Дифракция, излучение и распространение упругих волн в изотропных и анизотропных телах сфероидальной и цилиндрической форм тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

На правах рукописи

КЛЕЩЁВ Александр Александрович

ДИФРАКЦИЯ, ИЗЛУЧЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В ИЗОТРОПНЫХ И АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛАХ СФЕРОИДАЛЬНОЙ И ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМ

Специальность 01.04.06 - Акустика

АВТОРЕФЕРАТ гч о

* ^ От ¿Г

диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт - Петербург 2009

003480310

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико - математических наук, профессор Григорьева Наталья Серафимовна;

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Кузькин Венедикт Михайлович;

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Шарфарец Борис Пиикусович.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - Федеральное государственное унитарное предприятие государственный научный центр РФ "Центральный научно-исследовательский институт имени академика А. Н. Крылова "

Защита состоится "-¿7 200 ^г. в часов О^Э-

на заседании диссертационного совета Д 212.228.04 в Санкт-Петербургском морском техническом университете по адресу: г. Санкт-Петербург, Ленинский пр. д. 101.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Ученый секретарь /у

диссертационного совета Д 212.228.04 А/

к. т. н., доцент V _—Б. П. Васильев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Хорошо известно, что наиболее плодотворно развивается та научная проблематика, которая находится на стыке двух направлений. Именно это и произошло с исследованиями по излучению и дифракции звука на телах сфероидальной и цилиндрической форм, находящихся в свободной или неоднородной средах, а также у границы раздела. Математический аппарат решения задач дифракции, излучения и распространения упругих волн идентичен, что делает логичным их изучения одновременно. За последние 10-15 лет опубликовано большое количество работ, относящихся к этой проблеме. Первоначально основное внимание уделялось телам простейшей формы и структуры, позднее рассеиватели по своей форме и упругим свойствам стали более приближены к реальным объектам, что привело к широкому использованию численных методов: Г-матриц, граничных элементов и т.д.

Изучение дифракции и излучения звука упругими объектами невозможно без точных представлений о типах волн, распространяющихся в них, и скоростях (фазовых и групповых) этих волн.

Целью работы является:

• анализ отражательной способности идеальных сфероидов (вытянутых и сжатых) в широком диапазоне волновых размеров с использованием преобразования Ватсона в области высоких частот;

• разработка нового метода решения задач дифракции звука на телах простейшей формы со смешанными граничными условиями;

• развитие предложенного ранее подхода (с помощью потенциалов Де-бая) к решению трехмерных задач акустической дифракции на упругих телах сфероидальной и цилиндрической форм;

• изучение эффективности применения метода интегральных уравнений к рассеянию звука упругими телами неаналитической формы;

• вычисление и анализ временных и спектральных характеристик рассеяния стационарного и нестационарного звука телами сфероидальной формы;

• расчёт временных и спектральных характеристик излучения звука упругой сфероидальной оболочкой;

• разработка математической модели дифракции звука на ветровом волнении;

• рассмотрение и сравнительный анализ характеристик рассеяния звука упругими и идеальными телами, помещенными у границ раздела сред;

• анализ фазовых скоростей упругих волн в изотропных и анизотропных телах в форме стержня, слоя и оболочки;

• создание метода синтеза поверхностных, объёмных и линейных антенн на основе решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода с

использованием функций Грина дифракционных задач Дирихле и Неймана.

Методы исследования.

Для решения поставленных в работе задач применялся в основном теоретический метод исследований, опирающийся на динамическую теорию упругости и отдельные ее разделы, связанные с решением гранично-контактных задач. Полученные теоретические результаты по нахождению рассеянного поля упругих тел подтверждены экспериментом, выполненным с применением вычислительной математики и программирования.

Научная новизна.

В работе получило дальнейшее развитие научное направление - метод решения трехмерных задач дифракции, излучения и распространения упругих волн с помощью потенциалов Дебая. Выбор направления обусловлен распространением такого подхода на упругие тела других форм. В рамках этих исследований впервые:

• получено решение трехмерной задачи дифракции звука на упругих телах сфероидальной формы;

• применено преобразование Ватсона для идеальных сфероидальных рассеивателей при изучении высокочастотной дифракции;

• найдены закономерности рассеяния звуковых импульсов и пучков телами сфероидальной формы; вычислены временные и спектральные характеристики рассеянных и дифрагированных импульсов для таких тел;

• с помощью потенциалов Дебая решены 3-х мерные задачи дифракции и распространения волн в упругих цилиндрических оболочках;

• разработана математическая модель и вычислены характеристики рассеяния звука такими волнами в высокочастотном приближении;

• найдено характеристическое уравнение для вычисления фазовых скоростей упругих волн в ортотропной цилиндрической оболочке;

• выполнен расчет угловой характеристики дальнего поля упругого рас-сеивателя по амплитудно-фазовому распределению его рассеянного поля в зоне Френеля;

• разработана методика акустических дифракционных измерений;

• решена задача взаимодействия упругого рассеивателя, находящегося в жидкости, с упругим полупространством, граничащим с этой жидкостью;

• создан строгий метод синтеза поверхностных, объёмных и линейных антенн на основе решения интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода с использованием функций Грина для дифракционных задач Дирихле и Неймана.

Практическая значимость.

Полученные результаты могут быть использованы для:

• обнаружения гидроакустическими средствами тел (в том числе и косяков рыб), находящихся вблизи границ раздела сред и в плоском волноводе с использованием нестационарных (импульсных) сигналов;

• вычисления характеристик дальнего поля по известным (измеренным) амплитудно-фазовым распределениям звукового давления в зоне Френеля;

• нахождения фазовых скоростей упругих волн в изотропных и анизотропных телах;

• синтеза поверхностных, объёмных и линейных антенн по заданной диаграмме направленности.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Возможность использования преобразования Ватсона в качестве высокочастотной асимптотики звукового поля, дифрагированного на идеальных сфероидах.

2. Решение трёхмерной задачи дифракции звука на упругих телах сфероидальной формы с помощью потенциалов Дебая, которые позволяют выявить, изучить и определить резонансные особенности характеристик рассеяния звука такими телами.

3. Метод решения задач рассеяния звука на телах со смешанными граничными условиями (метод функций Грина), позволяющий установить эффект гашения звукового поля по отдельным направлениям.

4. Возможность применения теории «типа Тимошенко» для решения трехмерной задачи дифракции звукового пучка на тонкой упругой сфероидальной оболочке.

5. Результаты теоретического анализа применения интегральных уравнений для решения задачи рассеяния звука идеальными и упругими телами неаналитической формы.

6. Метод, основанный на использовании теоремы сложения для волновых сфероидальных функций, позволяющий учесть взаимодействие рассеивателя и граничного упругого полупространства.

7. Метод определения характеристик рассеяния звука в зоне Фраунгофера путем измерения амплитудно-фазовых распределений давления в ближнем звуковом поле.

8. Метод расчёта рассеяния звука в высокочастотном приближении ветровыми волнами для произвольных скоростей ветра и углов облучения.

9. Возможность нахождения временных и спектральных характеристик рассеяния нестационарных (импульсных) звуковых сигналов идеальными и упругими телами сфероидальной формы.

10. Способ расчёта отклика упругих оболочек на нестационарное (импульсное) возбуждение.

11. Возможность получения и использования характеристических уравнений для вычисления фазовых скоростей упругих волн в изотропных и анизотропных телах.

12. Метод синтеза антенн (поверхностных, объёмных и линейных) по заданной диаграмме направленности.

Достоверность результатов.

Выводы теоретической части работы находятся в согласии с данными модельного эксперимента в гидроакустическом бассейне и результатами других авторов по вычислению рассеянного поля идеальных и упругих рассеивателей аналитической и неаналитической форм.

Апробация результатов работы.

Основные результаты работы доложены и обсуждены на V, VI, и VII симпозиумах по дифракции (Ленинград, 1970 г., Цахкадзор, 1973 г., Ростов-на-Дону, 1977 г.); научно-технических конференциях ЛКИ (Ленинград, 1972 г. и 1973 г.); семинарах Объединенного Научного Совета по акустике АН СССР (Москва, 1974г. и 1977 г.); Всесоюзном симпозиуме по нелинейным волнам деформации (Таллинн, 1977 г.); II, III, IV и V Дальневосточных акустических конференциях (Владивосток, 1978 г., 1982 г., 1986 г. и 1989 г.); II и III Всесоюзных конференциях «Технические средства изучения и освоения океана» (Ленинград, 1978 г.; Севастополь, 1981 г.);11 и III Всесоюзных симпозиумах по физике акустико-гидродинамических явлений и огггоакустике (Москва, 1981 г.; Ташкент, 1982 г.); на Всесоюзной школе «Технические средства и методь! освоения океанов и мо-рей»(Геленджик, 1989 г.); Всесоюзном симпозиуме «Взаимодействие акустических волн с упругими телами» (Таллинн, 1989 г.); Всесоюзной конференции «Проблемы метрологии гидрофизических измерений» (Москва, 1990 г.); Всесоюзном симпозиуме «Волны и дифракция» (Москва, 1990 г.); юбилейной конференции ГМТУ С.-Пб. (С.-Петербург, 1999 г,); 10-21 сессиях РАО (Москва, 2000г.,- 2009 г.); на научном семинаре академика РАН Бункина Ф. В. (ИОФАН, г.Москва, 2002 г.); на научном семинаре профессора Коузова Д. П. (ИПМ РАН, г. С.-Петербург, 2009 г.).

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 115 научных работах. Из них 3 монографии, 1 справочник, 77 статей, 34 доклада. 66 работ выполнены в личном авторстве, доля автора в остальных от 40 % до 60 %.

В изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК, опубликовано 27 статей. Из них 16 выполнено в личном авторстве, доля автора в остальных от 35 % до 60 %.

Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Она содержит 211 страниц текста, 129 рисунков, 10 таблиц, библиографию из 137 наименований. Каждая глава завершается сводкой основных результатов в форме кратких выводов.

Личный вклад автора.

Автору принадлежит выбор научного направления, постановка конкретных задач, организация и выполнение теоретических и экспериментальных исследований, получение основных результатов и их интерпретация. Он является инициатором, практическим руководителем и непосредственным участником модельных экспериментов, включая обработку и представление результатов, данные которых использованы в диссертации. Экспериментальные результаты получены в соавторстве с Ильменковым С. Л. Основная часть теоретических результатов, представленных в диссертации, получена автором самостоятельно. Численные расчеты характеристик рассеяния звука идеальными и упругими телами сфероидальной формы выполнены сотрудниками В.Ц. Латвийского государственного Университета (г. Рига) под руководством Ю. А. Клокова.

Во введении обоснован выбор направления исследований, показана актуальность решаемых проблем, сформулированы цели и задачи исследований, отмечена научная новизна и практическая ценность полученных результатов, представлены положения, выносимые на защиту и приведено краткое содержание работы.

Первая глава посвящена дифракции звука на идеальных и упругих телах, находящихся в свободной (безграничной) жидкой среде.

В разделе 1.1 перечислены основные характеристики рассеяния звука телами, находящимися в жидкости:

1) угловая характеристика рассеяния О (в; (р)\

2) эквивалентный радиус Яже;

3) сила цели Т;

4) относительное сечение обратного рассеяния а0\

5) полное сечение рассеяния <г,

6) относительное сечение рассеяния о>.

Установлено взаимно-однозначное соответствие между этими характеристиками:

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Т = 2О1ё|£)(0;р]|; о- = | ||£>(<9;р)|2 йпвсЮсЬр;

Т =

о о

аг = ст/24),

где А0 - площадь геометрической тени рассеивателя.

Геометрическая анцстика

во Геометрическая акустика

100 г

в юс

Рис. 2. Относительные сечения обратного рассеяния с» жесткого сжатого сфероида с соотношением полуосей 1:10 в функции от волнового размера С и угла облучения 0о

. = 0" ; 2 - 8. = 30» ; 3 -

„.«>';4-8> =90'

Рис. 1. Относительные сечения обратного рассеяния а« мягкого сжатого сфероида с соотношением полуосей 1:10 в функции от волнового размера С и утла облучения 0»

1 -е, =0" =30' ;3-9„=60' ;4-в„ =90'

В разделе 1.2 вычислены и проанализированы угловые характеристики рассеяния О (//; <р); и относительные сечения обратного рассеяния а0 идеальных сфероидов вплоть до волнового размера С1 = 100,0. Для идеального вытянутого сфероида й (ц; <р) равна:

ikj т-0

где Яп^С!,}],,) - нормированная угловая сфероидальная функция; (С,,) и

(С,,40) - радиальные сфероидальные функции 1-го и 3-го родов соответственно; к: - волновое число звуковой волны в жидкости;

1, условие Дирихле;

£■„ =

1, т=0;

2, т±0

Q =

, условие Неймана;

f=io

«Jo- радиальная координата рассеивателя; ц = cos в.

На рис. 1 и 2 показаны относительные сечения обратного рассеяния мягкого (1) и жесткого (2) сжатых сфероидов. Из сравнения рис. 1 и 2 видно, что более

низкий коэффициент затухания ползущих волн у жестких рассеивателей приводит к большим перепадам в поведении а0 (более высокие градиенты).

Преобразование Ватсона, применявшееся ранее только для сферических и цилиндрических рассеивателей (в двумерной постановке) было распространено и на 3-х мерную задачу дифракции на идеальном сфероиде.

Рис. 3. Модули угловых характеристик рассеяния №1 при а = 90°;

0 = 90°; к11=10

1 - мяпсая сфера; 2 - жеетеая сфера, 3 - метод функций Грива; 4 - вариационный способ

о,

100

В разделе 1.3 излагается новый подход к решению задачи рассеяния звука телами со смешанными граничными условиями на основе метода функций Грина. Показано гашение звукового поля по определенным направлениям для тел со

смешанными граничными условиями (рис. 3). В отличие от метода Зоммер-фельда (метода неопределенных коэффициентов или вариационного метода) метод функций Грина для некоторых частных случаев является строгим. Кроме того, в методе функций Грина не приходится отыскивать какие-либо неизвестные величины, как это происходит в методе Зоммерфельда.

Раздел 1.4 связан, в первую очередь, с анализом характеристик упругих сфероидальных рассеивателей. В 3-х мерной задаче дифракции звука на упругом теле сфероидальной формы векторный потенциал у) , подчиняющийся векторному уравнению Гельмгольца (при гармонической зависимости от времени), выражается через потенциалы Дебая и и v:

80

60

40

20

У Геометры ческая акустика /

£

/

/

А

! V

✓

/

Л

123456789

10 С

Рис. 4. Относительные сечения обратного рассеяния о« сжатых сфероидов с соотношением полуосей 1:10 ({.= 0,1005) при осесимметричном облучении

(е, = о-).

у/ = rot rot(Ru)+ ik:rot(R У] где R - радиус - вектор точки наблюдения.

Рис 5. Относительные сечения обратного рассеяния вытянутых сфероидальных рассеивателсй.

1 - стальная вытянутая газонаполненная сфероидальная оболочка, i, - 1,005075, i» = 1,005, б. = €'; 2 - мягкий вытянутый сфероид, 1.005,0';3-стальной вытянутыйсфероид 1,005, 8»= 90'; 4 - жесткий вытянутый сфероид. £, 1,005, 6, = 90% 5 - мягкий вытянутый сферою, {,=■ 1,005, в.= 90"

1ШШ

Это позволяет разделить переменные в уравнении для у) , при этом сами потенциалы и и v подчиняются скалярному уравнению Гельмгольца. С помощью такого искусственного приема были вычислены частотные зависимости <т0 - относительного сечения рассеяния в 3-х мерной задаче дифракции на упругих телах сфероидальной формы. На рис. 4 и 5 изображены значения а0 сжатых и вытянутых сфероидальных тел соответственно при углах облучения 00 = 0° и в0 = 90". Особое внимание было уделено выявлению природы резонансов на этих зависимостях. Было показано, что причиной их возникновения являются волны типа Рэ-лея и Лэмба. На основе интегралов по волновому числу у получено решение задачи дифракции звука от точечного источника на изотропной цилиндрической оболочке.

Рис.6.

Модуль углового распределения IР® (г,, 0,; <р,) | неаналигического рассей вателя (0,= 90')

1 - метод Г-матриц, 2 - метод иш*-фалыюго уравнения

В разделе 1.5 показано применение метода интегрального уравнения при изучении рассеяния звука идеальными и упругими телами неаналитической формы. Численные результаты, полученные таким способом, сравнивались с тем, что дает метод Г-матриц (рис. 6). Совпадение значений |/?5| у двух этих методов

вполне удовлетворительное.

В рамках раздела 1.6 известные решения двумерных задач рассеяния импульсов и пучков на сфере и цилиндре дополнены решением 3-х мерной задачи дифракции на теле сфероидальной формы.

Геометрия задачи изображена на рис. 7. По Фурье - изображению потенциала рассеянной волны <р;со) (спектральная плотность рассеянного импульса или стационарная комплексная амплитуда эхо-сигнала) восстанавливается сам потенциал Ф, (Е,;в;(р;{) :

Z, 2tiq

я. 0,

%

Рис.7. Звуковой пучок,облучающий упругую сфероидальную оболочку

Рис. 8. Ориентация рассеивателя относительно секторной группы приемников

Ф, (%;0;<р;{) = — (%;0;<р;а)ешс!со 2л Л,

В разделе 1.7 получены и проанализированы угловые корреляционные функции Я!2(л0р;О), устанавливающие взаимосвязь между приемниками Р и О.

Геометрия задачи видна из рис. 8. Функция Я12{лвр;0) вычислялась по формуле:

<т,

R/2{a0p;O)= jD(r¡g;т]0)D'\r¡0;cos[0o ~Авр)\1т]о,

(4)

где Лвр = рАв ; в0 = arceosт]д - угол облучения; a¡ и а2 - косинусы предельных углов облучения (в частности, если допустимы все углы облучения, то o¡ =-/ и а2 =+/; D(t]0 ;т]0) - угловая характеристика отражения звука сфероидом в направлении на источник; * - означает комплексное сопряжение.

В разделе 1.8 даётся описание предложенной математической модели задачи дифракции звука на ветровом волнении. Выявлена связь между зеркальной

составляющей и максимальным отражением звука предложенной моделью ветрового волнения. Это позволило вычислить радиусы кривизны Я в различных точках модели волны и по ним найти рассеянное давление р$.

Рис. 9. Импульс обратного отражения Т$(') гз (а). нормированный модуль спектра ^^^ импульса У^О')" гз (б)

Рис. 10. Дифрагированный импульс ¥х(() (а); нормированный модульспектра ^¿-(у)) импульса "/¿(О (б).

») О

Рис. 11. Импульс отклика оболочки rr4/0{i)k (а); нормированный модуль спектра |S(v)| импульса г, Vg(t')-к (б); 0 = О°,к= 180,0504 - масштабный коэффициент.

В заключительном разделе 1.9 представлены временные и спектральные характеристики рассеянных и дифрагированных нестационарных (импульсных) сигналов. На рис.9,а представлен импульс обратного отражения r3 -^(t) для стального сжатого сфероида ( 0, = 0° ; 0 = 0°), из рис.9,б виден нормированный модуль спектра \Ss (V)| отражённого импульса. На рис. 10,а показан дифрагированный импульс {0, = 0° ; 0 = 180°) для стального сжатого сфероида в точке наблюдения, находящейся в зоне тени рассеивателя на расстоянии г4 от него, на рис.10,6 - нормированный модуль спектра импульса 4/I(t'). Подобным же образом находится отклик упругого тела на импульсное возбуждение.

На рис.11,а представлен импульс отклика сфероидальной стальной оболочки r,-4/0{t)-k, а на рис.11,6 - нормированный модуль спектра |S(v)| импульса гj ■'Fgit')- к для направления 0 = 0°.

Вторая глава посвящена изучению рассеяния звука сфероидальными телами, находящимися у границы раздела сред, в звуковом канале или плоском волноводе.

В разделе 2.1 исследована задача дифракции звука на теле сфероидальной формы, помещенном вблизи границы раздела сред (рис. 12). В основе решения

лежит представление плоской границы раздела сред в виде аналитической поверхности (>/ = const или (р = const) в сфероидальной системе координат. При нахождении коэффициентов разложения потенциала рассеянной волны используется теорема сложения для волновых сфероидальных функций. В случае границы жидкости с идеальной средой (мягкой или жесткой) решение упрощается за счет введения мнимых источников и рассеивателей. Но даже в этом случае не удается избежать решения бесконечной системы уравнений (методом усече-

ад Л

ft Т JJ '

ё/Нд?2 , |

1 * 1 1 1 1

1 1 1 ь ! *

ния) для отыскания неизвестных коэффициентов разложения потенциала рассеянной волны. Результаты расчетов модулей угловых характе-одиночных и взаимодействующих друг с другом

Рис. 12. Упругая сфероидальная оболочка вблизи границы раздела жидкость - упругая среда

ристик рассеяния звука 1(05 )| и границей сфероидов представлены на рис. 13 и 14. Анализ представленных результатов расчета показал, что при выбранных параметрах взаимодействие рассеивателей оказалось малым, основную роль играют интерференционные эффекты. ВД1 яг*

Рис.13. Модули угловых характеристик |Ds(9j)| одиночного и взаимодействующих сфероидов

Рис. 14. Модули угловых характеристик |0х(0«)| рассеяния звука мягким сфероидом, помещенным вблизи границы раздела жидкой и идеальной сред

а)

гГ

Рис. 15. Взаимное расположение сфероидального рассеивателя и источника в звуковом канале (а) и профиль скорости звука в звуковом канале с неотражающими границами (б)

и,

б)

г*'

♦г,

г

____\т

Рис. 16. Схематичное изображение косяка из четырех рыб

В разделе 2.2 сначала строится решение для задачи дифракции на теле, помещенном в звуковой канал (рис. 15). Был вычислен спектр отраженного импульсного сигнала, который представлял собой произведение спектральной характеристики рассеивателя на спектральную характеристику канала. Показано, что при больших дистанциях быстро осциллирующая спектральная характеристика канала маскирует медленно меняющуюся с частотой спектральную характеристику рассеивателя. Во второй части раздела 2.2 вычисляется рассеянное препятствием звуковое давление в волноводе с идеальными границами и постоянной скоростью звука по толщине волновода.

Раздел 2.3 посвящен изучению динамических характеристик косяка рыб. Газовый пузырь рыб достаточно хорошо аппроксимируется мягким вытянутым сфероидом. Это позволяет представить (приближенно) косяк рыб совокупностью мягких вытянутых сфероидов (рис. 16). При удалении косяка от границы вдоль нормали к ней наблюдаются весьма заметные флуктуации отраженного звукового сигнала (рис. 17 и 18).

Рис. 17. Модуль обратного отражения для косяков из шести (1) и трех (2) рыб (6„= 30°)

Рис. 18. Модуль обратного отражения №(6,,, 0)| для трех рыб, перемещающихся вдоль оси Ъ с различными скоростями

Суммарный отраженный сигнал (суммарное значение угловой характеристики у/х (в0; О) для трех особей, находящихся вблизи границы жидкость - идеальная среда, вычисляется по формуле: ¥г(вйЛ)= щ (0о;О)е-2Ш> $тв<> + ¥г (в0;ОУ2М~ +

+ {в0 ;0)е'Из 005 ^> + п {в0 ;0)е+2,и'51,1 + {в0 ;0)<Г2^ с05 +

где: знак «+» относится к условию Неймана (абсолютно твердое дно), знак «-» к условию Дирихле (абсолютно мягкая поверхность).

В третьей главе изучаются методы и способы измерения характеристик рассеяния звука в условиях гидроакустического бассейна и мелководной акватории с использованием нестационарного (импульсного) сигнала.

Раздел 3.1 посвящен требованиям, предъявляемым к акустическим дифракционным измерениям.

Для обеспечения по амплитуде и по фазе условий плоской падающей волны (по крайней мере в пределах рассеивателя) или нахождения приемника в зоне Фраунгофера рассеянной волны предложено использовать таблицы табулированных радиальных сфероидальных функций третьего рода. Выполненные таким образом оценки подкреплены расчетами угловых характеристик рассеяния звука (рис. 19). Различие между табулированными и асимптотическими значениями функций 3-го рода при =1,1 и 2,4 приводит к отличию угловых характеристик обратного рассеяния звукомягкого сфероида волны от точечного источника с этими радиальными координатами по сравнению с угловой характеристикой рассеяния плоской падающей волны. Выполненные численные оценки показал, что минимальное расстояние Я„,„ от рассеивателя до границ зон Френеля и Фраунгофера подчиняется нера-

£>г

венству /?т!п>2-, где О - максимальный

к /7

//" / / чУ \\ /1

// / М

/ / ( г У3

1 \ /\

1 л \ \ \ ц. / Г\ * «

А 1 1

1 \ я

Рис. 19. Модули угловых характерис-• тик мягкого сфероида в освещенной области (8г 90'; <р.= О')

1 - плоска« волга; 2- $1=10; 3 - <, = 2.4; 1 -с,- 1,1

размер рассеивателя.

В разделе 3.2 подробно описана структурная схема эксперимента и методика его проведения. Задачи, поставленные перед экспериментом, определили и специфику его проведения. Во-первых, по измерениям амплитудно-фазовых распределений рассеянного давления в зоне Френеля модели в виде конечной цилиндрической оболочки нужно было сделать заключение о типе рассеянного моделью поля в различных частотных диапазонах. Во-вторых, с помощью модифицированного способа расчета диаграмм направленности антенн по измерению амплитудно-фазовых распределений давления в ближнем поле (так называемых метод БЛЬ) нужно было вычислить угловую характеристику рассеяния оболочки Б (в).

В разделе 3.3 анализируются результаты измерения характеристик рассеяния звука упругими цилиндрическими оболочками.

На рис. 20 представлен модуль рассеянного давления и его фаза у/$ [Л = \Р;\ехР('У/*)] конечной цилиндрической оболочки, облучаемой вдоль оси вращения. На этой же оси выполнялось измерение распределения и на различных волновых расстояниях ко от торцевого среза оболочки радиусом а. Кривые 1 и 2 дают экспериментальные значения и у/5 соответственно. Кривые 3 и 4 показывают аналогичные распределения для упругой полой сжатой оболочки с большой полуосью, равной а и облучаемой вдоль малой оси. Распре-

деления 5 и 6 характеризуют и мягкого сжатого сфероида по форме и размерам ничем не отличающегося от упругой сжатой оболочки.

■w -7,0 С" -------,,. = 3,1 ),1005

Л (* / 7 .5

0 ? 0 4 0/ Л /\ \ J> kz

\ ч 7

2,0 — л

Рис. 20. Амплитудно-фазовые распределения рассеянного поля вблизи упругих полых цилиндрической и сфероидальной сжатой оболочек и идеального (мягкого) сжатого сфероида

На рис. 21 представлен модуль угловой характеристики рассеяния

полой тонкой цилиндрической оболочки, облучаемой вдоль оси ее вращения при волновом размере ка=1,0 (а - радиус оболочки). Полученная кривая |£>(#)| есть результат применения модифицированного метода ЭЯЬ пересчета характеристик ближнего поля в дальнее.

С" = 1,0; 0, = 0'

P=C°nst ,,20 90°

т \ 1ОД'«Г

V?'25 . И/

/ зр

1801 )Н\ в

к

Рис. 21. Модуль угловой характеристики рассеяния полой цилиндрической оболочки |D(e)|

2Ш0

С

7000 £000 5000 «00

3000 2000 1000 о

О 0.2} <и 075 1 12} и

1'п-ил-

Рис. 22. Фазовые скорости первых трех мод изгибной волны

Четвертая глава посвящена распространению и излучению упругих волн в изотропных и анизотропных телах.

В разделе 4.1 рассмотрены упругие волны в изотропном цилиндрическом стержне (распространение и излучение). Решается гранично-контактная задача: применительно к продольным и крутильным волнам - осесимметричная, для из-гибных волн - трехмерная. Трудности, связанные с векторным уравнением Гельмгольца для потенциала \р в трехмерном случае, преодолеваются с помощью потенциалов типа Дебая. Фазовые скорости первых нескольких мод изгибной волны представлены на рис. 22. Наличие жидкости превращает волновые числа продольной и изгибной волн из вещественного в комплексное (за счет излучения).

В разделе 4.2 исследовано распространение и излучение упругих волн в изотропной цилиндрической оболочке. В отличие от стержня в оболочке могут иметь место осесимметричные изгибные волны наряду с трехмерными. Найденные из решения гранично-контактной задачи характеристические уравнения позволяют находить фазовые скорости всех видов упругих волн, существующих в оболочке. На рис. 23 представлены фазовые скорости 3-х мерных изгибных волн в стальных оболочках.

Раздел 4.3 посвящен изучению фазовых скоростей упругих волн в тонких трансверсально-изотропных слое и цилиндрической оболочке. Способ вычисления фазовых скоростей в анизотропном теле основывается на разложении компонент вектора смещения по степеням малого параметра - толщине. В результате такого подхода волновые числа упругих волн отыскиваются из характеристического уравнения, получающегося при раскрытии определителя гранично-контактной задачи.

В заключительном разделе 4.4 главы 4 исследованы фазовые скорости упругих волн в тонкой ортотропной цилиндрической оболочке. В отличие от трансверсально-изотропных тел, для которых задача нахождения фазовых скоростей упругих волн может получиться двумерной или осесимметричной, в орто-тропных телах такая проблема всегда оказывается 3-х мерной. Тем не менее, для тонкой ортотропной оболочки по методу малого параметра получено характери-

сгическое уравнение для отыскания волновых чисел упругих волн в такой оболочке.

В пятой главе представлен метод синтеза антенн по заданной диаграмме направленности.

В разделе 5.1 перечислены и рассмотрены основные параметры и характеристики направленных акустических систем:

1. диаграмма (характеристика) направленности антенны Щв ,(р);

2. главный (основной) максимум (лепесток);

3. добавочный (единичный) максимум;

4. дополнительный максимум;

5. острота направленного действия;

6. коэффициент концентрации (индекс направленности);

7. мощность излучения антенны Ы;

8. сопротивление излучения антенны 2\

9. помехоустойчивость;

10. чувствительность антенны в режиме приёма 5;

11. электроакустический коэффициент полезного действия //;

12. полоса пропускания Л V ;

13. раскрыв антенны.

В разделе 5.2 исследуется направленность сплошных систем с помощью двучленных (интеграл Кирхгофа, интеграл Гельмгольца) и одночленных (интеграл Гюйгенса) интегралов, в которых важную роль играют различные модификации функций Грина. При этом исследуются антенны с криволинейной и плоской поверхностями.

В разделе 5.3 представлен метод синтеза антенны с криволинейной (сфероидальной) поверхностью по заданной диаграмме направленности с использованием одночленного интеграла типа интеграла Гюйгенса и функций Грина первого и второго задания граничных условий. Задача синтеза сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода. В силу того, что это уравнение относится к разряду некорректных задач в работе найдены критерии, при которых решения уравнения Фредгольма 1-го рода будут физически реализуемы.

В разделе 5.4 подобный подход применён при решении задачи синтеза объёмной и линейной антенн. При этом линейная антенна рассматривается как вырожденный случай поверхностной антенны в форме вытянутого сфероида.

В разделе 5.5 выполнена оценка эффективности поверхностной антенны сфероидальной формы с помощью параметра реактивности который для предложенного в работе варианта диаграммы направленности оказывается равным отношению модулей активной и реактивной частей полного акустического сопротивления 2.

В разделе 5.6 решается задача синтеза линейной антенны, компенсирующей рассеянное поле.

В Заключении приводятся основные результаты работы:

1. Получены аналитические выражения для 3-х мерных характеристик рассеяния звука идеальными сфероидами (вытянутыми и сжатыми). Вычислены и проанализированы частотные зависимости относительных сечений обратного рассеяния и угловых характеристик рассеяния идеальных сфероидов вплоть до волнового размера С~100. Проведено преобразование Ватсона для 3-х мерной задачи дифракции звука на идеальном сфероиде.

2. Предложен новый метод (метод функций Грина) для решения задачи дифракции на теле со смешенными граничными условиями. Продемонстрировано применение метода на примере расчета рассеянных звуковых полей в форме сферы и сфероида. Обнаружен эффект гашения звукового поля на телах со смешанными граничными условиями по отдельным направлениям.

3. С помощью потенциалов Дебая впервые получено решение трехмерной задачи дифракции звука на упругом сфероиде. На основе данного подхода вычислены характеристики рассеяния звука упругим сфероидом, выявлена и объяснена природа резонансов этих характеристик.

4. Найдено решение задачи рассеяния звукового пучка сфероидальной упругой оболочкой. Вычислены угловые корреляционные функции звуковых полей случайно ориентированных сфероидальных рассеивателей. Выявлена связь между видом корреляционной функции и формой рассеивателя.

5. Впервые вычислены характеристики рассеяния звука сфероидальными телами, находящимися вблизи границы раздела сред. Сформулированы И физически обоснованы условия, при которых многократным отражением звука от границы раздела сред можно пренебречь.

6. Впервые получены временные и спектральные характеристики рассеяния и излучения нестационарного (импульсного) звукового сигнала для тел сфероидальной формы, находящихся в свободной среде, у границ раздела сред или в океаническом волноводе.

7. Предложена математическая модель расчёта рассеяния звука на ветровом волнении. Выполнены оценки рассеянного звукового поля с помощью высокочастотной асимптотики.

8. Разработана методика акустических дифракционных измерений для проведения модельного эксперимента в условиях гидроакустического бассейна или мелководной акватории..

9. Впервые предложен и апробирован метод определения угловых характеристик рассеяния звука с помощью интеграла Кирхгофа и на основе экспериментально измеренных амплитудно-фазовых распределений давления в зоне Френеля.

10. Получены и решены характеристические уравнения для определения фазовых скоростей упругих волн в изотропных и анизотропных телах (слой, цилиндрические стержень и оболочка). Выявлено влияние жидкой среды на фазовые скорости упругих волн в изотропных стержне и оболочке.

11. Впервые получено строгое решение задачи синтеза поверхностной, объёмной и линейной антенн с помощью интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода и функций Грина для задач Дирихле и Неймана.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Публикации в изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК:

1. Гроссман О.И., Клещёв A.A. К вопросу о разделимости векторного волнового уравнения. //Акуст. журн. 1970. Т. 16. N1. С.147-148, (автор - 50 %).

2. Клещёв A.A., Шейба JI.C. Рассеяние звуковой волны идеалными вытянутыми сфероидами. // Акуст. журн. 1970. Т. 16. №2. С. 264 - 268, (автор -60 %).

3. Клещёв A.A. Энергетические спектры рассеянного поля стационарного случайного сигнала в морской среде. // Акуст. журн. 1972. Т. 18. N 3. С. 476477.

4. Клещёв А. А. Синтез акустической антенны с криволинейной (сфероидальной) поверхностью в широком диапазоне волновых размеров. // Акуст. журн. 1972. Т. 18. №4. С. 413-420.

5. Клещёв А. А. Рассеиватель в поле точечного источника. // Акуст. журн. Т. 19. №3. С. 455 - 457.

6 Клещёв А. А. Рассеяние звука идеальными сфероидами в предельном случае высоких частот. //Акуст. журн. 1973. Т. 19. №5. С. 699 - 704.

7. Клещёв А. А., Клюкин И. И. Компенсация давления в рассеянной идеальным сфероидом волне. // Акуст. журн. 1974. Т. 20. №2. С. 252 - 259, (автор - 60 %).

8. Клещёв А. А., Клюкин И. И. Спектральные характеристики рассеяния звука телом, помещённым в звуковой канал. // Акуст. журн. 1974. Т. 20. №3. С. 470 - 473, (автор - 50 %).

9. Клещёв А. А. Дифракция звука на телах со смешанными граничными условиями. // Акуст. журн. 1974. Т. 20. №4. С. 632 - 634.

10. Клещёв А. А., Клюкин И. И. Некоторые вопросы теории синтеза антенн сложной формы, компенсирующих рассеянное поле. // Акуст. журн. 1974. Т. 20. №5. С. 803 - 805, (автор - 55%).

11. Клещёв А. А. О реактивности акустической антенны сфероидальной формы. // Акуст. журн. 1974. Т. 20. №6. С. 914 - 916.

12. Клещёв А. А. Синтез линейного излучателя с помощью собственных функций вытянутого сфероида. // Акуст. журн. 1975. Т. 21. №2. С. 302 - 304.

13. Клещёв А. А. Потенциалы Дебая в задаче о трёхмерных колебаниях упругой сфероидальной оболочки. // Акуст. журн. 1975. Т. 21. №3. С. 472 -475.

14. Клещёв А. А. Рассеяние звука упругой сжатой сфероидальной оболочкой. // Акуст. журн. 1975. Т. 21. №6. С. 938 - 940.

15. Клещёв А. А. Рассеяние звука сфероидальными телами, находящимися у границы раздела сред. // Акуст. журн. 1977. Т. 23. №3. С. 404 - 410.

16. Клещёв А. А., Клюкин И.И. Компенсация дифрагированного поля, создаваемого жёсткими рассеивателями в поле гармонического точечного источника звука. // Акуст. журн. 1977. Т. 23. №3. С. 483 - 485.

17. Клещёв А. А. Рассеяние звука сфероидальным телом, находящимся у границы раздела сред. // Акуст. журн. 1979. Т. 25. С. 143 - 145, (автор -

60 %).

18. Клещёв А. А. О пассивной компенсации рассеянного звукового поля. // Акуст. журн. 1980. Т. 26. №5. С. 726 - 731.

19. Иткина Е. Б., Клещёв А. А. К вопросу о рассеянии звука телами со смешанными граничными условиями. // Акуст. журн. 1982. Т. 28. №3. С. 414 -418, (автор-50%).

20. Клещёв А. А. Трёхмерные и двумерные (осесимметричные) характеристики упругих сфероидальных рассеивателей. // Акуст. журн. 1986. Т. 32. №2. С. 268 - 270.

21. Клещёв А. А., Ростовцев Д. М. Рассеяние звука упругой и жидкой эллипсоидальными оболочками вращения. // Акуст. журн. 1986. Т. 32. №5.

С. 691 - 694, (автор - 65 %).

22. Клещёв А. А. Интегральные характеристики излучения и рассеяния звука упругими телами сфероидальной формы. //Акуст. журн. 1992. Т. 38. №2. С. 361-363.

23. Гринблат Г. А., Клещёв А. А., Смирнов К. В. Звуковые поля сфероидальных рассеивателей и излучателей в плоском волноводе. // Акуст. журн. 1993. Т.39. №1. С. 72 - 76, (автор - 40 %).

24. Клещёв А. А. Дифракция звука от точечного источника на упругой цилиндрической оболочке. // Акуст. журн. 2004. Т. 50. №1. С. 86 - 89.'

25. Клещёв А. А. Физическая модель рассеяния звука косяком рыб, находящимся у границы раздела сред. // Акуст. журн. 2004. Т. 50. №4. С.512 -515.

2. Прочие публикации:

26. Клещёв А. А. Гидроакустические рассеиватели. С. - Пб.: Судостроение. 1992.248 с.

27. Гринблат Г. А., Клещёв А. А. Рассеяние и излучение звука телами, помещёнными в плоский волновод. // Техн. ак. 1993. Г. 2. №3. С. 3 - 5, (автор - 65 %).

28. Клещёв А. А. Интегральные характеристики рассеяния звука сфероидальными телами со смешанными граничными условиями. // Техн. ак. 1993. Т. 2. №2(4). С. 57-58.

29. Клещёв А. А. Метод интегральных уравнений для решения задачи дифракции звука на упругой оболочке неаналитической формы. // Техн. ак. 1993. Т. 2. №4(6). С. 65 -66.

30. Клещёв А. А. К вопросу о низкочастотных резонансах упругих сфероидальных тел. // Техн. ак. 1993. Т. 2. №4(6). С. 66 - 67.

31. Grinblat G. A., Kleshchev A. A. The scattering and the emission of the bodies placed in the plane wavequide. // J. of techn. ac. 1994. V. 1. №4. P. 3 - 6, (автор - 65 %).

32. Kleshchev A. A. With reference to low frequency resonances of elastic speroidal bodies. // J. of techn. ac. 1995. V. 2. №1. P. 27 - 28.

33. Kleshchev A. A. Method of integral equations in problem of sound diffraction on elastic shell nonanalytical form. // J. of techn. ac. 1995. V. 2. №1. P. 29 -30.

34. Kleshchev A. A. The integral characteristics of scattering of sound by spheroidal bodies with mixed boundary conditions. // J. of techn. ac. 1995. V. 2. №2. P. 30 -31.

35. Kleshchev A. A. Against the phase velosities of flexural waves in cylindrical shell. // J. of techn. ac. 1997. V. 3. №4. P. 16 - 19.

36. Ilmenkov S. L., Kleshchev A. A. Phase velosities of band wave nonzero forms of thin elastic circular infinite cylindrical bar. // J. of techn. ac. 1999. V. 4. №1. P. 14-17, (автор - 55 %).

37. Ilmenkov S. L., Kleshchev A. A. Phase velosities of zero and nonzero modes of elastic infinite cylindrical shell band waves. // J. of techn. ac. 1999. V. 4. №1. P. 18 - 20, (автор - 60 %).

38. Ильменков С. JI., Клещёв А. А. О фазовых скоростях ненулевых форм изгибных волн в тонком упругом круглом бесконечном цилиндрическом стержне. // Сб. трудов юбил. н. - техн. конф. С. - Пб. ГМТУ. 1999. Ч. 2.

С. 57 - 60, (автор - 70 %).

39. Клещёв А. А. Дифракция и распространение волн в упругих средах и телах. С. - Пб.: Влас. 2002. 156 с.

40. Клещёв А. А. Потенциалы Дебая и "типа" Дебая в задачах дифракции, излучения и распространения упругих волн. // Сб. трудов Мортнтех - 5. С. - Пб.: изд - во НИЦ "Моринтех ". Т. 2.2003. С. 55 - 61.

41. Клещёв А. А. Физическая модель излучения звука цилиндрической и сфероидальной оболочками, возбуждаемыми турбулентными пульсациями потока жидкости. // Сб. трудов 14-ой сессии РАО М.: ГЕОС. 2004.

С. 271 -275.

42. Клещёв А. А. Дифракция звука на упругом рассеивателе неаналитической формы. // Сб. трудов 16 - ой сессии РАО М.: ГЕОС. 2005. Т. 1.

С. 240 - 243.

43. Клещёв А. А. Дифракция, излучение и распространение упругих волн. С. - Пб.: Профпринт. 2006. 156 с.

44. Клещёв А. А. Высокочастотная асимптотика флуктуаций рассеянной на модели ветрового волнения звуковой волны в глубоком море. // Сб. трудов 19 - ой сессии РАО. Н. Н.: ГЕОС. 2007. Т. 1. С. 205 - 208.

45. Клещёв А. А., Кузнецова Е. И. Дифракция нрестационарного звукового сигнала на телах сфероидальной формы. // Сб. трудов 19 - ой сессии РАО. Н. Н.: ГЕОС. 2007. Т. 1. С. 208 - 211, (автор - 70 %).

46. Клещёв А. А., Кузнецова Е. И. Рассеяние нестационарного звукового упругими телами сфероидальной формы. // Сб. трудов 20 - ой сессии РАО. М.: ГЕОС. 2008. Т. 1. С. 200 - 203, (автор - 70 %).

47. Клещёв А. А., Кузнецова Е. И. Излучение нестационарного звукового сигнала упругой вытянутой сфероидальной оболочкой. // Сб. трудов 20 - ой сессии РАО. М.: ГЕОС. 2008. Т. 1. С. 203 - 206, (автор - 70 %).

ИЦ СПбГМТУ, Лоцманская, 10 Подписано в печать 06.04.2009. Зак. 3775. Тир. 120.1,2 печ. л.

ВВЕДЕНИЕ.

1. РАССЕЯНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СТАЦИОНАРНОГО И НЕСТАЦИОНАРНОГО ЗВУКА ТЕЛАМИ, НАХОДЯЩИМИСЯ В ЖИДКОЙ СРЕДЕ.

1.1. Характеристики отражающей способности тел. Граничные условия.

1.2. Характеристики рассеяния звука идеальными сфероидами (вытянутыми и сжатыми) в безграничной среде. Преобразование Ватсона для идеальных сфероидальных рассеивателей.

1.3. Дифракция звука на телах (сфера, сфероид) со смешанными граничными условиями.

1.4. Характеристики упругих сфероидальных рассеивателей. Оптическая теорема. Рассеяние звука от точечного источника упругой цилиндрической оболочкой.

1.5. Рассеяние звука идеальными и упругими гладкими выпуклыми телами произвольной формы.

1.6. Рассеяние звуковых пучков сфероидальными телами.

1.7. Рассеяние звука случайно ориентированными сфероидальными телами.

1.8.Взволнованная поверхность моря в качестве акустического рассеивателя.

1.9.Рассеяние и излучение нестационарного звука телами сфероидальной формы. 96 1.10.3аключение.

2. РАССЕЯНИЕ СТАЦИОНАРНОГО И НЕСТАЦИОНАРНОГО ЗВУКА СФЕРОИДАЛЬНЫМИ ТЕЛАМИ, РАЗМЕЩЁННЫМИ У ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА СРЕД, В ЗВУКОВОМ КАНАЛЕ ИЛИ ПЛОСКОМ ВОЛНОВОДЕ.

2.1. Дифракция стационарного и нестационарного звука на рассеивателе сфероидальной формы, помещенном вблизи границы раздела сред.

2.2. Рассеяние стационарного и нестационарного звука сфероидом, находящимся в звуковом канале или в плоском волноводе.

2.3. Динамические характеристики рассеяния звука косяком рыб.

Хорошо известно, что наиболее плодотворно развивается та научная проблематика, которая находится на стыке двух научных направлений.

Именно это и произошло с исследованиями по излучению и дифракции звука на телах сфероидальной и цилиндрической форм, находящихся в свободной или неоднородной средах, а также у границы раздела сред. Математический аппарат решения задач дифракции, излучения и распространения упругих волн идентичен, что делает логичным их изучение одновременно в рамках одной проблемы. За последние годы опубликовано большое количество работ, относящихся к этой тематике, наиболее значимые из них [1-К37]. Первоначально основное внимание уделялось телам простейшей формы и структуры, позднее рассеиватели по своим геометрическим и упругим параметрам стали более приближены к реальным объектам, что привело к широкому использованию численных методов (граничных элементов, Г-матриц и т.д.).

Изучение дифракции и излучения звука упругими структурами невозможно без точных представлений о типах волн, распространяющихся в них, и скоростях (фазовых и групповых) этих волн.

Актуальность темы определяется:

- научной значимостью физических результатов исследований дифракции звука на упругих объектах в свободной среде, у границы раздела сред и в волноводах;

- практической значимостью при создании новых методов обнаружения и распознавания упругих тел (в том числе и рыбных косяков), находящихся при различных гидрологических условиях и различных расстояниях от границ раздела сред.

Целью работы является:

1. Анализ отражательной способности идеальных сфероидов (вытянутых и сжатых) в широком диапазоне волновых размеров с использованием преобразования Ватсона в области высоких частот.

2. Разработка нового метода решения задач дифракции звука на телах простейшей формы со смешанными граничными условиями.

3.Развитие предложенного ранее подхода (с помощью потенциалов Дебая) к решению трехмерных задач акустической дифракции на упругих телах сфероидальной и цилиндрической форм.

4. Изучение эффективности применения метода интегральных уравнений к решению задач рассеяния звука упругими телами неаналитической формы.

5. Вычисление и анализ временных и спектральных характеристик рассеяния нестационарных (импульсных) сигналов упругими и идеальными телами сфероидальной формы.

6. Расчёт временных и спектральных характеристик излучения звука упругими сфероидальными телами при стационарном и нестационарном (импульсном) их возбуждени.

7. Разработка математической модели дифракции звука на ветровом волнении для различных скоростей ветра и произвольных углов облучения и наблюдения.

8. Рассмотрение и сравнительный анализ характеристик рассеяния звука упругими и идеальными телами, помещенными у границ раздела сред.

9. Анализ фазовых скоростей упругих волн в изотропных и анизотропных телах в форме стержня, слоя и оболочки.

10. Создание метода синтеза поверхностных, объёмных и линейных антенн на основе решения интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода с использованием функций Грина задач Дирихле и Неймана.

Методы исследования.

Для решения поставленных в работе задач применялся в основном теоретический метод исследований, опирающийся на динамическую теорию упругости и отдельные ее разделы, связанные с решением гранично-контактных задач. Полученные теоретические результаты по нахождению рассеянного поля упругих тел подтверждены численным экспериментом, выполненным с применением вычислительной математики.

Научная новизна.

В работе получило дальнейшее развитие научное направление — метод решения трехмерных задач дифракции, излучения и распространения упругих волн с помощью потенциалов Дебая. Выбор направления обусловлен возможностью распространения такого подхода на упругие тела других форм. В рамках этих исследований впервые:

- получено решение трехмерной задачи дифракции звука на упругих телах сфероидальной формы;

- применено преобразование Ватсона для идеальных сфероидальных рассеивателей при изучении высокочастотной дифракции;

- найдены закономерности рассеяния звуковых импульсов и пучков телами сфероидальной формы; вычислены временные и спектральные характеристики рассеянных и дифрагированных импульсов для таких тел;

- с помощью потенциалов Дебая решены 3-х мерные задачи дифракции и распространения волн в упругих цилиндрических оболочках;

- найдено характеристическое уравнение для вычисления фазовых скоростей упругих волн в ортотропной цилиндрической оболочке;

- выполнен расчет угловой характеристики дальнего поля упругого рассеивателя по амплитудно-фазовому распределению его рассеянного поля в зоне Френеля;

- выведены критерии акустических дифракционных измерений;

- решена задача взаимодействия упругого рассеивателя, находящегося в жидкости, с упругим полупространством, граничащим с этой жидкостью ;

- создан строгий метод синтеза поверхностных, объёмных и линейных антенн на основе решения интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода и с использованием функций Грина дифракционных задач Дирихле и Неймана.

Практическая значимость.

Полученные результаты могут быть использованы для:

- обнаружения гидроакустическим средствами тел (в том числе и косяков рыб), находящихся вблизи границ раздела сред и в плоском волноводе с использованием нестационарных (импульсных) сигналов;

- вычисления характеристик дальнего поля по известным амплитудно-фазовым . распределениям звукового давления в зоне Френеля;

- нахождения фазовых скоростей упругих волн в изотропных и анизотропных телах;

- синтеза поверхностных, объёмных и линейных антенн по заданной диаграмме направленности.

Представленные результаты были использованы в выполнявшихся в Государственном морском техническом Университете С.-Петербурга прикладных и целевых НИР.

Основные положения, выносимые на защиту:

Разработка и применение преобразования Ватсона в качестве высокочастотной асимптотики рассеяния звука идеальными сфероидами.

2. Теоретическое обоснование решения трехмерной задачи дифракции звука на упругих сфероидах с помощью потенциалов Дебая.

Анализ полученных на основе такого подхода характеристик рассеяния звука упругими сфероидами (вытянутыми и сжатыми) и сфероидальными оболочками с выявлением и классификацией резонансных точек.

3. Метод решения задач рассеяния звука на телах со смешанными граничными условиями (метод функций Грина). По сравнению с известным ранее методом неопределенных коэффициентов (методом Зоммерфельда) предложенный метод функцией Грина дает в некоторых частных случаях строгое решение.

4. Использование и обоснование применимости волновых спектров для решения задачи дифракции звука от точечного источника на упругой цилиндрической оболочке.

5. Теоретический анализ эффективности применения метода интегральных уравнений при нахождении и вычислении характеристик рассеяния звука идеальными и упругими телами неаналитической формы.

6. Способ учета взаимодействия рассеивателя и граничного полупространства, вблизи которого он помещен. Анализ полученных на основе такого подхода характеристик рассеяния и классификация основных факторов, вызывающих отклонение этих характеристик от условий свободной (безграничной) среды.

7. Обоснование и апробация метода пересчета амплитудно-фазовых характеристик ближнего рассеянного поля звукового давления с помощью интеграла Кирхгофа. Разработка критериев применимости этого метода на примере модельного эксперимента в условиях гидроакустического бассейна.

8. Метод расчёта рассеяния звука в высокочастотном приближении регулярными ветровыми волнами для произвольных скоростей ветра и углов облучения.

9. Возможность нахождения временных и спектральных характеристик рассеяния нестационарных (импульсных) звуковых сигналов идеальными и упругими телами сфероидальной формы.

Ю.Способ расчёта отклика упругих оболочек на нестационарное (импульсное) возбуждение.

11.Возможность получения и использования характеристических уравнений для вычисления фазовых скоростей упругих волн в изотропных и анизотропных телах.

12.Метод синтеза антенн (поверхностных, объёмных и линейных) по заданной диаграмме направленности.

Достоверность результатов.

Выводы теоретической части работы находятся в согласии с данными модельного эксперимента в гидроакустическом бассейне и результатами численных расчетов. Рядом ведущих специалистов у нас в стране и за рубежом получены данные, находящиеся в тесной связи с частью представленных автором материалов.

Личный вклад автора.

Автору принадлежит выбор научного направления, постановка конкретных задач, организация и выполнение теоретических и экспериментальных исследований. Получение основных результатов и их интерпретация. Он является инициатором, практическим 2 руководителем и непосредственным участником модельных экспериментов, включая обработку и представление результатов, данные которых использованы в диссертации. Основная часть теоретических результатов, представленных в диссертации, получена автором самостоятельно. Численные расчеты характеристик рассеяния звука идеальными и упругими телами сфероидальной формы выполнены сотрудниками В.Ц. Латвийского Государственного Университета (г. Рига) под руководством Ю. А. Клокова.

Краткое содержание работы.

Во введении обоснован выбор направления исследований, показана актуальность решаемых проблем, сформулированы цели и задачи исследований, отмечена научная новизна и практическая ценность полученных результатов, представлены положения, выносимые на защиту и приведено краткое содержание работы.

В первой главе исследовано рассеяние звука идеальными и упругими телами, находящимися в свободной (безграничной) жидкой среде. Дан систематизированный анализ характеристик дальнего поля рассеивателей (зоны Фраунгофера), установлено их взаимное соответствие и выбраны те из них, которые обладают наибольшей информативностью о структуре, размерах, форме и ориентации рассеивателя относительно источника. К таковым были отнесены: угловая характеристика рассеяния, относительное сечение обратного рассеяния и относительное сечение рассеяния.

Исследованы различные типы граничных условий, имеющих практическое применение. Дано описание аналогий электромагнитных и акустических задач, что позволяет интерпретировать результаты решения электромагнитных проблем применительно к акустическим исследованиям. Вычислены и проанализированы в широком диапазоне углов и частот (вплоть до волнового размера С, равного 100,0) характеристики рассеивающей способности идеальных сфероидов (вытянутых и сжатых). Отмечено и объяснено различие в поведении относительного сечения обратного рассеяния мягких и жестких сфероидов, которое вызвано более высоким коэффициентом затухания ползущих волн у идеально мягкого рассеивателя.

Преобразование Ватсона, которое ранее было получено только для рассеивателей сферической и цилиндрической форм, было применено и к идеальным рассеивателям сфероидальной формы. Фундаментальные решения уравнения Гельмгольца (сфероидальные волновые функции) целесообразно взять те, которые были предложены Мейкснером и Шефке. В трехмерной задаче дифракции преобразование Ватсона удается осуществить только по одному из индексов. В двумерном (осесимметричном) случае преобразование Ватсона для сфероидов весьма похоже на подобное же преобразование для сферы и цилиндра. Известный до настоящего времени метод решения задачи дифракции на теле со смешанными граничными условиями — метод неопределенных коэффициентов, предложенный А. Зоммерфельдом, был дополнен другим методом — методом функций Грина. Выполненные с помощью вычислительной техники расчеты показали хорошее согласие между этими методами. Метод функций Грина обладает двумя важными достоинствами:

1)в некоторых частных случаях он дает строгое решение;

2)в методе функций Грина не нужно искать какие-либо неизвестные, а требуется вычислять интегралы, содержащие известные функции.

Для исследования и вычисления трехмерных характеристик рассеяния звука упругими телами сфероидальной формы было предложено выразить векторную функцию у/ через скалярные потенциалы Дебая, что позволяет преодолеть математические трудности, связанные с неразделимостыо в трехмерном случае векторного уравнения Гельмгольца для функции у/. В результате были вычислены характеристики рассеяния звука упругими телами сфероидальной формы путем решения (методом усечения) бесконечных подсистем для неизвестных коэффициентов разложения потенциалов задачи. Анализ проделанных вычислений показывает, что сплошные упругие сфероиды по своим характеристикам ближе к абсолютно жестким везде, кроме резонансных точек. У вытянутых сплошных сфероидов в диапазоне волновых размеров С=0,5+10,0 проявился резонанс волны Рэлея, у сжатых сплошных сфероидов в том же диапазоне волновых размеров проявился резонанс нулевой моды антисимметричной волны Лэмба. Для выявления резонансов упругих оболочек сфероидальной формы было вычислено (с помощью оптической теоремы) их относительное сечение рассеяния. Эти расчеты (в диапазоне волновых размеров С=0,5+10,0) выявили весьма существенный резонанс нулевой симметричной волны Лэмба.

Исследованы (путем решения интегральных уравнений) характеристики рассеяния звука идеальными и упругими телами неаналитической формы. В качестве тестов использовались решения этих же задач, полученные по методу Г-матриц. Согласование результатов получилось достаточно хорошим.

Получены и проанализированы решения задач дифракции звуковых импульсов и пучков на телах сфероидальной формы. Исследованы и вычислены угловые корреляционные функции для случайно ориентированных рассеивателей сфероидальной формы.

Характеристики излучения упругих сфероидальных тел были получены с помощью теоремы взаимности непосредственно из характеристик рассеяния звука.

Предложена математическая модель задачи дифракции звука на ветровом волнении при произвольной скорости ветра. Выполнены оценки рассеянного на таком волнении звукового поля с использованием высокочастотной асимптотики. Получены временные и спектральные характеристики рассеяния и излучения нестационарных (импульсных) звуковых сигналов на идеальных и упругих телах сфероидальной формы, находящихся в жидкой среде.

Вторая глава посвящена изучению и анализу характеристик рассеяния звука сфероидальными телами, находящимися у границы раздела сред, в звуковом канале или плоском волноводе.

Теоретически исследована задача дифракции звука на упругом теле сфероидальной формы, находящимся вблизи границы раздела жидкость — твердая упругая среда. При нахождении неизвестных коэффициентов разложения потенциала рассеянной волны используется теорема сложения для волновых сфероидальных функций. Строгое решение этой задачи получено для двух ориентаций тела:

1) ось вращения тела параллельна границе раздела;

2) ось вращения тела перпендикулярна границе раздела.

В этом случае граница раздела представляется в виде одной из координатных плоскостей {(р = const или r\ = const) сфероидальной системы координат.

Вычислены и исследованы (с учетом взаимодействия) в строгой постановке задачи дифракции звука на идеальном сфероиде, помещенном у границы раздела жидкость -идеальная среда. Показано, что в определенном диапазоне частот решающую роль в формировании отраженного сигнала играет не взаимодействие рассеивателей, а интерференция звуковых лучей.

Получен и вычислен спектр отраженного импульсного сигнала от идеального сфероида, находящегося в звуковом канале. Показано, что при больших дистанциях между источником звука и рассеивателем решающую роль играет спектральная характеристика самого звукового канала, имеющего гораздо более высокие частотные градиенты по сравнению с рассеивателем и маскирующие его.

Найдены временные и спектральные характеристики рассеянных и дифрагированных нестационарных (импульсных) сигналов для тел сфероидальной формы, находящихся у границ раздела сред.

Теоретически исследована и обсчитана задача дифракции звука на идеальном сфероиде, находящемся в плоском волноводе с постоянной скоростью звука.

Предложенные выше теоретические модели перенесены на косяк пузырных рыб, газовый пузырь которых аппроксимировался идеальным мягким сфероидом.

Выведено выражение для отраженного от косяка в направлении на источник сигнала с учетом границы раздела сред и динамических характеристик косяка рыб. Выполнен расчет отраженного сигнала для косяка из трех и шести рыб и двух типов идеальной границы - звукожесткой и звукомягкой.

Третья глава посвящена модельному эксперименту, в ходе проведения которого были решены две задачи:

1) выяснена структура рассеивателя по амплитудно-фазовому распределению звукового давления в зоне Френеля (ближнее поле);

2) вычислены угловые характеристики рассеяния в зоне Фраунгофера (дольное поле) путем пересчета с помощью интеграла Кирхгофа измеренного амплитудно-фазового распределения в зоне Френеля.

Ввиду того, что звуковое давление в зоне Френеля обладает значительными градиентами была разработана методика прецизионных измерений звукового давления (амплитуды и фазы) вблизи рассеивателя. Были предложены и экспериментально подтверждены критерии акустических дифракционных измерений, основанные на асимптотическом поведении радиальных функций третьего рода.

Измеренные значения амплитуды и фазы рассеянного давления сравнивались с расчетными, полученными в первой главе, для упругой сжатой оболочки и звукомягкого вытянутого сфероида.

Метод экстраполяции данных ближнего поля на условия зоны Фраунгофера (метод БКЬ) впервые был применен к гидроакустическим антеннам. Для решения дифракционной задачи метод ВЯЬ был модифицирован с учетом специфики рассеянного звукового поля. По разработанному алгоритму с помощью ЭЦВМ данные по амплитудно-фазовому распределению звукового давления модели в зоне Френеля были пересчитаны в угловые характеристики рассеяния в зоне Фраунгофера.

В четвертой главе исследовано распространение и излучение волн в изотропных и анизотропных телах (стержне, слое, оболочке). С помощью потенциалов «типа Дебая» вычислены фазовые скорости крутильных, продольных и изгибных волн различных мод в изотропном цилиндрическом стержне. Получен в явном виде определитель для расчетов фазовых скоростей изгибных волн с учетом их излучения в окружающую жидкую среду.

Вычислены фазовые скорости осесимметричных и трехмерных упругих волн в изотропной цилиндрической оболочке. Показана трансформация исходных уравнений при наличии е. жидкости вне и внутри оболочки.

Представлены выражения для нахождения скоростей упругих волн в тонких анизотропных телах (слое и оболочке). Решение основано на разложении компонент вектора смещения упругого тела по малому параметру - толщине этого тела (слой или оболочка).Решения получены как для трансверсально-изотропных слоев и оболочек,так и для ортотролных оболочек.

В пятой главе диссертации представлен метод синтеза антенны по заданной диаграмме направленности с помощью решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Предложенный метод основан на использовании функций Грина Gi и G2,являющихся решением задач дифракции звука от точечного источника на идеально мягком ( Gi ) или идеально жёстком ( G2 ) сфероидах. Первоначально этот был успешно применён в задаче синтеза поверхностной антенны сфероидальной формы. В процессе решения этой задачи были сформулированы ограничения, накладываемые на исходную диаграмму направленности в связи с использованием уравнения Фредгольма 1-го рода. Затем этот метод был с успехом применён при решении задач синтеза объёмной и линейной антенн. Была предложена оценка эффективности синтезируемых антенн с помощью параметра их реактивности. В заключительной части этого раздела даётся приближённое решение задачи синтеза поверхностной сфероидальной антенны, помещённой в плоский волновод.

Апробация работы и публикации.

Материалы диссертации доложены на следующих конференциях, симпозиумах, научных сессиях и семинарах: V, VI и VII симпозиумах по дифракции (Ленинград, 1970; Цахкадзор, 1973; Ростов-на-Дону, 1977 г.); научно-технических конференциях ЛКИ (Ленинград, 1972 г. и 1973 г.); семинарах Объединенного Научного Совета по акустике АН СССР (Москва, 1974 г. и 1977 г.); Всесоюзном симпозиуме по нелинейным волнам деформации (Таллинн, 1977 г.); II, III, IV и V Дальневосточных акустических конференциях (Владивосток, 1978 г.; 1982 г.; 1986 г. и 1989 г.); II и III Всесоюзных конференциях «Технические средства изучения и освоения океана» (Ленинград, 1978 г.; Севастополь, 1981 г.); II и III Всесоюзных симпозиумах по физике акустико-гидродинамических явлений и оптоакустике (Москва, 1981 г.; Ташкент, 1982 г.); на Всесоюзной школе «Технические средства и методы освоения океанов и морей» (Геленджик, 1989 г.); Всесоюзном симпозиуме «Взаимодействие акустических волн с упругими телами» (Таллинн, 1989 г.); Всесоюзной конференции «Проблемы метрологии гидрофизических измерений (Москва, 1990 г.); Всесоюзном симпозиуме «Волны и дифракция» (Москва, 1990 г.); Юбилейной конференции ГМТУ С.-Пб. (С.-Петербург, 1999г.); 10 - 21 сессиях РАО (Москва, 2000 г. - 2009г.).

Основные результаты диссертации опубликован в работах [1-27,31, 36, 38, 50, 5456, 59, 61-63, 65, 66, 68, 69, 71, 74, 76-79, 82-84, 86, 87, 91, 92, 97, 98, 100, 109-112, 117, 118, 121, 122-126,137].

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном морском техническом Университете.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Она содержит 211 страниц текста, 129 рисунков, 10 таблиц, библиографию из 137 наименований. Каждый раздел завершается сводкой основных результатов в форме кратких выводов. В диссертации принята сквозная нумерация формул, рисунков и таблиц внутри каждой главы. При этом ссылка типа (3.5) означает пятую формулу из третьего раздела, а рис. 4.1 - первый рисунок из четвертого раздела.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Получены аналитические выражения для 3-х мерных характеристик рассеяния звука идеальными сфероидами (вытянутыми и сжатыми). Вычислены и проанализированы частотные зависимости относительных сечений обратного рассеяния и угловых характеристик рассеяния идеальных сфероидов вплоть до волнового размера N = 100. Проведено преобразование Ватсона для 3-х мерной задачи дифракции звука на идеальном сфероиде.

2. Предложен новый метод (метод функций Грина) для решения задачи дифракции на теле со смешанными граничными условиями. Продемонстрировано применение метода на примере расчёта рассеянных звуковых полей для подобных тел в форме сферы и сфероида. Обнаружен эффект гашения звукового поля для тел со смешанными граничными условиями по отдельным направлениям.

3. С помощью потенциалов Дебая впервые получено решение трёхмерной задачи дифракции звука на упругом сфероиде. На основе данного подхода вычислены характеристики рассеяния звука упругим сфероидом, выявлена, и объяснена природа резонансов этих характеристик.

4. Найдено решение задачи рассеяния звукового пучка сфероидальной упругой оболочкой. Вычислены угловые корреляционные функции звуковых полей случайно ориентированных сфероидальных рассеивателей. Выявлена связь между видом корреляционной функции и формой рассеивателя.

5. Впервые вычислены характеристики рассеяния звука сфероидальными телами, находящимися вблизи границы раздела сред. Сформулированы и физически обоснованы условия, при которых многократным отражением звука от границы раздела сред можно пренебречь.

6. Впервые получены временные и спектральные характеристики рассеяния и излучения нестационарного (импульсного) звукового сигнала для тел сфероидальной формы, находящихся в свободной среде или у границ раздела сред.

7. Предложена математическая модель расчёта рассеяния звука на ветровом волнении. Выполнены оценки рассеянного звукового поля с помощью высокочастотной асимптотики.

8. Разработана методика акустических дифракционных измерений для проведения модельного эксперимента в условиях гидроакустического бассейна или мелководной акватории.

9. Впервые предложен и апробирован метод определения угловых характеристик рассеяния звука с помощью интеграла Кирхгофа и на основе экспериментально измеренных амплитудно-фазовых распределений давления в зоне Френеля.

10. Получены и решены характеристические уравнения для определения фазовых скоростей упругих волн в изотропных и анизотропных телах (слой, цилиндрические стержень и оболочка). Выявлено влияние жидкой среды на фазовые скорости упругих волн в изотропных стержне и оболочке.

11. Впервые получено строгое решение задачи синтеза поверхностной, объёмной и линейной антенн с помощью интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода и функций Грина задач Дирихле и Неймана.

1. Клещёв А.А., Шейба. Рассеяние звуковой волны идеальными вытянутыми сфе-роидами.//Акуст.журн.1970.Т16.№ 2.С.264-268.

2. Клещёв А.А. Дифракция и распространение волн в упругих средах и телах.С.-Пб.:Влас,2002.156 с.

3. Ilmenkov S.L, Kleshchev A. A. Phase velocities of band wave nonzero forms of thin elastic circular infinite cylindrical bar//J.of Techn.Acoust.l999.V.4.№ l.P.14-17.

4. Kleshchev A. A. The integral characteristics of scattering of sound by spheroidal bodies with mixed boundary conditions.//J.of Techn.Acoust.l995.V.2.№2.P.30-31.

5. Ilmenkov S.L., Kleshchev A. A. Phase velocities of zero and nonzero modes of elastic infinite cylindrical shell band waves.//J.of Techn.Acoust.l999.V.4.№l.P.18-20.

6. Гринблат Г.А., КлещёвА.А. Рассеяние и излучение звука телами, помещенными в плоский волновод.//Техн.акуст.1993.Т.2Вып.З.С.З-5.

7. Гринблат Г.А., Клещёв А.А., Смирнов К.В. Звуковые поля сфероидальных рас-сеивателей и излучателей в плоском волноводе.//Акуст.журн.1993.Т.39.№1.С.72-76.

8. Клещёв А.А. Интегральные характеристики рассеяния звука сфероидальными телами со смешанными граничными условиями.//Техн.акуст.1993.Т.2.Ввып.2(4). С.57-58.

9. Grinblat G.A., Kleshchev А.А. The scattering and the emission of the sound by the bodies placed in the plane waveguide.//J.of Techn.Acoust.l994.V.l.№4.P.3-6.

10. Kleshchev A. A. Method of integral equations in problem of sound diffraction on elastic shell nonanalytical form.//J.of Techn.Acoust.l995.V.2.№l.P.29-30.

11. Kleshchev A. A. With reference to low frequency resonances of elastic spheroidal boddies.//J.of Techn.Acoust.l995.V.2.№l.P.27-28.

12. Ильменков С.JI., Клещёв А.А. О фазовых скоростях ненулевых форм изгиб-ных волн в тонком упругом круглом бесконечном цилиндрическом стержне.//Сб.трудов юбил.н.-техн.конф.С.-Пб ГМТУ.1999.Ч.2.С.57-60.

13. Клещёв А.А., Сургайло К.А. Фазовые скорости упругих волн в изотропном цилиндрическом стержне произвольной толщины (строгое решение).//Сб.трудов 11-ой сессии РАО.Т.1.М.:ГЕОС,2001.С.236-238.

14. Клещёв А.А. Дисперсионные уравнения векторов смещения различных мод упругих волн в изотропных и анизотропных цилиндрических стержнях.//Сб.трудов 13-ой сессии РАО.Т. 1 ,М.:ГЕОС,2003 .С.255-257.

15. Клещёв A.A. Потенциалы Дебая и "типа" Дебая в задачах дифракции, излучения и распространения упругих волн.//Сб.трудов Моринтех-5.С.-Пб.:изд-во НИЦ "Мо-ринтех".Т.2.2003 .С. 55-61.

16. Клещёв A.A. Дифракция звука от точечного источника на упругой цилиндрической оболочке.//Акуст.журн.2004.Т.50.№1 .С.86-89.

17. Клещёв A.A. Синтез поверхностной антенны, находящейся в плоском вол-новоде.//Сб.трудов 17-ой сессии РАО.М.:ГЕС)С.2006.С.336-339.

18. Ilmenkov S/L., Kleshchev A.A. Acoustic account of phase velocities of waves in designs used on transport.//Proc. of 7 intern. Symposium Transport noise and vibration/2004.

19. Клещёв A.A. Потенциалы Дебая и «типа» Дебая в задачах дифракции, излучения и распространения упругих волн.//Сб.трудов 14-ой сессии РАО.М.:ГЕОС.2004.С.268-271.

20. Клещёв A.A. Физическая модель излучения звука цилиндрической и сфероидальной оболочками, возбуждаемыми турбулентными пульсациями потока жидко-сти.//Сб.трудов 14-ой сессии РАСШ.:ГЕОС.2004.С.271-275.

21. Клещёв A.A. О взаимодействии упругих рассеивателя сфероидальной формы и твёрдого полупространства.//Сб.трудов 14-ой сессии РАО.М.:ГЕОС.2004.С.276-279.

22. Клещёв A.A. Об одной модели звукового поля в мелком море со взволнованной поверхностью.//Сб.трудов 16-ой сессии РАО.Т.2;М.:ГЕОС.2005.С.160-162.

23. Клещёв A.A. Дифракция звука на упругом рассеивателе неаналитической формы.//Сб.трудов 16-ой сессии РАО.Т.1.М.:ГЕОС.2005.С.240-243.

24. Ильменков СЛ., Клещёв A.A. К вопросу о взаимодействии рассеивате-лей.//Сб.трудов 17-ой сессии РАО.М.:ГЕОС.2006.С.229-233.

25. Клещёв A.A. Дифракция,излучение и распространение упругих волн.С.-Пб.гПрофпринт, 2006.160 с.

26. Клещёв A.A. Высокочастотная асимптотика флуктуаций рассеянной на модели ветрового волнения звуковой волны в глубоком море.//Сб.трудов 19-ой сессии РАО.Т.1 .М.:ГЕОС.2007.С.205-208.

27. Клещёв A.A., Кузнецова Е.И. Дифракция нестационарного звукового сигнала на телах сфероидальной формы.//Сб.трудов 19-ой сессии РАО.Т.1 .М.:ПЮС.2007.С.208-211.

28. Музыченко В.В., Рыбак С.А. Низкочастотное резонансное рассеяние звука ограниченными цилиндрическими оболочками.Обзор.//Акуст.журн.1988.Т.34.№4.С.561-577.

29. Кравцов Ю.А., Кузькин В.М., Петников В.Г. Дифракция волн на регулярных рассеивателях в многомодовых волноводах.//Акуст.журн.1984.Т.30.№2.С.339-343.

30. Квятковский С.О. Расчёт рассеяния на сильно вытянутых сфероидах методом Т-матриц.//Акуст.журн.1990.Т.36.№5.С.887-890.

31. Клещёв А.А. Гидроакустические рассеиватели.С.-Пб.:Судостроение,1992.248 с.

32. Буров В.А., Сергеев С.Н. Современные методы теории возмущений при расчёте гидроакустических полей.//Вестн.МГУ.Серия 3.1992.T.33.№2.C.49-56.

33. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. -М.:Мир, 1982.248 с.

34. Seybert А.Е., Wu T.W. and Wu X.F. Radiation and scattering waves from elastic soling and shells using the boundary element. // J.A.S.A. 1988. V. 84. N5. P. 1906-1912.

35. Varadan V.V., Varadan V.R.,Dragonette L.R.Computation of a rigid bodi scattering by prolate spheroids using the T-matrix approach. // J.A.S.A. 1982/ V. 71. N1. P. 22-25.

36. Душин А.Ю., Ильменков C.JI., Клещёв A.A., Постнов В.А. Применение метода конечных элементов к решению задач излучения звука упругими оболочками.//Тр. Всесоюзного симпозиума: Взаимодействие акустических волн с упругими телами. Таллинн. 1989. С. 89-91.

37. Юбералл X. Акустика оболочек (обзор). // Акуст. журн. 2001. Т. 47. N1 С. 149-177.

38. Клещёв А.А., Клюкин И.И. Основы гидроакустики-Л.: Судостроение, 1987.224 с.

39. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. — Л.: Судостроение , 1972.352 с.

40. Толстой И., Клей К.С. Акустика океана. М.: Мир, 1969.304 с.

41. Подстригач Я.С., Поддубняк А.П. Рассеяние звуковых пучков на упругих телах сферической и цилиндрической формы. Киев: Наукова думка, 1986.264 с.

42. Кинг Р., У. Тай Цзунь. Рассеяние и дифракция электромагнитных волн. М.: ИЛ, 1962.193 с.

43. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Изд-во АН СССР,1957.502 с.

44. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн.-М.: Сов. радио, 1970.517 с.

45. Харкевич А.А. Спектры и анализ. -М.: ГИТТЛ, 1957.236 с.

46. Фламмер К. Таблицы волновых сфероидальных функций. М,: ВЦ АН СССР, 1962.140 с.

47. Морз Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М,: ИЛ, 1958. Т.1. 1960. Т.2.

48. Bowman J.J., Senior Т.В.А., Uslenghi P.L.E. Electromagnetic and Acoustic Scattering by Simple Shapes Amsterdam: North - Holland Pull. Co., 1969.

49. Meixner J., Schäfke F.W. Mathieshe Funktionen and Sphäroidfunktionen. Berlin: 1954.414 s.

50. Клещёв A.A. Рассеяние звука идеальными сфероидами в предельном случае высоких частот. //Акуст. журн. 1973. Т.19. N5. С. 699-704.

51. Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики.-М.: ИЛ, 1950.456 с.

52. Карновский М.И., Лозовик В.Г. Акустическое поле бесконечного кругового цилиндрического излучателя при смешанных граничных условиях на его поверхности. // Акуст. журн. 1964. Т. 10. N3. С. 313-317.

53. Карновский М.И., Лозовик В.Г. Акустическое поле внешности сферы при смешанных граничных условиях. // Акуст. журн. 1965. Т. 11. N2. С. 176-180.

54. Иткина Е.Б., Клещев A.A. К вопросу о рассеянии звука телами со смешанными граничными условиями. // Акуст. журн. 1982. Т. 28. N3. С. 414-418.

55. Клещёв A.A. Дифракция звука на телах со смешанными граничными условиями. // Акуст. журн. 1974. Т. 20. N4. С. 632-634.

56. Клещёв A.A. О точности метода функций Грина. // Тр. ЛКИ. Вопросы акустики судов и Мирового океана. 1984. С. 19-24.

57. Скучик Е. Основы акустики. М.: Мир, Т.1. 1975.520 с.

58. Хёнл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции . М.: Мир, 1964.427 с.

59. Клещёв A.A., Ростовцев Д.М. Рассеяние звука упругой и жидкой эллипсоидальными оболочками вращения. // Акуст. журн. 1986. Т. 32. N5. С. 691-694.

60. Oguchi Т. Eigenvalues of spheroidal wave functions and their branch points for complex values of propagation constants. // Radio Science.1970. V. 5. N8, 9. P. 1207-1214.

61. Клещёв A.A. Рассеяние звука упругой сжатой сфероидальной оболочкой. // Акуст. журн. 1975. Т.21. N6. С. 938-940.

62. Клещёв A.A. Резонансные эффекты в характеристиках рассеяния звука упругими телами сфероидальной формы. // Тр. ЛКИ: Судовая акустика. 1989. С. 21-28.

63. Клещёв A.A. Гидроупругие характеристики сфероидальных оболочек. // Тр. VI национального конгресса по теоретической и прикладной механике. НРБ. Варна: Стоян Добрев-Стренджата, 1989. С.464.

64. Werby M.F., Green L.H. Correspondence between acoustical scattering from spherical and end-on incident spheroidal shells. // J.A.S.A. 1987. V. 81. N3. P. 783-787.

65. Клещёв А.А. К вопросу о низкочастотных резонансах упругих сфероидальных тел. // Техн. акуст. 1993. Т. 2. Вып 4(6). С. 66-67.

66. Клещёв А.А., Клюкин И.И. Экспериментальный способ получения характеристик дальнего поля рассеивателей. // Тр. ЛКИ. 1972. Вып. 77. С. 37-40.

67. Debye P. Das Verhalten von Lichtwellen in der Nahe eines Brennpunktes oder Brennline. // Ann. Physik. 1909. V. 30. N4. P. 775-776.

68. Kleshchev A.A. Diffraction of sound rediated by a point source on an elastic cylindrical shell. // J. of Tech. Acoust 1997. V. 3. N4. P.20-23.

69. Kleshchev A.A. Against the phase velocities of llexural waves in cylindrical shell. // J. of Tech. Acoust. 1997. V. 3. N4. P. 16-19.

70. Фелсен Л., Маркувиц H. Излучение и рассеяние волн.В 2-х т.-М.:Мир,1978. Т. 1-2.

71. Гутман Т.Л., Клещёв А.А. Дифракция упругих волн на упругом сфероиде. // Сб. научн. тр. ЛКИ. 1974. Вып. 91. С. 31-37.

72. Клоков Ю.А., Шкерстена А.Я. Численные интегрирования с помощью интерполяционных полиномов Чебышевского типа// Л.М.Е. 1986. N30. С. 207-217.

73. Справочник по специальным функциям. / Под ред. Абрамовича М., Стиган И. М. -М.: Наука, 1979.830 с.

74. Клещёв А.А. Рассеяние звука идеальными телами неаналитической формы. // Тр. ЛКИ. Общесудовые системы. 1989. С. 95-99.

75. Varadan Y.V., Varadan V. K.,Su J.H. Comparison of sound scattering by rigid and elastic obstacles in water.//J.A.S.A.1982.V.71.№6.P.1377-1383.

76. Клещёв A.A. Метод интегральных уравнений в задаче дифракции звука на упругой оболочке неаналитической формы. // Техн. акуст. Т.2. Вып. 4(6). 1993. С. 65-66.

77. Клещёв А.А. О применимости «теории типа Тимошенко» в задачах дифракции звука на упругих сфероидальных оболочках. // Тр. ЛКИ: Вопросы судовой акустики и гидроакустики. 1983. С. 36-43.

78. Клещёв А.А. Дифракция звукового пучка на упругой сфероидальной оболочке, помещенной в плоский волновод и взаимодействующей с границами. // Тр. Всесоюзного симпозиума: Взаимодействие акустических волн с упругими телами. Таллинн. 1989. С. 103-105.

79. Клещёв А.А. Угловые корреляционные функции рассеяния звука случайно ориентированным идеальным сфероидальным телом. // Тр. ЛКИ. 1977. N117. С. 32-35.

80. Новиков A.K. Корреляционные измерения в корабельной акустике.-Л.: Судостроение, 1971.256 с.

81. Лямшев JI.M. К вопросу о принципе взаимности в акустике. // ДАН СССР. 1959. Т.125. N6. С. 1231-1234.

82. Ильменков C.JL, Клещёв A.A. Излучение упругими телами сфероидальной формы и связь его с дифракцией звука на них. // Тр. ЛКИ: Судовая акустика. 1989. С. 1521.

83. Ильменков С.Л., Клещёв A.A., Юпокин И.И., Румянцев С.Б. Излучение упругого сфероида под действием точечного источника. // Тр. ЛКИ: Общесудовые системы. 1989. С. 100-104.

84. Клещёв A.A. Рассеяние звука сфероидальными телами, находящимися у границы раздела сред. // Акуст. журн. 1977. Т. 23. N3. С. 404-410.

85. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника, 1968.583 с.

86. Клещёв A.A. Рассеяние звука сфероидальным телом, находящемся у границы раздела сред. // Акуст. журн. 1979. Т. 25. N1. С. 143-145.

87. Клещёв A.A., Юпокин И.И. Спектральные характеристики рассеяния звука телом, помещенным в звуковой канал. // Акуст. журн. 1974. Т.20. N3. С. 470-473.

88. Квятковский С.О. Дифракция звуковых волн на рассеивателе в волноводе. // Акуст. журн. 1988. Т.34. N.6. С. 743-745.

89. Андреева И.Б., Самоволькин В.Г. Рассеяние акустических волн на морских организмах. М.: Агропромиздаг, 1986.104 с.

90. Вестон Д. Распространение звука в присутствии пузырных рыб. // Подводная акустика. Т.2. М.: Мир, 1970. С. 87-130.

91. Клещёв A.A. Рассеяние звука полутелами, находящимися на границе раздела двух сред. // Тр. ЛКИ. 1975. Вып. 97. С. 24-30.

92. Клещёв A.A. Физическая модель отражения звука косяком рыб с учетом его динамических характеристик. // Сб. трудов XII сессии РАО. М.: ГЕОС, 2002 г. С. 225-228.

93. Боббер Р. Гидроакустические измерения. М.: Мир, 1974.362 с.

94. Клюкин И.И., Колесников А.Е. Акустические измерения в судостроении. Изд. 3-е Л.: Судостроение, 1982.255 с.

95. Блэксмит П., Хайатт P.E., Мак Р.В. Введение в методы измерения радиолокационного поперечного сечения цели. // ТИИЭР. 1965. Т. 53. N8. С. 1035-1056.

96. Куюмджан Р.Ж., Питере Л. Требования к расстоянию при измерениях радиолокационного поперечного сечения. // ТИИЭР. 1965. Т. 53. N8. С. 1057-1066.

97. Клещёв А.А. Некоторые критерии акустических дифракционных измерений. // Тр. ЛКИ. 1972. N77. С. 29-36.

98. Клещёв А.А. Рассеиватель в поле точечного источника. // Акуст. журн. 1973. Т. 19. N3. С. 455-457.

99. Скучик Е. Основы акустики. Т.2. М.: Мир, 1976.542 с.

100. Клещёв А.А., Клюкин И.И. Применение дифракционного интеграла Кирхгофа для расчета угловых характеристик рассеяния. // Сб. докладов Всес. акуст. конф. Л.: Наука, 1973. С. 123-125.

101. Baker D.D. Determination of Far Field Characteristics of Large Underwater Sound Transducers from Near - Field Measurements// J.A.S.A. 1962. V. 34. N. 11. P. 17371744/

102. Horton C.W. Acoustic Impedance of an Outgoing Cylindrical Wave// J.A.S.A. 1962. V. 34.N.10.P. 1663.

103. Horton C.W., Jnnis G.S. The Computation of Far Field Radiation Patterns from Measurements Made Near the Source // J.A.S.A. 1961. V. 33. N. 7. P. 877-880.

104. Achenbach J.D., Xu Y. Wave motion anisotropic elastic Layer generated by a timeharmonic point load of arbitrary direction // J. A. S. A. 1999. V. 106.N1. P.84-90.

105. Bancroft D. The velocity of longitudinal waves in cylindrical bars // Phys. Rev. 1941. V. 59. N4. P. 588-593.

106. Hudson G.E. Dispersion of elastic waves in solid circular cylinders // Phys. Rev. V. 63. N1. P. 46-51.

107. Davies R.M. Critical study of the Hopkinson pressure // Phil. Of the Royal Soc. of London. 1948. У. 240. Ser. A. P. 375-357.

108. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: Иностранная литература, 1955.272 с.

109. Клещёв А.А., Клюкин И.И. Об изгибных волнах в упругом круглом цилиндрическом стержне // Сб. научн. тр. Л.: ЛКИ, 1976. Вып. 109. С. 3-5.

110. Клюкин И.И., Клещёв А.А. Судовая акустика. Л.: Судостроение, 1982.144 с.

111. Клещёв А.А. Трехмерные и двумерные (осесимметричные) характеристики упругих сфероидальных рассеивателей. //Акуст. журн. 1986.Т. 32. №2. С. 268-279.

112. Ильменков С.Л., Клещёв А.А. Фазовые скорости изгибной, продольной и крутильной волн в изотропной цилиндрической оболочке (строгое решение) // Сб. трудов X сессии РАО. М.: ГЕОС, 2000. Т.1. С.210-214.

113. Fan Y., Sinclair A.N., Honarvar F. Scattering of a plane acoustic wave from a transversely isotropic cylinder encased in a solid elastic medium // J. A. S. A. 1999. V. 106. N3. Pt.l.P. 1229-1236.

114. Cazis D.C. Three-Dimensional Investigation of the Propagation of Waves in Hollow Circular Cylinder. // J.A.S.A. 1959. V. 31. N5. P. 568-578.

115. Kumar R. Dispersion of axially symmetric waves in Empty and fluid-filled Cylindrical shells. // Acustica. 1972. V. 27. N6. P. 317-329.

116. Kumar R., Stephens R.W.B. Dispersion of flexural waves in circular cylindrical shells. // Proc. Roy. Soc. London. A. 1972. V. 329. P. 283-297.

117. Ильменков С*.JI., Клещёв А.А. Фазовые скорости трехмерных изгибных волн в изотропной цилиндрической оболочке произвольной толщины (строгое решение). // Сб. трудов XI сессии РАО. 2001. Т. 1. М.: ГЕОС. С. 239-241.

118. Клещёв А.А Характеристики сфероидальных рассеивателей.//5-ая Всесоюзная конференция «Технические средства изучения и освоения океана», 1985, С. 16.

119. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. — М.: Наука, 1977.425 с.

120. Шендеров Е. Л. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 1989.304с.

121. Клещёв А.А. О фазовых скоростях упругих волн в тонкой трансверсально-изотропной цилиндрической оболочке. // Сб. трудов X сессии РАО. Т. 1. -М.: ГЕОС, 2000. С. 206-210.

122. Клещёв А.А. О фазовых скоростях упругих волн в тонкой ортотропной цилиндрической оболочке. // Сб. трудов XI сессии РАО. Т. 1. -М.: ГЕОС, 2001.С.241-244.

123. Клещёв А.А. Синтез акустической антенны с криволинейной (сфероидальной) поверхностью в широком диапазоне волновых размеров. // Акуст. журн. 1972. Т. 18. №4. С.413-420.

124. Клещёв А.А. Метод собственных функций в теории синтеза криволинейной поверхностной и объёмной акустических антенн.//Сб.научн.тр.ЛКИ.1974.Вып.91.С.25-29.

125. Евстатиев Г.К., Клещёв А.А., Кшокин И.И. Основы гидроакустики. Под ред. Клещёва А.А. Болгария. Варна.: изд-во ВМЕИ, 1990.260 с.

126. Клещёв А.А. Синтез линейного излучателя с помощью собственных функций вытянутого сфероида.//Акуст.журн.1975.Т.21.№2.С.302-304.

127. Зелкин Е.Г. Построение излучающей системы по заданной диаграмме нап-равленности.М. :Госэнергоиздат, 1963.

128. Минкович Е.М., Яковлев В.П. Теория синтеза антенн.М.:Советское ра-диоД969.

129. Пистолькорс А.А. Применение функций Матье для расчёта распределения поля в антенне по заданной диаграмме направленности.//ДАН СССР.Т.35.№5.1953.

130. Мировицкий Д.И. К задаче синтеза неоднородного слоя и рассеивающей об-ласти.//Сб.н.трудов.МИРЭ А.Вып.25.1964.

131. Дымский В.Н. К теории синтеза антенн с объёмным распределением источ-ников.//Сб.н.трудов.КАИ.Вып.82.1964.

132. Харкевич А.А. Неустановившиеся волновые явления. -M.-JL: Гостехиздат, 1950. 202 с.

133. Андебура В.А. Акустические свойства сфероидальных излучателей. // Акуст.журн. 1969.Т.15.№4.С.413-420.

134. Buren A.L. Acoustic radiation impedance of caps and rings on prolate spheroids.//!. A.S. A. 1971. V.50.№5(2).P. 1343-13 57.

135. Schindler J.K., Mack B.B., Blacksmith P. The control of electromagnetic scat-tetring by impedance loading.//Proc.I.E.E.E. V.53.№8.P.l 137-1149.

136. Liepa V.V., Senior T.B.A. Modification to the scattering behavior of a sphere by reactive loading.//Proc.I.E.E.E.1965.V.53.№8.P.l 149-1158.

137. Клещёв А.А., Клюкин И.И. Компенсация давления в рассеянной идеальным сфероидом волне.//Акуст.журн. 1974.Т.20.№2.С.252-259.