Определение и оценка орбит ИСЗ наилучшего приближения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

tsj; СП О

^ Московский Государственный Университет

LQ «ч: вн. X. В. Ломоносова

— rv. i. .

На правах рукописи

Макаренко-Федор Афанасьевич

ОПРГДГЛЕНИЕ I ОЦЕНКА ОРБИТ IC3 НАИЛУЧШЕГО и^цииж^ним

. Специаль Z. 01.

Теоретчч«. га

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой с доктора физико-математических Hayi.

Москва 1995 г.

Работа внгтущвря в Институте Црикдалнн! Научных Проблем РАН

Официальные оппоненты:

член. кор. РАН АБАЛАКИН В.К. д.ф-ы.н. профессор ДЕМИН В.Г. д.т.н. профессор ГОГОШОВ Д.А.

Ведущая организация:

ИШПЛУТ АСТРОНОМИИ РАН

Защита состоится " /2" 1995 г. в 16 часов

на заседании диссертационного совета Д. 053.05.01 в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова по адресу: Москва. Ленинские горы. Главное здание МГУ. сектой "А" ауд. 16-ю.

С диссертацией моюю ознакомиться в читальном зале библиотеки механико-математического факультета МГУ .

Автореферат разослан " Оч ■ 1995 г

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф-м.н.

Д.В.Трещев

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Настоящее десятилетие характеризуется интенсивным внедрением спутниковых методов в решение задач глобальной навигации подвижных объектов, синхронизации шкал хранителей времени, изучения фигуры и гравитационного поля Земли и эфемеридно-временного обеспечения летательных аппаратов. Появившаяся возможность передачи со спутников координат и сигналов времени по-новому ставит задачу использования спутниковых методов навигации, изучения тонкой структуры гравитационного поля Землит. геодинамики, геодезии и т. п.

АКТУАЛЬНОСТЬ диссертации обусловлена качественно новым уровнем требований к точности определения орбит и прогнозирования движения ИСЗ. на основе которых решаются указанные выше задачи.

Задача определения орбит ИСЗ по результатам траекторных измерений имеет достаточно наглядную физическую трактовку и получила широкое распространение на практике. В наиболее общем виде эта задача состоит в определении совокупности независимых параметров, характеризующих движение ИСЗ относительно основного притягивающего тела и собственного центра масс. Однако математическое описание задачи определения орбит ИСЗ имеет такие особенности и сложности, которые в ряде случаев ставят под сомнение возможность получения точного и надежного решения. Возникающие ошибки расчета орбит ИСЗ являются следствием существующей неопределенности численных значений погрешностей измерений, системы возмущающих сил. неопределенностей влияния некоторых не-моделируемых сил. Причем точность знания параметров возмущающих сил всегда отставала от потребностей науки и практики. Следовательно, всегда будет стоять проблема высокоточного определения орбит ИСЗ в условиях неопределенности reo- и астрофизических параметров. К важным аспектам этой проблемы относятся определение адекватности моделей описания движения ИСЗ. выбор и оценка оптимальных условий проведения экспериментами т.д. Все эти аспекты тесно связаны между собой и прямо либо косвенно определяют условия сущестования и единственности решения краевой задачи, обеспечивающие возможность выявления и определения фактического движения ИСЗ.

В настоящее время при решении указанных задач широко испол зуются подходы:

вероятностный (статистический), предполагающий знание хар; теристик распределений вероятностей ошибок используемых исход! данных:

гарантирующий (минимаксный) предполагает, что функции расщ деления погрешностей неизвестными, а задаются лишь некоторые ш жества. которым могут принадлежать указанные функции.

При решении многих прикладных задач с использованием вероз ностного подхода часто наблюдаются случаи, когда влияние скс угодно малых отклонений от принятого распределения вероятное! погрешностей неограниченно возрастает с увеличением числа исжи зуемых измерений. Это явление обычно называют неустойчивостью I лучаемых результатов по основным допущениям. При этом результг получаются с точностью,определяемой степенью нейтрализации вл ния используемого закона распределения.

Гарантирующий подход более устойчив по точности оценок и в ряде случаев обеспечивает решения, более близкие к реальным, че вероятностный. Кроме того, гарантирующий подход открывает бол« широкие возможности решения достаточно сложных задач оптимизг Ции, возникающих при управлении движением ИСЗ и планирован! траектории измерений.

Реализация указанных подходов к определению орбит имее место только на этапе подготовки к организации (планировании процесса наблюдений и определения орбит реальных ИСЗ. При эте предполагается, что полученная точность определения в достав ной степени согласуется с "предсказанными, планируемыми". П{ этом обоснованных методов апостериорной оценки реальной точное! результатов определения орбит ИСЗ в мировой и отечественной л тературе не опубликовано.

Анализ распространенных теорий планирования наблюдений шн зал. • что наибольшее использование системы допущений имеет мес на этапе априорного планирования. Характерной особенностью и о( ностью указанных выше подходов является широкое применение меч дов моделирования и сглаживания погрешностей. В результате ощ деляются возможные ожидаемые погрешности, но никак не гарантщ ется близость получаемого результата к истинному. А поскольку с тимизация планирования эксперимента ведется только на основе сс

ветствующим образом задаваемых корреляционных (весовых) матриц погрешностей без должного учета естественной меры точности используемых данных, то и результат определения орбит ИСЗ получают практически с точностью до этого уровня погрешностей.

Применение вероятносного и гарантирующего подходов к определению орбит приводит к возникновению погрешностей определения и прогнозирования движения ИСЗ, а следовательно,- и к некорректности решаемых на их основе задач космической навигации, космической геодезии, улучшения параметров гравитационного поля Земли и т.д.

Особые прблемы практической астродинамики связаны с наличием вековых составляющих погрешностей 'прогнозирования орбит ИСЗ.

Устранение недостатков указанных подходов и соответствующих им методов оределения орбит невозможно без переосмысливания задачи и разботки принципиально нового подхода, его теоретических основ и методических положений.

Указанные выше подходы к определению орбит ИСЗ хотя и используют решения систем дифференциальных уравнений движения, нг базируются на системах предположений о законах распределяя погрешностей используемых данных. Поэтому основной недостаток этих подходов состоит в том, что они не в полной мере учитывают свойства движения ИСЗ под действием возмущающих сил.

В настоящее время в связи с созданием высокоточных измерительных систем, существенным улучшением фундаментальных reo- и астрофизических постоянных возникла основа для .формирования в диссертации нового КАЧЕСТВЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО подхода К высокоточному определению орбит НАИЛУЧШЕГО ПРИБЛИЖЕНИЯ, свободных от вековых составляющих погрешностей прогнозирования движения ИСЗ.

Суть этого подхода состоит в соединении методов качественного анализа общих решений систем дифференциальных уравнений движения с задачей уточнения корней этих решений методами вычислительной математики и математической статистики и придание задаче определения орбит ИСЗ детерминированного характера. При этом в качестве меры точности при решении задачи используются свойства естественной эволюции орбит ИСЗ под действием консервативных и диссипативных сил.

На основе качественно-аналитического подхода разработаны i оретические основы методов определения орбит наилучшего приблиз ния. свободных от вековых составляющих погрешностей прогнозироЕ ния движения ИСЗ. При решении задачи определения орбит наилучше приближения вводится критерий точности прогнозирования орбк удовлетворяющий условиям наилучшего приближения определяемых с бит к истинным. Определяются и используются при решении зада оптимальные небесно-механические условия для организации наблюх ний за движением ИСЗ и вычисляется соответствующая им естестве ная мера точности наблюдений. Поэтому планируемый априорный р зультат оценки существенно больше будет совпадать с апостериори ми данными определений орбит.

Решение задачи при таком подходе делится на два этапа: на первом этапе исследуются существование, единственность устойчивость корней решений систем дифференциальных уравнений определяются оптимальные небесно-механические условия решет задачи определения орбит ИСЗ;

на втором этапе осуществляется уточнение оптимальных услов^ в целом и определение орбит наилучшего приближения, свободных с вековых составляющих погрешностей прогнозирования движения ИСЗ.

При этом оптимальные условия определяются так, чтобь обеспечивалось исключение влияния систематических погрешносте плохо известных возмущений и методических погрешностей математ* ческих методов обработки используемых данных.

Диссертационная работа посвящена проблеме обеспечения то* ности определения орбит ИСЗ перспективных космических систем v необходимости более эффективного использования геофизических навигационных ИСЗ для высокоточного решения задач определения reo- и астрофизических постоянных, а также развития методов использования космических систем для синхронизации, связи и управления системами вооружения видов Воруженных Сил.

-ЦЕЛЬ РАБОТЫ: уменьшение методических погрешностей определения орбит ИСЗ до уровня, соизмеримого с погрешностями высокото* ных измерений и закономерностями влияния тонкой структуры возмз щающих сил, действующих на спутник в полете.

В диссертации содержится теоретическое обобщение и решенг крупная научная проблема разработки ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ МЕТ0Д01 ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРБИТ НАИЛУЧШЕГО ПРИБЛИЖЕНИЯ.

Достижение поставленной дели осуществляется в работе на основе сформулированного в работе нового КАЧЕСТВЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО подхода к определению орбит ИСЗ и обеспечивается:

- исследованием существования, единственности и устойчивости корней решений систем дифференциальных уравнений движения ИСЗ в гравитационном поле Земли с учетом возмущений от светового давления:

- разработкой методов учета оптимальных условий решений краевой задачи для заданной системы дифференциальных уравнений и большого числа уточняемых параметров;

- разработкой конечно-вариационного метода оптимального планирования измерений параметров орбит ИСЗ;

- исследованием влияния оптимальных условий решений краевой задачи на скорость сходимости метода Ньютона и свойства корреляционных матриц погрешностей измерений и получаемых оценок

При разработке математического аппарата решения указанных задач учитывались условия и связи, обеспечивающие возможность высокоточного решения краевой задачи с учетом особенностей влияния на движение ИСЗ консервативных сил и светового давления и характера изменения меры точности предвычисления орбит как внутри одного витка, так и на длительных интервалах времени. Причем существенное внимание было уделено изучении устойчивости корней решений системы дифференциальных уравнений и их влиянию на оптимальные условия решения краевой задачи и формирование планов траекторных измерений.

Такой подход обеспечил получение достоверного и точного представления об адекватности, наблюдаемости и декомпозируемоста модели движения ИСЗ и точности решения краевой задачи, позволил сформулировать и решить задачу выбора оптимальных условий решения краевой задачи в целом и физического обоснования методов оптимального планирования, обеспечивающих существенное уменьшение необходимого количества сеансов траекторных измерений и повышения точности решения задачи определения и предвычисления орбит ИСЗ

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

1. Разработан новый качественно-аналитический подход к реш ют задачи определения орбит ИСЗ. основанный на использован свойств естественной эволюции орбит ИСЗ.

2. Разработаны теоретические основы методов определения орб наилучшего приближении, свободных от вековых составляющих пог решностей прогнозирования движения ИСЗ.

3. Разработан конечно-вариационный метод планирования траек торных измерений.

4. Раскрыта возможность точной оценки учета возмущений действующих на спутник в полете и придания задаче определения оценки орбит ИСЗ детерминированного характера.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ

1. Высокая точность эфемеридного, координатно-временного, геодинамического обеспечения космических систем спутниковыми методами по минимальному количеству траекторных измерений.

2. Многократная разгрузка станций наблюдения, каналов связи и информационно-вычислителоных средств наземного автоматизированного комплекса управления космическими аппаратами.

3. Уменьшение методических погрешностей определения элемен тов расширенного вектора искомых параметров. Высокая точность учета оптимальных условий решения краевой задачи, вычисления пе менных весов измерений как естественной меры точности рассогласования измерений с их расчетными аналогами, исключения влияния корреляционных связей погрешностей используемых данных.

.... 4. Разработка рекомендаций по дифференцированному подходу эффективному использованию орбит ИСЗ для решения задач коорди натно-временного. геодинамического, эфемеридного обеспечения геодезической привязки станций наблюдения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ диссертационной работы реализованы:

- при проектировании и создании навигационной космическ системы "Глонасс" /НПО ПМ, в/ч 73790/,

- при разработке математического обеспечения высокоточных навигационных определений с использованием согласующей модели движения /в/ч 73790/,

- в технологии эфемеридного обеспечения системы "Глонасс" /НПО ПМ, в/Ч 73790, в/Ч 32103 /.

- при разработке программно-алгоритмических средств баллистического обеспечения летных испытанимй системы "Глонасс" /в/ч 73790/,

- в программно-алгоритмических средствах эталонирования радиотехнической многопараметрической измерительной системы /ЦНИИМАШ. В/ч 73790/,

- при разработке методов геодинамичеслого обеспечения системы "Глонасс" /ВНШФТРИ, В/Ч 73790, В/Ч 32103/,

- при разработке спутниковых методов синхронизации /в ЛНИРТИ/, ;

- при проведении ЖИ ИСЗ с целью повышения устойчивости на- j земного комплекса управления /в/ч 32103/, |

- в материалах обоснования требований к координатно-временно- I му обеспечению перспективных космических систем /ЦНШМАШ, ВКС ' МО/, '

- в технических предложениях организаций АН. MOM и МО по созданию общегосударственной системы координатно-временного обеспечения,

- в ТТЗ на создание пассивного искусственного спутника Земли "Эталон" /НПО ПМ, МО/, ;

- в техническом обосновании необходимости запуска пассивного j ИСЗ на орбиту НКА "Глонасс" /НПО ПМ. в/ч 73790/, j

- в техническом обосновании РСДБ-комплекса общегосударственной i системы КВО /ИПА РАН, МО/. j

- ТТЗ на создание РСДБ-комплекса общегосударственной системы /ИПА РАН, МО/.

- в специальном математическом обеспечении управления ИСЗ Главного научно-исследовательского испытательного Центра МО.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1. Качественно-аналитический подход к определению орбит ИСЗ наилучшего приближения.

2. Математическая постановка и методы решения задачи определения орбит ИСЗ наилучшего приближения.

3. Конечно-вариационный метод оптимального планирования траектории измерений. Результаты исследований существования I единственности корней решений системы дифференциальных уравнени! движения ИСЗ и их связи с элементами оптимального плана траекториях измерений.

4. Результаты исследований по теории весовых матриц и и; влиянию на точность определения орбит ИСЗ, методы вычисление весовых матриц как функции естественной меры точности используемых данных.

5. Результаты исследований устойчивости получаемых оценок элементов расширенного вектора определяемых (уточняемых) параметров.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ опубликованы в 30 статья: ТРУДОВ В/Ч 73790. В/Ч 32103, В/Ч 13991. В/Ч 11284. В/Ч 03425, В/Ч 08378, В/Ч 25840. ЦНИИ МАШ. ЛНИРТИ. ВИКИ ИМ. А. Ф.Можайского, НИИП. НИИ Ш. ЦИВТИ МО и в журналах "Военная радиоэлектроника", "Измерительная техника", Инф. бюллетень НТЦ "Интернавигация", а также в 40 отчетах о НИР войсковых частей 73790, 32103, 25840, ЦНИИ МАШ. НИШ. НПО ПИ. ИПА РАН. НПО "Элас".

По материалам диссертационной работы сделано 30 докладов нг межведомственных научно-технических конференциях и семинарах.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения, списка цитируемой литературы (104 наименования), включая 5 рису! ков и 9 таблиц.

I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРБИТ НАИЛУЧШЕГО ПРИБЛИЖЕНИЯ

Одной из основных задач, решаемых при управлении движением ИСЗ, является задача определения орбиты. Решение задачи осу-ществляетсято при известном законе движения, который может быть представлен системой дифференциальных уравнений вида

где

X - время.

- искомые решения системы дифференциальных уравнений,

- геоцентрическая гравитационная постоянная.

Шо, Ипт - соответственно зональная и тессеральные части гравитационного потенциала Земли с коэффициентами Спо, Спш. Бшп.

При этом принимается, что решения д С^) системы (1.1) существуют и могут быть получены численными или аналитическими методами.

•Информацией о движении ИСЗ, используемой при определении орбит ИСЗ. являются результаты траекторных измерений (наблюдений) г*и), которые представляют собой сумму неизвестных истинных значений и погрешностей измерений 5 г*.

В настоящее время задача определения орбиты ИСЗ (краевая задача) решается путем минимизации функционала

где

г(1^,д) - расчетное значение измеряемой физической величины г'(^).

- определяемые (уточняемые) начальные условия движения ИСЗ, р. - весовой коэффициент.

Кроме того, принимается, что закон движения ИСЗ решениями ЯзШ системы (1.1) представлен точно, а истинные поправки к начальным условиям движения И0). получены по формуле

= (ВГАТРАВ]"ВТДТР д!?, (1-3)

где

В. А - соответственно матрицы, составленные из частных производных дЧ /дЧ0. Ъг

Р - весовая матрица,

л И - матрица-столбец рассогласований между г*Ш и г(М).

Как видно из (1.2). в реальных условиях ^П.) определяется в результате среднеквадратического приближения г(г.ч) к г*Ш по критерию минимума дисперсии. Однако. т1п&^ ) не означает приближение <з .(1) к истинному значению я,(и.

Поэтому необходимо использование объективных условий, при которых среднеквадратическое приближение гЦ.я) к г*Ш с весом р всегда обеспечивало бы минимум погрешностей предвычисле-ния орбит. Для решения этой задачи в работе наряду с критерием (1.2) вводится мера точности предвычисления элементов орбит

и критерий наилучшего приближения 15)

Е- ц^ - \\\ . ае I

где ^

й) - приближаемая орбита (наилучшего приближения). - приближающая орбита (средняя).

I - множество средних орбит.

Задача состоит в том. чтобы определить, можно ли, используя (1.2). (1.4), (1.5), начальные условия функций не

принимая их нулевыми, выбирать так, чтобы во все остальные моменты следующие за моментом г0. мера точности уч (я.Ч) остава лась бы численно меньшей некоторых заранее заданных достаточно малых величин, отличных от нуля. При этом вычисленные значения элементов орбит были бы наилучшим приближением к их истинным значениям.

Задача определения орбит ИСЗ наилучшего приближения в работе формулируется следующим образом:

Определить элементы ц^.). минимизирующие функционал Ф при условии, что мера точности

предвычисления орбит удовлетворяет критерию наилучшего щи суе-1-

Исследования показали, что условия наилучшего приближения всегда выполняются, если существует т1п/)(ц,с[). При этом минимум меры точности определяется путем решения системы уравнений

-Щ- -0. (1.6)

где

) =? (г ^ - возмущенные элементы орбит,

Ч](Ь ) - Р и ^ - невозмущенные средние элементы.

Очевидно, что условия (1.6) могут быть представлены в виде

I[£-ШЫ.Е ил)

' гиг ям д 'пт

Решения систем (1.6) и (1.7) удовлетворяют неравенствам

11 <*;(*.)- II

Где .119]«) " II ' . Ц'8)

, £ - положительные достаточно малые величины.

Вследствие наличия погрешностей бйпо и 5Ипт условия (1.8) записываются в виде

И Ч - б • (19)

и V*)" 11 *£ •

Неравенства 41.8) и (1.9) характеризуют одновременно и устойчивость решений системы дифференциальных уравнений движения. С учетом погрешностей начальных условий движения ИСЗ обусловленных погрешностями наблюдений геодезической при-

вязки НИП-ов неравенства (1.9) представляются в виде

II II -5'. (110)

II ^а) - - н «.в.

Для простоты исследований перейдем от неравенств (1.8) к равенствам

* (-и « о,

- <&(+>=0- (1.11)

Моменты времени в которых имеют место равенства (1.6) и (1.11). называются корнями (нулями) решений <!■(г), а орбиты, удовлетворяющие условиям (1.6), (1.8), (1.9), свободные от веко вых составляющих погрешностей предвычисления эфемерид, называют орбитами наилучшего приближения.

Улучшение решений для удовлетворения условиям наилуч шего приближения достигается путем уменьшения погрешностей 5Ипо БИпт или разработкой методов, обеспечивающих исключение или с; щественное уменьшение их влияния на точность определения Я; (х,в Исследование равенств вида (1.11) означает исследование час ных производных тщ /щс, причем корни есть их основная характеристика. Поэтому решение задачи определения означает решен задачи выбора небесно-механических условий определения орбиты наилучшего приближения.

Исследование существования и единственности нулей осуще< вляется с использованием общих решений ц^Ь ) системы (1.1). представленных Каула для кеплеровых элементов в виде

- очень медленно меняющаяся функция средних значенй большой полуоси орбиты .(а), эксцентриситета (е), наклонения (1).

- постоянная интегрирования.

- периодический член при вычислении а. е, 1 и его интеграл Б1 при вычислении ¿о, я . М аргумента

у = (п-г^) и + (п.-г.« + к)м * пг(й-е)

- соответственно аргумент перигея, долгота восходящего узла орбиты, средняя аномалия, звездное гринвичское время.

II. ВЫБОР И ОЦЕНКА ОПТИМАЛЬНЫХ НЕБЕСНО-МЕХАНИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

В результате решения системы уравнений (1.11) для каждого и: кеплеровых элементов орбит на интервале [1;и,1;м] определяется набор аргументов ^ корней (нулей) решений я-Ш, в которых сумма

где

С

и, .Я.м.е

короткопериодических возмущений равна нули. При этом показано, что нули ^решений являются основной характеристикой оптимальных небесно-механических условий высокоточного решения задачи определения орбит наилучшего приближения. Поэтому существенное внимание уделяется определяемости и их устойчивости к различныого рода возмущениям.

Исследование устойчивости корней решений q (t) осуществляется для систем дифференциальных уравнений движения ИСЗ в гравитационном поле Земли с учетом возмущенийф от светового давления.

При этом оценивается степень устойчивости к погрешностям возмущающих сил и погрешностям б^С^) начальных условий Чз^о). обусловленных погрешностями измерений, геодезической и временной привязки измерений и т.п.

Нули и решений qj(t) определялись численным и аналитическим методами.

При численном методе определения нулей г« использовались результаты сравнения разностей (Ю вида (1.9) с шагом Уточнение моментов Ьк осуществлялось с использованием итерационных процессов.

При аналитическом методе значения ^ для каждого из элементов орбит определяются путем решения системы уравнений вида

Щ-Ш = £ £ ¿1 Е 5а. 5- . о . (2,,

Характеристикой устойчивости нулей решений ч^Ш принималась величина смещения в зависимости от погрешностей 5Спв, 5Сот,53ви реальных моделей гравитационного поля Земли и погрешностей бя^,,). Для оценки устойчивости нулей г < использовались априорные данные и апостериорные оценки решения задачи определения орбит. При этом использовались ситемы уравнений вида

^¡т - =0 (2.2)

с использованием погрешностей 6С„0. 8Спт. о различных моделей гравитационного поля Земли.

Решая уравнения (2.2), получаем новые занчения ^ нулей Причем устойчивость ^ оценивается величиной их взаимного смещения

К* • ■

* к К

и закономерностью изменения гг ^ при различной структуре возмуще и® К*. • К* . Для оценки устойчивости нулей I аналитическим методом были получены выражения для вариаций элементов орбит ИС: вида

5а = Ва. - М.. („.*&) 4 Л 4*. ♦

п»г «ч г Ч1 п. К р:

ят»

ч ibas, i ffa^ snM„ * ж: ± - (2-3)

где + + S £ * 1

Fm, соответственно функции наклонения и эксцентриситет;

¡гг Г, , stnP-Ч

5 Ъи,, Líi-nO-:—;--р-г—J F„,

к«,, <- sm_,_ г CíSl J п.

ппя

W - ¿(rt-m)í (an-O/íntm)! .

Для получения конкретных данных оценки устойчивости нулей 1 решений q-(t) от W„, Wnfn принималось

ВС,. - 5-ífl-', PCClltn,S„J -S-10-.

Погрешности элементов орбит q • (t0) для орбит НКА " Глонасс" принимались раными

5ал" 50 см. Бе„= 8 10, Ба„= 0, "025,

5Í.-0. "018. SM,-6."0. 5и„ = 0,"95.

Общая погрешность определения tH . в зависимости от 6q (Wnm; и погрешностей начальных условий движения q;(0 не превышает 3 с. Таким образом, с точностью, требуемой для практики, задачг определения нулей tK решается однозначно, и тем самым обеспечивается возможность точного формирования основы для определения ( тимальных условий решения краевой задачи,

При оценке влияния светового давления на устойчивость определения нулей tк задача решалась для типичной для навигационных ИСЗ конструкции (ориентированные цилиндр и солнечные батареи). В возмущениях элементов орбит ИСЗ учитывались постоянные и периодические возмущения.

Отражающие свойства поверхности цилиндра и днища принимались одинаковыми.

Оценки показали, что нули t, решений q- С t ) от возмущающего влияния светового давления существуют и совпадение их с нулями решений от гравитационного поля имеет место. Исследвания показали, что-всегда обеспечивается возможность определения основы для оптимальных условий решения краевой задачи с учетом гравитационного поля Земли и светового давления. Однако целесообразно отметить, что при наличии теневых участков орбит к сеансам измерений, накрывающих нули t * решений q j < t), необходимо добавлять сеансы измерений, располагаемые у границы "свет-тень", чтобы обеспечить возможность учета резкого изменения элементов орбит от светового давления.

III. ИССЛЕДОВАНИЕ ЕСТЕСТВЕННОЙ МЕРЫ ТОЧНОСТИ РАССОГЛАСОВАНИЯ НАБЛЮДЕНИЙ

Общая оптимизация условий решения краевой задачи по всем возможным параметрам связана с выявлением и использованием свойств решений q (t). уменьшением методических погрешностей решения задачи и сохранением информативных свойств измеряемых функций r(t,q).

Определение и учет оптимальных условий решения краевой задачи сводится к следующему:

1. Обеспечение наиболее полного и точного отождествления моделируемого и реального движения ИСЗ.

2. Учет корней t< и функциональных свойств решений q-(t) системы дифференциальных уравнений движения, для которых решается краевая задача.

3. Исключение (или существенное уменьшение) влияния, систематических погрешностей возмущающих сил и траекторных измерений и их корреляционных связей на точность решения задачи.

В работе задача общей оптимизации условий решения краевой задачи решается поэтапно.

На первом этапе определяются и исследуются оптимальные небесно-механические условия. Для решения этой задачи разработан метод, основанный на использовании корней t« решений qj С t) системы (1.1).

Для кеплеровых элементов, как правило, имеются две совокупности решений

и *(а,еЛ) - О, (3.1)

Для первой совокупности кеплеровых элементов условия (3.1) запишутся при в виде

Решая системы вида (3.3) получаем корни 1 = [± * -Ъ ) функций д^г). "

Для второй совокупности со, д , и после исключения вековых членов имеем

«2. п. А I,

2Е" X. 21 Ьа 5'- + С- = о (3 4 )

решая которые получаем

Б реальных условиях могут иметь место случаи, когда

для всех кеплеровых элементов орбит ИСЗ ( =4« ). Оптимизация условий решения краевой задачи состоит в максимизации с(е{ (ВТДТК"А В)

на основе каждой из матриц А и В. Так в моменты времени максимизирующая матрица В из уравнения (1.3) имеет блочно-диагональный виа

Е О

Фи) Е

В = где

Фи) - матрица производных д(ц>,я,м;//'д(.а,е,1),

Е - единичная матрица размерности 3x3. Оптимальные небесно-механические условия решения краевой задачи реализуются вариантами совпадения нулей

На мерном интервале обязательным является использование от 2 до 4 нулей каждого из элементов орбит. При этом на интервале регулярного изменения элементов орбит ИСЗ целесообразно использовать те чл, которые удовлетворяют условиям одинаковой четности периодических возмущающих функций.

Всего можно использовать для ИСЗ "Глонасс" (2-4) в сутки. При использовании ежесуточно (2-4) Т, обеспечивается достаточная избыточность измерений, высокая точность решения задачи и надежная отбраковка аномальных измерений (или целых сеансов).

На втором этапе решение задачи общей оптимизации условий решения краевой задачи связано с оптимизацией сомножителей АТК~'А и Ат К 'лг соотношения (1.3).

В настоящее время решение этой задачи осуществляется путем увеличения числа уточняемых неизвестных параметров. При этом матрица К практически всегда задается. В работе оптимизация осуществляется путем вычисления матриц К'1как естественной меры точности исползуемых данных, определения структуры матриц К и выбора таких обстоятельств, когда (йг)= 0 в силу не вероятностных, а естественных условий.

Систематическая погрешность рассогласований в работе оптимизируется по формулам вида

М(йгйгт) = С(стк-,с)"с* (3"5)

где

С - А В . .

V = М (5г) - матрица, составленная из математических ожиданий систематических погрешностей рассогласования а г.

Систематические погрешности 5Сим, 53лм при использовании сеансов, накрывающих решений Ч;^), исключаются вследствие того, что выполняются равенства типа (2.1) и (2.2).

Таким же образом через соответствующие функции влияния исключается влияние неизвестных корреляционных связей К - .

Случайные погрешности учитываются сомножителем СК^С . При этом матрица К'1 соответствующей структуры должна быть составлена с учетом систематических и случайных погрешностей. Элементы корреляционной матрицы вычисляются для каждого измерения и каждого момента времени.

При оптимизации условий решений краевой задачи в работе рассмотрена возможность контроля состава учитываемых сил и уточняемых прараметров расширенного вектора:

- параметров гравитационного поля Земли.

- координат станций наблюдения.

- параметров вращения Земли и т.д.

Использование оптимальных условий решения задачи приводит к улучшению обусловленности матриц левой часта системы нормальных уравнений (1.3).

IV. СТРУКТУРА МАТРИЦ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДАННЫХ

Согласно теории метода наименьших квадратов при отсутствии знания законов распределения ¿г наилучшие линейные несмещенные оценки я, орбит наилучшего приближения могут быть получены, если в качестве весовой матрицы будет принята

к;1 -(ч + ыс^", (4Л)

где

V - матрица погрешностей искомых параметров, N - матрица погрешностей измерений. Матрица Кг в минимизируемом выражении

(АЙ -С^)тКг"(ДК -СЦ.) = тш (4'2)

выбирается (определяется) не единственным образом. Однако для того, чтобы С5<5в была наилучшей линейной несмещенной оценкой и учитывала оптимальность условий решения краевой задачи, необходимо и достаточно, чтобы Ст К^И была наилучшей линейной несмещенной оценкой для своего математического ожидания.

Поправки оЧ0 являются решением системы нормальных уравнений (1.3). В этом случае несмещенная оценки ковариационной матрицы наилучших несмещенных оценок 6Б вычисляется в виде

6!3 -fi(йR-C5í^.Г(V-CwCт^"1(дR-C5^0), (4.3)

где

{ - число степеней свободы хг-распределения. Последняя формула применима в случае, когда соотношение для вычислени я матрицы К"г'= (V + С¥С )"' требуемого вида. Кроме того.

поправка бq1> является наилучшей линейной несмещенной оцыенкой элементов орбит Ч0 . а несмещенная оценка для б2 имеет вид

б2 (4'4)

Тогда V имеет обратную матрицу, а матрица К"1 такая, что „ ,

к; (у-гс^с^ - V<-сысг. (4 5)

В этих условиях метод наименьших квадратов применим с матрицей (У+СИСГ) и сводится к решению следующей системы нормальных уравнений

Ст (V + СКС" У С ОС!,, - СЧ^О/СТ)'1^, (4.6)

при этом ковариационная матрица наилучших несмещенных оценок Б представляется в виде

где з = 1ТУ1. -(са-р)и/(ст1-р). (4'7)

Ь - вектор, характеризующий связи, накладываемые на зависимые случайные погрешности, Р - вектор нормального распределения со средним значением ш

и ковариационной матрицей К. Отсюда видно, что имеют место два слагаемых: одно представляет дисперсию, второе - смещение.

Таким образом, можно сформулировать следующие выводы: выбор (определение) . Э означает определение относительных весов дисперсии и смещения;

учет только дисперсии при вычислении весов измерений приводит к методическим погрешностям.

Анализ показал, что матрица весов является пространственно-временной, зависящей от многих парамеров сложным образом. При таком подходе I вычисляется в виде

I = (у + С\^стГ1 С* р. (4"8)

Отсюда наилучшие линейные несмещенные оценки, удовлетворяющие оптимальности условий решения краевой задачи при определении орбит наилучшего приближения, вычисляются по формуле

^ = (стк;,с)"1ст«;' а,

(4.9)

если -1 ,„ „тл-1

к • ( /+ Ск/С } .

(4.10)

Средняя квадратическая ошибка определяемых параметров в данном случае бувдет минимальной. Указаные особенности оценок показывают. что при оптимизации условий решения краевой задачи методом наименьших квадратов неободимо учитывать все факторы, сопутствующие решению задачи.

Анализ уравнений вида (4.6) и характера изменения результатов оценки показал, что можно выделить следующие" основные свойства весовых функций, а именно они:

- "содержат" систематические и случайные составляющие;

- ограничены на конечных временных интервалах:

- непрерывны и дифференцируемы;

- являются аддитивной функцией многих переменных.

Таким образом, матрицы А и В по своей сути являются функциями влияния и вычисляются точно, а матрицы соответствующих погрешностей должны быть требуемой структуры и вычисляться как естественная мера точности используемых данных.

В табл.4.1 приведены относительные данные, характеризующие влияние метода вычисления весов измерений на .точность решения задачи определения и прогнозирования орбит ИСЗ (для орбит с высотой 11 - 1000 км и наклонением 1 = 82.° 3). Повышение точноетч имеет место для орбит рассматриваемой высоты и наклонения и люб! измеряемых параметров г.

Таблица 4.1

Оцениваемые параметры Р - const Р = var

1 сутки 3 суток 1 сутки 3 суток

S 6 б б 5 б 5 б

ь* 1 1.65 4.60 2.00 0.64 1,35 1,06 1,52

1 0. 86 1,33 1,22 0. 48 0,71 0.91 0,92

h max. 1 1,06 2,73 2,61 0, 45 1,05 0.61 1.34

Я 1 0, 67 1,93 0,73 0, 26 0, 42 0, 52 0,64

Таким образом, определение и учет оптимальных условий решения краевой задачи, правильное определение структуры и вычисление точных значений весов измерений обеспечивают существенное уменьшение методических погрешностей определения и прогнозирования орбит ИСЗ (оценки более 30 реализаций).

V КОНЕЧНО-ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

НАБЛЮДЕНИЙ

При решении задачи оптимизации плана наблюдений существующими методами практически всегда используются вероятностный или гарантирующий подходы. При этом в качестве исходной препосылки принимаются законы распределения используемых даннх либо границы их изменения. Однако вероятностные характеристики практически всегда неизвестны, поэтому в получаемых данных решений задачи определения орбит ИСЗ всегда имеет место существенный произвол.

В работе уменьшение указанного произвола в организации наблюдений для получения наиболее точных и устойчивых данных оценки динамики орбит ИСЗ обеспечивается за счет учета оптимальных условий решения краевой задачи и разработки соответствующего этим условиям конечно-вариационного метода оптимального планирования. При этом задача решается в постановке, в соответствии с которой оптимальный план формируется в виде

где ги ->* г [г, .к-, м), (5Л)

И, - множество видов наблюдений (дальность, радиальная скорость и др.),

% - дискретно-временная функция оптимального размещения траекторных измерений гН ) на множестве й„ и интервале Т регулярного изменения элементов орбит ч}(Ь).

К*' - вычисленная корреляционная матрица погрешностей 5г ,

N - оптимальное количество траекторных измерений.

Решение этой задачи также осуществляется в два этапа (в виде двух задач).

Задача 1. Формирование исходной структуры оптимального плана

ги - (5-2)

где

% - дискретно-временная функция, сформированная на основе множества т< с учетом одинаковой четности периодических возмущений.

Задача 2. Уточнение оптимального плана с учетом всех элемен тов в виде

ПoPi = Ra, К", «). (5-3>

Этот метод позволяет все факторы, влияющие на точность решения задачи, оценить и учесть, либо исключить их влияние.

В окрестности Т* выполняются условия симметрии, откуда

(5.4)

где

- заданная достаточно малая величина.

При строгой симметрии рассматриваемого участка орбиты относительно 1д имеем

' MffyCt.KÖ] »0. (5.5)

в силу чего имеет место

M(Sr) = i(tj =0- (5 6)

Формулы для оценки М(6гг) представляются в виде

/С

M(ßr*) 4 А [W+A(V * йй') Л]АТ, которые, относительно Т* запишутся следующим образом

И (Sr2) - М2(бг) * D(5r) = 2>. (5'8)

В этом случае дисперсия D изменяется в области, ограниченной неравенствами

m.z -s Б * Мг при этом оценка е определяется в виде

, т , , (5.9)

D = (А К А),

где корреляционная матрица К"1 требуемой структуры.

Используя кеплеровы элементы орбиты q -(t) как обобщенные измерения, вычисляемые в виде (1.12), получим, что коэффициенты

- 21 бгсо(5.10)

23

корреляции

Следовательно, при правильном использовании моментов Т< получим __

Аналогичные результаты обеспечиваются и при использовании измерений дальности, астрономических углов и радиальной скорости.

Учет свойств решений Ч;(Ь) системы (1.1) обеспечивает устойчивость оценок 5ч (1и) определяемых параметров в силу того, что

М(5г) = О, Ъ (5г) -б2-

При этом устойчивость оценок, в отличие от общеизвестных, характеризуется только квадратом остаточной погрешности

где

= С(Р-Р ) Ст-ГФ М(бг)]^

Ф =(ВТАТКЧА В)" В'А'к",

р - весовая матрица приближенных погрешностей измерений.

р - точная весовая матрица.

Относительная погрешность эе также оценивается квадратом остаточной погрешности

ЬР* СГ

эе я—— А 5. ^ РОт

Последние соотношения позволяют сделать вывод о существовании строгой связи между элементами оптимального плана и нулями ^ решений ч^и) систем дифференциальных уравнений движения ИСЗ.

VI. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРБИТ НАИЛУЧШЕГО ПРИБЛИЖЕНИЯ

При определении элементов ч-(4 ) расширенного вектора для ИСЗ "Глонасс" использовались измерения дальности, разнесенные на интервалах регулярного изменения элементов орбит равного

восьми суткам. При этом рассматривались варианты совместного уточнения элементов орбит ИСЗ ). координат измерительных пунктов, некоторых коэффициентов СП(П, БП1П, систематических пог-

решностей измерений и параметров светового давления, параметров вращения Земли.

Оценка достоверности теоретических результатов проводилась путем сравнения данных, полученных по полному объему измерений (существующий подход), и короткой выборке, сформированной на основе нулей г* решений я-и):

методом математического моделироввания;

на основе обработки реальных измерений параметров движения навигационных и низкоорбитальных ИСЗ.

После получения данных по полному составу измерений было проведено моделирование с учетом оптимальных условий решения краевой задачи. Для этого из полного состава измерений выделялись те, которые накрывают нули г,решений я¿(г) . При этом не всегда имело место покрытие сеансами в моменты 7К . потому что таких сеансов просто не было, т.е. организация малых выборок была практически квазиоптимальной.

В табл. 6.1 приведены результаты моделирования решения задачи уточнения расширенного вектора по полной и короткой выборкам.

Решения сходятся к исходным (возмущаемым) значениям и приближаются (согласуются) с данными, получаемыми в специальных программах. Устойчивые решения задачи, в зависимости от состава расширенного вектора, обеспечиваются при наличии 18-25 сеансов траекторных измерений дальности, равномерно разнесенных на мерном интервале. Введение в обработку сеансов измерений, расположенных вне моментов Тк вместо ожидаемого улучшения оценок Я/Ш. привносит "свою долю" методических погрешностей. Увеличение числа сеансов измерений при наличии систематических погрешностей любого характера приводит к ухудшению результатов.

У реальных объектов системы "Глонасс" погрешность определения орбит существенно зависит от светового давления. Поэтому при оценке возможности определения орбит ИСЗ по малым выборкам реальных измерений использовалось распределение нулей ^ решений Я ^ (1;) от светового давления и от постоянно действующих гравитационных сил.

Сопоставление моментов I ). г (V) показало, что они могут совпадать, либо лежать в одной области. Однако даже их несовпадение практически не влияет на ' точность определения оптимальных

Результаты оценки точности определения параметров расширенного вектора с использованием, орбит наилучшего приближения , (моделирование, остаточная погрешность)

!

Уточненный параметр Орбита Тлонасс" Вариант программы

№ Изм. пссадодальн. Изм. дальности Стандарте. Земля-Ш i

пп Существ, вариант •V Существ, вариант "Лагеос"

1 X, м 0,4 0,5 0,2 0,2 •

2 0,2 0,3 0,3 0,5

3 г, м/с 0,8 0,9 0,8 0,75

4 X, м/с 0,5 10 0,610 0,6 10 0,8 10

5 *,м/с 0,1 10 0,310 0,2 10 0,510

6 ¿.м/с 0,6 10 0,610 0,003 0,2 10

7 С км/о - - 0,003 0,005 0,055 0,006

8 0,005 0,005 0,029 0,005 0,032 0,002

9 0,029 0,029 0,050 0,030 0,068 0,006

10 0,051 0,051 0,045 0,052 0,063 0,009

11 Сэа-10* 0,050 0,050 0,030 0,043 0,063 0,010

12 0,034 0,034 0,065 0,027 0,063 0,009

13 0,060 0,060 0,034 • 0,067 0,063 0,024

14 0,034 • 0,015 0,49 0,035 0,062 0,025

15 О, м 040 0,030 1,00 0,37»

16 И, м 1,00- 0,61 0,51 1,10 0,60

17 В, м 0,65 1,10 0,14

18 Ь,м 0,20 0,55 0,60 0,13

19 Ь, м 0,65 0,30 • 0,55 0,40

20 В, м 0,20 0,61 0,40 0,30 '

21 Ь, м 0,40 0,10 0,46 0,35

22 Ь, м 0,39 , 0,42 0,31

23 а„м 1,0 0,40 • -

24 а„м/с 0 1,0

25 а4,м/с4 0 0

26 а„м 1,3 0

27 а^м/с 0 1,2

28 а^/с2 0 0

29 ав.м ' 1,2 0

30 а,,м/с • 0 1,3

31 а^м/сг 0 0 0

небесно-механических условий. Это обстоятельство означает, что решение задачи определения оптимальных условий с точки зрения г (И„т) практически означает выбор оптимальных условий с учетом параметров светового давления.

Для вековых членов в возмущениях элементов орбит оптимальные условия характеризуются величиной мерного интервала регулярного изменения элементов орбит и равномерностью распределения нулей I (Ипи) и. г (V).

Анализ оценки возможности решения задачи определения орбит наилучшего приближения по реальным измерениям показал, что для безтеневых участков орбит использование 15-25 сеансов измерений обеспечивает условия для определения орбит наилучшего приближения (полная штатная•выборка 80-120 сеансов). Последнее объясняется тем. что использование структуры возмущающих сил позволяет уменьшить или полностью исключить влияние их погрешностей на точность определения орбит ИСЗ.

При этом погрешность прогнозирования орбит наилучшего приближения на 5 суток для безтеневых участков орбит составляет по высоте 511 - (0,6-1.2) м, вдоль орбиты Ъ1 - (10-19) м и в боковом направлении Бг= (2-5) м.

В табл. 6.2 и 6.3 приведены результаты сравнительной оценки реальных вариантов определения орбит ИСЗ навигационных систем "Циклон" и "Глонасс". Короткая выборка измерений была организована путем отбора тех сеансов, которые накрывают моменты Результаты прогнозирования движения ИСЗ навигационных систем по начальным условиям, определенным с учетом оптимальных условий решения краевой задачи, в 1,5 - 2,5 раза точнее.

Использование методов определения орбит ИСЗ наилучшего приближения обеспечивает одновременное уменьшение количества требуемых сеансов измерений и улучшение (или сохранение) точности оп-* ределения орбит ИСЗ.

В табл.6.4 приводятся данные решения задачи определения некоторых согласующих параметров. Оценки подтверждают возможность повышения точности навигационных определений за счет расширения вектора искомых параметров. При расширении вектора искомых параметров необходимо привлечение дополнительных сеансов наблюдений в моменты , соответствующие максимуму их функций влияния.

Оценка точности определения орбит ИСЗ (Л = 1000 км) по реальным наблюдениям дальности и радиальной скорости

Интервал наблюдения (сутки) Интервал прогнозирования (сутки) NM сеансов наблюд. NN сеансов, Накрыв. Вариант организации наблюдений Вариант оценки точности Погрешность С м!

2 (Ы1) 1 1 4- 21 2,8,11, 17.20 полн. (П ) сокр. (С ) not, (К ) /П — П С —> с \к —> к /П —> п ^ с --> с \к —> к 55 80 35 45 70 25

2 (IV -V) 1 33 4- 52 34,39, 45,50 полн. (П ) сокр. С ) пот. (К )

2 f Ун - vn) 1 62-т- ai 62,66,70, 77,79 полн. (П ) сокр. (0 ) поТх (К )

Схема проведения оценки

- - .

•-:-sr' t-n - < vv

'интервал наблюдений*^ прогноз J |

Сравнительная оценка точности методов определения орбит (по высоте <511, вдоль орбиты ¿1, в боковом направлении ЛЬ)

№ пп Интервал .сравнения Номер оцен. начальных условий Сравнив, методы решений ' Максимальные погрешности прогнозирования (м)

1 сутки 3 суток 5 суток

¿И Л> Л) Л <5ь- ¿1 <5Ь

1 . 5.06-13.06; : 1009-1043 М-»М 1.13 8.8 3.8 0.73 5.4 5.0 1.15 13.6 5.0

2 1009-1028 м-п 1.24 12.9 •2.9 1 1.14 12.4 3.2 1.4 30.6 3.1

3 • 1002-1028 П^П 2.04 17.0 4.6 2.33 24.3 4.6 3.1 , 32.9 4.6

4 6.06-14.06 1010-1048 М-М 1.03 12.6' " 2.3 1.27 10.5 2.24 1.63 13.6 2.2

5 1010-1029 ■ М-П , 1.45 8.9 3.34 1.14 10.2 3.64 1.77 . 16.2 3.6

•6 1004-1029 П-П 2.64 12.6 2.67 2.59 13.3 2.61 2.8 • 29.23 2.56

7 7.06-15.06 1011-1049 М -М 1.21 14.4* 1.12 1.8 17.8 1.24 1.44 19.0 1.17

8 1011-1030 . м-*п ■ . 1.05 18.6 4.34 1.25 22.2 4.70 1.94 26.5 4.87

9 1005-1030 - П-П .1.95 16.2 3.80 1.98 • 28.2 4.0 2.84 34.3 4.65 .

Оценка влияния погрешностей измерений на точность согласования некоторых гармоник Спи, 8ПП гравитационного поля Земли

Вариант - ■ Ошибки «V Согласуемые параметры (х 10°)

программы Си См ги См 5зз См

Лагеос <7-0.5м а-0.5 м . 0.003 0.013 0.0004 0.010 0.0005 0.013 0.003 0.02 0.005 0.008 0.004 0.008 0.003 0.01 0.002 0.02 0.002 0.01

а, <5- 0.5 м 0.013 0.010 0.02 : 0.02 0.04 0.009 0.01 • 0.02 0.01

ИСЗ с высотой »1 -19200 км а-0.5 м . ¿-0.5м ■ «г, д-0.5м 0.002 0.009 0.009' 0.0003 9.02 0.02 ■ 0.0005 0.03 0.03 0.002 0.03 0.03 0.003 0.01 . 0.02 0.0009 0.005 0.01 0.0008 0.01 0.01 0.0009 0.01 0.01 0.001 0.01 0.02

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Предложен новый качественно-аналитический подход к опр делению орбит ИСЗ. Этот подход основан на свойствах естественной эволюции орбит ИСЗ под действием консервативных и диссипа тивных сил и возможности представления решений систем диффере циальных уравнений движения в виде функции наилучшего приближе

2. Разработаны теоретические основы методов определения о] бит наилучшего приближения, свободных от вековых составлявши: погрешностей прогнозирования движения ИСЗ. Сформулированы осно! ные методические " положения определения и оценки точности ор& наилучшего приближения..

Задача определения орбит из вероятностной переведена в рш качественной.

3. Разработан конечно-вариационный метод оптимального плащ рования траектории измерений для обеспечения высокой точной определения орбит наилучшего приближения. Исследованы методы вь числения элементов корреляционных матриц как естественной меры точности используемых при определении орбит данных, рассмотрена структура этих матриц и разработаны правила их применения.

4. Исследованы реализуемость и точность методов определени и оценки орбит наилучшего приближения одновременно с определени ем и оценкой составляющих расширенного вектора искомых парамет ров, а также при оперативном эфемеридном. астрономо-геодези ческом. координатно-временном и геодинамическом обеспечения: конкретных спутниковых систем и космических программ. Показано, что реализация всей совокупности методов, разработанных I диссертации, обеспечивает уменьшение требуемого количеств; сеансов измерений в (3-6) раз, при одновременном повышении точности орбит, элементов расширенного вектора уточняемых параметров и увеличении сроков прогнозирования движения ИСЗ.

5. Разработанные методы легли в основу обоснования выбора устойчивых орбит для отечественной навигационной системы "Гло-насс". необходимости запуска пассивного ИСЗ "Эталон" на орбиту НКА и внедрены при разработке технологии их эфемеридно-временно-го и геодинамического обеспечения. Результаты исследований использованы в разработках предприятий НПО ПМ, НИИП. ЦНИИ МАШ, ЛНИРТИ, ВНИИФТРИ, ИПА РАН, В/Ч 73790. в/Ч 32103, в/Ч 25840, В/ч 13991.

6. Полученные в работе результаты могут быть использованы: в перспективных космических геодезических комплексах при

определении размеров, формы и гравитационного поля Земли по измерениям параметров орбит ИСЗ;

в космических системах навигации для высокоточного навигационного обеспечения, ИСЗ и планирования траектории измерений;

в космических гастировочных комплексах для определения числовых характеристик прецизионных измерений;

в Государственной системе единого времени и эталонных частот для реализации высокоточных спутниковых методов синхронизации пространственно разнесенных хранителей времени и частоты и высокоточного частотно-временного обеспечения широкого круга потребителей;

в системах перспективного фундаментального координатно-вре-менного и геодезического обеспечения для решения задач совмещения фундаментальных даерциальных систем отсчета, сведения их к центру масс Земли, определения параметров вращения Земли и создания единой согласованной фундаментальной системы данных.

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ

1. Макаренко Ф.А. Космические системы навигации. Большая Сов. Воен.энциклопедия, т. 4. М. Наука, 1979.

2. Макаренко Ф.А. Оптимизация процесса обработки данных методом наименьших квадратов. Труды НТК. ЦНИИ "Комета", 1980.

3. Макаренко Ф.А. О возможности определения почти фундаментальных значений параметров геофизики по наблюдениям пассивных ИСЗ. Труды НТК. ЦНИИ МАШ. 1980.

4. Макаренко Ф.А.. Бахтин С.Н. Методика учета влияния светово] давлениия на движение ИСЗ. Щ1ВТИ МО. 1985.

5. Макаренко Ф.А. К вопросу использования устойчивости движет ИСЗ в задачах геодинамики. Труда НТК. ЦНИИМАШ, 1985.

6. Макаренко Ф.А. О взаимосвязи мевду параметрами гравитационного поля и данными координатно-временного обеспечения. Труды НТК, в/ч 32103. 1986.

7. Макаренко Ф.А. Обоснование путей создания согласующей модели, позволяющей реализовать необходимую точность'КНС. Отчет о НИР N 1959. в/Ч 73790, 1981.

8. Макаренко Ф.А. Теоретические основы спутниковых методов координатно-временного обеспечения. Отчет о НИР N 2616, В/Ч 73790, 1984.

9. Макаренко Ф.А. Отработка методов и технологической схемы эфемеридно-временного обеспечения системы "Глонасс". Отчет о НИР N 2198, в/Ч 73790, 1982.

10. Макаренко Ф.А. К вопросу определения орбит наилучшего приближения. Труды НТК КАИ. 1991.

11. Макаренко Ф.А. Об использовании средних элементов орбит ИСЗ для синхронизации. НТК, ЛИНРГИ, 1986.

12. Макаренко Ф.А. Оценка точности привязки шкал времени. ЦИВТИ МО, 1988.

13. Макаренко Ф.А. Система координатно-временного и частотно-временного обспечения. НПО "Элас". 1990.

14. Макаренко Ф.А. Методы юстировки средств навигационных измерений. Журнал "Военная радиоэлектроника". N 8, 1979.

15. Макаренко Ф.А.. Аволян К.Г. Бортовое радионавигационное устройство. A.C. N 1647486 от 8.01.91 Г.

16. Макаренко Ф.А. Исследование возможностей построения шкалы всемирного времени по спутниковым наблюдениям. Отчет о НИР N 4063, В/Ч 73790, 1990.

17. Макаренко Ф.А. К вопросу единой взаимосогласованной системы параметров. Труды НТК в/ч 73790, 1988.

18. Макаренко Ф.А., Гладков И. А. Система синхронизации шкал времени средств НАКУ. A.c. N 103330 от 1.03.77 г.

19. Макаренко Ф.А. Техническое предложение по созданию наземного радиоинтерферометрического комплекса КВО. Отчет CAO АН СССР. т.1. 1986.

20. Макаренко' Ф. А. Оценка точности определения орбит наилучшего приближения, ж. "Измерительная техника", 1993 (в печати).

21. Макаренко Ф.А. Постановка задачи определения орбит ИСЗ наилучшего приближения. Ж. "Космические исследования". М. 1994.

22. Макаренко Ф.А., Рыбянцев П.А.. Силантьев D.H. к вопросу улучшения эфемеридного обеспечения космических систем навигации. Инф. бюллетень НТЦ "Интернавигавдя". Ы. Вып. 3-4. 1993

с. 35-40.

23. Макаренко Ф.А.. Рыбянцев П.А.. Силантьев D,Н. Апостериорная оценка точности определения орбит. Инф. бюллетень НТЦ "Интер-навигащя". М. Вып. 3-4. 1993. с. 41-45

24. Макаренко Ф.А., Силантьев D.H.. Хромов Г.С. Об определении орбит наилучшего приближения. Информационный бюллетень НТЦ "Интернавигация". М. Вып.5. 1993. о. 33-39.