Формирование статистического критерия прочности для материалов с гексагональной плотноупакованной кристаллической решеткой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Шкода Игорь Александрович

ФОРМИРОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО КРИТЕРИЯ ПРОЧНОСТИ ДЛЯ МАТЕРИАЛОВ С ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ ПЛОТНОУПАКОВАННОЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКОЙ

01.02.04 - Механика деформируемого твёрдого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1Я ДПР 2013

Волгоград-2013

005057419

005057419

Работа выполнена в Камышинском технологическом институте (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Волгоградский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор технических наук, доцент

Богданов Евгений Павлович.

Официальные оппоненты: Николаев Анатолий Петрович

доктор технических наук, профессор, Волгоградский государственный аграрный университет, кафедра «Водохозяйственное строительство», профессор;

Тырымов Александр Александрович кандидат физико-математических наук, доцент, Волгоградский государственный технический университет, кафедра «Прикладная математика», доцент.

Ведущая организация ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный

технический университет им. Гагарина Ю.А.»

Защита состоится « 29 » апреля 2013 года в 14:00 часа на заседании Диссертационного совета Д 212.028.04 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400005, г. Волгоград, пр. Ленина, 28, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан «27» марта 2013 г.

Ученый секретарь У1

диссертационного совета * Водопьянов Валентин Иванович

2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ*

Актуальность темы исследования. Большинство прочностных расчётов базируются на гипотезах об однородности среды, рассматривая только одну -две характеристики макроскопической прочности и две характеристики упругих свойств. При этом известно, что большинство конструкционных материалов являются поликристаллическими телами, состоящими из большого количества различно ориентированных зёрен, обладающих различными видами анизотропии: упругих, пластических, прочностных и других свойств. Взаимодействие анизотропных зёрен приводит к возникновению неоднородного сложного напряжённо-деформированного состояния, что способствует возникновению пластических деформаций и разрушений в отдельных частях наиболее неблагоприятно ориентированных зёрен и постепенному распространению этих процессов в материале при увеличении нагрузки или времени. Очевидно, что статистические закономерности распределения микронапряжений и деформаций определяют характер протекания этих процессов. Однако зависимость этих процессов от типа материала и вида напряженного состояния в прочностных расчетах должным образом не учитывается.

Более точный учет свойства материала в прочностных расчётах является важной задачей, решение которой призвано обеспечить повышение точности и надежности расчетов, что в свою очередь позволит уменьшить материалоемкость. Пока разработаны статистические критерии прочное™ и пластичности для материалов с кубическим типом кристаллической решетки, обладающей высокой симметрией упругих свойств кристаллитов-зёрен, описываемой тремя независимыми упругими константами. Практический интерес представляет исследование влияния микронапряжений на особенности формирования поверхности разрушения для поликристаллов, у которых зёрна обладают более сложными свойствами и, прежде всего для материалов, имеющих гексагональную плотноупакованную (ГПУ) кристаллическую решётку. Эту решётку имеет ряд металлов, таких как Ве, Со, Т1, 7л, Ъх, являющихся основой большого числа сплавов, применяющихся для особо ответственных конструкций.

Актуальность выбранной темы диссертационной работы подтверждена её выполнением в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», государственный контракт № 14.В37.21.1091.

Цель работы — исследовать закономерности микронеоднородного деформирования в поликристаллических телах с гексагональной плотноупакованной (ГПУ) кристаллической решёткой и использовать полученные результаты для определения параметров статистических критериев прочности, которые позволяют оценивать механические свойства материалов для произвольного напряженного состояния.

Автор выражает признательность и благодарность соконсультанту, д.т.н., профессору Багмутову В.П. за ценные советы и замечания при написании диссертации

Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:

1. Обосновать вид статистических критериев, которые следует использовать для материалов, имеющих гексагональную кристаллическую решетку.

2. Разработать методы исследования, позволяющие аналитически и численно исследовать концентрацию микронапряжений и статистические параметры, характеризующие их распределение.

3. Определить статистические параметры, характеризующие изменение концентрации микронапряжения для ГПУ поликристаллов от вида напряженного состояния.

4. Разработать экспериментально-теоретическую методику уточнения расчетных значений параметров статистического критерия разрушения для реальных конструкционных материалов.

5. Использовать полученные параметры для исследования процесса формирования поверхностей разрушения при объёмном напряжённом состоянии.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Для материалов с гексагональной кристаллической решеткой разработаны два метода расчёта микронапряжений и статистических параметров, характеризующих их изменение для произвольного вида напряженного состояния, позволяющие получать их в аналитическом и численном виде.

2. Определены статистические параметры распределения микронапряжений и получены расчетные значения параметров статистического критерия разрушения.

3. Выявлены ограничения на пределы изменения параметров статистического критерия ориентированного разрушения в результате анализа девиаторного и меридианного сечений поверхностей разрушения, следующие из физических, статистических и геометрических предпосылок.

4. Разработана расчетно-экспериментальная методика уточнения параметров статистического критерия ориентированного разрушения, использующая полученные ограничения на возможный интервал их изменения.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается:

• использованием для расчета микронапряжений хорошо известного в механике метода конечных элементов и сравнением полученных результатов с аналитическим решением, полученным с использованием гипотезы Фойгта;

• согласованностью теоретических результатов по описанию формы предельной поверхности разрушения и изменения пластичности от жесткости напряжённого состояния с экспериментальными данными;

• проведённым сравнительным анализом полученных результатов по оценке прочности с другими известными критериями.

Практическая значимость результатов.

1. Определены дисперсии и ковариации всех компонент тензора микронапряжений, возникающие от действия единичных главных макроскопических

напряжений для ГПУ поликристаллов. Эти параметры позволяют получить зависимость дисперсий любой компоненты микронапряжений для произвольного вида напряженного состояния, что представляет практический интерес не только для микромеханики, но и для физики твердого тела. 2. Разработана расчетно-экспериментальная методика уточнения параметров статистического критерия ориентированного разрушения, которая может быть использована на реальных материалах с любой кристаллической решёткой.

Реализация и внедрение результатов.

На созданный в ходе выполнен™ диссертационной работы программный продукт «Оценка параметров статистического критерия прочности на основе испытаний образцов с кольцевым надрезом» оформлена и подана заявка на получение свидетельства о регистрации программы в Федеральный орган исполнительной власти по интеллектуальной собственности. Правообладатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный технический университет». Авторы: Богданов Е.П., Шкода И.А.

Результаты диссертационной работы используются при расчётах конструкций на прочность в ООО «Завод Ротор», г. Камышин.

На защиту выносятся:

1. Методика определения дисперсий и ковариаций всех компонент тензора микронапряжений на объёмной конечно-элементной модели поликристалла с полиэдрической формой зерен.

2. Результаты исследования статистических закономерностей распределения микронапряжений и деформаций при различных видах напряженного состояния.

3. Расчетные значения параметров статистического критерия ориентированного разрушения, полученные для 9 материалов с ГПУ кристаллической решёткой.

4. Расчетно-экспериментальная методика уточнения параметров статистического критерия ориентированного разрушения.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на научных семинарах кафедры «Сопротивления материалов» ВолгГту (2006-2013 гг.), г. Волгоград, объединённых семинарах кафедр «Общетехнические дисциплины» и «Информатика» КТИ (ВолгГту), г. Камышин, на заседании кафедры «Транспортное строительство» СГТУ (2013 г.) г. Саратов, а также международных и всероссийских научных и научно-практических конференциях: «Прогрессивные технологии в обучении и производстве» (КТИ ВолгГту, г. Камышин 2006 - 2011 гг.), «Научно-техническая конференция» (ВолгГту, г. Волгоград, 2008, 2009, 2011 гг.), «Научно-практическая конференция» (Российский университет кооперации. - г. Волгоград, 2006, 2007 гг.), "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самарский государственный технический университет. - г. Самара, 2007, 2008 гг.), Научно-практическая конференция молодых исследователей "Наука и молодёжь": информационные технологии и мате-

матическое моделирование в науке и образовании» (ВолгГСХА. - г. Волгоград, 2008 гг.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 18 статьях и материалах конференций, 4 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК, 14 статей в сборниках трудов конференций.

Объём и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованной литературы из 252 источников и 2 приложений. Основной текст изложен на 140 страницах, включая 32 рисунка и 11 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель и задачи работы, описана структура диссертации.

Первая глава посвящена обзору работ по экспериментальному и теоретическому исследованию неоднородного напряженно-деформированного состояния (НДС) поликристалла, обусловленному взаимодействием анизотропных зерен, и обзору известных статистических теорий прочности, рассматривающих структурные модели материала, учитывающие неоднородность свойств материалов.

Статистический подход развивался в работах Афанасьева H.H., Чечулина Б.Б., Волкова С.Д., Вайнштейна A.A., Новожилова В.В., Кадашевича Ю.И., Шура Д.М., Мазинга Г., Ишлинского А.Ю. и др. авторов.

Показано, что модели поликристаллических сред, оценка микронапряжений в которых производится с использованием теории случайных функций и модели поликристалла с использованием решения Эшелби для анизотропного включения не позволяют одновременно учесть упругую, прочностную и пластическую анизотропии зёрен, так как совместный анализ случайных тензорных полей упругих и прочностных свойств затруднен. Рассмотреть все виды анизотропии можно, решая статистическую задачу на основе детерминированного подхода, когда рассматривается случайная выборка из бесконечной генеральной совокупности различных ориентировок и форм зёрен, по которой и производится оценка статистических параметров микронапряжений, ответственных за наступления текучести или разрушения. Обзор экспериментальных работ по исследованию НДС в поликристаллах показал, что пока единственным методом исследования микронапряжений остается теоретические исследования на моделях поликристалла.

Дан обзор результатов по исследованию концентрации микронапряжений и их статистических закономерностей распределения от вида напряженного состояния, полученный на моделях, позволяющих получить аналитические решения и использующих численные методы решения. Показано, что ранее для расчёта микронапряжений методом конечных элементов решалась задача для плоского напряжённого состояния, что не позволило определить все компонен-

ты микронапряжений и их статистические параметры. Рассмотрены ранее применяемые конечно-элементные модели поликристалла и установлено, что все они использовали квадратную форму зерен в виде шахматной доски или слоев со смещением. Такие формы зерен далеки от реальных, создают завышенную концентрацию микронапряжений при рассмотрении стыковки в углах квадрата сразу четырех зерен или обладают геометрической «анизотропией». Намечены пути совершенствования моделей поликристалла.

Статистические критерии текучести и разрушения, использующие зависимости концентрации микронапряжений от вида напряжённого состояния, впервые предложены Волковым С. Д. Им использовалась гипотеза, что дисперсия микронапряжений пропорциональна энергии деформации. В работах Багмутова В. П., Богданова Е. П. зависимости концентрации микронапряжений, определяющие возникновение микроразрушений и локальных сдвигов, получались на различных моделях поликристалла. Однако детально рассмотрены только материалы с кубическим типом кристаллической решетки, обладающей высокой симметрией упругих свойств кристаллитов-зёрен. Показана актуальность исследования особенностей формирования поверхности разрушения для поликристаллов, у которых зёрна обладают более сложными свойствами.

В главе рассмотрены различные статистические критерии прочности. Проведено обоснование вида статистического критерия прочности для материалов с ГПУ кристаллической решёткой. Учитывая, что ГПУ кристаллы не имеют слабых плоскостей спайности (отдельности), и плоскости, по которым возникают микротрещины, мало отличаются от направления, перпендикулярного главному макроскопическому напряжению а^ то для них можно использовать критерий ориентированного разрушения. При его создании принято, что локальным критерием разрушения является условие: где - нормальные микронапряжения, ориентированные коллинеарно ст,, локальная прочность. Условие ориентированного разрушения имеет вид:

^ V Рах + + + + ) + 2Г<т2<Т3 +(\-Хр т[Р)сг, = <7, (1)

гДе Хр^с р! ар,ас - истинные разрушающие напряжения при растяжении и сжатии; Р, С?, Б - относительные параметры:

Р = ЕШ!1, о = (2)

15(#«) У £>«™) ~ £>(£*)

определяемые отношением дисперсий и ковариаций микронапряжений ,

возникающих под действием единичных макроскопических напряжений ак = 1.

Очевидно, что для расчета на прочность нужно определение параметров Р, <3, Б

для поликристаллов с ГПУ кристаллической решеткой, а также структурно-

чувствительного параметра %р и прочности при растяжении сгр. Показана

необходимость разработки расчетно-экспериментальной методики по оценке этих параметров.

Вторая глава посвящена аналитическому исследованию микронапряжений и расчёту абсолютных и относительных статистических параметров распределения компонент тензора микронапряжений с использованием гипотезы

7

об однородности деформаций для поликристаллов с ГПУ кристаллической решёткой. Рассмотрены 9 различных материалов: титан, бериллий, иттрий, кобальт, магний, цирконий, кадмий, цинк и графит. Упругие свойства кристалла в кристаллографических осях задаются пятью компонентами тензора упругости Спп'Спгг' С,0,зз, С3°333, С°323 (вместо трёх у кубических кристаллов). Все компоненты тензоров упругости и податливости для произвольно ориентированного зерна с ШУ решёткой были получены в явном виде, используя преобразования тензора четвертого ранга. Например:

= Он + *33 - 2*, - 4+ (~2з„ + 4544 + 2*,,)- а,,2 + ^

= [Он + 533 ~2*1Э- 4-У44 ) ■ «уз2 - ¿12 + % ]' ав + (-3,2 + У1з) ' «+ «12

Для упруго изотропных кристаллов упругие свойства не зависят от ориентации кристаллографических осей, поэтому выражения с множителями, содержащими направляющие косинусы, будут равны нулю. Поэтому упругую анизотропию можно характеризовать отличием этих параметров от нуля, а для сравнения степени анизотропии можно использовать относительные параметры, например:

? _ ? _ л-9° _ 7 С0 _ С0

ЦВ _ °44 . УЗ __ ^Н г 13 44 ■ _ 13 12 (4)

■">44 ^44

Для ГПУ решётки количество относительных параметров упругой анизотропии равно трём, в то время как для кубических кристаллов, для которых

^^зМ^з достаточно одного Щ =

С и — С12

Для различных ГПУ материалов только одновременно учитывая изменение всех трех параметров анизотропии, можно проводить аналогии и прогнозировать изменение статистических параметров, характеризующих степень концентрации микронапряжений.

Упругие свойства рассмотренных ГПУ материалов значительно отличаются. Для примера на рисунке 1 приведены формы поверхностей, показывающих изменение модуля нормальной упругости в зависимости от направления для ряда ГПУ кристаллов с различными параметрами анизотропии.

М

а) б) в) г)

Рисунок 1 - Поверхности, характеризующие изменения модуля упругости от направления нагрузки для ГПУ кристаллов: а) бериллий, б) цинк, в) кобальт, г) графит

С использованием параметров упругой анизотропии и поверхностей изменения модуля в диссертации произведена классификация ГПУ кристаллов.

Компоненты тензора микронапряжений в лабораторных осях для произвольно ориентированного зерна определяются законом Гука для анизотропного

Рисунок 4 - Картина расположения границ зёрен в расчётной модели

Рисунок 5 - Детализация модели на 31813 элементов - тетраэдров

™ ..........М п:п =X,

Рисунок 3 - Влияние объёмного напряжённого состояния на концентрацию микронапряжений в поликристаллах (гипотеза Фойгта): а), б) цинк; в), г) кобальт

Для каждого материала определены относительные параметры статистического критерия прочности Р, (2, Б .

Третья глава посвящена численному моделированию напряжённо-деформированного состояния на объёмной модели поликристалла методом конечных элементов. Этот метод позволяет наиболее полно учесть взаимодействие зерна с реальным окружением при выполнении условий совместности и равновесия. Для реализации этого подхода в работе использовалась модель поликристалла в форме пластинки (рисунки 4, 5), зерна в которой имели шестигранную форму, толщина пластинки равнялась размеру зерна.

Для определения статистических параметров, характеризующих распределение микронапряжений, использовалась следующая методика. Производилось решение для двух одноосных растяжений ег = 1 и <х = 1. Расчет дисперсий всех компонент тензора микронапряжений для каждого решения определит приближенные значения и £>(|у2). Используя оба решения, находятся ко-

вариации соуЩ ^у). Ковариации Щ) нельзя было определить при ис-

пользовании только двух видов растяжений единичными макронапряжениями (Ух = иу = 1, поэтому их находили исходя из квазиизотропности поликристалла,

—2 —3 —1 —2

например, для £и: соу(£п£п) = соу(£33£33). Для каждого материала производилось решение для десяти различных вариантов взаимного расположения зерен, выбираемого с помощью генератора случайных чисел. Затем определялся доверительный интервал для математических ожиданий соответствующих выборок дисперсий и ковариаций, исходя из предположения, что эти значения не корре-

мости, связывающие дисперсии и ковариации, определенные численным расчётом, с параметрами упругой анизотропии.

Четвёртая глава посвящена разработке расчетно-экспериментальной методики уточнения относительных параметров статистического критерия ориентированного разрушения и сравнению оценки прочности по разработанному критерию с другими известными критериями.

Показано, что форму поверхности разрушения, получаемую с использованием статистических критериев прочности, определяют соотношение относительных параметров (2), характеризующие особенности взаимодействия зерен для анизотропии различного типа. Дана статистическая трактовка этим параметрам. В силу квазиизотропности поликристалла = поэтому параметр Нравен коэффициенту корреляции: Р = Используя выражение для коэффициента корреляции нормальных напряжений Рп(ГиГ;) = С0У(Й легко показать, что ри{ГпГп) = 0/--¡Р .

В диссертации приведены результаты расчёта Р, Р и рп и р 2, для ряда материалов с ГПУ решёткой с использованием гипотезы однородности деформаций и МКЭ. Показано, что коэффициенты корреляции микронапряжений и для различных материалов резко отличаются. Это является важным отличием от поликристаллов с кубическим типом кристаллической решетки, для которых значения этих параметров мало изменяются даже для материалов с резко отличающимся уровнем анизотропии.

В таблице 1 приведены оценки относительных параметров Р, <3, Б, полученные МКЭ, и доверительные интервалы, показывающие возможное изменение средних значений этих параметров с вероятностью 0,95. Данные упорядочены по отношению экстремальных модулей упругости.

Таблица 1

Ве Со Мй П Ът са /м Графит

Ещах/Епип 1,159 1,16 1,17 1,373 1,413 2,674 3,5 6,98

р 2,487 1,122 0,922 0,575 1,554 3,448 2,70 1,893

Дов. ИНТ. Р 0,266 0,219 0,099 0,096 0,210 0,449 0,255 0,882

-1,033 -0,380 -0,282 -0,483 -0,386 -0,83 -0.687 -0,431

Дов. инт. 0 0,095 0,113 0,065 0,105 0,089 0,125 0,101 0,191

И -0,122 -0,024 0,109 0,097 0,202 0,175 0,033 . -0,276

Дов инт Ь 0,028 0,077 0,087 0,065 0.039 0,029 0,054 ; 0,119

Двухос. Раст 1,106 0,973 0.95 0,994 0.978 1.048 0.97 0,988

МКЭ/Фойгт 1,099 1,014 1.003 0,974 1,132 1,329 1,27 1,23

Трёхос. Раст 1,452 0.955 0.897 0.962 0,929 1.074 1.04 ; 1,026

МКЭ/Фойгт 1,364 1,311 1,25 1,248 1,477 1,984 1,884 1,734

Так как расчеты в работе проводятся по характеристикам, определяемым для химически чистых металлов, а реальные материалы содержат многочисленные легирующие добавки и примеси, то для уверенного применения статистического критерия прочности для реальных материалов в области развитых пластических деформаций, следует разработать методику экспериментального

13

определения параметров критерия. При этом следует использовать эксперименты с различным напряженным состоянием, а рассчитанные параметры Р, Q, F применять в качестве начальных значений, которые в процессе расчета должны варьироваться для обеспечения наилучшего соответствия расчетных и экспериментальных данных. Для получения корректных результатов нужно определить допустимые интервалы варьирования, которые должны следовать из ясных физических предпосылок или статистических положений.

Для этого проведено исследования возможной формы поверхности разрушения, соответствующей статистическому критерию (1) в девиаторном сечении (в этом сечении величина шарового тензора неизменна), а также в меридианных сечениях, в которых вид напряженного состояния остается неизменным с точностью до шарового тензора (или, что эквивалентно, параметр Лоде-Надаи

2оЧ — <Ti — <J-i

На =------ = const \

(ТХ~а2

При исследовании уравнения девиаторного сечения выражение статистического критерия (1) преобразуется от осей главных напряжений в оси, в которых одна из главных осей равно наклонена к осям главных напряжений, а две другие расположены в девиаторной плоскости. Установлено, что величина параметра F=1 является максимально возможной. Именно при этом значении F девиаторное сечение меняет кривизну. Кроме того, это значение F совпадает с максимально возможным значением F, полученном из вероятностной трактовки критерия прочности, так как F равен коэффициенту корреляции ).

Минимальная оценка F была получена из условия, что дисперсии микронапряжений при любом виде напряженного состояния больше или равны нулю, откуда Frl;n = -1 - Л/2 - 2Q > -1. Кроме того, учитывая, что Ри(?и?и)= Q!^Р, была получена оценка Qmrd = --¡Р. На рисунках 8а, 86 приведены формы девиаторного сечения поверхностей разрушения для четырёх поликристаллов с ГПУ решёткой (цинка, титана, бериллия и иттрия) для ХР= 0,25.

< i

а) б)

Рисунок 8 - Формы девиаторного сечения поверхности разрушения для различных контуров хрупкого разрушения поликристаллов с ГПУ решёткой при хР=0,25, соответствующие критерию (1), построешше по параметрам Р, Г, рассчитанных по а) гипотезе Фойгта, б) МКЭ

При исследовании функции меридианного сечения на возможность менять кривизну используем кривые предельного состояния в координатах интенсивность - шаровой тензор. Для этого преобразовываем условие прочности ориентированного разрушения (1) с помощью подстановок:

я- -гг , _ __ , 2ул „ _„ Q+VB)S, <7l-ff0+-1 ' - °0 Н--1 ' = --1

где 5. - интенсивность напряжений, сг0 - шаровой тензор. Учитывая, что знак второй производной d'-F/dal (где F{zp,jU„ P,Q,F,aa,ap)- функция меридианного сечения) не должен меняться на всем интервале изменения шарового тензора [~со..ас0], где сгс0 прочность при трёхосном равномерном растяжении, получено общее решение для ограничения на % :

. ~ 3) + - 4F - 26 + 5)£ + 6(26 - Р - 2/^ + + 9(Р - 22 +1) }■ (ц, - 3) (9) " (20 + 4F- 5)м1 +6(2^-20 -1)^ + 9(22-1)

Из условия действительности значений с12р/с1о-* следует дополнительное ограничение:

- (10)

Для всех материалов произведены расчёты по критерию (I) относительной прочности сг, / <тр при трёхосном гидростатическом растяжении и при двухосном растяжении сг, = <т2 (таблица 1) с использованием параметров Р, (2, Б, полученных методом конечных элементов и с использованием гипотезы однородности деформаций, для %р = 0.25, когда для всех материалов выполняются

ограничения, выявленные при исследовании девиаторного и меридианного сечений поверхности разрушения. Рассчитанные разными методами параметры (таблица 1) критерия (1) использованы для построения поверхностей разрушения, которые представлены на рисунке 9 для плоского напряженного состояния.

Интерес представляет сравнение полученных контуров в области двухосного растяжения и растяжения - сжатия при плоском напряженном состоянии, где ст3=0 и Б не влияет (рисунок 9). Анализируя эти контуры, можно заключить, что влияние статистических параметров Р и 0 наиболее велико в области двухосного растяжения. Причем прочность при двухосном растяжении может быть как больше, так и меньше по сравнению с одноосным растяжением (так, для материалов Ве и С<1 прочность при двухосном растяжении больше прочности при одноосном растяжении, а для других меньше). Сравнивая контуры разрушения, полученные по Фойгту и по МКЭ (рисунки 9, а, б) с большим числом экспериментальных данных при плоском напряженном состоянии, можно сделать вывод, что более достоверно описывают эксперимент параметры критерия, полученные по МКЭ. Параметры, полученные на основании гипотезы Фойгта, могут чрезмерно завышать прочность при двухосном растяжении.

а) б)

Рисунок 9 - Контуры разрушения для плоского напряжённого состояния ('/.¡>=0,25) для ряда ГПУ материалов, построенные с использованием статистического критерия прочности (1) по параметрам Р, <3, Б (2), рассчитанных по а) гипотезе Фойгта, б) МКЭ

Для экспериментальной оценки параметров статистического критерия ориентированного разрушения в диссертационной работе была разработана методика, базирующаяся на испытании цилиндрических образцов с кольцевыми надрезами различной остроты, которые позволяли получать в зоне разрушения различные виды напряженных состояний, отличающиеся соотношением шарового тензора и интенсивности напряжений.

Для этого производится построение кривых деформирования для образцов с различными кольцевыми надрезами в координатах 5, = /(е). Здесь = Р! А осреднённое истинное напряжение, определяемое по площади поперечного сечения А, соответствующей нагрузке Г; е: = 2(.п(с10 / сI) истинная деформация в зоне концентратора, определяемая по начальному с10 и текущему диаметру минимального сечения. В качестве исходных данных рассматривались кривые деформирования образцов из титанового сплава 5В: гладкого и с радиусами кольцевого надреза 2,3; 1,5; 0,85; 0,5 (мм), при соотношении диаметров <3/0=0,707. Кроме того, использованы испытания с шестикратными переточками образца, которые производились после начала образования шейки при достижении Де, =5% пластической деформации, что позволило получить характеристики без существенного влияния формы шейки.

Затем кривые деформирования перестраивались в координаты интенсивность истинных напряжений и интенсивность деформаций 5, = /(е,). Для гладкого образца для этого можно использовать решения Бриджмена или Дави-денкова. Коэффициенты «упрочнения» ка, которые учитывают кривизну шейки, создающую неоднородное напряжённое состояние в зоне минимального сечения для гладкого образца, отличаются незначительно. Однако установлено, что для малых радиусов кривизны в кольцевых надрезах лучшее соответствие перестроенных кривых единой кривой деформирования в координатах ¿'(-б,, полученной на образцах с переточками шейки, даёт поправка по Бриджмену. Поэтому именно она использовалась в дальнейших расчётах для определения интенсивности напряжений .у,.

А(7=(1 + 4Л/фг(1 + £//4Л) (11)

Здесь с!, Л диаметр и радиус кривизны в шейке или надрезе.

Для определения интенсивности напряжений, соответствующей разрушению, использовали критерий ориентированного разрушения (1), записанный в виде функции интенсивности напряжений от безразмерных параметров пь п2, п3, определяющих вид напряженного состояния:

< = < Кхрт]Р(п? + «2 + «3) + 2£?(и, ■п2+п2-щ) + 2Р-п1-щ+{\-хр4Р)-щ) (12) Здесь = Л'р истинные разрушающие напряжения при растя-

жении и сжатии, и, =сг /.у,; п2 =сг/5;; «3 =сг/5у, где ст, ,С7Г - осевое, радиальное, тангенциальное напряжения, пх,п2,пъвыражаются через параметр Ло-

де и показатель жесткости напряженного состояния N = :

Для описания разрушения использовали значения радиусов в надрезе, полученные измерением после разрушения. Для аппроксимации кривой деформирования гладкого образца использовалось уравнение степенного упрочнения ■">', =о-у+К-е", где А=225,1б МПа, п=0,21395 - параметры упрочнения; сту = 665 МПа - предел упругости получены обработкой кривой деформирования для гладкого образца с переточками. При е, =0,2% 5, =<гт, то есть равна условному пределу текучести. Погрешность аппроксимации, оцениваемая отклонением от экспериментальных значений, была менее 1,5%. ПоБриджме-ну для центральной части сечения: N = 1 + 3£я(1 + с?/(АР)), ад, = -1.

В качестве начальных значений Р, Б принимались величины, полученные расчетом по МКЭ. Затем, используя экспериментальные значения истинных разрушающих напряжений, производили минимизацию суммы квадратов разностей для каждого типа радиусов кривизны, изменяя параметры статистических критериевР, Q, Fи хр'-

"»»■ (13)

где 5,', экспериментально определяемое истинное разрушающее напряжение для каждого вида надреза, 4 - это количество типов образцов (гладкий с естественной шейкой и три различных Я); Яе() - означает, что берётся только действительная часть комплексного числа, которым может быть теоретическое значение напряжений и деформаций в процессе итераций, когда необеспеченны накладываемые ограничения.

После минимизации для титанового сплава 5В было получено: х - 0,45,

Р=0,58, £>=-0,49, F=-0,17. Значения параметров Р и <2 находятся внутри доверительного интервала, полученного расчетом МКЭ (таблица 1), только значение Р выходит за пределы, полученные моделированием. Это, видимо, связано с ограничениями используемой модели поликристалла, в которой использована поликристаллическая пластинка, толщина которой равна размеру зерна (рису-

17

нок 4). На ней, видимо, не удалось корректно определить ковариации микронапряжений от макронапряжений, действующих перпендикулярно пластинке.

В работе проведён сравнительный анализ достоверности описания полученных результатов с применением различных известных критериев прочности. Критерии Волкова С.Д., а также Писаренко Г.С. - Лебедева A.A. являются частными случаями критерия (1). При значениях параметров P=l, Q=F=-0,5, критерий (1) соответствует критерию Писаренко-Лебедева. При P=l, Q=F=-v, где v коэффициент Пуассона, равный для титана 0,32, критерий (1) соответствует критерию Волкова. При этих фиксированных значениях параметров Р, Q, F производилась минимизация выражения (13) с целью отыскания параметра Хр для критериев Писаренко-Лебедева и Волкова. Полученохр= 0,63 и 1,72 соответственно. По критерию Волкова прочность при растяжении значительно больше, чем для сжатия, что не подтверждается экспериментом. На рисунке 10 показаны меридианные сечения, соответствующие = — 1, для критерия Писаренко-Лебедева (прямая 1), критерия Волкова при ^ =1,72 (кривая 2) и для критерия Волкова при ^=0,42 (кривая 3). Величина % в последнем случае

соответствует максимальному значению ограничения (9). Критерию ориентированного разрушения (1) соответствует кривая 4.

2000

1000

0

-2500 0 2500 5000 7500 10000 Зс0

Рисунок 10 - Меридианные сечения, соответствующие ц0 = -1 (растяжение с точностью до шарового тензора) для различных критериев прочности. Пояснения в тексте

Диапазон напряженных состояний, который обеспечивают образцы с кольцевым надрезом (от N=1 до N=4,3), обозначен стрелками. Точками показаны экспериментальные данные. Видно, что в пределах исследованного диапазона, а также для сжимающих шаровых тензоров критерий ориентированного разрушения (1) и критерий Писаренко-Лебедева дают приблизительно одинаковые результаты. Однако в области наиболее опасных напряженных состояний, близких к всестороннему растяжению, критерий Писаренко - Лебедева более чем в 2.5 раза завышает прочность по сравнению с критерием (1). Именно высокая прочность в области всестороннего растяжения привела Писаренко Г.С. и Лебедева А. А. к необходимости модификации критерия за счет введения в него эмпирического коэффициента А в степени, зависящей от напряженного состояния щ = + (1 - х)сгх Ах~', где 1 = Зег0 /(^ + (1 - %)(тх). Введение этого параметра привело к тому, что прочность при трехосном растяжении для рекомендованных А<1 оказалась равной нулю. Это, на наш взгляд, противоречит

18

\ / v> / / / ^ / ч ■у

к * л,*4 V _д А Ч * ' 1— 1 > 1 "ч, _4

эксперименту, так как массивные образцы с трещинами, в которых реализуются условия плоской деформации, обеспечивающие в устье трещины напряженное состояние, близкое к всестороннему растяжению, могут воспринимать большие нагрузки.

С использованием решения Вестергаарда проведено определение эквивалентных напряжений в окрестности трещины с использованием рассматриваемых критериев. Показано, что критерий прочности Писаренко-Лебедева дает оценку эквивалентного напряжения на 30% большую, чем критерий (1).

На рисунке 11 показаны контуры разрушения при плоском напряженном состоянии для рассмотренных критериев для сплава 5В. Как видно, различия в прочности в области двухосного растяжения невелики. Максимальные расхождения, наблюдаемые при сг, =сг2, менее 7%. Однако, испытания образцов с кольцевым надрезом, когда реализуются условия объёмного напряженного состояния, дают различия в оценке прочности по критерию Волкова и критерию (1) более 30%. Это указывает на то, что для определения параметров критерия (!) следует использовать испытания не при плоском, а объемном напряженном состоянии, что и реализовано в разработанной методике.

Рисунок 11 - Контуры разрушения для плоского напряжённого состояния для титанового сплава 5В, по критериям: Писаренко-Лебедева при А=1 (правая 1), Волкова при нормализованном Х=0,42 (кривая 2) и ориентированного разрушения (кривая 3)

Для подтверждения адекватности критерия ориентированного разрушения (1), он был использован для построения кривых деформирования в координатах 5, - е, для образцов с надрезом и для описания зависимости пластичности от вида напряженного состояния. Теоретическую величину пластичности находили, используя уравнение кривой деформирования и теоретические значения предела текучести и интенсивности разрушающего истинного напряжения, вычисляемой по формуле (12):

(14)

Где теоретические значения предела текучести а' определялись по статистическому критерию для неориентированного скольжения, разработанному Багмутовым В.П. и Богдановым Е.П., так как в ГПУ кристаллах имеется одно основное семейство плоскостей скольжения, совпадающее с основанием шестигранника кристаллической решетки:

er* =aT/((l + zs)/2)-p-(l-Pl)/3 + (l + 2pt)-N2/3+(l-xs)-N/2) (15) Здесь x„ = ö"p / <rf отношение пределов текучести при растяжении и сжатии; N = 3<70/s, - показатель жесткости НДС -шаровой тензор). Для определения N при описания возникновения пластических деформаций использовали начальные значения радиусов надреза R для недеформированных образцов.

В качестве начальных значений выбирались / = 1 и р = -0,5, когда (15) соответствует критерию Мизеса. Затем параметры критерия текучести х^Р, уточнялись, минимизируя сумму квадратов разностей теоретических и экспериментальных пластичностей для изученных радиусов надрезов:

i Re(e,'T - e,cxpV =min Получено для критерия неориентированной текучести р, = -0,42, х, = 0,91. В соответствии с формулой (14), с учетом (15) и (12), получена теоретическая функция изменение пластичности для = -1 и произведено сравнение с экспериментом (рисунок 12). Для оценки адекватности полученных значений параметров критерия на рисунке 12 произведены зоны разброса изменения пластичности при различных параметрах жесткости НДС. Установлено хорошее соответствие эксперимента и теории. По формуле (14) можно получить функции изменения пластичности для любого На рисунке 12, для примера, приведены кривые для ца=\ и 0. Расчет дал пересекающиеся функции пластичности для титанового сплава при различных видах девиатора напряжений, что ранее наблюдалось для некоторых материалов в экспериментах Богатова A.A., Мижирицкого О.И. и др.

ческая зависимость при ц=0; — - теоретическая зависимость при ц=-1;'' - эксперимент при ц=-1; ххх - ограничение зоны разброса изменения пластичности при д=-1 сверху и снизу

Этому явлению дано объяснение в результате исследования меридианных сечений для исследуемого материала. Установлено, что меридианные сечения поверхности разрушения при различных значениях параметра Лоде-Надаи для материалов с ГПУ кристаллической решеткой могут пересекаться в области трёхосного растяжения. Эта особенность пока выявлена только для ГПУ мате-

риалов и впервые позволяет дать теоретическое объяснение экспериментальному факту необычного изменения характеристик пластичности.

В заключении диссертации приводятся основные научные и прикладные результаты, полученные автором в процессе выполнения работы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Для ГПУ поликристаллов разработаны два метода, предназначенные для исследования закономерностей изменения концентрации микронапряжений и статистических параметров, характеризующие их распределение, от вида напряжённого состояния, позволяющие получить аналитическое и численное решения.

2. Определены статистические параметры, с помощью которых можно дать оценку концентрации микронапряжении для произвольного вида напряженного состояния для девяти изученных материалов с ГПУ кристаллической решеткой.

3. Определены возможные пределы изменения статистических параметров при их экспериментальном определении в результате анализа меридианного и девиаторного сечений поверхности разрушения с использованием статистического и геометрического подходов.

4. Разработана расчетно-экспериментальная методика уточнения параметров статистического критерия ориентированного разрушения, с использованием испытаний цилиндрических образцов с кольцевыми надрезами различной кривизны, базирующаяся на решении Бриджмена.

5. Показана возможность описания различного типа кривых изменения предельной пластичности для произвольного напряженного состояния с помощью статистических критериев текучести и пластичности.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах.

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Богданов, Е.П. Особенности микровзаимодействия зёрен в ГПУ поликристаллах и вид поверхности разрушения./ Е.П. Богданов, И.А. Шкода //Известия Волгоградского технического университета: межвуз. сб. научи, ст. 10(48)/ ВолгГТУ. - Волгоград, 2008,- С. 106-109. (Сер. Проблемы материаловедения, сварки и прочности в машиностроении. Вып. 2).

2. Багмутов, В.П. Оценка опасности разрушения в гладких и надрезанных образцах с использованием статистических критериев прочности / В.П. Багмутов, Е.П. Богданов, И.А. Шкода//Известия Волгоградского технического университета: межвуз. сб. научн. ст. 11(59)/ ВолгГТУ. -Волгоград, 2009,- С. 116-119. (Сер. Проблемы материаловедения, сварки и прочности в машиностроении. Вып. 3).

3. Богданов, Е.П. Поверхности разрушения для поликристаллов с гексагональной плотноупакованной решёткой для статистического критерия ориен-

тированного разрушения/ Е.П. Богданов, И.А. Шкода / Современные проблемы науки и образования. 2010. № 5. С. 31-34.

4. Багмутов, В.П. Определение параметров статистического критерия разрушения для ГПУ материала / В.П. Багмутов, Е.П. Богданов, И.А. Шкода// //Известия Волгоградского технического университета: межвуз. сб. научн. ст. 10(48)/ ВолгГТУ. -Волгоград, 2011.- С. 67-72. (Сер. Проблемы материаловедения, сварки и прочности в машиностроении. Вып. 5).

Научные статьи в сборниках и периодических изданиях

5. Богданов, Е.П. Влияние вида упругой анизотропии на концентрацию микронапряжений / Е.П. Богданов, И.А. Шкода // Сборник научных статей проф.-препод. состава по итогам научно-практ. конф. РУК - Волгоград: / Российский университет кооперации. - г. Волгоград: Волгоградское научное издательство, 2006. - С. 285-294.

6. Богданов, Е.П. Относительные параметры упругой анизотропии для кристаллов с ОЦК и ГПУ решёткой / Е.П. Богданов, И.А. Шкода // Прогрессивные технологии в обучении и производстве: материалы IV всероссийской конференции / КТИ ВолгГТУ. - КТИ ВолгГТУ, 2006. - С. 49-51.

7. Богданов, Е.П. Классификация с помощью относительных параметров упругой анизотропии поверхностей, характеризующих изменения модуля упругости от направления / Е.П. Богданов, И.А. Шкода // Прогрессивные технологии в обучении и производстве: Материалы IV Всероссийской конференции: выпуск 1 / КТИ (филиал) ВолгГТУ. - г. Камышин, 2006. - С. 52-55.

8. Богданов, Е.П. Вид упругой анизотропии и концентрация микронапряжений в поликристаллах/ ЕЛ. Богданов, И.А. Шкода // Сборник трудов Четвёртой Всероссийской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (ММ-2007): Самарский государственный технический университет. - г. Самара, 2007 - С. 51-53.

9. Богданов, Е.П. Микровзаимодействия анизотропных зёрен и вид поверхности разрушения/ Е.П. Богданов, И.А. Шкода // Сборник трудов Пятой Всероссийской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (ММ-2007): Самарский государственный технический университет. - г. Самара, 2008. С. 62-65.

10. Шкода, И.А. Получение статистических параметров критериев прочности методами компьютерного моделирования / И.А. Шкода // Вторая международная научно-практическая конференция молодых исследователей "Наука и молодёжь". Направление "Информационные технологии и математическое моделирование в науке и образовании": 14-16 мая 2008 г / ВолгГСХА. - г. Волгоград, 2008. - 441-445.

11. Богданов, Е.П. Корреляционные параметры распределения микронапряжений в поликристалле и форма девиаторного сечения поверхности разрушения/ Е.П. Богданов, И.А. Шкода// Прогрессивные технологии в обучении и производстве: материалы V всероссийской конференции / КТИ ВолгГТУ, 2008. -С. 28-31.

12. Богданов, Е.П. Форма поверхности разрушения и микровзаимодействия зёрен в ГПУ поликристаллах / Е.П. Богданов, И.А. Шкода// Сборник материалов Третьей международной конференции "Деформация и разрушение материалов и наноматериалов", Москва, 12-15 октября 2009. Под общей редакцией академика O.A. Банных. — М: Интерконтакт Наука, 2009, том 1, 527 с. (в 2-х томах), с.28-29.

13. Шкода, И.А. Особенности формирования девиаторного сечения и вид поверхности разрушения для поликристаллов с гексагональной гототноупако-ванной (ГПУ) кристаллической решёткой / И.А. Шкода //VI Российская ежегодная конференция молодых научных сотрудников и аспирантов. Москва. 1719 ноября 2009 г. / Сборник статей под редакцией академика РАН Ю.В. Цвет-кова и др. - М: Интерконтакт Наука, 2009, С. 94-96.

14. Багмутов, В.П. Статистический критерий прочности для поликристаллов с различными типами кристаллической решётки / В.П. Багмутов, Е.П. Богданов, И.А. Шкода// Прогрессивные технологии в обучении и производстве: материалы VI Всероссийской конференции / КТИ ВолгГТУ. - КТИ ВолгГТУ, 2009. С. 27-31.

15. Багмутов, В.П. Сравнение контуров разрушения, построенных по статистическим параметрам распределения микронапряжений, полученным на различных моделях ГПУ поликристалла / В.П. Багмутов, Е.П. Богданов, И.А. Шкода // Инновационные технологии в обучении и производстве: материалы VII Всероссийской конференции / КТИ ВолгГТУ. - КТИ ВолгГТУ, 2010. С. 811.

16. Багмутов, В.П. Оценка прочности и пластичности образцов с кольцевым надрезом на основе статистических критериев прочности / В.П. Багмутов, Е.П. Богданов, И.А. Шкода// Инновационные технологии в обучении и производстве: материалы VIII Всероссийской научно-практической конференции / КТИ ВолгГТУ, 2011. С. 7-10.

17. Багмутов, В.П. Моделирование деформирования и разрушения образцов с кольцевыми надрезами на основе статистических критериев / В.П. Багмутов, Е.П. Богданов, И.А. Шкода//Аграрная наука - основа успешного развития АПК и сохранения экосистем. Матер. Межд. Научн.-практ. конф. Т. 3. — Волгоград: ФГБОУ ВПО Волгоградский ГАУ, 2012. - С. 353-357.

18. Богданов, Е.П. Влияние вида напряженного состояния на концентрацию микронапряжений в ГПУ поликристаллах / Е.П. Богданов, И.А. Шкода // Аграрная наука- основа успешного развития АПК и сохранения экосистем. Матер. Межд. Научн.-практ. конф. Т. 3. -Волгоград: ФГБОУ ВПО Волгоградский ГАУ,2012.-С. 358-363.

Шкода Игорь Александрович

ФОРМИРОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО КРИТЕРИЯ ПРОЧНОСТИ ДЛЯ МАТЕРИАЛОВ С ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ ПЛОТНОУПАКОВАННОЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКОЙ

Автореферат

Подписано в печать 25.03.2013. Заказ № 309. Тираж 100 экз. Печ. Л. 1.0. Формат 60x48 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Отпечатано: ИП Хабибулин Р.И., ИНН 343602221180, Воггорадская обл., г. Камышин, ул. Пролетарская, 4, тел.: 8(84457)4-34-00.

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

04201357479 Шкода Игорь Александрович

ФОРМИРОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО КРИТЕРИЯ ПРОЧНОСТИ ДЛЯ МАТЕРИАЛОВ С ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ ПЛОТНОУПАКОВАННОЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКОЙ

Специальность:

01.02.04 - Механика деформируемого твёрдого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -доктор технических наук, доцент Богданов Евгений Павлович

Волгоград-2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.....................................................................................5

1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ..............14

1.1 Обоснование применения статистического подхода в оценке прочности и пластичности материалов...........................................................14

1.2 Экспериментальные исследования закономерностей микронеоднородной деформации в поликристаллах................................................15

1.3 Модели поликристалла, позволяющие получить аналитические решения...........................................................................................18

1.3.1 Основные результаты по оценке зависимости дисперсий микронапряжений от вида напряжённого состояния, полученные ранее для ОЦК и ГЦК материалов с использованием гипотезы однородности деформаций........................................................................22

1.4 Модели поликристалла на основе численного расчёта.....................26

1.5 Обзор и анализ известных статистических теорий прочности. ...........31

1.6 Обоснование вида статистического критерия прочности для материалов с ГПУ кристаллической решёткой.............................................38

2 АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МИКРОНАПРЯЖЕНИЙ В ПОЛИКРИСТАЛЛАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГИПОТЕЗЫ ОДНОРОДНОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ..................................................................43

___2. УУпругие свойства кристалла и поликристалла с ГПУ кристаллической

решёткой.................................................................................44

2.1.2 Относительные параметры упругой анизотропии для кристаллов с ГПУ решёткой.................................................................!............49

2.1.3 Классификация упругих свойств ГПУ кристаллов с помощью относительных параметров упругой анизотропии с использованием

поверхностей, характеризующих изменения модуля упругости от

направления......................................................................50

2.2 Модель поликристалла на основе гипотезы однородности деформаций.........................................................................................53

2.2.1 Влияние вида упругой анизотропии на концентрацию микронапряжений в ГПУ поликристаллах........................................56

2.2.2 Зависимость статистических закономерностей распределения микронапряжений от вида напряжённого состояния....................62

2.2.2.1. Математические ожидания микронапряжений для ГПУ поликристаллов..........................................................62

2.2.2.2. Расчёт абсолютных и относительных статистических параметров распределения компонент тензора микронапряжений для однофазных поликристаллов с ГПУ решёткой..............................................................................65

2.2.2.3 Влияние вида объёмного напряжённого состояния на концентрацию микронапряжений в ГПУ поликристаллах......69

3 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НА ОБЪЁМНОЙ МОДЕЛИ...77

3.1 Обоснование расчётной модели..................................................77

3.2 Планирование имитационного эксперимента и методика обработки данных....................................................................................86

3.2.1 Понятие статистического эксперимента...............................86

3.2.2 Планирование модельных экспериментов и цели планирования экспериментов...................................................................88

3.2.3 Стратегическое планирование имитационного эксперимента....................................................................................89

3.2.4 Тактическое планирование эксперимента...........................91

3.3 Пример решения задачи для одноосного растяжения для а титана............................................................................................92

3.4 Рассмотрение влияния вида напряжённого состояния на изменение дисперсий микронапряжений, полученных методом конечных элементов..........................................................................................94

3.5 Влияние упругой анизотропии на статистические закономерности распределения микронапряжений и деформаций...................................101

4 РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ СТАТИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ............................104

4.1 Исследование ограничений на величины структурно-чувствительных параметров статистических критериев....................................................111

4.2 Корреляционные параметры распределения микронапряжений в поликристалле и вид поверхности разрушения и текучести......................117

4.3 Экспериментальное определение относительных параметров статистического критерия ориентированного разрушения для реальных конструкционных материалов..................................................................120

4.4 Сравнительный анализ достоверности описания разрушения с применением различных известных критериев прочности...........................128

4.5 Применение критерия ориентированного разрушения для построения кривых деформирования и для описания пластичности......................132

ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................'........139

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ............................141

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Результаты расчёта статистических параметров распределения компонент тензора микронапряжений, полученных по МКЭ для однофазных поликристаллов с кубическим типом кристаллической решётки................168

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Графики аппроксимирующих функций для поликристаллов

с гексагональной кристаллической решёткой..........................................169

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Акт использования результатов работы......................171

ВВЕДЕНИЕ

Современная промышленность предъявляет исключительно высокие требования к оценке прочности ответственных конструкций, работающих в условиях сложного напряжённого состояния, с целью получения достаточной надёжности и минимальных весовых показателей [170, 53, 115].

Для обеспечения точности прочностных расчётов и получения конструкций с высокой надёжностью при минимальных затратах необходимы теории прочности и пластичности, которые адекватно учитывают свойства конструкционных материалов [29, 27, 111, 173, 180, 235]. Одним из неотъемлемых свойств большинства материалов является его неоднородность, обусловленная в первую очередь поликристалличностью [223, 229]. Однако классические теории упругости и пластичности не учитывают этого и базируются на гипотезах сплошности и однородности материала [133, 161, 194]. Поэтому применяемые в расчётной практике теории прочности основываются на различных феноменологических предположениях, позволяющих приближённо описать зависимость прочности от напряжённого состояния. Обычно рассматриваются некоторые функции из инвариантов тензора напряжений или главных напряжений и интенсивности напряжений. Поскольку вариантов таких функций довольно много, то предложено более ста гипотез прочности, которые справедливы для отдельных областей напряжённого состояния и определённых структурных состояний материала [25, 66, 118, 120, 148, 188, 204, 54]. Причём не существует физически обоснованного подхода, разграничивающего области применения гипотез прочности, что затрудняет их использование.

Кроме того, в силу ограниченности предпосылок, лежащих в их основе, феноменологические теории прочности не могут корректно описать процессы возникновения пластических деформаций и разрушений при напряжённых состояниях, когда интенсивность напряжений или компоненты девиатора напряжений близки к нулю [91]. Такие напряжённые состояния возникают в устье

трещины при плоской деформации, а также при гидроэктрузионных обработках, при воздействии на материал большими и сверхбольшими гидростатическими давлениями [33, 56, 51, 30, 247]. А именно эти напряжённые состояния представляют особый интерес. Например, возможность предсказания начала развития трещины и её возможной траектории движения, оценка критического давления, приводящего хрупкий в обычных условиях материал в пластичное состояние, развитие зон пластической деформации и разрушений при соударении снаряда и броневой плиты, сварке взрывом и так далее [107, 113, 136,137, 152, 242].

Признано, что большие перспективы для описания этих процессов имеют подходы, учитывающие неоднородность материала [8, 57, 70, 77, 83, 155, 176, 189, 198, 202, 11,6, 223]. Причём различают физический подход, в котором рассматривается кристаллическая решётка и взаимодействие отдельных атомов [122, 196, 229], и микромеханический подход, когда рассматривается сплошная среда [194], но при этом учитывается, что материал состоит из различно ориентированных зёрен [60, 92, 17, 11, 27, 72, 174, 235]. Пока чисто физические подходы не в состоянии учесть наличие границ зёрен и анизотропию зёрен. При этом подходе затруднительно в модели материала учесть даже тип кристаллической решётки, поэтому обычно в работах, базирующихся на нём, рассматривается двумерная решётка [36, 131, 132].

В микромеханическом подходе учитывается, что каждое зерно обладает анизотропией свойств, а именно прочностной, упругой, пластической, магнитной и прочее. Поэтому взаимодействие анизотропных зёрен создаёт в микрообъёмах неоднородное напряжённо-деформированное состояние, с высоким уровнем концентрации микронапряжений. Многими исследованиями [239, 236, 17, 145, 181, 231 и др.] убедительно доказано, что границы зёрен, их строение и общая протяжённость, зависящая от размера зерен, влияют на развитие неупругих деформаций и возникновение микротрещин, а, следовательно, определяют в большой мере прочностные и пластические свойства материалов. Исследования процессов развития неупругих деформаций и микроразрушений в поликристалле

необходимы для понимания процессов накопления повреждений в материале при различных видах статического и циклического деформирования. Однако проведение таких исследований сопряжено с большим числом трудностей, связанных со сложностью точного измерения и расчёта микронапряжений на базах измерения значительно меньших размера зерна. Например, расчёт полей микронапряжений по измеренным деформациям для конгломерата связанных между собой зёрен, имеющих сложную форму, не может быть произведён аналитическими методами даже для упругого деформирования в силу сложности определения ориентировок кристаллографических осей соседствующих зерен [148, 4, 29, 231, 36, 37]. Большое разнообразие дефектов в материале, сложность их взаимодействия, наличие различных фаз, включений, разнообразие их формы предопределяет важность использования статистического подхода при описании процессов деформирования и разрушения [11]. Подробные литературные обзоры на эту тему приведены в работах [63, 188, 87, 212, 231, 11].

В настоящее время пристальное внимание привлекает изучение процессов микронеоднородного деформирования [11, 128, 129, 223], так как эти процессы определяют закономерности процессов зарождения пластических деформаций и возникновения микротрещин при различных видах нагружения [72]. Производится компьютерное моделирование этих процессов [89, 90, 106, 135, 141, 165, 174, 245], а также построение статистических критериев прочности и пластичности [11, 18, 14, 38, 26, 227]. Учитывая многообразие материалов, их структурных состояний, представляет существенный интерес разработка методов, позволяющих осуществлять прогноз закономерностей микронеоднородного деформирования, полученных на одном конкретном материале на подобные материалы.

Статистические критерии текучести и разрушения, базирующиеся на зависимостях концентрации микронапряжений от вида напряжённого состояния и рассматривающие определённые механизмы формирования сдвига для пластического деформирования и формирования макротрещины, предложены в работе [11, 14, 38, 20, 39, 169]. В этих работах они более детально рассмотрены для ма-

териалов с кубическим типом кристаллической решётки, обладающей высокой симметрией упругих свойств кристаллитов-зёрен и описываемой тремя независимыми упругими константами. Интерес представляет исследование особенностей формирования поверхности разрушения для поликристаллов, у которых зёрна обладают более сложными свойствами и, прежде всего материалы, зерна которых имеют гексагональную плотноупакованную кристаллическую решётку (ГПУ). Эту решётку имеет ряд металлов, таких как бериллий (Ве), магний (Mg), кобальт (Со), титан (Ti), цинк (Zn), цирконий (Zr), являющихся основой большого числа сплавов, наделяя их такими важнейшими свойствами, как высокая прочность и твёрдость при сохранении лёгкости сплавов, коррозионная устойчивость и жаропрочность и потому применяющихся для особо ответственных конструкций (аэрокосмическая область, кораблестроение, в автомобильной промышленности и во многих других областях) [1, 53, 188, 77, 103, 112, 197, 99, 115, 151, 170, 172].

Цель работы — исследовать закономерности микронеоднородного деформирования в поликристаллических телах с гексагональной плотноупакованной (ГПУ) кристаллической решёткой и использовать полученные результаты для определения параметров статистических критериев прочности, которые позволяют оценивать механические свойства материалов для произвольного напряженного состояния.

Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:

• Обосновать вид статистических критериев, которые следует использовать для материалов, имеющих гексагональную кристаллическую решетку;

• Разработать методы исследования, позволяющие аналитически и численно исследовать концентрацию микронапряжений и статистические параметры, характеризующие их распределение;

• Определить статистические параметры, характеризующие изменение концентрации микронапряжения для ГПУ решетки от вида напряженного состояния;

• Разработать экспериментальную методику уточнения расчетных значений параметров статистического критерия разрушения для реальных конструкционных материалов;

• Использовать полученные параметры для исследования процесса формирования поверхностей разрушения при объёмном напряжённом состоянии.

Научная новизна заключается в следующем:

• Для материалов с гексагональной кристаллической решеткой разработаны два метода расчёта микронапряжений и статистических параметров, характеризующих их изменение для произвольного вида напряженного состояния, позволяющие получать их в аналитическом и численном виде;

• Определены статистические параметры распределения микронапряжений и получены расчетные значения параметров статистического критерия разрушения;

• Выявлены ограничения на пределы изменения параметров статистического критерия ориентированного разрушения в результате анализа девиатор-ного и меридианного сечений поверхностей разрушения, следующие их физических, статистических и геометрических предпосылок;

• Разработана расчетно-экспериментальная методика уточнения параметров статистического критерия ориентированного разрушения, использующая полученные ограничения на возможный интервал их изменения.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается:

• использованием для расчета микронапряжений хорошо известного в механике метода конечных элементов и сравнением полученных результатов с аналитическим решением, полученным с использованием гипотезы Фойгта;

• согласованностью теоретических результатов по описанию формы предельной поверхности разрушения и изменения пластичности от жесткости напряжённого состояния с экспериментальными данными;

• проведённым сравнительным анализом описания полученных результатов с применением различных известных критериев прочности.

Практическая значимость результатов.

• Определены дисперсии и ковариации всех компонент тензора микронапряжений, возникающие от действия единичных главных макроскопических напряжений для ГПУ поликристаллов. Эти параметры позволяют получить зависимость дисперсий любой компоненты микронапряжений для произвольного вида напряженного состояния, что представляет практический интерес не только для микромеханики, но и для физики твердого тела;

• Разработана расчетно-экспериментальная методика уточнения параметров статистического критерия ориентированного разрушения, которая может быть использована на реальных материалах с любой кристаллической решёткой.

На защиту выносятся:

• Метод определения дисперсий и ковариаций всех компонент тензора микронапряжений на объёмной конечно-элементной модели поликристалла с полиэдрической формой зерен;

• Результаты исследования статистических закономерностей распределения микронапряжений и деформаций при различных видах напряженного состояния;

• Расчетные значения параметров статистического критерия ориентированного разрушения, полученные для 9 материалов с ГПУ кристаллической решёткой;

• Методика экспериментального уточнения расчетных �