Устойчивость цилиндрических оболочек за пределом упругости при сложном докритическом нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

р Г Б од

- 2 АНВ 1995

ТВЕРСКОЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

УДК 539.3

Чарльз Тизеба Джон

УСТОЙЧИВОСТЬ ГОШ1НДРИЧЕСКИХ1 ОБОЛОЧЕК ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ ПРИ СЛОЖНОМ ДОКРИТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

01.02.04 - Мехашнса деформируемого твердого тела АВТОРЕФЕРАТ

п

диссертации па соискание ученой степени кандидата технических наук

Тверь 1234

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Тверского ордена Трудового Красного Знамени-государственного технического университета.

Научный руководитель

Научный консультант Официальные оппоненты

Ведущая организация

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Зубчанинов В.Г. Кандидат технических наук, доцент Охлопков Н.Л. Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор физико-математических наук, профессор Толоконников JI.A. Доктор технических наук, профессор Гудрамович B.C. Институт механики Московского государственного университета

Защита состоится //-января 1095 г. в/^.00 часов на заседании специализированного Совета К 063.22.02 при тверском государственном техническом университете по адресу: 170026, Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета.

Автореферат разослан " /¿3 " декабря 1994 г.

Ученый секретарь специализированного Совета К 063.22.02, кандидат технических наук,

Доцент '"Г" / И.И.Беркович

/ ^

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБСпЫ

Актуальность прсблеш. В последние десятилетий з инженерной практике получили шпроксе распространение тонкостенные конструкции, в том числе оболочечного типа, при проектировании которых особое внимание дотаю уделяться Болросам выпучивания и устойчивости. Требование снижения ¡.¡агериамешости конструкций при одновременном обеспечении их прочности, устойчивости и долговечности, заставляет проектировщиков совершенствовать методы расчета сооружений, а также допускать зозннкновекие в некоторых иа них пластических деформаций. При этом учет упругопластической стадии деформирования значительно повышает надежность инженерного расчета оболочек дате при их работе в пределах упругости оа счет более точной оценки предельных нагрузок и запаса устойчивости.

Так как большинство современных конструкций подвержено воздействию комбинации внешних нагрузок, меняющихся зачастую непропорционально, актуарным является изучение влияния истории докритнческого нагружения к деформирования на устойчивость оболочек. Решение этой проблемы во многом определяется выбором вариантов теории пластичности, позволяющих физически достоверно описывать реальные процессы сложного иагружения материалов на различных классах траекторий. Накопление теоретических к экспериментальных данных в этой области имеет важное значение для рагработки эффективных методов инженерного расчета сооружений.

Цель работы. Целью диссертационной работы является экспе- ' риментально-теоретическое исследование процесса потери устойчивости круговых тонкостенных цилиидричесгак оболочек при простом и сложном комбинированном нагружении осевой силой, внутренним давлением и крутящим моментом.

В задачу исследований входило:

- расчет нагрузок бифуркации круговых цилиндрических оболочек на пространственных траекториях пропорционального погружения;

- обоснование и-выбор варианта теории пластичноечт, физически достоверно отражающего процесс дскритического слолшого нагрухе-ния материала на многозвенных ломаных пространственных траекториях деформации и расчет нагрузок бифуркации оболочек на этих траекториях;

- г -

- экспериментальное изучение влияния истории нагружения на устойчивость оболочек при исследовании процессов в пространстве деформаций.

Научная новизна. На основе гипотезы компланарности А.А.Ильюшина - В.С.Ленского к теории устойчивости В.Г.Зубчанинова получены в скоростях уравнения связи напряжений и деформаций и решена вадача бифуркации круговой цилиндрической оболочки для частного класса многозвенных ломаных пространственных траекторий сложного докрктического деформирования.

В девиаторком пространстве деформаций А.А.Ильшина впервые экспериментально определена область устойчивых состояний круговых цилиндрических оболочек при пропорциональном комбинированном нагружен:® осевой силой, внутренним давлением и крутящим моментом.

Показано, что потеря устойчивости оболочек при произвольном сложном докритическом деформирован.;« по многозвенным ломаным пространственных! траекториям происходит внутри зоны устойчивых состояний пропорционального нагружения (при оценке критических параметров деформаций).

Практическая ценность. Разработанные алгоритмы и программы расчета бифуркационных нагрузок круговых цилиндрических оболочек при простом и сложном комбинированном нагрукений, а также полученные новые экспериментальные данные о закономерностях процесса потери устойчивости оболочек могут быть использованы научно-исследовательскими и проектными организациями в практике инженерных расчетов тонкостенных конструкций и сооружений за пределом упругости.

Достоверность полученных научных результатов обеспечивается строгостью используемых математических методов ч моделей, апробированной методикой проведения экспериментов, сопоставлением теоретических расчетов с экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на научной конференции преподавателей, . аспирантов и сотрудников ТзеГТУ (1992 г.); научном межвузовском и аспирантском семинарах кафедры СМТУиП ТвеГТУ под руководством д.т.н., профессора В.Г.Зубчанинова (1992-1994 гг.); на III слмпозиуме "Устойчивость и пластичность в механике ■деформируемого твердого тела" (Тверь, 199S г.); на Есероссий-

ской научно-технической конференции "Прочность и живучесть конструкций" (Вологда, 1603 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 4 научных работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глаз, выводов, списка литературы 1/36 наименований, приложения и ^одерлот /6 3 отраетц машинописного текста (из них таблиц - 10 , рисунн^э -ВО >.

СОДЕЕШИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выполненных в диссертации исследований, научная и практическая значимость работы.

приведен обзор литературы по теме диссертации, обоснован выбор теории пластичности, используемой в решениях, сборм'.с'/ровани цели и ггшг.ча исследований.

Начато расчетам оболочек ¡.а устойчивость за пределом упругости положил;! работы И.Г<-кке."?ря, С.П.Тимоыенко и ;;р. тичнека стг пгпя тг-орич устойчивости уиругопластических сС-сдсчс-к бмла рззра'/'Топа А. •'.. Я,;нгга:!:>! на основе теории мапкх .упр'»'«'-шюпткчтк'ч д^Г^дай. справедлигой для простых процессов, п лальп'С'Ллем сукостр.ениый вкхап в развитие теории устойчивости пластин и оболочек за п[_еД"Лом упругости внесли Л. А.Толо:к>шш-коп, Э.Й.Григолюк, В.Г.Зубчанннов, Б.Д.Клюшников, В.С.Гу,црамо-вич, ¡3.Р.."еп;:к л др.

Показано, что исторически оеокилмсь несколько подходов к решению инженерных задач устсйчипооти конструкций: исск-доващда идеализированных оболочек с целью определения нагрузсч б::£уска-шлт касательно-модульного и приведенно-модульного типа; исследование процесса выпучивания идеальной оболочки под действием возрастающей нагрузки, начиная с момента достижения нагрузкой касательно-модульного значения с конечной целью определения предела устойчивости; исследование процесса выпучивания систем! с начальными несовершенствами. Общее число работ выполненных в свете двух последних постановок невелико вследствие математической сложности задачи. Логическим завершением и обобщением данных подходов является современная концепция устойчивости упругоплзстических систем, разработанная В.Г.Зубчаниновым,

Основы теории устойчивости конструкций при сложном нагру-жении были заложены А.А.Шшошньм. Идеи А.А.Ильюшина в дальнейшем были развиты в трудах Б.Г.Зубчанинова и других ученых.

В.Г.Зубчатшовым на основе теории упругопластических процессов А.А.Ильюшина разработана теория устойчивости и исследования процессов выпучивания стержней, пластин и оболочек, в том числе с начальными несовершенствами, при сложном нагружении как в докритический период, так и в момент потери устойчивости; создана кодифицированная теория устойчивости для простых процессов, определяющая шишке граница son устойчивых состояний, знания о которых ва»;ны в решении инженерных задач.

Другие подходы к исследованию проблемы устойчивости упру' гопласткческих систем при сложном нагружении использованы B.C. Гудрамовичем, В.Д.Клшшшковым, Г.А.Тетерсом и другиш; авторами.

В главе проанализированы экспериментальные работы по изучению влияния истории нагружения на устойчивость оболочек, обоснована необходимость постановки экспериментальных исследований в пространстве деформаций.

Дан анализ современного состояния теории пластичности при сложном нагружении, отмечены преимущества и недостатки некоторых ее вариантов, обоснован выбор в качестве рабочей - варианта общей математической теории упругопластических процессов -гипотезы компланарности А.А.Ильюшина - В.С.Ленского, являющейся , частным случаем теории малого кручения Б.Г.Зубчанинова.

Во второй главе приведены уравнения теории устойчивости упругопластических оболочек В.Г.Зубч'нинова.

Для случая плоского напряженного состояния, реализуемого в тонкостенной круговой цилиндрической оболочке на основе гипотезы компланарности Ильюшина-Ленского записаны в скоростях уравнения связи напряжений и деформаций. Используются гипотезы о несжимаемости материала и Кирхгофа-Лява. Задача рассматривается в геометрически линейной постановке. Принят аппарат теории пологих оболочек, предположение об однородном перед по. терей устойчивости напряженном состоянии. В решении полагаем, что определяющая функция пластичности N не зависит от координат xi,Х2 (осевое и окружное направление), а функция P«(d6/dS)/t. Здесь T=cos0i=pi-6° - параметр процесса. В расчетах с учетом разгрузки материала в момент потери устойчивости в зоне пласти-

ческой догрузки полагаем г=1, е зоне упругой рззгруоки т>-1.

Для длинных оболочек (1/Р. •> 1,, гдо длина рабочей зоны, й- радиус срединной посерхкости) точно удовлетворять граничным условиям кет необходимости. Оболочку считаем гаарчпрно закрепленной. Решение дифференциальных уравнений теории пологих оболочек, вкчючая уравнение для гран:;цы зоны разгрузки, относительно функций скоростей напряжен:;:: к прогибов представляем в виде рядов Фурье с сохранением одного члена ряда. Окончательно приходим к системе нелинейных атебрсотсстах уразпснпй относительно гибкости оболочки (1=31?/Н, К-тол:цша стенки) и координаты границы зоны разгрузки.

Решение бифуркационной задачи позволяет для заданной комбинации полуволн ш.п изогнутого состояния (т,п = 1,2,3...) вычислить критическую гибкость оболочки 1 в зависимости от уровня интенсивности напряжений б 1 (или модуля вектора напряжений б) в момент потери устойчивости.

Варьируя выражения для определяющих функций пластичности N и Р можно получить репевке бифуркационной задачи для нескольких частных вариантов теории пластичности, вытекающих из гипотезы компланарности Ильюшина - Ленского.

В третьей гласе изложены алгоритм.: и приведены результаты решения задачи устойчивости 1:руговой цилиндрической оболочки за пределом упругости при простом и сложном докритическом наг-ружении.

В случае простого дскритического нагружения (деформирования) компоненты напряженного состояния 611 (и =1,2) принимаются пропорциональными осевому напряжению -р ( к-^^о/р, кг-622/Р ) которое полагаем базовым. Так как эксперименты на пропорциональное нагружение реализованы в девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина Э1 (1=1,2,3), то в соответствии с теорией простых процессов (условие пропорциональности девиа-торов напряжений и деформаций) коэффициенты пропорциональности, они же- параметры траектории принимают вид

к1-Э3/(Э21/ЗЭ1), к2=Э2/Ог+1/331) (1)

Здесь 31- компоненты вектора деформаций на реализуемой траектории. Расчеты проведены для нескольких траекторий простого док-ритического процесса по модифицированной теории устойчивости В.Г.Зубчанинова, теории течения с изотропным упрочнением, тео-

рии пластичности для траекторий средней кривизны (вариант В.И. Малого)- все при чистопластической бифуркации, по теории пластичности квазипростых процессов В.Г.Зубчанинова (теория.устойчивости А.А.Ильюшина)- как без учета, так и с учетом разгрузки в момент потери устойчивости. Строились графики наименьших гиб-костей оболочек, как огибающие кривых устойчивости при различных соотношениях т.п. Результаты решения сопоставлены с экспериментальными данными.

Расчеты показали, что решение на основе теории квазипростых процессов дает наилучшее приближение к опытным данным ( различие модулей векторов напряжений не превышает 10%) не только для плоских но и для пространственных траекторий про' порционального докритического нагружения, причем учет разгрузки материала в момент бифуркации приводит к уточнению результатов. Теория течения с изотропным упрочнением и теория средних кривизн дает существенно завышениеэ, в сравнении с экспериментальными, значения величии критических напряжений.

Задача устойчивости круговой цилиндрической оболочки при сложном докритическом нагружении решается в два этапа: построение для заданной траектории деформирования образа процесса нагружения с целью определения в каждой текущей точке траектории значений компонент напряженного состояния бц й собственно решение задачи бифуркации.

При построении образа процесса нагружения связь напряжений и деформаций принимаем в скоростях в соответствии с гипотезой компланарности Ильюшина-Ленско*о. Используем условие несжимаемости материала. Рассматриваются трехзвенные трехмерные траектории деформации, включающие растяжение на первом звене, нагружение внутренним давлением на втором при сохрачении 3i= const и произвольно направленное в пространстве 3i третье звено. Ориентация вектора pi на третьем звене определяется полярными углами Вк (к-1,2), отсчитываемыми от положительного направления осей ЭьЗг- В качестве параметра прослеживания про, цесса на втором участке траектории принята длина дуги траектории деформации S, па третьем участке - компонента Эз вектора деформаций. В результате для каждого звена траектории получена система.уравнений для скоростей компонент напряженного состояния, которые имеют вид уравнений задачи Коши.

Задача Коши решается по шагам с пдаененаш в пределах каждого шага для уточнения рещои;<а_метода,посл^допательинуГ _приблнжзний-ло схем?""прогноз -ксдоекЦиЯ". -'Х-ЙЮПМОСТ-Ь 6=4'(3) считаем универсально;; ууакцией простого процесса и на участке после первой точки излома аппрокскжрузм степенной функцией.

Базируясь на соотосеюдох гипотезы нсшмзыфности йлшга-на-Ленского и варьируя ьыражонил для определяла Функций пластичности N и Р(с1б/с!3) получены рсг. ьаигки постромш образа процесса иагруженич гля нескольких ьзриияса теории пластичности, витегс^^да из гипотезы компланарности: теории квазипростых процессов, теории Прагора, теории пх~ст;:ч;юста для траекторий средней кривизны (юрглпт В,Я.Малого), модифицированной теории течения В.Г.Зубчашшовз. Кроме того, в расчетах использованы аппроксимации В.Г.ЗуОчанпнова

(2С5+йФ/йЗ) Гр , (2)

М=2аС1-м(1-Гч)3, Г-(1-соз01)/2 (3)

N=26(1-«) (4)

где р.сз - константы, определяемые из эксперимента по принципу точного соответствия аппроксимирующей функции опытным даи«им в точке излома траектории, ы - число пластичности. Угол сближения 01 ь текущей точке траектории в уравнениях (2),(3) определялся численно по формуле

Дз

IЯ' (й 1 /2) Ле (й 1 °/2) =ехр{ - Г (N/5) <13} (б)

О

Здесь угол сближения в точке излома.

Расчеты показали, что наибольшей физической достоверность» при описании процесса деформирования оболочки по многозвенным пространственным траекториям отличается решение на основе уравнений (2),(3) для функций пластичности.

Таким образом, при решении задачи бифуркации цилиндрической оболочки при сложном докритическом деформировании по многозвенным ломаным, траекторию нагруженля следует строить на основе уравнений гипотезы компланарности и аппроксимаций (2),(3), а связь напряжений й деформаций в момент бифуркации принимать по теории квапипростих процессов, дающей наилучшие результаты в решении задачи устойчивости при пропорциональном нагружении.

На рис. 1-0 |;огл;;а;ш ¡х-; ультаты решения задачи устойчи-

Рис. 2

Рис. з

S,.Mo

Стть45-

V4 \\ \ ь \ л

\ " . \

о too 200 sS)Ma

P;;c.' 4

Pue. 5

■ч

вости для одной из траекторий сложного докритического деформирования при 01=140°, 82=80°. На рис. 1,2 показаны графики наименьших гибкостей оболочки, построенные как огибающие кривых устойчивости при различных комбинациях т,п. Точками отмечены экспериментальные данные. Кривые 2 соответствуют расчету при чистопластической бифуркации, 1- с учетом разгрузки материала в момент потери устойчивости. На рис.3-5 в проекциях на координатные девиаторные плоскости изображены экспериментальная и расчетная траектории нагружения, соответствующие реализованной траектории деформации. Стрелками показаны точки излома. Диаграммы деформирования материала в осях б-Э представлены на рис.6. На рис. 3-6 заштрихованными кружками отмечены экспериментальные точки потери устойчивости оболочки, треугольниками - расчетные (светлые треугольники соответствуют расчетам с учетом разгрузки в момент потери устойчивости).

Из рисушсов видно, что предложенная методика решения задачи бифуркации дает результаты хорошо соответствующие экспериментальным как по напряжениям, так и по деформациям. Различие модулей векторов напряжений б и деформаций Э в момент бифуркации не превышает 8%, что находится в пределах естественного разброса диаграмм деформирования для данного материала. Учет разгрузки материала не приводит к существенному уточнению расчета в сравнении с решением при чистопластической потере устойчивости, что объясняется большей чувствительностью расчета, в первом случае, к точности построения траектории нагружения. Аналогичные результаты получены еще для одной траектории сложного докритического деформирования (31=180°,02=0°).

В четвертой главе приведены результаты экспериментальных исследований устойчивости круговых цилиндрических оболочек при простом и сложном докритическом деформировании от воздействия осевой силы, крутящего момента и внутреннего давления.

Эксперименты выполнены на автоматизированном расчетно-эксперименталыюм комплексе СН-ЭВМ, разработанном на кафедре СМТУиП Тверского государственного технического университета на базе модернизированной на кинематический тип нагружения испытательной машины ЦШУ-30.

Проведена проверка начальной изотропии материала оболочек из отожженной стали 45 (Ь/1?=6, 1?/Н-15-20) на основе сопоставле-

________ния- диаграмм "деформирования при раотндешш, слитии, кручении и

пропорциональном нагрулеиин, включающем возддейстшше внутреннего давления. Различие величин модулей векторов напряжений для данных процессов не превышало 10%, что позволило считать материал условно изотропным. В экспериментах на простое нагру.тение обнаружено, что при разьитых пластических деформациях коэффициент Пуассона стремится к значению ц = 0.47, что позволило при обработке экспериментальных данных й в теоретических расчетах использовать допущение о несжимаемости материала.

Основная программа экспериментов включала испытания двух партий образцов. Оболочки первой партии испытаны по траекториям пропорционального нагружения в девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина. Реализовано 12 траекторий, маркировка образцов "П", Построены предельные поверхности устойчивости при простом докритическом процессе в пространствах деформаций (показана на рис.7) и напряжений S* (1=1,2,3). Пунктиром на рис.? изображены реализованные траектории деформирования. Из подученных результатов следует, что поверхности устойчивости выпуклы. В окрестности координатных осей 32(S-¿) существует область, в которой потеря устойчивости оболочек при пропорциональном комбинированном нагружении невозможна.

Оболочки второй партии подвергались сложному докритическо-му деформированию по многозвенным траекториям, включающим воздействие осевой силой на первом звене, нагру.тсние внутренним давлением на втором при сохранении 3j«const и пространственно ориентированное третье звено, направление которого задается углами Ск (к=1,2). Испытано 8 образцов, маркировка "С". С целью выяснения влияния истории нагружения на устойчивость оболочек, траектории пропорционального нагружения направлялись в точки потери устойчивости при сложном докритическом процессе.

На рис.8 в проекциях на девиаторные координатные плоскости показана одна из реализованных траекторий сложного деформирования (Bi=180°, Вг^О0) и ее сопоставление с графиком простого процесса. Траектории нагружения, соответствующие заданным траекториям деформацут показаны на рис.9. Фигурными стрелками на рисунках отмечены точки излома, простыми стрелками- моменты потери устойчивости. Диаграммы деформирования в осях б-Э изображены Fia рис. 10. Из рисунков видно, что потеря устойчивости

Рис. 7

Рж. в

рз

\ ГТОАЬ tá 3R¡h = i(? А

) > у-* 1 Sp

Ч 100 \ / зм 'Si,м (w _ i

\ f / S 414

is

V

Рис. 9

Рис. 10

оболочек при сложном докритическом нагружении происходит при значениях критических параметров деформации меньших, чем при пропорциональном нагружении. При этом (рис.8,10) на третьем авене (угол сближения во второй точке излома 0^0=111°) наблюдается резкое уменьшение модуля вектора деформации Э, что сопровождается разгрузкой с последующей догрузкой и существенным упрочнением материала. Это приводит к увеличению критического значения модуля вектора напряжений С при сложном нагружении в сравнении со случаем простого процесса.

В тоже время, для траекторий, на которых углы сближения в точках излома на последнем звене не превышали я/2, упрочнение материала не происходит и критические напряжения при простом и сложном докритнческом нагружении мало отличаются друг от друга.

Выполненные эксперименты показали, что потеря устойчивости оболочек при произвольном сложном докритическом деформировании по многозвенным ломаным пространственным траекториям происходит внутри зоны устойчивых состояний пропорционального нагружения (при оценке критических параметров деформаций).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе соотношений гипотезы компланарности Ильюшина-Ленского для частного класса многозвенных ломаных пространственных траекторий сложного докритического нагружения получены в скоростях уравнения связи напряжений и деформаций.

2. На основе общей теории устойчивости оболочек В.Г.Зубчанино-ва разработаны алгоритмы, программы и численно решены задачи о бифуркации тонкостенной круговой цилиндрической оболочки при простом и сложном докритическом нагружении осевой силой, крутящим моментом и внутренним давлением.

3. Показано, что использование в задаче бифуркации оболочки определяющих соотношений .теории квазипростых процессов В.Г.Зубчани-нинова позволяет получить результаты, близкие к экспериментальным не только для плоских, но и для пространственных траекторий пропорционального докритического нагружения.

4. Учет разгрузки материала в момент потери устойчивости приводит к уточнению решения и сближению теоретических и экспери-

ментальных значений критических напряжений и деформаций.

5. Использование в теории устойчивости гипотезы компланарности Ильюшина-Ленского с аппроксимациями В.Г.Зубчанинова для определяющих функций пластичности N и Р при построении образа докри-тического процесса нагружения на произвольных пространственных многозвенных траекториях деформирования и теории кваэипрос-тых процессов в момент бифуркации позволяет получать достоверные значения критических параметров устойчивости, соответствующих опытным данным.

6. Расчеты на основе теории пластичности для траекторий средней кривизны и теории течения с изотропным упрочнением для траекторий простого и сложного трехмерного докритического нагружения дают величины критических нагрузок, существенно превышающие экспериментальные. Поэтому эти теории пластичности не рекомендуется использовать при решении бифуркационных задач устойчивости.

7. Получены новые экспериментальные данные о закономерностях процесса потери устойчивости тонкостенных круговых цилиндрических оболочек из отожженной стали 45 при пропорциональном и сложном докритическом нагружении по многозвенным ломаным траекториям деформирования в девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина:

7.1. Впервые построены поверхности критических состояний для пропорциональных историй нагружения в пространствах напряжений и деформаций при одновременном воздействии сжатия, кручения и внутреннего давления.

7.2. Показано, что критические деформации при сложном нагружении лежат внутри области устойчивых состояний простых процессов, т.е. дотеря устойчивости при сложном комбинированном нагружении происходит раньше, чем при пропорциональном. Наибольшее отличие до 21 % соответствует докритической деформации с углами излома на третьем звене ($1= 140°, 1)2= 80°.

7.3. Критические напряжения при простом и сложном докритическом нагружении мало отличаются друг от друга, если углы сближения

в точках излома на последнем звене не превышают к/2.

7.4. При углах сближения в точке излома Й1> л/2 диаграмма деформирования при сложном нагружении после предварительной разгрузки получает существенное упрочнение по сравнению со случаем простого процесса, что приводит к повышению критических напря-

жений.

7.5. Можно определить такое значение интенсивности внутреннего давления, превышение которого делает невозможным потерю устойчивости цилиндрической оболочки при комбинированном нагружении. 8. Учет сложного докритического процесса при инженерных расчетах трубчатых элементов конструкций на устойчивость за пределом упругости необходим, т.к. он может приводить к существенному снижению критических деформаций в сравнении со случаем пропорционального нагружения.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях

1. Ч.Джон, Н.Л.Охлопков. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении// Устойчивость и пластичность в мех. деформируем, тв. тела.- Тез. докл. III симпоз. -Тверь: ТвеПИ, 1992.- С. 45

й. Ч.Джон, В.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков. Экспериментальное исследование устойчивости круговых цилиндрических оболочек при сложном нагружении в пространстве деформаций// Пластичность и устойчивость в мех. деформируем, тв.тела.- Мат. Ш симпоз.-Тверь: ТаеПИ, 1993, ч.З.- С. 177-185

3. Ч.Джон, В.Г.Зубчанинов, Н.Л.ОхЛопков. Исследование устойчивости цилиндрических оболочек при сложном деформировании // Прочность и живучесть конструкций.- Тез. докл. Всеросс. конф.-Вологда: ВолПИ, 1993,- С. 69

4. Ч.Джон, В.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков. О решении задачи бифуркации оболочки при сложном докритическом деформировании// Устойчивость и пластичность при сложном нагружении .- межвуз. сб. научн. трудов.- Тверь: ТвеГТУ, 1994.- С. 122-124 (в печати)