Динамический расчет неразрезных конструктивно-нелинейных сталежелезобетонных балок на подвижную нагрузку тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1. РАСЧЕТ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ НА ОСНОВЕ РАЗЛОЖЕНИЯ

ПО СОБСТВЕННЫМ ФОРМАМ . ц

1.1. Постановка задачи. Основные допущения . ц

1.2. Исходные дифференциальные уравнения

1.3. Преобразование уравнений движения

1.4. Определение,1 частот и форм свободных колебаний балки.

1.5. Моделирование совместных колебаний автомобиля и моста на ЭВМ

1.6> Оценка числа удерживаемых собственных форм,

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТА-ЛЕШЕ30БЕТ0НН0Й БАЛКИ С КОНСОЛЬЮ.

2.1. Установка для динамических испытаний

2.1.1. Обоснование выбора параметров.Задачи исследования

2.1.2. Расчет собственных частот и форм упругой балки

2.2. Статические ! испытания.

2.3. Динамические испытания

2.3.1. Влияние податливости основания на 90 собственные частоты

2.3.2. Испытание балки на периодическое ус- 95 тановившееся возмущение

2.4. Оценка результатов динамических испытаний. ЮЗ

2.5. Испытание сталебетонной балки с трещинами на длительное периодическое возмущение. Результаты наблюдении за натурным объектом. ИЗ

3. ПРИМЕНЕНИЕ НЕЯВНОЙ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЕ

3.1. Уравнения движения системы "Мост + автомобиль" . И

3.1.1. Стандартная форма дифференциальных уравнений движения модели автомоби ля . П

3.1.2. Дискретные уравнения движения балки.

3.2. Алгоритм расчета . Пример.

3.3. Описание движения колонн подрессоренных грузов.

3.4. Натурные испытания неразрезных сталежелезо -бетонных пролетных строений

4. РАСЧЕТ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК ПРИ ДВИЖЕНИИ ПОДРЕССОРЕННЫХ ГРУЗОВ ПО НЕРОВНОМУ ПУТИ.

4.1. Обзор работ. Постановка задачи

4.2. Расчет случайных колебаний балок методом статистических испытаний при движении одиночных грузов

4.3. Случайные колебания балок под действием колонны подрессоренных грузов

4.4. Анализ результатов

I. Постановлением ХХУ1 съезда КПСС, пятилетним планом развития народного хозяйства СССР предусмотрено увеличение производства грузовых автомобилей, тракторов большой грузоподъемности, выпуска большегрузных автосамосвалов. Намечена широкая программа строительства и реконструкций автомобильных дорог и искусственных транспортных сооружений (мостов, путепроводов,. эстакад) [62] .

Наиболее прогрессивным и современным видом мостовых конструкций являются сталежелезобетонные пролетные строения, которые получили широкое распространение у нас в стране и за рубежом [85] . Применение сталежелезобетонных пролетных строений мостов в Советском Союзе было начато в послевоенные годы. Одной из первых отечественных работ по их расчету была монография Е.Е.Гибшмана [28] , способствовавшая эффективно^ их внедрению в практику мостостроения.

Широкие исследования по расчету, проектированию и оптимизации сталежелезобетонных мостовых конструкций проводятся в НИИЖТе, ЦНИИСе Минтрансстроя, МАДИ, ЦНИИпроектстальконструкции, СибАДИ, ЛИСИ. Аналогичные исследования ведутся и в зарубежных странах [ТОЗ, 104] . Первые сталежелезобетонные пролетные строения были спроектированы в институте Проектстальконструкция в 1944 году. В настоящее время сталежелезобетонные конструкции находят применение также в промышленном и сельскохозяйственном строительстве [85] . В мостостроении эти конструкции применяются главным образом в виде разрезных и неразрезных балочных систем.

Большой вклад в теорию статического расчета сталежелезобетонных конструкций внес H.H.Стрелецкий [84,85] . В этих работах,как в линейной, так и в нелинейной постановке, излагается техника расчета сталежелезобетонных сечений.

Изложенная в трудах Е.Е.Гибшмана, H.H.Стрелецкого и К.Х.Толмачева [90,9l] . теория статического расчета сталежелезобетонных конструкций продолжает развиваться в работах В.А.Быстрова [23] , Э.М.Гитмана [29,30] , В.А.Долгова [37,38] ,

A.А.Кобенко [49] , А.А.Поречина [72] , А.А.Потапкина [73] и др. Вопросам регулирования усилий и оптимального проектировании сталежелезобетонных пролетных строений посвящены работы Э.М.Гитмана [3l] , Л.Г.Горынина и В.Т.Ильюшенко [32,9l] .

Широкому применению разрезных и неразрезных сталежелезобетонных пролетных строений мостов способствовали известные проекты, выполненные под руководством Г.Д.Попова, Н.Д.Шипова,

B.И.Киреенко, Н.Н.Рудомазина, H.A.Словинского и др. [85] . Исследования по динамическому расчету неразрезных сталежелезобетонных мостов практически отсутствуют. Колебания пролетных строений представляют собой сложный переходный процесс, в котором сочетаются вынужденные и сопровождающие свободные колебания [Ю] . При этом динамический эффект существенно зависит от статистических свойств профиля проезжей части [il] .

Впервые задача о подвижной нагрузке была сформулирована в 1649 году Ф.Виллисом и Д.Г.Стоксом. Они получили дифференциальное уравнение колебаний невесомой балки под действием движущегося инертного груза и установили, что динамический коэффициент прямо пропорционален квадрату скорости движения груза.

В 1905 году А.Н.Крылов [54,55] решил задачу о движении безмассовой сосредоточенной силы по балке,с равномерно распределенной массой, с использованием разложения прогиба балки по

- б собственным формам. В 1912 году аналогичная задача была решена С.П.Тимошенко [89] . Позднее решение А.Н.Крылова было развито в работах В.А.Киселева [45,46] и др.

Силы инерции балки с равномерно распределенной массой были учтены С.Е.Инглисом [106] . Задача Инглиса получила дальнейшее развитие в работах В.В.Болотина [17,18] , А.В.Александрова [4] , Н.Г.Бондаря [21] , А.Б.Моргаевского [64] , Ю.П.Федорова [93] , Г.С.Шестоперова, А.С.Дмитриева [36] и др. Действие подвижной нагрузки на балки, лежащие на упругом основании, рассматривались в работах С.С.Кохманюка [52] , Г.Б.Муравского [65] и др.

А.Шалленкамп [НО] применил разложение перемещения по собственным формам для точки контакта груза с балкой. Однако, этот метод имеет меньшую точность [64] .

А.П.Филиппов и С.С.Кохманюк [53,95] для описания колебаний балки использовали интегро-дифференциальные уравнения.

Л.Фрыба [96] рассмотрел движение механической системы, состоящей из совокупности упруго-связанных грузов, по балке с равномерно распределенной массой. Неровный путь задавался детерминированной гармонической функцией. Численные исследования проводились им на ЭЦВМ.

Новые результаты были получены также в работах И.К.Цыпи-наса [99] , А.Б.Моргаевского [64] , С.И.Конашенко [51,56] , И.А.Колесника [50] и некоторых зарубежных авторов [107,109] . Динамический расчет пролетных строений в вероятностной постановке развивается сотрудниками кафедры строительной механики ВИСИ А.Г.Барченковым, В.С.Сафроновым, А.Н.Котуковым, А.Ф.Хмыро-вым, А.Н.Авериным.

Колебания плитно-балочных конструкций под действием подвижной нагрузки изучались А.Б.Александровым [4] . Расчету пространственных колебаний пролетных строений посвящены работы К.Е.Китаева [47] , Г.П.Бурчака [22] , В.П.Тарасенко [87] , Г.Н.Яковлева [102] , С.А.Ильясевича [4l] , Н.Г.Бондаря, И.И.Ка-зея, Б.Ф.Лесохина, Ь.Г.Козьмина [21,42] , А.Г.Барченкова [9] , Л.Фрыбы [9б| . Динамический расчет висячих и вантовых. мостов излагается в работах В.С.Сафронова [76] , В.А.Смирнова [78] .

Экспериментальными исследованиями совместных колебаний пролетных строений мостов и движущихся по ним реальных нагрузок занимались И.М.Рабинович, Н.С.Стрелецкий, Е.Е.Гибшман, С.А.Илья-севич, М.И.Казек, Ю.Г.Козьмин и др. Гашению колебаний пролетных строении мостов посвящена работа А.Л.Закоры и М.И.Казакевича [зэ],

В пере численных: :работах жесткостные характеристики пролетных строений принимались неизменными во времени. Вместе с тем, в существующих железобетонных и сталежелезобетонных мостах в процессе эксплуатации могут возникнуть трещины и, вследствие: этого, неупругие деформации. Так, например, в неразрезных сталежелезобетонных балках с трещинами в зонах отрицательных изги -бающих моментов жесткостные''; характеристики пролетных строений будут зависеть от массы и местонахождения подвижной нагрузки. Такие балки классифицируются H.H.Стрелецким как конструктивно-•нелинейные (с переменными связями) системы.

Влияние изменения жесткости изгибаемых железобетонных элементов с появлением трещин в растянутой зоне рассматривалось в 1940 году В.И.Мурашевым [бб]. Подход В.И.Мурашева в дальнейшем развивался А.А.Гвоздевым, С.А.Дмитриевым [26,27] , Я.М.Немцовским [67,68] . Для более сложной конструкции (балки-стенки, оболочки, плиты покрытия) предложенная теория имела ограниченное применение: [40] .Н.И.Карпенко [43] разработал теорию деформи рования железобетонных плит, элементов оболочек и стержней с трещинами при различных видах напряженного состояния. Инженерным методам расчета железобетонных конструкций посвящены работы Ю.П.Гущи [34] , А.С.Залесова, В.В.Фигаровского [40] , А.А.Гвоздева, С.А.Дмитриева, Ю.П.Гущи, А.С.Залесова, Н.М.Мулина, Е.А.Чистякова [70] , А.М.Масленникова и А.Н.Панина [61] . В статьях А.Г.Смолянина, В.И.Кудашева, В.П.Устинова изложена методика динамического расчета железобетонных конструкций с учетом трещинообразований [79,80] .

Неупругие деформации, возможные в железобетонных пролетных строениях вследствие раскрытия трещин, впервые были учтены H.H.Стрелецким [85] . Им было отмечено существенное отличие деформирования сталежелезобетонных балок с трещинами от аналогичных железобетонных. Изгибная жесткость железобетонной плиты с трещинами согласно [85] количественно характеризуется коэффициентом , учитывающим частичное вовлечение бетона между трещинами в сопротивление составного сечения. В основе методики H.H.Стрелецкого лежит "теория тонкой плиты", согласно которой . трещина, появившись в железобетонной плите, сразу распространяется на всю ее толщину (независимо от наличия арматуры) .

Экспериментальными исследованиями сталежелезобетонных балок занимались Н.Н.Чудновский [Ю0] , Б.П.Марков [58], H.H.Стрелецкий [86] , а также зарубежные исследователи [103,104] . Динамические испытания сталежелезобетонных конструкций проводились Б.П.Марковым [59] и H.H.Стрелецким [85] .

Методика статического расчета сталежелезобетонных балок с трещинами может служить основой для построения динамического расчета.

2. В настоящей диссертации исследуются колебания неразрезных сталежелезобетонных балок с учетом появления поперечных трещин в железобетонной плите под действием подрессоренной нагрузки.

В первой главе исследуются нелинейные колебания неразрезных сталежелезобетонных балок. Вынужденные колебания этих балок описываются дифференциальным уравнением в частных производных с переменными коэффициентами. Ступенчатое изменение изгиб-ной жесткости пролетных строений в исходных уравнениях движения балки фиксируется в произвольный момент времени с помощью обобщенных функций. Для решения дифференциальных уравнений движения в частных производных применяется алгоритм Бубнова-Галер-кина, который приводит к связанной системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. В качестве базисных функций при этом используются собственные формы балки. На примере расчета оценивается необходимое число удерживаемых собственных форм.

Во второй главе представлены результаты экспериментально-теоретических исследований свободных колебаний сталежелезобе-тонной балки с консолью. Дается описание экспериментальной установки для статических и динамических испытаний балочных конструкций, позволяющей исследовать резонансные колебания с удержанием низших форм. Изучается влияние трещинообразования на низшие частоты и формы колебаний. Рассматривается влияние податливости основания установки на точность измерений. Экспериментально получены численные значения коэффициентов, учитывающих уменьшение изгибной жесткости составного сечения в зависимости от соотношения полной изгибной жесткости сечения к изгибной жесткости его стальной части. Достоверность данных экспериментальных исследований подтверждена расчетом, выполненным с применением конечно-разностной аппроксимации свободных колебаний сталежелезобетонной балки с трещинами. Описываются результаты длительного циклического действия нагрузки на сталежелезобетон-ную балку с трещинами. Приводятся данные длительных наблюдений за натурным объектом.

В третьей главе для решения нелинейных дифференциальных уравнений применяется интегро-интерполяционный метод в сочетании с трехслойной неявной разностной схемой, полученной на основе пространственно-временной дискретизации. Исследуются колебания пролетных строений при движении одиночных тяжелых автомобилей и их колонн. Движение колонн автомобилей исследуется в различных режимах, которые приняты из условий,наиболее невыгодных для соответствующих сечений. Численные данные интегро-интерполяцион-ного метода сравниваются с результатами, полученными разложением прогиба балки по собственным формам. Дается описание натурных испытаний сталежелезобетонных пролетных строений с поперечными трещинами в плите. Экспериментальные данные сопоставляются с расчетом.

В четвертой главе рассматриваются случайные колебания конструктивно-нелинейных балок. Расчет производится методом статистических испытаний (Монте-Карло) при движении одиночных тяжелых автомобилей и их колонн. Приводятся гистограммы максимальных перемещений, усилий и зоны раскрытия трещин, которые аппроксимируются кривыми распределения - Пирсона. На основе указанного вероятностного подхода получены динамические коэффициенты для перемещений и усилий.

Все вычислительные работы были выполнены на ЭВМ "ЕС-1022"по составленным автором программам на языке Фортран-1У,которые хранятся на кафедре строительной механики ВИСИ.

I. РАСЧЕТ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ. НА ОСНОВЕ РАЗЛОЖЕНИЯ ПО СОБСТВЕННЫМ ФОРМАМ

Выводы по экспериментальным исследованиям

2.1 Появление трещин в бетоне значительно уменьшает общую жесткость сталежелезобетонных балок. Степень изменения последней зависит от отношения начальной изгибной жесткости к жесткости стальной части. Сопротивлением бетона между трещинами при действии отрицательных изгибающих моментов с некоторым запасом можно пренебречь.

2.2 Наиболее сильное влияние трещинообразование оказывает на первую частоту и форму свободных колебаний (до 15 %) . Изменение второй частоты и формы несущественно (до 7 %) . Этот результат получен также расчетом с использованием конечно-разностных представлений.

2.3 Распределение относительных деформаций в бетоне между трещинами происходит неравномерно. На некоторых участках деформации близки к деформациям трещинообразования.

2.4 Влияние податливости основания на динамические характеристики испытываемых балок оказывается существенным (для данного испытательного стенда) при численных значениях коэффициента жесткости основания С 2,5 - 10^ кН/м^.

2.5 Длительное циклическое воздействие нагрузки приводит к появлению новых трещин от усталостного разрушения бетона. В сталежелезобетонных мостах, интенсивно эксплуатируемых подвижной нагрузкой, с течением времени развиваются усталостные трещины. Их распространению способствует повышенное динамическое воздействие автомобилей из-за неудовлетворительного состояния проезжей части.

3. Разработана методика расчета вынужденных колебаний конструктивно-нелинейных сталежелезобетонных балок на основе прямого интегрирования исходных дифференциальных уравнений. Исследованы колебания балок под действием одиночных автомобилей и колонн, представленных в виде совокупностей одномассовых подрессоренных грузов. Проведены натурные испытания подвижной нагрузкой неразрезных сталежелезобетонных мостов с поперечными трещинами в железобетонной плите. Численные результаты, полученные методом прямого интегрирования и методом разложения по собственным формам, сопоставлены между собой и со статистически обработанными данными натурных испытании.

На основе анализа и сравнения теоретических и экспериментальных данных сделаны следующие выводы.

3.1 Для расчета вынужденных колебаний эффективно может быть использован метод прямого интегрирования. Результаты, полученные этим методом, хорошо совпадают с данными метода разложения по собственным формам.

3.2 Максимальные усилия и перемещения при колебаниях пролетного строения под действием регулярной колонны подрессоренных грузов бесконечной длины оказываются меньше чем при нерегулярных возмущениях.

3.3 Напряжения и перемещения, полученные при натурных испытаниях сталежелезобетонных мостов с трещинами, находятся между данными расчетов, выполненных по линейно-деформируемой и нелинейно-деформируемым расчетным схемам. При этом они располагаются ближе к последней расчетной схеме.

4. Разработана методика расчета случайных колебаний конструктивно н'елинейых балок на основе метода статистических испытаний от движущихся одиночных автомобилей и колонн. При исследовании движения колонн рассматривались два различных режима: регулярный и нерегулярный.

Предложена расчетная схема для определения коэффициентов динамичности, основанная на численном эксперименте и вероятностном анализе распределения случайных величин (усилий, перемещений) . Расчетные данные сопоставлены с нормативными (СН 200-62, проект СНиП П-43 ).

Результаты численных исследований приводят к следующим выводам .

4.1 Гистограммы максимальных усилий, перемещений и длин зон трещинообразования для конструктивно-нелинейных балок не подчиняются нормальному закону. Они аппроксимируются кривыми Пирсона типа I.

4.2 Относительный динамический эффект от одиночных автомобилей выше чем от колонн.

4.3 Расчетные коэффициенты динамичности в ряде случаев существенно отличаются от имеющихся в ОН 200-62 и проекте СНиП П-43.

По разработанным алгоритмам автором составлен комплекс программ, используемых на кафедре строительной механики ВИСИ. Ниже приведен перечень этих программ.

1. Программа расчета колебаний неразрезной сталежелезобе-тонной балки с трещинами под действием трехосного тяжелого автомобиля методом разложения по собственным формам.

2. Программа расчета свободных колебаний трехпролетной неразрезной балки.

3. Программа расчета свободных колебаний упругой балки с консолью.

4. То же с сосредоточенной массой на конце консоли.

5. Программа расчета влияния жесткости основания при динамических модельных испытаниях.

6. Программа расчета свободных колебаний консольной балки с трещинами в бетонной плите.

7. Программа расчета колебаний неразрезной сталежелезобе-тонной балки с трещинами под действием трехосного тяжелого автомобиля методом прямого пошагового интегрирования.

8. Программа расчета статистических характеристик случайного ряда.

9. Программа расчета колебаний неразрезной сталежелезобе-тонной балки с трещинами под действием колонны автомобилей методом прямого пошагового интегрирования.

10. Программа расчета случайных колебаний неразрезных балок с трещинами под действием одиночного тяжелого автомобиля.

11. То же под действием колонны подрессоренных грузов.

Все программы составлены на языке Фортран-1У для ЭВМ серии ЕС и предполагают использование библиотеки стандартных подпрограмм, созданной на кафедре строительной механики.

Основное содержание диссертации изложено в статьях и сообщениях [3, 10, II, 13, 14, 15, 98'] .

Материалы диссертации доложены и обсуждены:

1. На ХХХ1У, ХХХУ, ХХХУ1, ХХХУП, ХХХУШ научных конференциях ВИСИ в 1979-83 годах.

2. На ХХХХ научно-исследовательской конференции ГЛАДИ в 1982 году.

3. На Всесоюзной конференции по экспериментальным исследованиям инженерных сооружений в г.Таллине в 1980 году.

4. На Всесоюзной конференции по проблемам оптимизации и надежности в строительной механике в г.Вильнюсе в 1983 году. • '

5. В институте ЦНИИПСК в 1984 году.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Обзор выполненных исследований и выводы

1. Разработана методика расчета колебаний конструктивно-нелинейных неразрезных сталежелезобетонных балок под действием подвижной нагрузки с использованием разложений по собственным формам. Переменная во времени изгибная жесткость балки вследствие раскрытия и закрытия поперечных трещин в железобетонной плите вводится в исходные дифференциальные уравнения с помощью обобщенных функций. Исходные уравнения движения преобразуются методом Бубнова-Галеркина к связанной системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, которые решаются численно методом Рунге-Кутта. При этом предварительно решается задача о собственных значениях.

В результате исследований установлено:

1.1 Процесс трещинообразования существенно влияет на величину перемещения (до 14 %) и внутренние усилия (до 20 % ) в балке. Значения неупругих деформаций зависят от соотношений общей изч гибной жесткости сечений и изгибной жесткости стальной части.

1.2 Наиболее интенсивное раскрытие трещин следует ожидать в крайних пролетах неразрезных балок. Период изменения длины зоны трещинообразования совпадает с периодом свободных колебаний балки. Вынужденные колебания конструктивно-нелинейных балок происходят со сдвигом по фазе по сравнению с линейно-деформируемыми балками.

2. Выполнены экспериментальные исследования моделей стадежелезобетонной балки с консолью на статическое и динамическое действие сосредоточенной нагрузки. Дано обоснование параметров испытываемых балок. Разработаны детали и узлы и изготовлен испытательный стенд.

Эксперимент выполнялся на четырех моделях сталежелезобе-тонных балок с различными марками бетона плит. Резонансные колебания вызывались электродвигателем с неуравновешенным ротором. Исследовано влияние податливости основания на колебания испытательного стенда вместе с испытываемой балкой как комбинированной системы.

Экспериментально установлена степень влияния процесса трещинообразования в плите на низшие частоты и формы. При статических испытаниях изучалось сопротивление бетонной плиты между трещинами и уровень изменения общей изгибной жесткости ввиду появления трещин. Получены коэффициенты, определяющие степень уменьшения начальной жесткости балок. Значения этих коэффициентов использованы при расчете вынужденных колебаний балок с применением неявных разностных схем.

Произведены испытания модели длительным циклическим воздействием нагрузки. Результаты этих испытаний сопоставлены с данными длительных наблюдений за реальным интенсивно эксплуатируемым сталежелезобетонным мостом.

1. Аверин А.Н. Расчет свободных колебаний стержня переменного сечения с сосредоточенными включениями. - В кн.¡Исследования по статике и динамике стержневых и тонкостенных систем. Воронеж: ВГУ, 1983, с.3-11.

2. Аверин А.Н. Колебания неразрезных балочных и тонкостенных систем под действием подвижной нагрузки. Дис. . канд. техн.наук. - Днепропетровск, 1983. - 227 с.

3. Александров A.B., Гарбер Б.Г. Вынужденные колебания плитно-балочных конструкций при движении нагрузки,обладающей массой. Труды Хабаровского института инженеров железнодорожного транспорта, вып.34, 1968, с.252-263.

4. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1982. - 317 с.

5. Аникин А.Т., Баранов В.А., Черемский Б.А. Влияние податливости и инертности опор на частоты свободных колебаний натянутой между ними струны. В кн.: Теория и испытание сооружений. Воронеж: ВГУ, 1975, вып.2, с.9-15.

6. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. - 559 с.

7. Баранов В.А., Котуков А.Н., Боков Л.И., Просанов C.B. Портативный 8-канальный усилитель с отметчиком времени на интегральных схемах УПТ-8. Труды ЦНИИС, вып. 96. М: Транспорт, 1975, с.44-49.

8. Барченков А.Г. Динамический расчет автодорожных мостов. -М.: Транспорт, 1976. 199 с.

9. Барченков А.Г., Биджиев Р.Х., Котуков А.Н. Анализ данных динамических испытаний автодорожных балочных мостов. В кн.: Исследования по статике и динамике стержневых и- тонкостенных систем. Воронеж: ВГУ, 1983, с.43-55.

10. Барченков А.Г., Биджиев Р.Х., Сафронов B.C. 0 динамическом воздействии тяжелых автомобилей и автопоездов на многопролетные мосты. Транспортное строительство, 1980, tè 8,с. 46-47.

11. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 446 с.

12. Биджиев Р.Х., Сафронов B.C. К расчету колебаний от подвижной нагрузки неразрезных сталежелезобетонных мостов. В кн.: Расчет прочности, устойчивости и колебаний элементов инженерных сооружений. Воронеж: ВГУ, 1981, с.53-63.

13. Биджиев Р.Х., Сафронов B.C. Экспериментальные исследования' на модели сталебетонных конструкций. Материалы Всесоюзной конференции: "Экспериментальные исследования инженерных сооружений". Таллин, сентябрь 1981г. Киев, НИИСК, 1981,с. 77.

14. Биджиев Р.Х. Установка для динамических модельных испытании балочных конструкций. В кн.: Исследования по статикеи динамике стержневых и тонкостенных систем. Воронеж: ВГУ, 1983, с.68-75.

15. Бойко В.А. Экспериментальное определение динамической жесткости бетонных и железобетонных балок с учетом рассеяния энергии. В кн.: Несущая способность и деформативность железобетонных конструкций. Киев: Вища школа, 1978, с.151-158.

16. Болотин В.В. О воздействии подвижной нагрузки на мосты. Труды МИИТ, вып.74. М.: Трансжелдориздат, 1950, с.40-58.

17. Болотин В.В. О динамическом расчете железнодорожных мостов с учетом массы подвижной нагрузки. Труды МИИТ, вып. 76. М.: Трансжелдориздат, 1952, с.87-107.

18. Болотин В.В. Задача колебаний мостов под действием подвижной нагрузки. Изв.АН СССР, ОТН "Механика и машиностроение". М., 1961, !h 4, с.109-115.

19. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965. - 278с.

20. Бондарь Н.Г. Казей И.И., Лесохин Б.Ф., Козьмин Ю.Г. Динамика железнодорожных мостов. М.: Транспорт, 1965. - 412 с.

21. Бурчак Г.П. О пространственных колебаниях балочных пролетных строений под действием подвижной нагрузки. Труды МИИТ, вып. 92/11. М.: Трансжелдориздат, 1957, с. 12-19 .

22. Быстров В.А. Исследование работы сталежелезобетонных пролетных строений автодорожных мостов. Дис. .канд.техн.наук. Л., 1975. - 212 с.

23. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. - 576с.

24. Вибрации в технике. Справочник в 6 томах. Том I, под ред.

25. Болотина B.B. M.: Машиностроение, 1978. - 352 с.

26. Гвоздев A.A., Дмитриев С.А. К расчету предварительно напряженных, обычных железобетонных и бетонных сечений по образованию трещин. Бетон и железобетон , 1957, të 5, с. 21-28.

27. Гвоздев A.A., Дмитриев С.А. К вопросу о расчете сечений по трещинообразованию. Бетон и железобетон , i960, № 7,с. 16-24.

28. Гибшман Е.Е. Проектирование стальных конструкций, объединенных с железобетоном, в автодорожных мостах. М.: Автотранс-издат, 1956. - 231 с.

29. Гитман Э.М. Регулирование неразрезных сталежелезобетонных пролетных строений и их предварительное напряжение без использования высокопрочной арматуры. В кн.: Конструкции, расчет и технология изготовления стальных мостов. - М.: Транспорт, 1974, с.41-51.

30. Гитман Э.М. Вопросы оптимального проектирования сталежелезобетонных пролетных строений. В кн.: Исследования современных конструкций стальных мостов. - М.: Транспорт, 1975,с.24-29.

31. Горынин Л.Г., Ильюшенко В.Т. К вопросу оптимального проектирования сталежелезобетонных мостовых балок. Труды МАДИ, вып. 124, M., 1976, с.13-19.

32. ГОСТ 10180-78. Бетоны. Методы определения прочности на сжатие и растяжение. М.: Стройиздат. 1978. 19 с. Введ. с. 01.01.1979г.

33. Гуща Ю.П. Исследование ширины раскрытия нормальных трещин.-В кн.: Прочность и жесткость железобетонных конструкций. -М.: Стройиздат, 1971, с.14-24.

34. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Физматгиз, 1976. - 368 с.

35. Дмитриев A.C. Вертикальные колебания простой балки под действием движущегося груза с учетом неровностей пути. Труды ЛИИЖТ, вып. 267, 1967, с.24-30.

36. Долгов В.А. Расчет разрезных и неразрезных объединенных балок на температурные воздействия. В кн.: Расчет строительных конструкций. Минск, Высшая школа, 1963, с.34-39.

37. Долгов В.А., Харичев Е.В., Субботин С.Л. Уравнения метода сил для расчета на односторонний нагрев объединенных пролетных строений с учетом работы связей. В кн.: Вопросы механики. Калинин, КПИ, вып.Ш. 1975, с.42-48.

38. Закора А.Л., Казакевич М.И. Гашение колебаний мостовых конструкций. М.: Транспорт, 1983. - 132 с.

39. Залесов A.C., Фигаровский В.В. Практический метод расчета железобетонных конструкций по деформациям. М.: Стройиздат, 1976. - 103 с.

40. Ильясевич С.А. Основы динамического расчета балочных металлических мостов. M.-JI., Госмашметиздат, 1934. 200 с.

41. Казей И.И. Динамический расчет пролетных строений железнодорожных мостов. М.: Трансжелдориздат, i960. - 468 с.

42. Карпенко Н.М. Теория деформирования железобетона с трещинами. М.: Стройиздат, 1976. - 208 с.

43. Кирпичев М.В. Теория подобия. М.: АН СССР, 1953. - 208 с.

44. Киселев В.А. Динамические линии влияния перемещений и внутренних сил в балках, рамах и плитах,простых и на упругом основании, от груза,движущегося с равномерной скоростью. Труды МАДИ, вып.18. М., 1956, с.139-171.

45. Киселев В.А. Строительная механика. Специальный курс. М.: Стройиздат, 1981. - 616 с.

46. Китаев К.Е. Изгибно-крутильные колебания пролетных строений ■ железнодорожных мостов. Труды ШИТ, вып.76. М.: Трансжелдориздат, 1952, с.55-61.

47. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М.: Стройиздат, 1979. - 320 с.

48. Кобенко A.A. Анализ работы двутаврового сталежелезобетонного сечения на изгиб в упруго-пластической стадии. В кн.: Теоретические и экспериментальные исследования мостов и сооружений. Труды СибАДИ, № 8, 1975, с.44-52.

49. Колесник И.А. Колебания комбинированных арочных систем под действием подвижных нагрузок. Киев; Донецк: Вища школа, 1977. - 152 с.

50. Конашенко С.И. 0 критической скорости движения подрессоренной нагрузки по балке. Изв.Вузов.Строительство и архитектура, 1963, № 2, с.19-25.

51. Кохманюк С.С., Филиппов А.П. Колебания многопролетных балок на упругих опорах при подвижной нагрузке. Строительная механика и расчет сооружений, 1965, № 6, с.32-36.

52. Кохманюк С.С., Филиппов А.П. Динамическое действие на балку груза, движущегося с переменной скоростью. Строительная механика и расчет сооружений, 1967, № 2, с.36-39.

53. Крылов А.Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах. Изв. АН.СССР. Л, 1933. 472 с.

54. Крылов А.Н. Вибрации судов.- М., Л.: ОНТИ, 1936 404 с.

55. Лазарян В.А., Конашенко С.И. Обобщенные функции в задачах механики. Киев: Наукова думка, 1974. - 192 с.

56. Лещинский М.Ю. Испытание бетона. М.: Стройиздат, 1980. -360 с.

57. Марков Б.П. Исследование условий совместной работы железобетонной плиты с металлическими сплошными балками. Труды НйИЖТ, вып.13, 1958, с.55-63.

58. Марков Б.П. Сравнительные характеристики работы некоторых типов объединенных балок со сборной железобетонной плитой. Труды НИШ, вып.32. Новосибирск, 1963, с.43-49.

59. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. - 454 с.

60. Масленников A.M., Панин А.Н. Численное решение задач по расчету изгибаемых железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности материала. В кн. Статика и динамика сложных строительных конструкций. - Л.: ЛИСИ, 1982, с.124-133.

61. Материалы ХХУ1 съезда КПСС.-М.: Политиздат, 1981, 223 с.

62. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.:1. Наука, 1971. 576 с.

63. Моргаевский А.Б. О влиянии рессор на величину динамического коэффициента от подвижной нагрузки. В кн.: Исследования по теории сооружений, вып.14. М.: Стройиздат, 1965, с.65-71.

64. Муравский Г.Б. Действие подвижной нагрузки на балку, лежащую на одностороннем упругом основании. Строительная механика и расчет сооружений, 1975, № I, с.42-49.

65. Мурашев В.И. Теория появления и раскрытия трещин, расчет жесткости железобетонных элементов. Строительная промышленность, 1940, & II, с.7-16.

66. Немировский Я.М. Пересмотр некоторых положений теории раскрытия трещин в железобетоне. Бетон и железобетон, 1970, № 3, с.42-55.

67. НИИЖБ. Методические рекомендации по определению прочностных и структурных характеристик бетонов при кратковременном и длительном нагружении. Р-10-76. М., 1976.

68. Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций. Под ред. А.А.Гвоздева. М.: Стройиздат. 1978. 203 с.

69. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: Физматгиз, 1960. - 193 с.

70. Поречин A.A. Исследование податливости связующих элементов сталежелезобетонных автодорожных листов. Дис. . . канд. техн.наук. - JI., 1972. - 148 с.

71. Потапкин A.A. Теория и расчет стальных и сталежелезобетонных мостов на прочность с учетом нелинейных и пластичных деформаций. М.: Транспорт, 1972 ВНИИ трансп.стр-во, вып.84 , с.17-27.

72. Почтовик Г.Я., Злочевский А.Б., Яковлев А.И. Методы и средства испытания строительных конструкций. М.: Высшая школа, 1973. - 158 с.

73. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. -656 с.

74. Сафронов B.C. Расчет висячих и вантовых мостов на подвижную нагрузку. Воронеж: ВГУ, 1983. - 194 с.

75. Силаев A.A. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. М.: Машиностроение, 1972. - 190 с.

76. Смирнов В.А. Висячие мосты больших пролетов. М.: Высшая школа, 1970. - 408 с.

77. Смолянин А.Г., Кудашов В.И., Устинов В.П. Алгоритм пространственного динамического расчета железобетонных пролетных строений с трещинами. Новосибирск: НИИЖТ, 1980, с 10-14.

78. Смолянин А.Г., Кудашов В.И., Устинов В.П. Метод конечных элементов в динамических расчетах железобетонных конструкций с учетом трещинообразования. Изв.вузов. Строительство и архитектура, 1982, № 5, C.I2I-I25.

79. Сорокин Е.С. Динамический расчет несущих конструкций .зданий. Ы.: Госстройиздат, 1956. - 340 с.

80. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. Ivl.: Наука, 1976. - 248 с.

81. Стрелецкий Н.С. Основы статистического учета коэффициентов запаса прочности сооружений. М.: Стройиздат, 1947. - 92 с.

82. Стрелецкий H.H. Сталежелезобетонные мосты. М.: Транспорт, 1965. - 376 с.

83. Стрелецкий H.H. Сталежелезобетонные пролетные строения.мостов. М.: Транспорт, 1981. - 360 с.

84. Стрелецкий H.H. Исследование работы и расчет на прочность мостовых объединенных балок. ВНИИ трансп.стр-ва, i960, вып.37,

85. Тарасенко В.П. Вынужденные пространственные колебания загруженных балочных мостов под действием влияния подвижного состава. Труды ДИИТ, вып. 45. Днепропетровск, 1963.

86. Технические условия проектирования железнодорожных, автодорожных и городских мостов и труб. СН 200-62. М.: Трансжел-дориздат, 1962. - 328с. Введ. с 01.01.1963г.

87. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. - 444с.

88. Толмачев К.Х., Ильюшенко В.Т. К вопросу регулирования усилий в разрезных сталежелезобетонных строениях. В кн.: Теоретические и экспериментальные исследования мостов. Межвузовский сборник. Новосибирск, 1978, с.4-10.

89. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. - 390 с.

90. Федоров Ю.П. Исследование работы автодорожных мостов под подвижной нагрузкой. Кандидатская диссертация. М., МАДИ, 1953. - 248 с.

91. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1980. - 350 с.

92. Филиппов А.П., Кохманюк С.С. Динамическое воздействие подвижных нагрузок на стержни. Киев: Наукова думка,Х967. -132 с.

93. Фрыба JI. Динамический расчет пролетных строений мостов. -Строительная механика и расчет сооружений, 1964, № 2, с. 1824.

94. Хмыров А.Ф. Исследования динамического воздействия нагрузки, движущейся по криволинейному пути, на тонкостенные системы. Дис. . канд.техн.наук. Воронеж, 1980. - 227 с.

95. Цыпинас И.К. Колебания мостов под действием подвижной нагрузки. Дис. . . канд.техн.наук.- Каунас, 1966. - 124с.

96. Чудновский H.H. Теоретическое и экспериментальное исследование мостовых балок комбинированного сечения. Авторефер. Дис. . . . канд.техн.наук. М., 1956. - 20 с.

97. Шуп Т.Е. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: Мир, 1982. - 236 с.

98. Ю4.Cotifiite James. Tests of curbed steel!-concrete composite Seams. „ 1 Struct. DLir. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng! 1973, 99, N147, p. 19-ZB.

99. Ю5. Fryia L Vibrations of Soiids and Structures under Moving Loads. Prague. Czechoslovak aKademy of sciences. 197Z. p.

100. Ю6. J rig ¿is C.E. A mathematical Treatise on isUrations in RaiEbxay Briges. ;; Cam8ridge UnibersLty Press'1934. -гоз p.

101. Maryuard £> Zur ВегеОшипд ьог Bracken -schb/ingtutgen tenter roltenden Xasten. Jngeпсег. Architr, 1955, a/s 5*} pj8-zs.