Устойчивость цилиндрических оболочек за пределом упругости при сложном комбинированном нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах ру <описи

Александров Михаил Юрьевич

УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ЗА ПРЕДЕЛС М УПРУГОСТИ ПРИ СЛОЖНОМ КОМБИНИРОВАННОМ НАГРУЖЕ1 [ИИ

Специальность 01 02 04 - Механика деформируемого твердого тел, I

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□ОЭ174 16I

Тверь 2007

Работа выполнена в Тверском государственном техническом университете на кафедре «Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности»

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Зубчанинов Владимир Георгиевич

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Васин Рудольф Алексеевич

доктор технических наук, профессор Грещев Александр Анатольевич

Ведущая организация

ФГУП Центральный институт авиационного моторостроения им П И Баранова, г Москва

Защита состоится 9 ноября 2007 г в 1215 часов на заседании диссертационного совета Д 212 262 02 при Тверском государственном техническом университете по адресу 170026, г Тверь, набережная Афанасия Никитина, 22, ауд Ц-120

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета

Автореферат разослан « £ » ^ &_ 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Гараников В В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Теория уиругонластической устойчивост* и предельных состояний тонкостенных конструкций возникла и развивалась в связи с интенсивным развитием строительства и машиностроения, в том чис ге авиационной и космической техники, энергетики и судостроения Практи1 ески во всех отраслях современной техники применяются оболочечные конструкции в виду тою, что они сочетают в себе высокую прочность и жесткость ( малым весом В исследованиях устойчивости данных конструкций наибольше< внимание уделяется цилиндрическим оболочкам и панелям, которые, как I равило, отвечают требованиям наименьшего веса и простоты изготовления и вх эдят составными элементами в конструкции летательных аппаратов, двигагел :й, подводных лодок, резервуаров, трубопроводов и т д

С ужесточением условий эксплуатации многие элементы ответе венных тонкостенных конструкций деформируются за пределами упругости л атериа-лов, вследствие чего конструкторам приходится увеличивать их жесткссть, повышая тем самым вес конструкций При этом история нагружения та) их элементов является весьма сложной Поэтому одной из основных задач {ешения проблемы устойчивости упругопластических систем является снижеш е материалоемкости конструкций, что имеет существенное значение для разви гия различных отраслей современного строительства и машиностроения Нез. 1Висимо от того, допускается ли работа конструкции за пределом упругости 1 ли нет, решение задач устойчивости с учетом пластических деформаций позво 1яет инженеру определять истинное предельное состояние конструкции и пртильно назначать коэффициенты запаса прочности и устойчивости Вопросам /пругой устойчивости посвящено большое число работ Однако, рабог, рассматривающих упругопластическую устойчивость конструкций, недостаточно До настоящего времени многие проблемы устойчивости и несущей способш ели упругопластических тонкостенных систем еще не получили окончателы ого решения Поскольку частных вариантов теории пластичности много, го и . выбор для инженерных расчетов представляет трудную и ответственную зада 1у, особенно для описания докритического процесса нагружения элементов инструкций, существенно влияющего на их критические состояния В связи с э им решение задачи устойчивости цилиндрической оболочки с учетом истории ее сложного комбинированного докригического нагружения, а также эксп "римен-тальное обоснование достоверности этого решения, является актуальной задачей развития теории устойчивости тонкостенных элементов конструкци) (

Целью диссертационной работы является исследование влияния на критические состояния цилиндрических оболочек сложного комбиниро шнного докритического нагружения за пределом упру1 ости материала в соотвеп ствии с современной концепцией устойчивости упругопластических систем

В задачи исследования входило

- решение задачи о построении образа докритического процесса н кружения материала в векторном девиаторном пространстве деформаций

А А Ильюшина на основе определяющего соотношения теории упругопласти-ческих процессов с аппроксимациями функционалов пластичности В Г Зубчанинова,

- решение задач об устойчивости цилиндрической оболочки при чисто пластическом состоянии и с учетом сложного нагружения в момент бифуркации в случаях простого (пропорционального) и сложного докритических процессов нагружения,

- проведение экспериментальных исследований по устойчивости цилиндрических оболочек за пределом упругости при сложном докритическом нагру-жении на автоматизированном расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ,

- установление достоверности полученного решения об устойчивости цилиндрических оболочек за пределом упругости и оценка влияния на их критические состояния сложного комбинированного докритического нагружения

Научная новизна работы состоит в следующем

1 На основании решения задачи о построении образа докритического процесса нагружения материала в векторном девиаторном пространстве деформаций с использованием определяющего соотношения теории упругопла-стических процессов в форме гипотезы компланарности с аппроксимациями для функционалов пластичности N и da Ids, предложенными В Г Зубчаниновым, получены физически достоверные результаты для сложных траекторий типа двухзвенных ломаных и траекторий с криволинейными участками При этом показано, что на количественные результаты расчетов основное влияние оказывает вид и поведение функционала da Ids.

2 В работе впервые решена задача об устойчивости цилиндрической оболочки на плоских траекториях сложного докритического нагружения с криволинейными участками в чисто пластической постановке и в постановке с учетом сложного нагружения в момент бифуркации

3 Методика решения рассматриваемых задач соответствует концепции устойчивости тонкостенных элементов конструкций за пределом упругости, разработанной В Г Зубчаниновым

4 Дана оценка и доказана необходимость учета сложного нагружения в момент бифуркации в условиях сложного докритического нагружения, так как в этом случае для некоторых траекторий нагружения результаты решения задачи устойчивости существенно отличаются от решения задачи в чисто пластической постановке

5 Впервые обнаружены дискретные множества нагрузок бифуркации типа Шенли при чисто пластическом выпучивании, исчезающие при решении задачи о бифуркации с учетом упругой разгрузки

6 Показано, что сложное докритического нагружение оказывает существенное влияние на критические состояния цилиндрической оболочки При этом наибольшее влияние проявляется по отношению к критическому значению модуля деформаций Э

Достоверность результатов решения задач устойчивости, представленных в диссертационной работе, обеспечена использованием общей теории ус-

тойчивости пластин и оболочек за пределом упругости при сложном i агруже-нии, зарекомендовавшей себя своей физической достоверностью при ]1ешении конкретных задач, и законов механики деформируемого твердого телг, сопоставлением полученных решений с проведенными в работе эксперимег тальны-ми исследованиями на расчетно-эксперименталыгам комплексе СН-Э1 М в лаборатории механических испытаний кафедры «Сопротивления материа юв, теории упругости и пластичности» Тверского государственного техническ )го университета, применением в расчетных алгоритмах традиционных вычи литель-ных схем, хорошо зарекомендовавших себя в решении задач подобной класса, сравнением отдельных фрагментов расчетных алгоритмов с существуй щими в известных математических пакетах (Maple, Mathcad), сопоставлением i олучен-ных результатов с решениями задач других авторов

Практическое значение работы Проведенные исследования по шоляют для цилиндрической оболочки, как элемента конструкции, в зависи\ ости от реализуемой на ней траектории сложного докритическо1 о нагружения i равиль-но назначить коэффициент запаса но отношению к предельному сос гоянию, связанному с потерей устойчивости

Внедрение результатов Полученные в работе результаты теорет лческих решений используются в учебном и научном процессе при подготовке магистров техники и технологии по специальности «Теория и проектированш зданий и сооружений» в I верском государственном техническом университете

Апробация работы Результаты исследований по теме диссерта1 ии докладывались и обсуждались на постоянно действующем межвузовском ] гаучном семинаре кафедры «Сопротивления материалов, теории упругости и i ластич-ности» Тверского государственного технического университета (Твср], 2004— 2007 гг ) и ежегодном региональном межвузовском научном семинаре «Тверские научные чтения в области механики деформируемого твердого те ia», под руководством дтн, профессора В Г Зубчанинова (Тверь, 2004-2007 гг ), на VI Международном научном симпозиуме «Современные проблемы пласт гености и устойчивости в механике деформируемого твердого тела» (Тверь, 2005 г ), на V и VI Международных научно-технических конференциях «Актуальн je проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2004-2005 г )

Публикации По теме диссертации опубликовано 7 печатных рабэт, список коюрых приведен в конце автореферата

Структура и объем работы Диссертация состоит из 5 разделов введения, заключения, содержащего основные результаты и выводы, библи л рафи-ческого списка из 160 источников и приложения Общий объем работы 179 страниц текста, включая 141 рисунок и 7 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и практическая зна1 имость выбранной темы, сформулированы цели и задачи диссертационного исс педова-ния

В первой главе приведен краткий обзор исторического развития и современного состояния проблемы упругопластической устойчивости оболочек Дано обоснование выбора варианта теории пластичности - теории упругопласти-ческих процессов и правомочности использования бифуркационной теории в задачах устойчивости цилиндрических оболочек за пределом упругости

Начало развитию теории устойчивости в механике деформируемого твердого тела было положено трудами Л Эйлера в XVIII в по устойчивости стержней в пределах упругости в связи с практически важным вопросом того времени - вопросом об устойчивости кораблей Л Эйлер первым дал определение устойчивости равновесия, исследовал эластику послебифуркационного поведения гибких стержней в задаче о продольном изгибе и предложил метод вычисления бифуркационных нагрузок, который носит его имя

После Эйлера теория устойчивости упругих систем получила развитие в XIX и XX вв в трудах Ж Лагранжа, Дж Брайана, Ф С Ясинского, И Г Бубнова, С П Тимошенко и других ученых Этому способствовало широкое применение в проектировании металлических конструкций, что сделало проблему их устойчивости актуальной Толчком к разработке нелинейной теории упругого выпучивания и устойчивости пластин и оболочек в 20 столетии послужило развитие авиации и кораблестроения Панели самолетов получали заметные выпу-чины и несли нагрузки, превышающие бифуркационные по Эйлеру Потеря устойчивости происходила в послебифуркационный период нагружения при нагрузке, называемой пределом устойчивости Большой вклад в развитие нелинейной теории выпучивания и устойчивости внесли В Койтер, Т Карман, Цзян, Маргерр, В 3 Власов, Дж Хатчинсон, X М Муштари, М С Корнишин, Б В Будянский

Теория устойчивости тонкостенных элементов конструкций за пределом упругости берет свое начало в работах Ф Энгессера, Т Кармана, Ф Блейха, И В Геккелера, П Бийлаарда, А А Ильюшина и ряда других ученых В дальнейшем существенные результаты в развитии неупругой устойчивости стержней, пластин и оболочек были достигнуты Ф Шенли, Э И Григолюком, Э Стоуэллом, Л А Толоконниковым, Ю Р Лепиком, В Г Зубчаниновым, В Д Клюшниковым и др

Необходимость разработки теории устойчивости тонкостенных элементов конструкций за пределом упругости была вызвана тем, что их гибкость на практике была такова, что потеря устойчивости неизбежно происходила при пластических деформациях Увеличение скоростей движения аппаратов в авиации и в космической отрасли, кораблей на флоте привело к росту толщины обшивки и уменьшению ее гибкости В большей мере в задачах устойчивости стала проявляться физическая нелинейность Гибкие элементы стали более жесткими В отличие от гибких пластин и оболочек пределы устойчивости вновь стали близки к нагрузкам бифуркации

Основы современной теории устойчивости за пределом упругости были разработаны А А Ильюшиным в 1944 году Свою теорию бифуркационного типа он построил на основе теории малых упругопластических деформаций для несжимаемого произвольно упрочняющегося материала В теории считалось, что внешняя нагрузка при бифуркации остается неизменной и учитывалась уп-

ругая разгрузка, те по существу сложное нагружение с изломом tjлектории деформирования на 180° В приближенной постановке для пластин пспагалось, что вариации не только внешних сил, но и внутренних усилий равнял) ¡сь нулю Достоверность теории устойчивости А А Ильюшина достаточно точно была подтверждена экспериментальными исследованиями многих ученик, в том числе в работах В Г Зубчанинова, ВII Лотова, НЛОлопкова, М Ш Мошковича, В С Гудрамовича и др В Г Зубчанинов дополню теорию А А Ильюшина общими уравнениями устойчивости для оболочек ()н также разработал модифицированную теорию устойчивости пластин и оболочек, определяющую нижнюю границу всех их устойчивых состояний

Работы Т Кармана в 1910 г и ФШаши в 1946-47 гг положши начало формированию нового направления в развитии теории устойчивости т пределом упругости, в котором вопрос устойчивости стал рассматриваться как процесс деформирования, критические состояния которого определяются гго историей в предельных точках Дальнейшее развитие это направление пс лучило в работах А А Илыошина и В Г Зубчанинова В 1960 г В Г Зубчанинов разработал теорию устойчивости за пределом упругости элементов догружиощих и разгружающих конструкции

В 1983 г В Г Зубчанинов на основе теории упругопластически процессов А А Илыошина создал бифуркационную теорию устойчивости н пастин и оболочек за пределом упругости с учетом сложного нагружения, обоб дающую теорию устойчивости, построенную на основе теории малых упруго] ластиче-ских деформаций В 1985i им было завершено построение общей xeoj ии упру-гопластического выпучивания и устойчивости пластин и оболочек га основе теории упругопластических процессов с использованием гипотезы компланарности и теории локально простых процессов Существенная роль в создании этих теорий устойчивости принадлежит концепции устойчивости уг ругопла-стических систем, разработанной также В Г Зубчанииовым

Значительный вклад в развитие теории устойчивости пластин и зболочск за пределом упругости внесли работы А С Вольмира, А Н Боя инского, В Н Ведерникова, В П Володина, С Л Субботина, В В Га{ аникова, Л М Куршина, В И Королева, А Р Ржаницына, И И Поспелова, Г А Тетерса, И Г Кнетса и других ученых

Особое значение при решении вопросов устойчивости ynpyroi ластиче-ских систем имеет выбор варианта теории пластичности В диссерт< ционной работе в основу исследования докритических процессов нагружения i оложена теория процессов пластического деформирования, созданная А А Илы >шиным Значительный вклад в ее развитие внесли Р А Васин, В С Тенский, А С Кравчук, В И Малый, Дао Зуй Бик, В Г Зубчанинов, Н Л С клопков, Б Е Победря, Д В Георгиевский и др Большой вклад в развитие обил- х вопросов теории пластичности, включая теорию течения, внесли Е ИI] 1емякин, С А Христианович, А Ю Ишлинский. В В Новожилов, Ю И Ка (ашевич, Д Д Ивлев, В С Бондарь, Ю М Темис, А А Трещев, Н М Матченко, ПI Трусов, А А Маркин, Б Е Мельников, Н Д Тутышкин, Н Н Малинин, В Г J 1алинин, А М Жуков, А А Лебедев, А И Корнеев и др

Во второй главе изложена концепция устойчивости тонкостенных элементов конструкций за пределом упругости и приведен вывод основных уравнений по теме диссертационной работы

Скалярная форма определяющего соотношения теории упругопластиче-ских процессов на основе гипотезы компланарности для процессов нагружения, реализуемых в пространстве деформаций Э(3), имеет вид

^= + Й" ) А ^=2)' (1)

где величины с точками обозначают производные по обобщенному параметру времени < (параметру прослеживания процесса деформирования), - компоненты тензора-девиатора напряжении, , Эц - скорости изменения компонент тензоров-девиаторов напряжений и деформаций соответственно, N, с/гт/Л -функционалы процесса нагружения материала в пространстве деформаций, 5 -скорость деформирования, а - модуль вектора напряжений, <9, - угол сближения Скорость изменения угла сближения описывается соотношением

в котором х, — кривизна траектории деформирования

На основании соотношения (1), используя элементы теории пологих полочек, В Г Зубчаниновым были получены основные уравнения теории устойчивости пластин и оболочек в бифуркационной постановке При этом считается, что напряженное состояние в случае простого (пропорционального) или сложного докритического нагружения является безмоментным плоским, для которого напряжения ег31 = ап — <т3, = 0, и выполняется гипотеза прямых нормалей (деформаций сЪ] = с}2 = 0), а материал оболочки является несжимаемым (средняя деформация = 0) Представляя решение в виде рядов Фурье

т=\ п=\

£30 00

(Ф1П ^ (А,*, - ПХ2 ),

(3)

т=] «=]

где ж - перемещение в направлении, перпендикулярном срединной поверхности оболочки, (р - функция напряжений, и сохраняя в (3) по одному члену ряда в виду того, что для достаточно длинных оболочек нет необходимости удовлетворять граничным условиям на торцах, основные уравнения этой теории применительно к цилиндрической оболочке сводятся к выражению

Её,

29а "

1-

2 §]в т

2 8 gíв ''

(4)

где

Лт =- тяг II, к, = а'пЛ2„ + а'22п2 - i\v\\nXm

1-

К р;

S, = Sun2 + S22A2m + 2j<T|* N'

\nX„

I Si,

-4

N.

-.г* +r N ,

JV = —z 1 _|2G

y-1

dz

Р*=1—z ' J12G

dz, 0 = 1,2,3),

da 1

ds Соч9,

2z : h '

Si

JV

лг

i /

p1 P* _£?_

3 P*

■ i /

; = 3г//г - гибкость цилиндрической оболочки, г, h, 1 — радиус криви шы срединной поверхности, толщина стенки и длина оболочки соответствен но, Е -модуль упругости материала, а* = atJ / а, S* =Sly / а (г, j = 1, 2 ) — безра шерные

компоненты тензора напряжений и тензора-девиатора напряжений сс ответственно, 2G - удвоенный упругий модуль, равный тангенсу угла нак юна начального линейного участка диаграммы деформирования материала а - Э, т, п - целые числа, определяющие число полуволн в продольном и nor гречном направлениях соответственно

Уравнение (4) связывает гибкость цилиндрической оболочки i с параметрами процесса ее нагружения за пределом упругости в девиаторг ом пространстве деформаций А А Ильюшина и позволяет определить их кри ические (бифуркационные) значения

Решение задачи устойчивости на основании уравнения (4) возможно в двух вариантах первый — чисто пластическая бифуркация цилиндрической оболочки, второй - с учетом сложного нагружения в момент бифуркащ и

В случае чисто пластической бифуркации функционалы пластичности постоянны по толщине оболочки h Поэтому функция Ф* равна нулю и соотношение (4) существенно упрощается

При рассмотрении сложного нагружения в моменг бифуркации зчигыва-ется возможность возникновения по толщине цилиндрической оболочки зоны упругой разгрузки В связи с этим полагается, что в зоне догрузки (zp <z* < +1) функционалы пластичности 7V и Р равны значениям процесса нагру кения в момент бифуркации, а в зоне упругой разгрузки (- 1 < z* < z*) - N = Р- 2G, т с

принимается кусочно-линейная аппроксимация функционалов пластич) ости по толщине h и выражения (5) представляются в виде

(-О

7+1

N 2G

1-^.z 2 G

'j

">7

("О

i^1

2 С

2G,

(6)

{] =1,2,3), г* - безразмерная координата положения границы раздела ;он пластической догрузки и упругой разгрузки Кроме того, используются дэполни-тельно два соотношения

/

N

П в 1 и 2 г

Ь

Н = 2Ср+{2С-2СУ-^Ц , (10)

г* . - (20 + Р)± 2^2СР + 2О2/х - С/У, Ю-Р

В уравнениях (5), (6), (8) N и Р - это выражения для функционалов пластичности, которыми описывается процесс докритического нагружения цилиндрической оболочки При простом (пропорциональном) докритическом процессе нагружения функционалы пластичности определяются уравнениями

N = 20,, (Ои.9,= 1), (9)

а в случае сложного докритического нагружения - соотношениями, предложенными В Г Зубчаниновым

Л-Созд,

+ , (11)

где 2Ср, 2Ск — удвоенные пластический и касательный модули соответственно, с], р - постоянные параметры, зависящие от материала

В третьей главе представлены результаты экспериментальных исследований, выполненных автором по теме диссертационной работы совместно с В Г Зубчаниновым, А В Акимовым и Д А Ханыгиным на автоматизированном расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ Данный комплекс был разработан в лаборатории механических испытаний кафедры «Сопротивления материалов, теории упругости и пластичности» Тверского государственного технического университета под руководством В Г Зубчанинова

В главе приведено также краткое описание комплекса СН-ЭВМ, измерительной аппара1уры и технологии изготовления образцов

Испытывались тонкостенные круговые цилиндрические оболочки с длиной рабочей части 1—110 мм, радиусом срединной поверхности г — 15,5 мм и толщиной стенки к — 1 мм В качестве материала оболочек применялась сталь 45 Нагружение осуществлялось комбинированным действием осевого усилия Р и крутящего момента М

Напряжения и деформации, определяемые в ходе опытов, вычисляются по формулам

Р М Д/ Аг <рг

-Г, -Т7> £п=-г> £22=—' 2^12 =7 = —, (12)

2ягп 2лг н I г I

где у ~ угол сдвига, <р - угол закручивания поперечного сечения цилиндрической оболочки

Предварительно перед серией опытов были получены экспериментальные диаграммы деформирования <т - Э материала оболочек при простых процессах

нагружешя; растяжении, сжатии, кручений и вну треннем давлении образцы № 1 4 соответственно. Далее экспериментальные диаграммы деформ трования с целью использования к задачах построения образа процесса нагруже ния и устойчивости цилиндрических оболочек аппроксимировались функциям г:

а~20Э (13)

- для пропорциональною участка диаграммы, где С = ¿73;

а = а\пЭ + ~ + с (14)

- для нелинейной час ти диаграммы.

Фрагмент, диаграммы, описываемый уравнением (14), разделен 1 а четыре участка, и пределах которых коэффициенты а, Ь, с являются постоянными и приминались таким образом, чтобы значение функций и первых производных Ш I раницах участков совпадали.

Коэффициенты и границы участков аппроксимации диаграммы , сформирования представ! в таблице I, общий вид лилрегммы - на рис. 1 где точками отмечены границы участков.

Таблица 1

Коэффициенты Границы участков

Э< 0,0012 0,0012 < Э < 0,002 0,002 <Э < 0,005 0,005 < Э ¿0,01 ;»>о,(н

а но формуле (13) 4,2682 33,8588 78,0688 1 )4,8079

Ь -0,1891 -0,1299 0,09 \ ! 11,3585

351,07 505,38 695,41 г91,81

о, МП»

Рис. 1

Модуль упругости материала испытываемых оболочек Щ принят равным 2,06 ■ 105 МП а .

В таблице 2 приведены описание и параметры, реализованных г опытах траекторий деформировании.

Таблица 2. Хара icre р и сти Kff зкс л ери м снталы мх трас кто ' ' Описание

жй деф орми роват i и я 11омер

траек-| тори_и_

Эскиз

траектории

т

образца

А

Нагружение по 3, до заданного уровня .уц; излом на угол = 90°; сжатие мри поддержании постоянного уровня деформации кручения Э,,

И а груженые по дуге смещенной окружности радиуса К ; сжатие при поддержании постоянного уровня деформации кручения Э3. Растяжение до заданного уровня .?0 = Я; 1,25 витка по центральной окружности радиуса К; сжатие при поддержании постоянного уровня деформации крушения Э3.

Растяжение до заданного уровня ; и ¡.том траектории на угол .9° -57,5° с переходом к астральной раскручивающейся спирали Архимеда.

8

9

10

] 1

12

13

i3j

; 1 Iponopï тональное н а гружен ие до потери устойчивости в точки, соответствующие пределам устойчивости оболочек на траекториях 4-го типа

Растяжение уровня ;

до заданного излом траекто-

рии на угол iÉ" = 57,5® с переходом к центральной рае-rtpy читающейся спирали Архимеда.

Параметры ■траектории

э

= 0,0075

л, 0,01

щ, =0,0! 5

R - 0,0075

R - 0,01

Я - 0,015

1$ яг 0,0075

Д = 0,01

Л- 0,015

.?8 =0,001 18,

шаг спирали и - - 0,0047

хй = 0.002,

15 "'О ----? шаг спирали «--=0.008

J6 а>-31,7° (для образна № 14)

17 <р 22,5° (для образца X» 15)

10 - 216 МПц

18 шаг спирали а - 29,8 МПс,

^ =172 шт.

19 шаг спирали а- 76,5 МНа

Продолжение таблицы 2

1 2 3 4 5

7 3 , 0 Эз —йх' Нагружение по трем смещенным окружностям, излом на угол 1?,°, сжатие до потери устойчивости 20 Я, =0,005, Л, =0,01, R3 = 0,015

1 2

Каждый из экспериментов, представленных в таблице 2, выпи нялся до потери устойчивости цилиндрической оболочки В результате были (пределе-ны значения модулей векторов напряжений <т и деформаций Э, с гатвегст-вующие критическим точкам Данные величины критических модуле й напряжений и деформаций приведены в таблице 3 Там же дана оценка от слонения этих величин по отношению к результатам, полученным при чистом .жатии и кручении (образцы № 2, 3 соответственно)

1аблица3

№ п/п Номер образца с, МПа Э 10~2 Разница между модулями напряжений а, %, по отношению к Разница меж ^ модулями дефорл аций Э, %, по отнои [ению к

сжатию кручению сжатию к эучению

1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 431,7 2,802 0 4,376 0 -11,329

2 3 413,6 3,160 -4,193 0 12,777 0

3 5 420,8 2,227 -2,525 1,741 -20,521 -29,525

4 6 422,4 2,190 -2,154 2,128 -21,842 -30,696

5 7 422,7 2,269 -2,085 2,200 -19,022 -28,196

6 8 401,3 2,085 -7,042 -2,974 -25,589 34,019

7 9 416,4 2,086 -3,544 0,677 -25,553 33,987

8 10 447,4 3,022 3,637 8,172 7,852 -4,367

9 11 419,8 1,538 -2,757 1,499 -45,110 51,329

10 12 409,6 1,337 -5,119 -0,967 -52,284 57,690

11 13 445,7 1,981 3,243 7,761 -29,300 37,310

12 14 409,9 1,613 -5,050 -0,895 -42,434 48,956

13 15 436,0 1,969 0,996 5,416 -29,729 37,690

14 16 419,8 2,427 -2,757 1,499 -13,383 23,196

15 17 441,2 3,385 2,201 6,673 20,807 7,120

16 18 432,3 2,351 0,139 4,521 -16,096 25,601

17 19 420,5 2,564 -2,594 1,668 -8,494 18,861

18 20 447,2 1,558 3,590 8,124 -44,397 50,696

На основании данных, представленных в таблице 3, видна незн митель-ность влияния сложного докритического нагружения на критическую в гличину

модуля напряжений - абсолютное значение отклонения результатов при сложном нагружении от простого нагружения не превышает 9 % В тоже время влияние на критическую величину модуля деформаций достаточно существенно - абсолютное значение величины отклонения достигает 58 %

Кроме того, в главе 3 приведены методика для определения экспериментальных значений функционалов пластичности N и ¿о I ск, описанная в работах В Г Зубчанинова, и стандартные математические формулы для осуществления предварительного сглаживания опытных данных и численного дифференцирования

В четвертой главе приведены алгоритм и результаты решения задачи о построении образа процесса сложного докритического нагружения материала по плоским траекториям в пространстве деформаций А А Ильюшина Данная задача представляет собой задачу Коши Рассматриваются первые четыре типа траекторий, представленных в таблице 2

Основными уравнениями задачи являются соотношения (1), (2) Определяющие соотношения (1) в случае нагружения оболочки комбинированным действием осевого усилия и крутящего момента в развернутом виде относительно компонент тензора напряжений принимают вид

а,, =-№п +| — -МГо^,)^, (15)

2 V уст ^ Л ус

Величина модуля напряжений <т определяется по формуле

а функционалы пластичности - по соотношениям (10), (11) Модули 2Ор, 2(1 к

вычисляются на основании (13), (14)

Система дифференциальных уравнений (2), (15) задачи Коши решается численно методом Эйлера с применением на каждом шаге итерационного процесса В качестве параметра прослеживания процесса деформирования принято обобщенное время / Соотношение, характеризующее используемый численный метод, имеет форму

+ (17)

где I - номер точки, в которой известно решение задачи, к — номер итерации на рассматриваемом шаге, = /, 4 А?

Так как рассматриваются процессы нагружения в пространстве деформаций, то траектории деформирования задаются, т е геометрия траекторий определяется математическими формулами В виду этого в каждой точке траектории нагружения, в которой необходимо найти решение системы дифференциальных уравнений, величины Э, Э,, Э3, х, г.],, определены

Таким образом, алгоритм решения задачи о построении образа процесса нагружения в пространстве деформаций с учетом отмеченного выше представляет собой следующую последовательность Предположим, что при некотором

значении Г, решение задачи известно, те известны величины сг,, с М(, сг|2,, сгп,, а,2,, 9и, 9и, N1, {с1аIсЬ)1 Необходимо найти решение систем »1 дифференциальных уравнений (2), (15) для момента времени =!: + Д/ Для этого определяются значения функций в момент времени / „ по методу Эйле за

<„1 =°п,+<УпАи 9°и+х=9и+9иМ (18)

Далее вычисляются значения А'^ , (Лсг/^.?)^ по формулам (16), (10), (11) соответственно Затем из соотношений (15), (2) находится величш ы сг° , а°п , и по формуле (17) осущесгвляется коррекцию вычислен шх компонент (18)

1 А* ( о \ , А// о \

, ,+1 = ^п, + у Iс7,2>1+1 = а12, + — {а12, + <ти 1+1 \

!,/+! 1 ' 2

После коррекции определяются по1решности вычисленных значений по формуле =

Ао"| I = 1^1!,,+1 - 1' А°Ъ = |о-,'2 ,+1 - сг,°2),+11, А9, = - 9?ы | и величины о-,1,,, , (Лг/сй)' о-1 , о"']2(+1, В случае, если все три

погрешности одновременно меньше некоторых заданных величин, тэ вычисленные значения сг,1, ,+1, сг'2 ,+1, 9] +| являются решением системы диф (>сренци-

альных уравнений (15), (2) В противном случае продолжается итерационный процесс на основе формулы (17) по коррекции вычисляемых значений функций для момента времени

Показатели степеней ц и р в соотношениях (10), (11) для функ щоналов пластичности N и с1сг/ принимаются так, чтобы получаемые расч< тные зависимости имели наиболее лучшее качественное и количественное соответствие экспериментальным данным на рассматриваемых классах плоских траекторий деформирования Материал цилиндрических оболочек считаете 1 несжимаемым - е0 = 0 Компоненты модулей векторов деформаций и напр' >жений в пространствах А А Илыошина определяются по формулам

Э, =л/зТ2 гг,,, Э, =л/2£,2, (э2 = Э4 = Э5 = о), 5", = л/2/3 «г,,, 5,3=Л/25|2=Л/2ст,2, (52 = = = 0) В главе 4 показано, что существенное влияние на количественны! значения результатов расчета оказывает функционал с/ст/

На рис 2-9 в качестве примера представлены соответственно зав! симости а - Э, Э, - Э3, - ¿>3, - Э,, -Э}, 91 - я, N - я, (1а!йя - 5 для 1 етверто-го типа траектории деформирования (см таблицу 2) Расчет выполнен для спирали с шагом а = 0,0047 (образец № 14) Сплошная линия получена п[ и посто-

янных показателях степеней фу и к цист ал он пластичности - р = 1,3,

Пунктирна Линия соответствует результата^ расчета, в котором функционал da! ds описывается выражением

dcr _ pdcp(s) ds ds

где 0 - постоянный коэффициент, равный 1,15; а = фЩ диаграмма прослеживания процесса нагружения в пространстве деформаций, получаемая на основе диаграммы деформирования при простом еагру жении сг = Ф(Э). ! 1ри этом Показатель степени q В выражении для функционала N (1.0) принят равным 0,45.

Точками на рисунках нанесены экспериментальные данные, а значения Э, s, 9,, Э, приведены в относи тельных единицах.

а, МПа

0.1 0.1Í Рис. 2

SJ; ME!a

Рис. 4

Рис. 3

S,. МПя

Ркс, 5

dti/ds, ! Ml In

11)0(111(1 ■

500(11) 1----------

I

[) - jp«S^ftajBijW^aiittu """ IЦ US MP oil 0.F5

00.1 I .1

Рис. 8

- ; s 0i5

IN, Ml la

|$1)1)00

1 IV с

<1 ^

0.05 0.1 0,1?

Рис. 9

(1.2 0,35

В заключении к главе 4 отмечается, что на всех рассматриваем); х. траекториях деформирования при развитых пластических деформациях дсх тшастея достаточно хорошее соответствие результатам эксперимента расчетных зависимостей. полученных при использовании для функционалов пласшч! ости соотношений, предложенных В.Г.Зубчапшювым, с постоянными пока ¡ателями степеней ц и р . Поэтому соотношения (10), ( I I) могут использовать« в решении задачи упругогмастической устойчивости цилиндрических обол i чек при сложном локритнческом пагруженни по данным траекториям.

Следует отмстить также, что для рассчитываемых траекторий наг эужения значения показателей q и р в выражениях для функционалов ндае ичности различны: тип i = 0,5, p = 2,\S\ тип 2 - q = 0,3, р = 1,45; тип 3 - ¡7 = 0.6, Р~ J ,35 ; тип 4 - q - 0.55, 1,3.

В питой главе приведены результаты решения задачи устойчив icra цилиндрической оболочки в бифуркационной постановке при простом пропорциональном) и сложном до Критических процессах нагружен йя в про с гралстве деформаций Л.А.Илыошина. Задача рассматривается для двух вариантов - чисто пластическая бифуркация и с учетом сложного нагружен ия в момен 1 бифуркации (с учетом возникновения но 'толщине оболочки зоны упругой раз рузкй).

Решение осуществляется следующим образом. Задается величин i критического модуля напряжений а, сочетание полуволн т, п и определи отся величины, Входящие в уравнение (4). Затем па основании данного уравнения вычисляется соответствующее значение гибкости оболочки i. Далее, меш я значение гт, получаю тся зависимости критического модуля напряжении от ) ибкости оболочки для различных комбинаций полуволн т, п, па. основании соторых строится нижняя огибающая кривая, соответствующая минимальным гачен и-ям критического модуля напряжений. При этом решение задачи об устойчивости цилиндрической оболочки в случае сложного д «критического наг iужения осуществляется совместно с решением задачи <5 построении образа npoi есса, из которого он редел лютея параметры сложного налружения, входящие в уравтте-нне (4). Используя огибающую кривую для <Т и диаграмму докрит* ческот процесса нагружения су — 3, строи тся аналогичная зависимость для I ритиче-сь'мх значений модуля деформаций О.

При решении задачи устойчивости с учетом сложного нагруженйя и момент бифуркации координата положения 1 рапида раздела зон пластической догрузки и упругой разгрузки задается. Значение этой координаты считается истинным, если заданное значение совпадает с одним из корней уравнения (8).

11ижс па рис. 10 -25 приведены результаты расчета в виде огибающих кривых, Расчет выполнен для г/1-0,14), Нюаштр их оранными кружками отмечены экспериментальнне значения пределов устойчивости, представленные в таблице 2.

На рис. 10, И представлены результаты расчета простого докритического нагружен™ сжатием и кручением по отдельности: п случае чисто пластической бифуркации - кривые 1, 2 соответственно;, с уметом сложного нагруженйя в момент бифуркации - кривые 3, 4. С данными кривыми сопоставляются огибающие, полученные ггри сложном до критическом нагружен ии.

500

:.ч

400

îso

11а рис. 12- 15 показаны огибающие для первых двух типов траекторий нагруженйя в случае чисто пластической бифуркации. Для первого типа траектории результаты приведены только в пределах второго звена ( 1-2 ), где реализуется сложное нагружевме. Для второго тина траектории кривые ограничены гибкостью, соответствующей появлению в пределах второю звена точек бифуркации, разделанных областью, и которой решение уравнения (4) отсутствует.

U,S5

°„„, МЛэ

JO M 911 BQ |Д)

Рис.13

3« fin 50 I20 ISO

Рис, 12

i i

Рис. 14 Рис. 15

Ш траекториях третьего и четвертого типов результаты ретиеяи [ задачи о чисто пластической бифуркации не позволяют построить огибакнщ с, в виду7 тою, ч'Ю зависимости критических модулей от гибкости оболочки при различных сочетаниях полуволн m, и имеют весьма сложный характер. По: тому при конкретной гибкости цилиндрической оболочки имеется целый ряд точек бифуркации, разделенных между собой областями, в которых решение } равнения (•1) отсутствует. Эти результаты подучены впервые и прошнпострир оваиы на рис. 16, 17, где сплошной линией представлены диаграммы дефор^рования п - s - а заштрихованными кружками отмечены результаты решения * равнения (4) для оболочки с гибкостью ¡' = 46,5 (треугольниками показаны экспериментальное пределы устойчивости).

в 11,06 о,1 <ш О 0,05 од tus Ч. <13

Рис. 16 Рис. 17

На рис, 18 25 приведены огибающие зависимости, полученные при решении задачи устойчивости с учетом сложного нагружения в момент бифуркации . 1 !ри этом данные зависимости удается уже построить и для треть :го и четвертого типов траекторий нагружения, т.е. критические состояния цигштлриче-ской оболочки существенно корректируются.

35(1

3(1 60 5(1 lin

Рис, 19

30 60 ад »10 151!

Рис. 20

Ml «I Ш

Рис.21

И «I

Рис. 18

25(1

<! 30 60 9ft

Рис. 22

6Е> ГО

Рис. 23

¡1.04 0.03 0.02 О.Ш (1

О

30 «О МО РЗО

Рис. 25

509

•100 : ,1?0 ■ 3(10 Г

I

-

Рис, 24

Из представленных на рис 10-25 результатов видно, что ело» ное док-ритическое нагружение оказывает значительное влияние на критич! ские состояния цилиндрической оболочки При этом наиболее существенно >то влияние сказывается на величине критического модуля деформаций Э По; тому для цилиндрической оболочки, как элемента конструкции, в виду тою, ч'о диапазон изменения критических деформаций в зависимости от процесса nai ружения является более широким, оценивать возможность наступление предел .ного состояния, связанного с потерей устойчивости, представляется наибол& целесообразным на основе контроля деформаций конструкции

Кроме того, необходимо указать на то, что экспериментально от ределен-ные пределы устойчивости располагаются в области результатов теоре ических расчетов Это в свою очередь подтверждает физическую достоверност] использования в теории устойчивости определяющих соотношений теории уп ругопла-стических процессов

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 На основе теории упругопластических процессов А А Ильюшина с использованием аппроксимаций для функционалов пластичности, предлпженных В Г Зубчаниновым, решена задача о построении образа процесса наг сужения материала в векторном пространстве деформаций для четырех базовых типов плоских траекторий Показано, что поведение материала завис! т от истории докритического процесса деформирования, при этом суще( твенное влияние на количественные значения результатов расчета оказывает функционал пластичности da Ids

2 При использовании аппроксимаций функционалов пластичности в определяющих соотношениях следует учитывать зависимость параметров i роцесса нагружения от классов траекторий сложного деформирования

3 Используя основные уравнения теории устойчивости пластин и обо ючек за пределом упругости при сложном нагружении В Г Зубчанинова, peí иена задача о бифуркации круговой цилиндрической оболочки в случаях i ростого (пропорционального) и сложного докритических процессов нагруж« ния для двух вариантов поведения материала в момент бифуркации - чисто пластического и с учетом сложного нагружения Полученные результаты \ казыва-ют на значительное влияние сложного докритического нагружения на критические состояния цилиндрической оболочки Причем наиболее существенно это проявляется относительно величины критического модул; деформаций Э

4 Разработана программа базовых испытаний, проведены эксперимен альные исследования пластичности и устойчивости цилиндрических оболо шк при простом и сложном комбинированном докритических процессах нагружения Показано, что используемые в работе концепция и теория устой швости оболочек за пределом упругости при сложном нагружении физичесю ( достоверны

5 Установлено, что в условиях монотонно продолжающегося процесса нагру-жения цилиндрические оболочки обладают множеством устойчивых точек чисто пластической бифуркации типа Шенли, не приводящих к потере устойчивости Эта множественность определяется числом образующихся при бифуркации полуволн выпучивания

6 Показано, что учет сложного нагружения в момент бифуркации, как правило, повышает критические состояния цилиндрической оболочки и приближает нагрузку бифуркации к нагрузке бифуркации приведено-модульного типа и к пределу устойчивости При этом устраняется множественность точек бифуркации

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ, ОТРАЖАЮЩИХ ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

ДИССЕРТАЦИИ

1 Александров, МЮ Устойчивость цилиндрической оболочки при сложном нагружении растяжением с кручением / МЮ Александров, В Г Зубчанинов // Сб материалов V Междунар науч -техн конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» Тезисы докладов - Тула ТулГУ, 2004 - С 3

2 Зубчанинов, В Г Результаты экспериментов на сложное нагружение цилиндрических оболочек по криволинейным траекториям вида "Спираль Архимеда" в пространстве напряжений / В.Г Зубчанинов, М Ю Александров, Д А Ханыгин // Вестник Тверского государственного технического университета Научный журнал - Тверь ТГТУ, 2005 - Вып 6 - С 75-78

3 Зубчанинов, В Г Экспериментальное исследование процессов пластического деформирования цилиндрических оболочек при сложном нагружении / В Г Зубчанинов, М.Ю Александров, Д А Ханыгин // Известия ТулГУ Строительные материалы, конструкции и сооружения - Тула ТулГУ, 2005 - Вып 8 -С 29-37

4 Александров, М Ю Экспериментальное исследование величины векторных свойств стали Ст 45 / М Ю Александров, Д А Ханыгин // Сб материалов VI Междунар науч -техн конференции "Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии" Тезисы докладов - Тула ТулГУ, 2005 - С 3—4

5 Зубчанинов, В Г Образ процесса нагружения в девиаторном пространстве деформаций для плоской многозвенной траектории / В Г Зубчанинов, М Ю Александров, Д А Ханыгин // Вестник Тверского государственного технического университета Научный журнал - Тверь ТГТУ, 2006 -Вып 6 - С 13-17

6 Александров, М Ю Устойчивость цилиндрической оболочки за пределом упругости при сложном докритическом процессе нагружения // VI Междунар науч симпозиум «Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела» Тезисы докладов — Тверь ТГТУ, 2006 - С 9-10

7 Александров, М Ю Сложное нагружение материала по плоским тр; ектори-ям в пространстве деформаций / М Ю Александров, Д А Ханыгин П ] вестник Тверского государственного технического университета Научный ж 'рнал -Тверь ТГГУ, 2007 - Вып 11 - С 66-74

Подписано в печать 2 10 07 Физ печ л 1,5 Тираж 100 экз Заказ № 79

Типография ТГТУ 170026, г Тверь, наб А Никитина, 22

ВВЕДЕНИЕ.

1. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР НАУЧНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1. Развитие теории упругопластической устойчивости оболочек.

1.2. Теории пластичности, используемые в задачах устойчивости.

1.3. Экспериментальные исследования упругопластической устойчивости оболочек.

Теория устойчивости - одно из главных направлений механики деформируемого твердого тела. Она играет фундаментальную роль в решении задач снижения материалоемкости, оптимального проектирования, исследования функционирования, надежности и долговечности работы конструкций и их элементов. Важнейшее значение для точного решения этих задач имеет развитие теории устойчивости за пределом упругости.

Теория упругопластической устойчивости и предельных состояний тонкостенных конструкций возникла в связи с интенсивным развитием авиационной, ракетно-космической техники, энергетического машиностроения, судостроения и строительства. Из-за высокой нагруженности, связанной с ужесточением условий эксплуатации, многие элементы ответственных тонкостенных конструкций деформируются за пределами упругости материала. При этом нагружение осуществляется довольно сложным образом, т.е. на состояние системы существенно влияет история нагружения.

В настоящее время вопросы устойчивости решаются разным образом. В одних отраслях промышленности требуется дать большую экономию материалов и решение задач упругопластической устойчивости позволяет это сделать. В других отраслях, как, например, в строительстве, допуск пластических деформаций незначителен, что для отдельных конструкций приводит к экономии металла «всего лишь» на 7-10 %. Но, не смотря на то, допускается ли на данный момент работа конструкции за пределом упругости или нет, в любом случае, решение задач устойчивости с учетом пластических деформаций позволяет инженеру более точно оценить резервы несущей способности конструкции и правильно назначить коэффициенты запаса.

Оболочки как системы, сочетающие высокую прочность и жесткость с малым весом, применяются практически во всех отраслях современной техники. Оболочка является геометрически сложной нелинейной системой. В виду этого особенно труден анализ критических состояний таких систем.

В исследованиях по устойчивости оболочек наибольшее внимание уделяется круговым цилиндрическим оболочкам. Оболочки такого очертания отвечают, как правило, требованиям наименьшего веса конструкции и простоты изготовления. Цилиндрические оболочки входят в конструкции летательных аппаратов и двигателей, подводных лодок, резервуаров, трубопроводов и т.д. Потеря устойчивости цилиндрических оболочек может произойти в тех случаях, когда они подвергаются действию осевого сжатия, поперечного давления, кручения, изгиба, причем эти нагрузки встречаются отдельно либо в различных комбинациях.

Проблема устойчивости и несущей способности упругопластических тонкостенных систем остается одной из самых актуальных в механике деформируемого твердого тела. Не смотря на огромное количество работ, посвященных данной проблеме, она не получила окончательного решения. До настоящего времени многие из основных вопросов теории по этой теме являются дискуссионными. Они относятся к наиболее сложным и, пожалуй, наименее разработанным в механике деформируемого твердого тела. Большие сложности возникают при описании процессов сложного нагружения и проявляющихся при этом эффектов поведения материала.

Необходимо дальнейшее развитие теории пластичности в условиях сложного нагружения как основы для решения проблемы устойчивости упругопластических систем. Выбор варианта теории пластичности для теории уп-ругопластической устойчивости имеет первостепенное значение. В настоящее время в теории устойчивости используется много различных теорий пластичности. Применяемые теории пластичности должны удовлетворять, наряду с максимальной физической достоверностью, соображениям удобства алгоритмизации соответствующих методов расчета.

В данной работе исследуется влияние сложного комбинированного докритического нагружения за пределом упругости на критические состояния стальных тонкостенных круговых цилиндрических оболочек. Под критическими состояниями понимаются такие, при которых модули девиаторов напряжений и деформаций соответствуют неустойчивой бифуркации оболочки. Критические модули напряжений определяются по теории устойчивости пластин и оболочек за пределом упругости на основе общей теории упру-гопластических процессов А.А.Ильюшина [105], в которой для связи напряжений и деформаций используется определяющее соотношение в форме гипотезы компланарности. В качестве сложного докритического нагружения рассматриваются плоские траектории в пространстве деформаций А.А.Ильюшина: двухзвенные ломаные, дуги смещенных окружностей и центральные окружности с выходом на прямолинейные участки, раскручивающиеся спирали Архимеда и др. Критические состояния оболочки вычисляются на основе совместного решения бифуркационной задачи и задачи построения образа процесса нагружения материала в пространстве деформаций. Особое внимание уделяется исследованию функционалов пластичности, входящих в определяющее соотношение теории упругопластических процессов, для которых используются выражения, предложенные В.Г.Зубчаниновым [55, 77, 79]. Приводятся решения соответствующих задач, которые сравниваются с результатами экспериментов.

Автор выражает благодарность и глубокую признательность своему научному руководителю доктору технических наук, заслуженному деятелю науки и техники, заведующему кафедры «Сопротивления материалов, теории упругости и пластичности» ТГТУ В.Г.Зубчанинову за постановку задачи, руководство ходом выполнения работы и ценные идеи, а также всем сотрудникам кафедры за критические замечания по содержанию и результатам работы, высказанные на научных семинарах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе теории упругопластических процессов А.А.Ильюшина с использованием аппроксимаций для функционалов пластичности, предложенных В.Г.Зубчаниновым, решена задача о построении образа процесса нагружения материала в векторном пространстве деформаций для четырех базовых типов плоских траекторий. Показано, что поведение материала зависит от истории докритического процесса деформирования, при этом существенное влияние на количественные значения результатов расчета оказывает функционал пластичности delds.

2. При использовании аппроксимаций функционалов пластичности в определяющих соотношениях следует учитывать зависимость параметров процесса нагружения от классов траекторий сложного деформирования.

3. Используя основные уравнения теории устойчивости пластин и оболочек за пределом упругости при сложном нагружении В.Г.Зубчанинова, решена задача о бифуркации круговой цилиндрической оболочки в случаях простого (пропорционального) и сложного докритических процессов нагружения для двух вариантов поведения материала в момент бифуркации - чисто пластического и с учетом сложного нагружения. Полученные результаты указывают на значительное влияние сложного докритического нагружения на критические состояния цилиндрической оболочки. Причем наиболее существенно это проявляется относительно величины критического модуля деформаций Э.

4. Разработана программа базовых испытаний, проведены экспериментальные исследования пластичности и устойчивости цилиндрических оболочек при простом и сложном комбинированном докритических процессах нагружения. Показано, что используемые в работе концепция и теория устойчивости оболочек за пределом упругости при сложном нагружении физически достоверны.

5. Установлено, что в условиях монотонно продолжающегося процесса нагружения цилиндрические оболочки обладают множеством устойчивых точек чисто пластической бифуркации типа Шенли, не приводящих к потере устойчивости. Эта множественность определяется числом образующихся при бифуркации полуволн выпучивания.

6. Показано, что учет сложного нагружения в момент бифуркации, как правило, повышает критические состояния цилиндрической оболочки и приближает нагрузку бифуркации к нагрузке бифуркации приведено-модульного типа и к пределу устойчивости. При этом устраняется множественность точек бифуркации.

127

1. Акимов, А.В. Экспериментальное исследование пластических свойств стали 45 на многозвенных пространственных траекториях деформаций /

2. A.В.Акимов, В.А.Дабуль, В.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Материалы III симпозиума. Ч. III Тверь: ТвеПИ, 1993. - С. 164-177.

3. Александров, М.Ю. Сложное нагружение материала по плоским траекториям в пространстве деформаций / М.Ю.Александров, Д.А.Ханыгин // Вестник Тверского государственного технического университета: Научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2007. - Вып. 11. - С. 66-74.

4. Александров, М.Ю. Устойчивость цилиндрической оболочки при сложном нагружении растяжением с кручением / М.Ю.Александров,

5. B.Г.Зубчанинов // Сб. материалов V Междунар. науч.-техн. конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии»: Тезисы докладов. Тула: ТулГУ, 2004. - С. 3.

6. Андреев, J1.B. К вопросу устойчивости цилиндрических оболочек за пределами упругости / Л.В.Андреев, Л.Т.Хмеловский, Г.П.Богатырь, Е.А.Птахин // Прикл. механика. 1973. - Т. 9. - № 8. - С. 38-44.

7. Анин, Б.Д. О потери устойчивости цилиндрической оболочки при кручении / Теория оболочек и пластин. М.: Наука, 1973. - С. 125-130.

8. Батдорф, С.Б. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения. Сб. переводов / С.Б.Батдорф, Б.В.Будянский // Механика.-1962.-№ 1.-С. 135-155.

9. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков. -М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. 632 с.

10. Билан, Ф.И. Пластическая неустойчивость цилиндрической оболочки с учетом поперечных сдвигов / Ф.И.Билан, Н.Ю.Швайко // Устойчивость и прочность элементов конструкций. Днепропетровск, 1979. - № 3. -С. 40-47.

11. Блейх, Ф. Устойчивость металлических конструкций. М.: Физматгиз, 1950.-200 с.

12. Божинский, А.Н. Экспериментальное исследование выпучивания цилиндрических оболочек при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления / А.Н.Божинский, А.Т.Пономарев // Прикл. механика. -1965.-Т. 1.-№ 10.-С. 49-57.

13. Божинский, А.Н. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек за пределом упругости / А.Н.Божинский, А.С.Вольмир // Докл. АН СССР. 1962. - 142, № 2. - С. 299-301.

14. Бондарь, B.C. Математическая модель неупругого поведения и накопления повреждений материала // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюзн. межвуз. сборник. Горьк. ун-т, 1987.-С. 24-28.

15. Бондарь, B.C. Неупругость. Варианты теории. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2004. -144 с.

16. Бондарь, B.C. Теория неупругости // Материалы 49-ой междунар. науч.-техн. конф. ААИ. Школа-семинар "Современные модели термовязкопла-стичности". Часть 2. М.: МАМИ, 2005. - С. 3-24.

17. Бондарь, B.C. Теория пластичности и процессы сложного нагружения // Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела: Труды VI междунар. науч. симпозиума. Тверь, 2006.-С. 152-160.

18. Васин, Р.А. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении // Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1971. -Вып. 1.-С. 59-126.

19. Васин, Р.А. О связи напряжений и деформаций в виде двузвенных ломаных // Прикл. механика. 1965. - Т. 1 - № 11. - С. 89-94.

20. Васин, Р.А. Определяющие соотношения теории пластичности // Итоги науки и техники МДТТ. М.:ВИНИТИ, 1990. -Т.21. - С. 3-75.

21. Власов, В.З. Общая теория оболочек и ее приложения к технике. М.: Гостехиздат, 1949. - 756 с.

22. Возианов, А.Н. Об учете сжимаемости материала при бифуркации мо-ментного состояния упругопластической оболочки // Теория оболочек и пластин. М.: Наука, 1973. - С. 109-114.

23. Возианов, А.Н. Устойчивость моментного напряженного состояния цилиндрической оболочки за пределом упругости // Труды Ленингр. кораб-лестроит. ин-та. 1967. - Вып. 54. - С. 19-31.

24. Вольмир, А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. -984 с.

25. Вольмир, А.С. Устойчивость упругих систем. М.: Физматгиз, 1963. -880 с.

26. Ганиев, Н.С. Определение критичесокй нагрузки цилиндрической оболочки за пределом упругости при осевом сжатии и внешнем нормальном давлении // Изв. Казан, фил. АН СССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук. 1955. - № 7. - С. 59-75.

27. Гараников, В.В. Сложное деформирование металлов по плоским криволинейным траекториям переменной кривизны / В.В.Гараников,

28. B.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Материалы IV междунар. науч. симпозиума.- Тверь: ТГТУ, 1999. С. 77-87.

29. Георгиевский, Д.В. Устойчивость процессов деформирования вязкопла-стических тел. -М.: УРСС, 1998. 175 с.

30. Григолюк, Э.И. Касательно-модульная нагрузка круговых цилиндрических оболочек при комбинированном нагрузке // Вестник Моск. ун-та. -1958. -№ 1.-С. 53-54.

31. Григолюк, Э.И. О выпучивании тонких оболочек за пределом упругости // Изв. АН СССР. Отд-ние техн. наук. 1957. - № 10. - С. 3-11.

32. Григолюк, Э.И. Теоретические и экспериментальные исследования устойчивости оболочек за пределами упругости // Итоги науки и техники. Механика. Устойчивость и пластичность. М.: ВИНИТИ, 1966. - С. 7- 81.

33. Григолюк, Э.И. Устойчивость оболочек / Э.И.Григолюк, В.В.Кабанов. -М.: Наука, 1978.-360 с.

34. Гудрамович, B.C. Критические состояния неупругих оболочек при сложном нагружении // Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Материалы Всесоюзн. симпозиума. Калинин: КГУ, 1981.1. C. 61-81.

35. Гудрамович, B.C. Критические состояния упругопластических оболочек с учетом истории нагружения / В.С.Гудрамович, В.С.Коноваленко // Труды XIII Всесоюз. конф. по теории пластин и оболочек. Таллин: ТПИ, 1983.-Т. 2.-С. 35-40.

36. Гудрамович, B.C. О влиянии истории нагружения на выпучивание цилиндрических оболочек за пределами упругости / В.С.Гудрамович,

37. B.С.Коноваленко // Докл. АН УССР. Сер. А. 1978. - № 6. - С. 512-515.

38. Гудрамович, B.C. Устойчивость и несущая способность пластических оболочек // Прочность и долговечность конструкций. Киев: Наук, думка, 1980.-С. 15-31.

39. Гудрамович, B.C. Устойчивость и предельные состояния упруго-пластических систем // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Материалы III симпозиума. Ч. I Тверь: ТвеПИ, 1993.-С. 159-178.

40. Гудрамович, B.C. Устойчивость упругопластических оболочек. Киев: Наук, думка, 1987.-216 с.

41. Дао Зуй Бик. Модификация соотношений упругопластических процессов средней кривизны //Вестник МГУ. Математика и механика. 1981. -№ 5. -С. 103-106.

42. Дао Зуй Бик. Экспериментальная проверка упрощенных вариантов теории пластичности // Вестник МГУ. Математика, механика. 1966. - № 1.1. C. 107-118.

43. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки: Пер. с англ. / Под. ред. Э.И.Григолюка. М.: Наука, 1982. - 568 с.

44. Зубчанинов, В.Г. Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости // Устойчивость и пластичность в механике деформируемоготвердого тела: Материалы III междунар. симпозиума. Ч. I Тверь: ТвеПИ, 1992.-С. 10-94.

45. Зубчанинов, В.Г. Выпучивание замкнутой цилиндрической оболочки при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления /

46. B.Г.Зубчанинов, В.Н.Лотов // Вопросы механики. 1971. - Вып. 9.1. C. 154-168.

47. Зубчанинов, В.Г. К вопросу о сложном нагружении в пластинах при выпучивании за пределом упругости / В.Г.Зубчанинов, В.Н.Лотов // Механика сплошных сред. Тула: ТПИ, 1973. - № 4. - С. 72-83.

48. Зубчанинов, В.Г. К вопросу устойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек при сложном докритическом нагружении / В.Г.Зубчанинов, В.В.Гараников, Н.Л.Охлопков // Изв. вузов. Строительство. 1998. -№ 11.-С. 9-16.

49. Зубчанинов, В.Г. К использованию общей математической теории пластичности в теории устойчивости // Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Калинин: КПИ, 1982. - С. 100-115.

50. Зубчанинов, В.Г. Квазипростой образ процесса нагружения в задачах неупругой устойчивости пластин и оболочек // Вопросы механики. Калинин: КПИ, - 1975. - Вып. 3. - С. 3-4.

51. Зубчанинов, В.Г. Математическая модель пластического деформирования материалов при сложном нагружении // Проблемы прочности и пластичности. Нижний Новгород: ННГУ, 2005. - С. 5-13.

52. Зубчанинов, В.Г. Математическая теория пластичности: Монография. -Тверь: ТГТУ, 2002.-300 с.

53. Зубчанинов, В.Г. Механика сплошных деформируемых сред. Тверь: ТГТУ, Чу До, 2000.-703 с.

54. Зубчанинов, В.Г. Модифицированная теория устойчивости пластин и оболочек за пределом упругости // Актуальные проблемы механики оболочек: Сб. научн. трудов. Казань: КАИ, 1985. - С. 20-29.

55. Зубчанинов, В.Г. Нелинейная теория выпучивания и устойчивости упруго-пластических оболочек и пластин при сложном нагружении // Нелинейная теория тонкостенных конструкций и биомеханика: Труды I Всесоюзн. симпозиума. Кутаиси, 1985. - С. 95-98.

56. Зубчанинов, В.Г. О влиянии сложного нагружения на выпучивание цилиндрической оболочки при одновременном действии давления и осевого сжатия / В.Г.Зубчанинов, В.Н.Лотов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1970. - № 9. - С. 25-27.

57. Зубчанинов, В.Г. О некоторых фундаментальных идеях А.А.Ильюшина в теории устойчивости упругопластических систем // Проблемы механики деформируемого твердого тела. Калинин: КГУ, 1986. - С. 9-16.

58. Зубчанинов, В.Г. О современных проблемах неупругой устойчивости // Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Материалы Всесоюзн. симпозиума. Калинин: КГУ, 1981.-С. 12-60.

59. Зубчанинов, В.Г. Об определяющих соотношениях теории упругопластических процессов // Прикл. механика. 1989. - Т.25. - № 5. -С. 3-12.

60. Зубчанинов, В.Г. Об угловых точках при упругопластическом выпучивании пластин / В.Г.Зубчанинов, В.В.Гараников, В.Н.Лотов // Тез. докл. XI Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. М., 1977. - С. 47.

61. Зубчанинов, В.Г. Об устойчивости тонкостенных оболочек при сложном докритическом нагружении / В.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков // Изв. вузов. Строительство. 1997. - № 6. - С. 27-34.

62. Зубчанинов, В.Г. Обзор исследований по устойчивости элементов конструкций за пределом упругости // Вопросы механики. Калинин: КПИ, 1974. - Вып. 26. - С. 3-14. - (Библиография приведена в статье В.НЛотова 124.).

63. Зубчанинов, В.Г. Осесимметричная форма потери устойчивости круговой цилиндрической оболочки за пределом упругости // Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение. 1961. -№ 5. - С. 131-132.

64. Зубчанинов, В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. - 368 с.

65. Зубчанинов, В.Г. Пластическое деформирование стали по замкнутым криволинейным траекториям / В.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков // Проблемы прочности. 1996. - № 4. - С. 19-26.

66. Зубчанинов, В.Г. Постулат физической определенности // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Материалы III симпозиума. Ч. III-Тверь: ТвеПИ, 1993.-С. 4-21.

67. Зубчанинов, В.Г. Сложное нагружение в замкнутых цилиндрических оболочках при выпучивании за пределами упругости / В.Г.Зубчанинов,

68. B.Н.Лотов // Вопросы механики. Калинин: КПИ, - 1972. - Вып. 15.1. C. 85-91.

69. Зубчанинов, В.Г. Сложное нагружение в пластинах при выпучивании за пределом упругости // Труды VIII Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин.-М.: Наука, 1973.-С. 130-133.

70. Зубчанинов, В.Г. Упругопластическая устойчивость цилиндрических оболочек при сложном нагружении / В.Г.Зубчанинов, А.В.Акимов, В.Н.Ведерников, В.В.Гараников, В.И.Гультяев // Актуальные проблемы механики оболочек. Казань: КГУ, 1998. - С. 91-93.

71. Зубчанинов, В.Г. Устойчивость и выпучивание упругопластических систем при сложном нагружении // Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Материалы II Всесоюз. симпозиума. Калинин: КГУ, 1986.-С. 10-54.

72. Зубчанинов, В.Г. Устойчивость и пластичность. Кн. 3. Доклады и выступления. Тверь: ТвГТУ, 2006. - 400 с.

73. Зубчанинов, В.Г. Устойчивость и пластичность. Т. 1. Устойчивость. -М.: Физматлит, 2007. 448 с.

74. Зубчанинов, В.Г. Устойчивость стержней как элементов конструкций за пределом упругости // Инж. сборник. Ин-т механики АН СССР. 1960. -Т. 27.-С. 101-113.

75. Зубчанинов, В.Г. Устойчивость цилиндрических оболочек из стали 45 за пределом упругости / В.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков // Проблемы нелинейной теории упругости. Калинин: КПИ, 1989. - С. 72-76.

76. Зубчанинов, В.Г. Устойчивость цилиндрических оболочек при сложном нагружении / В.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков // Труды XV Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Казань: КГУ, 1990. - С. 426-431.

77. Зубчанинов, В.Г. Устойчивость: Учебное пособие. 4.1 Тверь: ТвеПИ, 1995.-200 с.

78. Зубчанинов, В.Г. Устойчивость: Учебное пособие. 4.2 Тверь: ТГТУ, 1995.- 192 с.

79. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальная пластичность: Монография. Книга 1. Процессы сложного деформирования / В.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков, В.В.Гараников. Тверь: ТГТУ, 2003. - 172 с.

80. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальная пластичность: Монография. Книга 2. Процессы сложного нагружения / В.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков, В.В.Гараников. Тверь: ТГТУ, 2004. - 184 с.

81. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальное исследование и обоснование теории упругопластических процессов // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Материалы III симпозиума. Ч. I -Тверь: ТвеПИ, 1993.-С. 94-159.

82. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальное исследование процесса потери устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии // Инж. журнал. 1965. - 5, №3.-С. 583-586.

83. Ивлев, Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 231 с.

84. Ивлев, Д.Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д.Д.Ивлев, Г.И.Быковцев. М.: Наука, 1971.-231 с.

85. Ильюшин, А.А. К теории малых упругопластических деформаций // ПММ.- 1946.-Т.10.-№3.-С. 347-356.

86. Ильюшин, А.А. Механика сплошной среды. М.: МГУ, 1990. - 310 с.

87. Ильюшин, А.А. Об основах общей математической теории пластичности // Вопросы теории пластичности. М.: АН СССР, 1961. - С. 3-29.

88. Ильюшин, А.А. Об упругопластической устойчивости конструкций, включающих стержневые элементы // Инж. сборник. Ин-т механики АН СССР. 1960. - Т. 27. - С. 87-91.

89. Ильюшин, А.А. Пластичность и устойчивость / А.А.Ильюшин,

90. B.Г.Зубчанинов // Механика деформ. тв. тела. Тула: ТПИ, 1983.1. C. 8-21.

91. Ильюшин, А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

92. Ильюшин, А.А. Пластичность. Основы общей математической теории // ПММ. 1954. - Т. 8. - № 6. - С. 641-666.

93. Ильюшин, А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. -М.: Изд-во АН СССР, 1963.-271 с.

94. Ильюшин, А.А. Развитие теории устойчивости и пластичности в трудах Тверской школы / А.А.Ильюшин, Л.А.Толоконников // Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости. Тверь: ТвеПИ, 1991. -С. 3-28.

95. Ильюшин, А.А. Теория пластичности при простом нагружении тел, материал которых обладает упрочнением // ПММ. 1947. - Т. 1. - № 2. -С. 233-281.

96. Ильюшин, А.А. Устойчивость пластинок и оболочек за пределом упругости // ГТТТМ. 1944. - Т. 8. - № 5. - С. 337-360.

97. Ишлинский, А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Укр. матем. журнал. Киев: АН Укр., 1954. - Т. 6. - № 3. -С. 304-325.

98. Кабанов, В.В. Устойчивость цилиндрической оболочки при сжатии за пределом упругости / В.В.Кабанов, С.Н.Коробейников // Труды X Всесо-юзн. конф. по теории оболочек и пластин. Тбилиси: Мецниереба, 1975. -Т. 1. - С. 441-447.

99. Кадашевич, Ю.И. Об учете микронапряжений в теории пластичности / Ю.И.Кадашевич, В.В.Новожилов // Инж. журнал МТТ. 1968. - № 3. -С. 83-91

100. Кадашевич, Ю.И. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения / Ю.И.Кадашевич, В.В.Новожилов // ПММ. 1958. - Т. 22. -№ 1.-С. 78-79.

101. Клюшников, В.Д. Неустойчивость пластических конструкций: Обзор // Новое в зарубежной науке. Механика. Проблемы теории пластичности. -М.: Мир, 1976. Вып. 7. - С. 148-177.

102. Клюшников, В.Д. Устойчивость упругопластических систем. М.: Наука, 1980.-240 с.

103. Кнетс, И.В. Устойчивость сжатой цилиндрической оболочки в пластической области с учетом сложного нагружения материала // Изв. АН Латв. ССР. 1964. - № 3. - С. 27-34.

104. Корн, Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Определения, теоремы, формулы / Г.Корн, Т.Корн. СПб.: Изд-во «Лань», 2003.-832 с.

105. Королев, В.И. Исследование устойчивости цилиндрической оболочки за пределом упругости / В.И.Королев, И.Г.Смирнов, В.Н.Соколов // Вопросы механики. 1961. - Вып. 193. - С. 22-41.

106. Королев, В.И. Упругопластические деформации оболочек. -М.: Машиностроение, 1971.-304 с.

107. Кравчук, А.С. О теории пластичности для траекторий деформаций средней кривизны // Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1971. - Вып. 2. -С. 91-100.

108. Ленский, B.C. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упруго-пластических деформаций // Вопросы теории пластичности. М.: АН СССР, 1961. - С. 58-82.

109. Леонов, М.Я. Прочность и устойчивость механических систем. Актуальные задачи нелинейной механики. Фрунзе: Илим, 1987. - 279 с.

110. Лепик, Ю.Р. Равновесие упруго-пластических и жесткопластичесикх пластин и оболочек//Инж. журнал. 1964. -Т.4. - Вып. 3. - С. 601-616.

111. Локощенко, A.M. Ползучесть и длительная прочность металлов в агрессивных средах. М.: МГУ им. М.В.Ломоносова, 2000. - 178 с.

112. Лотов, В.Н. Обзор работ по устойчивости элементов конструкций при сложном нагружении за пределом упругости // Вопросы механики. -Калинин: КПИ, 1974.-Вып. 26.-С. 14-28.

113. Малинин, Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1975. - 400 с.

114. Малмейстер, А.К. Основы теории локальности деформаций // Механика полимеров. 1965. - № 4. - С. 12-27.

115. Малмейстер, А.К. Пластичность квазиизотропного тела // Вопросы динамики и динамической прочности. 1956. - С. 13-17.

116. Малый, В.И. О подобии векторных свойств материалов в упругопластических процессах // Прикл. механика. 1978. - Т. 14 - № 3. - С. 19-27.

117. Матченко, Н.М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения / Н.М.Матченко, А.А.Трещёв. -Москва-Тула: ТГУ, 2000. 150 с.

118. Мохель, А.Н. О пластическом деформировании упрочняющихся металлов и сплавов. Анализ данных экспериментов и решение упругопластических задач / А.Н.Мохель, П.Л.Салганик, С.А.Христианович // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. - № 5. - С. 81-103.

119. Мохель, А.Н. О пластическом деформировании упрочняющихся металлов и сплавов. Определяющие уравнения и расчет по ним / А.Н.Мохель, П.Л.Салганик, С.А.Христианович // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. - № 4. -С. 119-141.

120. Мошкович, М.Ш. Устойчивость за пределом упругости цилиндрических оболочек при комбинированном простом и сложном докритическом нагружении // Актуальные проблемы механики оболочек: Сб. науч. трудов. -Казань: КАИ, 1985. С. 66 - 70.

121. Мошкович, М.Ш. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек при сложном нагружении // Пятая Всесоюзн. конф. по проблемам устойчивости в строит, механике: тез. докл. М., 1977.-С. 146-147.

122. Новожилов, В.В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений // ПММ. 1964. -Т. 28. -№3.- С. 393-400.

123. Охлопков, H.J1. Обработка экспериментальных данных по исследованию закономерностей упругопластического деформирования материалов на расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ. Методические указания. Тверь: ТГТУ, 2000. - 40 с.

124. Охлопков, H.J1. Устойчивость цилиндрических оболочек при простом и сложном нагружении // Проблемы механики оболочек. Калинин, 1988. -С. 90-94.

125. Охлопков, H.J1. Устойчивость цилиндрической оболочки за пределом упругости//Труды 14 науч. конф. мол. ученых. Институт механики АН УССР. Киев, 1989. - С. 456-460.

126. Победря, Б.Е. К теории упругопластических процессов первоначально анизотропных сред // Проблемы механики деформ. тв. тела. Калинин: КГУ,- 1986.-С. 16-24.

127. Прокопало, Е.Ф. Экспериментальное исследование несущей способности цилиндрических оболочек при внешнем давлении. // Прикл. механика. -Киев, 1990.-Т. 26.-№8.-С. 114-117.

128. Саченков, А.В. Об устойчивости оболочек за пределом упругости // Изв. Казанского филиала АН СССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук. 1956. -№ 10. -С. 81-100.

129. Саченков, А.В. Теоретико-экспериментальный метод исследования устойчивости пластин и оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: КГУ, 1970. - Вып. 617. - С. 391-433.

130. Сметанина, Е.М. Упругопластическая устойчивость тонких пластин и оболочек / Е.М.Сметанина, А.В.Саченков // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: КГУ, 1967. - Вып. 5. - С. 506-525.

131. Темис, Ю.М. Моделирование пластичности и ползучести конструкционных материалов ГТД // Материалы 49-ой междунар. науч.-техн. конф. ААИ. Школа-семинар "Современные модели термовязкопластичности". Часть 2. М.: МАМИ, 2005. - С. 25-76.

132. Темис, Ю.М. Ресурс при циклическом нагружении / Ю.М.Темис, Х.Х.Азметов // Современные проблемы термовязкопластичности: Труды II школы-семинара. М.: МАМИ, 2007. - С. 73-105.

133. Тетере, Г.А. О сложном нагружении материала при выпучивании оболочек в пластической области // Изв. АН Латв. ССР. 1963. - № 5. -С. 44-50.

134. Тетере, Г.А. Сложное нагружение и устойчивость оболочек из полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1969. - 335 с.

135. Толоконников, Л.А. Теория устойчивости пластин при упруго-пластическом деформировании // Ученые записки Ростовского-на-Дону гос. ун-та. 1953. - Т. 18. - Вып. 3. - С. 65-70.

136. Трещёв, А.А. Устойчивость оболочек из дилатирующих материалов // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Материалы IV междунар. науч. симпозиума- Тверь: ТГТУ, 1999. -С. 94-101.

137. Тутышкин, Н.Д. Комплексные задачи теории пластичности / Н.Д.Тутышкин, А.Е.Гвоздев и др. Тула: ТГУ, 2001. - 178 с.

138. Шаповалов, А.П. Определение критических нагрузок для цилиндрических оболочек, теряющих устойчивость в упругопластической области // Прикл. механика. 1976. - Т. 12. - № 3. - С.55 - 60.

139. Швайко, Н.Ю. Сложное нагружение и некоторые вопросы бифуркации упруго-пластического процесса // ПММ. 1977. - Т. 41. - № 5. -С. 935-942.

140. Швайко, Н.Ю. Сложное нагружение и некоторые вопросы устойчивости элементов конструкций // Прикл. механика. 1979. - Т. 15. - № 2. -С. 6-34.

141. Шемякин, Е.И. Анизотропия пластического состояния // Вычислительные методы в механике сплошной среды. 1973. - № 2. - С. 150-162.

142. Bijlard, P.P. Theory and Tests on the plastic stability of plates and shells // J. Aeron. Sci. 1949. - 16, N 9. - P. 529-541.

143. Geckeler, I.W. Plastisches Knicken der Wandung von Hohllzylinder und an-dere Faltung serscheinungen an Schalen und Blecken // Z. angewandte Math, and Mechan. 1928. - 8, H. 5. - S. 341-352.

144. Kaufmann, W. Plastisches Knicken dunnwandiger Hohlzylinder infolge axi-aler Belastung // Ingenieur Arch. 1935. - 6, H. 5. - S. 334-337.

145. Lee, L.H.N. Inelastic buckling of cylindrical shells under axial compression and external pressure // Proc. 4-th. U. S. nat. congr. Appl. Mech. New-York: Pergamon, 1962. - P. 989-998.