Обратные задачи дифракции в низкочастотной акустике тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

На правах рукописи

УДК 534 2 Иванов Виталий Петрович

ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ В НИЗКОЧАСТОТНОЙ АКУСТИКЕ (специальность 01 04 06 - Акустика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2007

003065705

Работа выполнена в Институте машиноведения им

Ведущая организация - Институт прикладной физики РАН

Защита состоится 7 ноября 2007 г. в 1400 на заседании диссертационного совета Д41100101 в Акустическом институте им акад Н Н Андреева по адресу 117036 Москва, ул Шверника, 4

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Акустического института им акад НН Андреева

Автореферат разослан 2007 г

А А Благонравова РАН Официальные оппоненты

д ф -м н, проф Кюркчан Александр Гаврилович д ф -м н Урусовский Игорь Алексеевич д ф -м н, проф Черкашин Юрий Николаевич,

диссертационного со

Ученый секретарь

Общая характеристика работы. Актуальность проблемы. Исследование задач математической физики и, в частности теории дифракции, представляет большой теоретический и практический интерес Помимо чисто теоретического интереса, связанного с развитием методов решения задач дифракции, с помощью прямых и обратных задач теории дифракции низкочастотных акустических полей формализуются процессы измерения акустических полей, генерации полей заданного вида в фиксированной области пространства и процессы гашения шумов

Экологические проблемы, в частности, повышение уровня шумов в жилых и рабочих помещениях, особенно на низких частотах, когда характерные волновые размеры помещений не превышают единиц, требуют для своего решения развития не только методов борьбы с шумами в виде звукопоглощающих облицовок и звукоотражающих стенок, но и методов, основанных на других принципах взаимодействия полей, а именно интерференционно-дифракционного метода гашения звуковых полей приемно-излучающими устройствами Физический механизм гашения - это интерференция падающего стороннего поля и поля гашения вспомогательных излучателей, осложненная дифракцией суммарного поля на элементах устройства гашения Процесс гашения состоит в следующем поле сторонних источников гасится в заданной области пространства путем излучения в эту область поля антенной вспомогательных излучателей в противофазе падающему полю При этом информация о первичном стороннем поле принимается антенной приемников и после необходимой переработки передается на антенну вспомогательных излучателей Такой процесс называют активным гашением поля

Проблема активного гашения предполагает развитие методов высокоточного измерения и формирования акустического поля, а

также разработку физических принципов и конструкций приемников и вспомогательных излучателей, обеспечивающих заданную точность измерения и формирования поля

Методом активного гашения можно решить ряд новых задач гашение рассеянного поля при регистрации лоцирующего поля на просвет, гашение шума винтов, струй и шин, защита от акустического воздействия на низких частотах

Проблемы, связанные с измерением и генерацией звуковых полей, возникают и вне рамок процесса активного гашения Так, в последние годы интенсивно исследуются задачи акустоскопии, обнаружения, томографии, измерения слабоинтенсивных полей, для решения которых требуется разрабатывать математические модели процессов и ставить задачи высокоточного измерения и разделения полей в подобласти пространства, причем измерения могут проводиться при осложняющих факторах, например, в ближней зоне рассеивающего тела или при наличии поля помехи Решение этих задач требует развития теории измерения и разделения полей антенной решеткой приемников с учетом влияния на процесс измерения дифракционного поля на элементах решетки

Представляют интерес задачи генерации ближних полей заданного вида с учетом влияния на процесс формирования основного поля дифракционного поля на элементах излучающей антенной решетки

Расширение полосы частот гашения шума в волноводах при высоком уровне гашения до сих пор представляет актуальную научную задачу

Цель работы Основная цель работы - разработка физически реализуемых математических моделей, которые в рамках общепризнанных в акустике уравнений и краевых условий точно описывают явления измерения, излучения и дифракции акустических

моделей Такие модели построены на базе дискретных антенных решеток приемников и излучателей, параметры которых определяются в процессе решения каждой конкретной задачи

В рамках этих моделей - исследование процессов измерения, генерации и гашения низкочастотного акустического поля, основанного на интерференционно-дифракционном механизме взаимодействия поля сторонних источников и гасящего поля антенны вспомогательных излучателей или специального устройства (резонатора Гельмгольца), и оценка влияния дифракционного поля элементов приемно-излучающего устройства на процесс гашения. Научная новизна работы определяется следующим Построена физически реализуемая модель процесса гашения звуковых полей в виде дискретных приемных и излучающих антенных решеток, параметры которых вычисляются в процессе решения задачи гашения Для этой модели поставлены и решены обратные задачи, формализующие процессы измерения, генерации и гашения низкочастотных акустических полей

Разработан аналитический метод решения обратных задач и, в частности, интерференционно-дифракционный метод решения задач активного гашения, который включает в себя

дифракционную теорию измерения и разделения низкочастотных акустических полей в области пространства приемными антенными решетками с датчиками малых волновых размеров,

алгоритмы решения задач формирования полей наперед заданного вида в фиксированной области пространства,

цикл работ по проблемам гашения звукового поля в волноводах с помощью резонаторов Гельмгольца, многощелевых камер и многослойных резонаторов,

алгоритмы решения задач активного гашения низкочастотных акустических полей в плоском и пространственном случае, учитывающие влияние дифракционного поля на процесс гашения

Решены задачи гашения плоской волны бесконечной решеткой и локально плоской волны конечной решеткой излучателей, задача звукоизоляции ограниченной области, задача гашения поля дифракции и собственного излучения тела и задачи защиты от шумов за щелью и отверстием в экране для стационарной дифракции Достоверность научных положений и выводов обеспечивается использованием общепринятых в акустике математических моделей процессов излучения и дифракции и строгим обоснованием разрабатываемых методов решения поставленных задач

Практическая значимость работы. Полученные в работе результаты могут быть использованы при разработке новых приемно-излучающих акустических систем, используемых в акустоскопии, для решения задач обнаружения, ненаблюдаемости, гашения шумов на низких частотах Низкочастотные излучатели, возбуждающие поле в скважине, можно применять в задачах зондирования, повышения нефтеотдачи пласта, диагностики землетрясений Положения, выносимые на защиту.

1 Физически реализуемая модель гашения низкочастотных акустических полей, адекватная физической природе явлений интерференции и дифракции, лежащих в основе процесса гашения Различные схемы процесса гашения звуковых полей

2 Классификация в рамках предложенной модели процесса измерения и разделения акустических полей в области пространства как обратной задачи интерпретации результатов измерений, а задачи активного гашения - как обратной задачи управления дифракционным

полем Анализ свойств задач и метод решения задач измерения звукового поля

3 Аналитический метод решения задач гашения низкочастотного поля интерференционно-дифракционным способом с учетом влияния как излучаемого, так и дифракционного поля на процесс гашения

4 Двойственная природа дифракционного поля в процессе измерения низкочастотных акустических полей

5 Методика исследования механизма автоматического гашения поля в волноводе с помощью резонаторов Гельмгольца, многощелевых камер и многослойных резонаторов Сравнение эффективности гашения звукового поля в волноводе этими устройствами

6 Многослойный резонатор с импедансными стенками для решения проблемы расширения спектра частот гашения звукового поля в волноводе

Апробация работы.

Отдельные результаты работы доложены

- на V Всесоюзном симпозиуме по дифракции волн Ленинград, 1970,

- на VII Всесоюзном симп По дифракции волн Ростов-на-Дону, 1977,

- на IX акустической конференции Москва, 1977,

- на Всесоюзном семинаре "Математическое моделирование и применение явлений дифракции" Москва, 1990,

- на X Всесоюзном симпозиуме по дифракции волн Винница, 1990, а также на семинарах лаборатории дифракции АКИН, кафедры ФТКП Московского горного института, семинарах ИЗМИРАН, ОТП РАН, ИМАШ РАН, кафедры математики Физфака МГУ Публикации Исследования автора по проблемам дифракции

звуковых волн опубликованы в 51 статьях и тезисах докладов и

двух авторских свидетельствах Материалы диссертации опубликованы в 27 статьх в рецензируемых журналах, одном авторском свидетельстве, двух тезисов докладов на Всесоюзных конференциях, список которых приведен в конце реферата В работах, написанных в соавторстве, автору принадлежат постановка и метод решения задачи

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и приложения, а также содержит список литературы из 107 наименований на пяти страницах, 5 рисунков-графиков и 16 таблиц Общий объем работы - 329 страниц

Содержание работы.

Во введении определено место диссертации в ряду работ по проблемам дифракции, обозначена область исследований, рассматриваемых в работе, и приведено краткое содержание диссертации

Глава 1. К постановке обратных задач измерения и генерации низкочастотных акустических полей.

В первой главе представлена общая постановка обратных задач дифракции в области с неизвестной границей задач измерения и разделения поля, задач формирования поля наперед заданного вида и задач активного гашения и ненаблюдаемости

Для задачи формирования поля получены леммы о порядке роста коэффициентов Фурье наперед заданной функции и0, чтобы задача формирования была разрешима Для задач активного гашения и ненаблюдаемости доказана теорема неединственности, которая обосновывает тот физический факт, что с помощью дискретной решетки излучателей нельзя погасить стороннее поле до нуля

Известно, что решение плоских задач дифракции не регулярно по волновому числу к в нуле Для задач дифракции на периодических решетках показано, что в силу специфики геометрии решение регулярно в нуле, что позволяет строго обосновать низкочастотные асимптотические разложения

Далее обсуждаются вопросы невозможности физической реализации модели процесса активного гашения с точечными приемниками и излучателями, предложенной Малюжинцем, Жесселем и другими авторами и исследована специфика физической реализации приемно-излучающих акустических устройств с элементами, волновые размеры которых отличны от нуля В отличие от большинства акустиков, занимающихся исследованиями в области активного гашения и предполагающих, что процесс гашения поля носит интерференционный характер, а дифракцией на элементах приемно-излучающего устройства можно пренебречь априори, на примере простейшей задачи гашения плоской волны, распространяющейся в узком волноводе, с помощью одного приемника и одного вспомогательного излучателя показано, что процесс активного гашения носит интерференционно-дифракционный характер и нельзя пренебрегать ни интерференционной, ни дифракционной составляющими гасящего поля, поскольку не,- учет дифракционной составляющей поля может привести вместо ослабления к усилению поля

2. Дифракционная теория измерения низкочастотных акустических полей. Дифракционная теория измерения низкочастотных акустических полей состоит из двух разделов измерение поля в окрестности точки одним приемником и измерение и разделение поля в области антенной приемников В рамках этой теории задачи измерения и

разделения полей формализованы как обратные задачи дифракции при измерении поля в окрестности точки и обратной задачи дифракции в области с неизвестной границей для измерения и разделения поля в подобласти, когда в качестве области определения решения рассматривается область пространства вне некоторого числа тел, подлежащего определению Задача измерения поля в окрестности точки ставится как обратная задача дифракции поля стороннего источника на цилиндрическом приемнике радиуса а в плоском случае и сферическом приемнике радиуса а в пространственном случае, когда по результату измерения осредненной плотности потенциала на поверхности приемника вычисляется значение стороннего поля в начале координат В случае прозрачного излучателя, когда можно априори пренебречь полем вторичной дифракции на поверхности излучателя, поле в окрестности точки можно измерить с точностью, определяемой точностью задания волнового размера приемника (ошибка измерения в электронном измерительном устройстве приемника не исследуется) В случае непрозрачного излучателя существует дополнительная неустранимая погрешность метода измерения, которая определяется модулем амплитуды поля вторичной взаимной дифракции на поверхности излучателя и приемника

Исследовано влияние краевых условий, задаваемых на поверхности приемников, на результат измерения поля Показано, что приемник с абсолютно мягкой поверхностью, с одной стороны, имеет высокую чувствительность, с другой стороны, ошибка метода измерения таким приемником слабо убывает с уменьшением волнового размера ка

Не вдаваясь в детали конструкции приемников, теория измерения и разделения поля в области исследует влияние дифракционного поля, которое зависит от взаимного расположения и волновых размеров элементов приемного устройства и отражательных свойств

поверхности приемников, на точность измерения и разделения поля, а также изучает различные способы измерения и разделения поля в заданной области пространства При измерении и разделении поля в области возникают две основные проблемы это сведение задачи измерения и разделения поля к проблеме аппроксимации с наперед заданной точностью функции, описывающей распределение потенциала нормальной скорости (поля) в пространстве конечным числом полиномов в силу конечного числа приемников, и проблема оценки величины поля дифракции на элементах приемного устройства как неустранимой погрешности процесса измерения

Метод решения обратных задач дифракции в теории измерения низкочастотных акустических полей заключается в следующем Из соображений физической реализации выбирается тип приемника, осредняющий при измерении след полного поля на своей поверхности В предположении, что волновое число не является резонансным для всех ограниченных областей, рассматриваемых в задаче, можно использовать представление поля в виде потенциалов для уравнения Гельмгольца, которое не зависит от числа приемников и конкретного вида их поверхности, и подходящую функцию Грина для сведения задачи измерения и разделения поля к решению конечной системы алгебраических уравнений для вычисления бесконечного числа амплитуд пространственных гармоник измеряемого поля, причем число уравнений в системе заранее неизвестно Центры приемников располагаются на сфере на N широтах так, что на п-ой широте расположены 2п+1 приемников, причем центры приемников не должны лежать в нулях присоединенных полиномов Лежандра и некоторых их линейных комбинаций В этом случае матрица алгебраической системы имеет блочную структуру, на главной диагонали матрицы расположены

миноры типа определителя Вандермонда 2п+1 порядка При таком расположении центров приемников и при соблюдении выписанных дополнительных условий главный минор матрицы отличен от нуля, потому существует бесконечное число решений такой системы Выбирается решение, которое определяется известным свойством дифракционных полей, заключающемся в том, что на низких частотах дифракционное поле определяется первыми пространственными гармониками Специальная структура матрицы системы позволяет найти аналитическое решение для произвольной, но конечной размерности Таким образом, вычисляется приближенное значение поля, полученное в результате измерений как функция числа N. где N -число приемников Оценка точности аппроксимации поля в зависимости от числа и расположения центров приемников, а также оценка дифракционных полей на приемниках и рассеивающих телах позволяют определить число N и волновые размеры приемников из условия малости ошибки метода измерения

Предложена постановка и решение задачи измерения поля излучателя Г системой приемников, расположенных в ближней зоне поля излучения излучателя, и построения его диаграммы направленности, которая заключается в следующем

На сфере радиуса К, содержащей тело Г внутри себя, расположены центры сферических приемников 8т , т=1, ,М, радиуса а с абсолютно жесткой поверхностью Предполагается, что поверхности Г и Бщ не пересекаются друг с другом Поле и удовлетворяет вне поверхности Г и сфер Бп, однородному уравнению Гельмгольца

(Д + к2)и = 0,

краевому условию Ш/бп Ш/йп =0 ш = 1, ,М

На бесконечности выполняется условие излучения или погашаемое™ Требуется по измеренному осредненному следу поля и на

поверхности приемников 8т определить число М, волновой размер ка и расположение центров приемников, чтобы вне сферы радиуса 111>11+а эир|и - и,| < где е-малое число, и* - значение поля и, полненное в результате измерений, Х_Г| - поле излучателя в отсутствии приемников Предполагается, что параметр к-^Щ - порядка единицы, где |г| - площадь поверхности тела Г Поле и* задается выражением

и*= £ £ йтк(соз 19)ехр(ш^)Ь1,)(кг)/(№),

п=0 ш=-п

где Р™(х), Ь^(х) - присоединенные полиномы Лежандра и

сферические функции Ханкеля, а амплитуды пространственных *

гармоник §пт определяются из решения системы алгебраических уравнений с матрицей, элементы которой зависят от координат

центров приемников Определитель матрицы при специальном выборе

*

координат центров приемников отличен от нуля Амплитуды gnm равны выражению

. ь Ь. п+ К<2Н +1) СН4.)

8, = Е(((1 + 518пт)|т| + М2|т| +1)), з2 = Е(((1 - 31ёпт)|т| +}) /(2|т| +1)), 1 = N - |т|, С ^ - измеряемые величины, Б(х)- целая часть числа х, через Д|т|+^т + з(2|т| +1)) обозначен определитель матрицы в которой столбец с номером т +

з(2|т| +1)

заменен

частью столбца свободных членов С,], принадлежащей системе строк |т| + J Через ДJ обозначен определитель Вандермонда с элементами

Д,={ехр(2т1/^ + 1)}, $ = 0, ,2.1, = .]<!<.), = сов ¿»¡°, где Я,0-

полярное расстояние центра 1-го приемника, Коэффициенты В^т, заданы по рекуррентным формулам, приведенным в приложении 1 диссертации Описанную выше процедуру можно интерпретировать как задачу приближения построенной по измеряемому полю функции, заданной на сфере, сферическими полиномами Действительно, построим функцию

Ф(Я,5,^=1; £ ёпХ1ЧВД(соз(,9))ехр(ур),

п=0 ^-п

где — коэффициенты Фурье измеряемого поля при его разложении вне круга радиуса ^ >11 В отличие от измеряемого поля, эта функция определена на всей сфере, в то время как поле не определено на части сферы радиуса И, принадлежащей внутреннему объему приемников Обозначим через Фм выражение

М п т

ФМ(И, I 8ч11®(кК)Р1;(со3(,9))ехр(ц9?)

п=0 ^-п

Если потребовать, чтобы Ф(К,5° = то это

равенство совпадает с укороченной системой, которая по определению решает задачу аппроксимации на сфере функции Ф сферическими полиномами Максимально допустимый волновой размер приемника, обеспечивающего заданную точность измерения, не должен превышать значения

«■-М*.

где кГт - расстояние от поверхности Г до центра т- го приемника, ц-плотность нормальной скорости на поверхности излучателя в отсутствии приемников Число N вычисляется по формуле

N = £ п(п + 1)|ь^(кИ_1^п(кгг)^],/2> -1,

где гг -максимальное расстояние от начала координат до точек поверхности Г, ]„ (х) - сферическая функция Бесселя

Задача измерения собственного излучения тела при наличии поля регулярной помехи легко сводится к решению предыдущей задачи, если провести измерение поля дифракции на теле излучателя и антенне приемников при выключенном и включенном излучателе и вычесть результаты первой группы измерений из второй группы измерений на поверхности каждого приемника

Исследована задача измерения поля двухслойной антенной решеткой, которая позволяет измерять полное поле в окрестности тела и выделять его составные части поле сторонних источников и поле дифракции и собственного излучения тела

Решена задача разделения поля при его измерении в окрестности отверстия в экране Эту задачу можно решать, окружив отверстие полусферической антенной приемников При этом остается за рамками обсуждений вопрос о конструкции устройства, фиксирующего элементы приемного устройства на сфере Поэтому была решена задача измерения, когда антенна приемников располагается непосредственно на экране, что существенно упрощает физическую реализацию задачи измерения Выберем число приемников равным (М+1)(2М+3) и расположим центры приемников на М+1 окружностях радиуса ^0, ,М На каждой окружности

расположим центры ^+3 приемников с угловой координатой центра, равной <р°№ =2яр/(^ + 3),р = 0, ,4| + 2 Такое расположение

приемников позволяет найти амплитуды пространственных гармоник поля дифракции на отверстии в аналитическом виде Волновой размер приемников ка определен из условия точности аппроксимации измеряемого поля

При исследовании задач измерения и разделения поля обнаружен двойственный характер дифракционного поля в задачах измерения с одной стороны дифракционное поле позволяет регистрировать падающее поле, а сдругой стороны модуль амплитуды этого поля образует неустранимую погрешность метода измерения

З.Гашение шума в волноводе при наличии потока и без потока среды.

Гашение шума в волноводе с помощью резонатора Гельмгольца представляет собой интерференционный процесс гашения стороннего падающего поля, распространяющегося в волноводе, с помощью поля излучения из горловины резонатора, которое возбуждается внутри объема резонатора сторонним полем Особенность этого процесса заключается в том, что он осуществляется автоматически и реализуется в узком диапазоне частот, лежащем в окрестности резонансной частоты системы резонатор-волновод

Аналитическое исследование задачи отражения звука с помощью резонатора Гельмгольца в бесконечном круглом волноводе, в котором среда движется в направлении оси волновода с постоянной скоростью V, проведенное АД Лапиным [1*], показывает, что нормальная волна эффективно отражается от горловины резонатора только в одномодовом волноводе При распространении нормальной волны в многомодовом волноводе возбуждается несколько рассеянных однородных (распространяющихся без затухания в среде без потерь) нормальных волн пространственного спектра, причем амплитуды этих волн увеличиваются с ростом номера спектра волны То есть происходит трансформация нормальных волн низких номеров спектра в нормальные волны высоких номеров Для низких частот более интересно гашение шума в одномодовом волноводе (волновая ширина меньше тс), для которого известно, что процесс гашения эффективен в достаточно узкой

полосе частот Следовательно, становится актуальной проблема расширения спектра частот гашения шума В работе изложен метод решения задачи, который позволил сравнить процесс гашения шума в волноводе различными устройствами

С целью расширения спектра частот гашения шума был исследован процесс возбуждения поля в многощелевом резонаторе Сравнение дифракционных полей в волноводе для резонаторов Гельмгольца и многощелевого резонатора проведено для случая, когда волновод представляет собой двумерный бесконечный слой !3(х,у) = {(х,у) -оо<х<оо,-Ь<у<0}, в котором отсутствует поток среды, а резонатор представляет собой прямоугольник

Э, = {(х,у) -1] < х < 1,0 < у < Ь,}, пристыкованный к верхней стенке слоя Б Внутренний объем 5| связан со слоем Б через отверстие А] -(горловина) резонатора Гельмгольца А) ={(х,у) -а, <х<а1,у=0}, то есть 2а]-ширина щели, и через N отверстий А„ для многощелевого резонатора Ап ={&У) ~а„ <х<х° +а„,п=], Д х? =0,-1, <-а, ,х£, +ап <1} Требуется сравнить поле и в волноводе Б при х > Ь >1 для волновода с резонатором Гельмгольца и для волновода с многощелевым резонатором Решение задачи гашения поля резонатором Гельмгольца сведено к исследованию интегрального уравнения для вычисления нормальной скорости в горловине резонатора

{ ^(О + О,)с1£ = В0ехр(1кх), -а, <х<а,,

-¡и

где М£) = ЭШЭу = би, /ду, -а, <£<а,, 0 = 0(х^д0),01(х,£д0),

й- функция Грина полосы с абсолютно жесткими стенками, в, -функция Грина объема резонатора с абсолютно жесткими стенками без отверстия Сначала исследован случай, когда в резонаторе Гельмгольца возбуждается продольная первая резонансная мода, когда параметр

к(1 + 1,)г;г, кЬ, < л Более интересен случай возбуждения резонатора, когда в резонаторе возбуждаются поперечные резонансные моды в режиме сосредоточенной упругости при кЬ|<1 Резонансный поперечный волновой размер резонатора определяется для разных соотношений высоты резонатора к его длине из уравнения

— 1п(кЬ,)+-—-= с„ с, = —[21п2-1п—-1п—+ 1па, +

п 1 2Ш§(кЪ) 1 1 л- 21 1

кЪ

+ 1п-]-Гп(0,0), ] = 1,2,3,

■»=' §1т ят „=1 яп ё1п811(11е1п/1)

Предполагается, что параметры а/1, к, Ь, заданы

Для узкого волновода, когда Ь=0 05м, при следующих параметрах задачи скорость звука в среде с=330м/сек, отношение высоты резонатора к длине 111/1 = а,, ,2,3, а/1==0001, к=0 95 1/м, построена зависимость уровня гашения при фиксированной геометрии резонатора, отвечающей резонансу на частоте 50 Гц, при изменении частоты падающего поля от 50Гц до 90Гц Результаты расчетов приведены в таблице 3 1

Таблица 3 1

V Гц кь Ю>„ КЬ,2 кЬ13 Ш, Ш2 №3

50 0 048 0 168 0 241 0 293 82 5 89 0 87 7

55 0 052 0 185 0 265 0 322 24 0 24 3 24 2

60 0 057 0 201 0 289 0351 184 185 184

65 0 062 0218 0313 0381 15 0 153 152

70 0 067 0 235 0 337 0410 12 8 13 1 13 0

75 0 071 0 252 0 361 0 440 11 3 116 115

80 0 076 0 269 0 386 0 469 99 103 102

90 0 086 0 302 0 434 0 527 80 84 83

- уровень гашения, отвечающий параметру а. Анализ вычислений показывает, что существует оптимальное для процесса гашения

отношение высоты резонатора к длине, однако это отношение слабо влияет на уровень гашения поля

При гашении в волноводе с многощелевой камерой для определения нормальной скорости на отверстии Sj, j=l, ,N получена система интегральных уравнений вида

ы-4 1+1| п=о 1+1) l+li p/nsm(/nh,)

I Н<"(|ф? -х°и +Xj -4J + (2nh)2)+~Нд4(kjx° -x°m +Xj-Цтт = = B0 exp(ik(x" + Xj), j = 1, ,N

Здесь fz}(¿¡j) = 3W(1 j +£j)/dy jy=0, lj-&J <^ <lj+aJ5 j = l, ,N, xj.k,-

координата центра j -го отверстия и волновое число объема St>

Xj =x-lj,|j =!-1j,N-4hwio отверстий, W-потенциал, yn =1|k2 -(яп/(1 +1)))2

Рассмотрен случай, когда kaj «1, k,aj «I, /(1ч-1,) «1 для всех j,

j=l, ,N В работе [26] выписан алгоритм аналитического решения этой системы и приведены результаты расчетов уровня гашения в волноводе, когда объем Si заполнен стандартными рыхловолокнистыми материалами типа ATM, ВСТВ и ВТ-4 Расчеты проведены для случая h=0 05м, v=63ru, 125Гц, 200Гц, h/l=0 1, hi/(l+l,)=0 4, аУ(1+1,)=0 0001, N=10, h/(l+l])=0 091 Уровень гашения UG для всех вариантов заполнения камеры рыхловолокнистым веществом не превосходит 6 дБ В таблице 3 2 приведены результаты расчета уровня гашения поля в волноводе для тех же геометрических размеров камеры, когда плотность среды и скорость звука в волноводе и камере совпадают

Таблица 3 2

уГц 30 63 79 5 90 125 150 200 400

kh 0 028 0 058 0 078 0 083 0 116 0 138 0 185 0 369

UG 3 27 15 13 19 05 24 65 9 14 6 06 2 32 -3 94

Отрицательный уровень гашения означает усиление звукового поля в волноводе Приведенные расчеты показывают, что гашение шума с помощью незаполненной поглотителем многощелевой камеры осуществляется за счет интерференции падающего и продифрагированного на отверстиях звукового поля и носит резонансный характер, причем на некоторых частотах происходит усиление звукового поля, распространяющегося в волноводе По сравнению с резонатором Гельмгольца уровень гашения в многощелевой камере на резонансной частоте ниже, а спад зависимости от частоты более плавный При использовании для гашения звукового поля рыхловолокнистых материалов, заполняющих объем резонатора, реализуется другой принцип гашения Предложенное устройство моделирует импедансное поглощающее краевое условие, задаваемое на поверхности волновода

Исследована задача о распространении плоской волны Воехр(1кх) в бесконечном в обе стороны двумерном волноводе 8 , снабженном многослойным резонатором во Волновод в представляет собой слой 8 = {(х, у) -со < х < со, - И < у < 0}, а резонатор 80 представляет собой прямоугольник 80 = {(х,у) -1, <х<1,0<у<Ьы}, разделенный внутренними перегородками на слои

85={(х,у) -1, <х<1,Ь8_, <у<Ь8,8 = 1, ,М,110=0} Внутренний объем 80 и слои 85 связаны со слоем 8 и друг с другом отверстиями А5 А5={(х,у) -а8 <х^а3, у = } На стенках 8т заданы краевые условия вида (Э/ йп ± 1кв)и = 0, в - адмитанс стенки

Решение задачи гашения сведено к анализу системы интегральных уравнений для вычисления нормальных скоростей в отверстиях, связывающих слои резонатора друг с другом, а первого слоя с волноводом

Приведем результаты вычисления уровня гашения для двухслойного резонатора с абсолютно жесткими стенками Результаты вычислений уровня гашения 1ГС в зависимости от изменения У=к(1+11) при следующих значениях параметров задачи к±и=0 05, ка|=ка2=0 001, 11/(1+10=0 091, в3=Ь5/(1+1,) представлены в таблице 3 3

Таблица 3 3

в,=оз У 04 06 08 0 85 1 0 1 2 1 555 1 6

В2=0 35 1Ю 1 84 8 72 25 8 59 6 192 13 9 56 9 16 24

В,=0 3 У 04 06 07 0 789 1 0 1 2 1454 1 5 1 75

В2=0 4 Ш 25 113 21 15 70 7 14 2 10 34 52 9 19 4 12 26

В,=0 3 У 04 06 0 644 07 1 0 1 36 1 5

Вг=0 5 Ш 4 27 22 4 8107 22 03 8 76 60 4 16 2

Результаты вычислений, приведенные в таблице 3 3, физически очевидны Двухслойный резонатор имеет два резонансных режима гашения Рассмотрим двухслойный резонатор с импедансными стенками В Таблице 3 4 приведены численные расчеты уровня гашения звука с помощью двухслойного резонатора с импедансными стенками при значении параметров задачи кЬ=0 05, ка|=ка2=0 001

Таблица 3 4

в,=0 0 У 0 003 0 008 0 02 0 061 03 04 05 0 632 07 0 85

02=-5 0 Ш 1 7 26 7 6 01 42 5 84 38 6 7 07 48 6 13 8 25 5

о,=оо У ООП 0 076 0 499 0 784 1 088 1 591 1 743 2 347

С2=-4 0 Ш 49 3 56 2 47 0 57 5 57 1 46 4 47 4 57 4

в,=0 0 У 0 014 0 102 0 251 0 661 1 025 1 398 2 070 2 291

в2=-3 0 Ш 33 5 77 2 35 5 37 6 56 9 43 9 47 2 48 9

в,=0 0 У 0 045 0 299 0 716 1 808 [2 386

С2=-1 0 Ш 54 0 74 4 45 6 62 2 76 5

в,=0 0 У 0 01 0 1 02 05 1 0 1 5 20 25 3 0

в2=5 0 № 1 89 6 04 7 08 8 24 8 96 9 23 9 41 9 38 9 18

В таблице 3 4 действительная часть адмитанса обозначена через , мнимая часть- через С2, У=к(1+11) Из приведенных в таблице 3 4 результатов следует, что интенсивные колебания в резонаторе, реализующие дифракционный механизм гашения шума в волноводе, возбуждаются при значении параметра О из области изменения в) = 0 0, - 5 0 < в2 2-0 1, причем в силу нелинейной по в зависимости резонансные колебания возбуждаются в количестве от 5 до 9 частот в диапазоне 0 0 < к(1 +1,) < 3 0

Исследована задача гашения звукового поля в волноводе конечной длины путем отражения звука в сторону источника горловиной резонатора Гельмгольца, пристыкованного к волноводу Пусть к полупространству z<Q, ограниченному абсолютно жесткой плоскостью с отверстием радиуса г0, пристыкован круглый волновод Б, = {(г, (р, г) 0<г<г0,0<#>< 2 тс, 0 < % < Ь) К волноводу присоединен полый цилиндр Б2 = {{т,(р,т) г0<г<г2,0<р<2яг,10<г<12,12<Ц Внутренний объем волновода связан с внутренним объемом полого цилиндра щелью А={(г,^,г) г=г0,0^р<2я-,10+11<2<10+11+(5',1|<12-10}, где (г,(р,г)-цилиндрические координаты точки наблюдения в системе координат, связанной с осью цилиндра и началом в центре выходного сечения волновода На торце волновода при г=Ь расположен поршень, совершающий колебания с амплитудой В0 и частотой ш Требуется по заданной частоте со, амплитуде В0 и геометрическим размерам волновода определить волновые размеры резонатора так, чтобы поле излучения из волновода при г<0 было минимальным по модулю на фиксированном расстоянии по оси г

Рассмотрена простейшая схема гашения шума в волноводе активным способом, когда параметры источника шума известны заранее Пусть, как и ранее, к полупространству пристыкован волновод Б, На торце волновода при г=Ь расположен поршень, колеблющийся с частотой со и амплитудой смещения В0 На боковой поверхности волновода А = {(г,<р,г) г = г0,0<(»<2я", 10 установлен вспомогательный

излучатель, поле излучения которого задается распределением нормальной скорости У„=У0 Полый цилиндр, представляющий собой резонатор, в этой схеме гашения отсутствует По известным ®,В0 и геометрии волновода требуется определить расположение поверхности А и комплексную амплитуду У0 нормальной скорости вспомогательного излучателя так, чтобы поле излучения из открытого конца волновода было минимальным по модулю на фиксированном расстоянии от открытого конца волновода Определены уровни гашения для для первой и второй задачи гашения Пооказано, что они близки по порядку

Решена задача гашения шума в волноводе при дополнительном предположении, что среда в волноводе движется с постоянной скоростью Наличие потока среды в волноводе усложняет алгоритм решения задачи гашения В частности, интегральное уравнение, описывающее поведение нормальной скорости в горловине резонатора, имеет сингулярное ядро Потенциал скорости и внутри слоя 8 удовлетворяет уравнению

Ли + (к + 1МЗ / Эх)2 и = 0, 0/& = -1й>, М<1, А-оператор Лапласа, к=со/с, М=у/с - число Маха, с- скорость звука в неподвижной среде Пусть в слое Б слева из бесконечности по потоку среды распространяется звуковая волна 110 = В0 ехр(1кх/(1 + М)) Представим потенциал и в виде суммы и=и0+и! На жестких стенках слоя в выполняется краевое условие ди/дп I =0, на острых кромках

отверстий- условие на ребре, на бесконечности для полного потенциала и условие погашаемости имеет вид 8ир|и - и0|<оопри 1т к > О для всех точек (х,у)е8 Потенциал скорости W внутри области Б] удовлетворяет уравнению (Д+к2)\¥=0 , то есть считается, что среда в камере неподвижна На жестких стенках камеры 81 выполняется условие 3\У / дп = 0, на острых кромках отверстий -условие на ребре На отверстии А) выполняется условие сшивания (1 + (1М/к)Э/йх)и [А1 =ИУ|А], ди/ду | =(1 + (М/к)д/дк)дМ/ду |Д)

Для вычисления нормальной скорости р.© на отверстии А| получено псевдоинтегродифференциальное уравнение Обнаружено, что это уравнение имеет два решения Первое решение отвечает случаю, когда в области Б) возбуждаются колебания, не излучающие в волновод Для второго решения предел нормальной скорости на щели со стороны волновода для близких к резонансной частот в процессе гашения при наличии потока среды в волноводе имеет ту же особенность в окрестности острой кромки, как для процесса гашения в волноводе без потока Результаты расчета уровня гашения звукового поля в волноводе резонатором Гельмгольца приведены в таблице 3 5

Таблица 3 5

кь м 0 01 0 03 0 05 0 1 02 03 04 05

1га

001 0 80 2 069 3 359 6 790 16 30 26 73 14 58 10 72

0 05 1 456 2 782 4 14 7 814 18 96 21 97 13 34 100

0 10 2 141 3 535 4 976 8 954 22 79 18 92 12 25 9 335

0 15 2 656 4 112 5 627 9 885 27 36 17 18 11 51 8 862

0 20 2 983 4 487 6,06 10 54 32 79 16 16 11 03 8 543

0 30 2 999 4 545 6 165 10 81 38 76 15 54 10 68 8 299

05 0 254 1 661 3 09 6 905 18 22 21 45 12 87 9 589

Анализ результатов, приведенных в таблице 3 5, показывает, что процесс гашения шума в волноводе при наличии потока среды отличается от процесса гашения шума в волноводе без потока В частности, на низких частотах (малые кЪ<0 1) уровень гашения мал даже на резонансной частоте Этот эффект можно объяснить тем фактом, что в резонаторе на резонансной частоте возбуждаются колебания, слабо излучающие в волновод, и потому дифракционный эффект гашения мал

Исследована задача гашения поля дифракции кругового цилиндра с помощью N резонаторов, расположенных на внешней поверхности цилиндра, причем горловины резонаторов вместе с примыкающими стенками образуют перфорированную цилиндрическую поверхность, охватывающую внешнюю поверхность цилиндра Показано, что автоматизм гашения дифракционного поля не сохраняется 4. Задачи формирования поля заданного вида.

В четвертой главе исследованы задачи формирования полей с наперед заданными свойствами Известно, что задачи формирования полей наиболее подробно были исследованы в дальней зоне, а именно для построения диаграмм направленности излучателей В связи с появлением новых задач акустической томографии, активного гашения шумов, ненаблюдаемости и др возникла потребность в исследовании задач формирования поля на конечных расстояниях Задачи формирования поля на конечных расстояниях имеют особенности, связанные с тем, что формируемое ближнее поле имеет более сложную структуру

В работе исследованы задачи формирования плоской волны периодическими и двоякопериодическими решетками, формирования произвольного поля вне сферы радиуса И криволинейной антенной излучателей, формирования поля типа акустического гало

Идея задачи формирования поля типа акустического гало заключена в своеобразном подходе к задаче обеспечения ненаблюдаемости тела Дело в том, что обеспечение ненаблюдаемости тела реализуется гашением поля дифракции и собственного излучения тела Однако ненаблюдаемость можно реализовать, расположив излучатель в ряду идентичных тел Например, чтобы спрятать дерево, его нужно посадить в лесу Эта идея реализована с помощью следующей схемы Окружим тело Foi антенной сферических приемников Fim радиуса ah m=l, ,М|, и двухслойной антенной сферических вспомогательных излучателей F|m , j=2,3, m=l, Mj, радиуса аг Центр сферы Fjm лежит на сфере радиуса R,, R]<R2<R3<R4, причем тело Foi лежит внутри сферы Si радиуса R] Заметим, что выбор радиуса R3 подчиняется дополнительному условию, что область Fi лежит вне сферы радиуса R3 и внутри сферы радиуса R4 Антенна приемников измеряет поле тела Foi и после обработки пересылает информацию на двухслойную антенну вспомогательных излучателей, которая формирует поле мнимого излучателя, совпадающего с полем основного излучателя в окрестности основного излучателя Аналогично решается задача для S мнимых излучателей, которые могут быть размещены внутри сферы радиуса R4

Решена задача о возбуждении поля в пласте полезных ископаемых Известно, что для интенсификации нефтеотдачи используют процесс возбуждения в пласте поля упругих колебаний, причем это поле должно распространяться с достаточно большой интенсивностью по всему тракту от нагнетательной скважины до скважины отбора Этим свойством обладает низкочастотное поле Если через скважину на кабель-тросе опустить в пласт излучатель, то в силу ограниченного поперечного размера скважины этот излучатель будет излучателем малых волновых размеров и потому он будет излучать слабоинтенсивное поле Возникла идея использовать в качестве

излучателя саму скважину, оборудовав ее как резонатор Гельмгольца, причем колебания скважины возбуждаются с поверхности земли Поскольку скважина протяженная, то внутри объема скважины можно возбудить низкочастотное поле, которое с высокой интенсивностью переизлучается в пласт Если необходимо возбудить направленное поле для лоцирования границы пласта, то этот эффект достикается применением трех близко расположенных скважин со специальным подбором амплитуд возбуждения поля в каждой скважине

Приведено решение задачи генерации колебательного течения жидкости типа псевдозвука в многомембранной камере

5. Плоские задачи активного гашения звуковых полей Первые работы по активному гашению на уровне патентов появились в 1930х гг Благодаря работам МЖесселя [2*], М П Завадской, А В Попова, Б Л Эгельского [3*],

Г Д Малюжинца[4*,5*], Б Д Тартаковского[6*], В В Тютекина [7*], [8*], И АУрусовского [9*], МВ Федорюка [10*] а в последние годы Ю И Бобровницкого [11*], В В Арабаджи [12*] и др была серьезно продвинута теория приемно-излучающих систем, реализующих активный принцип гашения акустических полей Основной недостаток большинства этих работ заключается в том, что в них исследуются физически нереализуемые модели устройств гашения В предлагаемой работе исследованы модели процессов гашения звукового поля, удовлетворяющие принципу физической реализации, сформулированному в первой главе

Алгоритмы решения плоских задач активного гашения, когда объектами дифракции являются бесконечные цилиндры и щели в экране, а поле излучения и дифракции не зависит от координаты системы, совпадающей с осью цилиндров, а также пространственных задач опущены, поскольку они близки к алгоритмам формирования

плоских волн периодическими и двоякопериодическими решетками, рассмотренными в главе 4

Исследована задача активной звукоизоляции подобласти пространства Б с помощью конечной решетки излучателей с элементами монопольного и дипольного типа Ставится задача по результатам измерения поля на антенне приемников подобрать число, амплитуды и фазы, координаты центров вспомогательных излучателей так, чтобы в области О полное поле и стороннего источника и вспомогательных излучателей по модулю не превосходило наперед заданной малой величины 6 Если полное поле представить в виде суммы падающего поля 11) и оставшейся части \]2 и=и|+и2, то последнее условие можно сформулировать следующим образом 20^(тах|и, /Ц|) >М для всех точек (х,у) е Б, где М - заданная степень гашения поля в дБ Алгоритм решения задачи гашения заключается в следующем Гашение плоской волны в области Б реализуется элементами решетки, представляющими собой монополи и диполи с амплитудами, аналогичными амплитудам монополей и диполей при решении задачи гашения плоской волны бесконечной периодической решеткой излучателей, а краевые эффекты, вызванные конечностью решетки, компенсируются специальной антенной излучателей - компенсаторов, параметры которой вычислены в процессе решения задачи гашения

Решена задача о звукоизоляции области, расположенной в окрестности границы полупространства при произвольном расположении сторонних источников В полуплоскости у>0 плоскости хОу задана область Б Расположим вне области Б антенну излучающих и приемных цилиндров с осями, перпендикулярными плоскости хОу Оси излучающих цилиндров радиуса г,т расположим на полуокружностях радиуса II,, ^1,2, т=1, ,М,, причем область Б лежит внутри полукруга радиуса К] Оси приемных цилиндров Бзт радиуса гзт расположим на

полуокружности радиуса R3>R2 На криволинейную приемно-излучающую антенну падает внешнее поле, которое задается плотностью объемной скорости сторонних источников звукового поля f, заданной в области F, лежащей вне полукруга радиуса R3+max r3m Рассмотрена следующая задача активного гашения определить число и расположение центров приемников S3m, ш=1, М3, чтобы по результатам измерения осредненного распределения потенциала полного поля на поверхности приемников с достаточной точностью выделить падающее поле По падающему полю требуется определить число, расположение центров, амплитуды и фазы (комплексные амплитуды) и волновые размеры вспомогательных излучателей так, чтобы в области D суммарное поле сторонних источников, вспомогательных излучателей и поля дифракции от элементов антенны по модулю не превосходило наперед заданной малой величины s В рассмотренной схеме гашения использована двухслойная антенна вспомогательных излучателей Такая схема позволяет сформировать поле, которое гасит поле сторонних источников и слабо засвечивает антенну приемников, измеряющих стороннее поле Обозначим через

g.o = 1 H™p(kR».)cp cos((n -pVF°), cp = Jj £Jp(krF)exp(-ippF)dF,

p=-oo F

2 4 o

§2n X ajmJn(kRj)cos(n<Z>jm), где ajm- плотности потенциала на

j=l m=l

вспомогательных излучателях, (rF,tpf) - координаты точки области F в локальной системе координат с центром в точке (R°, (р^ ) е F, (R j, (рй]т ) -координаты центра вспомогательного излучателя Ljm в основной системе координат, gin, g2n -амплитуды пространственных гармоник падающего поля и поля вспомогательных излучателей соответственно Обозначим через Xn = Jn(kR3)gln Константы Х„ вычисляются по показаниям приемников b3q по следующей формуле

2Ы,+1 214,+!

Хп= 2 (-1)п+К|+,(ь3ч/2)г^Б11_п/ п

я=1 р=1

где 2ц=ехр(1<рзч), в 2, -сумма всевозможных произведений

различных чисел исключая взятых в количестве N1-11, Ь3ч-измеряемые величины Амплитуды плотностей потенциала на вспомогательных излучателях, реализующих задачу звукоизоляции области, вычисляются по показаниям приемников по формуле

N 2Ы+1

I (-1)Н-п+1КЛ_п/(2«т П (^>к.т-1)),где

n=-N к=1

=ехр(1^°т), -сумма всевозможных произведений

различных чисел Ъ^у, исключая , взятых в количестве N-11,

Число вспомогательных излучателей определено из условия

<£приг <R0 < s при г > R°

«о 2 Mj

I Jn(kr)cos(n^)[i: I ajmHl,)(kRJ)exp(m^J0ra) + gln]

n=-oo j=! m=l

-N-l oo ,14 2 MJ

( I + I )H«(kr)C0s(n^)Z I a jm Jn j ) ехр(шфут )

n=—со n=N+l J=1 m=l

Аналогично исследована задача активной звукоизоляции ограниченной области однослойной антенной монополей

Рассмотрены различные схемы гашения звукового поля при расположении вспомогательных излучателей за и перед отверстием в жестком экране Такая модельная задача достаточно хорошо аппроксимирует задачу о гашении шума, проникающего в помещение через оконный проем

Исследована задача гашения поля дифракции и собственного излучения бесконечного вдоль оси z гладкого цилиндра Soi,

окруженного двухслойной антенной круговых приемных цилиндров Sjm радиуса rjm, j=l,2, m=l, ,M,, и круговых вспомогательных излучающих цилиндров Sjm радиуса rjm , j=3,4, m=l, ,Mj, с осями, параллельными оси цилиндра Soi и попарно непересекающимися поверхностями Точки пересечения осей цилиндров Sjm с плоскостью хОу лежат на окружностях радиуса R,, R,>Rj i>j Предположим, что падающее поле и поле собственного излучения цилиндра Soi не зависят от координаты z Нужно определить число вспомогательных излучателей и их амплитуды и фазы (комплексные амплитуды), число приемников, расположение центров приемников и излучателей так, чтобы по результатам измерения осредненного потенциала поля на поверхности приемников выделить из суммарного поля поле дифракции и собственного излучения основного цилиндра и приемно-излучающей антенны и погасить его с помощью поля вспомогательных излучателей так, чтобы вне круга радиуса R это поле не превосходило малой величины По результатам измерения полного поля вычислены амплитуды пространственных гармоник стороннего поля и поля дифракции и собственного излучения цилиндра Найден волновой радиус приемников и их число, обеспечивающие заданную точность измерения и разделения поля Из условия заданной точности гашения поля вычислены число, волновой размер и амплитуды и фазы вспомогательных излучателей, реализующих задачу гашения Для иллюстрации приведем формулу для вычисления числа N приемников и излучателей Для вычисления числа N получено соотношение (41nN/;r2)/B(N-1) = £•, , где через В обозначено выражение

B = [max|fm|+ ¡fldFtokir; - r^, )]| + 4kb ^ (ka, )2(2N + l)k(R, -г*,) +

Loi р

+ 16kb*J0(ka2)(^f+,]-^|^|i|H^[k(R3-R2)]|{l +

К3 (¿/Яч) й-з 1 1

+ max f i j

¿H^tkis, -з)Щ

ЙП

}[1 +

A,

1-Я,

l/W /max J |K0i(sus)|2ds, ],e = 2 71 ,

rF -расстояние от начала координат до области F, г,*, -максимальное расстояние от начала координат до точек кривой Loi, b* = maxjbqp |, a, =maxrJm npnj = l,2 а2 =maxrjnl npHj = 3,4, первое собственное

значение ядра K0i- симметризованного ядра, полученного однократной итерацией ядра ô/ônH®[k(s, - s)], (s, - s) - расстояние между точками s и s, на кривой Loi, |Ь0, -| длина кривой L0i

6. Пространственные задачи гашения звуковых полей.

В этом разделе исследованы задачи гашения в трехмерном пространстве, более адекватные реальным процессам активного гашения полей Исследованы задачи гашения локально плоской волны конечной решеткой излучателей, задачи звукоизоляции области, расположенной в окрестности полупространства, задача о гашении поля у отверстия в экране, задачи гашения поля дифракции и собственного излучения тела

Если источники стороннего поля расположены достаточно далеко от области, для которой нужно обеспечить звукоизоляцию, то в окрестности этой области стороннее поле имеет локальную структуру плоской волны Такая структура падающего поля позволяет использовать для гашения излучающую антенну в виде конечной решетки излучателей Исследована следующая задача гашения В полупространстве х>0, ограниченном абсолютно жесткой плоскостью х=0, задана область F Обозначим через сферические

координаты начала локальной системы координат, связанной с областью F, в основной системе координат Непрерывная функция f, отличная от нуля в области F, характеризует плотность объемной скорости сторонних источников звука с фиксированным волновым числом

к = а / с, с-скорость звука в среде, со-круговая частота Будем считать далее параметр кВ." большим, 0 < в* < 0® < ж 12,0 с <р* < < ж 12 В окрестности начала координат при х > 0, г < 0 выделим область Б, представляющую собой часть шара радиуса

Б = {х,у,г х2 +у2 +г2 < К.2, г < -(1, + 12), 0<х<Н1;-Н2 <у<Н2} Предполагается, что «Н, < Я0,Н2 ■£ К0 В плоскости хОу расположены центры сферических приемников в, радиуса 0<]<1,-М1<ш<М1 в плоскости г = -1, расположены центры вспомогательных сферических излучателей радиуса а2, 0<л<:Г2,-М2 <ш<М2 Пусть функция f неизвестна но известна оценка /Л^сШ < С Поставим следующую задачу гашения по результатам

измерения осредненного следа поля на поверхности приемников подобрать число, амплитуды и фазы и координаты центров вспомогательных излучателей, чтобы в области Б полное поле сторонних источников и вспомогательных излучателей плюс поле дифракции на системе сфер по модулю не превосходило наперед заданную малую величину б

Идея решения задачи заключается в следующем Поскольку в области Б поле имеет вид локально плоской волны, то для гашения поля в области Р используется решение задачи гашения плоской волны бесконечной решеткой излучателей Поскольку конечная решетка излучателей не может погасить плоскую волну во всем пространстве, необходимо учитывать краевые эффекты Учет влияния краевых эффектов осуществляется путем выбора параметров поля излучения специальных излучателей- компенсаторов

Решена задача гашения стороннего поля за отверстием в экране С дифракционной точки зрения можно предложить несколько схем гашения стороннего поля в зависимости от расположения приемно-

излучающей антенны по отношению к отверстию в экране и области задания сторонних источников Была исследована схема, когда центры вспомогательных излучателей лежат на экране

Пусть на абсолютно жесткий экран Г , расположенный в плоскости г=0 и снабженный круговым отверстием 5о радиуса а() с центром в начале координат, из полупространства г>0 падает стороннее поле IIг, характеризуемое плотностью распределения объемной скорости f Рассмотрим случай низкочастотной стационарной дифракции, когда волновой размер као не превосходит единицы В полупространстве г>0 на полусферах радиуса Я,,, ^1,2 II )< Яг, размещены центры сферических приемников радиуса а, п=1, на плоскости г=0 на окружностях радиуса г}, ^0,1, ,1, Ко<г,<г)<К| при размещены центры полусферических вспомогательных излучателей радиуса а/, т=1,2, , MJ Считается, что ограниченная область Б лежит вне сферы радиуса Г^+а Предположим, то функция { неизвестна, но известен

интеграл <Зр= | |1Г|с1х и расстояние гр от начала координат до области Б р

Полное поле и вне приемников и вспомогательных излучателей в полупространствах ¿>0 и г<0 удовлетворяет неоднородному уравнению Гельмгольца (Д + к2)и = -4я{, к=ет/с, Бирр Р, краевым условиям /с3г = 0 при г=0 вне отверстия Бо и полусфер , 3313^ = íjm на

полусферах ^0,1, ,1, т=1,2, ,М,, ¿и/<яЬ = 0 на приемниках J=l,2, п=1,2, условию на ребре в окрестности острых кромок и угловых границ области и условию погашаемое™ на бесконечности вида зир|£/|<оо при 1т к > 0 Условие абсолютной жесткости на поверхности приемников не удовлетворяет принципу физической реализуемости, но достаточно хорошо моделирует условие малости отражения поля от поверхности Требуется найти числа Ы,, задающие число вспомогательных излучателей, расположение их центров,

волновой размер ка: , функции fjm так, чтобы для поля U выполнялось условие sup|uj <е Qf / Гр в полупространстве z<0 за экраном вне полусферы фиксированного радиуса R Здесь s - достаточно малое положительное число Поставлена и решена задача измерения полного поля и выделения из него поля сторонних источников Для погрешности измерения 5qp в случае равномерного расположения центров приемников по поверхности полусферы радиуса Rq справедлива оценка

N(N + 3)[ln(N + 2)](1 b* = ma^bqp)

N=max(Ni,N2), Ьчр-непосредственно измеряемые величины поля на приемнике Согласно выбранной схеме гашения расположим центры полусферических вспомогательных излучателей на М+1 окружностях

радиуса г} в точках ç>^,=2/f>/(4j +3), />=0,1, +2, то есть

положим J=M, Mj=4j+2 Потребуем выполнения соотношений M 4/+2

Z L d¡j}ki \krj ) exp [i( n - 2m) çfjp] = -¿^m-nKгп+\)Р^2т{Щ = /W

j=0 p=o

n=0,l, ,2M+1, m=0,l, ,n, где pnm- вычисленные в результате измерения константы Полученные в результате решения системы амплитуды dJp плотности потенциалов на поверхности излучателей FJP, реализуют задачу гашения поля Число M определено из условия малости модуля поля за экраном

Решена задача гашения поля дифракции и собственного излучения выпуклого тела Расположим начало основной системы координат внутри тела Soi и разместим на сферах

S, и S 2 радиусов R, и R 2, R, <R2 центры сферических приемников Sjm радиуса a,, j=l,2, m=l, ,Mj На сфере радиуса R3, Ri<R2<R3 разместим центры вспомогательных излучающих сфер S3m радиуса а2

J0'(ka)3V2 /

JûCkaJh® (ka)

Тело S0| лежит внутри сферы радиуса R|_ вне сферы радиуса R>R3 расположена область F задания сторонних источников с распределением объемной скорости f Функция f непрерывна, ее значение неизвестно и поле сторонних источников, задаваемое этой функцией, подлежит определению в окрестности тела Soi Неизвестно также непрерывное распределение нормальной скорости foi поверхности Soi, характеризующее поле собственного излучения тела Предполагаются известными оценки величин

Qoi = J L"oi|dsoi ^QÔi> Qf = i |f|dF < Qp, rF > гр -расстояние от SOI F

начала координат до области F, /î*, - плотность потенциала собственного излучения тела S0i в отсутствии сторонних источников и приемно-излучающей антенны Обозначим через Uj поле дифракции и собственного излучения тел Sjm, j=0,1,2,3 Требуется найти расположение вспомогательных излучателей, число М3 и комплексные амплитуды f3ra так, чтобы для всех точек вне сферы радиуса R выполнялось неравенство sup |U d | < s, s - достаточно малое число

Из приведенной выше постановки следует, что задача гашения поля является обратной задачей дифракции в области с неизвестной границей, поскольку, во-первых, отыскиваются функции f3m, и, во-вторых, неизвестно расположение и число вспомогательных излучателей и их волновые размеры Обозначим через Uf падающее поле сторонних источников Для решения задачи гашения поставлена вспомогательная задача измерения и разделения полей, а именно, определить числа М,, j=l,2, волновой радиус ка/ и расположение приемников на сферах Sj так, чтобы по результатам измерения плотности потенциала скорости, наведенной полным полем на поверхностях Sjm этих приемников, рассчитать с наперед заданной точностью поле UF внутри сферы радиуса R] и поле дифракции и собственного излучения Ua вне сферы

радиуса R2 Для вычисления амплитуд g]nm пространственных гармоник поля дифракции и собственного излучения тела Soi и амплитуд g2nm пространственных гармоник стороннего поля плюс поля излучения вспомогательных излучат, елей получена алгебраическая система, матрица которой имеет блочную структуру, что позволяет найти решение системы в явном виде для произвольного M Полные плотности потенциала на вспомогательных излучателях, реализующие задачу гашения, вычислены по формулам

Л*р (q + i(2|q| + 1)D Гн1^" (cos f|°,|)

„?о ,?» д B,t,<2|q|+')''— fl'

, где

p„H_pp (cos 6»p0)BqN_lq||q|(cos

(2п+1^п(кКз)

11 = 12 = р=0Д- 8 = '2р Через

д*р (Ч + 1(2|ч| + 1)) обозначен определитель Вандермонда матрицы Д р, в которой столбец с номером ц + 1(2|я| +1) заменен столбцом нулей, исключая единицу, стоящую на б -ой строке группы строк с номером р, 8*шп" амплитуды пространственных гармоник поля дифракции и собственного излучения тела, полученные в результате измерений, _]„(х)-сферическая функция Бесселя Определен тип вспомогательных излучателей, реализующих задачу гашения, который задается функцией Г3р!- распределением нормальной скорости на поверхности 83 Число

N вычисляется из условия точности решения задачи гашения Выводы.

1 Исследован процесс гашения низкочастотного звукового поля на основе интерференционно-дифракционного взаимодействия полей Построена физически реализуемая модель для задач измерения и

генерации акустических полей на базе дискретных приемно-излучающих антенн, волновые размеры элементов которых отличны от нуля Для этой модели разработан аналитический метод решения обратных задач дифракции- измерения и разделения поля в области, генерации и активного гашения низкочастотных акустических полей

2 При исследовании корректности обратных задач показано, что решение задачи активного гашения не единственно и потому нельзя прменять известные методы регуляризации Выписаны условия разрешимости задач формирования полей наперед заданного вида, исследована аналитическая зависимость от спектрального параметра решения задачи дифракции на пеиодической решетке и показано, что решение регулярно в нуле, что позволяет строго обосновать низкочастотные разложения

3 При разработке дифракционной теории измерения и разделения акустических полей в подобласти пространства обнаружена двойственность поведения дифракционного поля с одной стороны дифракционное поле позволяет регистрировать измеряемое полное поле, а с другой стороны величина этого поля является неустранимой погрешностью измерения Получено аналитическое решение и оценена погрешность измерения поля излучателя сложной формы, оценена точность выделения падающего поля при измерении полного поля в окрестности выпуклого тела, у отверстия в экране и на фоне помехи

4 Исследованы возможности гашения звуковых полей в волноводах активным способом и с помощью резонаторов Гельмгольца, многощелевых камер и многослойных резонаторов Для расширения спектра частот гашения впервые предложено использовать многослойный резонатор с импедансными стенками, в котором спектр частот гашения нелинейно зависит от импеданса В задаче гашения шума в волноводе при наличии потока среды обнаружен эффект

возбуждения колебаний в объеме резонатора, не излучающих в связанный с резонатором волновод

5 Исследованы задача формирования плоской волны периодической и двоякопериодической решеткой излучателей, задача формирования заданного поля криволинейной решеткой излучателей, задача формирования поля псевдозвука в многомембранной камере и задача формирования поля в пласте Решена задача формирования поля типа акустического гало

6 Предложены различные схемы активного гашения звуковых полей с учетом влияния дифракцирнного поля на процесс гашения и для этих схем формализованы обратные задачи дифракции Разработан аналитический метод решения задач активного гашения плоской волны бесконечной решеткой и локально плоской волны конечной решеткой излучателей для плоского и пространственного случая, звукоизоляции ограниченной области приемно-излучающей антенной при произвольном расположении сторонних источников, гашения поля дифракции и собственного излучения тела в плоском и пространственном случае, защита от шумов за щелью и отверстием в экране

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1 Бойко А И , Иванов В П О гашении поля излучающего цилиндра// Радиотехн и электр 1974 Т 19 №3 С 494-500

2 Бойко А И, Иванов В П О гашении поля системой цилиндрических излучателей// Журн выч мат и мат физ 1976 Т16 №1 С 152-161

3 Бойко А И, Иванов В П О гашении поля излучения и дифракции кругового цилиндра//Радиотехн и электр 1979Т24 №1С 9-16

4 Девятериков И А , Иванов В П Авт свидетельство №1712921 1991

5 Девятериков И А, Иванов В П Об одном методе возбуждения низкочастотного поля в слое//Акустич ж 1996 Т 42 №2 С 197-201

6 Иванов ВП Решение задачи дифракции плоской волны на периодической решетке // Журн выч мат и мат физ 1970 Т 10 №3 С 673-684

7 Иванов ВП Аналитическая зависимость от параметра решения задачи дифракции плоской волны на периодической акустически жесткой решетке Тез док Y Симп ДВ Ленинград 1970

8 Иванов В П Об одной обратной задаче дифракции на периодической и двоякопериодической решетке// Журн выч мат и мат физ 1971 Т11 №1 С 266-271

9 Иванов В П Излучение плоской волны решеткой при заданной малой амплитуде ближнего поля за решеткой//Акустич ж 1972.Т 18 Вып 2 С 239-244

10 Иванов В П Формирование плоской волны периодической активной решеткой в присутствии экрана //Акустич ж 1973 Т 19 Вып 2 С 102-106

11 Иванов В П Формирование заданного поля системой излучателей, расположенных на окружности// Акустич ж 1974 Т 20 Вып 4 С 561-564

12 Иванов В П Излучение поля заданного вида периодической решеткой, элементами которой являются излучатели монопольного и дипольного типа//Радиотехн и электр 1975 Т20, N2, С 450

13 Иванов ВП О гашении колебаний шарнирно-опертой прямоугольной пластинки//Акустич ж 1985 Т 31 Вып 4 С 529-532

14 Иванов В П Гашение звука конечной решеткой излучателей//Акустич ж 1987 Т 33 Вып 4 С 658-664

15 Иванов В П Об активном гашении поля дифракции на щели в экране// Акустич ж 1987 Т 32 Вып 5 С 946-848

16 Иванов В П Возбуждение низкочастотных полей в многомембранной камере// ПММ 1988 Т 52 Вып 2 С 235-243

17 Иванов В П Расчет поля излучателя, нагруженного на резонатор Гельмгольца//Акустич ж 1988 Т34 вып 2 С 350-353

18 Иванов В П Анализ поля излучателя, нагруженного на полый цилиндрический резонатор//Акустич ж 1988 Т 34 вып 3 С 539-541

19 Иванов ВП, Приходько ВЮ Анализ схем возбуждения гидропневматической машины// Физико-техн Пробл Разраб Полезн Иск Новосибирск 1990 №3 С 92-98

20 Иванов В П Измерение собственного излучения тела при наличии поля регулярной помехи М Волны и дифракция 1990 Т 3 С 297-300

21 Иванов В П Разделение поля при его измерении в окрестности выпуклого тела// Акустич ж 1990 Т36 №5 С 872-879

22 Иванов В П Активная звукоизоляция ограниченной области для случая удаленных сторонних источников Теория решетки Тротга//Акустич ж 1993 Т39 №4 С 661-670

23 Иванов В П Формирование поля типа акустического гало//Докл АН 1995 Т 345 №5 С 601-604

24 Иванов В П Гашение звука в круглом волноводе конечной длины с фланцем//Акустич ж 1999 Т45 №4 С512-518

25 Иванов В П О методе решения одного класса задач дифракции в волноводе// Журн выч мат и мат физ 2000Т 40 №9 С 1378-1385

26 Иванов В П Об особенностях звукового поля задаче дифракции в волноводе при наличии потока среды// Журн выч мат и мат физ 2000 Т 40 №7 С 1000-1007

27 Иванов В П Гашение поля дифракции и собственного излучения выпуклого тела//Акустич ж 2001 Т 47 №1 С 63-71

28 Иванов В П Исследование зависимости спектра частот гашения шума в волноводе от спектрального параметра в краевом условии//Журн выч мат и мат физ 2001 Т41№10 С 1610-1612

29 Иванов В П Гашение поля сторонних источников за отверстием в экране//Акустич ж 2004 Т 50 №1 С 68-76

30 Иванов В П Анализ поля дифракции на цилиндре с перфорированным покрытием//Акустич ж 2006 Т 52 №6 С 791-798

Список цитированной литературы

I * Лапин А Д Звукоизоляция в цилиндрической трубе Акусто-аэродинамич иссл M Наука 1975 104с

2* Jessel M La question des absorbeurs acoustiques activ Note ceat rech phys 1971 1142

3 * Малюжинец Г Д Нестационарные задачи дифракции для волнового уравнения с финитной правой частью//Труды АКИН 1971 ВыпХУ С 124-139

4* Малюжинец Г Д Об одной теореме для аналитических функций и ее обобщениях для волновых потенциалов 3-й Всесоюзн симп по дифр волн M Наука 1964

5* Завадская M П , Попов А В , Эгельский Б Л Вопросы аппроксимации и устойчивости систем активного гашения с конечным числом связей// Акустич ж 1977 Т 23 Вып 3 С 480-482 6* Вялышев В Б , Тартаковский Б Д идр Синтез систем компенсации вибрационных и звуковых полей//Акустич ж 1977 Т 23 Вып 2 С 242248

7* Мазаников А А, Тютекин В В , Федорюк M В Активное гашение звуковых полей методом пространственных гармоник//Акустич ж 1980. Т 26 Вып 5 С 759-763

8* Бойко А И, Тютекин В В Система активного гашения звуковых полей, основанная на методе выделения пространственных гармоник//Акустич ж 1999Т45 №4 С 454-460

9* Урусовский И А Об активной звукоизоляции в волноводе// Акустич ж 1977 Т 23 Вып 2 С 304-312 10* Коняев С И , Лебедев В И , Федорюк M В Дискретная аппроксимация сферических поверхностей Гюйгенса//Акустич ж 1977 Т 23 Вып 4 С 650-651

II * Бобровницкий Ю И Новое решение задачи об акустически прозрачном теле// Акустич ж 2004 Т 50 N6 С 751-755

12* АрабаджиВВ О подавлении звукового поля вибрирующего тела монополями, прикрепленными к его поверхности// Акустич ж 2006 Т 52 №5 С 592-600

Типография ИМАШ РАН, г Москва, М Харитоньевский пер, 4 Зак№ 118 от 26 07 2007 тир 80экз