Определение несущей способности железобетонных балок при изгибе с учетом трещинообразования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АЛЦ5НИЯ НАУК УГСРАИНИ

инстагуг пвталдщх проблем шаники

И ЦАТШТИНИ им. Я. С.ПОДСТРИГАЧА

На правах рукопксч

ЛО'МШ

Владимир Вячеславович

УЖ 539.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ГАЛОК ПРИ ИЗГИБЕ С УЧЕТОМ ТРВД1Н00БРА30ВАТЕЛЯ

Специальность - 01.02.04. механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степгнк кандидата технических нарт

Львов - 1991

Работа выполнена в Львовском политехническом институте. НаучтаЯ руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор К.Н.Русинко Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

на заседании специализированного совета К 016.55.01 по присуждении учгиой степени кандидата физико-математических и кандидата технических наук в Институте прикладных проблем механики и математики АН Украины / г.Львов, ул.Научная, 3 "б"/.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладных проблем механики и математики АН Украины / г.Львов, ул. Научная, 3 "б1*/.

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу: 290063, ГПС, г.Львов-53, ул.Научная, 3 "б", ученому секретарю специального совета.

Автореферат разослан " 2.2«___I(.-91 г.

профессор В.А.Осадчук кандидат физико-математических наук Г.Т.Сулим

Ведущая организация: Киевский автодорожный институт Защита состоится "2.7" Ли&уЬЛ 1992р. в /¿""^часов

Ученый секретарь

специализированного совета

г—

Л

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность сд.ботн. Расяиренис области прженвкяя теяезобвто-на, строительство с использованием новнх материалов приводят к необходимости создания но еж «его дик расч5?а тсккх конструкций.

Существенный вклад в создание и ксспользозакпг разякчк.чх расчетных моделей железобетонных понструкцз? гкесди В.И.Мурагмй, М.И.ХолмтнскиЯ, В.Я.Е&чииспкЯ, В.И.Бондаргико,, А, А.ГЕоздеа5 В.Н.БаЯкоа, Э.Е.Сигалов и т.д.

Нз уменьшая значение моделей Еаиеупокгиутмх авторов, з&ие что ¡пс мадоли опергтрузт зкпярячгск'лкл коэй-гцпгнтг.^з, ня пгток?.-кцкея кз теории упругости, сопротивления катаррялов и другях счеянкх наук.

В 20-х годах появляется лкнеЯнак кзхыпяа разру^сгогй Гриф-фятса, Ирвина, У.Я.Леонова.

С развитием гех&Ийкн разруденяЛ расчет количество работ пв применении этой теория для кодолкроЕешгя работа бетона п яояево-бетона с трещинами.

Среци авторов, работгяцкх в о?о:« палр-гг;лгнг::!, сткз™т.м Л.П.Трапезникова, П.И.Васильева, А.П.Пак, К.Н.Руспкко» В.И.Ягустп.

Наряду со стандартны;«? железобетонной хснструкцят.::: рззраба-тыеаатся и применяются новые конструкции, в часткэотя, с вне_2чг,>". листов™ аршгрованкем.

Сборные железобетонные конструкции с внешним листовым армированием получал и распространение в областях строительства в нашей стране и за рубежом. Этому способствовала их технико-экономическая эффективность. Применение полосовой арматуры приводит к более'экономичном;' использованию стали, дает возможность использовать ее б качестве опалубки и т.п.

Различные вопросы,' связанные с расчетом таких конструкций к экспериментальные методы их исследования изложена в работах Ф.Е.Клименко, Г.И.Бердичевского, Н.А.Переяславцева, Н.Н.Стрелецкого.

Цель работы. Построение модели и разработка методики поучения напряженно-деформированного состоянии железобетонной /сталебетонной/ балки прямоугольного профиля при кратковременном действии нагрузки. Разработка методики определения высоты и ширины раскрытия системы трещин в зависимости от нагрузки, процента армирования, геометрических размеров армированной, балкк.

Научная новизна состоит в следующем:

- применение критерия Гриффитса-Ирвина к анализу развития трещин'в армированной балке;

- с помощьэ методов теории упругости и механики разрушений разработана мзтодика определения высоты, ширины раскрытия трещин в зависимости ог внешней нагрузки, армирования, геометрически;: размеров балки.

Достоверность основных положений работы и научных результатов обеспечивается корректностью постановки зг.дач; строгость» применяемых методов их реаения; сопоставлением частных решений с извест

ными з литературе, полученными другими методами.

Практическая ценность. Предложенная в работе методика определения ширины раскрытия трещин в армированных балках и полученные конкретные результаты могут быть использованы при расчетах железобетонных /сталебетонных/ балок. Предложенный табличный метод может быть использован для рационального проектирования балок с внешним полосовым армированием. Отдельные результаты диссертации использовались при выполнении хоздоговорной те?/и " Разработать научные основы и создать базовые модули автоматизированной системы геомеханического обеспечения горных работ /применительно к условиям месторождения слоистых пород/" /ЗНИиПИ галургии, г. Солигорск/, а такие при разработке библиотеки прикладных програьм для определения напряяенно-деформированного состояния армированных балок /НПП УИнцра", г.Луцк/.

Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались 1га I Всесоюзной конференции "Механика разрушения материалов" /г. Львов, 1987/, на Всесоюзном симпозиум» "Механика и физика разрушений композитных материалов к конструкций" /г. Ужгород, 1938/, на ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава Львовского политехнического института /г.Львов, 1936,1987/ и Луцкого индустриального института /г.Луцк, 1989-1991/, на объединенном научной семинаре "Проблемы прочности" кафедры сопротивления материалов и строительной механнки, а также кафедры теоретической л прикладной механики Киевского автодорожного института /г.Киев, 1991/,

Диссертационная работа .в целом обсужцалась на научном сема-

üfipe отдака U2issmz неоднородна тел е. сдвпд&гяаароЕаяззи cs-£шла{й. по iz¡wssa дафорияруедаго твэрдого тела Института npss-sasaia npcteu мзхааги а каташияка АН Украгны /г.Львов, IS9I/.

Основгазэ рэзультаты отражены в 7 статьях и тезисах докладов. иоЕ^зрозшЗ.

бттгатуга з ойьзц redora. Дгссэртецяонная работа состоит из ВЕэданм, чэткрох глаз, вкладов, сягска лзтературц и приложения. Она содараат 122 страшщ tasara, в том часло 33 рисуика, 20 таб-гвд, баблхогргфгезсгаа «шсоа, взданащай 105 каианованай ла-тературних' ксточктхоз.

КРАТКОЕ СОДЕШКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В? n^iwiaa о&хшовааа вагйосгь и актуальность вопросов, рэ-наыюо которих поовящэна диссертация. Праведен краткий обзор работ ваЗрашоЗ таиэ. Сфорьулзроаана цель работы, научная нонвзна, а ''Titcxb осаогшю нсучЕЗД/ результаты, которыэ выносятся на sasjüiy.

Ко второй сфорцулароваиз постановка и излохэна кэтодн-

ш роъиаая задач опргд&хэнгя иалря^нно-дефоргарованного состоявши йилкк с арьдрусдаы егоза е баз него.

Р*со&>атравао?ся аргдфованная бакка дашзой 2 L, лежащая на Быух еарзграиж опорах.

Балка рассматривается как два изотропных, линейно-упругих и однородных тваа /I: п 2/ с одинаковым иодулем упругости / Е / и иоаффзцкзнтом Пуассона . Первое /нижнее/ тело имеет высоту h , второе /верхнее/ - высоту И . Мезду шаш находится ариатура, которая иод&гкруется как упругая полоса. На стыке nej>-вого тела и арматуры, а также второго тела и арматуры непрерывны

компонента надрякэпий

л t-v

я есияхононтн пзраигяюпнЯ U и Ту' относительно осей X н 7. Поскольку шоога арматура намного меныпе размеров // я h , то ora услогая Егзутся при lj * h , т.е. наякчгэ ар^ирупцого слоя отратаэтся только в граничных условиях для тел I и 2. 3 отличия от рлбо?, з кого-рнх рассматриваются пластины с подкрэшгайдам 1солм>су, здесь арматура шступает как подхрэшшэднй стерсзаь одисзрзгаано для первой и второй части балка.

Нижняя кромка бала! свободна от напряжений, на горхягз дзЗ-ствуот распределенная нормальная нагрузка Р(Х>. На торцах балзга нормальные напряжения отсутствует, а нагпяо опор об^с.гов-

ливают наперед неизвестные касателышэ усзлпя ,

Таким образом, гранзчниэ условия задачи слодущ^э: на границе соединения первого а второго тол с арматурой

— t ¿-/х ~~ £ с

при у -

//

/V

¿-га ;

- ZXq

аху'

^ (у,л-о) -

Для первого тела

у

при

при

при

У

у

У

= ¿7.

/2/

/СУ

/V

G" =0

/х

прл /5/

Для второго тела

= % - > при ¿/-^ /о/

Ъм = " , прих--^/- /7/

где

, «2-« - компоненты тензора напряжений, деформации и перемещения .в г* -товой части балки и в арматуре соответственно.

В этих условиях вместо равенства перемещений в направлении оси X используются эквивалентные, но более простые условия равенства относительных удлинений £х .

Внешняя нагрузка разложена в ряд Фурье. Решение задачи ищется в вице

^ ъга- л- _ э^/: ¿V ^ _ з^// #

е ' ЭХ* Эхду /а/

где > 6/, {£ - - функция Эри для первого и второго тела.

Функция напряжений ¿/г представляется в виде:

¿У,- - £_ х. д/

п* /

При этом

-Л'* /у; - * ^<> ^ ^ «с ^

/ ' ¿гу у. /10/

Используя граничные условия/4/, по формулам /6/ найдены нал-ряжения в первом теле.

Напряжения во втором теле определены по формулам /в/. Удовлетворив граничные условия /а/, /7/, определили

сС = /II/

напряжения в арстровшшом слое зшгасаик перзз капрязопая и обеих телах:

С, = - с*./12/

Л-

Дта вако5кешгя записано усдоваа равновесна арярув»

щэго слоя: /у

К M - f ¿ - te ¿

Ä ' - V -у I I / / /лу

/13/

где - нормальтю усгигая в аргятурэ, /jT - площадь ее

поизрвчного сечонял.

Отяссятатагао удлктетгв ¿'Г^.,, артлатура сарзлс^лаг.л-IX,"; rj'iîc,

Парзкст.ешм axK-oipytrtero слоя по ося 07 ix." ЗДэко гз пзиосгпггз

утлглоп''.'.'.

- - г..,- -, О. 'V г ri / , ;

С. J ¿S Af /¿'V

■ ' fr !

v; ;■> /~ï - кзгго"jszitA ;.гз;*еп!< n лг-боч сочон^к yp-çqyvw* елс-.т. У&слзтеоргг- ?т>г-шпнн5 усдозгаз /I/ к /С/, ratyrv,-: с

с;'.'-"", r.irw.ctr'". а erbest? зрчпкоЗ tírje "

С более слолишмк граничными условиями.

В трятьей главе рассмотрена методика определения цлины и ширины раскратил трацикы в армированной балке, находящейся под действием равномерно-распределенной нагрузки.

Рассматривается армированная балка длиной 2 1-1 , лежащая на двух варнкркых опорах, на которую действует равномерно-распределенная нагрузка. Высота балки И . ечеотой армирующего слоя, вследствие его незначительной величины, пренебрегаем. Поперечное сечение балкк - прямоугольник единичной ширины.

При некотором значении вневней нагрузки напряжения в нижних слоях балкк достигают значения сопротивления отрыву / Кр / к возянкеет трещина. с. дальнейшим увеличением нагрузки происходит ее развитие.

Напряженное состоянкг балки представим суммой напряженного состояния в сплдашоЯ армированной балке и напряженного состояния,

обусловленного наличием трещины, т.е.

% * ^ ' /Ь/

где б"у - компоненты тензора напряжений в армированной ' с '

балке без трещины, , , компоненты тензора, обусловленные наличием

трещины.

Напряжения,.обусловленные наличием трещины, определены из формул Колосова-Ыусхелеивилк для полуплоскости с одним клином заданной формы А (у) %

/*,. /

ю/

-е. ----------^^ ' /17/

г це ^м - функция формы клина

Напряжения в такой полуплоскости:

£ - " * Уг)-

* /18/

4 а

Формула /18/ записана в видэ:

■е

Г^) ' /19/

^^ ^ /20/

Берега трещины не нагрукски, то есть:

- определяется формулой /15/, - длина трещины.

Формула /10/ представлена в вице:

^ - гъ[А - + буг * ' /г2/

«•» F'^-J^f c ' W-J^g^- /23/

о

Ъфвкщж Сзрар тра»;£жа врвдств&к,к& ь-.саде e&ss>íou¿., асшейого tía fe• ï.e.

*

z ^ ^

У* A7 - ^_ • /24/

ïesoe прэдегаыейае вэгм&шш, погкэльсу v^?.-

йы неергрдонш к гладка пте £ , Порежь и oír.:-.-

SCS? ОСОб£КИОС?Ь Е bUf^iZiü

Опрздолпи /YjJ fi Pfg) , eK¡»í;Ci¿üU C.-i удэвлстиорсз jryaîîîtâs /21/ вз дакк? юяуи»: cs;cíí ~

цу ygasacstói nsa оврссиклиг;ys,'^- »

ЙЧЯ определен;.: ц KI.C. г7 cwyj*. ur-

os еяек&ты/' в Ojagasy /10/ и íksüjkcjc (с&ьгртфлъ.: -w. Li p^jv^-cv.,- r'.svycrj.:. :

¿г-/ /

/A— / / с— Г™ í-.-1'i f . , .

— r 2. <rw -

( ш-е,

£11 + 2 f

- — — С , s—°

,:í.v;> ^ vre.";,"-: .. > с:: er;.*....

« ~ é * i?

« * x!/ t——

3 сооткзтсгеШ! с яриторлз?! Лрггпга в шзаят локального разру-еэния дяпшй хозф5з1итант рагла постоялкой удторсаса Х"1в, , т.о.

21 ^ /26/

где - критическое значение г.оа$фяцяента аатеасггпсста

налряязилй.

Таким образо:.«, получено условно /28/, огрзяачагааясэ дяпзу трещины.

На интервала £ оси ОУ проекция дороигпоззЛ / / на ось ОХ претерпевает разрыв: ^

- Ц - . /29/

!У

Отсюда получэна фордула, опрэдолящая шяряку раскрытая тршдош:

и/+ о,«) - о, у) *

Определение параметров трещины свелось к рогзпгя пнтзграль-ного уравнения /21/.

Данное уравнение решено еще одним катодом, прэд.~0Еэ:1г;;:м Савруком М.Н. /Панаскк В.З..Саврук М.Н. «Двщеия А.П. Расзрадэ-ление напряжений около треида в пластиках а ободочглх.-Хдоз.: Наукова думка, 1976.-443 с./.'

3 четвертой главе рассмотрена методика определения длина н ширины раскрытия трещин в армированной балке, находящейся под действием чистого изгиба.

Напряжения в нижней кромке балки, находящейся под дзЗстеизы

чистого изгиба, достигают значения ^р одновременно'. При этом возникает множество микротрещин. С дальнейшим увеличением внешней нагрузки происходит перераспределение трещйн - развитие одних с одновременным закрытием соседних. Результатом этого процесса является возникновение макротрещин, находящихся на определенном расстоянии друг от друга. Развитие этих трещин и приводит к ■разрушению балки.

Рассма"1'ривается армированная балка длиной 2 Ь , лежащая на двух шарнирных опорах, на которуя действует нагрузка. Высота балки ^ . Высотой армирующего слоя пренебрегаем. Поперечное сечение балки - прямоугольник единичной ширины.

Нижняя кромка балки свободна от напряжений, верхняя - от касательных усилий. На торцах балки нормальные компоненты напряжений отсутствуют.

Поверхности трещин сзободны от напряжений. Раскрытие трещин осуществляется за счет деформации армирующего слоя.

Таким образом, граничные условия

¿у = 0 , £ - -/°(х) ; ПрИ ^ж// /31/

бу - & V при $ - °

£ + при /32/

Ф х = £ '<■ #

^ пРи ГЛЗП,!

Здесь , ¿/& - компоненты тензора напряжений и вектора перемещения в армированной балке без трещин;

> Отр ~ компоненты тензора напряжений и вектора перемещения, обусловленные наличием трещин; ¡ъ - расстояние между трещинами.

Напрялсжя и перемещения, обусловленные наличием трещгн, определены с использованием формулы Колссова-Уусхелкпзклн для полуплоскости с системой клиньев заданной формы.

Решение ищется в виде /8/.

Используя граничные условия /31/, по формулам /8/ найдены напряжения в теле.

Компоненты перемещений 1~/у и ¿^г в балке и армяругщен слое / и'а> / найдены, используя .закон Рука.

Задается расстояние между трещинами /У/ я удовлетворяется граничное условие в точках по длине трещины /32/ и граничное условие между трещинами /33/. При этом получаем систему Зк Л1ше>1ных уравнений для определения неизвестных постоянных.

Длина трещин, а также сирина раскрытия определявтея фор.чула-кн /28/, /30/...

В данной главе также получено приближенное реиенке задачи определения яирины раскрытия трещин в армированной балке.

В пятой главе предложен табличный метод расчета ^яржн раскрытия трещин в зависимости от процента армирования, расстояния . . между трещинами, изгибающего момента и марки бетона.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И КРАТЮЕ ВЫВОДЫ

Определено напряженно-деформированное состояние железобетонной /сталебетонной/ балки при действии изгибающих нагрузок,.не содержащей трещины.

3 частности, при чистоп изгибе касательные напряжения /силы оцепления между арматурой и бетоном/, возникавт только в приозерных зонах. Следовательно, правомерно изготовление балок без

сцепления арматуры н бетона в зонах действия чистого изгиба, как и прилагается б ряде .экспериментальных исследований.

Подтверждена правомерность использования гипотезы плоских се-чзнкЛ для расчета армированных конструкций.

Определено напряженно-деформированное состояние армированной белки ¿г-еоцон рядов. При обобщении данного ветода, на случай комплексных корней характеристического уравнения, получено решение задач изгиба консоли и растяжения кусочно-неоднородного тела с готалш удовлетворением граничных условий.

Разработана бштодкка определения высоты и ширины раскрытия одной трэщкны в железобетонной балке в зависимости от внешней кьгрузки.

Результаты, приведенные в виде графиков, могут быть использованы в инженерной практике для определения раскрытия трещины в балке, находящейся под действием равномерно-распределенной нагрузка.

Разработана методика определения ширины раскрытия системы ?ргг$зн в зоне чистого изгиба.

Пра решении применен критерий Гриффитса-Ирвина.

На основе аналитчгческих расчетов предложен табличный метод определения иираны раскрытия и высоты системы трещин в зоне чистого изгаба. Данный метод может быть использован для рацион.аль-. ного проектирования балок с внезним полосовые армированием.

. Из полученных результатов следует, что при расчетах балок на раскратке трещин, нормальных к продольной оси элемента, использование СНяП 2.03.61-84 является оправданным не только для железобетонных балок, но и для бетонных балок с внешним листовым ар«£крэ'вглкем.

от прироста длины трещим, от процента аргаровадал, от нгрка бетона.

Установлено, что с ученьяекнем расстояния макщ» тре^гдагмя

Осносные положения и результаты дг:ссертад:;г кэлохгк; в сле-дущих работа;::

1. Лотка В.В. Напряженное состояние композитного катвр^два //Динамическая прочность кант и приборов.-IGß?.-!? 210 .-C.7I-7-1.

2. Рус-лико H.H., Лучко И.й., Лотка В.В., ГемЗара В.И. Рсэеягсэ трещины в аркпрозаиноЯ балке при поптречпо-; кзгя2« //Иггет^я ргзрузе.чкЯ материалов: Тез. докл. Всссогз. го:!*). - Льеоь.- 1937.

3. Лотю 3.3. Определенно сир::ны р&скратгл Tjicpni s apv; ¡рояйш-лгх ■ изгибаемых конструкциях //Jaxsamrta

них материалов и г.онструкц-дй: 7сз. цо;м. Егсссгз. с;г!поз:туна. - Унгород. - 1938. - С'. 126.

4. Лотш В.В. Изгиб армированной белки. - П., I9S3. - Дел. в d'imillG вил. 9, П 8449.

5. Лотка В.В. Об опрзчелакаг! расстояния ь'\;г.ц-/ ?ре-;к:1амя в в»з:рэ-Еанны>: балках //Денаиика, прочность к просктирог.^ккг »»sxsxiK приборов. - 1989. - 230. - С. 69-71.

6. Рускнко К.п., Лучко II. И., Легка В.В. Растгкскке '.lycn^n-o-'iz^r/-породного тела // Стрзнтгльнмя кохаклеа :* рлеч.:? ссоруг.гнгЛ. -

IP89. - и. - С. 13-16.

7. Лучко К.И., Лотта В.Е. Рс.сггрйделепка y.ac.vrгл'-гс:

мзхцу арматурой :: Сгтоном в язхезобстгкпсЗ егяхе // Есюк г пглсг

зоСетон. - 1990. - К 2. - С. 33-39.

коэффициент интенсивности К, уменьшается.