Определение параметров напряжённо-деформированного состояния на основе минимизации расхождения расчётных и экспериментальных данных тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Чернятин Александр Сергеевич

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НА ОСНОВЕ МИНИМИЗАЦИИ РАСХОЖДЕНИЯ РАСЧЁТНЫХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

4857335

диссертации на соискание ученой степек кандидата технических наук

1 3 ОКТ 2011

Москва-2011

4857335

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте машиноведения им. А.А. Благонравова РАН (ИМАШ РАН)

Научный руководитель доктор технических наук

Разумовский Игорь Александрович Официальные оппоненты: доктор технических наук

Фомин Алексей Васильевич доктор технических наук, профессор Дмитриев Владимир Георгиевич Ведущая организация ОАО «Ордена Ленина Научно-

исследовательский и конструкторский институт энерготехники им. H.A. Доллежаля»

Защита диссертации состоится « 25 » октября 2011 г. в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 002.059.01 при Учреждении Российской академии наук Институте машиноведения им. A.A. Благонравова РАН по адресу: 101990, г. Москва, Малый Харитоньевский переулок, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИМАШ им. A.A. Благонравова РАН.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах с печатью организации просьба направлять учёному секретарю диссертационного совета по указанному адресу.

Автореферат разослан « ? 7 » СЩ-олл& ЪрчХ 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета с кандидат технических наук

Бозров В.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Постоянно повышающиеся требования к обеспеченшо прочности и надёжности современных конструкций (на фоне их усложнения и увеличения эксплуатационных показателей), а также увеличению сроков эксплуатации используемых объектов могут быть реализованы только на основе знания напряжённо-деформированного состояния (НДС) на всех этапах жизненного цикла изделий. Современные программные комплексы (ПК) (ANSYS, NASTRAN, ABAQUS и пр.), реализующие метод конечных элементов (МКЭ), обеспечивают возможность создания достаточно точных расчётных моделей исследуемых объектов на стадии их проектирования.

Однако чем сложнее и ответственнее конструкция (технические системы ядерных реакторов, объекты химической, ракетно-космической промышленностей и пр.), тем более значимой становится оценка НДС в процессе экспериментальной апробации (исследований) конструкций и их эксплуатации. Известно, что НДС в натурной конструкции может существенно отличаться от НДС, полученного расчётным путём. Это может быть обусловлено такими обстоятельствами, как использование не вполне точной расчётной модели, погрешностей информации о реальных эксплуатационных нагрузках, наличие остаточных технологических напряжений (ОН), ползучесть и релаксация материала в отдельных зонах конструкции и пр. Данная проблема в большей мере касается объектов, давно находящихся в эксплуатации, когда имеет место существенный износ наиболее нагруженных элементов. При этом в настоящее время оценка работоспособности многих объектов современной техники, включая оборудование атомных энергетических установок, тепловых и гидроэлектростанций и других важнейших объектов на стадии эксплуатации выполняется с учётом возможного наличия дефектов.

Современные экспериментальные методы исследования НДС, базирующиеся на интерференционно-оптических способах регистрации полей деформаций или перемещений (метод фотоупругих покрытий (ФП), методы топографической интерферометрии, спекл-фотографии, электронной цифровой спекл-интерферометрии (ЭЦСИ) и корреляции цифровых изображений), обеспечивают получение непрерывной информации об НДС на поверхности исследуемого объекта. Обработка данных эксперимента позволяет определять (оценивать) величины напряжений или деформаций, имеющих место в рассматриваемой зоне конструкции, а также интегральные характеристики -усилия, параметры механики разрушения и др.

Здесь следует подчеркнуть, что традиционные способы определения параметров НДС базируются на едином методическом подходе, в основе которого лежат априори известные соотношения между искомыми параметрами и экспериментальными данными, устанавливаемые на основе известных аналитических или численных решений близких по постановке краевых задач. Это касается и методов исследования остаточных напряжений (метод H.H.

Давиденкова, методы последовательного стачивания - Г. Закс, И.А. Биргер и др., методы сверления отверстия, развиваемые с середины прошлого столетия до настоящего времени - J. Mathar, С. Riparbelli, R.G. Bolten, W. Ten Cate, M. Nisida, G. Schajer, Л.М. Лобанов, A.A. Антонов, В.П.Щепинов, A.A. Апальков, И.Н. Одинцев и др), и методов определения параметров механики разрушения (G.R.Irvin, С. Smith, I. Epshtein, J.R.Rise, N.Levy, RJ. Sanford, J.W.Dally, J.F.Kaltoff, В.М.Маркочев, И.И. Кокшаров, M.B. Медведев и др.), и методов определения деформационных характеристик материалов на основе обработки двумерной информации о полях деформационного отклика, возникающего при нагружении (И.Н. Одинцев, В.В. Яковлев, Maeda T., Koga Т., L Bruno, L.Pagnotta др.). Очевидно, что такого рода подходы имеют ограниченную область применения и могут содержать определённые погрешности построения модели применительно к конкретным задачам.

Указанные обстоятельства обуславливают необходимость разработки методических подходов и средств эксплуатационного контроля, позволяющих повысить точность оценки текущего состояния и работоспособности объектов с учетом их износа и выявленных дефектов (типа трещин).

Цель работы. Разработка методического подхода к определению различных параметров НДС исследуемого объекта, базирующегося на оценке соответствия больших массивов экспериментальных данных и результатов численного решения соответствующей модельной задачи, а также решение на его основе ряда практически важных задач по оценке нагруженности элементов конструкций различных типов. В отличие от традиционных методов подход не имеет принципиальных ограничений на геометрию и механические характеристики исследуемой зоны и распределение искомых параметров.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

• Предложен методический подход к одновременному определению параметров НДС (в том числе параметров нагружения), а также геометрических параметров исследуемого объекта на основе минимизации «общего» расхождения между экспериментальными и численными данными, при вычислении которых имеется возможность учесть различные особенности задачи.

• Для реализации предложенного подхода разработан универсальный алгоритм автоматического непрерывного обмена данными между ПК ANS YS и ПК MATLAB.

• Разработана программа интерактивного «сбора» экспериментальной информации с картин полей откликов, адаптирующая данные для их непосредственного использования в разработанном программном комплексе.

• Предложена математическая процедура решения прямой задачи на основе заранее сформированных результатов решений, образующих «банк откликов», что позволяет существенно уменьшить время решения по сравнению с непосредственным использованием МКЭ.

• Разработан универсальный макрос «трещина», предназначенный для автоматического построения пространственной плоской трещины с произвольной геометрией фронта, имеющий ряд преимуществ по сравнению с предназначенными для этого процедурами в ПК ANS YS.

• Разработаны методики оценки нагруженности тонкостенных элементов конструкций, в том числе со сквозными трещинами.

• Разработана методика оценки нагруженности массивных областей конструкций с поверхностными трещинами.

• Предложен метод комплексного анализа областей с поверхностными трещинами, заключающийся в одновременном определении параметров нагруженности области и геометрии трещины с последующим расчётом параметров механики разрушения.

• Предложена методика исследования высокоградиентных разрывных полей остаточных напряжений в кусочно-однородных материалах способом сверления отверстия.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенный подход и разработанный на его основе вычислительный комплекс (ВК) в сочетании с интерференционно-оптическими методами позволяют проводить исследования неоднородных полей напряжений (активных и остаточных) в типовых элементах (областях) конструкций. Рассмотрены вопросы практического применения методик для оценки нагруженности тонкостенных элементов (в том числе со сквозными трещинами), оценки нагруженности массивных конструкций с поверхностными трещинами, а также анализа высокоградиентных полей ОН в биметаллах. Показана возможность одновременного определения параметров нагруженности области с поверхностной трещиной и геометрии трещины. Ввиду универсальности методики и разработанного ВК представляются возможным решения перспективных практических задач, связанных с оценкой нагруженности при упруго-пластических деформациях, дефектоскопией, а также определением характеристик деформирования материалов.

Достоверность_полученных_результатов подтверждается

использованием современных методов численного моделирования задач механики деформированного твёрдого тела (с привлечением ПК ANSYS), корректностью используемых при решении задачи минимизации процедур (с привлечением ПК MATLAB), выполненной в работе верификацией вычислительного комплекса (и его элементов в отдельности) на ряде тестовых задач, а также результатами численных экспериментов на типовых задачах, моделирующих влияние экспериментальных погрешностей на точность результатов.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на Ш-й международной научной конференции «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин» (Астрахань, 2007), XIX-й международной интернет-ориентированной конференции молодых

учёных и студентов по современным проблемам машиноведения (Москва, 2007), Научной конференции, посвященной 70-летию Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, «Проблемы машиноведения» (Москва, 2008), Московском ежемесячном семинаре молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (Москва, 2008 и 2010 гг.), Международной научно-технической мультиконференции «Актуальные проблемы информационно-компьютерных технологий, мехатроники и робототехники» (Дивноморское, 2009), IX-й сессии международной научной школы, посвященной памяти В.П. Булатова, «Фундаментальные и прикладные проблемы надёжности и диагностики машин и механизмов» (Санкт-Петербург, 2009), Международной научной школе для молодёжи «Компьютерные технологии анализа инженерных задач механики» (Москва, 2009), XIV-й международной конференции по экспериментальной механике «ICEM-14» (Франция, Пуатье, 2010), а также на научном семинаре по Динамике и прочности машин кафедры «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э. Баумана в 2011 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 научных работ, из них 5 в печатных изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка литературы из 96 наименований и двух приложений. Работа изложена на 159 страницах, содержит 51 рисунок и 8 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, научная новизна, практическая ценность и основные положения, выносимые на защиту.

Здесь формулируется методический подход, разработке и апробации которого посвящена работа. В его основе лежит идея о том, что искомые параметры Pj (которыми могут быть характеристики НДС, геометрические размеры и механические свойства материалов в рассматриваемой области конструкции; j = 1, ..., Nf) могут быть определены посредством подбора их значений из условия минимума целевой функции (Г), комплексно отражающей отклонения численно рассчитанных данных (e¡) (í=l, ..., Ne) при текущих значениях искомых параметров от соответствующих им экспериментальных данных (e¡).

В первой главе рассматриваются вопросы, связанные с определением экспериментальных данных е* и решением прямой задачи. В качестве основных экспериментальных методов регистрации деформационных откликов предлагается использование метода фотоупругих покрытий (ФП) и метода электронной цифровой спекл-интерферометрии (ЭЦСИ). Достоинства этих методов заключаются в возможности получения практически неограниченного объёма информации в натурных условиях. В главе также коротко освещаются основные положения и особенности аппаратурной реализации этих методов.

Разработана программа с

графическим интерфейсом (в среде МАТЬАВ), позволяющая при

формировании большого массива данных (е') на фоне экспериментально полученных картин полей деформационных откликов (рис. 1) интерактивно указывать точки измерений (ТИ) и значения откликов в них. Кроме того, программа автоматически формирует информацию о локализации выбранных точек измерения по отношению к используемой далее численной модели исследуемой области.

Решение прямой задачи, заключающейся в расчёте величин деформационных откликов е, в назначенных точках измерений при произвольно заданных значениях искомых параметров Р], осуществляется с использованием МКЭ. Для этих целей в среде А^УБ была разработана универсальная модель исследуемой области конструкций в виде призматического тела, в границах которого предусмотрено встраивание отверстий и трещин (с помощью разработанных макросов) и задание реальных свойств материала, в том числе с учётом его разнородности (по слоям). Модель реализована в виде параметрического макроса (на языке АРБЬ) с практически неограниченным количеством настроек. На её основе производится расчёт деформационных полей, возникающих в результате непосредственного нагружения области или другого воздействия на уже нагруженную область (например, высверливанием отверстия). В качестве нагрузки принимаются заданные поля напряжений ах, ау, хху, которые могут иметь неоднородное распределение по глубине (г). Была разработана универсальная процедура приложения неоднородных полей многокомпонентных напряжений к геометрически произвольной поверхности, позволяющая рассчитывать НДС, например, при каждом приращении отверстия. Таким образом, в выбранных точках (точках измерений) определяются расчётные величины деформационных откликов (е{).

Для ускорения решения прямой задачи в работе предложена специальная математическая процедура, которая основана на использовании так называемого «банка откликов». Банк откликов (БО) - это файл, содержащий в определённом виде информацию о деформационных откликах (е/), полученных в результате решения прямой задачи при определённых значениях искомых параметров (Р, ). Применение банка откликов заключается в «интерполировании» данных е,- в виде непрерывной сплайновой гиперповерхности, после чего на ней определяется точка (величина е,), соответствующая текущим значениям параметров Р].

Таким образом, можно утверждать, что для конкретной задачи БО образует численно-аналитическую модель, отражающую в неявном виде

Наг

11111

Рис. 1. Интерференционная картина поля тангенциальных перемещений, полученная методом ЭЦСИ. Указаны точки измерений

взаимосвязь е,- = которая может быть установлена с учётом различных

особенностей задачи.

Во второй главе рассматриваются вопросы решения обратной задачи (определения параметров Ру) на основе интерпретации экспериментальных данных ei и механизмы работы вычислительного комплекса.

Согласно предлагаемому методическому подходу решение обратной задачи сводится к решению задачи минимизации целевой функции 7(е„е,*) характеризующей комплексное расхождение между массивами экспериментальных данных (е,) и их расчётных значений (е,).

Адекватное её решение возможно при:

а) правильно выстроенной (численной) зависимости

б) экспериментальных данных, полученных с необходимой точностью и в требуемом объёме,

в) правильно выбранном законе распределения искомых параметров Р, по исследуемой области,

г) оптимальным образом выбранных целевой функции и методе минимизации.

Выполнение первых 2-х требований обеспечивается привлечением современных методов компьютерного моделирования (МКЭ) и экспериментальных исследований (ЭЦСИ и ФП в совокупности с математической обработкой данных). О величинах и характере распределения искомых параметров, как правило, имеется предварительная информация или возможно поэтапное усложнение закона их распределения. В качестве целевых функций могут быть приняты среднеквадратическое (7ЯЛС) и максимальное (/тах) отклонения, а также функции специального вида. В упругой постановке (при сравнении e¡ и е, во множестве ТИ) задачу минимизации можно считать безусловной, а в качестве основных методов её решения можно принять метод симплекс-элементов (деформированного многогранника) и метод Ньютона.

Отдельно уделяется внимание обоснованию корректности решения обратной задачи и вопросам исследования устойчивости решения. Поскольку предлагаемый подход базируется на сопоставлении не единичных данных, а, по сути, целых полей деформационных откликов, то найденное решение должно обладать адекватностью (физичностью). В виду того, что решение обратной задачи строится не на решении интегральных уравнений, которые могут приводить к неоднозначности, а на прямом решении физической модели, то, в итоге, можно «подобрать» решение (Ру), при котором е,- будут наиболее точно согласовываться с экспериментальными данными е*.

В среде МАТЬАВ разработан ряд программ с графическим интерфейсом для управления и контроля выполнения следующих задач:

- построения КЭ-модели, расчёта НДС от силового воздействия (нагружения) или создания вырезов (отверстий) и определения расчётных значений откликов е,;

- формирования массива экспериментальных данных.

- расчёта соответствующих прямых задач и формирования банка отклика;

- решения задачи минимизации и оценки влияния разбросов различных факторов на её решение;

Указанные управляющие программы и макросы образуют единый вычислительный комплекс (ВК), обеспечивающий решение прикладной задачи (рис. 2) от этапа формирования экспериментальных данных до исследования

Рис. 2. Принципиальная блок-схема определения искомых параметров на основе математической обработки данных экспериментов: а) обработка массивов данных (эксперимента или расчёта); б) формирование банка откликов (БО); в) решение обратной задачи; г) исследование устойчивости решения

устойчивости полученного решения и проверки его адекватности. Ядром ВК является разработанный алгоритм (соответствующие программы) автоматического совместного непрерывного обмена данными между двумя ПК, пригодный для решения любых задач МКЭ. При этом ПК МАТЪАВ реализует различные математические алгоритмы и обработку данных (при формировании и использовании БО, решении обратной задачи и пр.), а находящийся у него в «подчинении» ПК моделирует основную физическую задачу.

При создании элементов ВК большое внимание посвящено разработке I общих принципов, «гибких» алгоритмов и процедур (например, все 1 разработанные макросы могут учитывать симметричность задачи). Это потребовало вовлечение значительного количества параметров и данных, для инициализации, хранения и обмена которыми используются так называемые «протоколы»: измерений, модели, нагружения, решения.

Принятая структура ВК позволяет полностью автоматизировать решение поставленных задач, консолидировав управление различных элементов под «руководством» управляющих программ, а также обеспечивает универсальность ВК.

Третья глава посвящена разработке методики оценки нагруженности 1 тонкостенных элементов конструкций. Здесь рассмотрены две задачи.

Первая задача касается определения полей действующих напряжений в тонкостенных элементах конструкций. В общем случае предполагается, что в исследуемой зоне имеет место совместное растяжение и изгиб, т.е. линейно-изменяющееся по толщине нормальные напряжения, распределение которых можно охарактеризовать параметрами: Р={а°, о/, а", сг2н} - напряжениями, действующими в главных направлениях «1» и «2», в нижней («к») и верхней

(«в») лицевых поверхностях (рис. 3).

В основе способа получения исходной экспериментальной

информации для вычисления искомых параметров был принят метод сверления отверстия. Возникающие при этом на поверхности поля деформационных откликов регистрируются с использованием методов ФП (поля разности главных деформаций) или ЭЦСИ (поля перемещений). |

Целью исследования является анализ требований к характеру и способам обработки экспериментальных данных, обеспечивающих надёжное определение искомых параметров, на основе анализа результатов численных экспериментов.

Проведение численного эксперимента связано с выполнением нескольких основных этапов. На подготовительном - была сформирована КЭ-модель (рис. 3) и при назначенных величинах напряжений Р*=\а'*, а2"*, ст"*, гг/*] проведён

Рис. 3. Конечно-элементная модель тонкостенного элемента с отверстием и эпюры действующих напряжений

расчёт полей тангенциальных (и, V) и нормальных (и/) перемещений, обусловленных образованием отверстия (рис. 4). Были рассмотрены две глубины отверстия, равные 0,5 и 1,0 от толщины пластины (соответственно глухое и сквозное отверстия).

Обработка полей с целью -.0016 .8ооЕ-оз определения параметров Р,- заключалась в

-.0028 -. 400Е-03 .002 х А 1 •>

следующем. Были выбраны точки Рис. 4. Рассчитанное поле измерений с равномерным распределением

тангенциального перемещения и „

вдоль изолинии м=сош1:, у=сош£ и >е=соп$1:,

в которых были назначены величины перемещений е, . Для возможности оценки точности непосредственно подхода необходимо исключить субъективную погрешность определения значений е,-, связанную с «размытостью» линий -интерференционных полос. С этой целью была разработана процедура, обеспечивающая получение точных значений е,- на основе автоматического расчёта (исходной) конечно-элементной модели.

Так как решение рассматривается в упругой постановке, то были вычислены соответствующие податливости тонкостенного элемента в выбранных ТИ и сформирован банк откликов. Процедура расчёта искомых параметров Р] заключалась в поэтапном уточнении их значений при решении задачи минимизации целевой функции Де,-, ei). Значения Р/, при которых целевая функция достигает минимума - принимается за решение. Использование полей трёх компонент вектора перемещений и целевых функций /диу и /тах обеспечило получение точных значений искомых параметров при первоначальных их приближениях Р/, отличающихся от истинных значений Р/ на ~ 30% (рис. 5, а).

На заключительном этапе исследований оценивалось влияние погрешности экспериментальных данных (5) на точность определения параметров Р] при разных условиях обработки исходной информации, в частности, варьировались количество и зоны локализации точек измерений, а также вид целевой функции. Для численного анализа влияния разбросов значений е,- использовался статистический метод, согласно которому в оцениваемые факторы (е,*) вносились отклонения, генерируемые случайным образом для каждой величины е, и с равномерным распределением в диапазоне [-6; +5], и производилось определение Р/. Данная процедура повторялась многократно (для каждого условия 100 раз), причём каждый раз вносились новые отклонения, в результате чего были получены разбросы значений Р/, представленных в виде гистограмм (на рис. 5, б приведены гистограммы при 5=10%, N=74 и Мти). Отметим, что использование БО позволяет существенно (в 10 и более раз) сократить время решения по сравнению с расчётами непосредственно на основе КЭ-модели. Вычисленные математические ожидания

___• о;.- с* Я с

Башшшшпашмшннааш

и дисперсии безразмерных параметров а" сг2° =сгг'/о-г' *,

а" Iо" *, а2" = <т//<х/ (табл. 1) позволяют сделать выводы о точности и устойчивости решения, и сформулировать требования к проведению экспериментов на реальном объекте и численных расчётов.

Рис. 5. Примеры решения задачи об оценке загруженности тонкостенных элементов конструкций: а) изменение значений целевой функции /дмв и искомых параметров в процессе решения задачи минимизации; б) гистограммы разбросов значений искомых параметров, обусловленных погрешностью исходных данных - е.

Таблица 1

Результаты численных экспериментов при использовании метода ЭЦСИ

Условия численного эксперимента Искомые параметры

Математическое ожидание Дисперсия параметров

поля N 5 / < < <Т2 < < а"2

и, V 21 10 0,994 1,003 0,987 0,965 0,032 0,064 0,162 0,148

Лпах 0,988 0,996 1,021 0,998 0,021 0,048 0,063 0,076

42 10 0,995 0,994 0,990 0,999 0,020 0,040 0,107 0,099

Лпах 0,987 0,992 1,018 1,007 0,010 0,030 0,035 0,050

20 1яМ8 0,975 0,975 0,974 0,971 0,036 0,016 0,086 0,081

Алах 0,956 0,956 1,007 1,017 0,016 0,006 0,029 0,034

и, V, У1> 37 10 0,992 0,998 0,998 0,992 0,032 0,058 0,091 0,087

-^тах 0,990 0,994 1,003 0,995 0,014 0,030 0,040 0,043

74 10 1нт 0,994 0,995 0,989 0,993 0,018 0,035 0,048 0,048

Лпах 0,990 0,994 0,999 0,989 0,008 0,015 0,023 0,022

20 •бгиу 0,967 0,974 0,979 0,968 0,021 0,008 0,028 0,021

■Апах 0,966 0,960 0,955 0,963 0,009 0,004 0,016 0,016

Результаты решения модельной задачи позволяют сделать вывод о достаточной для практики точности определения искомых параметров, в частности, даже при погрешности эксперимента в 8=20% использование целевой функции /тах при количестве точек N>100, взятых на полях и, V, м>, отклонения вычисленных напряжений не превышают 5% от истинных значений.

В этой же главе рассмотрен инженерный метод определения действующих нагрузок в тонкостенных элементах со сквозными трещинами (вторая задача). Известен способ конструкционного торможения роста поверхностных трещин, возникающих при эксплуатации конструкций самых различных типов, который заключается в высверливании в зоне вершины трещины малого отверстия. В работе предложено одновременно с выполнением указанной процедуры производить оценку нагруженности области, в которой располагается трещина.

Определение параметров Р={а", а", о", <?/}, действующих на удалении от зоны трещины основано на использовании результатов измерений перемещений (11) точек контура сквозного отверстия, обусловленных его высверливанием, и сводится к решению системы линейных уравнений

{£/}=[£>]{/>}.

Здесь [£>] - матрица податливостей. На основе расчётов модельных задач при различных сочетаниях геометрических

параметров задачи (а, К и толщины к) были получены податливости в этих точках (см. пример на рис. 6).

Анализ податливостей

позволил выбрать точки измерений и направления перемещений, использование которых

обеспечивает устойчивость

решения. Повышение точности определения {Р} возможно за счёт использования большого количества данных (£/), а для решения системы уравнений в этом случае можно использовать метод наименьших квадратов.

Четвёртая глава посвящена разработке методики комплексного анализа нагруженных массивных областей (элементов) с поверхностной трещиной на основе обработки полей деформационных откликов, возникающих вследствие высверливания глухого зондирующего отверстия в вершине трещины (по аналогии с предыдущей задачей). Для этого было рассмотрено две задачи.

Целью первой задачи (численного эксперимента) является определение действующих полей напряжений, причём на некотором удалении от зоны

Рис. 6. Зависимости податливостей (перемещений) в ¿-м направлении для А-й точки измерений при Л=0,25а и /'={1,0,0,0}

трещины напряжённое состояние принимается однородным двухосным, т.е. характеризуется двумя главными напряжениями - параметрами Р={<?1, а2). С учётом известных результатов и нормативных документов, фронт трещины принят полуэллиптической формы, с соотношением длин полуосей 2/3. Отметим, что знание величин 07, а2 позволяет на основе прямого расчёта определить НДС непосредственно в зоне трещины.

Отметим, что для решения обеих задач был разработан (в среде АЫБУБ) макрос, встраивающий в КЭ-модель пространственную произвольно

ориентированную плоскую трещину с произвольной геометрией фронта и упорядоченной сеткой сингулярных элементов вокруг него (рис. 7), а также макрос для расчёта параметров механики разрушения вдоль фронта. Первый макрос обладает значительной «гибкостью» и имеет ряд преимуществ по сравнению с аналогичной процедурой в ПК А^УБ, которая оказалась непригодной для решения данной задачи. Разработанный алгоритм обеспечивает возможность построения поверхностных, краевых, сквозных и внутренних трещин, в том числе проходящих через кусочно-однородные области.

В результате численного расчёта НДС, обусловленного образованием отверстия, при действии о,=а]*, а2=а2* были получены поля 3-х компонент перемещений (метод ЭЦСИ), и поля разности главных деформаций (метод ФП).

Проводилось определение действующих нагрузок для каждого типа исходных данных при разных начальных условиях: менялась локализация и количество (Ы) точек измерений, погрешность экспериментальных данных (5) и вид используемой целевой функции. Были выполнены действия такие же, как при решении задач, указанных в третий главе, и для каждого условия были получены гистограммы разбросов значений искомых безразмерных параметров а, = ¿г, / о-,*, сг2 = <т2 /<т2 *. В итоге, были выработаны практические требования, при выполнении которых обеспечивается достаточная для практики точность определения нагрузок а,, а2- В целом, следует отметить, что при относительной погрешности экспериментальных данных 5=20% и общем количестве точек измерения Дг>30 относительная погрешность определения Р,- не превышает 510%, как при расчёте на основе полей перемещений, так и на основе полей разности главных деформаций.

Вторая задача посвящена проверке возможности проведения «комплексного анализа областей конструкций с поверхностными трещинами», подразумевающего одновременное определение нагруженности области и геометрических параметров трещины. Это позволяет, в итоге, провести

я Поверхность

9 наблюдения

ЩШЧ

Полость Я ¡39 Образуемое

трещины Я И отверстие

Рис. 7. Сетка конечных элементов в области выхода трещины на поверхность

уточнённый расчёт параметров механики разрушения для оценки трещиностойкости данной области. В качестве исходной информации использовались поля перемещений и, V, м, полученные в предыдущей задаче, а в качестве параметров поиска, помимо Р>=аи Р2=Л2 была принята глубина трещины Рз=Ь, при том, что форма трещина также считается полуэллиптической с известной длиной на поверхности. По аналогии с предыдущими задачами также проводится оценка влияния локализации и количества точек измерения при различной погрешности исходных величин откликов (см. табл. 2). Отметим, что для выбранных точек измерений создавался банк откликов, содержащий информацию в виде интерполирующих функций податливостей системы в зависимости от её геометрических параметров, для чего были построены модели с различной глубиной трещины.

Таблица 2

Результаты численных экспериментов

Условия Искомые параметры

№ Локализация точек измерений, характеризуемых радиус- вектором г, по отношению к отверстию радиусом Я N 8, % I Мат. ожидание Дисперсия

Ъ О"! о-2 Кол-во итераций Ъ сг2

1 2 2,0 < г/Я <3,0 55 10 ¡шз 1,013 0,998 0,988 31 0,081 0,036 0,049

Апах 1,010 0,996 0,988 37 0,109 0,061 0,067

3 1,0 < /К <2,0 Лпах 1,049 0,994 0,982 31 0,216 0,091 0,116

1,075 0,989 0,975 42 0,262 0,093 0,128

5 6 7 8 110 10 -бгл« 1,003 0,992 0,992 60 0,051 0,023 0,030

2,0<|г|/Я<3,0 20 1,030 0,970 0,959 61 0,124 0,055 0,071

Лпах 1,054 0,093 0,932 83 0,097 0,040 0,055

60 20 0,996 0,978 0,078 51 0,081 0,048 0,054

Результаты численных экспериментов показывают, что при погрешности экспериментальных данных в 20% погрешность вычисления нагрузок не превышает 10%, а глубины трещины - 15%.

Заметим, что комплексный анализ, проводимый на основе предложенного методического подхода, также может включать одновременное определение параметров материала.

Заключительным этапом проведения комплексного анализа явился расчёт на основании полученных значений параметров Р={сг/, с>2, Ъ) распределения КИН вдоль фронта трещины (рис. 8) (применяется разработанный макрос) для оценки трещиностойкости.

Рис. 8. Дг вдоль фронта трещины, подсчитанный через /-интеграл

в

пятой

главе

рассматривается задача об исследовании пространственного высокоградиентного поля остаточных напряжений в биметаллических элементах конструкций, имеющего разрыв на стыке разнородных материалов. Высокий уровень и разрыв ОН, которые не удается снять термообработкой, в первую очередь, обусловлен различием термомеханических характеристик материалов биметаллической композиции.

До последнего времени считается, что определение ОН для пространственных конструкций из разнородных элементов, на стыке которых поле ОН высокоградиентное (близкое к скачкообразному), возможно только на основе исследования плоских образцов. Для решения рассматриваемой задачи используется методический подход, предполагающий выполнение 3-х этапов:

а) экспериментальная оценка общих (линейно-изменяющихся) напряжений, соответствующих внутренним силовым факторам;

б) анализ неоднородного распределения ОН по толщине обечайки на вырезанных из натурной обечайки плоских образцах;

в) расчётное определение величин и распределения остаточных напряжений в цилиндрической обечайке на основе суперпозиции данных экспериментальных исследований, указанных в пп. а) и б), а также результатов расчетов серии краевых задач, моделирующих изменение поля ОН, обусловленное разрезкой обечайки.

В диссертации выполнен анализ возможностей применения разработанной методологии и ВК для исследования указанного поля ОН способом «слепого» отверстия. В качестве модельной рассмотрена задача об остаточных напряжениях в биметаллической цилиндрической обечайке реактора ВВЭР-1000, для которой закон распределения ОН известен по ряду публикаций (А.Н. Махутов, А.И. Тананов, В.Д. Кулиев, Б.З. Марголин, В.М. Костылев и др.).

Рассматривается двухслойное полупространство с кусочно-линейным по

глубине и скачкообразным на границе стыка разнородных материалов распределением нормальных напряжений. Законы

распределения напряжений в главных направлениях 1 и 2 считаются подобными

(коэффициент подобия а). Таким образом,

напряжённое состояние можно охарактеризовать 4-

мя параметрами: Р={а"', а"

Рис. 9. Схема увеличения отверстия и аппроксимация распределения напряжений по глубине обечайки

аиУ, а"2} (рис. 9).

При «эксперимента»

проведении отверстие

последовательно углублялось в 5 шагов; при этом отношение его глубины (?) к толщине верхнего слоя (наплавки) принималось 0,33; 0,67; 1,22; 1,44 и 1,67. На каждом шаге увеличивался и диаметр отверстия (с() таким образом, что //¿М. Это обусловлено тем, что функция, связывающая параметры деформационного отклика, измеряемого на поверхности, и ОН, является быстрозатухающей, вследствие чего метод сверления отверстия применим только для качественной оценки распределения ОН на весьма малую относительную глубину с < Л. На каждом шаге проводилась «регистрация» полей перемещений и, V и м>, причём как «абсолютных» (от образования отверстий конечных размеров), так и «относительных» (от приращений отверстий). Решение обратной задачи проходило в несколько шагов: на первом определялись величины параметров а"1, а"2, а на втором - а"', а"2. При этом считается, что предварительно определены главные направления и коэффициент а, что осуществимо на основе обработки данных, получаемых от образования первого (малого) отверстия. В таблице 3 содержатся значения искомых (безразмерных) параметров, полученных на основе информации с абсолютных полей откликов.

Таблица 3

Результаты численных экспериментов

Условия Искомые параметры

Математическое ожидание Дисперсия

№ I Кол. ТИ /полоса 5е а" <т'2 вА а"2 До- а" С7'2 а"1 <7"2 До-

1 1тгх 3 5 1,00 0,99 0,99 1,04 0,99 0,00 0,01 0,17 0,55 0,04

2 -^тах 10 5 1,00 1,00 1,01 0,97 1,00 0,00 0,00 0,07 0,21 0,02

3 10 5 1,00 1,00 0,99 1,01 1,00 0,00 0,02 0,31 0,81 0,07

4 Г? 3 10 0,99 1,03 1,03 1,01 1,03 0,01 0,03 0,05 0,05 0,04

5 /2 10 10 0,99 1,02 1,02 1,02 1,02 0,01 0,03 0,05 0,04 0,03

На основе анализа величин параметров а6', а2 была подтверждена высокая точность определения линейно-изменяющихся полей напряжений. Однако среднеквадратическое и максимальное отклонения не обеспечивали достаточной точности определения параметров а"', а"2 даже при небольших погрешностях исходных данных. Поэтому был выполнен анализ возможностей использования целевых функций другого вида, на основе которого автором были предложены две функции: __

15Х-1Х2 №-т+1К2}

N " \ N

где _ вектор упорядоченных по возрастанию компонент вектора

е, (относительных отклонений e¡ и е*), - вектор разности между значениями смежных компонент вектора ет.

Данные функции позволили получить результат с приемлемой точностью, в частности, при 5=10% дисперсия наименее «устойчивого» к погрешности исходных данных параметра а"2 при использовании полей абсолютных откликов не превышает 11,0%, а при использовании относительных - 4,8%. Погрешность определения важнейшего параметра - «скачка» напряжений А а =|сгв2|+|</;| -лежит в пределах 5-7%.

Отметим, что при решении задач, рассмотренных в главах 3 и 4, предложенные целевые функции показали результаты, по крайней мере, не хуже, чем при использовании 1тз и 1тзх, при меньшем количестве итераций.

Таким образом, на основе проведённых численных экспериментов была показана высокая эффективность применения методологии и разработанного ВК в задачах оценки нагруженности конструкций. Ввиду их универсальности представляются возможным решения перспективных практических задач оценки нагруженности при упруго-пластических деформациях, дефектоскопии элементов конструкций, а также определения механических свойств материалов.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложен методический подход для одновременного определения различных параметров НДС и геометрических параметров исследуемой области на основе минимизации «общего» расхождения между экспериментальными данными и результатами расчётов соответствующей модельной краевой задачи.

2. Разработаны «гибкий» программный комплекс, реализующий данный подход и охватывающий все этапы решения прикладной задачи (от формирования массива экспериментальных данных до проверки адекватности полученного решения), а также универсальный алгоритм автоматического непрерывного обмена данными между средами МАТЬАВ и А№У8, лежащий в его основе.

3. Предложена математическая процедура, существенно ускоряющая решение модельной задачи на основе предварительно сформированного «банка откликов».

4. Разработаны методики оценки нагруженности тонкостенных элементов, в том числе со сквозными трещинами, а также массивных областей конструкций с поверхностными трещинами.

5. Разработан универсальный параметрический макрос для автоматического построения в кусочно-однородных областях КЭ-модели пространственной плоской трещины с произвольной ориентацией и геометрией фронта и сингулярными элементами вокруг него.

6. Предложен метод комплексного анализа областей с поверхностными трещинами, заключающийся в одновременном определении нагруженности

области и глубины трещины, что обеспечивает возможность уточнённой оценки трещиностойкости.

7. Предложена методика исследования высокоградиентных разрывных полей остаточных напряжений в кусочно-однородных материалах способом сверления отверстия. Предложена целевая функция специального вида, обеспечивающая возможность решения данной задачи.

8. Для ряда типовых задач установлено влияние типа, объёма, погрешности экспериментальных данных и условий расчёта на точность определения параметров нагруженности, на основании чего сделаны рекомендации по практическому применению указанных методик.

9. Показана высокая эффективность предложенного методического подхода. Во всех рассмотренных задачах, при соблюдении разработанных рекомендаций, погрешность определения искомых параметров не превышает погрешности экспериментальных данных.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в рецензируемых изданиях, входящих в перечень ВАК

1. Разумовский И.А., Чернятин A.C. Экспериментально-расчётный метод оценки нагруженности натурных конструкций с поверхностными трещинами // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2009. № 4. С. 35^*2.

2. Разумовский И.А., Чернятин A.C. Методология и программа для определения параметров напряжённо-деформированного состояния на основе обработки экспериментальных данных // Машиностроение и инженерное образование. 2009. № 3. С. 42-51.

3. Чернятин A.C., Разумовский И.А. Комплексный анализ элементов конструкций с поверхностными трещинами // Машиностроение и инженерное образование. 2011. № 3. С. 66-73.

4. Разумовский И.А., Чернятин A.C. Экспериментально-расчётный метод исследования остаточных напряжений в двухслойных элементах конструкций способом сверления отверстия // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2011. № 4. С. 101-109.

Разумовский И.А., Чернятин A.C. Определение нагруженности и дефектности элементов конструкций на основе минимизации расхождения между экспериментальными и расчётными данными // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. №1 (статья принята к печати).

Другие публикации Чернятин A.C. К методу оценки нагруженности конструкций с поверхностной трещиной путём высверливания малого отверстия в её вершине // Тезисы докл. XVII Междунар. интернет-конференции молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2005). Москва, Изд-во ИМАШ РАН, 2005. С. 229

7. Разумовский И.А., Чернятин A.C., Апальков A.A., Одинцев И.Н. Методика оценки нагруженности конструкций с поверхностной трещиной // Тезисы докл. III Междунар. научной конференции «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов». Астрахань, Изд-во АГТУ 2007 С 161-162.

8. Чернятин A.C. Метод оценки нагруженности конструкций с поверхностной трещиной путём высверливания малого отверстия в её вершине // Избранные труды XIX Междунар. интернет-конференции молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2007). Москва Изд-во ИМАШ РАН, 2007. С. 204.

9. Разумовский И.А., Чернятин A.C. Методика оценки нагруженности конструкций с поверхностными трещинами // Сборник трудов конференции «Проблемы машиноведения», посвящённой 70-летию ИМАШ РАН. Москва Изд-во ИМАШ РАН, 2008. С. 427-430.

10. Махутов H.A., Одинцев И.Н., Разумовский И.А., Ручкин В.В., Чернятин A.C. Математическое и программное обеспечение метода ЭЦСИ для решения задач механики деформируемого твердого тела // Материалы Междунар. научно-технической конференции «Многопроцессорные вычислительные и управляющие системы» (МВУС-2009). Таганрог, Изд-во ТТИ ЮФУ 2009 С 202-208.

П.Разумовский И. А., Чернятин A.C. Методология и программа для определения параметров напряжённо-деформированного состояния на основе математической обработки экспериментальных данных, получаемых интерференционно-оптическими методами // Сборник докл. Международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов» (VPB-09). Санкт-Петербург Изд-во ИПМАШ РАН, 2009. С. 299-305.

12. Chernyatin A., Razumovsky I. Experimental and Computational Method for Determining Parameters of Stress-Strain State from the Data Obtainable by Interference Optical Techniques // Proc. ICEM-14. Poitier, France, 4-9 July, 2010: EPJ Web of Conferences 6,45003 (2010).

Для заметок

\

"'19,

Подписано к печати 19.09.11. Заказ №635 Объем 1,25 печ.л. Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5 (499) 263-62-01

Введение.

1. Методы получения экспериментальной информации и численное решение прямой задачи.

1.1. Экспериментальные методы регистрации полей деформационных откликов.

1.1.1. Метод фотоупругих покрытий.

1.1.2. Электронная цифровая спекл-интерферометрия.

1.2. Решение прямой задачи.

1.2.1. Универсальная конечно-элементная модель.

1.2.2. Расчёт НДС, возникающего при образовании вырезов

1.2.3. Определение величин откликов. Банк откликов.

2. Методический подход и комплекс программ для определения параметров напряжённо-деформированного состояния.

2.1. Задача минимизации.

2.1.1. Целевые функции.

2.1.2. Методы минимизации.

2.2. Обоснование корректности решения обратной задачи. Исследование устойчивость решения.

2.3. Организация вычислительного комплекса.

2.3.1. Управляющие программы. Протоколы данных.

2.3.2. Взаимодействие ПК А^УЗ и ПК МАТЪАВ.

3. Оценка нагруженности тонкостенных элементов конструкций

3.1. Общая постановка численных экспериментов по оценки нагруженности элементов конструкций различных типов.

3.2. Задача об определении нагружающих напряжений.

3.3. Инженерная оценка нагруженности тонкостенных элементов конструкций со сквозными трещинами.

4. Комплексный анализ областей конструкций с поверхностными трещинами.

4.1. Универсальный макрос построения пространственной плоской трещины и расчёта параметров механики разрушения

4.2. Задача об определении нагружающих напряжений.

4.3. Задача об одновременном определении нагрузок и геометрии трещины.

4.4. Расчёт параметров механики разрушения по фронту трещины

5. Анализ высокоградиентных 3-х мерных полей остаточных напряжений.

5.1. Постановка задачи исследования.

5.2. Методика исследования кусочно-линейных полей остаточных напряжений в биметаллических элементах.

5.3. Определение полей остаточных напряжений в обечайке корпуса реактора. Численный эксперимент.

5.3.1. Решение с использованием целевых функций специального вида.

Вопросам изучения напряжённо-деформированного состояния (НДС) в высоконагруженных конструкциях современной техники уделяется большое внимание на всех стадиях их жизненного цикла. Постоянная тенденция к увеличению эксплуатационных показателей конструкций и их усложнение при одновременном уменьшении весовых характеристик сохраняется не только из-за использования новых материалов, наличия опытных наработок и пр., но во многом - благодаря развитию современных методов расчёта и исследования НДС в разрабатываемых конструкциях. Естественно, что основой для этого является бурное развитие вычислительной техники и активное использование при проектировании и оценке прочности, ресурса и безопасности конструкций численных методов, метода конечных элементов (МКЭ), реализованных в виде программных комплексов (АЫБУЗ, ЫАЗТИАМ, АВАС>и8 и др.). Таким образом, на стадии проектирования имеется возможность создавать достаточно точные расчётные модели исследуемых объектов.

Однако, чем сложнее и ответственнее конструкция, тем более значимыми становятся стадии экспериментальной апробации (исследований) и реальной эксплуатации. На этих этапах изучение и контроль НДС являются нем менее важными задачами, чем при проектировании, поскольку НДС в натурной конструкции, работающей при различных эксплуатационных нагрузках и воздействиях окружающей среды, может существенно отличаться от полученного расчётным путём. Это обусловлено следующими обстоятельствами:

- неполным соответствием расчётной модели и натурной конструкции;

- влиянием факторов, которые, как правило, невозможно полностью учесть при проектировании конструкции. К ним, в первую очередь, относятся остаточные технологические напряжения, начальные сборочные) напряжения, нештатные отклонения в геометрических размерах элементов (последние могут возникнуть как не этапе изготовления, так и в процессе эксплуатации конструкции или вследствие её ремонта);

- влиянием дефектов (в том числе и внутренних), которые могут возникать и развиваться в процессе работы конструкции;

- ползучестью, релаксацией материала в отельных зонах конструкции;

- коррозией материала под воздействием окружающей среды;

- случайными нагрузками и т.п.

Данная проблема касается не только вновь создаваемых конструкций, но и, в первую очередь, давно находящихся в эксплуатации. В настоящее время имеет место существенный износ основных фондов предприятий и увеличение на этом фоне количества отказов и аварий объектов. В связи с этим в приоритетный ряд становятся научные разработки, позволяющие отслеживать текущее состояние и оценивать работоспособность конструкций и промышленного оборудования с учетом его реальной нагруженности, а также износа и выявленных дефектов. При этом в настоящее время оценка работоспособности многих объектов современной техники, включая оборудования атомных энергетических установок (АЭУ), тепловых и гидроэлектростанций и других важнейших объектов на стадии эксплуатации выполняется с учётом наличия допускаемых дефектов. Прочностные расчеты и практика эксплуатации оборудования, имеющего дефекты типа трещин, показывают, что эти нормы чрезмерно консервативны.

Искомыми параметрами НДС могут быть как локальные характеристики — деформации или напряжения, так и интегральные характеристики - например, параметры механики разрушения (коэффициенты интенсивности напряжений (КИН), 1-интеграл и др.) или величины внутренних силовых факторов в сечениях исследуемого объекта. К интегральным характеристикам НДС можно отнести также и характеристики деформирования материалов.

Современные экспериментальные исследования НДС базируются на интерференционно-оптических способах регистрации полей деформаций или перемещений (метод фотоупругих покрытий (ФП), методы голографической интерферометрии, спекл-фотографии, электронной цифровой спекл-интерферометрии (ЭЦСИ), метод корреляции цифровых изображений (КЦИ)), которые обеспечивают возможность получения непрерывной информации на поверхности исследуемого объекта [1—12]. Эти методы, широко использующиеся для решения задач механики деформированного твердого тела, механики разрушения, вибродиагностики, динамики конструкций и т.д., имеют определённые преимущества перед традиционными измерительными средствами. Например, тензометрия позволяет регистрировать только усредненные (накопленные на известной базе) величины деформаций в одном направлении и в заданной точке, поэтому достоверность результатов таких измерений, как правило, требует дополнительного обоснования. Определение параметров НДС исследуемого . объекта на основе обработки экспериментальных данных, получаемых интерференционно-оптическими методами, включает в себя три основных этапа:

• регистрацию базовой информации на основе тех или иных эффектов интерференционной оптики (фоторегистрации интерференционных картин, записи голограмм, регистрации изображений с лазерной спекл-структурой и т.п.);

• представление получаемой информации на электронных носителях в цифровом формате в терминах разностей фаз световых волн или (после первичной обработки) непосредственно в величинах компонент вектора перемещений точек поверхности тела;

• определение параметров НДС на основе обработки исходной экспериментальной информации.

Можно утверждать, что традиционные методы определения параметров НДС на основе обработки результатов экспериментов базируются на едином методическом подходе, в основе которого лежат априори известные соотношения между искомыми параметрами и экспериментальными данными. Это касается как «простейших» задач определения деформаций по полям перемещений, используя зависимости Коши, так и более сложных проблем. К последним, в первую очередь, следует отнести:

- методы определения КИН или 1-интегралов с учётом асимптотических решений канонических сингулярных краевых задач для тел с трещинам [12,13-21];

- методы определения остаточных напряжений (ОН) с учётом априори принятым характером их распределения в рассматриваемой зоне объекта [10, 20, 22-35];

- методики определения характеристик деформирования материалов, основанные на обработке интерференционных картин, получаемых при нагружении образцов [36 — 41].

В основу закладываются известные аналитические решения близких по постановке краевых задач, связывающие поля искомых напряжений (или других искомых параметров) и деформационные отклики, соответствующие экспериментально определяемым. Эти решения могут распространять на более сложные модели посредством их модификации и «подгонки» к численным решениям (на основе МКЭ) реальной модели.

Естественно, такой подход имеет ограниченную область применения и может содержать определённые погрешности построения модели. Однако постоянно повышающиеся требования к обеспечению прочности и надёжности современных конструкций, а следовательно, к точности оценки

НДС реальных объектов, обуславливают необходимость разработки новых методических подходов и средств эксплуатационного контроля НДС конструкций и промышленного оборудования с учетом их фактического состояния (износа и выявленных дефектов). Кроме того, развитие современных компьютерных технологий открывает возможности как повышения точности результатов измерений, так и разработки принципиально новых методических подходов к решению задач механики.

Данная работа посвящена разработке и апробации экспериментально-расчётного метода определения параметров НДС, который базируется на оценке соответствия массивов экспериментальных данных и результатов расчетов модельных краевых задач, полученных численными методами с учётом различных особенностей физической модели.

В основе предлагаемого методического подхода для определения параметров НДС Р, (/ = 1, ., Ыр) лежит процедура минимизации некоторой целевой функции /, которая характеризует отклонения экспериментально определяемых параметров е( (в N точках измерений) от их расчетных значений (7 = 1, ., А^). Последние получаются в результате численного решения прямой задачи при текущих значениях Таким образом, процедура сводится к организации итерационного процесса1, на каждом шаге которого определяются (уточняются) величины параметров Р,- и соответствующие им значения е„ а в качестве решения принимаются значения Pj , при которых целевая функция достигает минимума /т;п. Следует

1 Предлагаемая методика имеет аналогию с детской игрой «найдите похожую картинку», когда произвольные (вариативные) картины сравниваются с эталонной картиной, с целью найти наиболее похожую на неё, на основе общего сопоставления элементов этих картин. Здесь под вариативными картинами подразумеваются численно полученные поля отклика, под эталонной картиной - экспериментальное поле отклика, а под элементами картин — значения откликов в конкретных точках измерения. При выборе картин мы внутренне производит комплексное сравнение на основе каких-то критериев — в предлагаемой методике мерой сходства (выполнения критериев) является целевая функция! отметить, что задача заключается в определении именно величин параметров Pj на основе заранее принятой модели их распределения (по объекту или исследуемой области).

Для получения исходной экспериментальной информации е{ предусматривается использование методов ЭЦСИ, ФП или КЦИ, поскольку эти методы предоставляют практически неограниченный объём экспериментальных данных, что позволяет на основе их математической обработки получить наиболее адекватное решение для искомых параметров НДС. При этом экспериментально получаемые поля деформационных откликов могут быть обусловлены различными способами воздействия на исследуемый объект (будем их называть дополнительными воздействиями), включая:

- высверливанием малого отверстия (как это имеет место при применении соответствующего метода для исследования ОН);

- дополнительным силовым нагружением (как общим, например, увеличением давления, так и локальным);

- вдавливанием индентора и др.

При решении прямой задачи предполагается использование МКЭ, позволяющего учесть все особенности геометрии рассматриваемой области (объекта), характера рассматриваемых нагрузок и реальные деформационные характеристики материалов и прочие особенности. Поскольку результаты расчётов могут быть представлены в любой форме, то исключаются ошибки, связанные с преобразованиями экспериментальной информации к требуемому виду. В качестве целевой функции можно принять среднеквадратическое, максимальное отклонения и т.п.: f \ ~ ~ - е,\Р,)

I\Pj)~ L(e,), е, =-„ •> гДе L — положительно-определенная функция от относительных отклонений значений экспериментальных и расчетных данных.

- К достоинствам предлагаемого методического подхода можно отнести возможность одновременного определения различных по типу параметров, относящихся к НДС, а также геометрических и прочих параметров объекта. Тем не менее, наибольший интерес в практике эксплуатации конструкций различных типов представляет задача определения действующих нагрузок (напряжений).

Современные экспериментальные методы измерений деформационных откликов в совокупности с вычислительной техникой обеспечивают возможность работать с большими массивами данных, отвечающих реальной физической модели, что позволяет решать задачу в наиболее общей и точной постановке.

Целью диссертационной работы является: '

1. Разработка методического подхода для исследования различных параметров, характеризующих НДС в исследуемой области объекта (конструкции, её элемента), на основе математической обработки полей деформационных откликов на поверхности объекта, обусловленных дополнительным воздействием на него. Это предполагает:

- Формулировку общих принципов методики, в основе которой лежит решение обратной задачи, как задачи минимизации комплексного расхождения экспериментальных данных и результатов расчётов модельной задачи.

- Анализ методов решения математической задачи минимизации.

- Проработку вопросов получения адекватного решения поставленной задачи и обоснования его корректности, а также оценки влияния различных факторов на устойчивость и точность решения.

- Теоретическую проработку вопросов программной реализации метода.

2. Разработка вычислительного комплекса (ВК), предназначенного для реализации предложенного методического подхода в широком спектре постановки задач и охватывающего все этапы их решения: от подготовки данных, полученных в результате эксперимента, до проверки адекватности найденного решения. Это предполагает: разработку общих принципов, универсальных алгоритмов и процедур составляющих элементов ВК и проработку вопроса их взаимодействия, а также их апробацию на ряде верификационных задач.

3. Разработка на основе предлагаемого подхода методик решения типовых задач, связанных с оценкой нагруженности, а также дефектности ряда типовых элементов конструкций:

- методики оценки нагруженности тонкостенных элементов, включая элементы с трещиной;

- методики оценки нагруженности массивных областей (элементов) конструкций с поверхностными трещинами, включая определение размеров трещин;

- методики исследования остаточных напряжений в двухслойных элементах конструкций.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

• Предложен методический подход к одновременному определению параметров НДС, а также геометрических параметров исследуемого объекта на основе минимизации «общего» расхождения между экспериментальными и численными данными, при вычислении которых имеется возможность учесть различные особенности задачи.

• Предложена математическая процедура решения прямой задачи на основе заранее сформированных результатов решений, образующих банк откликов», что позволяет существенно уменьшить время решения по сравнению с непосредственным использованием МКЭ. Для реализации предложенного подхода разработан универсальный алгоритм автоматического непрерывного обмена данными между ПК ANSYS и ПК MATLAB.

Разработана программа интерактивного «сбора» экспериментальной информации с картин полей откликов, адаптирующая данные для их непосредственного использования в разработанном программном комплексе.

Разработан универсальный макрос «трещина», предназначенный для автоматического построения пространственной плоской трещины с произвольной геометрией фронта, имеющий ряд преимуществ по сравнению с предназначенными для этого процедурами в ПК ANS YS. Разработана методика оценки нагруженности тонкостенных элементов конструкций.

Разработана инженерная методика оценки нагруженности тонкостенных элементов со сквозными трещинами.

Разработана методика оценки нагруженности массивных областей конструкций с поверхностными трещинами;

Предложен метод комплексного анализа областей с поверхностными трещинами, заключающийся в одновременном определении параметров нагруженности области и геометрии трещины с последующим расчётом параметров механики разрушения.

Предложена методика исследования высокоградиентных разрывных полей остаточных напряжений в кусочно-однородных материалах способом сверления отверстия.

Практическая значимость работы

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что предложенный подход и разработанный на его основе вычислительный комплекс (ВК) в сочетании с интерференционно-оптическими методами позволяют проводить исследования неоднородных полей напряжений (активных и остаточных) в типовых элементах (областях) конструкций. Рассмотрены вопросы практического применения методик для оценки нагруженности тонкостенных элементов (в том числе со сквозными трещинами), оценки нагруженности массивных конструкций с поверхностными трещинами, а также анализа высокоградиентных полей ОН в биметаллах. Показана возможность одновременного определения параметров нагруженности области с поверхностной трещиной и геометрии трещины. Ввиду универсальности методики и разработанного ВК представляются возможным решения перспективных практических задач, связанных с оценкой нагруженности при упруго-пластических деформациях, дефектоскопией, а также определением характеристик деформирования материалов.

На защиту выносятся следующие положения:

• Методический подход к определению параметров НДС, а также геометрических параметров исследуемого объекта на основе минимизации «общего» расхождения между экспериментальными и численными данными.

• Математическая процедура решения прямой задачи на основе использования «банка откликов».

• Ряд методик, разработанных на основе предлагаемого подхода:

- методика оценки нагруженности тонкостенных элементов конструкций;

- инженерная методика оценки нагруженности тонкостенных элементов со сквозными трещинами;

- методика оценки нагруженности массивных элементов конструкций с поверхностными трещинами;

- метод комплексного анализа областей с поверхностными трещинами, заключающийся в одновременном определении параметров нагруженности и геометрии трещины;

- методика решения задачи о скачкообразном распределении поля остаточных напряжений в биметаллах.

• Результаты исследований влияния различных факторов на решения задач оценки нагруженности элементов конструкций различного типа.

• Ряд программных разработок для реализации предлагаемого подхода:

- универсальный алгоритм автоматического непрерывного обмена данными между ПК АЫБУБ и ПК МАТЬАВ;

- программа интерактивного формирования экспериментальной информации на основе картин полей откликов;

- универсальный макрос построения произвольной пространственной плоской трещины.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на:

1. Ш-й Международной научной конференции «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин» (Астрахань, 2007).

2. Х1Х-Й международной интернет-ориентированной конференции молодых учёных и студентов по современным проблемам машиноведения (Москва, 2007).

3. Научной конференции, посвященной 70-летию Институту машиноведения им. A.A. Благонравова РАН, «Проблемы машиноведения» (Москва, 2008).

4. Московском ежемесячном семинаре молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения «МЕСМУС» (Москва, март 2008 г.).

5. Международной научно-технической мультиконференции «Актуальные проблемы информационно-компьютерных технологий, мехатроники и робототехники» (Дивноморское, 2009).

6. IX-й сессии международной научной школы, посвященной памяти В.П. Булатова, «Фундаментальные и прикладные проблемы надёжности и диагностики машин и механизмов» (Санкт-Петербург, 2009).

7. Международной научной школе для молодёжи «Компьютерные технологии анализа инженерных задач механики» (Москва, 2009).

8. Московском ежемесячном семинаре молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения «МЕСМУС» (Москва, декабрь 2010 г.).

9. XIV-й международной конференции по экспериментальной механике «ICEM-14» (Франция, Пуатье, 2010).

10. Научном семинаре по Динамике и прочности машин кафедры «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, февраль 2011 г.).

Основные положения и результаты диссертационной работы опубликованы в 12 печатных работах, из них 5 относятся к изданиям, рекомендованным ВАК:

1. Чернятин A.C. К методу оценки нагруженности конструкций с поверхностной трещиной путём высверливания малого отверстия в её вершине // Тезисы докл. XVII Междунар. интернет-конференции молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС— 2005). Москва, Изд-во ИМАШ РАН, 2005. С. 229.

2. Разумовский И.А., Чернятин A.C., Апальков A.A., Одинцев И.Н. Методика оценки нагруженности конструкций с поверхностной трещиной // Тезисы докл. III Междунар. научной конференции «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов». Астрахань, Изд-во АГТУ, 2007. С. 161-162.

3. Чернятин A.C. Метод оценки нагруженности конструкций с поверхностной трещиной путём высверливания малого отверстия в её вершине // Избранные труды XIX Междунар. интернет-конференции молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2007). Москва, Изд-во ИМАШ РАН, 2007. С. 204.

4. Разумовский И.А., Чернятин A.C. Методика оценки нагруженности конструкций с поверхностными трещинами // Сборник трудов конференции «Проблемы машиноведения», посвященной 70-летию ИМАШ РАН. Москва, Изд-во ИМАШ РАН, 2008. С. 427-430.

5. Махутов H.A., Одинцев И.Н., Разумовский И.А., Ручкин В.В., Чернятин A.C. Математическое и программное обеспечение метода ЭЦСИ для решения задач механики деформируемого твердого тела // Материалы Междунар. научно-технической конференции «Многопроцессорные вычислительные и управляющие системы» (МВУС—2009). Таганрог, Изд-во ТТИЮФУ, 2009. С. 202-208.

6. Разумовский И.А., Чернятин A.C. Экспериментально-расчётный метод оценки нагруженности натурных конструкций с поверхностными трещинами // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2009. № 4. С. 35-42.

7. Разумовский И.А., Чернятин A.C. Методология и программа для определения параметров напряжённо-деформированного состояния на основе обработки экспериментальных данных // Машиностроение и инженерное образование. 2009. № 3. С. 42—51.

8. Разумовский И.А., Чернятин A.C. Методология и программа для определения параметров напряжённо-деформированного состояния на основе математической обработки экспериментальных данных, получаемых интерференционно-оптическими методами // Сборник докл. Международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов» (VPB-09). Санкт-Петербург, Изд-во ИПМАШ РАН, 2009. С. 299-305.

9. Chernyatin A., Razumovsky I. Experimental and Computational Method for Determining Parameters of Stress-Strain State from the Data Obtainable by Interference Optical Techniques // Proc. ICEM-14. Poitier, France, 4-9 July? 2010: EPJ Web of Conferences 6,45003 (2010).

10. Чернятин A.C., Разумовский И.А. Комплексный анализ элементов конструкций с поверхностными трещинами // Машиностроение и инженерное образование. 2011. № 3. С. 66-73.

П.Разумовский И.А., Чернятин A.C. Экспериментально расчётный метод исследования остаточных напряжений в двухслойных элементах конструкций способом сверления отверстия // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2011. № 4. С. 101-109.

12. Разумовский И.А., Чернятин A.C. Определение нагруженности и дефектности элементов конструкций на основе минимизации расхождения между экспериментальными и расчётными данными // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. №1 (статья принята к печати).

Выводы по главе 5:

1. Предложена методика определения неоднородного (высокоградиентного) поля остаточных напряжений в кусочно-однородных элементах конструкций на основе высверливания «глухого» отверстия.

2. Рассмотрены методические вопросы применения предложенной методики для исследования 3-х-мерного поля остаточных напряжений в биметаллической обечайке реактора ВВЭР-1000.

3. Предложена целевая функция специального вида, обеспечившая возможность решения указанной задачи с достаточной для практики точностью.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложен методический подход для одновременного определения различных параметров НДС и геометрических параметров исследуемой области на основе минимизации «общего» расхождения между экспериментальными данными и результатами расчётов соответствующей модельной краевой задачи.

2. Разработаны «гибкий» программный комплекс, реализующий данный подход и охватывающий все этапы решения прикладной задачи (от формирования массива экспериментальных данных до проверки адекватности полученного решения), а также универсальный алгоритм автоматического непрерывного обмена данными между средами МАТЪАВ и А№5У8, лежащий в его основе.

3. Предложена математическая процедура, существенно ускоряющая решение модельной задачи на основе предварительно сформированного «банка откликов».

4. Разработаны методики оценки нагруженности тонкостенных элементов, в том числе со сквозными трещинами, а также массивных областей конструкций с поверхностными трещинами.

5. Разработан универсальный параметрический макрос для автоматического построения в кусочно-однородных областях КЭ-модели пространственной плоской трещины с произвольной ориентацией и геометрией фронта и сингулярными элементами вокруг него.

6. Предложен метод комплексного анализа областей с поверхностными трещинами, заключающийся в одновременном определении нагруженности области и глубины трещины, что обеспечивает возможность уточнённой оценки трещиностойкости.

7. Предложена методика исследования высокоградиентных разрывных полей остаточных напряжений в кусочно-однородных материалах способом сверления отверстия. Предложена целевая функция специального вида, обеспечивающая возможность решения данной задачи.

8. Для ряда типовых задач установлено влияние типа, объёма, погрешности экспериментальных данных и условий расчёта на точность определения параметров нагруженности, на основании чего сделаны рекомендации по практическому применению указанных методик.

9. Показана высокая эффективность предложенного методического подхода. Во всех рассмотренных задачах, при соблюдении разработанных рекомендаций, погрешность определения искомых параметров не превышает погрешности экспериментальных данных.

Ввиду универсальности методики и разработанного ВК представляются возможным решения перспективных практических задач, связанных с оценкой нагруженности при упруго-пластических деформациях, дефектоскопией, а также определением характеристик деформирования материалов.

1. Александров А .Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого твёрдого тела. — М.: Наука, 1973. — 575 с.

2. Zandman F., Redner S., Dally J.W. Photoelastic coatings // SESA monograph N3. Ames, Iowa: Iowa State Univ. Press., 1977.

3. Aben H.K. Integrated photoelasticity. New York: McGraw-Hill, 1979.

4. Vest C.M. Holographic Interferometry. New York: John Wiley & Sons, 1979.

5. Burger C.P. Photoelasticity // Handbook on Experimental Mechanics, Ch. 5 / Ed. by A.S. Kobayasi. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, Inc, 1987.

6. Ranson W.F., Sutton M.A., Peters W.H. Holographic and Speckle Interferometry // Handbook on Experimental Mechanics, Ch. 8 / Ed. by A.S. Kobayasi. — Englewood Cliffs: Prentice-Hall, Inc, 1987.

7. Young D. Similitude, Modeling, and Dimensional Analysis // Hadbook on Experimental Mechanics, Ch.15 / Ed. by A.S. Kobayasi. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, Inc, 1987.

8. Jones R., Wikes C. Holographic and Speckle Interferometry.- Cambrige University Press, 1989. 2-nd Ed.

9. Shchepinov V.P., Pisarev V.S. et al. Strain and Stress Analysis by Holographic and Speckle Interferometry. Chichester: John Wiley & Sons., 1996

10. Gloud G.L. Optical Methods of Engineering Analysis. Cambrige University Press., 1998.-503 p.

11. Huntley J. M. Automated analysis of speckle interferograms. In: Digitalj

12. Speckle Pattern Interferometry and Related Techniques / Ed. by P.K. Rastogi. John Wiley and Sons, Inc., 2001. - P. 61-67.

13. Разумовский И.А. Интерференционно-оптические методы механики деформируемого твёрдого тела. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 237 с.

14. Dally J.W., Sanford R.J. A general method for determining of mixer mode stress intensity factors from isochromatic fringe patterns. Eng. Fracture Mech. 1979. - g 11, N 4. - P. 621-634.

15. Theocaris P.S. Elastic stress intensity factors evaluated by caustic. Experimental evaluation of stress concentration and stress intensity factors. -Hague. Boston and London, 1981. P. 189-252.

16. Разумовский И.А., Кокшаров И.И. Определение коэффициентов интенсивности напряжений при смешанном нагружении на основе обработки данных измерений поляризационно-оптическими методами // Машиноведение. 1987. №2. С. 44-50.

17. Smith C.W., Epshtein I.S. An assessment of far field effect on the photoelastic determination of mixer mode stress intensity factors // Eng. Fracture Mech. — 1987-16,N5.-P. 605-612.

18. Разумовский И.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений Kj, Кц и Кш поляризационно-оптическими методами в однородных и кусочно-однородных деталях и образцах с трещинами // Заводская лаборатория. 1988. № 10. С. 58-64.

19. Разумовский И.А., Салин А.Н. Применение метода рассеянного света для определения коэффициентов интенсивности напряжений в общем случае нагружения пространственных деталей с трещинами // Машиноведение. 1989. №1. С. 111-118.

20. Экспериментальная механика / Под ред. А. Кобаяси: Пер. с англ. В 2 т. Т. 2.-М.: Мир, 1990.-551 с.

21. Razumovsky I.A., Medvedev M.V. Procedure of stress intensity factors determination from normal displacement patterns // Proc. Intern. Society for Optical Eng. 1995. - 2791. - P. 128-133.

22. Tikhonov A.N., Arsenin V.Y. Solutions Ill-Posed Problems. Washington, D.C.: V.H.Winston & Sons, 1977.

23. Redner S., Perry C.C. Factors affecting the accuracy of residual stress measurements using the blind-hole drilling technique // Proc. 7th Int. Conf. Exp. Stress Anal. Haifa, Israel, 1982. - P. 604-616.

24. Rowlands R. Residual stresses: Handbook on Experimental Mechanics / Ed. by A.S. Kobayasi. Ch. 18. -Englewood Cliffs: Prentice-Hall, Inc, 1987.

25. Allison H.D., Hendricks R.W. Correlation of Barkhausen noise signal and X-ray residual stress determination in grinding-burned 52100 steel // 5th Int. Conf. Residual Stress. Institute of Technology, Linkopings Univ., Sweden. - V. 2. -P. 640-645.

26. Кулиев В.Д., Разумовский И.А. К проблеме определения остаточных напряжений в биметаллах // Докл. АН СССР. 1990. - 315, № 3. - С. 561565.

27. Медведев М.В., Разумовский И.А. Методы исследования локально-неоднородных полей остаточных напряжений с использованием разрезки деталей // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 1998. №5. С. 86-93.

28. ASTM Stand. Е837-99: Standard Test Method for Determining Residual Stresses by the Hole-Drilling Strain Gage Method. ASTM. Philadelphia. American Society for Testing and Materials, West Conshohocken, PA, 1999

29. Schajer, G.S. Residual Stresses: measurement by destructive testing // Encyclopedia of Materials: Science and Technology. Elsevier, 2001. - P. 8152-8158.

30. Schajer- G.S., Prime M.B. Use of Inverse Solutions for Residual Stress Measurements // J. of Eng. Mater, and Technol. 2006. -128(3). - P. 375-382.

31. Vajdanatan A., Finny A. Determination of residual stresses from stresses intensity factors measurements. Trans. ASME, Ser. C, 1971. - P. 131-135.

32. Zucarello B. Optimal calculation step for the evaluation of residual stress by the incremental hole-drilling method '// Experimental Mechanics. 1999. - V. 39, no. 2.-P. 117-124.

33. Одинцев И.Н., Щепинов В.П., Яковлев B.B. Измерение упругих постоянных материала голографическим компенсационным методом // Журнал технической физики. 1988. - Т. 58, № 1. - С. 108-113.

34. Одинцев И.Н., Щепинов В.П., Яковлев В.В. Исследование материалов при двухосном изгибе методом компенсационной голографической интерферометрии // Заводская лаборатория. — 1991. Т. 57, № 4. - С. 6164.

35. Odintsev I.N., Apalkov А.А., Pisarev V.S. Implementation of Compensation Speckle Interferometry for High-Precision Determination of Materials Mechanical Properties // Proceedings of SPIE. 1999. - V. 3745. - P.169-179.

36. Одинцев И.Н. Способ испытания разномодульных материалов // Заводская лаборатория. 2003. - Т.69, №7. — С. 39-43.

37. Одинцев И.Н. Определение деформационных характеристик упругости при растяжении и сжатии по данным испытаний на изгиб // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2008. Т.74, №7. - С.51—54.

38. Одинцев И.Н. Опыт применения электронной цифровой спекл-интерферометрии в экспериментальной механике и в инженерных исследованиях // Труды XV Междунар. научно-технической конференцииI

39. Машиностроение и техносфера XXI века», Севастополь, 2008. С. 35—40.

40. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.

41. Дьяконов В.П. MATLAB 7.*/R2006/R2007: Самоучитель. М.: ДМК Пресс, 2008. - 768 с.

42. Зенкевич О., Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975. — 541 с.

43. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1981.-304с.

44. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. — М.: Мир, 1986.-318 с.

45. Разумовский И. А. Метод фотоупругих покрытий при исследованиях в * зонах больших градиентов напряжений // Машиноведение. 1984. №2. С. 84-87.

46. Parks VJ. The range of speckle metrology // Exp. Mech. 1980. - N20. - P. 181-191.

47. Ritter R., Galanulis K. Notes on application of electronic speckle pattern interferometer // Optics and Lasers in engineering. 1997. — 26. — P. 283-299.

48. Thomas K. Handbook of Holographic Interferometry: Optical and Digital Methods. Weinheim: Wiley-VCH GmbH & Co. KGaA, 2005. - P. 269-273.

49. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 272 с.

50. Чигарев А.В., Кравчук А.С., Смалюк А.Ф. ANSYS для инженеров: Справ. Пособие. М.: Машиностроение-1, 2004. - 512 с.

51. ANSYS Theory Manual / Ed. Peter Kohnke Canonsburg: ANSYS Inc., 2001.

52. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. - 456 с.

53. Zadeh L.A. Optimality and Nonscalar-valued Performance Criteria // IEEE Trans. Automat. Contr. 1963. - Vol. AC-8. - P. 1.

54. Gembicki F.W. Vector Optimization for Control with Performance and Parameter Sensitivity Indices / Thesis. Ohio, Cleveland: Case Western Reserve Univ., 1974.

55. Fleming P.J. Computer-Aided Control System Design of Regulators using a Multiobjective Optimization Approach // Proc. IF AC Control Applications of Nonlinear Prog, and Optim., Capri, Italy. 1985. - P. 47-52.

56. Гилл. Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.

57. Fletcher R. Practical Methods of Optimization. — John Wiley and Sons, 1987.

58. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб. пособие. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 320 с.

59. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособ. — М.: Высшая школа, 1994. — 554 с.

60. Nelder J.A., R. Mead. A Simplex Method for Function Minimization // Computer Journal. 1965. - Vol. 7. - P. 308-313.

61. Fletcher R. A New Approach to Variable Metric Algorithms // Computer Journal. 1970. - Vol. 13. - P. 317-322.

62. Shanno D.F. Conditioning of Quasi-Newton Methods for Function Minimization // Mathematics of Computing. 1970. - Vol. 24. - P. 647-656.

63. Дьяконов, В. Круглов. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. - 480 с.

64. Апальков А.А., Одинцев И.Н., Разумовский И.А. Применение электронной спекл-интерферометрии для измерения остаточных напряжений // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. -Т. 68, №4. -С. 48-51.

65. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М.: Наука, 1985. - 502 с.

66. Черепанов Г.П. Механика разрушения. М.: Наука, 1974. - 640 с.

67. Механика разрушения и прочность материалов: в 4 т. / под ред. В.В. Панасюка. Киев: Наукова думка, 1988. - Т. 2. — 619 с.

68. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений: в 2 т. / под ред. Ю. Мураками. М.: Мир, 1990. -Т.1.-448 е.; Т. 2.-513 с.

69. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок ПНАЭ Г-7-002-86. М.: Энергатомиздат, 1989. - 523 с.

70. Апальков A.A., Одинцев H.H., Разумовский И.А. Метод измерении остаточных напряжений в массивных элементах конструкций с использованием электронной спекл-интерферометрии // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69, № 2. - С. 45-49.

71. Разумовский И.А., Чернятин A.C. Методология и программа для исследования напряженно-деформированного состояния с использованием интерференционно-оптических и численных методов // Машиностроение и инженерное образование. 2009. - № 4. - С. 42-51.

72. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - 254 с.

73. Сиратори М., Миёси Т., Мацусита X. Вычислительная механика разрушения. М.: Мир, 1986. - 334 с.

74. Морозов Е.М., Муземнек А.Ю., Шадский A.C. ANSYS в руках инженера: Механика разрушения. М.: ЛЕНАНД, 2008. - 456 с.

75. Разумовский И.А., Чернятин A.C. Экспериментально-расчетный метод оценки нагруженности натурных конструкций с поверхностными трещинами // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. № 3. С. 35-42.

76. Биргер И.А. Остаточные напряжения. -М.: Машгиз, 1963. — 233 с.

77. Дверес М.Н., Фомин A.B. Методы определения остаточных напряжений // Машиноведение. 1987. №5. С. 23-31.

78. Разумовский И.А., Хвостов С.М. Методология исследования остаточных напряжений в биметаллических обечайках корпусов // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2004. №4. С. 39-44.

79. Prime M.B. Experimental procedure for crack compliance (slitting) measurement of residual stress / Los Alamos Laboratory Report, LA-UR-03-8629.-2003.

80. Лешковцев В.Г., Покровский A.M., Тарасов И.А. Расчет остаточных напряжений в термически обрабатываемых деталях // Расчеты на прочность. 1993. - Вып. 33. - С. 8-15.

81. Kostylev V.I., Margolin B.Z. Determination of residual stress and strain fields caused by cladding and tempering of reactor pressure vessels. Int. J. Pres. Ves. & Piping, 2000. 77. - P. 723-735.

82. Тананов А.И., Катихин В.Д., Гузь B.C. и др. Строения и свойства биметаллических материалов. — М.: Наука, 1975.

83. Mahutov N.A., Kudijavtsev В.А., Kylijev V.D., Razumovskij I.A., Tananov A.I. Methods for Determination of Brittle Strength Parameters of Bimetal Elements for Reactor Vessels // SMiRT 11 Transactions. Tokyo, Japan, 1991. - vol. F.-P. 395-400.

84. Обеспечение безопасности и живучести водо-водяных энергетических реакторов / Под ред. Н.А.Махутова и М.М Гаденина. — М.: РАН и изд-во «Наука», 2009. 342 с.

85. Разумовский И.А., Хвостов С.М. Методология исследования остаточных напряжений в биметаллических обечайках корпусов // Вопросы атомной науки и техники: научно-технический сборник / Серия «Обеспечение безопасности АЭС». 2010. - Вып. 14. - С. 155-162.

86. Schindler H.-J., Bertschinger P., Semenov B. Near-surface stress measurement in 2D and 3D by the cut compliance technique // Materials Science Forum, Residual stresses VI (ECRS 6) / ed. A.M. Dias, J. Pina, A.C. Batista and E. Diogo. 2002. - P. 515-520.

87. Prime M.B., Hill M.R. Uncertainty analysis, model error, and order selection for series-expanded, residual stress inverse solutions // Journal of Engineering Materials and Technology. 2006. - Vol. 128, N 2. - P. 175-185.

88. Vâclavik J., Weinberg O., Bohdan P., Jankovec J. and Holy S. Evaluation of Residual Stresses using Ring Core Method // EPJ Web of Conferences 6, 44004 (2010). EDP Sciences, 2010