Определение характеристик упругих свойств кабеля на основе вероятностного описания исходных данных тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

РГ6 од

На правах рукописи

О ь ФРВ

Смолина Ирина Юрьевна

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГИХ СВОЙСТВ КАБЕЛЯ НА ОСНОВЕ ВЕРОЯТНОСТНОГО ОПИСАНИЯ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

01.02.06 — динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск 1998

Работа выполнена в Томском государственном архитектурно-строительном университете

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Мусалимов В.М.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Нестеренко В.П.

кандидат технических наук, доцент Попов О.Н.

Ведущая организация:

Открытое акционерное общество Научно-исследовательский, проектно-конструкторский и технологический кабельный институт (НИКИ) г. Томск с опытным производством

Защита состоится "^"^'^¿ЪгЛ- 1998 г. в /^Гч. ^мин. на заседании Диссертационного Совета К 063.80.04 при Томском политехническом университете по адресу: 634004, г. Томск, пр. Ленина, 30

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского политехнического университета по адресу: г. Томск, ул. Белинского, 53-а

Автореферат разослан 1998

г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета доктор технических наук профессор

Саруев Л.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объект исследования и актуальность темы. Современное энергоемкое промышленное производство определяет многообразие потребностей в кабельной продукции.

При решении задачи повышения срока службы гибких кабелей, предназначенных для питания исполнительных и рабочих органов передвижных машин и механизмов - экскаваторов, угольных комбайнов, торфоуборочных машин, электрических кранов и т.д., принципиальное значение имеют вопросы углубленного изучения их механических свойств, поскольку в процессе эксплуатации кабели испытывают сложные механические деформации.

При проектировании и расчете на прочность конструкции конкретных кабелей важно уметь определять характеристики их упругих свойств. Поскольку в основе определения этих характеристик кабеля лежат экспериментальные измерения, возможен вероятностный подход к ошибкам, неизбежно сопутствующим любому измерению.

Целью диссертационной работы является обоснование и разработка вероятностного метода решения задачи определения характеристик упругих свойств гибкого кабеля.

Метод решения поставленной задачи основан на использовании основных уравнений теории упругости спирально-анизотропного тела, математической статистики и теории вероятностей.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие конкретные задачи:

1. Разработать методику вычисления статистических оценок интегральных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня, используя вероятностный подход к ошибкам, возникающим в процессе экспериментальных измерений.

2. Разработать методику вычисления интегральных жесткостных характеристик гибкого кабеля, аналогичных жесткостям изотропного однородного стержня при изгибе EJ и сдвиге на основе вероятностного подхода к ошибкам, сопутствующим экспериментальным измерениям с учетом полученных ранее статистических оценок интегральных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня.

Научная новизна.

1. Впервые применен вероятностный подход к задаче определения характеристик упругих свойств гибкого кабеля.

2. На основе вероятностного подхода разработана методика вычисления статистических оценок интегральных упругих постоянных кабеля.

3. Разработана методика вычисления статистических оценок интегральных жесткостных характеристик кабеля, аналогичных жесткостям изотропного однородного стержня при изгибе и сдвиге, на основе вероятностного подхода.

Научная и практическая ценность.

Разработанная методика определения статистических оценок интегральных упругих и жесткостных характеристик кабелей позволяет оценивать качество продукции при изготовлении и прогнозировать их служебные параметры. Предложенная методика, за счет уменьшения числа необходимых экспериментов, приводит к снижению трудозатрат, экономии расхода кабеля, уменьшению времени испытаний.

Основные положения, выдвигаемые для защиты:

1. Вероятностный подход к задаче определения характеристик упругих свойств гибких кабелей.

2. Методика определения статистических оценок интегральных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня.

3. Методика определения статистических оценок интегральных жесткостных характеристик гибкого кабеля, моделируемого спирально-анизотропным стержнем.

Обоснованность и достоверность результатов расчетов и выводов, сформулированных в диссертации обеспечивается математической корректностью постановки задачи, сопоставлением с опубликованными результатами других авторов и подтверждена устойчивостью результатов, полученных при широком диапазоне исходных данных.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на II Всесоюзной конференции по теории упругости (Тбилиси, 1984 г.), на научной сессии кафедры "Строительная механика" ТГАСУ (Томск, 1997 г.), на семинаре лаборатории механики структурно-неоднородных сред ИФПМ СО РАН, на семинарах кафедры теоретической механики ТГАСУ.

Разработка методики проводилась в связи с выполнением хоздоговорных и научно-исследовательских работ по тематике Томского научно-исследовательского и проектно-технологического кабельного института (ТомНИКИ).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 3 работах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 86 страниц, включает 6 рисунков и 2 таблицы. Список литературы содержит 72 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, перечислены новые результаты, раскрыта их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту и описана структура диссертации.

В первой главе "Состояние вопроса и задачи исследований" проводится анализ работ, посвященных определению упругих характеристик анизотропных тел, расчетным моделям спирально-анизотропных структур, характеру ошибок в задании исходных данных, формулируется цель и задачи исследований.

В параграфе 1.1 отмечается, что классические задачи теории упругости анизотропного тела ставились, в основном, для простейших типов прямолинейной анизотропии и лишь для двух случаев криволинейной анизотропии: цилиндрически анизотропного тела и сферически анизотропного тела. Одним из важных, но мало изученных типов криволинейно-анизотропных тел является спирально-анизотропное тело. Подобная анизотропия наблюдается в спирально-армированных композитах, крученой пряже, канатах, кабелях и других материалах спиральной структуры.

В параграфе 1.2 отмечается, что в настоящее время наибольшее развитие в расчетах спирально-анизотропных структур (канатов, кабелей, крученых пряж) получили две расчетные модели - это стержневая (дискретная) и непрерывная. До начала 60-х годов в силовом расчете каната использовалась, в основном, теория гибкой нити. При всех достоинствах этой теории, вытекающих из простоты

и наглядности расчетной модели, она оказалась малоэффективной при оценке прочности каната, т.к. не давала реальной картины распределения напряжений по сечению каната. Благодаря усилиям М.Ф. Глушко, его учеников и других ученых развивается перспективное направление в механике канатов, в основе которого лежит дискретная модель: канат представляется сложной статически неопределимой стержневой системой, в общем поддающейся расчету методами строительной механики. Однако, дискретная модель не универсальна: во-первых, потому, что размерность задач существенно зависит от числа проволок в пряди; во-вторых, дискретная модель предусматривает точечное контактирование составляющих конструкции.

Уровень развития теории упругости анизотропного тела позволяет на основе разработанных к настоящему времени общих методов исследования провести анализ напряженно-деформированного состояния спирально-анизотропного тела, соответствующего непрерывной модели канатов и кабелей. Непрерывная модель подразумевает представление каната и кабеля сплошным анизотропным цилиндром с анизотропией, соответствующей конструкции. При этом подходе точность расчетной модели (в отличие от дискретной) повышается с увеличением плотности упаковки проволок в пакете, а форма поперечного сечения отдельной проволоки не имеет значения.

В настоящее время В.М. Мусалимовым, С.Я. Мокряком, В.В. Соханевым и др. решен ряд задач для упругого спирально-анизотропного тела, имеющих приложение к механике деформируемого кабеля.

В параграфе 1.3 отмечается, что исходные данные для различных задач, в том числе для определения упругих характеристик, получают в результате измерений.

Ввиду того, что исходные данные задач содержат погрешности, при анализе этих задач возможны детерминированный и вероятностный подходы. При детерминированном подходе задается точность проводимых измерений. Вероятностный подход требует задания статистических характеристик ошибок, возникающих при измерении исходных данных.

Во второй главе "Упругое равновесие тела, обладающего спиральной анизотропией" проводится вывод основной системы уравнений теории упругости спирально-анизотропного тела.

В параграфе 2.1 дается определение спирально-анизотропного тела. Спирально-анизотропным телом называют упругое анизотропное тело, имеющее ось анизотропии, у которого все упруго-эквивалентные направления образуют семейство винтовых линий одинакового шага И, коаксиальных с осью анизотропии. Все волокна, лежащие на некотором внутреннем цилиндрическом слое г = const (г - расстояние до оси анизотропии), имеют один и тот же угол винта а (а - угол между осью анизотропии и касательной к волокну) (Рис. 1).

Рис. 1. Винтовая линия шага h на развертке цилиндра радиуса г.

В параграфе 2.2 отмечается, что рассматриваемый случай спиральной анизотропии позволяет связать с телом криволинейную ортогональную систему координат, координатные линии которой совпадают с упруго-эквивалентными направлениями.

Выберем в пространстве х, у, z некоторую прямую Oz в качестве оси геликоидальной системы координат. Свяжем с осью Oz семейство круговых цилиндров. На каждом цилиндре г = const выберем семейство винтовых линий (спиралей) шага h. Через каждую точку пространства пройдет одна единственная спираль шага h. Угол винта всех спиралей, лежащих на одном и том же цилиндре будет одинаков, но будет различен для спиралей, принадлежащих разным цилиндрам.

z

h

На рис. 2 изображены координатные поверхности цилиндрических координат: г = const (цилиндр), z = const (плоскости, перпендикулярная Oz), 9 = const (плоскость, содержащая Oz) и триэдр единичных векторов ёг,ёв,ё2. Из рисунка видно, что единичные векторы геликоидальной системы координат: ёг,е^,ёц получены поворотом триэдра ёг, ёв, ёг вокруг оси против хода часовой стрелки на угол я/2 — а, где а - угол винта соответствующей спирали. Координатными линиями геликоидальной системы координат являются:

(г)- радиальные прямые, перпендикулярные оси Oz;

(i;)- винтовые линии шага И;

(г|)- винтовые линии с круткой, противоположной линиям

Рис. 2. Координатные векторы геликоидальной системы координат: ёг- вектор нормали к винтовой линии; ёвектор касательной к винтовой линии; ёц- вектор бинормали к винтовой линии.

Координатные тройки цилиндрической (ёг,ёв,ё2) и геликоидальной (ёг,е^,ёц) систем координат связаны зависимостью

^{г.^ус^Дг}, (1)

где

г\ О О

О лш а со 5а <0 -сол'а ж/иау параграфе 2.3

(2)

В параграфе 2.3 выводятся формулы, связывающие компоненты тензоров напряжений и деформаций в геликоидальной и цилиндрической системах координат.

В параграфе 2.4 записываются уравнения равновесия в геликоидальной системе координат.

В параграфе 2.5 записываются физические уравнения состояния упругой спирально-анизотропной среды в геликоидальной системе координат. С учетом того, что все радиальные направления в поперечном сечении в реальных конструкциях типа канатов, кабелей, крученых пряж тождественны в отношении упругих свойств, в определяющих уравнениях остается лишь шесть упругих констант материала.

В параграфе 2.6 записываются уравнения равновесия спирально-анизотропного тела в случае осесимметричного нагружения, когда ось анизотропии О: является силовой осью симметрии.

В параграфе 2.7 рассматривается случай растяжения спирально-анизотропного цилиндрического стержня. Отмечается, что при малых деформациях реальные конструкции типа кабелей практически не меняют своего объема. С учетом этого условия получена система уравнений, связывающая внешние усилия, деформации и интегральные упругие постоянные спирально-анизотропного стержня:

пЯг М, пЯ3

= а,,е + а

аи = о'СЭф! + 18ф2)--Цг9фгЕ\ + Е* - Эф^*;

«12 = «21 =-С*(3<р1 + 12ф2) + —Х—6(ргЕ1+(?1Е*1-,

2-у,

«22 =С;(^+9Ф2)-—2Е1 2 2-у,

где

Ф! =1-2^2а0/п5еса0;

1 2 ф2 = -хт а0 -фг

Р - осевая нагрузка, М, - скручивающий момент (эффект раскручивания спирально-анизотропных стержней при растяжении называется моторным эффектом), е - относительное удлинение стержня вдоль оси ъ, 0- относительный угол закручивания стержня

с;,

V

вокруг оси г,

аналогичные модулю продольной упругости направлении оси £,, модулю сдвига материала в

- интегральные упругие постоянные,

материала в плоскости

коэффициенту Пуассона, указывающему на величину относительного сужения материала в направлении оси г) под действием растягивающей силы, совпадающей по направлению с осью 4» для однородного изотропного стержня соответственно, ао -угол наклона к оси анизотропии упруго-эквивалентных спиралей, образующих поверхностный слой цилиндрического стержня радиуса Я. Показано, что упругое напряженно-деформированное состояние спирально-анизотропного стержня характеризуется тремя интегральными упругими постоянными. Полученная система уравнений является основой для разработки метода их определения.

В третьей главе "Определение интегральных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня" осуществлен вероятностный подход к задаче определения интегральных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня, которые рассматриваются как случайные величины.

В параграфе 3.1 из системы уравнений (4) получены аналитические выражения для определения интегральных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня в виде функций от экспериментально получаемых характеристик а^:

Ех =СП а п+С12а12+С13сс22 > (5)

+ С23а22 , (6)

у* _ ^31а11 +(^32а12 + (^33а22 ^

Ря«!! + Р!2а,2 + Р,3а22 где Су, Ру - постоянные коэффициенты, зависящие от угла а<>

В параграфе 3.2 в соответствии со статистическим подходом к интерпретации ошибок в задании исходных данных сделано вероятностное описание интегральных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня при условии, что характеристики, полученные из экспериментов ау - независимые случайные величины, подчиняющиеся нормальному закону распределения с математическими ожиданиями пц и дисперсиями з,2 (/={1,2,3}) соответственно.

Гауссовская модель погрешности в задании ошибок измерения, принята потому, что она соответствует гистограммам, построенным по результатам проведенных опытов, а также потому, что она более адекватна для многих реальных физических шумов, сопутствующих измерениям. Предложено в качестве статистических оценок интегральных упругих постоянных вычислять их математические ожидания. Получены формулы для определения среднего значения интегральных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня:

<£*> = ¿С), т, , (8)

1=1

«?Г>=1С2,тм (9)

; = 1

<У!> = 2

аф + Ь^а (/>! Д + 2д1С')а

(Ю)

где

« = "IЯ/1Р* Т.Щ{СА - С3к Р3:);

1=1 *=1

з з

М1 /Ы

к*1

А = ; Я = -21^,0, ; С = ¿5,2Сз2,. ;

1=1 (=1 1=1

з з

«1 = ; \ =1>А • 1=1 ¿=1

В четвертой главе "Определение характеристик упругих свойств кабелей на основе решения задачи определения интегральных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня" отмечается, что кабель представляет собой сложную механическую конструкцию, состоящую из резиновой или полимерной оболочки и комплекта токопроводящих и нейтральных жил. Сочетание конструктивных и технологических особенностей создает конструкцию, обладающую анизотропией механических свойств не только в силу геометрии, но и в силу анизотропии свойств отдельных элементов (жилы в сердечнике). Кроме того, анизотропию вносит и введение усиливающих и спиралеобразующих элементов.

В.М. Мусалимовым, В.В. Соханевым и С.Я. Мокряком была успешно применена модель гибкого кабеля как сплошного однородного спирально-анизотропного стержня при детерминированном подходе к исходным данным.

Большую часть всей кабельной продукции составляют гибкие кабели, предназначенные для работ в условиях, когда главную роль при оценке долговечности играет их механическая прочность. При практическом расчете на прочность такого рода изделий возникают трудности в определении интегральных упругих постоянных Е^, и Это связано с отсутствием стандартных методов их

определения, с невозможностью загружения элемента вдоль оси £ для реализации однородного напряженного состояния. Необходимость определения интегральных упругих постоянных Ех, С\ , V) обусловлена тем, что они полностью характеризуют свойства условного спирального элемента кабеля.

При расчете конструкции конкретных кабелей в первую очередь интерес представляют характеристики кабеля как цельного конструктивного элемента. Поэтому наряду с интегральными упругими постоянными Е\, С*х , для описания механических свойств кабеля важно знать его характеристики, аналогичные жесткостям цилиндрического изотропного стержня при растяжении ЕР, кручении GJ и изгибе Ы, сдвиге СР. Вычисление жесткостных характеристик путем простого умножения геометрических

характеристик на соответствующие упругие постоянные для кабеля некорректно ввиду его конструктивных особенностей. Определение характеристик упругих свойств кабеля является сложной задачей, связанной с необходимостью учета анизотропии кабеля, разнородности свойств материалов, составляющих элементы кабеля, особенностей контакта этих элементов друг с другом. Разработаны и используются приборы и устройства, позволяющие оценить интегральные жесткостные характеристики кабеля при растяжении, кручении и изгибе. С помощью этих же устройств при схемах нагружения, реализующих поперечный изгиб, можно оценить и жесткость при сдвиге. Однако, опыт показывает, что результаты, получаемые при детерминированном подходе к исходным данным, не достаточно надежны. Все вышесказанное дает основание применить вероятностный подход к задаче определения характеристик упругих свойств гибкого кабеля.

В параграфе 4.1 отмечается что основой для определения интегральных упругих постоянных £'*, О*, V; кабеля, моделируемого спирально-анизотропным стержнем, является система уравнений (3). Для определения ап, а¡2, а-22 необходимо проведение трех серий опытов на стесненное растяжение, стесненное кручение и свободное растяжение.

Методика проведения опытов и их результаты описаны в работах В.М.Мусалимова, Б.В.Соханева, В.Д.Шиянова и др.

Из трех серий экспериментов получаются опытные данные для определения ап, оцг, &22- С использованием методов математической статистики получаются математические ожидания этих величин щ, т2 и т3 соответственно. Эти значения подставляются в выражения (8), (9), (10), таким образом, получаются статистические оценки интегральных упругих постоянных Е1, С1 , V* гибкого кабеля.

В параграфе 4.2 отмечается, что одними из основных и трудноопределяемых характеристик упругих свойств кабеля являются его интегральные жесткостные характеристики при изгибе А и сдвиге В . Рассмотрены две схемы деформирования кабеля: изгиб встречными моментами в опорных сечениях однопролетной двухопорной балки (прямой чистый изгиб) и изгиб сосредоточенным моментом на одной из опор однопролетной двухопорной балки

(прямой поперечный изгиб). Схемы нагружения образцов кабеля приведены на рис. 3.

С помощью интеграла Мора определяются (р и у - углы поворота опорных сечений образца в плоскости действия изгибающих моментов соответственно для первой и второй схем:

(11)

М1

г А£ пи 3 А* + £В*'

(12)

где т| - поправочный коэффициент, связанный с неравномерностью распределения касательного напряжения по площади поперечного сечения. Нагрузочные моменты и соответствующие им угловые деформации концевых (опорных) сечений образцов определяются из эксперимента.

я-

а)

X-

б)

Рис. 3. Варианты схем нагружения образцов кабеля:

а) изгиб встречными моментами (прямой чистый изгиб);

б) изгиб сосредоточенным моментом (прямой поперечный изгиб).

Поскольку в любых опытных данных неизбежно присутствуют случайные погрешности, то задачу определения интегральных жесткостных характеристик гибких кабелей следует рассматривать как вероятностную.

Формулы для вычисления интегральных жесткостных характеристик Я* и В* в виде функции от экспериментально

М М

измеряемых характеристик — и — имеют вид:

<Р У

А'^1-', (13)

ф 2

(14)

У

М п £

где Кг=~. (15)

У тах 3

Осуществлен вероятностный подход к задаче определения интегральных жесткостных характеристик гибкого кабеля, которые рассматриваются как случайные величины. Сделано вероятностное описание интегральных жесткостных характеристик А , В гибкого кабеля, при условии, что характеристики, полученные из экспериментов - независимые случайные величины, подчиняющиеся нормальному закону распределения. Предложено в качестве статистических оценок интегральных жесткостных характеристик гибкого кабеля вычислять их математические ожидания, используя полученные ранее оценки интегральных упругих постоянных Е\ и

с;-.

А у = —т, (16)

где I - длина кабеля, подвергаемого изгибу,

М

т - среднее значение случайной величины —,

Ф

(оЛ Лсл

М-

.<21_

I Сущ ' (=1

(17)

где Р , е - предельные значения диаграммы зависимости Р~е в

опытах на стесненное растяжение, (¿1*)' (р1/ ' средние значения

интегральных упругих постоянных Е^ и С*, вычисленные по формулам (8) и (9) соответственно.

В пятой главе "Методика расчета статистических оценок интегральных упругих постоянных и жесткостных характеристик кабеля" излагается порядок вычисления статистических оценок интегральных упругих постоянных и жесткостных характеристик гибкого кабеля, моделируемого спирально-анизотропным стержнем, при условии, что данные, полученные из опытов, являются случайными величинами.

В параграфе 5.1 изложена методика вычисления статистических оценок интегральных упругих постоянных Е1, С1 , V* кабеля, моделируемого спирально-анизотропным цилиндрическим стержнем, на основе вероятностного подхода к результатам серии опытов на стесненное растяжение, стесненное кручение и свободное растяжение образца кабеля.

В таблице 1 приведены статистические оценки интегральных упругих постоянных для кабеля КГ. Для сравнения в скобках приводятся численные значения интегральных упругих постоянных, полученные на основе детерминированного подхода.

Таблица 1. Статистические оценки интегральных упругих постоянных для кабеля КГ 3x4+1x2,5.

Разброс исходных данных, % (е;), (Па) (сГ).(Па)

10-5-15 2,38х109 (2,42х109) 1,66x10® (3,53х108) 0,300 (0,266)

15-г20 2,16х109 (2,21х109) 1,50х109 (2,37х108) 0,304 (0,428)

Номер строки в таблице соответствует двум интервалам погрешностей вычисления ац, а^, «22 при детерминированном

подходе, найденным с учетом погрешностей эксперимента и погрешностей обработки диаграмм.

Для вычисления статистических оценок интегральных упругих постоянных кабеля с доверительной вероятностью 0,95 при степени точности 10" необходимый объем выборки составляет 1415. Для вычисления значения интегральных упругих постоянных детерминированным методом проведено более 7000 испытаний.

Из таблицы видно, что предложенный вероятностный метод определения интегральных упругих постоянных кабеля дает более устойчивые результаты при широком разбросе исходных данных, особенно это касается упругих постоянных (7,

и . Так, различие

между значениями (?*, определенными детерминированным методом для двух интервалов погрешностей составляет 48,95%, а для определенных вероятностным методом - 10,6%. Для интегральной упругой постоянной V, эти значения составляют соответственно 60,9% и 1,3%.

В параграфе 5.2 изложена методика вычисления статистических оценок интегральных жесткостных характеристик гибкого кабеля на основе вероятностного подхода с учетом уже вычисленных статистических оценок интегральных упругих постоянных кабеля.

В таблице 2 приведены статистические оценки интегральных жесткостных характеристик А* и В* для двух марок кабеля. Для сравнения в скобках приведены численные значения тех же характеристик, полученные детерминированным методом.

Для вычисления статистических оценок интегральных жесткостных характеристик кабеля с доверительной вероятностью 0,95 при степени точности 10"2, необходимый объем выборки составляет 500, при этом для определения значения показателей, устанавливаемых в стандартах или технических условиях на кабели конкретных марок число циклов изгиба варьируется от 3000 до 35000. Таким образом, использование вероятностного метода позволяет сократить число экспериментов, что приводит к существенной экономии материалов и затрат.

Вычисление интегральных жесткостных характеристик кабеля детерминированным методом связано с вычислением ряда вспомогательных характеристик и представляет собой достаточно трудоемкий процесс, особенно это касается жесткостной

характеристики В*. Использование вероятностного подхода позволяет существенно упростить эти расчеты, а результаты, как это видно из таблицы 2, отличаются незначительно.

Таблица 2. Статистические оценки интегральных жесткостных характеристик кабелей.

Марка кабеля (А*), (Нм2) (в*),( Н-м2)

КГ 3x4+1x2,5 6,142х107 (6,260х107) 3,373х109 (3,378х109)

КГШЭ 3x50+1x10 3,426х1С7 (3,422х107) 1,910х109 (1,913х109)

В заключении диссертации приводятся основные результаты и выводы:

1. Применен вероятностный подход к задаче определения интегральных упругих постоянных гибкого кабеля.

2. Сделано вероятностное описание интегральных упругих постоянных гибкого кабеля как случайных величин, выведены плотности их распределения при условии, что параметры, полученные в результате экспериментальных измерений независимые случайные величины, подчиняющиеся нормальному закону распределения.

3. Выведены формулы для вычисления средних значений интегральных упругих постоянных гибкого кабеля.

4. Разработана методика вычисления статистических оценок интегральных упругих постоянных гибкого кабеля.

5. Применен вероятностный подход к задаче определения интегральных жесткостных характеристик гибкого кабеля.

6. Сделано вероятностное описание интегральных жесткостных характеристик гибкого кабеля при изгибе А и сдвиге В как случайных величин, выведены плотности их распределения, при условии, что параметры, полученные в результате

экспериментальных измерений - независимые случайные величины, подчиняющиеся нормальному закону распределения.

7. Получены формулы для вычисления средних значений интегральных жесткостных характеристик гибкого кабеля А и В на основе рассчитанных ранее средних значений интегральных упругих постоянных этого кабеля.

8. Разработана методика вычисления статистических оценок интегральных жесткостных характеристик гибкого кабеля.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях.

1. Мусалимов В.М., Смолина И.Ю., Швецов М.А. Некорректные задачи определения упругих характеристик тел с криволинейной анизотропией //И Всесоюзная конференция по теории упругости. Тезисы докладов. Тбилиси, 1984. — С. 198.

2. Мусалимов В.М., Смолина И.Ю. Вероятностный метод решения некорректной задачи определения упругих характеристик спирально-анизотропного стержня / Томск, инж.-строит, ин-т. -Томск, 1987. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.11.87, № 7874-В87.

3. Мусалимов В.М., Смолина И.Ю. Оценка механических характеристик гибких кабелей на основе решения некорректной задачи определения упругих характеристик спирально-анизотропного стержня / Томск, инж.-строит, ин-т. — Томск, 1988. — 11 с. — Деп. в ВШИТИ 02.06.88, № 4370-В88.

Подписано к печати 6.01.98 г. Заказ N° ¡5 Тираж 100

Бумага финская.Формат 60x54 1/16 п. л, 1, уч. изд. л. 1

г.Томск-21, пр..Фрунзе, 115/3, ЦНТИ