Некоторые задачи динамического нагружения мембран и стержней при упругих и упруго-пластических деформациях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I.

§ I.I. Основные уравнения и постановка задачи.

§ 1.2. Преобразование уравнения движения к автомодельным переменным.

§ 1.3. Основные уравнения упруго-пластических волн в стержне с переменным пределом упругости при многократном ударе.

ГЛАВА П. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕННО

ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ГИБКИХ МЕМБРАН ПРИ УДАРНЫХ И ИМПУЛЬСИВНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

§ 2.1. Нормальный удар по упругой мембране с частичным прилеганием.

§ 2.2. Кинематические условия.

§ 2.3. Нормальный удар конусом по упруго-плаетической мембране с частияным прилеганием

§ 2.4. Исследование поведения гибкой мембраны при симметричных импульсивных нагрузках

ГЛАВА Ш. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ МНОГОКРАТНЫХ УДАРАХ.

§ 3.1. Определение длины зоны постоянных остаточных деформаций при многократных ударах.

§ 3.2. Определение динамической диаграммы <э <ЕГ(е) при многократных ударах.

Бурное развитие современной техники вьщвигает в числе актуальных вопросов научно-технического прогресса рад задач механики деформируемых твердых тел при воздействии ударных и импульсивных нагрузок.

Эти задачи в основном относятся к расчетам динамической прочности и устойчивости конструкций сооружений различного назначения, элементами которых являются стержни, пластины, мембраны, тросы, канаты и прочие, работающие на скоростных режимах, и к разработке математических методов решения для анализа и прогнозирования.

Известно, что процесс деформирования, вызванный скоростным нагружением, осуществляется посредством распространения уцруго-пластических волн. Теория распространения волн напряжений в упругих и вязко-упругих средах создавалась в течение прошлого столетия. Однако исследование упруго-пластических волн в средах, имеющих нелинейную зависимость "напряжение-деформация", начато примерно с 40-х годов текущего столетия.

За прошедший период времени проводились интенсивные исследования по различным аспектам динамики твердых тел, опубликовано множество работ советских и зарубежных исследователей, результаты этих исследований отражены в монографиях и обзорных статьях /1-17/.

Общая задача о распространении волн напряжений в нелинейной среде является в теоретическом и экспериментальном плане чрезвычайно сложной, так как приходится иметь дело с одной стороны, с краевыми задачами дифференциальных уравнений в частных производных, как правило, нелинейных или квазилинейных. С другой стороны, параметры быстропротекающих волновых процессов при импульсивных нагрузках экспериментально трудно поддаются измерению и регистрации.

5 настоящее время в литературе главным образом рассмотрены одномерные задачи при упруго-пластических деформациях.

Одновременно следует отметить, что развитие быстродействующих вычислительных машин, а также средств современной измерительной и регистрирующей аппаратуры высокой точности, позволяющих получить надежные экспериментальные данные, способствуют дальнейшему прогрессу исследований в данной области.

За последнее время выдвинуто и обследовано несколько новых моделей материалов твердых тел, более полно учитывающих реальные свойства материалов. В частности, усилены исследования по динамике вязко-упруго-пластических сред типа полимеров, пластмасс и компактных материалов, а также грунтов и горных пород в условиях динамической деформации и разрушения.

Разработаны и практически используются различные методы экспериментального исследования динамических характеристик материалов.

Продолжают развиваться методы решения математических задач динамики упругих, упруго-пластических и упруго-вязко-пластических сред.

Первые основополагающие результаты по теории распространения упруго-пластических волн при нелинейной зависимости "напряжение-деформация" принадлежит советскому ученому Х.А.Рахматули-ну, опубликовавшему свои первые работы в этом направлении начиная с 1945 г. /18-20/. Позднее аналогичные исследования были опубликованы Д.Тейлором (Англия) /21/, Карманом и Дюве (США) /22/.

Теория Рахматулина-Кармана-Тейлора не учитывает в явном виде влияние эффекта скорости деформации. 6 ней динамика нагруже-ния учитывается тем, что связь между напряжением и деформацией считается отличной от статической. Предполагается, что при динамическом нагружении существует некоторая предельная динамическая диаграмма 6Г = 6"£е.) , т.е. постулируется, что при динамическом нагружении напряжения зависят только от деформации.

Одним из наиболее существенных результатов исследований Х.А.Рахматулина было доказательство существования нового вида упруго-пластической волны - "волны разгрузки", открытой им при исследовании распространения волн в стержнях,к концу которых мгновенно прикладывается нагрузка,монотонно убывающая по времени.

В исследованиях Кармана, Тейлора и других зарубежных авторов не рассматривались фундаментальные понятия "волны разгрузки".

Фундаментальные результаты по различным аспектам динамической теории пластичности нашли свое отражение в работах советских ученых: А.А.Ильюшина, А.И.Ишлинского, Ю.Н.Работнова, Х.А. Рахматулина, В.В.Соколовского, Г.С.Шапиро, B.C.Ленского, В.К.Ка-булова, Ю.А.Амен-заде, О.Шимякина, Г.О.Баренблатта, С.С.Григоряна, Б.М.Малышева,Н.В.Зволинского, М.П.Домбровского, К.А.Керимова, Л.В.Никитина, В.Н.Нукуджанова, И.А.Кийко, И.Г.Филиппова,Д.О.Ага-ларова, П.Ф.Сабодаш, а также в работах зарубежных авторов: Тейлора, Кармана, Дюве, Ли, Кольского, Белла, Малверна, Кристеску, Смита и др.

В связи с тем, что подробное изложение этих работ с соответствующим анализом приводится в цитированных монографиях и ряде других обзорных статей, на всех этих работах останавливаться не будем.

Приведем лишь некоторые важные исследования, близкие к теме диссертации.

Постановка задачи поперечного удара заостренным телом по гибкой мембране и вывод уравнения движения принадлежит Х.А.Рах-матулину / 3,19 /.

Исследование распространения волн в гибких мембранах при поперечном ударе представляет собой в математическом отношении очень сложную задачу. Эти затруднения связаны со следующими факторами, значительное отклонение связи от первоначального положения, влияние геометрии ударяющего тела, специфика граничных условий в области соприкосновения связи с ударяющим телом, возможный отход от тела и нелинейная зависимость напряжения от деформации. Поэтоцу в литературе рассмотрены лишь частные случаи этой задачи при различных упрощающих предположениях.

Исследования в этой области провели Д.М.Григорян / 23 /, М.П.Галин / 24 /, И.Н.Зверев / 25 /, А.Л.Павленко / 26 /, Ю.А. Демьянов / 27 /, Гопкинс и Прагер / 28 /, Я.У.Саатов / 30,31 /, С.С.Григорян / 32 /, Н.Криетеску / 33 /, А.Эль-Сакка /34,35 /, У.Бектурсунов / 37 /, Э.ВДенский / 40 /, Д.В.Никитин / 43 /, Ш.М.Муталлимов / 38,39 /, Карапетрова / 36 /, М.С.Баладжаев / 51 /, Ф.С.Панахов / 50,53 /, М.М.Исламов / 56 / и др.

В работе / 23 / рассмотрена задача о нормальном ударе конусом по бесконечной упругой мембране. При этом предполагалось, что после удара возникают только радиальные напряжения, а кольцевые напряжения отсутствуют, вследствие чего для некоторых значений скорости удара решение становится мнимым. Исследование без каких-либо ограничений, накладываемых на величины радиальных и кольцевых напряжений, было проведено в работе М.П.Галина / 24 /, который показал, что при любых скоростях удара пренебрегать кольцевыми напряжениями нельзя. В работе / 26 / решена задача удара телом вращения при наличии полного облегания мембраной ударяющего тела. Получено аналитическое решение в области поперечного движения для случая удара конусом.

В работе /27/ показана автомодельность задачи об ударе с постоянной скоростью о неограниченную пластинку.

В работе /28/ рассмотрена задача о динамическом деформировании тонкой круглой пластинки при отсутствии касательных напряжений.

В работе /29/ проведено численное решение волновой задачи о распространении в гибкой линейно-упругой мембране влияния поперечной нагрузки, внезапно приложенной к границе жестко окантованного круглого отверстия.

Работа /30/ является дальнейшим обобщением задачи /29/ на случай нелинейно-уцрутой мембраны. Учитывается расширение гран ничного отверстия мембраны по определенному закону. Дается волновая схема движения мембраны.

В работе /31/ рассмотрена задача о точечном ударе по упругой мембране с постоянной скоростью и получены приближенные решения для малых скоростей удара.

В работе /32/ рассмотрена задача об ударе конусом по упругой мембране. При этом предполагается, что возникают три области движения:

I - область чисто-радиального движения,

П - область, где мембрана прогибается, но не имеет общих точек с поверхностью конуса.

Ш - область, где мембрана облегает поверхность конуса.

Проведено исследование качественного поведения возможных решений в этих областях.

В работе /33/ рассмотрено движение мембраны, когда учитываются кольцевые деформации, а определяющие уравнения записываются как в конечной, так и в дифференциальной форме.

Показана необходимость численных методов решения задачи с помощью ЭВМ. Конкретное решение при этом не было получено.

Впервые Зль-Сакка рассмотрел косой удар с полным прилеганием по гибкой упругой мембране в работах /34,35/.

Выведены дифференциальные уравнения в плоской области и области прилегания мембраны к конусу. Полученные обыкновенные дифференциальные уравнения решены методом последовательных приближений. Автор получает первое приближение, которым и ограничивается.

Удар по гибкой упругой мембране, когда ударяющее тело затуплено, рассмотрен .у .Бектурсуновым /37/. В этой работе было показано, что деформация в окрестности точки удара растет пропорционально первой степени скорости удара и обратно пропорционально радиусу кривизны ударяющего тела.

В такой постановке эти задачи рассмотрены в раоотах /36, 41/. В /36/ дано численное решение указанной задачи с црименени-ем УВМ. Исследовано поведение и регулярность особых точек, возникающих в исходной системе дифференциальных уравнений и найдено решение в окрестностях этих особых точек. В работе /41/ приведена схема численного решения задачи косого удара конусом по гибкой упругой мембране. Задача решена методом сквозной прогонки.

В /4U/ решается осесимметричная задача поперечного удара с постоянной скоростью по упругой бесконечно протяженной мембране круговым конусом в сверхзвуковой и дозвуковой постановке.

В сверхзвуковом режиме принимается схема с полным облеганием, которая соответствует некоторым предельным условиям трения. Однако учет трения производится только на поперечной волне.

В дозвуковом режиме дается численное решение задачи. Найдены области изменения скорости удара и угла раствора конуса.

Что касается экспериментальных работ, то их количество весьма ограничено. К ним относятся работы /43,44,46,47,50,51,52,56/.

В работе /43/ проведено экспериментальное исследование удара по гибкой мембране в широком диапазоне скоростей удара конусом при различных углах раствора.

В работе /44/ рассмотрена задача удара конусом упруго-пластичной мембраны в случае движения с частичным облеганием, в области свободного движения получено аналитическое решение.

В работе /40/ ставится задача для закрепленной по краям круглой мембраны, находящейся, с одной стороны, в воздушной, а с другой стороны, в жидкой среде. Определяется движение и деформированное состояние тонкой мембраны под действием подводного взрыва.

Экспериментальные исследования поперечного удара по мембране иностранными авторами проводились в основном при решении конкретных технических задач.

В работе /46/ приведены экспериментальные исследования для проверки некоторых положений /45/.

В работе /47/ приводятся некоторые результаты экспериментальных исследований по наблюдению картины удара конусом по гибкой мембране. Удары производились с одной и той же скоростью. Однако эти результаты не дают ясной картины о механизме истинного процесса, происходящего с мембраной.

В /4У/ цриводятся результаты качественного анализа математической задачи, связанной с задачей об ударе по гибкой мембране, описание вычислительного алгоритма для ее численного решения с помощью ЭВМ, фактические результаты проведенных по этому алгоритму расчетов, описание методики экспериментального изучения явления удара, результаты опытов и их сравнение с расчетом.

Автором /51/ проведены экспериментальные исследования нормального удара с постоянной скоростью конусом по гибкой мембране из различных материалов (техпластика, металлическая мембрана и др.). Установлена картина движения и волновая схема движения мембраны.

В работе /52/ приводятся некоторые результаты экспериментального исследования нормального удара с постоянной скоростью твердым конусом по гибкой мембране при различных углах раствора конуса.

В работе /50/ рассматривается задача о косом ударе конусом по гибкой мембране при упругих и упруго-пластических деформациях.

В /53/ приводятся результаты экспериментальных исследований при нормально-ориентированном косом и косонаправленном ударе конусом в широком диапазоне скоростей. Показаны реально возможные схемы движения мембраны.

В работе /61/ рассматривается задача о распространении начального сильного разрыва вторых производных от смещения в стержне из нелинейного упруго-пластического материала с возрастающим цределом упругости. Получены уравнения для определения момента вырождения сильного разрыва в слабый.

В работе /62/ рассматривается процесс накопления пластических деформаций в однородном цилиндрическом стержне, помещенном между упругой (или жесткой) наковальней и упругим молотом, при повторных ударах. Для материала исследуемого стержня, модулирующего заклепку, принимается линейное упрочнение. Боковая поверхность считается свободной. В зависимости от диаметра, длины и жесткости молота (и от аналогичных характеристик наковальни) и от скорости удара получаются различные усадки и различные распределения остаточных деформаций по длине стержня. Анализ позволяет подобрать параметры инструмента так, чтобы получить наиболее эффективное распределение остаточных деформаций. Результаты опытов хорошо согласовываются с теоретическим расчетом.

В /63/ рассмотрена задача о распространении упруго-пластических волн в полубесконечном стержне с переменным пределом упругости при многократных ударах в новой постановке. Введением новой лагранжевой координаты, учитывающей остаточные деформации первого нагружения, дается методика определения волны разгрузки в стержне с переменным пределом упругости и получено аналитическое решение задачи.

Настоящая диссертация посвящена исследованию движения гибких упругих и упруго-пластических мембран при ударных и импульсивных воздействиях, определению динамического напряженно-деформированного состояния упруго-пластического стержня при многократном ударе с учетом волны "разгрузки".

Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Во введении дается история развития вопроса и краткий обзор работ, близких к теме диссертации, а также приводится основное содержание работы по главам.

В первой главе приводятся основные дифференциальные уравнения движения элемента гибкой мембраны и определяющее соотношение при ударных и импульсивных воздействиях, а также дифференциальные уравнения распространения упруго-пластических волн в стержне с переменным пределом упругости при многократном продольном ударе.

Приведены соответствующие начальные и граничные условия, формулируется постановка рассматриваемых задач и методов их решений.

Во второй главе, состоящей из 4-х параграфов, дается решение задачи об ударе круговым жестким конусом по гибкой мембране в свободной области поперечного движения, в случае частичного облегания при упругих и упруго-пластических деформациях (§§ 2.1, 2.2, 2.3).

В § 2.4 приводятся результаты исследований поведения гибкой мембраны при симметричных импульсивных нагрузках. Получено численное решение задачи движения гибкой мембраны при импульсивных воздействиях в общей постановке.

В случае нормального точечного импульса и цилиндрического импульса определены напряженно-деформированное состояние конкретных материалов.

В третьей главе решены задачи деформирования упруго-пластического стержня при многократных ударах. Полученное аналитическое решение позволяет определить длину зоны постоянных пластических деформаций, возникающих в стержне при многократных ударах с одной и той же скоростью удара после прохождения волны разгрузки (волны Рахматулина) (§ 3.1, 3.2).

На основе полученного решения разработана методика определения динамической ударной диаграммы "напряжение-деформация" (3.3).

В заключении приводятся основные результаты, полученные в работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Получено аналитическое решение в области свободного движени, возникающей в зоне меридионального движения при ударе круглым жестким конусом по упругой мембране в случае частичного прилегания мембраны к ударяющему конусу.

2. Найдено автомодельное решение задачи о движении упруго-пластической мембраны при нормальном ударе коническим телом в области поперечного движения, где мембрана, не контактируя, отходит от ударяющего конуса.

3. Разработана методика численного решения задачи динамического деформирования гибких мембран при симметричных импульсивных воздействиях заданной интенсивности в общей постановке.

Определена картина движения и волновая схема мембраны.

В случае точечного и прямоугольного импульса для конкретных материалов решение задачи доведено до численных результатов.

4. Исследовано поведение кольцевых деформаций в центре начально возмущенной части.

5. В случае многократного удара с одной и той же скоростью по упруго-пластическому стержню определена зона постоянной пластической деформации после прохождения волны разгрузки (волны Рахматулина) и показана возможность получения динамической диаграммы "напряжение-деформация".

1. Ильюшин А.А. Пластичность. М., 1948г.

2. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. Ил., 1955г.

3. Рахматулин Х.А.,Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. М., 1961г.

4. Дейвис К.М. Волны напряжения в твердых телах. М., 1961г.

5. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.,1961г.

6. Фрейденталь А.,Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М., 196Нг.

7. Ольшак В. и др. Современное состояние теория пластичности. Изд. "Мир", М., 1УЬ4г.

8. Гопкинс Г. Динамические неупругие деформации металлов. М., 1964г.

9. У. 1'ольсмит В. Удар. М., 1У6Ьг.

10. Кристеску Н. Динамика пластичности. Амстердам., 1У67г.

11. Амен-заде JU.a. Теория упругости. М.

12. Броберг К.В. Ударные волны в упругой, упруго-пластической среде. М., 1959г.

13. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Динамическая теория пластичности итоги науки. М., 1968г.

14. Райнхарт Дж.Е. и Пирсон Дж. Поведение металлов при импульсивных нагрузках. Ил., 1958г.

15. Ильюшин А.А., Ленский Э.В. Сопротивление материалов. М., 1959г.

16. Ишлинский А.Ю. Об ударе вязко-пластического стержня о жесткую преграду. ПММ, I, ХХ1У, № 3, 1962г.

17. Зволинский Н.В., Рыков Г.В. Отражение пластической волны от преграды. ПММ, 27 № I, 1963г.

18. Рахматулин Х.А. О распространении волн разгрузки.ПММ,т.1Х, № I, 1945г.

19. Рахматулин Х.А. О косом ударе по гиокой нити с большими скоростями. ПММ, т.II, № 6, 1945г.

20. Рахматулин Х.А. К проблеме распространения волн в упруго-пластической среде. Сб.ин-та Механики АН СССР, 1949г.

21. Тейлор Д. Испытание материалов при высоких скоростях. Механика, 3, 1950г.

22. Халтеип Зиш&с 9? dp^.Pi^.zi, w ю,1950

23. Григорян Д.М. Нормальный удар по тонкой мембране. ПММ,13,3, 1949г.

24. Галин М.П. Сборник статей ин-та Механики АН СССР, 1949г.

25. Зверев И.Н. Диссертация МГУ НИИ механики, 1949г.

26. Павленко А.А. Диссертации МГУ НИИ механики, 1949г.

27. Демьянов Ю.А. Автомодельные задачи динамического изгиба пластин. ДАН, т.18,4, 1958г.

28. Гопкинс и Прагер Динамика пластической круглой пластинки.53, № 4, 1954г.

29. Белоносов С.М. и др. Поперечный удар по мембране с круглым отверстием. Изд.МГУ, 1962г.

30. Саатов Я.У. Удар по гибкой мембране. Изв.АН Уз.ССР, 1963г.

31. Саатов Я.У. К численному решению уравнения упругой радиаль-но-поперечной волны в 'ЭВМ. Сб. "Вопросы вычислительной матем матики и техники", вып.З, Ташкент, 1964г.

32. Григорян С.С. Об ударе конусом по тонкой упругой мембране. ПММ, т.30, 6, 1966г.

33. Никитин Л.В. Распространение поперечных упруго-вязкопласти-ческих волн в балках и пластмассах. Инж.журнал,I,П,В.3,1963г.

34. Зль-сакка А.Г. 0 косом ударе по гибкой мембране. Вестник1. МГУ, 5, 1966г.

35. Эль-Сакка А.Г. К решению задачи о косом ударе по гибкой мембране. Вестник МГУ, 3, 1968г.

36. Карапетов С.В. Диссертация. МГУ, 1973г.

37. Бектурсунов У. О поперечном ударе по гибкой мембране. Вестник Ml У, 6, 1966г.

38. Муталимов Ш.М. Динамические задачи прогиба гибкой мембране. Изв.АН Азерб.ССР, 4, 1968г.

39. Муталимов Ш.М. Поперечный удар по гибкой мембране при наличии трения. Изв.АН Азерб.ССР, 6, 1968г.

40. Ленский Э.В. Нормальный удар конусом по упругой мембране. Вестник МГУ, 5, 1968г.

41. Байахмедов Р.А. Удар шаром по гибкой мембране с учетом силы трения. Сб. "Вопросы прикладной и вычислительной математики". ВыпЛ7,Ташкент,Издательство "ДАН" АН Уз.ССР,1970г.

42. Кукуджанов В.Н. Численное решение задач распространения волн в твердых телах. Тр.вычисл.центра АН СССР. М.,1975г.

43. Керимов К.A. D нормальном ударе по гибкой упруго-пластической мембране. Сб.ИММ АН Азерб.ССР,"Механика твердого тела" "Элм".

44. Баладжаев М.С.,Керимов К.А. Нормальный удар конусом по упруго-пластической мембране. Изв.АН Азерб.ССР, № 6, 1972г.

45. Яископ Я Ц Ikurtfr ej -Hi Sfyn^nUc p&iritt Офътл&т *%Lh Я ^ €lfft. i, 4-H, iQS1.1. OowlUM (^Ufa-Uu 5Чле ^ (Uornfjut -to e^cutsltvi Afcmddt . {964-, №446, 4<t.

46. Палевцева B.C. Об экспериментальном исследовании нормального удара по гибкой мембране. Вестник МГУ, 6, 1967г.

47. Григорян Д.М. Теоретическое и экспериментальное исследование удара конусом по гибкой мембране. Тезисы Всесоюзного симпозиума по распространению упругих и упруго-пластических волн, г.Алма-Ата, 1971г.

48. Панахов Ф.С. Косой удар по гибкой мембране. Деп.Во ВИНИТИ, № 2619-74.

49. Баладжаев М.С. Поперечный удар конусом по тонкой упругой мембране. Изв.АН Азерб.ССР, № 6, 1973г.

50. Агаларов Д.Г. Поперечный удар по гибким деформируемым связям при наличии вязкости, распространении упругих и упруго-пластических волн (Материалы Всесоюзного Симпозиума),Алма-Ата, 1973г.

51. Панахов Ф.С. Косой удар конусом по мембране при упруго-пластических деформациях. Научная конференция аспирантов АН Азерб.ССР, Баку, 1974г.

52. Кийко И.А., Спиридонов А.Т. Жестко-пластический изгиб пластинок под действием локальных импульсивных нагрузок. Мат. Всесоюзного симп.по переходным процессам деформации оболочек и пластин. Тарту, 1967г.

53. Кийко И.А. и др. Пластический изгиб свободно опертых балок под действием импульсной нагрузки. Изв.АН СССР, Механика, № 5, 1965г.

54. Исламов М.М. Исследование напряженно-деформированного состояния упруго-пластических мембран. Тезисы докладов П республиканской конференции аспирантов ВУЗов Азербайджана АзИНЕФТЕХИМ, 1978г.

55. Вазов В.,Форсайт Дж.Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М., 1963г.

56. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела. Сб.Проблема динамики, сер.5, 1975г.

57. Суворова Ю.В. О применении интегральных преобразований в одномерных волновых задачах наследственно вязкоупругости.

58. В сб.механика деформируемых тел и конструкций. М.,Машиностроение. 1975г.

59. Филиппов И.Г. Динамические задачи линейной теории вязкоупругости. В сб.избранные проблемы прикладной механики. М.,ВИНИТИ, 1974г.

60. Сабодаш П.Ф.,Филиппов И.Г. 0 воздействии импульса касательного напряжения на поверхность вязко-упругого анизотропного полупространства. Механика полимеров. 1969г.,№5, 933-937.

61. Тамут и др. Динамическое нагружение полимерных материалов, Механика полимеров. 2, 1970г.

62. Керимов К.А.,Юсифов В.Г. Распространение упруго-пластических волн в стержне с переменным пределом упругости. Деп.ВИНИТИ, № 829-82г.

63. Солдатова Г.П. 0 возникновении слабых разрывов в упруго-пластическом материале с переменным пределом упругости. Аэродинамика Межвузовский сб. вып.1(4), 1972г.

64. Расулова Н.Б. Поперечный удар конусом по мембране, лежащей на поверхности жидкости. В сб."Исследование вопросов упругости и пластичности. Баку. "ЭЛМ", 1У78г.

65. Имамов М.С. Определение длины зоны постоянных остаточных деформаций при многократных ударах. Материалы У1 Республиканской научной конференции аспирантов вузов Азербайджана. Баку, 1983г.

66. Имамов М.С.,Исламов М.М. Исследование поведения гибкой мембраны при симметричных импульсивных нагрузках. В тематическом сборнике научных трудов АГУ им.С.М.Кирова.Баку,1983г.

67. Имамов М.С.,Юсифов В.Г. Определение динамической диаграммы

68. Г•=: (З^-в) и зоны постоянных остаточных деформаций при многократных ударах. В тематическом сборнике научных трудов Азербайджанского Политехнического института им.Ч.Ильдрыма. Баку, 1984г.