. Автореферат на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Тюмень.- 1994.- 40 с.

15. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред.- М.:-Энергоиздат, 1981 .-472 с.

16. Дорощук В.Е. Кризисы теплообмена при кипении воды в трубах.-М.: Энергоатомиздат, 1983.-120с.

17. Дорощук В.Е., Левитан Л.Л., Ланцман Ф.П. Рекомендации к расчету кризисов теплообмена в круглой трубе при равномерном тепловыделении // Теплоэнергетика.-1975.-№ 12.

18. Духин С.С. Теория дрейфа аэрозольной частицы в стоячей звуковой волне.// Коллоидный журнал.-1960.-Т.22, № 1.20.3ельдович Я.Б. Химическая физика и гидродинамика.- М.: Наука, 1984.-374с.

19. Зысин . В.А., Баранов Г.А., Барилович В.А., Парфенова Т.Н. Вскипающие адиабатные потоки.- М.: Атомиздат, 1976.-152 с.

20. Ивандаев А.И., Нигматуллин Б.И. К элементарной теории критических максимальных расходов двухфазных смесей// ТВТ.-1972,-Т10,№ 5.

21. Ивандаев А.И., Нигматуллин Б.И. Распространение слабых возмущений в парожидкостных дисперсно-кольцевых потоках // ТВТ.-1980.-Т18,№2.-С.359-366.

22. Ивандаев А.И., Нигматуллин Б.И. Применение модели дисперсно-кольцевого потока к расчету двухфазных критических течений // ТВТ.-1977.-Т15,№3 .-С.573-580.

23. Ивандаев С.И. К определению законов взаимодействия между составляющими газожидкостного дисперсно-кольцевого потока.// Нелинейные волновые процессы в двухфазных средах. Под редакцией С.С. Кутателадзе.- Новосибирск: ИТФ,1977,- С.244-255.

24. Ивандаев С.И. Расчет кризиса теплоотдачи в равномерно обогреваемых трубах // Всесоюзная конференция по теплофизике и гидрогазодинамике кипения и конденсации. Т. 1.-Рига, 1982.

25. Каллайда Ю. А., Арсентьев В.В., Фисенко В.В., Цизин Б.М. Истечение теплоносителя при потере герметичности реакторного контура. М.: Атомиздат, 1977.128 с.

26. Крылов A.JI., Призволова Е.К. Численное изучение течения жидкости между вращающимися цилиндрами. Вычислительные методы и программирование. Сборник работ вычислительного центра МГУД, Изд.МГУ, 1962.

27. Кузеванов B.C. и др. Критические условия при нестационарном истечении двухфазной среды при обрыве трубопровода // ТВТ.-1977.-Т.15, №3.

28. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена.- М.: Атомиздат, 1979.-265с.

29. Кутателадзе С.С. , Леонтьев А.И. Тепло-массообмен и трение в турбулентном пограничном слое.- М.: Энергия, 1972.-342с.

30. Кутателадзе С.С., Миронов Б.П., Накоряков В.Е., Хабахпашева Е.М. Экспериментальное исследование пристенных турбулентных течений. Новосибирск: Наука, 1975. - 166 с.

31. Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. Тепло-массообмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск: Наука, 1984. - 302 с.

32. Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газожидкостных систем. М.: Энергия; 1976. - 296 с.

33. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.:Наука, 1986.- 736 с.

34. Левин В.А., Черный Г.Г. Асиптотические законы поведения детонационных волн//ПММ.-1967.-Т.31.Вып. 3.

35. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика.- М.: Физматгиз, 1959.

36. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.:Наука, 1973.839 с.

37. Мамаев В.А., Одишария Г.Э., Клапчук О.В., Точигин А.А., Семенов Н.И. Движение газожидкостных смесей в трубах. -М.: недра, 1978.-271с.

38. Матвеев А.Н. Молекулярная физика.М.:Высшая школа, 1987.-360 с.

39. Миронов Ю.В. Расчет критического расхода пароводяной смеси // ТВТ.-1975.-Т.13, № 1.

40. Миропольский З.Л., Шнеерова Р.И., Карамышева А.И. Паросодержание при напорном движении паровой смеси с подводом тепла и в адиабатных условиях // Теплоэнергетика.-1971.-№5.-С.60-63.

41. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль,- Томск.: МП « РАСКО», 1992.-270 с.

42. Мухачев Г.А., Павлов Б.М., Тонконог В.Г. Течение испаряющейся жидкости в соплах. // Труды КАИ.-1973.- Вып. 158.-С.50-54.

43. Невструева Е.И. Тепломассообмен в атомных энергетических установках с водоохлаждаемыми реакторами // Итоги науки итехники. Тепло-массобмен.- М.:ВИНИТИ,1978.-Т.1.-112 с.

44. Нигматулин Б.И., Сопленков К.И. К элементарной теории критического (максимального) расхода двухфазной смеси в каналах переменного сечения // ТВТ.1978.Т.16, №2.-С.370-376.

45. Нигматулин Б.И., Сопленков К.И. Исследование нестационарного истечения вскипающей жидкости из каналов в термодинамически неравновесном приближении // ТВТ. 1980.-Т. 18, № 1 .-С. 18-131.

46. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 2. М.: Наука, 1987.360 с.

47. Рассохин Н.Г. Критические условия при нестационарном истечении двухфазной среды при обрыве трубопровода // ТВТ.-1977.-Т.15.-№3.

48. Рахматуллин Х.А. Основы газовой динамики взаимопроникающих движений сплошных сред // ПММ.-1956.-Т.20,№ 2.

49. Рахматуллин Х.А. Газовая и волновая динамика.-М.: Изд-во МГУ, 1983.-200 с.

50. Рахматуллин Х.А., Демьянов Ю.А. Расчеты на прочность при интенсивных кратковременных нагрузках.- М.: физматгих, 1961.

51. Рахматуллин Х.А., Мамадалиев Н.А. Двухскоростная теория обтекания тонкого профиля // ПМТФ.-1969.-№4.

52. Рахматуллина И.Х. Нестационарный тепломассобмен при испарении, конденсированном росте и горении частиц или капель // Отчет №1910.-М.: НИИ «Механика», МГУ,1977.

53. Самарский А. А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987. 286 с.

54. Седов J1. И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1981.446 с.

55. Седов Л.И. Механика сплошной среды.-М.: Наука, 1970.-568с.

56. Селиванов В.Г. Разгон жидкости газом в соплах. // Вопросы газотермодинамики энергоустановок.- Харьков, 1976.

57. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость.-М.: Наука,1972.

58. Скрипов В.П., Синицын Е. А. и др. Теплофизические свойства жидкостей в метастабильном состоянии.М.:Атомиздат,1980.

59. Стернин Л.Е. Методы механики слошной среды для описания многофазных смесей. Итоги науки и техники, Гидромеханика,Т.6, ВИНИТИ, М.,1972.

60. Стырикович М.А., Полонский В.С.Диклаури Г.В. Тепломассообмен и гидродинамика в двухфазных потоках атомных электрических станций.-М.: Наука, 1982.-270с.

61. Телетов С.Г. Исследования по общим уравнениям гидродинамики и энергии двухфазных смесей. М.: Атомиздат.- 1970.

62. Тихоненко Л.К., Кеворков Л.Р., Лутовинов С.З. критические расходы горячей воды при истечении из трубы // Теплоэнергетика.-1979.-№5.-С.32-36.

63. Тихонов А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 736с.

64. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения.-М.: Мир, 1972.

65. Федоренко Р. П. Введение в вычислительную физику. М., издательство Московского физико-технического института. 1994.

66. Фидман Б.А., Минский Е.М., Об экспериментальном определении некоторых статистических характеристик турбулентных потоков., Изв. Энергетич. ин-та им. Кржижановского, Т.9.

67. Фидман Б.А., Применение высокоскоростной киносъемки к исследованию поля скоростей турбулентного потока. Известия АН СССР, серия география и геофизика. Т.12,№ 2,1946.

68. Фисенко В.В. Критические двухфазные потоки.-М.: Атомиздат, 1978.-159 с.

69. Франкль Ф.И., Войшель В.В. Трение в пограничном слое около пластинки в плоскопараллельном потоке сжимаемого газа при больших скоростях. Труды ЦАГИ.Вып.321, 1937.

70. Франкль Ф.И., Карпович Е.А., Газодинамика тонких тел, ОГИЗ, M.-JI.,1948.

71. Циклаури Г.В., Данилин B.C., Селезнев Л.И. Адиабатные двухфазные течения.-М.: Атомиздат, 1973.-447с.

72. Шагапов В.Ш. Истечение газожидкостных и парожидкостных сред из большой емкости через щель // ТВТ. 1979. Т. 17. №3. С.655.

73. Шагапов В.Ш., Галеева Г.Я., Шагиев Р. Г. Об истечении вскипающей жидкости из трубчатых каналов. // ТВТ. 1998. Т.36. № 1. С.106-112.

74. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.-712 с.

75. Ardron К.Н. A two- fluid model for critical vapour- liquid flow // Int.J. Multiphase Flow.-1978.-V.4.-P.323-337.

76. Banarjee S., Laney R. Advances in Two-phase flow instrumentation.-In: Nuclear science and technology.- Ed.J. Becker et al, v.13, Plenum Press: 1981, p.227- 414.

77. Boure J., Reocreux M. General equations of two-phase flows-Applications to critical and non steady flows // 4-th All Union Heat and Mass Transfer Conf., Minsk, 1972.

78. Edwards F.R., OBrien T.P. Studies of phenomena connected with depressurization of water reactor // J. British Nuclea Ener. Soc.-1970.- N 9.

79. R. Martinelli, Heat transfer to molten metals, Trans. 1947. ASME 69.8.

80. Stever H.G. Condensation phenomenon in high speed flows // Fundamentals of gas dynamics/ Ed. H.W. Emmons. Princeton Univ. Press,1958.- Рус. пер.: Основы газовой динамики/ Под ред. Г.Эммонса.- М.: ИЛ, 1963.

81. Tong L.S. Boiling crisis and critical heat flux.- US Atomic Energy Comm., 1972.- Рус.пер.: Тонг Л. Кризис течения и критический тепловой поток. М.: Атомиздат, 1976.-100 с.

82. Wallis G.B . One-dimensional two-phase flow.- New York: McGraw-Hill Book Co., 1969.

83. Zuber N., Staub F.W. The propagation and wave form of the vapour volumetric concentration under oscilatory conditions // Int.J. Heat and Mass Transfer.-1966.-№ 9.