Дифракция нестационарных (импульсных) звуковых сигналов на телах в форме сфероидов и эллиптических цилиндров

Кузнецова, Елена Ивановна

Дифракция нестационарных (импульсных) звуковых сигналов на телах в форме сфероидов и эллиптических цилиндров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

Кузнецова, Елена Ивановна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Дифракция нестационарных (импульсных) звуковых сигналов на телах в форме сфероидов и эллиптических цилиндров»

Автореферат диссертации на тему "Дифракция нестационарных (импульсных) звуковых сигналов на телах в форме сфероидов и эллиптических цилиндров"

На правах рукописи

005010522

Кузнецова Елена Ивановна

ДИФРАКЦИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ (ИМПУЛЬСНЫХ) ЗВУКОВЫХ СИГНАЛОВ НА ТЕЛАХ В ФОРМЕ СФЕРОИДОВ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ЦИЛИНДРОВ

Специальность 01.04.06 Акустика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург

2012

005010522

Работа выполнена на кафедре физики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет» (СПбГМТУ).

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Клещёв Александр Александрович, доктор физико-математических наук, доцент.

Шарфарец Борис Пинкусович, доктор физико-математических наук;

Майоров Василий Семёнович, доктор технических наук.

Федеральное государственное унитарное предприятие государственный научный центр РФ “Центральный научноисследовательский институт имени академика А.Н. Крылова”.

Защита состоится «15» марта 2012 года в 16 часов, ауд. 167 на заседании диссертационного совета Д 212.228.04 при СПбГМТУ по адресу: г. Санкт-Петербург, Ленинский пр., д. 101.

Отзывы просим отправлять по адресу: 190121, г. Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, д. 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГМТУ.

Автореферат разослан «Ж» января 2012 года.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

Общая характеристика работы

Диссертационная работа Е. И. Кузнецовой посвящена исследованию рассеяния импульсных звуковых сигналов сфероидальными телами, находящимися в свободном пространстве и у границ раздела сред, исследованию отклика упругой оболочки на импульсное точечное воздействие на неё, а также исследованию рассеяния нестационарных звуковых сигналов идеально мягким эллиптическим цилиндром. В работе исследовано взаимодействие двух идеально мягких эллиптических цилиндров.

Актуальность исследования

Задачи дифракции и излучения стационарного и нестационарного звуковых сигналов идеальными и упругими телами различных простых форм (сфера, бесконечный цилиндр, сфероид) всегда вызывали большой интерес. Этим вопросом посвящено очень много исследований. В литературе отсутствует информация на тему рассеяния звуковых импульсов сфероидальными телами, находящимися в безграничной среде и вблизи границы раздела сред. Также не вычислялись импульсы, отраженные от идеально мягкого эллиптического цилиндра, не исследовалось взаимодействие двух эллиптических цилиндров.

Практическое применение диссертации - гидролокация подводных объектов сфероидальной формы. Внешнюю поверхность (обводы) подводной лодки аппроксимируют вытянутым сфероидом, а внешнюю поверхность глубоководного аппарата - сжатым сфероидом. Взволнованная поверхность моря является источником помех при приёме полезного сигнала, отраженного от тела. Поэтому важно знать, как взволнованная поверхность моря сама отражает и рассеивает звук. В предложенной модели ветровые волны в глубоком море аппроксимируются решеткой идеально мягких эллиптических цилиндров. Трудоемкость расчета отражения звука такой моделью ветрового волнения существенно зависит от того, насколько сильно взаимодействие между соседними эллиптическими цилиндрами. В диссертации удалось выяснить, при каких волновых размерах и расстояниях между эллиптическими цилиндрами взаимодействие практически отсутствует. Для этих случаев можно применять принцип суперпозиции полей, что, в дальнейшем, существенно упростит расчет угловой и амплитудно-фазовой характеристик рассеяния решетки эллиптических цилиндров. Таким образом, все части диссертации дополняют друг друга.

Положения, выносимые на защиту, цель исследования

1. Вычисление импульсов с гармоническим и частотно-модулированным

заполнениями и прямоугольной огибающей, отраженных идеальными и упругими телами сфероидальной формы, находящимися в свободной среде и у границы раздела сред. .

2. Вычисление импульсов, излученных упругой оболочкой сфероидальной формы при точечном импульсном её возбуждении.

3. Разработка метода решения задачи об отражении импульсного сигнала сфероидальным телом, находящимся в волноводе.

4. Вычисление угловых и амплитудно-фазовых характеристик рассеяния стационарного звука одиночным эллиптическим цилиндром.

5. Решение задачи о взаимодействии рассеивателей в форме эллиптических цилиндров и расчет угловых и амплитудно-фазовых характеристик взаимодействия двух идеально мягких эллиптических цилиндров.

Методы исследования

Были использованы расчетно-теоретические методы.

Для расчетов отраженных и излученных импульсов использовался алгоритм быстрого преобразования Фурье, реализованный в МаШсас!.

Для вычисления угловых функций Матье 1-го рода, радиальных функций Матье 1-го и 2-го родов, собственных чисел функций Матье и коэффициентов пропорциональности были использованы программы, которые написал на языке программирования С++ Файез Алхарган (Рауег АШагдап), с помощью которых автором были вычислены угловые и амплитудно-фазовые характеристики идеально мягких эллиптических цилиндров. Автору пришлось решить проблему, связанную с различием нормировоки функций Матье у Ф.Алхаргана и нормировки Гольдштейна-Айнса, с использованием которой А.Г. Лейко и В.И. Маяцким решили задачу рассеяния плоской звуковой волны на решетке идеально мягких эллиптических цилиндров. Используя теорию Лейко и Маяцкого и асимптотики функций Матье, автором был осуществлен переход к частным случаям - задаче рассеяния плоской звуковой волны одиночным эллиптическим цилиндрам и задаче взаимодействия двух эллиптических цилиндров. Результаты расчетов угловых характеристик рассеяния одиночного эллиптического цилиндра, и угловые характеристики взаимодействия цилиндра, вблизи которого находится второй эллиптический цилиндр представлены в диссертации.

Научная новизна

Все выносимые на защиту соискателем результаты являются новыми, их отличие от уже известных результатов, полученных другими авторами, заключается в следующем:

1. До настоящего времени отсутствовали какие-либо результаты по отражению импульсного звукового сигнала телами в форме сфероидов и эллиптических цилиндров. Этот пробел успешно ликвидирован автором, в диссертации приведены в большом объёме расчётные характеристики отражённых и излучённых импульсных сигналов для тел в форме сфероидов и эллиптических цилиндров.

2. Хорошо известны многочисленные исследования по рассеянию гармонического звукового сигнала, телами, находящимися в плоском

волноводе. Эти исследования опираются на применение метода нормальных волн (мод).

Автором показано, что при переходе к импульсным сигналам модель, основанная на методе нормальных волн, неприемлема. Используя другую модель (метод мнимых источников и мнимых рассеивателей), были вычислены импульсы, отражённые сфероидальным рассеивателем, помещённым в плоский волновод.

Достоверность результатов теоретических исследования достигается:

• использованием корректных моделей и методик расчёта;

• сравнением полученных результатов с результатами других авторов;

• хорошим согласованием полученных результатов с теоретическими и

экспериментальными данными, опубликованными в литературе.

Личный вклад автора Автором диссертации было сделано:

1. Впервые выполнен расчет импульсов с гармоническим и частотно-модулированным заполнениями и прямоугольной огибающей, отраженных идеальными и упругими телами сфероидальной формы, находящимися в свободной среде и у границы раздела сред.

2. Впервые выполнен расчет импульсов, излученных упругой оболочкой сфероидальной формы при точечном импульсном её возбуждении.

3. Предложен метод решения задачи об отражении импульсного сигнала сфероидальным телом, находящимся в волноводе.

4. Впервые выполнен расчет угловых и амплитудно-фазовых характеристик рассеяния стационарного звука одиночным эллиптическим цилиндром.

5. Решена задача о взаимодействии рассеивателей в форме эллиптических цилиндров и выполнен расчет угловых и амплитудно-фазовых характеристик взаимодействия двух идеально мягких эллиптических цилиндров.

6. Вся вычислительная работа была продела автором, кроме расчета амплитудно-фазовых характеристик рассеяния стационарного звука сфероидальными телами.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в разработке метода вычисления отражённых импульсных сигналов для тел в форме сфероидов (вытянутых и сжатых) и эллиптических цилиндров. На основе этого метода были вычислены временные и спектральные характеристики (в широком диапазоне частот) сфероидальных рассеивателей, аппроксимирующих подводные объекты различного назначения, и рассеивателей в форме эллиптических цилиндров, аппроксимирующих взволнованную морскую поверхность.

Практическая значимость исследований, проводимых в рамках диссертации, была замечена и оценена вручением автору двух грантов:

1) от американского акустического общества;

2) в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно -педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» автору был вручён грант по конкурсу № НК-755 П «Проведение поисковых научно -исследовательских работ по направлению «Судостроение»». На основании этого гранта был заключён Государственный контракт П 242 от 23 апреля 2010 года на выполнение поисковых научно-исследовательских работ по направлению «Разработка методов обнаружения подводных объектов сфероидальной формы, находящихся в свободной среде и у границ раздела сред, с помощью гидролокатора». Исследования в рамках гранта успешно завершены в октябре 2011 года.

Апробация результатов исследования

Диссертационная работа заслушана и одобрена 25 октября 2011 г. на расширенном заседании кафедры физики СПбГМТУ; основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях: 19 сессия РАО (Нижний Новгород, 2007 г.); Судовая и промышленная акустика: конференция молодых ученых и специалистов (ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. СПб., 2010); Наука и технологии. 30-я Российская школа, посвященная 65-летию Победы (Екатеринбург, 2010); 14-я Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков (Санкт-Петербург, 2010); 20 - 23 сессии РАО (Москва, 2008 г. - 2011 г.); 24 сессия РАО (Саратов, 2011 г.); Акустический журнал РАН, 2011; на научном семинаре профессора Коузова Д.П. (ИПМ РАН, г. С.-Петербург, 2011 г.).

Рекомендации об использовании результатов диссертационного исследования

Результаты диссертационного исследования рекомендуется использовать при расчётах отражённых импульсных звуковых сигналов подводными объектами различного назначения, находящимися в свободной среде, у границ раздела сред или в плоском волноводе. Подобные расчёты были выполнены в рамках Государственного контракта П242 от 23 апреля 2010 года и в рамках совместных исследований с ФГУП ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова.

Публикации

Всего автором опубликовано 16 работ, по тематике диссертации - 13 научных работ, из которых две статьи в рецензируемых изданиях, авторское участие в них составляет 90%. Среди прочих публикаций, из которых 9 являются докладами, одна - тезисами докладов, одно краткое сообщение, четыре публикации выполнены без соавторов, авторское участие в остальных от 25 до 90 %.

Объем її структура диссертации

Диссертация объемом 150 страниц содержит 141 рисунок, 3 таблицы и список использованной литературы из 88 источников.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении показана актуальность решаемых проблем, сформулированы цели и задачи исследований, отмечена научная новизна и практическая ценность полученных результатов, представлены положения, выносимые на защиту и приведено краткое содержание работы. Перечислены печатные работы, опубликованные по теме диссертации.

В главе 1 изложены теории дифракции плоской звуковой волны на сфероидальных телах.

В разделе 1.1 введены основные определения: характеристики

отражающей способности тел, граничные условия.

В разделе 1.2 изложено решение задачи дифракции плоской звуковой волны на идеальных телах сфероидальной формы, решенной с помощью преобразования Ватсона в трёхмерном и осесимметричном случаях.

В разделе и приведено решение 3-х мерной задачи дифракции на упругих телах сфероидальной формы с помощью потенциалов Дебая. Даны трёхмерные характеристики рассеяния звука идеальными сфероидами (вытянутыми и сжатыми) в широком диапазоне волновых размеров (С =0,5-100) и при различных углах облучения.

В разделе 1.4 приведено решение задачи рассеяния плоской звуковой волны на идеальном и упругом сфероидальном теле, находящемся вблизи границы раздела сред.

В главе 2 исследуется рассеяние нестационарного звукового сигнала Телами сфероидальной формы.

В разделе 2.1 изучается рассеяние гармонических импульсов идеальными и упругими телами сфероидальной форы, находящимися в жидкой безграничной среде.

В процессе исследований вычислялись рассеянный 4*5 (О и дифрагированный ) импульсы в точках (см. рис. 1): Р1 (зеркальная составляющая), Рг (обратное отражение) и Р3 (незеркальное отражение) и дифрагируемый импульс Точки наблюдения 1\, Р2, Рг, расположенные

на расстояниях гх, гг и г} от центра рассеивателя, принадлежат дальней зоне (зоне Фраунгофера).

Рис. I. Сфероидальные рассеиватели, находящиеся в безграничной жидкой среде и облучаемые звуковым импульсом: а - вытянутый сфероид; б - сжатый

сфероид.

Падающий на тело звуковой импульс (/) с прямоугольной огибающей и частотой заполнения <в0 = (рис. 2, а) имеет следующий спектр .V,., (2 то/);

пТ

^-----

50(2тгу)= | £ ,2яу,8т(27СУ0*)*Й =

пТ_

лЫ-*2)

(—1)” ш-

(1)

где: Т - период гармонического сигнала с частотой у0 , Т = 1/у0 ; п - число периодов в импульсе; V- текущая циклическая частота. Модуль 5’0(2тгу) представлен на рис. 2 , б.

чэд ■

11 ШИШ . . 1ЗД| ]

: И 1111 | 1, С о

-о.оск -от о оли 0.0М

V, Гц

Рис. 2. Падающий импульс %(/) (а); модуль спектра |50(у)| падающего

импульса Ч'Д*) (б).

Спектр 50(2;п/) связан с '!■', (/) обратным преобразованием Фурье:

Ч>, (/) = -Яе ( 50 (2яу)б+'2т"^(2яу). (2)

11 о

При расчетах использовались падающие импульсы с п = 30 (рис. 2). Аналогично с помощью 5Л(2ял>) и Бг(2кч) находятся образы и

рассеянных и дифрагированного импульсов соответственно:

(г') = -Яе ? 55. (2лл/)е+,2“а'(2тсу),

7Т

(3)

55 (2лу) = 5„ (2тсу) • Д.(2яу) 51(2яу) = 50(2Лу)-(^(2тсу) + 1)

(4)

(5)

Для нахождения спектров £у(2яу) и 5г(2лу) используются амплитуднофазовые характеристики рассеяния £>Д2тгу) звука на идеальных и упругих сфероидальных рассеивателях, полученные при стационарном (гармоническом) их облучении. 6'е(2лу) - спектр дифрагированного импульса.

На рис. 3 представлен импульс зеркального отражения Ч'Дг)- ^ и нормированный модуль его спектра для жесткого вытянутого сфероида

при облучении его под углом 0О = 60”.

|«»)1

V, 1ц

Рис. 3. Импульс зеркального отражения гх • (г) (а); модуль спектра |5$ (у)|

импульса •^•(0 (б).

На рис. 4 представлен импульс обратного отражения и

нормированный модуль его спектра |5Л. (у)| для упругой вытянутой сфероидальной оболочки, заполненной водородом и облучаемой под углом

е„ = о\

Рис. 4. Импульс обратного отражения (а)~ модуль спектра

импульса г; • 4^5(г') ■ к (б); к=180,0504-масштабный коэффициент.

В разделе 2.2 исследуется рассеяние частотно-модулированных импульсов идеальными и упругими телами сфероидальной форы, находящимися в жидкой безграничной среде.

Падающий на тело звуковой импульс % (/) с частотно-модулированным заполнением и прямоугольной отгибающей (рис. 5, а) имеет аналитическую форму следующего вида:

ЧЛ(/) = 8т[(са0 + аф] (6)

где: ю0 = 2яу0 - средняя частота заполнения импульса, а - постоянная, характеризующая скорость изменения частоты внутри импульса.

По

-О.вОб -ООО* -0.002

ОМ» 0.006

Рис. 5. Падающий импульс %({) (а); модуль спектра |5о(у)| падающего

импульса (б).

Спектр падающего импульса 50(21гу)' находим с помощью преобразования Фурье для функции

5,0(27гу)= | ехр(-/2лЛ')зш[(ю0 + аф]<Л

(7)

пТ

где: Т - период средней частоты у0, Т = 1/у0 ; п- число периодов частоты у0 в импульсе; V - текущая циклическая частота.

На рис. 6 представлен импульс зеркального отражения Ч'Д?)-?-, и

нормированный модуль его спектра для жесткого вытянутого сфероида

при облучении его под углом 0О = 60".

гЛМ •

- ,П1,111)1111111 1 1

1 . 1_ < = 1’-!«, с .

V, Гц

Рис. 6. Импульс зеркального отражения гх • (г) (а); модуль спектра |>5;(у)|

импульса гх ■ (*') (б).

Рис 9. Импульс зеркального отражения (/) для жесткого вытянутого полусфероида на границе с мягкой средой (а); модуль спектра |5Х (у)| импульса

^(0 (б).

На рис. 7 представлен импульс обратного отражения (/)•/; - к и нормированный модуль его спектра |55(у)| для упругой вытянутой сфероидальной оболочки, заполненной водородом и облучаемой под углом <90=0\

Рис. 7. Импульс обратного отражения гх ■ (/) • к (а); модуль спектра

|55(у)| импульса гл (б); к=180,0504 - масштабный коэффициент.

В разделе 2.3 исследуется рассеяние нестационарного звукового сигнала идеальными полусфероидами, находящимися на границе раздела сред.

Сориентируем вытянутый полусфероид таким образом, что его большая полуось будет находиться в плоскости границы раздела, и вычислим зеркально отраженные импульсы при угле падения 0о = 6О° (рис. 8), для жесткого

вытянутого полусфероида на границе с мягкой средой.

Рис. 8. Вытянутый полусфероид, находящийся на границе раздела сред и облучаемый звуковым импульсом.

< = <0, с

В разделе 2.4 исследуется излучение нестационарного звукового сигнала упругой вытянутой сфероидальной оболочкой.

В соответствии с теоремой взаимности, угловая характеристика излучения в зоне Фраунгофера совпадает с угловой характеристикой рассеяния на поверхности упругой оболочки, при этом положение точечного источника на поверхности упругого тела определяется точкой пересечения луча от источника падающей волны (соответствующей задачи дифракции) с поверхностью тела (рис. 10).

в)

1 =

Рис. 10. Импульс зеркального отражения для жесткого вытянутого

полусфероида на границе с мягкой средой (а); модуль спектра (у)| импульса

^(0 (б).

Возбуждающий упругую оболочку гармонический импульс имеет такой же вид, как и падающий (см. рис. 2). На рис. 12 представлен импульс отклика упругой оболочки (рис. 11) на точечное нестационарное гармоническое ее возбуждение в точке А по направлению оси ъ.

»>

Рис. П. Упругая сфероидальная вытянутая оболочка, возбуждаемая точечным источником. в)

. * ■ р<»)| “

; 1 ||||||1|. : рщг

*<мде -олоб -ояи -о.«я

3000 4000

8000 I 10

Рис. 12. Импульс отклика оболочки гх ■Ч'0(/)-/с (а); модуль спектра ]5(у)| импульса г, - *¥0 (?') ■ к (б); в„ = 0"; к=180,0504 - масштабный коэффициент.

Возбуждающий упругую оболочку частотно-модулированный импульс имеет такой же вид, как и падающий (см. рис. 6). На рис. 13 представлен импульс отклика упругой оболочки на точечное нестационарное частотно-модулированное ее возбуждение в точке А по направлению оси г.

Г.'ВД'к

л а ;

О-"' V ;

. . . . , . . . t = t’~t<hC

Рис. 13. Импульс отклика оболочки г{ ■ *Р0 (?) - к (а); модуль спектра (у)| импульса г]-Ч'0(?')-А (б); 0о = О“; к=180,0504 — масштабный коэффициент.

В разделе 2.5 исследуется интерференция импульсов, отраженных и излученных телами сфероидальной формы.

Для примера рассмотрим интерференцию импульсов, отраженных от трех идеально мягких сфероидов различных размеров в зоне Фраунгофера (рис. 14).

а)

б)

Рис. 14. Схематичное изображение косяка из трёх пузырных рыб: а) вид сбоку; б) вид сверху.

Устойчивый характер импульсов с гармоническим заполнением хорошо виден из сравнения рис. 15 и 16. На этих рисунках сравниваются интерференционные импульсы отражения трёх разных идеально мягких вытянутых сфероидов, смещённых в пространстве друг относительно друга и облучаемых либо импульсами с частотно-модулированным заполнением (рис. 5), либо импульсами с гармоническим заполнением (рис. 2).

■10 и •II'

Рис. 15. Суммарный отражённый импульсный сигнал с частотно-модулированным заполнением (*) (а) и модуль его спектра (у )| (б);

0о=9О”

Рис. 16. Суммарный отражённый импульсный сигнал с гармоническим заполнением Ч'у. (/) (а) и модуль его спектра |5% (у)) (б).

В разделе 2.6 изучается рассеяние импульсных звуковых сигналов сфероидальным телом, находящимся в плоском волноводе.

Поместим идеально мягкий сфероид в водный слой толщины Н с идеально отражающими границами и постоянной скоростью звука. На верхней границе волновода выполняется условие Дирихле, на нижней — условие Неймана. Большую ось вытянутого сфероида направим параллельно границам волновода и перпендикулярно плоскости (рис. 17).

в—г

Рис. 17. Взаимное положение импульсного точечного источника £? и рассеивателя 5 в плоском волноводе с идеальными границами.

Будем полагать, что размеры рассеивателя, его удалённость от границ и толщина волновода И таковы, что можно пренебречь взаимодействием рассеивателя с границами волновода.

Центр рассеивателя зафиксирован и отстоит на расстоянии г, от дна, на расстоянии Л от него и на глубине Н - (см. рис. 17) помещён точечный источник 0 импульсного сигнала. Используя метод мнимых источников и мнимых рассеивателей, был найден отражённый импульсный сигнал в месте расположения источника Я.

В расчетах, представленных на рис. 18 и 19, использовалось трёхкратное зеркальное отображение источников и рассеивателей (действительных и мнимых) относительно границ волновода.

1 ;

1 :

(,с

Рис. 18. Нормированная последовательность первых трёх отражённых импульсов (/)с гармоническим заполнением в месте расположения

источника.

'СО)

' 4 :

1 :

Рис. 19. Нормированная последовательность первых трёх отражённых частотно - модулированных импульсов 'Р® (<) вместе расположения

источника.

Обращает на себя внимание то обстоятельство, что в обоих случаях первый по времени прихода отражённый импульс не является максимальным. При увеличении числа мнимых источников и мнимых рассеивателей появятся и другие импульсы, приходящие в точку Я заметно позже и с меньшей амплитудой, при этом полученная последовательность из трёх импульсов сохранится полностью.

В разделе 2.7 сформулированы выводы по численным результатам второй главы:

• При взаимодействии гармонического звукового сигнала с идеальным сфероидальным телом форма и длительность импульса практически не

меняется по сравнению с падающим импульсом. Спектр отраженного сигнала очень близок к спектру падающего импульса.

• При рассеянии частотно-модулированного звукового сигнала идеальным сфероидальным телом форма зеркально отраженного импульса похожа на трапециевидную (кроме угла падения 90 = 0°).

• При рассеянии нестационарного звукового сигнала упругой оболочкой импульс рассеянного сигнала заметно длиннее во времени по сравнению с падающим импульсом за счет возбуждаемых в оболочке упругих колебаний.

• В спектре импульса, рассеянного оболочкой, появляются дополнительные максимумы, которые соответствуют резонансным частотам упругих рассеивателей.

• Сравнение полученных результатов для частотно-модулированных импульсов с результатами для импульсов с гармоническим заполнением показывает, что последние обладают гораздо меньшей информативностью из-за узкой частотной полосы. В отличие от них частотно-модулированные импульсы несут в себе классификационные признаки о материале рассеивателя (идеальный, упругий) или его структуре (сплошное тело, оболочка) в задачах рассеяния.

В главе 3 изучается дифракция стационарного и нестационарного звука нателах в форме эллиптических цилиндров.

В разделе 3.1 представлено скалярное волновое уравнение Гельмгольца в системе цилиндрических эллиптических и найдено его общее решение. Изложены свойства простых и модифицированных функций Матье. Представлено разложение плоской и сферической волн по волновым эллиптическим функциям, интегральные представления волновых функций. Сформулированы теоремы сложения для эллиптических волновых функций.

В разделе 3.2 представлена модель взволнованной поверхности

глубокого моря в виде решетки идеально мягких эллиптических цилиндров.

В разделе 3.3 приведена теория дифракции плоских звуковых волн на

бесконечной решетке из идеально мягких эллиптических цилиндров.

В разделе 3.4 приведена теория дифракции плоских звуковых волн на идеально мягком эллиптическом цилиндре.

В разделе 3.5 исследуется взаимодействие двух идеально мягких эллиптических цилиндров при стационарном их облучении (рис. 20). Вычислены угловые характеристики рассеяния двух взаимодействующих цилиндров и проведено сравнение их с угловыми характеристиками одиночного цилиндра в широком диапазоне частот и углов облучения. Выявлены параметры взаимодействующих тел (угол облучения, волновой размер, дистанция между ними), при которых взаимодействие оказывается ничтожно малым.

Рис. 20. Взаимное расположение рассеивателей в форме эллиптических цилиндров, облучаемых гармонической тоской звуковой волной.

Для цилиндра с индексом 8 его угловая характеристика Лг(л) будет иметь вид:

где: сп,с1п - коэффициенты разложения; се„(л*;^) - чётная функция Матье 1 -го рода; -нечётная функция Матье 1-го рода; Се^^^д^) _

модифицированная чётная функция Матье 1-го рода; -

модифицированная нечётная функция Матье 1 - го рода; де = 1^кг / 4 ; а* и А? -неизвестные коэффициенты разложения, определяемые из граничных условий. Эти коэффициенты находятся с помощью функции связи и теоремы сложения для волновых функций эллиптического цилиндра. Для одиночного цилиндра (с номером £ = 0) неизвестные коэффициенты разложения а°п и Ьйп находятся из формул:

(8)

(9)

Наличие или отсутствие взаимодействия между рассеивателями будет определяться тем, насколько угловая характеристика рассеяния одиночного

эллиптического цилиндра отличается от угловой характеристики этого же цилиндра, помещенного вблизи другого такого же цилиндра. С этой целью был выполнен большой объем вычислений одиночного и взаимодействующего цилиндров в широком диапазоне изменения параметров: волнового размера <7г (циклической частоты V), угла падения , расстояния между цилиндрами Д. При наличии второго цилиндра неизвестные коэффициенты разложения

я® и Ь* находятся из бесконечной алгебраической системы:

где для и = 0,1,2...^ = 0,-1;г = 0,-1;£^ ; для £ = 0 постоянные

коэффициенты уравнений (10) и (11) будут равны:

Здесь £0-1,0;0), $2, И ДО) - функции связи.

Для примера, некоторые результаты этих расчётов представлены на рис. 21 и 22, на них изображены модули угловых характеристик одиночного (кривая 1) и взаимодействующего (кривая 2) цилиндров. Были выбраны следующие размеры цилиндров и пределы изменения перечисленных выше параметров: 2д = 63 метрам, 2/^ =62,8 метра, дистанция Д принимала следующие значения: Д, = 0,2 м.; Д2 = 1 м.; Д3 = 5 м.; Д4 = 30 м.; Д5 = 63 м.; д^2 = д^2 (квадратный корень из волнового размера Я) изменялся в следующих пределах: Чол =1> 9о,2 =5> <7о,з = 10, 4о,4 =20; угол облучения Ло.о = Ло.ч равнялся: 0°, 30°,

45°, 60°, 90”, 120°, 135°, 150°, 180”.

Анализ выполненных расчётов показывает, что при Д, = 0,2 метра взаимодействие цилиндров для д1'2 = 1 проявляется при всех углах облучения 7о,о, но с ростом дт и Д картина становится боле сложной.

(10)

т=0

(П)

(12)

180”

Рис. 21. Модули угловых характеристик |^0(т])[ одиночного (1) и взаимодействующего (2) цилиндров (<^а = 1; Ло,о = Д5 = 63л/./

180°

Рис. 22. Модули угловых характеристик ^(г))] одиночного (1) и взаимодействующего (2) цилиндров (д112 = 5; г|0 0 = 90°; Д5 = 63м.).

В разделе 3.6 исследуется рассеяние нестационарных (гармонических и частотно-модулированных) звуковых сигналов на идеально мягком эллиптическом цилиндре (рис. 23). С помощью преобразования Фурье и амплитудно-фазовых характеристик рассеяния стационарного (гармонического) звукового сигнала вычисляются импульсы, отраженные от эллиптического цилиндра и модули их спектров.

Рис. 23. Рассеиватель в форме эллиптического цилиндра облучаемый звукоеым импульсом.

На рис. 24 и 25 представлены импульсы обратного отражения и

модули их спектров для идеально мягкого эллиптического цилиндра при

облучении его под углом 0О =90" гармоническим и частотно-модулированным звуковыми импульсами. '

-0.1

|5*>1

»М ХЮ » *0

V. Гц

Рис. 24. Импульс обратного отражения г, • (*) (а); модуль спектра (’ч/)|

импульса $ (?) (б).

І^’МІ

1 = С

-и -и

V, Гц

Рис. 25. Импульс обратного отражения г, • Т^(/) (а); модуль спектра

импульса гі' (О (б).

Можно сделать следующие выводы:

При взаимодействии гармонического звукового сигнала с идеально мягким эллиптическим цилиндром, форма и длительность, отраженного в зеркальном направлении сигнала, практически не меняется по сравнению с падающим импульсом. Спектр отраженного сигнала очень близок к спектру падающего импульса.

При взаимодействии частотно-модулированного звукового сигнала с идеально мягким эллиптическим цилиндром форма отраженного импульса близка к трапециевидной, длительность импульса также практически не меняется по сравнению с падающим импульсом. Исключение составляет зеркальное отражение при угле падения волны Т10 = 0°.

В заключении обобщены результаты диссертационного исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты, полученные в диссертационной работе и оцениваемые как решение научной задачи, имеющей существенное значение для соответствующей области знаний, состоят в следующем:

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

Публикации в рецензируемых изданиях:

1. Клещёв А.А., Кузнецова Е.И. К вопросу о взаимодействии акустических рассеивателей // Акуст. Жури., 2011, том 57, № 4, с. 495-500. (автор - 90%)

2. Клещёв А.А., Кузнецова Е.И. Взаимодействие акустических рассеивателей.// Acoustical Physics, 2011, Vol. 57, No. 4, pp. 58 - 63. © Pleiades Publishing, Ltd., 2011. (на англ. языке) (автор - 90%)

Прочие публикации:

3. Клещёв А.А., Кузнецова Е.И. Дифракция нестационарного звукового сигнала на телах сфероидальной формы. // Сб. тр. 19—ой сессии РАО. М.: ГЕОС, 2007. Т. 1. с. 208-211. (автор - 50%)

4. Клещёв А.А., Кузнецова Е.И. Рассеяние нестационарного звукового сигнала упругими телами сфероидальной формы. // Сб. тр. 20-ой сессии РАО. М.: ГЕОС, 2008. Т. 1. с. 200-203. (автор-50%)

5. Клещёв А.А., Кузнецова Е.И. Излучение нестационарного звукового сигнала упругой вытянутой сфероидальной оболочкой. // Сб. тр. 20-ой сессии РАО. М.: ГЕОС, 2008. Т. 1. с. 203-206. (автор - 50%)

6. Клещёв А.А., Ковалёв Н.В., Кузнецова Е.И., Чайка Д.М. Рассеяние и излучение нестационарного (импульсного) часготно-модулированного звукового сигнала. // Сб. тр. 21-ой сессии РАО. М.: ГЕОС, 2009. с. 172-175. (автор-25%)

7. Клещёв А.А., Кузнецова Е.И. О взаимодействии рассеивателей. // Сб. трудов XXII сессии РАО. М: ГЕОС, 2010. Т. 1. С. 267-270. (автор - 90%)

8. Кузнецова Е.И. Интерференция импульсов, отраженных и излученных телами сфероидальной формы. // Судовая и промышленная акустика: Сборпик докладов конференции молодых ученых и специалистов / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. СПб., 2010. С. 87-100.

9. Кузнецова Е.И. Взаимодействие двух идеально мягких эллиптических цилиндров при облучении их плоской звуковой волной. // Наука и технологии. Том 2. - Краткие сообщения XXX Российской школы, посвященной 65-летию Победы. - Екатеринбург: УрО РАН, 2010. С .26 - 28.

10. Кузнецова Е.И. О взаимодействии рассеивателей. // XIV Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков: Тез. Докл. - СПб.: Изд. «Соло», 2010. С.57 - 59.

11. Кузнецова Е.И. Рассеяние нестационарных (импульсных) звуковых сигналов телом в форме эллиптического цилиндра. // Доклады ХШ школы-семинара им. ахад. Л.М. Бреховских “Акустика океана”, совмещенной с XXIII сессией РАО. 2011-М.: ГЕОС. С. 135-138.

12. Клещёв А.А., Кузнецова Е.И. Интерференция импульсов, отраженных и излученных телами сфероидальной формы. //Доклады XIII школы-семинара им. акад. Л.М. Бреховских ’’Акустика океана”, совмещенной с XXIII сессией РАО. 2011-М.: ГЕОС. С. 131-134. (автор-50%)

13. Клещёв А.А., Кузнецова Е.И. Рассеяние импульсных звуковых сигналов сфероидальным телом, находящимся в плоском волноводе. // Сб. трудов XXIV сессии РАО. 2011- М.: ГЕОС. Т. 1. С. 198-201. (автор-50%)

Издательство СПбГМТУ, Лоцманская, 10 Подписано в печать 19.01.2012. Зак. 4298. Тир.100. 1,1 печ. л.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Кузнецова, Елена Ивановна, Санкт-Петербург

Ы 12-1/848

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

С/"У УДК 534.26

КУЗНЕЦОВА ЕЛЕНА ИВАНОВНА

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Специальность 01.04.06 - Акустика

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Клещёв А.А.

Санкт-Петербург 2012

Содержание

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................4

1 Дифракция плоской звуковой волны на телах сфероидальной формы, находящихся в свободном пространстве и у границ раздела сред.........................................................................10

1.1 Характеристики отражающей способности тел. Граничные условия............................10

1.2 Рассеяние звука идеальными сфероидами (вытянутыми и сжатыми)

в безграничной среде. Преобразование Ватсона......................................................16

1.3 Рассеяние звука упругими телами сфероидальной формы..........................................32

1.4 Дифракция стационарного звука на рассеивателе сфероидальной формы, помещенном вблизи границы раздела сред..............................................................................48

1.5 Заключение....................................................................................................56

2 Рассеяние и излучение нестационарного (импульсного) звукового сигнала телами сфероидальной формы............................................................................................57

2.1 Рассеяние гармонического импульса идеальными и упругими телами сфероидальной формы, находящимися в жидкой безграничной среде...........................57

2.2 Рассеяние частотно-модулированного импульса идеальными и упругими телами сфероидальной формы, находящимися в жидкой безграничной среде...........................62

2.3 Рассеяние нестационарного звукового сигнала идеальными полусфероидами, находящимися на границе раздела сред.................................................................66

2.3.1. Падающий гармонический импульс......................................................66

2.3.2. Падающий частотно-модулированный импульс.......................................68

2.4 Излучение нестационарного звукового сигнала упругой вытянутой сфероидальной оболочкой......................................................................................................70

2.4.1. Возбуждающий гармонический импульс................................................72

2.4.2. Возбуждающий частотно-модулированный импульс.................................73

2.5 Интерференция импульсов, отражённых и излучённых телами сфероидальной формы.....74

2.6 Рассеяние импульсных звуковых сигналов сфероидальным телом,

находящимся в плоском волноводе......................................................................83

2.7 Заключение....................................................................................................87

3 Дифракция стационарного и нестационарного звука на телах в

форме эллиптического цилиндра..............................................................................89

3.1 Волновые функции эллиптического цилиндра и некоторые их свойства........................89

3.1.1. Уравнение Гельмгольца в эллиптических координатах. Волновые функции

эллиптического цилиндра.....................................................................89

3.1.2. Функции Матье и некоторые их свойства.............................................92

3.1.3. Модифицированные функции Матье и некоторые их свойства....................98

3.1.4. Разложение плоской и сферической волн по волновым эллиптическим функциям. Интегральные представления волновых функций.......................105

3.1.5. Теоремы сложения для эллиптических волновых функций.......................108

3.2 Взволнованная поверхность моря в качестве акустического рассеивателя....................113

3.3 Дифракция плоских звуковых волн на бесконечной решетке из идеально мягких эллиптических цилиндров................................................................................121

3.4 Рассеяние плоских звуковых волн на идеально мягком эллиптическом цилиндре (плоская задача).............................................................................................126

3.5 Взаимодействие двух идеально мягких эллиптических цилиндров..............................127

3.6 Рассеяние нестационарных (импульсных) звуковых сигналов телом в форме эллиптического цилиндра.................................................................................139

3.7 Заключение...................................................................................................143

ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................................................................144

ЛИТЕРАТУРА........................................................................................................145

Введение

С помощью преобразования Ватсона решена задача дифракции стационарного звука на сферических и цилиндрических идеальных [1] и упругих [2] телах для высоких частот. Задача прохождения звука через анизотропные тела исследована в работе [2]. Методы решения задач дифракции электромагнитных и акустических волн на идеальных простых телах (сфера, бесконечный цилиндр, сфероид, бесконечно тонкий диск) и на телах, имеющих ребра, рассмотрены в [3]. Задача рассеяния звуковых пучков на упругих телах сферической и цилиндрической формы решена в [4]. Систематизированные сведения о методах решения задач дифракции и рассеяния звука содержатся в [5]. Дифракция акустических импульсов на упругих телах сферической и цилиндрической форм исследована в [6]. Рассеянию акустических волн на морских организмах посвящена монография [7]. Распространение звука в присутствии пузырных рыб было изучено в [8]. Задача дифракции электромагнитных волн на двух телах (круговых цилиндрах, сферах, сфероидах, дисках, эллиптических цилиндрах) была решена в [9]. В работах [10-12] предложена модель морского волнения в виде решеткииз эллиптических цилиндров. Решение задачи дифракции плоской звуковой волны на решетке идеально мягких эллиптических цилиндров было представлено в статье [13].

Актуальность темы определяется:

Задачи обнаружения объектов в морской среде является крайне важными и во многом на настоящее время не решены: вопросы поиска затонувших объектов, прокладки придонных трасс трубопроводов (газовых и нефтяных), а также задачи дифракции акустических волн на телах неаналитической формы, особенно в диапазоне низких частот с учётом резонансных свойств объектов. Дальнейшее совершенствование методик расчёта рассеяния звука на телах необходимо не только для поиска подводных комплексов, но и для разработки средств акустической защиты. До настоящего времени в технической литературе недостаточно полно рассмотрены вопросы рассеяния звуковых импульсов (нестационарных сигналов) сфероидальными телами. Особо важными являются задачи определения временных и спектральных характеристик сигналов, отраженных от подводных лодок. Знание этих характеристик позволяет совершенствовать алгоритмы обработки эхо-сигналов в приёмных трактах обнаружения. С другой стороны, на основе этих характеристик будут разработаны средства акустической защиты, что обеспечит решение важнейшей задачи повышения скрытности подводных объектов.

Основные положения, выносимые на защиту, цель работы:

1. Результаты численных экспериментов по определению временных и спектральных характеристик отражения импульсных сигналов.

2. Характеристики излучения упругой оболочки сфероидальной формы при точечном импульсном её возбуждении.

3. Метод мнимых источников и мнимых рассеивателей, используемый при решении задачи рассеяния нестационарного сигнала сфероидальным телом, находящимся в плоском волноводе. Результаты численного эксперимента.

4. Угловые и амплитудно-фазовые характеристики рассеяния стационарного звука одиночным эллиптическим цилиндром.

Методы исследования

Были использованы расчетно-теоретические методы.

Для расчетов отраженных и излученных импульсов использовался алгоритм быстрого преобразования Фурье, реализованный в Mathcad.

Для вычисления угловых функций Матье 1-го рода, радиальных функций Матье 1-го и 2-го родов, собственных чисел функций Матье и коэффициентов пропорциональности были использованы программы, которые написал на языке программирования С++ Файез Алхарган (Fayez Alhargan), с помощью которых диссертантом были вычислены угловые и амплитудно-фазовые характеристики идеально мягких эллиптических цилиндров. Наряду с этим автору диссертации пришлось решить проблему, связанную с различием нормировки функций Матье у Ф.Алхаргана и нормировки Гольдштейна-Айнса, с использованием которой А. Г. Лейко и В. И. Маяцкий решили задачу рассеяния плоской звуковой волны на решетке идеально мягких эллиптических цилиндров. Используя теорию А. Г. Лейко и В. И. Маяцкого и асимптотики функций Матье, диссертантом был осуществлен переход к частным случаям - задаче рассеяния плоской звуковой волны одиночным эллиптическим цилиндрам и задаче взаимодействия двух эллиптических цилиндров.

Научная новизна

2. Хорошо известны многочисленные исследования по рассеянию гармонического звукового сигнала, телами, находящимися в плоском волноводе. Эти исследования опираются на применение метода нормальных волн (мод).

Теоретическая и практическая значимость

1) от американского акустического общества;

2) в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно - педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013 годы» автору был вручён грант по конкурсу № НК-755 П «Проведение поисковых научно - исследовательских работ по направлению «Судостроение»». На основании этого гранта был заключён Государственный контракт П 242 от 23 апреля 2010 года на выполнение поисковых научно - исследовательских работ по направлению «Разработка методов обнаружения подводных объектов сфероидальной формы, находящихся в свободной среде и у границ раздела сред, с помощью гидролокатора». Исследования в рамках гранта успешно завершены в октябре 2011 года.

Достоверность результатов достигается: • использованием корректных моделей и методик расчёта;

• сравнением полученных результатов с результатами других авторов;

• хорошим согласованием полученных результатов с теоретическими и экспериментальными

данными, опубликованными в литературе.

Личный вклад автора

3. Предложен метод мнимых источников и мнимых рассеивателей, позволяющий исследовать отражение импульсного сигнала сфероидальным телом, находящимся в волноводе.

4. Выполнен расчет угловых и амплитудно-фазовых характеристик рассеяния стационарного звука одиночным эллиптическим цилиндром.

Краткое содержание работы

Первая глава

Кратко изложены методы решение трехмерной задачи рассеяния и дифракции стационарного звукового сигнала для идеальных и упругих сфероидальных тел. Приведены характеристики рассеяния стационарного звука идеальными и упругими телами сфероидальной формы, находящихся в свободном пространстве и у границ раздела сред.

Вторая глава

С помощью преобразования Фурье и характеристик рассеяния стационарного звукового сигнала были вычислены рассеянные и дифрагированные импульсы (а также модули их спектров) для идеальных и упругих тел сфероидальной формы, находящихся в свободном пространстве и у границ раздела сред.

С помощью преобразования Фурье и амплитудно-фазовых характеристик рассеяния звукового поля для упругой сфероидальной оболочки был вычислен отклик оболочки на нестационарное воздействие на неё с помощью звукового импульса.

С помощью преобразования Фурье и характеристик рассеяния и излучения стационарного (непрерывного) звукового сигнала телами сфероидальной формы изучается интерференция отражённых и излучённых импульсов (с гармоническим и частотно-модулированным

заполнением) для нескольких тел подобной формы. Вычисляются временные и спектральные зависимости интерферирующих импульсов.

На основе метода мнимых источников и мнимых рассеивателей вычислена последовательность импульсов, сформированная сфероидальным рассеивателем, помещённым в плоский волновод с идеальными границами и постоянной по глубине скоростью звука.

Третья глава

Кратко изложена теория функций Матье, теорема сложения для эллиптических функций. Приведена теория А. Г. Лейко и В. И. Маяцкого о дифракции плоской звуковой волны на решетке идеально мягких эллиптических цилиндров. Приведены две модели взволнованной поверхности моря.

Изложено решение задачи рассеяния плоской звуковой волны на идеально мягком эллиптическом цилиндре (плоская задача).

На примере рассеивателей в форме эллиптических цилиндров исследуется их взаимодействие при стационарном их облучении. Вычислены угловые характеристики рассеяния двух взаимодействующих цилиндров и проведено сравнение их с угловыми характеристиками одиночного цилиндра в широком диапазоне частот и углов облучения. Выявлены параметры взаимодействующих тел (угол облучения, волновой размер, дистанция между ними), при которых взаимодействие оказывается ничтожно малым. С помощью преобразования Фурье и амплитудно-фазовых характеристик рассеяния идеально мягкого эллиптического цилиндра были вычислены отраженные импульсы.

Апробация работы и публикации

Представленные в диссертации результаты получены при проведении поисковой научно-исследовательской работы в рамках Государственного контракта ГТ 242 от 23 апреля 2010 года ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы»; основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях: 19 сессия РАО (Нижний Новгород, 2007 г.); Судовая и промышленная акустика: конференция молодых ученых и специалистов (ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. СПб., 2010); Наука и технологии. XXX Российская школа, посвященная 65-летию Победы (Екатеринбург, 2010); XIV Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков (Санкт-Петербург, 2010); 20-23 сессии РАО (Москва, 2008 Г.-2011 г.); 24 сессия РАО (Саратов, 2011 г.); Акустический журнал РАН, 2011; на научном семинаре профессора Коузова Д.П. (ИПМ РАН, г. С.-Петербург, 2011 г.).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [18-29, 88].

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном морском техническом Университете.

Рекомендации об использовании результатов диссертационного исследования

Результаты диссертационного исследования рекомендуется использовать при расчётах отражённых импульсных звуковых сигналов подводными объектами различного назначения, находящимися в свободной среде, у границ раздела сред или в плоском волноводе. Подобные расчёты были выполнены в рамках Государственного контракта П 242 от 23 апреля 2010 года и в рамках