Определение предельного давления в пересекающихся цилиндрических оболочках на основе упругопластического анализа

Вожова, Наталья Вячеславовна

Определение предельного давления в пересекающихся цилиндрических оболочках на основе упругопластического анализа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Вожова, Наталья Вячеславовна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Определение предельного давления в пересекающихся цилиндрических оболочках на основе упругопластического анализа»

Автореферат диссертации на тему "Определение предельного давления в пересекающихся цилиндрических оболочках на основе упругопластического анализа"

На правах рукописи

И.

Воисова Наталья Вячеславовна

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ В ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧКАХ НА ОСНОВЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Специальность:

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

2 9 СЕН 2011

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва-2011

4854677

Работа выполнена в Московском государственном индустриальном университете (МГИУ).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Скопинский Вадим Николаевич Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Белостоцкий Александр Михайлович кандидат технических наук, старший научный сотрудник Зусмановская Светлана Израилевна.

Ведущая организация: Институт машиноведения им. A.A. Благонравова РАН

Защита состоится « 20 » октября 2011 г. в 14.15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.129.01 при МГИУ по адресу: 115280, Москва, ул. Автозаводская, д.16., ауд. 1801.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГИУ.

Автореферат разослан « 12 » сентября 2011 г. и размещен на сайте www.msiu.ru.

Учёный секретарь диссертационного совета

к.т.н., доцент

Ю.С. Иванов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Рассматриваемые конструктивные объекты чаще всего являются тонкостенными оболочками. При различных видах нагружеиия, в первую очередь, при внутреннем избыточном давлении, в пересекающихся оболочках возникает существенно неоднородное напряженное состояние, нередко - с высоким уровнем концентрации напряжении в области пересечения. Поэтому конструктивные узлы в виде пересекающихся оболочек являются, как правило, наиболее напряженными элементами для конструкции в целом, что предъявляет к ним повышенные требования в прочностном отношении.

В последнее десятилетие обновились многие стандарты в области проектирования и расчета сосудов давления - как зарубежные (например, американские нормы ASME Code, британский стандарт BSI PD 5500, европейские нормы EN 13445), так и отечественные (ГОСТ Р 52857-2007). Причём в зарубежных нормах предусмотрены процедуры оценки предельной нагрузки в сосудах с использованием методов нелинейного анализа, а в отечественных нормах -нет. В связи с этим рассматриваемая тема, посвященная определению предельной нагрузки в конструктивных объектах типа пересекающихся цилиндрических оболочек на основе упругопластического анализа, является актуальной проблемой механики, имеющей важное практическое значение.

Цель работы: разработка математической модели, программного обеспечения и прикладных методик упругопластического анализа пересекающихся цилиндрических оболочек и определения предельного давления с использованием обоснованных критериев (способов).

Для реализации поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

• разработка расчетной методики упругопластического анализа пересекающихся оболочек с применением метода конечных элементов, теории оболочек и теории пластичности;

• развитие специализированной вычислительной программы для упругопластического анализа пересекающихся оболочек;

• разработка обоснованных критериев (способов) для определения предельного давления в пересекающихся цилиндрических оболочках;

• создание прикладной методики расчетного определения предельного давления для пересекающихся цилиндрических оболочек на основе упругопластического анализа;

• проведение параметрического анализа для соединений пересекающихся цилиндрических оболочек для оценки влияния различных факторов и геомег-геометрических параметров на величину предельного давления.

Научная новизна:

1. Разработана новая модель четырехугольною конечного элемента для расчета оболочек в физически нелинейной постановке.

2. Предложены новые критерии расчетного определения предельного давления в конструктивных соединениях типа пересекающихся цилиндрических оболочек - критерий максимума скорости относительной пластической работы и критерий удельной пластической работы.

3. Разработана новая прикладная расчетная методика определения предельного давления в пересекающихся цилиндрических оболочках на основе упруго пластического конечно-элементного анализа.

4. Получены новые результаты, показывающие влияние комплекса геометрических параметров пересекающихся цилиндрических оболочек на предельное давление.

Достоверность основных положений и выводов обеспечивается: строгим подходом в решении задач теории оболочек в физически нелинейной постановке; результатами тестовых расчетов для модельных задач, показавших высокую степень сходимости численного решения; хорошим соответствием расчетных и экспериментальных результатов для опытных моделей пересекающихся цилиндрических оболочек.

Практическая ценность работы. В результате проведенных исследований разработана и обоснована прикладная расчетная методика упругопласти-ческого анализа конструктивных соединений пересекающихся оболочек и определения на ее основе предельной нагрузки с использованием различных способов и критериев. Прикладная методика реализована в виде специализированной вычислительной программы. Полученные результаты параметрического анализа различных соединений пересекающихся цилиндрических оболочек (радиальных, нерадиальных, тангенциальных, локально укрепленных накладным кольцом) могут быть использованы при проектировании сосудов и аппаратов различного назначения, узлов трубопроводов в химическом и нефтехимическом машиностроении, газовой, нефтегазовой и смежных отраслях промышленности. На основе проведенных исследований разработаны практические рекомендации но выбору рациональных параметров локального укрепления штуцерных узлов ряда промышленных конструкций.

Реализация результатов работы. Разработанная прикладная методика и специализированная вычислительная программа использовались в ОАО «ВНИИНЕФТЕМАШ» для исследования напряженного состояния штуцерных узлов сепаратора и реактора Р-101.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и результаты исследований докладывались на XXI и XXII Международных инова-ционно-ориентированных конференциях молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС, 2009, 2010 гг.), VIII Международной научно-практической конференции «Молодые ученые - промышленности, науке и профессиональному образованию: проблемы и новые решения» (ноябрь 2009 г.), Международной научно-технической конференции «Прочность материалов и элементов конструкций» (Киев, сентябрь 2010 г.),

6-й Российской конференции «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность» (октябрь 2010 г., Геленджик), научном семинаре кафедры сопротивления материалов ГОУ МГЛУ (2011 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 9 печатных научных работах, в том числе в 5 статьях в журналах Перечня ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, выводов и списка литературы (145 наименований), изложена на 144 единицах, содержит 48 рисунков и 12 таблиц.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна, практическая значимость и реализация результатов работы.

В разделе 1 представлена классификация рассматриваемых соединений пересекающихся цилиндрических оболочек, сделаны обзор литературных источников по теме диссертации и анализ состояния проблемы, на основе которого сформулированы задачи исследования.

Пересекающиеся оболочки представляют специальный класс оболочечных конструкций, характеризующихся резким изменением геометрии поверхности по линии пересечения оболочек. В работе рассматриваются типовые соединения пересекающихся цилиндрических оболочек кругового сечения (рис. 1), широко применяющихся во многих промышленных конструкциях.

Положение патрубка относительно основной оболочки определяется двумя углами (а и (3), которые характеризуют отклонение оси патрубка от нормали п в главной и поперечной плоскостях, соответственно. На основе взаимного положения оболочек (основной и патрубка) используется следующая классифи-

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Рас. 1. Соединение пересекающихся цилиндртескт оболочек

кация типовых соединений пересекающихся цилиндрических оболочек: а) радиальное соединение (а = 0, ß = 0); б) нерадиальное соединение ([3 = 0); в) тангенциальное соединение (<х=0); г) произвольное соединение.

На практике наиболее распространены радиальные соединения пересекающихся цилиндрических оболочек.

Задачи нелинейного анализа и оценки несущей способности пересекающихся оболочек в научно-технической литературе рассмотрены относительно мало. Наибольшее практическое значение при анализе пересекающихся оболочек с учетом пластической деформации имеет определение так называемой «предельной пластической нагрузки». Исходя из ее величины можно определять значение допускаемой нагрузки или выявлять действительный коэффициент запаса. Предельная нагрузка определяется на основе экспериментальных или расчетных исследований с применением принятых способов и критериев.

Широко известны два графических способа определения предельной пластической нагрузки - двойного упругого наклона и пересечения касательных. В последние годы рассматривается еще один подход, основанный на критерии пластической работы. В работе сделан подробный обзор и анализ литературных источников, посвященный нелинейному анализу и определению предельной нагрузки в конструкциях типа пересекающихся оболочек. В основном это работы зарубежных авторов: Р. Клода, С. Гилла, Ф. Эллина, В. Котгама, К. Калладина, Дж. Шредера, Д. Моффата, М. Кирквуда, Дж. Гердена, М. Муската, Д. Маккензи и др. Комплекс экспериментальных и расчетных исследований для цилиндрических сосудов с патрубками провел Г. Видера с коллегами. Среди отечественных авторов следует отметить работы А.Р. Бащенко, В.М. Варшицкого, A.B. Горностаева, В.Н. Скогашского, В.А. Фрейтага.

Проведенный аналитический обзор показывает, что пересекающиеся оболочки являются сложным объектом исследования, особенно с позиций нелинейного анализа. И многие вопросы такого анализа в настоящее время остаются не рассмотренными. Применяемые способы и критерии для оценки предельной нагрузки являются эмпирическими процедурами и опираются, главным образом, на экспериментальные данные. Фактически отсутствует теоретическое обоснование используемых способов.

Раздел 2 посвящен применению метода конечных элементов (MIO) для упругопластического анализа пересекающихся оболочек. Проблеме нелинейного конечно-элементного анализа оболочек и оболочечных конструкций посвящены работы многих отечественных и зарубежных ученых: В.П. Агапова, Б. Айронса, Дж. Аргироса, К. Бате, К. Васидзу, Р. Галлагера, А.И. Голованова, A.C. Городецкого, О. Зенкевича, В.И. Мяченкова, Дж. Одена, В.А. Постнова,

A.C. Угодчикова, H.H. Шапошникова и др. Для расчета оболочек в физически нелинейной постановке используется теория пластичности в различных вариантах. В развитие теории пластичности внесли вклад отечественные и зарубежные ученые: H.A. Биргер, A.A. Ильюшин, А.Ю. Ишлинский, JI.M. Качанов, H.H. Малинин, А.Р. Ржаницын, Г. Генки, Д. Друкер, Р. Мизес, А. Надаи,

B. Прагер, Р. Хилл, и др. В прикладных исследованиях широкое распростране-

ние получили теория малых упругопластических деформаций и теория пластического течения, а также различные их модификации.

В результате выполненного анализа известных итерационных процедур для решения задач механики в физически нелинейной постановке и различных подходов реализации МКЭ в нелинейном анализе для проведения исследований пересекающихся цилиндрических оболочек из пластичных материалов принято направление, основанное на применении МКЭ в двухмерной постановке с использованием оболочечпых конечных элементов, теории пластического течения с изотропным упрочнением и метода начальных напряжений для реализации итерационной процедуры.

Применительно к расчету пересекающихся оболочек определенные преимущества в МКЭ имеет использование оболочечпых элементов естественной кривизны. Среди достоинств такого подхода можно отметить: а) точное представление криволинейной поверхности оболочки; б) учет взаимосвязанных мембранной и изгибной составляющих деформации оболочки; в) возможность построения рационального вычислительного алгоритма с минимальным числом преобразований координат. В связи с этим в данной работе за основу взята модель элемента двойной кривизны, разработанная В.Н. Скопинским для упругого анализа. И эта модель развивается для упругопластического расчета пересекающихся оболочек.

Модель представляет собой произвольный четырехугольный элемент

двойной кривизны, имеющий четыре узла, по пять степеней свободы в каждом узле, и определенный в ортогональной системе криволинейных координат (5, <р, г) на срединной поверхности оболочки (рис. 2). Здесь <р - меридиональная и окружная координаты в направлении линий главных кривизн срединной поверхности; 2 - нормальная координата.

Рис. 2. Элемент оболочки Напряжения в поперечных сечениях приводятся к статически эквивалентным погонным усилиям и моментам через интегралы по толщине оболочки Л, которые в матричной форме можно представить в виде:

А/2

Т = Оте, = ¡г.в'г^г, (1)

-И /2

где Т - вектор внутренних усилий; - матрица интегральных жесткостных характеристик оболочки; е - вектор деформаций срединной поверхности; Б - матрица связи между напряжениями и деформациями; Ъ\ - матрица связи между компонентами деформации в произвольном слое и параметрами деформации срединной поверхности; Х2 - матрица приведения напряжений к внутренним усилиям.

При упругопластических деформациях, в пластической зоне напряжения по толщине оболочки распределяются нелинейно, и для получения матрицы Бт

выполняется численное интегрирование по толщине с использованием формулы Симпсона. Для этого оболочка по толщине разбивается на четное число слоев, а деформации и напряжения вычисляются в точках интегрирования элемента в каждом /-ом слое с координатой г ■.

Расчетная процедура упругопласгического анализа пересекающихся оболочек реализуется при пошаговом нагружении. Принимая во внимание, что уравнения равновесия конечного элемента (с), находящегося в упругопластической области, при действии малого приращения нагрузки выполняются приближенно вследствие нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями, появляется неуравновешенная невязка вектора сил, которая для конечно-элементной модели конструкции на г-й итерации имеет вид:

/ л

(2)

где В - матрица дифференциальных операторов в соотношениях между деформациями и перемещениями; Ф - матрица аппроксимирующих функций перемещений; Sc - площадь элемента; F® - вектор достигнутого уровня узловой нагрузки.

При итерационном решении задачи на каждой /-й итерации для рассматриваемого уровня нагрузки решается матричное уравнение равновесия для конструкции, из которого определяется приращение вектора перемещений А5г :

КДб^Т^О, (3)

где К - матрица жесткости конструкции.

Контроль сходимости решения осуществляется при одновременном использовании двух критериев:

- по норме векторов приращения перемещений

д/Ав^Ав,- / л/бТЧ < es ; (4)

- по невязке вектора сил

дК-Ч- /^0^0 <Бч., (5)

где б,— накопленная сумма решений системы (3); *F0 - вектор невязки на начальной итерации; с5 - заданная точность решения по перемещениям; - заданная точность вычисления невязки.

Для упругопластического аналнза соединений пересекающихся оболочек модернизирована специализированная вычислительная программа SAIS. Проведенные тестовые решения для ряда модельных задач и сопоставление полученных результатов с данными известных решений показали высокую степень сходимости решения математического моделирования.

Для верификации модернизированной вычислительной программы SAIS выполнен сравнительный анализ расчетных результатов и экспериментальных данных, полученных американскими исследователями для нескольких моделей цилиндрического сосуда давления с патрубками.

Патрубок

j/Z

Сосуд

Геометрические параметры одной из опытных моделей сосуда с патрубком (рис. 3): D =606 мм, ¿/=313 мм, #=А= 6 мм, Z0= 1040 мм, /=600 мм.

Диаграмма напряжений материала получена в результате испытаний на растяжение образцов, вырезанных из листового материала сосуда. Сосуд нагружался избыточным внутренним давлением р. Экспериментальные результаты для окружной деформации сф получены с использованием метода электротензомегрнрования с применением тензодатчиков больших деформаций. Экспериментальные и расчетные кривые р{еф) для двух тензоточек (7 и 7 на рис. 3), расположенных на сосуде и патрубке в главной плоскости на расстоянии 14 мм от соответствующих наружных поверхностей оболочек, приведены на рис. 4. Сопоставление расчетных результатов, полученных по программе SAIS, с экспериментальными данными опытных моделей показало достаточно хорошее их соответствие.

Рис. 3. Геометрия опытной модели

р, МПа

патруоок

£с

0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0 0,01 0,02 0,03 0,04 Рис. 4. Сравнение расчетных (1) и экспериментальных (2) результатов

В разделе 3 представлена разработанная прикладная расчетная методика определения предельной нагрузки в пересекающихся цилиндрических оболочках на основе упругопластического анализа.

Были рассмотрены вопросы использования схематизированных диаграмм деформирования пластичных материалов. По результатам проведенных специальных испытаний стандартных образцов из различных сталей предложена приближенная оценка максимальной равномерной продольной деформации ев:

8в=(ат/ств)§, (6)

где gt - предел текучести материала (или условный предел текучести ст0д); ав -условный предел прочности; 5 - относительное удлинение при разрыве.

Для степенной аппроксимации стн = ат(еп/ст)т предложена улучшенная оценка показателя степени

1п(ст,п/а J а (1+ }> Е =1п(1 + Ев), (7)

ln(eB„/eT)

где ст - деформация, соответствующая пределу текучести.

Показано, что для диаграммы напряжений пластичных материалов на участке упрочнения хорошее приближение дает квадратичная аппроксимация A.A. Захарова

ст = стт +2(ств-а1)(Е1/св)-(ав-ат)(е1/ев)2, е, =е-ет, ет<е<Ев (8)

совместно с указанной оценкой для величины ев.

В работе сделан критический анализ использующихся способов и критериев определения предельной пластической нагрузки в конструкциях типа пересекающихся оболочек. Процедуры трех распространенных способов определения предельной нагрузки с использованием характеристической кривой «параметр нагрузки q - деформационный параметр 8», являющейся показательной с точки зрения упругопластического деформирования конструкции, пояснены на рис. 5.

Рис. 5. Определение предельной нагрузки дпр: по способу двойного упругого па-клона (а), способу пересечения касательных (б), с использованием критерия пластической работы (в)

Способ двойного упругого наклона является наиболее «жестким» для оценки предельной нагрузки и всегда дает меньшее значение дпр по сравнению с другими способами. Для двух последних способов есть общий недостаток -не всегда очевиден выбор точки проведения касательной.

Деформационные параметры, используемые в характеристических кривых, условно разделены на два вида: локальные и интегральные. Эти парамет-

ры должны адекватно отражать развитие текучести в элементарном объеме материала или процесс упругопластпческого деформирования конструкции в целом. При расчетном анализе в качестве локальных параметров лучше использовать такие величины, как интенсивность деформаций или интенсивность пластических деформаций, которые всегда являются положительными и возрастающими величинами. Достоинством интегрального деформационного параметра является то, что при его использовании кривая q- б является монотонно возрастающей.

В работе предложены два новых критерия для определения предельного давления. В качестве энергетических характеристик при конечно-элементном упругопластическом анализе используются удельная работа пластических деформаций IV р, удельная полная работа упругопластических деформаций IV, полная пластическая работа IVр и полная работа упругопластических деформаций IV в конструкции:

¥Р = / , IV = \ а,-</£,. + 0,5^0; (9)

= ТК = I \WpdV, IV = = £ \WciV. (10)

•V ^к'

где а, - интенсивность напряжений; е,-, с? - интенсивности деформаций и пластических деформаций; К - объемный модуль упругости; 0 - объемная деформация; Нре - число элементов модели, в которых наступило состояние текучести; Ие - общее число элементов модели; Р* - объем элемента.

Для анализа процесса упругопластпческого деформирования соединения пересекающихся оболочек введены следующие параметры:

• относительная пластическая работа

• скорость возрастания относительной пластической работы при увеличении нагрузки (давления р)

• ¿С.

Ср=~Г- (12)

ар

Параметр Ср (0 < Ср < 1) является интегральным показателем для конструкции, причем функция Ср(р) всегда является монотонно возрастающей.

Как показали расчетные исследования для различных соединений пересе-

кающихся цилиндрических оболочек, зависимость Ср (р) изменяется не монотонно и имеет локальный максимум при некотором определенном давлении. Это является следствием того, что при существенно неоднородном напряженном состоянии оболочек и активном перераспределении напряжений в области пластических деформаций, пластическая работа и полная работа в конструкции

изменяются с разной интенсивностью. Максимум величины С отражает особенности процесса развития пластических деформаций и перераспределения

напряжений в оболочках и характеризует установление механизма пластического деформирования конструкции. В связи с этим, для определения предельного давления (р„р) предлагается использовать условие максимума функции

С (р), т.е. критерий максимума скорости изменения относительной пластической работы (МСОГ1Р) формулируется следующим образом: давление, при котором скорость изменения относительной пластической работы в конструкции достигает максимальной величины, является предельным.

Указанный критерий опирается на интегральный деформационный параметр. Кроме того, предложено определять предельное давление с использованием кривой р - Wр,тах и критерия удельной пластической работы (УПР).

В работе приведены основные положения разработанной прикладной расчетной методики определения предельной нагрузки для соединений пересекающихся цилиндрических оболочек. Они включают двухмерное конечно-элементное моделирование соединения, применение теории пластического течения с изотропным упрочнением и использованием критерия текучести в форме Хубера-Мизеса, использование уточненной аппроксимации диаграммы деформирования пластичного материала, применение итерационной процедуры метода начальных напряжений, применение рационального вычислительного алгоритма и специализированной вычислительной программы SAIS, использование расчетной процедуры определения предельной нагрузки на основе новых критериев.

Для апробации прикладной методики проведен сравнительный анализ расчетных и экспериментальных результатов определения предельного давления для ряда опытных моделей, представляющих радиальные (неукрепленные и локально укрепленные накладным кольцом) и нерадиальные соединения пересекающихся цилиндрических оболочек. Например, для вышерассмотренной экспериментальной модели определение предельного давления с использованием новых критериев показано на рис. 6.

Рис. 6. Определение предельного давления для экспериментальной модели с использованием критериев МСОПР (а) и УПР (б)

Сравнение расчетных значений предельного давления рпр, полученных с использованием предложенных критериев, с известными экспериментальными данными американских авторов, для двух моделей сосуда с радиальным патрубком (модель 1 - неукрепленный сосуд, модель 2 - сосуд укреплен приварной кольцевой накладкой), представлено в таблице.

Экспериментальные и расчетные значения рПР (МПа)

№ модели Эксперимент Расчет SAIS

сосуд патрубок полная модель

Р-Еф, ДУН ПК p-cv, ДУН ПК Р-Сяи, ДУН Р bjm, ПК p-ffp.max, ПКО С'р-Р

1 2,85 3,0 3,10 3,12 2,75 2,85 2,90 3,05

2 4,0 4,40 4,95 5,3 3,75 3,96 3,85 4,50

Обозначения: ДУН - способ двойного упругого наклона; ПК - способ пересечения касательных; ПКО - способ пересечения касательной оси ординат; с„„ - максимальная интенсивность деформаций.

В целом, проведенное сопоставление расчетных значений предельного давления по разработанной методике с экспериментальными данными для рассмотренных моделей показало вполне удовлетворительное их соответствие. Предлагаемый критерий максимума скорости относительной пластической работы для определения предельного давления удовлетворительно согласуется как с экспериментальными данными, так и с расчетными результатами, полученными другими способами.

Раздел 4 посвящен расчетному упругопластическому анализу напряженно-деформированного состояния и определению предельного давления для различных соединений пересекающихся цилиндрических оболочек при действии внутреннего давления.

Проведено исследование особенностей напряженного состояния оболочек при упругопластическом деформировании, сделан анализ механизма образования и развития пластических деформаций в оболочках соединений. Приведены расчетные результаты перераспределения напряжения при упругопластическом деформировании оболочек.

Выполнен параметрический анализ для радиальных, нерадиальных и тангенциальных соединений пересекающихся цилиндрических оболочек, показывающий влияние на предельное давление комплекса основных геометрических параметров:

с! I) Ъ а

—,—.—, а, Р, (13)

ВИН

где с1, Ъ - диаметр срединной поверхности и толщина патрубка; Ц Н- диаметр срединной поверхности и толщина основной цилиндрической оболочки; а, (3 - углы отклонения оси патрубка от радиального направления в главной и поперечной плоскостях соединения соответственно.

Для радиальных соединений на рис. 7 приведены зависимости, показывающие степень влияния основных геометрических параметров (13) на предельное давление рщ„ которое представлено в относительной форме

~ р 4 °т

(14)

где рх - давление, при котором интенсивность напряжений в основной оболочке без отверстия становится равной пределу текучести <т,.

/-А/Я =0,6 I, 3 -Ш= 1,5

0,2 0,4 0,6 0,8

/-(¿©=0,1 2-d/D=0,4 3-d/D=0,8

критерий МСОПР критерий УПР

100 140 ISO

Рис. 7. Влияние геометрических параметров радиального соединения

Характерное влияние угловых параметров на предельное давление в нерадиальных и тангенциальных соединениях показано на рис, 8.

К, d/l>0,25 D/H= 80 ЫН= 1

0,8

1-D/H=20 ¿-В/ДИОО 3-D/H"200

0,6 0,5

0,4 0,3 0,2 0,1

d/L >-0 » 1 fH- >,6

-- --

—* -

а,: рад

0,7

0,6

0,5 0,4

___

Р, град

30 а

Рис. 8. Влияние угла наклона патрубка на предельное давление в нерадиальных (а) и тангенциальных (б) соединениях

Для нерадиальных соединении получается более неоднородное напряженное состояние и с более высокой концентрацией напряжений, чем в радиальных соединениях. Поэтому с увеличением угла а предельное давление снижается. Напротив, тангенциальные соединения являются более жесткими, чем радиальные, поэтому с увеличением угла р наблюдается повышение предельного давления. Однако влияние углового параметра Р на предельное давление огно-сительно небольшое.

Для снижения максимальных напряжении в конструктивных узлах, представляющих пересекающиеся оболочки, на практике применяют различные способы локального укрепления. Одним из распространенных видов такого укрепления является приварное накладное кольцо на обечайке сосуда или аппарата. Влияние параметра укрепления - относительной толщины накладного кольца //„///- показано на рис. 9 для радиальных соединений.

Рпп

<1/0=0,5 £///=100 4=^/Ж 1.2- 1; 3,4 — к/Н=1,5 —— критерий МСОПР

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 Ни1Н -----ттерийУШ

Рис. 9. Влияние относительной толщины накладного колы/а

Приведенные результаты для укрепленных соединений показывают очевидную тенденцию увеличения предельного давления с возрастанием параметра Нн1Н, причем весьма заметную при //,./// > 0,5.

Таким образом, применение локального укрепления в виде накладного кольца является эффективным конструктивным способом повышения предельной нагрузки для соединений пересекающихся оболочек при малой металлоемкости укрепления.

В качестве практических задач в работе приведены результаты упругопла-стического анализа и определения предельного давления для штуцерных узлов двух промышленных аппаратов - сепаратора и реактора Р-101.

Для узла врезки сепаратора предварительно были проведены расчеты по двум отечественным нормативным документам, ГОСТ 52857.3 и ПНАЭ Г-7-002-86, которые дали различные результаты, причем по атомным нормам узел врезки не отвечал условиям прочности.

Для оценки несущей способности узла врезки сепаратора дополнительно был выполнен конечно-элементный упругопласгический анализ аппарата и оп-

ределено предельное давление с использованием различных способов и критериев. Также был проведен упругопластический анализ узла врезкп сепаратора, укрепленного накладным кольцом при изменении толщины накладки в пределах 0 <#„<#.

На основе выполненного расчетного анализа рекомендовано применение накладного кольца и предложены обоснованные его параметры, что приводит к удовлетворению требованиям по статической прочности как при использовании российских нормативов, так и по предельной нагрузке.

Реактор представляет собой аппарат высокого давления колонного типа, наиболее напряженными элементами которого являются узлы врезки наклонных штуцеров (а = 45°). Расчет корпуса реактора, выполненный в соответствии с ГОСТ Р 52857.2 и ГОСТ Р 52857.3, дал следующие результаты: толщина цилиндрической обечайки H = 125 мм; толщина стенки штуцера h = 75 мм.

Основной вклад в металлоемкость реактора вносит толщина цилиндрической обечайки. Поэтому для уточнения полученных толщин обечайки и штуцера был проведен расчетный упругопластический анализ с применением специализированной программы SAIS. В результате, рекомендован вариант штуцерного узла с толщинами: H = 90 мм, h = 70 мм. Таким образом, сравнивая расчетные толщины обечайки (90 мм и 125 мм), можно заключить, что предлагаемый конструктивный вариант штуцерного узла, основанный на упругопла-стическом анализе, позволил уменьшить толщину корпуса реактора и тем самым значительно снизить металлоемкость оборудования.

Основные выводы по работе

1. Рассмотрен системный подход для определения предельной нагрузки в пересекающихся цилиндрических оболочках на основе упругопластического анализа с применением метода конечных элементов, теории оболочек и теории пластического течения.

2. Разработана новая оболочечная модель четырехугольного конечного элемента для расчета оболочек в физически нелинейной постановке, которая позволяет проводить эффективный конечно-элементный упругопластический анализ пересекающихся оболочек.

3. Разработан вычислительный алгоритм и модернизирована специализированная вычислительная программа SAIS для упругопластического анализа соединений пересекающихся оболочек.

Выполненные тестовые расчеты для модельных задач и проведенный сравнительный анализ расчетных и экспериментальных результатов для опытных моделей сосудов с патрубками при нагружении внутренним избыточным давлением показали практическую эффективность разработанного программного обеспечения для упругопластического анализа пересекающихся оболочек.

4. Проведены испытания стальных образцов на растяжение с целью получения полного спектра механических свойств материалов, в том числе диаграмм условных и истинных напряжений. Выполнено уточнение двух аппроксимаций диаграммы деформирования пластичных материалов - квадратичной

и степенной, позволяющее более точно выбирать коэффициенты аппроксимации.

5. Предложены новые критерии для расчетного определения предельного давления в конструктивных соединениях типа пересекающихся цилиндрических оболочек: критерий максимума скорости относительной пластической работы и критерий удельной пластической работы. Разработанная процедура применения критерия максимума скорости относительной пластической работы позволяет обоснованно вычислять предельное давление без использования эмпирических графических способов.

6. Разработана прикладная расчетная методика определения предельного давления в пересекающихся оболочках на основе упругопластического конечно-элементного анализа. Проведенный сравнительный анализ расчетных значений предельного давления, полученных по разработанной методике и с использованием различных способов и критериев, с известными экспериментальными данными для моделей сосудов с радиальными и нерадиальными патрубками показал применимость предложенных критериев для определения предельного давления в соединениях пересекающихся цилиндрических оболочек.

7. Проведено исследование закономерностей распределения напряжений в пересекающихся цилиндрических оболочках вследствие их упругопластического деформирования при действии внутреннего давления. Показаны особенности выбора локальных и интегральных деформационных параметров для получения характеристической кривой «внутреннее давление - деформационный параметр» для соединения пересекающихся оболочек при определении предельного давления.

8. Выполнен параметрический анализ различных соединений пересекающихся цилиндрических оболочек (радиальных, нерадиальных и тангенциальных), показывающий влияние комплекса относительных геометрических параметров на величину предельного давления. Для радиальных соединений, локально укрепленных накладным кольцом, показано влияние относительной толщины накладки на величину предельного давления.

9. Для двух промышленных аппаратов, имеющих узлы в виде пересекающихся цилиндрических оболочек (сепаратор с узлом врезки отстойника и реактор Р-101 с нераднальным штуцерным узлом), проведен прочностной анализ с применением новой прикладной методики. Для сепаратора разработаны обоснованные рекомендации по локальному укреплению узла врезки, принятые для практической реализации. Для реактора 14 01 на стадии проектировочного расчета предложен обоснованный выбор толщин обечайки корпуса реактора и штуцера, позволяющий существенно уменьшить металлоемкость реактора по сравнению с расчетными параметрами, полученными на основе существующих нормативных материалов.

Основные научные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в журналах из Перечня ВАК РФ

1. Вожова Н.В., Вольфсон Б.С. Оценка статической прочности штуцерного узла сепаратора с использованием трехмерного конечно-элементного моделирования // Машиностроение и инженерное образование. 2009. № 4. С. 45-51.

2. Скопинский В.Н., Берков H.A., Вожова Н.В. Упругопластический анализ напряжений в пересекающихся цилиндрических оболочках, укрепленных накладным кольцом // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2010. № 4. С. 14-18.

3. Скопинский В.Н., Сметанкин А.Б., Вожова Н.В. Выбор схематизации диаграммы напряжений для упругопластического анализа пересекающихся оболочек // Машиностроение и инженерное образование. 2011. № 1. С. 33-40.

4. Скопинский В.Н., Берков H.A., Вожова Н.В. Предельная пластическая нагрузка для сосуда давления с тангенциальным патрубком // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2011. №4. С. 7-10.

5. Скопинский В.Н., Берков H.A., Вожова Н.В. Новый критерий определения предельной нагрузки в сосудах давления с патрубками // Машиностроение и инженерное образование. 2011. № 3. С. 50-57.

Публикации в других изданиях

6. Вожова Н.В., Вольфсон Б.С. Анализ методов оценки напряженного состояния тройниковых соединений // Сб. научных докладов VIII междун. научно-практической конференции. 17-19 ноября 2009 г. 2009. Ч. 1. С. 41-45.

7. Вожова Н.В. Оценка статической прочности штуцерного узла сепаратора с использованием трехмерного конечно-элементного моделирования // Избранные труды XXI Междун. иновационно-ориентированной конференции молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС-2009), ИМАШ им. A.A. Благонравова РАН Москва. 2010. С. 5-11.

8. Вожова Н.В., Скопинский В.Н. Определение предельной нагрузки для штуцерных узлов сосудов и аппаратов, работающих под давлением // Материалы XXII междун. инновационно-ориентированной конференции молодых учёных и студентов «Будущее машиностроения России» (МИКМУС-2010). Москва, 26-29 октября 2010 г. 2010. С. 214.

9. Скопинский В.Н., Берков H.A., Вожова Н.В. К проблеме определения предельной нагрузки для штуцерных узлов сосудов и аппаратов, работающих под давлением // Труды Международной научно-технической конференции «Прочность материалов и элементов конструкций» (Киев, 28-30 сентября 2010 г.) / Отв. ред. В.Т. Трощенко. - Киев: Ин-т проблем прочности им. Г.С. Писаренко HAH Украины, 2011. С. 380-387.

Вожова Наталья Вячеславовна

Автореферат

Подписано в печать 08.09.11 Формат бумаги 60x84/16 Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тиране 70. Заказ № 291

Издательство МГИУ, 115280, Москва, Автозаводская, 16 www.izdat.msiu.ru; e-mail: izdat@msiu.ru; тел. (495) 620-39-90

Отпечатано в типографии издательства МГИУ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Вожова, Наталья Вячеславовна

Введение.

1 Состояние проблемы и задачи исследования.

1.1 Классификация соединений пересекающихся оболочек.

1.2 Обзор публикаций по упругопластическому анализу пересекающихся оболочек и определению предельной нагрузки.

1.2.1 Определение предельной нагрузки в соединениях пересекающихся оболочек.

1.2.2 Экспериментальные исследования.

1.2.3 Расчетные исследования.

1.3 Выводы по разделу 1 и основные задачи исследования.

2 Применение МКЭ для упругопластического анализа пересекающихся оболочек.

2.1 Методы решения задач механики в физически нелинейной постановке.

2.2 Основные зависимости теории пластического течения.

2.3 Модель элемента оболочки.

2.4 Вычислительный алгоритм и программная реализация.

2.5 Тестовые расчеты.

2.6 Сравнение расчетных результатов с экспериментальными данными.

2.7 Выводы по разделу 2.

3 Прикладная методика определения предельной нагрузки в пересекающихся цилиндрических оболочках.

3.1 Выбор диаграммы деформирования материала.

3.1.1 Схематизация диаграмм деформирования.

3.1.2 Результаты испытаний образцов.

3.1.3 Квадратичная аппроксимация диаграммы деформирования.

3.2 Способы и критерии для определения предельной пластической нагрузки.

3.3 Критерий максимума скорости изменения относительной пластической работы.

3.4 Основные положения прикладной расчетной методики.

3.5 Сравнительный анализ расчетных и экспериментальных результатов.

3.6 Выводы по разделу 3.

4 Предельное давление в соединениях пересекающихся цилиндрических оболочек

4.1 Особенности напряженного состояния пересекающихся оболочек при упругопластическом деформировании.

4.2. Результаты параметрического анализа.

4.2.1 Радиальные соединения.

4.2.2 Нерадиальные соединения.

4.2.3 Тангенциальные соединения.

4.2.4 Радиальные соединения, укрепленные накладным кольцом.ИЗ

4.3 Расчет промышленных конструкций.

4.3.1 Расчет узла врезки сепаратора.

4.3.2 Расчет штуцерного узла реактора Р-101.

4.4 Выводы по разделу 4.

Введение диссертация по механике, на тему "Определение предельного давления в пересекающихся цилиндрических оболочках на основе упругопластического анализа"

Актуальность темы. Конструктивные объекты в виде пересекающихся оболочек широко применяются в различных технических областях: химическом и нефтехимическом машиностроении, газовой, нефтегазовой и смежных отраслях промышленности, энергетическом машиностроении, криогенной технике и др. К таким объектам относятся сосуды и аппараты с патрубками и штуцерами, работающие под внутренним избыточном давлением, конструктивные соединения трубопроводов, реакторы, узлы магистральных трубопроводов и т.д. В процессе эксплуатации конструкции испытывают различного рода воздействия (механические и температурные), и обеспечение необходимой прочности является важной проектировочной задачей. Внутреннее избыточное давление является основной статической нагрузкой для рассматриваемых объектов, определяющей выбор геометрических параметров конструкции и конструктивных узлов.

Рассматриваемые конструктивные объекты чаще всего относятся к тонкостенным оболочкам. При различных видах нагружения в пересекающихся оболочках возникает существенно неоднородное напряженное состояние, нередко - с высоким уровнем концентрации напряжений в области пересечения. Поэтому конструктивные узлы в виде пересекающихся оболочек являются, как правило, наиболее напряженными для конструкции в целом, что предъявляет к ним повышенные требования в прочностном отношении.

Проблеме пересекающихся оболочек в мировой научно-технической сфере уделяют самое серьезное внимание, проводя специальные экспериментальные и теоретические исследования. На практике в определенных случаях линейный анализ является достаточным. В то же время, учитывая неполноту информации о различных параметрах конструкции, уточненное предсказание её поведения на всех этапах работы возможно только с применением методов нелинейного анализа. Во многих стандартах [46, 51, 68, 12, 29] для оценки статической прочности наиболее часто используются упругие напряжения с разделением их на категории напряжений. Однако, как показывает расчетная практика, в ряде случаев результаты расчета с использованием нормативных аналитических подходов и численного моделирования имеют сильное расхождение, а то и противоречат друг другу. В частности, это характерно для конструктивных узлов в виде пересекающихся оболочек, где четко выделить напряжения, относящихся к различным категориям, нередко бывает проблематично. Альтернативным подходом упругому анализу с оценкой по категориям напряжений при определении допускаемых нагрузок является применение упругопластического анализа конструкции. Однако и при таком подходе имеются свои сложности.

Характерно, что в последнее десятилетие обновились многие стандарты в области проектирования и расчета сосудов давления - как зарубежные (например, американские нормы ASME Code [46], британский стандарт BST PD 5500 [51], европейские нормы EN 13445 [68]), так и отечественные (ГОСТ Р 52857.3-2007 [12]). Причём в зарубежных нормах предусмотрены процедуры оценки предельной нагрузки в сосудах с использованием методов нелинейного анализа, а в отечественных нормах - нет. Поэтому рассматриваемая тема, посвященная определению предельной статической нагрузки в конструктивных объектах типа пересекающихся цилиндрических оболочках на основе нелинейного анализа, является актуальной проблемой механики, имеющей важное практическое значение.

Цель диссертационной работы: разработка математической модели, программного обеспечения и прикладных методик упругопластического анализа пересекающихся цилиндрических оболочек и определения предельного давления на основе обоснованных критериев (способов).

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

• создание прикладной методики расчетного определения предельного давления для пересекающихся оболочек на основе упругопластического анализа;

• проведение параметрического анализа для различных соединений пересекающихся цилиндрических оболочек для оценки влияния на величину предельного давления различных факторов и геометрических параметров;

• выполнение расчетного исследования напряженного состояния штуцерных узлов промышленных конструкций и определение для них предельной нагрузки на основе разработанных критериев.

Научная новизна работы:

• разработана новая оболочечная модель четырехугольного конечного элемента для расчета оболочек в физически нелинейной постановке;

• предложены новые критерии расчетного определения предельного давления в конструктивных соединениях типа пересекающихся цилиндрических оболочек - критерий максимума скорости относительной пластической работы и критерий удельной пластической работы;

• разработана новая прикладная расчетная методика определения предельного давления в пересекающихся цилиндрических оболочках на основе упругопластического конечно-элементного анализа;

• получены новые результаты, показывающие влияние комплекса геометрических параметров пересекающихся цилиндрических оболочек на предельное давление для различных типовых соединений.

Достоверность основных положений и выводов обеспечивается строгим подходом в решении задач теории оболочек в физически нелинейной постановке, результатами тестовых расчетов для модельных задач, показавших высокую степень сходимости численного решения, хорошим соответствием расчетных и экспериментальных результатов для опытных моделей пересекающихся оболочек.

Практическая ценность работы. В результате проведенных исследований разработана и обоснована прикладная расчетная методика упругопластического анализа конструктивных соединений пересекающихся оболочек и определения на ее основе предельной нагрузки с использованием различных способов и критериев. Прикладная методика реализована в виде специализированной вычислительной программы. Сделаны практические рекомендации по применению схематизированных диаграмм деформирования материалов при проведении упругопласти-ческого анализа. Получены результаты параметрического анализа различных соединений пересекающихся цилиндрических оболочек (радиальных, нерадиальных, тангенциальных, локально укрепленных накладным кольцом), которые могут быть использованы при проектировании сосудов и аппаратов различного назначения, узлов трубопроводов в химическом и нефтехимическом машиностроении, газовой, нефтегазовой и смежных отраслях промышленности. На основе проведенных исследований разработаны практические рекомендации по выбору рациональных параметров локального укрепления штуцерных узлов ряда промышленных конструкций.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и результаты исследований докладывались на XXI и XXII международных иноваци-онно-ориентированных конференциях молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения (Москва, 2009, 2010 гг.), на VIII Международной научно-практической конференции «Молодые ученые - промышленности, науке и профессиональному образованию» (Москва, 2009 г.), на международной научно-технической конференции «Прочность материалов -и элементов конструкций» (Киев, 2010 г.), на 6-ой российской конференции «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность» (Геленджик, 2010 г.), на научном семинаре кафедры «Сопротивление материалов» ГОУ МГИУ (2011 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 9 печатных научных работах, в том числе в 4 статьях в журналах Перечня ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, выводов и списка литературы (145 наименований), изложена на 144 страницах, содержит 48 рисунков и 12 таблиц.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

Основные выводы по работе

9. Для двух промышленных аппаратов, имеющих узлы в виде пересекающихся цилиндрических оболочек (сепаратор с узлом врезки отстойника и реактор Р-101 с нерадиальным штуцерным узлом), проведен прочностной анализ с применением новой прикладной методики. Для сепаратора разработаны обоснованные рекомендации по локальному укреплению узла врезки, принятые для практической реализации. Для реактора Р-101 на стадии проектировочного расчета предложен обоснованный выбор толщин обечайки корпуса реактора и штуцера, позволяющий существенно уменьшить металлоемкость реактора по сравнению с расчетными параметрами, полученными на основе существующих нормативных материалов.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Вожова, Наталья Вячеславовна, Москва

1. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. — М.: Изд-во АСВ, 2000. 152 с.

2. Аркулис Г. Э., Дорогобид В. Г. Теория пластичности. М.: Металлургия, 1987.-352 с.

3. Бащенко А.Р., Горностаев A.B., Симонов Ю.П., Фрейтаг В.А. Расчет укрепления отверстий в цилиндрических обечайках при наличии наклонных штуцеров. // Сборник научных трудов. Вопросы прочности в химическом машиностроении. 1978. С. 63-70

4. Берков Н. А., Скопинский В. Н. Упругопластическое деформирование пересекающихся цилиндрических оболочек // Машиностроение и инженерное образование. 2008. № 4. С. 44-51.

5. Биргер И.А. Теория пластического течения при неизотермическом нагру-жении // Известия АН СССР. Серия «Механика». 1964. №3. С. 78-83.

6. Варшицкий В.М. Упруго-пластическое деформирование пересекающихся цилиндрических оболочек: дис. . канд. техн. наук. М., 1990. - 114 с.

7. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987.-542 с.

8. Вожова Н.В., Вольфсон Б.С. Оценка статической прочности штуцерного узла сепаратора с использованием трёхмерного конечно-элементного моделирования // Машиностроение и инженерное образование. 2009. № 4. С. 45-51.

9. Генки Г. К теории пластических деформаций и вызываемых ими в материале остаточных напряжений // В кн. «Теория пластичности». 1948. С. 114-135.

10. Голованов А. И., Тюленева О. Н., Шигабутдинова А. Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. — М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2006.-392 с.

11. Горностаев A.B., Фрейтаг В.А. Расчет укрепления отверстий в сварных цилиндрических обечайках по предельным нагрузкам // Сб. трудов ЛенНТШ

12. ХИММАШ. Вопросы прочности химической аппаратуры. 1974. № 8. С. 174-191.

13. ГОСТ Р 52857.1-2007 — Р 52857.12-2007. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность М.: Стандартинформ, 2008. - 307 с.

14. Захаров А. А., Ласунский К. Э. Аппроксимация диаграммы деформирования материала // Известия МГИУ. 2009. № 3 (16). С. 42-46.

15. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 541 с.

16. Ильюшин А. А. Пластичность. М.: ГИТТЛ, 1948. - 376 с.

17. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.

18. Когаев В. П., Махутов Н. А, Гусенков А. П. Расчёты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: справочник. — М.: Машиностроение, 1985. -224 с.

19. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение: пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 624 с.

20. Клочков Ю.В. Совершенствование расчетов оболочек вращения на основе метода конечных элементов: дис.канд. техн. наук. Саратов, 1991. - 132 с.

21. Леви М.К. К вопросу об общих уравнениях теории внутренних движений, возникающих за пределами упругости // В кн. «Теория пластичности». 1948. С. 20-23.

22. Людвик П. Основы технологической механики // Расчёты на прочность. 1971. Вып. 15. С. 132-166.

23. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975 - 400 с.

24. Махутов Н. А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. — 272 с.

25. Мизес Р. Механика твердых тел в пластическом деформированном состоянии // В кн. «Теория пластичности». 1948. С. 57-69.

26. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - 256 с.

27. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. — М.: Изд. иностр.лит., Т. 1, 1954. 647 е.; Т. 2, 1969. - 863 с.

28. Николаев А.П., Баидурии Н.Г. К расчету оболочек вращения методом конечных элементов при работе материала за пределом упругости // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1983. №7. С. 17-21.

29. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судостроение, 1962. — 431 с.

30. Нормы расчёта на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок (ПНАЭ Г-7-002-86) / Госатомэнергонадзор. М.: Энер-гоиздат, 1989. - 525 с.

31. Постнов В. А. Численные методы расчёта судовых конструкций. Л.: Изд-во «Машиностроение», 1977. - 279 с.

32. Петру С. X. Несущая способность пересекающихся цилиндрических оболочек за пределом упругости: дис.канд. техн. наук. М., 1993. - 145 с.

33. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М.: Гос. Изд. Физ.-мат. Лиг., 1958.- 136 с.

34. Проскурнова O.A. Совершенствование расчетов сочлененных оболочек при упруго-пластическом состоянии материала на основе метода конечных элементов: дис.канд. техн. наук. Волгоград, 2008. - 190 с.

35. Розин Л. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - 129 с.

36. Серенсен С. В., Когаев В. П., Шнейдерович Р. М. Несущая способность и расчёты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975. - 488 с.

37. Скопинский В. Н. Напряжения в пересекающихся оболочках. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 400 с.

38. Скопинский В.Н., Берков H.A., Вожова Н.В. Упругопластический анализ напряжений в пересекающихся цилиндрических оболочках, укрепленных накладным кольцом // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2010. №4. С. 14-18.

39. Скопинский В.Н., Берков Н.А., Вожова Н.В. Предельная пластическая нагрузка для сосуда давления с тангенциальным патрубком // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2011. №4. С. 7-10.

40. Скопинский В.Н., Сметанкин А. Б., Вожова Н.В. Выбор схематизированной диаграммы напряжений для упругопластического анализа пересекающихся оболочек // Машиностроение и инженерное образование. 2011. № 1. С. 58-65.

41. Скопинский В. Н., Берков Н. А., Русанов О. А. Анализ напряжений в штуцерных узлах аппаратов, укрепленных накладным кольцом // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2007. № 8. С. 15-19.

42. Статика и динамика тонкостенных обол очечных конструкций. /А.В. Кармишин, В.А. Лясковец, В.И. Мяченков, А.Н. Фролов. М.: Машиностроение, 1975.-376 с.

43. Термопрочность деталей машин / Биргер И.А., Шор Б.Ф., Демьянушко И.В. и др. М.: Машиностроение, 1975. - 455 с.

44. Ahmad Т., Khan М. A., Redekop D. Pressurised Shell Intersections with Local Area Wall Thinning // Transactions SMiRT. 2007. No. 19. P. 1-8.

45. Ashton J.N., Mclntyre H., Gill S.S. A design procedure based on limit analysis for a pad reinforced nozzle in a spherical pressure vessel // International Journal of Mechanical Sciences. 1978. Vol. 20. No. 11. P. 747-757.

46. ASME Boiler and Pressure Vessel Code. Sections II and VIII. New York, 2007.

47. Atlas of stress-strain curves. 2-nd. Ed. - ASM Int., 2002. - 816 p.

48. Bathe K. J. Finite-Elemente-Methoden. Second Edition. Aus dem Englischen von P. Zimmermann. Springer, 2001 - 1253 s.

49. Belytschko Т., Liu W. K. (Wing Kam), Moran B. Nonlinear finite elements for continua and structures. John Wiley & Sons Ltd, 2000. - 667 p.

50. Biron A., Courchesne A. On limit analysis of cylinder-cylinder intersections subjected to internal pressure // Nuclear Engineering and Design. 1976. Vol. 36.1. P. 68-80.

51. BS1. PD 5500:2006 Specification for Unfiled Fusion Welded Pressure Vessels. London: British standards Institution, 2006.

52. Calladine C.R., Goodall I.W. Plastic behaviour of thin cylindrical pressure vessels with circular cutouts and radial branches // Journal of Mechanical Engineering Science. 1969. Vol. 11. No. 3. P. 351-360.

53. Carlos F. A. Introduction to finite element methods. Draft, Boulder, Colorado, Department of Aerospace Engineering Sciences at the University of Colorado at Boulder. 2002. - 700 p.

54. Chen H., Chao Y.-J. Contact between vessel shell and welded pad in nozzle reinforcement // Transactions of the ASME. 1993. Vol. 15, Nov. P. 364-372.

55. Clare K.D., Gill S.S. Effect of vessel diameter-thickness ratio on the behaviour beyond the elastic limit of flush nozzles in cylindrical pressure vessels // Journal of Mechanical Engineering Science. 1966. Vol. 8. No. 3. P. 357-365.

56. Cloud R.L. The limit pressure of radial nozzles in spherical shells // Nuclear Structures in Engineering. 1965. Vol. 1. P. 403-413.

57. Cloud R.L., Rodabaugh E.C. Approximate analysis of the plastic limit pressure of nozzles in cylindrical shells // Trans. ASME. J. Engineering for Power. 1968. Ser. A. No. 2. P. 171-176.

58. Cottam W.J. and Gill S.S. Experimental investigation of the behavior beyond the elastic limit of flush nozzles in cylindrical pressure vessels // Journal of Mechanical Engineering Science. 1966. Vol. 8. No. 3. P. 330-350.

59. Crisfield M. A. Non-linear finite element analysis of solids and structures. Vol 1: Essentials. Chichester: Jon Wiley & Sons Inc., Reprinted April 2000. 345 p.

60. Crisfield M. A. Non-linear finite element analysis of solids and structures. Vol 2: Advanced Topics. Jon Wiley & Sons Inc., Reprinted April 2000. 494 p.

61. Dekker C. J., Stikvoort W.J. Pressure stress intensity at nozzles on cylindrical vessels: a comparison of calculation methods // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 1997. Vol. 74. P. 121-128.

62. Diamantoudis A. Th., Kermanidis Th. Design by analysis versus design byformula of high strength steel pressure vessels: a comparative study I I International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2005. Vol. 82. P. 43-50.

63. Dinno K.S., Gill S.S. An experimental investigation into the plastic behaviour of flush nozzles in spherical pressure vessels // International Journal of Mechanical Sciences. 1965. Vol. 7. No. 12. P. 817-820.

64. Ellyin F. The effect of yield surfaces on the limit pressure of intersecting shells // Int. J. Solids and Structures 1969. Vol. 5. P. 713-725.

65. Ellyin F. Experimental investigation of limit loads of nozzles in cylindrical shells // WRC Bulletin. 1976. No. 219. P. 4-44.

66. Ellyin F. Elastic-plastic behavior of intersecting shells // Proc. ASCE. 1969. Vol. 95. No. EM 1. P. 69-94.

67. Ellyin F., Maxwell R.L., Holland R.W. An experimental study of elastic-plastic response of branch-pipe tee connections subjected to internal pressure, external couples and combined loadings // WRC Bulletin.' 1977. No. 230. P. 4-45.

68. EN 13445. Unfired Pressure Vessels. Part 3: Design. European Committee for Standardisation (CEN), 2002.

69. Erbatur F.H., Kirk A., Gill S.S. Plastic behaviour of oblique flush cylindrical nozzles in cylindrical pressure vessels: An experimental investigation // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 1973. Vol. 1. No. 2. P. 93-118.

70. Fanous F. Z., Seshadri R. Limit load analysis using the reference volume concept // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2009. Vol. 86. P. 291-295.

71. Fang J., Tang Q. H., Sang Z. F. A comparative study of usefulness for pad reinforcement in cylindrical vessels under external load on nozzle // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2009. Vol. 86. P. 273-279.

72. Flaherty J. E. Finite element analysis. New York: Spring, 2000. - 302 p.

73. Forde B.W.R., Stiemer S.F. Improved arc-length orthogonality methods for nonlinear finite element analysis // Computer and Structures. 1987. Vol. 27. No. 5. P. 625-630.

74. Fukuchi N., Okada K., Sugita N. An elastic-plastic analysis of large deflection of thin shell structure using a delta-sequence function // Thin-Walled Structures. 2006. Vol. 44. No 1. P. 91-101.

75. Gamilleri D., Hamilton R., Mackenzie D. Gross plastic deformation of axi-symmetric pressure vessel heads // Journal of Strain Analysis. 2006. Vol. 41. No. 6. P. 427-441.

76. Gerdeen J.C. A critical evaluation of plastic behavior data and a unified definition of plastic loads for pressure components // WRC Bulletin. 1979. No. 254. P. 164.

77. Gill S. S. The limit pressure for a flush cylindrical nozzle in a spherical pressure vessel // International Journal of Mechanical Sciences. 1964. Vol. 6. No 1. P. 105— 115.

78. Hamilton R., Mackenzie D., Shi C., Boyle J.T. Simplified lower bound limit analysis of pressured cylinder/cylinder intersections using generalized yield criteria // Int. J. Pres. Ves. Piping. 1996. Vol. 67. No. 2. P. 219-226.

79. Hayhurst D.R., Morrison C.J., Topliss W. The reinforcement of a plastically deforming spherical pressure vessel containing a cylindrical nozzle // International Journal of Mechanical Sciences. 1975. Vol. 17. No. 7. P. 451-455.

80. Hengman S. The plastic limit load of circumferentially cracked thin-walled pipes under axial force, internal pressure and asymmetrical bending // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2002. Vol. 79. P. 377-382.

81. Hsieh M. F., Moreton D. N., Mistry J., Moffat D. G. Limit loads for knuckle-encroaching nozzles in torispherical heads: experimental verification of finite element predictions // Journal of Strain Analysis. 2002. Vol. 37. No. 4. P. 313-326.

82. Hutton D. V. Fundamentals of finite element analysis. The McGraw-Hill Companies, 2004. - 494 p.

83. Kim Y-J, Lee K-H, C-Y Park C-Y. Limit loads for thin-walled piping branch junctions under combined pressure and in-plane bending // Journal of Strain Analysis for Engineering Design. 2008. Vol. 43. No. 2. P. 87-108.

84. Kirkwood M. G., Moffat D. G. Plastic loads for piping branch junctions subjected to combined pressure and in-plane moment loads // Proc. Instn Mech. Engrs, Part E. Journal of Process Mechanical Engineering. 1994. Vol. 208. P. 31-43.

85. Kitching R., Lim C. S., Robinson M. Experimental limit and burst pressures for spherical shells with defects adjacent to nozzles // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 1991. Vol. 46. P. 167-194.

86. Lee K.S., Moreton D.N., Moffat D.G. The plastic work requied to induce the limit pressure of a plain cylinder // Int. J. Pressure Vessels and Piping. 2005. Vol. 82. P. 115-121.

87. Li H., Mackenzie D. Characterising gross plastic deformation in design by analysis // International Journal of Pressure Vessel and Piping. 2005. Vol. 82. No. 10. P. 777-786. .

88. Li N., Sang Z. F., Widera G. E. O. Study of plastic limit load on pressurized cylinders with lateral nozzle // J. Pressure Vessel Technology. 2008. Vol. 130. № 4. P. 041210.1-041210.7

89. Liu G. R., Quek S. S. The finite element method: a practical course. Butterworth-Heinemann, 2003. - 348 p.

90. Liu YH, Zhang BS, Xue MD, Liu YQ. Limit pressure and design criterion of cylindrical pressure vessels with nozzles // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2004. Vol. 81. No. 7. P. 619-624.

91. Liu YH, Zhang BS, Xue MD, Liu YQ. Limit pressure and design criterion of cylindrical pressure vessels with nozzles // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2004. Vol. 81. № 7. P. 619-625.

92. Mackenzie D., Li H. A plastic load criterion for inelastic design by analysis // J. Press. Vessels Tecnol. 2006. Vol. 128. No. 1. P. 39-45.

93. Mackenzie D., Nadarajah C., Shi C., Boyle J.T. Simple bounds on limit loads by elastic finite element analysis // Journal of Pressure Vessel Technology. 1993. Vol. 115. No. l.P. 27-31.

94. Mackerle J. Finite elements in the analysis of pressure vessels and piping, an addendum (1996-1998) // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 1999.1. Vol. 76. №7. P. 461-485.

95. Mackerle J. Finite elements in the analysis of pressure vessels and piping, an addendum: a bibliography (1998-2001) // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2002. Vol. 79. № l. p. 1-26.

96. Mackerle J. Finite element analysis of fastening and joining: A bibliography (1990-2002) // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2003. Vol. 80. № 4. P. 253-271.

97. Mackerle J. Finite elements in the analysis of pressure vessels and piping, an addendum: A bibliography (2001-2004) // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2005. Vol. 82. № 7. p. 571-592.

98. Mclntyre H., Ashton J.N., Gill S.S. Limit analysis of a pad reinforced flush nozzle in a spherical pressure vessel // International Journal of Mechanical Sciences. 1977. Vol. 19. No. 7. P. 399-412.

99. Memon B.-A., Su X. Arc-length technique for nonlinear finite element analysis // Journal of Zhejiang University Science. 2004. Vol. 5. No. 5. P. 618-628.

100. Moffat DG, Hsieh MF, Lynch M. An assessment of ASME III and CEN TC54 methods of determining plastic and limit loads for pressure system components // Journal Strain Analysis. 2001. Vol. 36. No.3. P. 301-312.

101. Muscat M., Mackenzie D., Hamilton R. A work criterion for plastic collapse // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2003. Vol. 80. No. 1. P. 49-58.

102. Nadarajah C., Mackenzie D., Boyle J.T. A method of estimating limit loads by iteractive elastic analysis. II Nozzle sphere intersections with internal pressure and radial load // Int. J. Pres. Ves. Piping. 1993. Vol. 53. No. 1. P. 97-119.

103. Nayak G.G., Zienkiewicz O. C. Elasto-plastic stress analysis. A generalization for various constitutive relations including strain softening // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1973. Vol. 5. No. 1. P. 113-135.

104. Palusamy S., Lind N.C. Influence of external loads on pressure earring capability of outlet connections // Int. Engrg. Ind. 1973. No. 2. P. 113-120.

105. Plancq D., Berton M. N. Limit analysis based on elastic compensation method of branch pipe tee connection under internal pressure and out-of-plane moment loading // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 1998. Vol. 75. P. 819-825.

106. Preiss R. On the shakedown analysis of nozzles using elasto-plastic FEA // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 1999. Vol. 76. P. 421-434.

107. Riks E. The application of Newton's method to the problem of elastic stability //Journal of Applied Mechanics. 1972. Vol. 39. P. 529-551.

108. Robinson M. Lower-bound limit pressure for the cylinder-cylinder intersection // Journal of Pressure Vessel Technology. 1978. Vol. 100. No. 1. P. 65-73.

109. Robinson M., Gill S.S. A lower bound to the limit pressure of a flush oblique cylindrical branch in a spherical pressure vessel // International Journal of Mechanical Sciences. 1972. Vol. 14. No. 4. P. 579-586.

110. Sang Z. F., Xue L. P., Lin Y. J., Widera G. E. O. Limit analysis and burst test for large diameter intersections // Welding Research Council Bulletin. 2000. No. 451. P. 31-52.

111. Sang Z. F., Xue L. P. , Lin Y. J. , Widera G. E. O. Limit and burst pressures for a cylindrical shell intersection with intermediate diameter ratio // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2002. Vol. 79. No. 3. P. 341-349.

112. Sang Z. F., Wang Z. L., Xue L. P., Widera G. E. O. Plastic limit loads of nozzles in cylindrical vessels under out-of-plane moment loading // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2005. Vol. 82. No. 8. P. 638-648.

113. Sang Z. F., Xue L. P., Lin Y. J., Widera G. E. O. Limit and burst pressures for a cylindrical shell intersection with intermediate diameter ratio // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2002. Vol. 79. No. 7. P. 341-349.

114. Sang Z. F., Wang H. F., Xue L. P., Widera G. E. O. Plastic limit loads of pad reinforced cylindrical vessels under out-of-plane moment of nozzle // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2006. Vol. 128. No. 1. P. 49-56.

115. Sato T., Nomura S. Nonlinear analysis of flexibility and local stress distribution at nozzle-shell intersection considering refractory lining rigidity // PVP2004-2606. ASME/JSME 2004 Pressure Vessels and Piping Conference. P. 121-127.

116. Saouma V. E. Mechanics of materials. Fundamentals of inelastic analysis.-Boulder: University of Colorado, 2002. 282 p.

117. Save M. Experimental verification of plastic limit analysis of torispherical and toriconical heads // Pressure vessel piping: design and analysis, Vol. 1. New York: ASME; 1972. P. 382-416.

118. Schroeder J., Srinivasaiah K.R., Graham P. Analysis of test data on branch connections exposed to internal pressure and/or external couples // WRC Bulletin. 1974. No. 200. P. 3-29.

119. Schroeder J., T.ugeu P. Plastic stability of pipes and tees exposed to external couples // WRC Bulletin. 1978. No. 238. P. 30-64.

120. Tensile Testing / edited by J. R. Davis. 2-nd. Ed. 2004. - 283 p.

121. Updike D.P. Approximate elastic-plastic analysis of intersecting equal diameter cylindrical shells // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. 1981. Vol. 103. No. 1. P. 111-115.

122. Wempner G.A. Discrete approximation related to nonlinear theories of solids // International Journal of Solids and Structures. 1971. Vol. 7. P. 1581-1599.

123. Wu B.H., Sang Z.F., Widera G.E.O. Plastic analysis for cylindrical vessels under in-plane moment on the nozzle // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. 2010. Vol. 132. No. 6. P. 061203.1-061203.7.

124. Xuan FZ, Changjun Liu, Pei-Ning Li. An approximative solution for limit load of piping branch junctions with circumferential crack and finite element validation //Nuclear Engineering and Design. 2005. Vol. 235. No. 7. P. 727-736.

125. Xuan FZ, Pei-Ning Li. Finite element-based limit load of piping branch junctions under combined loadings // Nuclear Engineering and Design. 2004. Vol. 231. No. 2. P. 141-150.

126. Xuan FZ, Pei-Ning Li, Shan-Tung Tu. Plastic limit load of welded piping branch junctions under internal pressure // Nuclear Engineering and Design. 2003. Vol. 224. No. l.P. 1-9.

127. Xuan FZ, Li PN, Tu ST. Evaluation of plastic limit load of piping branch junctions subjected to out-of-plane moment loadings // Journal of Strain Analysis. 2003. Vol. 38. No. 5. P. 395-404.

128. Xuan FZ, Li PN, Tu ST. Limit load analysis for the piping branch junctions under in-plane moment // International Journal of Mechanical Sciences. 2006. Vol. 48. No. 4. P. 460-467.

129. Xuan FZ, Li PN, Tu ST. Plastic limit load of welded piping branch junctions under internal pressure // Nuclear Engineering and Design. 2003. Vol.224. No. 1. P. 1-9.

130. Xue L, Cheng C., Widera G. E. O. Static and dynamic burst analysis of cylindrical shells // Proc. PVP and ICPVT-11 Conference. 2006, Juli 23-27. Vancouver, BC, Canada. Vol. 3: Design and Analysis. P. 275-280.

131. Xue L., Widera G. E. O., Sang Z. F. Influence of pad reinforcement on the limit and burst pressures of a cylinder-cylinder intersection // Journal of Pressure Vessel Technology. 2003. Vol. 125. No. 2. P. 182-187.

132. Xue L, Widera G. E. O., Sang Z. F. Burst analysis of cylindrical shells // J. Pressure Vessel Technology. 2008. Vol. 130. No. 1. P. 014502.1-014502.5.

133. Xue L., Widera G.E.O., Sang Z. Parametric FEA study of burst pressure of cylindrical shell intersections // Journal of Pressure Vessel Technology. 2010. Vol. 132. No. 3. P. 31203 (7 pages).

134. Yang T.Y., Saigal S.A. curved quadrilateral element for static analysis of shells with geometric and material nonlinearities // Int. J. Numer. Meth. Engn. 1985. Vol. 21. P. 617-635.

135. Zhao Y. Buckling behaviour of imperfect ring-stiffened cone-cylinder intersections under internal pressure // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2005. Vol. 82. P. 553-564.

136. Zhao Y., Teng J. G. A stability design proposal for cone-cylinder intersections under internal pressure // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2003. Vol. 80. P. 297-309.

137. Zienkiewicz O. C., Phillips D.V. Valliappan S., King I. Elasto-plastic solution of engineering problems. Initial-stress finite element approach // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1969. Vol. 1. No. 1. P. 75-100.

138. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L. The finite element method. 5-th edition. Volume 1: The basis. - Butterworth-Heinemann, 2000. - 707 p.

139. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L. The finite element method. 5-th edition. Volume 2: Solid mechanics. - Butterworth-Heinemann, 2000. - 479 p.rn