Обратная задача пассивного нейромагнитного динамического картирования тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

РГ6 ОН инст1ггут радиотехники и электроники российской академии наук

.«О • . . >

На правах рукописи

НИКУЛИН Сергей Леонидович

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ПАССИВНОГО НЕЙРОМАГНИТНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО КАРТИРОВАНИЯ

01. 04.01 - Экспериментальная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации На соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 1993

Работа выполнена а Московском физико-техническом институте и Институте радиотехники и электроники РАН

Научный руководитель:

Кандидат физико-математических наук; старший научный сотрудник П. Е. Журавлев

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук 0. В.Снигирев Кандидат физико-математических наук В. В. Масленников.

I

Ведущая организация:

Институт атомной энергии им. В. И. Курчатова

Зашита диссертации состоится " ¡0 " 1993 года

в /Г) часов на заседании Специализированного ученого ■ совета Д002.74-03, ГСП-3, Москва, ул. Моховая, д. 11.'

С диссертацией моано ознакомится в библиотеке ИРЭ РАН. Автореферат разослан "__"__ 1993 года.

Ученый секретарь Специализированного совета: кандидат физико-матэматическнх наук В. Е. Муравлев

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ '

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ.

Деятельность маток поэта сопровождается генерацией ионных токов, которые создают а окружающем пространстве магнитное пот. Исслежу* ЭТО ПОМ МОЖНО Получить ииформ дяо о быстрой электрической активности мозга, йз-эа того, что уровень магнитного поля. мозга чрезвычайно мая (« 10",э-10"1а Т), для его измерения применяют сверхпроводников» квантовые интерференционные детекторы (сохраненное название -СКВВД).

Актуальность выбранной тем... определяется важностью магнитометрического подхода для исследований мозга человека. Этот подход позволяет проводить исследования активности мозга человека с высокое точностью и детализацией, каких невозможно достичь используя другие методы, например, эле* • энцефалографию. С поиокьо магнитной энцефалография стала Доступна для изучения тонкая структура мозга. 8 отличие от позитрон-электронной томографии магнитная" энцефалография позволяет исследовать быструю «ктявнось мозга. Важным фактором для исследователей является пеинваэивность магнитных методов.

В настоящее чрвмя диотппття комплексы стала применяться в клинической практике. В связи с этим особенно остро встает вопрос обработки и представления биоиагтггянх данных, так как непосредственно по карте магнитного поля даже опытный исследователь не в состоянии представить картину пространственных ионных токов, породивших измеренное магнитное поле.

Поэтому в магнитоэнцефадографии важной проблемой является решение обратной задачи (обратная задача магнитостатики, обратная нейромагнитная задача), то есть вычисление

f

f

пространственно-распределенных ионных токов, протекающих в мозге, используя информацию о магнитном пола, измеренном вне организма. При этом необходимо учитывать, что нейромагнитные

данные содержат большой процент шума. В общей постановке эта

\

задача является некорректно поставленной. Используя априорные допущения о характере предполагаемого решения можно свести исходно некорректную задачу к математически корректной.

Известные методы решения этой задачи требуют больших вычислительных ресурсов (ЭВМ CRAV, VAX, матрицы транспьтеров), что сильно влияет на стоимость и доступность нейромагнитных комплексов и не позволяет оценивать результаты измерений непосредственно во время проведения эксперимента. Даже на таких мощных машинах достигнутая скорость расчета не превышает 1-10 кадров тока в секунду. Для мноп.:; методов характерна неустойчивость по . отношению к большим ошибкам в данных, невысокая точность локализации ионных токов.*

Практически отсутствуют методы обработки динамических карт ионных токов, позволяющие автоматизировать обработку больших массивов'динамических данных электрической активности мозга.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Развитие методов решения обратной задачи для.нейромагнитных источников, являющихся устойчивыми при наличии больших ошибок в данных. Создание и развитие методов обработки и анализа пространственно-временных карт ионных токов мозга человека, полученных в результате решения обратной задачи. Реализация методов решения обратных задач, позволяющая проводить расчеты в режиме реального времени на ЭВМ класса персонального компьютера. Разработка методов автоматизации обработки больших масси ов

динамических данных электрической активности мозга.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РЕЗУЛЬТАТОВ.

-Впервые для решения обратной задачи в приложении к нейромагни-ным измерениям использован метод тихоновской регуляризации;

-Впервые выведены две новые формы тихоновской 'регуляризации, которые позволяют существенно сократить время численных расчетов обратной задачи;

-Показано, что развитый в работе подход к решению обратной i задачи является более общим по отношению к предлагавшимся ранее методам решения и включает в себя эти методы как частные случаи.

-Впервые создан программный комплекс, для многоканальной нейромагнитной измерительной системы на основе персонального компьютера с возможность» обработки информации в режиме реального времени.

■ ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.

Результаты.работы позволяют производить устойчивый численно расчет ионных токов по зашумленныч магнитным данным с высокой скоростью, позволяют работать с произвольными сотками исходных данных, что вахно при практическом проведении нейрон читных Измерений. В настоящее время алгоритмы и программы, построенные на их основе, с успехом применяются в биомагнитной группа Института Радиотехники и Электроники, в биомагнитной лаборатории физического факультета Открытого университета (Open University, Hilton Keynes, England), нейромагнитной лаборатории отделения, наук о зрении Астонского университета (Aston »University, ' Birmlnham, England), биомагнитной лаборатории физического факультета. Университета-колледжа в Свонэи (Swansea 'University.

в

Swansea, England).

Получены результаты, показываете применимость разра- -ботанных методов в промышленности дм магнитной дефектоскопии многослойных радиоэлектронных плат.

Предложенные методы могут быть применены н в других областях где требуется пожучить решение обратной задачи по малому количеству сильно залумленных данных. АПРОБАЦИЯ РАРОТН, •

Основные результаты работы были представлены на: -Цехдународный семинар общеевропейского общества СОМАС по биоиагнетнзиу, Слонзи, Англия, 1990 г; -Российско-датский совместный семинар по ; прикладной рверхпроводимосхи* Москва, Россия, 1991 г; -Международная конференция СКВИД-91,Берлин,Германия, 1991 г.; -Международная конференция BET - '82. Амстердам, Голландия, 1992 г. j , •

-Научные семинары НИЦ БИРЭ ИРЭ, ИАЭ им. Курчатова. ПУБЛИКАЦИИ.

По теме диссертации опубликовано 5 работ. СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 66 наименований и приложения. Общий объем диссертации ...составляет 118 страниц. Диссертация содержит 42 рисунка и 3 таблицы.

' I¡. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ '

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, сформулированы цели работы, приведены основные результаты,

выносимые на защиту, краткие данные о структуре диссертации и о

содержании отдельных глав.

В первой главе представлен обзор литературы, содержится

некоторые методы ее решения, применяющиеся на практике. Основное внимание уделяется методам восстановления распределенных токов. В конце главы приводится обобщенная постановка задачи и основные требования к методам ее решения. ' "

Во второй глазе получено математическое решение поставленной задачи, также в этой глава построены основные . численные схемы решения.

Прежде всего в первом параграфе приведена уточненная постановка задачи.

Пусть через область трехмерного пространства вл течет пространственный ток J (полагается, что магнитная проницаемость пространства равна 1). В области пространства вв производится измерение компонент порожденного магнитного поля Вд(х) в направлении е(х) с ошибкой 5. Таким образом известна скалярная функция В(х)=В$(х)-е(х}. По этим данным требуется определить распределенный то:; Ду) (уев.!; иевв).

За основу для разработки метода решения поставленной задачи был взят метод регуляризации по Тихонову II, 2, 3].

Полученный целевой функционал имеет вид:

постановка обратной нейромагнитной задачи и рассмотрены

•* и!п

(1)

Здесь Кх,у) = х е(х) есть вектор ведущих полей.

сК(х, у)

R есть радиус-вектор, проведенный от вектора тока к вектору магнитного поля,

TIJ) есть так Называемый стабилизатор Тихонова первого

порядка: ;

\

TtJl = f f р(у>[J(y)-J0(y)]2+ q(y) [v-J(y)]2] dy (2)

¿/ v

Весовые скалярные функции pi у) и q< у) Ьводятся" для учета априорной информации о характере решения и не должны обращаться в ноль одновременно, Если, такая информация отсутствует, то эти функции полагаются константами. Другой смысл этих функций -вероятность возникновения тока в данной точке пространства. Функция Jo(у) - либо априорно известная функция, либо ноль. Параметр а - параметр регуляризации. Определение этого параметра - весьма трудная задача и на практике обычно проводят серию расчетов. с различными значениями параметра а, а затем выбирают, среди них наилучший либо визуальным контролем, либо по какому-нибудь другому критерию.

Непосредственное решение минимирационной задачи (1,2) сопряжено со значительным трудностями. Гораздо удобнее находить решение из уравнения Эйлера, соответствующего поставлгчиой проблеме: . ,

L(x,y)

L(x,z)J(z)dzds + <xjp(y)J(y) - q(y)AJ(y)] =

GB GJ

- f.

jB(x)Llx,y)dx (3)

G_

При граничных условиях V-ДАвЛви

Векторное интегро-дифференциальное уравнение (3) допускает разностный аналог. Для этого в первой слагаемом надо поменять порядок интегрирования. При этом уравнение (31 преобразуется из одного векторного в систему трех скалярных уравнений:

| а)х,у>Ьй<х,г)с1х с1г*а|р(у)Лп<у) - ч<у) ^<у> ■ ®1 св

= Гьп( х, у)В( х)с!к,

г. т, п = 1,. 3

В

или, в матричном представлении:.

!-"и+. аТ = 1.В (4)

..Для случая двумерного плоского тока численное решение записывается в виде (по немым индексам проводится.суммирование): М2 гН2

• ££»■;{ Ы}* ¡Г.ЭД Ы» ♦ «р->- ♦

4 I"1- I» . |» + |» + I»

* ад 1 м-1 Ум „ „»

где: . га = 1,2; 1 = 1.. Ы2 и

иг

^ Ь™ .В1!*2 , 1-1

м2

1«1

Патрица последней системы симметрична, положительно определена и имеет 'блочную структуру. Симметричность и знакоопределенность матрицы позволяют применить. при расчетах эффективный мето; квадратного корня. Заметим тут же .что интегрирование по областям бл и Св проводится раздельно и число узлов сетки по х и у не связано между собой.

Во втором параграфе второй главы получены две новые формы тихоновской регуляризации, отличающиеся от основной большей экономичностью в смысле требуемого количества машинных операций и оперативной памяти.

Пусть Н.1 есть количество точек в- сетке токов, а Ив -количество замзров магнитного поля, из которых мы хотим рассчитать распределенные токи на сетке. В этом случае матрица I. имеет размеры № х (п - размерность вектора тока,* в

двумерном случае равна 2 и в трехмерном - 3). Следовательно, основная матрица системы (4) имеет размеры х и для полного решения этой системы требуемое количество вычислительных операций оценивается как С((п1Ы3)+0(пМ.1*№). Здесь первое слагаемое определяет количество операций для обращения матрицы Системы, второе - вычисление вектора ледой части системы.

Необходимо заметить, что обычно количество замеров магнитного поля достаточно невелико («10-301. Это связано с большой сложностью изготовления многоканальных магнитометров и, соответственно, их дороговизной. Количество точек расчетного тока Мл выбирает из соображений лучшей визуализации - не менее 8 х В для двумерного распределения. При таких соотношениях (Ю>Кв) становится ясно, что решение уравнения (4) "в лоб" весьма дорого, так как сгущение сетки по току приводит к степенному

росту объема вычислений.

Другая проблема, возникающая при применении уравнения (4) -необходимость интегрирования магнитных Данных о магнитометров, расположенных в пространстве достаточно произвольно (это характерно для реальных экспериментальных систем систем). Задача интегрирования функции, определенной в произвольных точках невыпуклой области является весьма сложной.

Для преодг :-ния этих проблем были разработаны два модификации метода тихоновской регуляризации. Общая идея этих модификаций - заменить' основную матрицу размером пНл х пМл на матрицу 1М1*, размер которой Ив X Нв и в приложении к биомагнитным задачам более удобной для вычислений. Здесь Н означает некоторую квадратную матрицу преобразог зния.

Первый способ уменьшения объема вычислений был получен после знакомства с работами [4, 5, 61 и обобщения алгоритма (см. главу 1). Полученный метод имеет вид: ,

В = (И""1!,'* а1)А (5)

J = Т" ^'Л (6)

Здесь Ь означает матрицу ведущих полей, 3 есть распределенный тс .с, Т - матрица стабилизатора, <* - параметр регуляризации, В - магнитное поле, А - вспомогательный вектор, Т . - матрица стабилизатора. . ■

В этой модификация тихоновской регуляризации основная матрица в системе <51 имеет размер НЬ х НЬ элементов, и общее количество требуемых операций оценивается гак ОМв3) + 0(п1Шв').

Полученная форма алгоритма регуляризации требует безусловной обратимости матрицы стабилизатора Т, что не всегда представляется уцсбтт.. Например, когда мы имеем сложную форму

области С.», в которой, по предположению, может течь распределенный ток, то удобным методом задания этой области может быть задание более простой, прямоугольной "первичной" области в.!' и затеи "выключение" иенукных точек в С.)' посредством обращения, в ноль соответствующих коэффициентов в матрице стабилизатора Т. • При этом матрица стабилизатора может стать необратимой так как появляются нули на главной диагонали матрицы.

Следующий полученный метод решения свободен от этого недостатка:

Я » (И/УЧл* (7)

J = 1/<Ы* + аК)_1В (8)

Здесь Й - вспомогательная матрица.

При предварительно вычисленных матрицах И* и И вычисления по формуле (8) требуют примерно т;_.;ого же количества операций, что и алгоритм, основанный на уравнениях (5), (6).

В третьем параграфе сформулированы краткие рекомендация по применение созданных методов:

1. Когда количество точек измерений магнитного поля меньше, чем количество' точек расчета тока и область нахождения тока является достаточно простой, наилучшим среди рассмотренных методов является метод, основанный на формулах (5), (В).

2. Когда количество точек измерений магнитного поля меньше, чем количество точек расчета тока и область нахождения тока достаточно сложна - следует применять форму регуляризации по формулам (7), (8).

3. всех остальных случаях выбирается основная форма тихоновской регуляризации (4).

^ '

В третьей главе приведены результаты численных и модельных экспериментов, целью которых было выяснение пригодности алгоритмов тихоновской регуляризации для решения обратных нейромагнитиых задач.

В первом параграфе третьей глави • приведены численные эксперименты по восстановлению полной трехмерной р<?кторно11 карты ионных токов по замеренному магнитному полю. Показано, . что в общем случае трехмерное решение такой задачи может быть найдено только в некотором слое изучаемого объекта и при достаточно . большом количестве измерителей. Толщина слоя, п котором может быть найдено трехмерное решение зависит от используемых измерителе!} и их пространственного расположения.

Во втором параграфе третьей главы описан метод определения глубины залегания плоского тока.

В случае восстановления плоских двумерных источников тока встает задача определения глубины залегания токовой плоскости. Эту задачу удалось решить следующим образом. Оказалось, что уклонение решения от правой части в метрике L2 как функция от расстояния от области замеров до плоскости восстановления токов:

5(г) »* ||В - LJ(r) § / р| при фиксированных значениях параметра регуляризации достигает минимума при г = Ropt, где Ropt е^ть истинная глубина залегания источников. Этот мег м действует при искажении магнитного поля до 15% по амплитуде. Проводя расчет на разных глубинах и выбирая решение с минимальной ошибкой, можно оценить истинную глубину залегания диполя.

В третьем параграфе третьей главы приведены результаты численных экспериментов по: проверке устойчивости алгоритмов к

шумам в данных и проверка способности метода сохранять форму,

направление и пространственное расположение источников.

В экспериментах использовалась следующая схема задания

магнитного поля и проверки результатов: сначала задавалось

исходное распределение ионного тока Ло, затем из этого

распределения считалась нормальная составляющая магнитного поля

Во. При необходимости получить нерегулярно зашумленное поле Вд с

амплитудой шума до Ф применялась следующая формула:

Вг1= Во^ (1 + 8Ф)

Здесь индексация идет но пространственным дискретным

элементам скалярных полей Во и В^. 0 обозначает равномерно

распределенную на отрезке (-1,1) случайную величину, Ф -

величина ошибки. '

Полученное магнитное поле затем попользуется для расчета

распределенного тока При этом не учитывалась информация о

распределении ,1о. Для сопоставления полученных результатов из Ло

вычислялось Ви и сравнивалось с Во по- норме 1л>.

Результаты показали, что метод устойчив к большим шумам в

данных, »" *"пьно восстанавливает местоположение, направление я

/

амплитуды юков.

В четвертом параграфе третьей главы приведены результате модельных экспериментов. В лаборатории НИЦ БМРЭ была проведена серия экспериментов по замеру магнитного поля имитационных моделей токового диполя и поля распределенных токов. Экспериментальные магнитные данные использовались для восстановления первоначальной картины токов. Получепяые результаты продемонстрировали безусловную пригодность методов и алгоритмов для реконструкции токов в экспериментальной практике.

В, пятом параграфе приведены выводы к третьей главе.

В четвертой главе описывайся некоторые практические реализации полученных алгоритмов и программ. .

В первом параграфе четвертой главы приведено описание программно-аппаратного комплекса монитормой обработки нейромагнитных данных. Комплекс позволяет проводить длительные замеры магнитного поля без потери данных с одновременным расчетом токов-источников в режиме реального . времени. '»

Во втором параграфе четвертой главы приведено описание комплекса обработки нейромагнитных данных, позволяющего производить расчет токов-источников по предварительно промеренным данным о магнитном поле в нескольких' режимах счет?. Комплекс обработки позволяет проводить расчет данных с высокой точностью.

В третьем параграфе четвертой главы приведено описание программного комплекса, ' созданного для диагностики радиоэлектронных многослойных печатных плат по замеренному магнитному полю. Эта работа напрямую не связана с основным, нейромагнитным направлением диссертации, но показывает возможности применения аппаратуры и методов в других.областях.

В четвертом параграфе приведены основные выводы к четвертой главе.

В пятой главе представлены методы математической обработки результатов расчетов.

Алгоритмы решения обратной нейромагнитной задачи дают возможность расчитывать динамические карты восстановленных ионных токов мозга. При временном разрешении в нескош-лсо миллисекунд- такие карты могут состоять из нескольких сотен ц

даже тысяч отдельных кадров, каждый из которых представляет из себя векторную или амплитудную картину распределенных токов. Такой большой объем информации практически невозможно проанализировать визуально, как происходит обычно в электроэнцефалографии. Возникает проблема создания методов, алгоритмов и программ, позволявших автоматизировать процесо анализа получаемой информации.

В первом параграфе пятой главы описывается метод кластерного анализа, позволявший разбить карту ионных токов на взаимно Зависящие участки - кластеры. Это позволяет обнаружить функционально связанные области на коре головного мозга и облегчить анализ боль лих объемов данных.

Разработанный алгоритм кластерного анализа классифицирует -. временную динамику амплитуд восстановленных ионных токов в каждой точке плоскости вос9тановления и на основе этой классификации строит набор областей (кластеров) в плоскости, в которых точки обладают некими сходными характеристиками.

Пусть задана динамическая, двумерная функция амплитуд токов

Лх, у, и. Будем рассматривать в каждой точке (х,у) динамическую

кривую Л (О как элемент е объектного пространства Е. к, у

Определим кластерное разбиение пространства Е в непустые непересекающиеся множества (кластеры) К1 (1 = 1..п).

Для определения схожести кривых мы будем интересоваться не абсолютными значениями амплитуд тока, а формой этих кривых. В качестве меры схожести воспользуемся взаимными корреляциями кривых г. Мера схожести в этом случае будет определяться как 1-|г| (71. Следовательно, необходимо рассчитать матрицу попарных корреляций размером N х'Н (И есть общее количество динамических

кривых), элемент которой МП,,)) есть корреляция между динамическими кривыми Л 1,^0.

Предположим, что в пространстве Е существуют непересекающиеся кластеры. Для разделения таких кластеров необходимо, во-первых, выбрать радиус корреляции, который определяет минимальный размер кластера. Во-вторых, необходимо рассматривать не только расстояние между объектами, но и их взаимное расположение. Это позволяет разделять кластеры объектов с различной внутренней структурой.

Обозначим через И^С в4) набор соседей элемента е1 который включает в себя всех соседей, удаленных от в! на далее чем на г.

Определим меру близости элементов как нормализованной количество офшх соседей:

п| I

р(е.,е.) • 1 - ---

1 -1 V "г "и

Здесь:

п^ - количество элементов Н1 (е1>, п^ - количество элементов ^ (е^, п] J - количество оС их элементов. ^

Полученная метрика имеет диапазон от 0 до 1' и равна 0, если соседи элемент^ е1 и элемента eJ совпадают, и равна 1, если эти элементы не имеют общих соседей.

Построение кластерного разбиения начинается с выбора произвольного элемента eJ пространства Е. Далее, рассматриваем все элементы е^ не включенные ни в какие кластеры и определяем принадлежность их к кластеру eJ согласно критерию р(е1, е^ < ч, (0 < ч < 1) Здесь q есть доверительный интервал.

После того, как все элементы е рассмотрены и принято решение о соотнесении или несоотнесении их к кластеру Ъервоначального элемента ej, выбираем новый элемент ej из неСоотнесенных элементов и повторяем процедуру' сначала. Процесс завершается, когда все элементы первоначального множества объектов соотнесено к тому или иному кластеру.

Во втором параграфе приведены результаты работы алгоритма кластерного анализа с реальными нейромагнитными данными.

В третьем параграфе содержатся выводы к пятой главе.

В заключении - последнем разделе диссертации, перечислены основные результаты работы и выводы.

Диссертация содержит приложение, в котором приведено описание скоростного метода решения систем линейных уравнений и его реализация на ассемблере..

III. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты работы заключаются в следующем:

Для решения обратной неДромагнитной задачи , предложен и реализован на практике метод тихоновско^ регуляризации.

Выведены две новые формы тихоновской регуляризации, которые позволяют существенно сократить время расчета обратной задачи.

' Показано, что развитый в работе подход к решению обратной задачи является более общим по отношению к предлагавшимся- ранее методам решения и включает в себя эти методы как частные случаи.

Полученные методы устойчивы к шумам в данных и допускают произвольное расположение магнитных измерителей в пространстве.

На основе разработанных алгоритмов построены комплексы программ, позволяющих проводить расчет динамических карт

токоа-иоточшиов на основе измеренных магнитных полей головного мозга человека и дальяейхмй анаят этих карт на ЭШ класса персонального компьютера.

Построен . программно-изыермтвжьныЯ конпмко для персонального компьютера, позволяющий проводить измерения, сохранять результаты измерений и одновременно показывать текущую карту ионных иоточвикоа и ее анализ на дисплее того ке персонального компьютера в режиме реального времени.

Получены результаты, показывающие применимость разработанных методов магнитной диагностики а промышленности для дефектоскопии многослойных радиоэлектронных плат.

Разработаны метод кластерного анализа дня автоматизации обработки динамически..: данных об электрической активности мозга.

*

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тихонов A. H.V Арсенин В. Я., Методы решения некорректных задач. -И.; Наука, '1986, 288 стр.

2. Морозов В. А., Гребеннков А. И., Методы решения некорректно поставленных задач: алгоритмический аспект. -М.: Изд-во МГУ, 1992, 320 стр.

3. Бакушинский А. Б., Гончарский А. В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. -М.: Изд-во МГУ, 1989,

199 стр.

4. Clarke C.J.S., Janday В.S. The solution of the blomagnetlc Inverse problem by maximum statistical entropy. Inverse Problems, vol. u, pp 483-500, 1989.

5. Clarke C.J.S. Probabilistic methods In a blomagnetlc Inverse problem. Inverse Problems, vol. 5, pp 999-1012, 1990.

8. Ioannldes A. A., Bolton J.P.R., Clarke C.J.S. Continuous probabilistic solutions to the' biomagnetic inverse problem. Inverse Problems, vol. 6, pp 523-542, 1990.

7. Загоруйко H. Г., Елкина В. H., Лбов Г. С. Алгоритмы • обнаружения эмпирических закономерностей. -Новосибирск: Наука, 1985.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В. СЛЕДУЮЩИХ

i

РАБОТАХ:

1. Куракин В. С., Сахнев В. Б., Никулин С. Л. и др. Комплекс программ для оперативного усвоения, согласования и представления метеоинформации для контроля и построения моделей общей циркуляции. Часть 4. -ЦАО Госкомгидромет, Долгопрудный, 1988.

2. Nikulin S.L., Zhuravlev Yu.E., Matlashov A.N., Llpovltch A.Ya. Tikhonov régularisation approach' to dynamic biomagnetic Imaging. - Clin. Phys. Physiol. Meas., Vol.12, Suppl, A, 1991, "p 79-81.

3. Krupnova N. G., Nikulin S.L., Zhuravlev Y. E.^ Claster analisis ' of reconstracted' neuronagnetic iBiages. Third international congress on brain electromagnetic topography. Abstract proceedings, Amsterdam, 1992, p 47.

4. Zhuravlev' Yu.E., Bakharev k.k., Hatlashov A.N., Slobodchlkov V.Yu., Velt I.В., Nikulin S.L., Kalasnikov R. V, Application of DC-SQUID magnetometers for nondestructive testing of multilayer electronic cards. In: Superconducting Devices and Their Application. H. Koch, H. Lubblg (Eris. ), Springer-Verlag, Berlin, 1992, pp 581-583.

5. ■ Haggon Rl., Nikulin S.L. Fast imaging algorithms for the

biomagRPtic inverse problem. Preprint OUPD 9307, Open University, Phisical Dep., Hilton Keines, England, 1993.

Iffl 22.10.93г. заказ № 1/53 тир. 100 экз.