Исследование методов расчета упругих волн в круглых цилиндрических стержнях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Распространение волн в изотропных средах и стержнях.

Глава 2. Распространение волн в анизотропных средах и стержнях.

Глава 3. Фазовые скорости упругих волн в цилиндрическом стержне круглого постоянного сечения.

§3.1. Изотропный стержень.

§3.2. Тонкий анизотропный стержень.

Явление распространения, излучения и дифракции звуковых волн играют важную роль в акустике и лежат в основе практически всех методов акустической диагностики. В условиях распространения звука в различных средах и телах всевозможных форм большой интерес представляют задачи определения различных характеристик волны, и влияния на них материла среды.

Исследования в этих областях ведутся с конца 19-го века [1]. Несмотря на постоянный интерес распространения упругой волны в различных телах и средах, ряд аспектов проблемы не исследован и по настоящее время. В частности, для анизотропных тел различной формы не развита строгая теория распространения упругой волны, отсутствуют аналитические методы расчёта фазовых и групповых скоростей для таких тел, остались в стороне некоторые аспекты, связанные с исследованиями распространения волн в изотропных телах и т. д.

Данная работа в значительной мере восполняет указанные пробелы в изучении распространения звуковых волн в цилиндрических стержнях круглого сечения с продольной анизотропией и в изотропных стержнях в плане разработке аналитических методов расчёта.

Целью настоящей работы является расчёт фазовых скоростей упругих волн в изотропных и анизотропных круглых цилиндрических стержнях.

Поставдешшя цель ппзвштла ефсцшу^нроь^гь жд&чн раваш еледукжмм оёржом: с. кеч е;щшяш т радиуса; м kdv f

Ш QI дшстй) «а фшовые скорости v.l ' скоростей ft

V,

XpV ПЮТ€) затрону ть"£?£ в работе. схе.ржж

Статья. 131 iRХ'ПРЧАИ"»'; результатов для лродршьнъге волн, раснрос1ра1ЖШЩйхсй. в бесконечно, цилиндрических стержнях. Скорость продольных боли представляется как функция двух переменных: коэффициента Пуассона и отношения диаметра стержня к длине волны. Предполагается, что подобный анализ можно применять для футшшшх и изгионых волн. Теоретически автор опирается на результаты работы [2], но полученный определитель для нахождения йзгабных волн записывается лйсто интуитивно.

Автор работы |4| предлагает теормю упругих колебаний в изотропных твердых круговых цштандрйчееких стержнях, выведенную из общих уравнений ув.ругоети. Дакоте я численные результаты для ижибиых колебаний^ но выбор выражений для комиоиеш вектора смещения не обоснован» а сами выражения не приведены. Расчёты приведены только для первой моды колебакки,.

В статье |6] дан критический анализ работ [2-5] для натруженного стержня.

Работа | | представляет собой обшмрную обзорную и аналитическую монографию,, анализирующую исследования акторов» занимавшихся распространением упругих волн в различных изотропных средах и телах;. Рассмотренная в этой работе изгибшя волна представляет собой лишь одну из возможных форм.

Исследуя распространение трехмерной волны в полой бесконечной цилиндрической оболочке» автор [В] опирается на работы предыдущих алюров \l, 2, 5, 7, ( i < . < n . ет Tci>f*mc упругости, уравнения тгольца, во кш^лоненты дтл векторного потенциала вьвдкрает чжт ттуттто,

1 Чт с -> [10] ■ „.[£,".;

1 - 1 t -' ^ * в дротйженеых цилиндрах и пластинках.

Авторы работы ''г- • главные > >' - 7 г этих частоты, а также распределение смещений. В своем анализе исследователи не получилм анатитялескйх уравнений для ттбвых воли, а лрл расчётах.

ГК ОИ>ОП(У'-ШК 01

Т Л я I t yi 1 l П 4 с в [15]. В обзоре физические явления, велнижаюБдае при расесяеми акуСТйЧССЖЕХ ВОЛН "догруженными В ЖИДКОСТЬ yilpjTilMH ололочказйтл которые либо таюоллелы том же самом или другой жм.щдаетьк?, лмбо йодь?.эдм, В качестве типичных ирммер&в месллдошмы слушав сферической и гл -/-'р^тл" " Г- > каж; теоретилес:;1ше„ так я женерйментш1ьные аспекты олмсжшой проблемы,

Мсгюльзовакке потенциалов Дебая для строгого решения задаче В работе [ Ifsf с помощью рядов fi " I ' -г. * л.-л^ харажтеряетик илоской волнър нормально надашщей на 'жжшшжшую жидкость®» цмлкндрллелр/ю- полость is упругом тв^рдлм -геле.

Аш:оры: [ 17] 'мотролжлл диска.,

Оказалось, ч'ш <и „ . < . . .д с • .-»-" - •, .д* -- ~ 1 с ;-> ( " , | . р чг 'Л- колебания бесконечно - j -I у v>" >• л с 11 1 * ' , ~ i

В статье [ 18] прваодилсж альтернативнее дифференциальное уравнение дла изгмбльж колебаттш бесшвечного етержнат Полулешше результаты сравклЕлются с уравнением Тымошемкв 15], l v , г t , 1 < ^ ~ i > >р" / iV ► * ; волн в цйлмндрмческом стержне конечной длины даете» » работе f'19]., В ней также вычисляется вектор емещеммм частиц колеблющейся среды. В работах [20-29] рассматривается анизотропная среда. Автор работы |}20| в своей, монографий рассматривает прохождение колнм через 1рансвер€алььЮ''-из»1роимым сфери'^есжжи елок. Он акагшзируст оеесимме'грмчвые колебания и даст общую методику с использованием разложений компонент вектора смещения по степеням малого параметра, ко не доводит вычисления до конечных расчетных выражений.

Вслед за ним в работе [21] рассмотрена методика расчёта фазовых скоростей с осеежмме']рнчнмх воля б тоетой траесверсалы-юм'5 дмли5£дрйчесж'0|1 оболочке. Автором .этой работы получены выражения для расчёта этих скоростей, но самих расчетов в работе не приводится.

Фспсвые скорости упрупа воли в гра*1евереадьн0-тт:ютр©ш10м упругом стержне рассмотрены в работе |23]. Автор; ттой работм. использовал" i " ь ' ! ' . г 1 ' 1 - ' т г ' . Т. в {30] г».'4 1 I - I- в 1 i и л ♦ v > -v * . «V1 ракичной среде. Это представление отличается, от традиционного появлением дооолнитслыюто слагаемого, в формуле, определяющей вектор смещения.

В |2б| приведены численные расчёты упругих полей в тонких трансверсаль1ш-к"-?отро15'нь® млшгганах ш коэффициента прохож Также рассмотрены н&раметры упругого ноля в тр&нсвереалыю-мзшрош-гой среде.

Автор [271 в своей статье приводит уравнение определяющее характеристики поперечно-изотропной среды, но это уравнение не предусматривает распространение гтперешшх волн.

В работе [28] авторы проводят аналитическое рассмотрение упругих волн, распространяющихся вдоль ашзотропного материала с тетрогональиой симметрией. Рассмотренные в этой работе вопросы не подтверждены общей теорией, а представление тензора упругости для ажшотрошшго тела несколько необычно, и его происхождение не объяснено,

В статье рассматривается: ктем&тчесжж и дмаамическме свойства крутил ьиых осесимметричных гармонвдеею№Х волн, распростраюгющмхсй в 1раееверсалшс>лй01рсжм0м бесконечном круглом щшщдре. В своём анализе авторы этой работы стирались еа результата l ' йриведёемым: в < , ш B1J. Полученные результаты воолие согласуются с расчетами, выполненным» меой в диссертации,

В работах |32~36] рассматривается задачи рассеяния и дифракции волк, но способу решения с 'задачами распространения упругих волн. Авторы [32] при описании рассеяния плоской волны, падающей код произвольным углом на трамсвереатьио-изотреяный цилмндр, используют ■тоже представление для вектора смещения, чте и в [23,30],

За первой теоретической работой по периферическим волнам на хщлиндрических оболочках [33] последовало схожее исследование поверхностных волк if ш. резонанс©», возникающих при наююнном падении акустической волны [34]. В последней работе, кроме возбуждения периферических волн, обнаружено возбуждение воли, распространяющихся вдоль оси. Продолжением данных исследований является работа [35].

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, ашска цитируемой литературы и пяти приложений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты диссертации сводятся к следующему:

1. Впервые получены характеристические уравнения для нахождения фазовых скоростей изгибных, продольных и крутильных волн в цилиндрических стержнях круглого сечения.

Для чего были впервые использованы потенциалы «типа Дебая». Полученные характеристические уравнения для изотропных круглых цилиндрических стержней позволяют рассчитать фазовые скорости всех допустимых мод упругих волн в круглых цилиндрических стержнях любого радиуса. Аналогичные уравнения для трансверсально-изотропных круглых цилиндрических стержней также позволяют рассчитать фазовые скорости всех допустимых мод упругих волн в тонких круглых цилиндрических стержнях.

2. Выполнены расчёты зависимостей фазовых скоростей изгибной, продольной и крутильной волн в круглых цилиндрических стержнях.

Проделанные расчёты проиллюстрированы графически.

3. Получено характеристическое уравнение, определяющее учёт реакции среды, окружающей стержень (жидкости).

Данное уравнение позволяет рассчитывать фазовые скорости всех допустимых мод изгибных волн в круглых цилиндрических стержнях любого радиуса, погружённых в жидкость.

1. Pochhammer L. // J. f. Math. (Crelle). 1876, v. 81, p. 324.

2. Ляв А. Математическая теория упругости — М.-Л.: ОНТИ, 1935.

3. Bancroft D. The velocity of longitudinal waves in cylindrical bars // Phys. Rev. 1941, v. 59, №4, p. 588-593.

4. Hudson G. E. Dispersion of elastic waves in solid circular cylinders // Phys. Rev. 1943, v. 63, № 1, p. 46-51.

5. Timoshenko S. Vibration problem in engineering. — New York: Van Nostrand, 1929.

6. Davies R. M. Critical study of the Hopkinson pressure // Phil. Trans, of the Royal Soc. of London. 1948, v. 240, ser. A, p. 375 357.

7. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: Иностранная литература, 1955.

8. Gazis D. С. Three-dimensional investigation of the propagation of waves in hollow circular cylinders // JASA. 1959, v. 31, № 5, p. 568-578.

9. Ватсон Г. Теория бесселевых функций. Ч. 1 М.: ИЛ, 1949.

10. Kumar R., Stephens R. W. B. Dispersion of flexural waves in circular cylindrical shells. // Proc. R. Soc. Lond. A. 1972, v. 329, p. 283-297.

11. Li J., Rose J. L. Excitation and propagation of non-axisymmetric guided waves in a hollow cylinder. // JASA. 2001, v. 109, № 2, p. 457-464.

12. Ильменков C.JI., Клещёв A.A. Фазовые скорости изгибной, продольной и крутильной волн в изотропной цилиндрической оболочке (строгое решение) // Сб. трудов X сессии РАО. М.: ГЕОС, 2000, т. 1, с. 210 214.

13. Юбералл X. Акустика оболочек (обзор). // Акуст. ж. 2001, т. 47, № 2, с. 149-177.

14. Danila Е. В. Acoustic scattering by a cylindrical fluid cavity in an elastic solid. // "Politehn." Univ. Bucharest. 2000, v. 62, № 4, p. 77-86.

15. Гайдуков Ю. П., Данилова H. П., Сапожников О. А. Моды колебаний изотропного диска, слабо зависящие от его толщины. // Акуст. ж. 1999, т. 45, №2, с. 195-203.

16. Stubna I., Majernik V. An alternative equation of the flexural vibration. // Acustica. 1998, v. 84, № 6, p. 999-1001.

17. Pan J., Pan Jie Structural in tensity of torsional vibration in solid and hollow cylindrical bars. // JASA. 1998, v. 103, № 3, 1475-1482.

18. Шендеров E. Л. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 1989.

19. Клещёв А. А. О фазовых скоростях упругих волн в тонкой трансверсально-изотропной цилиндрической оболочке. // Тр. X сессии Рос. акуст. общества. X сессия. М., 2000.

20. Niklasson A. J., Datta S. K., Dunn M. L. On ultrasonic guided waves in a thin anisotropic layer lying between two isotropic layers. // JASA. 2000, v. 108, № 5, p. 2005-2011.

21. Ahmad F. Guided waves in a transversely isotropic cylinder immersed in a fluid. // JASA. 2001, v. 109, № 3, p. 886-890.

22. Spies M. Semi-analytical elastic wave-field modeling applied to arbitrarily oriented orthotopic media. // JASA. 2001, v. 110, № 1, p. 68-79.

23. Achenbach J. D., Xu Y. Wave motion anisotropic elastic layer generated by a timeharmonic point load of arbitrary direction // J. Acoust. Soc. Amer. 1999, v. 106, № l,p. 84-90.

24. Ринкевич А. Б., Смирнов A. H. Распространение упругих волн в неоднородной трансверсально-изотропной пластине. // Дефектоскопия. 2000, № 8, с. 73-83.

25. Alkhalifah Т. An acoustic wave equation for anisotropic media. // Geophysics. 2000, v. 65, № 4, p. 1239-1250.

26. Zuo Q. H., Hjelmstad K. D. Bounds and approximations for elastodynamic wave speeds in tetragonal media. // JASA. 1998, v. 103, № 4; p. 1727-1733.

27. Carcione J. M., Seriani G. Torsional waves in loss cylinders. // JASA. 1998, v. 103, №2, 760-766.

28. Buchwald V. T. Rayleich waves in transversely isotropic media. // Quart. Journ. Mech. and Applied Math. 1961, v. 14, pt. 3, p. 293-317.

29. Achenbach J. D. Wave propagation in elastic solids. North Holland,1. Amsterdam: 1973.

30. Fan Y., Sinclair A.N., Honarvar F. Scattering of a plane acoustic wave from a transversely isotropic cylinder encased in a solid elastic medium // J. Acoust. Soc. Amer. 1999, v. 106, №> 3, pt. 1, p. 1229 1236.

31. Veksler N. D. The analysis of peripheral waves in the problem of plane acoustic pressure wave scattering by a circular cylindrical shell. // Acustica. 1989, v. 69, p. 63-72.

32. Kaplunov J. D., Veksler N. D. Peripheral waves in cylindrical shells immersed in water. // Acustica. 1990, v. 72, p. 131-139.

33. Векслер H. Д., Дюбюс Б., Лави А. Рассеянье акустической волны эллипсоидальной оболочкой. // Акуст. ж. 1999, т. 45, № 1, с. 53-58.

34. Ильменков С. Л., Клещев А. А. Излучение упругими телами сфероидальной формы и связь его с дифракцией звука на них. // Сб. научн. тр. ЛКИ: Судовая акустика. 1989, с. 15-21.

35. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М.: ГИТТЛ, 1953.

36. Клещёв А. А. Дифракция и распространение волн в упругих средах и телах. С.-Пб.: Влас, 2002.

37. Debye P. Das Verhalten von Lichtwellen in der Nahe ernes Brennpunktes oder Brennline // Ann. Physik. 1909, v. 30, № 4, p. 755 776.

38. Клещёв А. А., Клюкин И. И. Об изгибных волнах в упругом круглом цилиндрическом стержне // Сб. научн. тр. Л.: ЛКИ, 1976. Вып. 109, с. 3

39. Клюкин И. И., Клещёв А. А. Судовая акустика. JL: Судостроение, 1982.

40. Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972.

41. Kleshev A.A. Against the phase velocities of flexural waves in cylindrical shell // J. of Tech. Acoust. 1997, v. 3, № 4, p. 16 19.

42. Фок В. А. Теория дифракции от параболоида вращения. Л.: Сов. радио, 1957.

43. Анго А. Математика для электро-радио инженеров. М.: Наука, 1964.

44. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела М.: Наука, 1977.

45. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 3, ч. 2. М.: Наука, 1974.

46. Морз Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 2. М.: Иностранная литература, 1960.

47. Клещев А. А., Сургайло К. А. Фазовые скорости упругих волн в изотропном цилиндрическом стержне произвольной толщины (строгое решение). // Сб. трудов XI сессии РАО. Т. 1. -М.: ГЕОС, 2001, с. 236-238.

48. Корн Г. А., Корн Т. М. Справочник по математике. 5-е изд. М.: Наука, 1984.

49. Боголепов И. И. Промышленная звукоизоляция. Л.: Судостроение, 1986.

50. Распространение возмущений в упругих стержнях и оболочках. Сб. статей. // Под ред. А. Кийка. М. 1975.53 .Kauffman С. A new bending wave solution for the classical plate equation. //110

51. JASA. 1998, v. 104, № 4, p. 2220-2222.

52. Greenspon J. E., Singer E. G. Propagation in fluids inside thick viscoelastic cylinders. // JASA. 1995, v. 97, p. 3502-3509.

53. Kupka M., Kupkova M. The equation of motion and the fundamental mode of flexural vibration for a rod with different tensile and compressive properties. // J. Phys. D. 2001, v. 34, № 2, p. 232-237.