Теория дифракции на кристаллах с планарными дефектами и ее применение для изучения структуры мартенситных фаз тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Контрольный экземпляр

На правах рукописи г~

Рущнц Сергей Вадимович

ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ НА КРИСТАЛЛАХ С ПЛАНАРНЫМИ ДЕФЕКТАМИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ СТРУКТУРЫ МАРТЕНСИТНЫХ ФАЗ

Специальность 01.04.07 «Физика конденсированного состояния»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Челябинск 2005

!

Работа выполнена на кафедре «Физическое металловедение и физика твердого тела» Южно-Уральского государственного университета и в Челябинском филиале Института металлургии Уральского отделения академии наук

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор

Мирзаев Джалал Аминулович.

доктор физико-математических наук профессор

Пущин Владимир Григорьевич;

доктор физико-математических наук профессор

Бескачко Валерий Петрович;

доктор физико-математических наук профессор

Бучельников Василий Дмитриевич.

Институт металлофизики ФГУП «ЦНИИчермет» имени И.П. Бардина (г. Москва).

<00

Защита состоится «16» ноября 2005 г., в 14 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.298.01 при Южно-Уральском государственном университете (ЮУрГУ) по адресу: 454080, г. Челябинск, пр. В.И. Ленина, 76, ЮУрГУ, тел.: (351) 267-91-23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Уральского государственного университета.

Ваш отзыв на автореферат в 2-х экземплярах, заверенных гербовой печатью организации, просим выслать по адресу: 454080, г. Челябинск, пр. В.И. Ленина, 76, ЮУрГУ, ученый совет университета, тел.: (351) 267-91-23.

Автореферат разослан «15» октября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор

гельчинский Б.Р.

2-0061\ Ш4

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Значительную часть кристаллических структур можно описать закономерной укладкой плоских или почти плоских атомных слоев, в которых атомы занимают узлы правильных сеток: треугольных, гексагональных или прямоугольных. Само строение таких структур допускает возможность образования в них планарных дефектов - ошибок в правильной последовательности укладки атомных слоев.

Планарные дефекты оказывают влияние практически на все важнейшие свойства кристаллов. Особенно велика их роль в реализации мартенситных или сдвиговых превращений. Периодически образуясь в исходной структуре, планарные дефекты непосредственно участвуют в перестройке кристаллической решетки плотноупакованных фаз. В других случаях их хаотическое или квазипериодическое образование обеспечивает инвариантность плоскости габитуса мартенситных кристаллов. Без преувеличения можно сказать, что экспериментальное изучение планарных дефектов - важный этап в понимании истинного механизма мартенситных превращений и механизма формирования таких уникальных свойств мартенситных структур, как высокая прочность, память формы, сверхпластичность и сверхупругость.

Наиболее полную и достоверную информацию о структуре мартенситных фаз получают при совместном применении просвечивающей электронной микроскопии и дифракционных методов исследования. Успех последних методов в первую очередь зависит от того, насколько полно соответствует действительности модель дефектного кристалла, используемая для моделирования наблюдаемых картин дифракции. Однако в рамках традиционных подходов к расчету теоретических дифракционных картин удается рассмотреть лишь простейшие типы планарных дефектов, причем, как правило, при их случайном распределении в кристаллах. В результате, интерпретация наблюдаемых дифракционных эффектов, явно связанных с планарными дефектами, зачастую оказывается поверхностной, а иногда и попросту ошибочной.

Отставание теории дифракции от быстро прогрессирующей аппаратной базы дифракционных исследований не позволяет в полной мере воспользоваться неоспоримым преимуществом дифракционных методов - статистической достоверностью получаемых ими результатов. Для реализации этого преимущества требуется разработка новых подходов к расчету теоретических дифракционных картин кристаллов, содержащих планарные дефекты. Это позволит получать важную количественную информацию о дефектной структуре мартенситных фаз и механизмах сдвиговых превращений, а также обеспечить экспрессные методы контроля структурно-зависимых свойств материалов.

Цель и задачи исследования. Целью работы являлась разработка кинематической теории дифракции на кристаллах с планарными дефектами, справедливой для широкого класса структур, учитывающей многообразие типов планарных дефектов и особенности характера их распределения в кристаллах.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

• разработать новые методы расчета теоретических дифракционных картин произвольных структур, содержащих планарные дефекты разных типов с различной статистикой их распределения в кристаллах;

• выявить дифракционные признаки присутствия в структуре того или иного типа планарных дефектов;

• использовать полученные теоретические результаты для интерпретации дифракционных данных о реальной структуре мартенситных фаз в сплавах кобальта, меди, железа.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту. Научная новизна полученных теоретических результатов обусловлена новыми подходами к статистическому описанию структур с пленарными дефектами и самой постановкой задачи исследования: нахождением общих дифракционных решений, справедливых для широкого класса структур.

Среди новых результатов, полученных в диссертации, можно выделить следующие:

1. Впервые получено общее решение задачи о дифракции излучения на кристаллах с хаотическими деформационными дефектами упаковки, справедливое для широкого класса структур (гаготноупакованных с произвольным периодом укладки, тетрагональных, орторомбических и моноклинных).

2. Впервые предложен метод расчета интенсивности дифракции, позволяющий учитывать корреляцию во взаимном расположении консервативных (деформационных) и неконсервативных (ростовых) дефектов упаковки в произвольной структуре.

3. Впервые разработан метод расчета дифракционных картин кристаллов, представляющих собой гетерогенную пластинчатую смесь двух или более структурных компонентов, когерентно рассеивающих излучение.

4. Дана новая интерпретация дифракционных картин сплавов кобальта, которые ранее трактовались как доказательство образования длиннопериодных структур с аномально большим периодом укладки.

5. Впервые изучены особенности дифракционных картин моноклинного мартенсита в сплавах меди, содержащего планарные дефекты. Получены новые данные о причинах образования в мартенсите медных сплавов консервативных и неконсервативных дефектов упаковки.

7. Впервые выполнены расчеты, позволяющие обосновывать гипотезу о связи аномально низкой тетрагональное™ мартенсита в сплавах железа с двой-никованием по плоскостям (011).

Совокупность перечисленных результатов составляют основу решения важной научной проблемы: разработки эффективных методов дифракционного изучения структур, содержащих планарные дефекты и роли планарных дефектов в реализации сдвиговых (мартенситных) превращений.

Практическое значение полученных результатов. Теоретические результат работы открывают новые возможности в изучении структуры мартенсит-ных фаз, уникальные свойства которых широко используются в практических целях. Эффективные методы моделирования и анализа дифракционных картин, предложенные в работе, работы позволят глубже понять механизм сдвиговых превращений, что важно для разработки новых перспективных материалов. Кроме того, результаты работы могут использоваться для контроля степени совершенства кристаллических объектов, определяющей их физические и механические характеристики.

Личный вклад соискателя. Все приведенные в диссертации основные положения, теоретические результаты и выводы получены автором самостоятельно или при его непосредственном участии. Автору принадлежит постановка проблемы и решение задач исследования, разработка программ для компьютерного моделирования дифракционных картин дефектных кристаллов. Ряд задач решался при участии Ильичева В. Л. Большое влияние на постановку проблемы и помощь в ее решении оказал профессор Мирзаев Д.А.

Апробация работы и публикации. Результаты работы докладывались на XII Европейской кристаллографической конференции, Москва, 1989 г., втором всесоюзном совещании по межвузовской целевой программе «Рентген», Черновцы, 1987 г., XV Уральской школе металловедов, Свердловск, 2000, XVI Уральской школе металловедов, Уфа, 2002 г.

Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 20 статьях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 8 глав, выводов, приложений и списка литературы из 153 наименований. Работа изложена на 204 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дана общая характеристика работы: обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, изложено мнение автора о новизне и практической ценности полученных результатов, приведено краткое содержание работы по главам.

Глава 1. Кристаллография структур с пленарными дефектами и традиционные методы моделирования их дифракционных картин

В главе изложен единообразный подход к кристаллографическому описанию мартенситных структур. Показано, что их подавляющую часть можно представить в виде укладки атомных слоев (или пачек слоев), смещенных относительно предыдущего слоя на вектор д0 (слои я+) либо на вектор -б0 (слои

л-). Такое слоевое представление, в частности, допускают: • идеальные плотноупакованные структуры (например, мартенситные фазы

щелочных металлов, сплавов кобальта, сплавов системы Ре-Мп, а также

политипы соединений БЮ, и многочисленные фазы Лавеса), в которых пленарные дефекты возникают по базисным плотноупакованным плоскостям;

• плотноупакованные структуры с орторомбическими, тетрагональными и моноклинными искажениями (мартенситные фазы сплавов меди, золота, серебра, никеля, образующиеся из упорядоченной ОЦК-фазы);

• многочисленные тетрагональные структуры, в которых основным видов пленарных дефектов являются микродвойники (или с-домены) по плоскостям типа (011).

Показано, что все виды планарных дефектов, образующихся в указанных выше структурах, можно свести к двум типам:

• консервативные дефекты, эквивалентные смещению двух частей кристалла вне области дефекта на вектор, параллельный плоскости дефекта (деформационные ДУ, двойниковые прослойки);

• неконсервативные (ростовые) дефекты, образующиеся в процессе формирования кристаллов и эквивалентные появлению в структуре лишних слоев

(или ж~ ) и, соответственно, к дополнительному смещению двух частей кристалла вне области дефекта на вектор, имеющий нормальную компоненту к плоскости слоев.

Исходя из анализа типов планарных дефектов и механизмов их образования сделан вывод о том, что модель дефектного кристалла в общем случае должна включать в качестве свободных параметров не только вероятности образования дефектов того или иного типа, но и статистические параметры их распределения в кристалле, а для многослойных дефектов - законы распределения их толщины.

Приведенный обзор традиционных методов моделирования дифракционных картин кристаллов, содержащих планарные дефекты показал, что во всех методах, начиная с работ Вильсона вплоть до современных компьютерных пакетов типа ОПТаХ, используется один и тот же формализм вероятностных цепей Маркова. Для расчета интенсивности дифракции считается, что положение произвольного слоя зависит от порядка укладки 5 предыдущих слоев (л - дальность корреляции в их расположении), а затем вводятся вероятности перехода от одной 5-слоевой конфигурации к следующей конфигурации слоев с учетом возможного появления планарных дефектов. Такой подход не имеет принципиальных ограничений. Однако с ростом периода укладки рассматриваемой структуры, а также при рассмотрении упорядоченного образования дефектов упаковки или многослойных планарных дефектов требуемая дальность корреляции л катастрофически растет, так что на практике расчет интенсивности дифракции традиционными методами превращается в порой неразрешимую проблему. По этой причине в рамках традиционного подхода не удается рассчитать дифракционные картины дефектных длиннопериодных структур, либо простейших структур, содержащих многослойные планарные дефекты, не удается учесть дальнюю корреляцию во взаимном расположении дефектов.

Сделан вывод о необходимости разработки новых методов расчета теоретических дифракционных картин, позволяющих получать общие решения для наиболее важных моделей дефектных кристаллов.

Глава 2. Дифракция излучения на кристаллах с консервативными (деформационными) дефектами упаковки

В главе получено общее решение задачи о дифракции на кристаллах с простейшим типом пленарных дефектов, которыми являются дефекты упаковки (ДУ), возникающие в результате прохождения по атомным слоям частичных дислокаций.

Рассмотрим структуру, в общем случае имеющую моноклинную элементарную ячейку (рис.1,а) и состоящую из одинаковых атомных слоев со слоевым фактором рассеяния /а.

Пусть произвольный слой т структуры может испытывать смещение относительно предыдущего слоя на вектор 80 (слои ), либо на вектор -б0 (слои я~). Закон чередования слоев и в совершенной структуре задается ее обобщенным символом Жданова {аЪсй ■ -7)^, который определяет период укладки Т-а + Ъ + с + с1 + ---г вдоль кратчайшей трансляции и слойность структуры Т), = Т\1 вдоль базисной оси с.

Дифракционным признаком присутствия в структуре планарных дефектов является обусловленное ими уширение и смещение узлов обратной решетки вдоль вектора с*, перпендикулярного плоскости дефектов. Задача теории дифракции - рассчитать распределение интенсивности рассеяния вдоль этого направления, исходя из предполагаемой модели дефектной структуры. Для этого запишем структурный фактор кристалла:

а

а

а)

б)

Рис. 1. Элементарная ячейка моноклинной структуры (а) и ее обратная решетка (б)

5(ч) = /слЕехр[гЧ-Кт].

(1)

т

Здесь q = Я,а* + Н2Ь* + h^c" - дифракционный вектор, отличный от нуля только при целых значениях индексов Я, и Я2; Rm = т ■ d0 4 гт - радиус-вектор слоя с номером m; d0 = (c-s )/Th - вектор, нормальный к ПС и равный по модулю межслоевому расстоянию; гт - тангенциальное смещение слоя т относительно начального слоя.

Умножая (1) на комплексно-сопряженную величину и усредняя по парам слоев с одинаковой разностью номеров п, получаем исходное выражение для интенсивности рассеяния:

/(4) = |/„|2Z(exp[/q -(г^ -г„)])ехр[/(£-5°)и]. (2)

п

В (2) введена переменная Е, = q • с/Тл обратного пространства вдоль вектора с*. Период обратной решетки по шкале Е, для любой структуры составляет 2л. Величина =q-s/Т/, отражает смещение начала отсчета по шкале переменной

связанное с наклоном оси а* относительно оси с* в моноклинных структурах (см. рис. 1,6). Величина

Уп = (ехр['Ч ' (rm+« ~ ГЛ')]) (3)

представляет собой усредненный фазовый сдвиг волн, рассеянных слоями с одинаковой разностью номеров п и относительным смещением (rm+n -rm).

Частичная дислокация вызывает дополнительный сдвиг верхней части кристалла как целого на вектор

6,=а-260 (4)

при скольжении в слоях ж* и на вектор -б, при скольжении в слоях ж' (рис. 2).

\-\ +

р--Р +

Г-/ +

г-Т +

Г-г +

/-/ +

а

9R

а)

Рис. 2. Деформационные дефекты упаковки в слоях п+ (б) и п~ (в) структуры 9R

ДУ+ ДУ-

б) в)

В этом случае удобно представить сдвиг (ги+и -гт) в выражении (3) в виде суммы относительных смещений Ак соседних слоев и, учитывая случайных характер образования ДУ, записать:

1 т

Уп = ~ Х(ехР[>'Ч • А/+|])(ехР['Ч • А,+2]) • • -(ехр[/Ч • Д/+я]). (5)

1 1=1

Усредненные экспоненты в (5) для слоев, относящихся в совершенной структуре к типу 7С+ И Л"

(ехр[/Ч • А,+к ]) = ехр[гф0](1 - / + /ехр[/ф, ]) = ю+, (ехр[1-я ■ А,+*]) = ехр[-/ф0](1 - / + /ехр[-1ф,]) = со., определяются через концентрацию / дефектов упаковки и фазовые сдвиги

Фо = Ч' ®о

Г я (?)

Последовательность сомножителей га+ и со . в выражении (6) должна совпадать

с порядком чередования слоев п+ и тс" в совершенной структуре. Для обеспечения этого условия удобно ввести циклическую матрицу <3 порядка Г с элементами со+ и со_, расположенными в строгом соответствии с порядком чередования слоев и тг в символе Жданова структуры. Например, для структуры с символом Жданова (21)3 матрица О имеет следующий вид:

( 0 <о+ 0 4 О 0 ш, 0 0}

(8)

Теперь величина уп находится как след произведения матриц (Р)17 - \1Т и ()":

(9)

Подставляя (9) в (2), приходим к окончательному выражению для интенсивности дифракции, справедливому для произвольной структуры с заданным символом Жданова:

т = Шг [2Яс(1г(р(1 - Оехр[/(Р - $„)])-')) -1], (10)

где I - единичная матрица.

Для расчета распределения интенсивности дифракции по (10) достаточно записать матрицу О рассматриваемой структуры, задать вектора смещения 80, б,, концентрацию / дефектов упаковки и индекс Нх рассматриваемого узлового ряда. Никаких дальнейших аналитических преобразований выражения (10) не

требуется. Возможности вычислительной техники сегодня таковы, что непосредственный расчет интенсивности дифракции по (10) легко реализуем даже в простейшем математическом пакете МаЛсас!, в котором операции с матрицами осуществляются с помощью встроенных функций.

По (10) одинаково просто рассчитать распределение интенсивности, например, для плотноупакованной структуры 1511 с символом Жданова (З2)3 и относительно коротким периодом укладки Т = 5, так и для длиннопериодной структуры 90И (Г = 30) с символом Жданова [(32)43322]э (рис. 3).

I

я

н.=1

15К

у ^ т-. ^ ' у'/-0 10 /

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 0 40

Переменная обратного пространства, £

120 160 200 240 280 320 360 Переменная обратного пространства,

77- о.ш

Рис. 3. Влияние на дифракционную картину хаотических деформационных дефектов упаковки в структуре 15Я (З2)3 и в структуре 90Я [(32)43322]3

Отметим, что для расчета дифракционной картины структуры 90Я традиционными методами потребовалось бы оперировать с матрицами переходных вероятностей чрезвычайно высокого порядка.

Диагонализируя матрицу О в (10), легко получить выражение для интенсивности дифракции в виде суммы Т дифракционных максимумов на периоде обратной решетки:

/(¡И/.!2!

к=\

1 — СТ

1 - 2стсоя[^ - + (ф0 + - ЛП / Г - 2яА: / Г] + а2

. (11)

Здесь и N - соответственно число слоев п* и к~ на периоде укладки Г рассматриваемой структуры, а величины

а = [1-4/(1-/>т2(Ф1/2)р, ■Аш(ф|)

у = апЛ§

^-/а-со^ф,))]

определяют интегральную ширину и смещение отражений. Из (12) следует, что при малой концентрации ДУ, когда перекрытие соседних максимумов пренебрежимо мало, рефлексы, подверженные влиянию ДУ (ср, * 2ш), смещаются из своих идеальных позиций на величину

Ai; = -y

N+-N~ N+-N'

/sin(cp,),

(13)

зависящую от разницы N+ -N общего числа слоев п+ и я на периоде Т рассматриваемой структуры, и приобретают по шкале переменной \ интегральную ширину, одинаковую для структур с разными символами Жданова:

1 + ст I 2 ^

(14)

Выражения (11)—(1-4) включают в себя результаты, полученные ранее традиционным методом для простейших плотноупакованных структур ГЦК и ПТУ, и являются их обобщением на случай произвольных структур.

Важно отметить, что в идеальных плотноупакованных структурах вектор б0-а/3. Поэтому фазовый сдвиг <р, кратен величине 2л/3. Соответственно, рефлексы на всех узловых рядах с индексами Я, = Зя +1 имеют одинаковую величину уширения, а смещение узлов с индексами Я, =3« + 1 и Я, = Зи-1 отличается только знаком.

В упорядоченных плотноупакованных структурах ситуация иная. В силу различия атомных радиусов компонентов относительное смещение плотноупакованных слоев изменяется так, что вектор 80 превосходит величину а/3 и может быть представлен в виде б0 =(а/3)(1 + е). Кратность фазового сдвига <р, величине 2ц/3 нарушается. В результате, уширение и смещение рефлексов остаются одинаковыми для всех рефлексов, находящихся на одном узловом ряду, однако возникает сильная зависимость этих величин от индекса Я, рассматриваемого узлового ряда (табл. 1 и рис. 4).

Таблица 1

Значения факторов, определяющих смещение (- sin((p,)) и уширение (sin2(ф! /2) ) отражений за счет деформационных дефектов упаковки

л. s . = 0 е = 0.125 Ё = 0.25

-sin(q>|) sin2(<p,/2) -sin(cpi) sin2(<p,/2) -sin(<p,) sin2(<p, /2)

1 -0.87 0.75 -1 0.5 -0.87 0.25

2 0.87 0.75 0 1 -0.87 0.75

3 0 0 1 0.5 0 1

4 -0.87 0.75 0 0 0.87 0.75

-ООО

е -0 125

i =0.25

О 40 80 120 160 200 240 280 320 360 Н =2 9М

с -0.125

с =0.25

О 40 80 120 160 200 240 280 320 360 Н.-З 9М

х S

К

£ =0.00 "0.125

■О 25

О 40 80 120 160 200 240 280 320 360 Переменная обратного пространства,

Рис. 4. Распределение интенсивности дифракции в моноклинной структуре 9М, содержащей деформационные дефекты упаковки с концентрацией / = 0.05

Так, в мартенситных структурах сплавов меди и золота с величиной искажений, близкой к значению е = 0.125, различие в ширине рефлексов с индексами Н\ -] и Н\=2 достигает двух раз, а в сплавах никеля (е = 0.25)~ трех раз. С ростом искажений б существенно изменяется величина, и даже направление смещения рефлексов. Наконец, в отличие от идеальных плотноупакованных структур, в плотноупакованных структурах с искажениями е рефлексы, расположенные на узловых рядах Н{=3п, также оказываются подверженными влиянию ДУ. Все перечисленные особенности полностью игнорировались в традиционном методе моделирования и анализа дифракционных картин.

При выводе выражений (10) и (11) полагалось, что ДУ возникают в слоях л+ и к с одинаковой вероятностью. В мартенситных структурах это условие может нарушаться, если превращение инициируется внешними напряжениями либо ДУ осуществляют сдвиг с инвариантной решеткой. В этих случаях ДУ должны образовываться преимущественно в одной из двух подрешеток (в слоях либо в слоях ).

Для того, чтобы учесть эту особенность в наших расчетах достаточно ввести в (6) две разные вероятности /+ и . Легко видеть, что выражение (10) для интенсивности рассеяния остается в силс. При малых концентра-

циях ДУ можно пренебречь возникающей слабой асимметрией профилей интенсивности и получичь следующие оценки смещения и интегральной ширины отражений:

АЕ ЛГ^-ЛГ/- . , . --¿__—— 5т(ф,),

В*2%

м+/+ + лг/-

(15)

8т2(ф,/2).

Таким образом, в результате предпочтительного образования ДУ в одной из подрешеток может измениться как величина, так и направление смещения рефлексов.

Далее в главе 2 предложенный метод расчета интенсивности дифракции распространен на случай структур, состоящих из атомных слоев с различными факторами рассеяния /а\ анализируются особенности влияния деформационных ДУ на сверхструктурные отражения упорядоченных структур.

Полученные в этих разделах результаты подтверждает основной вывод, сделанный ранее: деформационные (консервативные) ДУ вызывают одинаковое уширение и смещение всех рефлексов, находящихся на одном узловом ряду, перпендикулярном плоскости дефектов.

Глава 3. Дифракция излучения на структурах с неконсервативными (ростовыми) дефектами упаковки. Корреляция в расположении сдвигов

упаковки

Помимо консервативных ДУ в процессе формирования (роста) мартен-ситных кристаллов могут возникать последовательности слоев, которые невозможно получить из совершенной мартенситной структуры путем ее сдвиговой деформации. Пример таких планарных дефектов, возникающих в структуре 2Н в ходе ГЦК—>ГПУ превращения, приведен на рис. 4.

ГЦК (ЗВД

ГПУ (2Н)

Неконсервативный ДУ

а)

б)

в)

Рис. 4. Образование неконсервативного ДУ кубического типа при ГЦК->П1У превращении

Само превращение трактуется как результат упорядоченного (в каждом втором слое) образования деформационных дефектов в исходной структуре. Ошибки правильной периодичности в расположении ДУ приводят к появлению в мартенситной структуре неконсервативных дефектов: лишних слоев п+ (или тГ) и, соответственно, к дополнительному смещению двух частей кристалла вне области дефекта на вектор, имеющий нормальную компоненту к плоскости слоев.

В главе 3 предложен метод расчета дифракционных картин, позволяющий учесть корреляцию во взаимном расположении ДУ в исходной структуре, а также различные типы неконсервативных дефектов, образующихся в мартенситной структуре.

Произвольная структура представляется в виде последовательности слоев п+, содержащей дополнительные сдвиги упаковки (СУ) с вектором 8], определенным выражением (4). Тогда для относительного смещения слоя с номером п справедливо:

г„=я50+£„д,, (16)

где кп~ число СУ (или число слоев п~) на отрезке [0,и]. Такое представление вектора гя позволяет просуммировать ряд (1) в пределах интервалов, ограниченных соседними СУ и ввести в выражение для интенсивности дифракции их координаты:

¿ип2(Ф|/2)

т=

зт2[к' + ф0)/2]

X ехр[/ф,р] < ехр[/(£' + ф)?р

р=—аз

>

17)

Здесь /3- плотность СУ (доля слоев п в дефектной структуре), а усредненная величина

00

ур =< ехр[/(£' + Ф0)/Р] ехр[/С4' + Фо)'] (18)

<=/>

определяется через вероятности Р'р того, что в произвольной последовательности СУ расстояние между первым и (р + 1) -м СУ равно / слоям.

Для нахождения величины Р'р требуется рассмотреть цепь Маркова, описываемую вероятностями перехода ру от /-й конфигурации СУ к следующей/-й конфигурации:

К= £ /,РлРц—РтпРч- (19)

Используя матрицу переходных вероятностей (Р)^ = и вспомогательные матрицы (в)у =ехр[г"(§' + ФоХ/]-ехр[гф|]-5!/, <} = Р-8 и (W)I/ = , элементами

которой служат относительные доли соответствующих конфигураций СУ, получаем выражение для величины

Расчет распределения интенсивности рассеяния по (21) сводится к заданию элементов матрицы Р, исходя из рассматриваемой модели дефектного кристалла, и не требует дополнительных аналитических вычислений.

Так, ГПУ-структура с неконсервативными планарными дефектами кубического типа (см. рис. 4) описывается матрицей

Совершенной структуре 2Н в (22) соответствует единственный не равный нулю элемент рг2 = 1 • Элемент р13 задает вероятность появления после «правильной» пары СУ (на расстоянии в два слоя) дефекта кубического типа (СУ на расстоянии в три слоя). Высокая вероятность р33 -> 1 означает, что дефекты, следуя друг за другом, образуют протяженные участки 9Я-структуры. Наоборот, в случае ръг —> 1 кубические дефекты располагаются изолированно друг от друга с образованием структуры 15Я. Варьируя элементы матрицы Р, легко проанализировать влияние на дифракционную картину характера взаимного

(20)

и окончательное выражение для интенсивности дифракции:

■[2Ке[1г[^(1 - Р8Г']] -1]. (21)

'0 0 0 '

Р= 0 р22 р23 . Ръг Ръг,

(22)

расположения пленарных дефектов в кристалле (рис. 5).

Рис. 5. Распределения интенсивности рассеяния для ГПУ-структуры с неконсервативными дефектами ку-

¡7. бического типа: а) случайное рас-

0 90 180 270 360

Переменная обратного пространства, £

пределение: р22 = Рл2 - 0-6; б) тенденция к изолированному расположению: ¿>23 Ръг ~ О-?; в) тенденция к расположению группами:

р22 = 0.5, Рзз = 0.7

Если структурная модель предполагает случайное образование «дефектных» пар СУ, то выражение (21) значительно упрощается. Действительно, в этом случае вероятность появления СУ в некотором слое зависит только от расстояния у' между ним и предыдущим СУ: ру= р} = /у Соответственно матрицы

Р и Р8 состоят из одинаковых строк. Эквивалентными преобразованиями, не изменяющими след матриц, легко избавиться от всех одинаковых строк, кроме одной, и привести (21) к следующему виду:

/>п2(Ф,/2)

8т2[(4' + Фо)/2]

2 Не

1

1 - Лехр[/ф[]

-1

(23)

где

Л = 2/?,ехр[/(^ + ф0)у]

(24)

представляет собой характеристическую функцию случайной величины у.

В данном приближении для расчета интенсивности дифракции требуется лишь задать закон распределения расстояний ) между ближайшими сдвигами упаковки.

В качестве примера на рис. 6 приведены результаты расчетов по (23) для исходного ГЦК-кристалла с постоянной концентрацией ДУ У^ =1/6 (М = 6) и различными законами распределения расстояний между соседними дефектами упаковки. Видно, как с уменьшением дисперсии распределения происходит формирование дифракционного спектра новой длиннопериодной структуры 18Я с символом Жданова (51)3 и шестью рефлексами на периоде обратной решетки.

Рис. 6. Влияние на дифракционную картину характера распределения дефектов упаковки в ГЦК-кристалле. Расчет выполнен для узлового ряда #1=1 и концентрации ДУ /, = 1/6: а) £> = 30; б) 0 = 9; в) £> = 0.6

Расчеты, приведенные на рис. 5 и 6, показывают, насколько велико влияние характера распределения дефектов упаковки на дифракционную картину и с какой осторожностью следует подходить к оценкам концентрации ДУ, полученным по упрощенным методикам, игнорирующим это влияние.

В рамках рассматриваемого приближения удается выявить важнейшую особенность влияния на дифракционную картину неконсервативных ДУ. Пусть помимо СУ на расстоянии Г, «правильном» для рассматриваемой структуры, возникают с малой вероятностью / СУ на расстоянии, равном ] слоям. Тогда выражение для распределения интенсивности дифракции вблизи к -го узла обратной решетки оказывается подобным по своему виду выражению (11):

№ = К-г-—-Т-т- (25)

1 - 2стсо8[(£ + Фо)Г + ср,ЛГ + 7] + су2

Отсюда для величины смещения А£, и интегральной ширины В дифракционных максимумов справедливо:

т(ф1),

Фазовый сдвиг

2кН3 2пН]

Тн

—И)

(26)

0-Т) (27)

в (26) есть скалярное произведение вектора обратной решетки g на вектор й! = (с10 +80)(у - Т) дополнительного смещения, которое приобретает совершенная часть кристалла в результате образования рассматриваемого планарного дефекта (см. рис. 4, в).

Таким образом, для оценки характера смещения и уширения рефлексов, обусловленного тем или иным неконсервативньм планарным дефектом достаточно определить его вектор смещения 8, и воспользоваться выражениями (26).

Хотя оценки (26) справедливы только в случае малой объемной доли пла-нарных дефектов, когда их «внутренняя» структура не оказывает влияния на дифракционную картину, из проведенного анализа следует общий вывод, выходящий за рамки рассматриваемого приближения. в отличие от консервативных дефектов, неконсервативные дефекты, возникающие в процессе формирования мартенситной структуры, вызывают неодинаковое (зависящее от индекса Нг) уширение и смещение рефлексов, находящихся на одном узловому ряду, перпендикулярном плоскости дефектов.

Отметим, что выражения (21) и (23) включают в себя все известные частные решения, полученные в рамках традиционного подхода. В силу своей уни-

версальности и простоте предложенный метод нашел широкое признание и лег в основу в целой серии работ, посвященных изучению одномерного разупоря-дочения мартенситных структур.

Далее в главе 3 предложен модифицированный метод Фурье-анализа экспериментальных профилей интенсивности, позволяющий получать информацию о типе присутствующих в структуре дефектов.

Глава 4. Дифракция излучения на структурах с многослойными планарными дефектами. Модель гетерогенных структур

Рассмотренный в предыдущей главе метод расчета теоретических дифракционных картин оказывается трудоемким, если описание дефектной структуры требует учета дальней корреляции в расположении СУ и, как следствие, использования большого числа свободных параметров модели. Такие проблемы возникают при описании кристаллов, содержащих тонкие пластины двойников, прослойки других фаз, рассеивающих излучение когерентно с матрицей. В ряде случаев ДУ, рассмотренные в предыдущих главах также проще трактовать как элементарные прослойки иных структур. Например, неконсервативный ДУ кубического типа в структуре 2Н (см. рис. 4, в) эквивалентен прослойке с символом Жданова (10). Консервативные ДУ+ и ДУ~, образующиеся соответственно в слоях я+ и и" структуры (21)3 эквивалентны прослойкам с символами (12) и (30), соответственно (см. рис.2). Располагаясь по соседству, ДУ формируют пластины соответствующих фаз. Во всех рассмотренных примерах для статистического описания возникающей пластинчатой смеси требуется ввести распределение толщины пластин исходной (базовой) структуры и пластин, образованных планарными дефектами.

Если толщина пластин гетерогенной смеси велика, то обратная решетка гетерогенной структуры со всей очевидностью будет представлять собой суперпозицию обратных решеток структурных компонентов, входящих в ее состав. Расшифровка таких дифракционных картин не встречает серьезных проблем. Уменьшение толщины пластин гетерогенной структуры должно приводить к заметному размытию и, возможно, смещению узлов обратной решетки вдоль нормали к плоскости планарных дефектов. Очевидно, также, чго в предельном случае строго регулярной смеси пластин должен формироваться дифракционный спектр, соответствующий новой длиннопериодной структуре.

Для правильной интерпретации экспериментальных картин рентгеновской или электронной дифракции необходимо разработать методы расчета теоретических дифракционных спектров гетерогенных структур, позволяющие варьировать как среднюю толщину, так и дисперсию толщины пластинчатых доменов.

Определим структурные факторы элементарных прослоек структурных компонент, входящих в гетерогенную смесь, вектора га полного смещения, обусловленного элементарными прослойками, и соответствующие фазовые

сдвиги ха = q • ru Запишем далее структурный фактор пластин, состоящих из па элементарных прослоек

l-exp(ixa)

Тогда для интенсивности рассеяния справедливо:

Ач) = St+m ■ expf/q• (Rk+m ~Rk)]). (29)

m

Здесь (Ri+m -Rt.) - вектор смещения начального слоя пластин с номером к + т относительно начального слоя пластины с номером к.

Пусть ve, - доля пластин / -го типа, а ptJ - вероятность того, что в произвольной последовательности за пластиной i -го типа следует пластина j -го типа. Считая толщину соседних пластин независимыми величинами и обозначая Ут усредненную экспоненту в (29), запишем:

ym=Y.W'< S- ехр[ос,и,] > ptJpJk ■ ■ ■ plm х

(30)

x < exp[a:y«^ ] > • • • < ехр[гх(и,] ><Sm>.

Введем нормированные законы распределения толщины пластин ра(па) и характеристические функции этих распределений:

Дх=Е/>а(иа)-ехр(й:аиа). (31)

:п

Теперь легко вычислить все усредненные величины в выражении (30);

< ехр[йгаиа] >= Аа,

1 -А,

< S' exp[ixa«J >= -Fa* --

l-exp[-txa]

<Sa>=Fa-^-, <32>

l~exp[ixj

<^Sa>=|Fj2Re

1-4

= Ln.

1-соф;а)

Введем матрицы (Р)и=Ру, (А),,у = 4" > Фу eщ>l^xln¡]><SJ > и ^ = • 8у Элементы последней матрицы определяются как компоненты

собственного вектора IV транспонированной матрицы Р: = лу . Тогда, представив усредненную экспонешу (30) в виде следа произведения матриц

ут = *(8\УР(АРГ), (33)

получаем окончательное выражение, определяющее интенсивность дифракции на произвольной пластинчатой гетерогенной структуре:

2

т=

<И>

Яе(1г[8\УР(1 - АРГ1]) +

(34)

Легко построить алгоритм, по которому для численного расчета по (34) достаточно: записать структурные факторы и фазовые сдвиги ха для основной структуры и планарных дефектов; задать распределения Ра(п) пластин по толщине либо характеристические функции Аа этих распределений; задать матрицу Р, учитывающую порядок чередования пластин в кристалле.

Если гетерогенная смесь состоит из чередующихся пластин двух типов, то

'О п

(35)

и выражение (34) существенно упрощается:

2 Рх 2 Яе "(1-4X1-4)

<И1+И2> 1 -ехр(/х,) 1-ехр(а2) 1 - ахА2

(36)

Несмотря на более сложный формализм, предложенная в главе 4 модель дефектной структуры имеет важное преимущество перед двумя предыдущими моделями. Во-первых, она, рассматривая с единых позиций консервативные и неконсервативные дефекты, позволяет моделировать дифракционные спектры, обусловленные совместным присутствием в структуре дефектов разных типов. Во-вторых, варьируя законы распределения толщины матричных пластин и пластин, образованных планарными дефектами, в ее рамках удается более полно выявить влияние характера взаимного расположения планарных дефектов в кристалле на его дифракционную картину. Наконец, она позволяет рассматривать структуры, содержащие многослойные пленарные дефекты, в частности, двойниковые домены мартенситных структур в сплавах, испытывающих превращение кубической решетки в тетрагональную решетку. Выполненные модельные расчеты дифракционных картин двойникованных кристаллов показали, что в случае двойникования с малой величиной двойникового сдвига, примерами которого являются двойники по плоскости (011) тетрагональных кристаллов, даже относительно толстые двойниковые прослойки вызывают значительное смещение отражений, что может создать обманчивое впечатление уменьшения степени тетрагональности двойникованной структуры.

Глава 5. Моделирование дифракционных картин поликристаллов

Теория дифракции, сформулированная в предыдущих главах, непосредственно применима для интерпретации экспериментальных данных, полученных рентгеновской дифрактометрией монокристаллов, либо методами электронной

микродифракции. Однако большая часть дифракционных исследований мартен-ситных структур проводится на поликристаллических объектах.

Для расчета интенсивности рассеяния поликристаллом под некоторым углом 29, связанным с модулем дифракционного вектора соотношением q = 2sin(9)/A., необходимо проинтегрировать «монокристальную» функцию интенсивности по сфере радиусом q и учесть факторы инструментального ушире-ния. Наиболее аккурагно эта процедура реализуется с использованием численных алгоритмов пакета FullProf. Тем не менее, полезно получить аналитические оценки влияния разных типов планарных дефектов на дифракционный спектр поликристаллов.

В главе 5 показано, что в случае малой концентрации ДУ выражения типа (11) и (25) при переходе к шкале углов 29 можно представить в виде ряда

/,(29) = G(9)b,X^M ехр[/(-Х,А^ + 2Щ)т~]. (37)

т

Здесь (7(9) - плавная функция угла отражения, включающая поляризационный фактор Р(9); переменная Щ вдоль вектора обратной решетки g связана с углом отражения 29, а величина %к отражает зависимость угловой ширины рефлекса от угла между направлением размытия и вектором g.

Используя функцию Коши в качестве инструментальной функции и суммируя ряд (37), получаем следующее выражение для углового профиля рефлекса:

Ik(2») = Gbt Ла?2 о , . vr (38)

Здесь а'к -aj*' ехр[-1/ М]; М - инструментальный фактор. Из (38) следует, что

рефлекс смещен по шкале углов отражения на величину

= (39)

7С

а угловая ширина рефлекса Вк{29) связана с интегральной шириной Вк в обратном пространстве соотношением

**(29) = -^^+Mtg(29). (40)

^ 27ca0cos(9t)

Теперь для расчета профиля отражений поликристалла остается найти суперпозицию профилей (38) всех рефлексов, входящих в одно семейство с одинаковыми по модулю векторами g.

Выполненные расчеты дифракционных спектров поликристаллов ряда структур показали, что различия в направлении смещений отражений, обусловленные планарными дефектами разных типов, совместно с особенностями ани-

зотропии уширения отражений поликристаллов позволяют однозначно установить тип дефектов, преобладающих в структуре.

Изложенные в главах 2-5 теоретические результаты составляют эффективный метод моделирования и анализа дифракционных картин структур с пла-нарными дефектами. В последующих главах этот метод использован для интерпретации известных дифракционных данных о структуре мартенситных фаз в сплавах кобальта, меди и железа.

Глава 6. Структура мартенситных фаз в сплавах кобальта

Многочисленные исследования мартенситных структур кобальтовых сплавов показали, что требуемая для ГЦК-»ГПУ превращения регулярность в расположении сдвигов упаковки (в каждом втором слое исходной структуры) нарушается. Об этом свидетельствует уширение рефлексов ГПУ-фазы и их смещение из своих правильных позиций. В [2,3] показано, что при сдвиговом превращении в мартенсите указанных сплавах сохраняются лишние кубические слои. В нашей терминологии им соответствуют неконсервативные ДУ, образованные парой сдвигов упаковки на расстоянии в три слоя (см. рис. 4). С ростом концентрации твердого раствора величина смещения отражений растет, а в ряде сплавов появляются дифракционные максимумы, характерные для новых плот-ноупакованных фаз: в сплавах Со-№>, Со-Та возникает пятислойная структура 15Л с символом Жданова (2111 )3, в сплавах Со-Се - структура 9Я (21 )3.

В главе 6 выполнено моделирование наблюдаемых дифракционных картин в указанных сплавах кобальта. Расчет интенсивности дифракции производился в рамках модели упорядочения СУ по выражению (22) с использованием матрицы переходных вероятностей (23), в которую при необходимости вводили дополнительные элементы (примеры таких расчетов приведены на рис.5).

Показано, что мартенсит в сплавах Со-Та представляет собой гетерогенную смесь чрезвычайно тонких (в два-три периода укладки) прослоек двух конкурирующих мартенситных структур 2Н и 15Я, а в сплавах Со-Ое столь же дисперсную смесь структур 2Н и 9Н-

Принципиально иная картина наблюдается в сплавах Со-С и Со-Си, где после закалки образуется структура 7Т с символом Жданова (4111). Показано, что сильное различие в ширине ее отражений связано тем, что в кристаллах структуры 7Т сохраняются протяженные прослойки исходной ГЦК-структуры.

На рентгенограммах ряда сплавов, подверженных старению, многократным фазовым переходам, а, также, сплавов с повышенным содержанием углерода наряду с отражениями, характерными для мартенситной структуры 7Т, возникают дополнительные "рефлексы, свидетельствующие, по мнению Б.И. Николина [3], об образовании новых длиннопериодных фаз. Период укладки длиннопериодных структур столь велик, что существуют серьезные проблемы в понимании природы такого дальнего взаимодействия между плотноупакован-ными слоями. Это обстоятельство а, также допущения, используемые при трак-

товке дифракционных картин, заставляют задуматься над тем, не имеем ли мы в данном случае дело с некими побочными дифракционными эффектами, например, с дифракцией на смеси двух или более фаз.

Расчеты, выполненные в рамках модели гетерогенных структур по выражению (36), подтвердили это предположение. Удалось объяснить все наблюдаемые дифракционные эффекты полагая, что мартенситная структура в этих сплавах представляет собой смесь прослоек исходной ГЦК-фазы и тонких пластин-зародышей структуры 7Т с различной минимальной толщиной wmin (и -число периодов укладки Т в пластине). Считалось, что рост пластин затруднен так, что доля пластин толщиной п > nmin падает по геометрическому закону, а сами пластины фазы 7Т распределены в исходной ГЦК-структуре случайным образом.

В случае 7Т-пластин толщиной пЫп <2 на теоретическом дифракционном спектре присутствует узкое отражение остаточной ГЦК-фазы и уширенные в полном соответствии с экспериментальными наблюдениями, отражения структуры 7Т (рис. 7, а).

При минимальной толщине 7Т-пластин итш = 3 (рис. 7, б) между основными отражениями фазы 7Т отчетливо проявляются по одному побочному максимуму, создавая впечатление удвоения периода укладки мартенситной структуры. Отметим, что кривые интенсивности на рис. 7 (а) и 7 (б) прекрасно воспроизводят фотометрические кривые из работы [4], приводимые в доказательство смены ГЦК—>7Т превращения на ГЦК-Н4Т превращение в сплавах Со-(6%-9% )Си.

11ри минимальной толщине пластин в три периода укладки между соседними отражениями 7Т фазы появляются по два побочных рефлекса С позиций [3] возникла новая структура 21 Т.

Однако во всех рассмотренных примерах говорить об образовании новых структур, на наш взгляд, ошибочно. В действительности, структура, для которой рассчитывались теоретические профили интенсивности, представляет собой тонкие пластины (фактически зародыши) фазы 7Т, случайным образом расположенные в исходной ГЦК матрице.

Новые эффекты на дифракционных спектрах возникают при уменьшении дисперсии толщины прослоек исходной ГЦК фазы. Это приводит к существенному «перекрытию» функций А, и A¡ в знаменателе выражения (34) и появлению дополнительных осцилляций, возмущающих дифракционный спектр структуры 7Т. В результате между ее основными отражениями 104 и 105 возникают сильные дополнительные рефлексы в количестве, превышающем число слабых побочных максимумов на других участках периода обратного пространства (рис. 7, в). Именно такая сильная модуляция интенсивности вблизи отражения ГЦК-фазы наблюдается в кобальтовых сплавах, содержащих углерод, а, также, в сплавах Со-Си. Интерпретировать ее как дифракцию на длиннопери-одных структурах ЗЗТ, 42Т или 46Т, на наш взгляд, не верно. Естественнее счи-

тать, что так называемые длнннопериодные структуры с аномально большим периодом укладки в действительности являются относительно регулярной смесью пластин мартенситной структуры 7Т и исходной ГЦК-фазы и отличаются лишь законами распределения пластин по толщине.

90 180 270

Переменная обратного пространства, \

90 180 270

Переменная обратного пространства, Е,

104,

.А.

105„

360

360

В)

90 180 270

Переменная обратного пространства, !;

од

0,01---

О 2 4 6 8 10

0 5 10 15 20 Толщина пластин, п

02

0,10 0^5

О 2 4 6 8 10

0.00

ЗЯ

О 5 10 15 20

Толщина пластин, и

7Т

'О 2 4 6 8 10

0 5 10 15 20

Толщина пластин, п

360

Рис. 7. Моделирование дифракционных картин сплавов Со-С и Со-Си

Сводные данные о параметрах гетерогенной смеси 7Т+31?, полученные моделированием наблюдаемых дифракционных картин (табл. 2.) не согласуются с известными представлениями о причинах формирования длиннопериодных структур в сплавах кобальта.

Таблица 2

Параметры гетерогенной смеси 7Т+311, полученные моделированием наблюдаемых

дифракционных картин

Структура по [3, 5] Параметры пластин фазы 7Т Параметры ГЦК-прослоек Суммарная средняя толщина в слоях Плотность сдвигов упаковки

<«7Т > Ик <Из„ > Ип <Л,Х +ИШ> Л

141 2.8 0.8 14 128 37.1 0.18

ЗЗТ 3.3 0.4 12 1.7 35.1 , 0.19

42Т 4.4 0.5 11 4.4 41.6 0.21

48Т 5.3 0.7 11 4.4 48.1 0.22

Так, в [3] полагалось, что длиннопериодные структуры возникают в том случае, если исходная ГЦК-матрица имеет неоднородности в виде включений или сегрегации, блокирующих часть сдвигов упаковки, необходимых для обычного ГЦК-»ГПУ перехода. Однако, как мы видим, плотность сдвигов упаковки во всех рассмотренных структурах практически одинакова. Согласно гипотезе [5] структурные изменения в последовательности 7Т-И8Т связаны с тем, что атомы углерода в процессе сдвиговой перестройки решетки обогащают и, соответственно, стабилизируют окружающую ГЦК-матрицу. Увеличение периода укладки структур связывалось с удлинением прослоек с кубической укладкой плотноупакованных слоев. Однако приведенные в таблице 2 данные свидетельствуют о том, что средняя толщина ГЦК-прослоек во всех структурах также почти одинакова.

Выполненные расчеты позволяют представить иную картину мартенсит-ных превращений в сплавах кобальта с базовой мартенситной структурой 7Т.

Все факторы, стабилизирующие высокотемпературную фазу или затрудняющие движение частичных дислокаций (многократные фазовые переходы, предварительное старение, легирование, в особенности, элементами внедрения) подавляют зарождение низкотемпературной ГПУ-фазы. В этих условиях энергетически выгодным оказывается образование зародышей метастабильной фазы 7Т с меньшей плотностью сдвигов упаковки. Пластины минимальной толщины в три-четыре периода укладки, требующие для своего образования 6-8 частичных дислокаций, являются такими зародышами. Однако возможности их роста ограничены перечисленными выше факторами. В результате между пластина-

ми-зародышами фазы 7Т остаются прослойки исходной фазы. С ростом концентрации второго компонента сплав приближается к границе абсолютной устойчивости ГЦК-структуры, а размер критического зародыша (минимальная толщина пластин фазы 7Т) увеличивается. Высокая плотность зародышей в рассматриваемых сплавах и упругое взаимодействие между ними обусловливают корреляцию в их взаимном расположении. Возникающие специфические эффекты дифракции на гетерогенной смеси двух фаз приводят к появлению дополнительных рефлексов на рентгенограммах, что необоснованно трактуется как образование новых длиннопериодных структур в последовательности 7Т-И4Т->42Т.

Глава 7. Планарные дефекты в мартенсите медных сплавов

Вторым объектом исследования явился многослойный мартенсит медных сплавов, образующийся из упорядоченной ОЦК-фазы. В сплавах Cu-Al мартенсит имеет идеальную плотноупакованную структуру 9R, в целом ряде сплавов с памятью формы (например, Cu-Zn) - моноклинную структуру 9М. Моноклинные искажения приводят к изменению вектора относительного смещения соседних плотноупакованных слоев и к наклону оси с элементарной ячейки относительно базисной плоскости мартенситной peiueiKH.

Уже первые электронно-микроскопические и рентгеновские исследования обнаружили в структуре мартенсита медных сплавов высокую концентрацию планарных дефектов. Их появление было связано с кристаллографическими особенностями ОЦК—»9R превращения. Действительно, согласно феноменологической теории мартенситных превращений (ФТМП) гомогенный сдвиг при OUK->9R превращении должен быть дополнен противоположным сдвигом с инвариантной решеткой, обеспечивающим неискаженную плоскость габитуса мартенситных кристаллов. Именно этот дополнительный сдвиг и могут осуществлять планарные дефекты, увеличивающие плотность сдвигов упаковки в структуре 9R от ее «нормальной» для данной структуры величины 1/3 до значения близкого к 0.355. Такими дефектами, в принципе, могут служить деформационные дефекты упаковки ДУ+, образующиеся в слоях я+, либо неконсервативные ДУ гексагонального типа.

Были предприняты многочисленные попытки оценить концентрацию планарных дефектов из дифракционных картин мартенсита и сравнить экспериментальные значения с концентрацией СУ, требуемой по ФТМП. Однако используемые для анализа дифракционных картин традиционные подходы не позволили получить количественное согласие между теорией и экспериментом, а в ряде случаев даже качественно объяснить наблюдаемые дифракционные картины.

Так, Нршияма и др. [6] обнаружили на снимках электронной дифракции сплава Cu-Al, что три узла S (сильный), М (средний) и W (слабый), принадлежащие периоду обратной решетки структуры 9R, размыты и смещены из своих ¡травильных позиций. Угловое расстояние Я.; между рефлексами S и М во

всех случаях превышало «нормальную» величину 120° по шкале переменной тогда как угловое расстояние Х2 между рефлексами 8 и в некоторых мартен-ситных кристаллах также превосходило 120°, а в других кристаллах было меньше 120°.

Для объяснения наблюдаемой дифракционной картины в [6] полагалось, чю регулярное (в каждом третьем слое) расположение сдвигов упаковки в структуре 9И нарушается появлением «лишних» слоев с гексагональной укладкой и (или) лишних слоев кубического типа. В нашей терминологии гексагональным ДУ соответствуют неконсервативные дефекты (11) (СУ на расстоянии у =2 слоя), а кубическим ДУ - неконсервативные дефекты (10) (СУ на расстоянии у = 4 и более слоев).

Легко убедиться, что модель [6] является частным случаем нашей модели, учитывающей корреляцию в расположении соседних сдвигов упаковки, а полученные в ее рамках выражения (26) и (27) позволяют без численных расчетов распределения интенсивности дифракции оценить характер влияния кубических и гексагональных ДУ на смещение и уширение рефлексов (табл. 3).

Таблица 3

Факторы, определяющие величину смещения (-зт(ф])) и уширения ( з1п2(ф'/2) ) рефлексов структуры 9Яза счет неконсервативных ДУ ( Я, = Зи+1)

"з I Неконсервативные ДУ кубического типа Неконсервативные ДУ гексагонального типа

-ЗШ(Ф;) зш2(ф'/2) -вш(ф;) 5Ш2(ф'/2)

2 V/ 0.34 0.97 -0.34 0.97

5 в 0.64 0.12 -0.64 0.12

8 М -0.98 0.41 0.98 0.41

Пытаясь смоделировать наблюдаемые дифракционные картины, авторы [6] были вынуждены допустить, что, помимо случайных гексагональных дефектов, обеспечивающих величину Я, > 120°, в структуре одновременно возникают дефекты кубического типа (для обеспечения величины Х2 >120°). Однако суммарная концентрация дефектов, требуемая для подгонки расчетных значений X, и А-2 к их наблюдаемым величинам, была настолько велика, что теоретическая ширина рефлексов явно превосходила наблюдаемую ширину. >

Результаты расчета дифракционных картин, представленные в главе 7, позволяют устранить отмеченное противоречие. Показано, что для одновременного обеспечения величин X., >120° и Я,2 >120° без аномально высокого уширения

рефлексов достаточно считать, что кубических ДУ в мартенсигной структуре нет, а гексагональные дефекты распределены в кристаллах мартенсита не случайно, как полагалось в [6], а имеют тенденцию к изолированному и более регулярному расположению.

Модель [6] обладает еще одним недостатком: она не учитывает возможность образования в структуре деформационных дефектов упаковки, наблюдаемых электронно-микроскопически. Деформационные ДУ, смещая все рефлексы узлового ряда одинаковым образом, не влияют на угловые расстояния Я,, и Х2. Поэтому их присутствие можно зафиксировать только по измерениям абсолютных положений рефлексов рентгеновскими методами. Используя приведенные в работах [6, 7] данные, показано, что в структуре 9Я-мартенсита сплавов Cu-Al помимо гексагональных ДУ, увеличивающих плотность СУ до значений, значительно превосходящих в богатых алюминием сплавах требуемую по ФТМП величину, присутствуют деформационные ДУ", уменьшающие плотность СУ. В результате, общая плотность сдвигов упаковки оказывается во всех сплавах на уровне, требуемом ФТМП.

Еще более удручающее расхождение ранних теорий дифракции и эксперимента наблюдалось в сплавах с моноклинным 9М-мартенситом. В идеальных плотноупакованных структурах, для которых и были разработаны традиционные методы расчета дифракционных картин, все узловые ряды, подверженные влиянию дефектов упаковки, абсолютно одинаковы (с точностью до поворота на 180°). Однако в сплавах с моноклинным мартенситом наблюдается совсем иная картина. Так, на снимках электронной дифракции сплава Cu-Zn [8] рефлексы одного типа, принадлежащие разным узловым рядам, имеют существенно разные профили и ширину (рис. 8). Отметим необычную платообразную форму рефлекса 207 (W), размытие рефлексов узлового ряда Hi = 3, не подверженных влиянию ДУ в идеальных плотноупакованных структурах, и, наоборот, отсутствие размытия рефлексов на узловом ряду Я, = 4.

Предложенные в настоящей работе методы позволяют легко учесть моноклинные искажения в расчетах интенсивности дифракции (в частности, их влияние на величину фазового сдвига (26), обусловленного планарными дефектами), и получить превосходное согласие теоретических и экспериментальных картин дифракции.

Так, наблюдаемое на узловом ряду H¡= 2 расстояние А,, =113° обеспечивается случайными ДУ кубического типа с концентрацией / = 0.19 (рис. 9.1). Расщепление рефлексов W возникает при их изолированном расположении (рис. 9.2). Наконец, наблюдаемую асимметрию профилей рефлексов S и М и платообразную форму рефлексам W придают дополнительные деформационные ДУ+ с концентрацией / = 0.06 (рис. 9.3). Профили интенсивности, рассчитанные для других узловых рядов при тех же параметрах дефектной структуры, что и на рис. 9.3, также согласуются с экспериментальными дифракционными картинами (рис.8).

Рис. 8. Электронная дифракция 9М-мартенсита сплава Си-39.8%2п [8] и теоретические профили интенсивности. Расчет по выражению (33)

40 80 120 160 200 240 280 320 360 Переменная обратного пространства, 5

Рис. 9. Моделирование электронной дифракции 9М-мартенсита сплава Си-39.8% Zn на узловом ряду Я, = 2

В отличие от сплавов Cu-Al неконсервативные дефекты (кубического типа) в сплаве Cu-39.8%Zn понижают плотность СУ (/, =0.31). Однако деформационные дефекты ДУ+ восстанавливают эту величину до значения 0.34, требуемого для сохранения инвариантной плоскости габитуса в рассматриваемом сплаве.

Важно подчеркнуть, что в отличие от идеальных плотноупакованных структур, в моноклинных структурах узловые ряды с индексом Я, = Зи также оказываются подверженными влиянию планарных дефектов. По этой причине стандартный метод определения величины моноклинных искажений по углу между векторами обратной решетки 009 и 300 (или 310), замеряемому на снимках электронной дифракции, строго говоря, некорректен. Пленарные дефекты, увеличивающие плотность СУ, смещают рефлексы 300 и 310 так, что этот угол уменьшается, тогда как планарные дефекты, уменьшающие плотность сдвигов упаковки, его увеличивают. Таким образом, прецизионное измерение параметров моноклинной решетки оказывается невозможным без одновременной оцен-

ки типа и концентрации пленарных дефектов, присутствующих в структуре. В этой связи в главе 7 выявлены основные закономерности влияния планарных дефектов разных типов на дифракционную картину поликристаллов структур 9Я и 9М. Предложена методика определения концентрации консервативных и неконсервативных дефектов по рентгенограммам поликристаллов.

Полученные данные показывают, что преобладающими в структуре 9Я- и 9М-мартенсита являются неконсервативные дефекты упаковки. Однако распространенное мнение о том, что причина их образования непосредственно связана с осуществлением деформации с инвариантной решеткой, нуждается в корректировке. Выявленная линейная зависимость концентрации неконсервативных дефектов (пересчитанной в плотность сдвигов упаковки) от электронной концентрации рассматриваемых сплавов (рис. 1С) указывает на то, что истинная причина образование неконсервативных ДУ, очевидно, связана с вопросами фазовой стабильности фаз Юм - Розери либо с особенностями предпереходного состояния в медных сплавах.

Рис.10. Плотность сдвигов упаковки, обусловленная неконсервативными дефектами, в сплавах с разной электронной концентрацией

Собственно же деформацию при инвариантной решетке осуществляют деформационные ДУ, которые в зависимости от типа неконсервативных дефектов образуются в слоях тС или л , обеспечивая общую плотность сдвигов упаковки в соответствии с требованиями ФТМП.

Глава 8. Двойннкование и природа аномально низкой тетрагональности мартенсита сплавов на основе железа

Долгое время считалось, что степень тетрагональности с/а ОЦТ-мартенсита железных сплавов определяется содержанием углерода в аустените и не зависит от присутствия легирующих элементов. Позже было показано, что в момент своего образования при отрицательных температурах мартенсит ряда сплавов железа обладает аномально низкой степенью тетрагональности: его параметр с, измеренный рентгенографически, оказывается меньше, а параметр Ъ больше своих «нормальных» значений для соответствующей концентрации углерода в сплаве. Была выдвинута гипотеза о связи этого явления с микродвой-

Ч1 и

0,38 0,370,360,350,340,330,32-

Си-12.73%А1 , Си-11.55%А1 Си-20%2п-14%(3а Г

Си-11 04%А!

|Си-12.07%А1

I Си-39 8%гп

1,38 1,40 1,42 1,44 1,46 1,48 1,50 1,52 Электронная концентрация, е/а

ликованием мартенсигной решетки по системе (011)[011] [9]. В силу малой величины двойникового сдвига узлы обратной решетки матричной и двойниковой ориентировок расположены на небольших расстояниях друг от друга. Если пластины двойников достаточно тонкие, то, как полагали авторы [9], в результате их когерентного рассеяния вместо матричных и двойниковых отражений будут наблюдаться общие отражения от «усредненной» решетки с пониженным значением параметра с и повышенной величиной параметра Ь. Соответственно, наблюдаемое отношение с/Ь должно линейно зависит от объемной доли двойниковых прослоек.

Пленарные дефекты по плоскостям {011} (дефекты упаковки и микродвойники) действительно обнаружены в высокоуглеродистом мартенсите большинства рассматриваемых сплавов. Однако это еще не доказывает непосредственной связи между двойникованием по плоскостям (011) и наблюдаемой аномалией тетрагональности свежеобразованного мартенсита. Во-первых, двойники по (011) наблюдаются только после отогрева сплавов до комнатной температуры и потому могут иметь релаксационную природу. Во-вторых, для подтверждения гипотезы [9] необходимо детальными расчетами выяснить, реальны ли условия, при которых дифракционная картина двойникованного кристалла будет соответствовать дифракционной картине «усредненной» орторомбической решетки с пониженной степенью тетрагональности.

В главе 8 необходимые расчеты выполнены с использованием выражения (36). Для сплавов с различными истинными значениями степени тетрагонально-

-30 -20 -10 0 10 20 30

Переменная обратного пространства £

Рис. 11. Дифракционные картины ОЦТ-мартенсита (t| -1.04) с двойниками по плоскости (011)

,о

сти с!а подбиралась максимальная средняя толщина (число слоев) матричных (Мм) и двойниковых (Мд) прослоек, так, чтобы обеспечить отсутствие обособленных двойниковых отражений (020), (110) и (121), не наблюдаемых рентгенографически в свежезакаленном состоянии, и смещение матричных отражений, достаточное для понижения эффективной степени тетрагональности мартенситной решетки на 0.01. В частности, в сплаве с исходной степенью тетрагональности г| = 1.04 для выполнения указанных условий толщина двойниковых прослоек не должна превышать трех слоев (рис. 11).

Аналогичным образом можно подобрать параметры двойниковой структуры, необходимые для эффективного понижения степени тетрагональности ОЦТ-мартенсита на 0.01, и для других исходных значений с!а (табл. 4).

Таблица 4

Параметры двойниковой структуры, обеспечивающие кажущееся понижение степени тетрагональности ОЦТ-мартенсита

Исходная Параметры матричных Параметры двойниковых Доля

степень тет- прослоек, число слоев прослоек, число слоев двойни-

рагонально- М, А м2 d2 ков

сти

1.01 12 40 12 40 0.5

1.02 13 36 4.5 6.6 0.26

1.04 15 41 3 3.7 0.17

1.06 16 53 2 0.6 0.11

1.08 17 80 1.2 0.2 0.06

Полученные результаты показывают, что гипотеза [9] подтверждается при условии, что микродвойники, существующие при отрицательных температурах, чрезвычайно дисперсные и (во всяком случае для высокоуглеродистых сплавов) вырождаются в дефекты упаковки. Очевидно, что столь высокая концентрация планарных дефектов в свежеобразованном мартенсите может быть обусловлена только их непосредственным участием в самом кристаллографическом механизме мартенситного превращения. В главе 8 выполнены кристаллографические расчеты, позволившие высказать следующую гипотезу о вероятной причине образования планарных дефектов по плоскости (011) ОЦТ-мартенсита. Габитус мартенситных кристаллов в большинстве рассматриваемых сплавах имеет иррациональные индексы близкие к (252). Деформация с инвариантной решеткой в этих сплавах осуществляется по плоскости (112) мартенсита. Однако включением дополнительной деформации по плоскости (011) можно обеспечить габитус с рациональными индексами, совпадающий с кристаллографической плоскостью (121), являющейся плоскостью наилучшего сопряжения матричной и мартенситной структуры. Величина необходимой для этого дополнительной деформации хорошо согласуется с оценками доли двойников по (011), приведенными в таблице 4.

Таким образом, можно предположить, что в момент своего образования мартенсит в рассматриваемых сплавах железа имеет рациональный габитус (121) с минимальной поверхностной энергией. При отогреве происходит деформационное упорядочение атомов углерода, толщина двойниковых прослоек, как полагалось в [9], возрастает. Соответственно, обусловленное двойниками (011) смещение отражений падает, а степень тетрагональности мартенсита «восстанавливается» до своего нормального значения.

/

Показано, что справедливость высказанного предположения как и любой другой гипотезы, связывающей аномально низкую тетрагональность с двойни-кованием по плоскости (011) можно проверить экспериментально. Увеличение толщины двойников при отогреве мартенсита должно в первую очередь привести к падению величины смещения и обособлению двойниковых рефлексов на узловых рядах с высоким индексом //, (в силу большего фазового сдвига, обусловленного двойниками). В частности, степень тетрагональное™, измеренная по отражениям 040 - 004, на промежуточных этапах отогрева должна быть выше величины т), измеренной по дублету 020 - 002.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1 .Традиционные методы моделирования дифракционных картин используют для описания кристаллов с планарными дефектами вероятности перехода между в-слоевыми последовательностями. Как следствие, этими методами не удается рассчитать дифракционные эффекты для целого ряда физически важных моделей дефектных структур, требующих учета дальней корреляции в расположении атомных слоев. В результате возникают серьезные проблемы в интерпретации наблюдаемых картин дифракции, явно связанных с планарными дефектами.

В работе предложены новые методы расчета интенсивности дифракции, основанные на иных способах статистического описания кристаллов с планарными дефектами. Получены общие решения дифракционной задачи для трех важнейших моделей дефектных структур мартенситных кристаллов (плотно-упакованных, тетрагональных, орторомбических и моноклинных).

2. Первая модель рассматривает случайные консервативные (деформационные) дефекты упаковки в произвольной структуре, построенной из слоев двух типов (л+ и п~), отличающихся направлением смещения относительно предыдущего слоя. Для расчета интенсивности дифракции по полученному выражению требуется лишь задать порядок чередования слоев в совершенной структуре (ее символ Жданова), вектор сдвига и концентрацию ДУ в слоях и тс".

3. Вторая модель позволяет учитывать корреляцию во взаимном расположении ДУ, анализировать дифракционные эффекты, обусловленные неконсервативными ДУ («лишними» для рассматриваемой структуры слоями тС или тС, образующимися в процессе формирования мартенситных кристаллов). В этой модели свободными параметрами являются законы распределения расстояний между соседними сдвигами упаковки (слоями тГ) либо вероятности перехода между различными конфигурациями сдвигов упаковки.

4. В модели когерентно рассеивающей пластинчатой смеси двух или более структурных компонентов для расчета интенсивности дифракции достаточно задать факторы рассеяния элементарных прослоек компонентов и ввести законы распределения толщины их пластин. Модеяь-нредназнанена. для анализа дифракционных эффектов, обусловленных г структуре

БИБЛИОТЕКА } о» М» аиг '

микродвойников, пластин иных фаз, совместным присутствием консервативных и неконсервативных ДУ.

Выражения для интенсивности дифракции, полученные в рамках трех моделей, не требуют дальнейших аналитических преобразований, а расчет по ним теоретических дифракционных картин легко реализуем даже в прос1ейших компьютерных математических пакетах.

5. На основе полученных решений определены общие дифракционные признаки присутствия в структуре тех или иных типов планарных дефектов.

Показано, что консервативные ДУ обусловливают одинаковое уширение и смещение всех рефлексов, находящихся на одном узловом ряду, перпендикулярном плоскости дефектов. Напротив, неконсервативные дефекты вызывают зависящее от индекса Нг уширение и смещение этих рефлексов.

Показано, что, в отличие от идеальных плотноупакованных структур, в тетрагональных, моноклинных и орторомбических структурах величина смещения и уширения рефлексов зависит от индекса Я, узлового ряда. Кроме того, рефлексы на узловых рядах с индексом Н] = Зи, не подверженные влиянию ДУ в идеальных плотноупакованных структурах, в указанных структурах испытывают смещение и уширение. Соответственно, прецизионное измерение их параметров решетки оказывается возможным только при одновременной оценке типа и концентрации ДУ в исследуемой структуре.

Получены аналитические выражения для величины смещения и уширения отражений за счет планарных дефектов разных типов. Эти оценки позволяют на первом этапе исследования построить реалистичную модель дефектной структуры с последующим ее уточнением численным моделированием профилей интенсивности.

Продемонстрировано существенное влияние характера взаимного расположения планарных дефектов на дифракционную картину и необходимость учитывать это влияние при интерпретации экспериментальных данных.

6. Предложенные методы моделирования и анализа дифракционных картин использованы для изучения структуры мартенситных фаз в сплавах кобальта.

Показано, что структура сплавов кобальта, возникающая при ГЦК—» 15 И и ГЦК—>9Я превращениях, с одной стороны, и ГЦК—>7Т превращении, с другой стороны, принципиально различна. В первом случае мартенсит представляет собой гетерогенную смесь тонких (толщиной в 2—4 периода укладки) прослоек двух конкурирующих мартенситных структур 2Н и 15К или 2Н и 9К, во втором случае - смесь пластин мартенситной фазы 7Т с прослойками исходной ГЦК (ЗЛ)-структуры.

Установлено, что дифракционные эффекты в ряде сплавов кобальта, трактуемые как доказательство образования структур с аномально большим периодом укладки, связаны со спецификой дифракции на гетерогенной смеси двух структур (7Т и ЗЯ) с близко расположенными узлами обратной решетки. В действительности так называемые длиннопериодные структуры с аномально большим периодом укладки являются дисперсной смесью пластин мартенситной

структуры 7Т и исходной ГЦК-фазы и отличаются лишь законами распределения пластин по толщине

7. При анализе дифракционных данных о структуре 9R- и 9М-мартенсита медных сплавов получены объяснения ранее непонятным особенностям их дифракционных картин. Получены оценки концентрации пленарных дефектов разных типов (консервативных и неконсервативных).

Показано, что неконсервативные дефекты, образующиеся в процессе роста мартенситных кристаллов, обусловливают плотность сдвигов упаковки, не согласующуюся с требованиями феноменологической теории мартенситного превращения. В сплавах Cu-Al, Cu-Zn-Ga с гексагональными ДУ плотность сдвигов упаковки выше, а в сплавах Cu-Zn с кубическими ДУ ниже, чем требуется для обеспечения инвариантной плоскости габитуса мартенситных кристаллов. Выявлена линейная зависимость концентрации неконсервативных дефектов (пересчитанной в плотность сдвигов упаковки) от электронной концентрации рассматриваемых сплавов. Высказано предположение, что основная причина образования неконсервативных дефектов связана с вопросами фазовой стабильности фаз Юм-Розери или особенностями предпереходного состояния в медных сплавах.

Показано, что, помимо неконсервативных ДУ, в мартенсите медных сплавов присутствуют деформационные ДУ, которые в зависимости от типа неконсервативных дефектов (кубических или гексагональных), образуются в слоях л+ или п~ и обеспечивают общую плотность сдвигов упаковки в соответствии с требованиями феноменологической теории мартенситного превращения.

8. Рассмотрены особенности дифракционных картин структур, содержащих микродвойники. Показано, что двойникование по системам с малой величиной двойникового сдвига может существенно исказить значение степени тет-рагональности, определяемое дифракционными методами. Установлено, что гипотеза о связи аномально низкой тетрагональности свежеобразованного мартенсита в сплавах железа с двойникованием по плоскостям (011) мартенситной решетки подтверждается при условии, что микродвойники, существующие при отрицательных температурах, чрезвычайно дисперсные и в высокоуглеродистых сплавах вырождаются в дефекты упаковки. Проведенные кристаллографические расчеты позволили высказать предположение о том, что причиной образования дисперсных двойников (011) является их участие в деформации с инвариантной решеткой для обеспечения в свежеобразованном мартенсите низкоэнергетической межфазной поверхности с рациональными индексами (121).

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Kajiwara S. Stacking Disordered in Martensites of Cobalt and Its Alloys //Japan J. Appl. Phys. - 1970. - V. 9. - № 4. - P. 384-390.

2. Скородзиевский B.C., Устинов А.И., Чуистов K.B. Анализ одномерно разу-порядоченных состояний а-мартенсита в сплаве Со-Та // Металлофизика. -1985. - Т. 7. - № 6. - С. 22-27.

3. Николин Б.И. Многослойные структуры и политипизм в металлических сплавах. - Киев: Наук. Думка. - 1984. - 240 с.

4. Николин Б.И., Нефедов С.А. Закономерности образования многослойных фаз мартенсита в сплавах Co-Cu // Препринт: Ин-т металлофизики АН УССР. -1988.-21 с.

5. Рудь А.Д., Устинов А.И., Чуистов К.В. Влияние углерода на кристаллическую структуру a-фазы, формирующейся в сплаве Со-С при полиморфном превращении //ДАН СССР. - 1986. - № 6. - С. 1395-1399.

6. Nishiyama Z., Kakinoki J., Kajiwara S. Stacking faults in the martensite of Cu -Al alloy. // J. Phys. Soc. Jap. - 1965. - V.20. - № 7. - P.l 192-1211.

7. Kajiwara S. An X-ray study of faulting in martensite of Cu-Al alloys //Japan J. Appl. Phys. - 1968. -V. 7. - № 4. - P. 342-347.

8. Tadaki T. Termoelastic Nature and Crystal structure of the Cu-Zn martensite //Trans. JIM. - 1975. - V. 16. - P. 285-296.

9. Ройтбурд A.Jl., Хачатурян А.Г. Атомы внедрения и кристаллографический механизм мартенситного превращения в сталях //ФММ. - 1970. -Т. 30. - № 6. -С. 1189-1199.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Мирзаев Д.А., Рущиц C.B. Дифракция рентгеновых лучей на кристаллах с деформационными двойниками /Кристаллография. - 1973. - Том 18. - Вьт.2. -С. 328-333.

2. Мирзаев Д.А., Рущиц C.B. Дифракционные эффекты, обусловленные у е и 7->е' превращениями //ФММ. - 1974. - Т. 34. - Вып. 5. - С. 912-920.

3. Эффекты упруго-пластической деформации при температурах выше Ms в сплавах с низкой энергией дефектов упаковки / Д.А. Мирзаев, Ю.Н. Гойхен-берг, М.М. Штейнберг, C.B. Рущиц//ФММ. - 1973. - Т. 35. - Вып. 6. -С. 820-827.

4. Мирзаев Д.А., Рущиц C.B. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах с дефектами упаковки //Кристаллография. - 1976. - Т. 21. - Вып. 4. - С. 670677.

5. Мирзаев Д.А., Рущиц C.B. Использование дифракции рентгеновых лучей для изучения сдвиговых превращений в плотноупакованных структурах //В сб.: Структурный механизм фазовых превращений в металлах и сплавах. -М.: Наука. - 1976. - С. 92-96.

6. Рущиц C.B., Мирзаев Д.А. Общее решение задачи о дифракции рентгеновых лучей на плотноупакованных кристаллах с хаотическими дефектами упаковки типа вычитания //Кристаллография. -1979. - Т. 24. - № 6. - С. 1142-1149.

7. Дифракционные эффекты от двойников системы (011)<011> тетрагональных кристаллов. 4.1 / Д.А. Мирзаев, C.B. Рущиц, А.И. Устинов, Ю. Н. Гойхенберг //Металлофизика. - 1982. - Т.4. - № 4. - С. 43-48.

8. Дифракционные эффекты от двойников системы (011 )<011> тетрагональных кристаллов. 4.2 / Д.А. Мирзаев, C.B. Рущиц, А.И. Устинов, Ю. Н. Г'ойхенберг //Металлофизика. - 1982. - Т.4. - № 5. - С. 26-30.

9. Рущиц C.B., Мирзаев Д.А., Ильичев В JT. О возможности рентгенографического изучения характера распределения дефектов упаковки в ГЦК кристаллах //Известия ВУЗов. Физика. - 1983. - № 1. - С. 69-73.

Ю.Рентгенографическое изучение микродвойникования в тетрагональных кристаллах. Теория и эксперимент/ Д.А. Мирзаев., B.JI. Ильичев, C.B. Рущиц и др. //ФММ. - 1987. - Т. 64. - Вып. 5. - С. 929-939.

11.Рущиц C.B., Ильичев В.Л. Новые возможности рентгеноструктурного исследования микродвойникования //В сб. трудов: Вопросы металловедения и термической обработки металлов и сплавов. - Челябинск: ЧГТУ. - 1988. -С. 49-66.

12.Рущиц C.B., Юдт И.П. Рентгенографическое изучение микродвойникования в поликристаллическом высокотемпературном сверхпроводнике YBa2Cu307 //ФММ. - 1990. - №12. - С. 167-168.

13.Рущиц C.B., Мирзаев Д.А., Ильичев В.Л. Новые возможности рентгенографического изучения планарных дефектов и их роли в фазовых превращениях //ФММ. - 1993. Т. 76. - Вып. 2. - С. 107-119.

14. Рущиц C.B., Ильичев В.Л. О причинах и условиях образования длиннопери-одных мартен ситных структур в металлических сплавах //В сб. трудов: Вопросы металловедения и термической обработки металлов и сплавов. — Челябинск: ЧГТУ. - 1994. - С. 53-65.

15. Рущиц C.B., Мирзаев Д.А., Ильичев В.Л. Природа одномерного разупорядо-чения в сплавах Со-Та. //В сб. трудов: Высокотемпературные расплавы. -Челябинск: Изд. ЧНЦ УрО РАН,- 1997,- №1. - С. 84-89.

16.Рущиц C.B., Мирзаев Д.А., Ильичев В.Л. Дифракционное изучение сдвиговых превращений в плотноупакованных структурах. 1. Модель упорядочения дефектов упаковки. //ФММ. - 2002. - Т. 93. - № 1. - С. 74-82.

17.Рущиц C.B., Мирзаев Д. А., Ильичев В.Л. Дифракционное изучение сдвиговых превращений в плотноупакованных структурах. 2 Модель гетерофазных структур //ФММ. - 2002. - Т. 93. - № 1. - С. 83-89.

18.Рущиц C.B., Мирзаев Д.А. Дифракционные методы изучения планарных дефектов в плотноупакованных мартенситных структурах с орторомбическими и моноклинными искажениями //Вестник ЮУрГУ. - 2003. - №6. - Вып.З. -С. 86-104.

19.Рущиц C.B., Мирзаев ДА.. Планарные дефекты в мартенситных плотноупакованных структурах с орторомбическими и моноклинными искажениями. 1 .Теория дифракции //ФММ. - 2005. - Т. 99. - №6. - С. 19-29.

20.Рущиц C.B., Мирзаев Д.А.. Планарные дефекты в мартенситных плотноупакованных структурах с орторомбическими и моноклинными искажениями. 2. Мартенсит медных сплавов //ФММ. - 2005. - Т. 99. - №6. - С. 30-41.

Рущиц Сергей Вадимович

ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ НА КРИСТАЛЛАХ С ПЛАНАРНЫМИ ДЕФЕКТАМИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ СТРУКТУРЫ МАРТЕНСИТНЫХ ФАЗ

Специальность 01.04.07 «Физика конденсированного состояния»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Издательство Южно-Уральского государственного университета

Подписано в печать 04.11.05. Формат 60x84 1/16. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 2,09. Уч.-изд. л. 2. Тираж 120 экз. Заказ 321/55.

Группа МЭНП Издательства 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76.

ZOOG(\

f0 ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Кристаллография структур с планарными дефектами и традиционные методы моделирования их дифракционных картин.

1.1. Идеальные плотноупакованные структуры.

1.2. Тетрагональные, орторомбические и моноклинные структуры

1.3. Классификация планарных дефектов и статистическое описание дефектных структур.

1.4. Традиционные методы расчета дифракционных картин кристаллов с планарными дефектами.

Выводы.

ГЛАВА 2. Дифракция излучения на кристаллах с консервативными (деформационными) дефектами упаковки.

2.1. Общий метод расчета интенсивности дифракции в модели случайных дефектов упаковки.

2.2. Деформационные дефекты упаковки по базисным плоскостям в идеальных плотноупакованных структурах.

2.3. Деформационные дефекты упаковки в упорядоченных плотноупакованных структурах с орторомбическими, тетрагональными и моноклинными искажениями.

2.4 Дефекты упаковки в структурах, построенных из слоев с разными слоевыми факторами рассеяния.

2.5. Дефекты упаковки в ГЦК-структуре по двум и более системам плоскостей.

2.6. Влияние на дифракционную картину конечных размеров кристаллов.

Выводы.

ГЛАВА 3. Дифракция излучения на структурах с неконсервативными to дефектами упаковки. Корреляция в расположении сдвигов упаковки.

3.1. Общий метод расчета интенсивности дифракции в модели упорядочения сдвигов упаковки.

3.2. Корреляция в расположении соседних сдвигов упаковки.

3.3. Корреляция дальностью в два сдвига упаковки.

3.4. Модифицированный метод Фурье- анализа профилей интенсивности.

Выводы.

ГЛАВА 4. Дифракция излучения на структурах с многослойными планарными дефектами. Модель гетерогенных структур.

Ш 4.1. Дифракция на двухкомпонентной гетерогенной структуре.

4.2. Дифракция на многокомпонентной гетерогенной структуре.

4.3. Дифракция на двойникованных кубических и тетрагональных структурах. Общий подход.

4.4. Особенности дифракционных картин двойникованных кристаллов с различной величиной двойникового сдвига.

Выводы.

ГЛАВА 5. Моделирование дифракционных картин поликристаллов.

5.1 Аналитическое решение для случая малой концентрации планарных дефектов.

5.2. Моделирование дифракционных картин поликристаллов мартенситных структур 9R и 9М.

Выводы.

ГЛАВА 6. Структура мартенситных фаз в сплавах кобальта.

6.1. Особенности дифракционных картин мартенсита кобальтовых сплавов.

6.2. Анализ структуры 2Н-, 15R-, 9R- и 7Т-мартенсита в сплавах кобальта.

6.3. Структуры с аномально большим периодом укладки плотноупакованных слоев в сплавах кобальта.

Выводы.

ГЛАВА 7. Планарные дефекты в мартенсите медных сплавов.

7.1. Мартенситные структуры в медных сплавах.

7.2. Планарные дефекты в 9Я-мартенсите сплавов Си-А1.

7.3. Планарные дефекты в 9М-мартенсите сплавов Cu-Zn и Cu-Zn-Ga.

Выводы.

ГЛАВА 8. Двойникование и природа аномально низкой тетрагональности сплавов на основе железа.

8.1. Аномально низкая тетрагональность свежеобразованного мартенсита в сплавах железа.

8.2. Влияние двойников системы (011)[01 1] на дифракционную картину ОЦТ-мартенсита.

8.3. Кристаллографический анализ возможных причин образования планарных дефектов по плоскости (011) ОЦТ-мартенсита.

Выводы.

Значительную часть кристаллических структур можно описать закономерной укладкой плоских или почти плоских атомных слоев, в которых атомы занимают узлы правильных сеток: треугольных, гексагональных или прямоугольных. Само строение таких структур допускает возможность образования в них планарных дефектов - ошибок в правильной последовательности укладки атомных слоев.

Планарные дефекты оказывают влияние практически на все важнейшие свойства кристаллов. Особенно велика их роль в реализации мартенситных превращений. Планарные дефекты могут выступать в качестве мест предпочтительного зарождения новых фаз. Периодически образуясь в исходной структуре, они непосредственно участвуют в перестройке кристаллической решетки плотноупакованных структур. В других случаях их хаотическое или квазипериодическое образование обеспечивает макроскопическую инвариантность плоскости габитуса мартенситных кристаллов. Без преувеличения можно сказать, что экспериментальное изучение планарных дефектов — важный этап в понимании истинного механизма мартенситных превращений и механизма формирования таких уникальных свойств мартенситных структур, как высокая прочность, память формы, сверхпластичность и сверхупругость.

Наиболее полную и достоверную информацию о структуре мартенситных фаз получают при совместном применении просвечивающей электронной микроскопии и дифракционных методов исследования. Успех последних методов в первую очередь зависит от того, насколько адекватно модель дефектного кристалла, заложенная в уравнения дифракции, отражает его реальную структуру. Традиционными методами моделирования дифракционных картин, использующими для описания структур с планарными дефектами вероятности перехода между s-слоевыми последовательностями, удается рассмотреть лишь простейшие типы планарных дефектов, причем как правило, при их случайном распределении в кристаллах. Вне рамок этих методов остается целый ряд физически важных моделей дефектных структур, требующих учета дальней корреляции в расположении атомных слоев. В результате, интерпретация наблюдаемых дифракционных эффектов, явно связанных с планарными дефектами, зачастую оказывается поверхностной, а иногда и попросту ошибочной.

Отставание теории дифракции от быстро прогрессирующей аппаратной базы дифракционных исследований не позволяет в полной мере воспользоваться неоспоримым преимуществом дифракционных методов - статистиче0 5 ской достоверностью получаемых ими результатов. Цель работы: реализация возможностей и преимуществ дифракционных методов исследования путем разработки новых подходов к моделированию и анализу дифракционных картин структур, содержащих планарные дефекты. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

• разработать методы расчета теоретических дифракционных картин произвольных структур, содержащих планарные дефекты разных типов с различной статистикой их распределения в кристаллах;

• выявить дифракционные признаки присутствия в структуре того или иного типа планарных дефектов;

• апробировать полученные теоретические результаты, используя их для интерпретации известных дифракционных данных о реальной структуре мартенситных фаз в сплавах кобальта, меди, железа.

Научная новизна полученных теоретических результатов обусловлена новыми подходами к статистическому описанию структур с планарными дефектами и самой постановкой задачи исследования: нахождением общих дифракционных решений, справедливых для широкого класса структур.

Среди новых результатов, полученных в диссертации, можно выделить следующие:

1. Впервые получено общее решение задачи о дифракции излучения на кристаллах с хаотическими деформационными дефектами упаковки, справедливое для произвольных структур (плотноупакованных со сколь угодно большим периодом укладки, тетрагональных, орторомбических и моноклинных).

2. Впервые предложен метод расчета интенсивности дифракции, позволяющий учитывать корреляцию во взаимном расположении консервативных (деформационных) и неконсервативных (ростовых) дефектов упаковки в произвольной структуре.

3. Впервые разработан метод расчета дифракционных картин кристаллов, представляющих собой гетерогенную пластинчатую смесь двух или более структурных компонентов с различными законами распределения толщины их пластин.

4. Дана новая интерпретация дифракционных картин сплавов кобальта, которые ранее трактовались как доказательство образования длиннопериод-ных структур с аномально большим периодом укладки.

5. Впервые объяснены особенности дифракционных картин моноклинного мартенсита в сплавах меди, содержащего планарные дефекты. Получены новые данные о причинах образования в мартенсите медных сплавов консервативных и неконсервативных дефектов упаковки.

7. Впервые выполнены расчеты, позволяющие обосновывать гипотезу о связи аномально низкой тетрагональности мартенсита в сплавах железа с двойникованием по плоскостям (011).

Совокупность перечисленных результатов составляют основу решения важной научной проблемы: разработки эффективных методов дифракционного изучения структур, содержащих планарные дефекты.

Предложенные в работе методы моделирования и анализа дифракционных картин открывают новые возможности в изучении структуры мартенсит-ных фаз и роли планарных дефектов в реализации сдвиговых (мартенситных) превращений. Эти методы окажутся полезными в разработке и исследовании новых перспективных материалов, в частности, сплавов с эффектом памяти формы, гетерогенных структур, используемых в электронике. Кроме того, результаты работы могут использоваться для контроля степени совершенства кристаллических объектов, определяющей физические и механические характеристики кристаллов.

Диссертация состоит из введения, 8 глав, выводов, приложений и списка литературы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Традиционные методы моделирования дифракционных картин используют для описания кристаллов с планарными дефектами вероятности перехода между s-слоевыми последовательностями. Как следствие, этими методами не удается рассчитать дифракционные эффекты для целого ряда физически важных моделей дефектных структур, требующих учета дальней корреляции в расположении атомных слоев. В результате возникают серьезные проблемы в интерпретации наблюдаемых картин дифракции, явно связанных с планарными дефектами.

В работе предложены новые методы расчета интенсивности дифракции, основанные на иных способах статистического описания кристаллов с планарными дефектами. Получены общие решения дифракционной задачи для трех важнейших моделей дефектных структур мартенситных кристаллов (плотноупакованных, тетрагональных, орторомбических и моноклинных).

2. Первая модель рассматривает случайные консервативные (деформационные) дефекты упаковки в произвольной структуре, построенной из слоев двух типов (7t+ и л~), отличающихся направлением смещения относительно предыдущего слоя. Для расчета интенсивности дифракции по полученному выражению требуется лишь задать порядок чередования слоев в совершенной структуре (ее символ Жданова), вектор сдвига и концентрацию ДУ в слоях п+ и л~.

3. Вторая модель позволяет учитывать корреляцию во взаимном расположении ДУ, анализировать дифракционные эффекты, обусловленные неконсервативными ДУ («лишними» для рассматриваемой структуры слоями п+ или 7t~, образующимися в процессе формирования мартенситных кристаллов). В этой модели свободными параметрами являются законы распределения расстояний между соседними сдвигами упаковки (слоями 7Г~) либо вероятности перехода между различными конфигурациями сдвигов упаковки.

4. В модели когерентно рассеивающей пластинчатой смеси двух или более структурных компонентов для расчета интенсивности дифракции достаточно задать факторы рассеяния элементарных прослоек компонентов и ввести законы распределения толщины их пластин. Модель предназначена для анализа дифракционных эффектов, обусловленных присутствием в исходной структуре микродвойников, пластин иных фаз, совместным присутствием консервативных и неконсервативных ДУ.

Выражения для интенсивности дифракции, полученные в рамках трех моделей, не требуют дальнейших аналитических преобразований, а расчет по ним теоретических дифракционных картин легко реализуем даже в простейших компьютерных математических пакетах.

5. На основе полученных решений определены общие дифракционные признаки присутствия в структуре тех или иных типов планарных дефектов.

Показано, что консервативные ДУ обусловливают одинаковое уширение и смещение всех рефлексов, находящихся на одном узловом ряду, перпендикулярном плоскости дефектов. Напротив, неконсервативные дефекты вызывают зависящее от индекса Я3 уширение и смещение этих рефлексов.

Показано, что, в отличие от идеальных плотноупакованных структур, в тетрагональных, моноклинных и орторомбических структурах величина смещения и уширения рефлексов зависит от индекса Я, узлового ряда. Кроме того, рефлексы на узловых рядах с индексом Я, = Зп, не подверженные влиянию ДУ в идеальных плотноупакованных структурах, в указанных структурах испытывают смещение и уширение. Соответственно, прецизионное измерение их параметров решетки оказывается возможным только при одновременной оценке типа и концентрации ДУ в исследуемой структуре.

Получены аналитические выражения для величины смещения и уширения отражений за счет планарных дефектов разных типов. Эти оценки позволяют на первом этапе исследования построить реалистичную модель дефектной структуры с последующим ее уточнением численным моделированием профилей интенсивности.

Продемонстрировано существенное влияние характера взаимного расположения планарных дефектов на дифракционную картину и необходимость учитывать это влияние при интерпретации экспериментальных данных.

6. Предложенные методы моделирования и анализа дифракционных картин использованы для изучения структуры мартенситных фаз в сплавах кобальта.

Показано, что структура сплавов кобальта, возникающая при ГЦК—> 15R и ГЦК—»9R превращениях, с одной стороны, и ГЦК—>7Т превращении, с другой стороны, принципиально различна. В первом случае мартенсит представляет собой гетерогенную смесь тонких (толщиной в 2-4 периода укладки) прослоек двух конкурирующих мартенситных структур 2Н и 15R или 2Н и 9R, во втором случае - смесь пластин мартенситной фазы 7Т с прослойками исходной ГЦК (ЗК)-структуры.

Установлено, что дифракционные эффекты в ряде сплавов кобальта, трактуемые как доказательство образования структур с аномально большим периодом укладки, связаны со спецификой дифракции на гетерогенной смеси двух структур (7Т и 3R) с близко расположенными узлами обратной решетки. В действительности так называемые длиннопериодные структуры с аномально большим периодом укладки являются дисперсной смесью пластин мартенсит-ной структуры 7Т и исходной ГЦК-фазы и отличаются лишь законами распределения пластин по толщине.

7. При анализе дифракционных данных о структуре 9R- и 9М-мартенсита медных сплавов получены объяснения ранее непонятным особенностям их дифракционных картин. Получены оценки концентрации планарных дефектов разных типов (консервативных и неконсервативных).

Показано, что неконсервативные дефекты, образующиеся в процессе роста мартенситных кристаллов, обусловливают плотность сдвигов упаковки, не согласующуюся с требованиями феноменологической теории мартенситно-го превращения. В сплавах Cu-Al, Cu-Zn-Ga с гексагональными ДУ плотность сдвигов упаковки выше, а в сплавах Cu-Zn с кубическими ДУ ниже, чем требуется для обеспечения инвариантной плоскости габитуса мартенситных кристаллов. Выявлена линейная зависимость концентрации неконсервативных дефектов (пересчитанной в плотность сдвигов упаковки) от электронной концентрации рассматриваемых сплавов. Высказано предположение, что основная причина образования неконсервативных дефектов связана с вопросами фазовой стабильности фаз Юм-Розери или особенностями предпереходного состояния в медных сплавах.

Показано, что, помимо неконсервативных ДУ, в мартенсите медных сплавов присутствуют консервативные ДУ, которые в зависимости от типа неконсервативных дефектов (кубических или гексагональных), образуются в слоях л+ или п~ и обеспечивают общую плотность сдвигов упаковки в соответствии с требованиями феноменологической теории мартенситного превращения.

8. Рассмотрены особенности дифракционных картин структур, содержащих микродвойники. Показано, что двойникование по системам с малой величиной двойникового сдвига может существенно исказить значение степени тетрагональности, определяемое дифракционными методами.

Установлено, что гипотеза о связи аномально низкой тетрагональности свежеобразованного мартенсита в сплавах железа с двойникованием по плоскостям (011) мартенситной решетки подтверждается при условии, что микродвойники, существующие при отрицательных температурах, чрезвычайно дисперсные и в высокоуглеродистых сплавах вырождаются в дефекты упаковки. Проведенные кристаллографические расчеты позволили высказать предположение о том, что причиной образования дисперсных двойников (011) является их участие в деформации с инвариантной решеткой для обеспечения в свежеобразованном мартенсите низкоэнергетической межфазной поверхности с рациональными индексами (121).

9. Предложенные в работе методы моделирования и анализа дифракционных картин с планарными дефектами превосходят по своей эффективности все известные аналоги и открывают новые возможности в изучении структуры мартенситных фаз и механизма мартенситных превращений. Они окажутся полезными в разработке и исследовании новых перспективных материалов, в частности, сплавов с эффектом памяти формы, гетерогенных структур, используемых в электронике. Кроме того, результаты работы могут использоваться для контроля степени совершенства кристаллических объектов, определяющей физические и механические характеристики кристаллов.

1. Barrett C.S. X-ray study of alkali metals // Acta crystallogr. 1956-V.9.-№ 8 - P. 617-677.

2. Overhauser A.V. Crystal structure of lithium at 4.2K // Physical Review. Letters. -1984.-V. 53.-P. 64-65.

3. Berliner R., Smith H.G. et al. Structures of sodium metal // Physical Review B. -1992.-. 46, No. 22.-P. 14436-14447.

4. W. Schwarz, O.Blaschko. Polytype structures of lithium at low temperatures // Physical Review Letters.- 1990.- V. 65.- №. 25. P. 3144-3147.

5. Wasserman G. Uber die Umwandlung des Cobalt //Metallwirtschaft. 1932.-H. 11-№ 2.-S. 61-70.

6. Николин Б.И. Многослойные структуры и политипизм в металлических сплавах. Киев: Наук. Думка. - 1984. - 240 с.

7. Рудь А.Д., Устинов А.И., Чуистов К.В. Влияние углерода на кристаллическую структуру а-фазы, формирующейся в сплаве Со-С при полиморфном превращении //ДАН СССР. 1986. - Т.286. — № 6. - С. 1395-1399.

8. Король Я.Д., Рудь А.Д., Устинов А.И. Кристаллическая структура а -фазы в сплавах Co-Ge и Co-Si // ФММ.-1991.-№9.- с. 100-105.

9. Smidt W. Rontgenographische Untersuchungen uber das System Eisen-Mangan //Archiv fur das Eisenhuttenwesen. 1929.-Bd. 3 H. 4.

10. Лысак Л.И., Николин Б.И. Мартенситная фаза с многослойной структурой //ДАН СССР.-1963.-Т. 153.- Вып. 4.-е. 812-815.

11. А. Верма, П. Кришна. Полиморфизм и политипизм в кристаллах М: Мир.-1969.-274 с.

12. Пирсон У. Кристаллохимия и физика металлов и сплавов. -М: Мир-1977-4.1,2.

13. Жданов Г.С. Числовой комплекс плотной сферовой упаковки и его применение в теории плотных шаровых упаковок // ДАН СССР 1945.-Т. 48—№1.-С. 40-43.

14. Каминский Э.З, Курдюмов В.Г., Неймарк В.Е. О превращении р -фазы сплавов Си-А1 // ЖТФ. -1934. Т. 4. - Вып. 9.- С. 1174-1775.15.01ander А/ The crystal structure of AuCd // Z. Kristallogr- 1932.- V. 83. № 1. -S. 145-148

15. Валимонт X., Дилей Л. Мартенситные превращения в сплавах на основе меди, серебра и золота. М.: Наука. - 1980. - 208 с.

16. Эффект памяти формы в сплавах. Сб. статей М: Металлургия. - 1979. - 471 с.18.0цука К., Симидзу К., Судзуки Ю. и др. Сплавы с эффектом памяти формы. -М.: Металлургия. 1990 - 224 с.

17. Путин В.Г., Кондратьев, В.В., Хачин В.Н. Предпереходные явления и мартен-ситные превращения. Екатеринбург: УрО РАН. - 1988.-367 с.

18. Tadaki Т. Termoelastic Nature and Crystal structure of the Cu-Zn martensite related to the Shape Memoiy. // Trans. JIM. 1975. -V. 16. - P. 285-296.

19. Otsuka K., Tokonami M, Shimizu K., Iwata Y., Shibuya I. Structure Analysis of Stress-Induced Д Martensite in a Cu-Al-Ni Alloy by Neutron Diffraction //Acta Metallurgica. -1979.-V. 27.-P. 965-972.

20. Shimizu K. Crystallographic studies of thermoelastic martensites in some shape memoiy alloys //Mem. Inst. Sci. Res. Osaka Univ. 1977. -V. 34. - №1. - P. 9-12.

21. Noda Y., Shapiro S. M., Shirane G., Yamada Y., Tanner L. Martensitic transformation of a Ni-Al alloy. I. Experimental results and approximate structure of seven-layered phase //Physical review В. 1990. - V 42. - № 16. - P. 10397-10404.

22. Yamada Y., Noda Y., Fuchizaki K. Martensitic transformation of a Ni-Al alloy. II. Theoretical treatments //Physical review B. 1990. - V 42. - №16. - P. 1040510414.

23. Кокорин B.B., Мартынов B.B. Последовательность образования мартенситных фаз при одноосном нагружении монокристаллов сплава Ni2MnGa// ФММ. -1991. — № 9. С. 106-113.

24. Pons J., Chernenko V. A., Santamarta R., Cesari E. Crystal structure of martensitic phase in Ni-Mn-Ga shape memory alloys //Acta matter. 2000. - V.48. - P. 30273038.

25. J. Pons, R. Santamarta, V.A. Chernenko, E. Cesari. Long-period martesitic structures of Ni-Mn-Ga alloys studied by high-resolution transmission electron microscopy //Journal of Applied Physics. 2005. - V. 97. - P. 083516-1 - 083516-7.

26. Ramsdell L.S. Studies of silicon carbide // Amer. Miner. 1947. - V. 32. - № 1. - P. 64-82.

27. Амелинкс С., Ван Ланде Дж. Изучение плоских поверхностей раздела методом электронной микроскопии //В кн.: Дифракционные методы в материаловедении. М.: Металлургия. - 1984. - С. 16 - 50.

28. Gooding R., Krumhansl J. Theory of bcc-to-9R structural phase transformation of Li// Physical review В.- V 38. -№ 3. P. 1695-1704.

29. Путин В.Г., Кондратьев B.B. Предпереходные явления и мартенситные превращения //ФММ. 1994. - Т.78. - №5. - С. 41-59.

30. Blaschko, V. Dmitriev, G. Krexner, P. Toledano. Theory of the martensitic phase transformations in lithium and sodium //Physical Review B. 1999. - V. 59. - N 14. - P.9095 -9112.

31. K. Fuchizaki and Y. Noda, Y. Yamada Pseudospin-phonon coupling model for martensitic transformation in bee-based alloys // Physical Review B. 1989. - V. 39. - N. 13 - P. 9260 -9266.

32. Кондратьев B.B. О формировании многослойных промежуточных мартенситных структур//Металлофизика. 1981.-Т. 3.-№6. -С. 13-22.

33. Wayman С.М. The Phenomenological Theory of Martensite Crystallography: Interrelationships // Metallurgical and Materials Transactions A. 1994. - V. 25A. -P. 1787 - 1795.

34. Khachaturyan A.G., Shapiro S.M., Semenovskaya S. Adaptive phase formation in Martensitic transformation // Physical Review B. 1991. - V. 43. - № 13. - P. 10832-10843.

35. Khachaturyan A.G., Shapiro S.M., Semenovskaya S. Adaptive phase in Martensitic transformation//Materials Transactions, JIM. 1992.-V. 33.-№ 3.-P. 278-281.

36. Ройтбурд A.JI. Упругое взаимодействие кристаллов и формирование структуры при фазовых превращениях в твердом состоянии // ФТТ. -1969. -Т. 11. -№ 6.-С. 1465-1475.

37. Bruinsma R., Zangwill А. // Physical Review В. 1985. -V. 55. -N. 2-P. 214 - 217.

38. Seto H., Noda Y., Yamada Y. Precursor Phenomena at Martensitic Phase Transition in Fe Pd Alloy. I. Two-Tetragonal-Mixed Phase and Crest-Riding-Periodon //Journal of Physical Society of Japan. - 1990. - V. 59. - № 3. - P. 965 - 977.

39. Ландау Л.Д. Рассеяние рентгеновских лучей кристаллами с переменной структурой //ЖЭТФ. 1937. - Т.7. - №11. - С. 1227-1231.

40. Lifshitz, I. М. On the theory of scattering of X-rays by crystals of variable structure. //Phys. Z. SowjUn. -1937. -№12. P.623-643.

41. Лившиц E.M. Корреляция и рассеяние рентгеновских лучей в твердых растворах. //ЖЭТФ. 1939. - Т.9. - С.491-511.

42. Романовский В.И. Дискретные цепи Маркова. — М.: Гостехиздат. 1949. - 510 с.

43. Wilson A. J. С. Imperfections in the structure of cobalt II. Mathematical treatment of proposed structure //Proc. Л. Soc. Land. 1942. - A 180. - P.277-285.

44. Hendricks, S., Teller, E. X-ray interference in partially ordered layer lattices //J.

45. Chem.Phys. 1942. - V.l 0. - P .147-167.

46. Christian J. A note on deformation stacking faults in hexagonal close-packed lattices. //Acta Crystallogr. 1954. - V.7. - № 5. - P. 415-416.

47. Patterson M. X-ray diffraction by face-centered crystals with deformation faults //J. Appl. Phys. 1952. - V.23. - № 8. - P. 805-811.

48. Warren, В. E. X-ray studies of deformed metals //Prog. Met. Phys. 1959. - V.8. -P. 147-202.

49. Jagodzinski, H. Eindimensionale Fehlordnung in Kristallen und ihr einfluss auf die Rontgeninterferenzen. I. Berechnung des Fehlordnungsgrades aus den BSntgeninten-sitaten //Acta ciystallogr. 1949. - V.2. - P.201-207.

50. Jagodzinski, H. Eindimensionale Fehlordnung in Kristallen und ihr Einfluss auf die Rontgeninterferenzen. II. Berechnung der Fehlgeordneten diohtesten Kugelpaokun-gen mit Wechselwirkungen der Reiohweite 3. //Acta crystallogr. 1949. - V.2. -P.208-214.

51. Jagodzinski, H. Eindimensionale Fehlordnung in Kristallen und ihr Einfluas auf die Rontgeninterferenzen. III. Vergleich der berechnung mit experimentellen Ergebnis-sen. //Acta crystallogr. 1949. - V.2 - Pp.298-304.

52. Jagodzinski, H. DerSymmetrieeinflussaufdenallgemeinen Losungsansatz eindimen-sionaler Fehlordnungsprobleme. //Acta crystallogr. 1954. - V.7. - P. 17-25.

53. Gevers, R. The diffraction of X-rays by close-packed crystals containing 'growth stackingfaults' and 'deformation or transformation stacking faults' //Acta crystallogr. 1954. - B7. - P.337-343.

54. Holloway, H. Diffraction by faulted close-packed lattices: an analytic solution for systems without long-range correlation of stacking symbols //J. appl. Phys. 1969. -V.40.-P.4313-4321.

55. Sebastian M. Т., Krishna P. Single crystal diffraction studies of stacking faults in close-packed structures //Prog. Crystal Growth and Charact. 1987. - V. 14. - P. 103 -183.

56. Michalski, E. The diffraction of X-rays by close-packed polytypic crystals containing single stacking faults. I. General theory //Acta crystallogr. 1988. - A 44. - P.640-649.

57. Michalski, E., Kaczmarek, S. & Demianiuk, M. The diffraction of X-rays by close-packed polytypic crystals containing single stacking faults. I. Theory for hexagonal and rhombohedral structures //Acta crystallogr. 1988. - A 44. - P.650-657.

58. Allegra, G. A simplified formula for the calculation of the X-ray intensity diffracted by a monodimensionally disordered structure //Acta crystallogr. 1961. - V.14 -P.535.

59. Allegra, G. The calculation of the intensity of X-rays diffracted by monodimension-ally disordered structures //Acta crystallogr. 1964. - V.17. - P.579-586.

60. Ф 63.Kakinoki, J., Komura, Y. Intensity of X-ray diffraction by a one-dimensionally disordered crystal. (I) General derivation in the cases of the 'Reiohweite's ° 0 and 1. J. Inst. //Polytech. Osaka City Univ. 1951. - В 2 - P. 1 -9.

61. Kakinoki, J. & Komura, Y. Intensity of X-ray diffraction by a one-dimensionally disordered crystal. (II) General derivation in the case of the correlation range s > 2 //J. Inst. Polytech. Osaka City Univ. 1952. - В 3. - P. 1-33.

62. Kakinoki, J, & Tomura, Y. Diffraction by a one-dimensionally disordered crystal. I. The intensity equation. //Acta crystallogr. 1965. - V.19. - P. 137-147. Warren, В. E. X-ray studies of deformed metals //Prog. Met. Phys. - 1959. - V.8. - P. 147-202.

63. Ф 66.Kakinoki, J. Diffraction by a one-dimensionally disordered crystal. II. Close-packedstructures //Acta crystallogr. 1967. - V.23. - P.875-885.

64. Дриц В.А., Сазаров Б.А. Рентгеноструктурный анализ смешанослойных минералов //Труды Академии наук СССР. М.: Наука. - 1976. - Вып. 295. - 255 с.

65. Kajiwara S. Stacking Disordered in Martensites of Cobalt and Its Alloys //Japan J. Appl. Phys. 1970. — V.9. — N4. — P. 384-390.

66. Nishiyama Z., Kakinoki J., Kajiwara S. Stacking faults in the martensite of Cu A1 alloy. -J. Phys. Soc. Jap. - 1965. - V.20. - № 7. - P. 1192-1211.

67. Скородзиевский B.C., Устинов А.И., Чуистов K.B. Анализ одномерно разупорядоченных состояний а- мартенсита в сплаве Со-Та // Металлофизика. 1985. — Т. 7. — №6.-С. 22-27

68. Cowley, J. М. Diffraction by crystals with planar faults. I. General theory //Acta crystallogr. 1976. - A 34. - P.83-87.

69. Cowley, J. M. Diffraction by crystals with planar faults. II. Magnesium fluorogerma-nate //Acta crystallogr. 1976. - A 32. -P.88-91.

70. Cowley, J. M. & Au, A. Y. Diffraction by crystals with planar faults. III. Structure analysis using microtwins //Acta crystallogr. 1978. - A 34. - P.738-743.

71. Berliner, B. & Werner, S. A. Effect of stacking faults on diffraction. The structure of• lithium metal //Phys. Rev. 1986. - В 34. - P.3586-3603.

72. Мирзаев Д.А., Рущиц C.B. Дифракционные эффекты, обусловленные у^с и у —у в' превращениями//ФММ.- 1974.-Т. 34.-Вып. 5.-С. 912-920.

73. Мирзаев Д.А., Рущиц С.В. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах ст194дефектами упаковки //Кристаллография. 1976. - Т. 21. - Вып. 4. - С. 670-677.

74. Мирзаев Д.А., Рущиц С.В. Использование дифракции рентгеновых лучей для изучения сдвиговых превращений в плотноупакованных структурах //В сб.: Структурный механизм фазовых превращений в металлах и сплавах. М.: Наука.-1976.-С. 92-96.

75. Рущиц С.В., Мирзаев Д.А. Общее решение задачи о дифракции рентгеновых лучей на плотноупакованных кристаллах с хаотическими дефектами упаковки типа вычитания //Кристаллография. -1979. Т. 24. - № 6. - С. 1142-1149.

76. Рущиц С.В., Мирзаев Д.А., Ильичев B.J1. О возможности рентгенографического изучения характера распределения дефектов упаковки в ГЦК-кристаллах //Известия ВУЗов. Физика. 1983. -№ 1. - С. 69-73.

77. Рущиц С.В., Мирзаев Д.А., Ильичев B.J1. Дифракционное изучение сдвиговых превращений в плотноупакованных структурах. 1. Модель упорядочения дефектов упаковки. //ФММ. 2002. - Т. 93. - № 1. - С. 74-82.

78. Рущиц С.В., Мирзаев Д. А., Ильичев B.JL Дифракционное изучение сдвиговых превращений в плотноупакованных структурах. 2 Модель гетерофазных структур //ФММ. 2002. - Т. 93. - № 1. - С. 83-89.

79. Рущиц С.В., Мирзаев Д.А. Дифракционные методы изучения планарных дефектов в плотноупакованных мартенситных структурах с орторомбическими и моноклинными искажениями //Вестник ЮУрГУ. 2003. - №6. - Вып.З. - С. 86-104.

80. Рущиц С.В., Мирзаев Д.А. Планарные дефекты в мартенситных плотноупакованных структурах с орторомбическими и моноклинными искажениями. 1 .Теория дифракции //ФММ. 2005. - Т. 99. - №6. - С. 19-29.

81. Рущиц С.В., Мирзаев Д.А. Планарные дефекты в мартенситных плотноупакованных структурах с орторомбическими и моноклинными искажениями. 2. Мартенсит медных сплавов //ФММ. 2005. - Т. 99. - №6. - С. 30-41.

82. Васильев Д.М. Дифракционные методы исследования структур. М.: Металлургия. - 1977.-248 с.

83. Пилянкевич Е.А., Устинов А.И., Чуистов К.В. Количественное описание плотноупакованных структур и их анализ по дифракционным эффектам //Кристаллография.-1982.-Т. 27.-Вып. 5-С. 881-885.

84. Пилянкевич Е.А., Устинов А.И., Чуистов К.В. Три типа одномерного разупо-рядочения плотноупакованных мартенситных структур //ДАН СССР.-1982. -Т. 267.-№3.-С. 634-637.

85. Устинов А.И., Олиховская J1.A. Дифракция рентеновских лучей в макроскопически одномерно разупорядоченных кристаллах // Металлофизика. 1987.1. Т.9. № 6. - С. 65-70.

86. Varn D. P., Canright G.S., Crutchfield J. P. Inferring Pattern and Disorder in Close-Packed Structures from X-ray Diffraction Studies, Part I: e-Machine Spectral Reconstruction Theory //Santa Fe Institute Working Paper. 2003. - 03-02-XXX. - P. 1 - 24.

87. Varn D. P., Canright G.S., Crutchfield J. P. Inferring Pattern and Disorder in Close-Packed Structures from X-ray Diffraction Studies, Part I: e-Machine Spectral Reconstruction Theory //Santa Fe Institute Working Paper. 2003. - 03-02-XXX. - P. 1 - 24.

88. Рущиц C.B., Ильичев В.JI. Новые возможности рентгеноструктурного исследования микродвойникования //В сб. трудов: Вопросы металловедения и термической обработки металлов и сплавов. — Челябинск: ЧГТУ. — 1988. -С. 49-66.

89. Рущиц С.В., Мирзаев Д.А., Ильичев В.Л. Новые возможности рентгенографического изучения планарных дефектов и их роли в фазовых превращениях //ФММ. 1993. Т. 76. - Вып. 2. - С. 107-119.

90. Мирзаев Д.А., Рущиц С.В. Дифракция рентгеновых лучей на кристаллах с деформационными двойниками //Кристаллография. 1973. — Том 18. - Вып.2. -С.328-333.

91. Рентгенографическое изучение микродвойникования в тетрагональных кристаллах. Теория и эксперимент/ Д.А. Мирзаев., В.Л. Ильичев, С.В. Рущиц и др. //ФММ. 1987. - Т. 64. - Вып. 5. - С. 929-939.

92. Рущиц С.В., Юдт И.П. Рентгенографическое изучение микродвойникования в поликристаллическом высокотемпературном сверхпроводнике YBa2Cu307 //ФММ.- 1990.-№12.-С. 167-168.

93. Schryvers D., Van Landuyt J. Electron microscopy study of twin sequences and branching in Ni66Al34 3R Martensite // Proc. Int. Conf. Martensitic Transformations. Monterey- 1992. -Р/ 263-268.

94. Rietveld H. M. A profile refinement method of nucleare and magnetic structure // J. Appl. Cryst.- 1969. V. 2. - P. 65-71.

95. Дифракционные эффекты от двойников системы (011)<011> тетрагональных кристаллов. 4.1 / Д.А. Мирзаев, С.В. Рущиц, А.И. Устинов, Ю. Н. Гойхенберг //Металлофизика. 1982. - Т.4. - № 4. - С. 43^8.

96. Дифракционные эффекты от двойников системы (011)<011> тетрагональных кристаллов. 4.2 / Д.А. Мирзаев, С.В. Рущиц, А.И. Устинов, Ю. Н. Гойхенберг //Металлофизика. 1982. - Т.4. - № 5. - С. 26-30.

97. Edwards О., Lipson Н. Imperfection in the structure of cobalt. I. Experimental work and proposed structure // Proc. Roy. Soc. A. 1942. - V. 180. - № 2. - P. 268277.

98. Скородзиевский B.C., Рудь А.Д., Устинов А.И., Чуистов K.B. Концентрационныеизменения структуры а -мартенсита в сплавах Со-Та и Co-Nb // ФММ. 1984. - Т. 58.-вып. 4.-С. 1021-1023.

99. Скородзиевский B.C., Устинов А.И., Чуистов К.В. Влияние тантала на кристаллическую структуру а -мартенсита в сплаве Со-Та // Металлофизика.- 1985. Т. 7. -№4.-С. 30-35.

100. Рудь А.Д., Устинов А.И., Чуистов К.В. Кристаллическая структура одномерно ра-зупорядоченного состояния а -фазы, образующейся в сплаве Со-Та // Украинский физический журнал. 1986. - Т.31. - №4. - С. 590-594.

101. Скородзиевский B.C., Устинов А.И., Чуистов К.В. Кристаллическая струкутра а -мартенсита в сплаве Со-А1 // ФММ. 1988. - Т. 65. - вып. 1. - С. 119-127.

102. Жесткова Т.В., Пилянкевич Е.А., Рудь А.Д., Устинов А.И., Чуистов К.В. Одномерное разупорядочение s -мартенсита в сплавах Co-Ge // ФММ. 1985. - Т. 59. - Вып. 2. - С. 378-384.

103. Пилянкевич Е.А., Рудь А.Д., Устинов А.И., Чуистов К.В. Исследование структуры одномерно разупорядоченного мартенсита в сплаве Co-Ge // Металлофизика. 1985. Т. 8. -№2. - С. 43-48.

104. Рущиц С.В., Мирзаев Д.А., Ильичев B.J1. Природа одномерного разупоря-дочения в сплавах Со-Та. //В сб. трудов: Высокотемпературные расплавы. -Челябинск: Изд. ЧНЦ УрО РАН.- 1997.- №1. С. 84-89.

105. Рущиц С.В., Ильичев B.JI. О причинах и условиях образования длиннопе-риодных мартенситных структур в металлических сплавах //В сб. трудов: Вопросы металловедения и термической обработки металлов и сплавов. Челябинск: ЧГТУ. - 1994. - С. 53-65.

106. Николин Б.И., Шевченко Н.Н., Добровольская T.JI. Новая мартенситная15R- структура в сплавах Co-Nb и обусловленное ею кажущееся расщепление гексагональных рефлексов // ДАН СССР. -1981 -Т. 261. -№ 6. С. 1354-1357.

107. Николин Б.И., Шевченко Н.Н., Сизова T.JI. Мартенситные превращения в сплавах Со-С // ФММ. 1986. - Т. 61. - Вып. 2. - С. 310-315.

108. Николин Б.И., Нефедов С.А. Закономерности образования многослойных фаз мартенсита в сплавах Со-Си // Препринт: Ин-т металлофизики АН УССР. — 1988. — 21 с.

109. Николин Б. И. 126-слойная мартенситная а'-фаза (126R) в сплавах кобальт- медь // ДАН СССР. -1976.-Т. 229. -№ 4. С. 837-840.

110. Николин Б. И. Образование многослойной а' и дефектной мартенситных фаз в сплавах кобальт-титан //ДАН СССР. -1977.-Т. 223. -№ 4. С. 587-590.

111. Николин Б.И., Шевченко Н.Н. Образование новых многослойных мартенситных фаз в сплавах Со-А1 — проявление политипизма в металлических сплавах // ФММ. 1981. - Т. 51. - Вып. 2. - С. 316-325.

112. Николин Б.И., Шевченко Н.Н. Влияние старения на мартенситные превращения в сплавах кобальт титан // ДАН СССР. -1978.-Т. 243. -№ 1. - С. 96-99.

113. Николин Б.И., Шевченко Н.Н., Сизова Т.Д. Образование мартенсита с 15R-, 126R- и 144R-pemeTKaMH в сплавах Co-Nb и принципы их размещения на фазовой диаграмме // Металлофизика. 1983. Т. 5. - № 5. - С. 35-43.

114. Рудь А.Д., Устинов А.И., Чуистов К.В. Термическая неустойчивость а- фазы, формирующейся при полиморфном /? -> а превращении в сплаве Со-С // Металлофизика. 1987. - Т.4. - №2. - С. 56-61.

115. Устинов А.И. Закономерности образования одномерно разупорядоченных состояний в металлических системах при фазовых превращениях сдвигового типа //Автореф. док. дис.: Ин-т металлофизики АН УССР. — 1988. — 32 с.

116. Гаевский А.Ю., Устинов А.И. Образование концентрационно неоднородных состояний при полиморфных превращениях в сплавах // ФММ. — 1986. — Т. 61. — Вып. 6.-С. 1064-1071.

117. Устинов А.И., Гаевский А.Ю., Рудь А.Д., Скородзиевский B.C., Чуистов К.В. Механизмы образования одномерно разупорядоченных структур с большой длиной корреляции // Металлофизика. 1986. — Т.8. — № 4. - С. 112-114.

118. М. Wechsler, D. Lieberman, Т. Read. On the theory of the transformation mart-ensite. // Trans. AIME. 1953. - V. 197. - P. 1503-1523.

119. Swann P.R., Warlimont H. The electron-metallography and crystallography of cooper-aluminum martensite // Acta metallurg. 1963. - V. 11. - № 6. — P. 511— 527.

120. Kajiwara S. Theoretical Analysis of the Crystallography of the Martensitic Transformation ofBCCto 9RClose-Packed Structure//Trans. Japan Jnst. Metals 1976-17.-N7.-P. 435-446.

121. Kajiwara S. An X-ray study of faulting in martensite of Cu-Al alloys //Japan J. Appl. Phys. 1968. -V. 7. -№ 4. - P. 342-347.

122. Kajiwara S. Stacking Disorder in Martensite of Cu-Zn Alloy // J. Phys. Soc. Jap-1971. 30. - № 3. - P .768-774.

123. D. Bruce Masson, Ratan K. Goliva. Remarks on the Structure of Martensite in |3-Copper Zinc and Copper - Zinc - Gallium // Z.Metallkde. - 1963. - Bd. 54. - H. 5. -P. 293 -294.

124. Wang R., Luo C., Gui J. and others. High-resolution electron microscopy observation of the fine structure pf Cu Zn - A1 martensites //J.Phys.: Condens. Matter. -1992. -V. 4. - P. 2397-2403.

125. Курдюмов В.Г. Явление закалки и отпуска стали. М: Металлургизд.- 1960. -64 с.

126. Roberts C.S. Effect of carbon on the volume fractions and lattice parameters of retained austenite and martensite //Tras. AIME. 1953. - V.197. - № 2. - P. 203 -204.

127. Лысак Л.И., Вовк Я.Н. Новая мартенситная фаза закаленной марганцевойстали //В сб.: Металлофизика. Киев: АН УССР. - 1966. - Вып. 9.1

128. Лысак Л.И., Данильченко В.Е. Образование % ~ мартенсита в никелевой стали // ФММ. 1971. - Т. 32. - Вып. 3.

129. Kajiwara S., Kikuchi Т. On the Abnormally Large Tetragonality of Martensite in Fe -Ni-C Alloys //Acta Metal. Mater. 1991. - V. 39. - № 6. -P. 1123 - 1131.

130. Антсон О., Гаврилюк В.Г., Кудряшов В.А. и др. Изучение мартенситного превращения в Fe—Ni—С сплавах методом дифракции нейтронов //ФММ. -1989. — С. 114-122.

131. Лысак Л.И., Вовк Я.Н. Образование % ~ мартенсита в углеродистых сталях //ФММ. 1971. - Т. 31. - Вып. 3.

132. Прокошкин С.Д., Капуткина С.П., Бернштейн М.Л. и др. О механизме возникновения аномально низкой тетрагональности и ромбичности решетки Fe-C, Fe-Mn-C, Fe-Cr-C, Fe-Cr-Mn-C мартенсита // ФММ. 1984. -Е. -58. -Вып. 4.-С. 754-756.

133. Лысак Л.И., Николин Б.И. Физические основы термической обработки стали. -Техника. -1975 304 с.

134. Лысак Л.И., Николин Б.И. О положении атомов углерода в кристаллических решетках б —, с % — мартенсита //ФММ. 1966. - Т. 22. - Вып. 5. - С. 730 -736.

135. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М: Наука. - 1974. -384 с.

136. Tanaka J., Shimizu К. A variation of martensite morphology with manganese and carbon compositions in Fe-Mn-C alloys // Trans. Jap. Inst. Met. 1980/ -V/ 21/ - № 1.-P. 34-41.

137. Крупин Ю.А., Штремель M.A. Анализ структуры углеродистого мартенсита по мессбауэровским спектрам // Изв. ВУЗов. ЧМ. 1983. -№ 7 -С. 88-93.

138. Ройтбурд А.Л., Хачатурян А.Г. Атомы внедрения и кристаллографический механизм мартенситного превращения в сталях // ФММ. 1970. -Т. 30. — № 6.-С. 1189-1199.

139. Kurdjumov G. V., Khachaturyan A. G. Nature Of Axial Ratio Anomalies of the Martensite Lattice and Mechanism of Diffusionless y->a Transformation //Аста Metallurgies 1976. -Vol. 23. -P.1077 - 1087.

140. Изотов В.И., Утевский JI.M. О структуре мартенситных кристаллов высокоуглеродистой стали // ФММ. 1968. - Т. 25. - Вып. 1. - С. 98-110.

141. Taylor К.A., Olson G.B., Cohen М., Vander Sande J.B. {011} Twinning in Fe-Ni-C Martensites // Metallurgical Transactions A. 1989. - V. 20a. - P.2739 -2747.

142. Shimizu K., Oka M., Wayman С. M. The Association Of Martensite Platelets With Austenite Stacking Faults In An Fe-8Cr-lC Alloy //Acta Metallurgies 1970. -Vol. 18. P.- 1005-1011.

143. K. Shimizu, M. Oka, С. M. Waymanf. Transmission Electron Microscopy Studies Of {225}f, Martensite in an Fe-8%Cr-L%C Alloy //Acta Metallurgies 1971. - Vol. 19.-P.1-6.

144. Oka M., Okamoto H. Roles of {101} a Twinnings in Martensitic Transformation of a 1.80 mass% Carbon Steel //Materials Transactions JIM. 1992. - Vol. 33. - No. 3-P. 229-234.

145. Лысак Л.И., Данильченко В.Е. и др. Двойникование по системе {011 }<011> мартенсита марганцевых сталей // ДАН СССР. -1975. -Т. 224. -№ 1. С. 76-79.

146. Christian J. W. Tetragonal Martensites in Ferrous Alloys — A Critique //Materials Transactions JIM. 1992. - Vol. 33. - No. 3 - P. 208 - 225.

147. Изотов В.И., Хандаров П.А. Структурные особенности мартенситного превращения в сплавах железо марганец - углерод // ФММ. - 1971. -Т. 32. - № 5. -С. 1031-1038.

148. Kajiwara S. Isothermal and athermal martensites of the Fe-Ni-Mn alloys // Phil. Mag. —1981. — A43. P. 1483.

149. Модель случайных дефектов упаковкирасчет для структуры 9М)

150. Задаем порядок чередования слоев л+ (1) и п (2), исходя из символа Жданова структуры (вектор SG), число слоев я+ (N1) и п" (N2) на периоде укладки Т, величину искажений е:

151. SG:=( 1 I 2) N1 := 2 N2:=l s^O.ll

152. Задаем вероятности появления ДУ и индекс HI узлового ряда

153. Я = 0.05 f2 = 0.05 Н1 = 1 Расчет матриц Q, F, I:3 30.1 i-expG-VoMl fl + fl-expO^l)) <o2:=exp(-i-4'0)-(l -fZ+ f2 exp(-i-4/l))

154. T:= cols(SG) ml if (sGT)i = 1 co2 if (SGT). = 21. О := matri)(T,T,q)f(ij) :=-Ti:=0.T- 1q(i,j):= Gj if j = i + 1

155. Gr, if j = i (T - I) 0 otherwise

156. F := matri>(T,T,f) I := identity (T)

157. Задаем интервал расчета и число точек на интервале:ф := 0.0 := 360.0 N := 3000ф Л лi := 0. N1. Si :=1. Ф +

158. Ji^^Ref^F-O-Q-ex^li))"'.]-!]п